Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

Embed Size (px)

Citation preview

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    1/63

     

    3472/1  [Lihat halaman sebelah 

    SULIT

    Kertas soalan ini mengandungi 22 halaman bercetak dan 2 halaman kosong. 

    1.  Tulis nama dan tingkatan anda pada

    ruangan yang disediakan.

    2.  Kertas soalan ini adalah dalamdwibahasa.

    3.  Soalan dalam bahasa Inggeris

    mendahului soalan yang sepadan

    dalam bahasa Melayu.

    4. 

    Calon dibenarkan menjawab

    keseluruhan atau sebahagian soalan

    sama ada dalam bahasa Inggeris atau

    bahasa Melayu.

    5.  Calon dikehendaki membacamaklumat di halaman belakang kertas

    soalan ini.

    MODUL PENINGKATAN PRESTASI TINGKATAN 5TAHUN 2014

    MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (KEDAH)

    ADDITIONAL MATHEMATICS ( MODULE 2 )

    Kertas 1

    Ogos 2014

    2 jam Dua jam

    3472 / 1

    Untuk Kegunaan Pemeriksa

    Soalan MarkahPenuh

    MarkahDiperolehi

    1 3

    2 3

    3 4

    4 3

    5 3

    6 3

    7 3

    8 39 4

    10 4

    11 2

    12 4

    13 3

    14 2

    15 3

    16 4

    17 4

    18 4

    19 3

    20 3

    21 3

    22 3

    23 3

    24 3

    25 3

    TOTAL  80

    Name : …………………..……..…………… Form : ……………..……

    JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

    SULIT

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    2/63

    SULIT  3472/1 

    3472/1

    SULIT

    2

    The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

    the ones commonly used.

    ALGEBRA

    2 4

    2

    b b ac

     x a

    − ± −

    =  

    2 am  ×  an = a m + n 

    3 am  ÷  a

    n = a

    m - n 

    4 (am) 

    n = a

    mn 

    5 log a mn = log a m  + log a n 

    6 log a n

    m  = log a m  −  log a n 

    7 log a mn  = n log a m 

    8 logab = a

    b

    c

    c

    log

    log

     

    9 T n = a + (n−1)d  

    10 S n = ])1(2[2

    d nan

    −+  

    11 T n = arn – 1

    12 S n =r 

    r a

    r ann

    −=

    1

    )1(

    1

    )1( , (r   ≠ 1)

    13 r 

    aS  −=∞ 1  , r 

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    3/63

    SULIT  3472/1 

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah

    SULIT

    3

    STATISTICS

     

    1 Arc length, s = r θ  

    2 Area of sector , A = 21

    2r  θ  

    3 sin 2 A + cos2 A = 1

    4 sec2 A = 1 + tan2 A 

    5 cosec2  A = 1 + cot2  A 

    6 sin 2 A = 2 sin A cos A 

    7 cos 2 A = cos2 A – sin

    2  A 

    = 2 cos2 A − 1

    = 1 − 2 sin2 A 

    8 tan 2 A = A

     A2tan1

    tan2

    − 

    TRIGONOMETRY

    9 sin ( A ± B) = sin A cos B ±  cos A sin B 

    10 cos ( A ± B) = cos A cos B  sin A sin B 

    11 tan ( A ± B) = B A

     B A

    tantan1

    tantan

    ± 

    12C 

    c

     B

    b

     A

    a

    sinsinsin==  

    13 a2 = b

    2 + c2 − 2bc cos A 

    14 Area of triangle = C absin2

    1  x  = N 

     x∑ 

    2  x  =∑∑

     f 

     fx 

    3 σ  =( )

    2 x x

     N 

    −∑ = 2

    2

     x N 

     x−

    ∑ 

    4 σ =∑

    ∑   − f 

     x x f 2)(

     = 22

     x f 

     x f −

    ∑∑

     

    5 m = C  f 

    F  N 

     Lm

    + 2

    1

     

    6 1

    0

    100Q

     I Q

    = ×  

    7 i i

    i

    W I  I 

    ∑=

    ∑ 

    8)!(

    !

    r n

    nPr n

    −=  

    9 !)!(

    !

    r r n

    nC r 

    n

    −=  

    10 P( A ∪ B) = P( A) + P( B) − P( A ∩ B)

    11  P ( X  = r ) = r nr r 

    n q pC   − ,  p + q  = 1

    12 Mean µ  = np 

    13 σ npq=  

    14 Z =σ

     X  − µ 

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    4/63

    SULIT  4  3472/1 

    3472/1 SULIT

    Answer all questions.

     Jawab semua soalan.

    1 Diagram 1 shows the relation between set H   and set K .

     Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set H dan set K.

    The relation is defined by the set of ordered pairs .

     Hubungan itu ditakrifkan oleh set pasangan tertib .

    State

     Nyatakan

    (a) the value of m  and of n  .

    nilai m dan nilai n . 

    (b) the type of the relation.

     jenis hubungan itu . 

    [3 marks][3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    (a)

    (b)

    ( ) ( ) ( ){ }2,9 , 1, , , 9m n−

    ( ) ( ) ( ){ }2,9 , 1, , , 9m n−

     

    For

    examiner’s

    use only

    3

    1

    1

      ̶ 2

    2

    3

    Diagram 1

     Rajah 1 

    9

    Set  H   Set K  

    7

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    5/63

    SULIT  5  3472/1 

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah SULIT

    2 The following information refers to the functions  f   and g  and the composite function

    .

     Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi f dan g dan fungsi gubahan .

    Find the value of  p  .

    Cari nilai p . 

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    1 f g

    1 f g−

    ( )1

    : 5 3

    6:

    3

     f x x

    g x x

     f g p−

    → −

    =

     

    For

    examiner’s

    use only

    3

    2

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    6/63

    SULIT  6  3472/1 

    3472/1 SULIT

    3 Given that function and . Find the value of

     Diberi fungsi dan . Cari nilai bagi

    (a) ,

    (b) k   if

    k jika .

    [4 marks]

    [4 markah]

    Answer/ Jawapan:

    (a)

    (b)

    4 The quadratic equation , where p is a constant, has two equal

    roots. Find the possible values of  p.

    Persamaan kuadratik ,  dengan keadaan p ialah pemalar , 

    mempunyai dua punca yang sama. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p .

    [3 marks]

    [3 markah]Answer/ Jawapan:

    ( ) 3 f x x k = −   ( )1   2 3g x x− = −

    ( ) 3 f x x k = −   ( )1   2 3g x x− = −

    ( )3g

    ( )1 1 8g f − =

    ( )1 1 8g f − =

    2 2 3 2 0 x px p+ + − =

    2 2 3 2 0 x px p+ + − =

     

    3

    4

    For

    examiner’s

    use only

    4

    3

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    7/63

    SULIT  7  3472/1 

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah SULIT

    5 Diagram 5 shows the graph of a quadratic function , where

     p is a constant, has a minimum point at .

     Rajah 5 menunjukkan graf fungsi kuadratik , dengan keadaan p

    ialah pemalar ,  mempunyai titik minimum di .

    (a) Find the value of  p and of q .Cari nilai p dan nilai q .

    (b) State the equation of the axis of symmetry of the curve. Nyatakan persamaan paksi simetri bagi lengkung itu.

    [3marks]

    [3markah]

    Answer/ Jawapan:

    (a)

    (b)

    ( ) ( )2 5 f x x p= − −

    ( )3 , q−

    ( ) ( )2 5 f x x p= − −

    ( )3 , q−

     

    3

    5

     f ( x)

     x

    ( − 3 , q  )·O

    Diagram 5

     Rajah 5

    For

    examiner’s

    use only

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    8/63

    SULIT  8  3472/1 

    3472/1 SULIT

    6Find the range of values of  x  for 2

    93

    2

     x x

      −− ≤  . [3 marks]

    Cari julat nilai x bagi  29

    32

     x x

      −− ≤   . [3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    7 Given that and , express in terms of a  and b .

    [3 marks]

     Diberi dan , ungkapkan dalam sebutan a dan b . 

    [3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    2log   h a= 2log k b=3

    8log 16 k h

    2log   h a= 2log   k b=3

    8log 16 k h

     

    3

    6

    3

    7

    For

    examiner’s

    use only

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    9/63

    SULIT  9  3472/1 

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah SULIT

    8 Solve the equation :

    Selesaikan persamaan :

    ( )11

    7 49343

     x− =  

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    9 An arithmetic progression consists of 26 terms. Given the first term is 2 and the sum of

    the last 8 terms is 532. Find the15th  term of the progression.

    [4marks]

    Suatu janjang aritmetik mengandungi 26 sebutan. Diberi sebutan pertama ialah 2 dan

    hasil tambah 8 sebutan terakhir ialah 532 .Cari sebutan ke-15 bagi janjang itu.[4markah]

    Answer/ Jawapan:

    4

    9

    3

    8

    For

    examiner’s

    use only

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    10/63

    SULIT  10  3472/1 

    3472/1 SULIT

    10The first term and second term of a geometric progression is and m respectively.

