32
1 UPT Data dan Informasi, 2018 RISET OPERASI LEWAT QM4 panduan untuk praktek Oleh: SRI MARYATI JURUSAN SOSIAL EKONOMI PERTANIAN PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS MATARAM 2018

SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

  • Upload
    lethuan

  • View
    374

  • Download
    17

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

1

UPT Data dan Informasi, 2018

RISET OPERASI LEWAT QM4 panduan untuk praktek

Oleh:

SRI MARYATI

JURUSAN SOSIAL EKONOMI PERTANIAN

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS MATARAM 2018

Page 2: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

2

UPT Data dan Informasi, 2018

KATA PENGANTAR

Riset Operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan,

matematika dan logika dalam kerangka pemecahan masalah yang dihadapi sehari-hari sehingga

pada akhirnya dapat dipecahkan secara optimum. Pemecahan masalah yang berkaitan dengan

banyak alternative kegiatan dalam Riset Operasi, sangatlah tidak efisien dan efektif

diselesaikan dengan hitung manual sehingga sangatlah diperlukan pengetahuan analisa

menggunakan computer. Salah satu alternatif paket program yang dapat digunakan oleh

mahasiswa untuk menyelesaikan persoalan Riset Operasi adalah program “QM For Windows”.

Tujuannya agar mahasiswa mampu menyelesaikan persoalan-persoalan sehari-hari dengan

keterampilan computer sesuai dengan tuntunan perkembangan Ilmu Pengetahuan,Teknologi

dan Seni sekarang ini.

Karena keterbatasan waktu penulis dalam menyiapkan buku Petunjuk Praktikum ini dan

tutuntan akan segera dimulainya praktikum, sehingga penulisan buku ini masih ada kekurangan

dan kesalahan, terutama salah ketik. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan kritik dan

saran-saran baik dari mahasiswa praktikan, CoAss maupun dari teman-teman dosen pengampu

matakuliah Riset Operasi, untuk penyempurnaan lebih lanjut dari buku petunjuk praktikum ini,

sehingga ke depan buku ini lebih baik dan bermanfaat.

Mataram, Maret 2018

Penulis,

Sri Maryati

Page 3: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

3

UPT Data dan Informasi, 2018

DAFTAR ISI

1. Pengenalan Program QM ........................................................................ 1

2. Pemrograman Linier ............................................................................... 2

3. Pemrograman Linier Integer ................................................................. 12

4. Masalah Transportasi ............................................................................ 15

5. Masalah Transhipment .......................................................................... 20

6. Masalah Penugasan (Assignment) ........................................................ 23

7. Masalah Jaringan Rute Terpendek (Networks) ............................... 25

Page 4: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

4

UPT Data dan Informasi, 2018

ACARA 1. PENGENALAN PROGRAM QM VERSION 4

Langkah Pengoperasian :

1. Klik simbol QM pada layar komputer, sampai muncul tampilan menu QM.

2. Klik module pada menu QM, kemudian pilih jenis module yang akan digunakan

sesuai dengan materi yang dipelajari.

3. (Misalnya Assignment, Linear Programming, Transportation, dll), caranya klik salah

satu.

4. Pilih file pada menu QM lalu klik New untuk membuat data baru.

5. Entrylah sesuai model yang diinginkan. (Contoh kasus masalah Linear Programming)

6. Untuk melihat hasil/output maka dapat dilakukan dengan meng-klik tombol

pada toolbar atau dari menu File – Solve. Bila ingin melihat semua

hasil/output dengan meng-klik window lalu pilih Tile atau solve.

7. Jika ternyata ada data soal yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar

atau dari menu File – Edit

8. Untuk menyimpan data dan output yang bukan grafik agar dapat dibaca oleh word

maka dapat menggunakan fungsi save as HTML: nama file.Html. (G02105_A.Html)

9. Khusus untuk penyimpanan grafik, maka dapat mengklik fungsi save graph as BMP

file yang kemudian diikuti dengan nama file. Untuk membuka grafik dalam word,

maka:

a. klik fungsi insert

b. klik picture dan pilih from file

c. pilih file dengan jenis windows bitmap

d. copy grafik dan simpan di word dengan file baru.

10. Untuk praktikum Riset Operasi ini, file disimpan dalam folder Riset/nomer

mahasiswa.

Page 5: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

5

UPT Data dan Informasi, 2018

ACARA 2. PROGRAMA LINEAR (LINEAR PROGRAMMING)

Linear Programing (LP) atau Programasi Linear, adalah salah satu metode

untukmenyelesaikan masalah optimasi. Masalah kombinasi produk (product mix) adalah

salah satu yang paling poluper diselesaikan dengan LP. Dua atau lebih produk dibuat

dengan sumber daya yang terbatas, misalnya keterbatasan orang, mesin, material, jam

kerja dan sebagainya. Tujuan yang ingin dicapai biasanya memaksimumkan profit atau

meminimumkan biaya dari produk yang dibuat. Perusahaan ingin mencari kombinasi

jumlah produksi tiap-tiap produk agar profit total maksimum atau biaya minimum.

