Stabilite Des Pentes

Compléments de géotechnique

Stabilité des pentes


• 1 : Généralités• 2 : L’apport de la Géologie• 3 : L’apport de la Mécanique des Sols• 4 : Méthodes d’analyse• 5 : Méthodes de confortement

Stabilité des pentes• Qu ’est-ce qu ’une pente ?

quelques mètres = talusàquelques centaines de mètres = versant

• Cette pente est-elle stable ou instable ?


Conséquences d ’une instabilité(103 à 106 m3) :

• vis-à-vis des constructions : affaissements de chaussées, ruptures de conduites, effondrements

• vis-à-vis des personnes :chûtes de blocs, ensevelissement



Stabilité des pentesExtrait de l’Eurocode 7 :

Section 11.4 : Considérations relatives au calcul et à la construction (stabilité générale)

• Si l’on ne peut pas facilement vérifier la stabilitéd’un site ou si les mouvements sont trouvés être inacceptables pour l’usage prévu du site, le site devra être jugé inadapté sans mesures de stabilisation.


Une pente peut être :

• naturelle (versants montagneux, éboulis)

• artificielle (excavation, remblaiement)

Stabilité des pentesUn phénomène d ’instabilité peut intervenir :

• de façon instantanée (excavation ou remblaiement)

• de façon différée (fluage)

• par suite d ’une modification des conditions initiales (chargement en tête, excavation en pied, précipitations exceptionnelles,...)

Stabilité des pentesLes agents susceptibles de provoquer l’instabilité sont :

• la gravité (poids propre, surcharges)

• les vibrations (battage, séismes, …) => forces de volume=> altération des caractéristiques mécaniques

• les écoulements


Stabilité des pentesLes écoulements peuvent être provoqués par :

• précipitations

• excavation sous le niveau de la nappe phréatique

• vidange d ’une retenue

Stabilité des pentes• Vidange d ’une retenue :

Vidange rapide :court terme

Long terme :.écoulement=> contraintes effectives.forces de volume :=>effet déstabilisant=>entraînement

L ’apport de la géologie• Extension d ’un glissement :

L1L2

L ’apport de la géologie• Glissements sans délimitation précise :

.reptation

.solifluxion

.coulées

L ’apport de la géologie• Exemple de coulée :

L ’apport de la géologie• Glissements avec surface de rupture continue :

. glissements affectant le substratum

. glissements des terrains de couverture sur le substratum

. glissements affectant les terrains de couverture

L ’apport de la géologie

Glissement affectant le substratum


Glissement des terrains de couverture sur le substratum



Glissements affectant les terrains de couverture

Glissement des terrains de couverture• Allure de la niche d ’arrachement :

Glissement des terrains de couverture
































L ’apport de la mécanique des sols• Principe de l ’analyse :

.forces motrices :

.pesanteur

.surcharges

.forces de volume inclinées

.forces stabilisantes :

.résistance au cisaillement du sol

.forces apportées par le confortement

L ’apport de la mécanique des sols• Hypothèses simplificatrices :

.blocs rigides

.problème à 2 dimensions

L ’apport de la mécanique des sols• Résistance au cisaillement du sol :

.amplitude des déformations

.rôle de l ’eau

.effet des vibrations

.rôle du temps

Résistance au cisaillementCourbe intrinsèque associée au critère de Coulomb

τ

0 σn σ 3 σ 1

(C)

C

Φ

Φ = angle de frottement interneC = cohésionττll = C + = C + σσnn . . tgtgΦΦ

σn

τl

Relation entre les contraintes principales :σσ1=1=σσ3.tg3.tg22((ΠΠ/4+/4+ΦΦ/2)+2C.tg(/2)+2C.tg(ΠΠ/4+/4+ΦΦ/2)/2)

Résistance au cisaillementCaractéristiques résiduelles :

∆ h / h (%)

σ1-σ3

∆ h / h

σ1-σ3

∆ h / h (%)

∆V

∆ h / h (%)

V(%)

(%)V

∆V

Sable compact

Le même, lâche

normalement consolidée

surconsolidée

compact

lâche

surconsolidée

normalement consolidée

SABLE ARGILE

(%)

Résistance au cisaillementDilatance :

Résistance au cisaillementRôle de l ’eau :

.forces de volume

.choix entre Φu, Cu et Φ ’, C ’

.disparition de la cohésion capillaire

.déjaugeage

.gonflement

Résistance au cisaillementEffet des vibrations :

.argiles sensibles

.sols carbonatés (liaisons de cimentation fragiles)

.sables lâches (liquéfaction)

Résistance au cisaillementLiquéfaction :

Résistance au cisaillementRôle du temps :

.durée de vie . vitesse de déformation = cte

.Cambefort : logt = 2,33 -0,916 . log(ε ’+/-0,59)

Méthodes d ’analyse

• Définition de la sécurité

• Equilibre de Rankine (pente infinie)

• Ruptures circulaires (méthode des tranches)

