Sorin Vieru-Incercari de logica, vol. 2-Paideia (2000)

Redactor: Eugenia Petre

© Editura Paideia, 2000 Str. Bucur nr. 18, sector 4

75104 Bucureşti, România

tel.: (0040 1 ) 330.80.06; 330.16.78

fax: (00401) 330.16.77

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale VIERU, SORIN

Încercări de logică I Sorin Vieru. - Bucureşti:

Paideia, 1997-

2 voI. : 17 cm - (Colecţia de studii şi eseuri)

VoI. 2 : Studii fregeene. - 2000. - 220 p. -ISBN 973-8064-21-x

16

Sorin VlERU

ÎNCERCĂRI DE LOGICA

- studii fregeene -

PfilDElfi

o privire de ansamblu

asupra operei lui Frege

S-a spus despre Frege ca ar fi noul Aristotel al logicii

moderne. Comparaţia aparţine şi se adreseaza logicieni lor; frege, intr-adevăr, a adus contribuţia decisiva la conturarea profilului actual al logicii simbolice . Logica propoziţiilor

şi logica predicatelor, interpretarea semantica, punerea logicii în con ex i un e cu fund amente le m ate maticii, logicismul - toate sunt opera, ctitoria profesorului de la Universitatea din Jena. Puţin cunoscut de catre contemporanii sai, Frege a fost redescoperit "in etape"; astazi,

statutul sau de cl asic al logicii nu mai suscitâ dubii. Iata Însă că pr:-estigiul creaţiei fregeene începe sa

debordeze cadrul l im itat al unei discipline particu lare

pentru a se extinde În sfera fi losofiei, unde aduce o spectacu loasă răsturnare de valori. Prezentat cândva ca un obscur discipol al lui tIermann Lotze - care Încercase o Îm binare a direcţiei neokantiene cu cea platoni ca -frege ne apare astazi Într-o lumina cu totul nouă, ca unul dintre cei mai semnificativi şi mai originali filosofi ai ultimul ui veac, ca purtătoru l unui mesaj fi losofic, deloc ermetic, mesaj cu consecinţe Îndepărtate şi stârn ind un i nteres tot mai diversificat. Din arhivele de curiozităţi minore ale cugetării fi losofice, obscurul frege!a trecut În

6 \ Sorin Vieru

ultimul sfert de veac În acea istorie vie a filosofiei În care se consumă fără a se spulbera întreb ări le fundamentale ale s p i ritulu i u man. La apariţia eL Istoria filosofiei occidentale a lui Russell a p utut i zbi nu numai prin câteva aprecieri exclusiviste şi nedrepte, dar şi prin faptul că îi făcea un loc lui Frege Într-o istorie care nu era d ecât i n c i d e n t a l a log i ci i . As tăzi ne-am p u t e a d e cl a r a nesatisfăcuţi mai cu rând d e faptul c ă Russell are o viziune parţială asupra contri b uţiei lui Frege în tr-o isto ri e a filosofiei care nu se Iasă absorbită în istoria constituirii filosofiei anal itice. D acă ar fi să spunem că m etoda an al itică în fi losofie nu este m o n o po lul aşa-n u m itei fi losofii analitice, şi încă ar fi destul pentru a desprinde opera lui Frege de la remorca unei filosofii atăt de puţin comprehensive cum este cea analitică. Dar se mai adaugă la aceasta imprejurarea că Frege i-a putut influenţa durabil nu numai pe Rusel], Wittgenstein, Carnap, ei înşişi figuri proeminente ale fi losofiei secolului XX, ci şi pe Husserl care mergea într-o di recţie opusă, aruncând o sondă filosofică in profunzimile subiectivităţii uman e. Iar astăzi Frege apare drept u nul din acei gânditori ale cărui surse trebuie căutate la filosofi de talia unui Leibniz sau Kant şi ale cărui a d r e s e nu s- a u e pui zat. D e la Înt r e b ă ri fundam entale porneşte Frege, pentru a răspunde într-o manieră care perm ite sco aterea unor con secinţe în spatele cărora se profilează teme fundamentale, spre exemplu natura judecăţilo r matematice, locul logicii în edificiul cunoaşterii u mane, raportul dintre expresie şi conţinut de gândire, dintre concept reprezentare şi obiect.

Frege a intrat în istoria filosofiei nu în cal itate de creato r al vreunui sistem fi losofic. Epoca sistemelor fi losofice era revoluta şi , pe de altă parte, Frege era şi vroia să fie m atematician. Înseşi căutările sale logice au o u n i că m otivaţi e: fundarea arit m eticii p e o b ază

Încercări de logică / 7

logicistâ, ca un co rp deductiv de pro poziţii ex ratione, non-fadu a l e, aprio rice, logic-neces a re. Rezu ltatele extraordinare la care a aj uns în logica trebuiau ele însele fundate teoretic, nu m ai puţin decât întregul program logicist; aşa se face că, pornind din sfera matematicii, frege a aju ns la filosofia matematicii , la fi losofia logicii şi la filosofia limbeţju lui. Aceste trei direcţii de preocupări fuzioneaza într-un complex de idei bine închegat, în aşa fel încât l in i i de netrecut Între ele nu exista . Opera lui frege nu reprezinta un tratat universitar cu despărţaminte rigide, ci o creaţ i e vie, În care fun damentele logicii , m atematici i şi li m b ajul ui se con ectează. într-un corp unitar, se imp l ică re c i p r o c şi îş i d e m onstre aza o relevanţa epistemologică generala.

Dacă. nu găsim - şi nu este cazul sa căutăm - În o p era l u i fr e ge un r a s p uns l a m a r i l e p r o b l e m e fundamentale ale existenţe i umane, la rapo rtul dintre om şi lume, în schimb pro b lemele de importanţa majoră pentru cuno aşterea logica şi matem atică au fost analizate cu o patrun dere i n egal ata. frege a dovedit 'in actu că analiza logică, "microscop.ul logistic" constituie o m etoda î n t r- a d evăr f e c u n d ă şi în n o i t oare În c e rc e t a r e a minuţioasă a unor zone ale epistemo logiei. Pro b leme ca rapo rtul dint re logică şi m atemati că, aspectele analitice ale cuno aşterii matemati ce, raportu l dintre elementul formal şi conţin utul cuno aşterii , dintre limbă şi gândire, dintre lim b a o bişnuita şi lim b ajul artificial, alături de multe altele, au fost investigate de catre Frege într-o manieră care a prefigurat, a statornicit cadrul în care aveau să se d esfaşo are dezbaterile epistemo logi ce a l e s ecolul u i n o stru . Logi c a a avu t in to tdea u n a o însemnătate form ativa şi fil osofică generală; în mod eronat, unii a u p utut cr ede că ascensiunea logi cii matem atice este o tristă s peci alizare alexandrlna a unei

8 \ Sorin Vieru

discipline care şi-a epuizat valenţe le ei general-filosofice. Nu exista dezm inţire mai elocventa a unei asemenea aparenţe decât ceea ce a creat F rege.

Opera sa aparţine fil osofiei universale În aceeaşi masura şi cu acelaşi drept cu care Categoriile şi Analiticile lui Aristotel aparţin marii tradiţi i a gându lui teoretic.

Viaţa lui Frege est e saraca În evenimente exter ioare, Însa b iografia operei îi confera un puternic dramat ism subteran.

GoUlob Frege s-a nascut la Wismar la 8 noiembrie 1848 şi a murit la Bad Kleinen la 26 i ulie 1925. Din 1876 a predat la .Universitatea din Jena, pâna la pensionarea sa (în 1918) cu gradul de "profesor extraordinar"; trecerea sa din vi aţa a trecut apro ape neo bservata, ia r d e popularitatea unor Couturat, Russell sau fiilbert n u s-a bucurat niciodata în lungul drum al vieţi i sale.

Prima lucrare im portanta a lu i frege este cart ea Begriffsschri{t eine der arithmetischen nachgebiIdete

Formelsprache des reinen Denkens ("Scriere conceptuala; un l imbaj formalizat al gândiri i pure, modelat dupa l imba aritmeticii"), care apare la fial le În 1879. Chiar daca Frege nu ar mai fi creat nimic dupa aceea, prin cartea lui ar fi înscris în orice caz un capitol Înnoitor În istoria logicii. Begriffsschrift marcheaza intrarea logicii matematice Într-o noua etapa de evoluţie, pr in parasirea fagaşu lu i "algebrei logicii" deschis de Boole. Begriffsschrift este importanta pentru logica propoziţi i lor, logica predicatelor, teoria relaţiilor şi fundaţiile aritmeticii. Logica propoziţiilor fusese elabo rata În antichitate de catre sto ici, preluata sau redescoperita de catre logicieni i medievali şi, În cele din ur ma, George Boole o regasise ca pe o posi bila interpretare

Încercări de logică I 9

secunda a algebrei logicii (concepută în primu l ran d ca algebră a claselor). Frege redescopera logica propoziţiilorl şi o dezvolta în mod riguros, pe o cale proprie, introducand un simbolism izvorât dintr-o alta perspectivă teoretică. Începând de la Begriffsschrifl, logica propoziţii lor Îşi capată caracterul ei fundamentaL de teorie de inceput a logicii, teorie presupusa şi înglobată în alte teorii mai complexe.

Încă m ai importantă este crearea acelei teo rii care se n u m eşt e a s t ă z i "l ogic a predicatelor", " l o g ic a funcţională" sau, În sfărşit, "teo ria cuantificarii". Frege este părintele acestei logici cu totul noi; spre deosebire de logica propoziţiilor, a cărei extindere este, logica predicatelor nu poate fi interpretată ca algebra booleană.

Aici, Frege i novea za la modul absoluL i m portanţa teoriei sale fiind cu totu l covărşitoare: logica form ala capata astfel forţa de propuls ie, devine apta sa form a l izeze structura mai fină a raţionamentelor în care intervin propoziţii ex istenţiale şi generale , se dovedeşte în măsură de a unifica inauntru l unei singure teori i , în l u m i n a aceloraşi concepte fundamentale , analiza propoziţii lo r de predicaţie şi de relaţie . Logica se poate aplica - pentru p rim a o ară - l a stud i u l m a te m a t i ci i . S tăpân i r e a judecaţilor de relaţie, în adevăr, este condiţia sine qua non a aplicaţiei logicii la fun dam ente.

Probabil că nu există ştiinţa În care, ca în logica, sa se f i

redescoperit de atâtea ori - şi la distanţe În timp atât de impresionante -lucruri de atâtea ori redescoperite. Care sa fie oare cauza? Este adevarat ca şi în alte ştiinţe întâlnim cazuri similare; se

redescopera, dar mai ales se descopera simu ltan, independent, aceeaş i propoziţie sau aceeaşi teorie . În logică însâ. teorii

fundamentale au fost pur şi simpl u uitate, căzând în desuetudine; este o proastâ circulaţie a ideilor în logica, de-a lungul veacurilor, şi ar fi interesant sa se ex�liciteze cauzele acestui fenot1Jt:n.

10 \ Sorin Vieru

Descoperirile lui Frege - cum spuneam - descind dintr-o perspectiva teoretica noua. Frege este logicist: considera ca toate ideile matematicii (in particular, ideile aritmeticii şi analizei) trebuie definite exclusiv prin idei logice şi ca adevarurile matematicii derivă toate din adevăruri logice. Oric um am aprecia aceasta concepţie-program (despre ea va fi vorba mai jos) nu se poate tăgadu i rolul ei stimulator, determinant pentru întreaga înnoire a log ic i i ce se leagă de numele lui Frege. De vreme ce logica Întemeiază matematica, nu mai poate fi vorba - ca la Boole - de aplicarea algebrei În logica. Logica trebuie sa-şi gaseasca propriile sale aşezari, sa stea pe propriile-i pi c ioare . Ori de câte ori s-ar parea ca un concept sau procedeu de ordin matematic Îşi gaseşte aplicarea În logica, lucrurile stau aşa numai din punctul de vedere al istoriei cunoaşterii; În ordine teoretica, crede Frege, ideea sau procedeul matematic. respectiv trimite de fapt, În forma sa generală, la logica.

Ajungem astfel la noţiunea centrală din BegriffssChrift, care va fi reluata Într-o serie de articole ulterioare, pentru ca sta la baza Întregii logici a lui Frege: ideea de funcţie. Frege supune unei analize logice o serie de noţiuni fundamentale (variabila, funcţie etc.), dezvaluindu-Ie o semnificaţie ascunsa, ignorata pâna la el, le generalizeaza, astfel încât aplicarea lor anterioara în matematică se dovedeşte a fi un caz particular. În generalitatea lor, aceste idei aparţin - potrivit lui Frege - logicii. Iar introducerea noţiunii de funcţie logica - şi În strânsă legatura cu aceasta, Înţelegerea conceptului ca fUl1cţie logica -, permite elaborarea calculului predicatelor, o data cu introducerea cuantorilor în logica.

. De asemenea, făra a epuiza nicidecum problematica bogata din Begriffsschrift, se cere amintit ca Frege

Încercări de logică / 1 1

prezidează constituirea logicii matematice în forma ei modernă prin introducerea - sau reintroducerea2 -

metodei axiomatice în logică .

Cartea lui Frege a răm a s la a pa r i ţie aproape neobservată, iar puţinele ecouri stârnite au fost mai d egrabă negat ive (de exemplu, recenzia făcută. d e E . Schr6der) şi aceeaşi indiferenţa va întâmpina lucrările lui anterioare; un văI al tăcerii se lasa peste opera lui frege' tim p de aproape două deceni i . M ai ucigătoare decât ori c e cr i t ică , n eînţelegerea sau i n diferenţa aproape generală (printre puţin e le excepţii tre b u i e amintit Husserl. Interesul manifestat în ani i 1890 ş i 1900 de către liusserl va face ca opera lui Frege sa se adreseze viitorului).

Aşa se face că. multe dintre invenţii le lui Frege vor trebui reinventate; o justificare a lor mai puţin profunda şi un aparat simbolic mai " cu m i nte " le vor face accesibile şi vor influ enţa activ, efectiv, dezvoltarea şi răspăndirea logicii matematice3.

1 se atribuie lu i Aristotel- de către-Lul<.asiewicz, de pildămeritul de a fi construit silogistica sa ca un sistem axiomatie, ceea ce este desigur exagerat, cum remarcă unii critici ai lui LUkasiewicz, de pildă Gunter Patzig. în orice caz, elemente ale metodei axiomatice pot fi întălnite în AnaJitici: demonstrarea unor moduri silogistice din altele. Desigur, nu trebuie omisă distincţia dintre metoda deductivă şi metoda axiomatică.

S-a spus şi despre logica stoică că este construită axiomatic, cele cinci "indemonstrabile" fiind propoziţiile metalogice din care s·ar deriva celelalte. Cert e ste că metoda axiomatică e aplicată în logica modernă abia începănd de la Begriffsschrift. Cartea conţine de asemenea distincţia importantă Între teză şi regulă de deducţie.

"Dezvoltarea ulterioară a logicii - scrie Bochenski ţnu a pornit de la Frege. Schroder nu-l citează în 1892; Russell măituriseşte în

12 \ Sorin Vieru

Care sa fie cauzele acestei taceri lăsate înjurul operei lui Frege? Este d rept că întreaga istorie a logicii moderne s-a izbit de indiferenta matematicienilor, de ignoranta şi chiar ostilitatea majoritaţii covârşitoare a filosofilor şi logicienUor. Dar izolarea în care a creat Frege pare neo bişnuita, chiar dacă o raportăm la acest climat general În care s-a dezvoltat logica nouă în seco lul XIX. Izbitor În cazul lui e faptul că înşişi logisticienii , precum şi matematici eni angajaţi în studiul - Încă incipient - al fundamentelor ştiinţei lor nu-i cunosc sau nu-i înţeleg opera.

Una din cauze, d upă cum noteaza istoricii logicii, este fără îndoială simbolismul fregean, rămas cu totul obscur contemporanilor. Acest s imbolism se deosebea totalmente de cel u zit at pân a atu nci În logică şi matematică. "Sim bolismul lu i Frege este des igu r cu totul remarcabil: Într-adevăr, el este bidimensional. Astfel, el depăşeşte cadrul practicii istorice a omenirii

1903 că ar fi învaţat multe de la frege dacă l-ar fi cunoscut. Întrucit insa nu-I cunoştea, l-a urmat pe Peano. Logica matematici moderna porneşte - deşi Peano este mai puţi n profund decit Frege - de la simbolismul acestuia din urma" (J.M. BOCHENSKI, Formale Logi/{,

VerlagKarl Albert, Freiburg-Munchen, 1956, p. 369). La randul sau, Bertrand Russell caracterizeaza distincţiile ce se cer făcute între judecata singulară şijudecata universală, precum şi între clasa cu un singur element şi insuşi acel element ca pe două "progrese pur tehnice" de o insemnatate covârşitoare pentru filosofia matematicii

şi ada ugă ca "aceste progrese fuseseră realizate incă de frege la o dată anterioară, dar ma Îndoiesc daca Peano (prin intermediul

scrierilor căruia Russell s-a familiarizat În 1900 cu aceste idei - n. n.) cunoştea lucrul acesta, iar eu nu am aflat aceasta decât ceva mai târziu" (BERTRAND RUSSELL, My PhilosophicaJ Developement, În The PhiJosophy of Bertrand RusseJ/, edited by Paul Arthur SChilpp,

New York, 3. edition , 195 1, p. 13).


care ap roape Întotdeauna şi-a exprimat gânduriIe într-o scriere unidi mensionala. Tre buie recunoscut ca aceasta înnoire revol uţionara poarta multe cu sine - şi Înainte de toate o foarte Însemnata extin dere a posi bilitaţi lor de expresie a le scrieri i. Însa toc'm ai acest l u cru era prea revoluţionar: celor mai mulţi, simbolismul fregean l e paru de neinţeles"4.

Sa inspectam suma r "Scrierea conceptuala" , sau " id eografia" l ui Frege, aşa c u m se prezi nta ea î n Begri[[sschrift, făcând a b stracţie d e extin d eri l e ş i modificarile ulterioare făcute d e Frege5•

Sâ luâm o judecata (Urtheil) arbitrara; de exemplu asertarea faptului ca "polii m agnetici diferiţi se atrag între ei". Daca notam aceasta judecata cu A (A joaca aici rolul unei prescurtări), judecata asertata va fi simbolizatâ p rin:

I-----A

iar "simplul complex de idei", sau "conţinutul" pe care il exprima aceasta judecata -, adi ca faptul ca pol i i magnetici diferiţi se atrag între e i (sa u , mai simplu, atracţia pol ilor magnetici diferiţiG) - va fi redat simbolic, prin intermediul liniei orizontale:

----- A

J.M. BOCHENSKI, op. cit., p. 369. în afară de fo losirea altor litere greceşti pentru varia b i l e,

aceste modiricări privesc În special interpretarea sistemului, legat de aprofundarea şi dezvoltarea ideii de fu ncţie, precum şi de i ntroducerea distincţiei î ntre "Sinn" şi "Bedeutu ng" ("sens" şi "semnificaţie") . Aceasta nu ne interesează aici. 6 Exemplele sunt împrumutate din l ucrările lui frige.

14 \ Sorin Vieru

Negaţia "conţinutului lui A", adică. gândul (sau faptul, starea de lucruri) că "polii magnetici opuşi nu se atrag între ei" - altfel spus: non-atragerea polilor magnetici diferiţi - este notată de Frege cu ajutoru l unei l iniuţe verticale numită "linia negaţiei", după cum urmează:

--,---A

iar aseItarea acestui gând negativ - o judecată negativă - se va nota, desigur:

�A7

Fie acum A şi B ab revieri pentru două "conţi nuturi posi b i l e de judecată"8 . Ce ea ce se n umeşte astăzi

Frege subliniază că A este simplu gănd, conţinut dejudecată,

dar nu încă judecată. Judecata este - la Frege - recunoaşterea

adevărului unui gănd; ea se constituie deci prin aplicarea, in final, a

operaţiei de asertare la "conţinutuljudicabil", la gănd. Asertarea nu

este o operaţie de acelaşi gen cu operaţiile logice propriu-zise cum ar fi negaţia, conjuncţia ş.a. Ea reprezintă asentimentul subiectului care

judecă la conţinutul judicabil, punerea lui ca adevărat, printr-o "atitudine propoziţională" (cum am spune astăzi) ireductibilă.

Îl urmăm aici pe Frege (Begriffsschrift, secţiunea 1). În prima

secţiune, Frege face distincţia importantă intre cele două tipuri

de simboluri logice: variabile şi constante, intre "cele care pot fi considerate că Înseamnă diferite lucruri şi cele care au un sens pe deplin determinat'. În exemplele de mai sus, A nu era o variabilă,

dar inţelesul ei era precizat in context. Literele A şi B În toate exemplele ce urmează trebuie sau cel puţin pot fi privite ca

variabHe. (Trebuie subliniat că înţelesul termenului "variabHă" va

fi precizat şi corectat În lucrările ulterioare ale lui Frege, "variabilă" putând Însemna lucruri diferite).

Încercari de logica / 15

;,im plicaţi a m aterială" e ste notată de Frege în felu l următor (in cazul simplulu i gândi:

A

B

respectiv, în cazul asertării:

II '-__ � Aceas tă notaţie corespunde formulei

(B -7 A)

cu care suntem fam'i1iarizaţi din lucrările m ai recente de

logică, Verti cala care uneşte cele d o u ă o rizo nta le este

numită de Frege "linie condiţională" c,Wenn-So-Strich" ), Judecata "A sau B " ( disju n cţia neexclusivă) se

defineşte ca:

adică H-B -7 A)

iar judecata "A şi B" (adicăf--(B -7 -A) ca:

1 I L2::: � Mai departe, Frege introduce notaţii pentru funcţii

de un argument, de două argumente:

<P(A) , qT(A,B) etc. Î

16 \ Sorin Vieru

Judecata că funcţia cP(A) este satisfăcută pentru toate argume ntele sale este notată de Frege cu aj utorul unei

co ncavitaţi în care figureaza ceea ce astazi s-ar numi "variabila legată".

f--.y-- � (a), în felu l acesta, corespu nde aproximativ formulei (a) (1)(a )

Cuantorul existenţi al9 este defi nit pe b aza celu i universal. Judecata "există cP-uri" este simbol izata:

(într-adevăr: (3a)cP(a) "Înseamnă că -( a)-<1>(a». Judecata de forma "toţi X sunt f" (forma pe care

Russell a numit-o mai târziu "implicaţie formală" şi care transcrie În formă generalizata structura judecaţilor universal-afirmative din silogistica aristotelică) se noteaza

aşadar În felul următor:

Simbolismul lui Frege este interesant În mai multe

privinţe. În primul rând, aşa cum o bserva J.M. Bochenski, el

premerge notaţia po lo neză ("die spater in Anlehnu ng an Frege durch -Lukasiewicz geschaffene Sym bo lik ") 10.

După cum se ştie, -Lukasiewicz scrie functorul (sem nul

Denumirea de "cuantori" a fost introdusă mai tărziu (1887) de

către Peirce. Peirce şi Mitchell au descoperit concomitent cuantorii,

fără a cunoaşte lucrările lui Frege. Prin eL via Peano, a intrat in circuitul logicii teoria cuantorilor (ef. J.M. BOCHENS/<;t, op. cit.). ID J.M. BOCHENSKI,. op. cit., p. 358.

Încercări de logica ! 17

fu ncţiei) înaintea semnelor argu m e n telor, ceea ce permite să se elimine parantezele.

Avem impresia că. n otaţia lui Frege este totuşi mai sugestivă decât cea a l u i Lul<;asiewicz (deşi m ai puţin economi că), prin fapt u l că stru ctura unei form ule , împărţirea ei , precum şi a fiecăreia dintre subformulele com ponente de un ordin arb itrar În antecedent ş i consecvent poate fi sesizată imediat, i n m o d vizual.

De asemenea, este interesant că Frege nu introduce simboluri cu totul noi pentru ,,functorii" definiţi pe b aza imp l i caţi ei şi n egaţi e i; scri erea sa ne p e rm ite să considerăm notaţia pentru "sau", "şi" etc. atât ca simbol nou introdus, abreviativ pentru ceea ce se defineşte în termeni de i m plicaţie şi negaţie, cât şi ca definiţ ie explicită. De exemplu:

se poate citi ca "dacă non-A atu nci B", con ven ind să înţelegem ca şi înainte notaţia lui Frege ca incluzând liniuţa negaţiei (afectând pe A) şi l inia "condiţionalul ui" care leagă non-A de B. Dar - aici intervine elementul nou - formula se poate citi direct: "A sau B", deoarece

poate fi considerat ca un sim bol s implu pentru "sau " . Această am b iguitate grafi că este o p articu laritate a sim b olis m ului lu i Frege care n u poate fi regăsită în simbolism u l lui Lukasiewicz sau al lui Peano-Russell etc. , ea datorându-se caracteru lui într-adevăr "ideografic" al

se� Î

18 \ Sorin Vieru

Simbolismul dificil d in Begriffsschrift nu poate fi făcut respons abil în exclusivitate pentru neînţelegerea generala a operei lu i Frege. Acest factor s-a adaugat altor motive, mai substanţiale.

Ocupându-se de "motivele subaprecierii scrierilor lui Frege" , P.tI. Nidditch alătura celui de mai sus, altele trei: (1) Faptu l câ, în generaL "acei ce se ocupau de fi losofie erau îndemnaţi sa nu se apropie de o întreaga masa de semne - şi cu atât mai puţin sa o parcurga -, când scopul

acestei m ase de semne era de a s prij ini o teorie a filosofiei - în cazul de faţa, a fi loso fiei m atematicii. Convingerea lor era (şi este) câ un argum ent p ro sau

contra unei atari teorii trebuia prezentat în l imbaj u l

cotidian, deoarece valoarea teoriei depinde de punctele ei de pornire şi de adevarul opinii lor care stau în spatele acestora; ar fi însa im posibil ca acestea sa se sprijine pe ceva înauntrul unei structuri de ti p matemati c, ele se pot sprij ini numai pe argu mente exterioare structuri i "

1 1.

La observaţia lu i Nidditch se cuvine a fi rataşata expli caţia mai profunda a lui tIeinr ich Scholz - unul din p r i m i i istoric i ai logicii care a înţe les ad evarate l e dimensiuni ale operei lui Frege. tI. Scho lz releva rolul nefast al climatulu i filosofic dominant în Germania şi face responsabila pent ru ignorarea operei lui Frege tirania filosofiei lu i Kant şi tIegel. "". Influenţa criticii kantiene a fost atât de mare încât efectiv ea determina în mod categoric pâna la aceasta ora filosofia germana .

De la Kant, fi losofia germana În ansam blu s-a Îndepartat atât de m ult de o r i ce efort În direcţia u n e i logi ci leibniziene Încât ea nu a putut găsi o cale de acces la f'rege". Influenţa l u i Heg e l a fost de ase menea

li P.H. NIDDITCH, The DeveJopm ent of l'1athematicaJ Logic, Routledge &: Kegan Paul, London, 1962, p. 61.

Încercări de logică / l 9

dăunătoare, ea făcând să se renunţe la abordarea matematicii şi a gândirii matematice 12.

(2) ,,0 altă cauză - scrie Nidditch - rezida În faptul că teoria lui Frege era atât de surprinzătoare şi atăt de îndepărtată de teoria probabilă Încât păreau să existe prea puţini sorţi ca efortul de a urmări În amănunt deducţiile prezentate să fie răspIătit"I;).

Surpriza pe care o provoca teoria lui Frege trebuie desigur raportată şi ea la mediul filosofic-cultural În care creează marele logician. Germania filosofiilor de catedră, a neo-kantianismului, a logicii psihologiste şi empiriste nu putea accepta nici logicismul leibnizian a lui Frege, nici ideea caracterului obiectiv al adevarului.

Şi în sfârşit: (3)" . . . Ceea ce facea Frege se abătea de la cararea Cea

dreaptă şi strâmtă: nu era matematică absolut normală, nu era filosofie absolut normală şi nu era logică absolut normală. Nu era matematică normală: erau fundamentele matematicii. Nu era filosofie normală: era filosofia matematicii, profesată de un cunoscător de prim rang al matematicii. Şi nu era logică normală: era algebra logicii (<<Normal» este luat în raport cu perioada 1875-1900)"14.

Nici prin obiect, nici prin conţinut, nici prin metodă de expunere şi formă exterioară lucrarile lui Frege nu erau adaptate la mediu, la mentalitatea şi aşteptările comunităţii ştiinţifice din care făcea Frege partel5.

12 HEINRICH SCHOLZ, "Die klassische deutsche Philosophie und

die neue Logik". Actes du Congres International de Philosophie

Scientifique, VIII, Histoire de la Logique et de la Philosophie Scientif1que,

Paris, 1935 C,Actualitp.s Scientifiques etlndustrielles", nr. 395), p.3. 13 P.H. NIDDITCH, op. cit., p, 6 1. 14 P.H. NIDDITCH, op. cit .. 15 Nu trebuie pierdut din vedere că însăşi algebra Iqgicii nu era

acceptată ca "logică nonnală" de imensa majoritate a 16gicienilor şi

20 \ Sorin Vieru

Credem că. un rol esenţial in soarta operei lui Frege l-a avut caracterul filosofiei sale, orientarea sa În direcţia realismului moderat, cu unele elemente de materialism spontan; această. tendinţă. neostentativă., mai curând implicita şi aplicată strict la obiectul cercetarii era de natură să stârnească dacă nu ostilitate, atunci cel puţin o sinceră. şi profundă neînţelegere sau lipsa de interesl6•

După o serie de articole care reiau şi aprofundează motivele din Begriffsschrift, Frege dâ la iveală în 1884 cartea sa Die OrundJagen der Arithmetil\. Bine logischmathematische Untersuchung liber den Begriff der Zahl

(Fundamentele aritmeticii. O cercetare logico-matematica asupra conceptului de numar), Breslau, 1884.

Cartea lui Frege marchează un moment crucial În fundamentele matematicii. Într-o admirabilă împletire a analizei logice şi filosofice - care va fi adâncită şi formalizată ulterior, În Orundgesetze der Arithmetik -

Frege dezvoltă programullogicist de fundare a aritmeticii. Dacă. "Begriffsschrift" aplica noul calcul "ideografic" pentru deducerea unor teoreme matematice (din teoria

filosofilor gennani; ea era cunoscută şi preţuită de câţiva matematicieni,

elabora ta de o infima minoritate (Ernst Schr6der) şi, în sfârşit nu se

întrevedea posibilitatea aplicării ei în studiul fundamentelor matematicii.

Nu puţini erau matematicienii care aveau rezerve serioase fată de

această disciplina. Nici-Matematică-Nici-Logică! - Ceea ce facea Frege

era deci de doua ori "anonnal"! 16 Frege însuşi se plange nu o dată de aceasta neînţelegere sau ignorare tacita. Vezi, de exemplu, Introducerea la Grundgesetze der Arithmetik, voI. L 1893.

Încercări de logică / 2l

şirurilor) , Fundamentele aritmeticii pun însăşi problema naturii propoziţiilor aritmetice şi a conceptului de număr.

În centrul criticii lui Frege se află concepţia lui Kant, dupa care legile aritmeticii ar fi adevaruri sintetice apriorice, precum şi empirismul lui Miii. Frege respinge teza că legile aritmeticii ar fi adevăruri inductive, "legi ale naturii" şi contesta punerea pe acelaşi plan a

adevărurilor analitice ale aritmeticii cu adevaruri le sintetice ale geometriei.

Leibniz Încercase şi el să demonstreze propoziţiile aritmetice, plecând de la definiţii. Programul lui Frege este mai complex. Logicismul modern merge mai departe în afirm are a ra spi c at ă a caracterului a nalitic al propoziţiilor matematicii.

Pr opoziţiile ar itmetice sunt - după Frege - apriorice şi analitice; totodată, ele nu au structura judecăţil or categorice in esse. Termenul "aprioric" are Însă la Frege o altă rezonanţă decât la Kant el nefiind legat de o "răsturnare copernicană" a raportului dintre subiectul cunoscător şi obiectul cunoaşterii şi nefiind legat de doctrina după care subiectul cunoscător creează, dacă nu obiectuL atunci cel puţin Obiectul-Aşa-Cum-Este-El-CunoscuL Pe de alta parte, analiticitatea propoziţiilor aritmetice nu mai este de natura inerenţei necesare a predicatului la subiecL

Spunând că propoziţiile asertate ale aritmeticii au un caracter analitic, Frege are în vedere faptul că ele sunt adevaruri logice. Caracterul lor logic nu este însă evident. De aici, încercarea de a demonstra această afirmaţie.

Tentativa de a releva adevărurile aritmeticii în calitate de adevăruri logice ar e la Frege o bază incomparabil mai solidă decât la Leibniz. Se afirmă nu numai că aritmetica este o ştiinţă strict deductivă, ale cărei adevăruri decurg în formă pură din definiţii admise iniţiaL dar se preconizează totodată să fie �plicitată

22 \ Sorin Vieru

logica după care se desfăşoară demonstraţiile, se cer a fi precizate regulile de deducţie pe care le folosim. in al doilea rând, Frege susţine că înseşi noţiunile aritmeticii sunt în fapt noţiuni logice. Scopul principal este deci definirea conceptului de număr (începând cu definirea numărului natural) şi rezultatul nou este acela ca definiţiile aritmeticii nu folosesc decât termeni logici: concept extensiune a conceptului. relaţie, obiect "şi", "dacă ... , atunci", "nu", ,.toţi", "există cel puţin un . .. " ş.a.

Principiile după care s-a călăuzit Frege sunt urmatoarele:

" .. Trebuie sa distingem întotdeauna În mod riguros psihologicul de logic, subiectivul de obiectiv; semnificaţia cuvintelor nu trebuie căutată În izolarea loc ci numai în contextul propoziţiei; "trebuie avută În vedere distincţia dintre concept şi obiect"l? . Sensul primului principiu este clar - el situează de

la bun început demersul pe planul unei logici antipsihologiste, care cerceteaza nu reprezentările, imaginile, ideile individuale din mintea omului. ci conceptul ca entitate obiectiva.

Al doilea principiu este justificat de Frege prin conexiunea lui firească cu primul. caci - spune dânsul -"când nu se respecta al doilea principiu ne vedem siliţi sa acceptam în calitate de semnificaţii ale cuvintelor imagini mentale sau acte ale psihicului individuaL încalcând astfel primul principiu"'8.

Principiul citat este aplicat de Frege pe scara largă în Orundlagen der ArithmeUk, pentru detectarea înţelesului cuvintelor. În special al numeralelor, şi

[7

18 FREGE, op. cit.. Introducere. p. X, 1950. Jbid.


pe ntru a inlăt u r a supr a pun e r ile de s e n s u r i sau aparenţele înşelătoare care ascund semnificaţia reala

a cuvintelor. Frege dovedeşte o subtilitate inegalab i l a, de fil osof

anal ist (in se n s ul contempo r a n al c uvân t ulu i) in elucidarea sens ului propoziţiilor din lim bajul ob işnu it , in rândul carora se numără şi propoziţi i de "a ritmetica aplicată" (de ex.: "Pamăntu l are doi poli ", "un măr şi încă un măr fac doua mere") 19, precu m şi a sensului propoziţiilor p u r aritmetice . P rin c i p i u l îşi găseşte totodată o aplicaţie in unul din inst ru mentele esenţiale ale cercetării lui Frege - " definiţii le prin abstracţie", cum au fost ele numite mai tărziu.

În sfărşit , al trei l ea p ri n cipi u - d ist in cţ ia între concept şi obie ct - atinge îns uşi m iezu l logicii lui Frege, deoarece - se poate spune - sistemul sau logic se axează pe această distincţie teoretică.

Care sunt rez ultatele principale ale anali zei lu i Frege? Frege respinge an u mite opi n ii d esp re număr şi

adevăruri aritmetice, op inii p roven ite din surse filosof ice variate. De exemplu,. potrivit unei variante a empirismulu i , definiţiile numer elor expr imă, fiecare în parte, fapte observate, adevărurIle ' aritmeticii fiind "legi ale naturii",

adevaruri inductiv e '(J. St. Miii); după Kant, dimpotrivă, legile aritmeticii ar fi sintetice - a priori. Ambele soluţii îi

apar lui F rege nesatisfăcătoare. Frege sub l in i a z ă că num arul nu este obiect

al ps i h o logi e i , ci o ent i tate o b iectivă , l a fel cum în genere sem nificaţia fiecăru i cuvânt - dacă ea exista

este obiectivă .

19 Este de văzut distincţia dintre aceste două propoziţii. Prima

poate fi considerată o propoziţie factuală propriu-zisă În timp ce a

doua este o aplicaţie şi o consecinţă a unui adevăr arit'metic.

24 \ Sorin Vieru

Înţelegând obiectivitatea - ca independenţâ faţa de senzaţie şi de reprezentarea psihica individualâ, dar nu ca independenţa faţa de raţiune20 - Frege face o profesiune de credinţa raţionalista, deIimitându-se net de empirişti. Antipsih ologismul lui Frege este de nedespartit de anti-empirismul sau.

Prin "raţiune", Frege nu ar e în vedere gândirea individuala şi subiectiva, sau în genere proc esele psihice ţinând de sensibilitate sau de intelect. Pentru Frege, procesul gândirii in dividuale diferă de la individ la individ, şi ca atare nu poate fi chezaş al obiectivităţii. Raţiunea - Iasă a se înţelege Frege, deşi nu într-un mod prea desluşit - este elementul comun, de gen, inerent tuturor gândirilor individual e, este ceea ce permite comunicarea lingvistică umană eficientă, Înţelegerea propoziţ iilor În acelaşi mod, in pofida diversitaţii reprezentărilor i n d i v i dual e . Ra ţiunea este tocmai depaşirea subiectivităţii în intersubiectivitate şi în obiectivitatea deplină a adevărului.

La adevăr ajungem numai prin gândire. Pentru Frege, gândirea este garantul obiectivităţii.

Raţionalismul lui Frege nu este al unui id ealist ob iectiv ş i nici al unui ne okantian pe ntru care obiectivitatea se rezuma la intersubiectivitate, consens uman; adevărul propoziţiei este independent de om şi omenire. Idealismul obiect iv, dar nu neapărat şi raţionalismul, transformă gândirea sau gândul în factor ontologic, În lume, sau în creator de lum e, suflet universal al lumii etc.

20 Termenul de "raţiune" se întâlneşte mai ales în Die GrundJagen

der Arithmetik. in lucrările ulterioare, Frege vorbeşte numai despre "gând" (Gedanke) şi "gândire" (Denl�en). Gândirea însă - spre deosebire de gând - este în afara logicii .

incercari de logica / 25

Raţional i smul lui Frege i mp l i că însă n u m ai u n

realism moderat . Ontol ogia lui frege - dacă se poate vorbi la modul propriu despre ontologie - este [orm ala şi n U filosofica. Ea ar consta d i ntr-o serie d e afi rm aţii despre anumite entităţi abstracte ( " ob i e cte " , .,funcţi i", "concepte", "rel aţii ") ş i dint r-o teorie logico

matematică despre raporturi l e generale ale acestor entităţi . Această teorie prezintă desigur interes filosofi c şi poate căpăta o coloratură pronunţat filosofică, însă, aşa cum se înfăţişează ea, nu este încă filosofica. Ea este suficient de i n completa pentr u a nu i ntra în raza curentelor fil osofice.

În sp i r i t u l unui r a ţ i onal ism conse cvent , d a r unil ateral, care face a bstracţ ie d e genez a i d e i lor abstracte, de legătura lor cu activitatea subiectului, Frege afirma În Fundam entele aritm eticij că obiectivitatea este independenta faţă de senzaţii, dar nu şi faţa de ra ţiun e; afir m aţ i a are la fr e g e u n sens n u o n tologi c , ci gnoseologic : raţiunea dec e l e az a o bi ectivitat ea, o descoperă acolo un de ea este, o pune în joc.

Contextul în care apare afirmaţia de mai sus arată ca Frege avea în vedere infirmarea psihologismului plat a ideii că găndirea este - pur _s ubiecti v ă . Frege nu neaga subiectivitatea proceSUlui individual de gândire, dar susţine că logica şi matematica nu au de-a face cu gandirea subiectiva, ci cu gânduJ-obiec liv , deci cu con ţin u t u l obiectiv al gandirii: " E u fac o distfncţie între ceea ce este obiectiv (das Obiective) şi ceea ce este imediat sesizabi ! , spaţial sau real . Axa Pământului şi centrul de gravitate al sistemului solar sunt obiective, dar eu n-aş spune ca sunt reale, aşa cum real este Pâmântul însuşi . Vorbim adesea despre ecuator ca despre o linie i m a g i n a ră; ar fi însa fals sa spunem că este o linie i m a g i n a t a; ea nu provine din gândire, nu este rezultatul unui proces psihic,;gândirea

26 \ Sorin Vieru

nu face decât să o recunoască, să o conceapă ca atare. Dacă a fi recunoscut ar însemna a fi generat, atunci nu am putea afirma nimic pozitiv despre ecuator, referitor la perioada care precede această pretinsă geneză"2 1 . .

La fel de obiective, dar nu reale, adică l ipsite de spaţio-temporalitate, senzori alitate, real i tate s u nt -potrivit lu i Frege - n u m erel e . O b iectivitatea lor se manifesta in adevărul obi ectiv al propoziţiilor.

Numerele sunt obiecte, dar nu pentru simţuri, întrucât el e nu sunt obiecte materiale, adică concret-senzoriale, ci ideale; de pe altă parte insă , nu sunt nici creaţii ale conştiinţei , făpturi subiective.

Definiţia numărul ui se obţine în etape. Mai întâi Frege stabileşte faptul ca num erele - contrar aparenţei -nu exprim ă proprietăţi ale o biectelor; dacă anal izam enunţuri le n umerice, constatăm ca în ele numerele nu s e a t r i b u i e n e m ij l o c i t o b i ect e l o r, ci se atri b u i e con c ep telor. D e exem p l u , î n propo ziţi a : "Trăs u r a împăratului este trasă d e patru cai" , număru l patru este atri buit conceptului "cal care trage trăsura împăratului" .

Obiectivitatea acestor enunţuri numerice derivă din ob iectivitatea conceptului : "Dacă deci conceptul este ceva obiectiv, o aserţiune despre acesta poate conţine de asemenea ceva faptic

".

Pornind de la această premisă, Frege stabi leşte prin i ntermediul unei min�ţioase analize definiţia logică a numărului şi s ugerează modul în care propri etăţi le prin cipa le ale n u m erelor, relaţi i le di ntre e le , l egi le operaţiilor cu numere naturale pot fi transcrise, definite, prin intermediul unor noţiuni pur logice, pornind de la definiţii le introduse mai sus.

2 1 G. FREGE, Scrieri logico-fiIosofice, Editura Şti inţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1 977, p. 7 1 -7 2.


În prelungirea acestei propuneri, Frege îşi exprima

convingerea ca adevarurile aritmeticii sunt la rândul lor

analitice a priori. Concluzia , dupa opinia autoru lu i

Fundamen te/ar aritm eticii apărea ca "foarte pro babilă" . Însa ea trebuie demonstrată, pas cu pas.

Fundamen tele aritm eticii nu faceau decât să schiţeze

program u l de fund are a aritm eti cii pe b aza logici i .

Traducerea i n practica a acestui program impunea

fo r m al i z a r e a i ntegr a l ă a l og i c i i ş i a ar i tmeti c i L

prezentarea lor s u b forma unui sistem deductiv formal, axiomatizat. Lim b ajul simbolic, "ideografic", trebuia să confere programului logicist rigoarea necesară, oferi nd un mijloc efectiv de control al justeţei tezei logiciste.

Acestui o biectiv îi este consacrată opera capitala a lui Frege, Legile fun damen tale ale aritm eticjj22 . Sinteză a eforturilor de o viaţă întreaga ale lui Frege, reîntâlnim în ea toate temele majore ale filosofiei fregeene, aşa cum ele se conturau înca în "B,egriffsschrift" şi aşa cum au fost ele dezvoltate în Fun dam en tele aritm eticii şi în articolele ulterioare.

În perioada 1 8 8 4- 1 8 9 3 , când pregăteşte pri m u l volum d i n Legile fundam en tale ale aritm eticii, Frege dezvoltă totodată într-o seri e de articole23, concepţiile sale în doua domenii hotarâtoare:

22 Orundgesetze der Arithmetik, BegriffsschriftJich abge/eitet,

Band 1, Jena, 1 893; Band Il, 1 903. Reeditate la Gearg Olms Verlag, H ildesheim, în 1 962 .

. .

" Fu n ctian u nd Begri ff" , Jena, 1 89 1 ; " Uber Begri ff u n d Gegenstand", 1 892; "Uber Sinn und Bedeutung", 1 89;2; "Kritisch e

28 \ Sorin Vieru

1 . Teoria despre funcţie, concept şi obiect . 2 . Semantica logica.

Exista o intima legatura între concepţia logico-filosofica

despre funcţie, concept şi obiect, semantica şi sistemul

formal al lui Frege. Centrul spre care converg toate aceste linii de forţa

îl constituie s istemul formal care prim eşte denumirea de ideografie, scriere con ceptuala: " Begriffsschrift " . Pe

b aza a cinci axiom e, a unor idei logice primitive, a unor reguli de definiţie şi a unor regul i de deducţie, Frege deriv a princi p a l e l e teoreme ale aritmeticii şi defineşte n oţiun ile de baza al e aritmeticii în calitate de construcţii logice .

în Introducerea la pri mu l volum , Frege facea o prezentare generala a conţinutului carţii sale şi a modului de expun ere adoptat, sub l i niind elementele noi şi modificarile introduse .

Avertizat de indiferenţa şi neînţelegerea cu care fusesera întam pinate contribuţiile sale anterioare, Frege era conştient ca receptarea carţii sale va fi îngreunata nu n umai de dificultăţile pe care le întâmpină lectura unui text matematic, ci şi de clim atul subiectivist şi formalist dominant în logica şi matematica vremii sale.

Contestâ nd form al ism u l m atemat ic ( în s ens ul prehilbertian al cuvântu lui ) , Frege dezvoltă ideea ca matematica nu are ca obiect semnele şi operaţii le cu semne, ci ceea ce aceste semne exprima; definiţiile nu au putere creatoare: ele nu genereaza obiecte noi, nu au puterea miraculoasa de a înzestra obiectele existente cu proprietăţi şi relaţii noi.

5eleu chtung ei niger Punkte in E. Schr6ders Vorlesungen iiber die Algebra der Logik' ( J 895) ş . a.


D ivergenţa dintr e concepţi i l e lui Frege ş i ce le psihologiste porneşte de la concepţia asupra adevărului. "Pentru mine - scria profesorul de la Jena - ceea ce este adevărat constituie c eva o biectiv şi independent de subiectul care j udecă; pentru l ogicieni i psihologişti lucrurile nu stau la fel . Ceea ce domnul B. Erdmann numeşte "certitudine obiectivă" este doar un asentiment general obţinut din partea subiecţilor care judecă şi, ca atare, nu este independentă faţa de aceşt ia, ci este susceptibilă să se al tereze, o dată cu structura ps ihicului 10r"24.

Frege privea logi ca psihol ogistă ca pe eno r m a povara p e care concepţia sa logică trebuia s-o d e a la o p art e , p en t r u a raz b i l a sup rafaţă ş i a d o b â n d i recunoaşterea general ă .

În Introducerea la primul volum, Frege îşi manifestă explicit îngrijorarea în legatură cu eventualele crit ici pe care le putea suscita cartea sa, date fi ind aparenta lipsă de accesibilitate a cărţ ii sale şi mai ales rezistenţa pe care vor avea să le întâmpine concepţi i le sale filosofice. Priv itor la trăinicia sistemului formal însă, Frege nu avea ezitări şi, aruncând m ănuşa, făcea din "demonstraţi ile l egi l o r fun d a m e n t a l e a l e n u m ăru l u i " o p i atră d e încercare a convingerih5r s'ale logice25 • Optim ist, e l scria: "Prima [acie, este improbabil ca o asemenea structură să fi fost ridicată pe o tem elie nesigură sau defectuoasă. Oricine împartăşeşte alte convi ngeri nu are decât să încerce a ridica o structură asemănătoare pe aceste temel ii ; cred că el îşi va da seama că ea nu funcţionează sau cel puţin nu funcţionează atât de bine. Ca infirmare, în această privinţa n -aş putea recunoaş t e d ecât o demonstraţie efectivă dată de cineva că un edificiu mai

24

25 Orundgesetze der A rithmetik, voI . L Introducere, p, XV! ! ! .

Ibidem, p , XXV I . !

30 \ Sorin Vieru

b u n , m ai dura b i L po ate fi r idicat pe temel ia alto r convingeri fundamentale, sau, daca nu, demonstraţia faptului că principiile mele duc la concluzii evident false. Dar nimeni nu va fi în stare să facă aceasta. fie atunci ca, deşi cu întârziere, cartea mea să contri buie la o reînnoire a logicii"26 .

Aceste rânduri erau scrise in Introducerea la primul volum, in iulie 189 3 . Cu un deceniu mai târziu, în octombrie 1 902, când cincuagenarul frege adăuga o neprevazută postfaţă (Appendix) la al doilea volum din Grundgesetze der Arithmetik, pe atunci aflat sub tipar, situaţia se schimbase cu desăvârşi re, luând o intorsătură uluitoare.

Mai îritâi , se găsise cititorul avizat, atent, pe care şi-l dorise atăt de mult, de-a lungul unui sfert de veac de activitate ştiinţifică, solitarul profesor de la Jena. În Introducerea la primul volum, frege scrisese: "Ultima mea speranţă este ca cineva să aibă suficientă Încredere în p ro b l em at i c a tratată s p re a cons idera p rofitul intelectual drept o recompensă îndestulătoare şi ca el să facă public rezultatul examinării sale minuţioase. Nu (vreau să spun) că numai o recenzie laudativă m-ar putea satisface; dim potrivă, aş prefera un atac extrem de informat unui elogi u făcut în termeni generali şi care nu aj unge la rădăcina lucrului"27 .

Acest citi to r avizat se numea Bertrand Russel l . Asistase la Congresul Internaţional de Filosofie de la Paris ( 1 90 1 ) şi fusese impresionat de comunicarea prezentată de Peano; lectura lu crărilor lui Peano îl determinase apoi să se familiarizeze cu lucrările lui Frege. Însuşindu-şi programu l logicist, Russel l a s upus unei exami nări într-adevăr minuţioase opera lu i frege. Lectura carţilor

26

27 Ibidem.

Ibidem, p. XII .

Încercari de logica / 3 1

lui Frege i-a lăsat o impresie neştearsă şi a fost unu l din evenimentele m emorab i le a le vieţii sale intelectu ale. Russell este, probabil, primul gânditor care a sesizat la justa lor valoare contribuţii le logi cianului german şi le-a

popularizaL înfrângănd consensul tăcerii căruia îi căzuse victimă Frege.

Dar - ce ironie! - tocmai triumful lu i Frege, inceputul

de notorietate târzie pe care ş i l-a câştigat, este legat de cea m ai m are decepţie a vi eţi i s a l e , şi anume d e dezvăluirea unui viciu fundamental al întregului sistem , de descoperirea unui paradox înăuntrul sistemului .

Provocarea aruncată de Frege şi convi ngerea că.

"nimeni nu va fi în stare" să. demonstreze că. principi i le sale ar duce la concluzii evident false s-au ciocnit de evidenţa neaşteptată în sensu l contrar.

Proporţ ia ev enim entului depăşeşte îns ă. până şi cadrul opere i l u i Frege. Descoper irea paradoxu l u i afe ct e a z ă nu n u m ai s i s t e m u l fo r m al fr ege a n , c i subminează. înseşi fundamentele evidente, incontestabile de pân ă. atunci ale l ogici i ş i ale teor ie i mu lţi mi lor. Chestiunea fundamentelor m atem atic ii, in general, se pune într-un mod nou, de-a dreptul dramatic.

Perspectiva rel�tlvistă· se încetă.ţeneşte virtual În mate mat i c ă î n c ă. 'd i n p ri m a j u m ătate a s e co l u l u i a l XIX- l e a , o d a tă c u d es c o p e r i r e a g e o m etri i l o r neeuclidiene. Dar rţlativismul n u fusese Întovără.şit de scepticism şi de fenomenele de cri ză fi losofică care agitau ştiinţele naturii spre sfârşitu l secolulu i XIX, în urma descoperirilor epocale din fizică..

Până. atu nci, totul Iă.sa să. se creadă că. explorarea fundamentelor ştiinţelo r matematice constituie un marş tri umfal . E d rept că. d ru m u l era presărat d e j e rtfe indivi d u ale , că. ce rea Îndră. zn eală revoluţio nară. din partea puţinilor savanţi care întreprindeau aceSt demers

32 \ Sori n Vieru

b i z a r, c i o c n i n d u - s e de i n d i f e r e n ţ a s a u o p i n i i l e conservatoare a le m ajoritaţii savanţi lor; însa nici o piedica teoret i c a n u s e Î n t r e z a r e a În Înfapt u i r e a programului d e aşezare a întregu lu i edificiu matematic pe temelii de neclintit. Primul pas - atât de promi ţator de reducere a prob lemei fu ndari i întregii matemati ci, i nclusiv geom etria, la pro b l ema fu ndari i aritmeti ci i fusese deja înfaptuit, iar eforturi le disparate ale adepţilor teor ie i m u lţ i m i l o r ş i ai l o gi cism u l u i c o n c u r a u l a atingerea teiului final.

Cât priveşte logica, în pofida controverselor fil osofice care o agitau, în pofida opoziţiei dintre logica tradiţionala şi "logica noua" a lui Boole, Schr6der, Frege, Peano, nimic nu parea sa anunţe ca înseşi temelii le ei , presupoziţiile sale evidente, vor fi puse în discuţi e, vor sta sub semnul întrebarii, ca în loc de a aduce o noua certitudine, logica noua va înscauna "permanenta provizoratului" .