Masalah perhitungan muncul karena tiap-tiap produk membutuhkan sumber daya yang

berbeda-beda dan masing-masing memberi kontribusi profit yang berbeda-beda.

a. Kasus Maksimalisasi

Suatu industri yang berkecimpung dalam proses produksi dua macam produk sepatu

yaitu sepatu sol karet (x1) dan sepatu sol kulit (x2) dan sumberdaya yang tersedia

(memiliki 3 mesin type A, B, dan C). Tahapan kebutuhan jam pengerjaan pembuatan

sepatu per lusin pada masing2 mesin tersebut serta kapasitas jam kerja mesin per minggu

diberikan pada tabel 1. Bila laba setiap lusin sepatu merek 1 = Rp30 ribu dan merek 2 =

Rp 50 ribu. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek 1 dan 2

yang dibuat agar dapat memaksimumkan laba,

Tabel 1. Kebutuhan jam kerja pembuatan sepatu per lusin pada masing2 Type Mesin

Merek

Mesin

Sol Karet

(X1)

Sol Kulit

(X2)

Kapasistas Maksimum

(jam/minggu)

Type A 2 1 30

Type B 2 3 62

Type C 4 3 74

Laba per lusin 30000 30000

Formulasi model LP masalah tersebut, sbb:

Maks Z = 30000X1 + 30000X2 ( Rp) Maksimumkan Laba

Kendala: 2X1 + X2 30 Mesin Type A- jam

2X1 + 3X2 62 Mesin Type B - jam

4X1 + 3X2 74 Mesin Type C - jam

Kendala non negatif: X10, X20.

Page 6: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

6

UPT Data dan Informasi, 2018

Langkah penyelesaian masalah LP:

1. Bukalah program QM, pilih menu Module lalu klik Linear Programming, lalu klik

new pada menu File, pada layar komputer akan tampak:

2. Lengkapi persyaratan yang berkaitan seperti pada tampilan di no 1, sebelum memulai

proses pengisian data sesuai model adalah:

Untuk model LP tersebut, isilah sesuai data berikut:

Title : Laba Perusahaan Pembuatan Sepatu (judul dari kasus)

Number of constraints (rows) : 3 (jumlah kendala )

Number of variables columns) : 2 (jumlah variabel )

the objective (minimize or maximize): Max (fujgsi bertujuan maksimisasi atau

minimisasi)

untuk non-negativity constraint sudah otomatis, sehingga tidAk perlu dimasukkan

sebagai kendala Lagi.

Setelah selesai, klik OK.

3. Setelah melengkapi persyaratan, baru isilah data kedalam tabel yang tersedia, seperti

tampilan dibawah ini (Sesuai dengan koefisien dari model): Untuk bergerak dari satu

sel ke sel lain, gunakan tombol panah atau tombol TAB.

Tekanlah enter setelah pengisian tabel data.

4. Untuk melihat hasil/output maka dapat dilakukan dengan mengklik window atau

solve.

5. Untuk praktikum Riset Operasi ini, file disimpan dalam folder Riset/nomer

mahasiswa.

Page 7: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

7

UPT Data dan Informasi, 2018

HASIL (SOLVE)

Hasil pemprosesan data ditampilkan dalam 6 bentuk (dapat diklik pada meu windows),

yaitu:

Linier Programming Results

Ranging

Original Prblem/answers

The iterations (for problems that are small enough)

Dual

A graph (if the problem is two dimensional)

Linier Programming Results

Menunjukkan hasil optimal masalah programa linier dengan nilai optimalisasi

diperoleh pada table berikut:

Hasil Optimalisasi memberikan arti bahwa Untuk memperoleh laba maksimum

perusahaan tersebut mengahasilkan sepatu sol karet (x1) sebanyak 6 lusin ( = 6x12 = 72

pasang), sepatu sol kulit (x2) sebanyak 16,6667 lusin (= 16,6667x12 = 200 pasang),

penggunaan jam kerja mesin type A masih tersisa (S1) = 1, 3333 jam sedangkan jam kerja

mesin type B dan C tersisa = 0 (berarti terpakai semua) dengan laba maksimum sebesar

Rp.680.000.

Ranging

• Pada menu ranging ditampilkan hasil yang berkaitan dengan analisis sensitivitas

(perubahan pada koefisien varibel fungsi tujuan dan kendala).

• Tampakan dari output range ini terdiri dari 5 kolom untuk jawaban dari setiap

variabel dan kendalanya.

• Untuk nilai variabel, tampilan terdiri dari:

OPTIMAL VALUE is the value for the variable (nilai optimal dari masing-masing

variabel)

Page 8: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

8

UPT Data dan Informasi, 2018

REDUCED COST is the cost to include a variable in the solution.(It is 0 if the

variable is already part of the solution); Reduced cost ini menunjukkan seberapa

besar nilai koefisien fungsi tujuan dari masing-masing variabel harus ditambah agar

variabel keputusan tersebut bernilai positif pada solusi optimal. Jika semua variabel

keputusan sudah bernilai positif maka nilai dari reduced cost untuk masing-masing

variabel adalah nol.

ORIGINAL COEFFICIENT is the value for this variable from the objective function

(nilai dari variabel ini merupakan koefisien variabel pada fungsi tujuan)

LOWER BOUND and UPPER BOUND describe the range of values for which the

solution will not change. That is, If the objective function coefficient is anywhere in

this range then the solution (but NOT its value) is given by what appears in the table

under OPTIMAL VALUE. Batas atas dan batas bawah dari koefisien variabel ini

menunjukkan bahwa perubahan nilai variabel (X1 dan X2) selama berada dalam

rentang tersebut tidak akan menyebabkan perubahan terhadap solusi optimalnya.

