38
SVEU Č ILIŠTE U SPLITU, GRA Đ EVINSKO- A RHITEKTONSKI FAKULTET UNIVERSITY OF SPLIT, FACULTY OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE MB 3149463 Matice hrvatske 15; 21000 Split - HRVATSKA; fax: + 385 (0)21 465 117; tel: + 385 (0)21 303 333 RADNI MATERIJALI ZA PRAĆENJE VJEŽBI IZ PREMETA SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Interni materijali Alen Harapin, ožujak 2011.

Spregnute konstrukcije

  • Upload
    hesskym

  • View
    135

  • Download
    9

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Predavanje

Citation preview

Page 1: Spregnute konstrukcije

SVEUČ ILIŠTE U SPLITU, GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET UNIVERSITY OF SPLIT, FACULTY OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE

MB 3149463 Matice hrvatske 15; 21000 Split - HRVATSKA; fax: + 385 (0)21 465 117; tel: + 385 (0)21 303 333

RADNI MATERIJALI ZA PRAĆENJE VJEŽBI IZ PREMETA SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Interni materijali Alen Harapin, ožujak 2011.

Page 2: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 2 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Ovi radni materijali predstavljaju pomoć za praćenje dijela vježbi iz predmeta Spregnute konstrukcije, na diplomskom studiju Građevinarstva, smjer Konstrukcije. Kako se svi zadaci obrađeni u ovim radnim materijalima naslanjaju na program DKP (Dimenzioniranje kompozitnih presjeka), tj. njegovu komercijalnu inačicu: Aspalathos Section Design, čitatelja se upućuje na instalaciju ovog programa prije početka rada. Freeware verzija se može naći na: http://www.aspalathosoft.com. Autor

Page 3: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 3

Sadržaj stranica

1. VJEŽBA br. 1 .........................................................................................................................................4 1.1 Zadatak................................................................................................................................................................ 4 1.2 Približno rješenje ................................................................................................................................................. 4 1.3 Postupak proračuna programom Aspalathos Section Design.............................................................................. 5

1.3.1 Definiranje geometrije ................................................................................................................................ 5 1.3.2 Definiranje materijalnih karakteristika......................................................................................................... 7 1.3.3 Analiza presjeka......................................................................................................................................... 9 1.3.4 Kreiranje dijagrama nosivosti ................................................................................................................... 11

2. VJEŽBA br. 2 .......................................................................................................................................12 2.1 Zadatak.............................................................................................................................................................. 12 2.2 Približno rješenje ............................................................................................................................................... 12 2.3 Postupak proračuna programom Aspalathos Section Design............................................................................ 13

2.3.1 Definiranje geometrije .............................................................................................................................. 13 2.3.2 Definiranje materijalnih karakteristika....................................................................................................... 14 2.3.3 Analiza presjeka....................................................................................................................................... 14

3. VJEŽBA br. 3 .......................................................................................................................................17 3.1 Zadatak.............................................................................................................................................................. 17 3.2 Proračun potrebne poprečne armature za potpuno sprezanje nosača .............................................................. 17 3.3 Postupak proračuna programom Aspalathos Section Design............................................................................ 18

3.3.1 Definiranje geometrije .............................................................................................................................. 18 3.3.2 Definiranje materijala................................................................................................................................ 19 3.3.3 Definiranje faznosti izgradnje ................................................................................................................... 20 3.3.4 Analiza stanja naprezanje-deformacija na presjeku ................................................................................. 21 3.3.5 Analiza granične nosivosti presjeka ......................................................................................................... 23

4. VJEŽBA br. 4 .......................................................................................................................................26 4.1 Zadatak.............................................................................................................................................................. 26 4.2 Postupak proračuna programom Aspalathos Section Design............................................................................ 26

4.2.1 Definiranje geometrije .............................................................................................................................. 26 4.2.2 Definiranje materijala................................................................................................................................ 27 4.2.3 Definiranje faznosti izgradnje ................................................................................................................... 28 4.2.4 Analiza stanja naprezanje-deformacija na presjeku ................................................................................. 28

5. VJEŽBA br. 5 .......................................................................................................................................32 5.1 Zadatak.............................................................................................................................................................. 32 5.2 Približno rješenje ............................................................................................................................................... 33

5.2.1 Geometrijske karakteristike - 1. faza ........................................................................................................ 33 5.2.2 Analiza stanja naprezanja nosača - 1. faza.............................................................................................. 34 5.2.3 Geometrijske karakteristike - 2. faza ........................................................................................................ 34 5.2.4 Analiza stanja naprezanja nosača - 2. faza.............................................................................................. 35 5.2.5 Ukupno stanje .......................................................................................................................................... 35

5.3 Postupak proračuna programom Aspalathos Section Design............................................................................ 36 5.3.1 Definiranje geometrije .............................................................................................................................. 36 5.3.2 Definiranje materijalnih karakteristika....................................................................................................... 36 5.3.3 Definiranje faznosti izgradnje ................................................................................................................... 37 5.3.4 Analiza stanja naprezanje-deformacija na presjeku ................................................................................. 38

Page 4: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 4 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

1. VJEŽBA br. 1 Vježba 1 obrađuje izradu dijagrama nosivosti armiranobetonskog presjeka jednostavnog stupa. Iako ovaj zadatak nije direktno vezan za Spregnute konstrukcije ovdje se obrađuje jer se ostali zadaci direktno naslanjaju na njega.

1.1 Zadatak Potrebno je odrediti dijagram nosivosti ab stupa prikazanog na donjem crtežu. Svi podaci o stupu i upotrijebljenom materijalu dani su na crtežu

605 50 5

550

560

7

7

z

Armatura: 12Ø28

Msd

Nsd

materijal: C 30/37; fck = 30.0 MPa

MPa0.205.10.30ff cckcd ==γ=

B 500B; fyk = 500.0 MPa

MPa8.43415.10.500ff sykyd ==γ=

1.2 Približno rješenje Prije provođenja numeričkog postupka moramo biti svjesni reda veličine rezultata kojeg očekujemo. Približni oblik dijagrama nosivosti poznajemo.

Msd

Nsd(tlak) A

B

C

Nsd(vlak)

Specifične točke, čiji položaj možemo približno izračunati su: A, B i C.

Točka A: Nosivost na tlačnu uzdužnu silu određena je čvrstoćom betona i armature na tlak:

0.0MkN2.93342.32140.6120

5.4389.730.285.06060fAfA=N

sd

yds1cdcsd

==+=

⋅+⋅⋅⋅=⋅+⋅α⋅

Točka B: Nosivost na vlačnu uzdužnu silu određena je čvrstoćom armature na vlak:

0.0MkN2.32145.4389.73fA=N

sd

yds1sd=

=⋅=⋅

Točka C: Nosivost presjeka na savijanje predstavlja manju od vrijednosti momenta nosivosti ako se lom događa preko betona, ili momenta nosivosti ako se lom događa preko armature.