    Sebutan pertama dan kedua suatu janjang geometri masing-masing ialah dan m.

    Find

    Cari 

    (a) the values, other than zero, that are not possible for m.nilai-nilai yang tidak mungkin bagi m selain daripada sifar .

    (b) sum of the first 5 terms of the geometric progression if m = 9

    hasil tambah 5 sebutan yang pertama bagi janjang geometri itu jika m = 9 

    [4 marks]

    [4 markah]Answer/ Jawapan:

    (a)

    (b)

    11Given that

    19 3 1 ...

    3+ + + +  is an infinite series of a geometric progression. Find the

    sum to infinity of the series. [2 marks]

     Diberi

    1

    9 3 1 ...3+ + + +  ialah satu siri takterhingga bagi suatu janjang geometri. Carihasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi siri itu. [2 markah]

    Answer/ Jawapan:

    9

    3m

    9

    3m

     

    2

    11

    4

    10

    For

    examiner’s

    use only

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    11/63

    SULIT  11  3472/1 

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah SULIT

    12 Diagram 12 shows a straight line graph obtained by plotting against .

     Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot

    melawan . 

    Diagram 12 Rajah 12 

    The variables  x and  y are related by the equation . Find the value of

    Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan . Cari nilai bagi

    (a) a

    (b) b

    [4marks][4markah]

    Answer/ Jawapan:

    (a)

    (b)

     xy2 x

     xy

    2 x

    b y ax

     x− =

    b y ax

     x− =

    Q ( 7 , 13 )

     xy 

     x2 O

    P( 2 , 3 )

    For

    examiner’s

    use only

    4

    12

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    12/63

    SULIT  12  3472/1 

    3472/1 SULIT

    13 Given that and . A point moves such that .

    Find the equation of the locus of point P.

     Diberi titik dan titik . Titik bergerak dengan keadaan

    . Cari persamaan lokus bagi titik P.[3 marks]

    [3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    14 Given that the points ( ),2S k  ,   ( )3, 4T  and ( )11,8U   are collinear. Find the value of k .

     Diberi titik-titik ( ),2S k  ,   ( )3, 4T   dan  ( )11,8U   adalah segaris. Cari nilai bagi k .[2 marks]

    [2 markah]

    Answer/ Jawapan:

    ( )3, 2 M    ( )0,4 N    ( ),P x y : 1 : 2PM PN    =

    ( )3, 2 M    ( )0,4 N    ( ),P x y

    : 1 : 2PM PN    =

     

    2

    14

    3

    13

    For

    examiner’s

    use only

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    13/63

    SULIT  13  3472/1 

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah SULIT

    15 Diagram 15 shows the vector drawn on a Cartesian plane.

     Rajah 15 menunjukkan vektor  AB

     yang dilukis pada suatu satah Cartesan.

    Diagram 15

     Rajah 15 

    (a) Express in the form

    Ungkapkan dalam bentuk

    (b) Find the unit vector in the direction of .

    Cari vektor unit dalam arah .

    [3 marks]

    [3 markah]Answer/ Jawapan:

    (a)

    (b)

     AB

     AB  j yi x   +

     AB  j yi x   +

     AB

     AB

      0 2

    3

    6

    6

    5

    4 53

    4

    2

    1

    1 A

     B

     y

     x

    For

    examiner’s

    use only

    3

    15

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    14/63

    SULIT  14  3472/1 

    3472/1 SULIT

    16 Given that , and 3OC OB=

     , where

    . Find the value of m .

     Diberi , dan 3OC OB=

     , di mana

    . Cari nilai m

    [4 marks][4 markah] 

    Answer/ Jawapan:

    17 Solve the equation 3cos 2 8sin 5 x x= −  for .

    Selesaikan persamaan 3cos 2 8sin 5 x x= −  bagi .

    [4 marks]

    [4 markah]

    Answer/ Jawapan:

    3 8OA i j= +

     

    3 4 AB i j= +

      0OA AB mOC  + + =

    3 8OA i j= +

     

    3 4 AB i j= +

      0OA AB mOC  + + =

    0 360 x≤ ≤

    0 360 x≤ ≤

     

    4

    17

    For

    examiner’s

    use only

    4

    16

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    15/63

    SULIT  15  3472/1 

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah SULIT

    18

    Diagram 18 shows a sector  AOB of a circle with centre O and radius of 12 cm.

    Given that point C is the midpoint of OA. Find

    (a)  AOB∠ , in radians,(b) the area, in cm², of the shaded region.

    [4 marks]

     Rajah 18 menunjukkan sebuah sektor AOB bagi sebuah bulatan berpusat O dan

    berjejari 12 cm. Diberi bahawa titik C ialah titik tengah bagi garis OA. Cari

    (a)   AOB∠ , dalam radian , (b)  luas , dalam cm² , kawasan berlorek .

    [4 markah]

    Answer/ Jawapan:

    (a)

    (b)

    4

    18

    For

    examiner’s

    use only

    O  A

     B

    C

    Diagram 18

     Rajah 18

    12 cm

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    16/63

    SULIT  16  3472/1 

    3472/1 SULIT

    19 Given that the mean of a set of seven numbers is 10.(a) Find the sum of the set of the numbers.

    (b) A number k   is added into the set of the numbers, the new mean is 11.Find the value of k  .

    [3 marks]

     Diberi bahawa min bagi satu kumpulan tujuh nombor ialah 10.(a) Cari hasil tambah bagi kumpulan nombor itu.

    (b) Satu nombor k ditambah ke dalam kumpulan nombor itu , min baru ialah11. Cari nilai bagi k . 

    [3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    (a)

    (b)

    20 Given that , evaluate .

     Diberi bahawa , nilaikan

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    2)12()(   −=   x x xh )1(h ′′2)12()(   −=   x x xh )1(h ′′

     

    3

    20

    For

    examiner’s

    use only

    3

    19

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    17/63

    SULIT  17  3472/1 

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah SULIT

    21 Given the gradient to the curve 2 8 11 y x x= − +   is −2  at point ( ), 4k   − . Find the

    value of k .

     Diberi kecerunan bagi lengkok 2 8 11 y x x= − +   ialah −2  pada titik ( ), 4k   − . Cari

    nilai bagi k .

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    22Given that and , find the value of .

    [3 marks]

     Diberi bahawa dan , cari nilai bagi .

    [3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    ( ) 23 1

    1

     x y

     x

    +=

    ( )dy

    h x

    dx

    =   ( )2

    0

    1

    5

    h x d x

    ( ) 23 11

     x y

     x

    +=

    −( )

    dyh x

    dx=   ( )

    2

    0

    1

    5h x d x∫

     

    3

    22

    3

    21

    For

    examiner’s

    use only

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    18/63

    SULIT  18  3472/1 

    3472/1 SULIT

    23 In FIFA World Cup 2014, the probability of Team Y success to enter the final is

    3

    5, while the probability that Team Y will win in the final is

    5

    7. Find the probability

    that

    (a) Team Y will fail to enter the final.

    (b) Team Y will fail to become the winner in FIFA World Cup 2014.[3 marks]

     Dalam Piala Dunia FIFA 2014 , kebarangkalian bagi Pasukan Y berjaya memasuki

     pusingan akhir ialah3

    5

     , manakala kebarangkalian bagi Pasukan Y akan menang

    dalam pusingan akhir ialah5

    7.  Cari kebarangkalian bahawa

    (a) Pasukan Y akan gagal memasuki pusingan akhir.

    (b) Pasukan Y akan gagal menjadi juara dalam Piala Dunia FIFA 2014.

    [3 markah]

    Answer/ Jawapan:(a)

    (b)

    For

    examiner’s

    use only

    3

    23

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    19/63

    SULIT  19  3472/1 

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah SULIT

    24 A teacher wants to form a team of 8 students to collect the donation from each class.These 8 students are chosen from 4 monitors, 3 assistant monitors and 5 prefects.

    Calculate the number of different ways the team can be form if

    (a) there is no restriction,

    (b) the team contains only 3 monitors and 2 assistant monitors.[3 marks]

    Seorang guru ingin membentuk satu kumpulan 8 orang murid untuk mengutip derma

    dari setiap kelas. Kumpulan 8 orang murid itu mesti dipilih daripada 4 orang ketuakelas, 3 orang penolong ketua kelas dan 5 orang pengawas. Hitungkan bilangan cara

     yang berlainan kumpulan itu boleh dibentuk jika

    (a) tiada syarat dikenakan

    (b) kumpulan itu hanya terdiri daripada 3 orang ketua kelas dan 2 orang penolong

    ketua kelas.

    [3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    (a)

    (b)

    3

    24

    For

    examiner’s

    use only

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    20/63

    SULIT  20  3472/1 

    3472/1 SULIT

    25 Diagram 25 shows a standard normal distribution graph.

     Rajah 25 menunjukkan satu graf taburan normal piawai.