Î ntr- u n as e m e n e a c l i m at de c a l m a s p e ra n ţa , descoperirea unui paradox - comunicat de Russell Într-o scrisoare adresata lui Frege - a explodat ca un traznet din senin.

Reacţia lui Frege la descoperirea paradoxului, vadind perplexitatea autoru lui , este semnificativa. Ea diagnosticheaza fara greş existenţa unei crize generale a fund amentelor. Este marcat sfârşitul unei epoci şi începutul alteia noi, <;le criză. Comentariul lui Frege, m erită a fi citat in extenso: "Cu greu i se poate întâmpla unui autor şti inţific ceva mai neplăcut decât zdruncinarea unuia din stâlpii edificiului său , dupa ce lu crarea a fost terminata.

În aceasta situaţie am fost pus În urma unei scrisori a d-lui Bertrand RusselL tocmai atunci când tipări rea acestui (al doilea) volum se apropia de sfârşit. Este vorba de Legea mea Fundamental ă (V) . Nu mi-am ascuns niciodată faptul ca ea este I ipsitâ de evidenţa pe care o

Încercari de logică / 33

aU celelalte legi şi care trebuie cerută, în fapl, unei legi a logici i ; într-adevăr, am şi s u bliniat această lacună în Introducerea la primu l volum (pp. 3-4) . Aş fi renunţat bucuros la acest stâlp de sprij in , d acă. aş fi cunoscut u n înlocuitor al său . Chiar ş i acum e u n u văd c u m aritmetica poate fi fundamentată în mod ştiinţific, cum numerele pot fi concepute ca obiecte logice şi supuse studiului , dacă nu ne este îngăduit - cel puţin în mod condiţionat -să trecem de l a un concept la extensiunea lui . Este oare întotdeauna permis să vorbim despre extensiunea unui concept. despre o clasă? Iar dacă nu, cum recunoaştem excepţ i i l e ? Pu te m o a re d e d u c e î n totd e a u n a d i n coincidenta extensiunii unui concept c u extensiunea altui concept că orice obiect care cade su b primul concept cade, de asemenea, sub cel de-al doilea? Iată problemele ridicate de comunicarea d-Iui Russel l .

Solatium miseris, sodos habuisse ma/orum. Am şi eu

această consolare, dacă într-adevăr este o consolare; o ricine a făcut uz în d em onstraţi i le sale de exte nsi uni ale conceptelor, de clase, de mulţimF8, se află ce-i drept. În

aceeaşi situaţie. Nu este vorba anume de metoda mea specială de aşezare a fundamentelor, ci de chestiunea dacă. În genere este posibilgt ti fundamentare logică a aritmeticii"29.

În acelaşi Appendix, Frege exp lora cu luciditate toate soluţiile posibile, propunea o modificare (care ulterior s-a dovedit nesatisfăcătoare) şi conchidea totuşi Într-o mani e r ă relativ opti m istă. : "Pro b l e m a primordi a l ă a aritmeticii este: în ce mod trebuie să concepem obiectele logi ce ş i . în particu lar, n u m erel e? Prin ce mij lo ace

2B "Sistem ele" dom nului R. Dedeki nd se î nscriu şi ele la aceeaşi

rubrică (nota l u i Frege) . 29 Grundgesetze der Arithmetik, voI . IL Jena, 1 903, Appendi x,

p. 253. ,/

34 \ Sorit1 Vieru

suntem îndreptaţiţi sa recunoaştem numerele ca obiecte? Chiar dacă aceasta problemă nu este rezolvată În m asura în care, atunci când am scris acest volu m , credeam că ar fi , eu nu m a Îndoies c totuşi că dru m u l către solutie a fost descoperit"30 .

D e zv o l t a r e a u l t e r i o a r ă - ş i fo a rt e r a p i d a - a cercetari lor În domeni ul fun damentelor m atematicii a depăşit cadrul statornicit de frege. Program u l logicist a fost preluat de catre Russel! şi Whitehead, continu atorii lui frege şi Peano. În acelaşi timp, Zermelo a dat prima axiomatizare a teoriei mulţimilor, Iiil b ert a preconizat programul sau formalist, iar intuiţionismul lui Brouwer a abandonat l egea terţiului exclus, în tot atâtea tentative separate de soluţion are a problemelor fu ndam entale.

frege n-a abandonat încercarea de a găsi ieşi rea din impas şi n-a renunţat să se mai ocupe de fundamentele aritmeticii. S-a spus despre el, că, asemenea pitagoreicilor după descoperirea numărului iraţional , s-ar fi refugiat în pura geometrie. Manuscrisele postu m e - editate astăzi dezmint această parere; frege a continuat să caute o soluţie, dar spre sfârşitul vieţii s-a văzut silit să recunoască i realizabil itatea progra m u l u i logicist şi a Încercat sa găsească o fundare geometrică a teoriei numerelor.

În ulti m e l e două decenii ale vieţii sale, frege s-a ocupat totodată de fundam entele geometri ei , criticând abordarea h i l bertiană, polemizând împotriva fi loso fiei formaliste a m atemati cii3 ! .

Dar frege nu a părăsit nici preocuparile de logica pura. Spre sfă rşitul vieţii s a l e , frege a p u b l icat trei

30 Ibidem, p. 265 . 3 1 " Ub er die GrundJagen der Geometrie" (J ahresb eri chte der

Deutschen Mathematiker-Vereinigu ng, voI . 1 5, 1 906, pp. 293-309, 377-403, 423-430) .

incercari de logică / 35

articole : "Gă.nd u l " , "Negaţia" şi "Gânduri le compuse"32, în care dezvolta teoria sa logicei. accentuând elementele ei anti kantiene şi realiste. Frege a ram as până. la sfâ rş itul vieţii sale adeptu l aceleiaşi filosofi i a logicii . Consecvenţa concepţiilor sale logi co-fi losofi ce î l i zola, în epoca sa.

Astazi, redescoperim cu un interes viu concepţi a fregeană despre logică, originală, fecundă şi stimulatoare.

Dacă În 1 925, când a Încetat din viaţa, Frege era puţin · cunoscut, i ar l o gi c a l u i Russel l m o n op o l i za atenţ i a logisticienilor, un reviriment avea sa se producă. m ai târziu . pregătită lent - Îndeosebi sub egi da şcolii logice de la M un s t e r î n c h egată. d e tl e i n ri c h S c h o l z - ac e as t ă rdntoarcere la Frege a devenit o evidenţa î n zilele noastre.

D a r î n s e a m n ă a c e s t " î n a p o i la F r eg e" , a c e s t neofregea n i s m , u n regres? E s t e a p an aj u l m a ri l o r gânditori de a investi în creaţia lor mai m u lt decât poate sa. absoarbă. o singură generaţie .

D i n a n s a m b l u l d e i d e i a l a c e s t e i fi l o s o f i i s e detaşează în mod special concepţi a despre funcţii şi obiecte, legata de metoda analizei logice, d e semantică şi ontologia s u b i acenta . Trei cunoscute articole ale l u i Frege - şi anume, " Funcţie şi concept" , "Despre concept şi obiect", "Ce este o· funcţie?" - arti cole care a u fost traduse în l imba r0mână (a se vedea volumul Frege Scrieri logico-{jJosofice, voi 1, Editura Şti inţifi c ă şi Enci clopedică , B u c u reşti , 1 9 7 7 ) , p un În j o c t o c m ai această pro b l emati că.

32 "Der Gedanke", Beitrage zu r Phi losophie des d eutsch e n

ldealismus, 1 ( 1 9 1 8- 1 9 1 9), p p . 58-77; "Die Vernei nung", Beitrage . . . , 1 , pp. 1 43- 1 57; "Gedanl,engeruge", &itrăge . . . , 3 ( l 923- 1 926f, pp. 36-5 1 .

36 \ Sorin Vieru

Funcţie şi obiect. Luând ca punct de plecare funcţiile de un singur argument din matematică, Frege precizeaza înţelesul noţiunii de "funcţie" , spulberând o confu zie frecvent întâlnita: o funcţie de x nu este o expresie care conţi n e l i t e ra x, ci este ceea ce o atare exp res i e desemnează. Î n expresia unei funcţii, litera x n u semnifică un număr variabil; nu existâ numere variabile. Literele x, y . . . , utilizate ca variabile indică în mod indefinit numere.

Când spunem: "y este funcţie de x", presupunem o lege de corelare a unui o biect arbitrar, de obicei un număr i ndicat în mod i ndefinit de câtre "x", cu un anumit obiect, pe care îl indică în mod indefinit "y".

Să considerăm expresia m atemati că a unei funcţii, de exemplu:

Ca însăşi litera x, expresi a "x2 + 3x" nu semnifică un anu mit număr, ci indică în mod indefinit elementele unei anumite clase de n umere. D acă însă în locul lui " x " p u n e m n u m e l e u n u i n u m ăr, d e exemp l u ,, 1 " (în l o c u irea în c a d r u l expresiei fi ind facuta în toate locuri le în care figu reaza "X"}33, expresia obţinuta:

va desemna, de d ata aceasta, u n obiect determinat, şi anume numarul 4.

33 Se va observa că nu s-a preci zat ce înseamnă un n um e, ce

înseamnă a semnifica, a i n d i ca În mod ifJdefinit. Aceste noţiun i

semanti ce sunt a ic i presupuse.


Trecând d e l a expresia "x2 + 3 x" l a expresi i le "P + 3 · 1 " , ,, 22 + 3 ·2" etc . , am trecut - spune Frege - de

la un semn care "indi că" la u n semn care "desemnează" . Care va fi atunci semn ul propri u-zis al funcţiei d e

mai sus? Litera "x" n u reprezintă o componentă esenţială a expresiei, întrucât în locul lui "x" se putea introduce orice alt semn care indică în mod indefinit, de exemplu y, z etc. Punând u-se în locul lui "x" n u m ele unui an umit

argument - adica al unui număr - se obţine o expres ie care desemneaza un alt numar. Expresi a capatata prin înlocuirea lui "x" cu numele unui argu m ent determinat desemneaza o valoare a funcţiei şi anume valoarea pe care funcţia o ia pentru respectivul argu m ent. Însăşi funcţia este aşadar, corelaţia, legea generală care pune în corespondenţă fiecaru i argument o anumita valoare.

Expresi a funcţiei considerate va fi , în fapt:

,, ( ) 2 + 3 ( ) "

locuri le goale indicand unde anume v a figu ra semnul unui argu ment; expresia astfel o b ţi n u t a s e m n i fi c a valoarea funcţiei pentru acel argument.

Semnul unei fum:ţ-ii .- spune Frege - este nesaturat. Aceasta " n es atu rare" , "incom pl etitu di ne" a semnului funcţiilor se exti nde l a funcţii le înseşi care de asemenea pot fi metaforic nu mite "nesaturate" .

Va loare a funcţiei p en tru un arg u m ent va fi d eci rezultatul completari i fu ncţiei cu argu m entul respectiv. Argu mentul însuşi nu este totuşi o parte componentă a funcţiei, după cum semnul argumentului nu este o parte a semn ului funcţiei . Când doua funcţii i au aceeaşi valoare p e n t r u a c e l a ş i argu m e nt , o ri c a re ar fi a c e s t a d i n u rm ă , s e s p u n e c a e l e au acelaşi " p arcurs valoric" (We rthverlauf) . Frege adoptă ca prin cipiu fundamental al

38 \ Sorin Vieru

logici,'34 echivalenta între faptul ca doua funcţii iau, În mod general , aceeaşi valoare pentru acelaşi argument şi identitatea "parcursurilor valorice" ale celor doua funcţii .

"Parcu rsul valoric" al unei funcţi i este însa un obiect, şi nu o funcţie . O condiţie este echivalenta cu cealalta35• Tranziţia se poate face În ambele sensuri .

Not i u n e a de funcţ ie astfel o b ţ i n u t a este a poi generalizata.

În d e c u rs u l d e zvo ltari i m a t e m a ti c i i , a c e astă generalizare - după cum arată Frege36 - a survenit în doua direcţii : prin extinderea operaţiilor matematice care servesc l a construirea functi i lor şi p ri n admiterea numerelor complexe ca argumente şi valori ale funcţiilor.

Evident, putem vorbi şi despre funcţii de doua sau mai multe argumente.

Frege a generalizat Însă Într-un mod şi mai radical notiunea de fu ncţie. Generalizarea survine prin faptul că admitem ca argumente şi valori ale funcţiei nu numai nu mere, ci şi obiecte oarecari, fară restricţie. Asemenea obiecte pot fi , pe lânga n u m ere, valorile de adevar (Adevarul şi Falsul ) , persoanele, lucrurile, parcursurile valorice ale funcţiilor etc.

Dupa Frege, Desemnatul (Semnificaţia) unei expresii care poate fi subiectul un ei propoziţii singulare este un obiect. Considerând că. definirea propriu-zisa a ceea ce el numeşte obiect este imposibila, Frege da numai o

34 Principiul aparţine logicii, Î ntr-adevăr. deoarece noţi u nea de fu n cţie este generali zată astfel Încât să revină logici i . în particular, pr incip iu l este apl ica b i l la co n cepte. 33 Am ami ntit mai sus că acest pri ncipiu - adoptat ca l ege fu ndamentală V i n Grundgesetze der Arithmetik - d u ce la o contradi cţie ru i nătoare . 36 G. FREGE, idem, p. 253.


indicaţie cu privire la ceea ce înţelege el prin "obiect" , Pe scurt: "Un obiect este tot ce nu este fu ncţie, astfel că expresia sa nu conţine nici un loc l iber"37 ,

Frege general izeaza noţiunea de funcţie astfel încât orice funcţie poate avea ca argument orice obiect. Există un singur domeniu al tuturor obiectelor, un unic "univers de discurs"38 şi orice funcţie care admite ca argumente obiecte39 trebuie să fie "peste tot definită" (cum am spune astăzi) , adică trebuie să ia o valoare pentru orice obiecte luate ca argumente ale funcţiei . De exemplu, operaţia adunării este astfel general izata încăt expresia "a + bU ia întotdeauna o valoare, oricare ar fi n u mele proprii puse în locul lui "a" şi "b" , După cum scrie Frege - alegerea regulei de at ri b u i re de va lo ri fu n cţiei pentru orice argumente posibile este o chestiune secundară; important este doar să se dispuna de o atare regulă40 ,

Printre funcţii le care iau ca argumente obiecte există funcţii de un fel deosebit: cele care i au ca valoare pentru orice argum ent o b i ectel e n u mite valori de adevăr: Adevăratu l sau Fals ul.

Se ajunge astfel la inţelegerea conceptului ca o funcţie logică, ale cărei argumente sunt obiectele despre care fie în mod adevărat fie ÎIJ'mod fais, se poate enunţa conceptul .

Mai Întâi, Frege' observa că ecuaţiile, inegalităţ i le şi alte expresii ale Analizei matematice se pot scinda În două părţi : una "completă" (adica desemnând un obiect)

37 Op. cit. , p. 1 8; Cum susţine În mod expl icit fREGE, În ..I<;'ritische Beleuchtung

einiger Punkte in E. Schroders Vorlesungen Dberdie Algebra der Logi/(·. În "Archiv fUr systematische Phi losophie", val . l ( 1 895), pp. 433-456 . 39 Precizarea că funcţi i le În cauză iau ca argumente obiecte este

necesara, deoarece există alte funcţi i care iau ca argumente funcţi i . 40 G. fREGE, idem, p . 260 . !

40 \ Sorin Vieru

şi a l t a i n co m p l e t ă , a d i c ă d e s e m n â n d o e n t i tate ,- incompletă" , "nesatu rată" , deci o fu ncţie .

Scindarea se poate efectua î n s ă Î n mai multe feluri .

De exem plu, expres ia

,,2 > 1 "

se poate scinda În parţile: ,,2" şi u> 1 " , sau în părţile: ,,2>" şi ,, 1 " , sau În : n2" şi ,, 1 ", pe de o parte, şi n>", pe de alta parte.

Forma generală a expresiei- din care expresia rezultă prin particul arizare, va fi , corespu nzator fiecărui mod de analiză: "x> l " , respectiv n2>y", respectiv ux>y" .

La fel stau lucrurile cu orice enunţ. Conceptul se releva astfel a fi o funcţie a carei valoare

este întotdeauna o valoare de adevar. Cunoaşterea î n ţe l es u l u i ab stract dat d e Frege

noţiunii de fu ncţie permite famil iarizarea rapidă cu acest nou mod de anali ză logi că şi de form al izare, pe cât de s i mp lu pe atât de profund.

Conceptul este desemnat de un p red icat al unei propoziţii (s ingulare afirmative) . Acest predicat este "nesaturat" . " Expresia unui concept - cum spune Frege conţine un loc goL şi numai când acest loc este completat cu un nume propriu, sau cu altă expresie care ţine locul u n u i n u m e prop ri u , apare un se n s co m p l et" . D e exemplu, predicatul propo ziţiei "Caesar a cucerit Gallia" ar fi " . . . a cucerit Gal l ia" , locul gol arătănd "nesaturarea" funcţiei, respectiv faptu l că ceea ce se enunţă presupune, necesită un su b iect posibi l .

Pentru fiecare argument al funcţiei, adică pentru fiecare obiect despre care se enunţă. un concept, se poate indica În mod univoc un obiect, şi anume o valoare de adevăr.

Afirmaţia că. valori le funcţiei numite concept sunt valori de adevăr poate fi justificată, spunănd că ceea ce se


enunţa despre u n obiect (despre un "su biect" în sens aristotelic) se enunţa în mod adevarat sau fals. Vorbind despre o funcţie, vorbim despre o operaţie matematica; a

obţine valoarea unei funcţii pentru un argument înseamna a efectua corect o serie de operaţii matematice. În mod analog, vorbind în logica despre funcţii avem în vedere operaţii logice; vorbind despre valorile funcţiei avem în vedere rezultatul operaţi i lor logice. Ca fun cţie logica, conceptul fregean presupune anumite operaţi i ; aplicarea lui la un argument înseamna (iarăşi vorbind în l imbajul logicii prematematice) " a enunţa ceva despre ceva".

Frege nu foloseşte acest limbaj al operaţi i lor logice, dar vorbeşte În mod explicit despre "natura predicativa a conceptului" . EI j ustifica altfel - pe o cale semantica, referindu-se la raportul dintre semne, expresii, precum şi entităţile care constituie sensul şi În special sem nificaţia expresiilor - alegerea valorilor de adevar ca valori ale conceptelor pentru obiectele la care se aplica.

Ontologia implicita a lui Frege este astfel intim l egata de semantica sa explicita .

. Am vazut c ă Frege consideră f u n cţi a ca fi i n d desemnata d e o expresie "nesaturata", " incompletă"; totodată, el admite ţ'atit; În mod general , prin analogie cu ceea ce se petrece în l imbajuî matem atic, că rezultatul completarii expresiei "nesatu rate" desemnând o funcţie cu n u m e l e p ropriu al u n u i argu m ent des emn ează

valoarea funcţiei pentru respectivul argument şi ca atare este n umele acelei valori .

Urmează că dacă privim conceptele ca fu ncţii , ca entitaţi "nesaturate", desemnate de expresi i le predicative, " n e s atu rate" şi e le , rezu ltatul co m p letar i i expresiei funcţiei cu numele unui obiect adică Îmbinarea unu i p redicat cu un s u b i e ct, desemn ează valoarea funcţiei pentru acei o biect. Dar aceasta însiamn a ca

42 \ Sorin Vieru

propoziţia singulara care rezultă este şi ea numele unui o b i ect . Şi d eci este " n u m e propr iu" ( în accepţia semanticii fregeene) . Într-adevăr, potrivit lu i Frege, orice propoziţie are pe lânga sens ("Sinn") şi o semnificaţie ("Bedeutung" ) , adica desemneaza ceva. Iar ceea ce desemneaza este o valoare de adevar, prin urmare un obiect. Ca atare, propoziţia este un nume propriu , al Adevăratului sau al Falsului .

Ar f i interesant de u r mărit în amanunt aceasta legatură între ontologia implicita şi semantica explicita a lui Frege, unitatea lor organica fiind de netagaduit. Oare, genetic vorbind, ontologia lu i Frege va fi determinat trasaturile fundamentale ale semanticii sale, printre care identificarea propoziţi i lor cu nume proprii având ca semnificaţie una sau alta dintre valorile de adevar? Fapt este că. ele se desfaşoara concomitent, înauntrul aceleiaşi concepţii teoretice, iar Fregejustifica definiţia conceptului , pe de o parte, şi concepţia sa despre propoziţii, pe de altă parte, prin raţiuni aparent independente.

Conceptele sunt funcţii de la domeniul obiectelor la domeniul valorilor de adevar.

În sens larg, conceptele sunt fun cţii care iau ca valori numai valori de adevar, nu marul argumentelor p utând fi m ai mare decât 1 . Frege numeşte relaţii asemenea funcţii de mai multe argu mente; i nteres prezintă. mai ales funcţii le de doua argumente.

în sfârşit, noţiunea de funcţie admite alta generalizare, întrucât argumentul unei funcţii poate fi şi el o funcţie, nu un obiect. Frege distinge între funcţii de treapta unu care au ca argumente obiecte şi funcţii de treapta a doua care au ca argumente funcţii de treapta unu.

Astfel înţeleasa, noţiunea matematica de funcţie a devenit o idee pur logică. Funcţi i le pe care le numim logice în sens m ai restrâns sunt funcţii l e asociate


conectivelor logici i propo ziţi i lo r şi cuantorilor din logica

predicatelor, deci - în terminologia scolastica - asociate aşa-num itelo r "expresii sincategorematice".

Printre aceste fu ncţii se număra şi cea notata prin -x: valoarea ei coi n cide cu argume ntuL atu n ci când

acesta este o valoare d e adevar, şi este Falsu l , în cazul

când argumentul este oricare alt obiect. Negaţia se defin eşte ca fu ncţi e care ia ca val oare

Adevăratu l pentru orice argument pen tru care funcţia -x are valoarea Fals, şi are valoarea Falsul pentru orice arg u m e n t p e n t r u c a re fu n c ţ i a --x i a v a l o a r e a

Adevaratul .

Negaţia, afi rm aţi a, impl icaţ ia şi orice alta funcţie având obiecte ca argum ente sunt definite de Frege pentru qrice obiect. Acest mod de a defini funcţi ile logice este specific lu i Frege: logica de astazi a renunţat - a treb uit s a ren u nţe, din cau za am en inţari i paradoxe l or - l a aceasta am b iţioasă generalizare logicista .

Cuantoru l ex istenţial şi ce l universal sunt la rând ul l o r funcţi i de treapta a doua.

Unul din rezu ltate le bizare ale concepţiei lui Frege dupa care funcţiile sunt peste tot definite şi exista un unic

domeniu al obiecteIOl:. este· ca'orice concept se poate enunţa în mod adevarat sau 'fals despre orice obiect, indiferent de natura lui . Aceasta consecinţa, pe care o putem deduce din ontologia şi semantica lui Frege, are o alura paradoxala;

mai adecvata la intuiţiile noastre curente pare o modificare

a teoriei fregeene în direcţia unei "teorii a tipurilor" pe care, deşi Frege a respins-o cu anticipaţie în polemica sa împotriva lui Schrbder, el însuşi a pregatit-o , involuntar, prin distincţia sa între fu ncţiile de prima şi a doua treapta4 1 •

4 1 Schroder a a nticipat, În ale sale Prelegeri de algeqra logicii, teoria ti puri lor a l u i Russel l (vezi BOCHENSKI, f'orrrlale Logik,

44 \ Sorin Vieru

Teoria lui Frege asupra funcţUlo r în general şi a conceptului în special suscita unele dificultaţi . Am vazut mai sus ca orice funcţie are caracteristica jncompletitudinii", "nesaturarii" . Conceptul are şi el, funcţie fiind, atributul fun cţiei : este nesatu rat, i n co mplet (pentru a fol osi terminologia metaforica a lui Frege) . Simbolul conceptului din limbajul formal, ca şi termenul conceptual din limbajul obişnuit sunt la rândul lor nesaturate, incomplete .

S e n s u l " n e s a t u r a r i i " c o n c e p t u l u i r e z u l t a d i n afirmaţia lui Frege : U ' " N u toate parţile unui gând pot fi închise în sine; cel puţin una trebuie sa fie nesaturata sau predicativa, altfel ele nu s-ar îmbina"42 . Nesaturarea conceptu lu i rezida în chiar predicativitatea sa. Revenim pe un teren cunoscut, pro b lema fiind aceea a predicativi

tăţii conceptu lui . Nu se poate ignora faptuL trecut uneori cu vederea de co mentatorii lui Frege43 , ca, departe de a

secţiunea 48 C; A. CHURCH, "Schr6der's anticipation of the simple

theory of types " , in " Erl<;e n ntn i s " , 9 , 1 9 39 , pp. 1 49- 1 5 2 : A . N . BIRI UKOV, Prăbuşirea concepţiei metafizice despre caracterul universal al domeniului obiectelor in logică, M oscova, 1 963) . Li mitarea " u niversului de d iscurs" trebuie desigur conceputa in două sensuri : L . impărţirea "obiectelor" in tipuri sau trepte diferite,

ierarh i zarea lor; 2. admiterea u n ei plura l ităţi a "universuri lor de

d iscurs " , În fu ncţie de materia tratată., ad ică de conţ in utu l

propoziţi i lor unei l i m b i , şi dec i admiterea u n ei p lural ităţi de l imbaje. Teoria tipurilor are i n vedere primul sens. în cele de mai

sus, am avut În vedere ambele sensuri . 42 G . FREGE, idem, articolul "Despre concept şi obiect", p. 304--305. 1.3 Vezi , d e exem pl u , M A X BLACK, " Frege o n Fu nctions"

( Î n Problems of Analysis, Phi/osophical Essays, Routledge &: Kegan

Paul , London, 1 954) , unde este com entat citatul de mai sus.


se abate de la prob lematica fi losofica m ajoră a logiciL

gân di r e a l u i Frege p u n e În m o d fo a rt e a p ro p i a t problemele care a u fost dezbătute Î n istoria logic i i , Înscriindu-se astfel În tradiţia fi losofică44 .

Un nume propriu desemneaza un obiect; un termen

conceptual se enunţa despre un obiect. Nesaturarea,

incompletitudinea conceptului exprimă tocmai acest "se enunţă despre . . . " Suportul enunţarii - subiectul logic -este presup us, Însă nu este totodata sp us de către termenul conceptual. Ceea ce nu spune, dar presupune conceptul este complinirea sa, indi carea s ubiectu lui despre care se enunţă.

Metoda nesaturarii este revelatoare pentru una din faţetele filosofiei lui Frege; gânditorul german nu acordă

44 Un exem pl u este tot studiul de mai sus al lu i Blaei,. Iată ce spune el in privinţa problemei predicativităţii conceptului , problemă pe care nici nu o recunoaşte ca atare. " Num e, pred icate şi a lte

expresii sunt abstracţii din propoziţi i (sentences); chestiu nea "Cum

se imbină ele?» ("Now do they hold together?») nu are mai mult sens ca aceea: "Cum se imbină cărămizile şi mortarul unui zid?»" (BLACK, op. cit. , p. 245) . - Ce putem spune despre această afirmaţie? Am fi dezarmaţi dacă insăşi �etafora mortaru l ui şi cărăm izi lor nu ne-ar sugera răspunsul: problema "cum se imbină părţi le unei propoziţi i"

are t o t a t â t a sens ca şi prob lema im binări i m'aterialelo r de

construcţie . Unui zidar, mănuirea empirică a mistriei nu-i ridică vreo

comandă teo retică: este doar evident, şi practic e verifi cabi l că

mortarul şi cărămizile ţin impreună . Lucrul acesta este evi dent, şi

zidarul nostru este astfel un spirit pozitiv. Unui inginer, unu i specialist in materiale, in sfărşit unui fizician, problema i se pare Însă gravă şi

serioasă. Şi pe drept cuvânt. La fel , problema Îmbi nări i materialelor

de construcţ i e ale p ro po ziţi e i depăşeşte n i ve lu l pozitivităţi i

constructoru lu i ; este o problemă fi losofică . Treb uie văzut ca un

merit al lui Frege punerea unor probleme "evidente" . /'

46 \ Sorin Vieru

s u b zistenţa autonoma conceptului şi În acelaşi timp nu-i refu za obiectivitatea.

Deosebirea între obiect şi concept este Însă la fel de relativă ca şi deosebirea dintre argument şi fun cţie. Conceptul este la rândul l u i un obiect "sui-generis" şi numai ca atare are proprietaţi. Cand admitem ca o funcţie are proprietăţi, spunem implicit că funcţia este şi ea un obiect "sui-generis" . Mai trebuie o bservat de asemenea, ca explicaţie alternativa, că trecerea la o expresie care desemnează conceptul În calitate de obiect este totodata trecerea de la un nivel lingvisti c la altul , sau trecerea de la l imbaj la metal imbaj .

Frege a şovăit În faţa acestei concluzii , ş i d e aceea nu a putut surmonta dificultăţi le teoriei sale logice.

Frege distinge Între funcţii de treapta unu, doi, trei, ' " ş i argumente d e tipul 1 (obiecte) , d e tipul doi (funcţii de treapta unu sau de un singur argument) , de tipu l trei (funcţii de treapta a doua d e dou ă argum ente) ş . a . m . d .45 •

Însă - am mai spus - el nu completează ierarhizarea arg u m e n t e l o r pe t ipuri şi a funcţi i l o r pe trepte cu împărţirea o b iectelo r p e trepte. Dacă introducem o asemenea împărţire, putem admite că o funcţie de treapta u n u este totodată un obiect de treapta doi, însă expresia pentru o funcţie de treapta u n u qua' fun cţie va fi diferită de expresia pentru aceeaşi entitate luată ca o b i ect. Această diferenţă, şi chiar incompatibi litate, a modurilor de notaţie se explică prin faptu l că funcţia este funcţie numai faţă de argumentele sale, Însă faţă de proprietăţile sale este obiect. Ne trebuie deci o expresie pentru funcţia ca funcţie şi o altă expresie pentru funcţia ca argument. Fu ncţia este nesatu rată faţă de argumentele sale, Însă nu faţă de proprietăţi le sale.

45 FREGE, Orundgesetze der Arithmetik, Erster Band, p. 40.

j ncercari de logica / 47

Soluţia nu se rezuma deci la ierarhizarea expresii lor

şl a entitaţiIor desemnate de expres i i , ci presupune şi o

explicaţie corespunzatoare din punct de vedere fi losofic. .

Un element "metafizic" în sistemul lui Frege rezidă -

dupa parerea noastra - În absolutizarea noţiunii de obiect. Frege a recunoscut pe jumătate dificultatea - spunând ca este vorba de o "stângăcie" a limb ii obişn uite - şi a remediat-o numai pejumătate, admiţând că o funcţie poate ii argu mentul al tei fu n cţi i . Însa inadvertenţa l i m b i i obişnuite transpare ş i În l imbajul formal, u n d e avem doua notaţii : una desemnand funcţia ca argument şi alta desemnand funcţia ca fu ncţie pentru argument; soluţia radicala - dupa parerea noastra - o constitu ie teo ria tipurilor, interpretata fi losofic în mod corespun zator. Aceasta interpretare ne explică de ce avem doua notaţi i -una pentru funcţie ca argument al altei funcţii şi alta pentru funcţie ca aplicata efectiv la argumentele sale.

Dar, pe de altă parte, se poate trage o concluzie, del o c s u rp r i n z a t o a r e , şi as u p r a d e t e r m i n a ţ i i l o r logica-filosofice: reJativitatea distincţiei între proprietate, obiect şi relaţie. Proprietatea este un obiect (abstract, ideal) ; obiectu l este substratul proprietaţilor sale şi este obiect faţa de proprietăţile. sale; relaţia, de asemenea, are proprietaţi şi eite obiect în raport cu proprietaţi le care îi revin, însa este relaţie faţa de obiectele intre care exista relaţia, fi ind totodată o propri etate a fi ecarei perechi ordonate de argumente între care fiinţeaza etc. Pe de alta parte, obiectele de la nivelul de b aza apar numai ca o b i ecte, adica nu s un t proprietaţi , ci a u proprietaţi, n u sunt relaţii, c i intra î n relaţii .

S u b raport logi co-Iingvisti c, relativitatea nu se manifesta în mod nemij locit, ci numai prin separarea determin ari lor opuse şi repartizarea lor asupra unor expresi i diferite. Limba are proprietatea de a trânsforma

48 \ Sorin Vieru

În " lucruri" deosebite deose bir i le coexistente; l im b a s u bstanţializeaza fu ncţii le diferite ale un ei aceleiaşi entitaţi . Aşa se face că deşi u n concept este în sine obiect (=cade sub alte concepte) , expresia pentru conceptUl qua concept este diferita de expresia pentru conceptul qua obiect. Aceeaşi expresie n u poate desemna şi o

funcţie şi un argument deşi este posibi l ca ceea ce este desem nat să devina argum ent - Într-u n raport - sau funcţie într-un alt raport. Sursa dificultaţilor rezida aşadar În transpunerea situaţiei de pe p lanul expresiei pe planul semnificaţiei.

Nu va fi de prisos sa amintim că unele distincţii făcute de Frege pot fi regas ite În alta ipostaza la Aristotel46• Fireşte, distincţia nu o găsim pusă În aceiaşi termeni; pe de alta parte, diferenţa dintre co ncepţiile lui Frege şi Aristotel este departe de a fi numai terminologica. În fapt,

avem de-a face cu teori i radical diferite. Frege nu este un aristotelic, dar în anumite privinţe concepţi ile lu i pot fi privite ca o dezvoltare a celor aristotel ice. Pe de alta parte, "microscopul logic" despre care vorbea Frege în

46 A se vedea articolul nostru "Însemnări despre ontologia lui

Frege" (in "Revista de fi losofie", nr. 1 , 1 968, pp. 55-67, îndeosebi

p. 66-67; retipărit in volumul de fată) , unde relevam posibi l itatea

unui paralelism intre ontologia lui Frege şi cea a Categorii/ar lu i

Aristotel . În "Studies on Gottlob Frege and Traditional Philosophy" (D. ReideL 1 967) , Ignacio Angelelli dezvoltă amplu un punct de

vedere analog, raportând ontologia lui Frege la ontologiile lui Aristotel şi ale altor filosofi . Succintele consideraţii din paginile de mai jos se intălnesc cu exegeza mult mai bogată întreprinsă de către Angelel l i .


I3egriffsschrift ne permite a desluşi sensul unor idei dificile

şi a reactualiza teme aristotelice. Dacă deschidem Categoriile, suntem întămpinaţi

incă de la prima frază de distincţia intre nume şi logos. Se cheamă omonime l ucrurile care, deşi au acelaşi

�ume, diferă în noţi unea corespunzatoare numelui"47 . Deci : expresii (onoma) , lucrurile c e primesc nume ş i i n sfârşit "noţiunea corespunzătoare n umelui" , " logosul �umelui" . Sunt trei planuri distincte; în aceste planuri

se înscrie şi teoria logică a lui Aristotel şi teoria logică a lui Frege (în ceea ce priveşte "stari le sufleteşti", potrivit lui Aristotel, ca şi lui Frege, "ele aparţin unei cercetari deosebite de aceea care ne preocupă acum")48 .

Î n a l d oi l e a capito l al Categoriilor aj ungem la distincţia care ne intereseaza. Cele ce sunt rostite dar totodata şi cele ce sunt - sunt împărţite în patru clase: a) unele sunt enunţate despre un anumit s ubiect dar

nu sunt în nici un subi ect; b) altele sunt în s u b i ect, dar nu se enunţa despre

subiect; c) altele se enunţa despre un subiect şi sunt într-un subiect; d) altele insa nu sunt într-un subiect şi nici nu sunt

enunţate despre ·un. subiect49 . C e l e d i n p ri m a c l a s a c o res p u n d î n tr- u n f e l

conceptelor l u i Frege, ş i anume conceptelor de treapta unu, având un singur argu ment. În generaL conceptele de treapta unu au proprietatea de a se enunţa d espre un anumit subiect şi totodata "nu sunt în nici un subiect" , în accepţi a confe rită d e S tagir i t a cestei expresi i . Într-adevar, Aristotel spune că "prin a fi intr-un subiect,

47

49

Categoriile, 1 , 1 a (trad. română, Editura Şti inţifică) . Despre interpretare, 1, 1 6 a.

Categoriile, 2, 1 a-b . /

50 \ Sorin Vieru

nu Înţeleg a fi cum sunt parţi le Într-un întreg, ci a nu putea sa existe in afarii de subiectul În care este"so .

Cele din u ltima clasă - cele ce nu sunt într-un subiect şi nici nu sunt enunţate despre un su biect - sunt lucru rile i n d i v i d u al e , s e n s i b i l e . N u n u m ai u n ce a n u m it , individual, dar totodată un ce sensi bi l , o "substanţă primă" (termenul îl vom Întălni abia În capitolul următor al Categoriilor) . Toate enti tati le din u ltima clasă sunt subiecte, Însă nu orice subiect aparţine acestei clase.

Cele din a dou a clasa n u s e enunţă despre un subiect, dar sunt într-un su biect. Să observăm însă ca despre ele se poate enunţa ceva. Ele sunt s u biecte individuale . În adevar, s u biect individual este tot ce suportă o enunţare şi nu se poate la rândul sau enunţa.

Prin u rm are, c lasele b) ş i d) cuprind o b i ectele individuale, dar nu numai pe cele sensibile, ci orice "are un caracter de unitate", orice este individual şi nu se enunţa despre un subiect. Dar în acest caz, noţiunea de subiect individual corespunde noţiunii de obiect la Frege. Acesta din urmă admite un unic domeniu al obiectelor, pe care sunt definite toate funcţiile de treapta unu; printre aceste obiecte se num ara şi obiectele ideale, care nu cad sub s imţu ri : valor i le de adevăr, nu merele, "parcu rsu ri le valorice", sau , de pi ldă, " o anumi tă cunoştinţă gramaticaIă", ca să reluăm exemplul propus de către Aristotel .

Concepţia lui Frege permite o generalizare, distincţia dintre concept şi o b i e ct fi i n d un caz part i cu l ar al distincţiei fundamentale dintre fun cţii şi entităţi le care nu sunt funcţii , dar exista corelativ la funcţii, ca posibile argu mente. Întreaga prob lemă logica-filosofica este reluata pe un plan mai general . Printre altele, interesează nu numai cum este posibil a enunţa ceva despre ceva

50 Categoriile, 2, I a.

incercari de logica / 5 1

(problem a trad iţională a predicaţiei) , ci ş i cum este

posibil a enunţa o relaţie . Cum sunt posibile, care este esenţa funcţii lor în general? .

Disputa tradiţională a universalelor se duce, în fond, în jurul problemei existenţei proprietăţilor şi rel aţii lor, pr�cum şi a "o biectelor ideale"; disputa contemporană este mai generală, ea angajând şi răspunsul la problema operaţiilor. Într-adevăr, vorbind despre funcţii vorbim implicit şi despre operaţii; mai întâi În sens larg, deoarece în sens larg funcţia este o operaţie; apoi într-un sens mai restrâns, căci alături de funcţii care iau ca valori numai valorile de adevăr - concepte şi relaţii - există flmcţii care iau şi alte obiecte ca valori; pe 'acestea din urmă le numim operaţii (de ex. : adu n area , scăderea, funcţia sin x, funcţia tatal lui x etc . ) , deosebindu-Ie de atribute (relaţii şi proprietăţi) .

Combălând " logica psihologi că", frege a reliefat obiectivitatea gândului şi faptul că logica are ca obiect adevăru l .

Logica lui frege nu este o logică a corectitudinii decât în mod secund; în mod primordial, ea este o logică a adevărului. M ai exact, o logică a legilor adevărului .

frege nu se limitează la a sublinia latura obiectivă a logicii; el sugerează şi explică pe această bază legătura legilor logicii cu activitatea de cunoaştere.

În sens restrăns, logica este un ansamblu de legi şi de definiţii ale termenilor sincategorematici, legile ei se formulează prin intermediul unor variabile (semne

. care indică în mod indefinit entităţi de un fel sau altul) şi al unor expresii sincategorematice (exprisii logice

52 \ Sori n Vieru

care nu au semnificaţie i zolat, dar aduc o contribuţie indispensabila la construcţia şi semnificaţia termenilor şi propoziţiilor) . Termenii sincategorematici folosiţi de Frege sunt implicaţia, negaţia şi cuantorul universal (denumirile moderne de aici nu coincid cu cele uti lizate de Frege) ; ceilalţi termeni sincategorematici se definesc pe baza acestora . Frege nu vorbeşte despre sincategoreme, ci despre linia negaţiei, semnul identitaţii, linia condiţionalului etc . Toate aceste semne desemnează însă concepte sau alte funcţii . Astfel, logica lui Frege este o teorie a funcţiilor. Cele mai multe dintre aceste semne în fapl, toate semnele primitive - semnifica concepte. În acest sens, logica lui Frege este o teorie a conceptelor. Însa Frege dezvolta cu insistenţa ideea ca punctul de pornire al logicii este adevarul, iar prin aceasta este gândul , posibi lul conţinut de judecată, exprimabil în propoziţie . La concept şi obiect ca abstracţii separate aj u ngem pr in an a l i z a l o g i c ă a p ro p o ziţ i i l o r, p ri n desprinderea expresiilor componente ş i corelarea lor cu entitaţi extral ingvistice şi extramentale. În acest sens , logica lui Frege este primordial a adevarulu i şi gândului , este o logica propoziţionala sau , şi mai bine, j udicaţionala.

Prin gând, Frege nu înţelege ceea ce este gândit de cineva. Legi le logicii, potrivit lui Frege, se refera la gânduri , la conţinuturi inteligibile, la conţinuturi care pot deveni materialul gândirii şi, odata asertate, sunt judecaţi . Este o diferenţa Între a fi pentru gândire şi a putea fi pentru gândire. GânduJ, la Frege, poate fi al gândirii , poate fi înţeles , cuprins, exprimat etc . , însă el are o existenţa antediluviana. Contestând faptul ca legile logicii sunt legi ale gândirii, Frege admite implicit ca gândirea este o activitate mundană, un proces temporal, psihic şi neagă implicit că exista o gândire antediluviană.


Legile logicii sunt atemporale. Ele se refera la obiecte şi la gânduri . (Prin gând nu se înţelege gându l cuiva, ci ceea ce este adevarat sau fals) .

Un pasaj din Grundgesetze der Arithm etik i lustreaza aceasta concepţi e : "Cum se fo rmul eaza, de fapt, principiu l identitaţ i i? O are astfe l : «Oamenilor le este 'imposibi l în anul 1 893 sâ recunoasca un obiect ca diferit de sine însuşi»? Sau: «Orice ob iect este identic cu sine însuşi »? Prima lege trateaza despre oameni şi conţine o determinare temporala, în cealalta nu este vorba nici despre oamen i , n ici despre timp. Ultima este o lege a fiintării adevărate (ein Gesetz des Wahrseins) , prima este o lege privitor la ceea ce oamenii considera adevarat (Gesetz des menschlichen Furwahrhaltens) . Conţinutul ei este cu totul diferit şi legi le sunt independente una faţa de alta, astfel că nici una dintre ele nu poate fi inferată din cealaltă"5 1 .

Conseci nţa concepţiei lui Frege este transformarea logici i într-o teorie a unor entitaţi obiective, existente independent de conşti inţă , de gândire, într-o teorie a obiectelor şi fu ncţii lor, teorie formală şi de valabilitate generală. . . .

Frege nu a vorbit vreodată despre vreo "ontologie fo r m al ă" d a r, i m pl i cit , fi i n d o logică a o b i ectu l u i , conceptu lu i şi re laţiei , l ogi ca sa este o asemenea ontologie, o teorie a existenţei o b iective .

În l egătură cu această on tologie formală se pot scoate în rel ief câteva caracteristici esenţi ale :

1 . Sistemul lui Frege nu se confunda cu concepţia filosofică a l u i Frege ş i , intr-un an u m i t s en s , este independentă de ea. De exemplu, Frege are o anumita concepţie asupra ob iectelor şi conceptelor; ea are un

/ 5 1 Orundgesetze der Arithmetik, 1 , p. XVII .

54 \ Sori n Vieru

caracter m etal ogi c , n e fi i n d fo r m a l i zata Î n c a d r u l sistem ului . Nu există, de pildă, o formulă a sistemului care, i nterpretată, s a vorb easca desp re caracte rul "nesatu rat" , "inco mplet" al funcţiei, deş i , pe de altă p arte, orice form ula arata acest caracter al funcţiei .

2 . Sistem ul lui Frege este un sistem semantic, adi că. Î n s o ţ i t d e o i n t e r p r e tare . S e m n i f i c a ţ i a şi s e n s u l formulelor sunt stabilite p e b aza unor principii şi reguli sintacti ce, seman tice şi pragmati ce.

D acă legi le logicii nu sunt l egi ale gândirii , există. totuşi o l egatură Între a ceste l egi ş i activitatea d e cunoaştere, de gân dire, a omului?

Frege vorbeşte În termeni privind entităţi obiective, dar aceasta nu înseamnă că l ogica sa nu are semnificaţie noetică. Aristotel - se poate aminti acest lucru - a evitat În logica sa, să vorbească despre "stările sufleteşti", despre ideile subiective ale omului . Limbajul silogisticii sale este, în mod precumpănitor. un limbaj al entită.ţilor obiective; termenii generali pe care îi indica în mod nedefinit van abil ele logicii sale sunt, - potrivit Stagilitului - "cele ce se enunţă despre subiect dar nu sunt în nici un subiect" (şi deci nici În suflet) . Silogismele sale nu sunt presclipţii (reguli care asigură corectitudinea unui act de gândire) , ci legi ale adevarului fiinţei. Nu mai puţin Însă, silogistica lui Aristotel are şi o semnificaţie noetică. Acelaşi este cazul şi cu Frege.

Pe de altă parte, ontologia lui Frege este incompleta şi schematica, fiind construita astfel Încât să corespundă cerinţelor logicii, înţeleasa în sens noetic. Incompleta, pentru că nu este o teorie generala a existenţei, un sistem atotcuprinzător; este o teorie a obiectelor, proprietăţilor şi relaţiilor, dar nu o teorie a raportului dintre conştiinţă şi existenţă, a cauzalitaţi i , a spaţiului şi timp u l ui , a mişcării, a formei şi conţinutului, fenomenului şi esenţei etc. În acest sens, ontologia lui Frege este un fragment,


însa un fragment relativ auton om. Sch ematică, pentru că nU îşi propune sa epuizeze caracteristici le generale ale categ o r i i l o r fi l o s o fi c e : o b i e ct-p r o p r i e tate-re l a ţ i e . Conceptul reţine unele trasaturi generale ale proprietaţjJor şi relaţiilor, face însa abstracţie de alte trasaturi generale . O asemenea abstragere constitu ie fie o presupoziţie, fie, mai curând, o limitare a logicii fregeene. De exemplu, se face abstracţie de caracterul variabil al unor proprietati,

de variaţia lor intens iva şi extensivă, de "mai mu ltul" şi "mai p uţinul " lor, de deosebirea între proprietate continua şi proprietate discreta etc. Toate proprietatile şi relaţii le dintre obiectele nelingvistice sunt p rivite dupa chipul şi

asem an area propri etaţi lor şi rel aţii lor pe care le au expresiile lingvistice . Numai astfel conceptul aju nge sa se identifice cu atributu l unei clase de obiecte.

La feL admiterea conceptelor (propri etaţi lor) vide, adica a propri etaţ ilor şi relaţi i lor sub care n u cade nici un o b i ect sau nici un c u p l u de ob i ecte contra z i c e ontologia " m aterială" . Î n mod o b işnuit , prop rietatea revine cel puţin unui obi ect; o proprietate care n u revi n e nici unui obiect - sau cel puţin o p roprietate care n u

poate reveni (întrucât contrazice legi l e logici i sau a le ştiinţelor natu rii) n ici unui 'obiect, este consi derata d e obicei - de " b u n u l-simţ", d a r şi de fi losofia b u n u l u i-simţ, d rept o fi cţi u n e . Logi c a fo r m a l a a d m i te î n s ă fara reticenţe o asemenea proprietate (concept) .

Exemplele s-ar putea înmu lţi . Dacă deci logica l u i Frege, înţeleasă ca ontologie,

este incompletă şi schematica, aceste caractere vin s a răspundă tocmai fu ncţiuni i sale noetice .

Până acu m a fost vo rba d es p re logică În sens restrâns; î n acest sen s , log ica lui Frege n u are o semnifi caţie noeti că nemijlocită. Tot astfeL ş-ist e m u l formal al silogistici i aristoteIi ce, calculul cl aselor a l l u i

56 \ Sorin Vieru

Boole şi orice alt sistem logic pot fi privite În perspectivă ontologică, ca teorii ale unor entită�i obiective. Motivul l -am ami ntit : l egi l e logic i i s u n t universal valabile, a t emporale, i n d e p e n d en t e de gând i r e a u m a n ă , independente d e existenţa concretă ş i d e funcţionarea gândiri i . Ele sunt comparabile cu legile aritmeticiL care au o valabili tate universala, nefiind Însâ nici l egi ale naturii , nici legi sociale, nici legi ale gândiri i .

Gândire a poate încalca legi l e l ogicii sau legi le aritmeticiL dar nu poate "încălca" legi le psihicului -normal sau patologic -, ceea ce sugerează că legi le logicii sau aritmetidi nu stau în acelaşi raport de inerentă faţă de gândire ca legi le psihologiei , sau în raportul în care legi le logicii şi artimeticii stau faţă de obiecte, concepte, valori de adevăr sau numere.

Gândi rea, cum se ştie, nu poate încălca vreo lege logică, ci n u m ai o ceri nţă, o n o r m ă ce d e rivă din respectiva lege. Cu alte cuvinte, poate încălca doar o regulă, care nu trebuie confundată cu o lege logică, dar se j ustifică .în temeiul legi lor logicii .

Frege constată că legile logicii nu sunt o descripţie naturalista a gândiriL nu sunt legi ale gândiri i ; totodată, el pune În evidenţă caracterul prescriptiv al regulilor ce derivă din legile logici i .

Dacă logi ca este înţeleasă În sens largit, ca un ansamblu de reguli a căror aplicare vizeaza obţinerea anumitor rezultate - corectitudinea fiind o condiţie a adevărului -, atunci nu se poate contesta legatura logicii cu gândire a reala a omului. Nici Frege nu contestă, În acest sens larg, legătura logicii cu gândirea. El urmăreşte să arate ca legile logicii nu se referă la gândirile oamenilor, ci la conţinutul obi ectiv al acestor gândirL conţinut obiectiv, ideal, a carui realitate nu depinde de conştiinţa umana. Acest conţinut este numit gând (Gedanke) .


Legile logice, pentru Frege, nu sunt legi ale activitaţii gândiriL ci a l e conţin u tului eL În m as u ra Î n c are

reprezentari le nu intra În joc, c i intra gândurile. Despre actul judecaţii , judecarea, Frege scria ca, în

conformitate cu concepţia prezentată, ,,5 > 4" şi ,, 1 + 3 = 5 " n e dau numai expresii a le valorilor de adevăr, fară ca astfel să se facă vreo aserţiune. Această separare a judecării (Urte ilen) de cele asupra cărora sejudecă apare

indispensabilă, Întrucât altfel nu s-ar putea exprima o simplă supoziţie, punerea unui caz, fără a j udeca de asemenea asupra felu lu i cum apare. Este nevoie, prin urmare, de un semn special, pentru a putea aserta ceva5Z•

Pasaju l citat este concludent pentru modul în care Frege Înţelege conexiunea dintre propoziţii ( "expresi i ale valori lor de adevar") , gând (= sens al unei propo ziţi i , conţinut obiectiv corelat Adevăratului sau Falsului ) şi judecare (= act de gândire constând În recunoaşterea adevărulu i unui gând, În asertarea lui) .

În sensul larg, l ogica incl u d e şi m etalogi ca; a lâturi de sintaxa ş i sem antica intra În joc pragmati ca logi că, o t e.o r i e a re laţ i i l o r d i n t r e l i m b aj , c o n ţ i n u t u r i ş i subiectul care foloseşte l imbaj u l şi efectu eaza diferite o p e raţi i log i c e : în ţelege gâ n d u ri l e , jud eca, a d i c ă recunoaşte adevarul lo r, l e exprima ş . a . m . d . Vo rbind d espre o biectu l şi conţ in utu l logici i . Frege avea în vedere logica În sens restrâns . Frege este creatoru l semantici i logice şi , în acelaşi tim p, în concepţia sa fi losofi c a sem antica s e î m b i n a î n mod spontan cu elemente de pragmatica logica. Spre sfârşitul vi eţi i sale, în special în articolul "Der Gedanke" ("Gândul" ) , Frege dezvolta urmâtoarea distincţi e, formulată de altfel şi în lucrări anterioare :

t 52 G. FREGE, idem, articolul "Functie şi o biect", p. 26 1 .

58 \ Sorin Vieru

Într-o propoziţie declarativa " . . . trebuie să fie deosebite două elemente: conţinutul care coincide cu conţinutul respectivei propoziţii interogative (Satzfrage) , precum şi asertarea (Behauptung) . Primul este gândul, sau cel puţin cuprinde gândul. Astfel. este posibil să exprimăm gândul fără a-l pune ca adevărat. Ambele sunt atât de strâns legate înr-o propoziţie declarativă, Încât este lesne să trecem cu vederea separabilitatea lor. În consecinţă, putem distinge: ( 1 ) înţelegerea unui gănd - conceperea; (2) recunoaşterea adevărului unui gând - judecata;

( Î ntr-o notă, Frege adaugă: "Mi se pare că gându l şi judecata nu au fost deosebite în mod adecvat până acu m " ) .