• Untuk nilai kendala, tampilan terdiri dari :

SHADOW PRICES - the amount of profit one more unit of this resource would

yield.

SLACK or SURPLUS - the amount of this resource leftover or the amount by

which we exceed a constraint. If this is >0 then the shadow price is 0. Slack atau

surplus ini menampilkan sumberdaya yang masih tersedia (slack) untuk masing-

masing bagian

ORIGINAL RHS - The value for the right hand side (b) from the original

problem.

LOWER LIMIT and UPPER LIMIT describe the range of values for which the

same variables would be in the solution (but have different values.).

Page 9: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

9

UPT Data dan Informasi, 2018

Penjelasan table:

➢ Untuk koefisien fungsi tujuan:

Harga sepatu sol karet (X1)= Rp. 30.000, hanya dapat diturunkan sampai

Rp.20.000 per lusin (Lower Bound) dan dinaikkan sampai Rp.40.000 per lusin

(Upper Bound) sehingga solusi tetap optimal. Begitu juga untuk variable x2

➢ dan kendala jam kerja untuk masing-masing type mesin:

Kemampuan kerja mesin type A 30 jam per minggu hanya dapat

dikurangi sampai 28,6667 jam (Lower Bound) dan ditambah sampai tak terhingga

(Upper Bound) sehingga solusi tetap optimal. Begitu juga untuk mesin type B dan

type C.

Original Problem/answers

• Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel.

Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

constraint.

• Dari tabel Original problem w/answers dapat dibaca, nilai yang didapat adalah: X1 =

6 ; X2 = 16,667; dan Z = 680000.

Yang berarti bahwa perusahaan tersebut memperoleh laba yang tinggi apabila

memproduksi sepatu sol karet sebanyak 6 lusin = 72 pasang dan sepatu sol karet

sebanyak 16,6667 lusin = 200 pasang dengan laba maksimum Rp. 680.000.

• Hasil analisis sensitivitas didapat bahwa Nilai dual untuk masing-masing kendala

mesin type A = 0, mesin B dan C memliki nilai dual 5.000.

Hal tersebut berarti bahwa setiap penambahan 1 jam (unit satuan) jam kerja

sumberdaya 2 dan 3 (dalam hal ini mesin type B dan C) dapat meningkatkan

nilai Z sebesar Rp.5.000. Nilai Dual mesin type A = 0 yang berarti bila

Page 10: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

10

UPT Data dan Informasi, 2018

perubahan (ditambah atau dikurangi) jam kerja mesin type A maka tidak akan

memberikan perubahan pada nilai laba(Z).

Iterasi

Pada Program ini, proses iterasi secara otomatis telah dilakukan dengan

mempergunakan metode simplek, seperti pada tabel berikut:

Pada tabel iterasi, iterasi terakhir (iterasi 4) menjelaskan bahwa:

• nilai optimal yang diperoleh adalah: X1 = 6 ; X2 = 16,667; dan Z = 680.000.

(pada kolom quantity)

Page 11: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

11

UPT Data dan Informasi, 2018

• dan nilai dual digambarkan pada kolom slack 1 sampai slack 3, pada baris Zj yaitu

dengan nilai dual mesin type A = 0 dan nilai dual mesin type B = type C = 5000.

Dual

Dual problem menggambarkan perubahan dari model primal (Maksimum) ke dual

problem (minimum).

Grafik

• Grafik secara otomatis dapat ditampilkan dengan mengklik graph pada windows.

Pada grafik, dapat dilihat dimana titik (x1,x2)= (6 , 16,667) memberikan nilai Z

(Laba) tertinggi yaitu Rp.680.000. Nilai Z untuk masing-masing titik potong pada grafik

diberikan pada tabel yang tampak disamping grafik tersebut.

LATIHAN SOAL:

1. Kasus Minimisasi

Fungsi Tujuan : Min Z = 2 X1 + 3 X2

Fungsi Kendala :

X1 ≥ 125

X1 + X2 ≥ 350

2 X1+ X2 ≤ 600

X1, X2 ≥ 0

Selesaikan kasus tersebut dengan mempergunakan modul Linear Programming.

Page 12: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

12

UPT Data dan Informasi, 2018

2. Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis produk yaitu produk X1 dan produk X2 dan

diperlukan bahan baku A, bahan baku B dan jam tenaga kerja. Maksimum

penyediaan bahan baku A adalah 60 kg per hari, bahan baku B 30 kg per hari dan

tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam

tenaga kerja sebagai berikut:

Jenis input Produk X1 Produk X2

Bahan baku A (kg) 2 3

Bahan baku B (kg) - 2

Tenaga kerja 2 1

Kedua jenis produk memberikan sumbangan keuntungan sebesar Rp 40,- untuk

produk X1 dan Rp 30,- untuk produk X2. Bagaimana menentukan jumlah unit

setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari.

a. Tuliskan Model Programa Linear (LP) masalah tersebut.

b. Tentukan solusi optimal masalah tersebut. (Berapa jumlah produk x1 (unit)

dan produk x2 (unit) serta berapa keuntungan maksimum yang diperoleh.

c. Tentukan nilai dual masing-masing sumberdaya (Bahan baku A, B, dan tenaga

kerja) dan jelaskan.

d. Jelaskan terkait dengan sumberdaya bahan baku A, B, dan tenaga kerja,

apakah termasuk langka atau longgar.

e. Gambarkan daerah fisebelnya.