0.0NkNm0.5115390.05.4363.24dfA=M

kNm0.53653600.2159.0dbf=M

sd

yds1armsd,

22cdlimsd,betsd,

==⋅⋅⋅=⋅ζ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅µ

Page 5: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 5

Treba imati na umu da su vrijednosti nosivosti na vlačnu i tlačnu silu gotovo egzaktne, dok je vrijednost nosivosti na moment samo približna, jer u nosivost nije uključena tlačna armatura, kao ni doprinos vlačne armature koja se nalazi blizu neutralne osi. Kako je vidljivo iz izračunatog dijagrama nosivosti, ovi doprinosi su relativno veliki. Točniji postupak možemo provesti preko dijagrama interakcije (obrađeno u Osnovama betonskih konstrukcija). Ako obrnemo postupak prikazan kod dijagrama interakcije, slijedi proračun. Proračun možemo provesti za 4Ø28, koliko imamo stvarno šipaka u donjoj zoni, ili za 6Ø28 ako ubrojimo i dvije šipke iznad (vrijednosti u zagradama).

( ) ( )( )

1.0607

22.016.00.245.43

60b24.6360

ff

hbA

cm95.3663.2428Ø628Ø4AAffhb

ffAAA

cd

yds1

2s2s1

yd

cd

yd

cdcs2s1

≈=α

=⋅⋅

=⋅⋅

===

⋅⋅⋅ω=⋅⋅ω==

Očitano: µ=0.125 (4Ø28) µ=0.18 (6Ø28)

kNm00.7770.2606018.0fhbMkNm00.5400.26060125.0fhbM

2cd

2sdsd,6Ø28

2cd

2sdsd,4Ø28

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅µ=

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅µ=

1.3 Postupak proračuna programom Aspalathos Section Design 1.3.1 Definiranje geometrije

Program Aspalathos Section Design je program za dimenzioniranje kompozitnih presjeka. Iako se presjeci (geometrija) mogu zadavati i u samom programu, mi ćemo za tu svrhu koristiti AutoCAD. Dakle, kao prvi korak nacrtajmo zadani presjek u AutoCAD-u. Za tu svrhu napravimo nove layere, jedan koji će biti jedinstven samo za zadani presjek i jedan koji će biti jedinstven za armaturne šipke. Presjek mora biti nacrtan kao 2D zatvorena polilinija (polyline), a armaturne šipke moraju biti zadane kao točke (point)*.

Ako je presjek već nacrtan tada ga je potrebno prebaciti u neki layer koji će biti jedinstven samo za njega. To je također potrebno napraviti s armaturom. Nakon što smo nacrtali presjek potrebno je startati Aspalathos Section Design. U meniju: „Datoteka“ odabrati opciju: „Nova“.

* Prikaz točke (point) u AutoCAD-u, drukčiji od točkice na ekranu, postiže se izborom naredbe menija: Format/Point Style…

Page 6: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 6 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Iz menija: „Projekt“ odabrati opciju: „Import iz AutoCAD-a“. Pojaviti će se sljedeći ekran:

U prozoru koji se pojavio potrebno je definirati u kojim layerima su prikazani određeni dijelovi presjeka. To se postiže tako da se pritisne i drži pritisnutim ikona koja predstavlja određene elemente presjeka, te povuče na pripadajući layer.

Prije samog uvlačenja poprečnog presjeka u Aspalathos Section Design, potrebno je definirati u kojim jedinicama je presjek nacrtan u AutoCAD-u. Nakon što smo definirali sve layere i jedinice crtanja, Kliknemo na tipku: „Import“. Nakon klika potrebno se vratiti u AutoCAD i definirati ishodišnu točku presjeka. Moguće je odabrati bilo koju točku na presjeku, a kasnije u Aspalathos Section Design-u centrirati presjek.

Ikona koja predstavlja šipke nenapete armature

Ikona koja predstavlja prednapete kablove

Ikona koja predstavlja presjeke s većom površinom (ab presjeci i sl.)

Definiranje jedinica duljine u kojima je nacrtan presjek u AutoCAD-u

Page 7: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 7

Odabrani elementi presjeka (ab presjek i armaturne šipke) će se pojaviti u Aspalathos Section Design-u. Ishodišna točka (točka 0.0,0.0) je ona koju smo odabrali u AutoCAD-u. Za centriranje presjeka (da težište postane ishodišna točka) odaberimo opcije: „Funkcije/Centriraj“.

1.3.2 Definiranje materijalnih karakteristika Sljedeći korak je pridjeljivanje točnih materijala svakom pojedinom elementu presjeka. U tu svrhu odaberimo opciju menija: „Funkcije/Promijeni parametre“. Selektirajmo elemente koje želimo promijeniti (npr. armaturne šipke – selektirani elementi mijenjaju boju u bijelu) i na pomoćnom prozoru odaberimo karakteristike koje im želimo pridijeliti.

Definiranje radnog dijagrama materijala koji se koristi za svaki pojedini element

Definiranje karakteristika armaturnih šipki (profil i površina) i prednapetih kablova (profil, površina i početna deformacija)

Definiranje debljine čeličnih limova

Page 8: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 8 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Pridjeljivanje odabranih karakteristika završava klikom na tipku „Promijeni“. Izmijenjenim elementima vraća se izvorna boja. Ovom akcijom promijeni smo profil armaturnih šipki na Ø28 ( s pripadnom površinom od 6.158 cm2 po šipci) i kao materijal šipke odabrali materijal naziva „MA 500 EC“. Da bi vidjeli radni dijagram kojeg ovaj materijal predstavlja, odaberimo opciju menija: „Projekt/Materijali“. Nakon izbora ove opcije otvara se novi prozor u kojem možemo redefinirati postojeće radne dijagrame materijala ili definirati nove. Na lijevoj vertikalnoj traci pronađimo traženi materijal: „MA 500 EC“.

Vidljivo je da prikazani radni dijagram predstavlja radni dijagram armaturnog čelika B 500B. Klikom desne tipke miša u velikom središnjem prozoru (ili izborom ikone „Uredi“) pojavljuje se novi mali prozor kojim je moguće redefinirati radni dijagram. Pri tome je moguće promijeniti broj parova (ε−σ) kojima je digram definiran, ime materijala i boju kojom će materijal biti prikazan u osnovnom prozoru.

Sljedećim ikonama se upravlja ovim dijelom programa

Ikone Namjena

Izlazi iz programa pri čemu sprema sve izmjene, izlazi iz programa bez spremanja izmjena i pomoć

Dodavanje novog materijala (radnog dijagrama), kopiranje, brisanje, uređivanje

Otvaranje baze materijala (samo ako je datoteka s bazom prisutna u tekućem folderu gdje je program instaliran); spremanje tekućeg materijala u bazu

Kontrola prikaza na ekranu.

Page 9: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 9

Pridjeljivanje pravog dijagrama materijala pojedinim elementima presjeka moramo ponoviti i za armiranobetonski dio presjeka. Selektirajmo ab dio presjeka (kliknimo na njega), odaberimo opciju menija: „Funkcije/Promijeni parametre“ i odaberimo materijal: „C 30/37“. Završimo klikom na tipku: „Promijeni“.

