Software: FEM - Tutorial - FEM-Prozess

Software: FEM - Tutorial - FEM-Prozess 2D-BauteilAus OptiYummy↑

← → 1. Komplex im FEM-Tutorial

FEM-Prozess (Beispiel "flaches Bauteil") Autor: Dr.-Ing. Alfred Kamusella

Die Leute, die niemals Zeit haben, tun am wenigsten.- Georg Christoph Lichtenberg -

0. Einleitung

◾ Beispiel ◾ Maßsystem

A. CAD-Modell basierter Prozess (innerhalb des CAD-Programms)

1. Preprocessing (Modellbildung)

◾ Geometrie (CAD-Modell)

1. Projekt-Definition 2. Bauteil-Definition 3. Grundkörper (Skizziertes Element) 4. Bohrung (Platziertes Element) 5. Abrundung (Platziertes Element) 6. Definition physikalischer Eigenschaften (Material) 7. CAD-Modell in Tool für Belastungsanalysen einbinden 8. Netzgenerierung 9. Hinzufügen der Lasten (Loads)

10. Abhängigkeiten definieren (Constraints)

2. Modellberechnung

◾ Belastungsanalyse

3. Postprocessing (Ergebnisse)

1. Auflage-Reaktionen 2. Vergleichsspannung 3. Deformation 4. Beanspruchung (Sicherheitsfaktor)

4. Reduktion auf 2D-Modell

◾ 2D-Modell in der Mittelebene eines flachen Bauteils

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - FEM-Prozess 2D-Bauteil – OptiYummy

5. Konstruktive Änderung

◾ Spielpassung auf biegesteifem Bolzen

B. CAD-Modell basierter Prozess (mit separatem FEM-Programm)

◾ CAD-Modell in FEM-Programm übertragen ◾ Grundlagen zum User-Interface des FEM-Programms ◾ Netzgenerierung ◾ Knotenmengen selektieren für das Definieren von Randbedingungen (Loads & Constraints) ◾ Hinzufügen der Abhängigkeiten (Constraints) und Lasten (Loads)

2. Modellberechnung

◾ Analyse (Simulation)

3. Postprocessing (Ergebnisse)

◾ Auflage-Reaktionen ◾ Vergleichsspannung ◾ Deformation ◾ Beanspruchung (Sicherheitsfaktor)

4. Modifizierte Randbedingungen

◾ Spielpassung auf biegesteifem Bolzen

5. Lokale Netzverfeinerung

◾ Tetraederverfeinerung am fixierten Lochrand

C. Strukturierte Netzerzeugung (2D)

◾ Strukturierte Vernetzung (Mapped Mesh) ◾ Strukturierte Vernetzung (Geometrie) ◾ Strukturierte Vernetzung (Superstruktur) ◾ Z88Aurora-Symmetriemodell (Lochrand fixiert) ◾ Z88Aurora-Symmetriemodell (Spielpassung)

D. Zusammenfassung

◾ Ergebnis-Aufbereitung

Einzusendende Ergebnisse

◾ Teilnehmer der Lehrveranstaltung "Finite Elemente Methode" schicken ihre Ergebnisse per Mail an a.kamusella tu-dresden.de

◾ Die in der Übungsanleitung gestellten Fragen sind im Text der Mail zu beantworten. ◾ Alle Modell-Szenarien sind mit der max. zulässigen Kraft für einen Sicherheitsfaktor ≥ 2 der Lasche zu

konfigurieren und zu simulieren, falls diese Kraft ermittelt werden sollte. ◾ Die Ergebnis-Konturen sind mit der max. Anzahl möglicher diskreter Farbabstufungen in einem günstigen

Werte-Bereich darzustellen. ◾ Als Anhang dieser Mail mit (xx=Teilnehmer-Nummer 01...99) ist ein Archiv-File FEM1_xx (z.B.

als .zip / .7z / .rar ) mit allen Projekt-Ordnern (inklusive Inhalt!) zu senden.

Hinweise:

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◾ Da ein Senden der sehr großen Archiv-Datei (ca. 30 MB) per Mail meist nicht möglich ist, muss diese Archiv-Datei z.B. über einen Link zur privaten DropBox, zum privaten TUD-Webspace oder zum TUD-Cloudstorezum Laden bereitgestellt werden.

◾ Die Dateien dieser Übung umfassen mehr als 100 MByte. Teilnehmer der Lehrveranstaltung "Finite Elemente Methode" sichern den aktuellen Bearbeitungszustand auf privaten Datenträgern.

◾ Auf dem Home-Verzeichnis der benutzten Windows-Domäne (PC-Pool) sind jeweils nur die Dateien der aktuellen FEM-Übung als Arbeitsversion zu speichern!

Einsendeschluss:

◾ Die Nacht vor dem nächsten Übungskomplex. Die Nacht endet morgens um 10:00 Uhr.

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - BeispielAus OptiYummy↑

← → Beispiel

Am Beispiel der statischen Zugbelastung eines Blechstreifens soll zuerst in einem CAD- und dann in einem FEM-Programm der gesamte FEM-Prozess komplett durchgespielt werden:

◾ Die umfangreiche Funktionalität eines FEM-Programms kann auf Grund ihrer Andersartigkeit im Vergleich zum CAD-Programm den erfahrenen CAD-Nutzer zumindest erst einmal verwirren.