(3) m anifestarea acestei judecaţi - asertarea. Noi efectuam pri m u l act atun ci câ n d fo rmăm o

propoziţie interogativă . . . "53. Disti ncţia, cum se vede, aparţi ne pragmaticii logice:

În ea este vorba şi despre propoziţii , şi despre gânduri , şi despre activităţi umane. Este vorba, mai precis, despre conexiunea lor.

in logica tradiţională, logica şi meta logi ca ( inclusiv semiotica) se împletesc într-un mod indistinct. În vi ziu nea modernă, logica şi metalogica sunt distincte, însă aflate Într-o conexiune specifica. Metalogica ar fi l ipsita de obiect, dacâ nu ar exista logica; pe de altă parte, logi ca presupune metalogica, metalogica este, ca să spunem aşa, " mediu l de scufundare" al logici i .

Poziţia lui Frege, dupâ care legile logicii au un caracter obiectiv, ultrageneraL ca legi ale oricărui conţinut şi nu ca legi ale gândirii subiective, este destul de convingătoare. Ea evită - la Frege - hipostazierile platonice. Concepţia lui

53 "Der Gedanke", citat după volumul "Kleine Schriften", 1 969, p. 346 .


Frege despre logică apără obiectivitatea legi lor logicii fără să ignore legătura dintre gând, gândire şi limbă. Pentru Frege, conceptelor le corespund proplietăţi şi relaţi i care

nu au aceeaşi independenţă, aceeaşi subzistenţă autonomă pe care o au obiectele.

Frege nu face nici o diferenţă Între gândul exprimat de o propoziţie (de exemplu, "zăpada este al bă" ) şi faptul co respun zato r că zăpada este a lba . S ensuri l e propoziţii lor sunt identificate c u stări d e lucruri, fapte care au loc sau nu au loc ( în care ca zuri gâ ndul este ad e vărat, res pect iv fa ls ) . I d ent i f icarea nu vi ze aza exi stenţa u n e i l u m i p l ato n i c e an terioare real ităţi i concrete , ci despri nde un domeni u al realitaţii diferit d e cel a l o b i ectel o r m aterial e, dife rit şi de l u m e a reprezentări lor subiective.

Implicaţiile platonice ale concepţi e i fregeene sunt totuş i incon testa bi le . Cea mai im portantă n i s e pare urmatoarea. Frege nu face o disti ncţie de domeniu între obiectele m ateria le , care au real itate şi ob i ecte "ideal e" , cum sunt : num erele, pun ctele geometrice, valo ri l e d e adevâr, e x t e n si u n i l e c o n c epte l o r. E l e aparţin toate acel u iaşi domeniu . Ca racteru l obiectu lu i este de a f i " com plet"; "Satu rat" , spre deosebire d e caracterul "nesatunlt" a l conceptu lu i . - P e de altă parte, Frege afi r m â ( v e z i , de ex . " D i e G ru n d l a g e n d e r Geometrie") c ă un concept poate fi numai distins, însa nu şi separat î n mod efectiv; prin aceasta tocmai se deosebeşte un concept de un o biect . Există Însă o b i ecte predeterminate prin con cepte desp re care ar tre b u i de asemenea să spunem că pot fi "distinse" logi co-gramaticaL Însa nu efectiv separate din nexul faptelor. De exem p lu , extensiunea co nceptu lui , după cum spune Frege " este constituită, în fi i nţa �, nu de indivizL ci de însuşi conceptul ; adică de ceea ce este

60 \ Sorin Vieru

afirmat despre un o biect atunci când acesta este adus su b u n concept"54; " . . . clasele sunt determinate de proprietaţi le pe care l e au indivizii din cadrul lor"55 . Propri etăţi le - respectiv conceptele - determină deci o b iecte dar nu o biecte o b işnuite . Dacă distin cţi a între entităţi " s at urate" şi " n es atu rate" este efectiva şi in dependenta de l imbaj , daca ea d epâşeşte cadru l d i s t i n cţ i e i a n a l oge î n râ n d u l e x p res i i l o r c a r e l e desemneaza - c u m crede frege - , atunci se i m p u n e o d i s t i n cţ i e î n t re c a r a cte r u l s a t u r a t a l o b i e�te l o r o bişnuite ş i caracteru l ideal a l unor ob iecte, printre c a re exten s i u n i l e c o n c e p t e l or. Pe de a l t a p a rte , d istincţi a între entitaţi saturate ş i nesaturate nu poate avea caracterul absolut pe care i-o atrib uie frege, iar " o b i ectele ideale" nu pot avea acelaşi statut ontologic ca o b i ectele propri u-zise. N e recunoaşterea acestei d istin cţii este - în u ltim a i nstanţă - responsabi lă de paradoxu l ivit în sistem ul formal al lui Frege şi impl ică o con cepţie platonica.

Nu ne-am propus sa dăm în acest cadru o expunere şi o tratare cu caracter exhaustiv a problemelor pe care le cuprinde vasta şi profunda opera a lui GottIob frege.

De la Aristotel şi până azi nici un logician nu a facut descoperiri atât de numeroase şi importante, acoperind o arie atât de vastă, ca Gottlob Frege. Opera sa are un caracter

54 FREGE, "Kritische Beleuchtung einiger Punkte in E. Schr6ders

Vorlesungen liber die Algebra der LogiK "Arch. f. syst. Phi losophie",

1 ( 1 895) , p. 45 1 . 55 Ibidem, pp. 452-453.

Încercări de logica / 6 1

demiurgic; rigoarea metodei sale nu a fost egalata de

contemporanii săi, ea rămânând şi astazi surprinzatoare .

O înnoire profunda În matematică şi logică a adus-o

teoria sa despre funcţii. Noţiunea de funcţie logică este a�tazi o piatră unghiulara la edificiul logicii moderne .

Frege este întemeietoru l semanticii logice, autorul

unei teorii semantice închegate şi subtile, la baza căreia

stă distincţia dintre semnifi caţia şi sensul expresii lor56 • întreaga sem antică m o dernă porneşte d e la frege, preluându-t , întregindu-I sau negându-l .

frege a propus prim ul sistem formal al aritmeticii. Sistemul său - formal şi axiomatic - cuprinde ca subsisteme logica propoziţiilor şi logica predicatelor. Frege a introdus în logica axiomatizarea. EI este părintele metodei logistice, metoda construirii sistemelor formalizate.

Frege este prin cipal u l promotor al p rogramului logicist de deducere a adevărurilor aritmeticii d in legile logicii şi de definire a ideilor matem atice prin intermediul unor concepte logice .

Siste m u l l u i Frege cupri n d e î n s ă contra d i cţi i ; paradoxele semnal izeaza altceva decât u n simplu viciu de construcţie, remediabll prin amendamente mai mult sau mai puţin neesenţmle: Preusupoziţiile cele mai adânci ale sistemului sunt ele Insele puse În cauza. Frege a sugerat o soluţie a paradoxului descoperit de RusselI - cu care prilej a intuit şi alte soluţii care au fost date de alţii (chiar

56 Pentru o expunere sistematică a semanticii lui frege. a se vedea îndeosebi M. şi W. KNEALE, Dezvoltarea logicii, voI . I l , cap . VIII , 2

(Ed . Dacia , 1 975, pp. 1 24- 1 34) ; RUDOLF CARNAP, Semnificaţie şi necesitate, cap. 1lI, § 28 (Ed. Dacia, 1 972, pp. 1 69- 1 7�); A. CHURCH,

di n Introducere În logica matematică (în volumul "logică- şi f1Iosofi e". Ed. Politică, 1 966, pp. 1 44- 1 96) şi Gh. ENESCU, SemantiCf1 logica, În culegerea "Limbaj, logică. filosofie".

.

62 \ Sori n Vieru

teoria t ipuri lor, apoi l imitarea acţiuni i l egi i terţiu lu i exclus) - dar propria sa soluţie nu a putut salva sistemul. Sistem ul lui Frege îşi păstrează Însemnătatea istorică. Bogăţia şi noutatea prob lematicii , p recu m şi reuşita majoră În complicatele probleme legate de formali zarea logicii şi dezvoltarea ei, apoi de formalizarea aritm etici i , de justificarea ei fac din sistemu l formal fregean una din creaţiile monumentale ale gândirii ştiinţifice.

Logicismul iui Frege - program de fundamentare a matematicii - s-a dovedit irealizabil . El Împărtăşeşte astfel soarta altor cu rente din fundamentele matematicii care au Încercat ceva mai târziu - cu s ucces parţial - să împlineasca ceea ce acesta nu a reuşit. Logicismul are propriile limite, eşuează ca program absolutist, Însa în acelaşi timp contribuie la relevarea bazelor logice ale edificiului m atematic. Deşi adevărurile matematicii nu au putut fi fundate pe adevăruri logice (în speţă, "axioma infinitului" , pe care Russell s-a văzut nevoit s-o introducă, nu constituie un adevăr logic, adica un adevăr al "tuturor l u m i l o r posi b i l e " ) ram âne i n c o n testa b i l faptu l că matematica este formulabiIă integral Într-un l imbaj logic.

L()gicismul a jucat un rol incontestab i l pozitiv În devoltarea logicii însăşi .

Dramatismul ascuns de care este impregnată cariera ştiinţifică a lui Frege şi care capătă din când În când (de exemp l u , În scri s o ri le lu i Frege către Russell ş i În " Postfata" la al doi lea vo l u m din Grundges etze der

Arithm etik) accente personale, are mai multe surse: caracterul polemic, critic al operei lui Frege; izolarea sa În epocă, datorită orientarii sale filosofice, neînţelegerii contemporanilor; dar îndeosebi faptul ca Frege a creat la hotarul a două epoci .

Cu Frege şi Cantor începe nu n umai o noua etapa În istor ia logici i , ci ş i o anu mita cr iză a logici i şi


fundam entelor matem ati c i i . Re zu ltat u l cr ize i este înţelegerea treptată a p recarităţi i , a caracteru l u i

provizoriu ş i relativ a l oricărei soluţi i . Frege a asistat la î n c e p u t u l a c es t u i p r o ces şi a r e s i m ti t d u r e r o s conseci nţele . Consid erentele fi losofice s u b iacente operei lu i Frege, convingeri le care au avut un rol eu ristic

p r i m o rd i a l in s t r u c t u r a c o n c e p ţ i e i s a l e l o g i c o matematice au fost dezminţite. Este vorba i n pri m u l rând despre convi ngerea lu i Frege c ă legi le logi cii sunt universale, absol ute, nelimitate de condiţ i i de apl icabil itate; convingerea că logica este necondiţio nat u n a singură; că există un u n ic "univers al d iscu rsu lu i " , d eci al o b i e ct e l o r ; că a d e v ă r u l şi f a l s u l s u n t o b i ecte indefi n i b i l e ; că j u stetea u n u i d e m ers ( l og ic ism u l ) exclude justetea ş i fecunditatea altor demersuri (de exemplu, formal ism ul) . Idealu l lu i Frege este esenţi almente clasic: a da o teo rie unică şi atotcuprin zato are a logi ci i ş i a m atem ati c i i , teor ie c a re ar e x c l u d e ca eronate orice alte teori i . Unitatea logici i este insă o unitate În vari etate, o unitate a sistem elor care pornesc de la presupoziţi i diferite; bănuim astazi că logica are fu n d a m ente mai adâ n ci . P u n c t e l e d e v e d e r e d i n fundamentele mateJn·aUci i ' � 10gi cis m u L formal i s m u l , intuiţion ism ul ş . a . � s u n t complem entare; e l e coexistă ş i con lucreaza. Analog, in p l an metalogi c , teo r i i l e semantice s u n t pri vite astăzi c a tot atâtea metode d e an a l i ză; ca atare, co existenţa lor n u s u rp ri n d e . Î n semantica de astazi avem , de exemplu, mai multe teo ri i asupra descripţiilor. Fiecare din aceste teorii are l imitele sale, pu nctele sale tari , punctele sale s labe.

Această persp ectiva rel ativistă, i n erentâ şti inţei contemporan e, nu .ne condam n a totuşi la scepticism. Putine perioade din istoria logicii au in registrat rezultate atât de bogate şi durabi le ca logica din u ltimu{ secol .

64 \ Sori n Vieru

"Farmecul aritmeticii - a scris cândva Frege - rezidă În raţionalitatea ei". Prin excelenţâ raţionalistă, creaţia lui Frege în fundamente, logică şi filosofie este impregnată de acest farmec; ea aruncă punţi solide Între discipl inele formale şi gândul fi losofic. Rigoarea şi bogăţia euristică îşi regăsesc unitatea. Opera fregeană stă sub semnul universaIităţii.

Constituirea paradigmei moderne

a logicii:

Câteva contribuţii fregeene

1 . Conceptul şi propoziţia

1 . Consideraţii introductive

Unul din aspectele actuale ale fi losofiei fregeene a logi c i i il const i tu ie anal iza concept u l u i ş i a n a l i za propoziţi ei . O ricât de impo rtante ar f i d ezvoltări le u lterioare, logi cianul german de l a Jena a adus aici contribuţiile hotărâtoare. Prefaceri le care au urmat după Frege in logica modernă sunt in mare măsură ireversibi le. Nu ne putem intoarce la etapa anterioară in care, adesea, conceptul a fost conf!iridat cu acel construct l ingvist care îl exprimă; de asemenea, e greu de contestat distincţi a dintre predicate şi nume proprii. sau legătura d intre funcţie şi concept. Tot astfel. este imposibi l să ignorăm acel mecanism al abstragerii conceptului din contextele în care figurează expresiile conceptuale, respectiv ceea ce s-a numit mai târzi u "defi niţia prin abstracţie" , de inspiraţie fregeană. La fel : distincţia sens -s emnificaţ ie cu a p l i c a r e la p r o p o z i ţ i i . c a r e con d u c e l a distincţia suballernă. intre valoarea de adevăr ş i gândul asociate propoziţiei. consti tu ie u n achizit istoric crucial . Exemplele s-ar putea inmulţi . /

66 \ Sori n Vieru

Li se pot găs i inovaţ i i lor fregeene premergen In gândirea logică. a epoci lor anterioare sau paralel isme În creaţia contemporan i lor. Se poate spun e , ca să dă.m câteva exemple, că anal iza propoziţiilor compuse prin tabele de adevăr a fost intuită Încă. În antichitate, ca şi În Evul Mediu 1 ; că., În paral el cu frege, Peirce şi Mc. CaII dă.deau propriile lor vers iuni ale logicii propoziţi i lor. Tot astfel, distincţia dintre concept şi termen conceptuaL ca detaliere a distincţiei generale dintre planul gândur i lor şi p lanul cuvintelor, nu este nouă.; este, d i mpotrivă., o d istincţie mereu pierdută şi mereu regă.sită. Alt exemplu :

analizajudecă.ţii singulare la frege este diadică. (propoziţia este scindată. În nume propriu şi expresie predicativa) , în opoziţie cu anal iza pe care o propunea logica tradiţională., unde copula "este" vine să se adauge ca un al treilea element distinct; or, În unele privinţe, analiza lui Aristotel merge mai curând pe l in ia fregeană. decă.t pe linia logicii tradiţionale. Sau, tot aşa, metoda semantică. a lui frege bazată pe distincţia Sinn-Bedeutung este urmată. de alte metode, de. genul celei a lui Carnap bazata pe distincţia intensiune-extensiune, sau a l celor din semantica " Iumilor posibile"; urmată. şi de alte motode Încă. şi mai distanţate de analiza fregeană.. În pofida acestor observaţi i de ordin istoric, caracterul inovativ al concepţiei fregeene asupra conceptului şi propoziţiei este evident; afirmaţie, de altfel , valabi lă. şi pentru cele m ai m u lte compartimente ale

Vezi, de exemplu, Will iam şi M'artha Kneale, Dezvoltarea logicii cap . I I I , Megaricji şi stoicii (secţiunea 3, Dezbaterea despre natura

condiţionalelor, secţiu nea 5, Sistemul stoic al schem elor de

inferenţă) , cap . IV, Logica romană şi cea medievală, secţiu nea 5. Cons e q u e n tia e ( Ed i t u r a D a ci a , Cl uj - N a p o c a , 1 97 4) . Cf. şi

I .M . Boch enskL Formale Logik, freiburg-Munchen, 1 956, EA Moody,

Truth and eonsequence in Medieval Logic, Amsterdam , 1 953.


acestei concepţii . Într-adevar, Frege a redescoperit şi

reformulat în cadrul unei vizi uni unitare, şi anume într-o maniera noua, elem ente care pot fi găsite la logicieni din diverse epoci, el completându-le cu numeroase elemente originale şi cimentându-le într-o teorie cu totul noua.

continuatorii lui Frege sunt totodată teoreti cieni care încearcă să d es p rinda din întregu l ed ifici u b locur i disparate pentru a le înlocui cu alte blocuri, păstrând însă, cel puţin în linii m ari , edificiul logicii m atematice. Ei pro p u n , de p i l d a , v e rs i u n i dife rit e a l e anal ize i descripti i lor, a le sem antici i termenilor conceptu al i ş i propoziţiilor, îmbogaţesc teoria defi niţiei, sau confera o altă interpretare filosofică teoriei logi ce. D ar toţi se

p lasează pe un teren de investigaţie care, în es enţă,

râmâne fregean. Logica matematică seamănă cu acea cora b i e a lui Tezeu la care o b işn u i esc să s e refere logi cieni i atu nci cân d discută p ro b lema . i d entităţ i i :

elementele constitutive pot fi înlocuite, unul câte unul , dar identitatea întregu lui persistă.

Câtuş i de p uţin nu se p o ate afi r m a că logica m o d e r n ă a r fi î n g h e ţ at î n p a r a d i g m a f r e g e a n ă ; dim potrivă, e a s e mişcă lib er ş i ino vativ înauntrul ei . Transformări le priq

' care a' trecut logica în ultimul veac, de la Frege înco âce , s u n t i m p r e s i o n a nte; în m u l t e

privinţe , e l e îl şi dezm i n t p e logic ianul german . Dar dezminţ i r i le privesc m a i ales aspectul filosofic a l chesti u nilor; în materie de fi losofie a logici i , felu l cum p r ivi m con ceptu l ş i p r o p o z i ţ i a s -a c o n cret i zat ş i , concretizându-se, s-a prefăcut mult; dar însăşi înţelegerea con ceptului şi inţe legerea propoziţiilor este m arcată ireductibi l de viziunea lui Frege.

Este ceea ce ne propunem să arătam în cele de mai jos , scoţând în rel ief contrastu l d i ntre parad igma tradiţional a a logicii şi noua paradigmă şi {aracteru l

68 \ Sori n Vieru

absolut-esenţial (în raport cu care, distincţii şi distanţări altminteri importante au o însemnătate numai secundă) al tem a tizarilor fregeene.

Contribuţia lui Frege la Înţelegerea acelor forme logice care sunt conceptul şi propoziţia (,judecata")2 este strâns legată de acele capitole din logica modernă care se numesc calculul propoziţjjJor şi calculul predicateJor (Frege nu le-a numit Însă astfel)3. Dar În cele de faţă nu ne propunem să Înfăţişăm aceste două mari capitole În care se condensează principalu l aport inovativ al logici i În secolele XIX-XX. Vrem, dimpotrivă, să reliefâm acea ţesătură de idei teoretice care constitu ie adevăratul suport al calculului .

Vo rbim despre " teo r i a conceptu l u i " ş i " teor ia j u decăţ ii " , iar vorbind astfe l împrumutăm u n fe l d e exprimare ş i o co m p arti m e ntare a v iz i u n i i care n u

Ceea c e logica tradiţ ională înţelegea - În sens gen era l izat p ri n jud ecată, la Frege poartă numele de gă n d ( G edanke) ; este

gănd ceea ce exprimă o propoziţie (Satz) aptă de a avea o valoare d e adevăr. Pri n jud ecată ( UTiei!) , Frege i nţelege recu noaşterea adevărului unei propoziţii , asertarea acestei propoziţi i .

Î n general , Frege vo rbeşte d espre Begriffsschrift (Scriere

conceptuală) inţeleasă ca un ,, \ imbaj al formulelor pentru gă ndirea pură" (Forrnelsprache des reinen Denl{ens): în cadrul acestui l im baj sunt expuse şi deri vate "j udecăţi a le gâ ndirii pure" şi a n u m e, l egi fu ndam entale şi l egi d eri vate a l e condiţi o n a l ităţi i ( Bedingth eit) ,

a l e n egaţie i , a l e condiţional ităţii şi negaţi ei, a l e egal ităţi i d e co nţinut; toate acestea, pentru a vorbi Î n l imbaj co ntemporan, i m b rătişează domen i u l logi ci i propoziţi i l o r. Î n conti nuare, Frege

vorb eşte d espre legi fu ndamentale şi derivate a l e gen era l ităţii; impreună cu j udecăţile privitoare la egal itatea de conţi nut acestea î m b răţişează dom e n i u l logicii predi catelor cu identitate. Toate acestea nu epuizează, desigur, conţi nutul Begriffsschrift-ului , care conţine, după cum ştim, şi domen i u l aritm eti ci i .


provine din însăşi logica sim bolică, ci din înţelepciunea de manuaL de tratat logi c redactat în cadrul paradigmei anterioare, al aşa-numitei " logici tradiţionale" . Nimic peiorativ, nici o nuanţă de desconsiderare nu conferim acestei constatări; de la Thomas I\uhn încoace ştim, sau

i nt u i m , î n s e m n ă,t a t e a p a r a d i g m e l o r În şt i i n ţă şi

importanţa manualelor şi tratatelor după care generaţi i întregi de studioşi îşi Însuşesc o disci p lină ştiinţifică în limitele unui cadru conceptual . Şi cu toate ca, vorbind despre "paradigme" , Th. Ku hn avea în vedere ştiinţele naturii , consideraţi i le sale - credem - se pot extrapola în alte domen i i . Unul d in aceste domenii este chiar logica. Discipl ina tradiţională s-a structurat Într-un cadru paradigmati c radical diferit de acela pe care şi l-a făurit logica modernă, graţie lui Boole, Frege, Peirce, Russell şi altora. Deosebirile de esenţă, de conţinut dintre cele doua ,, formaţiuni" (ca să recurgem la terminologia lui Bochenski ) se expri m a ş i În m odul de exp unere a materialului ştii nţific. Sa deschidem orice manual (sau tratat) de logică m atematiCă; În zadar vom căuta u n capitol consacrat for m ei logice concept, sau formei logice judecată. Noul conţin ut şi-a creat o altă sistemă de expunere; şi est�

' fi re

"sc 'să fie aşa, Întrucât adevărul

se realizează numa(în sistem ul şti inţific al cunoştinţelor (cum spune Hegel) , iar acest sistem, prin însăşi natura sa, nu comportă, În cazul logicii de azi , despărţamintele atât de fireşti ale logicii pre-matematice.

Şi totuşi! Nu este neşti inţific - şi, mai ales, nu este nefi losofic - s ă revenim la "teoria conceptului" şi "teoria judecaţii" , măcar cu tit lu provi zoriu, situându-ne În afara înţelepciunii de manual . În cadru l filosofiei logicii, a vorbi despre o teori e a conceptu l u i şi o teorie a propoziţi i lor este firesc, este iarăşi la locul �ău ; aici, presupoziţiile teoretice ale calculului logic sunt explicate,

7 0 \ Sori n Vieru

subiacenţa devine epifanie teoretica. Dupa momentul analitic, de rece punere în joc a "raţiunii calcul atorj j " , vine momentul unei reintegrari a sintezei demersurilor disparate. O "teorie a conceptu lui " este un moment r e i n tegrator ; e s t e , î n t r- u n fe l . o reînto a r c e re l a temati zari l e logici i pre-matem ati ce , ş i , îndeoseb i , stabil irea s a u restabilirea legaturi lor (vechi sau noi) cu teoria cunoaşteri i , cu teoria ştiinţei , cu "limbajul vieţii " . Fara a m ai vorbi de faptul c a pentru o abordare î n planul istorico-Iogic, a grupa laolalta tot ceea ce Frege a adus pentru o renascuta teorie a conceptului - de la înţelegerea conceptului ca funcţie şi pana la viziunea sa despre definiţie - constitui e o exigenţa de neocolit.

A pretinde o "teorie a conceptului" reînnoita, sau, la feL o reînnoita teorie a judecaţii este, desigur, simplu şi îndreptaţit; a o edifica este însa mai complicat. Aici, ne ciocnim de dificultaţi mari şi mici . Una din ele este chiar "col izi unea terminologica" în tre doctrina fregeană şi preconi zatele teorii. De pilda, într-o "teorie a conceptului" - în cadrul filosofiei logicii - prin "concept" s-ar înţelege altceva decat a avut in vedere Frege, s-ar inţelege conceptu l în sensul generalizat care cuprinde şi relaţiile şi obiectele

despre care vorbea logicianul german. Aşa stând lucrurile, ar trebui să vorbim mai curând despre o "teorie a noţiunii " în cadrul careia s-ar introduce distincţiile între "noţiuni singulare" ("obiecte") şi "concepte" în sensul fregean, şi s-ar mai introduce distincţii corespondente pe planul expresi ilor. O altă dificultate, mai importanta - fiindcă simpla stipulare terminologică nu o rezolva - va fi opţiunea onto l ogi că, ce poate fi fregeană sau nu : co nferim conceptului o semnificaţi e ontologica nemUIocită, in manieră fregeană, pornind de la distincţia fundamentală între expresii şi ceea ce acestea exprima, dihotomizând "ceea ce exprimă expresii le" în "sens" şi "semnificaţie"?


sau deosebim din bun inceput trei plan uri, al gândurilor, al lucrurilor, al expresiilor?

Noi Însă nu ne propunem să construim o nouă teorie a formelor logice, cL in perspectiva unor atari teori i , să anal izăm contri buţi a şi actualitatea contribuţiei lui Frege

la acestea. Navigând cu prudentă pe marea exegezei

putem evita in mare parte dificu ltăţi le semnalate. Punctul de plecare n u este însă altul decăt constatarea

"im posi b i l ei i n to arc eri " la log ica trad i ţ i o n a l ă şi l a

schemati zările ei altfel încât În spirală şi la un etaj superior. Frege a contribuit mai mult ca oricine altul la a ne face să înţelegem că logica îşi cere un limbaj şi un cadru cu

totul diferit de acela imaginat anterior. Ne reintoarcem la problematica fi losofica a conceptului , d iscipl i naţi d e

rigori le logicii simbolice, rigori cărora ne supunem in

litera lor, dar Încercând un nou periplu fi losofic pe mări le

aventuroase ale spiritului. Dificultatea de care ne ciocnim acum este următoarea: încercăm să vorbim despre "forme logi ce" - spunem, de pilda, că conceptu l , judecata, raţionamentuL sistem ul deductiv ş. a. sunt ,,forme logice", recurgând astfel la un mod de exprimare indrăgit in logica tradiţională; dar, procedând astfel, dâm curs unui anumit sincretism, abdicăm de la O" anu mită rigoare. De exemplu , nu datorâm tocmai lui " Frege inţelegerea faptu lui că teoria conceptului şi teoria propoziţiei trebuie să fie intim legate, întrepătrunse? Dar aşa stând lucrurile, nu avem aici un alt argu ment împotriva con ceperi i logicii fo rmale ca

"teorie a formelor logice"? Pentru a d er u l a în tre b ăr i l e în ordi ne invers ă :

înţel easă c a "teori e a formelor logice" , adi că expusă -cel puţin în l ini i m ari - În maniera trad iţ iona lă , logica ar putea fi cel mult repovestita. Cu alte cuvinte, ar fi vorba nu mai de o reordonare a materia lu lu i dqbândit

, prin investigaţia şi modu l de expunere dictate de rigori le

72 \ Sorin Vieru

o b i e c t u l u i de s t u d i u . O a s e m e n e a rep o ves tire ( restructurare, resistematizare) ar putea avea În ved ere şi o înţel egere m aj vje, mai bogată a con ceptu l u i . j udecăţii etc . decăt acceptă Frege. A m putea vorb i . de exemplu, despre "istoria" şi "îm bogăţirea" co nceptu lui . d e s p re " c o m p r e h e n s i u n e a " s a , p ă s t r â n d t o t u ş i nealterată înţelegerea l ui c a funcţie propoziţională. Un asemenea dem ers este de încercat, în pofida riscuri lor inerente de a recădea în l ipsa de exactitate Împotriva căreia s-a îndreptat acerba critică a lui Frege.

2. Privire de ansamblu asupra contribuţiei lui Frege la înţelegerea conceptului şi a propoziţiei

Înai nte de a analiza su bstanţa contri buţiei lui Frege, o privire de ansamblu asupra concepţiei fregeene este de rigoare. Vom putea astfel sesiza mai bine "schimbarea d e p a r a d i g m ă " , m a i ex a c t d u b la s chjm b a re d e paradigmă: atât î n raport cu logica tradiţion ală, cât şi cu algebra logicii (momentul Boole-Sch rbder) .

Încercând a rezuma succint poziţia lui Frege, vom specifica următoarele idei : 1. Punctu l de pl ecare al analizei logice îl constituie nu

conceptul , ci propoziţia . Con ceptul este abstras djn propozjţje.

2 . Ce este conceptul: a) ceea ce co nstitu ie referinţa (Bedeutung) u nei

expresii predicative; b) ceea ce se enunţă despre un obiect; c) o funcţie definită pentru obiecte arbitare şi luând

ca valo ri valori le de adevăr, adică Adevăratul sau Falsul .

Încercari de logică I 73

Prin "concept" s-a înţeles pânâ acum con ceptul propriu- zis , adicâ proprietaţi ce se pot enunţa cu sens despre o biecte; prin gene ral i zarea conceptu lu i de concept se ajunge la relaţii , pe de o parte, la concepte de ordine superioare, pe de altâ parte. 3. Structura logică a conceptului: con ceptul propriu-zis

intra în doua relaţii logice fundamentale: a) caderea unui o biect sub un concept; b) subordonarea unui concept faţa de alt concept. Aceste doua raporturi logice trebuie distinse cu precizie.

Distincţia dintre proprietate şi notă este legata de distincţia sus-amintita.

În cazul conceptelor de ordin superior, relaţia care ia locul primei dintre sus-menţionatele relaţii este de cadere a unui concept În conceptul de treapta imediat superioara.

Generalizarea în cazul relaţiilor a raporturilor logice enumerate mai sus este evidenta.

Analiza copule i " este" deriva, parţial, din distincţia între cele doua rel<;tţii logice. Sensurile alternative ale verbului "a fi" trebuie distinse cu precizie. 4. Conceptul este primar în raport cu extensiunea sa;

clasele sunt derivate din concepte. Logica predicatelor este primju'a; 'în 'raport cu logica claselor.

5 . Aspectele filosofice ale inţelegerii conceptului: a) conceptu l trebuie distins de reprezentare; b) conceptul trebuie distins de obiect; c) conceptu l este ob iectiv, deşi nu este real ; d) conceptul, ca şi funcţia în general, este o entitate

"nesaturata", "incompleta" , "completabila". 6. Teoria definiţiei. Exigenţele logice puse în faţa definiţiei .

Având sub ochi aceasta harta generala a dezvoltarilor fregeene legate de concept ca forma logica, putem insista asupra semnificaţiei şi actualitaţii câtotya dintre ; contribuţiile aduse de m arele logician .

'

74 \ Sorin Vieru

3. Primatul propoziţiei în raport cu conceptul

Vorbind despre contribuţia de ansamblu a lui Frege la fi losofia l imbajului, am enunţat printre dezvoltari le de marcata originalitate aceasta idee, din care genialul logician face un punct de teorie şi de metodă.

Aici este, poate, de cautat "inversarea copernicană" pe care o realizeaza Frege în logica sa. Daca este adevarat ca multe revoluţii ştiinţifice se bazează pe rasturnarea unui raport şi "aşezarea lucrurilor cu capul în sus şi picioarele în jos", în cazul revoluţiei din logică ,, inversarea" a decurs tocmai prin rasturnarea înţelegerii tradiţionale a raportului dintre concept şi propoziţie.

Dar în ce consta această inversare? Înceteaza oare conceptul sa fie o parte componenta a propoziţiei? Iar daca conceptul nu apare decât în contextul propoziţii lor, nu rezulta oare ca propoziţia este mai complexa decât conceptul , a carui simpl itate pare sa preceada complexitatea propoziţiei? Oare nu trebuie mers de la simplu la complex?

În temeiul sugerat de cascada noastra de întreb ari , logica tradiţională a operat sute de ani, fără sa poată în registra progrese notabile. Merita remarcat faptul ca, la origini, logica anti că nu era atât de statornic an corata în ideea ca punctu l de plecare ar fi con ceptu l . Abia comentatorii lu i Aristotel - nu însuşi Stagiritul - par a fi aj uns la aceasta concluzie ferma, împotriva careia, totuşi , în cuprinsul istoriei logicii , s-au făcut auzite unele obiecţi i .

Po zi ţ ia lui Frege este alta. Pentru Frege , atât propoziţia cât şi conceptu l sunt, fiecare în felul loe ceva simplu, originar. Dar propoziţi i le sunt nemijlocit date în activitatea l ingvistica, comunicarea umana având loc prin intermediul propoziţii lor. Rostirile - arata Aristotel - sunt "cu legatura" şi ,, fara legatu ra". În activitatea


lingvistica, în folosirea limbi i , operăm numai cu acele rostiri între care încape o Legătură. Conceptul este , prin natura sa, ceva simplu, primar, dar nu ceva nemijlocit dat; de ce se întâmplă aşa, o va explica Frege însuşi. La înţelegerea conceptului ajungem abia prin analiza logica. Simplitate şi n emijlocire - după cum atesta experienţa cunoaşterii ştiinţifice, care aici se desparte de experienţa comună - nu sunt unul şi acelaşi lucru. Privirea obişnuită identifică ceea ce este simplu cu ceea ce pare să fie de acces imediat; compl exitatea s u b i acentă unei atari simplitaţi accesibile ramăne inaccesibilă.

La ceea ce este simplu , am spus, se ajunge prin analiz<'i. Primul obiect de analiză logica nu poate fi însă conceptul ; La eL trebuie aj uns. Punctu l de porni re îl constituie ceva n emijlocit dat şi totodată complex; e în joc aici o nemijlocire numai relativa - nemijlocirea limbii, a găndirii exprimate în limbă - şi o compLexitate limitata. Frege porneşte în genere de la propoziţie, dar - mai specific - de la analiza celei mai simple forme a acelei 'complexităţi o rganizate care este propoziţia: de l a propoziţiile singulare, care pot fi scindate în cadru l analizei logico-gramaticale în doua parţi. Aici el sesizează câteva aspecte carerÎriaÎllte' stăteau ca tot atâtea piedici în calea unei desfăşurări a analizei logice; sub privirea sa, aceste piedici devin inversul lor, şi anume puncte de înaintare, bază de atac a problemei, iar aceasta numai pentru că este pusă în joc o anumită înţelegere a form ei expresiilor, împrumutată din matematică, mai exact din

"teoria generaLă a mari milo r" , adică din algebra. Oricăt de sumară, o anumită înţelegere a propo

ziţi i lor este presupusă de abordarea fregeană. Este presupus faptul că distincţia s ubiect-predicat are un ro l subaltern şi poate fi o sursă de confuzii, drept c'}re Logica trebuie s-o abandoneze. Este, apoi , presup�s/faptul că

76 \ Sorin Vieru

diferite propoziţi i pot exprima unul şi acelaşi gând, deşi subiectul şi predicatul respectivelor propoziţi i pot fi distincte. Şi, în sfârşit nu orice propoziţie are structura subiect-predicat.

D a c ă ana l iza logico-gra m a t i c ală , centrată p e categorii l e subiect ş i predicat este compromisă, în schimb intră în joc un alt principiu, enunţat de către Frege, şi anume: orice propoziţie poate fi scindată, prin analiză, în două feluri de părţi: în părţi constante şi părţi variabile. Propoziţia însăşi apare ca fiind generată prin fixarea parţii (părţilor) sale variabile, prin tranziţia de la o indeterminare la o determinare . Totodată, vorbind în general , această scindare, aceasta descompunere a unei propo ziţi i în părţi , d intre care ce l puţin una este constantă, fixă, şi cel puţin una este variabilă, se poate îndeplini în mai multe feluri . Felul cum este condusă analiza, descompunerea în părţi , depinde de modul nostru de a analiza propoziţia.

Constatam, aşadar, că distincţia constan t-variabil

j oaca un rol important din punct de vedere euristic, dar şi sistematic, în constituirea concepţiei logico-filosofice fregeene. Deşi ceea ce se petrece în spatele scenei rămâne ascuns spectatorului - Frege nu a explicat niciodată cum a ajuns la ideile sale - putem presupune ca punctul de pornire l-a constituit pentru eL în ordinea elaborării, ceea ce constituie şi În ordinea expunerii punctul de plecare: e vorba tocmai despre distincţia constant-variabil.

Prima secţiune din Begriffsschrift se deschide, într-adevăr, cu observaţia că semnele cu care opereaza teoria generală a mărimilor se împart În două genuri: semne "prin care ne putem reprezenta lucruri diferite" şi semne "care au un sens integral determinat"4 . Primele

A se vedea Begriffsschrift, L § 1 .


sunt litere (adică variabi le) şi sunt legate de o indeterrilinare . Această d istincţ ie este consid erată a fi de

ittlportanţă fundamentală şi extrapolată pentru logică .

Dar extrapolarea nu se reduce la împărţirea semnelor "scrierii conceptuale" în două genuri analoge . Nu numai simb oluri le , ci şi grupu ri întregi de s imboluri, p ărţi componente ale expresiei , sunt privite ca şi cum ar avea

o proprietate analogă celei semnificate de distincţi a

constant-variabil; unele expresi i sunt privite c a stabi le, fixe, celelalte ca Înlocuibile prin altele5 şi ca apărând în cadrul propoziţiei prin înlocuiri sau , mai exact, prin umpleri ale unei vacuităţi6•

Pe această cale este obţinut conceptul . Modalitatea privilegiată constă în a lua forma cea mai simplă de propoziţie , şi anume propo ziţia singulara în care o proprietate se afirmă despre un ob iect, scindându-se astfel expresia propoziţională în două părţi . Dar nu numai o asemenea propoziţie simplă se poate scinda în două

Acest mod d e a privi expres i i l e apare î n ca în Scrierea

conceptuală. E vorba de a gâ ndi d iferite expresii care constituie la râ ndu-Ie părţi ale expresi i lor - n u n eapărat propo ziţi o n ale - ca inlocu ibi le . Acestei d isti�'cţi rîntre parte fixă şi parte in locu i b i lă îi corespunde disti ncţia - împru mutată din matematică - între funcţie şi argum e n t ( ef. Begriffssch rift, § 9) . Ulteri or, Frege va trasa o disti ncţie riguroasâ între pla n ul expresi i lor şi planul a ceea ce ele desemnează, motiv pentru care disti n cţia d e mai sus va privi nu entitaţi le înseşi - ci numai expresii le; dar, în vi rtutea unui paralelism postu lat i ntre planul expres i i lor şi p l a n u l l u cruri lor - disti ncţia fun cţi e-a rgument va fi menţinută ferm .

Corespunzător a cestui fel de a privi lucrurile, semnul funcţiei este î nţeles ca î nglobând , dacâ n u î nsuşi sem n u l argumentu l u i , atu nci c e l p u ţ i n s em n u l u n u i loc a l a rgu mentu l u i . S impolism ul fregean conţi n e deci semne pentru vacuitâţi . /

78 \ Sorin Vieru

parţi ; se pot lua propoziţii - in clusiv singulare - în care intervin doua sau mai multe expresii ce desemneaza obiecte. Exista diferite modalitaţi în care expresia se segrega în parţi componente, dintre care cel puţin una "necesită. o completare", ca fiind "nesaturata" . Astfel , arata Frege, propoziţia

"Cezar a cucerit GaHa" se poate scinda fie În

"Cezar" şi "a cucerit Galia", fie În "Cezar a cucerit" şi "G ali a" , fie, în sfârşit, în

"Cezar" , "a cucerit" şi "Galia" . Deşi propoziţia este una şi aceeaşi, modal itaţi le de

analiza - respectiv de descompuJ?ere in parţi - sunt variate ; ca atare, şi procesul prin care se o bţine propoziţia - sinteza logică. - admite variate descrieri .

În primul caz, propoziţia se scindează într-o parte "Cezar" şi o alta "a cucerit GaIia" . Ultima expresie este p redicat iva . S e m n if icaţia - ceea ce d e s e m n e ază expres ia p redi cati va - este o propri etate, s au , î n

limb aju l lui Frege, un concept. Predicatul propoziţiei -expresie predicativa - este com binat cu un subiect. Î n a doua modalitate de analiză avem de-a face iarăşi cu un subiect, de data aceasta "Galia" , despre care se afirmă din nou o însuşire, şi anume ca a fost cucerită de catre Cezar. Conceptul În cauza este de data aceasta desemnat de expresia predicativa "Cezar a cucerit" . În sfârşit, a treia modalitate de analiza a propoziţiei noastre desprinde o relaţie - semnificata de "a cucerit" - şi "Cezar" , "Galia" ca nume proprii desemnând obiectele puse in relaţie.

Caracteristic pentru concept şi relaţie este desemnarea lor printr-o expresie predicativa, adica necesitând o completare (sau mai m ulte) , care are un caracter


inco mplet, nesaturat, reclama o Î n tregi re; În fapt, asemenea expresii predi cative figureaza intotdeauna numai în contextul propoziţii lor; izolarea lor este opera de analiza logica.

Exemplul pe care l-am luat evidenţiaza, totodata, precaritatea şi caracteru l derivat al distincţiei subi ectpredicat; distincţie În primul rând gramaticala şi care, în ochii lui frege, are un rol subaltern, când nu este de-a dreptul sursa unor induceri În eroare. E un lucru pe care 'Frege n-a obosit sa-I sublinieze cu orice prilej : distincţia intre nume proprii şi expresii predicative este relevanta, esenţi a la şi productiva, spre deoseb i re de anal iza logico-gramaticala bazata pe distincţia intre subiect ş i predicat . Daca, în exemplu l de mai sus, consideram separarea propoziţiei în parţi componente "Cezar a cucerit" şi "Galia" , va trebui sa constatam ca expresia predicativa ("Cezar a cucerit") exprima conceptul sau proprietatea de a fi un ţinut cucerit de către Cezar, iar "Galia" desemnează unul din obiectele care au această proprietate; "Galia" nu este însa subiectul gramatical al propoziţiei analizate.

Se va s pune: distincţia dintre s u b i ectu l logic ş i subiectul gramatical este atestată în logica tradiţională, aşa încât observaţia de - mai . sus cadrează perfect cu orientarea tradiţională în logică. Se poate replica Însa, ca râspuns la o asemenea observaţie, că, în orice caz, modalitatea de mai sus de analiza a propoziţiei este neobişnuită - cine va admite că "Cezar a cucerit" este o expresie predicativa? - iar admiterea concomitentă a trei modal ităţi de analiza, la fel de vaii de, ale aceleiaşi propoziţii depăşeşte cu mult cadrul logicii tradiţionale.

Mai rămâne de raspuns la o întrebare: în ce constă propriu-zis primatul propoziţiei asupra conceptu lu i? E l u c i d area aceste i c h esti u n i co n d u c e în m i ez u l concepţiei fregeene asupra logici i . /

80 \ Sorin Vieru

Pentru a descifra răspunsuL vom porni de la câteva afirmaţii ale lui Frege. a) U ' " Una din cele mai i mportante deosebiri între

modul meu de a vedea lucruri le şi concepţia lui Boole - şi, aş putea adauga, concepţia aristotelică -constă în faptul că eu nu pornesc de la concepte ci de la j udecăţi"7 .

b) "În opoziţie cu Boole, eu pornesc de la judecăţi şi de la conţinuturile acestora, în loc de a porni de la concepte . . . Eu las ca formarea conceptelor să provina din judecăţi"B .

c) "Aşadar, în loc de a construi judecata prin îmbinarea unui lucru individual în calitate de subiect cu un concept în prealabil format, în calitate de predicat, noi , dimpotriva, descompunem conţinutul judecabil şi obţinem astfel conceptul. Bineînţeles, pentru a putea descompune astfel expresia conţinutului judecabil, ea trebuie deja sa fie structurată în sine însăşi . De aici se

poate conchide că proprietaţile şi relaţiile care nu mai sunt decompozabi le în continuare trebuie să posede propriile lor denumiri simple. De aici însă nu urmează

Ub er den Zweck der Begriffsschrift, p. 1 0 . În Begriffsschrift und andere Aufsatze (ediţia Angelel l i ) ; Georg Olms, H i ldescheim,

1 964, p. 1 05 . B Frege, BooJes rechnende Logik und die Begriffsschrift, În

NachgeJassene Schriften p. 1 7 . A se compara, de asemenea, pasajul

de faţă şi cel referit În nota anterioară cu următoarea afirmaţie a lui

Frege d in cupri nsul artico l u l u i BooJes rechn ende Logik: Î n

comparaţie c u Boole "eu m-am îndepărtat mai mult de logica

aristotelică. Într-adevăr, la AristoteL ca de altfel şi la Boole, formarea

conceptelor pri n abstracţie constituie activitatea logică originară,

iar judecarea şi i nferarea se prod u c prin compararea nemijlocită

sau mijlocită a conceptelor, după sfera acestora" (În ed. cit. , p. 1 6) .


ca ideile ( Vorstellungen) acestor proprietaţi şi relaţii sunt formate separat (losgelost) de lucruri : dimpotriva, ele apar concomitent cu prima judecata prin care ele sunt atribuite lucrurilor. Din acest motiv , În cadru l Scrierii conceptuale notaţiile lor nu apar În mod izolat, ci numai În combi naţii care exp rima conţinuturi j udecab i l e . . . Semn u l unei proprietăţi n u apare niciodată fara ca sa fie indicat cel puţin un lucru că.ruia îi revine această. proprietate , iar notaţia unei relaţii nu apare niciodata fara a fi indicate lucruri le care stau în aceasta relaţie"9 . Analiza acestor afirmaţii pu ne În evidenţa câteva

constante ale gândi rii fregeene .

Tre b u i e rem arcat În pri m u l rând , ca Frege n u afirma Î n cele d e mai sus, expressis verbis "primatul propoziţiei În raport cu conceptul" . Acest prim at este n u m a i d e d u cti b i l d i n corp u l as e rţi u n i l o r a d u s e . Explicit, Frege nu afirma decât c a a n al iza propoziţiei , iar nu a termenilor conceptuali , constituie punctul de plecare al analizei logice . Aici intra în joc în mod direct o ordine metodologică de prioritaţi . Însă, daca avem în vedere întregu l context pe care Îl constituie sistemul concepţiilor fregeen

.� , . p utem merge m ai departe, spre a postu l a un prim at al propoziţi i lor fu ndat pe raţi uni mai adânci decât o s i m p la, o arec u m co n t i ngenta ,

op ortunitate metodol o gica întrevazuta intr-un ceas insp i rat .

Booles rechnende Logik und die Begriffss chrift, În ed. ciL

pp. 1 8- 1 9 . Î n cheiem' aici citarea pasajelor sem n i fi cative În care Frege

expl ică punctul său de pornire. Un alt pasaj semnificati v este cel din Aufzeichnungen fur Ludwig Darsmtaedter, datănd d i n i u l i e 1 9 1 9 ( î n Nachgelassene Schriften, L p. 272) . Î

82 \ Sorin Vieru

În fapt ideea ca trebuie pornit de la propoziţie iar nu de la concept este solidara cu sensurile concepţiei de ansamblu a marelui logician .

in prim ul rând, o idee fundam ental a afi r m ata consecvent de catre Frege este ca logica are în calitate de idee centrala Adevaru l . Aşa cum am vazut şi într-un capitol anterior, o dogma neclintita a doctrinei fregeene este că, pentru logica, Adevărul are aceeaşi importanţă centrală pe care o are pentru estetica ideea de frumos, iar pentru et i ca ideea de b ine . Toate catego ri i le fundamentale a le logicii gravitează in jurul Adevarului . Or, adevarul este inerent gândului - mai precis, gândului adevărat. Dar gând este ceea ce îşi găseşte expresia in propoziţie , iar j udecata este tocmai recunoaşterea adevarului unei propoziţii , "inaintarea de l a gând la adevar" . Co ncepte l e nu s u nt nic i adev arate, n ic i neadevărate. A lua ca punct de pornire propoziţia iar nu con ceptu l înseamnă a con creti za acest pr imat al adevărului in logka; orientarii spre gând şi spre adevăr îi corespunde luarea propoziţiei ca punct de plecare .

in al doilea râ n d, m ai puţin precis conturată , rămânănd Întotdeauna În pen u m b ra, difici la de exprimat şi debordând cadru l riguros al ontologiei şi fi losofiei l imbaj ul ui , dar nu mai puţin prezenta şi intrând în fondul de presupoziţii semitacite, de intuiţii fundamentale, care alimentează viziunea de ansamblu, este de găsit la Frege ideea că element originar şi totodatâ punct de pornire in analiză - nu poate fi decât ceea ce are o anumită "completitudine" , "satu rare" , o anumita sub zistenţă independenta. Nu este vorba aici atât de o independenţa onto logică, de un primat în ordinea fiinţei - cum s-ar putea crede, cu inerente riscuri de hipostaziere - ci de o independenţa, o autonomie al carei semn de recunoaştere îl constituie o anume ireducti bilă simplitate. Intra


in joc o caracteristică ce poate fi lesne întrevăzut:., dar numai precar descrisa, iar atunci doar prin .contraste.

Ceea ce este originar nu constituie eo ipso şi punctul de pornire; numai reciproca este valabila. Originară este propoziţia sau, mai exact gândupo este un element originar; originar este însă şi obiectuL originar este şi conceptul I I •

Deci nu caracterul fundamental şi originar poate decide În ultimă instanţa asupra punctului de pornire al analizei (punct de pornire care poate fi caracterizat şi ca suport sau fundament); amintitul caracter constituie un criteriu iniţial de selectare, care trebuie secondat de altele. Se au în vedere atât elementaritatea1 2 cât şi acea ireductibilă simplitate a

10 Gând u l adică, şi anu m e În accepţia fregeană, care nu a re nimic de-a face cu accepţia u zuală de gă nd ca produs al gândiriL deci a l unei activităţi subiecti ve. I l

"Originar" n u este luat aici î n sensul d e ,,\ogic-simplu". Astfel, propoziţia - chiar cea mai simplă propoziţie - nu este neaparat ceva simplu, adică neanalizabil, deci nedecompozabil În elemente care semnifică; gândul este compus d in părţi de gând, pro poziţia exprimă un gând pri n faptul că exprimă părţi le acestuia şi legătura

dintre ele. Propoziţia - şi judecata, res pecti v gându l - sunt însă origi nare, pentru că ceţtis'titu i e 'pu nct de plecare şi aceasta nu numai în anal iza logica şi l ingv istică, ci ş i în î nsăşi a ctivitatea la care se referă această ana l iză, ad ică in activitatea logică şi l ingvisti că . Astfel . axiomel e ( i ndependente) al e geometri ei euclidiene pot fi denumite adevăruri origi nare. 12 Elementaritatea , sim pl itatea - În speţă cea logică - pot fi caracterizate, În termenii lui Frege, după cum urmează:

"Ceea ce este elementar nu poate fi descom pus , iar ceea ce este logic-elementar nu poate avea o defi niţie propriu-zisă. O r, ceea ce este l ogi c-elem entar nu ne este dat d i n capul locu l u i În mai mare măsură decât ne sunt date cele mai multe din elementele chimice; la ceea ce este logic-elementar se aj u nge/�b i a pri n

84 \ Sori n Vieru

cărei marcă o constituie "completitudinea" ori "saturarea"

(caracter opus "nevoii de întregire") . Acest din urmă caracter se manifestă în combinaţie. Nu în înţelesul că ceea ce este

i ntermediul unei activităţi şti i nţifice. Dacă s-a descoperit ceva

simplu, sau dacă cel puţin provizoriu ceva trebuie să fie considerat

s implu, vom avea de făurit o d en u m i re i n a cest scop, întru cât l imba nu conţi ne de la bun inceput o expresie care să-i corespundă întocmai . Introducând u-se un nume pentru ceva logic-simplu, o defi n iţie nu este posi b i lă . Si ngu ra soluţie este să dăm sugesti i pe ntru ca citito ru l sau aud itorul să fie co ndus să înţel eagă cuvi ntele Î n sensul vi zat" (G. frege, Despre concept şi obiect, În Scrieri logica-filosofice, L p . 290) .

Revenim la ideea asupra căreia am stăruit: originare, În egală măsură, sunt şi gândul şi conceptuL dar logic-elementa r este numai

conceptul . Este i relevant fa ptu l că u n gâ nd poate fi s implu,

respectiv că o propoziţie poate f i i ndecompozabi lă î n părţi ; propoziţi a, in cazul generaL este un com pus. Tot astfel; i relevant

este faptu l că trebuie să existe şi conce pte compuse (din alte concepte, mai elem entare, pri n apl icarea unor operaţii l ogice) .

Într-adevăr, trebuie să existe concepte indecom poza bile şi trebuie să existe propoziţii decompozabi le , i ar aceasta este sufi ci e nt pentru a argumenta ceea ce era pus În discuţie.

Ne putem î ntreba, d es igu r, dacă n u poate fi co ncepută o l i m bă în care fi ecare gâ nd să fie exprimat printr-o expresie n edecompozabi lă î n părţi semnifi cative (adică i n ca re toate

propoziţi i le să fie În genul l u i " plouă") . Răspunsul este negativ: în princi p iu , o l i m bă trebuie să adm ită posibi l i tatea formării u nei m u lţi mi ( potenţial) i n fi nite d e pro poziţi i pri n i nterm edi u l u nui

număr finit de expresii . O asemenea proprietate nu s-ar mai verifica în cazul acelei l imbi .