Presjek je sada spreman za analizu.

1.3.3 Analiza presjeka Analiza presjeka vrši se za zadano opterećenje. Analiza presjeka može biti:

• Analiza stanja naprezanje-deformacija;

• Analiza granične nosivosti presjeka;

• Analiza potrebne armature presjeka. Analiza stanja naprezanje-deformacija je proračun položaja ravnine deformacije za koju je presjek u stanju ravnoteže s vanjskim (zadanim) silama. Analiza granične nosivosti se provodi na način da se povećanjem opterećenja (istovremeno povećanje uzdužne sile i oba momenta savijanja) ravnina deformacije dovodi u granično stanje, a analiza potrebne armature je proračun pri kome se smanjivanjem/povećavanjem površine armature ravnina deformacije također dovodi u granično stanje. Zadajmo početno opterećenje. Za početak zadajmo vlačnu uzdužnu silu. Odaberimo opciju: „Funkcije/Faze opterećenja“. Zadajmo silu: N=1000.0 kN (- tlak; + vlak). U ovom našem slučaju imati ćemo samo jednu fazu izrade konstrukcije, dakle i jednu fazu opterećenja. Definiranje više faza moguće je kroz meni na dnu prozora: „Dodaj“ – dodavanje faze, itd. (vidi Vježbu 3, 4 i 5).

Nakon upisa iznosa opterećenja, opterećenje se automatski pridodaje na presjek i nije potrebno ništa pritiskati dodatno.

Definiranje opterećenja

Definiranje faza opterećenja

Page 10: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 10 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Sad je potrebno proračunati presjek. U tu svrhu odaberimo opciju menija: „Projekt/Proračun“. Pojavljuje se prozor za proračun.

Odaberimo opciju izračuna faktora sigurnosti, te kliknimo: „Izračunaj“. Desnim klikom miša na tab: „Pogled 1“ (donji lijevi dio ekrana), dobivamo dodatni pop-up meni na kojem odaberimo opciju: „Dodaj pogled“.

U novo definiranom pogledu odaberimo da želimo prikazati: „Granično stanje“ i „Deformacije“. Ovo postižemo izborom opcije menija: „Pogledi/Parametri prikazivanja rezultata“, te klikanjem odgovarajućih tipki.

Ispis numeričkih vrijednosti na ekranu postižemo izborom opcije menija: „Rezultati/Selektiraj vrijednost“, te klikom na točkicu na vrhu pomoćne crtice na crtežu. Izborom mjerila i kontrolnih parametara položaja konstrukcije podešavamo crtež u najreprezentativniji položaj. U gornjem lijevom kutu glavnog crteža ispisana je granična vrijednost uzdužne vlačne sile koju presjek može podnijeti. Ova vrijednost je 3212.6 kN, koja je gotovo jednaka vrijednosti dobivene ručnim proračunom: 3214.2 kN (stranica 5). Ponovimo isti postupak samo s tlačnom uzdužnom silom. Uđimo u „Pogled 1“ (ili kliknimo „Ulazni podaci“ na malom prozoru), zadajmo silu: N= –1000.0 kN, te ponovno izvršimo proračun. Nakon izvršenog proračuna vratimo se u „Pogled 2“, te očitajmo graničnu silu: -9247.6 kN. Ova vrijednost je nešto manja nego vrijednost dobivena ručnim proračunom (9334.2 kN), a razlog je zanemarivanje odsječenih kutova presjeka pri ručnom proračunu.

Dodatno: proračun faktora sigurnosti

Dodatno: proračun faktora armature

Page 11: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 11

Ponovimo isti postupak, s tim što ovaj put zadajmo moment oko horizontalne osi – Mz. Uđimo u „Pogled 1“ (ili kliknimo „Ulazni podaci“ na malom prozoru), zadajmo moment: Mz= 100.0 kNm, te ponovno izvršimo proračun.

Nakon izvršenog proračuna vratimo se u „Pogled 2“, te očitajmo granični moment: -725.14 kN. Ova vrijednost je znatno veća nego vrijednost dobivena ručnim proračunom (oko 512.0 kNm), a razlog je znatna tlačna armatura. Naime, iz slike deformacija, vidljivo je da se lom pri savijanju događa preko betona (deformacije u betonu dosižu 3.5‰), te tlačna armatura ima znatan utjecaj na nosivost presjeka. Vidljivo je također, da se veličine izračunate preko dijagrama interakcije dobro uklapaju u 'točno' izračunatu graničnu veličinu.

1.3.4 Kreiranje dijagrama nosivosti Kreiranje dijagrama nosivosti, ustvari, predstavlja zadavanje različitih odnosa momenta i uzdužne sile, te izračunavanje granične nosivosti za svaki zadani odnos. Zadajmo redom sljedeće odnose i očitajmo dobivene granične veličine (u ovom slučaju tlak je uzet kao +, a vlak kao – zbog jednostavnijeg grafičkog prikaza). Nacrtani dobiveni odnosi prikazuju dijagram nosivosti zadanog presjeka. Bitno je uočiti da nisu bitne brojčane veličine zadanih momenata i uzdužne sile, već samo njihov odnos.

Mz N Mz N0.0 -1000.0 0.0 -3212.6

50.0 -50.0 609.8 -609.8100.0 0.0 725.1 0.0100.0 50.0 783.2 391.6100.0 100.0 848.0 848.0100.0 200.0 921.8 1843.5100.0 250.0 936.6 2341.4100.0 300.0 940.2 2820.5100.0 350.0 909.9 3184.6100.0 400.0 881.0 3524.1100.0 500.0 826.7 4133.3100.0 1000.0 607.2 6071.5100.0 5000.0 169.2 8459.6

0.0 1000.0 0.0 9247.6

Zadano Izračunato

-4000.0

-2000.0

0.0

2000.0

4000.0

6000.0

8000.0

10000.0

0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0

Page 12: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 12 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

2. VJEŽBA br. 2 Vježba 2 obrađuje izradu dijagrama nosivosti armiranobetonskog presjeka sandučastog stupa. Ni ovaj zadatak nije direktno vezan za predmet Spregnute konstrukcije, ali se može iskoristiti u predmetu „Betonski mostovi“.