◾ Für den Einsteiger in die FEM ist es wichtig, zuerst ein Gefühl dafür zu entwickeln: 1. wie man mit den erforderlichen Finite-Elemente-Netzen arbeitet 2. welche grundlegenden Fehler man dabei machen kann

Problem-Beschreibung

◾ Die Lasche mit einer Dicke=1 mm soll als Aufhängung für eine größere statische Last dienen:

◾ Wir werden die Geometrie und die Eigenschaften des Materials definieren. ◾ Wir erstellen ein Finite-Elemente-Netz und definieren die Zwangsbedingungen und die Belastung. ◾ Die Halterung (Lasche) soll aus Stahl C35 gefertigt werden. ◾ Für die Befestigung werden wir unterschiedliche Varianten untersuchen:

1. Der Rand des Loch wird vollständig fixiert (Verschweißt mit einem ideal starren Bolzen). Das Loch bildet also mit dem ideal starren Bolzen ein Festlager.

2. Vergleichend dazu untersuchen wir die Lagerung der Lasche mittels Spielpassung auf dem ideal starren Bolzen.

◾ Die Lasche wird zuerst belastet mit einer statischen Zugkraft von 1000 N. Danach werden wir die zulässige Zugkraft für einen Sicherheitsfaktor=2 ermitteln.

Modellbildungsprozess

◾ Die Erstellung eines Finite-Elemente-Modells verläuft grundsätzlich in drei Schritten: 1. Erstellen der Geometrie 2. Definition physikalischer Eigenschaften und Vernetzung 3. Definieren von Randbedingungen / Belastungen

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Beispiel – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Mass-SystemAus OptiYummy↑

← → Wahl des Maßsystems

Hinweis:

Klassische FEM-Programme verwenden auf ihrer Benutzeroberfläche häufig noch keine Maßeinheiten, sondern rechnen nur mit den Zahlenwerten. Der Nutzer ist für die Interpretation dieser Zahlenwerte als physikalische Größe selbst verantwortlich! Erst die neueren Entwicklungen unterstützen den Anwender bei der Verwendung von Maßeinheiten, einschließlich ihrer Umrechnung.

◾ Wenn wir unser Blechteil in einem CAD-System bearbeiten, so ist es dort üblich, an der Schnittstelle zum Nutzer in Millimeter [mm] zu hantieren. Es besteht jedoch auch die Möglichkeit, andere Maßeinheiten zu wählen. Das rechnerinterne CAD-Modell benutzt jedoch zumindest in der deutschsprachigen Version meist die SI-Basiseinheit Meter [m].

◾ Man sollte bei Finite-Elemente-Modellen nach Möglichkeit mit der Einheit Meter [m] arbeiten und konsequent alle anderen physikalischen Größen mit SI-Einheiten (ohne "Vorsätze") verwenden. Nur so vermeidet man die Fehlerquelle der Umrechnungsfaktoren.

◾ Die Konsequenzen sollen für die Mechanik-Domäne an gebräuchlichen Maßsystemen verdeutlicht werden:

System | Länge | Masse | Zeit | Kraft ---------|-------|---------------|------|------------- MKS (SI) | 1 m | 1 kg | 1 s | 1 N c g s | 1 cm | 1 g | 1 s | 0.00001 N TMS (alt)| 1 m | 1 TM=1 kp*s²/m| 1 s | 1 kp=9,81 N fps | 1 ft | 1 lb | 1 s | 1 lbf=4,45 N mm t s | 1 mm | 1 t | 1 s | 1 N ------------------------------------------------------ MKS (SI) = Meter Kilogramm Sekunde c g s = Zentimeter Gramm Sekunde (absolutes System, Gauß) TMS (alt)= Technisches Maßsystem fps = feet pound second (lb=pound) mm t s = Millimeter Tonne Sekunde

◾ Wenn man von den SI-Einheiten abweicht, besitzen die Werte der berechneten physikalischen Größen mehr oder weniger "exotische" Dimensionen. Besonders kritisch ist dabei, dass man dies auch bei der Eingabe der Materialwerte berücksichtigen muss, die sich ja ebenfalls in das gewählte Maßsystem einordnen!

Achtung:

Die beschränkte Genauigkeit des Gleichungslösers kann bei sehr unterschiedlichen Größenordnungen der verwendeten physikalischen Größen zu nicht vernachlässigbaren Fehlern führen, z.B. in Mikrosystemen:

10-15 kg, 10-6 m und 10+3 V

In solchen Fällen muss man auf ein geeignetes Maßsystem umsteigen (z.B. auf der Basis von µm für die Länge) und die Umrechnungsfaktoren konsequent für alle physikalischen Größen beachten.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Mass-System – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - GeometrieAus OptiYummy↑

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Geometrie (CAD-Modell)

Die Abfolge der Prozess-Schritte beginnt mit der Geometrie-Modellierung:

Das zu untersuchende Bauteil kann innerhalb eines CAD-Systems als CAD-Modell meist bedeutend leichter modelliert werden, als in einem FEM-Programm:

◾ Damit das FEM-Tutorial unabhängig von einer vorherigen Einarbeitung in Autodesk Inventor benutzbar ist, wird auf den folgenden Seiten die Modellierung der Geometrie für den CAD-Laien ausführlich beschrieben.

◾ Zur Software-Beschaffung, Installation und Inbetriebnahme wird dem "Inventor-Laien" der Abschnitt Einführung in Autodesk-Inventor empfohlen.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Geometrie – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Projekt-DefinitionAus OptiYummy↑

← → Projekt-Definition

Nach dem Start von Autodesk Inventor erscheint standardmäßig im Grafikfenster die sogenannte nutzerspezifische Ausgangsansicht mit grundlegenden Verwaltungsfunktionen:

Diese Ausgangsseite schließen wir, um die benötigten Funktionen der Multifunktionsleiste MFL zu entnehmen, in welcher nach dem Start die Registerkarte Erste Schritte aktiv ist::

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Projekt-Definition – OptiYummy

Jegliche Arbeit in einem CAD-System erfolgt im Rahmen eines Projektes:

1. Unter dem jeweiligen Projektnamen verwaltet das CAD-System die Konfiguration der Arbeitsumgebung und aller benutzten Dateien.