Cu toate acestea, există sisteme semioti ce i n care fiecare semn stă pentru o propoziţie întreagă, declarati vă sau nu; să ne

gâ ndim, de pi ldă, la sistemul semnelor d e ci rcu laţie . Dar: un


complet autonom ar fi l iber sa nu intre în combinaţie, spre

deosebire de elementul incomplet şi nesaturat; astfeL

autonomia obiectului face din el ceva obiectiv, independent

de orice reprezentare subiectiva, dar nu ceva reaL existent

de sine statător. Obiectiv, de altfeL este şi conceptuL deşi la

fel de lipsit de "realitate" ("realul" fiind înţeles de Frege ca

ceea ce fiinţează concret-senzorial şi astfel vorbeşte

simţurilor noastre) . Obiectul înţeles în sens logic - ca tot

ce este desemnat de un nume propriu - poate fi, potrivit lui

Frege, parte integrantă a unui alt obiect; o propoziţie, la

rândul eL poate fi componenta a unei alte propoziţii, mai

complexe (respectiv, gândul intră în combinaţii de gânduri) . bar caracterul "complet" , "saturat" , al unei entitaţi se manifesta în faptul că "nu cere o întregire", ca în însuşi felul ei de a fi ea nu constituie o raportare la altceva şi că,

desprinsa dintr-o combinaţie, nu poarta în sine însaşi caracterul de a subzista numai în combinaţie. Trebuie admis că toate aceste caracteristici sunt vagi în descrierea lor verbală; în schimb, ele sunt direct intuibile în modul de notaţie . Una din supoziţiile fundamentale ale notaţiei

fregeene - faimosul cifru conceptual, un simbolism pentru

logica propoziţii lor şi a predicatelor - este că modul de a fi al entitaţilor se manif�tă în felul de a fi al notaţiilor înseşi. Tocmai aceasta înseamnă că, aşa cum am văzut "semnul unei proprietaţi nu apare niciodata fără ca să fie indicat cel puţin un lucru căruia îi revine aceasta proprietate, iar notaţia unei relaţii nu apare niciodata fără a fi indicate lucrurile

care stau în aceasta relaţie" 13 .

asemenea sistem sem iotic n u este u n l imbaj; propoziţi i le sale

dacă Într-ad evăr se poate vorbi despre aşa ceva - sunt propoziţii · numai În măsura În care sunt traductibile În limbajul-sursă, l imbajul

obişnu it, din care şi provi n.

13 Booles rechnende Logik und die Begriffsschrift. /

86 \ Sorin Vieru

Ca notaţia unui obiect, a unei entităţi co mplete în general , n u p res u p u n e o b l i gatori u în c u p ri n s u l ei prezenţa (sau "urma", " locul go l") al unui alt obiect sau funcţii - inclusiv concept - este de înţeles; o funcţie este de gândit ca o entitate ce ia valori pentru a n u mite argumente, spre deosebire de argumentele înseşi ale funcţiei, care pot fi gândite ca atare, nu n u m ai ca argu mente. În cazul conceptului, aceasta înseamnâ că el are proprietatea numita predicativitate.

Să ne oprim mai mult asupra acestei predicativităţi În care, potrivit lui Frege, esenţa co n c ep t u l u i s e m anifesta deplin . Din rândul numeroaselor tematizări ale predi cativitaţii pe care le găsim În articolele marelui logician, reţinem câteva afirmaţii caracteristice:

a) "Conceptul - aşa cum înţeleg eu acest cuvânt - este predicativ . . . Dimpotriva, numele unui obiect, numele propriu, nu poate fi folosit în nici un fel în rolul de predicat gram atical" 1 4 . În acelaşi context, Frege precizează că conceptul este predi cativ ca fiind "semn ificaţia unui predicat gramatical" .

As upra aparenţei înşelătoare, care este legata de i m p resia ca un concept figurând ca predi cat într-o propoziţie ar putea să ocupe şi poziţia de subiect, Frege se opreşte În numeroase rânduri. Astfel, el precizeaza ca într-o propoziţie universal-afirmativă, aşa-numitul termen-subi ect este de fapt denu mirea unui concept folosibil n u m ai în calitate de p redi cat al enu nţării; predicatu l propoziţiei u niversal-afirm ative nu se enunţa despre aşa-zisu l termen-subiect iar. acesta din urmă se enunţă numai despre obiecte1 5 •

1 4 Frege, Despre concept şi obiect, În Scrieri logica-filosofice,

Editura ŞtiinţifiCă şi Enciclopedică, Bucureşti, 1 977, voI. 1, p. 29 1 . 15 Pentru Frege, aşa cum am mai spus, distincţia subiect-predicat este neesenţială. şi chiar Înşelă.toare. "Până acum - scria Frege -


b) " Ceea ce n u m e s c alCI natură p redicativă a conceptului este tocmai un caz special al nevoii de

intregire, al nesaturării, pe care am prezentat-o ca trăsătura esenţială a unei funcţii in lucrarea mea Funcţie şi concept (Jena, 1 89 1 ) . Acolo era greu să se evite expresia «funcţia f(x) >> , deşi se ridica de asemenea dificultatea că această expresie nu are ca semnificaţie o funcţie

"1 6 .

e) " . . . c o m po rtarea c o n c e p t u l u i este e s e n ţ i a l

predicativă pănă şi i n cazul când ceva se enunţă despre

dânsul ; În conseci nţă , şi în acest din urmă caz el nu

logica a urmat mu l t prea indeaproape l imba şi gramatica ", drept

care el preconizează "inlocuirea noţiunilor Subiect şi Pred icat prin

Argument ş i Funcţie" (Begriffsschrift, Cuvânt Înainte, p. 1 I l ) . Aşa

c!lm s-a mai menţionat, Frege consideră că expunerea judecăţii se

poate dispensa de distincţia sub iect-pred icat (Op. cit. , §3,p. 2); a

se vedea şi În fragmentul Logik, În NachgeJassene Schriften, p. I 53) . Unul d in motive este că . . . un gănd poate fi a nalizat În mai multe feluri , astfel încăt În rol de subiect sau pred i cat apare câ nd ceva,

cănd altceva . Gâ ndul însuşi nu determi n ă încă ceea ce trebuie

privi t ca subiect. Spu nâ nd : "su b i ectu l acestei judecăţi ", noi nu

desemnăm nimic determinat, atâta timp căt nu indicăm modalitatea

de analiză. De regulă, analiza este legată de o anum ită formulare.

Dar să nu u i tăm totuşi 2ă diferite propoziţi i pot expri ma u n u l şi

acelaşi gând . . . Limba are mijloace de a prezenta ca subiect cănd

una, când alta din părţi l e gă ndu lu i " (Despre con cept şi obiect, În

ed. cit. , p. 298) . Unul din motivele care pledează pentru eliminarea din logică a termenilor "su biect" şi " pred icat" îl co nstituie şi estomparea distincţiei Între relaţi i fundamental diferite cu m s u nt

cel e expri mate de propoziţia s ingu lar-afi rmativă ş i propoziţia

universal-afi rmativă, care aj ung să se confunde ind istinct sub

titulatura de relatie subi�ct-predicat (cf. , de exemplu, AusfUhrungen

iiber Sinn und Bedeutung, În Nachgelassene Schriften, 1, p. 130) . 16 G. FREGE, idem, articolul Despre concept şi obied p. 296.

88 \ Sorin Vieru

poate fi inlocuit decât tot printr-un concept niciodata printr-un obiect" 1 7 .

Pasajul cel m ai expli cativ este, probabil, c e l din articolul lui Frege Uber die Griin dlagen der Geom etrie. II. Aici, Frege spune:

d) "este clar ca nu putem înfăţişa conceptul în mod de sine stătăto r, ca pe un obiect, ci câ, dimpotrivă, el poate sâ apară numai in combi naţie. Se poate spune ca el poate fi deosebit în cadru l com binaţiei, dar nu poate fi despărţit. Toate contradi cţii le aparente de care ne putem ciocni provin din faptul că se urm ăreşte tratarea conceptului, contrar naturii sale nesaturate, in calitate de obi ect, lu cru la care, de altfel, ne impinge natura limbii noastre. Dar acest fapt este pur lingvistic" 18.

To ate aceste exp l icaţii asu pra produ ctivităţii şi caracterului nesaturat al conceptului 1 9 nu sunt lipsite de

1 7 Ibidem, p. 300 . - Aceeaşi i d e e este dezvoltată d e Frege în numeroase locuri . Vezi , de exemplu, În Nachgelassene Schriften,

Felix Mei ner Verlag, L p. 1 07 şi urm . , 1 20, 1 29 şi urm. , 1 33, 1 92 şi

urm. , 246 . 18 Uber die Griindlagen der Geom etrie . II. în K1ein e Schriften,

p. 27 0 nota 5 . 1 9 La toate aceste afirmaţi i a l e l u i Frege să adăugăm aceea d i n

Fundamentele aritmeticii, §66: " Pe ntru mine, conceptu l este u n

posibi l pred icat al u n u i co nţi nut j ud icabi l singular, i n timp ce

obi ectu l este u n posi b i l sub i ect al a cestu i a " ( cf. Scrieri

logica-filosofice, voI . L p. I 1 4) . Exegeza fregeană a notat faptul că

pasaj u l este de inspiraţie kantiană (cf. şi relatarea noastră., Note la

Fundamentele AritmeticiL ed. cit. , nota 1 72, p. 208-209) . Trebuie

remarcat că aici se vorbeşte despre disti ncţia concept-obiect, in

corelaţie cu o distincţie subiect-predi cat, despre care am văzut

mai sus ce gă ndea logicianul de la Jena. Dacă totuşi nu avem nici

contrazicere cu ansam blul doctri nei logi ce fregeene nici puti nţă

Încercari de logică J 89

o a n u mită i n d e termin a re, d e vagul u n o r expl i ca'ţ i i

fi los ofice. Frege îns uşi era pe depl in c o n ş t i e n t de contrastul existent între o explicaţie riguros ştiinţifică, ş i

o explicaţie lacunara, în genu l celei de faţă, care poartă

asupra unei trăsătu ri caracteristice, originare a l imbajului - a oricărui lim b aj - şi anume asupra unei trăsături legate de o dificultate specifică: aceea că o expresie de tipul "Conceptul cutare" nu desemnează însuşi acel concepl, ci - potrivit criteriilor fregeen e, printre care, în primul rând, folosirea articolului hotărât - poartă asupra unui

obiect; aşa încât propoziţia "Conceptul Cal nu este un concept" este aparent paradoxală dar adevărată, însuşirea desemnatâ de expresia predicativă "nu este un concept"

enunţăndu-se - în mod adevărat - despre un obiect20•

Difi cu ltatea pres u p u n e , în vederea e l u c i d ării ei, o preîntămpinare înţelegatoare. După cum scria însuşi Frege:

"Nu contest câtuşi de puţ in dreptul lui Kerry de a folosi cuvintele «con cept" şi «obiect" într-un mod propriu, cu condiţia ca şi el

. să-mi respecte acelaşi drept şi să

admită că prin denumiril e mele am qjuns l a o distincţie de cea mai mare Însemnătate. De b ună seamă, aici , în

calea comunicării di ntre mine şi cititor se ridică un ob staco l cu totu l §ip'arte . ' O a n u m i t ă constrângere li ngvistică face ca expresi i le pe care le folosesc, atunci când sunt luate literal, s ă-mi trădeze u n eo ri gândul , întrucât, deşi ceea ce am în vedere este u n concepl,

ceea ce este denumit este un o biect. Sunt pe deplin conştient de faptul că î n aceste cazuri se presupune ca

de interpretare confuză, aceasta se datorează faptulu i că disti ncţia

su biect-predicat este trasată la nivelul judecăţi i s ingulare afirmative

(prin "co nţi nut j u d icabi l s i ngul ar" s u bîntelegând u-se gâ ndul expri mat de o propoz iţie singulară) . 20 Despre concept şi obiect, ed. cit. , p. 292 şi urm. I

90 \ Sorin Vi eru

cititorul ar fi gata să-mi iasă în întămpinare la j u m ătatea drumului, înţelegănd cum gran o salis afirmaţiile mele"2 1 .

Desemneaza însă într-adevar o exp resie de tipUl "conceptul C" un concept, şi anume conceptul C? Avem aici de-a face cu un impas sau cu o stângăcie a lim bii? Urmând criteriul propus de Frege însuşi - şi anu m e ca folosirea articolului hotărât în cazul unei expresii arata ca ceea ce desemneaza expresi a - in cazu l când ea des emneaza într-adevar ceva - nu poate fi decât un obiect - ar trebui să admitem că aşa stau lucrurile . Dar ce ar putea sa desemneze o expresie de tipul "Conceptul C" (sau, în gen ere, o expresie de tipul " Funcţia F") , dacă nu ceea ce desemneaza, în contextul unei propoziţi i , expresia predicativa " . . . este C"? Diferenţa intre concept şi obiect este în acest caz o ficţi une li ngvisti că. Criteriul folosirii articolului hotarât nu este rel evant din punct de vedere ontologic. La sfărşitul carierei sale şti inţifice , d upă experienţa amară a paradoxului descoperit de Russell, paradox care ii subm ineaza sistemul, Frege însuşi a treb uit să convină că în cazul semnalat mai sus avem de-a face cu o hipostaziere lingvisti că a categoriei de o b i ect. De exem p l u , în fragmentul postu m Sursele cognitive ale matematicii şi ale ştiinţelor matematice ale

naturii stă scris: "Expresia "Sfera conceptului stea fixa» constituie şi

in altă privinţa un exemplu al tendinţei fatale a limbii de a crea nume proprii aparente. Un atare nume este chiar "Conceptul stea fixa». Prin intermediul articolului hotărât se creează aparenţa că astfel trebuie desem nat un obiect sau că, altfel spus, "Conceptul stea fixă" este un nume propriu, în pofida faptului că "Conceptul stea fixa» este desemnarea unui concept şi stă astfel în opoziţia cea mai

21 Ibidem, p. 22.


netă faţă d e orice nume propriu. Această particularitate a limbii ne creează dificultăţi considerabi le"22 .

Afirmaţia lui Frege marchează o cotitură radicală, semnifi cativă pentru tendinţele care vor marca toate dezvoltări le secolului nostru . În i mediat, se conturează limpede că Frege aband onează criteriu l folosirii articolului hotărât ca criteriu de recunoaştere a categoriei semantice a expresiei. Cel puţin în lim bajul obişnuit (În realitate, şi În cadrul limbajului formal) , sintaxa expresiei, condiţi a ei gramati cală , n u se suprapune direct p e ontologia referinţei . Cotitura l u i Frege este - Î n fond -de la sintaxă la semanti că, de la analiza structurii la analiza conţinutului şi funcţionalităţi i expresiei. O atare cotitură, cu miză considerabil mai mare, a fost realizată un deceniu mai târzi u - eficient şi explicit - de către Carnap , pentru ca, iarăş i , o cotitura de importanţa strategica în logica s ecol u l u i n ostru sa o Înregistreze

trecerea de la teoria demonstraţiei la teoria modelelor, prin "revoluţia tacuta" datorata În cea mai mare parte lui Tarski . Această întoarcere spre lucrul Însuşi pe care o realizeaza teoria modelelor a fost prefigurata, cel puţin parţial, de recunoaşter�� fina�ă a primatului conţinutului asupra expresiei .

Sa ne Înto arcem Însă la afirmaţia lui Frege dupa care conceptul poate fi recunoscut şi deosebit Într-o combinaţie, însa nu poate fi desprins din ea. Avem aici o indicaţie limpede asupra caracterului moderat-realist, nehipostaziant ş i neplatonic al orientarii fregeene în filosofia logici j 23 .

22 NachgeJassene Schriften, p. 289. Lăsam deoparte problema de a şti cât de platonician a fost. . .

Platon însuşi ; într-adevar, s-a căutat şi s-a găsit la Plato n ţendi nţa hipostazia nta ch iar acolo unde o lectură fara prej udecăţi atesta

92 \ Sorin Vieru

Asupra actualitaţii unui asemenea punct de vedere în contemporaneitate nu ni se pare de prisos a staru i . Cand privim concepţia fi losofică a lui Frege în ansam blul ei , facând a b st racţie de detali i şi î n cercând s a-i desprindem trasăturile esenţiale, osatura, "stilistica" ei, remarcăm o tendinţă contradicto rie din care se naşte o anumita "armonie" ( ca sa ne exprimam heraclitic) . Orientarea strategica dominanta a logicii simbolice duce m ai Întâi spre desfacerea vechilor legături dintre logica şi gnoseologie; Frege este prin excelenţă un reprezentant

al acestei orientari. Critica acerbă a "psihologismului" a fost largită în aşa fel încât problema genezei formelor logice sa fie discutata în plan pur logic, adica abstracţie facand de conexi unile cu activitatea gnos eologica a fiinţelor umane. Pe de alta parte Însa, în mod neaşteptat, Frege descopera alte opo rtu nităţi p entru realizarea inevitabilei joncţiuni între logica şi teoria cunoaşteri i . Platforma de pe care se opereaza noua apropi ere este, de data aceasta, sem iotica, dar şi ontologica. Aceasta dubla deschidere - către o abordare semiotica şi totodata catre ontologie - ţine fi losofia lui Frege departe de exces u l form alist, conferi ndu-i î n acelaşi t imp u n

potenţial gnoseologic remarcabil . Reîntorcându-ne la tema dezbatuta În cele de faţa -

primatul propoziţiei asupra conceptului - se pot spune, în încheiere, următoarele:

1 . Propoziţi a este p unctu l de pornire În analiza logica, iar nu conceptuL deoarece conceptul admite

n umai realismul moderat. Problema, extraordinar de dificilă, este

aceea a relevanţe i şi statutu l u i ontologi c al abstracţi i lor ş i

idealizarilor cu care omul opereaza la fiecare pas. Limbajul desparte

ceea ce este impreu nă-dat, entifică şi obiectualizează proprietăţile

ş i relaţii le conceptualizate.


numai "o distingere" , nu şi o "separare" efectivă în cadru l

propoziţiei . Atât deosebirea cât şi l imitarea acestei

pos i b i l i tăţi de a deosebi con ceptu l se exprim ă în "predi cativitatea" conceptu l u i , care face ca notaţia adecvată pentru concept să conţină "urma", "locul gol" al obiectuluj24 .

2 . Spre deosebire de concept, propoziţia poate fi nu numai deosebită, ci şi separată din orice combinaţie în care apare. În această desprindere, "u rmele" participării

24 Pred i cativitatea - a d i ca însuşirea conceptu lui de a putea fi numai predi cat. nu şi s ubiect al gândului - este asociatâ de Frege cu imagi nea sesiza n ta a unei î n veşmâ ntarL a u nei î n va l u i ri . în tenn eni i lui Frege însuşi: "Partea constitutiva predicativă a gandului poate fi î ntrevăzută, vorbi nd la figurat, ca u n v eşmânt a l parti i com pon e nte s u b iect" (Ein/eitung in die Logik, î n l'fachgelassene Schriften, l, p. 20 1 ) . Aşa cu m, deci , fu ncţia de bază a veşmântu lui este de a i m b raca u n corp, tot astfel , fu ncţia l ogica de baza a conceptu l u i este de a se enu nţa despre obiect .

Despre co ncepte am p u tea vorb i , insă, tot aşa de b i ne, ca despre un câmp învaluitor. in acest caz, predicativitatea se asociază - du pă F. Kaulbach - cu "pătru nderea unei anumite i ntenţionalităţi în teritori ul logicii" . Ca rUlicţi e, ta element" nesatu rat" , co nceptul apare ca " u n anumit gen de energie logica ( energia, în sensul aristotelic)", observa F. Ka ul bach, care continuă astfel : "Conceptul cere o întregire aşa cum, b u n ăoară, predicatu l " . . . este un n u m ăr prim. as piră la u n s u b i ect de felul l u i "treÎ» . De pred icat se l eagă o intenţie, care pennite legarea i nteligibi lă a subi ectelor potenţiale ale propoziţi i lor întru unitatea unui gând, aşa cum acesta îşi gaseşte expresia În propoziţia "Trei este un n u m ă r p ri m " . Pri n aceasta, Însă, operaţi i l e u n i fi catoa re ale logici i se dovedesc, in Însuşi domeniul d e vârf al logiciL de neevitat" ( F. Kau l bach, Einleitung, 1IJ: Der neue Ansatz und die geom etrische Erkenntn�squeIle, Î n Gottlob Frege, l'fachgelassene Schriften, v o I . L p . XXIX \

94 \ Sorin Vieru

ei în combinaţie se şterg totalmente. Form a propoziţiei , spre deosebire de forma conceptului, nu conţine nici o trimitere la întregul din care a fost desprinsa.

În legatură cu aceasta trăsatură deosebitoare se impune a fi facuta u rm ato area remarcă. Propo ziţi a constituie un întreg a cărui notaţie nu precizeaza un tip anume de context în care ea poate figura. Propoziţiei i s e a s o c i a z ă în ge n e r e o p l u ral i tate d e c o n texte generatoare. Specificarea formei propo ziţionale conduce la specificarea tipurilor de context respective.

Pe de altă parte, acest lucru este imposibi l - în cazul general - pentru numele proprii. În cazul numelor proprii compuse este posibila trasarea genezei lor logice, adică specificarea operaţiilor logice a caror aplicare în anumite trepte de ordine genereaza compusul . Este posibilă, de asemenea, selectarea u nui tip de context în care numele propriu va figura. Dar însăşi notaţia· numel u i propriu nu poarta în sine pecetea acelui context25 •

25 Aici nu avem puti nţa de a adânci a ceastă i d ee, el iminând ambiguităţile exprimării. Ne mulţumim să observăm câ propoziţiile

şi nu mele propri i au, sau pot avea, o formă internă care "spune ceva" d espre modul î n care sunt produse, generate; dar forma propoziţi ei nu spune nimic definit despre contextele mai largi în care propoziţia va figura, adică nu izolează u n context tipic în care propoziţia va fi întrebuinţată . O propoziţie singulară, de exem plu, poate fi negată, poate interveni ca term en într-o conjuncţie, disjuncţie, implicaţi e, echivalenţâ, poate fi argumentul nenumăratelor atitudin i propoziţi onale etc.

Altul este cazul conceptului . Pentru fiecare concept se poate indica un tip de propoziţie indisolubil legat de acesta dintâi. După cum preci zează Frege: "Cazul cel mai simplu în care figurează un concept este cazul u nei propoziţii al cărei subiect gramatical este un nume propri u . Putem afirma că în a cest caz un ob iect este


În cazu l conceptelor însa - inclusiv al relaţii lor -însăşi notaţia lor şi forma lor, in măsura in care îşi gasesc expresia în notaţia adecvata, în notaţia "adevărata" , sugereaza un context propoziţional tipic în care conceptul va figura; acel context exprima chiar mecanismul de generare logica a întregului propoziţional. E vorba, fireşte, de "forma propoziţionala singulară" - ca sa fo losi m terminologia l u i Alonzo Chu rch - în cazul conceptelor o bişnu ite; pentru u n concept enunţabil despre un obiect şi desemnat de o expresie "P(x) " , contextul tipic î n care figureaza are chiar această forma, abstracţie făcând de un rafinament al notaţiei fregeene, care vrea ca expres ia conceptului sa fie "P(�) " sau chiar "P( )" , unde ,,�" este semnul locului pentru argument, spre deosebire de notaţia propoziţiei singulare, care nu va fi niciodata "P(s) " , cL de exemplu, "P(x) " , umplut aici fiind locul argumentului.

3 . Teoria lui Frege asupra conceptului şi obiectului · conduce cu necesitate la o tipi zare a expresiilor, la o împarţi re a expresiil.or l imbaj u lui în categorii semantice. Dacă această tipizare nu conduce la o teorie a tipuri lor stricto sensu - Frege a criticat chiar, explicit, o teorie a tipuri lor prerussell iană." preconizata de catre Schr6der, contemporanul sau ! J. aceasta se datoreaza numai faptului ca dis crimin area Între con cept şi obiect, precum şi

subsumat sub un concept, şi anume obiectul al cărui nume propriu este subiectu l gramatical . Cealalta parte, partea predicativa a

· propoziţiei, nu semnifică un nume propriu" ( Fragmentul Logik in der Mathematik in NachgeJassene Schriften, L p. 246) . A se vedea şi afirmaţia l u i Frege: "Cazul în care un nume propriu apare ca subiect gramati cal al unei propoziţii al carei predicat desemnează

· un concept este, din punct de vedere lingvistic, cel mai elementar, dar nu este u nicul caz pos i b il" (Ibidem, p. 247 ) . /

96 \ Sori n Vieru

discriminarea intre concepte de diferite trepte nu au fost însoţite de o distincţie tipizantă în domeniul obiectelor înseşi . În concepţia unui savant care a ştiut sa opereze atâtea distincţii pertinente în sânul indistinctu lu i , o

uluitoare egalizare a obi ectelor, din punctu l de vedere al statutului lor logic - şi , tot aşa, o egalizare analogă a

n u m el o r propri i care l e desemn ează sau par a le desemna - a predeterm inat ru ina întregii constru cţ i i logice, prăbuşirea întregului program logicist.

Dar asupra obiectelor şi numelor proprii va trebu i să ne oprim in mod deosebit.

4 . Disti ncţi a con cept-ob iect ia locu l disti n cţie i tradiţionale intre subiect şi predicat. În felu l acesta, o tematizare fundamentală, ţinând de structurile profunde ale l imbajului şi lumii, ia locu l unei distincţii care, din punct de vedere gram ati cal , nu ţ ine de "struct u ra profundă" a l imb<ţjului natural - cum se sugerează astăzi - sau care, În orice caz, riscă să fie obnu bi lată de accidentalităţile l imbjj26. Nu vom comite nedreptatea de

26 Distincţ ia subiect·predicat fi ind de ord i n gramatica! ; nu este suficient de precisă . Cum a arătat Frege, l imba are mijloace de a

pune în poziţie de s u b i ect sau în poziţi e de pred i cat când u na,

că nd a lta din părţi l e gândul u i , respectiv d in părţi l e propoziţie i care expri mă un gâ nd. " Lupta îm potriva l i m b i i " despre care vorb eşte l ogi cianul german este a d esea o " l uptă i mpotriva

gramati ci i" , îm potriva tendi nţei , cara cteristică pentru logica tradiţională, de a erija d istincţi i gramaticale în d istincţi i logice .

D u pă cum remarcă J. Lyons, "Î n defin i rea «su biectulu i » şi " predicatu lui » (ca ş i În multe alte cazuri) , logi ca tradiţională şi gramatica tradiţiona lă s-au bazat În măsu ră considerabilă u na pe cealaltă . Amăndouă au apelat la doctrina aristotelică a categoni lor pred icaţi eL care constituia fu ndamentul fi loso fic al co ncepţi e i după care lumea este populată de persoane indiv iduale, fii nţe şi


a afi rma n et că distincţia sub iect-predicat d in logica

tradiţională nu este legată de o caracteristică ontologică fu ndamentală a conţinutului de gând, a lumii însăş i . Dimpotrivă, dialectica singularului şi universalu lui, sau splendi da tri adă singular-partic ular-general, ale cărei virtualităţi au fost exploatate atât de productiv de către Hegel şi Marx, este şi ea legată în mod intricat de distincţia subiect-predicat, crucială pentru logica tradiţională. O revoluţie ştiinţifică - aşa cum a arătat Thomas Kuhn În structura revoluţiilor ştiinţifice - înseamnă nu numai un câştig ci şi o pierdere, teoriile paradigmatice care se

succed înlocuindu-se, fiind "incomensurabile" . Se pare că nu altul este cazul înlocuirii distincţiei subiect-predicat prin distincţia concept-o biect: e un mare câştig, al raţiunii calculatorii, ca şi al raţiunii teoretice, logico-fi Iosofice, dar ea antrenează o anumită "pierdere", dacă într-adevăr pierdere este: obnubilarea unei perspective filosofice care a dominat viziunea .ontologică şi constru cţia logică.

Tre buie să reamintim aici că distincţia o arecum grosieră subiect-predicat a venit În logica tradiţională să

lucruri (su bstanţe), aceste su bstanţe apără nd fie În calitate de

iniţiator, fie În cea de res;eptbr (respectiv de "agent» şi "pacient») şi bucu rându-se de calităţi d eterm i n ate, allă ndu-se I ntr-u n ti mp concret i n locuri concrete, suferi nd sch i m bă ri etc. Î n ce m ăsură această concepţie despre l u m e este predeterm inată in amănunt de structura gramaticală a l imb ilor clasice constitu ie o chesti une controversată pe care nu este nevoie s-o anal izăm aic i . Pentru fundarea noţi u n i i de "su b iect" În teoria si ntactică genera lă este suficient să constatăm că În cazul propoziţi i lor declarative simple ce conţi n o s i n gu ră expresie n o m i nală categori i l e logi ci i ş i gramaticii trebuie Înţelese Î n mod o bligatoriu ca fi ind coincidente" (Joh n Lyons, In troduction to Theoretical Linguistic, şecţi u n ea 8. 1 .4 . , Cam bridge University Press, 1 972). "

98 \ Sorin Vi eru

Înlocuiască - nu să exprime Întocmai! - originara şi atât de rafinata distincţie făcută În "Categorii" de către Aristotel :

"D intre lucruri . unele sunt enunţate despre u n subiect, dar nu sunt niciodată într-un subiect. . . Alte lucruri sunt într-un subiect dar nu sunt niciodată enunţate despre un subiect . . . Alte lucruri sunt şi enunţate despre subiect şi sunt într-un subiect. . . Există, în fine, lucruri care nu sunt într-un subiect şi nici nu sunt enunţate despre un subiect. . . Dar. pentru a vorbi în generat tot ce este individual şi are un caracter de unitate nu este niciodata enunţat despre un subiect. Totuşi. În unele cazuri, nimic nu împiedică pe unele de a fi într-un subiect. . . "27 .

Pe de alta parte, logica predicatelor - aşa cu m este expusă ea, sub formă de cal cul. în m anualele şi tratatele de logică matematică, a redus la minimum explicaţiile teoreti ce, s-a dispensat de viziunea 10gi co-fiIosofică a lui Frege asupra conceptu lui şi ob iectulu i . Lipsită de fundarea teoretică, a cărei necesitate a fost resimţită acut de către Frege, logica predicatelor a devenit Înţelepci u ne de manual. epurată de tot ce poate fi viziune fi losofica.

Or. se constată că dacă logica tradiţională nu şi-a as umat decât nominal. fără o reală acoperire, tetrada distincţii lor . aristotelice, În schim b concepţia fi losofică fregeană poate realiza o exp licaţie m ai apropi ată a

acestor distincţii, o traducere. Nu e mai mult la mijloc aici decât o bună întâlnire, putinţa unei corespunderi ; e, în orice caz, mai mult decăt a putut oferi exegeza tradiţională, al cărei excelent compendiu se poate urmări în cazul traducerii româneşti şi notelor lui M ircea Florian .

Prin "su biect" trebuie înţeles ceea ce Frege are î n vedere sub denumirea de " o b i ect" , iar ceea ce se

27 AristoteL Categoriile, 2, I a, b, trad . Mircea Florian, în volumul Organon, L Ed itu ra Şti i nţifică, 1 957, p . 1 2 1 - 1 23 .


"enunţă despre un sub iect" este, in lim b ajul fregean, un concept. Aşa stând lucrurile, este uşor de văzut că Aristotel a i mpărţit entitaţil e relaţio n ate in cupri nsul judecaţi lor de predicaţie - singulare, particul are ş i universale - în patru categorii : "tot ce este individual şi are un caracter de unitate", cele ce "nu s unt niciodata enunţate despre un su b iect" ; ele se subdivid în cele "ce nu sunt într-un subiect" - ele fii nd tocmai su biect! - şi cele ce "sunt într-un subiect" ; predicate ce se enunţa despre su bstanţe prime, adica despre cele " ce nu sunt

într-un subiect" şi predicate ce se enunţa despre "tot

ce este individual" şi "în sU'biect" adica despre ceea Ce am putea numi "obi ecte abstracte"28 . O substanţa prima nu poate fi enunţata, tot aşa cum un nume propriu nu poate fi e n u nţat, res pect iv u n o b iect nu po ate fi concept . Pe de alta parte, Aristotel face o distincţi e importanta intre obiectele concrete (su bstanţele prime) ş i " o b i e cte l e " i n gen u l c u l o r i l o r în i p o s t a z a l o r individu alizata. Acestea din urma sunt ceea ce frege ar numi "obiecte", caci despre ele se poate enunţa ceva, dar ele însele nu pot fi enunţate (deşi pot reprezenta, de exemplu calitaţi l ) .

N e putem intreba' in Ce masura Frege a distins intre cele doua categorii de obiecte, pe Care Ari stotel l e deosebea destu l de b i n e , Rasp uns ul este c a , deşi recunoştea in general a distincţie între obiecte care sunt derivate din concept ş i o b i ecte care se b u cura d e independenţa faţa d e orice concept, e l nu a procedat l a o tipizare logica propriu-zisa a acestor obiecte. AstfeL frege atribuie claselor un caracter de obiect - intru cat nu se enunţă despre obiecte - dar arata totodata ca clasele s unt

28 Exemplele furnizate de Aristotel În textul său confirmă aceasta: un anumit om, albeaţa, omul În generat culoarea În getleral .

l 00 \ Sorin V ieru

formate pe baza conceptelor. Frege nu considera necesar sa introduca restricţii asupra conceptelor ce se pot predica despre obiecte cum sunt clasele sau nu merele, fapt ce a şi ruinat sistemul său logic. Distincţia pe care Frege o introduce între concepte de prima treapta şi concepte de a doua treapta nu are nici o legatura cu o ierarhie a obiectelor. Un concept de treapta a doua se enunţa despre acel subiect al enunţarii care este un concept de treapta întâi. Admiţând un domeniu universal al obiectelor - fara restrictie - Frege şi-a asumat calculat un risc.

Putem conchide ca ontologia formala a lui Aristotel conţinuta în teoria predicatiei schiţata în linii mari în Categorii vadeşte an um ite corespondenţe cu teoria fregeeana asupra conceptului şi obiectuluF9.

29 Para l e l is m u l di ntre o nto l ogia l u i Frege ş i o n to l ogia

categoriilor este discutată În Studies in Oottlob Frege and Traditional Philosophy (O. Reidel, 1 967) de către 19nacio Angelel l i .

Am sch iţat - independent de Angel e l l i .- un punct d e vedere s i m i lar În a rt i co l ul Îns em nari despre ontologia lui Frege ( în " Revista de fi losofie", nr. L 1 968, p . 55·67 ) . În 1 97 7 , in Studiul in troductiv la pri mul volum d i n Scrieri logico-fiIosofice de Frege am reluat problema. Spu neam acolo - şi este cazul să reiterăm În

acest context afirmaţia - că " u nele disti ncţii făcute d e frege pot fi regăsite În altă i postază la Aristotel . Fi reşte, d isti ncţia nu o

găs im pusă În aceşti termeni; p e d e altă parte, d i ferenţa di ntre

con cepţi i l e l u i Frege şi Aristotel este departe de a fi n u mai

term i nologică . î n fapt, cele două demersuri s u nt esenţialm ente d isti ncte. Frege nu este un aristotelician, dar În că te va privinţe ,

co ncepţ i i le l u i pot fi privite ca o dezvoltare a celor aristotel ice.

Pe de altă parte, "microscopul logic» despre care vorbea Frege în Begriffsschrift n e perm ite a desluş i sensul u nor idei d i fic i le şi a

reactu al iza tem e aristotel i ce" ( in vol u m u l de faţă , articolu l 6 privire de ansamblu asupra operei lui Frege, p. 48-49) .

Încercări de logică / \ O I

Pe de altă parte, nu este hazardat să afirmăm că între concepţia lui Aristotel şi logica tradiţională există o relaţie întrucâtva analogă celei dintre doctrina logico-filosofică a lui Frege şi logica simbolică: o relaţie de generare, dar nu de identificare. Doctrina fundatoare a fost preluată, simpl ificată pe l inie fi losofică in an umite p rivi nţe, amplificată, rafinată sau modificată pe linie strict formală.

În ambele cazuri, indenegabil rămâne caracterul de ontologie formală al teoriilor puse în joc: atât Aristotel cât şi Frege fac aserţiuni despre entităţile lumii, În legatură cu conţinutul şi structura judecăţilor supuse analizei.

4. Definiţiile prin abstracţie: distingerea conceptului În contextul propoziţiilor

Am văzut mai sus că Frege merge atât de departe, încât afi rmă că putem disti nge, nu Însă şi separa , conceptele din combinaţiile care apar30• Afirmaţia, fireşte, trebuie luată cum grana saIis: a distinge Înseamnă., deja, Într-un fel - in mente - a separa; a separa însă mental nu înseamnă a separa efectiv. Frege compară, În câteva locuri, analiza log�c� cu analiza chimistului ; el vrea să spună., ca un corolar, că. aşa cum radicalii chimici nu pot fi efectiv separaţi din combinaţiile în care intervin, tot astfel şi logicianu l nu poate separa efectiv conceptul din nexul propoziţional in care figurează.

A separa mental, prin abstragere, nu înseamnă a separa efectiv; acest l u cru, Frege nu i stoveşte a-I repeta . Argumentele nu-i lipsesc. Conceptul nu este reprezentare; nu este reprezentare în genere şi n i ci , mai specia l , reprezentare asociată conceptului . Reprezentările se pot

Cf. şi nota 1 8 .

102 \ Sori n Vi eru

înlănţui şi separa dupa o noima capricioasa, după legile asociaţiei psihologice de pildă. Conceptul însă este o prezenţă nu mai în cadru l com b inaţi i lor s ale cu alte elemente logice originare - funcţii şi obiecte - în contextele propoziţionale. Am spus că separat conceptul poate fi totuşi. şi anume in mente; deci neefectiv. Căt de neefectiva este însă realmente această separare se poate vedea din faptul că gândirea nu operează fără material lingvistic (materialul reprezentări lor nelingvistice, inclusiv al reprezentărilor asociate conceptelor, cade în afara logiculuL dupa cum afirmă Frege). Operăm deci cu propoziţii; şi operăm cu conceptele numai în cadrul propoziţiilor.

Şi totuşi, este cu putinţă să distingem conceptele în cadrul com binaţiilor în care intervin! Această distinge re trebuie să fie stabilă, repetitivă, nu evanescenta, efemera; conceptul nu este o fu lguraţie, ci o prezenţă repetitivă. Cum este posibil să distingem conceptu l? Evident, în cadru l c o m b i n aţiei pro p o z i ţ i o n a l e , î n co ntextele prop oziţ iona le, con ceptu l apare ca desemnat, ca semnificat al expresiilor conceptuale.

Întrebarea este atunci: de vreme ce conceptul este semnificat al unor expresii - expresiile predicative - fiind astfel evident că îl putem distinge efectiv31, nu cumva putem merge mai departe? Nu vom spune oare că putem separa părţile unei propoziţii? De altfel, separând părţi le propoziţiei, printre care expresiile sale predicative, nu putem separa efectiv însuşi conceptuL adversus Frege?

31 A d istinge efectiv un concept înseamnă - sau presupune - că

putem "distinge efectiv" în cadrul unui gănd părţi ale sale; conceptuL

într-adevăr, este parte (predicativă, adică esenţialmente neautonomă,

relaţională) a găndului . La răndul ei, distingerea efectivă a găndului

este dată de putinţa distingerii în cadrul propoziţi i lor a părţilor componente, in clusiv a părţilor pred i cative .

Încercări de logică I 1 03

La aceasta Întrebare s-ar raspunde astfel: a distinge efectiv un concept echivaleaza cu a distinge efectiv o expresie predicativa care figureaza Într-un ansamblu de propoziţii. Aceasta distingere este efectiva, în masura în care expresia predicativă poate figura în contexte diferite. putem vorbi atunci şi despre o separare a acestei expresii, imaginându-ne col exista un proces logic prin care o expresie predicativă este separata dintr-un context şi plasată apoi într-un alt context. Separarea unui termen conceptual - şi, respectiv, a conceptului însuşi - nu este însă efectivă în următorul sens: expresiile predicative sunt folosite numai în contexte propoziţionale, iar conceptele desemnate de acele expresii sunt numai părţi ale gândurilor.

Dar cum distingem conceptul în contextul propoziţional? Desluşirea acestei întrebări ne conduce la prezentarea

contribuţiei fregeene specifice teoriei abstracţiei . Putem desprinde câteva aspecte majore ale acestei

contribuţii . Abstragerea conceptului are un caracter semiotic.

Cu alte cuvi nte: putem distinge un concept numai În măsura în care facem din el semnificaţia unei expresii predicative. in Uber die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift lr'ege afirmă că fără semne ar fi dificil să ne ridicam la treapta gândiri i conceptuale şi că, atu nci când ataşam unor l ucru ri distincte, însă asemănătoare, un acelaşi semn, noi nu mai desemnăm propriu-zis lucrul individual, ci elementul comun tuturor acestor l ucruri, adică desemnăm conceptul .

Aici este schiţata o teorie a abstracţiei care nu are nimic original în ea, cL dimpotrivă, concordă cu teoria uzuală a abstracţiei (conceptul de abstragere a unui caracter general, id est comun elementelor unei clase de lucruri individuale) ; o particularitate, dar În, nici un caz nu un element original a l viziunii, este semio'ticitatea

104 \ Sorin Vieru

ei. Se afirmă că a abstrage înseamnă a ataşa un semn; abstragerea este o formă de semioză.

Un al doilea aspect este de departe cel mai important şi original, căci atinge miezul contrib uţiei fregeene la ches t i u n e a gen ezei c o n cepte l o r. A s u p r a acestei contribuţii urmează a ne opri mai pe larg.

Teoria (mai mult sau mai puţin) tradiţională a genezei conceptelor se baza pe câteva idei statornicite, şi anume:

a) Operând cu materialul reprezentări lor intuitive, noi separăm o însuşire comună şi generală - în plus : necesară şi esenţială - a elementelor unei clase de lucruri individuale, noi conferim o denumire acestei însuşiri comune şi generale. Se nasc astfel primele concepte, tezaurului conceptual astfel generat fiindu-i corelat un tezaur de cuvinte (substantive, adjective, verbe) din vocabularul de bază. al l imbii naturale.

Se pare că la acest proces fundamental face aluzie Frege în mai-sus citatul articol Cu privire la justificarea ştiinţifică a unei Scrieri conceptuale.

b) O p erâ nd asupra co nceptel o r despr inse din reprezentări , noi putem forma no i concepte. Mai întâi, conceptele de la care pornim s unt presupuse a avea o comprehensiune constituită din mulţimea notelor care le revin. Prin "n otă" a unu i concept putem înţelege aici ceea ce a inţeles ş i Frege: o proprietate a tuturor lu cruri lor care cad sub respectivu l concept şi n u a conceptului însuşj32. Prin deter minare şi general izare, putem elimina unele elemente (note) din comprehensiunea conceptu lui , respectiv p utem adăuga note noi; restrângerea , r es p ect iv ext i n d e r e a co m p r e h ens i u n i i u n u i c o n c e p t d at , c o n d u c e l a c o n c e pte no i , care stau în raporturi l ogice de subordon are

32 Cf., de ex emplu, Fundamentele aritmeticii, §53.


respectiv supraordonare faţa d e conceptu l iniţi a l de l a care a m pornit33•

Care sunt mecanismele logice ale determinării şi generali zării?

Atunci când operam o deter m i n are. disti ngem înâuntrul u nui concept dat A acele elemente care cad s u b conceptul A şi care au o proprietate B. astfel încât nu toţi A sunt B, dar în s chi m b toţi B s u nt A (toţi indivizii care au proprietatea B cad su b A, adică au propri etatea A).

Atunci când operam o generalizare. selectăm o nota B a comprehensiunii lui A, astfel încât toţi A sunt B (per definitionem) şi există cel puţin un element care cad e sub B şi nu este A.

Aşadar, deter minând înăuntrul conceptului A u n concept B - sau. cum se m a i spune, distingând o specie înăuntrul genului - noi distingem un concept în a cărui comprehensiune intră nota A; generalizând, distingem o notă din comprehensiunea conceptului pe care îl generaIizăm.

Toate aceste consideraţi i nu ne duc prea departe; ele se rotesc În cerc. Problema pare a fi irezolvabilă din punct de vedere stri�t bgic;' un alt mod, mai elegant, de a ocol i dificu ltatea ar consta în a afirma că determinarea şi ge n e r al izare a sunt o per a ţ i i gno s e o l o gic e. Şi

33 Lucrurile p ot fi exprimate ceva mai preci s recurgând la notaţia

simbolică. Fi e A, B, C, , .. notaţi i p en t ru term e n i genera l i, Prin com preh ensiun ea lui A vom inţ elege acele conc ept e B, astfel încât ar e l o c că t oţi A sunt B. Să notăm p rin C(A) com prehensiun ea

noţiuni i A. Conform stipulaţ i ei d e mai sus avem, aşad ar:

C(A) = df{B:AaBI unde prin "AaB" am notat prescurtat forma propoziţion5llă "Toţi A

sunt B", iar restul notaţi i lor sunt imprumutate d i n t eoria m ulţimilor.

106 \ Sorin Vieru

într-adevar: atunci când d eterminam conceptul A, adica distingem o proprietate B pe care o au unii A şi numai ac eşt i a, avem d o u a aspect e diferite - d istingerea proprietaţii B ca atare şi surprinderea faptului ca toţi B sunt A şi ca nu toţi A sun t B. D eterminarea unei specii înauntrul unui gen nu înseamna decât înţelegerea celui de-al doilea aspect. Cum aj ungem însa să distingem proprietatea B ca atare, adică să formam conceptul B? S-ar spune că termenul conceptual B îl avem În mod prealabil. Sau nu cumva În însăşi operaţia de determinare este creat termenul B, fiind astfel surprins conceptul pe care expresia B îl desemnează? Despre aceasta, logica formală tradiţională nu ne spune nimic.

Analog, în cazul generalizării , când trecem de la conceptul-specie A la conceptul-gen corelat B, noi nu facem decât să înţelegem un raport între două con cepte în p realabil date. În alţi termeni, înţelegem că B este o notă a lui A, sau că aparţine comprehensiunii lui A.

Aşadar, determinarea şi generalizarea conceptelor - aşa cum sunt ele înţelese În logica formala tradiţională -nu au facultatea de a crea concepte noi . Operaţiile în cauză pun în evidenţă raporturi între concepte date în preal a b i l . Deşi se admite că, o perând asupra unor concepte date, putem crea noi concepte, fără a mai opera Cu rep rezentări preconceptu a l e , logica tradiţ ional ă identifică eronat în determinare şi generalizare atari operaţii creative de concepte.

Mai rămân atunci - în o rizontul logicii tradiţionale -două feluri de operari cu concepte în masură să creeze concepte noi. Pe de o parte, formarea unor concepte compuse din concepte in prealabil date; pe de altă parte, d efi niţiile. D u p ă cum se şti e , logi c a tradiţională n-a înaintat prea m u lt pe această cale. Teoria conceptelor compuse a rămas intr-un stadiu rudimentar, deşi s-a vorbit


uneori despre negaţii, conjuncţii şi disj uncţii de termeni logici. În ceea ce priveşte analiza definiţiei, ea a pus în evidenţă caracterul generator de noi concepte al acestei operaţii a intelectului uman numai în măsura în care s-a referit la definiţii cu caracter abreviativ. Într-adevar, dacă definiendum-ul este în prealabil dat, nu avem o creaţie a unui concept nou, ci nu mai surprinderea, în definiens-ul definiţiei, a genului proxim şi diferenţei specifi ce ale unui concept prealabil . Dacă însă sensul operaţiei constă în a introduce un definiendum pentru un detiniens, iar nu invers, avem nu o abstragere ci o abreviere.

Cât priveşte formarea conceptelor din concepte în prealabil date, un pas hotărâtor a fost înregistrat prin trecerea logicii în stadiul de calcul. Devine astfel cu putinţă surprinderea legilor care guvernează conceptele compuse prin aplicarea operaţiilor de algeb ră logică (operaţii care îşi găsesc un corespond ent în operaţiile cu clase).

Fără a minimaliza însemnătatea acestei contribuţii la o teorie a conceptului - prin înţelegerea mecanismului de formare a conceptelor noi - se poate afirma că nu avem aici decât preludiul noii înţelegeri a conceptului .

Frege însuşi nu a respins această abordare. El s-a mulţumit să arate că operaţiile logicii claselor îşi găsesc corespondentul în! Scrierea sa conceptuală; în logica predicatelor - despre care o bişnuim a vorb i astăzi -aplicarea conectivelor pro poziţionale pentru a lega între ele predicatele este un procedeu curent.

T o a t a a c e as t a a bo r d a r e este În sa leg ata d e perspectiva proprie l u i Leibniz şi Boole: conceptul ca punct de pornire, nu ca rezultat; conceptul nu abstras din contextul propoziţionaL ci înco rporat ca element constructiv în compusul propoziţional.

În cazul lui Frege, se poate vorbi despre o "rasturnare a m etodei". Printr-o i nversare radicala a pur'Îctului d e

108 \ Sorin Vieru

vedere tradiţional, conceptu l este obţinut în mod general din propoziţie. Se porneşte de la propoziţie ca de la un î n t reg c o m p l e t şi s e o b ţ i n e c o n c e p t u l c a p a rte (completabila) incompleta, necesitând o întregire al carei rezultat este propoziţia.

Procedeul , la prima vedere, pare neproductiv; în aparenţa ne-am mişca în cerc. Conceptul a fost abstras din propoziţie; dar oare geneza propoziţiei nu presupunea întregirea unui predicat printr-u n nume propriu?

Spre a înţelege fecunditatea demersului fregean, este potrivit a ne aminti urmatoarele circumstanţe:

(1) Una şi aceeaşi propoziţie po ate fi privita ca g e n erata p r i n m a i m u lte p r o c e d e e . Su c c e s i u n e a operaţiunilor logice prin care o propoziţie este generata nu este întotdeauna univoc determinata de structura propoziţiilor. în cazul general, unul şi acelaşi compus propoziţional poate fi generat prin procedee diferite34,

În aceste condiţii, ne putem lesne imagina ca analiza u n ei propoziţii, soldata cu disti ngerea unui concept, exploateaza posibi litatea descompunerilor diferite în parţi

34 Am văzut mai su s ca pro poziţia "Cezar a cucerit Galia" poate fi analizată în mai multe feluri. Tot a stfel-spre a da un exemplu de altă natură -propoziţia:

" l 2 e ste divizibil prin 2 şi prin 3" po ate fi înţeleasă ca fiind generată prin aplicarea predicatului compus "divizibil prin 2 şi prin 3" la numele propriu" 1 2" sau poate fi înţelea să ca fiind generată prin legarea propoziţiilor" 12

e ste divizibil prin 2" şi ,, 12 este divizibil prin 3" cu ajutorul conjuncţiei propoziţion ale "şi".

Analiza poate merge în să mai de parte. În suşi predicatul "a fi divizibil prin 2", cum vom vedea maijo s, nu e ste indi spensabil în analiz area exem plul ui pro pus. Un al treilea mod de analiză poate avea în vedere punerea înjoc a relaţiei "a fi divizibil".


complete şi incomplete. Obţinerea conceptului dat este astfel. în caz u l general, actualizarea unei anu m i te posibilitaţi, aparţinând unui set mai mare de posibilitaţi. 35.

(II) Ceea ce este valabil pentru concept, în sensul restrâns al cuvântuluL este valabil în mod generalizat pentru relaţii, concepte de treapta doi şi, în modul cel mai general , pentru funcţii, propoziţionale sau nu.

În forma sa generala, procesul este descris de către frege în termenii următori: "Atunci când dintr-un nume propriu eliminam un nume propriu care formează o parte a primului sau care coincide cu acesta, şi anu me când îl înlaturam din unele sau din toate locuri le în· care apare, dar în aşa fel încat aceste locuri ramân în mod evident completabile prin unul şi acelaşi nume propriu oarecare

35 Sen sul în care facem acea stă a fir maţie este evi dent din exemplul furnizat la nota 34. O problemă inte resantă e ste acee a a uni vocizării relaţiei formă-geneză. Am văzut că din punct de vedere logic, forma logică a propoziţiei nu e ste biunivoc corel ată cu geneza logică a propoziţiei. "Genez a", "generarea" pro poziţiei: Frege ar obiect a impotriva folo sirii articolului hotărât in c azul de faţă, spunănd că nu s-a demon strat unic itatea suc ce siunii

operaţiilor de generarE;' ii intregului pro poziţion al din pă rţile componente şi că a s tfel folo sirea artico lu lui hotărât în cazul substantivului "generare" e ste ilicită. Să fie oare po sibil să vorbim riguro s despre geneza unei propoziţii date? Problema va fi abordată În altă parte.

Să ob servăm, în tre acăt, un lucru im portant: a vorbi despre forma şi conţinutul propoziţiei c a de spre două a s pecte di stincte dintre c are logica s-ar ocupa numai de primul nu în seamnă a vorbi în manieră frege ană , ci mai curân d În maniera pre-şi po stfrege ană. Vom elucid a mai jo s acea stă spinoa să problemă: în ce sen s, logic a frege anâ este o logică a conţinutului, n,u a unor forme go ale de conţinui. .'

1 10 \ Sorin Vieru

(în calitate de loc d e a rg ume n t de p ri m a s p eţa) , voi numi ceea ce obţinem astfel un n u m e al unei funcţii de treapta întai de un argument. Un atare nume formează, luat împreuna cu un nume propriu care umple locurile

de argument, un nume propriu . . .

Atunci când dintr-un nume al unei funcţii d e treapta întâi de un argument eliminăm un nume propriu ce formeaza o parte a aceluia, din toate locurile sau din unele locuri in care el apare, dar în aşa fel încât aceste locuri raman în mod evident compl etabi le în mod ob ligatoriu prin unul şi acelaşi nume propriu arbitrar

ales (în calitate de locuri de argumente de prima speţă), numesc ceea ce obţinem în acest mod n u m e al unei funcţii de treapta întâi de două argumente"36.

La fel se definesc (numele de) funcţii de treapta a doua şi a treia37.

Abordarea generalizată a obţinerii (desprinderii) din propoziţi i a conceptelor şi relaţi ilor de diferite trepte rezolva doua probleme, cărora teoria tradiţională a abstracţiei nu a putut să le dea raspuns, şi anume un răspuns operaţional, un reţetar, dacă se poate spune aşa: operarea cu noţiuni pentru a extrage noţiuni mai abstracte (sau mai puţin abstracte) şi abstragerea relaţiilor. Pe acestea din urmă, logica tradiţională le-a înghesuit în patul procustian al proprietăţilor sau le-a ignorat complet;

observaţia este valabilă, de altfel , nu numai pentru logica prematematică, ci şi pentru algebra logica a lui Boole.