• Autres approches


• Définition de la sécuritéF = Σrésistances / Σactions

outgΦcalcul = tgΦ / F et Ccalcul = C / F

ouΣ(résistances / γm) = γs . Σ(actions . γQ)

Méthodes d ’analyseCas d ’une pente infinie hors d ’eau

β

dW

dW = γh . z . dl

dWdfdfβ

z

dl

ds = dl/cosβ

σnτ

2

df = dW = γh . z . dl

σ = df / ds = df . cosβ / dl

=> σ = γh . z . cosβσn = γh . z . cos2βτ = γh . z . cosβ . sinβ

F =(σn . tgΦ + C) / τ

F =F =tgtgΦΦ / / tgtgββSi C =0 :

Méthodes d ’analyseCas d ’une pente infinie saturée

β

β

z

M

σn = γsat . z . cos2βτ = γsat . z . cosβ . sinβτl = σ’n . tgΦ’ + C ’F = τl / τσ’n = σn - u

iP

uM/γw + zM = uP/γw + zP = zP

H

HM = zP-zM = MP . cosi

A

AM =MP . cos(β-i)

uM=γW.(zP-zM) = γW.MP.cosi= γW.HM = γW.AM.cosi/cos(β-i) =γW.z.cosβ.cosi/cos(β-i)

F=(F=(γγsatsat.z.cos.z.cos22ββ--γγWW.z.cos.z.cosββ.cosi/cos(.cosi/cos(ββ--i)).i)).tgtgΦΦ ’’+C+C ’’______________________________________________________________________________________

γγsatsat.z.cos.z.cosββ.sin.sinββ


β

β

z

M

i =0P

F=(γsat.z.cos2β-γW.z.cosβ.cosi/cos(β-i)).tgΦ ’______________________________________

γsat.z.cosβ.sinβ

C ’ = 0

F=(γsat.z.cos2β-γW.z).tgΦ ’______________________

γsat.z.cosβ.sinβ

F=F=tgtgΦΦ ’’/ tg2/ tg2ββ

γsat # 2.γW

F=(2.cos2β-1).tgΦ ’_________________

2.cosβ.sinβ


β

β

z

M

i =βP

F=(γsat.z.cos2β-γW.z.cosβ.cosi/cos(β-i)).tgΦ ’______________________________________

γsat.z.cosβ.sinβ

C ’ = 0

F=(γsat-γW).z.cos2β.tgΦ ’______________________

γsat.z.cosβ.sinβ

F=F=tgtgΦΦ ’’/ (2.tg/ (2.tgβ)β)

γsat # 2.γW

F=cos2β.tgΦ ’_________________

2.cosβ.sinβ

Méthodes d ’analyseCas d ’une pente non infinie

R . ƒ(C+σn.tgΦ).dsF = ________________

W . d

oR

d

W

Mσn

τ

ƒσn.ds = ?...

Méthodes d ’analyseMéthode des tranches

di

Wi

Mi

R . ΣC’i.li+(Ni-Ui).tgΦ ’iF = ________________

ΣWi.di

o

R

Zi-1

Xi-1Xi+1

Zi+1

liNi

Ui

N’i= -Ui

Tiθi

sinθi = di / RWi.cosθi +∆Z.cosθi-∆Xsinθi=NiWi.sinθi +∆Z.sinθi+∆Xcosθi=Ti

ΣWi.sinθi=ΣTi

ΣWi.di=R.ΣTi

ΣC’i.li+(Ni-Ui).tgΦ ’iF = ________________

ΣTi ou ΣWi.sinθiF=[F=[ΣΣCC ’’i.li+(i.li+(Wi.cosWi.cosθθii--UiUi++∆∆Z.cosZ.cosθθii--∆∆X.sinX.sinθθii).).tgtgΦΦ’’ii]/]/ΣΣWi.sinWi.sinθθii

u


F=[ΣC ’i.li+(Wi.cosθi-Ui+∆Z.cosθi-∆X.sinθi).tgΦ’i]/ΣWi.sinθi

di

Wi

Mi

o

R

Zn

XnXn+1

Zn+1

liNi

Ui

N’i= -Ui

Tiθi

u

Fellenius (1927) :∆X = ∆Z = 0F=ΣC ’i.li+(Wi.cosθi-Ui).tgΦ’i

_______________________ΣWi.sinθi

Si C ’=0 et Ui=0 et θi=Cte :F=[ΣWi.cosθ.tgΦ’]/ΣWi.sinθ

=tgΦ ’/tgθ


F=[ΣC ’i.li+(Wi.cosθi-Ui+∆Z.cosθi-∆X.sinθi).tgΦ’i]/ΣWi.sinθidi

Wi

Mi

o

R

Zn

XnXn+1

Zn+1

liNi

Ui

N’i= -Ui

Tiθi

u

Bishop (1954) :∆Z = 0F=F=ΣΣCC ’’i.li+(i.li+(Wi.cosWi.cosθθii--UiUi--∆∆X.sinX.sinθθii).).tgtgΦΦ’’ii

______________________________________________ΣΣWi.sinWi.sinθθii

Wi.cosθi - ∆Xsinθi =Ni

Wi.sinθi +∆Xcosθi =Ti

Ti = (Ni-Ui).tgΦ’/F + C’.li/F

Equation implicite => méthode itérative


Alternatives à la méthode des tranches :

•Décomposition en mécanismes simples•Méthode des spirales logarithmiques

•Méthode des perturbations

•Abaques : Taylor (F = f(C/γH)), etc...

