SR en 1993-6-NA - Cai de Rulare - Exemple de Calcul

EXEMPLE DE CALCUL

1. Verificare gindă de rulare pe care circulă două poduri rulante rezemate, având capacitatea de ridicare de 20tf

2. Verificare grindă de rulare pe care circulă un pod rulant suspendat având capacitatea de ridicare de 5tf

3. Verificare grindă de rulare pe care circulă un cărucior rulant suspendat monogrindă, având capacitatea de ridicare de 4tf

ASPECTE GENERALE: S-au avut în vedere prescripţiile SR EN 1993-6 (EC 3: Proiectarea structurilor de oţel; Partea 6: Căi de rulare) şi a standardelor europene conexe pentru dimensionarea:

- grinzilor de rulare simplu rezemate cu deschiderea de 9m, pe care circulă două poduri rulante rezemate având capacitatea de ridicare de 20tf;

- grinzilor de rulare simplu rezemate cu deschiderea de 6m, pe care circulă un pod rulant suspendat, având capacitatea de ridicare de 5tf.

- grinzilor de rulare simplu rezemate cu deschiderea de 5m, pe care circulă un cărucior rulant suspendat monogrindă, având capacitatea de ridicare de 4tf.

Grinzile de rulare au fost verificate la stările limită de rezistenţă, deformaţie, oboseală, stabilitate locală şi stabilitate generală (atunci când nu există o grindă de frânare fixată de grinda de rulare).

Încărcările produse de exploatarea podurilor rulante au fost evaluate conform SR EN 1991-3:2007 (EC 1: Acţiuni asupra structurilor; Partea 3: Acţiuni induse de poduri rulante şi maşini). Modurile de grupare ale diferitelor încărcări au ţinut cont şi de prevederile CR 0-2005 (Cod de proiectare. Bazele proiectării structurilor în construcţii). În tabelul 1 sunt indicate grupurile de încărcări produse de exploatarea podurilor rulante împreună cu coeficienţii dinamici aferenţi. Se poate observa că efectuând calculul în conformitate cu SR EN 1991-3:2007 aceeaşi încărcare poate fi multiplicată cu coeficienţi dinamici diferiţi, funcţie de grupul de încărcări din care face parte.

Tabel 1 – Grupuri de încărcări generate de poduri conform SR EN 1991-3:2007 Grupuri de încărcări Încărcare Simbol

SLU Sarcină

de încercare

Acci - dentale

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 Greutatea proprie a podului Qc 1ϕ 1ϕ 1 4ϕ 4ϕ 4ϕ 1 1ϕ 1 1

2 Sarcina ridicată Qh 2ϕ 3ϕ - 4ϕ 4ϕ 4ϕ)1η - 1 1

3 Demararea podului HL, HT 5ϕ 5ϕ 5ϕ 5ϕ - - - 5ϕ - -

4 Deplasarea oblică a podului HS - - - - 1 - - - - -

5 Demararea sau frânarea căruciorului rulant

HT3 - - - - - 1 - - - -

6 Vântul în timpul funcţionării podului FW

* 1 1 1 1 1 - - 1 - -

7 Sarcină de încercare QT - - - - - - - 6ϕ - -

8 Forţă de tamponare HB - - - - - - - - 7ϕ -

9 Forţă de răsturnare HTA - - - - - - - - - 1

Conform SR EN 1991-3:2007 fiecare dintre aceste grupuri de încărcări trebuie luat în considerare ca reprezentând o singură acţiune generată de funcţionarea podurilor rulante.

Grupurile de încărcări 1, 5 şi 6 din tabelul 1 conduc de regugulă la solicitările cele

mai defavorabile pentru dimensionarea secţiunii transversale a grinzii de rulare. Valoarea cea mai mare a momentului încovoietor (momentul maxim maximorum) se

obţine în cele mai multe cazuri cu grupul 1 de încărcări. În cazul acestui grup de încărcări greutatea proprie a podului neîncărcat Qc şi greutatea sarcinii ridicate Qh sunt amplificate cu coefiecienţi dinamici diferiţi ( 1ϕ pentru Qc, respectiv 2ϕ în cazul Qh). Marea majoritate a producătorilor de poduri rulante pun la dispoziţie doar valorile caracteristice ale încărcărilor verticale pe roţi, situaţie în care efectele Qc şi Qh nu sunt separate. Având în vedere acest aspect, valorile caractersitice ale încărcărilor verticale pe roţi puse la dispoziţie de producătorii de poduri rulante nu pot fi utilizate în cazul procedurii de evaluare a încărcărilor indicate în SR EN 1991-3:2007. Pentru a evalua încărcările verticale pe roţi produse de grupul 1 de încărcări efectele Qc şi Qh au fost multiplicate separat cu 1ϕ şi respectiv 2ϕ !

În conformitate cu prescripţiile SR EN 1991-3:2007, podurile care operează

împreună vor fi considerate ca un singur pod rulant, adică o singură încărcare variabilă. Prin urmare, atunci când se evaluează încărcările produse de mai multe poduri rulante ce acţionează simultan, valorile acestora nu sunt afectate de coeficienţi de simultaneitate sau coeficienţi de grupare.

În tabelul 2 sunt indicaţi coeficienţii dinamici iϕ cu valorile lor pentru fiecare tip

de încărcare generat de funcţionarea podurilor rulante.

Tabel 2 – Coeficienţi dinamici iϕ conform SR EN 1991 – 3: 2007

Coeficient dinamic

Pod 20tf

Pod 5tf

Cărucior 4tf Efectul luat în considerare Utilizat pentru

1ϕ 1.0 1.0 1.0 – vibraţiile ce apar la nivelul structurii podului ca urmare a ridicării sarcinii de la sol

greutatea proprie a podului

2ϕ

sau 3ϕ

1.12

-0.5

1.27

-0.5

1.20

-0.5

– efecte dinamice la ridicarea sarcinii de la sol – efecte dinamice cauzate de eliberarea bruscă a sarcinii, atunci când se utilizează graifăre sau electromagneţi

sarcina ridicată

4ϕ 1.0 1.0 1.0 – efecte dinamice induse de rularea podului pe şine

greutatea proprie a podului şi sarcina

ridicată

5ϕ 1.5 1.5 1.5 – efecte dinamice cauzate de forţele de acţionare forţe de acţionare

6ϕ 1.06 1.14 1.10

– efecte dinamice care apar atunci când o sarcină de încercare este deplasată corespunzător condiţiilor de exploatare

sarcina de încercare

7ϕ 1.25 1.25 1.25 – efecte dinamice elastice produse de lovirea podului de tampoane forţe de tamponare

EXEMPLUL NR. 1 S-a cerut proiectarea grinzii de rulare pe care circulă două poduri rulante având

capacitatea de ridicare de 20tf. Grinda de rulare este alcătuită din tronsoane simplu rezemate având fiecare deschidere de 9m.

Pentru echiparea unei hale industriale cu funcţiunea de depozit s-au cerut de la producătorul de poduri rulante, date cu privire la caracteristicile de exploatare pentru un pod rulant rezemat cunoscând (în urma cerinţelor beneficiarului) următoarele informaţii despre podurile rulante şi modul de exploatare al acestora:

- capacitatea de ridicare a podului: 20tf; pe grinda de rulare pot acţiona simultan două astfel de poduri rulante;

- podul rulant se deplasează pe şine ce reazemă la partea superioară a grinzilor de rulare; cota şinelor deasupra pardoselii finite a halei este cunoscută (pe baza ei se poate deduce înălţimea de ridicare a podului rulant);

- deschiderea podului rulant (distanţa dintre axele grinzilor de rulare): 16.50m; - podul rulant va fi utilizat într-un depozit cu exploatare intermitentă şi se

încadrează conform anexei B din SR EN 1991-3:2007 în clasa de ridicare HC2, respectiv în clasa de verificare la oboseală S4.

Figura 1 – Încărcări produse de funcţionarea podului rulant de 20tf

(notaţiile sunt propuse de producătorul podului)

Date puse la dispoziţie de producătorul podului rulant: - greutatea podului rulant: kN.kg 20929220 ≅ ; - greutatea căruciorului rulant: kN.kg 50181850 ≅ ; - roţile motoare ale podului rulant sunt acţionate individual; - distanţa minimă dintre sarcină şi axul şinei: m.291 ; - lăţimea şinei de rulare: mm60 ; - valoarea maximă a spaţiul liber dintre şină şi bandajul roţilor: mm15 (vezi

figura 2); - viteza de ridicare a sarcinii: min/m.. 0350 ÷ ; - viteza de deplasare a podului rulant: min/m4010 ÷ ; - viteza de deplasare a căruciorului rulant: min/m255 ÷ ; - ampatamentul podului: mm2500 (vezi figura 2); - distanţa dintre tampoanele podului: mm3142 (vezi figura 2); - constanta de elasticitate a tamponului: m/kN100 .

Figura 2 – Detalii constructive pentru podul de 20tf

Tabelul 3 cuprinde valorile de calcul ale încărcărilor (valorile ce includ efectul

coeficienţilor dinamici) produse de exploatarea podurilor rulante având capacitatea de ridicare de 20tf.

Tabel 3 - Forţe generate de podurile rulante de 20tf [kN]

Descrierea încărcării EN 1991-3 [4]1)

195.30 (grupul 1 de încărcări) Încărcare verticală maximă pe roată, Qr,max 178.71 (grupul 5 de încărcări)

Încărcare longitudinală produsă de frânarea sau demararea podului, HL

8.63 (grupul 1 de încărcări)

Încărcare transversală produsă de frânarea sau demararea podului, HT,2


Încărcare longitudinală generată de lovirea podului rulant în opritori, HB,1


Încărcare transversală cauzată de frînarea sau demararea căruciorului, HT,3

20.492) (grupul 6 de încărcări) 12.783) (grupul 6 de încărcări)

Încărcare transversală produsă de deplasarea oblică a podului, HS 50.55 (grupul 5 de încărcări)

1) SR EN 1991-3:2007 indică 10 grupuri diferite de încărcări care trebuie luate în calcul ca reprezentând o singură încărcare (vezi tabelul 1). 2) Încărcarea HT,3 calculată ca 10% din suma dintre sarcina ridicată şi greutatea căruciorului. 3) Încărcarea HT,3 evaluată ca forţă orizontală de tamponare a căruciorului.

