Solución:

(a) Se tiene una distribución de datos agrupados, entonces debemos obtener primero los intervalos correspondientes:

(b) Podemos ver en la columna de frecuencias acumuladas que existen N3 = 26 vehículos con consumo de gasolina menor que 65 lts., que en términos de porcentaje corresponden a:

c) El número de vehículos con consumo comprendido entre 70 y 85 lts. es:

Solución:

a) La tabla solicitada es la siguiente:

b)

Respuesta:

Las distribuciones de frecuencia serán:

La media es

Respuesta:

Realizamos los cálculos para los datos en la primera tabla:

Con las nuevas condiciones del mercado, tenemos la siguiente tabla:

En este caso, el ingreso total es:

6.- Comente las similitudes y diferencias de los siguientes dos estudios realizados en una empresa:

Edad n Edad n

20-29 14 20-29 43

30-39 17 30-39 0

40-49 22 40-49 0

50-59 18 50-59 0

60-69 9 60-69 37

Primeramente calculamos la media y la desviación estándar de la primera tabla:

La desviación típica es de 12,5 años

Ahora calculamos los mismos datos para la segunda tabla:

La similitud de ambas tablas consiste principalmente en que tienen la misma amplitud y casi la misma media. La diferencia es que las frecuencias de la segunda tabla se distribuyen en los intervalos extremos dejando vacíos los del medio. Ello aparece perfectamente reflejado en la desviación típica de 19,9, que es aproximadamente 20 años. 43 + 20 hacen 63, aproximadamente la mitad del último intervalo, 43 – 20 hacen 23, aproximadamente la mitad del primer intervalo

7.- A continuación se muestra la distribución de frecuencias absolutas acumuladas de un estudio estadístico:

No. de hijos Fi

[0, 2) 4

[2, 4) 11

[4, 6) 24

[6, 8) 34

[8, 10) 40

¿Entre qué valores se encuentran las 10 “No. de hijos” centrales?

Respuesta: Si 40 representa el 100%, entonces usando una regla de 3, las 10 “No. de hijos” centrales serían:

40

10=100

𝑥

Donde x=25%

Los 10 “No. de hijos” centrales están en el intervalo: [4.61, 6.2].

8.- La tabla siguiente muestra el nivel de glucosa de 200 pacientes escogidas al azar. Determinar:

a) Porcentaje de pacientes cuyo nivel de glucosa es inferior a 150.

b) ¿Qué nivel de glucosa es superado por el 30% de los pacientes?

c) Moda y mediana

d) Media y varianza

e) Porcentaje de pacientes cuyo nivel de glucosa este comprendida entre 2yx x

Nivel de glucosa ni

Menos de 115 25

115 – 130 30

130 – 145 35

145 – 170 75

170 – 180 20

Mas de 180 15

n = 200

Solución:

a) Porcentaje de pacientes cuyo nivel de glucosa es inferior a 150.

Nivel de glucosa n i fi Fi

100 – 115 25 0.125 0.125

115 – 130 30 0.15 0.275

130 – 145 35 0.175 0.45

145 – 170 75 0.375 0.825

170 – 180 20 0.1 0.925

180 – 190 15 0.075 1

n = 200

150

Fi = 0.7

11

0.45100 100145 25 150

0.375

ik ii

i

k kF

e af

P −

−

− −= + = + =

( )150 145 0.3750.45 0.525 52.5%

100 25 k

k−

= + = =

b) ¿Qué nivel de glucosa es superado por el 30% de los pacientes?

170 1

700.7 0.45100 145 25 161.66

0.375

iii

i

Fe a

fP

−=−

− −= + + =

c) Moda y mediana

Nivel de glucosa

n i h

i=

n

i / a

i f

i F

i

100 – 115 25 1.666 0.125 0.125

115 – 130 30 2 0.15 0.275

130 – 145 35 2.333 0.175 0.45

145 – 170 75 3 0.375 0.825

170 – 180 20 2 0.1 0.925

180 – 190 15 1.5 0.075 1

200

1

Mo

Me

( ) ( )1

1 11

i ii i

ii i i

h hMo e a

h h h h

−−

− +

−= + =

− + −

( )( ) ( )