2. Man kann damit den aktuellen Bearbeitungszustand eines Entwurfsprozesses verlustfrei auf unterschiedliche Computer transportieren.

Der Aufruf von Projekte in der MFL führt zu einer Übersicht der vorhandenen Projekte:

◾ Das Standard-Projekt Default verwaltet die CAD-Dateien im Ordner "Eigene Dokumente". ◾ Wir definieren ein neues Einzelbenutzer-Projekt "FEM1_in_CAD_xx" (xx=Teilnehmer-Nr. 00...99). In dem

dabei erstellten Ordner "C:\Users\username\Dokumente\Inventor\FEM1_in_CAD_xx\" speichern wir alle CAD-Dateien dieses 1. Übungskomplexes.

Hinweis:Damit in den folgenden Bearbeitungsschritten in den Skizzen ein Koordinatensystem angezeigt wird, muss man dies über die Anwendungsoptionen aktivieren.MFL > Extras > Anwendungsoptionen > Skizze führt zur gewünschten Registerkarte:

◾ Darin aktiviert man die Anzeige - Koordinatensystemindikator und achtet darauf, dass die Rasterlinien-Anzeige ebenfalls aktiviert ist:

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◾ Die Option "Modellkanten für Skizzenerstellung und -bearbeitung automatisch projizieren" ist in neueren Inventor-Versionen nicht mehr automatisch aktiv, sollte aber im Rahmen dieser Übung aus Komfortgründen aktiviert werden!

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Bauteil-DefinitionAus OptiYummy↑

← → Bauteil-Definition

Wir beginnen über MFL-Neu mit einer neuen Datei für ein Bauteil (metrische Vorlagendatei Norm.ipt):

Nach Erstellen der Bauteil-Datei gelangt man in die Modell-Umgebung für Bauteile und befindet sich darin im 3D-Modus für die 3D-Modellierung. Die MFL ist nun mit einer Vielzahl von Befehlsgruppen versehen:

◾ Es existiert in der CAD-Datei ein Bauteil-Koordinaten-System "Ursprung" mit dem Mittelpunkt (0,0,0). Die Details des Ursprung-Koordinatensystems werden im Modell-Browser erst sichtbar, wenn wir den zugehörigen Ordner öffnen (Klick auf + vor Ordnersymbol Ursprung).

◾ Die Wahl der isometrischen Start-Ansicht am Viewcube zeigt eine Orientierung des Koordinatensystems, welche unseren Anschauungen entspricht (Z-Achse=Höhe über XY-Grundfläche).

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Bauteil-Definition – OptiYummy

◾ Man kann sich über die "Rechte-Hand-Regel" die Farbzuordnung merken. XYZ=RGB (Farbraum Rot/Grün/Blau)

Bauteile werden Element für Element auf der Basis von Skizzen entwickelt. Die 3D-Elemente entstehen aus 2D-Skizzen (=Form der Elemente) durch 3D-Operationen (z.B. Extrusion, Rotation, Sweeping).

Wir erstellen die Basis-Skizze für das Rohteil auf die XY-Ebene des Bauteil-Koordinatensystems:

◾ Die Ansicht wird danach an der Skizzier-Ebene ausgerichtet und man befindet sich im Skizzen-Modus. ◾ In der MFL ist jetzt die Registerkarte Skizze mit den Funktionen für die 2D-Geometrie aktiv:

Es ist zwar nicht zwingend erforderlich, aber man sollte Bauteile grundsätzlich fest am Ursprung-Koordinatensystem "verankern"! Mittels des Befehls Geometrie projizieren werden dafür die benötigten Achsen bzw. der Mittelpunkt in die Basis-Skizze projiziert. Nur auf projizierte Elemente des Koordinatensystems kann man in der Skizze Bezug nehmen. Den Mittelpunkt und eine Koordinatenachse des Ursprungs benötigt man in jedem Fall, damit man die Basisskizze (=Skizze1) verdreh- und verschiebungssicher am Bauteil-Koordinatensystem verankern kann.

Man sollte sich angewöhnen, grundsätzlich Mittelpunkt, X- und Y-Achse in die Basisskizze zu projizieren! Nach Aktivieren von Geometrie projizieren muss man diese Elemente im Modell-Browser anklicken. Es erscheinen dann der Punkt und zwei Strecken als unscheinbare Elemente in der Skizze:

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Hinweis:

Befehle beendet man mittels ESC-Taste oder durch Aufruf des nächsten Befehls.

Achtung:

Wir speichern das Bauteil als Lasche_xx.ipt (mit xx=Teilnehmer-Nr. 00...99). Dazu muss man zuvor über die MFL die Skizze fertig stellen.

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Bauteil-GrundkoerperAus OptiYummy↑

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Bauteil-Grundkörper (Skizziertes Element)

CAD-Modelle (Bauteile):

sollten grundsätzlich fertigungsorientiert entwickelt werden. Man muss also zuerst klären, mit welchem Fertigungsverfahren soll das Teil hergestellt werden! Handelt es sich um ein abtragendes Verfahren, so beginnt man mit dem Rohteil (Grundkörper). Dieses muss in der Größe den Hauptabmessungen des Bauteils entsprechen. Das Bauteil entsteht schrittweise durch die Definition von Elementen (im Beispiel zur schrittweisen Materialabtragung vom Grundkörper).

Basiselement:

ist das erste Element, das in einem Bauteil erstellt wird. Das Basiselement sollte die Ausgangsform (Rohteil) des Bauteils darstellen.