În tabelul 4 sunt indicate valorile maxime ale solicitărilor ce au fost luate în considerare pentru verificarea la stări limită a secţiunii grinzii de rulare. Toate încărcările verticale şi orizontale luate în calcul în grupurile de încărcări considerate (1, 5 şi respectiv 6) constituie o singură încărcare variabilă (cea considerată cu efect predominant). S-a mai luat în calcul ca o încărcare uniform distribuită în lungul grinzii de rulare greutatea proprie a elementelor ce compun calea de rulare (ca încărcări permanente) şi circulaţia pe pasarelă (ca încărcare variabilă cu efecte nepredominant). (În cazul acestui exemplu grinda de frânare îndeplineşte şi funcţiunea de pasarelă de circulaţie.)

Momentul My,Ed reprezintă momentul încovoietor maxim în lungul deschiderii grinzii, în raport cu axa tare (y-y) a secţiunii transversale. Încărcările verticale maxime pe roţi Qr,max (patru la număr) sunt aşezate pe deschiderea grinzii de rulare în poziţia cea mai defavorabilă (care conduce la atingerea valorii maxime a momentului încovoietor My,Ed).

Momentul încovoietor Mz,Ed şi forţa tăietoare Vz,Ed în raport cu axa slabă (z-z) se înregistrează în aceeaşi secţiune cu My,Ed. Mz,Ed este produs după caz de forţele transversale: HT,2 (în cazul grupului 1 de încărcări), HS (în cazul grupului 5 de încărcări) şi respectiv HT,3 (în cazul grupului 6 de încărcări).

Fz,Ed = Qr,max reprezintă forţa concentrată (încărcarea verticală maximă pe roată) ce se aplică pe grindă în secţiunea în care se înregistrează My,Ed.

Forţele longitudinale HL (şi cele transversale HT,2) ce se iau în considerare în cazul grupului 1 de încărcări sunt produse de frânarea sau demararea podului rulant.

Solicitările minime pentru verificările la starea limtă de oboseală sunt produse doar de încărcările distribuite uniform în lungul grinzii de rulare.

Solicitările maxime pentru verificările la starea limtă de oboseală sunt generate de încărcările verticale maxime pe roţi şi de încărcările distribuite uniform în lungul grinzii de rulare.

Tabel 4 – Solicitări luate în calcul pentru grinda de rulare pe care circulă cele două poduri rulante de 20tf

Stări limită ultime Starea limită de obosealăSolicitare Grup 1

de încărcări Grup 5


de încărcări Solicitări maxime

Solicitări minime

My,Ed [kNm] 1203.26 1105.89 1105.89 406.52 35.90 Mz,Ed [kNm] 2.61 150.61 120.27 - - Vz,Ed [kN] 182.28 166.87 166.87 161.52 15.98

Fz,Ed =Qr,max [kN] 195.30 178.71 178.71 - - HL [kN] 8.63 - - - -

În figura 3 sunt indicate dimensiunile secţiunii obţinute pentru grinda de rulare în urma dimensionării. În figura 4 se pot observa punctele pe secţiune, în care s-au efectuat verificări prin calcul:

- punctul 1 în fibra extremă superioară a secţiunii; - punctul 2 în fibra extremă inferioară a secţiunii; - punctul 3 în fibra extremă superioară a inimii (la racordarea cu talpa

superioară a grinzii); - punctul 4 în fibra extremă inferioară a inimii (la racordarea cu talpa inferioară

a grinzii).

Figura 3 – Dimensiunile sectiunii transversale pentru grinda de rulare cu deschiderea de

9m, pe care circulă cele două poduri rulante de 20tf

Figura 4 – Distribuţiile tensiunilor luate în calcul pe secţiunea grinzii de rulare pe care

circulă cele două poduri rulante de 20tf

A hw tw⋅ b tf⋅+ bs tfs⋅+:= A 1.67 104× mm2

= Av tw hw⋅:= Av 7.6 103× mm2

=

zgbs tfs⋅ 0.5hw 0.5 tfs⋅+( )⋅ b tf⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tf⋅+( )⋅−

A:= zg 20.204 mm=

Iybs tfs3⋅

12b tf 3⋅

12+

hw3 tw⋅12

+ bs tfs⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tfs⋅+ zg−( )2⋅+ b tf⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tf⋅+ zg+( )2⋅+ hw tw⋅ zg2⋅+:=

Iy 2.679 109× mm4

=

Izbs3 tfs⋅

12hw tw3

⋅

12+

b3 tf⋅12

+:= Iz 8.156 107× mm4

=

Distantele de la axa y-y pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt:

z1 0.5 hw⋅ tfs+ zg−:= z1 468.796 mm=

z2 0.5 hw⋅ tf+ zg+:= z2 509.204 mm=

z3 0.5 hw⋅ zg−:= z3 454.796 mm=

z4 0.5 hw⋅ zg+:= z4 495.204 mm= zmax max z1 z2,( ):= zmax 509.204 mm=

Momentele statice in raport cu axa y-y sunt:

S3 bs tfs⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tfs⋅+ zg−( )⋅:= S3 2.263 106× mm3

=

S4 b tf⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tf⋅+ zg+( )⋅:= S4 2.109 106× mm3

=

S2 S4 tw0.5 hw⋅ zg+( )2

2⋅+:= S2 3.09 106

× mm3=

S1 S3 tw0.5 hw⋅ zg−( )2

2⋅+:= S1 3.09 106

× mm3=

Smax max S1 S2,( ):= Smax 3.09 106× mm3

=

Verificare grinda de rulare simplu rezemata conform normelor SR EN pentru doua poduri rulante rezemate avand capacitatea de ridicare de 20tf:1) Caracteristici generale:Pe aceasta grinda de rulare se deplaseaza doua poduri rulante de 20tf si 20tf! Podurile se incadreaza in clasa de ridicare HC2 si clasa de verificare la oboseala S4 conform Anexei B din SR EN 1991-3:2007!

Podurile circula pe o grinda de rulare KP 60 avand caracteristicile geometrice:-inaltime sina: hr 80 mm⋅:=-latime talpa sina: bfr 80 mm⋅:=-momentul de inertie al sinei in raport cu axa sa orizontala: Ir 6.54 106

⋅ mm4⋅:=

Prinderea sinei de talpa superioara a grinzii de rulare este nerigida (se realizeaza discontinuu cu suruburi de inalta rezistenta)!

Distanta dintre rigidizarile transversale ale inimii grinzii are valoarea: a 1500mm:=

Grinda de franare are intre centrele de greutate ale talpilor o lungime de aproximativ: d 1100mm:=

Grinda de rulare se realizeaza din otel S235 (OL37) fy 235N

mm2:= E 210000

N

mm2:=

Coeficientii partiali de siguranta au valorile: γM0 1.0:= γM1 1.0:=

2) Caracteristici geometrice sectiune grinda de rulare:Caracteristiceile geometrice ale sectiunii propuse sunt:

Inima sectiunii are dimensiunile: hw 950mm:= tw 8mm:=

Talpa inferioara are dimensiunile: b 300mm:= tf 14mm:=

Talpa superioara are dimensiunile: bs 350mm:= tfs 14mm:=

σx1fy

γM0

0.906=σx1fy

γM0

1.0<

b) Verificare in punctul 2 (fibra extrema inferioara):

σx2MyEd

Iyz2⋅:= σx2 228.701

N

mm2=

σx2fy

γM0

0.973=σx2fy

γM0

1.0<

c) Verificare in axa y-y unde se inregistreaza tensiunea τ maxima:

τmaxVzEd Smax⋅

tw Iy⋅:= τmax 26.281

N

mm2=

τmaxfy

γM0 3⋅

0.194=τmax

fy

γM0 3⋅

1.0<

d) Verificare sub actiunea tensiunii locale maxime (la contactul dintre inima si talpa superioara):

- latimea efectiva a talpii luata in calcul pentru determinarea lungimii de distribuire a incarcarii concentrate are valoarea (conform tabelului 5.1 din SR EN 1993-6:2007):

beff bfr hr+ tfs+:= beff 174 mm=

-momentul de inertie al talpii superioare a grinzii de rulare in raport cu axa orizontala este:

If_effbeff tfs3⋅

12:= If_eff 3.979 104

× mm4=

3)Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 1 de incarcari):MyEd 1203.26 kN⋅ m⋅:= MzEd 2.61 kN⋅ m⋅:= VzEd 182.28 kN⋅:= FzEd 195.30 kN⋅:= HL 8.625 kN⋅:=

HMzEd

d:= H 2.373 kN=

4) Verificari de rezistenta pentru sectiunea propusa:

Momentul Mz produce la nivelul talpii superioare a grinzii de rulare tensiunile σx:

σxHH

bs tfs⋅:= σxH 0.484

N

mm2=

Fortele longitudinale produc la nivelul talpii superioare a grinzii de rulare tensiunile σx:

σxLHL

bs tfs⋅:= σxL 1.76

N

mm2=

a) Verificare in punctul 1 (fibra extrema superioara):

σx1MyMyEd

Iyz1⋅:= σx1My 210.553

N

mm2=

σx1 σx1My σxH+ σxL+:= σx1 212.797N

mm2=

Rezulta ca dimensiunile propuse pentru grinda de rulare satisfac conditiile de rezistenta sub actiunea solicitarilor din grupul 1 de incarcari.

σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.913=

- sub actiunea combinata a tensiunilor σx si τ verificarea de rezistenta este:

τ4 17.939N

mm2=τ4

VzEd S4⋅

tw Iy⋅:=

- forta taietoare Vz produce in punctul 4 tensiunea τ:

σx4 222.413N

mm2=σx4

MyEdIy

z4⋅:=

- momentul incovoietor My produce in punctul 4 tensiunea σx:

f) Verificare in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii):

σzfy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<σzfy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.137=

- sub actiunea combinata a tensiunilor σz si τ verificarea de rezistenta este:

σx3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<σx3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.776=

- lungimea efectiva de distribuire a incarcarii concentrate este (fixare nerigida sina/talpa):

leff 3.25Ir If_eff+( )

tw

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

1

3

:= leff 304.502 mm=

- valoarea maxima a tensiunii locale de compresiune din inima grinzii are valoarea:

σzFzEd

tw leff⋅:= σz 80.172

N

mm2=

σzfy

γM0

0.341=σzfy

γM0

1.0<

e) Verificari in punctul 3 (fibra extrema superioara a inimii):


σx3MyEd

Iyz3⋅:= σx3 204.265

N

mm2=


τ3VzEd S3⋅

tw Iy⋅:= τ3 19.245

N

mm2=


hw 0.95 m=

- cum a > hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR EN 1993-1-5) este:

kτ 5.34 4.00hwa

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+:= kτ 6.944=

-supletea inimii este:hwtw

118.75=31η

ε⋅ kτ⋅ 68.077=hwtw

31η

ε⋅ kτ⋅>

Rezulta ca este necesara verificarea inimii grinzii impotriva pierderii stabilitatii locale sub actiunea fortei taietoare (conform 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007)!- pentru dimensiunea minima a panoului de inima tensiunea critica Euler are valoarea:

σE190000

bptw

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

N

mm2⋅:= σE 13.474

N

mm2=

- tensiunea critica de voalare prin forfecare are valoarea:

τcr σE kτ⋅:= τcr 93.567N

mm2=

- zveltetea relativa a panoului de inima se determina cu relatia:

λrw 0.76fywτcr

⋅:= λrw 1.204= λrw 1.08>

- functie de zveltetea relativa a panoului verificat (in conformitate cu tabelul 5.1 din SR EN 1993-1-5) coeficientul de reducere se determina cu relatia:

χw1.37

0.7 λrw+:= χw 0.719=

- contributia inimii la capacitatea de rezistenta la voalare este:

VbwRdχw fyw⋅ hw⋅ tw⋅

3 γM1⋅:= VbwRd 741.778 kN=

5) Verificarea stabilitatii locale a inimii grinzii in panoul cel mai solicitat din camp:Solicitarile la care se verifica pierderea stabilitatii locale a inimii grinzii sunt cele din grupul 1 de incarcari:

MyEd 1.203 103× kN m⋅= VzEd 182.28 kN= FzEd 195.3 kN=

a) Verificarea sub actiunea momentului incovoietor My:

- sectiunea grinzii respecta cerintele de suplete pentru clasa 3 de sectiuni, prin urmare modulul de rezistenta eficace al sectiunii este egal cu modulul de rezistenta elastic al sectiunii (pentru fibra extrema comprimata):

WyIyz1

:= Wy 5.715 106× mm3

=

η1MyEdfy Wy⋅

γM0

:= η1 0.896= η1 1.0<

b) Verificarea sub actiunea fortei taietoare Vz:

- limita de curgere caracteristica a otelului pentru inima si respectiv talpile grinzii sunt:

fyw 235N

mm2⋅:= fyf 235

N

mm2⋅:= ε

235 N⋅

fy mm2⋅

:= ε 1=

- pentru otelul folosit factorul η are valoarea (conform paragrafului 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007):η 1.20:=

- dimensiunea minima a panoului de inima verificat este:

bp min hw a,( ):= bp 950 mm= a 1.5m=

- se determina factorii m1 si m2 pentru necesari pentru calculul lungimii eficace:

m1fyf bs⋅

fyw tw⋅:= m2 0.02

hwtfs

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅:= m1 43.75= m2 92.092=

- conform 6.5.2. din SR EN 1993-6:2007 lungimea pe care incarcarea pe roata se considera aplicata rigid se determina cu relatia:

ss leff 2 tfs⋅−:= ss 276.502 mm=

- lungimea eficace incarcata se determina cu relatia (6.10)conform SR EN 1993-1-5:2007:

ly ss 2tfs 1 m1 m2++( )⋅+:= ly 630.846 mm= ly min ly a,( ):= ly 630.846 mm=

- pentru cazul a) din figura 6.1 din SR EN 1993-1-5:2007 se determina valoarea coeficientului de voalare:

kF 6 2hwa

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+:= kF 6.802=

- se determina efortul critic Fcr :

Fcr 0.9 kF⋅ E⋅tw3

hw⋅:= Fcr 6.929 105

× N=

- se determina coeficientul de zveltete relativa:

λrFly tw⋅ fyw⋅

Fcr:= λrF 1.308= λrF 0.5> Prin urmare relatia de calcul pentru valoarea m2 a

fost corect aleasa!

- se determina valoarea "c":

c a 0.251.6 bs⋅ tfs2⋅ fyf⋅

tw hw2⋅ fyw⋅

+⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅:= c 0.398 m=

- se detemina caracteristicile geometrice ale sectiunii eficace formate doar din talpi:

zgtalpibs tfs⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tfs⋅+( )⋅ b tf⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tf⋅+( )⋅−

bs tfs⋅ b tf⋅+:= zgtalpi 37.077 mm=

Iytalpibs tfs3⋅

12b tf 3⋅

12+ bs tfs⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tfs⋅+ zg−( )2⋅+ b tf⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tf⋅+ zg+( )2⋅+:=

Iytalpi 2.104 109× mm4

=

- modulul de rezistenta al sectiunii eficace formate doar din talpi este (pentru fibra extrema comprimata):

WfyIytalpi

0.5hw tfs zgtalpi−+:= Wfy 4.656 106

× mm3=

- se determina momentul capabil al sectiunii compuse numai din talpi:

MfRd WfyfyγM0⋅:= MfRd 1.094 103

× kN m⋅=

- contributia talpii la capacitatea de rezistenta la voalare este:

VbfRdbs tfs2⋅ fyf⋅

c γM1⋅1

MyEdMfRd

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

−⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

⋅:= VbfRd 8.474− kN=

- capacitatea de rezistenta a sectiunii la forfecare se determina cu relatia:

VbRd VbwRd VbfRd+:= VbRd 733.304 kN=

- sub actiunea fortei taietoare verificarea la voalare este:

η3VzEdVbRd

:= η3 0.249= η3 1.0<

c) Verificarea sub actiunea fortei concentrate Fz:

S1pl bs tfs⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tfs⋅+ zpl−( )⋅ 0.5 0.5 hw⋅ zpl−( )2 tw⋅+:=

S2pl b tf⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tf⋅+ zpl+( )⋅ 0.5 0.5 hw⋅ zpl+( )2 tw⋅+:=

- modulul de rezistenta plastic al intregii sectiuni are valoarea:

Wply S1pl S2pl+:= Wply 6.176 106× mm3

=

- momentul plastic capabil al sectiunii, constand din aria eficace a talpilor si intreaga sectiune a inimii are valoarea:

MplRd WplyfyγM0⋅:= MplRd 1.451 103

× kN m⋅=

- modulul de rezistenta plastic al sectiunii constand doar din aria eficace a talpilor este:

Wplfy bs tfs⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tfs⋅+ zpl−( )⋅⎡⎣ ⎤⎦ b tf⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tf⋅+ zpl+( )⋅+:= Wplfy 4.356 106× mm3

=

- se determina momentul plastic capabil al sectiunii compuse numai din talpi:

MfRd WplfyfyγM0⋅:= MfRd 1.024 103

× kN m⋅=

- relatia de verificare impotriva pierderii stabilitatii locale a inimii sub actiunea combinata a momentului incovoietor si fortei taietoare devine:

ηr1MyEdMplRd

:= ηr1 0.829= ηr3VzEd

VbwRd:= ηr3 0.246=

ηr1 1MfRdMplRd

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2 ηr3⋅ 1−( )2⋅+ 0.905= ηr1 1MfRdMplRd

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2 ηr3⋅ 1−( )2⋅+ 1.0<

- functie de zveltetea relativa a panoului verificat (in conformitate cu tabelul 5.1 din SR EN 1993-1-5) coeficientul de reducere se determina cu relatia:

χF0.5λrF

:= χF 0.382=

- lungimea eficace pentru rezistenta la forte transversale se determina cu relatia:Leff χF ly⋅:= Leff 241.092 mm=

- capacitatea de rezistenta la voalare sub actiunea fortelor transversale se determina cu relatia:

FRdfyw Leff⋅ tw⋅

γM1:= FRd 453.252 kN=

- sub actiunea fortei concentrate verificarea la voalare este:

η2FzEdFRd

:= η2 0.431= η2 1.0<

d) sub actiunea momentului incovoietor si al fortei concentrate:

η2 0.8 η1⋅+ 1.148= η2 0.8 η1⋅+ 1.4<

e) sub actiunea momentului incovoietor si al fortei taietoare:

- in varianta indicata de relatia de interactiune (7.1) din SR EN1993-1-5:2007:

- se calculeaza caracteristicile geometrice plastice ale sectiunii:

zplbs tfs⋅ b tf⋅−

2 tw⋅:= zpl 43.75 mm=

kτ 5.34 4.00hwa

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+:= kτ 6.944=

- raportul dintre valorile extreme ale tensiunilor σ produse de actiunea momentului icovoietor pe inima grinzii este (tensiunea de compresiune se considera de semn pozitiv, cea de intindere cu semn pozitiv):

ψσx3σx4−

:= ψ 0.918−=

- cum 0 > ψ > -1 coeficientul de voalare prin incovoiere se determina (in conformitate cu tabelul 4.1 din SR EN 1993-1-5:2007) cu relatia:

kσ 7.81 6.29 ψ⋅− 9.78 ψ2

⋅+:= kσ 21.836=

- verificarea impotriva voalarii excesive a inimii se face cu relatia (7.1) din SR EN 1993-6:2007:

σxEdkσ σE⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

21.1 τEd⋅

kτ σE⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

2

+ 0.749=σxEdkσ σE⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

21.1τEdkτ σE⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

2

+ 1.0<

Prin urmare sectiunea propusa satisface toate conditiile de verificare impotriva pierderii stabilitatii locale a inimii (voalarea inimii)!

6)Verificarea la oboseala a talpii intinse a grinzii:Solictarile extreme la care se verifica grinda sunt (cele maxime se inregistreaza atunci cand podurile rulante se gasesc in deschiderea analizata a grinzii de rulare, cele minime atunci cand podurile nu se afla in deschiderea analizata):Mymax 406.52 kN⋅ m⋅:= Vzmax 161.523 kN⋅:= Mymin 35.898 kN⋅ m⋅:= Vzmin 15.975 kN⋅:=

Valoarea factorului partial de siguranta pentru rezistenta la oboseala γMf se alege din tabelului 3.1 din SR EN 1993-1-9:2006 conform recomandarilor din anexa nationala SR EN 1993-1-9:2006/NA:2008 pentru situatia de durata de viata sigura:

γMf 1.35:=

- in varianta proprie de interpretare a normei relatia de interactiune (7.1) din SR EN1993-1-5:2007 devine:

ηr1σx3fy

:= ηr1 0.869= ηr3VzEd

VbwRd:= ηr3 0.246=

ηr1 1WfyWy

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2 ηr3⋅ 1−( )2⋅+ 0.917= ηr1 1WfyWy

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2 ηr3⋅ 1−( )2⋅+ 1.0<

f) Verificarea impotriva voalarii excesive a inimii (conform capitolului 7.4 din SR EN 1993-6:2007): - verificarea se face pentru urmatoarele valori ale tensiunile de pe inima grinzii:

σxEd σx3:= σxEd 204.265N

mm2=

τEdVzEdtw hw⋅

:= τEd 23.984N

mm2=

- pentru dimensiunea minima a panoului de inima tensiunea critica Euler are valoarea:

σE190000

bptw

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

N

mm2⋅:= σE 13.474

N

mm2=


bp min hw a,( ):= bp 950 mm= a 1.5m= hw 0.95 m=

- cum a > hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR EN 1993-1-5:2007) este:

σ4max 75.142N

mm2= σ4min 6.635

N

mm2=

τ4maxVzmax S4⋅

tw Iy⋅:= τ4min

Vzmin S4⋅

tw Iy⋅:= τ4max 15.896

N

mm2= τ4min 1.572

N

mm2=

- amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor normale longitudinale are valoarea:

ΔσE σ4max σ4min−:= ΔσE 68.507N

mm2=

- amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor tangetiale are valoarea:

ΔτE τ4max τ4min−:= ΔτE 14.324N

mm2=

- valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 1 pentru suduri longitudinale continue din tabelul 8.2 din SR EN 1993-1-9:2006:

Δσc 125N

mm2⋅:= Δτc 125

N

mm2⋅:=

- verificarea la oboseala in tensiuni normale se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006: γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

0.74=γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

1.0<

- verificarea la oboseala in tensiuni tangentiale se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006: γFf ΔτE⋅

Δτc

γMf

0.155=γFf ΔτE⋅

Δτc

γMf

1.0<

Valoarea factorului partial de siguranta pentru incarcarile c produc oboseala γFf este conform paragrafului9.2 din SR EN 1993-6:2007:

γFf 1.0:=

a) Verificarea la oboseala a fibrei extreme intinse pe sectiune (punctul 2 pe sectiune):- tensiunile extreme au valorile:

σ2maxMymax

Iyz2⋅:= σ2min

MyminIy

z2⋅:= σ2max 77.266N

mm2= σ2min 6.823

N

mm2=



mm2=

- valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 1 din tabelul 8.2 din SR EN 1993-1-9:2006:

Δσc 125N

mm2⋅:=

- verificarea la oboseala se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006: γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

0.761=γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

1.0<

Prin urmare sectiunea propusa satisface verificarea la oboseala!

b) Verificare la oboseala in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii):

- tensiunile extreme au valorile:

σ4maxMymax

Iyz4⋅:= σ4min

MyminIy

z4⋅:=

σxL 0N

mm2=

a) Verificare in punctul 1 (fibra extrema superioara):

σx1MyMyEd

Iyz1⋅:= σx1My 193.514

N

mm2=

σx1 σx1My σxH+ σxL+:= σx1 221.457N

mm2=

σx1fy

γM0

0.942=σx1fy

γM0

1.0<

b) Verificare in punctul 2 (fibra extrema inferioara):

σx2MyEd

Iyz2⋅:= σx2 210.194

N

mm2=

σx2fy

γM0

0.894=σx2fy

γM0

1.0<

c) Verificare in axa neutra unde apare tensiunea τ maxima:

τmaxVzEd Smax⋅


N

mm2=

τmaxfy

γM0 3⋅

0.177=τmax

fy

γM0 3⋅

1.0<

- verificarea la oboseala sub actiunea simultana a tensiunilor normale si tangentiale se face cu relatia (8.3)din SR EN 1993-1-9:2006:

γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

3γFf ΔτE⋅

Δτc

γMf

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

5

+ 0.405=γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

3γFf ΔτE⋅

Δτc

γMf

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

5

+ 1.0<

Prin urmare sectiunea propusa satisface verificarile la oboseala!

7) Verificari de rezistenta cu solicitarile din grupul 5 de incarcari:Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 5 de incarcari ce cuprinde deplasarea oblica a podului rulant):

MyEd 1105.89 kN⋅ m⋅:= MzEd 150.61 kN⋅ m⋅:= VzEd 166.87 kN⋅:= FzEd 178.71 kN⋅:= HL 0 kN⋅:=

HMzEd

d:= H 136.918 kN=

Momentul Mz produce la nivelul talpii superioare a grinzii de rulare tensiunile σx:

σxHH

bs tfs⋅:= σxH 27.942

N

mm2=

Fortele longitudinale produc la nivelul talpii superioare a grinzii de rulare tensiunile σx:

σxLHL

bs tfs⋅:=

σx3 187.735N

mm2=


τ3VzEd S3⋅

tw Iy⋅:= τ3 17.618

N

mm2=


σx3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.655=σx3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<

- sub actiunea combinata a tensiunilor σz si τ verificarea de rezistenta este:

σzfy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.114=σzfy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<

e) Verificare in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii):


σx4MyEd

Iyz4⋅:= σx4 204.415

N

mm2=


τ4VzEd S4⋅

tw Iy⋅:= τ4 16.422

N

mm2=

d) Verificare sub actiunea tensiunii locale maxime (la contactul dintre inima si talpa superioara):

- latimea efectiva a talpii luata in calcul pentru determinarea lungimii de distribuire a incarcarii concentrate are valoarea (conform tabelului 5.1 din SR EN 1993-6:2007):

beff bfr hr+ tfs+:= beff 174 mm=

-momentul de inertie al talpii superioare a grinzii de rulare in raport cu axa orizontala este:

If_effbeff tfs3⋅

12:= If_eff 3.979 104

× mm4=

-lungimea efectiva de distribuire a incarcarii concentrate este (fixare nerigida sina/talpa):

leff 3.25Ir If_eff+( )

tw

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

1

3

:= leff 304.502 mm=

- valoarea maxima a tensiunii locale de compresiune din inima grinzii are valoarea:

σzFzEd

tw leff⋅:= σz 73.361

N

mm2=

σzfy

γM0

0.312=σzfy

γM0

1.0<

e) Verificari in punctul 3 (fibra extrema superioara a inimii):


σx3MyEd

Iyz3⋅:=


σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.771=σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<


8) Verificare la starea limita de deformatii ("verificarea de sageata"):- deschiderea grinzii este: L 9m:=

- conform tabelului 7.2 din SR EN 1993-6:2007 valoarea admisa pentru defromatia verticala este:

ΔzadmL

600:= Δzadm 15 mm=

- deformatia verticala maxima a grinzii are valoarea:

fmax 13.31mm:= fmax Δzadm<

Verificarea la starea limita de deformatii este satisfacuta!

EXEMPLUL NR. 2 S-a cerut proiectarea grinzii de rulare pe care circulă un pod rulant suspendat

având capacitatea de ridicare de 5tf. Grinda de rulare este alcătuită din tronsoane simplu rezemate având fiecare deschidere de 6m.

Pentru echiparea unei hale industriale cu funcţiunea de depozit s-au cerut de la producătorul de poduri rulante, date cu privire la caracteristicile de exploatare pentru un pod rulant suspendat cunoscând (în urma cerinţelor beneficiarului) următoarele informaţii despre podul rulant şi modul de exploatare al acestuia:

- capacitatea de ridicare a podului: 5tf; pe grinda de rulare acţionează numai acest pod rulant (nu acţionează simultan şi alte poduri rulante);

- podul rulant se deplasează la talpa inferioară a unor grinzi de rulare; - deschiderea podului rulant (distanţa dintre axele grinzilor de rulare): 12.00m; - podul rulant va fi utilizat într-un depozit cu exploatare continuă şi se

încadrează conform conform anexei B din SR EN 1991-3:2007 în clasa de ridicare HC4, respectiv în clasa de verificare la oboseală S7.

Figura 5 – Încărcări produse de funcţionarea podului rulant de 5tf

(notaţiile sunt propuse de producătorul podului)

Date puse la dispoziţie de producătorul podului rulant: - greutatea podului rulant: kN.kg 10292910 ≅ ; - greutatea căruciorului rulant: kN.kg 443344 ≅ ; - roţile motoare ale podului rulant sunt acţionate individual; - distanţa minimă dintre sarcină şi axul şinei: m.2650 ; - roţile podului circulă direct pe talpa inferioară a grinzii de rulare, care are o

lăţime de mm150 ; înălţimea grinzii de rulare: cel puţin mm300 (din condiţia de gabarit de trecere);

- viteza de ridicare a sarcinii: min/m.. 0601 ÷ ; - viteza de deplasare a podului rulant: min/m. 2536 ÷ ; - viteza de deplasare a căruciorului rulant: min/m305 ÷ ; - ampatamentul podului: mm1700 (vezi figura 6); - constanta de elasticitate a tamponului: m/kN40 .

Figura 6 – Detalii constructive pentru podul rulant de 5tf


coeficienţilor dinamici) produse de exploatarea podului rulant având capacitatea de ridicare de 5tf.

Tabel 5 - Forţe generate de podurile rulante de 5tf [kN]



Încărcare longitudinală produsă de frânarea sau demararea podului, HL


Încărcare transversală produsă de frânarea sau demararea podului, HT,2


Încărcare longitudinală generată de lovirea podului rulant în opritori, HB,1


Încărcare transversală cauzată de frînarea sau demararea căruciorului, HT,3

5.012) (grupul 6 de încărcări) 4.803) (grupul 6 de încărcări)

Încărcare transversală produsă de deplasarea oblică a podului, HS 14.29 (grupul 5 de încărcări)

1) SR EN 1991-3:2007 indică 10 grupuri diferite de încărcări care trebuie luate în calcul ca reprezentând o singură încărcare (vezi tabelul 1). 2) Încărcarea HT,3 calculată ca 10% din suma dintre sarcina ridicată şi greutatea căruciorului. 3) Încărcarea HT,3 evaluată ca forţă orizontală de tamponare a căruciorului.

În tabelul 6 sunt indicate valorile maxime ale solicitărilor ce au fost luate în considerare pentru verificarea la stări limită a secţiunii grinzii de rulare. Toate încărcările verticale şi orizontale luate în calcul în grupurile de încărcări considerate (1, 5 şi respectiv 6) constituie o singură încărcare variabilă (cea considerată cu efect predominant). S-a mai luat în calcul ca o încărcare uniform distribuită în lungul grinzii de rulare greutatea proprie a elementelor ce compun calea de rulare (ca încărcări permanente).


Momentul încovoietor Mz,Ed şi forţa tăietoare Vz,Ed în raport cu axa slabă (z-z) se înregistrează în aceeaşi secţiune cu My,Ed. Mz,Ed este produs după caz de forţele transversale: HT,2 (în cazul grupului 1 de încărcări), HS (în cazul grupului 5 de încărcări) şi respectiv HT,3 (în cazul grupului 6 de încărcări).


Forţele longitudinale HL (şi cele transversale HT,2) ce se iau în considerare în cazul grupului 1 de încărcări sunt produse de frânarea sau demararea podului rulant.



Tabel 6 - Solicitări luate în calcul pentru grinda de rulare pe care se deplasează podul rulant de 5tf





Solicitări minime

My,Ed [kNm] 132.77 110.88 110.88 74.19 2.49 Mz,Ed [kNm] 7.37 19.59 10.77 - - Vz,Ed [kN] 50.83 42.20 42.20 57.41 1.50

Fz,Ed = 0.5Qr,max [kN] 29.365 24.41 24.41 - -

HL [kN] 2.91 - - - -

În figura 7 sunt indicate dimensiunile secţiunii obţinute pentru grinda de rulare în urma dimensionării.