2.1 Zadatak Potrebno je odrediti dijagram nosivosti ab stupa nekog mosta, prikazanog na donjem crtežu. Svi podaci o stupu i upotrijebljenom materijalu dani su na crtežu

300

200

5 290 530 240 30

3014

030

519

05

6

6 18 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 14 18 6

1816

1515

1515

1515

1515

1618

6

190

z

y

Mz

N

My

materijal: C 40/50; fck = 50.0 MPa

MPa7.265.10.40ff cckcd ==γ=

B 500B; fyk = 500.0 MPa

MPa8.43415.10.500ff sykyd ==γ=

2.2 Približno rješenje I u ovom zadatku ćemo, kao prvi korak, približno izračunati nosivost presjeka. Nosivost na tlačnu uzdužnu silu određena je čvrstoćom betona i armature na tlak:

0.0MMN7.72kN1.72755kN3.128408.599145.4318.29567.285.00.26400fAfA=N

%1.126400.0

18.295AA

cm18.295Ø18116Acm0.26400m64.2A

sd

ydsucdcsdc

su

2su

22c

===+=⋅+⋅⋅=⋅+⋅α⋅

===ρ

====

Nosivost presjeka na savijanje može se izračunati pod pretpostavkom da se tlačna sila nalazi u centru tlačne pojasnice. Ovako izračunata nosivost je nešto veća od stvarne nosivosti. Nosivost presjeka na moment oko osi z (horizontalne osi):

z=17

0 cm

z=85

cm

z

y

Mz

Ntl

Nvl-poj

Nvl-hrb

MNm9.109.33804.7527

85.06.39777.19.4427zNzNMkN6.39775.4372.452fA2=N

kN9.44275.4379.101fA=Ncm72.45Ø1818A

cm79.101Ø1840Acm0.8975m8975.0A

hrbhrb-vlpojpoj-vlz

ydhs,hrb-v

ydps,poj-v

2h,s

2p,s

22c

=+=⋅+⋅=⋅+⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅

==

====

Page 13: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 13

Nosivost presjeka na moment oko osi y (vertikalne osi):

z=270 cmz=135 cm

z

y

My

NtlNvl-poj Nvl-hrb

MNm3.174.95466.777035.14.70717.20.2878zNzNM

kN4.70715.4356.162fA=NkN0.28785.4316.66fA=N

cm56.162Ø18322Acm16.66Ø1826A

cm0.5975m5975.0A

hrbhrb-vlpojpoj-vlz

ydhs,hrb-vl

ydps,poj-vl

2h,s

2p,s

22c

=+==⋅+⋅=⋅+⋅=

=⋅=⋅=⋅=⋅

=×=

====

2.3 Postupak proračuna programom Aspalathos Section Design 2.3.1 Definiranje geometrije

Slično kao i za Vježbu 1 potrebno je u AutoCAD-u definirati zatvorene polilinije koje definiraju presjek, te niz točaka (points) koje definiraju položaj šipki meke armature. Pri tome presjek se može definirati na više načina. Na crtežu lijevo vidljiv je način s 8 zatvorenih polilinija, a na crtežu desno način s jednom zatvorenom polilinijom, pri čemu brojevi na crtežu desno označavaju redoslijed zadavanja točaka. Općenito treba paziti kada se s vanjske prelazi na unutrašnju konturu promijeni smjer obilaženja konture (vanjska kontura – smjer obilaženja je obrnuto kazaljke na satu, unutrašnja kontura – u smjeru kazaljke na satu).

1. element2. element 3. element

4. element

1 23

4

5

678

9

105. element6. element

7. element

8. element

Na isti način kao kod Vježbe 1 učitajmo presjek u Aspalathos Section Design. Kao ishodišnu točku odaberimo središte presjeka.

Page 14: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 14 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

2.3.2 Definiranje materijalnih karakteristika Kao i kod Vježbe 1, sljedeći korak je pridjeljivanje točnih materijala svakom pojedinom elementu presjeka. U tu svrhu odaberimo opciju menija: „Funkcije/Promijeni parametre“. Selektirajmo elemente koje želimo promijeniti (npr. armaturne šipke – selektirani elementi mijenjaju boju u bijelu) i na pomoćnom prozoru odaberimo karakteristike koje im želimo pridijeliti.

Također, to ponovimo s elementima betonskog presjeka.

Presjek je sada spreman za analizu.

2.3.3 Analiza presjeka Napraviti ćemo dijagram nosivosti presjeka, i to dijagram nosivosti za savijanje s uzdužnom silom oko osi „z“ i za savijanje s uzdužnom silom oko osi „y“. Presjek ćemo analizirati samo za djelovanje tlačne uzdužne sile.

Page 15: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 15

Dijagram nosivosti za uzdužnu silu i moment savijanja oko osi „z“.

Mz (MNm) N (MN) Mz (MNm) N (MN)0.1 0.00 11.5 0.00.1 0.50 19.5 9.80.1 0.75 26.8 20.10.1 0.85 28.3 24.00.1 1.00 28.8 28.80.1 1.30 26.9 35.00.1 1.70 24.2 41.20.1 2.00 22.2 44.50.1 2.50 19.4 48.50.1 3.00 17.1 51.40.1 10.00 6.5 64.80.1 50.00 1.4 71.00.0 1.00 0.0 72.7

Zadano Izračunato

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

Dijagram nosivosti za uzdužnu silu i moment savijanja oko osi „y“.

My (MNm) N (MN) My (MNm) N (MN)0.1 0.00 17.2 0.00.1 0.50 35.8 17.90.1 0.65 38.3 24.90.1 0.85 37.8 32.10.1 1.00 36.1 36.10.1 1.30 32.7 42.40.1 1.70 28.4 48.20.1 2.00 25.5 51.00.1 2.50 21.7 54.40.1 3.00 18.9 56.80.1 10.00 6.7 67.30.1 50.00 1.4 71.60.0 1.00 0.0 72.7

Zadano Izračunato

0.010.020.030.040.050.060.070.080.0

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

Page 16: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 16 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Vidljivo je da je približni proračun dao vrlo dobre rezultate u odnosu na 'točni'. Ovo je iz razloga što se lom presjeka događa preko armature.

Page 17: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 17

3. VJEŽBA br. 3 Vježba 3 obrađuje proračun armiranobetonskog rasponskog nosača nekog mosta. Most se gradi polumontažnim postupkom, tako da se prvo postave prethodno pripremljeni nosači, a zatim oni na licu mjesta monolitiziraju ab pločom. Nosači su, u 1. fazi opterećeni svojom vlastitom težinom i težinom nalivenog betona ploče, a u drugoj fazi cijeli sustav (nosači+ploča) su opterećeni dodatnim stalnim teretom i pokretnim opterećenjem.

3.1 Zadatak Potrebno je odrediti stanje naprezanja i graničnu nosivost rasponskog nosača prikazanog na donjem crtežu. Svi podaci o nosaču i upotrijebljenom materijalu dani su u nastavku.