•Méthodes diverses (Janbu, Frohlich, Bell, Biarez, ...)

Méthodes d ’analyseThéorie du calcul à la ruptureEncadrement de la charge limite (ou du coefficient de sécurité)

1.Approche statique :recherche d ’un champ de contraintes satisfaisant :

.aux équations d ’équilibre dans l’ensemble du massif⇒ minorantde Ql (ou F) .au critère de Coulomb :

F(F(σσ1,1,σσ3)=3)=σσ11--σσ3.tg3.tg22((ΠΠ/4+/4+ΦΦ/2)/2)--2C.tg(2C.tg(ΠΠ/4+/4+ΦΦ/2) /2) ≤≤ 002.Approche cinématique :

.choix d ’un mécanisme de rupture cinématiquement admissible associé au chargement .travail forces extérieures = travail forces intérieures

⇒ majorantde Ql (ou F)⇒ non sécuritairea priori Méthode des tranches = « pseudo-cinématique »

=> nécessité d’un « balayage » exhaustif

Méthodes d ’analyseThéorie du calcul à la rupture

Evolution des zones plastiques (d'après Fröhlich)

Soulèvement

Tassement

Déformations du sol de fondation

Fondation superficielle :

Méthodes d ’analyseThéorie du calcul à la rupture

0

ql=cNc

A'

C

B

Aπ/4

B

Milieu purement cohérent (argile saturée, stabilité à courtterme) :

Approche statique = approche cinématique=> Nc = Π+2


Approche simplifiée,mais sécuritaire :

F = (Π+2) . Cu / γ.H


Calcul en rupture circulaire•moins sécuritaire :

-méthode cinématique, surface de rupture approchée

-prise en compte résistance au cisaillement remblai•mais moins restrictive :

confinement=> ql > (Π+2) . Cu

-pente douce ou banquetteslatérales

Méthodes de confortement

Méthodes d ’analyse :

•Sondages•Piézométrie

•Topographie

•Inclinométrie

•Calculs


Traitement des circulations d ’eau :

•Protection de surface

•Captage (tranchées, puits, drains subhorizontaux)

Méthodes de confortementCaptage :


Drains subhorizontaux :

Méthodes de confortementPuits filtants / Ecrans étanches :

Méthodes de confortementPointes filtrantes:

Méthodes de confortementRabattement sous vide :

Méthodes de confortementPointes filtantes / Puits filtrants :


Raidissement des talus immergés :


Modifications géométriques :

•Déchargement•Banquettes

•Reprofilage


Organes résistants en pied :

•Massifs de butée•Tirants actifs



Méthodes de confortementClouage :


βW

W.cosβW.sinβ

∆T=W.cosβ.tgΦ-W.sinβ

αRt

Rn

Couche 1

Couche 2

∆T=Rn.cos(α+β)+Rt.sin(α+β) +Rn.sin(α+β).tgΦ-Rt.cos(α+β).tgΦ


MULTICRITERE :

•Résistance à la traction•Frottement•Résistance à l ’effort tranchant + flexion

•Non poinçonnement

Méthodes de confortementMULTICRITRE

βW

W.cosβW.sinβ

α

Rn

Couche 1

Couche 2

qs2

qs1

Méthodes de confortementMULTICRITERE

βW

W.cosβW.sinβ

αRt

Couche 1

Couche 2pl2

pl1


Diagramme des déplacements transversaux

βW

W.cosβW.sinβ

αRt

Couche 1

Couche 2

y


βW

W.cosβW.sinβ

αRt

Couche 1

Couche 2

y

Diagramme des pressions

p

p < pl1 dans la couche 1

p < pl2 dans la couche 2


βW

W.cosβW.sinβ

αRt

Couche 1

Couche 2

y

Diagramme des efforts tranchants

=Vmax

V


βW

W.cosβW.sinβ

αRt

Couche 1

Couche 2

y

Diagramme des moments fléchissants

M

ThThééorie des poutres sur appuis orie des poutres sur appuis éélastiqueslastiquesp = k.(y-y0)

y’’ = - M / EIy’’’ = - V / EI

y’’’’ = - p / EI

=> EI.d4y/dz4 + k.(y-y0) = 0Longueur de transfert :l0 = (4.EI / k.B)1/4

Pieu articulé :Mmax = Rt . l0 / (eΠ/4.√2)

(y-y0)max = Rt . l03 / (2.EI)

y0

=> pmax








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