În figura 8 se pot observa punctele pe secţiune, în care s-au efectuat verificări prin calcul:

- punctul 1 în fibra extremă superioară a secţiunii, în colţul tălpii comprimate; - punctul 2 în fibra extremă inferioară a secţiunii, în colţul tălpii întinse; - punctul 3 în fibra extremă superioară a inimii (la racordarea cu talpa


a grinzii); - punctul 5 în fibra extremă inferioară a secţiunii, îndreptul punctului 4 (în

dreptul racordării inimii cu talpa inferioară).

ts = 1 2

tw = 8

h w = 3 3 0

tf = 1 2

b = 1 5 0

b s = 2 5 0

Figura 7 – Dimensiunile sectiunii transversale pentru grinda de rulare cu deschiderea de

6m, pe care circulă podul rulant suspendat de 5tf


circulă podul rulant suspendat de 5tf

zg 27.581 mm=

Iybs tfs3

⋅

12b tf 3

⋅

12+

hw3 tw⋅

12+ bs tfs⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tfs⋅+ zg−( )2⋅+ b tf⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tf⋅+ zg+( )2⋅+ hw tw⋅ zg2

⋅+:=

Iy 1.587 108× mm4

=

Izbs3 tfs⋅

12hw tw3

⋅

12+

b3 tf⋅

12+:= Iz 1.901 107

× mm4=

Distantele de la axa y-y pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt:

z1 0.5 hw⋅ tfs+ zg−:= z1 149.419 mm=

z2 0.5 hw⋅ tf+ zg+:= z2 204.581 mm=

z3 0.5 hw⋅ zg−:= z3 137.419 mm=

z4 0.5 hw⋅ zg+:= z4 192.581 mm=

z5 0.5 hw⋅ tf+ zg+:= z5 204.581 mm=

zmax max z1 z2,( ):= zmax 204.581 mm=

Distantele de la axa z-z pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt:y1 0.5 bs⋅:= y1 125 mm=

y2 0.5 b⋅:= y2 75 mm=

y3 0.5 tw⋅:= y3 4 mm=

y4 0.5 tw⋅:= y4 4 mm=

y5 0.5 tw⋅:= y5 4 mm=ymax max y1 y2,( ):= ymax 125 mm=

Verificare grinda de rulare simplu rezemata conform normelor SR EN pentru pod rulantsuspendat avand capacitatea de ridicare de 5tf:

1) Caracteristici generale:Pe aceasta grinda de rulare se deplaseaza un singur pod rulant suspendat de 5tf! Podul se incadreaza in clasa de ridicare HC4 si clasa de verificare la oboseala S7 conform Anexei B din SR EN 1991-3:2007!

Podul circula cu rotile direct pe talpa inferioara a grinzii de rulare. Distanta intre punctul de aplicare al incarcarii pe roata si muchia exterioara a talpii are valoarea:

n 38mm:=

Producatorul podului impune o latime a talpii inferioare pe care circula podul egala cu: b 150mm:=

Nu se prevad rigidizari transversale ale inimii grinzii!Grinda de franare are intre centrele de greutate ale talpilor o lungime de aproximativ: d 250mm:=

Grinda de rulare se realizeaza din otel S235 (OL37) fy 235N

mm2:= E 210000

N

mm2:=


2) Caracteristici geometrice sectiune grinda de rulare:Caracteristiceile geometrice ale sectiunii propuse sunt:

Inima sectiunii are dimensiunile: hw 330mm:= tw 8mm:=

Talpa inferioara are dimensiunile: b 150 mm= tf 12mm:=


A hw tw⋅ b tf⋅+ bs tfs⋅+:= A 7.44 103× mm2

= Av tw hw⋅:= Av 2.64 103× mm2

=


A:=

- distanta intre doua forte alaturate in lungul grinzii este: xw 220 mm⋅:=

- distanta din punctul de aplicare al incarcarii verticale pe roata la muchia talpii este: n 38 mm=

- distanta din punctul de aplicare al incarcarii verticale pe roata la racordarea inimii cu talpa este:

mFb tw−

2n−:= mF 33 mm=

- tensiunea din dreptul axei mediane a talpii produsa de solicitarea de incovoiere My a grinzii este:

σfEdMyEd

Iyz2 0.5 tf⋅−( )⋅:= σfEd 166.121

N

mm2=

- se compara xw cu lungimea:

4 2⋅ mF n+( )⋅ 401.637 mm= xw 220 mm= xw 4 2⋅ mF n+( )⋅<

- se determina lungimea efectiva a talpii care se opune incarcarii verticale pe roata conform tabelului 6.2 din SR EN 1993-6:2007:

leff 2 2⋅ mF n+( )⋅ 0.5 xw⋅+:= leff 310.818 mm=

- capacitatea de rezistenta a talpii inferioare a grinzii la aplicarea incarcarilor pe roata (conform relatie (6.2) din SR EN 1993-6:2007) are valoarea:

FfRd

leff tf 2⋅

fyγM0

⋅

4 mF⋅1

σfEdfy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

−

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

⋅:= FfRd 39.865 kN=

FzEdFfRd

0.737=FzEdFfRd

1.0<

Rezulta ca dimensiunile talpii inferioare sunt suficiente pentru a prelua incarcarile verticale pe roata.



=

S4 b tf⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tf⋅+ zg+( )⋅:= S4 3.574 105× mm3

=

S1 S3 tw0.5 hw⋅ zg−( )2

2⋅+:= S1 5.058 105

× mm3=

S2 S4 tw0.5 hw⋅ zg+( )2

2⋅+:= S2 5.058 105

× mm3=

S5b tw−

2tw⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tf⋅+ zg+( )⋅:= S5 1.128 105

× mm3=


=

3)Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 1 de incarcari):MyEd 132.77 kN⋅ m⋅:= MzEd 7.37 kN⋅ m⋅:= VzEd 50.83 kN⋅:= Qrmax 58.73 kN⋅:= HL 2.91 kN⋅:=

FzEd 0.5 Qrmax⋅:= FzEd 29.365 kN=


a) Verificarea capacitatii de rezistenta a talpii inferioare a grinzii la aplicarea incarcarilor pe roata: (conform capitolului 6.7 din SR EN 1993-6:2007)

σox2 0.338N

mm2=

- fortele longitudinale produc la nivelul talpii inferioare a grinzii de rulare tensiunile σx:

σxLHLb tf⋅

:= σxL 1.617N

mm2=

- in punctul 2 tensiunea σx cumulata are valoarea:

σx2 σx2M σox2+ σxL+:= σx2 202.165N

mm2=

σx2fy

γM0

0.86=σx2fy

γM0

1.0<

d) Verificare in axa y-y unde apare tensiunea τ maxima:

τmaxVzEd Smax⋅


N

mm2=

τmaxfy

γM0 3⋅

0.149=τmax

fy

γM0 3⋅

1.0<

e) Verificare in punctul 5 (fibra extrema inferioara, in dreptul racordarii inimii cu talpa):

- momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 5 tensiunea σx:

σx5MMyEd

Iyz5⋅

MzEdIz

y5⋅+:= σx5M 172.691N

mm2=

b) Verificare in punctul 1 (fibra extrema superioara):


σx1MyEd

Iyz1⋅

MzEdIz

y1⋅+:= σx1 173.447N

mm2=

σx1fy

γM0

0.738=σx1fy

γM0

1.0<

c) Verificare in punctul 2 (fibra extrema inferioara, in coltul sectiunii):


σx2MMyEd

Iyz2⋅

MzEdIz

y2⋅+:= σx2M 200.211N

mm2=

- se determina valoarea raportului μ pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR EN 1993-6:2007:

μ 2n

b tw−⋅:= μ 0.535=

- coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale σx se determina conform tabelului 5.2 din SR EN 1993-6:2007:

cx 0.730 1.580 μ⋅− 2.910 e 6.00− μ⋅⋅+:= cx 1.655 10 3−

×=

- apasarea pe roata produce tensiunea locale σx calculata cu relatia (5.5) din SR EN 1993-6:2007:

σox2 cxFzEd

tf 2⋅:=

- apasarea pe roata produce tensiunea locale σy calculata cu relatia (5.6) din SR EN 1993-6:2007:

σoy5 cyFzEd

tf 2⋅ 0.25⋅:= σoy5 51.681−

N

mm2=

Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii cx si cy au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului cy indica o tensiune de compresiune in punctul 5 (la partea inferioara a talpii)! - sub actiunea combinata a tensiunilor σx, σy si τ verificarea de rezistenta este:

σx5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2σoy5

fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

+σx5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

σoy5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅− 3τ5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.952=

σx5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2σoy5

fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

+σx5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

σoy5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅− 3τ5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<

f) Verificari in punctul 3 (fibra extrema superioara a inimii):- momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 3 tensiunea σx:

σx3MyEd

Iyz3⋅

MzEdIz

y3⋅+:= σx3 116.508N

mm2=


τ3VzEd S3⋅

tw Iy⋅:= τ3 17.225

N

mm2=


σx3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.262=σx3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<


μ 2n

b tw−⋅:= μ 0.535=

- coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale σx se determina conform tabelului 5.2 din SR EN 1993-6:200:7

cx 0.050 0.580 μ⋅− 0.148 e3.015 μ⋅⋅+:= cx 0.483=


σox5 cxFzEd

tf 2⋅ 0.25⋅:= σox5 24.609

N

mm2=



mm2=


τ5VzEd S5⋅

tw Iy⋅:= τ5 4.515

N

mm2=

- coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale σy se determina conform tabelului 5.2 din SR EN 1993-6:2007:

cy 2.110− 1.977 μ⋅+ 0.0076 e3.015 μ⋅⋅+:= cy 1.014−=

τ4VzEd S4⋅

tw Iy⋅:= τ4 14.31

N

mm2=


σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.657=σx3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<


cy 2.110− 1.977 μ⋅+ 0.0076 e3.015 μ⋅⋅+:= cy 1.014−=


σoy4 cyFzEd

tf 2⋅ 0.25⋅:= σoy4 51.681−

N

mm2=

Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii cx si cy au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului cy indica o tensiune de intindere in punctul 4 (la partea superioara a talpii)! Prin urmare tensiunile σx si σy din relatia de verificare de mai jos sunt ambele tensiuni de intindere si trebuie introduse cu acelasi semn algebric pozitiv!.- sub actiunea combinata a tensiunilor σx, σy si τ verificarea de rezistenta este:

σoy4 σoy4−:=σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2σoy4

fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

+σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

σoy4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅− 3τ4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.529=

σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2σoy4

fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

+σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

σoy4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅− 3τ4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<


e) Verificare in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii, in dreptul racordarii inimii cu talpa):


σx4MMyEd

Iyz4⋅

MzEdIz

y4⋅+:= σx4M 162.652N

mm2=


μ 2n

b tw−⋅:= μ 0.535=


cx 0.050 0.580 μ⋅− 0.148 e3.015 μ⋅⋅+:= cx 0.483=


σox4 cxFzEd

tf 2⋅ 0.25⋅:= σox4 24.609

N

mm2= FzEd 29.365 kN=



mm2=


bp 330 mm=


kτ 5.34 4.00hwa

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+:= kτ 5.352=


41.25=31η

ε⋅ kτ⋅ 59.764=hwtw

31η

ε⋅ kτ⋅>

Rezulta ca nu este necesara verificarea inimii grinzii impotriva pierderii stabilitatii localesub actiunea fortei taietoare (conform 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007)!