    The probability represented by the area of the shaded region is 0 3835⋅ . Find the valueof k .

    Kebarangkalian yang diwakili oleh luas kawasan berlorek ialah 0 3835⋅ . Cari nilai k .

    [3 marks][3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    END OF QUESTION PAPER

     KERTAS SOALAN TAMAT

    For

    examiner’s

    use only

     f ( z)

     z k  O 

    0∙3835 

    0∙14 

    Diagram 25

     Rajah 25

    3

    25

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    21/63

    SULIT  21  3472/1 

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah SULIT

    THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,1)

     KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, 1)

     z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9

    Minus / Tolak  

    0.00.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.50000.4602

    0.4207

    0.3821

    0.3446

    0.49600.4562

    0.4168

    0.3783

    0.3409

    0.49200.4522

    0.4129

    0.3745

    0.3372

    0.48800.4483

    0.4090

    0.3707

    0.3336

    0.48400.4443

    0.4052

    0.3669

    0.3300

    0.48010.4404

    0.4013

    0.3632

    0.3264

    0.47610.4364

    0.3974

    0.3594

    0.3228

    0.47210.4325

    0.3936

    0.3557

    0.3192

    0.46810.4286

    0.3897

    0.3520

    0.3156

    0.46410.4247

    0.3859

    0.3483

    0.3121

    44

    4

    4

    4

    88

    8

    7

    7

    1212

    12

    11

    11

    1616

    15

    15

    15

    2020

    19

    19

    18

    2424

    23

    22

    22

    2828

    27

    26

    25

    3232

    31

    30

    29

    3636

    35

    34

    32

    0.5

    0.6

    0.7

    0.8

    0.9

    0.3085

    0.2743

    0.2420

    0.2119

    0.1841

    0.3050

    0.2709

    0.2389

    0.2090

    0.1814

    0.3015

    0.2676

    0.2358

    0.2061

    0.1788

    0.2981

    0.2643

    0.2327

    0.2033

    0.1762

    0.2946

    0.2611

    0.2296

    0.2005

    0.1736

    0.2912

    0.2578

    0.2266

    0.1977

    0.1711

    0.2877

    0.2546

    0.2236

    0.1949

    0.1685

    0.2843

    0.2514

    0.2206

    0.1922

    0.1660

    0.2810

    0.2483

    0.2177

    0.1894

    0.1635

    0.2776

    0.2451

    0.2148

    0.1867

    0.1611

    3

    3

    3

    3

    3

    7

    7

    6

    5

    5

    10

    10

    9

    8

    8

    14

    13

    12

    11

    10

    17

    16

    15

    14

    13

    20

    19

    18

    16

    15

    24

    23

    21

    19

    18

    27

    26

    24

    22

    20

    31

    29

    27

    25

    23

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    0.1587

    0.1357

    0.1151

    0.0968

    0.0808

    0.1562

    0.1335

    0.1131

    0.0951

    0.0793

    0.1539

    0.1314

    0.1112

    0.0934

    0.0778

    0.1515

    0.1292

    0.1093

    0.0918

    0.0764

    0.1492

    0.1271

    0.1075

    0.0901

    0.0749

    0.1469

    0.1251

    0.1056

    0.0885

    0.0735

    0.1446

    0.1230

    0.1038

    0.0869

    0.0721

    0.1423

    0.1210

    0.1020

    0.0853

    0.0708

    0.1401

    0.1190

    0.1003

    0.0838

    0.0694

    0.1379

    0.1170

    0.0985

    0.0823

    0.0681

    2

    2

    2

    2

    1

    5

    4

    4

    3

    3

    7

    6

    6

    5

    4

    9

    8

    7

    6

    6

    12

    10

    9

    8

    7

    14

    12

    11

    10

    8

    16

    14

    13

    11

    10

    19

    16

    15

    13

    11

    21

    18

    17

    14

    13

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    0.0668

    0.0548

    0.0446

    0.0359

    0.0287

    0.0655

    0.0537

    0.0436

    0.0351

    0.0281

    0.0643

    0.0526

    0.0427

    0.0344

    0.0274

    0.0630

    0.0516

    0.0418

    0.0336

    0.0268

    0.0618

    0.0505

    0.0409

    0.0329

    0.0262

    0.0606

    0.0495

    0.0401

    0.0322

    0.0256

    0.0594

    0.0485

    0.0392

    0.0314

    0.0250

    0.0582

    0..0475

    0.0384

    0.0307

    0.0244

    0.0571

    0.0465

    0.0375

    0.0301

    0.0239

    0.0559

    0.0455

    0.0367

    0.0294

    0.0233

    1

    1

    1

    1

    1

    2

    2

    2

    1

    1

    4

    3

    3

    2

    2

    5

    4

    4

    3

    2

    6

    5

    4

    4

    3

    7

    6

    5

    4

    4

    8

    7

    6

    5

    4

    10

    8

    7

    6

    5

    11

    9

    8

    6

    5

    2.0

    2.1

    2.2

    2.3

    0.0228

    0.0179

    0.0139

    0.0107

    0.0222

    0.0174

    0.0136

    0.0104

    0.0217

    0.0170

    0.0132

    0.0102

    0.0212

    0.0166

    0.0129

    0.00990

    0.0207

    0.0162

    0.0125

    0.00964

    0.0202

    0.0158

    0.0122

    0.00939

    0.0197

    0.0154

    0.0119

    0.00914

    0.0192

    0.0150

    0.0116

    0.00889

    0.0188

    0.0146

    0.0113

    0.00866

    0.0183

    0.0143

    0.0110

    0.00842

    0

    0

    0

    0

    3

    2

    1

    1

    1

    1

    5

    5

    1

    1

    1

    1

    8

    7

    2

    2

    1

    1

    10

    9

    2

    2

    2

    1

    13

    12

    3

    2

    2

    2

    15

    14

    3

    3

    2

    2

    18

    16

    4

    3

    3

    2

    20

    16

    4

    4

    3

    2

    23

    21

    2.4 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734

    0.00714 0.00695 0.00676 0.00657 0.00639

    2

    2

    4

    4

    6

    6

    8

    7

    11

    9

    13

    11

    15

    13

    17

    15

    19

    17

    2.5

    2.6

    2.7

    2.8

    2.9

    0.00621

    0.00466

    0.00347

    0.00256

    0.00187

    0.00604

    0.00453

    0.00336

    0.00248

    0.00181

    0.00587

    0.00440

    0.00326

    0.00240

    0.00175

    0.00570

    0.00427

    0.00317

    0.00233

    0.00169

    0.00554

    0.00415

    0.00307

    0.00226

    0.00164

    0.00539

    0.00402

    0.00298

    0.00219

    0.00159

    0.00523

    0.00391

    0.00289

    0.00212

    0.00154

    0.00508

    0.00379

    0.00280

    0.00205

    0.00149

    0.00494

    0.00368

    0.00272

    0.00199

    0.00144

    0.00480

    0.00357

    0.00264

    0.00193

    0.00139

    2

    1

    1

    1

    0

    3

    2

    2

    1

    1

    5

    3

    3

    2

    1

    6

    5

    4

    3

    2

    8

    6

    5

    4

    2

    9

    7

    6

    4

    3

    11

    9

    7

    5

    3

    12

    9

    8

    6

    4

    14

    10

    9

    6

    4

    3.0 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00104 0.00100 0 1 1 2 2 2 3 3 4

    Q(z) 

     z

     f  ( z)

    O

    Example / Contoh:

    If X  ~ N(0, 1), then P( X  > k ) = Q(k )

     Jika  X  ~ N(0, 1), maka P( X  > k ) = Q(k ) 

     

      

     −= 2

    2

    1exp

    2

    1)(  z z f 

    π   

    ∫∞

    =k 

    dz z f  zQ  )()(  

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    22/63

    SULIT  22  3472/1 

    3472/1 SULIT

    HALAMAN KOSONG

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    23/63

    SULIT  23  3472/1 

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah SULIT

    HALAMAN KOSONG

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    24/63

    SULIT  24  3472/1 

    3472/1 SULIT

    INFORMATION FOR CANDIDATES

     MAKLUMAT UNTUK CALON

    1.  This question paper consists of 25 questions.

    Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

    2. 

    Answer all questions.

     Jawab semua soalan.

    3.  Write your answers in the spaces provided in the question paper.

    Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.

    4. 

    Show your working. It may help you to get marks.

    Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu

    anda untuk mendapatkan markah.

    5.  If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.

    Then write down the new answer.

    Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.

    Kemudian tulis jawapan yang baru.

    6.  The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

     Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

    7.  The marks allocated for each question are shown in brackets.

     Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

    8.  A list of formulae is provided on pages 2 and 3.

    Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.

    9.  A booklet of four-figure mathematical tables is provided.

    Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

    10. 

    You may use a non-programmable scientific calculator.

     Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

    11. 

    Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    25/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2   [Lihat halaman sebelah 

    SULIT 

    1

    MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA

    NEGERI KEDAH DARUL AMAN 

    MODUL PENINGKATAN PRESTASI TINGKATAN LIMA 2014

    MATEMATIK TAMBAHAN

    KERTAS 2

    MODUL 2 

    2

    12  jam 

    Dua jam tiga puluh minit

    JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

    1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and  Section C. 

    2.  Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from 

    Section C. 

    3. Give only one answer/solution to each question.

    4. Show your working. It may help you to get your marks.

    5. The diagrams provided are not drawn according to scale unless stated.

    6. The marks allocated for each question and sub - part of a question are shown in brackets.

    7. You may use a non-programmable  scientific calculator.

    8.  A list of formulae is provided in page 2 and 3.

    Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak dan 2 halaman kosong.

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    26/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2  SULIT 

    2

    The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones

    commonly used.

    ALGEBRA

    1.2 4

    2

    b b ac x

    a

      8. 

    a

    bb

    c

    ca

    log

    loglog    

    2. m n m na a a     9.  d naT  n   )1(    

    3. m n m na a a    10.  ])1(2[

    2d na

    nS  n    

    4. ( )m n mna a   11.  1   nn   ar T   

    5. nmmn aaa   logloglog    12. 

    r a

    r aS 

    nn

    n

    1

    )1(

    1

    )1(, r  ≠ 1

    6. log log loga a a

    m m nn

      13. r 

    aS 

    1 , r  < 1

    7. mnm an

    a   loglog    

    CALCULUS

    1.   y = uv,dx

    duv

    dx

    dvu

    dx

    dy  

    4  Area under a curve

    = b

    a  dx y   or

    = b

    a  dy x  

    2.  y =v

    u ,

    2v

    dx

    dvu

    dx

    duv

    dx

    dy 

     

    5.  Volume of revolution

    = b

    a  dx y2    or

    = b

    a  dy x2   

    3. dx

    du

    du

    dy

    dx

    dy  

    GEOMETRY

    1.  Distance = 2122

    12   )()(   y y x x    4.  Area of triangle

    =1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3

    1( ) ( )

    2 x y x y x y x y x y x y  

    2.  Mid point

    ( x , y ) =  

      

       

    2,

    2

    2121   y y x x   5.  22  y xr     

    3.  Division of line segment by a point

    ( x , y ) =  

      

     

    nm

    myny

    nm

    mxnx 2121 ,  

    6. 2 2

    ˆ xi yj

    r  x y

     

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    27/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2   [Lihat halaman sebelah 

    SULIT 

    3

    STATISTICS

    1.  N 

     x x

        7 

    i

    ii

     I W  I   

    2.   f  

     fx x   8 )!(

    !r n

    n P r n

     

    3.  N 

     x x   2)(

        = 22

     x N 

     x   9  !)!(

    !

    r r n

    nC r 

    n

     

    4. 

       f  

     x x f     2)(    = 2

    2

     x f  

     fx

     10  P(AB) = P(A) + P(B) –  P(AB)

    11  P ( X = r  ) = r nr r n q pC    , p + q = 1

    5.  m = L + C  f  

     F  N 

    m  

     

     

     

        21

     12  Mean ,   = np 

    13  npq   

    6.  1000

    1 Q

    Q I    14  Z =

     

      X  

    TRIGONOMETRY

    1.  Arc length, s = r    8.  sin ( A   B ) = sin A cos B  cos A sin B 

    2.  Area of sector, A =  2

    2

    1r   

    9.  cos ( A   B ) = cos A cos B   sin A sin B 

    3.  sin ² A + cos² A = 110 tan ( A   B ) =

     B A

     B A

    tantan1

    tantan

     

    4.  sec ² A = 1 + tan ² A 11 tan 2 A =

     A

     A

    2tan1

    tan2

     

    5.  cosec ² A = 1 + cot ² A 12

    c

     B

    b

     A

    a

    sinsinsin  

    6.  sin 2 A = 2sin A cos A  13 a² = b² + c² –  2bc cos A

    7.  cos 2 A = cos ² A  –  sin ² A = 2 cos ² A  –  1

    = 1  –   2 sin ² A 

    14 Area of triangle =1

    sin2

    ab C  

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    28/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2  SULIT 

    4

    Section A

    Bahagian A

    [ 40 marks ]

    [ 40 markah ]

    Answer all questions.

     Jawab semua  soalan.

    1 Solve the simultaneous equations  2 1 x y  and 2 2(2 1) 50 x y . [5 marks]

    Selesaikan persamaan serentak   2 1 x y  dan  2 2(2 1) 50 x y . [5 markah]

    2

    Diagram 2 shows part of a structure made up of rectangular blocks. The first column has one

     block. For each of the other columns, the number of blocks is doubled the previous column.

    (a) Find the number of blocks in the 8th

     columns, [2 marks]

    (b) Calculate

    (i) the total volume of the blocks if there are 10 columns of blocks.

    (ii) the total cost of the 10 columns of blocks if each block cost RM 0 80 . [5 marks]

     Rajah 2 menunjukkan susunan suatu struktur yang terdiri daripada blok yang berbentuk segi

    empat tepat. Lajur pertama mempunyai satu blok. Bagi setiap lajur berikutnya, bilangan blok

    adalah dua kali ganda daripada lajur sebelumnya.

    (a) Carikan bilangan blok bagi lajur ke 8. [2 markah] 

    (b) Hitungkan

    (i) jumlah isipadu blok jika terdapat 10 lajur bagi struktur itu. 

    (ii) jumlah kos bagi 10 lajur blok jika setiap blok RM 0 80 .  [5 markah]

    Diagram 2 / Rajah 2

    5 cm3 cm

    7 cm

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    29/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2   [Lihat halaman sebelah 

    SULIT 

    5

    3 (a) Sketch the graph of cos3 y x  for 0   x     . [3 marks]

    (b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions

    for the equation cos3 0 x x  for 0   x     .

    State the number of solutions. [3 marks]

    (a)  Lakar graf bagi cos3 y x  untuk 0   x     . [3 markah]

    (b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama,  lakar satu garis lurus yang sesuai

    untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan cos3 0 x x   untuk 0   x      .

     Nyatakan bilangan penyelesaian itu. 

    [3 markah]

    4 (a) Given that a set  X   has score 1 2 3 10, , ............... x x x x . The mean and standard deviation of

    set  X   are 10 and 4 respectively. Find  x  and   2 x  for set  X  . [4 marks]

    (b) Another set Y   has score 3 101 2  3 33 3

    , , ................

    2 2 2 2

     x x x x   .

    Find the mean and variance for set Y  . [3 marks]

    (a)  Diberi bahawa set    X   mempunyai skor   1 2 3 10, , ............... x x x x .  Min dan sisihan piawai

    ialah 10 dan 4 masing-masing. Carikan   x  and     2 x  bagi set   X  . [4 markah]

    (b) Satu lagi set  Y   mempunyai skor   3 101 2  3 33 3

    , , ................2 2 2 2

     x x x x   .

    Carikan min dan varians bagi set  Y  . [3 markah]

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    30/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2  SULIT 

    6

    5 (a) Given that 5 125log log 1 K V  , express V  in terms of . K    [3 marks]

    (b) Given that the function : 2 f x k mx , and 1  1

    : 38

     f x x , calculate

    (i) the value of k and of m , 

    (ii)  the value of  p  if 1  1

    ( )2

     f p . [5 marks] 

    (a)  Diberi bahawa 5 125log log 1 K V  , ungkapkan V   dalam sebutan  . K    [3 markah]

    (b)  Diberi bahawa fungsi  : 2 f x k mx , dan  1  1

    : 38

     f x x , hitungkan 

    (i) nilai-nilai bagi  k dan  m ,

    (ii) nilai bagi  p jika  1  1

    ( )2

     f p . [5 markah] 

    6 (a) Given that29 1

    ( )3 1

     x f x

     x

     , find '( ). f x   [2 marks]

    (b) A curve has a gradient function of 2 3kx x , the tangent to the curve at the point

    (2,12)  is parallel to the straight line 2 4 9 y x , find

    (i)  the value of k ,

    (ii) the equation of the normal to the curve at point (2,12) . [5 marks]

    (a)  Diberi bahawa 29 1

    ( )3 1

     x f x

     x

     , cari '( ). f x   [2 markah]

    (b)  Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah  2 3kx x , tangen pada lengkung di titik   (2,12)  

    adalah selari kepada garis lurus  2 4 9 y x , cari 

    (i)  nilai bagi k ,

    (ii)  persamaan normal pada lengkung di titik   (2,12) . [5 markah]

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    31/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2   [Lihat halaman sebelah 

    SULIT 

    7

    Section B

    Bahagian B

    [ 40 marks ]

    [ 40 markah ]

    Answer  four questions from this section. Jawab empat soalan daripada bahagian ini. 

    7 Use graph paper to answer this question.

    Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

     x 1 2 3 4 5 6

     y 3 5   22 0   67 5   152 0   287 5   486 0  

    Table 7/ Jadual 7

    Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variables  x 

    and  y  are related by the equation 23  xk 

     pkx y     , where k   and p  are constants.

