Soluções do Número Anterior - ?· tude do campo magnético necessária. (1) ... distância l da Terra…

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    26-Dec-2018

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<p>37Fsica na Escola, v. 3, n. 2, 2002</p> <p>Desafios</p> <p>Problemas Olmpicos - Soluo do Nmero Anterior</p> <p>Solues do Nmero Anterior</p> <p>1Oscilao de um paralelogramo: Comecemos por escolher osistema de coordenadas com aorigem coincidindo com o ponto A,como mostrado, bem como as forasque atuam em nos corpos B e C. Asequaes de movimento para os cor-pos B e C podem agora ser escritas co-mo segue (projees nos eixos x e y).</p> <p>T1</p> <p>T2</p> <p>T2</p> <p> mg</p> <p> mgmaCx = mg - 2T2cos (1)maBx = mg - T1cos + T2cos (2)maBy = Felast - T1sen - T2sen (3)</p> <p>sendo a fora elstica dada por</p> <p>Felast = k(2L 2Lsen) = k2L(1 - sen)Combinando as Eqs. 1, 2 e 3 temos</p> <p>(4)</p> <p>Esta equao verdadeira paraqualquer ngulo . Quando as mas-sas B e C so deslocadas de suasposies de equilbrio, as variao xB</p> <p>e xc das coordenadas de B e C estarorelacionadas atravs de</p> <p>As velocidades e aceleraesobedecero a mesma relao, ento</p> <p>Se o desvio do equilbrio for peque-no, isto quando </p> <p>38 Fsica na Escola, v. 3, n. 2, 2002</p> <p>Novos problemas</p> <p>1Energia liberada por uma bom-ba atmica. A srie de fotogra-fias vista na figura anexa mos-tra a expanso da bola de fogo naexploso de uma bomba atmica emum teste ocorrido no deserto do NovoMxico, na dcada de 40. Como se po-de ver, a bola de fogo tem formaaproximadamente esfrica e contorno</p> <p>xC -2L(sen0)Assim</p> <p>Finalmente, para pequenas osci-laes, o lado direito da Eq. 4 fica</p> <p>Usando a Eq. 5 obtemos a expres-so para a acelerao para pequenasoscilaes:</p> <p>resultando ento que o perodo parapequenas oscilaes </p> <p>2O sistema mecnico de 3 mas-sas. Como o carro A no temacelerao na direo vertical,os carros A e B esto em repouso, po-demos ento considerar os carros A,B e C como sendo um nico sistema.</p> <p>a) A tenso na corda : T = mAg =0.3 x 9.81 = 2.94 N.</p> <p>b) Esta tenso transmitida pelacorda aplicando uma fora em B e,portanto uma acelerao a dada por</p> <p>Desta forma a acelerao dos trscarros ser igual a a = 14.7 m/s2.</p> <p>c) Na direo horizontal, a equa-o de movimento :F = (mA + mB + mC)a = (0.3 + 0.2 +1.5) x 14.7 = 29.4 N</p> <p>3A mquina de combusto in-terna. Para uma variao adia-abtica temos queP1V1</p> <p> = P2V2 (1)</p> <p>Bem comoPV = RT (2)</p> <p>Destas duas equaes podemosfacilmente obterT1V1</p> <p>-1 = T2V2-1 (3)</p> <p>Podemos agora analisar cada est-gio. Para o estgio 1 2 teremos:</p> <p>Em 1: P1 = 1 atm, T1 = 300 K eV1 = eV0</p> <p>Em 2: P2 = ?, T2 = ? e V2 = V0Atravs da Eq. 3 obtemos T2T2 = 300 x 9.51-1.4 = 738 K</p> <p>e da Eq. 2, equao de estado, obtemosa presso P2:</p> <p>Para o estgio 2 3 teremos:P3 = 2P2 = 46.74 atm</p> <p>e como o volume constante nesteprocesso</p> <p>Para o estgio 3 4 teremos:</p> <p>Substituindo os valores, obtemos</p> <p>e da equao de estado obtemos P4</p> <p>Resumindo,Estado 1 2 3 4</p> <p>P (atm) 1 23.37 46.74 2</p> <p>T (K) 300 738 1476 599.7</p> <p>4O canho de eltrons. A trajet-ria do eltron at atingir o pon-to M uma circunferncia deraio r. Alm disso, temos que</p> <p>sendo (que constante) a magni-tude do vetor velocidade do eltron aolongo da circunferncia, e a carga doeltron, m sua massa e B a magni-tude do campo magntico necessria.</p> <p>(1)</p> <p>A energia cintica do eltron </p> <p>(2)</p> <p>Substituindo em (1) resulta</p> <p>Observando o diagrama</p> <p>temos que</p> <p>Substituindo r, obtemos</p> <p>e ento</p> <p>Pelos valores dados, U = 103 V,m = 9.11 x 10-31 kg, e = 1.6 x 10-19 C,d = 5 x 10-2 m e = 60, obtemos</p> <p>B = 3.8 x 10-3 tesla</p> <p>Problemas Olmpicos</p> <p>mais ou menos bem definido. Os ins-tantes de cada foto so dados em mili-segundos aps a exploso e a escalana parte inferior indica uma distnciade 100 metros.