Abordarea lui Frege face evident, totodată, în ce sens propoziţia iar nu termenii conceptuali constituie punctul de plecare real al însăşi formării conceptelor; aşa cum conceptele (ceea ce înseamnă, in codul ontologic care

36

37 Grundgesetze der Arithmetik, val. L 26, p. 43. Ibidem, p. 43-44.

Încercări de logică / l l J

este şi ai lui Frege: proprietaţile) sunt "partea comuna" a tuturor o biectelor ce cad sub ele, tot astfel. desemnarile conceptelor sunt p arte comuna şi stabilă, remanentă, a unei clase date de propoziţii. A desprinde conceptul din propoziţie Înseamnă totodată a defini o clasă - largă şi semnificativă - de propoziţiL şi anume Înseamnă a o defini prin Însăşi forma l or. Spus altfel, Într-un l imbaj care nu mai este al lui Frege ci post-fregean, şi anume În terminologia lui Church - conceptul, largo sensu, este o funcţie propoziţională, iar notaţia conceptului este formă propoziţi onală38•

Aici este locul potrivit pentru a completa observaţia de mai sus cu o bservaţia referitoare la nume proprii. Utilizarea de b ază a numelor proprii este utilizarea lor tot în contextul propoziţii lor (atunci când nu este chiar utilizarea lor - conform doctrinei s emantice fregeene, p e c a r e m u l ţ i l o gi c i e ni a u c o ns i d e r at-o s t ra n i e , artifi cioasă sau neinteligibilă) Î n cali tate d e propoziţiP9• S-ar putea pune Întrebarea: în ce sens conceptele nu

pot fi separate de corpul p ro poziţii lor care exprimă gându l? În ce sens ele nu pot fi decât distinse? În ce sens ele s-ar deos ebi de o biecte, respectiv de numele proprii care desemnejlză' obiecte?

Problema are ablt un aspect ontologic cât şi unul strict logic. Su b raport ontologi c este evident - din punctu l de vedere al simţu lui comun - că proprietaţile

58 Terminologia aparţine lui Church, Russell, Tarski şi altii; vezi de ex. Alonzo Church, Introduction to Mathematical Logic,

Princeton, 1956. A se ve dea Introducerea acestei "Introduction",

în culegerea Logică şi fHosofie editata de M. Târnoveanu şi

Gh. Enescu, Bu cur eşti, Editura Politică, 1966, p. 175 şi urm.

39

proprii ale valorii de ade văr pe care o au. Propoziţiile (declar ati ve) sunt - în semantica lui Frege - nume

f

1 l 2 \ Sorin Vieru

nu exista d ecât în purtatorul lor, respectiv în lucruri , în o biecte . A d es p r i n d e propr i etaţile şi r e l aţi ile de purtatorul lor înseamnă a hipostazia nepermis. Dar acest răspuns nu este întru totul satisfacator. El dă satisfacţie ,

într-adevar, în cazul proprietăţilor şi relaţii lor inerente lucrurilor ce cad sub simţuri şi care, În acest sens, sunt reale40• Statutul "obiectelor abstracte", în schimb, este

Frege di stinge între ceea ce e ste obiectiv şi ceea ce e ste (şi) real. Domeniul obiectivului cuprin de ca subdomeni u domeniul realului; entităţi care sunt obiecti ve pot să nu fie reale. Aceasta e ste valabil, în mod speciaL pentru gân duri, pentru concepte, pentru relaţii şi obiecte. Sp re deo sebire de numere sau, să zicem, de axa pământului, care sunt pe de plin obiecti ve, fără a fi şi

concret- senzoriale - ele exi stâ independent de noi, dar se raportează la raţiunea umană, care le-a desprin s ca atare -obiecte ca soarele, lucrurile materiale etc. sunt reale, ca nemijlocit accesibile simţurilor noa stre. A se ve dea, de exemplu, numeroasele a f irmaţii ale lui Frege din Fundamentele aritmeticii. De reţinut sunt, În speciaL următoarele:

"Înţeleg deci prin obiectivitate o indepen denţă fa ţâ de senzaţia, intuiţia şi imaginaţia noa stră, o independenţă faţă de fomlarea unor imagini lăuntrice pe baza rememorării senzatiilor

anterioa re, dar nu o independenţă faţă de raţiune": (Fundamentele

aritm eticii, § 26; În e d . rom ., p . 73); "Nu orice obiect este undeva" (Ibidem, §61; În e d. rom ., p. 108); "Eu fac o distincţie Înt re ceea ce este obiectiv şi ceea ce e ste

imediat se sizabi!, spaţial sau real. Axa pământului şi centrul de gra vitate al si stemului solar sunt obiect ive, dar eu n-aş s pune că sunt reale, aşa cum este real Pămăntul însuşi. Vorbim adesea despre

ecuator ca despre o linie i m a g i n a r ă; a r fi În sâ fal s să spunem că este o linie i ma g i n a t ă; ea nu provine din gândire, nu e ste rezultatul unui proce s p sihic, gândirea nu face dec ăt să o recunoa scă, să o conceapă ca atare. Dacă a fi recunoscut ar

incercari de logică I l 13

problematic. E vorba de statutu l entităţi lor care - în terminologia lui Frege - sunt obiective fără a fi reale Ud est concret-senzoria}e) - entităţi care, abstracte fiind, nu

insemna a fi generat, atunci nu am putea afirma nimic potrivit despre ecuator, referitor la per ioada care precede aceasta pretinsa geneză" (Ib idem, 26, ed. rom., p. 72).

Numeroase afirmatii in acest sens se găsesc şi in alte lucrari ale lui Frege. Cu aplicare la concepte, relaţii, funcţii În general se desprinde din toate afirmaţiile sale, fara nici un echivoc, că, spre

deosebire de obiecte, funcţiile sunt obiective, insa nu reale in amintitul sens al existenţei lor concret-senzoriale şi "fără purtător", deci al existenţei lor autonome. Aceeaşi obiectivitate, dar nu

realitate, adica existenţ� independentă de noi, dar nu existenţă in genul lucrurilor, o au şi obiectele abstracte: numerele, clasele ş.a.

(A se vedea in acest sens şi Notele noastre la Fundamentele aritmeticiiin Frege, Scrieri logica-filosofice, L îndeosebi notele 67,69,73,74, 1 1 8, 1 56,241, 261, 274.)

Problema a fost discutata recent În cadrul p olemicii dintre

Hans Sluga şi Michael Dummett; a se vedea Hans Sluga, F'rege as a

Rationalist in M. Schirn (ed.), Studien zu Frege, ed. by Gunther Holzbog, Friedrich Frommann Verlag, Stuttgart und Bad Canstatt

1976, voI. L p. 27-47, şi ţfrege'sAlleged Realism, În "Inquiry", voI. 2 0, 1 977, p. 227-242; Hichael Dummett, Objectivity and Reality

in Lotze and F'rege, În "Inquiry", voI. 25, p. 95-114. După părerea

noastră, dreptatea in cadrul acestei controverse o are Dummett care, protestănd impotriva interpretării in spirit kantian a doctrinei fregeene - şi, in particular, impotriva inţelegerii reductive a

obiectivităţii ca intersubiectivitate - scoate in evidenţă caracterul

realist al filosofiei logicii În cazul lui Frege. "în pofida opiniei lui Sluga -scrie Dummett-obiectivitatea În cadrul filosofiei lui Frege

constituie un tip de statut ontologic, acel al independenţei de orice subiect conştient" (M. Dummett, Objectivity and I)ea/ity in Lotze and F'rege, În "Inquiry", p. 109). I

1 1 4 \ Sorin Vieru

sunt şi fictionale. Statutul acestor obiecte ridica la rândul sau problema purtatorului, a substratului substanţial. Aceste obiecte abstracte derivă, de regulă, din proprietăţi şi relaţii; albeaţa - de pildă - derivă din proprietatea de a fi alb (spre a recurge la exemplul aristotelic din textul pe care l-am citat în secţiunea 3) şi, de altfel, însăşi "proprietatea (sau conceptul) de a fi alb" este, dacă ar fi sa vorbim ca fregeeni fideli, numele propriu al unui obiect, nu· al unui concept. Întrucât nici obiectele abstracte nu sunt, ontologic vorbind, autosuficiente, ci presupun un purtător, urmează că distincţia dintre obiect şi concept pe care o avea în vedere Frege nu coincide şi nu este acoperită de o distinctie ontologică între lucruri şi proprietaţi/relaţii ale lucrurilor.

O altă abordare "ontologică" - folosim acest termen, însă, cum grano salis - este aceea care nu se Întoarce de la Frege la predecesorii săi, în special la Aristotel, cL dimpotriva, merge la o ontologie post-fregeana, derivată tocmai din logica şi filosofia lui Frege şi chiar de neconceput fără doctrina fregeană: avem în vedere concepţia din Tractatus logico-philosophicus. Se ştie că Wittgenstein a trecut Rubiconul în faţa caruia Frege s-a oprit, neezitand să. proiecteze asupra lumii în întregul ei uriaşa umbră, abia vizibilă, a limbajului ideal. Iar atunci principiul fregean al propoziţiei, ca punct de pornire, devine, pentru Wittgenstein, un principiu referitor la lume: lumea nu este o totalitate de lucruri, ci de fapte. Faptul devine punctul de pornire în filosofie, respectiv în construcţia logica a lumii, aşa cum propoziţia era pentru Frege punctul de pornire în construcţia logicii. Obiectele devin astfel părţi componente ale faptelor atomare. S-ar putea glo�a liber în marginea atomismului logic wittgensteinian, sugerănd ca obiectele devin astfel, ca şi conceptele lui Frege, părţi componente ce pot fi distinse,


dar nu separate, d in aCea combinaţ ie care este faptul; rezultatul fiind că în nici o ontologie - de tip materialist-aristotelic, atomist-wittgensteinian sau formal-ontologic fregean - explicarea distincţiei dintre concepte şi obiecte în ce priveşte discernabilitatea şi separabilitatea lor nu-şi găseşte o explicaţie satisfacatoare.

Dar atunci putem cauta o alta explicaţie, de data aceasta de natura pur logica, pentru a explica de ce un nume propriu poate fi şi desprins dintr-o combinaţie, nu numai distins în cadrul ei. Este indubitabil ca fiecarui nume propriu îi putem asocia clasa tuturor propoziţiilor în care figureaza, sau o subclasa marcantă a acestei clase, de exemplu, clasa tuturor propoziţiilor adevărate în care figurează, sau o subclasă de propoziţii adevărate, bunăoara clasa tuturor propoziţiilor de tipul "a este pu, unde "a" este numele propriu vizat. În acest caz, numele propriu apare, bineînţeles, ca parte comuna a tuturor elementelor acestei clase. Deosebirea fundamentală faţă de concept se manifestă Însă în însuşi modul de notaţie. Separat din context, numele nu mai poartă nimic care să reaminteasca prezenţa contextului propoziţional. Numele este întregitor, dar nu de întregit; completeaza, dar nu este el însuşi" de completat. N"Otaţia adecvată a conceptului şi relaţiei este o formă propoziţionala; cu alte cuvinte, conceptul ca atare - ne putem îngădui acest joc de cuvinte, fiindcă prin intermediul sau se profileaza un joc de idei - este o formă de propoziţie. Nimic similar nu se poate spune Însă despre numele propriu.

Aşa stand lucrurile, putem merge mai departe, pentru a afi rma că primatul propoziţiei asupra completului este de fapt - Într-un anume sens! - nu numai primatul întegului asupra părţii, nu numai primatul conceptului asupra incompletului, ci şi primat al conţinutului asupra formei. E vorba, înainte de toate,

1 16 \ Sorin Vieru

de un p rimat meto dologi c: forma este fo rmă a conţinutului şi este de neconceput în afara legăturii sale cu conţinutul. Ne vom hazarda, aşadar, să afirmăm că raportul dintre conţinut şi formă, aşa cum îl înţelege Frege , nu este un raport dint re doua el emente constitutive ale unui întreg terţ, ci este raportul dintre întreg şi parte, mai exact un anumit tip de raport între întreg şi parte. Întregul cuprinde o parte care, la rândul ei, cuprinde forma întregului; respectiv, propoziţia singulară cuprinde un concept care, la rândul sau, nu este numai o parte a conţinutului propoziţiei, ci este însăşi forma propoziţiei; prin formă inţelegem - şi, dacă ne-am familiarizat cu natura definiţiilor prin abstracţie al căror pionier nu este altul decât Frege41, afirmaţia nu este circulară! - ceea ce au comun toate propoziţiile singulare având acelaşi predicat. Partea predicativă a propoziţiilor singulare, deci un element al conţinutului lor, este totodată forma propoziţionalâ asociată lor. În această parte, întregul este cuprins, atât ca structură cât şi ca procedeu de generare (prin "completarea" locului gol al predicatului cu numele propriu).

Partea care cuprinde întregul propoziţiei singulare este aşadar predicatul ei: forma propoziţională, care exprimă totodată un conţinut, şi anume o proprietate (un un u ce se poate enunţa despre m ai m ulţI). Să observăm, totuşi, că forma propoziţională aso ciată propoziţiei singulare nu caracterizează clasa tuturor propoziţiilor singulare, ci subclasa tuturor propoziţiilor

41 Term enul de "definiţie prin abstracţie" aparţine lui Peano, ca

şi explicitarea deplină a m ecanismului unor asem enea definiţii;

Însă, Încă Înainte de m atem aticianul italian care le introduce În

1894, Frege le utiliza deja În Fundamentele aritmeticii (1883). La această problemă vom reveni maijos ..


singulare având acelaşi predicat. Conceptul de treapta întâi apare astfel ca un conţinut care şi exprimă forma în chiar notaţia lui adecvată. O abstracţie mai radicală, şi anume de ordin mai înalt, se obţine considerând partea constanta - predicativă - ca rezultând ea însăşi prin umplerea locului gol completat prin semnul predicatului, loc gol - evident - al unui concept de treapta a doua; sau, mai exact spus, considerăm o relaţie de ordin doi, ale carei locuri goale sunt umplute de un concept de ordinul unu şi de un obiect; relaţia constă. în aceea ca obiectul cade sub concept. Aceasta relaţie de treapta a doua exprimă exact forma propoziţiei singulare. Expresia

"f( )"

exprima, În simbolismul lui Frege, un concept de ordinul unu, cu condiţia ca "f" sâ fie constant, nu variabil, deci sa aibă un înţeles fixat în prealabil; este suficient să. considerăm "f" ca înlocuibil printr-un alt concept de aceeaşi treapta, pentru ca sa obţinem relaţia

R(X( ) , a))

în care primul loc este ocupat de un concept şi al doilea de un obiect, având înţelesul că a cade sub conceptul X( ), pentru ca să obţinem În acelaşi timp forma abstracta, epurată de orice conţinut particular, a propoziţiei singulare. Forma logica se obţine, aşadar, prin abstracţie; dar rezultatul este o abstracţie (o relaţie) care, fiind definita (pentru concepte şi obiecte), are un conţinut.

Acest mic exerciţiu pune în evidenţă. mecanismul abstracţi ei - aşa cum era înţeles de Frege - ca exploatând concomitent două. procedee: consigerarea uno�tf'f.de.:. p!�pQ�a înlocuibile-neînlocoibile şi

1 l8 \ Sorin Vieru

" u m p l e r e a " j"go l i rea" . Pe d e a l t ă p arte , p u t e m Întrevedea aici c e Înseamnă forma expresiei ş i În speţă form a propoziţiei singulare, În care se enunţă căderea unui o biect sub un concept.

Considerarea unor părţi de propoziţi i ca În locuibile este legată de trecerea de la "constante" la "variabile" şi de "golirea" funcţii lor de argumentele considerate ca simple ocupante ale unor locuri a caror prezenţă ca atare trebuie pusă În evidenţa de formalizare. Procesu l invers este de "umplere" a expresiei şi de înlocuire a unor vari ab i le - care, în termi no logi a lu i Frege, " indică nedefinit" - prin expresii care "semnifică în mod definit".

Aşa cum am vazut mai sus, propoziţiei singulare în care o proprietate se enunţă despre un o biect i s-au asociat două formule . Dintre acestea , numai a doua formula poate fi considerată ca reprezentând forma abstracta a propoziţiei singu l are , în timp ce prima constituie forma abstractă a conceptului . Nu trebuie sa ne deniteze faptu l că În locul celei de a doua formule scriem, in simbol ismul logicii predicate lor, expresi i precum "X(x) " , care stau atât pentru predicat cât ş i pentru o propoziţie singulară oarecare formată pe b aza acelui predicat; din punct de vedere teoretic se impune o distincţie - exact aceea făcuta de Frege - între semne care marchează prezenţa unui loc al argu mentului funcţiei - şi variabi le individuale (pentru care frege rezervă li tere mici gotice).

Atât conectivele propoziţionale (negaţia, disju ncţia, conjuncţia, implicaţia, echivalenţa ş .a.) cât şi cuantorii sunt, în interpretarea lui Frege, funcţi i luând ca valori Adevăratul şi falsuL adica sunt concepte şi relaţii ; astfeL negaţi a este un concept de treapta întâi, ce le lalte conective propoziţionale sunt relaţii de treapta întăi, iar cuantorii sunt concepte de treapta a doua. De aceea,

Încercări de logică / 1 1 9

toate p ropoziţ i i l e s t u d i at e d e F r ege în Scrierea conceptuală conduc prin aplicarea operaţii lor de mai sus - inlocui rea constantelor cu variabile şi punerea in evidenţă a locurilor goale ale funcţi ilor - Ia relaţi i - având printre argumentele lor, eventual, alte relaţii, de ordin inferior; fiecărei propoziţii îi corespunde, prin urmare, o formă propoziţionalâ, iar fiecârei forme propoziţionale o relaţie, adică o entitate similară conceptului şi stând faţâ de concept în acelaşi raport in care o funcţie de mai multe argumente stă faţă de o funcţie de un singur argument. O asemenea relaţie - care exprimâ totodată forma logicâ a unei propoziţii - prezintâ câteva aspecte relevante pentru ceea ce reprezintă forma logică: (i) rel aţia este o a bstracţie, o enti tate incompletă,

cerând o întregire, iar orice întregire ( compl etă) generează o propoziţie; diferitele întregiri ( complete) genereaza clasa tuturor propoziţiilor având exact form a respectivă;

(ii) forma logică este rel aţie, ca raportare a elementelor care satisfac relaţia;

( i i i ) ca relaţie, forma logicâ este ea însăşi "conţinut", în sensul că şi ea, la rândul e i, poate fi privită ca inlocuibilâ, ca)rttregire a locului gol al unui concept de ordin imediat superior; in acest sens, se poate vorbi de o ,,formă a formei";

(iv) relaţia care reprezintă forma logică a unei propoziţii poate fi "cititâ" şi interpretată in două moduri diferite; prima dată, ca relaţie ale cărei argumente sunt entităţi obiective - funcţii şi argumente - iar a doua oară ca funcţie având drept argumente expresii - nume proprii şi expresii ale funcţiilor qua funcţii , expresii care semnifică entităţile obiective. În prima modalitate, abstracţia la care ajungem este dătătoare,- de seamă asupra conţinutului general al unei propoziţii având

1 20 \ Sorin Vieru

exact acea formă. În a doua modalitate, relaţia exprima modul de generare al formei propoziţionale corespunzatoare. Spre exemplu:

,,(X( La)",

relaţie despre care am spus ca exprimă forma oricărei propoziţii în care se afirmă ca o proprietate revine unui obiect poate fi privită, totodata, ca o denumire a formei unei asemenea propoziţii, denumire care exprimă raportul dintre expresii le constitutive, modul lor de asamblare. Formula de mai sus, daca simbolurile ei sunt interpretate ca "variabi le sintactice" ("metavariabile") este numele "structural-descriptiv" (în terminol ogie tarskiană) al unei propoziţii construită prin întregirea expresiei-funcţie cu un argument-nume propriu.

Există, aşadar, o legătura organică între felul în care Frege înţelege desprinderea conceptului din propoziţie şi procesul construcţiei sintactice a propoziţiilor a cărora structură îşi găseşte expresia în formulele calculului cu propoziţii şi predicate. Acum ne putem întoarce la problema teoriei abstracţi ei în toată generalitatea eL pentru a pune în evidenţa noutatea demersului fregean.

Problema are doua aspecte, nu lipsite de legatura între ele. Procesul abstragerii se prezintă fie sub forma abstragerii funcţiilor, fie sub forma construirii unor obiecte abstracte. Ceea ce au comun cele doua procese - altminteri net distincte - este ca punctul de plecare îl constituie propoziţia. Din propoziţii sau prin intermediul unor p'ropoziţii ajungem la funcţii şi obiecte care nu ne erau date anterior şi despre care putem spune într-adevăr că au fost abstrase. A abstrage înseamna -fregean vorbind - a distinge ceea ce este deja dat, nu a crea ex nihilo.


Originalitatea doctrinei fregeene asupra abstracţi ei ,e contu reaza şi prin doua atitudini de principiu care au �enerat ulterior nedumeriri şi controverse. Frege critica :ntreaga tradiţie logico-filosofică pentru care a abstrage inseamna nu numai a lasa de o parte o serie de însuşiri ale obiectulu i - mai precis: ale elementelor unei clase de obiecte - ci şi a conferi o anumita realitate - obiectiva sau , dacă nu, psihologica - rezultatului . Frege afirmă că aş a c u m nu p utem aneantiza p rin forţa gândirii proprietăţi, relaţii s

'au obiecte, nu putem nici crea ex

nihilo. Abstracţia nu este nici anihilantâ, nici creatoare. S-ar putea merge mai departe : abstracţia nici macar nu separa, caci , aşa cum am menţionat mai sus, în viziunea lui Frege, a abstrage Înseamna a distinge făra a separa.

Atacul lui Frege împotriva "teoriei tradiţionale a abstracţiei"42 este congeneric criticii intrans igente a orientarii psihologice în logică. Logicianul german nu ezita să afirme că până şi cuvântul "abstragere" constituie o expresie psi ho logică, iar ca atare trebuie evitat înăuntrul matematiciIor. Ceea ce - având în vedere logicismul fregean - revine la a spune, în fond, că însăşi logica trebuie să evite o asemenea termino logie .

Caracterizând �:abSfragerea" - modul în care logica tradiţională, urmata'în această privinţă de o pleiada întreaga de filosofi şi matematicieni proeminenţi contemporani cu Frege, explica formarea conceptelor - logicianul german nu a înţeles totuşi decât sa corecteze o deviere subiectivista de la înţelegerea normala a "abstracţiei comune"43.

42 imprumutam a ceasta sintagma de la Ignacio Angelelli. Cf. rezuma tul comunicarii sale Frege and Abstraction la al7-lea Congres Internaţional de logică, metodologie şi filosofie a ştiinţei. 43 Rezension von: Oeorg, Cantor, Zur Lehre von Tra1Jsfiniten, În Kleine Schriften, p. 165,

122 \ Sorin Vieru

Ca Frege accepta aceasta "abstractie comuna" reiese atât din afirmaţia sa răspicată după care conferirea ace lu iaşi semn u n o r lucruri d iferite îns a s imi lare înseamna ca propriu-zis noi nu mai desemnăm lucrul s ingu l ar, ci "ceea ce este com u n acelo r lucruri " , conceptul4", cât ş i din alte luari d e poziţie, în cadrul cărora înţelegerea normalâ a abstracţiei este pusă în contrast cu înţelegerea psihologică. Asftel, în fragmentul postum fn twurf zu ein er Besprech ung von Cantors

Abhandlungen zur Lehre vom Transfiniten (Schiţa a unei discuţii cu privire la arti colele l u i Canto r de teoria tra n s fin i tu l u i ) Frege o p u n e " a b stracţ i a comu n ă" "abstracţiilor miraculoase".

"in cazul abstracţi ei comune, noi pornim de la compararea o b i e cte lor a, b, c, con statam că e le conco rda în privinţa m ai mu ltor proprietâţi , dar că, totodata, prin intermedi ul altor proprietaţi, e le se şi deosebesc între ele. De aceste din urma proprietaţi facem abstracţie şi ajungem la un concept, sub care cad deopotriva a, b şi c. Acest concept nu are nici proprietaţile de care s-a facut abstracţie, şi n ici cele comune obiectelor a, b, c. . . Cu totu l altfe l stau lucrurile în cazul abstracţi i lor miraculoare"45. Precum se vede, Frege nu respinge ceea ce Angelell i numeşte "teoria tradiţională a abstracţiei", conform careia comparaţia, surprinderea proprietaţilor comune şi lăsarea deoparte a proprietaţilor necomune ale obi ectelor comparate constituie punctul de plecare . EI aduce însă o critica Întemeiata teori ei care a identificat conceptul cu un agregat de pres u p u s e e ntitaţi ce ar avea n u mai

44 În Uberdie wissenschatfliche Berechtigungeiner Begriffsschrift, În Begriffsschrift und andere Aufsatze, zweite Auftage, 1964, p. 107. 45 Cf. NachgeJasseneSchriften, 1, p. 80.

Încercari de logica I 1 23

p roprietaţi comune, nu ar mai avea însuşm proprii deosebitoare, aceste entitaţi ramânând totuşi distincte!

În aceasta teorie, Frege vede, şi pe drept cuvânt, o hipostaziere eclatanta a conceptului şi o creaţie ex nihilo

a unor obiecte abstracte. Un corolar strict logic al teoriei pe care o critica Frege este identificarea numelu i conceptului cu un nume a l oricarui element care cade sub concept: relaţia de denumire - între numele propriu şi ceea ce el semnifica - nu este relaţia dintre concept şi un o biect aparţinând sferei conceptu lu i . A spune ca "Socrate este om" nu înseamna a-I numi om pe Socrate, ci a atribui o însuşire lui Socrate. Ch iar daca aceasta însuşire este individuală, nu avem dreptul de a confunda cele doua relaţi i . Ceea ce mai târziu s-a nu mit - cu sintagma introdusă de Russell - o "descripţie defin ita" este asimi lat de Frege unui nume propri u ; distincţia dintre relaţia de denu mire ş i relaţ ia de cădere sub concept ramâne astfel intacta. Dacă "Magistryl lui Platon" este descrierea (numele) lui Socrate, atunci propoziţia adevărată "Socrate este magistrul lui Platon" poate fi interpretată adecvat numai ca propoziţie de identitate; în ea se afirmă că Socrate este acelaşi cu magistrul lui Platon , şi nu că est�' ob iectul despre care se predică conceptul "Magistrul ' lui Platon". Expresia "Magistru l lui P lato n " nu desemneaza un concept, ci un o b i ect; dimpotrivă, conceptul (individual) pus în joc aici, Însă numai indirect, ar fi "m agistru al lui Platon", sau, mai curând, "este magistru al lui Platon"; Socrate ar cădea sub acest concept. Limba naturală se pretează cu uşurinţa la asemenea confuzii . Într-un l imbaj ştiinţific, asemenea confuzii pot fi mai lesne evitate, deşi nici aici confuziile nu sunt excluse. Astfel - cum atrage atenţia Frege - dacă luăm un număr înteg, pozitiv, să zicem 2, orice expresie care desemnează patratul acelui număr, de exen1plu ,,22"

1 24 \ Sorin Vie ru

este un nume propriu, în timp ce, dimpotrivă, expresia ,, 2 " sau " rădăci nă p ătrată d i n 2 " , d e s emnează u n concept, s u b care cad ambele rădăcini ale l u i 2 .

Punctul d e vedere al lui Frege elŞte, aşadar, limpede: gândirea nu creează concepte, nu creează obiecte; mai general , gândirea nu creează funcţi i, nici obiecte, reale sau abstracte.

Gândirea nu face decât să descopere funcţii şi obiecte, adi că entităţi obi ective. Matematicianul nu este u n inventator, c i u n descoperitor. aşa cum este ş i exploratorul geografic. El descoperă conceptele, obiectele abstracte, ad evăru ril e. Nici abstragerea de la proprietăţil e u nor obiecte, nici definirea unui concept sau a unui obiect nu creează obiecte noi şi nu garantează existenţa conceptului, respectiv nu face să dispară ceea ce a existat dinainte şi nu face să apară ceea ce nu existase anterior. Tocmai prin aceasta conceptele şi obiectele se deoseb esc de reprezentările asupra unor concepte sau obiecte.

Cum poate fi c o n s truită o teo ri e mo d e r n ă a abstracţi eL care să ţină seama de distincţia principială dintre entităţi obiective şi reprezentări subiective (iar în speţă, între concept şi reprezentări asociate aceluiaşi concept) ? Şi în ce constă "modernitatea" unei asemenea teorii , adică în ce măs ură ea depăşeşte nu numai

orizontul filosofic al orientării psihologiste În logică ci chiar teoria tradiţională a abstracţi ei?

Din răspunsul dat acestei întrebări va rei eşi cât de importantă este contrib uţia lui Frege, pe care - spre deosebi re de Angelell i - îI vom con sidera părintele

"teoriei moderne a abstracţiei" . Este vorba, fireşte, de teoria logică a conceptelor şi entităţilor abstracte {printre care, alături de relaţii şi de funcţii în general , la un loc de frunte se situează obiectele ideale: numere, valori de adevăr, mulţimi ş.a . } .


Frege a sesizat limpede multiplicitatea procedeelor prin care abstragem conceptele din propoziţii în prealabil date. Daca procesele gnoseologice prin care sunt formaţi anumiţi termeni iniţiali sunt totalmente ignorate de catre logicianul Frege, În schim b modalitaţile în care înaintam de la propoziţii formulate în termeni conceptuaIi daţi la formarea unor termeni conceptuali şi nume proprii noi, cu aj utorul carora aj ungem sa formulam noi propoziţii , sunt nu numai folosite, ci ş i explorate din punct de vedere strict logic.

Peano a vorbit prima oara despre definiţi i le prin abstracţie şi a descris mecanismul lor. Prin intermediul unor asemenea definiţii introducem În genere nume proprii . Acest mecanism poate fi descris schematic d�pa cum urmeaza.

Fie R o relaţie de echivalenţa, adica o relaţ ie reflexiva, simetrica şi tranzitiva. Dupa cum se ştie din teoria mulţimilo r, orice asemenea relaţie determina o partiţie a unei mu lţimi nevide A în clase Al ' A2' . . . An' . . . , definite astfel : orice clasa conţine toate elementele şi numai elementele echivalente modulo R; prin definiţie, partiţia realizeaza stru cturarea mulţimii universale în submulţimi nevide, qOU2t ' câte doua disjuncte şi astfel încât reuniunea lor este mulţimea universala. Totalitatea acesto r c lase disj uncte, care se n u m esc clase d e echivalenţa modulo R , se numeşte mulţimea-cât a lui A prin R, notata îndeobşte A/R.

Independent de teoria mulţimilor, Frege a exploatat şi a aprofundat mecanismul logic corelat, care permite abstragerea conceptelor şi a unor obiecte abstracte, în genul claselor. O relaţie de echivalenţa determinată se exprimă printr-o .propoziţie care reda echivalenţa sub un an u m it raport, sau , altfel spus , reda egal itatea (identitatea) de un gen sau altuL sub un raport 6ri altul .

1 26 \ So ri n Vie ru

D e exempl u , relaţia de echinumerici tate , relaţi a de paralelism, relaţia de a avea aceeaşi culoare, sunt trei relaţii distincte de acest tip . Frege a indicat modul în care, pornind de la relaţia de echinumericitate între concepte, se pot introduce prin definiţie numerele 0 , L 2 . . . , iar apoi conceptul general de număr (natural) . M ecanismul general prezintă doua caracteristici: (i) punctul de pornire este o propozitie de echivalenţă,

a carei formă generală este "R(x, y) "; avem aici o formă propoziţională de doua variabile.

( i i ) Fixând un obiect dat, sa spunem a, aj ungem la forma propoziţionala de o singura variabila, şi anume "R(a, x) " ; aceasta d in urma exprima un concept, şi anume acela de a fi echivalent, sub speţa relaţiei de echivalenţa respective, cu a. Este uşor de vazut ca sub acest concept cad exact acele elemente care aparţin clasei elementelor echivalente cu a, modulo

R. Mecanismul abstragerii este eminamente logic; el consta În fixarea unui element, prin substituirea unei expresii care îl desemneaza, În cadrul oferit de forma propoziţionala de două variabile; se ajunge astfel la o expresie ce desemneaza un concept . Pare evident că Frege a avut deplina conştiinţa logică.

a mecanismului pe baza carui a operează "definiţiile prin abstracţie" la care se referă Peano şi că el însuşi a utilizat asemenea definiţii . Pasul Înainte facut de Peano a constat în a da nume şi a reform u l a în termeni de clase constructu l pe care Frege îl introduce în contexte referitoare la concepte.

Frege are meritul istoric de a fi sesizat ca punerea în joc a unei relaţii de echivalenţa constituie numai un caz privilegiat al unui mecanism mai general prin care, pornind de la propoziţii , putem ajunge nu numai de la concepte la relaţii, dar şi În sens invers, de la relaţii la


concepte. După cum am văzut, un asemenea pas constă în considerarea unor părţi ale întregului propoziţional ca fiind înlocui bile, concomitent cu considerarea altor părţi ca fi ind fixate şi având o semnificaţie determinată.

Înţelegând imensu l potenţial definiţionaL formativ de concepte, al calculului creat de el - teoria cuantificării sau logica predicatelor - Frege poate fi considerat, după părerea no astră, adevăratul întemeietor a l teo riei moderne a abstracţiei.

Concluzia generală la care ajungem este că teoria l u i Frege, asupra î m b i n ă r i i p ă rţ i l o r co m p l et e ş i incomplete în cadrul întregu lui complet a l numelor proprii ş i propoziţiilor, reprezintă nu numai o ontologie formală a obiectelor, gândurilor, conceptelor şi relaţiilor ci şi o primă modalitate de a justifica filosofic u n pas no u , revo luţ ionar, înt reprins în d o m e n i u l teor ie i abstracţi e i . Impactu l gnoseoIogic, epistemologie al lui Frege as u p r a d ezvo l tăr i lo r act u a l e d i n log ică şi epistemologie este considerabil , în pofida schimbărilor de terminologie şi de optică fi losofică. Abia acum aportul lui Frege începe să fie pe deplin pus în valoare.

II . Limitaţii şi deschideri ale doctrinei fregeene

1 . Rolul catalitic al lui Frege În filosofia logicii

Frege a trăit în umbra creaţiei sale, de-a lungul unei vieţi consumate răbdător pentru a dura, treaptă cu treaptă, o piramidă sublunară şi a murit măcinat de Îndoieli asupra durabi i ităţi i pro iectului său . O!)era sa

1 2 8 \ Sorin Vier u

este însă sortită să mai trăiască un ti mp În actualitate nemijlocita - încrezătoare în proprii le sale valenţe -

înainte de a rămâne un capito l crucial , însă consumat, î ntr-o istorie pe care o lăsăm i remediabi l în u rmă. Astăzi, e greu să ne imaginăm momentul în care - oricât d e extraord inare sunt evenim entele petrec ute în u l ti m e l e ş a s e decen i i în l ogică ş i fu n d a m ental e m atematicii - vom avea dreptu l să afirmăm că opera lui Frege nu ar fi fost, în definitiv, decât o simplă notă de su bsol la o doctrină care a precedat-o sau, dacă nu , că va f i fost un s implu preludiu a l unei istori i dramatice şi imprevizibi le . Sunt totuşi ci rcumstanţe care par să răpească demiurgului de la Jena o parte din prestigiu l de care ar fi trebuit să se bucure, măcar postum. Căci, unanim acceptat de către logicieni, Frege este departe de a fi fost omologat de către întreaga cultură filosofică contemporană; în ce-i priveşte pe matematicieni şi pe istoricii matematicii , pentru ei Frege rămâne o figură respectabilă, dar de ordin secund , într-o desfăşu rare de idei al cărei orizont l-am depăşit. Şi poate că toţi aceştia - fi losofi , matematicieni, istorici ai matematicii şi istorici ai filosofi ei - au partea lor de dreptate. Dacă doctrina lui Frege căntăreşte greu pentru ansamblul fi losofiei analitice - pe care a augu rat-o - iar fi losofia analitică, în pofida limitărilor e i acute, izvorăşte dintr-o lungă tradiţ i e fi los of ică şi consti t u i e o i n t re agă mentalitate, un stil, o atitud ine care şi-au lăsat amprenta asupra culturii veacu lui nostru - rămâne totuşi un fapt că, d i ncolo de fi losof ia anal it ică şi de o rientăr i le analitice in fi losofia lim b aj u l u i , spiritu lu i , logicii ş i m atematici i , se inti n d a l te ori zo ntu ri până l a care gândul lui Frege nu aj unge. La fel , in matematicile contemporane, în discuţii le asupra fundamentelor şi in istoria matematicii , aşa cum o reconstruim . astăzi,


nu se poate vorbi decât despre episodul fregeean . Puţin i profesionişti ai matematicii şi destul de puţini istorici ai matematicii îl vor aşeza pe Frege pe aceeaşi treaptă cu Dedekind şi Hi lbert. Dar poate că măcar istoriografii ar treb u i să recupereze prezenţa invizib i lă şi implicită a fregeanismu lui în atâtea şi atâtea conceptual i zări ale matem ati ci i de astăzi . Pentru aceasta însă, fi l m u l desfaşu rări l o r de ide i tre b u i e deru lat secvenţă cu secvenţă, înapoi , spre a aj unge la momentu l care ne interesează. Iată, de p ilda , se vorbeşte astaz i despre algoritm i , desp re pro bleme rezolu bi le şi i rezo l u b i le, despre decizie , in decidabi l itate, com plet i tud ine şi i n c o m p l e t i t u d i n e , d es p r e l i m b aj e fo r m a l e s a u semiformale d e diferite sorturi; toate aceste concepte trec dincolo de orizontul lui Frege; însă nu mai puţin adevărat rămâne faptul că aceste conceptualizări nu ar fi fost cu putinţă - istoriceşte vorbind - fără conceptu l central de sistem form al, iar constructorul primulu i s istem fo r m al este , cum şt im, to c m ai logi c i an u l d e l a Jena.

Să încercăm, aşadar, s ă spunem câteva cuvinte despre sursele de idei ale operei lui Frege; despre tripla ei însemnătate şi ;ictu·a.litate istorică (folosim deliberat sintagma actualitate istorică, aparent paradoxală, pentru a formu la nuanţat un anumit gând fi losofic pe care vrem să n i - l s p u n e m m ai j os ) : p e n t r u l og i c ă , p e n t r u m atematică, pentru fi losofie; câteva cuvinte despre felul cum creatoru l şi -a înţeles propria sa operă şi despre receptarea operei; despre ceea ce este învechit şi ceea ce ne apare, măcar astazi, peren în ea.

As upra tuturor acestor chestiuni nu ne p utem pronunţa decât punându- le împreună, considerându-Ie ca aspecte parţiale ş i l aturi a le une ia şi tacel e iaş i întrebari; ar fi , a ic i , un mic exerciţiu al demers u l u i

1 30 \ Sorin Vieru

globalist holist. Exigenţele de claritate, rigoare, spirit analitic nu trebuie să ne împiedice a vedea că, atunci cănd vorbim, de exemplu, despre sursele operei lui Frege vorbim deja, parţiaL şi despre actualitatea sa istorică; că propria atitudine a lui Frege faţă de ceea ce a proiectat şi a îndeplinit a determinat, într-un feL şi reacţia în epocă la proiectul logicist (obstinaţia lui Frege, spre pildă, de â nu separa bidimensionala notaţie simbolică proprie de tematizările propriu-zise au constituit un autosabotaj nefericit) ; că atunci când vorbim despre eşecul final al programului logicist nu vorbim numai despre un eşec ci despre un moment glorios, al transmiterii unei ştafete, al metamorfo zări i unei idei în alta, care apare ca dezminţire a ei, dar nu mai puţin se sprijină pe ea.

D acă tre b u i e să vo rbim despre însemnătatea istorică a operei lui Frege, se cuvine să începem cu o consideraţie destul de banală despre opera culturală şi ş t i i n ţ i fi că în genere , atu nci când în j o c este realmente o operă mare; consideraţie pe care o vom fo rmula s u b fo rma unei com paraţi i de as emenea b an a l e . O p e r a m ar e este c a un f l u v i u care s e a l i m entează d i n s u rs e m u l t i p l e ş i , aj u n gâ n d l a destinaţie , îşi resfiră d e asemenea apele î n direcţii mult iple; delta fluviu lui repeta, în fel ul ei, multipli citatea începutulu i . . . Bineînţeles, comparaison n 'est pas raison: dar ţine de natura operei cultu rale şi chiar de natura faptu lui istoric, ba chiar de natura oricărui eveniment din lumea aceasta - din cele "trei lumi" la intersecţi a cărora trăieşte omul - să provină dintr-o istorie şi să dea loc unei istori i . Faptu l istoric este


concentrare a şi actu alizarea unei istorii trecute, este punctu l de arbo rescenţă. al u n ei isto r i i , şi chi ar a mai m ultora46 •

Ar fi aici , poate, cazul de a face o altă comparaţie, oarecu m mai Înrudită, prin conţinutul eL cu subiectu l nostru . Să. spunem, aşadar, că. există. În istoria spiritulu i montaj e de idei " În serie" şi " Î n paral el" , precum În cazul ci rcuitelor electrice. Sau, Într-o a treia formu lare, is tor i a nu este n u mai Î ns u m area u n o r " fapt e d e succesiune" c i ş i a uno r ,.fapte de repetiţie" ; fo losim aici lim baju l unor fi losofi ai istoriei de talia lui Xenopol pentru a-i dezminţi intru câtva . În istoria ideilor, în o rice caz, aşa se Întâmplă; cu amendamentul că succesiunile includ în conţinutul lor şi tranziţii b rusce, rupturi şi reapariţii, iar repetiţii le nu sunt reduplicări aidoma ale unui aceluiaşi fapt ci, într-un feL "ciorne" , "variante

46 Am scris despre această relaţie d intre faptul istoric şi istori i le diferite În care un fapt istoric se gaseşte concomitent antrenat În arti co l u l Faptul istoric În persp ectiva logicii; câteva rep ere (i n Problem e de logică, voI. VllI, Bucu reşti, Editu ra Academiei , 1 98 1, p. 1 9 1 -2 1 6) . Ne refeream acolo la faptu l isto ri c, i n d i ferent d e d isci p l ina În cadrul car�i� este

'studiat i ndiferent de istori i l e

corelative fa ptu l u i . Pentru istor ia şti i nţei ş i a co ncepte l o r cultu rale, corelativitatea faptu l u i istoric c u istoria n e apare ca o

caracteristică esenţiala, după cu m esenţial ne apare şi atri butul central ităţi i pe care Î I deţi n e Într-o istorie - am spune astă z i : Într-o clasa d e istorii - u n fapt dat. Avem im presia c ă afi rmaţi i le facute În articolu l nostru se confirma În stu d i u l de caz pe care Î I i ntreprindem în lucrarea d e faţa . in ulti m a i nsta nţa, nu vrem d ecât să j ustificăm enu nţu l , aparent truistic, că Frege este atât produsul cât ş i prod ucatorul u n e i istor i i a d ezvoltari i ide i lor, istorie despre care se poate afi rma, la rândul sau, ca este;produsă şi producătoare Î n raport cu doctri na fregea n ă .

I 32 \ Sorin Vieru

concu rente" sau "vectori în concurenţă" l u ptând pentru realizarea, în diferite forme ş i instanţe, a u nuia şi aceluiaşi fapt fundamental47 •

Acest mod de a privi lucrurile este esenţiaL daca vrem să î nţelegem cu ad evarat locul şi actualitatea istorică a operei lui Frege, circumstanţele paradoxale care au întovăraşit destinul ei în unele porţiuni d e timp, şi m ai ales în prim u l sfert din veacul nostru.

În istoria elaborării şi receptări i idei lor lui Frege putem periodiza evenimentele în trej etape :

47 I d eea generală p e care o fo rm ulăm aici merită u n stu di u abstract ş i o adăncire pe su portul istoric oferit d e d ezvoltarea logic i i În s e c o l u l XIX. Ideea gen erală n u n e aparţi ne; ea a fost formulată in diferite variante În cad ru l sapienţei comune, a luat d i vers e i postaze poeti c e ( ca d e p i l d ă : " M u lte flo ri s u nt, dar p u ţ i n e/ R o d Î n l u m e o r s ă p o a r t e " ) ş i a fo st p r e l u a t ă ş i conceptual izată î n vari i chipuri În tentativele d e conceptual iza re a răs p u nsu l u i la întrebarea "cum este cu p u ti nţă ceva n o u " . Ideea vectori lor î n con cure nţă conducând la o "variantă medie opti mă" În istoria socială a fost elaborată independ ent, Î n cad rul l i teratur i i noastre fi l osofice, intr-o seri e de cărţi ş i arti cole a l e l u i N . S . D u m itru .

î n ceea ce priveşte analiza factuală, ea ar putea fi condusă, de exe m p l u , p e l i n i a u n ei com p araţi i Între d escop eri ri le concomitente, u im itor de convergente, făcute În logică de către Frege, Peirce şi Peano, sau, tot aşa, Între cercetările fu ndamentale , parţ ia l i n d e p end ente, parţial i nte·racti ve, a le lui Frege, C a n t o r, D e d e k i n d În d o m e n i u l teori e i m u lţ i m i l o r, l ogi c i i predicatelor de ordin superior şi teoriei numerelor. U n exemplu mai restrâns, care dovedeşte caracterul necesar al descoperirilor esenţi a l e În şti i nţă, n i-! oferă i n tro du cerea i n d e p e n d e ntă a

cuantificări i În logică de către Frege, Mitch ell şi Peirce, succedaţi de către Peano.


1 ) Prima etapă acoperă intervalul 1 87 9- 1 902, adică de la apariţi a epocalului Begriffsschrift până la apariţia vol u m ţl lui Il d i n Grundgesetze der Arithm eti/{, s a u , pentru a fi m ai precişi, pân ă la scrisoarea adresată de Russell lui frege în vara anului 1 902, când vol u m u l Il din Grundgesetze der Arithmetik se afl a sub ti par.

În această perioadă, paradigma pe care se luptă s-o afi r m e f r e g e î n l o g i c ă şi f u n d a m e n t e î n t â m p i n ă dificultăţile d e receptare cele mai acute; lucrările sale, ş i în sp ecial cel trei vo l u me, Scrierea con ceptuală, Fundam entele a ritm eticii şi p ri m u l to m d i n Legile fun dam en tale ale aritmeticji s u nt citite d e un număr mic de specialişti şi înţelese încă de şi mai puţini.

Scrierea conceptuală a fost recenzată după apariţie de Richard Hoppe, I\.urd Laswitz, C. Th . Michaelis , Ernst Schrăder, Paul Tannery, John Venn48 • Se poate spune că nici unul din cei şase recenzenţi nu a înţeles că logica se afl a î n tr- u n m o m e nt e x c e p ţ i o n a l , că î n s ăş i l o g i c a matematică - personificată iniţial d e algebra booleană a logicii - Îşi modifica metoda, conţinutul şi obiectivele. AstfeL Hoppe nota fugitiv un şir de merite ale cărţii şi conchidea că "În ansamblu, sugestivă şi deschizătoare de drumuri, cartea este valoroasă"; Jheritele esenţiale ale cărţii rămâneau totuşi În umbra, În sumara prezentare a recenzentului49 •

48 Am putut urmă ri in deta l i u a cest episod istoric, datorită

faptu lui " că trad uceri le recenzi i lor respective au fost pub licate d e

către Terrel Ward Bynum Î n anexa volu m u l u i : Gottlob Frege.

Conceptual notation and related articJes. Translated and ed ited

with a Biography and Introduction by Terrel l Ward Bynum. Oxford,

Clarendon Press, 197 2. A se vedea şi notele de mai jos. 49 Recenzia lui R. Hoppe a apărut În Archiv der Mathematik und

Physik, seria 1 , 63 (1879) , LiUerarischer Bericht, CCLll , p. 44-45.

Traducerea engleză Î n Terrell Ward Bynum, op. cit. , p. 269-2 1 0 .

1 34 \ Sorin Vieru

K. Lasswitz caracteriza, în cadrul unei recenzii scrise cu evidenta simpatie şi preţuire50 , Scrierea con ceptuala ca o "contribuţie valoroasa la teoria gândirE" şi nota faptul că l imbajul lui Frege atacă prob lema formaIizarii conceptelor şi judecăţilor pe o cale diferită de aceea pe care au mers logicienii englezi - Boo le şi Jevons - şi germ ani (în speţă R. Grassmann ş i E. SChroder) . În ansam blu, este recenzia cea mai simpatetică dintre cele pe care le avem în vedere aici.

Celelalte recenzii sunt mai rezervate şi se retranşeaza Într-un fel sau altul pe platforma paradigmelor atacate de câtre frege.

C.T. Michaelis5 1 vedea în cartea lui Frege - în discuţia destu l de larga pe care i-o rezerva - un succes în şirul tentativelor de a lega filosofia de matematica; caracterul laborios, acuitatea şi consecvenţa cu care frege şi-a elaborat sistemul merita admiraţi e . "Sperăm - scria recenzentul - ca eforturile autorului vor fi studiate şi se vor bucura de o larga circulaţie în rându l intelectualilor; totod ata, nu avem vreo îndo ială asupra faptului ca lucrarea lui îşi va găsi aplicaţii În limitele circumscrise de însuşi autorul şi va contri bui la ameliorarea sau respectarea metodei ştiinţifice" . În continuare, dupa o prezentare a sim bolurilo r şi propoziţi i lor stabil ite de Frege, Michaelis face o serie de obs�rvaţii din care reiese că el considera că În ceea ce priveşte conţinutul logici i

50 Recenzia lui K. Lasswitz, om de şti i nţă şi totodată pio nier al

l i teratu ri i şti i nţi fi co-fa ntastice a apărut În "Jenaer Literatur

zeitung", nr. 6, 1 879, p. 248-249. ef. versiu nea engleză În Terrel!

Ward Bynum, op. cit. , p. 2 1 0-2 1 2 . S I C.T. Mich aelis, În "Zeitschrift fUr Volkerpsychologie u n d Sprachwissenchaft", nr. 1 2, 1 880, p . 2 32-240 . Cf. vers iu nea

engleză În op. cit. . p. 2 1 2-2 1 8 .


lui Frege în joc intră o sărăcire şi nu o îmbogăţire a logicii aristotelice. Logica aristotelică - abstracţie făcând de clasificarea nesatisfăcătoare a j udecăţilor - ar fi completă. Ceea ce se mai cere pentru progresul logicii ar fi o "clasificare nouă, corectă, a j udecăţilor", lucru pe care cartea lui Frege nu-l oferă. Recenzentul mai nota - iar observaţia va reveni ca un leitmotiv în celelalte recenzii - "că este regretabil faptul că Frege nu ia în co ns id eraţi e abso lut d e l o c to ate c e l e l alte l u crări anterioare consacrate aceluiaşi subiect. Am în vedere investigaţii le lui Boole, Jevons, Schroder, Mac Coli şi alţi i care - În parte fiindcă încearcă să rezolve exact aceleaşi pro b leme ca şi Frege, i ar în p arte fiindcă urmăresc fundarea unui calcul logic - s-au văzut nevoiţi să se preocupe de instituirea unor formule şi simboluri p entru operaţi i le logice " . Recenzia lu i Michaelis se Încheia pe o notă încurajatoare, semnalând evidenta original itate şi certa î n s e m n ătate a investigaţ i i lor fregeene; astăzi însă, pe baza paradigmei contemporane a logicii, este uşor de observat că noutatea di recţiei fregeene a scăpat recenzentului; autorii invocaţi de către Michaelis - Boole, Jevons, Schroder şi Mac ColI - nu tindeau spre o logică �: predicatelor şi cuantorilor ş i nici nu urmăreau ( exceptându-l pe Schrod er) fu nd area matematicii întregi pe baza logici i .

Paul Tannery - nume cunoscut În epocă - înţelege, dimpotrivă, că tentativa autorului vizează stabilirea unui sistem de notaţii simbolice aplicabile tuturor tipuri lor de j u d e c ată şi de i n fe r e n ţ ă , s i s t e m t o t o d at ă esenţialmente diferit d e cel algeb ric; dar e l consideră că obiectivul propus nu a fost atins, Întrucât "explicaţiile sunt insuficiente, notaţiile excesiv de complicate; cât priveşte aplicaţii le , ele rămân s imple promişiu n i " . "Punctul crucial a l sistemului său, În ceea c e priveşte

1 36 \ Sorin Vieru

logica" este înţeles corect de către Tann ery: autorul Înlătură con ceptele de subiect şi predicat. înlocuindu-l e cu alte l e , n u m i t e ' d e el fun cţie ş i a rgum en t; acest mod de a vedea lucrurile, după Tannery, "nu pare a fi

foarte rodnic"52 . Succinta notă a l u i J o h n Ven n - p ro e m i n e n t u l

logician engl ez, inventatorul diagramelor logice care îi poarta numele - este concepută în tonal ităţi n egative. "Lucrarea doctoru lui frege pare a fi u n gen de Logi că. Simbolică., operând mu lt m ai m u lt decât logica simbolica a l u i Boole cu forme diagramatice sau geometri ce" şi "nu suportă n ic i o clipa vreo comparaţie cu siste m u l lu i

Boo l e", pe care, d u p ă toate aparenţele, frege nici nu-l cunoaşte; sistemul acestuia din urmă. este "Încărcat şi neconvenabil" ; "m eritele pe care le revendică drept tot atâtea noutaţi pentru metoda sa sunt, fără doar şi poate, comune oricarei metode si mbolice"53 .