    (a) Plot2 x

     y against  x , using a scale of 2 cm to 1 unit on the  x axis and 1 cm to 1 unit

    on the2 x

     y - axis. Hence, draw the line of best fit. [4 marks]

    (b) Use the graph in 7 (a) to find the value of

    (i) k  

    (ii)  p 

    (iii)  y  when  x = 2 5 . [6 marks]

     Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada

     satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan 23  xk 

     pkx y    ,

    dengan keadaan k dan p ialah pemalar.

    (a)  Plot2

     x y  melawan  x  , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi   x  dan

    1 cm kepada 1 unit pada paksi-2 x

     y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

    [4 markah] 

    (b)  Gunakan graf di 7(a) untuk mencari nilai

    (i) k,

    (ii)   p,

    (iii)  y apabila x = 2 5 . [6 markah] 

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    32/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2  SULIT 

    8

    8

    Diagram 8 shows a quadrilateral PQRT and a triangle RST  .  M is a midpoint of  TR. PQ =9 x ,  PT  = 8 y , 2 PQ =3TS  and  PT  = 2 QR .

    (a) Express the following vectors in terms of  x  and  y  .

    (i) TR  

    (ii)  PS  

    (iii)  MS  

    Hence, Show that P , M and S  are collinear.[6 marks]

    (b) It is given that1

    2 x   and

    3

    4 y   , find  PS   . [4 marks]

     Rajah 8 menunjukkan sebuah sisiempat PQRT dan segitiga RST. M ialah titik tengah TR.

     PQ =   9 x ,  PT  = 8 y , 2 PQ =3TS   dan  PT  = 2 QR .

    (a) Ungkapkan vektor yang berikut dalam sebutan  x  dan   y  

    (i) TR  

    (ii) SR  

    (iii)  MS  

    Seterusnya, tunjukkan bahawa P , M dan S adalah segaris. [6 markah]

    (b) Diberi bahawa 1

    2 x   dan 

    3

    4 y   , cari   PS   .  [4 markah]

    S

     P

    Q

     R

    T

     M

    Diagram 8/ Rajah 8

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    33/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2   [Lihat halaman sebelah 

    SULIT 

    9

    9

    Diagram 9 shows the straight line y = 3 x + 4 intersecting the curve  y =  x2  at the points K .

    Find

    (a) the coordinates of  K , [3 marks]

    (b) the area of the shaded region  B,  [3 marks]

    (c) the volume generated, in terms of π , when the shaded region A  is revolved through 360o 

    about the y-axis.

    [4 marks]

     Rajah 9 menunjukkan garis lurus y = 3 x +4 yang menyilang lengkung y = x2  pada titik K . 

    Cari

    (a)  koordinat K ,  [3 markah] (b)  luas rantau berlorek B,  [3 markah] 

    (c)  isipadu janaan, dalam sebutan π , apabila rantau berlorek A  dikisarkan melalui 360o 

     pada paksi-y. 

    [4 markah] 

    Diagram 9/ Rajah 9

    O

     y

     x

     y = x 2 

     y = 3 x + 4

     K

    B

     A

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    34/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2  SULIT 

    10

    10

    Diagram 10 shows a semicircle ABC  with centre O and a sector ABO with centre A. The radius

    of semicircle ABC  and sector ABO is 8 cm.

    [ Use π = 3 142 ]

    Calculate

    (a) the value of   , in radian, [2 marks]

    (b) the perimeter, in cm, of shaded region , [4 marks]

    (c) the area, in  cm2 , of the shaded region . [4 marks]

     Rajah 10  menunjukkan sebuah semi bulatan ABC dengan pusat O dan sector ABO dengan

     pusat A. Jejari bagi semi bulatan ABC dan sektor bulatan ABO ialah 8 cm.

    [ Guna  π = 3 142 ]

     Hitung

    (a) nilai   , dalam radian, [2 markah]

    (b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek , [4 markah]

    (c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek . [4 markah]

     B

      C A

    O

    Diagram 10 / Rajah 10

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    35/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2   [Lihat halaman sebelah 

    SULIT 

    11

    11 (a) In an examination, 85% of the candidates passed Mathematics. If a sample of 6 candidates

    is chosen at random, find the probability that

    (i)  all the candidates passed Mathematics,

    (ii) at least 2 candidates failed Mathematics.[5 marks]

    (b) The body mass of 500 students in a school follows a normal distribution with a mean of

    52 kg and a standard deviation of 10 kg.

    (i) If a student is chosen at random, find the probability that his body mass is between

    40 kg and 60 kg.

    (ii) Calculate the number of students whose body mass are between 40 kg and 60 kg.

    [5 marks]

    (a)  Dalam suatu peperiksaan, 85 % calon lulus Matematik . Jika 6 calon dipilih secara rawak , 

    cari kebarangkalian bahawa

    (i)  kesemua calon itu lulus Matematik, 

    (ii)  sekurang-kurangnya 2 calon gagal Matematik .

    [5 markah]

    (b)  Jisim badan 500  pelajar sebuah sekolah adalah mengikut taburan normal dengan min

    52 kg dan sisihan piawai 10 kg. 

    (i)  Jika seorang pelajar dipilih secara rawak, carikan kebarangkalian bahawa

     jisim badannya berada di antara 40 kg dan 60 kg.

    (ii)  Hitung bilangan pelajar yang mempunyai jisim badan di antara 40 kg dan 60 kg.

    [5 markah]

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    36/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2  SULIT 

    12

    Section C

    Bahagian C

    [ 20 marks ]

    [ 20 markah ]

    Answer  any two questions from this section.

     Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

    12 A particle moves along a straight line from a fixed point O. Its  velocity, v  ms-1

    , is given by

    v = kt –  3t 2 , where k is a constant and t is the time, in seconds, after leaving the point O. The

    velocity of the particle is maximum when t  = 2 5  s .

    [Assume motion to the right is positive.]

    Find

    (a) the value of k , [2 marks]

    (b) the value of t   when the particle passes O again, [3 marks]

    (c) the time, in seconds, when the particle stops instantaneously, [2 marks]

    (d ) the distance travelled, in m, by the particle in the first 7 seconds. [3 marks]

    Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dari satu titik tetap O. Halajunya, v ms-1

    diberi oleh v = kt  –   3t 2  ,  dengan keadaan k ialah pemalar dan t ialah masa, dalam saat,

     selepas meninggalkan titik O. Halaju zarah itu adalah maksimum pada t = 2 5  s 

    [ Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.] 

    Cari

    (a)  nilai k , [2 markah]

    (b)  nilai bagi t apabila zarah itu melalui titik O semula  , [3 markah]

    (c)  masa, dalam saat, apabila zarah berhenti seketika, [2 markah]

    (d )  jarak yang dilalui, dalam m , oleh zarah itu dalam tujuh saat pertama. [3 markah]

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    37/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2   [Lihat halaman sebelah 

    SULIT 

    13

    13 Diagram 13 shows a quadrilateral KLMN .

    Diagram 13/ Rajah 13

    Calculate

    (a) the length, in cm, of KM ,. [2 marks] 

    (b)  KMN , [2 marks] 

    (c)  LKM , [3 marks] 

    (d ) the area, in cm2, of quadrilateral KLMN . [3 marks] 

     Rajah 13 menunjukkan sisiempat KLMN. 

     Hitungkan

    (a)  panjang, dalam cm, KM ,  [2 markah]

    (b)  KMN , [2 markah] 

    (c)  LKM , [3 markah] 

    (d ) luas, dalam cm2 , bagi sisiempat KLMN . [3 markah] 

     N

    53 cm

     M

    115 

     K

    66 cm

    30 cm

     L

    85 

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    38/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2  SULIT 

    14

    14 Table 14 shows the prices and the price indices of five components P , Q, R, S  and T  needed to

     produce a certain type of digital camera. Pie chart 14 shows the relative quantity of

    components needed in producing the camera.

    Component

     Komponen

    Price (RM)

     per unit Harga (RM)

     per unit

    Price index for the year

    2012 based on the year

    2010

     Indeks harga pada tahun2012 berasaskan tahun

    20102010 2012

     P 1·10 1·21 110

    Q 1·80  x  120

     R 3·20 4·00 150

    S 2·50 3.05 122

    T 2·00 2·80  y 

    Table 14 / Jadual  14

    Pie chart 14 / Carta pai 14 

    80º35º

    160º

    40º

     PQ

     R

    S

    T

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    39/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2   [Lihat halaman sebelah 

    SULIT 

    15

    (a) Find the value of x and y. [4 marks]

    (b) Calculate the composite index for the production cost of the camera in the year 2012

     based on the year 2010. [3 marks]

    (c) The price of each component increases by 10% from the year 2012 to the year 2014.

