Curso: Lógico MatemáticaTema: Sólidos GeométricosProfesora: Gilda Martínez

Integrantes: Guarnizo Chang Edgardo Martín Espejo Núñez Víctor Daniel Gurreonero Pareja Brayan Carruitero Solórzano Francisco Jesús Yong Flores Luciana Ramírez Campos María Isabel

* Definición Clasificación de sólidos geométricos Poliedros-Definición Principales Poliedros * Elementos de un Poliedro * Teorema de Euler

- Tetraedro- Hexaedro o Cubo- Octaedro- Dodecaedro- Icosaedro

_Ejercicios de aplicación * Prismas:

- Definición – Nombre de Los Prismas- Clasificación- Formula del Prisma Recto

_Ejercicios de aplicación * Pirámides:

- Definición- Altura- Nombre de las Pirámides- Pirámide Regular

_Ejercicios de aplicaciónSólidos de Revolución: -Cilindro de Revolución -Cono de Revolución _Esfera _Ejercicios de aplicación

. SOLIDOS GEOMÉTRICOS

•Definición: Se entiende por sólidos geométricos a una región cerrada del espacio comprendida entre superficies que pueden ser planas o curvas.•Clasificación: Entre los mas importantes figuran: los poliedros, los cilindros, los conos y la esfera.

PrismaPrisma Cilindro Esfera

• POLIEDROS

• Definición.- Un poliedro es un solido geométrico limitado por regiones poligonales,

• Estos cuerpos geométricos son POLIEDROS

Elementos de un PoliedroLos elementos básicos de un poliedro son:Caras, regiones poligonales que limitan al poliedro y están compuestas por:

Base Inferior: ABCDBase Superior: HGFECaras Laterales: AHGB, BGFC, DEFC, AHED.

Aristas, segmentos de recta, limitan las caras:A. Básicas: AB, BC, CD, DA, HG, GF, FE, EH.A. Laterales: AH, BG, CF, DE.Vértices, son los puntos de intersección de tres o más aristas: A, B, C, D, E, F, G, H.Los principales poliedros son los prismas y las pirámides.

Vértices

F

D

H

G

C

A

B

E C. Lateral

B. Superior

B. Inferior

A. Básicas

A. laterales

• PRINCIPALES POLIEDROS REGULARES:

Un poliedro es regular cuando sus caras son polígonos regulares de igual numero de lados, es decir, sus caras son congruentes y son 5:

• TETRAEDRO: Esta limitado por cuatro triángulos equiláteros. El tetraedro es una pirámide triangular.

• HEXAEDRO O CUBO: Se encuentra limitado por seis cuadrados. El cubo es un prisma cuadrangular.

• OCTAEDRO: Esta limitado por ocho triángulos equiláteros.

• DODECAEDRO: Se encuentra limitado por doce pentágonos regulares.

• ICOSAEDRO: Se encuentra limitado por veinte triángulos equiláteros.

Donde: C: Numero de Caras. V: Numero de Vértices.

A: Numero de Aristas.

C: 4V: 4A: 6

C: 6V: 8A: 12

C: 8V: 6A: 12

C: 12V: 20A: 30

C: 20V: 12A: 30

Vértice

arista cara

EJERCICIOS DE APLICACIÓN:1.Encuentra la suma de los números de caras, vértices y aristas de un tetraedro regulara)12 b)14 c)16 d)8 e)10SOLUCIÓN: El tetraedro esta limitado por 4 triángulos equiláteros, entonces se aplica el teorema de Euler: c+v=a+2 reemplazando:4+4=a+2 8-2=a 6=aSumamos:C=4V=4A=6 14 Respuesta(14)

aristas

Vértice

Cara

icosaedro hexaedro

Base

Base

A. lateral Altura

vértice

Cara lateral

Arista básica

• CLASIFICACIÓN DE LOS PRISMAS

Prisma Recto , las aristas laterales son perpendiculares a los planos de las bases.

Prisma Oblicuo , las aristas laterales no son perpendiculares a los planos de las bases.

Prisma Regular, este prisma es recto y su base un polígono regular.

Prisma Pentagonal Recto

Prisma Hexagonal Regular

Prisma Triangular Oblicuo

• FORMULAS DEL PRISMA RECTO

- Área de la Superficie Lateral (ASL)

Es la suma de todas las áreas de las regiones de todas las caras laterales. ASL = PERIMETRO DE LA BASE X H

- Área de la Superficie Total (AST)

Es la suma de las áreas de las regiones de todas las caras. AST = ASL + 2 x AREA DE LA BASE

- Volumen V = AREA DE LA BASE X ALTURA,

H

EJERCICIOS DE APLICACIÓN:1.Encuentra el área de la superficie lateral del prisma regular mostradoa)150cmb)130cmc)140cmd)120cme)125cmSOLUCIÓN: Área de superficie lateral=Asl=Perímetro de base x altura.Asl=24 x 5 = 120cmRespuesta(120)

5 cm

4 cm

• PIRAMIDES Definición.- Es un poliedro cuya base es una

región poligonal y sus caras laterales son regiones triangulares que tienen un vértice común llamado vértice de pirámide.

Altura.- Es la perpendicular que se traza del vértice de la pirámide al plano de su base.

Nombre de las Pirámides.- Se nombran de acuerdo al numero de lado que tiene el polígono en su base.

Ej.: 3 Lados de la Base ------ Pirámide Triangular.

4 Lados de la Base ------ Pirámide Cuadrangular.

Pirámide Triangular Pirámide Cuadrangular

• Pirámide Regular.- Una pirámide es regular cuando el polígono de su base es un polígono regular y la altura de la pirámide cae sobre el centro de su base.

• Apotema, de una pirámide regular es la perpendicular que se traza desde el vértice de la pirámide a una de las aristas básicas.

Formulas:Área de la Superficie Lateral:

ASL =Perímetro de la base x Apotema

2

Área de la Superficie Total:

AST = ASL + Área de la Base

Volumen:

V = 1/3 x Área de la base x Altura.

h

r

H

ROR

• EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO:

1.¿Cuántos lados tiene la base de una pirámide si en total tiene 27 caras?a)26 b)25 c)28 d)27 e)24

Resolución:Sabemos Nº de caras=Nº de lados de la Base + 1:

Reemplazamos:27 = Nº de lados + 127 – 1 = Nº de lados = 26 (RTPA. A)

Nivel 2

5. Halla el número de caras más el numero de aristas de un dodecaedro.

a)32 b)52 c)44 d)42 e)48

Resolución:Sabemos que el dodecaedro tiene 12

pentágonos regulares (2 de base), entonces:

Nº de caras: 12Nº de aristas=3xNº de lados de la base =3x5Nº de aristas=15Si existen dos bases entonces:15x2= 30

aristasNº de caras +Nº de aristas=12+30=42 (Rpta D)

GRACIAS POR SU

ATENCIÓN