3. Perusahaan Bapak Jaya memproduksi tempe dan tahu. Kapasitas produksi untuk

tempe adalah 350 kg sedangkan kapasitas produksi tahu adalah 400 kg tahu. Bahan

baku pembuatan tempe dan tahu adalah kedelai. Untuk menghasilkan 1 kg tempe dan

1 kg tahu masing-masing diperlukan kedelai sebanyak 0,8 kg dan 0,6 kg dengan

jumlah bahan baku kedelai tersedia 480 kg. Harga tempe dan tahu masing-masing

Rp 2.300 dan Rp.2.000 per kg., dengan rumusan modelnya:

Misalkan x1 = jumlah produksi tempe (kg)

x2 = jumlah produksi tahu (kg)

harga x1 (P1)= Rp 2300 per kg

harga x2 (P2) = Rp 2000 per kg

Page 13: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

13

UPT Data dan Informasi, 2018

Fungsi Tujuan : Maksimumkan penerimaan (Z - Rp):

Maks Z = P1 X1 + P2 X2 = 2300 X1 + 2000 X 2

Terhadap kendala

X1 350 [ kapasitas produksi tempe – kg]

X2 400 [ kapasitas produksi tahu – kg]

0,8 X1 + 0,6 X2 480 [ bahan baku kedelai – kg]

X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

a. Tuliskan Model Programa Linear (LP) masalah tersebut dimana Bapak Jaya ingin

memperoleh penerimaan yang tinggi dengan keterbatasan sumberdaya bahan baku

kedelai dan pangsa pasar temped dan tahu.

b. Entrylah data tersebut dalam model LP pada program QM

c. Tulislah table hasil analisa dengan Linear Programming Results dan jelaskan

interpretasi saudara.

d. Tulislah table hasil analisa dengan Original Problem w/answers dan jelaskan

interpretasi saudara.

e. Berapakah nilai dual untuk kendala bahan baku kedelai? Dan jelaskan.

f. Pada table hasil analisa dengan Ranging, kendala bahan baku kedelai dapat

dikurangi sampai batas terendah = …… , dan ditambahkan sampai batas

tertinggi = ……, sehingga solusi tetap opimal.

g. Apabila bahan baku kedelai (kendala 3) ditambahkan 20 kg sehingga menjadi 500

kg, berapakah tambahan penerimaan perusahaan tersebut?? Rp…….

Sehingga total penerimaan Z = ……

h. Gambarkan daerah fisebel dari model.

4. Suatu perusahaan pengalengan tomat melakukan kerjasama kontrak dengan petani.

Perusahaan wajib membeli tomat yang dihasilkan petani sebanyak 30.000 kg. Oleh

perusahaan, tomat tersebut diolah menjadi sari buah tomat dan saus tomat. Hasil

olahan dikemas dalam kotak karton yang setiap kotaknya berisi masing-masing 24

kaleng sari buah tomat atau saus tomat. Setiap kaleng sari buah tomat memerlukan

0,5 kg tomat segar sedangkan setiap kaleng saus tomat memerlukan 0,3 kg tomat

segar. Pangsa pasar perusahaan tersebut terbatas pada 2.000 kotak sari buah tomat

Page 14: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

14

UPT Data dan Informasi, 2018

dan 6.000 kotak saus tomat per hari. Harga yang diterima perusahaan 20 ribu rupiah

per kotak untuk sari buah tomat dan 10 ribu rupiah perkotak saus tomat.

a. Rumuskan masalah tersebut kedalam model LP dimana perusahaan tersebut ingin

memaksimumkan penerimaan dari produksi sari buah tomat dan saus tomat

dengan mengalokasikan sumberdaya yang ada.

b. Entrylah data tersebut dalam model LP pada program QM

c. Tulislah table hasil analisa dengan Linear Programming Results dan jelaskan

interpretasi saudara.

d. Tulislah table hasil analisa dengan Original Problem w/answers dan jelaskan

interpretasi saudara.

e. Berapakah nilai dual untuk kendala bahan baku tomat segar? Dan jelaskan.

f. Pada table hasil analisa dengan Ranging, kendala bahan baku tomat dapat

dikurangi sampai batas terendah = …… , dan ditambahkan sampai batas

tertinggi = ……, sehingga solusi tetap opimal.

g. Pada table hasil analisa dengan Ranging, harga sari buah tomat dapat dikurangi

sampai batas terendah = …… , dan ditambahkan sampai batas tertinggi =

……, sehingga solusi tetap opimal.

h. Apabila bahan baku tomat ditambahkan sampai batas tertinggi (lihat pada

ranging), berapakah tambahan penerimaan perusahaan tersebut?? Rp…….

Sehingga total penerimaan Z = ……

Page 15: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

15

UPT Data dan Informasi, 2018

ACARA 3. PROGRAMA INTEGER

Programa Integer (Integer Programming) sebenarnya hampir sama dengan Linear

Programming. Perbedaannya adalah bahwa hasil dalam perhitungan untuk menemukan

solusi optimal harus bilangan bulat (integer).