Deoarece fortele concentrate Fz produc tensiuni locale de intindere in inima grinzii de rulare nu este necesara verifcarea pierderii stabilitatii locale a inimii grinzii sub actiuneaacestora!d) Verificarea impotriva voalarii excesive a inimii (conform capitolului 7.4 din SR EN 1993-6:2007): - verificarea se face pentru urmatoarele valori ale tensiunile de pe inima grinzii:


mm2=

τEdVzEdtw hw⋅

:= τEd 19.254N

mm2=


σE190000

bptw

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

N

mm2⋅:= σE 111.662

N

mm2=

- dimensiunea minima a panoului de inima verificat este:bp min hw a,( ):= bp 330 mm= a 6 m= hw 0.33 m=

5) Verificarea stabilitatii locale a inimii grinzii:Solicitarile la care se verifica pierderea stabilitatii locale a inimii grinzii sunt cele din grupul 1 de incarcari:

MyEd 132.77 kN m⋅= VzEd 50.83 kN= FzEd 29.365 kN=



WyIyz1

:= Wy 1.062 106× mm3

=

η1MyEdfy Wy⋅

γM0

:= η1 0.532= η1 1.0<



fyw 235N

mm2⋅:= fyf 235

N

mm2⋅:= ε

235 N⋅

fy mm2⋅

:= ε 1=



a 6000mm:= hw 330 mm= bp min hw a,( ):=

Vzmin 1.50 kN⋅:=

Valoarea factorului partial de siguranta pentru rezistenta la oboseala γMf se alege din tabelului 3.1 din SR EN 1993-1-9:2006 conform recomandarilor din anexa nationala SR EN 1993-1-9:2006/NA:2008 pentru situatia de durata de viata sigura:

γMf 1.35:=

Valoarea factorului partial de siguranta pentru incarcarile c produc oboseala γFf este conform paragrafului9.2 din SR EN 1993-6:2007:

γFf 1.0:=


σ2maxMymax

Iyz2⋅:= σ2min

MyminIy

z2⋅:= σ2max 95.631N

mm2= σ2min 3.21

N

mm2=



mm2=

- valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 1 din tabelul 8.2 din SR EN 1993-1-9:2006:

Δσc 125N

mm2⋅:=


Δσc

γMf

0.998=γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

1.0<



kτ 5.34 4.00hwa

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+:= kτ 5.352=


σx3MyMyEd

Iyz3⋅:= σx4My

MyEdIy

z4⋅:= ψσx3Myσx4My−

:= ψ 0.714−=


kσ 7.81 6.29 ψ⋅− 9.78 ψ2

⋅+:= kσ 17.278=


σxEdkσ σE⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

21.1 τEd⋅

kτ σE⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

2


⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

21.1τEdkτ σE⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

2

+ 1.0<


6)Verificarea la oboseala a talpii intinse a grinzii:Solictarile extreme la care se verifica grinda sunt (cele maxime se inregistreaza atunci cand podurile rulante se gasesc in deschiderea analizata a grinzii de rulare, cele minime atunci cand podurile nu se afla in deschiderea analizata):Mymax 74.19 kN⋅ m⋅:= Vzmax 57.41 kN⋅:= Mymin 2.49 kN⋅ m⋅:=


Δτc

γMf

0.17=γFf ΔτE⋅

Δτc

γMf

1.0<


γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

3γFf ΔτE⋅

Δτc

γMf

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

5

+ 0.83=γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

3γFf ΔτE⋅

Δτc

γMf

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

5

+ 1.0<


7) Verificari de rezistenta cu solicitarile din grupul 5 de incarcari:Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 5 de incarcari ce cuprinde deplasarea oblica a podului rulant):

MyEd 110.88 kN⋅ m⋅:= MzEd 19.59 kN⋅ m⋅:= VzEd 42.20 kN⋅:= Qrmax 48.82 kN⋅:= HL 0 kN⋅:=







σ4maxMymax

Iyz4⋅:= σ4min

MyminIy

z4⋅:= σ4max 90.021N

mm2= σ4min 3.021

N

mm2=

τ4maxVzmax S4⋅

tw Iy⋅:= τ4min

Vzmin S4⋅

tw Iy⋅:= τ4max 16.162

N

mm2= τ4min 0.422

N

mm2=


ΔσE σ4max σ4min−:= ΔσE 87N

mm2=



mm2=

- valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 1 pentru suduri longitudinale continue din tabelul 8.2 din SR EN 1993-1-9:2006:

Δσc 125N

mm2⋅:= Δτc 125

N

mm2⋅:=


Δσc

γMf

0.94=γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

1.0<



σx1MyEd

Iyz1⋅

MzEdIz

y1⋅+:= σx1 233.174N

mm2=

σx1fy

γM0

0.992=σx1fy

γM0

1.0<



σx2MMyEd

Iyz2⋅

MzEdIz

y2⋅+:= σx2M 220.196N

mm2=


μ 2n

b tw−⋅:= μ 0.535=


cx 0.730 1.580 μ⋅− 2.910 e 6.00− μ⋅⋅+:= cx 1.655 10 3−

×=


σox2 cxFzEd

tf 2⋅:= σox2 0.281

N

mm2=

- distanta din punctul de aplicare al incarcarii verticale pe roata la racordarea inimii cu talpa este:

mFb tw−

2n−:= mF 33 mm=


σfEdMyEd

Iyz2 0.5 tf⋅−( )⋅:= σfEd 138.732

N

mm2=


4 2⋅ mF n+( )⋅ 401.637 mm= xw 220 mm= xw 4 2⋅ mF n+( )⋅<




FfRd

leff tf 2⋅

fyγM0

⋅

4 mF⋅1

σfEdfy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

−

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

⋅:= FfRd 51.912 kN=

FzEdFfRd

0.47=FzEdFfRd

1.0<


μ 0.535=


cx 0.050 0.580 μ⋅− 0.148 e3.015 μ⋅⋅+:= cx 0.483=


σox5 cxFzEd

tf 2⋅ 0.25⋅:= σox5 20.457

N

mm2=



mm2=


τ5VzEd S5⋅

tw Iy⋅:= τ5 3.749

N

mm2=


cy 2.110− 1.977 μ⋅+ 0.0076 e3.015 μ⋅⋅+:= cy 1.014−=


σoy5 cyFzEd

tf 2⋅ 0.25⋅:= σoy5 42.96−

N

mm2=

Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii cx si cy au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului cy indica o tensiune de compresiune in punctul 5 (la partea inferioara a talpii)!


σxLHLb tf⋅

:= σxL 0N

mm2=



mm2=

σx2fy

γM0

0.938=σx2fy

γM0

1.0<


τmaxVzEd Smax⋅


N

mm2=

τmaxfy

γM0 3⋅

0.124=τmax

fy

γM0 3⋅

1.0<



σx5MMyEd

Iyz5⋅

MzEdIz

y5⋅+:= σx5M 147.045N

mm2=


μ 2n

b tw−⋅:=

μ 2n

b tw−⋅:= μ 0.535=


cx 0.050 0.580 μ⋅− 0.148 e3.015 μ⋅⋅+:= cx 0.483=


σox4 cxFzEd

tf 2⋅ 0.25⋅:= σox4 20.457

N

mm2=



mm2=


τ4VzEd S4⋅

tw Iy⋅:= τ4 11.88

N

mm2=


σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.466=σx3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<

- sub actiunea combinata a tensiunilor σx, σy si τ verificarea de rezistenta este:

σx5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2σoy5

fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

+σx5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

σoy5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅− 3τ5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.673=

σx5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2σoy5

fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

+σx5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

σoy5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅− 3τ5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<


σx3MyEd

Iyz3⋅

MzEdIz

y3⋅+:= σx3 100.125N

mm2=


τ3VzEd S3⋅

tw Iy⋅:= τ3 14.3

N

mm2=


σx3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.193=σx3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<



σx4MMyEd

Iyz4⋅

MzEdIz

y4⋅+:= σx4M 138.662N

mm2=



fmax Δzadm<fmax 6.97mm:=


Δzadm 10 mm=ΔzadmL

600:=


L 6m:=- deschiderea grinzii este:

8) Verificare la starea limita de deformatii ("verificarea de sageata"):


σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2σoy4

fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

+σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

σoy4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅− 3τ4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<

σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2σoy4

fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

+σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

σoy4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅− 3τ4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.376=σoy4 σoy4−:=

- sub actiunea combinata a tensiunilor σx, σy si τ verificarea de rezistenta este:

Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii cx si cy au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului cy indica o tensiune de intindere in punctul 4 (la partea superioara a talpii)! Prin urmare tensiunile σx si σy din relatia de verificare de mai jos sunt ambele tensiuni de intindere si trebuie introduse cu acelasi semn algebric pozitiv!.

σoy4 42.96−N

mm2=σoy4 cy

FzEd

tf 2⋅ 0.25⋅:=


cy 1.014−=cy 2.110− 1.977 μ⋅+ 0.0076 e3.015 μ⋅⋅+:=


EXEMPLUL NR. 3 S-a cerut proiectarea grinzii de rulare pe care circulă un cărucior rulant

suspendat monogrindă având capacitatea de ridicare de 4tf. Grinda de rulare este alcătuită din tronsoane simplu rezemate având fiecare deschidere de 5m.