40

100

1020

10Ø32

3Ø14 3Ø14ostala

uzdužnaarmatura

Ø10

136

47 47

4

4

682

1020

1 134 1

8020

8Ø14

1. fazaC 40/50

2. fazaC 30/37

materijal: Nosači: C 35/45; fck = 50.0 MPa MPa3.335.10.50ff cckcd ==γ= Ploča: C 30/37; fck = 30.0 MPa MPa0.205.10.30ff cckcd ==γ= Armatura nosača i ploče: B 500B; fyk = 500.0 MPa MPa8.43415.10.500ff sykyd ==γ=

Nosač je opterećen sljedećim reznim silama (za detaljniji opis reznih sila i proračuna potrebne armature vidjeti zadatak uz predmet „Mostovi“ na preddiplomskom studiju):

1. faza: kNm5.316MkNm7.490M

plg

ng==

− ( ) ( )( ) ( ) kNm7.10895.3167.49035.1MMM

kNm2.8075.3167.49000.1MMM2g1gg2r,sd

2g1gg1r,sd=+⋅=+⋅γ==+⋅=+⋅γ=

2. faza: kNm3.828MkNm7.100M

q

g==∆ kNm4.13783.82850.17.10035.1MMM

kNm0.9293.82800.17.10000.1MMMqqgg2r,sd

qqgg1r,sd=⋅+⋅=⋅γ+⋅γ==⋅+⋅=⋅γ+⋅γ=

Ukupni moment: kNm1.24684.13787.1089MkNm2.17360.9292.807M

2r,sd

1r,sd=+=

=+=

3.2 Proračun potrebne poprečne armature za potpuno sprezanje nosača Kao približno rješenje za ovaj zadatak prikazat ćemo proračun armature koja je potrebna za potpuno sprezanje elementa. Računske poprečne sile prikazane su u nastavku.

40

100

136

48.6

90

10

sdV

20

682

1080

sdQ

sdQ

20

nT

plT

134

uT

64.8

25.2

kN4.8553.3955.13.2535.1VVV

kN3.395V;kN3.25VkN3.66V;kN8.102V

qqggsd

qg

2g1g

=⋅+⋅==⋅γ+⋅γ=

====

Page 18: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 18 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

( )

( ) ( )( ) ( ) 422

2pl,ttuplpl

2n,ttunn

4pl

4n

3u,tpl,tpl

u,t2

upl,t

2pl

n,t2

n

m0542.090.0648.0272.000091.0486.0648.0422.00250.0hhAIhhAII

m00091.0Im0250.0I

m0685.0252.0272.0hhAS

m648.0hm694.0Am90.0hm272.0Am486.0hm422.0A

=−⋅++−⋅+=

=−⋅++−⋅+=

==

=⋅=−⋅=

==⎪⎭

⎪⎬⎫

====

'mm34.1cm2.1848.436.792

fQA

mkN6.7920542.0

0685.01.627I

SVQ

kN1.627V

2

d,yw

sdreq,s

max,sdsd

max,sd

===

=⋅

=⋅

=

=

Odabrano: 10Ø10/20 cm = (20

10079.010 ⋅⋅ ) = 39.5 cm2.

40

100

1020

Σ=10Ø32Ø10/20

136

8020

Ø10/20

Ø10/20

Ø10/2

0Ø10/20

3.3 Postupak proračuna programom Aspalathos Section Design

3.3.1 Definiranje geometrije Slično kao i za prethodne Vježbe potrebno je u AutoCAD-u definirati zatvorene polilinije koje definiraju presjek, te niz točaka (points) koje definiraju položaj šipki meke armature. Pri tome je potrebno odvojiti svaki dio presjeka koji pripada različitoj fazi nastanka/opterećivanja. Kao prvi korak učitajmo presjek u Aspalathos Section Design (Meni: „Projekt/Import iz AutoCAD-a“). Nakon učitavanja centrirajmo presjek (Meni: „Funkcije/Centriraj“)†.

† Napomena: Centriranje presjeka nije neophodno ako na presjek djeluje samo moment savijanja, bez uzdužne sile. U slučaju kada na presjek djeluje i uzdužna sila, podrazumijeva se da uzdužna sila djeluje u ishodišnoj točki presjeka (0.0, 0.0). Presjecima koji nisu centrirani uzdužna sila tada daje dodatni moment.

Page 19: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 19

3.3.2 Definiranje materijala Definiranje i pridjeljivanje materijala izvršimo slično kao u prethodnim Vježbama.

Page 20: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 20 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

3.3.3 Definiranje faznosti izgradnje Nakon definiranja materijala potrebno je definirati faznost izgradnje. Prvo zadajmo opterećenje u 1. fazi.

Zatim kliknimo tipku: „Dodaj“ i zadajmo opterećenje u 2. fazi. Kod zadavanja opterećenja zadajemo opterećenje samo u toj fazi, dakle iznos: 929.0 kNm. Program sam sumira ukupni iznos opterećenja.

Sada je potrebno još isključiti ploču i armaturu ploče u 1. fazi. U tu svrhu vratimo se u 1. fazu (kliknimo strelicu prema dole u prozoru za zadavanje opterećenja, ili na statusnoj traci u donjem lijevom kutu kliknimo prozorčić s oznakom faze i odaberimo Fazu 1, ili pritisnimo PgUp).

Nakon što smo se prebacili u fazu 1, selektirajmo dio koji želimo isključiti u toj fazi, kliknimo srednju tipku miša i odaberimo opciju: „Nevidljivo“. Alternativno: opcija menija: „Funkcije/Nevidljivo“.

Page 21: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 21

Isključeni dio presjeka će se iscrtati crtkano.

3.3.4 Analiza stanja naprezanje-deformacija na presjeku Presjek je sada spreman za analizu. Pokrenimo proračun: „Projekt/Proračun Izračunaj“. Kako je ranije pokazano, izradimo novi Pogled (Klik desnom tipkom miša na tab: „Pogled 1“). Prebacimo se u prozor „Pogled 2“. Upotrijebimo opciju menija: „Pogledi/Parametri prikazivanja rezultata“, te uključimo Prikaz deformacija. Opcijom: „Rezultati/Selektiraj Vrijednost“, izaberimo točke u kojima želimo prikazati rezultate. Skaliranje rezultata izvršimo opcijom: „Pogledi/Skaliraj opterećenje i rezultate“. Pri tome valja paziti da je aktivna Faza 1 (donji lijevi dio ekrana).

Rezultat svih ovih akcija prikazan je na crtežu.

Aktivni prozor pogleda

Aktivna faza

Page 22: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 22 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Vidljivo je da je gornja ploča neaktivna, tj. ne sudjeluje u prijemu sila. Napravimo novi Pogled/Prozor i u njemu aktivirajmo Fazu 2. Vidljivo je da se u Fazi 2 aktivirala gornja ploča.

Page 23: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 23

Da bi preciznije prikazali naprezanja u betonu (koja su relativno mala u odnosu na naprezanja u armaturi), prvo deselektirajmo sve rezultate („Rezultati/Deselektiraj sve“). Zatim selektirajmo samo betonske dijelove („Rezultati/Selektiraj rezultat“ – potrebno je kliknuti oba betonska dijela: nosač i ploču). Odaberimo: „Rezultati/Selektiraj vrijednost“, te odaberimo točke u kojima želimo prikazati vrijednosti.

3.3.5 Analiza granične nosivosti presjeka Kao završnu fazu analize odredimo graničnu nosivost presjeka. Kako je naglašeno ranije, granično stanje presjeka nastaje kada jedna od deformacija u materijalu (bilo betonu, bilo armaturi) dosegne graničnu vrijednost. Granična vrijednost je definirana radnim dijagramom materijala. Pokrenimo proračun, s tim da odaberemo opciju: „Faktor sigurnosti“.

