Soluciones a Problemas

7/24/2019 Soluciones a Problemas

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PROBLEMAS

DE

TURBINAS HIDRULICAS

Pedro Fernndez Dezpfernandezdiez.es

pfernandezdiez.es Problemas TH.133


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1.- Una turbina Pelton trabaja bajo una altura neta de 240 m.Sus caractersticas son: 1 = 0,98 1 = 0 2 = 1!" #2 = 0,$0 #1 u1 = 0,4! c1%i&metro del c'orro: dc'orro = 1!0 mm %i&metro medio de la rueda : %1 = 1800 mm%eterminar

a( )a *uer+a tanencial ejercida or el c'orro sobre las cuc'aras

b( )a otencia desarrollada or la turbina el ar motorc( /l rendimiento manomtricod) /l rendimiento lobal, siendo: mec = 0,9$ ol = 1

/S3)U567Tomamos como eje x la direccin de la velocidad circunferencial del rodeteen el punto en que el eje del chorro corta a ste; la fuerza tangencial del chorrosobre las cucharas es igual de signo contrario a la que el !labe ejerce sobre elfluidoT"#$%&'()* +, -,()#+/+,*

Entrada

c0 1 0 2 g 3n 1 4567 2 g x 284 1 9:522 mseg

u01 u2 1 458< x 9:522 1 =452< mseg ; n 1 =20 rpm>0 1 c0 ? u0 1 9:522 ? =452< 1 =956: mseg

Salida:

u2 1 u0 1 =452< mseg

>2 1 >0 1 45:4 =956: 1 22 ? 2 u2 >2 cos 2 1 =452< @ 2


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2.- Se disone de un aroec'amiento 'idr&ulico con caudal constante en una corriente ue *lue a $!0litros;seundo utili+a un salto neto ?, absorbiendo el re*erido ruo la aortacin dia-ria del caudal citado durante 4,! 'oras ininterrumidamente, a caudal constante.

on el *in de incrementar la otencia del aroec'amiento 'idr&ulico se incrementa el salto neto utili+ado,

se acola a la misma turbina otro alternador ue sustitue al rimero de > ares de olos.Suoniendo ue el rendimiento lobal no se modi*ica, se ide:a( Potencia en @ del rimer ruo, caudalb( Salto neto a utili+ar en el nueo ruo nuea otenciac( 7Amero de 'oras ininterrumidas de *uncionamiento a caudal constante del nueo ruod) aacidad de reulacin del embalse ue necesita el nueo ruo

/S3)U567omo en las condiciones de funcionamiento el rendimiento se mantiene pr!cticamente uniforme5 se pueden utili?

zar las frmulas de semejanza. *e trata de una misma turbina A 1 0C con saltos variables

3 n 1 n 1D

1N

N

L

L

= 1L

nL DL3a( audal ue admite el rimer ruo *uncionando 4,! 'oras diarias

*e sabe que el aprovechamiento hidr!ulico recibe un caudal diario de :


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con el mismo salto de 190 m.

/S3)U567a( 7ueas caractersticas de la turbina ara un salto neto de 11! m, conserando la misma admisin

0444 AFgm = C x 45482 Am = segC x 064 m x D NnN 1 1 1 7:5:7 -: 2 1 >0 1 457< x 2 ? 2 u2 > 2 cos 2

1 8:2 @ 8< 54< 2 ? A2 x 8: x 8< 54< cos 04 BC 1 7522 sen 2c2 80 cos 0 1 >0 1 0 cos 0 ? > 2 cos 2 C u D 1 c0 1 1 45=787 Am segC 18> 2 cos 2 1 8


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3

n

DDL

N

N'

CC'

2 cos 2 C u D 1 c0 1 044 1 45069= Am segC 18

0444 x 45069=A Im de lonitud >80 mm de di&metro interior.pfernandezdiez.es Problemas TH.138


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/l coe*iciente de ro+amiento de la tubera ale 0,0D2.)a elocidad eri*rica de los &labes es 0,4$ c1/l coe*iciente de reduccin de elocidad de entrada del aua en el rodete ale 0,9$)as ca+oletas desan el c'orro 1$!", la elocidad del aua se reduce en ellas en un 1!?/l c'orro tiene un di&metro de 90 mm