Soal: Sebuah perusahaan alat elektronik “SIZOM”, membuat dua macam alat elektronik

yaitu DVD Player dan televisi. Dua produk itu membutuhkan 2 tahap pekerjaan yaitu

pengkabelan dan perakitan. Setiap DVD Player membutuhkan 30 menit waktu

pengkabelan dan 60 menit untuk perakitan . Setiap televisi membutuhkan 20 menit waktu

pengkabelan dan 50 menit waktu perakitan. Dalam satu shift kerja, bagian produksi

membatasi waktu yang disediakan untuk pengkabelan maksimum 120 menit dan 300

menit tersedia untuk perakitan. Bagi perusahaan “SIZOM” , bila memproduksi sebuah

DVD Player perusahaan memperoleh profit Rp 7 ribu dan profit Rp 6 ribu per televise ,

seperti ditampilkan pada Tabel 3.

Tabel 3. Data perusahaan “SIZOM” Waktu yang dibutuhkan

Pekerjaan (menit) DVD Player Televisi Waktu tersedia per

shift (menit)

pengkabelan 30 20 120

perakitan 50 60 300

Profit per unit 7 ribu 6 ribu

Pertanyaan:

Berapa seharusnya produksi DVD Player dan Televisi dalam satu shift kerja agar profit

total perusahaan “SIZOM” maksimal?

Langkah penyelesaian dengan program QM:

1. Bukalah program QM, pilih menu Module lalu klik Integer &Mixed Integer

Programming,

2. Untuk membuat data baru, klik new pada menu File, pada layar komputer akan

tampak:

Page 16: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

16

UPT Data dan Informasi, 2018

3. Isilah data: seperti pada programa linier, sehingga diperoleh sbb: (khusus pada

variabel type, pilih sesuai dengan type variabel yang ada masalah/ model).

4. Hasil analisa dg QM diperoleh sbb:

Buatlah interpretasinya.

Page 17: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

17

UPT Data dan Informasi, 2018

Soal Latihan :

Lima proyek sedang dipertimbangkan untuk dilaksanakan dalam 3 tahun mendatang.

Jumlah pengembalian/penerimaan yang diharapkan untuk setiap proyek dan

pengeluaran tahunan (dalam ribuan dolar) ditabulasi pada tabel 3.1 berikut.

Permasalahannya adalah berusaha memutuskan mana di antara kelima proyek tersebut

yang harus dilaksanakan dalam periode perencanaan 3 tahun tersebut. Dalam hal ini,

masalahnya menjadi keputusan ''ya – tidak '' utuk setiap proyek. Oleh karena itu,

keputusan ini secara numerik diberi kode sebagai sebuah variabel biner, dimana nilai 1

mewakili ''ya'' untuk menjalankan proyek yang dipilih dan nilai 0 mewakili ''tidak ''

menjalankan proyek.

Tabel 3.1. Jumlah pengembalian/penerimaan yang diharapkan untuk setiap proyek dan

pengeluaran tahunan (dalam ribuan dolar).

Proyek Pengeluaran Untuk Pengembalian/

Penerimaan Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3

1 5 1 8 20

2 4 7 10 40

3 3 9 2 20

4 7 4 1 15

5 8 6 10 30

Dana yang

tersedia 25 25 25

a. Formulasikan masalah keputusan ini dengan mendefinisikan varibel biner xj untuk

mewakili proyek ke-j.

b. Selesaikan masalah tersebut dan proyek manasajakah yang memberikan hasil yang

optimal.

Page 18: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

18

UPT Data dan Informasi, 2018

ACARA 4. MASALAH TRANSPORTASI

Tujuan Model Transportasi: Meminimumkan BIAYA

Salah satu contoh Penggunaan Model transportasi, yaitu dalam hal Pengiriman barang

(Misal dari pabrik ke suatu gudang/tujuan)

Yang perlu diketahui dalam Model transportasi untuk Pengiriman Barang, meliputi:

1. Tingkat penawaran (supply) disetiap sumber dan jumlah permintaan (demand)

disetiap tujuan.

2. Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan.

Tujuan dari Model: Menentukan jumlah barang yang akan dikirim dari setiap sumber ke

tujuan yang diinginkan sehingga biaya transportasi total minimum.

Asumsi: Biaya transportasi di sebuah rute tertentu adalah proposional secara langsung

dengan jumlah yang dikirim.

Contoh 1: Motor-motor diangkut dengan transportasi darat dari tiga pusat distribusi

(sumber) ke empat dealer (tujuan). Biaya pengiriman didasarkan pada jarak dalam mil

antara sumber dan tujuan. Kapasitas masing-masing tiga distribusi yaitu 400, 200, dan

150 motor, sedangkan permintaan di ke empat dealer masing-masing adalah 200, 175,

150, dan 225 motor. Biaya transportasi pengiriman darat per motor ( ribu rupiah) dari

pusat distribusi ke dealer sbb:

Tabel 1. Biaya pengiriman ( ribu rupiah per motor)

Dealer Penawaran

(motor)

1 2 3 4

Distribusi 1 20 30 40 28 400

Distribusi 2 10 14 12 16 200

Distribusi 3 18 20 30 26 150

Permintaan (kw) 200 175 150 225

Perusahaan ingin mengetahui skedul pengiriman motor sehinga total biaya pengiriman

motor minimum.