3 2.333145 25 155

3 2.333 3 2

−= + =

− + −

150 1

500.5 0.45100 145 25 148.33

0.375

iii

i

Fe a

fP

−=−

− −= + + =

d) Media y varianza

Presión xi n

i n

i x

i

ni x

i

2

100 – 115 107.5 25 2687.5 288906.25

115 – 130 122.5 30 3675 450187.5

130 – 145 137.5 35 4812.5 661718.75

145 – 170 157.5 75 11812.5 1860468.75

170 – 180 175 20 3500 612500

180 – 190 185 15 2775 513375

200 29262.5 4387156.25

e) Porcentaje de pacientes cuyo nivel de glucosa este comprendida entre 2yx x

Nivel de glucosa n i fi Fi

100 – 115 25 0.125 0.125

115 – 130 30 0.15 0.275

130 – 145 35 0.175 0.45

145 – 170 75 0.375 0.825

170 – 180 20 0.1 0.925

180 – 190 15 0.075 1

n = 200

123.32

169.3

0.12510011 15 123.32 20.82 %

0.155 k

k

kP

−= + = =

146.31; 22.99 169.3; 123.32 x x x = = → + = − =

2 192.29; 2 100.33 100%x x + = − = →

0.4510014 25 169.3 81.45 %

0.3755 k

k

kP

−= + = =

81.45 % – 20.82 % = 60.63 %

9.- Los datos siguientes representan la altura en centímetros de varios jugadores de la NBA.

1.- Representar el histograma.

2.- Obtener:

a) La moda, la mediana y el 3º Cuartil.

b) Porcentaje de jugadores con una altura inferior a 197 cms.

c) Coeficiente de variación.

d) Coeficientes de asimetría y curtosis.

Altura (cms) ni

175 – 180 2

180 – 185 6

185 – 190 9

190 – 200 15

200 – 205 11

205 – 210 4

210 – 215 3

n = 50

Respuestas:

1.- Histograma

Altura ni hi= ni /ai ( ai=eis- eii) fi Fi

175 – 180 2 0.4 0.04 0.04

180 – 185 6 1.5 0.12 0.16

185 – 190 9 1.8 0.18 0.34

190 – 200 15 1.5 0.30 0.64

200 – 205 11 2.2 0.22 0.86

205 – 210 4 0.8 0.08 0.94

210 – 215 3 0.6 0.06 1

50

1

a) La moda, la mediana y el 3º Cuartil

Altura ni hi= ni /ai ( ai=eis- eii) fi Fi

175 – 180 2 0.4 0.04 0.04

180 – 185 6 1.5 0.12 0.16

185 – 190 9 1.8 0.18 0.34

190 – 200 15 1.5 0.30 0.64

200 – 205 11 2.2 0.22 0.86

205 – 210 4 0.8 0.08 0.94

210 – 215 3 0.6 0.06 1

50

1

( ) ( )( )

( ) ( )

11

1 1

2.2 1.5200 5 201.666

2.2 1.5 2.2 0.8

i ii i

ii i i

h hMo

h h h he a

−−

− +

−= + =

− + −

−= + =

− + −

1

1

10.5 0.342 190 10 195.333

0.30

ii i

i

FMe

fe a

−−

− −= + = + =

1

75 1

750.75 0.64100 200 5 202.5

0.22

i

i ii

F

fP e a

−− =

− −= + + =

Moda

Fi = 0.5

Fi = 0.75

b) Porcentaje de jugadores con una altura inferior a 197 cms.

Altura ni hi= ni /ai fi Fi

175 – 180 2 0.4 0.04 0.04

180 – 185 6 1.5 0.12 0.16

185 – 190 9 1.8 0.18 0.34

190 – 200 15 1.5 0.30 0.64

200 – 205 11 2.2 0.22 0.86

205 – 210 4 0.8 0.08 0.94

210 – 215 3 0.6 0.06 1

50

1

197

c) Coeficiente de variación

Altura x

i n

i

n

i x

i

n i

x i

2

175 – 180 177.5 2 355 63012.5

180 – 185 182.5 6 1095 199837.5

185 – 190 187.5 9 1687.5 316406.25

190 – 200 195 15 2925-a 570375

200 – 205 202.5 11 2227.5 451068.75

205 – 210 207.5 4 830 172225

210 – 215 212.5 3 637.5 135468.75

50 9757.5 1908393.75

c) Coeficientes de asimetría y curtosis.

Altura x

i n

i

n

i (x

i –

x )

3 n

i (x

i –

x )

4

175 – 180 177.5 2 – 10996.74425 194092.536

180 – 185 182.5 6 – 12145.70775 153643.203

185 – 190 187.5 9 – 4029.274125 30823.94706

190 – 200 195 15 – 0.050625 0.007593

200 – 205 202.5 11 4367.719125 32102.73557

205 – 210 207.5 4 7534.6115 93052.45202

210 – 215 212.5 3 15668.22112 271843.6365

50 398.775 775558.5178

( )31

3398.775

7.975550

k

i ii

n x x

n

−

== = =

( )41

4775558.5178

15511.1703650

k

i ii

n x x

n

−

== = =

31 3

7.97550.01029

774.7082

= = =

42 4

15511.170363 3 0.8199

7115.15303

= − = − =−