Page 24: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 24 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

U gornjem lijevom kutu ekrana ispisuju se dobivene granične vrijednosti. Stvarni faktor sigurnosti je 1.855. Računski faktor sigurnosti je odnos faktoriranog i nefaktoriranog opterećenja:

42.12.17361.2468

MM

f1r,sd

2r,sd === ( 50.142.1f35.1 ≤=≤ )

Pa je vidljivo da je stvarna sigurnost nešto veća. Po slici deformacija vidljivo je da se presjek lomi po armaturi (deformacija najdonje šipke je 10‰, što smo postavili kao graničnu vrijednost deformacije za čelik). Također je vidljivo da je i beton vrlo dobro iskorišten jer su deformacije preko 2‰, što je granica popuštanja betona. Ova analiza nam daje upute što bi trebalo učiniti s presjekom da mu se poveća nosivost: Potrebno je pojačati armaturu u vlačnoj zoni.

Za primjer, povećajmo graničnu deformaciju čelika s 10‰ na 20‰. U tu svrhu otvorimo prozor za uređivanje dijagrama materijala: „Projekt/Materijali“, te pronađimo materijal oznake MA 500 EC. Kliknimo desnom tipkom miša, te popravimo podatke u tablici prema donjem predlošku:

Kliknimo „U redu“ da program prihvati ispravke. Popravljeni dijagram se pojavio u središnjem prozoru. Nakon izlaska iz prozora s pomoću tipke „U redu“, ponovno pokrenimo proračun. Lom presjeka sada nastaje preko betona, jer se u betonu ostvarila maksimalna deformacija 3.5‰ (3.498‰). U armaturi se nije uspjela ostvariti maksimalna deformacija, već je ona nešto niža (16.48‰), ali je armatura također u stanju tečenja. Granična nosivost presjeka je nešto porasla, ali na uštrb vrlo visokog položaja neutralne osi.

Popravljene stavke

Page 25: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 25

Page 26: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 26 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

4. VJEŽBA br. 4 Vježba 4 obrađuje proračun spregnutog čelik-beton rasponskog nosača istog mosta kao u Vježbi 3. Most se gradi polumontažnim postupkom, tako da se prvo postave vareni čelični nosači, a zatim oni na licu mjesta povežu ab pločom. Nosači su, u 1. fazi opterećeni svojom vlastitom težinom i težinom nalivenog betona ploče, a u drugoj fazi cijeli sustav (nosači+ploča) su opterećeni dodatnim stalnim teretom i pokretnim opterećenjem.

4.1 Zadatak Potrebno je odrediti stanje naprezanja i graničnu nosivost rasponskog nosača prikazanog na donjem crtežu. Svi podaci o nosaču i upotrijebljenom materijalu dani su u nastavku.

30

8020

100

136

HE 800B - pojasnica t=33 mm

HE 800B - hrbat t=17.5 mm

Y

I faza

II faza

Ø12 B 500B

f = =434.8 MPayd500.01.15

Z

C 40/50Beton ploce:

f = =26.67 MPacd40.01.50

412

4

materijal: Nosači: S 235; fyk = 235.0 MPa

MPa6.21310.10.235ff sykyd ==γ=

Ploča: C 30/37; fck = 30.0 MPa

MPa0.205.10.30ff cckcd ==γ=

Armatura nosača i ploče: B 500B; fyk = 500.0 MPa

MPa8.43415.10.500ff sykyd ==γ=

Nosač je opterećen istim opterećenjem kao i nosač u Vježbi 3, dakle:

3. faza: kNm5.316MkNm7.490M

plg

ng==

− ( ) ( )( ) ( ) kNm7.10895.3167.49035.1MMM

kNm2.8075.3167.49000.1MMM2g1gg2r,sd

2g1gg1r,sd=+⋅=+⋅γ==+⋅=+⋅γ=

4. faza: kNm3.828MkNm7.100M

q

g==∆ kNm4.13783.82850.17.10035.1MMM

kNm0.9293.82800.17.10000.1MMMqqgg2r,sd

qqgg1r,sd=⋅+⋅=⋅γ+⋅γ==⋅+⋅=⋅γ+⋅γ=

Ukupni moment: kNm1.24684.13787.1089MkNm2.17360.9292.807M

2r,sd

1r,sd=+=

=+=

4.2 Postupak proračuna programom Aspalathos Section Design 4.2.1 Definiranje geometrije

Slično kao i za prethodne Vježbe potrebno je u AutoCAD-u definirati polilinije koje definiraju presjek, te niz točaka (points) koje definiraju položaj šipki meke armature. Pri tome je potrebno odvojiti svaki dio presjeka koji pripada različitoj fazi nastanka/opterećivanja. Čelični presjeci se mogu definirati zatvorenim polilinijama koje definiraju obris presjeka, ili otvorenim polilinijama (jednostavnija varijanta). Na sljedećem crtežu prikazano je zadavanje čeličnog presjeka otvorenim polilinijama.

Page 27: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 27

4.2.2 Definiranje materijala Nakon uvlačenja presjeka u Aspalathos Section Design pridijelimo lamelama čeličnog presjeka definirane debljine (pojasnice t=33 mm, hrbat t=17.5 mm). Kao materijal za čelični nosač odaberimo S 235 (Fe 360). Ovaj materijal ne postoji u bazi pa ga je potrebno definirati. Napravimo to kao u vježbi 3.

Pridjeljivanje karakteristika betonu i armaturi je prikazano u prethodnim vježbama.

Page 28: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 28 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

4.2.3 Definiranje faznosti izgradnje Nakon definiranja materijala potrebno je definirati faznost izgradnje. Zadajmo opterećenja u obje faze, na način u potpunosti jednak načinu prikazanom u Vježbi 3. Zatim, isključimo ploču u 1. fazi.

4.2.4 Analiza stanja naprezanje-deformacija na presjeku

Presjek je sada spreman za analizu. Pokrenimo proračun: „Projekt/Proračun Izračunaj“. Kako je ranije pokazano, izradimo novi Pogled (Klik desnom tipkom miša na tab: „Pogled 1“). Prebacimo se u prozor „Pogled 2“. Upotrijebimo opciju menija: „Pogledi/Parametri prikazivanja rezultata“, te uključimo Prikaz deformacija. Opcijom: „Rezultati/Selektiraj Vrijednost“, izaberimo točke u kojima želimo prikazati rezultate. Skaliranje rezultata izvršimo opcijom: „Pogledi/Skaliraj opterećenje i rezultate“. Pri tome valja paziti da je aktivna Faza 1 (donji lijevi dio ekrana). Vidljivo je da je u 1. fazi nosač u linearno elastičnom području.