Langkah penyelesaian dengan program QM:

1. Bukalah program QM, pilih menu Module lalu klik Transportation,

Page 19: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

19

UPT Data dan Informasi, 2018

2. Untuk membuat data baru, klik new pada menu File, pada layar komputer akan

tampak:

3. Isilah data:

Title: Pengiriman Motor (Judul)

Number of Sources : 3 (Jumlah sumber)

Number of Destinations : 4 (Jumlah tujuan)

Caranya: klik panah kanan untuk menaikkan angka pada number .... dan sebaliknya

atau menulis langsung angka tersebut.

Setelah selesai pengisian, klik Ok, maka pada layar komputer akan tampak:

4. Lengkapi table sesuai dengan data yang diberikan dalam soal, Destination 1 dapat

diganti dengan nama dealer 1 dst, serta source 1 dapat diganti dengan distribusi 1, dst,

sehingga diperoleh tabel berikut:

Setelah selesai, tekan Ok atau klik Solve, maka pada layar akan tampak:

Page 20: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

20

UPT Data dan Informasi, 2018

(Tampilan hasil/SOLVE pada Window ada Transportation shipments, Marginal Cost,

Final Solution Table, Iterations, shipments with cost, dan Shipping List)

Tampilan ini merupakan hasil pengiriman motor optimal dengan total biaya pengiriman

minimum.

Tabel transportation shipments menunjukkan bahwa pengiriman motor optimal terjadi

apabila pusat distribusi 1 mengirim masing-masing sebanyak 200 unit motor kepada

dealer 1 dan dealer 4, pusat distribusi 2 mengirim masing-masing sebanyak 25 unit motor

kepada dealer 2, 150 unit motor kepada dealer 3 dan sebanyak 25 motor kepada dealer 4,

dan pusat distribusi 3 mengirim sebanyak 150 unit motor kepada dealer 2 dengan total

biaya minimum seluruhnya.15.150. (dalam ribu rupiah) atau Rp.15.150.000,

Untuk melihat besarnya biaya yang dibutuhkan setiap pengiriman dari pusat distribusi ke

masing-masing dealer dapat dilakukan dengan cara klik Window pada menu QM pilih

klik shipping list, maka pada layar akan tampak:

Tabel shipping list memperlihatkan jumlah motor yang dikirim dan besar biaya

pengiriman dari masing-masing pusat distribusi ke masing-masing dealer. Misalnya pusat

distribusi 1 mengirim 200 unit motor dengan biaya pengiriman 20 (ribu rupiah)/motor

sehingga biaya pengiriman sebesar 4.000 (ribu rupiah atau Rp.4.000.000,-, dst.

Page 21: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

21

UPT Data dan Informasi, 2018

SOAL:

1. Sebuah perusahaan pembuatan pupuk memiliki tiga pabrik. Perusahaan ini menerima

pesanan pupuk dari tiga penyalur yang berbeda masing-masing 50, 110, dan 40 ton.

Pabrik I, II, dan III mempunyai persediaan pupuk masing-masing sebanyak 90 ton,

60 ton, dan 50 ton. Biaya transportasi pengiriman pupuk ( ribu rupiah per ton) dari

ketiga pabrik kepada penyalur sbb:

Penyalur

A

Penyalur

B

Penyalur

C

Kapasitas/

Penawaran (ton)

Pabrik I 20 5 8 90

Pabrik II 15 20 10 60

Pabrik III 25 10 19 50

Kebutuhan/

Permintaan (ton)

50 110 40

a. Rumuskan masalah ini sebagai model transportasi

b. Entrylah data tersebut dalam model Transportation pada program QM

c. Tulislah table hasil analisa dengan Transportation Shipments dan jelaskan

interpretasi saudara.

d. Tulislah table hasil analisa dengan Shipping List dan jelaskan interpretasi saudara.

2. Motor-motor diangkut dengan transportasi darat dari tiga pusat distribusi (sumber) ke

empat dealer (tujuan). Biaya pengiriman didasarkan pada jarak dalam mil antara

sumber dan tujuan. Kapasitas masing-masing tiga distribusi yaitu 400, 200, dan 150

motor, sedangkan permintaan di ke empat dealer masing-masing adalah 200, 175,

150, dan 225 motor. Biaya transportasi pengiriman darat per motor ( ribu rupiah) dari

pusat distribusi ke dealer sbb:

Perusahaan ingin mengetahui pengiriman motor yang optimal dari pusat distribusi

ke penyaur/Dealer sehingga biaya total pengiriman rendah..

Page 22: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

22

UPT Data dan Informasi, 2018

3. Ada tiga pengilangan minyak dengan kapasitas harian maksimum sebesar 6 juta, 5

juta, dan 8 juta gallon bensin. Pengilangan ini memasok tiga daerah distribusi dengan

permintaan harian sebesar 4 juta, 8 juta, dan 7 juta gallon bensin. Bensin diangkut ke

tiga daerah distribusi melalui saluran pipa. Biaya transportasi kira-kira sebesar Rp.