Pentru echiparea unei hale industriale cu funcţiunea de depozit s-au cerut de la producătorul de poduri rulante, date cu privire la caracteristicile de exploatare pentru un pod rulant suspendat cunoscând (în urma cerinţelor beneficiarului) următoarele informaţii despre podul rulant şi modul de exploatare al acestuia:

- capacitatea de ridicare a căruciorului: 4tf; pe grinda de rulare acţionează numai acest pod rulant (nu acţionează simultan şi alte cărucioare rulante);

- căruciorul rulant se deplasează la talpa inferioară a unei grinzi de rulare; - căruciorul rulant va fi utilizat într-un depozit cu exploatare continuă şi se

încadrează conform conform anexei B din SR EN 1991-3:2007 în clasa de ridicare HC3, respectiv în clasa de verificare la oboseală S6.

Figura 9 – Detalii constructive pentru căruciorul suspendat monogrindă de 4tf

(notaţiile sunt propuse de producătorul căruciorului) Date puse la dispoziţie de producătorul căruciorului rulant:

- greutatea căruciorului rulant: kN.kg 952295 ≅ ; - roţile podului circulă direct pe talpa inferioară a grinzii de rulare, care are o

lăţime între mmmm 252150 ÷ ; înălţimea grinzii de rulare: cel puţin mm300 (din condiţia de gabarit de trecere);

- viteza de ridicare a sarcinii: min/m.. 0501 ÷ ; - viteza de deplasare a căruciorului rulant: min/m165÷ ; - ampatamentul căruciorului: mm256 (vezi figura 6);


coeficienţilor dinamici) produse de exploatarea căruciorului rulant având capacitatea de ridicare de 4tf.

Tabel 7 - Forţe generate de căruciorul rulant de 4tf [kN]



Încărcare longitudinală produsă de frânarea sau demararea căruciorului, HL

2.422) (grupul 1 de încărcări)

1) SR EN 1991-3:2007 indică 10 grupuri diferite de încărcări care trebuie luate în calcul ca reprezentând o singură încărcare (vezi tabelul 1). 2) Încărcarea HL calculată ca 10% din suma dintre sarcina ridicată şi greutatea căruciorului.

În tabelul 8 sunt indicate valorile maxime ale solicitărilor ce au fost luate în

considerare pentru verificarea la stări limită a secţiunii grinzii de rulare. Toate încărcările verticale şi orizontale luate în calcul în grupurile de încărcări considerate (1, 5 şi respectiv 6) constituie o singură încărcare variabilă (cea considerată cu efect predominant). S-a mai luat în calcul ca o încărcare uniform distribuită în lungul grinzii de rulare greutatea proprie a elementelor ce compun calea de rulare (ca încărcări permanente).


Forţa tăietoare Vz,Ed în raport cu axa slabă (z-z) se înregistrează în aceeaşi secţiune cu My,Ed. Mz,Ed are valoare zero datorită faptului că din acţiunea căruciorului rulant nu apar solicitări transversale pe grindă.


Forţele longitudinale HL ce se iau în considerare în cazul grupului 1 de încărcări sunt produse de frânarea sau demararea căruciorului rulant.



Tabel 8 - Solicitări luate în calcul pentru grinda de rulare pe care se deplasează căruciorul rulant de 4tf





Solicitări minime

My,Ed [kNm] 80.27 69.83 69.83 24.46 2.03 Mz,Ed [kNm] - - - - - Vz,Ed [kN] 31.89 27.35 27.35 10.09 0.05

Fz,Ed = 0.5Qr,max [kN] 16.33 14.01 14.01 - -

HL [kN] 2.42 - - - -

În figura 10 sunt indicate dimensiunile secţiunii obţinute pentru grinda de rulare în urma dimensionării.

În figura 11 se pot observa punctele pe secţiune, în care s-au efectuat verificări prin calcul:

- punctul 1 în fibra extremă superioară a secţiunii, în colţul tălpii comprimate; - punctul 2 în fibra extremă inferioară a secţiunii, în colţul tălpii întinse; - punctul 3 în fibra extremă superioară a inimii (la racordarea cu talpa


a grinzii); - punctul 5 în fibra extremă inferioară a secţiunii, îndreptul punctului 4 (în

dreptul racordării inimii cu talpa inferioară).

Figura 10 – Dimensiunile sectiunii transversale pentru grinda de rulare cu deschiderea

de 5m, pe care circulă căruciorul rulant suspendat de 4tf


circulă căruciorul rulant monogrindă de 4tf


A:= zg 0 mm=

Iy 7763 104⋅ mm4

⋅:=

Iz 2769 104⋅ mm4

⋅:=

Distantele de la axa y-y pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt:z1 0.5 hw⋅ tfs+ zg−:= z1 115 mm=

z2 0.5 hw⋅ tf+ zg+:= z2 115 mm=

z3 0.5 hw⋅ zg−:= z3 103 mm=

z4 0.5 hw⋅ zg+:= z4 103 mm=

z5 0.5 hw⋅ tf+ zg+:= z5 115 mm=

zmax max z1 z2,( ):= zmax 115 mm=

Distantele de la axa z-z pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt:y1 0.5 bs⋅:= y1 120 mm=

y2 0.5 b⋅:= y2 120 mm=

y3 0.5 tw⋅:= y3 3.75 mm=

y4 0.5 tw⋅:= y4 3.75 mm=

y5 0.5 tw⋅:= y5 3.75 mm=ymax max y1 y2,( ):= ymax 120 mm=

Verificare grinda de rulare simplu rezemata conform normelor SR EN pentru carucior monogrinda suspendat avand capacitatea de ridicare de 4tf:

1) Caracteristici generale:Pe aceasta grinda de rulare se deplaseaza un singur carucior rulant suspendat de 4tf! Caruciorul se incadreaza in clasa de ridicare HC3 si clasa de verificare la oboseala S6 conform Anexei B din SR EN 1991-3:2007!Caruciorul circula cu rotile direct pe talpa inferioara a grinzii de rulare. Distanta intre punctul de aplicare al incarcarii pe roata si muchia exterioara a talpii are valoarea:

n 30mm:=

Producatorul podului impune o latime a talpii inferioare pe care circula caruciorul intre162 si 252mm.

Nu se prevad rigidizari transversale ale inimii grinzii!

Grinda de rulare se realizeaza din otel S235 (OL37)fy 235N

mm2:= E 210000

N

mm2:= G 81000

N

mm2⋅:=


2) Caracteristici geometrice sectiune grinda de rulare:Caracteristiceile geometrice ale sectiunii HEA 240 propuse sunt:

Inima sectiunii are dimensiunile: hw 206mm:= tw 7.5mm:=

Talpa inferioara are dimensiunile: b 240 mm⋅:= tf 12mm:=


Raza de racordare a inimii pe talpi este: r 21 mm⋅:=

A 7680 mm2⋅:=

Av A b tf⋅− bs tfs⋅−:= Av 1.92 103× mm2

=



- distanta din punctul de aplicare al incarcarii verticale pe roata la racordarea inimii cu talpa se determina pentru profile laminate cu relatia (6.4) din SR EN 1993-6:2007:

mFb tw−

2n− 0.8r−:= mF 69.45 mm=


σfEdMyEd

Iyz2 0.5 tf⋅−( )⋅:= σfEd 112.707

N

mm2=


4 2⋅ mF n+( )⋅ 562.574 mm= xw 256 mm= xw 4 2⋅ mF n+( )⋅<




FfRd

leff tf 2⋅

fyγM0

⋅

4 mF⋅1

σfEdfy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

−

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

⋅:= FfRd 38.389 kN=

FzEdFfRd

0.425=FzEdFfRd

1.0<




=

S4 b tf⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tf⋅+ zg+( )⋅:= S4 3.139 105× mm3

=

Smax 372000 mm3⋅:=

S1 Smax:= S1 3.72 105× mm3

=

S2 Smax:= S2 3.72 105× mm3

=

S5b tw− 2r−

2tw⋅ 0.5 hw⋅ 0.5 tf⋅+ zg+( )⋅:= S5 7.787 104

× mm3=


=

3)Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 1 de incarcari):MyEd 80.27 kN⋅ m⋅:= MzEd 0 kN⋅ m⋅:= VzEd 31.89 kN⋅:= Qrmax 32.66 kN⋅:= HL 2.42 kN⋅:=




σox2 106.7N

mm2=


σxLHLb tf⋅

:= σxL 0.84N

mm2=



mm2=

σx2fy

γM0

0.964=σx2fy

γM0

1.0<


τmaxVzEd Smax⋅


N

mm2=

τmaxfy

γM0 3⋅

0.15=τmax

fy

γM0 3⋅

1.0<



σx5MMyEd

Iyz5⋅

MzEdIz

y5⋅+:= σx5M 118.911N

mm2=



σx1MyEd

Iyz1⋅

MzEdIz

y1⋅+:= σx1 118.911N

mm2=

σx1fy

γM0

0.506=σx1fy

γM0

1.0<



σx2MMyEd

Iyz2⋅

MzEdIz

y2⋅+:= σx2M 118.911N

mm2=


μ 2n

b tw−⋅:= μ 0.258=


cx 0.730 1.580 μ⋅− 2.910 e 6.00− μ⋅⋅+:= cx 0.941=


σox2 cxFzEd

tf 2⋅:=


σoy5 cyFzEd

tf 2⋅ 0.25⋅:= σoy5 44.887−

N

mm2=

Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii cx si cy au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului cy indica o tensiune de compresiune in punctul 5 (la partea inferioara a talpii)! - sub actiunea combinata a tensiunilor σx, σy si τ verificarea de rezistenta este:

σx5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2σoy5

fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

+σx5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

σoy5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅− 3τ5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.428=

σx5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2σoy5

fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

+σx5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

σoy5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅− 3τ5fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<


σx3MyEd

Iyz3⋅

MzEdIz

y3⋅+:= σx3 106.503N

mm2=


τ3VzEd S3⋅

tw Iy⋅:= τ3 17.194

N

mm2=


σx3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.221=σx3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<


μ 2n

b tw−⋅:= μ 0.258=


cx 0.050 0.580 μ⋅− 0.148 e3.015 μ⋅⋅+:= cx 0.223=


σox5 cxFzEd

tf 2⋅ 0.25⋅:= σox5 6.31

N

mm2=



mm2=


τ5VzEd S5⋅

tw Iy⋅:= τ5 4.265

N

mm2=


cy 2.110− 1.977 μ⋅+ 0.0076 e3.015 μ⋅⋅+:= cy 1.583−=

τ4VzEd S4⋅

tw Iy⋅:= τ4 17.194

N

mm2=


σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.25=σx3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

3τ3fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<


cy 2.110− 1.977 μ⋅+ 0.0076 e3.015 μ⋅⋅+:= cy 1.583−=


σoy4 cyFzEd

tf 2⋅ 0.25⋅:= σoy4 44.887−

N

mm2=

Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii cx si cy au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului cy indica o tensiune de intindere in punctul 4 (la partea superioara a talpii)! Prin urmare tensiunile σx si σy din relatia de verificare de mai jos sunt ambele tensiuni de intindere si trebuie introduse cu acelasi semn algebric pozitiv!.- sub actiunea combinata a tensiunilor σx, σy si τ verificarea de rezistenta este:

σoy4 σoy4−:=σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2σoy4

fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

+σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

σoy4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅− 3τ4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 0.194=

σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2σoy4

fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

+σx4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

σoy4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

⋅− 3τ4fy

γM0

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

2

⋅+ 1.0<




σx4MMyEd

Iyz4⋅

MzEdIz

y4⋅+:= σx4M 106.503N

mm2=


μ 2n

b tw−⋅:= μ 0.258=


cx 0.050 0.580 μ⋅− 0.148 e3.015 μ⋅⋅+:= cx 0.223=


σox4 cxFzEd

tf 2⋅ 0.25⋅:= σox4 6.31

N

mm2=



mm2=


hw 206 mm= bp min hw a,( ):= bp 206 mm=


kτ 5.34 4.00hwa

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+:= kτ 5.345=


27.467=31η

ε⋅ kτ⋅ 59.723=hwtw

31η

ε⋅ kτ⋅>

Rezulta ca nu este necesara verificarea inimii grinzii impotriva pierderii stabilitatii localesub actiunea fortei taietoare (conform 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007)!