Elemente:

sind abgegrenzte Einheiten parametrischer Geometrie, aus denen die komplexere Geometrie von Bauteilen schrittweise entwickelt wird.

Skizziertes Element:

entsteht als Volumen-Element aus einer 2D-Skizze durch Anwendung geometrischer Operationen (z.B. Extrusion, Rotation). Das durch ein skizziertes Element erstellte Volumen kann mit dem Volumen vorhandener Elements verbunden oder von diesen subtrahiert werden. Außerdem kann die gemeinsame Schnittmenge bestimmt werden.

Die Lasche soll im Beispiel aus einer rechteckigen Platte gefertigt werden. Wir benötigen als Basiselement (=Rohteil) einen flachen Quader mit den Abmessungen 25,xx·10·3 mm³. Dieser soll als skizziertes Element entwickelt werden, deshalb öffnen wir die Basis-Skizze (Doppelklick auf Symbol in Baumstruktur). Wir skizzieren ein Rechteck (durch zwei Punkte) ohne dabei auf die Größe zu achten:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Bauteil-Grundkoerper – OptiYummy

◾ Das Rechteck sollte irgendwie das Koordinatensystem umschließen, damit man es danach günstig am Koordinatensystem verankern kann.

◾ Beim Skizzieren des Rechtecks sollte man darauf achten, dass keine unerwünschten Beziehungen zur vorhandenen Skizzier-Geometrie der projizierten Koordinatenachsen hergestellt werden. Diese Automatismen erkennt man, indem entsprechende Symbole am Cursor eingeblendet werden.

Das Basiselement wird so am Koordinatenursprung verankert, dass die Koordinatenachsen als Symmetrieachsen des Grundkörpers (Rohteil) verwendet werden können. Im Beispiel soll der Mittelpunkt des Koordinaten-Ursprungs im Schwerpunkt des Rechtecks liegen:

◾ Dazu muss man Abhängigkeiten zwischen den Skizzen-Elementen des Basiselements und den Koordinatenachsen bzw. dem Ursprung-Mittelpunkt festlegen.

◾ Im Beispiel kann man die Mittelpunkte zweier orthogonaler Rechteckseiten koinzident mit der X-Achse bzw. der Y-Achse verknüpfen.

Abhängigkeit Koinzident bedeutet hier:

◾ Zwei Punkte (auch Punkte von Kurven) - sie liegen immer übereinander. ◾ Punkt und Linie - der Punkt liegt immer auf der Linie oder ihrer unsichtbaren Verlängerung.

Dafür nutzt man z.B. in der MFL die Funktion Abhängigkeit erstellen > Koinzident und wendet diese jeweils auf einen Seiten-Mittelpunkt und die zugehörige Koordinaten-Achse an:

Achtung:

2D-Elemente in Skizzen sind unbestimmt groß, solange ihre Größe nicht durch Bemaßung oder zusätzliche Abhängigkeiten festgelegt wird. Praktisch bedeutet dies, dass man z.B. mit dem Maus-Cursor die Größe durch Ziehen noch beliebig ändern kann (Probieren an den Eckpunkten - die symmetrische Verankerung am Koordinatensystem muss erhalten bleiben!).

Wir legen die Größe des Rechtecks von 25,xx·10 mm² durch MFL > Skizze > Bemaßung der Rechteck-Seiten fest:

◾ Anklicken einer Rechteckseite und ziehen der Bemaßung auf die gewünschte Position.

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◾ Klick auf die Maßzahl und Eintragen der gewünschten Kantenlänge in das Dialogfeld.

Über diese Modellbemaßung kann die aktuelle Größe des Grundkörpers auch später noch beeinflusst werden (nach Doppelklick auf die Maßzahl).

In einem abschließenden Schritt erzeugen wir nun aus der Rechteck-Skizze den Grundkörper durch Extrusion:

◾ Zuvor Bemaßung mit ESC beenden! ◾ Zur besseren Sichtbarkeit dieser Element-Erzeugung wechseln wir in die Ausgangsansicht

(Isometrieansicht). Am günstigsten ist hierfür die Nutzung des ViewCube (Start-Ansicht). ◾ Dann können wir das Element erstellen (Kontextmenü rechte Maus) mittels Extrusion des

Rechteck-Profils:

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◾ Bei der Wahl des Rechteck-Profils kann es durch die projizierten Koordinaten-Achsen erforderlich sein, das Profil durch Auswahl mehrerer Teilflächen zusammenzusetzen, bevor man mit OK quittiert.

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Bauteil-BohrungAus OptiYummy↑

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Bauteil-Bohrung (Platziertes Element)

Bei der fertigungsorientierten CAD-Modellierung entsteht das fertige Bauteil in Analogie zur geplanten Fertigung schrittweise durch das Erzeugen weiterer Elemente aus dem Grundkörper. Wir beginnen mit der durchgängigen Bohrung, welche einen Durchmesser von 4 mm besitzen soll.

◾ Wir "legen" eine neue Skizze auf der Deckfläche des Grundkörpers (MFL > 2D-Skizze erstellen):

Die Position der Bohrung legen wir in der Skizze durch die Definition eines Mittelpunkts fest:

◾ Der Inventor sollte so konfiguriert sein, dass die Konturen der Fläche, auf welche eine Skizze platziert wird, automatisch in diese Skizze projiziert werden.

◾ Auf die Konturen dieser Fläche kann nun mit den neuen Skizzen-Elementen Bezug genommen werden. ◾ Der Mittelpunkt muss direkt auf der längeren Symmetrie-Achse der Rechteck-Fläche mittels Koinzidenz-

Abhängigkeit verankert werden. Die dafür benötigte Symmetrie-Linie muss zuvor mittels Geometrie projizieren aus der X-Achse des Ursprung-Koordinatensystems gewonnen werden!