Singura discuţie amplă care i -a fost rezervată Scrierii con ceptuale în epocă se datorează reprezentantu lui cel mai proeminent al logicii matematice din Germania, o autoritate recunoscută î n m aterie - Ernst Schrbder. Recenzia acestu ia din Zeitschrift fur Math ematik und Physik54 reprezintă un eveniment semnificativ în istori a luptei dintre paradigma algeb rei logici i şi noua paradigmă a logicii predicatelor. Schrbd er era el însuşi un l ogicist .

Recenzia lui Schrbder începe prin a semnala că angajamentul fi losofic cel mai general al lui frege - realizarea

52 Reeenzi a lui Pau l Ta nnery a apărut În "Revue Phi losophique",

nr. 8, 1 879, p. 1 08- 1 09; ef. Terrell Ward Bynum, op. cit. , p. 232-233. 53 John Venn, "Review of Frege's. Conceptual Notation" ("Min d" , nr. 5, 1 880, p. 297 ) ; apud T. M . By num, op. cit. , p. 234. 54 E. Seh roder În "Ze itsehri ft fUr Mathemati k u n d Phys i k", n r.

25, 1 880, p. 8 1 -94; apud T. W. Bynum, op. cit. , p. 2 1 8-232.

incercari de logica / 1 37

idealului leib nizian al unui l imbaj universal - concorda cu orientarea generala şi efo rturi le investigato are ale rece n z e n t u l u i . D a r, î n tr-o o rc h estraţie s u b ti l a şi În crescendo, aprecierile favorabile prind sa se Înlanţui e apoi cu d e l i m itari l e crit ice. Schro d e r se d ovedeşte i ncapabil sa iasa din orizontu l de idei al algebrei logice. "C artea - afi r m a Schr6der - este scrisa l i m p e d e şi stimulativ, ea abundând totodata În com entarii sesizante. Exem plele sunt pertinente; am citit cu reala pl acere aproape toate com en tariile secunde care Însoţesc teori a l u i Frege; de exemplu, Prefata excelent scrisa. P e de alta parte, nu pot emite fara rezerve o atare j u d ecata şi În ce priveşte conţi nutul ei principal - adi ca însuşi l imbaj ul formulelor. Cu toate acestea, orice p ersoana interesată în metodologi a gândirii va fi sti mulata mu lt de studiul carţi i ; şi afi rm expl icit că ea merita sa fie recomandată pentru un studiu mai atent, În p o fi d a nu m e ros e l o r observaţii criti ce - dintre care u n ele importante - pe care acum, tot în mod obiectiv, le voi aduce. "

Numeroasele observaţii pe care le face În continuare Schroder s u n t centrate În j u rul u n u i s i ngur p u n ct : demersul l u i Frege n u ar fi decât o relu are pe cont propriu a unei algebre logi cs::, ' ighorate şi redescoperite în mod i n d e p e n d ent. " Sederea con ceptu ală fregeana nu s e deose b eşte în masura atât de esenţial a de l i m b aj u l boolean a l formu lelor p e cât pare a crede recenzentul de la Jena (şi poate şi autoru l ) . Cu excepţi a celor spuse la pagini l e 1 5-22 despre "funcţieI> şi "general itate " şi mergand pâna la suplimentul care începe l a p , 55 , cartea este consacrata institu i rii unui l imbaj al fo rm u l elor care coincide în esenţa cu maniera lui Boole de a prezenta

judecăţi şi cu calcu lul boolean al judecaţi lor, un l i m b aj care, În mod cert, nu o bţine nimic mai mu lt. . . î n ceea ce priveşte conţinutul ei major, Scrierea con clptuală ar

1 38 \ Sori n Vieru

putea fi consi derata, În fapt, o transcriere a l imbaju lui boolean al formul elor" . - Totodata, simbolismul fregean, potrivit aprecierii recenzentuluL se deosebeşte de cel boolean într-o maniera defavorab ila pentru primu l .

Intervenţia lui Schr6der este interesanta î n m a i m u lte p rivinţe ; printre al tele, şi pentru c a prezi nta p e l arg d e m e rs u l b o o l e e a n , " r efo r m a m at e m at i c a a logi cii " . În închei erea recenziei sale, Schr6der - d upa ce reproş a lui Frege igno rarea totala a " c e l o r mai recente d ezvo ltari analitice ale logicii" - pre zinta o lista a unor l ucrari relevante în direcţia amintita, datorate l u i W. S . Jevons, Ch. S. Pei rce, E. Schr6der, J. Delboeuf, tiugh M ac Coli şi Wilhelm Wu ndt . Cee a ce i z b eşte însa pe cititoru l de astazi est e faptu l ca, deşi recenzentul recu noaşte caracterul fo arte g e n e r a l şi toto d ata o rigi nal itatea exp l icaţiei p e care Frege o d a con ceptului

de ,,fun cţi e " , el nu sesi zeaza conseci nţele cu care se s o l d e a za p e n t ru l og i c a această n o u a î n ţ e l egere a

conceptu lu i de fu n cţi e , co m b i n ata cu i n tro d u cerea

" semn u lui generalitaţi i " , adică a cuantorului unive rsal; p arad igm a nouă - spre a vorbi în l im b aj u l lui Thomas Kuhn - este igno rată, redusă la parad igma constituită a logi cii m atematice a vrem i i .

În artico le le Cu privire la scop ul scrierii con ceptuale şi C u pri vire la justificarea ştiinţifică a unei scrieri conceptuaJe55 p e care Frege a reuşit sa l e p u bli ce în

55 Uber den Zweek der Begriffsschrift ("Si tzu ngsberichte der

Jenaischen GeseIIschaft fUr Medizin und Naturwissenschaft fUr das

Jahr 1 882" p. 1 -1 O); retipătit în Begriffsschrift und andere Aufsatze . . . herausgegeben van 19nacio Angelelli, Georg Olms, 1 964, p . 9 7 - 1 06. Uber die wissenschaftIich e Berechtigung einer Begriffsschrift În

"Zeitschtift fUr PhiIosophie und phiIosophische Kriti k", nr. 8 1 , 1 882, p. 48-56 . Retipătit în ed. cit. mai sus, p. 1 06- 1 1 4 .


replica, precu m şi in articolele aparute postum Logica calculatorie a lui Boole şi scrierea con ceptuala. Lim bajul logic booleean al form ulelor şi scrierea m ea concept u ală.5 6 , F r e g e a r a s p u n s c o n v i n ga t o r a l e g a ţ i i l o r recenzentului sau , scoţând În evidenţa d eosebirea de esenţa între l imbajul bo olean al formulelor şi propriu l sau l imbaj , demo nstrâ n d totodata ca noul lim b aj era capabil sa expri me tot ceea ce exprima algebra lui Boole, d ar avea şi capacitatea de a exprima j udecaţi pentru care algebra logicii nu deţi n e mij l o ace adecvate de expresie; l i m b aj u l pre c o n i z at ar î n g l o b a " o logica abstracta", dar ar merge înca mai departe, putând sa exprime "un conţi n ut", şi anume un corp Închegat de propoziţii al e aritmetici i .

Bal anţa opiniilo r comunitaţii ştiinţifice s-a aplecat hotarât - în anii '80 ai seco l u l ui trecu t - de partea orientarii algeb rice în logica. Vo cea lui Frege a ramas i zolata, chiar si ngul ară.

Analiza controversei lui Frege cu oponenţii sai În jurul scrierii conceptuale evidenţiaza, în afara de aceasta i n compati b i l itate a paradigm elor şi de i ncapacitatea stabil irii unui adevarat dialog co nstructiv, alte câteva aspecte importante. : . .

Incontestabil, retenzenţii lui Frege au sesizat douâ caracteristici reale ale demersului fregean, atunci când au scos în evidenţâ caracterul greoi ai notaţiei în stil hieroglific al Scrierii conceptuale şi ocolirea algebrei logicii . Notaţia lui Frege nu a avut succes nici la apariţie, nici u lterior -deşi este Înzestrata cu anumite virtuţi teoretice, conferite

56 A se vedea artico lele postume ale lui Frege Booles rechnende

Logik un d die Begriffsschrift şi Booles logische F'orm elsprache und m ein e Begriffsschrift î n Gottlob Frege, Nachgo/assene Schriften. 1 , 1 969, p. 9-52 şi 53-59.

1 40 \ Sori n Vieru

de bidimensionalitatea ei57 - i ar Frege a legat destinul intregii sale construcţii de scrierea ideografică proprie, pe care a cultivat-o cu obstinaţie. Teoretic vorbind, notaţia sa simbolică este la fel de b ună ca oricare alta care porneşte de la aceleaşi idei primitive şi intuiţii fundamentale; din punct de vedere practic însă, diferenţele între diferite sisteme de semne sunt suficient de importante pentru ca s ă afecteze recepta rea mesaj ului l a adres ă . Logi c a predicatelor s-a răspândit cu repeziciune, atunci când a fost difuzată prin mijlocirea notaţiei lui Peano şi Russell.

În ceea ce priveşte al doilea aspect critic - igno rarea algebrei booleene - este pro b abil că oponenţii lui Frege porneau de la un fapt real . N u m ai că, În cazul dat, ignorarea paradigmei dominante s-a dovedit benefică, ea stimulând gândirea tânăru lui Frege s ă-şi găsească propriul ei drum, independent, ghidat numai de an u mite considerente filosofice, precum şi de ceea ce îşi fixase ca o b i ectiv. şti m , tot d i n cartea l u i Tho m as Ku h n (Structura revoluţii1or ştiinţifice) , că evitarea tradiţiilor ştiinţei n ormale - iar în cazul dat algebra logici i fusese asimilată d e o b u nă parte a comunităţii şt i inţifice ca

57 "Motivele subaprecierii scrieri lor lu i frege" sunt dezbătute pe

larg în P. H . Nidditch. The Developm ent of l'1athematical Logic, Routledge § Kegan Paul, London, 1 962, p. 6 1 . A se vedea şi articolul

O privire de ansamblu asupra operei lui Frege din volumul d e faţă,

p. 1 8- 1 9. Nidditch notează că u ' " ceea ce făcea Frege se abătea de

la cărarea cea dreaptă şi strâmtă: nu era matematică absolut normală.

nu era fi losofie absolut normală şi nu era logică absolut normală.

Nu era matematică normală : erau fundamentele matematici i . Nu

era fi losofie normală : era fi losofia mate�ati ciL profesată de un

cunoscător de prim rang al matematici i . Şi nu era logica normala:

era algebra logici i " . ("Normal" este luat î n raport cu perioada

1 875- 1 900) .

Încercari de logică / 1 4 1

ştiinţă norm ală, în pl ină expansiune - favorizează apariţia

unui candidat la titlu de p aradigmă nouă. Frege a sesi zat corect că problemele sale erau noi şi că algebra logici i nu le putea rezolva. Timpul lu cra de p artea sa, î nsă lucrarea timpu lui era lentă.

În cazul u rm ătoare lor s ale cărţi, Fundam entele aritmeticii ( 1 884) şi Legile fundam entale ale aritm eticii. 1 ( 1 893) , istor ia se repetă, singura deosebire fi ind aceea că, în confruntarea dintre Frege şi oponenţii săi, p rimul se găseşte în ofensivă şi nu pe poziţii strict defensive. În epocă, numai Georg Canto r, R. tIoppe şi K. Lasswitz au recenzat - în mod nefavorabil - în 1 885 şi 1 88 6 cartea l ui Frege; aceasta nu a reuşit atunci să se impună cu adevărat pub liculu i ştiinţific . Demersul lui Frege a fost discutat, de asemenea, de către Edmund Husserl în 1 89 1 . În ceea ce priveşte Legile fundamentale ale aritm eticii, prim irea primulu i volu m nu a fost m ai puţin dezamăgitoare; în 1 894 şi 1 895 au apărut numai trei recenzii, printre care rem arcabilă este aceea publicată de către Giuseppe Peano ; recenzi i le lui ti. Courb e şi R. Hoppe sunt simple note; a treia este amp lă şi , scrisă fiind de un promotor al o rientării logiciste, ea urmărea să afirme superioritatea propţiei ' sale variante a sistemului logic în care s u nt definfte conceptele şi sunt demonstrate teoremele aritm etici i . Răspunsul lui Frege, replica lui Peano, corespondenţa privată a celo r doi savanţi , au contri b u it l a p o p u l a rizarea o ri e n t ă r i i l o g i c i s t e . Î n ansamblu însă, se poate spune că, la ap ariţi e, această a treia carte a lui Frege a constituit un nou insucces.

î n pofida ecoului restrâns al publicaţi ilor sale, frege a răm as ferm pe poziţiile programati ce i niţi ale, Iărgind treptat, generalizând şi precizând ideile sale directoare .

Caracteristică pentru această primă etapă în mersul operei lui frege este singurătatea, izolarea ştnnţifică în

1 42 \ Sorin Vieru

care a fost conceput şi elaborat un program şti inţifi c care nu este totuşi singular, In epoca respectivă, ci numai de avangardă. Orientarea generala promovata la Jena de către Frege coincidea pe porţi uni l argi cu eforturile lui Cantor şi Dedekind, apoi cu tendinţele logiciste ale lui Peano, pentru a nu m enţiona decât numele cele mai p ro e m i n e nt e . Î n p o fi d a acestu i fapt, i n te racţ i u n ea investigatii lor este slabă, divergenţele precu mpănesc în c o n ş t i i n ţ a a u t o r i l o r, as u p r a p u n c t e l o r co m u n e , neînţelegeri le şi confuzi ile s e ţ in lanţ; treb uie spus, de altfel, că Frege a fost mai l u cid decât ceilalţi promotori ai JogicismuluL În aprecierea po ziţiei parţi lor în al ianţă şi confl ict. În recenzia pe care o consacra publicaţiilor lui Cantor precum şi în j udecăţi l e sale din Fundamentele aritm eticii, Frege a salutat orientarea fu n d a m entală p r o m o vată de Canto r în teori a m u lţi m i l o r şi teo ria numerelor transfinite, critici l e ad use fii n d secunde în raport cu aprecierea generală; nu acelaşi lucru se poate s p u ne des pre Cantor, care a văzuL În m o d a b solut stupefiant, în Frege un adversar ş i nu u n companion de idei, refu zând să constate paralelismele i zbitoare între definiţia pe care el o dă numărului cardinal şi defi niţia fregeana a numărului natu ral; Frege, pur şi simplu, nu a fost l u at În seamă, t recând drept u n personaj secund, dacă nu c hiar un outsider, în marele joc ştiinţific care Împingea înainte matematica şi logica.

2) A doua etapa a afirm ării doctrinei fregeene poate fi originatâ în vara anului 1 902; al doi lea tom al Legilor fundamentale ale aritmeticii fusese încredinţat tiparului şi Frege lua cunoştinţă, prin interm ediul scrisorii pe care i-o adresa Bertrand Russe1l58 , că cercetări le şi programul

58 Corespondenţa Russell-Frege a fost publicata integral În: !'"rege,

WissenschaftJich er BriefwechseJ (volumul I I din NachgeJassene

Încercari de logică / 1 43

sau fu ndamentist erau urm ărite cu atenţie şi prel u ate de

un cercetător apart inând altei gen eraţii însă că, totodată ,

s istem u l formal fregean era sub minat de u n paradox .

Orice periodi zare istorică po ate fi Într-o m ăs u ra sau alta arbitrară; cea propus ă a i ci nu face excepţie. A doua etapă este i naugu rată, pe de o parte, prin adevarata l ovitură de teatru care a fost descoperirea paradox u lu i l ui Russell şi eşecu l încercări i lui Frege de a rem edia, p r i n m ăs u r i nu s u fi c i e n t d e ra d i c a l e , d e f i c i e n ţ a structurală gravă a si stem u l ui său , eşec care a c u lminat l a s fă rşitul vieţi i pri n conşti inţa defin itivă a eş ecu l u i eforturi lor sale; p e de altă parte, aj u nsa l a zenit ş i co borând spre nadir, opera l u i Frege începe s ă exerci te o influenţa durabilă asupra u n ei pleiade d e fil osofi ai logicii şi matematicii . D eşi această i nfluenţă nu apare fo a r t e evi d en t ă pu b l i c u l u i l arg, d eş i Frege în s u şi u r m ăreşte cu un amestec d e reti cenţ ă , s i m p at i e şi

(parţială) l ipsă de comprehens i u n e noi le desfă.ş u rări,

influe nţa d espre care vorbim n u este mai putin efectivă. Opere majore ale lui Russell ca Principles of Mathematics, On Denoting, lntroduction to Ma thematicaJ Philosophy, d a r Î n s p e c i a l Pril'J. c{pia Ma th e m a tica de Rus s e f l ş i W h i teh ead ş i Tra c tatus 10fIic o-ph ilosophicus a l l u i Wittgenstein nu pot fi co ncepte fără s u rsa l o r fregeană ,

fără tematiză.rile provenind di ntr-o perspectivă diferită de cea a lui Frege, dar, n u mai puţi n , cau zată indirect de căutările m arelui sol itar de la Jena.

Am s itu at Începutu l acestei etape În 1 9 0 2 , însă elementele ei incipiente pot f i detectate Înca În deceni ul anteri or, când, deş i i zolata şi ignorată, doctrin a l u i Frege

Schriften Fel i x Meiner Verlag, Hamburg, 1 97 5 , p. 2 1 1 -2 5 2 . A se

vedea, in mod deos e b it, scrisoa rea l u i Russel l d i n i U lJi e 1 90 2 (op. cit. , p . 2 1 1 -2 1 5.)

1 44 \ Sori n Vi eru

î n c e p e a s a e x e r c i t e o a n u m i t a i n fl u en ţ a d i r e c t a . Convertirea lu i Husserl la orientarea antipsihologista se datoreaza în buna parte infl uentei l u i frege; o an u mita înrâurire a exercitat frege şi asu pra lui Pean o . Tot în deceniul anterior fusesera descoperite şi câteva paradoxe, a caror însemnatate nu ieşise pe deplin în evidenţa.

În primu l sfert al veacului nostru, frege a continuat să lu creze în logică u rmând aceeaşi orientare; el n u a făcut decât

'să adâncească temele pe care le deschisese

anterior. O lenta, dar radicala, prefacere au suferit doar vederile sale în privinţa natu rii l ogice a aritm eti cii. În 1 925, bătrâ n şi izolat, frege a murit - nu complet uitat, dar nici do bândind recu n o aşterea pe care o m e rita. Însemnătatea operei sale nu fusese explici tată pe deplin . D a c a as u p ra i m p o rtanţei l ogici i s a l e - c a l c u l u l cu predicate şi cuantori - n u mai încapea discuţie, dacă noua paradigmă a calculului logic înlocuieşte cu succes deplin vechea paradigma a algebrei logicii , iar manu alele şi tratatele de logică. matem atică începeau sa prolifereze, dacă meritele sale de pionier al logicii m atematice în for m a pe care ea a l u at-o la începutul secolului XX şi care continuă şi astăzi să domine scena şti i nţifică, au fost recu noscute, nu acelaşi lucru se poate spune despre ansam blul operei sale.

3) Abia după decesul lui frege, după un deceniu de relativâ ignorare, atunci când com unitatea ştiinţifică tot mai n u m eroas ă a cercetători lor în logica simbo lică a început sa se aplece cu mai m u ltă stăruinţă asupra dezvoltărilor istorice care au făcut cu putinţă această l o g i c ă , a b i a atu n c i c â n d c a s c a d a d e s c o p e r i r i l o r ştiinţifice care s e ţineau lanţ a fost întovârăşită, mai întâi lent, iar apoi tot mai accentuat, de interes ul reînnoit pentru istoria disciplinei revigorate, Însemnătatea operei lui :Frege a început sa apara în adevăratele ei p roporţiLSă


a m i n t i m a i c i , Î n t r- o r e t ro s p e ct i v ă f u gi t i v ă , câte v a momente importante.

Î ncă În 1 925, deci la finele perioadei anterioare, Hilbert spunea că Frege a adus un aport considerabi l l a fundamentele matematicii , alături d e Dedekind. în 1 928, În prel egerea Problem ele fun dam en tarii m a tema ticii, prezentată la Congresu l de matematică de [a Bologna, Hilbert spunea că., la Începutul secolului , "marii clasici şi creatori ai studii lor de fundamente au fost Cantor, Frege şi Dedekind". În 1 93 1 , H. S cholz publică opuscu l u l său Oeschichte der Logik În care afirmă că Bolzano şi Frege au fost cei mai mari logicieni ai secolului precedent.

La Congres u l internaţional de fi losofie ştiinţifică din 1 93 1 de la Paris, ti�inrich Scholz şi Friedrich Bachman n au prezentat expunerea Der wissenschaftliche Nachlass

von o. f'rege; În acelaşi an, arti colele lui Scholz Was ist ein Kalk ul un d wa s h a t Frege fur ein e p u n kt1ich e Bean twortung dies er Frege: geleistet? ş i S ch o l z î n colaborare c U H . Schweitzer Die sogennanten Definitionen durch AbstraJ{tion ·aduceau În prim plan contri buţia l u i Frege î n prob l e m e în care, până atunci , gloria l ui Russel l esto mpa meritele şi profunzimea înaintaşului sau.

Judecata d u pă qire · nu m e l e l u i Frege po ate fi pus, fără ezitare, al ătu ri de nu mele lui Aristotel şi Lei bniz, în istoria l ogicii , Îi aparţine lui Scholz; astăzi ea a devenit u n loc co m u n .

În Bi bl iografia d e logică simbolică pe care Alon zo Church a publicat-o În "Journal of Symbolic Logic", mai m u lte opere ale lui Frege erau incluse în rându l puţinelor con tri b u ţi i m aj o r e şi chiar excepţi o n a l e din i s t o r i a d i s c i p l i n e i . Î n 1 9 4 4 , În a r t i co l u l s ă u d i n v o l u m u l Philosophy of Bertrand Russe/J din colecţi a iniţiata d e câtre Schi lpp (Chicago-London, 1 944) , Kurt Goedel <;,ompara teori a tipuri lor a lui Russ ell şi Whitehead din Principia

1 46 \ Sorin Vieru

Math em atica cu s i s t e m u l fo r m a l al l u i Frege d i n Grundgesetze der Arithmeti1{, pentru a conchide ca acesta din urma are fundamente mai elaborate, mai profunde.

Un adevărat avânt al studiilor fregeene se constată abia dupa al doilea razboi mondial, şi cu deoseb ire în ultimele doua decenii . Apar primele vol u m e de traduceri din scrierile lui Frege; se înmu lţesc articolele de analiza a diferitelor probleme speciale din do ctrina lui Frege. Semantica lui Frege este repusa în dreptu rile ei , anumite

construcţi i semantice - printre care, în pri mul loc, se cuvine a m enţiona teoria semantica a l u i Alonzo Church - preluând-o în lini e directă. Apar, În sfarşit, primele monografii şi vol u m e de sinteza. În lim ba german a, ediţia compl eta a scrieri lor lui Frege - inclusiv man uscrisel e postume şi corespondenţa - pe care o proiectase Scholz în ca Înainte de razboi, devine un fapt implinit . Astazi , p o p u l aritatea l u i Fr ege r i v a l i z e a z ă c u a c e e a a l u i W i ttge nstei n . N u există c o l ţ , o r i c â t d e as c u n s , a l

d o ctrinelor' fregeene care sa n u cunoasca macar u n

început de expl orare. Anal i za comparativa a ideilor lui Frege, proiectarea lor pe fundalul intregii istorii a logicii , recu noaşterea i m p o rtanţei lor in istoria fi losofiei - şi anume, nu numai ca precursor şi pionier al fi losofiei analitice, ci şi într-un context mai larg - sunt achizite definitive ale istoriei ideilor. De exem plu , interpretarea fenom enologica a unor doctrine fregeene În paralel cu o reconstrucţie logică a fenomeno logiei arunca o lumină sesizanta asupra unor implicaţii ale viziu ni i fregeene;

f i l o s ofia l i m b aj u l u i ş i fi l o sofi a s p i r itu l u i - aşa-zi s a " p h i l o s o p hy o f m i n d " , s au " G e i s t p h i l o s o p h i e" - î l reven d i c a , a l at u r i d e fi l o s o fi a l o g i c i i ş i fi l o s ofi a matematici i , pe Frege. Studiile fregeene ocupă o poziţie dominantă in istoriografia logicii, dar şi in dezbaterile teoretice al e actu ali taţii nemijlocite.


Proiectul fregean a luat forma unui program p recis de cercetări, în cadrul căruia ideaţia filosofică fuzionează cu un ideal m atematic; instrumentul logic devine cau za o p e r aţ i o n a l ă a rest r u c t u r ă r i i î n t r e g u l u i e d i f i c i u m atematic.

ldeaţia fi losofica porneşte d e la Leibniz şi Kant, ca două surse, care uneori se însumeaza, alteori merg în paralel . Ori cât de importante ar fi amănuntele, putem arunca o "privire din avion" asupra întregului teritoriu filosofic exp lorat de Frege, în care caz vom deosebi două o rdini de idei şi dou a tematizari importante: a) Pornind de la distincţia între j udecaţile analitice şi

j udecaţile sintetice, distincţie pusa în joc deja de Leibniz - de fapl, încă. mai veche - şi reformulată, plasată totodata într-o poziţie centrală. de către Kant, Frege a determinat precis şi radical ideea analiticităţi i , i d e n tifi că.nd- o cu l ogicitatea. Ceea c e l a Ii o b b es ş i Kant a constituit "verite d e rais o n " , " c u p ri n d e re per d etinitionem a s u b i e ct u l u i î n p red i c at " , " n e cO'ntra Gi i cţi e " , " adevăr î n t e m e i a t exclusiv pe definiţi i" etc. , pentru Frege înseam n ă p u r şi s imp lu adevăr logic, în sensul tare de lege a logicii; pentru Frege o p ropoziţie logica cuprinde numai termeni logici şi este lege a logicii . De această. natu ră sunt propoziţii le aritmeticii : iata ipoteza de lucru pe care Frege şi-a propus s-o fundamenteze, d e-a l u ngul întregi i s a l e cari e r e , i p o t e z a c e a metamorfozat un m atematician într-un logician. Că. matematica nu a suferit şi ea metamorfoza amintita, spre a deveni un imens appendix al logicii pure, este o alta chestiune. /

1 48 \ Sori n Vieru

b) R ealism ul logi co-filos o fi c d e o c o n s e c v e n ţ ă impecab ilă este a doua tematizare importantă, în l ipsa căreia do ctrina l ogică a l u i Frege, drumu l afi r m ării şi actualitatea ei n u pot fi întelese . Formula fi losofică a realismului fregean este inedită.

A incerca s-o subsumăm pănă la nediferenţierea vreuneia dintre orientarile filosofice precedente este o tentativă condam nată la eşec. Încercări de acest gen nu au lipsit; o b u n ă parte din exegeza fi losofi că consacrata În anii postbelici doctrinei lui Frege s-a consumat în eforturi -după părerea noastră, steri le - de a reduce realismul fregean la una din fo rmulel e cunoscute, dacă nu chiar de a-I d e m onta, s u b stitui n du-i o for m u l ă fi l o s ofică inadecvată. Influenţa lui Kant asupra lui Frege este de netăgăduit, dar Frege nu s-a raportat necritic faţă de reperul filosofic crucial pe care îl oferea lmntianismul; într-un mediu filosofic saturat de kantianism, el s-a delimitat net

de curentu l dominator al epocii sal e fi losofice, atât în p ro b l em a j u d ecăţi l o r anal itice şi s intetice şi natura m at e m atici l o r, cât şi în f o r m u l a e p i s t e m o l ogică şi onto logica a doctrinei sale. Raportu l dintre realitate şi o b i ectivitate, dintre reprezentare şi c o n cept , s u n t sol uţionate într-un spi rit cu totul nekanti an. Catego ria fundamentala a obiectivităţii a fost înţeleasă la Jena în alţi termeni decât la K6nigsb erg: intersu b iectivitatea este corolarul obiectivităţii , dar nu chiar trăsătura ei esenţială. Opoziţia dintre obiectiv şi subiectiv nu este coincidentă cu aceea dintre intersubiectiv şi subiectiv. Conceptul este obiectiv nu numai şi nu în primul rând fiindcă este un

bun al tuturor - spre deosebire de o reprezentare an ume care nu este decât un bun al unuia - ci fiindcă faptul că un o biect sau altul cade sau , respectiv, nu cade sub acel concept nu depinde nici d e s u bi ecţi i um ani, nici de

intercomunicarea lor, ci numai de ceea ce este obiectul


şi de ceea ce este conceptul respectiv. Conţinutul unei p r o p o ziţ i i es te o b i e ctiv nu c a fi i n d inters u b i e cti v , comunicabil, bun a l tutu ror, inteligibil în acelaşi m o d de catre mai mulţi subiecţi, ci Întrucât gândul, conţinutul propoziţiei, este adevarat sau fals, dupa cum este cazuL

indiferent de ceea ce crede, vrea, înţelege, trăieşte şi îşi rep rezinta insul . Valo area de adevar a unei propoziţii

matematice nu depinde în nici un chip de matematicienii i zolaţi, ori de consensul lor.

O b i ectiv itatea, aşadar, nu este confund abi la cu intersu biectivitatea, deşi confera acesteia din urmă putinţa de a fi ; totodata, se del imiteaza rigu ros de tarâmul subiectivului; pe de alta parte, însa, intra în joc distincţia riguroasa Între ceea ce este obiectiv şi ceea ce este (şi) real . în primul caz, distincţia riguroasa este şi antinomica

- mai precis : dihotomica - pe când în al doilea, distincţia nu an u l eaza c o m p ati b i l i tate a es enţi a l a , afi n i t ate a obiectivului c u realul . M ai exact, realitatea d evine un su bdomeniu al obiectivului. în sfera obiectivului intra nu numai ceea ce este concret-senzoriaL realitatea intui bila prin simţuri, ci şi ceea ce exista numai pentru gândire,

pentru raţiune, fara a fi totuşi creaţia acesteia. Obiectele care nu au atributul r�a'litaţi i 'nu sunt neaparat creaţii al e raţiunii; opera a raţiunii este, totuşi, separarea acestor obiecte, ca atare, recuno aşterea şi cunoaşterea 10r&9,

59 Form ularea cel ebră a l u i Frege din Fundamentele a ritm eticii

secţiunea 1 05, citită i n co ntextu l de referi nţă, nu spune altceva,

deşi, citită i zolat, se pretează la ambiguităţi de i nterpretare. Să

recitim afirmaţia lui Frege: " Parafrazâ nd o afirmaţie binecunoscută, am putea spune: obiectu l propriu al raţiuni i este raţiu nea. în cadrul

aritmeticii, noi nu avem de a face cu obiecte pe care le cunoaştem

ca pe ceva străin, exterior, pri n intermediul simţurilor, ci cu obiecte

date În mod nemijlocit raţiunii, care le poate i ntui depl in �e acestea

1 50 \ Sorin Vieru

Dacă însă Frege nu urmează o rientarea kantiană în fi losofie , concepţia l u i fiind u n realism apărut într-un cosmos cultu ral osti l unei asemenea orientăre aceasta nu Înseamnă că doctrina sa logica-fi losofică se aşază c u m inte Î n c o n u l de u m b r ă al u n u i p l at o n i c ism renascut. Whitehead a spus cândva că în treaga fi losofi e moderna o ccidenta la a r fi o s imp lă notă d e s u b s o l l a

doctrina p laton ică ; d a r afirmaţia sa nu este valabilă n ici măcar p entru o doctrină î m b i b ată de real ism ca fi losofi a lu i Frege . Nu numai tem ati zări le, pro b l em ele, dar nici soluţiile unor prob leme preexisten te nu sunt aşezate pe făgaşul tradiţi o n al p laton ician . Lucrul acesta devine, la o exegeză m ai atentă, atât de evident, Încât n e-am p u tea explica mai les n e pripita pro pensiun e p r o k a n t i a n ă a u n e i p ă rţi a e x eg e z e i f i l o s o fi ce aplicată asupra lui Frege, dacă acceptăm că subsumarea

ca pe ceva propri u , al ei " (Fundamentele aritmeticii § 1 0 5; în Scrieri logica-filosofice, L p . 1 5 1 ) . Frege nu spune că n umerele,

o b i ectele aritmeticiL obi ectele ideale su nt creaţii ale raţiunii, ci

spune că ele sunt congenere raţiuniL fi ind date nemijlocit acesteia.

Şi, pentru a n u mai exista vre u n d u b i u , Frege accentuează: "În pofida faptu l u i d e mai sus, ori , mai b i n e zis, tocmai datorită lu i ,

aceste obiecte nu su nt fantasme subi ecti ve . Nu există n imic mai

o b i ectiv decât legi l e aritm etic i i " ( Ibidem) . În ceea ce priveşte

raţiunea, aceasta nu este privită ca un factor cosmic supramundan,

ci ca o i nsta nţă cognitivă. S pre d eoseb i re de raţiunea l\:antiană,

care este nu n umai depăşirea limitelor intelectului ci şi cu noaşterea

propri i lor ei ! imitaţi i - in modalitatea ei auto-criti că, termenul

"raţi une", la Frege, desemnează facultatea cunoaşteri i obiective.

A-l plasa pe Frege in trena cometei Kant este o eroare exegetică de

proporţi i astronomice. A se ved ea ş i nota 274 din comentarii le

noastre insoţitoare la versiunea î n l imba română a Fundamente/ar aritmeticii (in vo lumul citat, p. 23 1-232) .

Încercari de logica / 1 5 J

real ismului fregean sub o formulă platonică prezintă inconveniente cel puţin tot atât de grave ca al ternativa kantiană. De fapt, doctrina lui P laton nu constituie acel Mu nte de fier care atrage irezistibi l , pentru a le sfărâma, corăbii l e realismului . "Realismul " admite mai multe variante . Real ism u l l u i Frege are c o m u n cu o rice doctrină p latoniciană recunoaşterea unei "a treia lumi" , deosebită de lumea sensi bi lă , concret-senzorială, şi de subiectivitatea umană, lume la care, prin cunoaştere ş i acţiune, omu l are acces . Deosebiri le încep acolo unde - în afară de ob iectivitate - i se ataşează acestei lumi alte atri bute. în cazul doctrinei p latoni ci ene, "lumea a tre ia" este supraordonată lumi i sens i b i l e , d eţ ine o prioritate ontologi că, m anifestată în faptu l că formele intel igi b i l e i nfo rmează fo rmele sensi b i l e, p reexistă real i tăţii concret-senzoriale, o creează sau o increează pe aceasta din urmă, în calitate de u niversal i i . N i m i c din toate acestea la Frege. Recunoaşterea unui "a l treilea imperiu" - al sensului . respectiv al gândului - este, desigur, expli cită în doctrina fregeeană: e vorba de recunoaşterea conţinuturi lor cognitive, adică a sensuri lor propoziţi i lor, ca ob iective. Această obiectivitate nu constitui e însă o şli'pu lare ontologică . A recunoaşte "a treia l u m e " - îri sens fregean, nu p o p p er ian -înseamnă a admite caracteru l obi ectiv al ob i ectelor abstracte, al funcţi i lor, precum şi caracteru l obiectiv al gânduri lor. în ce priveşte obiectele abstracte, ob iectivitatea lor înseamnă că: a) n u sunt creaţii umane, ci posedă însuşiri şi relaţii

es enţiale independente de gândi rea u m an ă , de reprezentările şi voinţa oamenilor;

b) nu subzistă în spaţiu şi timp; c) sunt recognoscibile numai de către raţiunea umană; d) sunt aceleaşi pentru toţi . ;'

1 52 \ Sorin Vieru

Cât priveşte funcţiile - inclusiv conceptele şi relaţiile - acestea sunt obiective, neobiectuale - un alt fel de a spune că s u nt " incomp lete" , discemabile în cadru l combinaţii l o r. reclam â n d astfel o î ntregire, dar de n e desparţit d i n c o m b i n aţ i e . D esigur, r aţ i u n e a le recunoaşte ca atare, adică le recunoaşte ca de nedespărtit de obiectele la care se aplică, urmele acestei inseparab i i i tăţi evidenţi indu-se în caracterul " incompl et" al expresiilor ce le desemn ează şi în faptul că notaţiile c o r e ct e a l e fu n cţ i i l o r t re b u i e s ă fi e l a râ n d u- I e incomplete, adică să conţină locuri ale "umplerii" lor.

Rămân gân d u ri l e , s e ns ur i le co m p l ete. Tocm ai despre ele Frege a sugerat că ar constitui o " lume" , expresie care constituie mai mult decât o metaforă dar m a i p u ţ i n , tot u ş i . decât postu l a re a u n e i real ităţi i ndependente de realitatea concret-senzorială. Care este statutul lor · ontologic?

în primul rând, gânduri le sunt adevărate sau false, în sine, acesta fi ind un prim atribut al obiectivităţii lor. În al doilea rând, ele sunt aceleaşi pentru toţi (spre deosebire de reprezentări) , ca un al doilea atribut al obiectivităţii, i ndependent de primul. şi chezăşuind astfel nu numai faptul că un anumit gănd are o valoare de adevăr, ci şi faptu l că valoarea de adevăr a gândului va putea fi recunoscută (eventual) şi va fi aceeaşi pentru toti . În al trei lea rând, gândurile sunt independente de gândire, în sensul că nu sunt creaţii ale gândirii. În al patrulea rând, gânduri le sunt complete, ca ş i o biectele . În sfârşit. gândurile sunt ceea ce exprima propoziţiile (declarative) .

P u t e m c o n c ep e u n gâ n d ş i - I p u t e m ros t i , f ie exp ri mâ n d u - I , fi e d e n u m i n du- l ; p u t e m recuno aşte valoarea lui de adevăr; dar nu putem crea valoarea lui de adevar. În acest sens, gândul este de asemenea obiectiv, iar nu dependent de subiect. Dar putem spune

Încercari de logică. / 153

că exis ta gânduri? Gănduriie sunt entitaţi complete şi astfel obiecte sui-generis. Ele există tot atât de puţin ca şi obiectele în genere, daca trebuie să aplicam doctrina fregeană în litera ei ; dar, prin abuz de l imbaj , ca şi pentru obiecte, se poate spune că gândurile ,,fiinţeaza", în sensul că exista conceptul identităţii cu gândul dat, aşa cum există şi alte concepte.

Doctrina lui Frege cu privire la gânduri îşi are propriile ei dificultăţi, printre care una terminologică: a vorbi despre gânduri independente de gândi re este, pentru vorbirea curentă şi în concepţia comună a expresiei, paradoxal. Această dificultate se rezolvă Însa cu uşurinţă, dacă înlocuim expresia "gând" cu alte expresii ca "sens" sau, preferabiL "conţinut propoziţional" . Ceea ce ne interesează aici este corespondenţa biunivocă între "gând" în concepţia fregeeană şi "fapt" , "fapt al lumi i" . Vo rbim despre "corespondenţă" şi n u "sinonimie" , întru cat expresiile nu sunt înlocui bile fără modificări, în orice co ntext. În schimb, putem afirma că orice afirmaţie despre un gând se poate parafraza într-o afirmaţie analogă despre un fapt. Gândurile sunt adevarate, sau false, au o valoare de adevăr; faptele nu sunt adevărate sau false, în schimb au loc sau nu au loc, au�· ca ·să· spunem aşa, o valoare de prezenţă-absenţă. ' Gânduri le sunt ob iective în toate înţelesurile în care obiective sunt şi faptele; în particular, faptele (spre deosebire de reprezentările faptelor) sunt aceleaşi pentru toţi, sunt ceea ce se exprimă în propoziţii; fiind independente de gândire, ele fac ca propoziţiile care le exprimă sa fie adevărate sau false. în fine, faptele sunt "complete" , într-un sens pe care "atomismul logic" al lui Russell şi Wittgenstein l-a pus în valoare.

În interpretarea pe care o conferim doctrinei lui Frege despre gâ n d u ri , această "a trei a l u m e " nu const i tu ie o real i tate s u prap u s a real ităţi i d intâ i ,

1 54 \ Sorin Vieru

concret-senzoriale . "Construcţia logică a lumii" , la Frege - nu altfel ca la Wittgenstein - nu este construirea unei rea l ităţi s u pras ens i b i l e care î ş i p u n e s igi l i u l ş i i n-fo r m e ază real itatea sens i b i l ă . Lu mea fo r m e l o r platonice - aşa cum a fost interpretată învăţătura lui Platon - este cât se poate de reală, mai reală chiar decit lumea concret-senzorială. Pe de altă parte, ea este o lume a ideilor, a universaliiIor an te rem; pentru Frege însă, primatul judecăţii as u pra conceptului înseamnă nu numai că p u nctu l de p l ecare al anal i zei logi ce îl constituie propoziţia şi nu termenii ei ( incompleţi ) , ci Înseamnă totodată că conceptul este obiectiv, dar nu real; conceptele au existenţă sau inexistentă, în sensul că revin sau nu revin cel puţin unui obiect, dar despre reaJitate<! conceptului nu se poate vorbi. Cât priveşte realitatea obiectelor, ea revine numai u nora, şi este explicit refuzată altora, în termeni lipsiti de echivoc, realitatea şi obiectivitatea fi ind astfel net disj unse. tlipostazierea conceptelor, atât de tipică oricărei forme de realism obiectiv, este curmată astfel din rădăcini.

Realismul lui Frege nu poate fi echivalat unei forme sau alta de idealism pentru care conceptele preexistă, şi anume nu in re, ci ante rem. Să spunem atunci că el constituie o formă a conceptualismului , cum au afirmat uni i exegeţi? Sau s-o caracteri zăm ca o fo rmă de materialism?60 Problema, pentru noi, rămâne deschisă, atât pentru că resimtim acut nevo i a unu i studiu suplimentar, cât şi d in suspiciunea de la care nu ne

60 Despre materialismul lui Frege vorb�te V.B. Biriukov in studiile

sale Cu privire la lucrările lui F'rege in problem e filosofice ale

matematicii ( 1 959), şi Teoria fregeană a sens ului ( 1 960), traduse

sub titlul Two Soviet Studies an F'rege, translated and ed ited by

1 . Angelelli (Dordrecht, Holland: D . Reidel, 1 964) .


putem sustrage că problema este destinată să rămână perpetuu deschisă. Să ne explicăm.

Indu b itabi l , numele lui Frege rămâne înscris În istoria fi losofiei, ca şi În istoria matematicii, ca să nu mai vorbim despre cea a logicii . Dar se Întâmplă aceasta nu pentru că logicianul de la Jena ar fi construit un sistem fi losofic, sau măcar o schiţă de sistem filosofic. Sistemul său formal, însoţit de doctrina logico-fiIosofică corespunzătoare, oferă filosofiei numai un instrument. frege nu poate fi subsumat orientării platonice sau orientării kantiene în filosofie, deşi elemente ale ambelor doctrine figurează în corpul ideilor sale. Profesând un crez materialist spontan6 1 , în măsura în care a argumentat că realitatea nu este suma reprezentărilor subiective, că ob iectele lumi i există independent de om, anterior raţiunii care judecă, iar cunoaşterea prin concepte este obiectivă, frege nu face decât să reafirme o sumă de opinii filosofice pe care orice om de ştiinţă le împărtăşeşte în mod spontan. Însemnătatea sa pentru filosofie constă în aportul adus la fi losofia logici i , l imbi i şi m at e m at i c i i , aport c are se b az e a z ă p e un c r e z materialist-spontan, dar n u consistă î n însuşi acest crez, de atâtea ori reluat şfcohfi rmat în istoria ştiinţei, ci într-o sumă de elaborări teoretice proprii din sfera ontologiei formale, semanticii şi pragmaticii etc. ; ontologia sa formală - ale cărei e lemente principale constau în clasificarea entităţi lor obiective în entităţi complete ş i incomplete, în ad m iterea unei " l umi a treia" a

61 Da vid Urmson, intervenţia lui Ia Colocvi ul de la Royaumont

(reprodusă În La philosophie analytique, Paris , Editions de M inuit,

p. 1 1 -39) . Apud : filosofia contemporana - Orientâri şi tendinţe

volum ul al III-lea: Filosofia analitica ("Caiet docum eptar", 1 O, I

1 982, p. 1 5) .

1 56 \ Sorin Vieru

"gândurilor" (a "conţinuturilor propoziţi onale" sau a ,,faptelor" , a "sensurilor") - presupune şi implica un crez antinominalist. anticonceptualist (pentru conceptualişti , conceptele şi obiectele abstracte sunt constructe umane) . Un crez care nu constituie , totuş i . decât fu ndalul desfaşurari lor de idei pe care Frege le-a impus prin doctrina sa logico-fi losofica, catalizatorul descoperirilor şi metodelor sale genuine.

Ceea ce intereseaza astazi din contribuţia filosofica a lui Frege nu este - dupa parerea noastra - poziţia sa În problema analiticitaţii . Din punctul de vedere al istoriei filosofiei, contribuţia sa a fost remarcabila, ea a dat un impuls În doua direcţii care par însa - in pofida unor reluă.ri de data recenta - intenabile În absoluitatea lor iniţiala. Reducţia matematicii la logică este intenabila, Întrucât: (i) În orice axiomatizare a teoriei mulţimi lor, sau,

alternativ, a teoriei nu merelor se insinu eaza o axioma sau presupoziţie a carei non-analiticitate ( =

non- logicitate ) este evidenta. În cazul teorie i m u lţimi lor - interp retata ca vers iune a logicii predicatelor - suntem forţaţi sa admitem axiome ca aceea a alegerii şi aceea a i nfi nitaţi i , care nu constituie adevaruri logice; mai mult, independenţa demonstrata a axiomei alegerii faţa de celelalte axiome ale teoriei mulţimilor face sa avem doua (sorturi de) teorii ale mulţimilor, respectiv doua m at e m at ic i . Pe de alta p a rte , axio m ati z area consistentă a întregii aritmetici dupa un canon În genul "notaţiei conceptuale" fregeene - adică în cadrul unui sistem formal - constituie o imposibilitate, demonstrată de catre G6del; adevărul şi demonstrabilitatea formală nu se suprapun.

(ii) O distincţie absolută, respectiv un criteriu ferm pentru distincţia absoluta, Între judecaţile analitice

Încercari de logică I 1 57

şi judecăţile sintetice, nu există, aşa cum au arătat discuţiile fi losofice postfregeene . Definiţia analiticităţii via logicitate În vers iunea frege ană Întâmpină dificultatea suplimentară a înţelegerii logicităţii însăşi . Unicitatea edificiului logicii era o presupoziţie tacită, dar evidentă., de l a care pornea ferm î ntreaga construcţie teoretică fregeană.. Dacă însă posibilitatea mai multor logici este astăzi actualizată în atâtea şi atâtea versiuni ( Iogicile cu mai multe valori , logicile modale, logica intuiţionistă, logici ale conceptelor imprecise ş .a. ) , însăşi definiţia logicului, iar cu ea a ana l i t icu l u i , s e re l ati vi zează . I n tervi ne aici ş i dificu ltatea - semnalată de Tarski - de a trage o linie netă de demarcaţie între constantele logice şi cele extralogice, dificu ltate având, de altfel : mai multe surse, dintre care plu ralitatea logicilor este numai una. Poziţi a realistă a lui Frege rămâne şi astazi, dupa

atâtea încercări de respingere, un nedezminţit punct de atracţie fi losofic . Nici ea nu rezolvă toate dificultăţi le epistemologice ale şti inţelor formale contempo rane; dogmă inatacabilă, în orice caz, realismul fregean nu poate fi , chiar şi numai din motivul că, fără a fi el însuşi hipostaziant - platqnlc', ' poate uşor conduce în acea direcţie, aşa cum s-a şi întâmplat în cazuL notabiL al lui Alonzo Church . Ceea ce se constată lesne este însă faptul ca bilanţul global al realismului "moderat" este in orice caz mai bogat decât al orientărilor cu care se afla în d e c l a rată com pet i ţ ie ( n o m i n a l i s m e l e , or i enta r i l e pragmatice, realismul hipostaziant) ş i că nici una din celelalte orientari nu-şi poate refuza o confruntare cu punctul de vedere fregean.

Un punct, puternic consol idat p rin dezvoltări le filosofice d in ultimele decenii, a l realism ului . fregean rezidă În spec ia l în i m p u n e rea d ist incţ ie"i dintre

1 58 \ Sorin Vieru

o b iectivitate ş i real itate, pri m u l concept fi ind mai cuprinzător decât cel secund, i ar dom eni ul realităţii obiective avându-şi asigurat un loc cert, de la sine înţeles, pe harta ontologică. Distincţia între ceea ce este obiectiv şi ceea ce este real oferă un exemplu tipic de aplicare a analizei fregeene cu scopul asigurării unei precizii mai mari a rostirii fi losofice.

Un alt achizit remarca b i l a l o ri entări i real iste fregeene îl constituie deplasarea realizată în discuţia tradiţională cunoscută s u b denum i rea de "ceartă a universalelor" sau, în variantă contemporană. "statutul entităţilor abstracte" . Această deplasare a fost realizată prin acţiunea conj ugată mai multor vectori filosofici care imprimă analizei logi ce o forţă rem arcabi lă de propulsie. Avem în vedere, alături de amintita distincţie Între obiectiv şi real, alte câteva repere, şi anume: a) punctul de pornire în analiza logică î l constituie

propoziţia ş i nu termenii e i - adică numele proprii şi nomina appelativa; gândul , şi nu conceptul ;

b ) d i s t i n cţ i a între entităţ i c o m pl e t e ş i e n tităţi l e incomplete; in particular, distincţia dintre concept şi obiect;

c) principiul contextualităţii : conţinutu l - sensul şi referinţa - expresi i lor se poate stabil i n u m ai în contextul propoziţiilor. Acţiunea conj ugată a acesto r d istincţii face ca

străvechea "ceartă a universalelor" să devină caducă. Problema: dacă conceptele şi obiectele abstracte există (subzistă) , şi cum? îşi găseşte un răspuns precis şi d ife renţiat; pro b lema: cum ajungem l a concepte? înaintează şi ea în însemnată măsură. Pe primul plan al discuţiei filosofice trece acum însă întrebarea - nici ea nu foarte nouă - privind posibilitatea de a judeca, adică,

în traducerea fregeană, vădit nekantiană, posibilitatea de


a recunoaşte adevarul unui gând: disputa universalelor îşi găseşte soluţia în funcţie de modul în care se raspunde la aceasta Întrebare cruciala.

Am discutat mai sus doua aspecte de importanţă majora ale modului fregean de a filosofa. Vorbind despre impactul lui Frege asupra filosofiei contemporane, avem în vedere nu numai şi nu atât doctrinele specific-fregeene care au crescut pe trunchiul sistemului logico-matematic edificat la Jena; în sens larg, criticii acestor doctrine pot fi denumiţi şi ei fregeeni (dizidenţi) , întrucât critica lor ia ca punct de pornire chiar aserţiunile specifice, şi păstrează, eventual într-o formă modificata, rafinata, trasătu ri le generice, care ţin de stil, metoda şi domeniu, de contribuţia lui Frege în ceea ce are ea mai general . Mascat mult timp de dezvoltările post-fregeene, începând cu influenţa filosofică a lui Russell, impactul lui frege asupra filosofiei contemporane a devenit astazi evident. El se manifestă în m etoda analitica, aşa cum este practicata astăzi în ramurile speciale ale filosofiei,):le la filosofia logicii şi matematicii, pâna la aceea a normelor şi valori lor. Metoda, sti luL abordarea analitică nu se pot confunda cu filosofia analitica, al cărei precursor Frege de asemenea este, pe unul sau altul din traiectele ei . Rămâne însă un fapt de la sine înţeles ca metoda analizei vine, în ordine istorică, de foarte departe - Platon, Descartes, Leibniz, liume şi Kant fi ind practicanţi exemplari ai metodei analit ice - şi depăşeşte în ordine logică şi istorică, acel cadru teoretic al filosofiei analitice care se vroia suficient de larg pentru a absorbi întreaga fi l osofi e valab i l ă şi a respinge, concomitent "pseudo-enunţurile" speculative, {jar care

1 60 \ Sorin Vieru

- în fapt - s-a dovedit a fi o exacerbare a tradiţiei analitice, o supralicitare, până la urmă, ducând la impas. Metoda

analizei filosofice este sortită însă sa rămână; aportul istoric al lui Frege a constat în îmbogaţirea tradiţiei analitice Cu

puterni ce instrumente logice. Nu vom confunda, de bună seama, analiza filosofica, larga sensu, cu ceea ce s-ar putea numi analiza logica, în sensul restrâns al cuvântu lui, nu vom confunda, prin urmare, genul cu specia; dar analiza

logica a devenit înauntrul tradiţiei Leibniz-Bolzano-Frege, un madus aperandi de o eficienţa deosebita, întrucât este legata strâns de progresele logicii şi matematicii.

Mai multe aspecte, întreţesute dar inconfundabile, ne reţin atenţia în aceasta ordine de idei. Dacă, aşa cum o bserva David Urmson, analiza "este o metodă fi losofică fam i l i a ră" în înţeles u l mai res tră ns , că " a a n a l i za

Înseamnă a reformu la - a traduce cu cuvintele potrivite" şi că "se va recurge la analiza logica atunci când forma propoziţi ei ascunde conţi nutul logic"62 , este evident că Frege a practicat cu virt u o z itate a ceas t ă metodă, caracteristică pentru "analiza fi losofică clasi că" . Autorul citat consemnează ramifi carea ulterioara a metodei analitice În' mai multe direcţi i : una din ramuri are în vedere construirea unui (fragment de) lim baj ideal, în măsură să clarifice şi să explici teze aparatu l noţional al l i m b aj u l u i n atu ra l şi s ă d e v i n ă i ns t r u m e n t u l p a r

excellen ce al analizei; o a doua ramură porneşte de la gândirea lui Wittgenstein din perioada sa past-Tractatus şi face din l imba naturală sursa de probleme fructuoase,

dar şi de aparii ale analizei, care se vede astfel obligată

62 J.c. Urmson, Istoria analizei filosofiei. Textu l intervenţiei lui

Urmson l a Colocviul de la Royaumont, 1 96 1 . T radu cere rom . in

F'ilosofia analitică (caiet docu mentar Iitografiat realizat in 198 1 de către Mihai l Radu Solcan) .


sa suplimenteze cu propriul ei aparataj teoretic limbaj u l uzual c u care ş i asupra carui a opereaza; u ltima ramura - şcoala de la Oxford - inţelege sa exploateze bogaţi a conceptuala a l imbi lor naturale, carora li se daruie.