Deoarece fortele concentrate Fz produc tensiuni locale de intindere in inima grinzii de rulare nu este necesara verifcarea pierderii stabilitatii locale a inimii grinzii sub actiuneaacestora!

d) Verificarea impotriva voalarii excesive a inimii (conform capitolului 7.4 din SR EN 1993-6:2007): - verificarea se face pentru urmatoarele valori ale tensiunile de pe inima grinzii:


mm2=

τEdVzEdtw hw⋅

:= τEd 20.641N

mm2=


σE190000

bptw

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

N

mm2⋅:= σE 251.85

N

mm2=

5) Verificarea stabilitatii locale a inimii grinzii:Solicitarile la care se verifica pierderea stabilitatii locale a inimii grinzii sunt cele din grupul 1 de incarcari:

MyEd 80.27 kN m⋅= VzEd 31.89 kN= FzEd 16.33 kN=



WyIyz1

:= Wy 6.75 105× mm3

=

η1MyEdfy Wy⋅

γM0

:= η1 0.506= η1 1.0<



fyw 235N

mm2⋅:= fyf 235

N

mm2⋅:= ε

235 N⋅

fy mm2⋅

:= ε 1=



a 6000mm:=

Mymax 24.46 kN⋅ m⋅:= Vzmax 10.09 kN⋅:= Mymin 2.03 kN⋅ m⋅:= Vzmin 0.05 kN⋅:=

Valoarea factorului partial de siguranta pentru rezistenta la oboseala γMf se alege din tabelului 3.1 din SR EN 1993-1-9:2006 conform recomandarilor din anexa nationala SR EN 1993-1-9:2006/NA:2008 pentru situatia de durata de viata sigura:γMf 1.35:=

Valoarea factorului partial de siguranta pentru incarcarile c produc oboseala γFf este conform paragrafului9.2 din SR EN 1993-6:2007:γFf 1.0:=


σ2maxMymax

Iyz2⋅:= σ2min

MyminIy

z2⋅:= σ2max 36.235N

mm2= σ2min 3.007

N

mm2=



mm2=

- valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 2 pentru produse laminate din tabelul 8.1 din SR EN 1993-1-9:2006):

Δσc 160N

mm2⋅:=


Δσc

γMf

0.28=γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

1.0<


bp min hw a,( ):= bp 206 mm= a 6 m= hw 0.206 m=


kτ 5.34 4.00hwa

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅+:= kτ 5.345=


σx3MyMyEd

Iyz3⋅:= σx4My

MyEdIy

z4⋅:= ψσx3Myσx4My−

:= ψ 1−=


kσ 7.81 6.29 ψ⋅− 9.78 ψ2

⋅+:= kσ 23.88=


σxEdkσ σE⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

21.1 τEd⋅

kτ σE⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

2


⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

21.1τEdkτ σE⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

2

+ 1.0<


6)Verificarea la oboseala a talpii intinse a grinzii:Solictarile extreme la care se verifica grinda sunt (cele maxime se inregistreaza atunci cand podurile rulante se gasesc in deschiderea analizata a grinzii de rulare, cele minime atunci cand podurile nu se afla in deschiderea analizata):

γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

1.0<


Δτc

γMf

0.073=γFf ΔτE⋅

Δτc

γMf

1.0<


γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

3γFf ΔτE⋅

Δτc

γMf

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

5

+ 0.016=γFf ΔσE⋅

Δσc

γMf

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

3γFf ΔτE⋅

Δτc

γMf

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

5

+ 1.0<


7) Verificarea stabilitatii generale a grinzii (cu procedeul indicat in anexa A din SR EN 1993-6:2007):

Solicitarile la care se verifica pierderea stabilitatii locale a inimii grinzii sunt cele din grupul 1 de incarcari:MyEd 80.27 kN m⋅= MzEd 0 kN m⋅= Qrmax 32.66 kN= FzEd 16.33 kN=

- momentul de inertie al sectiunii transversale a grinzii la rasucire simpla are valoarea: It 41.55 104⋅ mm4

⋅:=

- momentul de inertie sectorial al sectiunii transversale a grinzii are valoarea: Iw 3285 108⋅ mm6

⋅:=

- conform datelor puse la dispozitie de producatorul podului, exentrictatea maxim admisa a bandajelor rotilor fata de talpa inferioara a grinzii este egala cu:

e 20 mm⋅:=

- deschiderea grinzii de rulare este: L 5m:=




σ4maxMymax

Iyz4⋅:= σ4min

MyminIy

z4⋅:= σ4max 32.454N

mm2= σ4min 2.693

N

mm2=

τ4maxVzmax S4⋅

tw Iy⋅:= τ4min

Vzmin S4⋅

tw Iy⋅:= τ4max 5.44

N

mm2= τ4min 0.027

N

mm2=



mm2=



mm2=

- valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 2 si detaliulu6 pentru produse laminate din tabelul 8.1 din SR EN 1993-1-9:2006):

Δσc 160N

mm2⋅:= Δτc 100

N

mm2⋅:=


Δσc

γMf

0.251=

MzRk 54.226 kN m⋅=

- grinda de rulare fiind alcatuita din tronsoane simplu rezemate de lungime L, valorile coeficientilor de corectie pentru lungimea de flambaj prin rasucire (kω) si prin incovoiere in raport cu axa z-z (kz) sunt:

kω 1.0:= kz 1.0:=

- ordonata punctului de aplicare a incarcarilor verticale pe roata fata de centrul de rasucire al sectiunii grinzii este:

zg z4−:= zg 103− mm=

- coeficentii de corectie prin care se tine seama de forma diagramei de moment si d legaturile barei au valorile:

C1 1.365:= C2 0.553:= Cmz 0:=

- momentul critic ideal elastic pentru flambaj prin incovoiere rasucire este:

Mycr C1π

2E⋅ Iz⋅

kz L⋅( )2⋅

kzkω

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2 IwIz

⋅kz L⋅( )2 G⋅ It⋅

π2

E⋅ Iz⋅

+ C2 zg⋅( )2+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

0.5

C2 zg⋅−

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

⋅:= Mycr 719.129 kN m⋅=

- factorii de corectie ce se aplica momentului de rasucire au valorile:

kw 0.70.2 BEd⋅

BRk

γM1

−:= kzw 1MzEdMzRk

γM1

−:= kα1

1MyEdMycr

−

:= kw 0.664= kzw 1= kα 1.126=

- coeficientul de zveltete relativa prin incovoiere-rasucire are valoarea:

λrLTWy fy⋅

Mycr:= λrLT 0.47=

- aplicarea excentrica a incarcarilor verticale pe roata conduce la producerea unui moment de rasucire TEd in sectiunile transversale in care actioneaza incarcarile verticale:

TEd Qrmax e⋅:= TEd 0.653 kN m⋅=

Pozitiile in care se aplica momenete de rasucire MT fata de reazemul din dreapta sunt:

b1 2.692m:= b2 2.436m:=

- se determina factorul:

kG It⋅

E Iw⋅:= k 0.698 m 1−

=

- valoarea maxima a momentul incovoietor My se inregistreaza la distanta x fata de reazemul din stanga al grinzii:

x 2.692m:=

- valoarea bimomentului in sectiunea in care se inregistreaza momentul incovoietor My maxim este:

BEdTEd

ksinh k b1⋅( )sinh k L⋅( )

sinh k x⋅( )⋅sinh k b2⋅( )sinh k L⋅( )

sinh k x⋅( )⋅+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= BEd 1.067 kN m2⋅=

- coordonata sectoriala corespunzatoare coltului talpii comprimate a grinzii de rulare (punctul 1) are valoarea:

ω1 13080mm2:=

- valoarea caracteristica a bimomentului este:

BRkIwω1

fyγM0

⋅:= BRk 5.902 kN m2⋅=

- valorile caracteristice pentru momentele incovoietoare in raport cu axele y-y si z-z ale sectiunii sunt:

MyRk Wy fy⋅:= MyRk 158.635 kN m⋅=WyIyz1

:= WzIzy1

:=MzRk Wz fy⋅:=


fmax Δzadm<fmax 7.53mm:=


Δzadm 8.333 mm=ΔzadmL

600:=


L 5m:=- deschiderea grinzii este:

8) Verificare la starea limita de deformatii ("verificarea de sageata"):

Prin urmare sectiunea grinzii de rulare satisface verificarea de stabilitate generala.

MyEd

χLTMyRkγM1

⋅

Cmz MzEd⋅

MzRk

γM1

+kw kzw⋅ kα⋅ BEd⋅

BRk

γM1

+ 1.0<

MyEd

χLTMyRkγM1

⋅

Cmz MzEd⋅

MzRk

γM1

+kw kzw⋅ kα⋅ BEd⋅

BRk

γM1

+ 0.677=

- verificarea impotriva pierderii stabilitatii generale a grinzii se face cu relatia:

χLT 0.933=χLT1

φLT φLT2

λrLT2

−+

:=

- se determina coeficientul de flambaj prin incovoiere-rasucire:

φLT 0.639=φLT 0.5 1 αLT λrLT 0.2−( )⋅+ λrLT2

+⎡⎣

⎤⎦⋅:=

αLT 0.21:=- se calculeaza factorul Φ corespunzator incadrarii pe curba A de flambaj:

Documents

SR en 1993-6-NA - Cai de Rulare - Exemple de Calcul