◾ Den setzen wir dann als Bohrungsmittelpunkt direkt auf die projizierte Linie. Dabei wird automatisch die Koinzidenz-Abhängigkeit erzeugt.

◾ Die Position des Punktes auf der Linie legen wir durch Bemaßung fest:

Wir platzieren das Bohrungselement auf diesem Mittelpunkt.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Bauteil-Bohrung – OptiYummy

◾ In den Konfigurationsdialog für Bohrungen gelangt man über das Kontext-Menü > Element erstellen > Bohrung:

◾ Da ein Punkt in der Skizze existiert, wird dieser automatisch für die Bohrung gewählt. Sollte dies nicht der Fall sein, muss man dies manuell nachholen.

◾ Die Bohrung wird als durchgehende Bohrung ohne Gewinde definiert

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Bauteil-Bohrung – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Bauteil-AbrundungAus OptiYummy↑

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Bauteil-Abrundung (Platziertes Element)

◾ Kanten sollte man erst bearbeiten, wenn alle anderen Elemente des Bauteils fertig sind. ◾ Fasen- und Rundungselemente gehören zu den platzierten Elementen. Wie z.B. Bohrungen sind sie in ihrer

Form bereits vordefiniert und müssen nur noch parametrisiert werden. ◾ Wir benutzen eine Rundung mit dem Radius=4 mm, um die fast halbrunde Form an der Lochseite der

Lasche zu erzeugen:

◾ Platzierte Elemente gleicher Art und Größe sollte man gemeinsam als "ein Element" erzeugen. Damit wird die Baumstruktur des CAD-Modells übersichtlicher und spätere Änderungen sind einfacher.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Bauteil-Abrundung – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - MaterialAus OptiYummy↑

← → Definition physikalischer Eigenschaften (Material)

Die Daten für unseren Stahl C35 unterscheiden sich von den Einträgen in der mitgelieferten Materialbibliothek! Wir definieren deshalb auf Basis von "Stahl" ein neues Material "Stahl-C35" (MFL > Extras > Material öffnet den Materialien-Browser). Der Name ist auch in der Register-Karte "Identität" zu ändern! Das neue Material wird nun zum Bestandteil des aktuellen CAD-Dokuments. In die Parameter-Felder des als Basis benutzten Stahl-Materials tragen wir die erforderlichen neuen Werte ein:

Hinweise:

◾ Die Werte des E-Moduls und des Schubmoduls sind über die Poissonsche Zahl miteinander verknüpft und können nicht unabhängig voneinander geändert werden.

◾ In der Version 2016 gab es häufig Probleme mit der Umstellung der Maßeinheiten auf das englische System. Unter dem im Bild markierten Einstellungsbutton kann man die Anzeigeeinheiten bei Bedarf ändern.

Mittels Datei > iProperties > Physikalisch muss dieses neue Material Stahl-C35 dem Bauteil noch zugewiesen werden:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Material – OptiYummy

Damit ist das CAD-Modell des Bauteils erstellt (Speichern nicht vergessen!). Die nächsten Schritte des FEM-Prozesses führen wir im Folgenden mit Autodesk Simulation Mechanical durch.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Material – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - ModelltransferAus OptiYummy↑

← → CAD-Modell in Tool für Belastungsanalysen einbinden

Für die weiteren Schritte der Belastungsanalyse nutzen wir die speziell dafür bereitgestellte Arbeitsumgebung (MFL > Umgebungen > Belastungsanalyse):

◾ Wir werden zuerst eine statische Analyse für die Variante des auf einem Bolzen verschweißten Lochrandes untersuchen. Das verdeutlichen wir über den Namen der neu erstellten Studie (MFL > Analyse > Verwalten > Studie erstellen). Die anderen Simulationsparameter behalten ihre Standardvorgaben:

◾ Innerhalb der Studie beginnen wir mit der Überprüfung der Material-Zuweisung:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - Modelltransfer – OptiYummy

◾ Da wir unserem Bauteil bereits Stahl-C35 als Material in den iProperties zugewiesen hatten, wird es auch für die Belastungssimulation benutzt:

◾ Anderenfalls erschiene am verwendeten Standardmaterial ein Warnsymbol und wir müssten die Materialzuweisung über die iProperties noch nachholen.

◾ Es ist sinnvoll, über das Kontextmenü Alle Materialien anzeigen zu aktivieren. Die verwendeten Material werden dann in der Browser-Darstellung der Belastungsanalyse eingeblendet:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - Modelltransfer – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - NetzgenerierungAus OptiYummy↑

← → Netzgenerierung

Für die Vernetzung der Geometrie benötigt man ein gewisses Wissen zu Finite-Elemente-Modellen, weil die Qualität des generierten Netzes entscheidend für die Qualität der Simulationsergebnisse ist:

◾ Ein grobes Netz wird schnell berechnet, die Ergebnisse können aber zu ungenau sein. ◾ Ein feineres Netz benötigt mehr Zeit für die Berechnung, liefert aber meist genauere Ergebnisse. ◾ Wir werden vorerst die Standard-Einstellung nutzen und später die Netzfeinheit im Rahmen der zumutbaren

Wartezeiten erhöhen. ◾ Wir werfen einen Blick in die (globalen) Netzeinstellungen und lesen die Erläuterungen in der Hilfe:

◾ Die Steuerung der lokalen Vernetzung nutzen wir vorläufig nicht. ◾ Die Netzansicht schalten wir ein. Es werden nur Tetraeder-Elementen verwendet:

◾ Die Vernetzung ist noch sehr grob. Wir werden sie später iterativ optimieren.← →

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - Netzgenerierung – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - LoadsAus OptiYummy↑

← → Hinzufügen der Lasten (Loads)

◾ Lasten sind die auf das Bauteil wirkenden Kräfte bzw. Momente. Neben der direkten Wirkung einer Kraft können Lasten auch aus weiteren Ursachen resultieren, z.B.:

1. Druckbelastung einer Fläche. 2. Wirken einer translatorischen Beschleunigung (z.B. Gravitation) auf die Masse des Bauteils. 3. Wirken einer Drehbeschleunigung infolge Rotation des Bauteils auf die Drehträgheit des Bauteils.