    Given that the production cost of the camera in year 2010 is RM500, calculate the

    corresponding cost in year 2014. [3 marks]

     Jadual 14 menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima komponen P, Q, R, S dan T yang

    diperlukan untuk menghasilkan sejenis kamera digital. Carta pai 14 menunjukkan kuantiti

    relatif bagi komponen yang diperlukan dalam penghasilan kamera digital itu.

    (a) Cari nilai x dan y. [4 markah]

    (b)  Hitungkan indeks gubahan bagi kos penghasilan kamera digital itu pada tahun 2012 

    berasaskan tahun 2010.  [3 markah]

    (c)  Harga setiap komponen meningkat 10% dari tahun 2012  ke tahun 2014.   Diberi kos

     penghasilan kamera digital itu dalam tahun 2010 ialah RM500 , hitungkan kosnya yang

     sepadan pada tahun 2014.  [3 markah]

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    40/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2  SULIT 

    16

    15 Use a graph paper to answer this question.

    A factory produces two types of pillow, type A and type B. In a day, it can produce x pillows

    of type A and y pillows of type B. The time taken to produce a pillow of type A is 20 minutes

    and a pillow of type B is 30 minutes.

    The production of the pillow per day is based on the following constraints.

    I. : The time taken to make pillows of type A is not more than the time taken to make

     pillows of type B.

    II. : The total number of pillows produced is not more than 500.

    III. : The number of pillows of type B  must exceed the number of pillows of type A by

    at most 200.

    (a) Write three inequalities, other than  which satisfy all the above

    constraints. [3 marks]

    (b) By using the scale of 2 cm to 100 pillows on both axes, construct and shade the region

    R which satisfies all the above constraints. [3 marks]

    (c) Use graph from 15(b), to find

    (i) the maximum number of pillows of type A if 280 of pillows of type B produced.

    (ii) maximum profit that can be obtained, if the profit of selling pillow A is RM20 and

     pillow B is RM12 00. [4 marks]

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    41/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2   [Lihat halaman sebelah 

    SULIT 

    17

    END OF QUESTION PAPER

    KERTAS SOALAN TAMAT

    Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

    Sebuah kilang menghasilkan 2 jenis bantal, jenis A dan jenis B. Dalam satu hari, kilang itu

    boleh menghasilkan x biji bantal jenis A dan y biji bantal jenis B. Masa yang diambil untuk

    menghasilkan sebiji bantal jenis A ialah 20 minit dan sebiji bantal jenis B ialah 30 minit.

     Pengeluaran bantal dalam satu hari adalah berdasarkan kekangan yang berikut:

    I:  Masa yang diambil untuk membuat bantal A tidak melebihi masa yang diambiluntuk membuat bantal jenis B.

    II:  Jumlah bantal yang dihasilkan tidak melebihi 500 bji.

    III:  Bilangan bantal jenis B mesti melebihi bilangan bantal jenis A selebih-lebihnya

    200 biji.

    (a) Tulis tiga ketaksamaan, selain   , yang memenuhi semua kekangan di

    atas. [3 markah]

    (b)  Menggunakan skala 2 cm kepada 100 biji bantal pada kedua-dua paksi, bina dan lorek

    rantau R  yang memenuhi semua kekangan di atas.  [3 markah]

    (c) Gunakan graf anda daripada 15(b) untuk mencari

    (i) bilangan maksimum bantal jenis A jika 280 biji bantal jenis B dihasilkan.

    (ii) keuntungan maksimum yang boleh diperolehi, jika keuntungan jualan bagi bantal A

    ialah RM20 dan bantal B ialah RM12 00.

    [4markah]

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    42/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2  SULIT 

    18

    THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,1) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q (z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, 1)