Page 29: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 29

Rezultati 2. faze:

Page 30: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 30 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Ponovimo proračun, ali uključimo puzanje betona. Pretpostavimo koeficijent puzanja ϕ t0,t=∞ =1.8. Da bi simulirali puzanje betona moramo prepraviti radni dijagram betona. Otiđimo u prozor za izradu i korekciju dijagrama materijala i nađimo materijal C 30/37. Selektirajmo i kopirajmo vrijednosti deformacija i naprezanja (selektiranje: Shift + strelice, kopiranje: Ctrl+Ins).

Prebacimo se u Excel i konstruirajmo nove vrijednosti tako da deformacije povećamo za ϕt0,t=∞ (1.8), a naprezanja ostavimo ista.

Eps Sig Eps Sig-3.50 -17.00 -6.30 -17.00-2.00 -17.00 -3.60 -17.00-1.80 -16.83 -3.24 -16.83-1.60 -16.32 -2.88 -16.32-1.40 -15.47 -2.52 -15.47-1.20 -14.28 -2.16 -14.28-1.00 -12.75 -1.80 -12.75-0.80 -10.88 -1.44 -10.88-0.60 -8.67 -1.08 -8.67-0.40 -6.12 -0.72 -6.12-0.20 -3.23 -0.36 -3.230.00 0.00 0.00 0.00

U Aspalathos Section Designu formirajmo novi materijal. Nazovimo ga npr. „C 30/37-fi“ i definirajmo da ima isti broj točaka radnog dijagrama (12). U Excel-u kopirajmo nove vrijednosti, te ih zalijepimo (paste) u Aspalathos Section Design (Shift+Ins).

Page 31: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 31

Kada se ovi dijagrami (početni – bez puzanja i korigirani s puzanjem) nacrtaju jedan preko drugog, uočava se razlika. Eps Sig Eps Sig

-3.50 -17.00 -6.30 -17.00-2.00 -17.00 -3.60 -17.00-1.80 -16.83 -3.24 -16.83-1.60 -16.32 -2.88 -16.32-1.40 -15.47 -2.52 -15.47-1.20 -14.28 -2.16 -14.28-1.00 -12.75 -1.80 -12.75-0.80 -10.88 -1.44 -10.88-0.60 -8.67 -1.08 -8.67-0.40 -6.12 -0.72 -6.12-0.20 -3.23 -0.36 -3.230.00 0.00 0.00 0.00

-18.00

-16.00

-14.00-12.00

-10.00

-8.00

-6.00-4.00

-2.00

0.00-7.00 -6.00 -5.00 -4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00

Bez puzanjaS puzanjem

Pridijelimo betonskoj ploči novoformirani materijal i ponovimo proračun. Rezultati 2. faze:

Page 32: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 32 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

5. VJEŽBA br. 5 Vježba 5 obrađuje proračun prednapetog rasponskog nosača nekog mosta. Most se gradi polumontažnim postupkom, tako da se prvo postave naknadno prednapeti nosači, a zatim oni na licu mjesta monolitiziraju ab pločom. Nosači su, u 1. fazi opterećeni svojom vlastitom težinom i težinom nalivenog betona ploče, a u drugoj fazi cijeli sustav (nosači+ploča) su opterećeni dodatnim stalnim teretom i pokretnim opterećenjem.

5.1 Zadatak Potrebno je odrediti stanje naprezanja i graničnu nosivost rasponskog nosača prikazanog na donjem crtežu. Svi podaci o nosaču i upotrijebljenom materijalu dani su u nastavku.

235

105233

24 1860

C 40/50

C 40/50

Beton nosaca:

Y

Ø12 B 500B

Ø25 B 500B

St 1660/1860Ak=1650 mm2

Beton ploce: Mz

104

20

II faza

I faza

18

I faza

II faza

15

2518

102

510

160

2018

0T1

T

f = =26.67 MPacd40.01.50

f = =434.8 MPayd500.01.15

Z

Z

yT1 =

91.6 yT=1

20.2

86.6 78 69

.4

5 13.6 22

.2

materijal: Nosači i ploča: C 40/50; fck = 50.0 MPa

MPa3.335.10.50ff cckcd ==γ=

Armatura nosača i ploče: B 500B; fyk = 500.0 MPa

MPa8.43415.10.500ff sykyd ==γ=

Kabeli: St 1660/1860; fyp = 1660.0 MPa

Nosač je opterećen sljedećim opterećenjem:

Stanje pri prednapinjanju:

00697.05001950.163

0.6732EA

PMN732.6PMNm285.3M

kk

00

01

=⋅⋅

=⋅

==

Konačno stanje: MNm085.7800.3285.3MMMMNm800.3M21u

2=+=+=

=

Page 33: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 33

5.2 Približno rješenje 5.2.1 Geometrijske karakteristike - 1. faza

105233

24 1860

104

18

2518

102

510

160

T1

yT1 =

91.6

A1

A2 A2

A3A3

A4 A4

A5A512

.5

31

80

148.3

3

155

Geometrijske karakteristike se izračunavaju bez odbitaka rupa za kablove.

( )

( ) 2k

2s

25

24

23

22

21

m0276.0001650.0335

195A

m0565.0000113.044000491.01035200A

m0162.02

18.018.0A

m0450.025.018.0A

m0263.02

05.105.0A

m1050.005.110.0Am3840.06.124.0A

=⋅⋅=

=⋅+⋅⋅=

=⋅

=

=⋅=

=⋅

=

=⋅==⋅=

( ) 2ks54321 m853.0AAAAAA2AA =+++++⋅+=

Utjecaj šipaka Ø12 na položaj težišta i krutost je uzet približno, tj. pretpostavljeno je njihovo težište na 1.5 m od dna nosača.

( )

( )

( )

m916.0y853.0

15.0001650.0335

195853.0

50.1000113.044222.0000491.02136.0000491.0205.0000491.0635200

853.031.00162.0125.0045.0483.10263.055.1105.028.03840.0

AyA

EE

AyA

EE

AyAy

1T

kiki

c

ksisi

c

sii1T

=

=⋅⋅

⋅+

+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

⋅+

+⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅

=

=⋅

⋅+⋅

⋅+⋅

= ∑∑∑

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )( )( )

41y

2

2222

23

23

23

23

23

2Tsisk

c

k2Tsisi

c

s2Tiii1y

m3014.0I

0283.00162.02568.015.0916.0001650.0335

195

916.050.1000113.044694.0000491.0278.0000491.02866.0000491.0635200

31.0916.00162.036

18.018.0125.0916.0045.012

25.018.0

916.04833.10263.036

05.005.1916.055.1105.012

1.005.12

8.0916.0384.012

6.124.0

yAEEyA

EEyAII

=

++=−⋅⋅⋅+

+−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅+

⎥⎥⎦

⎤−⋅+

⋅+−⋅+

+−⋅+⋅

+⎢⎢⎣

⎡−⋅+

⋅⋅

+−⋅+⋅

=⋅⋅+⋅⋅+⋅+= ∑∑∑

( )3

1d

1y1d

3

1g

1y1g

m329.0916.0

3014.0hI

W

m441.0916.06.1

3014.0hI

W

===

=−

==

Page 34: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 34 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