0,1 per galon per mil. Tabel jarak dalam mil diberikan dalam table berikut:

Tabel 2. Tabel jarak (mil) antara Kilang dan Daerah Distribusi

Daerah distribusi Penawaran

(juta gallon) 1 2 3

Kilang 1 120 180 - 6

Kilang 2 300 100 80 5

Kilang 3 200 250 120 8

Permintaan

(juta gallon) 4 8 7

Rumuskan masalah tersebut sebagai model transportasi. DAN tentukan

penyelesaiannya.

Page 23: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

23

UPT Data dan Informasi, 2018

ACARA 5. MASALAH TRANSSHIPMENT

Untuk masalah transportasi yang menyangkut :

Sumber (penawaran/supply), node antar atau sementara, dan tujuan

(permintaan/demand).

Latihan: Model Transshipment

Sebuah perusaaan mobil memiliki sebuah pabrik, dua pusat distribusi, dan dua

penyalur. Jumlah penawaran pada pabrik adalah 1200 mobil. Permintaan di kedua

penyalur masing-masing 800 dan 400 mobil. Mobil dikirim ke penyalur melalui pusat

distribusi. Cara pengiriman dan biaya transportasi ($) seperti pada gambar berikut:

1

2

43 5

42 800

1200 3

4 7 2

5 6

3 400

Pabrik Distribusi Penyalur

Langkah penyelesaian dengan program QM:

1. Bukalah program QM, pilih menu Module lalu klik Linear Programming

2. Untuk membuat data baru, klik new pada menu File.

3. Sebelum mengisi data, terlebih dahulu lengkapi Tabel Model Transshipment berikut:

Xij x12 X13 x23 x24 x25 x34 x35 x45 RHS

Cij 3 5 4 2 7 6 3 2

Node1 1 1

=1200

Node2 -1

1 1 1

=0

Node3

-1 -1

1 1

=0

Node4

-1

-1

1 =-800

Node5

-1

-1 -1 =-400

Page 24: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

24

UPT Data dan Informasi, 2018

4. Entrilah data dalam model tersebut, dan simpan dengan nama a:lat5. Kemudian

analisis data tersebut.

5. Tentukan skedul/jadwal pengiriman mobil optimal. Jelaskan.

6. Berapa biaya transportasi pengiriman mobil optimal tersebut? Jelaskan

Soal 1. Sebuah perusahaan kecap memiliki dua pabrik, dua pusat distribusi dengan dua

toko penyalur. Pabrik I dan II masing-masing memproduksi 100 dan 200 botol kecap

per bulan dengan permintaan dari dua toko penyalur 150, dan 150 botol kecap per

bulan. Pengiriman kecap ke toko penyalur melalui pusat distribusi. Cara pengiriman

dan biaya transportasi (seratus Rp/botol) dari pabrik, pusat distribusi dan sampai

penyalur digambarkab sbb:

1 6

100 150

4

1 3 1 5

200 2 8 150

PABRIK DISTRIBUSI TOKO PENYALUR

Sebelum mengisi data, terlebih dahulu lengkapi Tabel Model Transshipment berikut:

Tabel 2. Model Transshipment

MIN RHS

COST

=

=

=

=

=

=

Buatlah model skedul/jadwal pengiriman kecap dari pabrik ke toko penyalur dan

berapakah biaya transportasi pengiriman kecap optimal? Jelaskan.

1 3 5

2 4 6

Page 25: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

25

UPT Data dan Informasi, 2018

Soal 2. Sebuah perusaaan mobil memiliki dua pabrik, dua pusat distribusi, dan tiga

penyalur. Jumlah penawaran di kedua pabrik adalah 1000 dan 1200 mobil.

Permintaan di ketiga penyalur masing-masing 800, 900, dan 500 mobil. Mobil

dikirim ke penyalur melalui pusat distribusi. Cara pengiriman dan biaya transportasi

seperti pada gambar berikut:

Buat Model matematik masalah tersebut.

Page 26: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

26

UPT Data dan Informasi, 2018

ACARA 6. MASALAH PENUGASAN (ASSIGNMENT)

Model Penugasan: menjadwalkan para pekerja pada pekerjaan-pekerjaan (alat) dengan

dasar penugasan satu ke satu dengan biaya mimimum.

Soal:

1. Sebuah perusahaan memiliki 4 orang pekerja dengan keahlian masing-masing yang

dapat ditugaskan pada empat buah mesin A, B, C, dan D. Bila biaya penempatan

tenaga kerja pada masing-masing mesin (x Rp 1.000) per hari disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1. Biaya penugasan Pekerja tiap Mesin

Mesin A Mesin B Mesin C Mesin D

Pekerja 1 50 56 60 52

Pekerja 2 45 40 48 49

Pekerja 3 47 44 42 48

Pekerja 4 53 50 56 59

Perusahaan ingin menjadwalkan penempatan pekerja sehingga total biaya per hari

yang dikeluarkan perusahaan minimum.

Langkah penyelesaian dengan program QM:

1. Bukalah program QM, pilih menu Module lalu klik Assignment

2. Untuk membuat data baru, klik new pada menu File.

3. Entrylah sesuai data pada tabel, dan simpan data dengan nama: R_tgs_no mhs

di folder RISET. Cara pengisiannya sama dengan model transportasi. Hasil

tampilan data yang tampak:

4. Setelah selesai, tekan Ok atau klik Solve, maka pada layar akan tampak (Hasil

analisis data tersebut) :

➢ Tabel Assignments: Pada tabel ini memperlihatkan penyelesaian opimal

penempatan tenaga kerja sehingga diperoleh biaya yang minimum.