Este uşor de vazut ca frege se situeaza exact in perioada de tranziţie de la analiza filosofică clasică la specializările ei ulterioare, şi mai special la prima din ramurile moderne citate. Poziţia critică a lui frege faţă de limitările şi neajunsurile l imbilor naturale a fost dej a înfăţişată într-un capitol precedent.

Influenţa lui Frege depăşeşte restricţiile s evere pe care filosofia analitică propriu-zisă le dictează discursului filosofic; frege nu şi-a propus nici instituirea unui tribu nal al raţiunii analitice care să trieze enunţurile fi losofice, eliminând enu nţuri le speculative, nici expurgarea şti inţei de enunţurile lipsite de conţinut factual . Aproape toate d e m ers u r i l e l u i Frege t i n d să răs p u n d ă cerinţe l o r ştiinţelor formale, ale logicii şi matematicii , clarificând pr in anali ză conţinutul u n o r idei pe care logica ş i matematica, eventual ş i discursul comun, le-au vehi culat, patrunzând astfel şi în fi losofia tradiţională; totodată însâ, frege a introdus noi probleme în fi losofie sau a exercitat o influenţă considerţbilă: asupra u nor spirite de prim rang care au configurat decisiv fi losofia secolului nostru .

Exemplele nu ne lipsesc. Vom cita ai ci doar câteva. Cr i t ica frege a n ă ad u s â noţiu n i l o r t r a d iţi o n a l e de "su b iect" şi " predicat" logic al propoziţi i lor a arătat co nvi ngător cum o analiză insuficient de adâncă a formei propoziţiilor este în măsură nu numai să ascu ndă structura de p rofu nzime a u n o r propo ziţi i , ci şi s a împi edice înaintare a i nvestigaţiei logice pe terito ri i insuficient sau deloc explorate, cum ar fi cele în care cuantorii , relaţii le şi predicatele fuzionează în cadrul u n o r compuşi propoziţi o n a l i de o co mplexi'tate ce

1 62 \ Sori n Vieru

desfide orice analiza formală tradiţionala. Alaturi de Bolzano, Pei rce şi Peano - şi mergând mai departe decât toţi aceştia în formularea precisa a ceea ce Îndeo bşte a formulat - Frege a clarifi cat prob lemele formei logice a enunţurilor ' matematice.

Se poate spune Însa ca Frege a eli minat din logica noţiunile de "subiect" şi "predicat"? în fapt, Frege însuşi a observat - intr-o scrisoare catre Husserl - ca distincţia subiect-predicat rămâne valabila În cazu l p ropo ziţi i lor singu lare63• Acest fapt este decisiv; Întreaga analiză logică structurată dupa criteri i le de analiză sugerate de logica predicatelor păstrează distincţia în cauză, porneşte chiar de la ea, Într-o terminologie sau alta. Distincţia lui Frege intre concept şi obiect, com b inată cu distincţia între concepte de diferite niveluri poate fi privita ca o explicaţie

a distincţiei tradiţionale, dupa ce aceasta a fost în prealabil confinata În graniţele ei naturale de aplicabilitate.

În strânsă legatura cu aceasta tematica se afla analiza verbului "a fi" şi a conceptului de existenţa. Distincţia Între trei ti puri de relaţi i l ogice distin cte - caderea obiectului sub concept, relaţia dintre un concept şi un alt concept care constitu ie nota pri mului şi relaţia de identitate - se află la baza deosebirii dintre diferitele accepţii logice ale lu i "este" , pe care, mergând pe urmele lui frege, Husserl şi Wittgenstein au su bliniat-o în diferite contexte, ultimul codificând-o şi În Tractatus intr-o formă celeb ră. Dar analiza fregeană a lui "este" nu se rezuma la acest aspec.t fundamental , făcut cât se poate de explicit. Implicit, relevante pentru înţelegerea lui "este" sunt şi alte

63 Gottlob Frege, Wissenschaftlicher Briefwechsel, p. 1 03 . in 1 906, Frege scrie: "Su b iectul şi pred icatul trebuie eli m i nate d i n

logică; s a u , cel puţin, aceste cuvinte trebuie l imitate l a relaţia de

cădere a u nui obiect sub un concept (subsumarea)" .


idei cruciale ale lui Frege; ne referim la diferite variante posibile ale sensurilor lui "a fi" , ale accepţiilor pe care le poate lua verbul " a fi" , în funcţie de acceptarea ori respingerea altor puncte de doctrina. De exemplu, Frege subliniaza ca nu se presupune şi nu se are în vedere (gem ein t) numai utilizarea conceptelor sub care cad obiecte; implicaţia pentru pro blema noastra este ca folosirea conceptelor de sfera vida şi deci şi a lui "este" în al doilea dintre cele trei înţel esuri ale sale enumerate m ai sus va fi permisa În cadrul propoziţi i lor având o valoare cognitiva. Dimpotriva, fol osirea expresiilor de u n ti p s a u a l t u l c a re , avâ n d s e n s , n u a u refe r i n ţ a -"Bedeutung" - fie că este vorba de un nume propriu , o propoziţie, fie de un nomen apelativum n u este permisă în cadrul propoziţiilor care aparţin corpului cunoaşteri i , de exemplu în matematica, întrucât propoziţiile în care intervin asemenea expresii nu au valoare de adevăr, ci (eventu al) numai sens; în schim b, folosirea lor în afara l imbajului ştiinţei, de exemplu în propoziţiile "aparţinând ficţi unii " , este, de facto , permisă. I m plicaţia pentru a n a l i za lui " e s te" apare e v i d e nta: daca acceptam semantica lui Frege, va treb u i ca linia de demarcaţie între uti l izările cognitive şi c�le non'cognitive ale verbului "a fi " să treacă prin acest punct doctrinar. Statutul cognitiv al propoziţi i lor de identitate şi al propoziţii lor singulare este pus puternic în lumină, Frege deschizând astfel o discuţi e importantă, in care aportul său trebuie apreciat - de b u n ă seamă - nu atât in so luţia proprie cât în însăşi disti ncţia fru ctu o as ă , în fo r m a e i gen erală, d i ntre uti l izări l e referenţiale şi cele non-referenţiale ale lui " a fi" .

î n ceea ce priveşte analiza verb u lui " a exista" , contribuţia lui Frege este de asemenea m ajorâ. Distincţia dintre "a fi" şi "a exista" a fost uti lizată în diferite l)1oduri în cadrul vorbiri i com une, i ar argumen taţiile filosofice

1 64 \ Sorin Vieru

tradiţionale au fundamentat adesea în varii chipuri o atare delimitare . Frege a făcut un Însemnat pas înainte prin evidenţierea sens ului şi statutului logic al verbului "a exista" în calitate de cuantor: "exista . . . " este o expresie ce desemneaza un concept -de ordinul doi, adi ca o propri etate a conceptelor, iar n u a obiectelor. Existenţa nu r e v i n e o b i e ctel o r c a î n s u ş i re a l o r, ci revine însuşirilor, id est conceptelor, ca Însuşire secunda, ce nu se enunţa totuşi despre acestea din urma în maniera în care conceptul se poate enunţa despre un obiect. Enu ntarea existenţei nu are loc în cadru l unei propoziţii s ingul are şi nici in cadrul unei p ropo ziţii de forma "Conceptul Cutare exista"; o atare propoziţie păcatuieşte împotriva gramaticii filosofice - spre a utiliza aceasta celeb ra locuţiune post-fregeana - întrucât ea afirma un contrasens şi anume existenţa unui (straniu) obiect: Con ceptul Cutare. A spune "Conceptul Cal există" e numai un mod defectuos şi forţat de a spune "exista cai " ; u ltimul enunţ îşi gaseşte expresia adecvata a formei sale în cadrul logicii predicatelor.

Criti ca argumentu l u i ontologic pe care Frege a sugerat-o , pe baza analizei logice schiţata mai sus, a devenit pe drept cuvânt celebra. În esenţa, Frege a arâtat ca propoziţia care constituie co ncluzia argumentului este lipsita de sens, întrucât contravine cerinţelor logicii.

Infl uenţa lui Frege asupra fi losofiei contemporane nu se manifesta numai prin intermediul unor adepţi specializaţi ai fi losofiei sale; astfel ar trebui spus câ nu exista, înauntrul fil osofiei contemporane, fi losofi fregent în sensul î n care s p u n e m ca exista, de exe m p l u ,

Încercari de logica I 1 65

fenomenologL existenţialiştL tomişti . Sa conchidem de aici ca Frege a fost o figura minoră În istoria fi losofiei, sau că nici nu intra În consideraţie În vreo altă istorie decât aceea a logicii şi fundamentelor?

Va trebui să invocăm rolul catalitic al lui Frege în constituirea unor doctri ne filosofice care ocupă un ro l proeminent în tradiţia filosofică a secolului nostru; rol s uficient pentru a-l abil ita pe Frege, această figură aparte, acest "Sonderling" ( cum spunea cândva Husserl, într-o scrisoare, că era privit însingu ratul de la Jena de catre contempo ranii săi ) , printre figu ri le de prim p lan ale fi losofi e i . N i ci Tractatus logico-philosophicus, nici fi losofi i le lui Russell sau Carnap nu ar f i existat sau nu s-ar fi configurat aşa cum s-au configurat în fapt dacă nu ar fi existat înrâurirea i ndirecta, sau chiar directă, a lui Frege. i n ce m asura peisaj ul fi losofiei contemporane ar fi fost altuL făra Frege? E greu d e răspu ns la o asemenea întrebare, dar nu vom pregeta să afirmăm că nu în logică. şi nu în fundamente, ci tocmai în domeniul analizei filosofice, precum şi În dezvoltarea fi l osofii lor de ramură situaţia ar fi fost modificată în comparaţie cu cea actuala, în măsura cea mai importantă. Este sigur că la logi ca matemj1ti că de astăzi - adică l a logica predi catelor şi l a restru ctu rarea co respun zatoare a întregul u i edific i u al l ogi cii - s-ar fi aj uns, p e m ai Întortochiate căL Întrucât Frege n-a facut decât să dea o formă mai avansata cercetarilor la care, independent, aj ungeau şi logicieni ca Peirce, Peano şi alţii . Cel m ai greu de imaginat ar fi o semantică şi o logică filosofică o teorie asupra sensului şi semnificaţiei expresi i lor, as u p ra raport u l u i dintre propoziţ ie şi gând, di ntre concept şi obiect - ca aceea pe care a i maginat-o Frege. T o c m a i d i n acest m o t i v p u t e m avan s a s ll"p o ziţi a paradoxala că, până la urmă, impactul filosofic 'al logicii

1 66 \ Sorin Vieru

fregeene rămâne aportul cel mai personal ; în acest domeniu, rolul lui Frege nu a fost dublat de nimeni.

Pentru a înţelege natura contribuţiei l a filosofie a ganditorului de care ne ocupăm, mai trebuie puse in joc, însa, alte două considerente: doctrina lui Frege este esen�ialmente incompletă şi, oricat ar fi de importanta, nu este decât un produs auxiliar. fi losof fără voie, s-ar putea spune, şi fi Iosof-antifilosof. frege are o doctrină care - plecând de la tematizări fi losofice majore - este pusă În sl ujba dezvoltarii ştiinţelor formale şi recu rge la a rgu m entaţi i fi losofice cu o p arci m o n i e care nu- i micşorează, totuşi, eficienţa. Lucrurile s-ar putea spune astfel : pentru a sluj i matematicile, frege s-a consacrat studiului fundamentelor generale ale mărimi lor; pentru a-şi putea desfăşura studiul , a făcut apel la logică; iar pentru � funda logica a recurs, inevitabil dar parcimonios, la dezvoltările filosofice care l-au definit Într-o măsură şi într-un mod nes contat de nimeni, nici macar de el însuşi. Se înţelege atunci că doctrin a fi losofică a lu i frege este produsul auxil iar al unui program de cercetare ştiinţifica. Pe de alta parte, doctrina este esenţi almente incompleta; iar în acest sens, poate ca ni ci nu ar trebui să vorbim de ,,filosofia lui Frege" , dacă. acceptăm o înţelegere larg raspândită a filosofiei ca fiind prin definiţie un demers complet, în sensul ca da seama de tot şi ca în fiecare parte a sa pune În joc, Într-o maniera holistica, totalitatea.

ar, frege nu şi-a propus să dea seama de lume sau de cunoaştere în întregul lor, ori de om , de istorie, de ştiinţa, de fiinţă, de infinit, substanţa, de rapo rtul dintre existenţa şi conştiinţă. Şi totuşi: frege a construit o ontologie fo r m a l a în centrul careia s e af lă cu p l u l funcţie-obiect ş i a schiţat totodată o teorie a celor "trei lumi " . D ar ontologia lui Frege şi introducerea unei "lumi


a trei a" care vine s a s e adauge real i taţii o b i e ctive concret-senzoriale şi lumii subiectului au un ro l strict funcţional în raport cu prob lemele fil osofiei l ogicii l a c a r e Frege şi -a p ro p u s să d e a un ras p u n s ; e le nu ambiţionează să închidă cercu l pro b lemelor fil osofiei . Chiar dacă portanţa constru cţii lor fregene este m ai m are decât arată modul lor de prezentare, ele sunt destinate să răspundă u nor întrebări precise, plasate înăuntru l unei fi losofii de ramură. Iată de ce fi losofia lui Frege este, ca orice filosofie de ramura, "incompletă" .

Disponi b i l itaţi l e demers u l u i fregean sunt totuşi apreciabile; tocmai din acest motiv ele au putut fi luate ca punct de pornire în cadrul unor constru cţi i mai am biţioase care le şi modifică, extinzându-I e, nu fără esenţiale deformări . Prototipul unor asemenea preluări îl constituie Tractatus logico-philosophicus. ("Preluare", în cazul de faţa, poate că nu este termenul cel mai adecvat, întrucât ar fi vorba mai cu rând de o reluare pe cont propriu a intuiţiilor filosofice pe care le sugerează l imbajul logico-matematic al lui Frege şi RusseIl, deci "o refracţie creatoare") . Primatul propoziţiei asupra conceptului şi o biectului, primatul completului asupra incompletu lui , al gan d u l u i asu p r�

' parti l o r sale p r o p ri i , d ev i n , l a Wittgenstein, primatul faptului asupra obiectului ; lumea devine o totalitate de fapte; logica se videază de conţinut; l upta logi cii c u l imbajul , despre care vorbea Frege, şi dificultăţile referirii la concept făra a-I o biectualiza, simple singularitaţi în cadrul câmpului normal al comuni cării raţionale, aj ung, la Wittgenstein, argumente ale tăcerii : logica limbajului şi logica lumii sunt identice, dar acest lucru nu poate fi spus în mod direct.

Distanţa dintre Frege şi Wittgenstein este considerabilă; în fapt, suntem martorii unei relaţii antagonice. 9ar ambii protagonişti se situează la extreme opuse ale aceleiaşi axe,

1 68 \ Sorin Vi eru

destinul lor filosofic fi ind solidar, căci - deşi în spirit opus - ei încearca să înţeleagă lumea prin imaginea ei pe care o constituie sistemul logico-matematic.

Tra c ta t u s logico-philoso p h i c us as p i r ă a fi u n caz-limita a l completitudinii î n filosofie, prin restructurarea întregu lui cămp de întrebări al fi losofiei. Nimic din toate acestea la Frege, al carui demers fi losofic se c ircu m s c r i e p recis î n d o m e n i u l filosofiei ex a c te;

presupoziţia de b aza a fi losofiei exacte este că, în strânsă conexiune cu demersul şti inţific şi încercând a defini orizontul acestuia din urma, unor întreb ari raţionale, formulate precis, li se pot da răspunsu ri la fel de precise, argumentaţia raţionala şi explicitarea ramânând - pe porţiuni l argi - instrumente eficiente ale fi losofiei. Frege este un raţionalist consecvent64 şL în limitele circumscrise de câmpul preocupărilor sale, nu se îndoi eşte de putinţa unei filosofii crescute pe trunchiul cunoaşterii ştiinţifice a lumii .

Dar tocmai de aceea so arta fi losofiei lu i Frege este diferita de aceea a fi losofiei analitice contemporane, a at o m i s m u l u i l o g i c ş i a s i n gu l a r u l u i Tra ctatus wittgens t e i n i a n . I n c o m p l e tă c u m e s t e , d o ct r i n a filosofica a lu i Frege a pus pro b leme noi în câmpul filosofiei exacte, pro bleme încă.rcate de sens, a caror d e z b at e re . c o n ti n u a p â n a în z i l e l e n o astre . D aca "fi losofia exactă", ca modalitate de a f i a "fi losofiei ştiinţelor exacte" îşi poate gasi locul în câm p u l teoretic al contempo raneitaţi i , atu nci l o cu l lui Frege în istoria idei lor f i losofice este proeminent.

64 î n teoria cu noaşteri i , raţional ism u l poate fi caracterizat ca

orientare care atri buie gâ ndiri i rolul p reem i ne nt, creator, În

formu larea ş i recunoaşterea adevarului obi ectiv; raţiu nea accede

la adevăr, ceea ce nu Înseamna că-l şi creează.

incercari de logică / 1 69

Gânditorul de la Jen a a creat la hotarul d i ntre doua epoci, când fi losofi a an aliticâ clasicâ se ramifica pe diferite trai ecte. Frege m archează sfâ rşitul unei epoci clasice în fi losofia logici i , în care l imitele unui dem e rs atotcuprinzâtor, oricare ar fi el - în cazu l d at l ogi cis m u l , adică s epararea s u rsei logice a cunoaşterii c a u n i c ă sursâ c e intra în j o c , în cazul aritm eticii - nu se contu rau l impede. Frege, fară a fi kantian o ri neokantian , a avut i n t u i ţ i a u n o r l i m it a ri esenţ i a l e a l e m ij l o ac e l o r d e expresie a lim bi lor naturale; d i n acest punct de vedere, el an unţa d ej a parato logismu l fi losofic al seco l u l u i n o s t r u . D a r t o t e l a c o n s i d erat ca l i m i t a ţ i i l e ş i aproxim aţi i le l i m b i l o r nat u rale p o t f i depăşite - cel puţin, având în ved ere sco p u ri l e şti inţe l o r exacte -Î n t r - u n l i m b aj co ns t r u i t Î n confo r m i tate c u toate exigenţele logic i i . Aic i , el a suferit o înfrângere, pe care a consemn at-o cu luc id i tate desavâ rşi tâ, î n cercând totuşi să local i zeze dezastru l ş i , În cele din u rma, În amurgul vieţi i , diagnosticând exact cauza impas u l u i : imposibil itatea de a sep ara "su rsa logica de cunoaştere" ca unicâ sursa din care izvo răsc ideile şi adevăru rile aritmeticii . Câţiva ani dupa moartea lui Frege, teoremele de l imitare demonstrate ÎN . cadru l m etamatem ati c j i consemnau sfârş itul i reversibi l a l unei epoci a l carei i deal ne apare astazi ca fi ind clasic .

Sfârşitu l programului fregean - sensu stricta - nu este totuşi sfâ rşitul influenţei unei abordari fi losofice în sti l fregean. Atât .trăsaturi ie ei generice - stil ul exact de filosofare - cât şi unele probleme specifi ce - de exe m p l u , o b i ect ivu l c o n s t r u i r i i u n e i s e m a n t i c i a l imbajelor for m ale care sa convina l imbaju lui natu ral şi sa fie compati bi lă Cu cât m ai m u lte a b o rdări al e pro blemelo r l imbaj u lui - subzista, ca surs a de întreb âri şi model de analiză. ,/

1 70 \ Sori n Yieru

2. Conexiunea dintre formă şi conţinut: Frege, Boole şi HiIbert

Dar acum, în încheierea acestor consideraţii , se cuvine să vorbim de o limită care este numai a doctrinei lui Frege,

nu şi a epocii în care a trăit, şi unde se poate identifica principala limitare istorica specifica fregeanismuJui; limitare, aşadar, menită să restrângă influenţa lui Frege asupra epocii noastre şi să separe destinul operei fregeene de acela al epocii în care se înscrie.

Dacă am recunoscut că, prin Frege, un vector fundamental al dezvoltării logicii a acţionat cu desăvârşită efi cienţa, nu vrem să spunem prin aceasta că linia lui Frege a acaparat, sau că putea să acapareze, destinele logi c i i , fu n d amentele fi l osofiei exacte a logi ci i şi l im b aj u l u i . Lu cru ri l e stau ex act i nvers . Logi c a îi datorează lu i Frege calcul u l cu predi cate, sem antica, metoda sistemelor formale. Dar discipli na noastră m ai are şi alte datorii de recunoscul, printre care aceea către Boole şi către acel fel de a înţelege logica şi formalismul pe care l-au preconizat Boole şi tii lbert.

Întâlnirea lui Frege cu Boole şi tiilb ert, cu prede

cesorul englez şi continuatorul german, n-a decurs sub cele mai bune auspi cii . Poate că aşa treb u i a să se întâmp le; a n u face dreptate depl ină unei parad igme precedente este, cumva, o condiţie pentru afi rmarea cu tărie, cu depl ină convingere subiectivă, a j usteţi i noii parad igme . Tot astfeL a respinge ceea ce nu intră în tiparele paradigmei constituite ţine de logica situ aţiei legate de naşterea şi afirmarea ei.

Observaţiile făcute de Frege asupra algeb rei logicii, ca atare, se dovedesc juste şi acute. Nu-i putem reproşa lui Frege faptul că n-a prevăzut cascada de aplicaţii u l u ito are ale algeb re lor logi ce, începând cu aceea

Încercari de logica I 1 7 I

booleana, pos i b i l i taţ i le m ari de dezvo ltare p e care algeb ra logica le-a recuperat ulterior; nu putem contesta nici îndreptaţirea o bservaţi ilor sale despre potenţial ul expresiv principial mai restrâns al logicii lui Boole şi la superioritatea logicii cu predicate şi cuantori în m ai m u lte p ri vi n ţ e : atât s u b rap o rtu l exprimari i u n o r conţinuturi propoziţionale ("gânduri") matematice, cât şi sub numeroase raporturi formale (studiul operaţii lor cu concepte, mij loace de definire, ridicarea l a un nou standard de rigoare) . Tot astfel, Frege avea dreptate sa afirme ca problemele pe care le rezolva logicienii cu aj utorul logicii lui Boole par a fi fost nascocite special în acest scop . La această din urma afi r maţie, Husserl a subscris cu tarie. Mai trebuia sa treacă un timp apreciabil pâna când probleme le la care algebra logicii- poate da soluţii sa devină im portante şi naturale (în măsura în care adjectivul "natu ral" se poate aplica la asemenea aspecte strâns legate de activi tatea inventivă a omul ui, de analiza şi sinteza schemelor logice, b unaoara) .

La celalalt capat al tunelului , În confruntarea lu i Frege cu axiomatica formala în varianta ei hi lbertiana, iaraşi constatam ca Frege a facut o serie de observaţii acute, valabile din liunct de vedere fi losofic şi logi c. Crit ica vehementa a fo rmalis m u l u i prehi lb ertian se dovedeşte Întemeiata din punct de vedere filosofic; sunt denunţate proceduri le arbitrare de introdu cere a unor o biecte noi printr-un fiat definiţional sau de identificare a numerelor - ca obiecte abstracte - cu notaţiile pentru n u m ere. Împotriva cu rentu l u i domi n ant, Frege şi -a propus sa salveze conţin utul matematicii , argumentând ca activitatea matematicianului nu este un joc cu semne lipsite de conţinut. La începutul seco lului , în discuţia angaj ată de Frege În jurul fundamentelor geom�triei , şi În special În jurul noii Înţelegeri a axiom aticii în 'iucrările

1 72 \ Sorin Vieru

lui tiilbert , critica axiomaticii formale prezinta o serie de elemente valabi le, care nu au fost apreci ate la momentul respectiv În masura cuvenita. Deosebit de importanta ne apare observaţia lui Frege ca aşa-numita definiţi e implicita, prin intermediul axiomelor, a ideilor primitive ale unei teorii - În cazul dat, ideile geometriei - revine de fapt la a defini nu aceste idei, ci un predicat de ordinul doi, o relaţie complexa , asociata teoriei în cauza.

Frege nu izbuteşte Însă sa caracterizeze cu suficienta pregnanţa obiectele care cad su b acest concept complex, în a cărui definire intervin ca elemente constitutive, alaturi de indivizi, predicate şi relaţii de ordinul unu. Aceste obiecte sunt geometriile precum şi alte modele adecvate . Ceea ce Frege nu a acceptat este că predicatul de ordin doi asociat axiomatizări i form ale, definit de sistemul axiomatic formal, poate caracteriza adecvat o clasă întreagă de modele . tii lbert a înţeles perfect şi a exploatat cu vi rtuozitate acest aspectG5 • Observaţii le lui

65 in scrisoarea lui H i lbert catre Frege d in 29. 1 2 . 1 899, gen ialul matematician de la G6ttingen reliefa cu deosebită pregnanta această

i novaţie in modul de a înţelege axiomatizări le: "Dum neavoastră

scria Hilbert - afirmaţi că conceptele mele, de ex. "punct» "intre», nu ar fi stipulate in mod univoc. . . - Ei bine, este de la sine inţeles ca fi ecare teorie in parte constitu ie numai schela sau schema unor concepte, im preuna cu re laţii le reci proce necesare ale acestor

concepte, iar elementele fundamentale pot fi gâ nd ite in mod arbitrar . . . orice teorie În parte poate fi aplicată statornic la o infinitate de sisteme de elemente fu ndamentale. Pentru aceasta nu se cere decăt aplicarea u nei transformări b iunivoce şi stipularea faptului

că axiom ele pentru obiectele transformate treb uie să ramână în mod corespunzator cele iniţiale" (Gottlob Frege, Wissenschaftlicher

Briefwechsel, p. 67; a se vedea şi loc. cit" p. 69) .


Frege, oricât de penetrante erau în alte privinţe , se b locau În acest punct.

Aici, începutul se rataşează sfârşitu luL po lem ica împotriva algebrei lui Boole se întâlneşte cu po l em ica î m p o tr i v a axi o m at i c i i fo r m a l e , î n fu n d a m e n t e l e geom etriei . Elementul comun, m anifestat în contexte ştiinţifice d iferite, po ate fi desemnat ca opacitate la perspectiva teoretico-modelistă, în form e le ei pregătitoare, care preced teoria modelelor din zi lele noastre. Se ştie că conceptu l de model, în înţelesul său general , este mai vech i decât teoria modele lor, ca etape l e configurari i sale sunt s trâns legate d e câteva momente i m p o rtan te d i n isto ria m atemati cii : trecerea de l a aritmetică l a a lgebra ş i d e l a algebra uzuala l a algebra a b s tracta, pe d e o parte , şi apari ţ i a geo m etri i l o r neeuclidiene, pe de alta parte . Aceste d o u a l inii d e evoluţie s-au întâlnit la un moment dat cu linia de evo luţie a l o g i c i i fo r m a l e ş i c u o r i e nt ar i l e fi l o s o fi c e d i n fundamentele matematicii . Daca întâlni rea a avut loc şi s-a dovedit rodnica, aceasta se datoreaza în bună masura contribuţiei lui Frege. Dar Frege însuşi nu a privit cu ochi buni aceasta întâlnire şi n-a înţeles procesul gnoseologic complex care a metamprfo"iat faţa ştiinţei . în termeni mai apropiaţi de specificul · filosofiei logicii , situaţia ar putea fi caracterizata în felu l următor: corelaţia din tre forma şi in t erpretare, pos i b i l i tat e a d e s p ri n d eri i fo rm ei d e conţinuturile variate din domeniile variate, care înseamna totodată posib ilitatea asocierii unor conţinuturi variate uneia şi aceleiaşi forme globale, a fost exploatată în mod fecu nd de către Boole ş i Ii i l b e rt, în dou â modal itaţi d i feri t e , d a r t inzând în aceeaşi d i re cţ i e ; ac eas ta posib ilitatea este însa sistematic ignorata de catre Frege, din considerente întemeiate, în felul lor, dar Care se prevalau de dificu ltaţi ce pot fi depaşite .

. /

1 7 4 \ Sorin Vieru

în eseul sau din 1 90 1 MatlJematics and the Metha

pysicians, Bertrand Russell scrie: "Matematica pura a fost descoperita de catre Boole, într-o lucrare pe care a intitulat-o Legile gândilji (The Laws of ThouglJi, 1 854) . Această lucrare abunda în declaraţi i categorice dupa care ea nu ar fi de matematica, dat fiind ca Boole era prea modest ca sa creada

ca tocmai el ar fi scris prima carte despre matematica . EI s-a

înşelat şi atunci când a presupus câ el trata legile gândirii :

modul în care oamenii gândesc în mod real nu prezenta fiici o relevanţa pentru dânsul, iar daca într-adevar cartea lui ar fi conţinut legile gândiriL ar fi fost cu rios ca nici unul nu gândise într-o asemenea maniera anterior. În fapt, cartea lui era dedicata logicii formale, iar aceasta din urmă coincide cu m atem atica"G6. Russell continu ă prin a ex p l ica natura ipotetico-cteductivă a matematicii pure, pentru a conchide prin faimoasa aserţiune: "Matematica poate fi defmită ca acel subiect În care nu ştim niciodata despre ce vorbim şi nici dacă ceea ce spunem este adevărat." Pentru RusseIl lipsa de conţinut şi de adevar material al matematicii decurge direct din identitate a logicii cu matematica, din caracterul simbolic al logicii şi din fu ndarea matem ati cii pe baza logici i . Matematica pură este logica formala pură, iar logica formală pură este desfăşurată în cadrul raţionamentului formal. În acelaşi eseu Russell mai scria că "printre contemporanii noştri , marele virtuoz al artei raţionamentului formal este un

italian, profesorul Peano de la Universitatea din Torino"; în 1 9 1 7, reeditându-şi eseul în culegerea sa Mysticism and Logic, Russell a adăugat în marginea propoziţiei citate: "Ar fi trebuit să adaug numele lui frege, dar scrierile acestuia îmi erau necunoscute atunci când scriam acest articol"67.

66 Bertrand RusselL f'1ysticism and Logic, Doubl eday Anchor Books, N.Y. , J 957, p. 70. 67 Ibidem, p. 7 4 .

incercari de logică I 1 7 5

În replică la faimoasa aserţiune a lui Russell, marele matematician EmiIe Borel a spus cândva că matematica poate fi definită ca acel subiect în care ştim întotdeauna despre ce vorbim şi ştim că ceea ce spunem este adevărat. Frege ar fi su bscris în mod categoric la această din urmă afirmaţie a unui matematician intuiţionist însă din motive diferite de cele ale intuiţionistului Bore!. Pornind de la premisa com ună lui însuşi şi lu i Russell , şi anume că matematica pură este o parte a logicii pure, Frege ar fi subscris , desigur - adversus Russell - la afirmaţia lu Borel pentru tem eiu l, articulat în repetate rânduri în scrierile sale, că însăşi logica este p lină de conţinut, ea fiind o disciplină în care ştim întotdeau na despre ce vorbim şi ştim că ceea ce spunem este adevărat. Mai precis, Frege admitea posibilitatea unei "logici abstracte" , cum era aceea a lui Boole, posibilitatea unui calculus ratiocinator; trebuie să su bînţelegem, din afirmaţi i le sale, nu numai că scopul u rmărit era crearea unei " I ingua characteristica" , ci că logica însăşi, temeinic înţeleasa, este ea însăşi pl ină de conţi nut, dat fi ind că. legile logicii sunt legi ale adevăru lui, legi , ele insele, un iversal-adevărate. Aşadar, pornind de la premisa că matematica pură - atât aritmetica, izvorâtă din "sursa logică de cunoaştere", cât şi geometria, izvorâtă din intuiţi i le ce definesC: "sursa geometrica a cunoaşteri i" - este p l i n ă de conţi n ut , întrucât teoremele ei s u n t adevărate, iar propoziţiile acceptate axiomatic sau deduse rigu ros expri m ă sensu ri complete, "gânduri" - Frege presupunea că şi "legile gândirii pure" nu sunt pur formale, adică epurate de orice conţinut. Reducerea matematicii la logică nu însemna reducerea ei la forma pur simbolică, în care orice conţinut a dispărut. Nu şti m cum a reacţionat Frege la teoria lui Wittgenstein dezvoltată în Tractatus logico-philosophicus şi nici măcar dacă a reacţionat -corespondenţa Frege - Wittgenstein nu a putut fi recuperată

1 76 \ Sori n Vi eru

integral - dar putem bănui macar: nimic nu putea fi mal strain de mentalitatea şi doctrina logica-fi losofica a lui Frege decât aserţiunea ca formulele ce exprima legile logicii nu au sens, deşi nu sunt absurde, ca ele sunt goale de conţinul, câ, într-un cuvânt, sunt tautologii , întrucât "spun acelaşi lucru", "şi anume - nimic".

Balle şi Frege au vazut lucruri diferite în formulele algebrei ; Ii1lb ert şi Frege au vazut lucru ri diferite în axiomatizarile geometriei . Vrem sa argumentam , în cele de faţă., că. viziuni le opuse sunt complementare, iar sinteza lor este posibilă..

a) De la algebra obişnuită la calculul logic Algebra - dupa cum putem afla din orice lucrare de

iniţiere în istoria matematicii sau din d icţ ionarele de specialitate - a debutat ca o generalizare a aritmetici i, ca studiind operaţiile cu numere raţionale, cu numere reale şi numere complexe. O data cu teoria grupurilor începe etapa "moderna" a algebrei, în care, prin abstractizâri sistematice, suntem conduşi la considerarea unor domenii de e nti taţi ce nu m a i sunt n u m ere şi totodata l a considerarea unor operaţii care nu m a i sunt neaparat operaţii cu numere şi nu mal trebuie sa prezinte în mod obligatoriu toate proprietaţile operaţiilor cu numere. Mai târziu, algebra se întâlneşte cu metoda axiomatica şi cu perspectiva formalist-bourbakiana asupra matematicii, ca o dezvoltare legitimâ a ceea ce era deja pus in "calculul cu litere" de la începuturile sale.

Generalizarea aritmeticii, aşadar, care este la început o extindere a aritmeticiL apoi o extindere la dOmeniul non-aritm etic al matematicii , algebra "a fu rnizat un model care putea fi imitat pentru stabilirea unui calcul logic" . M. &:. W. Kneale, carora le aparţine propoziţia de mal sus, scriu despre Boole urmatoarele:

incercari de logica / 1 7 7

"Din lu crarile publ icate anterior, Boole putea sa extraga doua descoperiri importante : ( I ) ca este posibila o algebra cu entitaţi care nu sunt numere în sensul obişnuit al cuvântului şi ( I I ) ca legile pentru tipuri le de numere pâna la cele complexe inclusiv nu trebuie sa fie menţinute în întregime înr-un sistem algebric care nu se aplica l a asemenea numere. Cu geniul sau generalizator, el şi-a dat seama ca o algebra se poate dezvolta ca un calcul abstract apt de diferite interpretari"6B .

Într-adevar, principiul fundamental dupa care s-a calauzit Boole este enunţat înca în 1 847, în Mathematica/

Ana/ysis of Logic:

"Cei care cunosc starea actuala de lucruri din teoria a l ge b re i s i m b o l i c e îş i d a u s e a m a c a v a l i d i tatea proceselor de analiza nu depinde de interpretarea care se da simbolurilor utiliza,te, ci numai de legile dupa care se combina ele. Orice sistem de interpretare care nu afecteaza adevaru l relaţiilor presupuse este la fel de admisibil şi tocmai de aceea aceleaşi procese, în cazul unei anumite scheme de interpretare , pot reprezenta so luţia u nei probleme referitoare l a propri etăţi a le numerelor, pe când î n alta interpretare ele pot reprezenta soluţ ia unei prob lerrfe ' geometrice, iar într-o a tre ia soluţi a u nei probleme de dinamica sau optica . . . Am putea spune pe buna dreptate ca un calcul adevarat se caracterizează prin aceea că el este o m etodă ce se întem e i a z ă pe u t i l i zarea s i m b o l u r i l o r c u l egi de com binaţie cunoscute şi generale şi cu rezultate care admit o interpretare consistenta. Faptu l că formelor existente din An a l iză l i se atri bu ie o i nterpretare cantitativă este rezultatul circumstanţelor în cadrul cărora

68 Wil l iam Kneale, Martha Kneale Dezvoltarea logicii, va l . I L Cluj-N a poca, Editu ra Da cia, 1 975, p . 34. /

1 7 8 \ Sorin Vieru

au fost determinate aceste forme şi nu tre buie ridicat l arangu l d e co ndiţ ie u n ivers ală a Ana l i zei . To cmai întemeindu-mă pe acest principiu general îmi propun să stabilesc Calculul logicii şi susţin că locul său este printre formele recunoscute ale Anal izei matematice, deşi în ceea ce priveşte obiectivul şi instrumentele s ale el trebuie să ocupe în prezent un loc aparte69 •

Întreaga procedură a lu i Boole este inspirată din paradigma algebrei ; ea presupune procese de formalizare, prin înlocuirea unor elemente ale propoziţii lor m atemati ce care a u semn ificaţii precise, referenţi determinati. cu variabi le ce " indică în mod indefinit" (ca să ne exprimăm În manieră fregeeană) ; se poate aj unge, desigur. pe căi diferite la una şi aceeaşi formulă a calcu lu lu i . Pe de altă parte, una şi aceeaşi formulă a calculului este susceptibilă de mai multe interpretări În unul şi acelaşi domeniu şi . totodată, de mai m ulte interpretari pe dom enii distin cte. Această din urmă posibi l itate - interpretarea pe domenii diferi te a unei formule, ca şi a unui Întreg calcu l - corespunde unui stadi u mai avansat al dezvoltări i algeb re i . când ea î n c e t e a z â să fi e s i m p l a c o d if i c a re s i m b o l i că a aritmeticii .

Din ce perspectivă priveşte Frege aceeaşi situaţie? Frege n-a pornit de l a a lgebră, ci de la "teoria

generală a mărimilor" , adică de la o teorie a numerelor a cărei parte fundamentală era aritmetica; prin extinderi treptate, a.ri tmetica n u m erelor n atura le tre b u i a să îmbrăţişeze toate sorturile de numere, conducănd n u pur şi s implu l a o p lu ral i tate de teori i , ci I a teoria atotcuprinzătoare a numerelor.

69 George Boole, Mathematical Analysis of Logic; apud Kneale,

op. cit. , p. 34-35.


Este s emnificativ c a In Begriffsschrift cu vintele " a lgeb ră" ş i " algeb ric" nu se pot întâl ni . Li m b aj u l form u lelor gând i ri i pu re este gândit după prototipul l imbaj u lu i aritmetic al formulelor. Gândirea analogică este expl icit respinsă. iar scopurile şti inţifice, cărora le serveşte ideografia cu extinderi le ei posibile au în vedere calcu lu l diferenţial şi integraL geometria, mecanica, fi losofia , logica.

Prima secţiune din Begriffsschrift (cap. L § 1) porneşte de la distinctia fundamentală operată de teoria generală a mărimiior între două categorii de semne: litere şi semne având o semnificaţie proprie, cum ar fi + , -, �, 0 , 1 , 2. Literele reprezintă un număr "lăsat nedeterminat" sau o funcţie "lăsată nedeterminată". Caracterul nedeterminat al l i tere l o r are ca fu n cţ ie ex p rimarea genera l i tăţ i i propo ziţii l o r. Această disti ncţie este generalizată: se deosebeşte între semne "prin care ne putem reprezenta lucruri diferite" şi semne "care au un sens pe deplin determinat" . Până aici n u înregistrăm nici o divergenţă între punctul de vedere al algebristu lui şi punctul de vedere al unu i matematician şi l ogi cian ca Frege . În fapt ,

divergenţa trebuie explicitata. Ea constă în următoarele :

Boole admite un " ljnivers ' al discurs u l u i " ş i , im pl icit , pluralitatea universurilor discursurilor. Frege, dimpotrivă,

presupune tacit, iar mai târziu va specifica limpede, că universu l obiectelor este unic şi atotcuprinzător. Aceasta înseamnă că l iterele - variabi le le - pot reprezenta nedeterminat, pot "i ndica nedefinit" , dar numai pe domeniul unic al obiectelor. Cu alte cuvinte, o formulă admite o pluralitate de interpretări (atunci când conţine variabile libere) , dar interpretările aparţin unui domeniu unic. Pe de altă parte, această variaţie a interpretărilor unei formule afectează semnele de operaţie tot atât de puţin ca şi s imbolurile pentru numere detirminate,

1 80 \ Sori n Vieru

0, 1 , 2 etc. Ceea ce Boole admite, iar frege respinge este m u ltipli citatea domenii lor de interp retare. În logică, aceasta înseamnă că abstracţia universului de discurs este esenţială în viziunea booleană a logicii, însa nu are nici un rol la frege.

Matematica a mers fără şovaire pe drumul indicat nu de frege, ci de către Boole; Russell nu a greşit, văzând în Boole descoperitorul matematicii pure.

Demers u l lui Boole are o co nsecinţa esenţial a: schi m b area i nterpretării afectează nu numai valorile acordate variabilelor, ci şi înţelesul intuitiv al semnelor de operaţie, al numelor proprii şi al notaţii lor funcţionale. Dar, afectându-l în mod sistematic, metodic, analogic, înţelesul schimbat devine ca şi indiferent în el însuşi; ceea ce intră în j o c este numai modul în care postulatele calculului definesc legile de folosire a simbolurilor.

Din punctul de vedere al l u i frege, pl uralitatea interpretărilor este un non-sens; posibilitatea pluralităţii interpretărilor - pe domenii diferite - nu este nici măcar nu mită ca atare, ci descrisă prin locuţiuni circumveniente. Gândul că simbolurile operaţiilor şi numerelor ar putea prim i interpretări diferite îi apare lui frege drept u n adevărat scandal logic. Întreaga critică a formalism ului are ca presupoziţii unicitatea domeniului obiectelor şi imposibilitatea de a interpreta acelaşi simbol în moduri diferite, atunci când simbolul nu este o variabilă, ci o constantă. Critica fi losofică a formalism ului, oricât de acerbă ş i pătrunzatoare, nu putea atinge obiectivele stabilite de frege, Întrucât pornea de la o presupoziţie perim ata. Revo luţ ionar în atâtea d i recţi i , frege se dovedeşte de u n conservato rism extrem în câteva privinţe, de însemnătate strategică.

Pe de altă parte însă, această închidere voluntară a orizontului interpretărilor a fost însoţită, la frege, de o


extraordinară putere de pătrundere a ceea ce are loc Înauntru 1 limitelor trasate. Într-o formu l a care conţine variabile l ib ere, alge bristul logician Bo ole şi m atematicianul Frege au văzut lucruri deosebite.

Ce a vazut Frege7 Am amintit dej a ca nici o formulă din care poate creşte o propoziţie nu este lipsita de conţinut; la feL nici o expresie din care, înlocuind semnele ce "indică nedefinit" , obţinem un nume propriu, nu este lipsită de conţinut; ea înca mai exprima ceva determinat şi anume un concepl, o relaţie, sau o altă funcţie. Ea este o abstragere de la conţinut dar nu ca total indiferenta, expurgată de o rice conţinut ci păstrând un conţinut incomplet. O formulă aşadar, nu este lipsită de sens, ci are un sens incomplet. Nu întâmplator, de aceea, Frege prefera să vorbeasca despre "locuri goale" ale expresiei unei funcţii, în loc de a vorbi despre "variabilele" pe care tre b u i e sa le co nţi nă expresi a fu n cţi e i . For m u l e l e propriu-zise ale aritmeticii, s a u , deopotriva, c e l e a le scrierii ideografice, exprimă gânduri: variabilele formulei sunt legate, chiar atunci când operaţia de cuantificare nu este explicita. Frege nu accepta ca şi semnele pentru operaţii şi relaţii ar putea "indica nedefinit", adica ar capata un sens sau aJtul ·în funcţie de interpr�tarea lor pe un domeniu sau altui . Aceasta din urma presupoziţi e este incompati b i l a cu pres u p o ziţi a u n i c ităţii d o m en i u l u i tuturor obiectelor, presupoziţie c e a fost stipulata explicit în ideografia fregeana.

b) De la axiomatica in tuitivă la axiomatica formală. Frege şi Hi/bert

Frege s-a revendicat cu tarie de la idealul euclidian al ştiinţei demonstrative şi n-a urmărit decât sa serveasca cu mij l o ac e m ai p u t e rn i c e acest i d e a l , şi a n u m e explicitând toate definiţiil e, axiomele ş i demdnstraţii le

1 82 \ Sori n Vieru

m atematicii, pornind de l a un numar cât mai mic d e elemente logice7°. Pentru Frege, acest ideal era indisolubil legat de o anum ita epistemologie; legat deci nu numai de sursa geometrică a cunoaşterii, ci şi de înţelegerea adevarului ca un dat fundamental al oricărei cunoaşteri î n sau din axiome. În criti ca fo rmalismuluL Frege a pornit de l a presupoziţia că orice desp rindere a formei de conţinut este o abstractizare care nu reuşeşte să aj u ngă la o completă epurare a formei de conţinut.

Axiomati ca formală preconizata de lii lbert a fost întâmpi nată de Frege cu o critică pe care o m otiva idealul e u c l i d i a n a l c u n o a şte r i i şi n e a c c e p t a r e a r o l u l u i formalizării î n cunoaştere. Pare paradoxal, dar aşa este: pentru Frege, ideografia, l imbajul formal, nu constituie decât explicitarea riguroasa a unui conţinut, arti cularea lui cu precizia dorită, nicidecum o desprindere a formei de conţin ut. Formalizarea nu este pri lejul unei despărţiri de conţinui, ci codificarea lui în simboluri şi scoaterea în evi denţă a conexiunilor sale logice.

Despărţind abordarea comprehensivă, intuitivă de abordarea axiom atic-form aIă, liilbert şi cei ce gândeau în maniera lui au înţeles să extindă revoluţia din algeb ră la orice domeniu axiom atizabil . Din mo mentul în care o fo rm u l ă d evine interpretabi lâ în diverse m o d uri , transformarea axiomelor î n formule abstracte - trecerea de la propoziţii la forme propoziţionale - deschide calea interpretării sistem elor de axiome pe diferite domenii . Această p rocedură permite, mai întâi , demonstrarea independenţei unor axiome, iar apoi şi legitim area, cu

70 În Cuvântul Înainte la Legile fundamentale ale aritmeticii, voI . 1,

Frege scria că s-a străduit sa reali zeze "idealul unei metode riguros

ştiinţifice in matematica, metoda care ar putea pe drept cuvant sa

poarte numele lui Euclid" (Orundgesetze der Arithmetik, \, Band, p. VI) .


titlu ipotetic, a unor teorii . Este cazuL deosebit de important din punct de vedere istoric, al geometriiIor neeuc\idiene; dupa cum se ştie, enunţurile acestor teori i îşi găsesc interpretari (tradu ceri, modele) în enunţurile şi modelele geometriei euclidiene. Intuiţia spaţiului - acel izvor fu ndam ental al cunoaşteri i geo m etri c e - se dovedeşte a nu fi sursa unică a cunoaşterii geometrice; metoda axiomatică conduce la rezultate la care intuiţia geometrică nu are acces direct . Construcţia teoriei premerge validări i ei prin modele care prezintă un anumit grad de evidenţă intuitivă. Axiomatizarea nu mai este pur şi simplu o sistematizare a intuiţieL raportu l di ntre logică ş i i ntuiţi e inversăndu-se , dacă n u î n ansamblul cunoaşterii, atunci p e u n anumit traiect al ei . Propoziţii le geometrice sunt înţelese ca interpretabile pe diferite domenii ; ele nu sunt adevărate simpliciter, ci adevărate corelativ la un domeniu de referinţă sau altu l . Totodata, corelarea propoziţii lor cu acel domeniu de obiecte abstracte în care ele sunt satisfăcute nu este explicit formulată în corpul propoziţiei înseşi; tocmai de aceea propoziţiile nu au din capul locului evidenţă intuitivă; ele îş i pot căpăta însă evidenţa răvnită de geo metru , atu nci cănd · cOAstru cţiei axiomatice i se asociază un model . Î� felul acesta, intuiţi a se logodeşte cu exotismul , se aventurează pe tărămuri nefamiliare eL păşeşte pe un teren al creaţi i lor aproape teratologice, familiarizăndu-ne treptat cu ceea ce era straniu.

În cadrul acestei răsturnări de metodă se adevereşte o afirmaţie fundamentala, neexplicitată pănă la capăt a lu i Frege, şi anume că "semnificaţia cuvintelor nu trebuie căutată în izolarea lor, ci numai în contextul propoziţiilor"7 l . Această afirmaţie - cunoscută în l iteratura fi losofică sub

7 1 Fundamentele aritmeticii, În Scrieri logico-filosofici, L p. 3 7 .

1 84 \ Sori n Vieru

apelativul de " princip iu l contextu a l itaţi i" - este pe deplin aplicabilă, într-un fel pe care în cazul geometrii lor Frege pare sa-I ignore , la statutu l axi omelor geometriei . O a lta

observaţie a lui Frege, în legătură cu ipotezele fizice, pare a fi şi ea pertinentă în cazul de faţa. Frege se ridica Îm potriva "tratarii separate a i potezelor, care numai ca un ansam blu au o semnifi caţie" . În cazu l axiomaticii formale, În geometrie , s i tuaţi a împinge la o reflecţie s i mi lară, pe care opo nentul l u i Ii i l b ert în po l em ica asupra fundamentelor geometriei nu a m ai reiterat-o însa, poate din motivu l că trebuia făcut un pas mai departe. Î ntr-adevăr, În cazul axiomaticii formale se cere nu numai acceptarea unui raport de la un ansam blu de formule la

un ansamblu extralingvistic care constituie o geometrie,

un model-geometric. Axiomatica formala, hi lbertiană,

fără a opera exclusiv cu s i m b o luri - pas u l următo r, întreprins în axiom atica fo rmali zată - d esparte dej a forma d e conţinut separă forma d e interpretare . Iiilbert pretinde, într-adevăr, ca pro po ziţiile avansate să fie

înţelese în mod abstract, for mal . O a doua pretenţie este

aceea ca axiomele să fie înţelese ca definiţii implicite ale unor concepte ca: " pu nct " , "dreaptă" , şi ale unor relaţii ca aceea expri mată de cuvântul "între". Ambele

cerinţe, core late Între ele, revin la tratarea propoziţii lor

ca forme propoziţionale, adică expresi i ce se transformă în propoziţi i prin intermediul unei in terpretari pe un model şi la tratarea conceptelor şi relaţii lo r ca for m e de concepte ş i de relaţii care satisfac cerinţele stipulate de

form ele propoziţi on ale nu mite ax iom e ş i care d evin concepte şi re laţi i prin intermed i u l interpretării adecvate. Axiomele Încetează de a fi înţelese la modul euc lidi an ca adevaruri intuitive, fiindcă încetează În genere a fi propoziţi i , ele sunt · form e propoziţionale; con ceptele devin forme conceptuale. Ad evăru ri le intuitive devin


presupoziţi i şi totodată punct de sosire posi bil ; axiomele se situează intre punctul de pornire şi punctul de sosire, ele mediind un proces gnoseologic rodnic, cu destinaţi a de a "funda adevăru ri le dej a cu noscute şi totodată de a inm ulţi domeniile de aplicare a geometriei .

Procesul gnoseologic pe care l-am descris in mod sumar şi apelând la termeni care au fost fo rj aţi m ai târziu ("forma propoziţionaIă" , in accepţia lui Russell şi Church, "model" şi " interpretare" in accepţiile încetăţenite în literatura ştiinţifica de la Tarski încoace) prezintă analogii evidente cu procesele din alge b ra. În timp ce Boole, despărţind În algebra forma d e interpretare, pregatea axiomatizarea algebrelor, Hilbert întreprindea axiomatiz a r e a g e o m e t r i e i e u c l i d i e n e d e s p a rţi n d fo r m a d e int erpretare ş i pregăti n d astfe l revo l u ţ i a p ro fu n d a operata m ai târziu ,de teoria modelelor inaugurată d e Tarski. Î n mom ente diferite, î n contexte diferite ş i în scopuri diferite, operând cu instrumente diferite, Boole şi H i I b ert, algeb rişti şi geo metri , stram utau m eto d a matematică p e u n fagaş n o u ; esenţa schimbării rezida in c o r e l a r e a s ist e m u l u i d e ax i o m e cu p l u ral itatea modelelor sale posibile, co relarea fo rmei separate cu clasa i nterpretarilor. " "

În p o l e m ica s a �cu H i l b erL Frege a ram as fid e l paradigmei res pecta b i l e a ideal u l u i e u c l i d i a n ; i d e al perimat, desigur, nu pe linia rigorii dedu ctive - în aceasta di recţie noile dezvoltări n u au făcut decât sa-l consolideze - ci pe l i n i a p resu poziţiei că axi o m e l e ar exp r i m a adevăruri intuitive a caror suma da cuno aşterea completa a unui domeniu unic şi univoc determinat. HiIbert şi Frege personifica două paradigme inco mensurabile - ca sa vorbim din nou în limbaj ul lui Kuhn. Dialogul între doua paradigm e în concurenţa, dintre care una reprezinta noul şi Îşi cere dreptul la viaţă, iar cealaltă îşi apara dfeptatea

1 86 \ Sori n Vieru

ei , istoriceşte atestata, este adesea un dialog Între surzi. Comunitatea ştiinţifica a m atematicienilor l-a urmat. în cea mai mare parte, pe fiilbert.

În polemica sa, p e lânga lovitu ri care nu-şi ating ţinta, Frege a deschis focul şi împotriva unei ţinte care nu e de paie; el a argumentat ca axiomele nu constituie - riguros vorbind - "definiţii i mplicite" - ale termenilor pe care l e conţin, ci ca ele definesc, dimpotriva, l u ate În conjuncţie, un predi cat de ordinul doi . Întrebarea pe care nu a formulat-o şi care ar fi Împins mai departe clarificarea, este urmatoarea: ce caracterizeaza acest predicat? Care este clasa obi ectelor specifi ce care cad înauntrul acestui predicat?