5.2.2 Analiza stanja naprezanja nosača - 1. faza

Tk P

TM

21 m853.0A =

m15.0ym916.0y

k1T==

31d

31g

m329.0Wm441.0W

=

=

MN732.6PMNm285.3M

01==

Donji rub:

( ) ( ) 22

1d

1

1d

k1T00 mMN6.13mkN2.13581329.0

0.3285329.0

15.0916.00.6732853.0

0.6732WM

WyyP

AP

−=−=+−⋅

−−=+−⋅

−−=σ

Gornji rub:

( ) ( ) 22

1g

1

1g

k1T00 mMN7.3mkN9.3674441.0

0.3285441.0

15.0916.00.6732853.0

0.6732WM

WyyP

AP

−=−=−−⋅

+−=−−⋅

+−=σ

5.2.3 Geometrijske karakteristike - 2. faza 235

105233

24 1860

104 24

20

18

2518

102

510

160

2018

0

T1

T Z

Z

yT1 =

91.6 yT=1

20.2

T2

yT2 =

170

( ) 2s2

2c2

21

m0181.0000113.02835200A

m470.020.035.2Am853.0A

=⋅⋅

=⋅==

2s2c21 m341.1AAAA =++=

( )

m202.1y341.1

70.1000113.02835200

341.170.1470.0916.0853.0

AyA

EE

AyA

y

T

sisi

c

siiT

=

=⋅⋅

⋅+

+⋅+⋅

=

⋅⋅+

⋅= ∑∑

( )( ) ( ) ( )

42y

23

2

2Tiii2y

m4937.0I

202.17.10181.0470.012

2.035.2916.0202.1853.03014.0

yAII

=

−⋅++⋅

+−⋅+

=⋅+= ∑

( )3

2d

2y2d

3

2g

2y2g

m411.0202.14937.0

hI

W

m826.0202.180.1

4937.0hI

W

===

=−

==

Page 35: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 35

5.2.4 Analiza stanja naprezanja nosača - 2. faza

T

Tk P

M

2m341.1A =

m15.0ym202.1y

kT==

32d

32g

m411.0Wm826.0W

=

=

MNm800.3M2 =

Donji rub:

22

2d

2 mMN2.9mkN7.9245411.0

0.3800WM

====σ

Gornji rub:

22

1g

1 mMN6.4mkN5.4600826.0

0.3800WM

−=−=−=−=σ

5.2.5 Ukupno stanje

Y

II faza

I faza

I faza

II faza

T1

T Z

Z

3.7 MN/m2

13.6 MN/m2

4.6 MN/m2

9.2 MN/m2

3.1 MN/m2

4.6 MN/m2

4.4 MN/m2

6.8 MN/m23.1 MN/m2

Izračunato stanje je stanje pod pretpostavkom linearne ovisnosti naprezanja i deformacije.

Page 36: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 36 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

5.3 Postupak proračuna programom Aspalathos Section Design 5.3.1 Definiranje geometrije

Slično kao i za prethodne Vježbe potrebno je u AutoCAD-u definirati zatvorene polilinije koje definiraju presjek, te niz točaka (points) koje definiraju položaj šipki meke armature. Pri tome je potrebno odvojiti svaki dio presjeka koji pripada različitoj fazi nastanka/opterećivanja. Također je potrebno odvojiti layere crtanja za šipkastu (meku) armaturu i za prednapete kablove. Presjek se u program Aspalathos Section Design učitava na potpuno jednak način kao i u prethodnim vježbama.

5.3.2 Definiranje materijalnih karakteristika Nakon učitavanja presjeka u Aspalathos Section Design, slijede svi prije opisani koraci definiranja materijalnih karakteristika. U nastavku će se opisati samo pridjeljivanje materijalnih karakteristika prednapetom kabelu. Bitno je napomenuti da radni dijagram prednapetog kabela nije prethodno definiran u programu, pa ga je potrebno definirati. Pretpostavimo radni dijagram prema donjem crtežu (radni dijagram kabela tipa DYWIDAG).

1455=0.9*1860/1.15

1617=1860/1.15

35.0 ‰ 7.45 ‰

εp

σp

Da bi definirali radni dijagram otvorimo opciju: „Projekt/Materijali“. Zatim odaberimo zadavanje novog materijala:

Upišimo ime materijala i odaberimo: „U redu“.

Klikom desne tipke miša u glavnom prozoru, ili izborom opcije „Uredi“, pojavljuje se prozor za uređivanje radnog dijagrama.

Dodavanje materijala (radnog dijagrama)

Uređivanje radnog dijagrama Opcija: „Uredi“

Page 37: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet Katedra za Betonske konstrukcije i Mostove

Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE str. 37

Kao prvo treba definirati broj točaka s kojima je dijagram definiran (3), te upisati redom vrijednosti σ−ε dijagrama. Na kraju je potrebno kliknuti tipku: „U redu“.

Iz prozora za zadavanje radnog dijagrama potrebno je izaći klikom na tipku: „U redu“.

Definirani radni dijagram je sada potrebno pridijeliti prednapetom kabelu („Funkcije/Promijeni parametre“).

5.3.3 Definiranje faznosti izgradnje Nakon definiranja materijala potrebno je definirati faznost izgradnje. Zadajmo opterećenja u obje faze, na način u potpunosti jednak načinu prikazanom u Vježbama 3 i 4. Zatim, isključimo ploču u 1. fazi.

Podaci koje je potrebno upisati

Potvrda radnog dijagrama

Page 38: Spregnute konstrukcije

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultetKatedra za Betonske konstrukcije i Mostove

str. 38 Radni materijali za praćenje vježbi iz predmeta: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

5.3.4 Analiza stanja naprezanje-deformacija na presjeku Presjek je sada spreman za analizu. Pokrenimo proračun: „Projekt/Proračun Izračunaj“. Kako je ranije pokazano, izradimo novi Pogled (Klik desnom tipkom miša na tab: „Pogled 1“). Prebacimo se u prozor „Pogled 2“. Upotrijebimo opciju menija: „Pogledi/Parametri prikazivanja rezultata“, te uključimo Prikaz deformacija. Opcijom: „Rezultati/Selektiraj Vrijednost“, izaberimo točke u kojima želimo prikazati rezultate. Skaliranje rezultata izvršimo opcijom: „Pogledi/Skaliraj opterećenje i rezultate“. Pri tome valja paziti da je aktivna Faza 1 (donji lijevi dio ekrana). Rezultati proračuna za Fazu 1 (deformacije betona) prikazani su na crtežu. Lijevi crtež prikazuje stanje nakon 1. faze, a desni ukupno stanje.Usporedbom s približnim rezultatima dobivenim „ručnim“ proračunom (i s napomenom da se kod ručnog proračuna radi o linearno-elastičnom proračunu), uočava se vrlo dobra korelacija rezultata.

Prikaz deformacija pri graničnom stanju pokazuje da do loma dolazi po „mekoj“ armaturi (deformacije 10.0‰).