Page 27: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

27

UPT Data dan Informasi, 2018

Interpretasi hasil:…

➢ Tabel Assignment List: ….

Interpretasi hasil:…

2. BI memiliki 3 orang tenaga pemeriksa yang berdomisili di 3 daerah (Jakarta,

Surabaya, dan Denpasar). Mereka akan ditugaskan memeriksa kesehatan 3 buah

Bank di daerah yang lain. Biaya perjalanan (dalam Rp 100.000) tiap pemeriksa ke

tiap lokasi Bank disajikan pada Tabel 2 .

a. rumuskan masalah ini sebagai model penugasan.

b. Selesaikan masalah meminimalkan biaya penugasan dan interpretasikan hasil

yang diperoleh, yaitu tulis tabel Tabel Assignments

Tabel 2. Biaya penugasan tiap Pemeriksa ke Bank

Pontianak Yogyakarta Makassar

A-Jakarta 25 31 35

B-Surabaya 15 20 24

C-Denpasar 22 19 17

Page 28: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

28

UPT Data dan Informasi, 2018

ACARA 7. MASALAH JARINGAN RUTE TERPENDEK

Menentukan jalur/rute terpendek dalam sebuah jaringan. Misalnya untuk menentukan

jalur terpendek dari sebuah kota menuju kota lain melalui jaringan jalan raya.

Tujuan: Menentukan jarak terdekat dari sumber ke tujuan

Soal 1. Jaringan mewakili jarak dalam (puluhan km) antara berbagai Kota (ada 8 kota).

Carilah rute terpendek antara pasangan kota berikut:

A. Kota 1 dan Kota 5

B. Kota 2 dan Kota 6

C. Kota 1 dan Kota 7

D. Kota 1 dan Kota 8

1

3

2

5

4

7

8

6

2

1

2

2

1

2

4

2

4

3

65

4

8

6

3

Gambar 1. Jaringan jarak (mil) antar kota (node)

Langkah penyelesaian soal A dengan program QM:

1. Bukalah program QM, pilih menu Module lalu klik Networks

2. Untuk membuat data baru, klik new pada menu File lalu pilih Shortest Route., pada

layar akan muncul:

Page 29: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

29

UPT Data dan Informasi, 2018

Karena jumlah cabang dari kota 1 sampai kota 5 berjumlah 8, sehingga isilah pada

Number of Branches dengan 8 lalu OK.

Lengakapi tabel sesuai gambar, seperti tabel berikut;

3. Setelah Entry data, simpan data dengan nama: R_tgs_no mhs di folder RISET

Hasil (Solve):

Tabel berikut merupakan hasil analisa untuk rute terpendek yaitu berangkat dari Kota

1 melalui kota 2 atau (1,2) dengan jarak 10 km dan dari Kota 2 menuju Kota 5

dengan jarak 20 km sehingga jarak kumulatif/total terpendek adalah 30 km.

Page 30: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

30

UPT Data dan Informasi, 2018

Soal 2. Pada gambar 1, tentukan jarak terpendek kota 1 dan kota 8. Interpretasikan hasil

yang diperoleh.

Soal 3. Tentukan rute terpendek antara node 1 dan setiap node 7 dari gambar 2 berikut.

Gambar 2. Jarak antara kota (node) dalam mil

Soal 4. Misalkan ingin membangun jaringan komunikasi kabel yang menghubungkan

kota-kota besar yang diperlihatkan pada gambar 3. Tentukan bagaimana kota LA –

kota NY dihubungkan sedemikian rupa sehingga jumlah jarak mil kabel yang

digunakan minimum.

Page 31: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

31

UPT Data dan Informasi, 2018

LA

SE

DA

DE

DC

NYCH1100

1400

2000 900

2600

2000

800

780

6

500200

1400

1000

1300

Model lain dalam NETWORK MODELS (model jaringan), yaitu minimal spanning

tree dan maximal flow dimana minimal Spanning Tree yaitu menentukan jalur yang

menghubungkan semua tempat (point) dalam sebuah jaringan sehingga total jaraknya

minimal. Misalnya digunakan untuk menentukan cara terbaik (efisien) untuk

menghubungkan rumah-rumah dengan jaringan listrik atau pipa air ; dan maximal Flow

yaitu menentukan jumlah aliran maksimal yang dapat dilayani sebuah jaringan. Misalnya

digunakan untuk menghitung jumlah maksimal kendaraan yang dapat melalui sebuah

jaringan jalan raya.

DAFTAR PUSTAKA

Taha, Hamdy.A. 1993. Operations Research (alihbahasa: Daniel Wirajaya). Binarupa

Aksara, Jakarta.

QM For windows. www.prenhall.com

Page 32: SRI MARYATI - fpunram.com · • Nilai penyelesaian ditunjukkan pada bagian bawah masing-masing kolom variabel. Untuk shadow price atau dual diletakkan pada bagian kanan dari masing-masing

32

UPT Data dan Informasi, 2018