/l rendimiento mec&nico es 0,8%eterminara( )as rdidas en el inector, su elocidad rdidas en la conduccin *or+adab( )os tri&nulos de elocidades rendimiento manomtricoc( /l caudald( )a altura neta de la turbina la altura de /ulere) )a otencia Atil en el eje de la m&uina

/S3)U567a( Prdidas en la conduccin *or+ada

/ltura netaM 3n 1 3 ? Hrdidas tuberNa 1

2

=44 ? Hrdidas tuberNa

22 d in d in d tub8

4 5 2Hor la ecuacin de continuidadM D 1 c0 1 vtub v tub c0d 2

= c0 A 4597C 1 4 540:


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c 0 u0 cos 0 ? c 2 u 2 cos 2 g

A:05


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c0= 0 2 g 3n 1 459: 2 g x 044 = 26599 msegHaraM n s 1 0


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=444Hara P 1 = pares de polos n 1 1 0444 rpm=

=444P n 1 =444

Hara P 1 8 pares de polos n 1 1 :


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+2 n94

458< 944x x94

u2 1 1 1 08508 mseg

D 0 m =c 2 m 1 1 0050 mseg 1 c 2 sen2 4546 m 2

0050c2m

>2 1 1 1 02 cos 2 1 0

01

u 2 @ c0 ? 2 c0u0 cos 0 1 =058 @ =8 5=8 ? A2x

=058

x

=85=8x

cos 02 BC 1 :58: msegc 0 m :508 sen 1 1 4 5> :58:? 0



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+ 2 n

4 58 cos 1 08 508 ? 0

2 1

1 1 0


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b0+0

/ltura del distribuidor 1 altura del !labe a la entrada 1 4502 b 1 4 502 + 1 4502 x 0570 10 0

e( Jltura del asirador di*usor, sabiendo ue el rendimiento del mismo es 0,8!2patm ? p2 c23s ? d 2 g

p p p2

1 045== mca ; 1 45446 1 25=48 3

-./01

2 20V

c c2 21 f2 A ns C 1 2 1 4508 1 454069 1 454069 x 2


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11.- /l modelo del rodete de una turbina tiene un di&metro de D0 cm desarrolla una otencia de D! @ bajo unsalto neto de $,! m a 1200 rm

/l rototio 'a de roorcionar 10.000 @ en un salto neto de > metros un rendimiento del 90?./l tubo de asiracin tiene ue recobrar el $!? de la enera cintica a la salida%eterminar

a( /l di&metro la elocidad MnN del rototiob) Si el modelo comien+a a caitar cuando la resin a la entrada del tubo de asiracin es de $ m or debajode la resin atmos*rica, Ou&l ser& la m&Gima altura de la rueda del rototio or encima del niel m&s bajo delro ara eitar la caitacin en una central instalada en una montaEa en donde la resin atmos*rica es de 0,8!

I;cm2, el aua se encuentra a 20"

/S3)U567/l rendimiento m&Gimo en el modelo en el prototipo son iguales5 por lo que los tri!ngulos de velocidades son

geomtricamente semejantes5 pero las velocidades son distintas5 por lo que las presiones ser!n diferentes.a( %i&metro elocidad MnN del rototio

,n el punto de funcionamiento con rendimiento m!ximoM ns mod 1 ns prot

nprot 044440244 =


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p2mod 1 A045== ? :C ? Hrdidas por temperatura 1 =5== ? 452=9 1 =5468 m

H")T)T#H)p2prot 91 =5468 1 258:< mx

:5


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c( 7" esec*ico de reolucionesd( Prdidas en el rodete 'r, en el distribuidor 'de( Prdidas en el tubo de asiracin 's 'sf)Jltura del tubo de asiracin rendimiento

/S3)U567a( Tnulo 1 de los &labes del rodete a la entrada: 0 1 arc tg u

c0m0 ? c0n

05


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2c2L 0Ohs 1 2 g

12 g

1 454


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F 1 45=:< z2 1 45=:< A=59= @ 0 @ 45 1 m ? r 1 dten la que # es el momento de inercia de todas las masas rotatorias > la velocidad angular de la turbina.