    z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9

    Minus / Tolak  

    0.0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5000

    0.4602

    0.4207

    0.3821

    0.3446

    0.4960

    0.4562

    0.4168

    0.3783

    0.3409

    0.4920

    0.4522

    0.4129

    0.3745

    0.3372

    0.4880

    0.4483

    0.4090

    0.3707

    0.3336

    0.4840

    0.4443

    0.4052

    0.3669

    0.3300

    0.4801

    0.4404

    0.4013

    0.3632

    0.3264

    0.4761

    0.4364

    0.3974

    0.3594

    0.3228

    0.4721

    0.4325

    0.3936

    0.3557

    0.3192

    0.4681

    0.4286

    0.3897

    0.3520

    0.3156

    0.4641

    0.4247

    0.3859

    0.3483

    0.3121

    4

    4

    4

    4

    4

    8

    8

    8

    7

    7

    12

    12

    12

    11

    11

    16

    16

    15

    15

    15

    20

    20

    19

    19

    18

    24

    24

    23

    22

    22

    28

    28

    27

    26

    25

    32

    32

    31

    30

    29

    36

    36

    35

    34

    32

    0.5

    0.6

    0.7

    0.8

    0.9

    0.3085

    0.2743

    0.2420

    0.2119

    0.1841

    0.3050

    0.2709

    0.2389

    0.2090

    0.1814

    0.3015

    0.2676

    0.2358

    0.2061

    0.1788

    0.2981

    0.2643

    0.2327

    0.2033

    0.1762

    0.2946

    0.2611

    0.2296

    0.2005

    0.1736

    0.2912

    0.2578

    0.2266

    0.1977

    0.1711

    0.2877

    0.2546

    0.2236

    0.1949

    0.1685

    0.2843

    0.2514

    0.2206

    0.1922

    0.1660

    0.2810

    0.2483

    0.2177

    0.1894

    0.1635

    0.2776

    0.2451

    0.2148

    0.1867

    0.1611

    3

    3

    3

    3

    3

    7

    7

    6

    5

    5

    10

    10

    9

    8

    8

    14

    13

    12

    11

    10

    17

    16

    15

    14

    13

    20

    19

    18

    16

    15

    24

    23

    21

    19

    18

    27

    26

    24

    22

    20

    31

    29

    27

    25

    23

    1.0

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    0.1587

    0.1357

    0.1151

    0.0968

    0.0808

    0.1562

    0.1335

    0.1131

    0.0951

    0.0793

    0.1539

    0.1314

    0.1112

    0.0934

    0.0778

    0.1515

    0.1292

    0.1093

    0.0918

    0.0764

    0.1492

    0.1271

    0.1075

    0.0901

    0.0749

    0.1469

    0.1251

    0.1056

    0.0885

    0.0735

    0.1446

    0.1230

    0.1038

    0.0869

    0.0721

    0.1423

    0.1210

    0.1020

    0.0853

    0.0708

    0.1401

    0.1190

    0.1003

    0.0838

    0.0694

    0.1379

    0.1170

    0.0985

    0.0823

    0.0681

    2

    2

    2

    2

    1

    5

    4

    4

    3

    3

    7

    6

    6

    5

    4

    9

    8

    7

    6

    6

    12

    10

    9

    8

    7

    14

    12

    11

    10

    8

    16

    14

    13

    11

    10

    19

    16

    15

    13

    11

    21

    18

    17

    14

    13

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    0.0668

    0.0548

    0.0446

    0.0359

    0.0287

    0.0655

    0.0537

    0.0436

    0.0351

    0.0281

    0.0643

    0.0526

    0.0427

    0.0344

    0.0274

    0.0630

    0.0516

    0.0418

    0.0336

    0.0268

    0.0618

    0.0505

    0.0409

    0.0329

    0.0262

    0.0606

    0.0495

    0.0401

    0.0322

    0.0256

    0.0594

    0.0485

    0.0392

    0.0314

    0.0250

    0.0582

    0..0475

    0.0384

    0.0307

    0.0244

    0.0571

    0.0465

    0.0375

    0.0301

    0.0239

    0.0559

    0.0455

    0.0367

    0.0294

    0.0233

    1

    1

    1

    1

    1

    2

    2

    2

    1

    1

    4

    3

    3

    2

    2

    5

    4

    4

    3

    2

    6

    5

    4

    4

    3

    7

    6

    5

    4

    4

    8

    7

    6

    5

    4

    10

    8

    7

    6

    5

    11

    9

    8

    6

    5

    2.0

    2.1

    2.2

    2.3

    0.0228

    0.0179

    0.0139

    0.0107

    0.0222

    0.0174

    0.0136

    0.0104

    0.0217

    0.0170

    0.0132

    0.0102

    0.0212

    0.0166

    0.0129

    0.00990

    0.0207

    0.0162

    0.0125

    0.00964

    0.0202

    0.0158

    0.0122

    0.00939

    0.0197

    0.0154

    0.0119

    0.00914

    0.0192

    0.0150

    0.0116

    0.00889

    0.0188

    0.0146

    0.0113

    0.00866

    0.0183

    0.0143

    0.0110

    0.00842

    0

    0

    0

    0

    3

    2

    1

    1

    1

    1

    5

    5

    1

    1

    1

    1

    8

    7

    2

    2

    1

    1

    10

    9

    2

    2

    2

    1

    13

    12

    3

    2

    2

    2

    15

    14

    3

    3

    2

    2

    18

    16

    4

    3

    3

    2

    20

    16

    4

    4

    3

    2

    23

    21

    2.4 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734

    0.00714 0.00695 0.00676 0.00657 0.00639

    2

    2

    4

    4

    6

    6

    8

    7

    11

    9

    13

    11

    15

    13

    17

    15

    19

    17

    2.5

    2.6

    2.7

    2.8

    2.9

    0.00621

    0.00466

    0.00347

    0.00256

    0.00187

    0.00604

    0.00453

    0.00336

    0.00248

    0.00181

    0.00587

    0.00440

    0.00326

    0.00240

    0.00175

    0.00570

    0.00427

    0.00317

    0.00233

    0.00169

    0.00554

    0.00415

    0.00307

    0.00226

    0.00164

    0.00539

    0.00402

    0.00298

    0.00219

    0.00159

    0.00523

    0.00391

    0.00289

    0.00212

    0.00154

    0.00508

    0.00379

    0.00280

    0.00205

    0.00149

    0.00494

    0.00368

    0.00272

    0.00199

    0.00144

    0.00480

    0.00357

    0.00264

    0.00193

    0.00139

    2

    1

    1

    1

    0

    3

    2

    2

    1

    1

    5

    3

    3

    2

    1

    6

    5

    4

    3

    2

    8

    6

    5

    4

    2

    9

    7

    6

    4

    3

    11

    9

    7

    5

    3

    12

    9

    8

    6

    4

    14

    10

    9

    6

    4

    3.0 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00104 0.00100 0 1 1 2 2 2 3 3 4

    Q(z) 

    z

    f  (z )

    O

    Example / Contoh:

    If X  ~ N(0, 1), then P ( X  > k ) = Q(k )Jika  X  ~ N(0, 1), maka P ( X  > k ) = Q(k ) 

     

      

        2

    2

    1exp

    2

    1)(   z  z  f  

       

    dz  z  f   z Q   )()(  

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    43/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2   [Lihat halaman sebelah 

    SULIT 

    19

    HALAMAN KOSONG

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    44/63

    SULIT 3472/2

    August 2014

    3472/2  Additi onal M athematics Paper 2  SULIT 

    20

    HALAMAN KOSONG

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    45/63

      SULIT 3472/1

    3472/1  Additional Mathematics Paper 1 

    SULIT

    1

     Additional

     Mathematics

    Paper 1

    Ogos, 2014

    MODUL PENINGKATAN PRESTASI TINGKATAN 5

    TAHUN  2014

    ANJURAN

    MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (KEDAH)

    ADDITIONAL MATHEMATICS

    MARKING SCHEME

    Paper 1

    MODUL 2

    .

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    46/63

      SULIT 3472/1

    3472/1  Additional Mathematics Paper 1 

    SULIT

    2

    PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2014

    Marking Scheme Module 2

    Additional Mathematics Paper 1

    Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks

    1

    (a) B1 : 3 2m or n= =   (a) 3m  =    AND 2n  =  

    (b) many – to – one

    2

    1

    2

    B2 : ( )6 63 12 f or  p p

    = =  

    B1 : 1  6

    3 f  p

    −   =  

    1

    2 p  =   3

    3

    (a) B1 : 2 3 3 y− = 

    (b) B1 : ( )2 3 3 8k − − = 

    (a) ( )  1

    3

    3

    g   = −  

    (b) 5k   =  

    2

    2

    4

    B2 :( )( )1 2 0

    1 2

     p p or 

     p or p

    − − =

    = =  

    B1 : ( ) ( )( )22 4 1 3 2 p p− − 

    1 2 p AND p= =   3

    5

    (a) B1 : 3 5 p or q= − = −   (a) 3 p  = −   AND 5q  = −  

    (b) 3 x  = −  

    2

    1

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    47/63

      SULIT 3472/1

    3472/1  Additional Mathematics Paper 1 

    SULIT

    3

    Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks

    6B2 :

    or5

    2 x =   , 3 x = −  

    B1: (2 5)( 3) x x− +  

    53

    2 x− ≤ ≤   3

    7

    B2 :

    3

    2 2 2

    2

    log 16 log loglog 8

    h k + +

     

    B1 :

    3

    2 2

    2 2

    log 16 log

    log log 8

    or h or  

    k or   

    4 3

    3

    a b+ +  3

    8

    B2: 6221   −=−+   x  

    B1 : ( )2

    2( 1) 37(7) 7 x or − −

     

    25−   3

    9

    B3 : ( )2 14 3+ 

    B2 :

    ( ) ( )26 18

    2 2 25 2 2 17 5322 2

    3

    d d 

    or d 

    + − + =

    =  

    B1 :

    ( ) ( )26 18

    2 2 25 2 2 172 2

    d or d   + +  

    44   4

    52  3−  

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    48/63

      SULIT 3472/1

    3472/1  Additional Mathematics Paper 1 

    SULIT

    4

    Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks

    10

    (a) B1: 1

    9

    3  =

    m

    (b) B1:

    9

    11

    9

    1181

    5

    5

     

     

     

     

     

      

     −

    =S   

    (a) 3 3m AND m= = −  

    (b) 91.123

    2

    2

    11

    B1:1

    3r  =  

    272

      2

    12

    (a) B1: 2 xy ax b= +  

    (b) B1 :

    ( )

    ( )

    13 7* 2

    3 2* 2

    b

    or 

    b

    = +

    = + 

    (a) 2

    (b) 1b = −

     

    2

    2

    13

    B2 :

    ( ) ( ) ( )2 2 224 3 2 4 x y x y − + − = + −

     

    B1 :

    ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2

    3 2 0 4 x y or x y− + − − + −  

    2 23 3 24 8 36 0 x y x y+ − − + =   3

    14

    B1:

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1

    11 4 3 2 8 8 3 4 11 2 02

    k k  × + × + × − × + × + × =  

    OR

    8 4 4 2

    11 3 3   k 

    − −=

    − −  

    1k  = −   2

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    49/63

      SULIT 3472/1

    3472/1  Additional Mathematics Paper 1 

    SULIT

    5

    Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks

    15

    (b) B1 : 5 or22

    43   +

     

    (a)  ji   43   +  

    (b)5

    43   ji  +  

    1

    2

    16

    B3 : 6 2 0 12 4 0m OR m+ = + = 

    B2 :3 3 6 0

    8 4 12 03

    m + + =

     

    B1 :6

    12OB

      =  

     

    3m  = −   4

    17

    B3 : 41 81 138 19 x or x= ⋅ = ⋅

     

    B2 :

    26sin 8sin 8 0

    2sin 2 sin

    3

     x x or 

     x or x

    − − + =

    = − =  

    B1 : ( )23 1 2sin 8sin 5 x x− = − 

    41 81

    138 19

     x

     AND

     x

    = ⋅

    = ⋅

      4

    18

    (b) B2: ( ) ( ) ( )( )21 1

    12 * 1.047 6 10.3922 2

    −  

    B1: ( ) ( ) ( )( )21 1

    12 * 1.047 6 10.3922 2

    or   

    (a) 1.047rad  

    (b) 44.21 

    1

    3

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    50/63

      SULIT 3472/1

    3472/1  Additional Mathematics Paper 1 

    SULIT

    6

    Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks

    19

    (b) B1: 70 118

    k ∗

    + =  

    (a) 70 

    (b) 18k  =  

    1

    2

    20

    B2 : (1) 24 8h′′   = −  

    B1 : 1812)(   2 +−=′   x x xh  

    16  3

    21

    B2 : 2 8 2 3k or x− = − = 

    B1 : 2 8 x −  

    3k  =   3

    22

    B2 :( )

    ( )2

    2

    0

    3 11 149 1

    5 1 5

     xor 

     x

    +− −   −  

    B1 : ( )  ( ) 23 1

    1

     xh x d x

     x

    +=

    −∫  

    10   3

    23

    (b) B1:2 3 2 3 5

    15 5 7 5 7

    or 

    + × − ×

     

    (a)2

    5  

    (b)4

    1

    2

    24

    (b) B1 : 4 3 53 2 3C C C × × 

    (a) 495  

    (b) 120  

    1

    2

    25

    B2 : p( z>k   ) = 0.0608

    B1 : P( z > 0. 14) = 0.4443

    k  = 1.548 3

    END OF MARKING SCHEME

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    51/63

      1

    Nama Pelajar : …………………………………  Tingkatan 5 : ……………………. 

    3472/2

    Additional

    Mathematics

    August 2014

    MODUL PENINGKATAN PRESTASI TINGKATAN 5

    TAHUN 2014 

    ADDITIONAL MATHEMATICS

    Paper 2

    ( MODUL 2 ) 

    MARKING SCHEME

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    52/63

      2

    SULIT 3472/2

    MARKING SCHEME

    ADDITIONAL MATHEMATICS PAPER 2 2014

    N0. SOLUTION MARKS

    1 2 1 x y   or 12 x y 

     

    2 2 50 x x  2 25 x    

    5 5 x x  

    5 x    and 5 x    (both)

    2 y    and 3 y    (both)

    P1

    K1 Eliminate x/y

    K1 Solve quadratic equation

    N1

    N1

    5

    2(a)

    (b)

    (i)

    (ii)

    7

    8  (1)(2)

    128

    T  

     

    10

    10

    (1)(2 1)

    2 1

    1023

    1023 (3)(7)(5)

    107415

     

    1023 0.8

    818.4

     

    K1

    N1

    K1

    K1

    N1

    K1

    N1

    7

    3

    (a)

    (b)

    y = x

      

     

    draw the straight line y = x

      

     

     Number of solutions = 3

    P1 cos shape correct.