◾ Die Zugkraft in Längsrichtung der Lasche soll gleichmäßig über der ganzen Querschnittsfläche wirken. ◾ Wenn wir die Kraft auf die entsprechende Fläche positionieren, so gewährleistet der FEM-Modul die

gleichmäßige Aufteilung der Kraft auf alle Elemente (im Sinne einer "Druck"-Belastung):

◾ Standardmäßig wirkt die Kraft auf der Vektor-Normalen der gewählten Fläche. Man kann hier jedoch auch Vektor-Komponenten verwenden, da das Bauteil orthogonal am Ursprung verankert wurde:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - Loads – OptiYummy

◾ Die definierten Lasten erscheinen im Browser der Simulationsstudie. Die automatisch vergebenen Bezeichner kann man umbenennen.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - Loads – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - ConstraintsAus OptiYummy↑

← → Abhängigkeiten definieren (Constraints)

Im Beispiel sei der innere Lochrand starr mit einem bedeutend härteren Bolzenmaterial verschweißt. Der Lochrand ist also praktisch fest:

◾ Damit eine Belastung im Bauteil entsteht, müssen zusätzlich zu den eingeprägten Lasten auch Lagerstellen im Sinne von "Einspannungen" definiert werden, welche die resultierenden Reaktionskräfte aufnehmen. Dies geschieht im Autodesk Inventor z.B. über die Abhängigkeit "fest":

◾ Die Knoten (Ecken der Tetraeder) des Netzes, welche sich auf dem Rand des Loches befinden, werden mit dieser Abhängigkeit fixiert.

◾ Infolge der am Bauteil angreifenden Lasten wird sich das Bauteil verformen. Die fixierten Knoten behalten jedoch ihre ursprüngliche Position in Bezug zum Ursprung-Koordinatensystem des Bauteils bei.

◾ Über den erweiterten Dialog könnte man die Beweglichkeit z.B. der gewählten Fläche gezielt nur in einzelne Koordinaten-Richtungen einschränken. Dies ist im Beispiel auf Grund der Idealisierung jedoch nicht erforderlich.

Die Abhängigkeiten erscheinen wie die Lasten im Browser der Belastungsanalyse. Man sollte dafür sinnvolle Bezeichner vergeben.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - Constraints – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - BelastungsanalyseAus OptiYummy↑

← → Belastungsanalyse

(unter MFL > Lösen) startet nach dem Betätigen von Ausführen die Modellberechnung:

◾ Der FEM-Solver informiert während der Berechnung über den Fortschritt der Simulation. ◾ Infolge unserer sehr groben Vernetzung erfolgt die Berechnung so schnell, dass man den Fortschrittsbalken

kaum erkennt. ◾ Als Ergebnis der Simulation erscheint standardmäßig die Kontur-Darstellung der Mises-Vergleichsspannung (im

folgenden Bild mit ausgeblendetem Netz). Die Verformung des Bauteils wird mit einem Skalierungsfaktor (Standard=0.1) normiert auf die Maximalabmessung des Bauteils dargestellt:

◾ Die glattschattierte Darstellung der Farb-Kontur ist ungünstig für das Erkennen von Vernetzungsfehlern, deshalb sollte man die Anzeige auf Konturschatten umstellen. Die "ausgefransten" und unsymmetrischen Spannungsverläufe deuten dann darauf hin, dass die Vernetzung noch zu grob ist:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - Belastungsanalyse – OptiYummy

MFL > Belastungsanalyse > Anzeige > Farbleiste öffnet einen Dialog zur Farbleisteneinstellung:

◾ Man kann maximal 12 Farb- bzw. Graustreifen zur Unterteilung der Skala verwenden. ◾ Mittels manueller Eingabe von Minimum und Maximum kann man einen Spannungsbereich "zoomen".

Außerhalb des Bereichs liegende Spannungswerte werden dann rot bzw. blau dargestellt. ◾ Die Wirkung veränderter Einstellungen kann man durch "Anwenden" überprüfen. ◾ Anmerkung:

Ist die Glattschattierung aktiviert, sind die Farbleisteneinstellungen deaktiviert und die Anzahl der Farben beträgt 5.

ermöglicht unter anderem die Änderung der Standardwerte für die globalen Vernetzungsparameter:

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Erläuterungen zu den Elementgrößen:

◾ Die durchschnittliche Elementgröße bezieht sich auf die max. Abmessungen des Bauteils. Standardmäßig würde diese Strecke in ungefähr 10 Elemente unterteilt.

◾ Die durchschnittliche Elementgöße in Wandstärken bezieht sich nur auf sogenannte Wandstärke-Elemente (in Gußteilen).

◾ Die minimale Elementgröße bezieht sich auf die durchschnittliche Elementgröße. Standardmäßig besitzen die kleinsten Elemente 1/5 dieser Größe.