</p> <p>O raio R da bola de fogo em umaatmosfera de densidade depende des-sa densidade, do tempo t aps a ex-ploso e da energia E liberada pela</p> <p>bomba.a) Ache uma expresso para a</p> <p>energia E em termos de R, e t, su-pondo que qualquer constante adi-mensional que aparea nessa expres-so seja igual a 1.</p> <p>b) A partir da seqncia de foto-grafias da figura anexa, obtenha umatabela com os valores do raio R da bola</p> <p>39Fsica na Escola, v. 3, n. 2, 2002 Problemas Olmpicos</p> <p>trela ordinria indica que a tempera-tura de sua superfcie T e a energiaincidente na superfcie da Terra porunidade de rea e por unidade de tem-po P.</p> <p> A linha espectral do clcio nestaradiao difere do comprimento de on-da normal 0 por uma quantidade ,devido somente ao campo gravitacionalda estrela ordinria. (Para esse clculo,o fton pode ser considerado comotendo uma massa efetiva de h/c.)</p> <p>Encontre uma expresso para adistncia l da Terra at esse sistema,somente em termos das quantidadesobservadas e de constantes universais.</p> <p>b) Suponha que M &gt;&gt; m0, tal quea estrela ordinria est basicamentegirando em torno da estrela de nu-trons numa rbita circular de raio r0.Suponha que a estrela ordinria co-mea a emitir gs na direo da estrelade nutrons, com a velocidade v0 nosistema de referncia da prpria estre-la ordinria (veja a Figura 2). Supondoque a fora gravitacional dominanteneste problema devida estrela denutrons, e desprezando mudanas derbita da estrela ordinria, encontre</p> <p>a distncia de mxima aproximaorf entre o gs e a estrela de nutrons,mostrada na Figura 2.</p> <p>32a OIFTurquia 2001</p> <p>3A lebre e a raposa. Uma raposapersegue uma lebre correndoem linha reta at ela. Aconteceque a lebre estrbica, e por isso nocorre ao longo da linha reta que liga araposa e ela prpria, sua velocidade atodo instante faz um ngulo de 60com esta linha. A distncia inicial en-tre a raposa e a lebre L, e suas velo-cidades so iguais a v. Quanto tempolevar para que a raposa pegue a le-bre? Qual a distncia percorrida pelaraposa desde o momento da persegui-o at o momento em que ela pega alebre? Como a resposta iria se modi-ficar se a lebre ziguezagueasse fazendoum ngulo de 90? E se o ziguezaguefosse em ngulos de 40?</p> <p>QuantumJuly/August 1995</p> <p>4Mquina trmica. Uma mqui-na trmica opera um gsmonoatmico rarefeito em ci-clos. O ciclo consiste de duas isocricase duas isobricas. Determine a mxi-ma eficincia de tal ciclo.</p> <p>QuantumJuly/August 1995</p> <p>5Capacitor varivel. Um capaci-tor varivel de capacitnciainicial C0 carregado at queatinja uma ddp V, sendo ento conec-tado a um resistor (ver figura).</p> <p>Quanto a capacitncia deve servariada para que a corrente eltricase mantenha constante? Qual potn-cia deve ser desenvolvida por uma for-a externa para variar a capacitncia?</p> <p>QuantumJuly/August 1995</p> <p>Problema 2, Figura 1.</p> <p>Problema 2, Figura 2.</p> <p>de fogo e do instante t correspondente.Complete essa tabela com valores doslogaritmos decimais de R e t.</p> <p>c) Use um papel de grficos log-log para traar uma curva do loga-ritmo de R contra o logaritmo de t.</p> <p>d) A partir do grfico obtido noitem anterior, ache o valor da energiaE liberada pela bomba, em joules. Usea densidade do ar como sendo = 1,0 kg/m3.</p> <p>e) Exploses nucleares costumamser descritas pela massa de TNT quelibera a mesma quantidade de energia.Considere que 1 tonelada de TNT li-bera 4,2 x 109 joules e converta a ener-gia achada no item anterior para 103</p> <p>toneladas de TNT (quilotons).IX Olimpada Cearense de Fsica</p> <p>2001</p> <p>2Sistema estelar binrio. a) Sabe-se que a maioria das estrelasforma sistemas binrios. Umtipo de sistema binrio consiste deuma estrela ordinria com massa m0e raio R, e uma estrela de nutronscompacta e mais massiva, com massaM, girando em torno do centro demassa comum. No que se segue,ignore o movimento da Terra. Obser-vaes de tal sistema binrio revelamas seguintes informaes:</p> <p> O deslocamento angular mxi-mo da estrela ordinria , enquantoque o da estrela de nutrons (vejaa Figura 1).</p> <p> O tempo gasto nesses desloca-mentos .</p> <p> A radiao caracterstica da es-</p>