    P1 Amplitude = 2 [ Maximum = 1

    and Minimum = -1 ]

    P11

    12

      cycle in 0 x or

    N1 For equation

    K1 Sketch the straight line

    N1

    6

    -4

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    53/63

      3

    4

    (a)

    (b)

    1010

    100

     x

     x

     

    2

    2 2

    2

    4 1010

    1160

     x

     x

     

    10 3

    2

    6.5

    mean 

      or2

    42

    2

    4

     

     

     

    K1

    N1

    K1

    N1

    K1

    N1 N1

    7

    5

    (a)

    (b)

    5 125

    55

    3

    5 5

    3

    5

    3

    log log 1

    loglog 1

    3

    log log 3

    log 3

    125

     K V 

    V  K 

     K V 

     K 

     K V 

     

    i)

    1( )

    2

    1 13

    2 8 2

    4 24

     x k  f x

    m

    m m

    m and k  

     

     

    ii)

    1 1( ) 3

    8 2

    20

     p

     p

     

    K1

    K1

    N1

    K1

    K1

    N1

    K1

    N1

    8

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    54/63

      4

    6

    (a)

    (b)

    (3 1)(3 1)( ) 3 1

    3 1

    ' ( ) 3

     x x f x x

     x

     f x

     

    i)

    2

    2

    3

    2 (2) 3(2)

    2

    dykx x

    dx

     

    ii)

    1

    2

    112 (2)

    2

    111

    2

    normal m

    c

     y x

     

    K1

    N1

    K1

    N1

    P1

    K1

    N1

    7

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    55/63

      5

    7

    (a)

    (b)

    (c)

    (i)

    (ii)

    (iii)

     x  1 2 3 4 5 6

    2

     y

     x  3.5 5.5 7.5 9.5 11.5 13.5

    2

     y

     x 

    2

     y

     x= kx+

      p

    k  

    k   = *gradient 

    k = 2.0 

     p

    k = *y-intercept

     p = 3.0 

     y = 40

    N1 6 correct

    values of  2

     y

     x

     

    K1 Plot2

     y

     x  vs x. 

    Correct axes &

    uniform scale

    N1 6 points plotted

    correctly

    N1 Line of best-fit

    P1

    K1

    N1

    K1

    N1

    N1

    10

    1.5

    0 x 

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    56/63

      6

    N0. SOLUTION MARKS

    8(a)

    i)

    ii)

    iii)

    b)

    2(9 )

    3TS x

     

    2

     PT QR   

    TR TP PQ QR

     

     PS PT TS   

     MS MR RS   

     PS k MS 

     PS PT TS 

     

    6 8 x y   =

    k =4 

    4 PS MS    and S  is a common point or equivalent

    2 21 3

    6( ) 8( )2 4

     PS  

     

    = 45  

    K1 (TS    or QR )

    N1

    K1

    N1

    K1

    N1

    K1

    N1

    K1

    N1

    8 9 4

    9 4

     y x y

     x y

     

    3 42

    9 43 4

    2

    3 22

    TR x y

     x y x y

     x  y

     

    6 8 x y  

    3( 2 )

    2k x y

     

    = 6 x  

    = 4 y  

    6 8 x y  

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    57/63

      7

    9

    a)

    b)

    c)

    2

    2

    3 4

    3 4 0

    ( 1)( 4) 0

    4, 16

    (4,16)

     x x

     x x

     x x

     x y

     K 

     

    4

    2

     y

     x

     

    22

    0

    23

    0

    3

    2

    (4)(2)

    83

    28

    3

    16

    3

     x dx

     x

    cm

     

     

     

    16

    2

    4

    162

    4

    2 2

    1(4) (12)

    3

    642

    16 4642 2

    256 1664

    2 2

    56

     ydy

     y

     

     

     

     

     

     

    K1 for solvingquad.eqn.

    N1

    N1

    K1 use area of

    rectangle -   ( ) y dx  

    K1 integrate

    correctly

    and Sub.

    the limit

    correctly

    N1

    K1

    K1 correct limit

    K1 integrate

    correctly

    N1

    10

    Area  B

    Volume A

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    58/63

      8

    N0. SOLUTION MARKS

    10

    (a)

    (b)

    (c)

    60o 

    1.047 rad

    8(1.047)OB

    S      or 8(2.095) BC S      OR 8(3.142) AC S     

    = 8.38 = 16.76 = 25.14

    Perimeter = 8.38+16.76+8 or Perimeter = 25.14 + 8

    = 33.14 = 33.14

    Area of OAB = 21

    (8) (1.047)2

     

    = 33.50 cm

    2

     

    Area of triangle OAB = 21

    (8) sin 602

     

    = 27.71

    Area of the shaded region = 33.50 –  27.71

    = 5.79 cm2 

    P1

    N1

    K1 Use  s r    

    N1

    K1

    N1

    K1 Use formula

    21

    2

     A r      

    K1

    K1

    N1 

    10 

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    59/63

      9

    N0. SOLUTION MARKS

    11

    (a)

    (i)

    (ii)

    (b)

    (i)

    (ii)

    X= Students passed Mathematics

     p = 0.85 , q = 1- 0.85 = 0.15 , n = 6

    P(X =6) = 6 6 06 (0.85) (0.15)c  

    =0.3772

    P (Y≥2) = 1 – P(Y=0) – P(Y = 1)

    Or = ( 2) ( 3) ......... ( 6) P Y P Y P Y   

    = 1 -

    6 1 5

    1(0.15) (0.85)c   -

    6 0 6

    0 (0.15) (0.85)c  

    =0.2235

    µ= 52 , σ =10

    P( 40 < X < 60 ) = P (40 52

    10

      < Z <

    60 52

    10

      )

    = P( -1.2 < Z < 0.8)

    = 0.6731

    n = 0.6731 x 500

    n = 337

    P1

    K1 Use P (X 

    =r ) =r nr 

    n q pC     

    N1

    K1

    N1

    K1 Use Z = 

      X   

    K1

    N1

    K1

    N1 

    10

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    60/63

      10

    N0. SOLUTION MARKS

    12

    (a)

    (b)

    (c)

    (d)

    6a k t   

    6(2.5) 0k    

    k  = 15

    2 315

    2 s t t   

    2 315 02

    t t   

    t = 7.5 s 

    215 3 0t t   

    t  = 5

    Total distance

    =

    5 72 2

    3 3

    0 5

    15 15

    2 2

    t t t t 

       

    d = 62.5 + 38

    = 100.5

    K1

    N1

    K1

    K1

    N1

    K1

    N1 

    K1 (for

    Integration;

    either one

    and

    substitute

    the limit

    5 7

    0 5

    or  )

    K1

    (for use and

    summation)

    N1

    10

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    61/63

      11

    N0. SOLUTION MARKS

    13

    (a)

    (b)

    (i)  

     

    (ii)

     

    (iii) 

     

     

       

    (i) 

     

     

     

     

     

    KI (PetuaKosinus)

    N1

    K1 (Petua Sinus)

    N1

    K1 (GunaPetua Sinus)

    K1

    N1

    K1

    K1

    N1

    10

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    62/63

      12

    N0. SOLUTION MARKS

    14(a)

    (b)

    (c)

    (i)     

    Lihat 45º

    I 2012/2010 =

     

    = 124.64 

    I 2014/2010 = 124.64  = 137.10

    Q 2014  =  = RM685.50 

    K1

    N1

    K1

    N1

    K1

    K1

    N1

    K1

    K1

    N1

    10

    i)     

    http://www.chngtuition.blogspot.com

  • 8/20/2019 Spm Trial 2014 Addmaths Qa Kedah

    63/63

    N0. SOLUTION MARKS

    15

    (a)

    (b)

    (c)

    i)   ii)   iii)   

      Sekurang-kurangnya 1 garislurusdilukis dengan betul yang

    melibatan x dan y.

      Semuagarislurusdilukisbetul.

      Kawasandilorek dengan betul

    i)  Bilanganmaksimumbantal A = 220

    ii)  Titikmaksimum (300, 200)

    Keuntunganmaksimum;

       

    k  = RM8 400 

    N1

    N1

    N1

    K1

    K1

    N1

    N1

    P1

    K1

    N1

    650

    600

    550

    500

    450

    400

    350

    300

    250

    200

    150

    100

    50

    -50

    -100

    -400 -300 -200 -100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

     

     

     

    220

    (300, 200)

    Type B

    Type A