Diese Standardwerte werden als Anfangswerte für die Netzeinstellungen eines Bauteils verwendet. Eine Änderung der Elementgrößen für das aktuelle Bauteil-Netz müssen wir deshalb im Belastungsanalyse-Browser über die Netzeinstellung vornehmen mit anschließendem "Netz aktualisieren":

◾ Wir verringern nur die durchschnittliche Elementgrößevorsichtig z.B. jeweils durch halbieren. Die Simulation sollte hinreichend genau sein, wenn sich der Maximalwert der berechneten Spannung bei einer weiteren Elementverkleinerung praktisch nicht mehr ändert.

◾ Das Netz sollte man zur Kontrolle einblenden:

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◾ Man wird diesen Zustand hinreichender Genauigkeit für die höchste Spannungsbelastung mit den Ressourcen eines PC für dieses konkrete Beispiel wahrscheinlich nicht erreichen. Dabei sollte man sich jedoch bewusst sein, dass die größten Berechnungsfehler an den Kanten der Bohrung auftreten. Dies widerspiegelt sich im angezeigten Maximalwert.

◾ Bei ca. 100000 Elementen reicht unter Umständen der Speicher nicht mehr und es rechnet schon sehr lange.

Die ausschließlich globale Verringerung der Elementgröße ist kein gangbarer Weg:

◾ Global verringert man die durchschnittliche Elementgröße bei Bedarf nur geringfügig im Vergleich zu den Vorgaben. Ziel ist hierbei nur die Glättung der Ergebnisse in den unkritischen Bereichen des Bauteils.

◾ An den kritischen Stellen verfeinert man die Vernetzung dagegen extrem (im Beispiel am Lochrand). Mittels lokaler Netzsteuerung verringert man dort die Elementgröße (in mm) soweit, dass das Netz noch berechenbar bleibt:

◾ Das folgende Bild zeigt die Ergebnisse mit feiner lokaler Vernetzung der Lochkanten bei ausgeblendetem Netz:

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Es fällt auf, dass die Extrembelastung an den Bohrungskanten trotz der sehr feinen lokalen Vernetzung einen sehr ausgefransten Verlauf aufweist:

◾ Blenden wir das Netz wieder ein und zoomen noch stärker an den Lochrand heran, so erkennen wir die Ursache der unstetigen Spannungsverläufe in dem ungünstigen Übergang zwischen feiner lokaler Vernetzung und grober globaler Vernetzung. Es entstehen dadurch extrem schmale Elemente an den Lochkanten:

◾ Man muss in den globalen Netzeinstellungen die minimale Elementgröße soweit verringern, dass eine "harmonische" Vernetzung im Bereich der Lochkanten entsteht:

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◾ Das schließt nicht aus, das an den "Nahtstellen" der Modelle noch gewisse Störungen im Netz existieren, wie man im obigen Bild erkennt.

Maximal- und Minimalwert der für die Anzeige gewählten Ergebnisgröße kann man über die Anzeige-Steuerung einblenden. Der Maximalwert befindet sich im Beispiel in einem Element der Lochkante in Zugrichtung:

◾ Zusätzlich kann man mittels beliebige zusätzliche Ergebniswerte an der Netzoberfläche wählen. Das Beispiel zeigt, dass im homogenen Bereich der Lasche exakt der erwartete Spannungswert von 100 MPa berechnet wird.

◾ Durch einige Überlegungen werden wir noch feststellen, dass die Spannungswerte in der Lochinnenfläche und insbesondere am Lochrand infolge vereinfachter Modellannahmen fragwürdig sind! So hat sich z.B. der Maximalwert der Spannung am Lochrand infolge der geänderten Vernetzung im Beispiel um ca. 100% erhöht.

◾ Hinweis:Man kann die "Schilder" mit den Spannungswerten mit dem Cursor "fassen" und verschieben. Dann werden Pfeile generiert, welche exakt auf den zugehörigen Punkt des Netzes zeigen. Leider gestaltet sich das "Fassen" der Schilder etwas schwierig, wenn mehrere Objekte in ihrem Bereich liegen.

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - Auflage-ReaktionenAus OptiYummy↑

← → Auflage-Reaktionen

◾ Für die Dimensionierung der Lagerstellen sind die Lagerkräfte und Momente von Interesse. ◾ Außerdem bieten die Auflagereaktionen eine Möglichkeit der Modell-Validierung - für jeden mechanischen

Freiheitsgrad i muss folgende Bedingung erfüllt sein:

Σ Auflagereaktioneni + Σ Lasti = 0

◾ Leider kann man nur auf die einzelnen Lagerstellen "Abhängigkeit Festgelegt i" zugreifen und muss dann selbst die Summe bilden. Da im Beispiel nur eine Einspannung existiert, stellt dies hier kein Problem dar.

◾ Die Auflagereaktionen (schlecht übersetzt als "Rückstoßkraft") bekommt man nur zu Gesicht, wenn man im Browser mit der rechten Maustaste das Kontextmenü der entsprechenden Einspannung aktiviert:

◾ Für unser Beispiel sollte der Betrag der Auflagekraft genau dem Betrag der Lastkraft entsprechen. Es ist kein Restfehler erkennbar..

◾ Das berechnete Reaktionsmoment ist Null infolge der symmetrischen Befestigung und Belastung.

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - VergleichsspannungAus OptiYummy↑

← → Interpretation der Vergleichsspannung

Nach der Simulation wird standardmäßig die berechnete mechanische Mises-Vergleichsspannung farblich codiert auf der Oberfläche des Bauteils als "Kontur-Darstellung" angezeigt. Die Farbskala ist dabei automatisch zwischen dem Minimal- und Maximal-Wert der Spannung linear skaliert.