,l valor de # 1 Q r2

,l par varNa con la velocidad angular >5 es igual al producto de la fuerza media E que se ejerce sobre los !labes5 multiplicada por el radio Helton " 1 +025 de la formaM

E 12 D 2 D

gAc0 ? u0C 1 Ac0 ? " >Cg

1 E " 12 D "

Ac ? " >C0g

uando se embala5 se tieneM c0 1 " >emb5 por lo queM

2 1 E " 1

2 D "A> ? >C 1 # d>embg dt

2 2

1 2 D " 12 D "g Q r2

2 D A"d>>emb ? > 2dt dt 1 r C dtg # g Q



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?2

DA " C2At ? t C>emb ? >>emb ? >4

ln 1 4rg Q

1 exp [ ?2 D

A " C2At ? t C\ 1 exp A?t>emb ? >

>emb ? >4? t4 C4rg Q T

en la que >4 es la velocidad angular de la turbina para5 t 1 t45 T es una constante temporal de la formaM

g QAr C2T 1 2 D "

a( Si la turbina est& arada, se abren los inectores se *orma un c'orro iual al 10? del alor maGimal, eltiemo necesario ara ue la turbina aduiera la elocidad tima de rimen se calcula como siue:

*i arranca con un caudalM D 1 02 m=seg x 450 1 052 m=seg5 que el radio de inerciaM r 1 454 1 4

HaraM t 1 t5 si se considera que la velocidad nominal de rgimen para una Helton es la mitad de la velocidad maxi?mal5 embalamiento5 Aen general la velocidad de embalamiento suele ser del orden de 057 veces la velocidad nominalC5 por lo que el tiempo que la turbina tardar! en alcanzar la velocidad de rgimen esM

02

tT0

e?AtT0C 1 ; 1 ln 2 1 4596 ; t 1 4596 T0 1 4596 x 2 2 d> > emb ? > t0> 1 ln 1 ? At ? C> emb ? > ? > T2 2 t =emb/l cabo del tiempo t= se obtiene otra velocidad angular >=5 tal queM

2t=ln

>emb ? >= t2

2 t=

t=

2 T2

0 01 ? At ? C 1 ? At ? C 1 ?=>emb ? >2T2 T2 2 t=

sustituendo los valores M t= 1 24 seg ; T2 1 252 1 052< >m25 resultaM



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ln>emb ? >= >emb ? >= 241 ln 1 ? 1 ? =56948 ; >= 1 456627 >emb>emb ? >2 052< > emb 2 x 25emb ?

por lo que en esta situacin5 la turbina adquiere pr!cticamente la velocidad de embalamiento maximal5 es decir el do?ble de la velocidad de rgimen.

Hiemo necesario ara ue la sobreelocidad no sobrease el !0? de la elocidad de rimen,n esta situacin la velocidad ser! >=5 el tiempo t=M

05< >emb>= 1 1 45:< >emb2

1 ln>emb ? 45:emb 452emb ? >=

t= t=1 ln 1 ? 484< 1 ? 1 t= 1 2548>emb ? >2 052< > emb2

45=:< 2 T2 2 x 25emb ?

%o se puede cortar el caudal tan r!pido por parte de los inectores5 bajo pena de provocar el golpe de ariete en elconducto de alimentacin de los mismos5 por lo que habrNa que desviar el chorro mediante el deflector.

d( Si se disone de un contrac'orro, ue sabemos actAa en sentido contrario al moimiento, ue consume uncaudal iual al !? del maGimal se admite ue la cara ue los &labes resentan a ste contrac'orro le desan

90", el tiemo de accin del contrac'orro necesario ara aseurar el *renado de la turbina, en ausencia del c'orrorincial, se calcula en la *orma:

E 1 ? D Ac0 @ u0C

"2 1 ? D " Ac0 @ u0C 1 ? D A>emb @ >C

,n ausencia del chorro principal5 la ecuacin del movimiento esM2? Dcontr. "

#? Dcontr.

Q#d> d> " 221 1 ? Dcontr. " A>emb @ >C ; 1 dt 1 A r C dtdt A> @ >Cemb

si D es constante

Dcontr.Qln >emb @ >4 t8TA" 21 C t8 1>emb @ >

siendoMD4

r 8

244.444 x 45

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