Abia în stadiul de astazi , în care teoria sistemelor deductive şi teoria altor tipuri de teorii s-au înfraţit cu teoria modelelor, raspunsul poate fi formulat cu precizia dorita: un sistem de axiome caracterizeaza clasa modelelor care il satisfac. Predicatul asociat fiecarei axiomatizari are, aşadar. ca sfera clasa modelelor şi exprimă ceea ce este comun tutul'or acestor modele, fără a reuşi să caracterizeze pe deplin fiecare model in parte. Intuitiv, fiilbert a anticipat. alături de alţi promotori ai axiomaticii formale, această situaţie; opacitatea lui Frege, În această privinţă, a fost deplină, deşi, altminteri, el a întrezărit în metoda lui fiilbert un element esenţial şi profund.

Consemnând această limitare a orizontului teoretic fregean - limitare absolut esenţială, care micşorează impactul lui Frege asupra d ezvoltări lor u lterioare ale ştiinţei şi o bligă la o depăşire pe o anum ită linie, a unei anumite co ncepţii filosofice, tre buie să ne întreb ăm as u p r a e x p l i c a ţ i e i p o s i b i l e a I i m i t ă r i i e s e nţi a l e consemnată m ai sus. Cuvintele lui Balzac: " ei trebuie să aibă defectele calităţilor lor" nu exprimă numai un adevăr psihologic referitor la oameni şi caractere; putem raporta

Încercari de logica / 1 8 7

această remarcă paradoxală l a sistemele de opinii , la mentalităţi fi losofi ce ş i corpuri intregi d e cunoaştere. Li m i taţii l e o rizo ntu l u i fregean decurg organic d in trăsătura esenţial ă a intregului mod de Înţelegere a raportului dintre conţinut şi formă, a logicii şi adevărului . Convingerea intima a lui Frege este că formalu l coincide cu logicul; pe de altă p arte, logica are conţin utul ei propriu, form a fiind inseparabi la de conţinut. Conceptele p rimitive ale l ogi c i i nu sunt "fo rm a l e " , în Înţel es u l (wittgensteinian) că ar fi l ips ite de orice Încarcătură informaţională; legile logicii sunt adevărate şi au conţinut .

Mai departe, conceptele cu care opereaza ştiinţa trebuie sa fie precis delimitate spre a putea servi ca elemente primordiale ale oricăror alte definiţii, iar Frege nu vede cum se poate realiza această cerinţa dacă nu definim fu n cţi i le pe do m en i u l tuturo r o b i e cte lor. Aş adar, programul său de construire a unei ideografii capabilă să exprime În formulele ei un conţinut determinat, în opoziţie cu "logica abstractă" a predecesorilor, presupoziţi a unicităţii un iversu lu i de discurs au condus l a respingerea abordării pur formale care pretinde s ă separe forma de conţinut şi reuşeşte sa facă acest lucru. Critica fregeana a filosofiei formaliste În varianta sa extrema, care identifica numerele cu simboluri, aritmetica cu un joc convenţional cu figuri sim bolice, joc desfăşurat după regu l i stipulate arbitrar, asemenea regulilor jocu lui de şah, sa zicem, rămâne pe depl in valabilă. Vulnerabi l rămâne numai refuzu l programatic de a valida practica aşa-zicind formalistă de a opera la un nivel diferit de cel al matematicii intuitive. Dacă ne amintim că Iiilbert a distin s trei nive luri a le investigaţiei matematice -matematica intuitivă, u zu ală, şti inţa formal izată ş i investigaţia metamatematică a formalismului - superiori

tatea şi eficienţa programu lui lu i Iii lbert, în dbntextul

1 88 \ Sori n Vieru

şti inţific concret în care a apărut, pare incontestabilă. Însemnătatea demonstraţiilor de consistenţă, punct în care Iiilbert şi Frege se află de asemenea în controversă, nu poate fi nici ea subapreciată.

Aşadar, recunoaşterea I im i taţ i i l o r o r i zontu lu i fi losofic fregean devine inevitab i lă . D ar caracterul incomplet, deschis , raţional şi catalitic al ideilor lui Frege face ca sa nu existe, în fi losofia contemporana a l o gi ci i , ad e pţi cu m ental i tate s e ctanta , opae i l a argumentele raţionale, dar nici adversari i reconciliabili ai fregean ismulu i . D acă Frege a fost comparat cu Aristotel, adepţii lui Frege nu pot fi comparaţi cu adepţii scolaşti ai lui Aristotel . O discuţie dinamică şi raţionala, o împletire de tendinţe şi curente în cadrul fi losofiei exacte a ştiinţelor exacte , constituie o realitate, nu un deziderat . Deşi opoziţiile de orientare filosofică u ltimă nu au cum să dispară, deşi consensul fi losofic nu poate fi real i zat d ecât c u preţu l dispariţ ie i f i losof ie i ca "neîntreruptă conversaţie", cu rentele antagoniste din fi losofia logicii şi matematicii de la începutul secolului nostru au real izat esenţiale convergenţe; ele apar ca delta prin care majestuosul fluviu al ştiinţelor formale se varsă în oceanul cunoaşterii glo b ale.

Creator al primului sistem formal - un sistem uimitor de riguros - din istoria ştiinţelor exacte şi adversar al for mal ismuluL analist neîntre'cut ş i crit ic acerb al separării formei de interpretare : ipostaza contradictorie sub care ne apare astăzi Frege indică şi dialectica depăşirii l imitaţiilor doctrinei , conservând ceea ce este n ep i e ri tor şi cont inuând sa catal i zeze progres u l cunoaşterii umane.

Lucrarea de faţa a încercat sa contureze o orientare în filosofia logicii din zilele noastre, apelând la materialul istoric oferit de o opera aparţinând trecutului. Paradoxul


este numai aparent: ffistoria magistra vitae. De acest adevăr trebuie să ne amintim şi atunci când cercetăm acea m anifestare superioară a vieţii care este cunoaşterea ştiinţifică. Revoluţia actuală din logică şi m atematică are rădăcini profunde care continu ă să alimenteze creşterea organismului vigu ros al şti inţei .

Însemnări despre ontologia lui Frege

1

Deşi creată În cea mai mare parte În ultimele două decenii ale secolului trecuL opera lui Frege se Înscrie -prin caracteru l ei revoluţionar, prin i nfluenţa asupra contemporanilor noştri, precum şi prin elementele ei de "criză a ştiinţei" - printre acele realizări de geniu pe care secolul nostru şi le poate revendica.

Original i tatea creaţiei l u i Frege a rezultat d in Î m b i na r e a e l e m entu l u i l og i c o - m a t e m at ic c u c e l logico-fi losofic.

Atenţ ia îndreptată asupra cont ri b uţ ie i logicomatematice aduse de Frege a lăsat însă pe a l doilea plan filosofia acestuia. Atât conţinutul, cât şi metoda sistemelor formalizate au trecut din logica lui Frege în logica formală modernă. Nu acelaşi lucru se poate spune Însă despre concepţiile sale filosqflee; mLilt timp lăsate în umbră şi, pe de altă parte, neînţelese în adâncime.

Chiar dacă diversele elemente ale creaţiei lui Frege au devenit un bun al întregii logici , au intrat în circuitul ştiinţific , opera lu i Frege - în unitatea şi totalitatea sa -păstrează un caracter original , imprescriptibil . Se cuvine să fie cunoscută ca atare În cele trei dimensiuni ale ei: logică, matematică, filosofică.

Analiza fi losofiei lui Frege este de interes i ncontestabil din mai multe motive:

192 \ Sorin Vieru

1 . Datorită valorii intrinseci a acestei fi losofi i , ca mod de a pune şi de a răspunde la o problematică logică.

2. Datorită semnificaţiei istorice a acestei fi losofi i . Într-adevăr: a) Filosofia lui f'rege premerge filosofiei lui Russell

şi Wittgenstein în multe privinţe, premerge şi fi losofiei Cercului de la Vien a (rămânând totuşi fundamental opusă acestor fi losofii ca tendinţă generală) . "Cheia" unor concepţii logico-fiIosofice din secolul nostru , sau cel puţin una din sursele lor, se află în opera lui Frege.

b) Fi losofia lui Frege este integrată, "difuzată" în ansam blu l operei logico-matematice a profesorului de la Universitatea din Jena. Avem de-a face cu o fi losofie "în mers" , cu o fi losofie a logicii care se constituie o dată cu logica însăşi, joacă un ro l esenţial în această constituire şi nu Înseamnă doar reflexie u lterioară asupra unor rezultate de strictă specialitate, dobândite în prealabi l . Este o fi losofie "angajată", care mai curând devansează decât contemplă o logică deja constituită.

Se poate vorbi şi despre un "zbor de amurg" al fi losofiei lui Frege. În ultimii ani de viaţă, frege a scris o serie de articole în care concepţia sa generală despre logică este reluată, ampl ificată şi adâncită în unele puncte . Este remarcabil însă faptul câ ceea ce numim "concepţi e fi losofică" la frege se găseşte expusă în tota l i tatea s crieri l o r s al e , începând cu cartea s a Begriffsschrift ( 1 879) ; opera lui f'rege este astfel una şi indivizibilă: logico-matematico-fi Iosofică.

Nu am putea insista înde<ţjuns asupra acestui caracter "angaj at" al filosofiei lui Frege. Poate că aceasta explică într-o anumită măsură neglijarea ei de către contemporanii

Încercări de logica I 1 93

lui Frege. Dar împrejurarea dă seama şi asupra modului concret, adecvat la obiect în care trebuie analizată filosofia lui frege. Astfel , pentru a înţelege "ontologia" fregeană, va trebu i să ţ inem seama de modul în care frege analizează - şi formalizează - expresiile limbii.

Legat de acest "angajament logic" al fi losofiei lui frege este caracterul ei "tehnic" şi ., incomplet" . Tehnică,

adică nu la îndemăna oricui este această concepţie, deoarece fără cunoaşterea unor date de logică sunt imposibile înţelegerea şi cu atât mai mult evaluarea ei. Totodată, este incompleta, deoarece nu-şi propune să fie altceva decât o filosofie a logicii şi matematicii (şi încă aceasta nu pe toate planurile, de exemplu nu pe p lanul genezei ştiinţei ) , care să explice convenabi l anumite date logice ş i să traseze un program de studiu al fundaţiilor logicii şi matematicii . Ea nu îmbrăţişează toate problemele fi losofice, nu pune în discuţie şi n u răspunde l a marile probleme care depăşesc cadrul logicii formale şi matematicii . Însemnătatea lu i Frege a fost comparată u n eori 'cu Însemnătatea l u i Aristote l , iar această comparaţie este la locul ei În cadrul istoriei

logicii; fi reşte, ea ar fi deplasată în p l anul is toriei

filosofiei. Adăugăm, tbtbd ată că, în planu l filosofiei logicii, comparaţia este iarăşi la locul ei.

Interesul fi losofiei lu i Frege nu se află concentrat în răspunsul pe care-I dă pro b lemei raportu lui d intre conşti inţă şi existenţă, pro b lemei d acă şi în ce fel cunoaştem din ceea ce este de cunoscut. Stabilirea liniei filosofice pe care a urmat-o Frege este relativ puţin importantă în comparaţie cu evalu area elementelor esenţiale ale concepţiei sale (anticipând, vom spune că printre aceste elemente esenţiale se află logicismu L ontologia, semantica) . Ea va reieşi de altfel, numai cu prilejul analizei de fond a concepţiei. Într-adeval; nu este

1 94 \ Sorin Vieru

uşor de răspuns la întrebarea: care este linia lui Frege în filosofie? Răspunsul care s-a dat uneori anume, ca Frege ar merge pe linia ,:platonica", idealist-obiectivă, nu poate fi acceptat fara amendamente esenţiale, pe care de altfel le-au adus cercetatorii de diferite orientari. Dar platonismul nu este un lucru nou în fi losofie; daca despre filosofia lui Frege ne margin im a s p u n e ca merge pe o l in ie idealista-obiectiva (sau pe o linie materialista) . filosofia lui Frege nu-şi contureaza specificitatea. Filosofia lui Frege este o concepţie originală tocmai asupra logicii. asupra obiectului şi conţinutului ei. În aceasta rezida interesul ei .

Spuneam ca fi losofia lui Frege este "incompleta" ceea ce nu înseamna însa Ca este "minora". Ca fi losofie a logicii. ea poate fi caracterizata ca o fi losofie de prim rang. Totodata, ca ontologie - caci fi losofia lui Frege conţine ş i o atare ontologie - , ea este extrem de cuprinzătoare în arie, deşi sumara.

O fi losofie nu este numai un dat actual. terminat; ea cuprinde şi disponibi lităţile ei. problemele aflate in nuce, aplicaţii şi posi bi l itaţi de ampl ificare şi modificare. Deosebim de asemenea intre problematica şi soluţiile unei filosofi i . Disocierea lor este posibi lă şi la Frege.

În lumina acestor consideraţii putem trece la ceea ce s e poate numi "fi los ofia l u i Frege" (deşi . c u m spuneam, e a fuzionează c u ansamblul concepţiei sale) . Expunerea acestei filosofii nu poate fi făcuta în cadrul nostru , s u m ar, de d iscuţ ie . Dar " cata logarea" e lementelor ei este necesară.

Am desprinde deci , anato mizand, u rmatoarele "elemente constitutive ale fi losofiei lui Frege:


1 . Concepţia logicistă. Unitatea logicii şi matematicii; matematica este logica dezvoltată pe bază de definiţii şi demonstraţii .

2 . Concepţia despre funcţii le ş i cerinţele formale pe care treb u ie s ă le împ l inească un l imbaj log ic perfect, adică un limbaj simbolic, un Begriffsschrift,

o ideografie, o "scriere conceptuală" . 3. O ontologie care împarte toate cele ce sunt În obiecte

şi funcţii. 4. O metodă semantică de analiză a expresiilor l imbii ,

deosebind două elemente: sensul şi semnifi caţia. 5 . Concepţia despre adevăr, gând, lege logică. 6 . E lemente d e prag m atică logică . ( O concepţ ie

explicativă a relaţiei dintre logică, l imbaj şi gân dire) . 7 . C rit i c a l ogi c i i p s i h o log is te ş i a m at e m a t i c i i

formaliste. Ca orice descompunere a unui întreg în părţi componente, această Înşirui re de elemente disparate nu reuşeşte să Înfăţişeze unitatea lor cimentată În cadrul unei concepţii viabile. Această unitate se găseşte însă efectiv În opera lui Frege. Am făcut totuşi această schematizare a unei concepţii

i ntegrale, b ine sudate, din mai multe motive: 1 . Pentru a atrag�' atenţia asupra posib ilităţi lor de

considerare pafţiala a unor elemente detaşate din concepţia de ansamblu a lui Frege. Ca să luăm un singur exemplu , ne-am putea referi la critica lui Frege la adresa psiho logismului din logica vremii . Critica lui Frege s-a dovedit a fi m ai convingătoare, m ai accesi b i l ă ş i m ai efi c i entă decât cr i t i ca husserliană a psihologismului, critică ce a găsit o rezonanţă mai mare în rândul fi losofi lor, nu al logisticienilor. Ea poate găsi mai multă audienţă la logici an prin formă şi prin conţinutul argumentări i . Totodată, ea este un moment În constituire� efectivă

1 96 \ Sorin Vieru

a unei logici el ib erate de povara suprapu nerilor psihologiste. Spre deosebire de doctrina husserliană., ea nu se resoarbe într-o formă. nouă. de subiectivism.

2 . Aceasta schematizare Încearcă. să. arate distincţia dintre logica propriu-zisă şi consideraţiile de ordin semiotic şi ontologic asupra logicii (mai exact asupra logicii propoziţiilor şi predicatelor). Astfel , În cartea sa Begriffsschrift, Frege elaborase deja, în linii mari , logica propoziţii lor şi predicatelor, Însă. teoria sa despre funcţie şi obiect, care justifică. formalismul său, se va cristaliza în deceniul următor. Logica matematică elaborata de Frege se Îmbină. cu ontologia lui . De altfel, termenii de "ontologie", ,,fi losofie" etc. trebuie folosiţi cu precauţie, făra a uita că pentru Frege problema nu se punea exact în aceşti termeni. Pentru Frege, problema se reducea la analiza noţiuni lor de "funcţie" şi "argument al funcţiei" . Ceea ce a rezultat Însă este - la modul ideal vorbind - o "ontologie formala".

3. În sfârşit, schem atizarea reflecta într-o oarecare mă.sură. înseşi momentele constitutive ale elaboră.rii fi losofiei lui Frege în ordinea apariţiei lor; fiecare element, odată. ieşit la lumină., se adaugă. elementelor anterioare, care căpătasera o primă exp licitare. Există, într-adevăr, o consecvenţă şi o continuitate remarcabilă. în evoluţia concepţii lor filosofice ale lui Frege . Dacă. În ce priveşte logica şi semantica sa, concepţiile lui Frege au cunoscut reveniri şi corectări , nu n u mai o aprofundare , în ceea ce priveşte concepţiile sale fi losofice am putut descifra mai curând o continuă. dezvoltare şi aprofundare, nu Însă o revenire critică. asupra poziţi i lor d e plecare. Din acest punct d e vedere este o deosebire pregnantă. între Frege şi Russell sau Wittgenstein,


de pi ldă, gânditori a le căror vederi fi losofice au cunoscut metamorfoze, mutaţi i brusce. P u n c t u l de p l eca re a l l u i Frege î l c o n s t i tu i e

logicismul, adica un anume panlogism ridicat l a rangul unui program de fu n d a re a matemati ci i pe tem el i i integral logice. Acest logicism se imbina cu o concepţie despre mijloacele de realizare a programului logicist, prin deducerea rigu ro asa intr-un l im b aj s imbo lic a propoziţi i l o r aritmetice din propoziţ i i logice . Frege p reconize a za dec i un l i m b aj art ific ia l , o "scr i ere ideografică"; concepţii le sale merg pe l in ia lu i Lei bniz .

Logicismul şi concepţia despre l imbajul simbolic au fost expuse de Frege Înca din primele sale cărţi şi articole: Begrif{sschrift ( 1 87 9 ) , Die GrundJagen der Arithmetik

( 1 884) ş . a. În această perioadă este schiţată $i linia sa de criti ca l a adresa logic i i psiho logiste şi a o rientări i formaliste În matematică. Dar abia În deceniul următor Frege publica cele trei articole în care dezvolta ceea ce am putea numi "ontologia" sa şi elaborează principiile di rectoare ale u nei se m antici logice (este vorba de articolele f'unction und Begriff (Jena, 1 89 1 ) , Uber Sinn un d Bedeutung ( 1 892) , Uber Begriff un d Gegenstand ( 1 892) . Lucrarea sa qipitaIă, ' care sintetizeaza rezultatele cercetari lor sale de ' o vi aţă întreaga în fundamentele matematicii , Grundsătze der Arithmetik, begriffsschriftJich

abgeJeitet ( B d . L Jena , 1 89 3 ; Bd. I I , Jena , 1 8 94) ) , integrează ş i toate aceste concepţii filosofice. Dupa ce seismul paradoxurilor a zguduit întregul edificiu al logici i , Frege n-a întreprins revizuirea concepţi i lor sale filosofice; o alta generaţ ie de l o gisti c ieni aveau să pro puna alternative fi losofice . Frege, d impotrivă, îş i apa ra consecvent vederile sale filosofice, precizându-le într-un ciclu de articole; el a aprofundat concepţia s a, despre natura logicu luL insistând asupra statutului "ontic al

1 98 \ Sorin Vieru

"gândului" ( Oedanke) , al "sensuri lor" şi valori lor de adevăr- ca ş i asupra relaţiei dintre gândire ş i logică.

În cele ce urmează vrem să ne oprim asupra unei singure laturi a doctrinei fregeene: concepţia sa despre funcţii şi obiecte. În această concepţie este cuprinsă -după cum vom arăta mai jos - o ontologie. Vom Încerca să subl iniem originalitatea acestei concepţiL precum şi legătura dintre semantică şi ontologie la Frege.

Există, desigur, o corelaţie strânsă Între teoria despre funcţii şi obiect şi celel alte elemente ale concepţiei logice-filosofice a lui Frege. Dar aşa cum În genere se pot studia elementel e separate ale oricărei concepţii fi losofice, tot astfel şi "ontologia" lui Frege poate fi

analizata În sine însăşi până la un anumit punct apelând numai la acele corelaţii cu alte elemente ale concepţiei logice-filosofice a lui Frege care sunt esenţiale. Pentru a înţelege însă geneza şi Întreaga semnificaţie a ontologiei lui Frege, multiplele sale implicaţiL opera gânditoru lui german trebuie considerată în ansamblul eL în unitatea sa organică. În cele de faţă, nu ne propunem aceasta.

II

În viziunea lui Frege, toate elementele În care se poate descompune, din punct de vedere logic, realitatea sunt sau obiecte, sau funcţii. Pentru a clarifica sensul afi rmaţiei de mai sus, vom apela la o comparaţie . Fi losoful poate spune că., din tr-un an umit p unct de

vedere, orice elem ent al realităţii este sau de ordin generaL sau de ordin individual; este sau lucru, sau însuşire, sau relaţie; este sau esenţă, sau fenomen etc.

Încercari de logica / 1 9 9

N u dis cutam aici s o lid i tatea sau p re caritatea unei asemenea împărţiri, ori eventualele amendamente pe care le-ar necesita acceptarea unei atare concepţii (s-ar putea spune, bunăoara, că orice element al realităţii este şi individual , şi general, că există grade de generalizare etc. ) . Aici este important să amintim doar că asemenea aserţiuni, la nivel categorial, despre natura realităţi i s-au făcut şi se fac; asemenea aserţiuni nu sunt chiar străine

de analiza logică a faptelor de găndire sau l imbaj . Stru ctu ra logica a faptelor d e gândire sau limbaj poate s ugera ceva despre structura realităţii însăşi : cunoaştem temeiul prin consecinţă.

În acelaşi plan se înscrie şi concepţia lu i Frege despre funcţi i şi obiecte. Frege, cum spuneam, a afirmat că tot ce exista - fie că este de ordin materi al , fie că este de ordin ideal - e sau funcţie, sau obiect. Temeiul acestei afirmaţii îl constituia o anumita modalitate de analiză logică. a structurii expresiilor lingvistice (= termeni şi propoziţii) , pe baza careia se conchidea asupra structurii realitaţii înseşi .

Să considerăm o propoziţie logica elementara -propoziţia singulara. Exemplul dat de Frege este propoziţia:

"Cezar a cucerirGalia" ; Analiza acestei propoziţii se poate face În mai multe

feluri. Modul cel mai simplu de analiza constă în a o dezmembra în subiectul "Cezar" şi predicatul "a cucerit Galia" . Subiectul este exprimat printr-un nume propriu care des emneaza un obiect. Predicatul se expri m ă Întotdeauna printr-o expresie având altă structură decât cea a unui nume propriu .

Cum spun eam, propoziţia de mai sus po ate f i analizata însă şi în alt chip. Anume, considerând că exprimă relaţia dintre doua obiecte - des emnate de expresiile "Cezar" şi "Galia" - şi anume relaţia, ca să

200 \ Sori n Vieru

spunem aşa, de cucerire. Ea este exprimată prin verbu l "a cuceri" , care suferă flexiunile corespunzătoare pentru a intra în angrenajul propoziţiei respective.

Cele două modalităţi de anal iză a propoziţiei citate - oricât ar diferi altminteri - concordă într-un punct: anume în faptul că duc la desprinderea a două tipuri de expresii, care au proprietaţi sintactico-semantice diferite: subiecte şi predicate. Subi ectul unei propoziţii singulare este întotdeauna un n um e propriu. Predi catu l unei propoziţii singulare n u este niciodată un nume propriu .

Cum putem deosebi între ele cele două tipuri de expresii şi cum le putem caracteriza mai îndeaproape?

Trebuie spus mai Întâi - şi afirmaţia este tautologică de-a dreptul - că această împărţire a expresiilor limbii în două categorii - nume proprii şi expresii care nu sunt nume propri i - este exhaustivă, ca orice diviz iune dihotomică. Rămâne de văzut dacă ea ar avea un sens logic mai adânc, adică dacă am putea găsi proprietăţile formale a căror prezenţă sau absenţă ar determina efectiv şi ar justifica o atare divi ziune. Adică, dacă şi toate expres i i l e c a re n u s u n t n u m e p ro p ri i au şi a l tă determinare proprie decât cea negativa .

Frege ti. reuşit sa dovedească acest lucru . El pleacă de la o serie de presupuneri mai mult implicite. Condiţia preliminară este aceea că suntem în stare să înţelegem expresiile unei l imbi, să cunoaştem la ce se referă aceste expresii, în special propoziţiile declarative, şi că ştim să anali zăm structura acestora. Totodata, trebuie să facem abstracţ ie de ne regu l a ritaţi le de o rd in gram atical manifestate î n l i m b aj u l o b i ş n uit şi să desp ri ndem structura logi că pură, dezb ărata de orice accident lingvistic, a expresiilor. Cu alte cuvinte este indicat să consideram un l imbaj logic perfect pentru a putea studia structura logică pură a oricărui limbaj .


Aceasta nu îns'eamna totuşi ca l imbaju l ob işnu i t s-ar putea sustrage acţiunii ineluctab i le a n ecesitaţii logice. Necesitatea nu poate fi eludata, ci - cel mu lt -voal ata de ap arenţa gramaticală. Mai mu l t : tocmai an al iza l ogica a l i m b aj ul u i o b işnu i t n e d u c e la o schemă ideala, la structura unui l imbaj logic nou, la o "scri ere conceptuala" , logic perfectă.

Trebuie sa presupunem, în al doilea rând, că ştim să analizam propoziţiile singulare - oricât de complicată ar fi fo rma lor de expres i e - şi că şt im sa deosebim e lem ente le constitut i ve a le propoz i ţie i s i n g u lare (afirmative) , analizată ca o propoziţie în care se afirmă ceva despre ceva. Cu alte cuvinte, ca ştim să deosebim între subiectul şi predicatul judecăţii singulare. Evident, predicatul va integra în el copula, verbul "este"; judecata nu se mai descompune În subiect-copuIă-predicat, ci În subiect-predicat. Renunţând să mai considere copula ca un al treilea element, distinct de subiectul şi predicatul judecâţii singulare, Frege se va reîntoarce Într-un fel la o concepţie aristotelică originară. Gasirea modalitaţi i de integrare a copulei - a lui "este" - din judecata singulara în predicat va avea consecinţe revoluţionare pentru logica.

Pe b aza acestoi presupuneri , vom şti sa recunoaştem n umele proprii. Orice expresie care poate figu ra ca subiect al unei propoziţii singul are - adevărate sau false - este un n ume propriu.

Prin definiţie, numele propriu desemnează un obiect; altfel spus, are ca semnificaţie (Bedeutung) un obiect. Ob iectele - ca şi funcţiile - vor fi recu noscute prin caracterul expresiilor care le desemnează; recunoscute În caz ca există, dar, fireşte, nu recunoscute că există, căci l imba nu ne garantează existenţa unor entitaţi reale.

Pe de alta parte, Frege consideră ca propoziţi i le declarative sunt ele Însele nume proprii sui-gederis; ele

202 \ Sorin Vieru

d e s e m n e ază u n a n u mit o b i e ct i d e a l - A d e varul (das Wahre) ori Falsul (das Falsche), adica una din valorile logice de adevăr.

Controversele înj urul acestei concepţii "stranii" , care asimilează propoziţia cu un nume propriu al unei valori de adevar, nu s-au încheiat nici astazi . Va fi important sa reţinem aici numai legatura acestei concepţii semantice cu teoria ontologică a obiectelor şi funcţiilor.

Recunoaştem deci obiectele ca fiind desemnate de posib ile subiecte ale unor propoziţii singulare.

Mai departe, Frege arată că orice expresie care figurează în contextul unui nume propriu ( inclusiv propoziţiile declarative) şi nu este ea însăşi un nume propriu desemnează o funcţie .

Această afirmaţie necesită o atenţie specială. Sensul ei va deveni clar dacă vom considera nume proprii compuse. Asemenea nume propri i sunt, bunăoară, descripţiile o b iecte lor, expresi i cum ar fi : ,, 2 + 2" , " învăţătoru l l u i A lexandru M a c ed o n " , p r e c u m ş i propoziţi i le considerate ca descripţii a le valori lor de adevar - Adevăratul şi Falsu l .

Analiza l ogică a exp res iei de aces t fe l poate fi î ntre pr insă în fe l u r ite m o d u r i . D ar, to ate aceste modal ităţi d e ana l i ză logi c ă p rezintă u r m ătoarea particularitate: este imposibi l a descompune o expresie n umai În n ume proprii. Nume propriu nu se leagă cu nume propriu, în mod direct. EI se leaga de altă expresie, care nu mai este un nume propriu, sau se leagă de un nume propriu printr-o terţă expresie, care nu mai este ea însaşi nume propriu .

Am văzut mai sus că într-o propoziţie ca "Cezar a cucerit Galia" subiectul (= nume propriu) se leagă de un predicat ( "a cucerit G al ia" ) . Sa ne ferim însa a co nfu n d a expres i a " a c u c er it G a l i a " cu expres i a


"cuceritorul Galiei" . Prima construcţie l ingvistică este un predicat logic, semnificând ceea ce se poate enunţa (în mod adevărat sau fals) despre orice obiect (sau cel p uţ in desp re a n u m ite o b i e cte) , pe câ n d a d o u a ("cuceritorul Galiei") n u se enunţa despre vreun obiect (nici măcar despre Cezar) , dar desemneaza - logic vorbind - un o biect: Cezar. Totodată, expresia "este cuceritoru l Galiei " constituie iaraşi un predicat (spre deosebire de " cu cerito rul Galiei" ) ; expresia nu mai desemneaza un obiect, ci semnifica ceva ce s e enunţa despre ob iect .

Predicatul nu mai desem neaza deci nici un obiect, ci se enunţa despre obiecte. Predicatul nu poate ocupa loc de subiect în nici o propoziţie singulara, fapt evident, daca înţelegem distincţia dintre un predi cat (ca "este cuceritorul GaIiei") şi u n subiect posibiL nume propriu ("cucedtorul Galiei", de pildă) . Un nume propriu poate fi parte componenta a unui predicat, ' dar el însuşi nu poate fi un predicat.

Care este Însă stru ctura logică a predica tului? Ea este diferita de cea a subiectului logic şi totodata e mai complexa.

Aj ungem aici l�' o 'mare descoperi re a lui frege. Logicianul german afirma că. predicatul unei propoziţi i singulare are o structura analoga cu cea a expresiilor care desemneaza fun cţii În m atematică.. Predicatu l desemneaza un concept, iar conceptul este o funcţie.

frege generalizează. deci noţiunea de funcţie, dându-i o valabi litate logică. universală..

Pe ce s e b az e a z ă. î n s a aceasta gene ral i z a r e îndrazneaţă., care a permis revoluţionarea instrumentului logic de anal iza a exp resi i lor l imbi i? În ce constă. similaritatea de structura între un predicat şi 9 funcţie oarecare (de un singur argument) din matematica?

204 \ Sori n Vieru

După cum se ştie - iar lucrul acesta se ştie astăzi d atorită explicaţiilor unor matematicieni , printre care şi

Frege -, esenţa fun cţiei rezi dă î n relaţia, legea de

coresp o n denţa între elem e n tel e a d o u ă m u l ţi m i : mulţimea argumentelor ş i mulţimea valorilor funcţiei. Funcţia pune în corespondenţă oricarui argument posibil al ei un anumit obiect, o anumită valoare dintr-o mulţime

dată de valori .

Or, Frege observă că această observaţie poate fi

a p l i c ată l a c o n cept. C o n c e p t u l se en unţa despre o b i ecte; el este tocmai ceea ce se enunţă în mod adevărat sau fals despre un obiect sau altu l . Operaţia

logică de enu nţare va fi considerată ca o operaţi e de a p l i c a re a u n e i fu ncţi i la un a rgu ment . M u lţi m e a argu mentelor funcţiei v a f i Î n acest caz mulţimea tuturor

o b i ectelor despre care este e n u n ci a b i l conceptu l ; rezultatul enuntării va f i o j u d ecată adevărată sau falsă. Valo area funcţiei va fi în acest caz una din cele două

valori logice de adevăr posibile - adevărul (" adevăratul", cum spunea Frege) şi falsul . Cores pondenţa dintre un argu ment - o biect - al funcţiei "con ceptul" şi o valo are de a d e v ă r este 'u n i v o c ă ( a i C i a c ţ i o n e a z ă l e g e a

necontradicţieL deoarece rezultatul unei enunţări nu poate f i şi adevărat şi fals) .

Frege interpretează conceptul nu ca o i m agine subiectivă, ci ca o entitate o biectivă, independentă de

su biect - ca proprietate care revine obiectelor şi se en unţă despre ele. Conceptele (de treapta unu) sunt

proprietăţi ale obiectelor. Ele au structura unei funcţii , având c a argum ent o b i ectele şi ca v a l o ri valori l e de adevăr.

Interpretarea conceptului ca funcţie a fost privită de unii logicieni cu mentalitate co nservatoare ca o

prăvălire din empireul fi losofic în infernul matematic.

Încercari de logică I 205

Aşa ar fi stat lucruri le numai dacă Frege nu ar fi ridicat însăşi noţi u nea d e fun cţie de l a rangul de noţiune matematică la rangul de noţiune cu caracter universal, dacă nu i-ar fi acordat o s emnificaţie ontologică neatinsă până la el şi - de altfel - şi după el .

Într-adevăr, Frege consideră că orice expresie - cu s ens - a l imbaj u lui matematic i i , ca şi a li m bajulu i obişnuit are caracterul semnului unei funcţii În cazul când nu are caracterul unui nume propriu . Cu alte cuvinte, ea va şi desemna o funcţie dacă nu desemnează un obiect . Iar dacă structura limbaju lu i este dătătoare d e s e a m ă d e s pre stru ctura real i tăţ i i , î m părţ i rea expresiilor În nume proprii ş i desemnări ale funcţi i lor ne trimite l a două felu ri de entităţi care alcătu iesc structura realităţii : obiectele şi funcţii le .

Cum spuneam, există - după Frege - o diferenţă formală Între desemnarea unui obiect şi desemnarea unei funcţi i . Diferenţa ar sta în aceea că numele propri i sunt "complete", "saturate", în ti mp ce expresii le pentru funcţii sunt "incomplete" , "nesaturate" .

Într-adevăr, semnul unei funcţii trebuie să cuprindâ un loc pentru argumentul său (considerăm aici funcţii de un singur argument) , �ar 'nu Însuşi semnul argumentului. Căci , după Frege, semnu l argumentului nu este o parte constitutivă a semnului funcţiei. ci se combină doar cu acesta pentru c a rezu ltatu l acestei combi naţi i s ă desemneze valoarea respectivei funcţii pentru respectivu l argument. În schimb, semnul funcţiei - pentru a-i evidenţia structura lui de funcţie - va trebui să cuprindă un loc gol, în care poate figura semnul unui argument sau altul .

Dar - în contextul oricărui termen sau al oricărei propoziţii din limbajul considerat - semnul funcţiei se va Întâlni n umai În combinaţie cu semnul argu mentului,

,1 adică n u în stare l iberă, ci legat, ceea ce Înseamnă că

206 \ Sorin Vieru

semnul funcţiei este "nesaturat" , aidoma unui radical chimic, ca oxidriluL care nici el nu se întâlneşte decât in combinaţie, reaI izându-şi acolo valenţa sa liberă..

De exemplu, Frege ar spune că. expres ia ,,2 .x", în matematica, nu este semnul funcţiei care ia ca valoare du b lul argumentului sau. Expresia ,,2 .x" nu desemneaza vreo valoare a funcţiei , ci indică în mod nedefinit o valoare arbitrară a funcţiei. Semnul funcţiei nu va fi deci ,,2 . x" decât dacă "x" va fi înţeles ca indicând nu un argument a l funcţ ie i noastre, ci ca ind icând locul

argumentu lu i funcţiei noastre. Pentru a evita însă o confuzie, va fi potrivit să reprezentăm semnul funcţiei prin ,,2 . " , sau ,,2 ( ) " sau ,,2(�) , ceea ce urmează după semnul ,,2" indicând locul argumentului .

ReÎnto rcând u-ne l a p ro po z i ţ i a s ingu l ară ş i l a predicatu l acesteia, vom raţiona l a fel: d e vreme ce predicatu l este un semn al funcţ ie i care treb u ie să cupr inda locul argumentulu i , urmeaza ca o notaţie logic-corecta a predi catu lu i în lătură şi în acest caz aparenţa lingvistica care ascunde, de pildă , faptul că expresia "este (a fi ) cuceritoru l Galiei" sau orice alt predicat (integrând în el "copu la" tradiţională) cuprinde un loc gol, care trebu ie umplut, adică aspira - logic vorbind - spre o completare cu un subiect. Această completare este perfectată pe baza operaţiei de enunţare.

Faptul că semnul funcţiei este "nesaturat" indică "nesaturarea" funcţiei însăşi; stru ctura s imboluri lor noastre spune ceva despre însăşi structura realităţii . În acest sens, Frege scrie :

Jn mod firesc, acelei particularităţi a semnului funcţiei pe care am numit-o nesaturare îi corespunde ceva în cazul funcţii lor înseşi . Funcţii le le putem numi de asemenea nesaturate, caracterizând astfel deosebirea lor fundamentală faţă de numere. Aceasta nu

Încercări de logica / 207

constituie, desigur, o definiţie, dar în cazul de faţa ea nici nu este posibi la" · .

frege considera ca semnul unei funcţii figureaza totdeauna în contextul unui nume propriu (în înţelesul larg În care şi propoziţii le sunt încadrate aici) - sau al unei expresii care indica indefinit un obiect.

Ideea de funcţie este generalizata de frege şi erijata alaturi de ideea de obiect Ia rangul de noţiune centrala a logicii . Ea cuprinde în sfera ei nu numai funcţi i le din matematica, ci tot ce este desemnat de o expresie "nesaturata" , " incompleta"; am vazut totodată că În contextul oricărui nume propriu (termen sau propoziţie) intervine cel puţin o parte nesaturată.

Fu ncţi i le pot fi distinse după caracterul valorilor pe care le iau. funcţi ile de un singur argument care iau ca valori numai valorile de adevăr sunt - cum am văzut -concepte. Funcţii le de două (sau mai multe) argumente care iau ca valori numai valorile de adevăr sunt n umite de Frege relaţii. Funcţiile care au ca argumente obiecte se numesc funcţi i de treapta unu; fun cţii le care iau ca argum ente funcţii de treapta unu sunt e le însele de treapta doi . În particular, există concepte de treapta do i .

Evident, exista fU!'icţii care nu iau ca valori (numai) valori de adevar. De exemplu, funcţii le desemnate de expresiile ,, ( ) + ( )", "tatăl lui ( ) " etc. În mod convenţional, asemenea funcţii ar putea fi denumite "operaţii". (frege nu le cuprinde sub o denumire generică) . Într-adevăr, semnele operaţiilor aritmetice se numără printre semnele unor atare funcţii . Am avea deci , în rândul funcţiilor,

G. Frege, Was ist eine Funktion? Festschri ft Ludwig Boltzmann

gewidmet zum 60. Geburtstage 20 . Februar 1 904, Leipzig, 1 904, p. 665 (citat după: Gottl o b Frege, Funktion, Begrif( Bed,eutung, Funf logische Studien. Vandenhoeck Ruprecht i n G6tlingen, 1 966) .

208 \ Sorin Vieru

proprietăţi , relaţi i şi operaţii . Trebuie precizat Însă că termenii de "relaţie" şi "operaţie" au un alt sens decât cel obişnuiţ, de astăzi, din teoria mulţimilor. Alt sens are de altfel şi termenul ,,funcţie". în teoria mulţimilor, funcţia este definita ca o relaţie de un fel deosebit ( relaţia, la rându l ei, fiind înţeleasa ca un produs cartezian) ; funcţia este o relaţie, indiferent dacă semnul funcţiei este sau nu un predicat (cazul funcţi ilor care iau ca valori alte obiecte decât Adevaratu l sau Falsul) . fiecarei funcţii i se poate asocia o relaţie, deci semnului fiecarei operaţii i se asociază un predicat.

După această prezentare sumara a concepţiei lui frege despre funcţii şi obiecte - concepţie destu l de "stranie" , prefigurând întrucâtva maniera enigmatică de formulare a Tratatului logico-filosofic de mai târziu al l u i Ludwig W i ttgenstein -, sa ne reîntoarcem l a semnificaţia fi losofică a teoriei fregeene.

m

Oare această concepţie a lui Frege poate fi denumita p e drept cuvânt în s e ns u l p ropr i u al cuvântu l u i "ontologie"? N u este uşor d e precizat "sensul cel mai adecvat" al cuvântului de "ontologie" (cunoaştem o varietate de sensuri); vom încerca totuşi sa indicăm sensul în care teoria lui Frege poate fi denumita ontologie.

Dacă un om de şti inţa vorbeşte despre entitaţi le pe care le studiaza ştiinţa sa, teoria respectiva, nu decurge imediat că el vorbeşte despre o anumita ontologie. Un fizician, de exemplu, când vorbeşte despre particule şi câmpurL expune el oare o ontologie? În sensul fi losofic


tradiţional al cuvântului desigur că nu este vorba de o ontologie . S-ar părea că Frege vorbeşte despre funcţi i şi obiecte exact în acelaşi fel în care fizicianul vorb eşte despre particule şi <:âmpu ri , chimistul despre e lem ente c h i m i c e , b i o l o gu l d es p re p l a n t e ş i an i m a l e e t c . Folosirea termenu lui d e "ontologie" a r f i atu nci , d in p u nct d e vedere fi l o s o fic , abu z ivă , deo arece am convenit să facem distincţie între o ontologi e şi o teori e a obiectu lui unei şti inţe (în caz contrar, am avea tot atâtea ontologii câte concepţi i se pot i magina despre entităţile unei teorii sau alta) .

La Frege , teo ri a despre fu n cţi i ş i o b i ecte a r e caracterul unei explicitări a obiectu lui d e studiu a l logicii ; în acest sens, deosebirea dintre teoria unui fi z ician şi cea a unui logician n u apare decât ca o deoseb ire vi m ateriae, l ipsită de semnificaţie deosebită.

Dar concepţia lui Frege despre obiectu l de studiu al logicii formale capătă un caracter filos ofic, on tologic

din următorul motiv: teoria despre funcţii şi obiecte este înţeleasă ca o teorie care se referă la in treaga

realita te, şi nu la un anumit dom eniu special al real i tăţi i . FizicianuL biologul etc. n u formulează concepţia despre obiectul ştiin ţei lor iţi aCest' sens universal , ontologic.

Pentru Frege însă, logica nu are un ob iect de stud iu sau un domeniu de obiecte spec ial . To t ceea ce este obiectiv intră în domeni u l logicii .

Dar astfel concepţia lui Frege este o ontologie în depl ina accepţi e fi losofică a cuvântu lu i . O concepţie fjzica despre lume cum era cea a lui Democrit (nu exista decât atomii şi vidul) avea în acelaşi timp semnificaţie fizică şi filosofică (metafizică) . O teorie fizicâ despre univers a p utut avea semnificaţ ia unei ontolog i i l a începuturile ştiinţei. Mai târziu, teoriile fizicii şi cele ale altor ştiinţe particulare nu au mai avut În acel�şi fel o

2 1 0 \ Sori n Vieru

semnificaţie ontologică. Log ica însă - l a Frege - are semnificaţia unei "ontologii formale" tocmai pentru că porneşte în fapt de la presupoziţia că "în univers nu există decăt obiecte şi funcţi i " .

Onto lo gi a este în ţe l eas ă u n e o r i c a o t e o r i e a categoriilor filosofice; se presupune că ea este formulată în termeni fi losofici . Concepţia lui Frege despre funcţii şi ob iecte nu este fo rmu l ata pr in intermed iu l unor termeni fi losofici ;cu toate acestea, ea este i nterpretabila

în termeni fi losofici , ca "proprietate", "relaţie" ş . a . Pe de altă parte , o concepţie are caracter de ontologie prin conţinutul său, nu prin forma de prezentare. Cunoaştem şi alte concepţii pentru care problema se pune în termeni similari ; vom da imediat un exemplu .

În sfârşit, mai trebuie facuta u r m ătoarea precizare. Când vorb i m despre o ontologi e, ne gândim la o teorie fi losofică atotcupIinzâtoare despre existenţă, la un sistem

fi losofi c . Ne gând im de p ilda la o n tologi a l u i Platon , la ontologia l u i Aristote l din Metafjzicâ sau la s i stemul aristotelic al celor 1 0 categori i din Categorii. în fapt însă există ontologi i ma i " m odeste". Dacă, d e pildă, împărţim toate realităţi le în o b iecte, prop rietăţ i , relaţi i , aceasta concepţie are u n caracter ontol ogic ( indiferent daca această concepţie este justa sau nu, completă sau nu) .

Un exemplu de onto logie - şi anume d e o n to l ogie îmbinata cu semanti ca - îl constituie concepţia expusa de Aristote l în capitolul al I I-l ea din Categorii. Se ştie că Aristotel împarte toate realitaţi le în patru clase: cele ce nu s u nt în subiect, dar se en unţă despre subiect; cele ce sunt în su biect şi nu se enunţă despre su bi ect; cele ce sunt în subiect şi se en unţă despre sub iect; cele ce nu sunt În subiect şi nu se enunţa despre sub iect. Această concepţie, credem, este pe depl in onto logi că, nu are

numai un caracter "provizoriu-gramati cal" , cu m s-a spus

Încercări de logică I 2 1 1

u n eori în com entarii le mai noi . Co mentatori i antici relevau tocmai caracteru l ontologic al concepţiei l u i Ari s tote l , p recu m ş i legătu ra e i cu p ro b l e m ati ca "semanticii logice" (problema raportului dintre cuvânt, noţiune şi l ucruri ) . Cearta medievală a universalelor porneşte de asemenea - prin mU iocirea Isagogii lui Porfi r - de la capitolul al I I- lea din Categorii.

Teoria lu i Frege - de împarţire a realităţilor în obiecte şi funcţi i - este astfel o ontologie în acelaşi s ens în care este o ontologie - s umară - împărţi rea aristotel ică sus-amintită a realităţi lor.

Problema raportu lui dintre obiecte şi p roprietăţi a fost dezbătută de-a lungul istoriei fi losofiei ; dialogurile p latonicien e, Categoriile, tratatele nominaliste şi real iste din Evul Mediu etc. au propus diverse soluţii . Nu este surprinzător că întâlnim aceeaşi problemă şi la Frege; în termeni noi este pusă problema, o problemă veche a fundamentelor fi losofice ale logic i i .

Îmbi narea între semantică ş i ontologie aminteşte întrucâtva modul În care la Aristotel problematica celor "ce se enu nţă" s e îmbină cu problem atica "celor ce sunt". Dar Împletima anali zei logice şi a semanticii cu ontologia la Frege îmbraCă şi alte forme mai subti le, asupra cărora nu avem prilejul să ne oprim aici şi care necesită o analiză aparte. Teoria despre funcţii şi obiecte este o teorie despre entităţi , desemnate de expres i i , o teorie a semnificaţiei expresiilor, însă această teorie se complică - ce-i drept, fără repercusiuni imediate asupra formalismului logic şi deci fără nevoia imperioasă de a insista asupra acestui punct - prin faptul că expresiile nu au numai o semnificaţie (Bedeutung) , ci şi uri sens (Sinn) . Astfel se ridică problema statutu lui ontologi c al sensurilor şi în special al gândurilor, acestea dil). urmă fiind, potrivit lu i Frege, sensuri a le propoziţi i lor:

2 1 2 \ Sori n Vieru

Teoria lui Frege despre funcţii şi obiecte general izeaza problema tradiţional a a raportului între obiecte şi atribute. Într-adevar, distincţia dintre obiecte şi funcţii este mai generala; în sfera noţiunii de funcţie intra nu numai proprietaţi le, ci şi relaţi i le şi ceea ce am denumit în sens larg "operaţii " . Prob lema relaţiilor nu s-a pus În filosofia tradiţionala cu aceeaşi acuitate cu care s-a pus pro blema proprietaţi lor, deoarece logica relaţiilor nu era Înca constituita. Pe de altă parte,. avem şi "operaţi i" s emni ficate p ri n s i m b o l u ri , ca cele ale operaţ i i lor aritm etice etc. Evident acestea au o serie de trasaturi comune cu proprietaţi le şi relaţi i le . De exemplu, ele "se apl ică" la obiecte, după cum proprietaţile şi relaţi ile "se apl ica" la o b i ecte . Deoseb i rea consta în faptu l ca proprietaţi le şi relaţii le se enunţa despre obiecte, în timp ce operaţi ile nu se enunţa, ele nefiind desemnate de predicate.

Însemnătatea ontologiei lui Frege rezidă în faptul că este prima teorie logi co-fi losofică ce anal izează conţinutu l logicii propoziţiilor şi predicatelor, ontologia ei subiacentă. Altfel spus, Frege a analizat "conţinutul formal" al noii logici. pornind implicit de la presupoziţia că fo r m al i s m u l l o g i c - "s c r i e r e a co n c e p t u a l ă" , Begriffsschrift-ul - este dătător de seama pentru structura real u lu i .

Ontologia lu i Frege - teorie a funcţiilor ş i relaţiilor -face ca termenul de "funcţie" sa capete o semnificaţie fi losofica atotcuprinzătoare, care depăşeşte cadrul matematicii . Termenul "funcţie" cuprinde În sfera sa tot ce nu este obiect şi nu are astfel existenţă autonomă.

Dar astfel Frege generalizează şi extinde logica la o logica nu numai a proprietăţi lor generale (cum se p o a t e i n terpreta s i l og is t ica ar istote l i că , În care vari abilele pentru termeni sunt variabi le pentru termeni


generali ce desemneaza atribute, respectiv clase, de l ucruri) , ci a funcţii lor în genere, printre care, În mod special, ş i a relaţi i lor.

Ontol ogia l u i Frege face din logi ca o l ogi că a conţinutului , o logica, aşa zicând, "conţinuţista" . Un a din cele mai pregnante trasaturi ale logicii lui Frege este că toate conectivele logice, precum şi cuantificatorii se interpreteaza ca funcţii de treapta unu sau doi. Şi, întrucât sunt funcţi i , ele au realitate ontologica, existând obiectiv, deşi nu autonom. Nu exista o distincţie principială între semnele matematice şi cele logice. Mai mult: nu există o distincţie Între semnele funcţiilor logice şi alte semne, în sensul ca ultimele ar putea avea conţinut, ar fi relevante despre realitate, în timp ce primele nu ar avea conţinut obiectiv. Pentru Frege, realul nu se reduce la empirie. De aceea, logica, nefiind o ştiinţă a empiriculuL are totuşi un conţinut obiectiv. Expresiile "sincategorematice" nu sunt "convenţionale" ori lipsite de semnificaţie, cum afirmasera înainte şi cum vor afirma şi mai târziu unii logicieni; ele au un corespondent obiectiv.

Notă asupra ediţiei

Cele trei articole d i n vol u m u l d e faţă a u fost publ icate in iţ iaL după cum unnează:

1 ) O privire de ansamblu asupra operei lui Frege - ca Studiu introductiv 'in vol umul Gotlo b Frege, "Scrieri logico-filosofice", Ed itura Ştii nţi fi că şi Enci clopedi că, Bucureşti. 1 977 .

2) Constituirea paradigm ei moderne a logicii: Câte va contribuţii fregeene - î n vol u m u l "Ori e ntă ri contempora n e în fi losofia logicii" de Crizantema Joja, Sorin Vieru, Călin Candiescu şi Alexandru S u rdu, Editura Ştiinţifică, Bucureşti. 1 99 1 .

3) Însemnări despre ontologia lui ["rege în "Revista d e fi losofie", nr. 2, 1 968.

in pregătirea articol elor retipărite în prezentu l volum, c a ş i a

tradu ceri lor de texte frgeene, ed itate separat la Ed itura Şti inţifi că şi Enciclopedică, în 1 977�; a'rri beneficiat de sprijinul colegilor mei de la Centrul de Logică şi de la secto rul de logică al Institutului de Fi losofi e al Academiei . Romăne, cărora l e ad u c pe a ceastă cale călduroase mulţu miri .

Găndul m e u recunoscător se îndreaptă, de asemenea, către redactorul volumului "Frege. Scrieri l ogi co-fi losofice" (Ed i t u ra Ştii nţifi că şi Enciclopedi că, 1 977) , IdeI Sega L a cărui viaţă a fost curmată în mod tragi c acum câţiva ani . Fără îndem n u l şi energi a i nepu izabilă a lui IdeI Segal, apariţia în l imba ro mână a scrierilor fregeene, ar fi rămas un proiect neîmplinit.

Cuprins

o privire de ansamblu asupra operei lui Frege . . . . . . . . . . . 5

Constituirea paradigmei moderne a logicii : Câteva contribuţii fregeene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

1. Conceptul şi propoziţia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 1 . Consideraţii introductive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2. Privire de ansamblu asupra contribuţiei

lui Frege la înţelegerea conceptului şi a propoziţi ei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3. Primatul propoziţiei În raport cu conceptul . . . 74 4. Definiţii le prin abstracţie : distingerea

conceptului În contextul propoziţiilor . . . . . . 1 0 1 II . Limitaţii şi deschideri ale doctrinei fregeene . . . 1 27

1 . Rolul cataIiti� al lui Frege în fi losofia logici i . . . . ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 27

2. Conexiunea dintre formă şi conţinut: Frege, Boole şi ttilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 70

Însemnări despre ontologia lui Frege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 1

Notă asupra ediţiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 5

Documents

Sorin Vieru-Incercari de logica, vol. 2-Paideia (2000)