Für das Bauteil wird der dreidimensionale Spannungszustand berechnet. Der Spannungszustand an einer beliebigen Position ist durch drei Normalspannungen (Spannung XX, Spannung YY und Spannung ZZ) sowie drei Schubspannungen (Spannung XY, Spannung YZ und Spannung XZ) definiert. Alternativ kann man jeweils eine dieser Spannungskomponenten als Kontur-Darstellung aktivieren (Häkchen im Browser).

Die Mises-Vergleichsspannung liefert aber meist schon hinreichende Aussagen in Bezug auf die Bauteilbelastung:

◾ Die maximale Vergleichsspannung basiert in der vorliegenden Implementierung auf der Bruchhypothese der maximalen Vergleichsspannung für dehnbare Materialien (von-Mises-Hencky-Theorie).

◾ Diese Theorie eignet sich für zähe, verformbare Materialien wie Aluminium, Bronze oder Stahl.

Hinweis:Die Grenzen der Farbleiste schränken wir auf einen sinnvollen Bereich ein. Die automatische Skalierung "verbrauchte" bereits über die Hälfte des Farbspektrums für den engen Bereich am Lochrand:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - Vergleichsspannung – OptiYummy

1. Überprüfung wertmäßig bekannter Spannungswerte:

◾ Abtasten der bekannten Punkte mittels Prüfen. ◾ So muss z.B. die Spannung in der Nähe der Last-Zugkraft entsprechend der Querschnittsfläche 100 MPa

betragen.

2. Überprüfung der erwarteten Extrem-Bereiche:

◾ Da der Lochrand fixiert wurde, tritt die maximale Belastung am Loch in Zugrichtung auf. Die stärkste Belastung erfolgt dort direkt an den Kanten des Loches. Dort existiert der stärkste Gradient für die Verformung in Z-Richtung, weil sich die Dicke der Lasche durch die Zugkraft verringert, dies jedoch direkt am Loch wegen der Fixierung nicht möglich ist.

◾ Infolge der Nachgiebigkeit des Materials ist die Belastung auf der anderen Seite des Loches am geringsten. Das Material "fließt" praktisch um den Bolzen herum.

◾ Die berechneten Maximalwerte sind falsch, da sie vor allem aus den Idealisierungen der Befestigungsstelle resultieren!

◾ Die berechneten Minimalwerte nahe Null sind prinzipiell richtig.

3. Deutung von Besonderheiten:

◾ Im Beispiel wäre eine Besonderheit die leichte Spannungserhöhung am Rand des Bogens hinter dem Minimum. Erklärbar ist dies durch die Spannungen quer zur Zugrichtung, welche durch das "Fließen" des Materials um den Bolzen entstehen.

◾ Mysteriöser ist im Loch der Bereich geringerer Spannung innerhalb des maximal belasteten Bereiches. Erklärbar wird dies durch die Dickenänderung der Lasche infolge der Zugspannung. Die Dicke der Lasche kann sich an der Einspannung nicht ändern, was zusätzliche Spannungen am Lochrand "produziert".

Achtung: Die berechneten Ergebnisse darf man nie kritiklos akzeptieren!

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - DeformationAus OptiYummy↑

← → Deformation

Aus den aufgebrachten Lasten resultiert infolge der Einspannungen an den Lagerstellen eine Deformation des Bauteils:

◾ Diese Verformung wurde standardmäßig bereits zusammen mit der Mises-Vergleichsspannung im Vergleich zum Drahtgitter der Ausgangsform dargestellt:

◾ In den Einstellungen zur Belastungsanalyse ist unter "Allgemein" ein globaler Zeichenmaßstab von 10% eingestellt.

◾ Bezogen auf die maximale Abmessung des Bauteils wird der Punkt mit der größten Verschiebung damit um 10% versetzt dargestellt. Die anderen Punkte werden dazu im richtigen Verhältnis verschoben.

◾ Zusätzlich gibt es unter MFL > Anzeige die Möglichkeit, den Maßstab der Deformationsdarstellung zu ändern:

◾ "Angepasst x5" (Maßstab 5:1) ergibt dann eine extrem überzeichnete Darstellung:

◾ Man kann diese Art der Deformationsdarstellung auch abschalten oder auf die tatsächliche Verformung umschalten. Letzteres macht meist keinen Sinn, da die Deformationen häufig im Mikrometer-Bereich liegen und damit unsichtbar bleiben.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - Deformation – OptiYummy

Jedem Punkt des Bauteils ist ein Verschiebungsvektor zugeordnet. Die drei Komponenten (X,Y,Z) der Verschiebung werden separat als Ergebnisse der Simulation bereitgestellt. Davon kann man eine Verschiebungsrichtung auswählen, welche dann anstatt der Spannungen als Kontur auf dem Bauteil dargestellt wird. In diesem Fall ist das Abschalten der Deformationsdarstellung sinnvoll:

◾ Beachte: Standardmäßig ist für Verschiebungen in den Farbleisteneinstellungen die Darstellung der Absolutwerte aktiviert.

◾ Bei Abschaltung der Deformationsdarstellung ist es meist sinnvoll, die Verschiebungen vorzeichenbehaftet darstellen:

◾ An der Farbskala erkennt man, dass im Beispiel die maximale Verschiebung in X-Richtung ca. 9,5 µm beträgt.

◾ Das Vorzeichen der Verschiebungswerte ist positiv in Richtung der zugehörigen Koordinaten-Achse. ◾ Die Deformation findet nicht nur in Richtung der Zugbelastung statt, sondern es erfolgt auch eine

Einschnürung quer zur Zugbelastung. Diese Einschnürung in Y-Richtung beträgt im Beispiel ca. 0,85 µm auf jeder Seite.

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - BeanspruchungAus OptiYummy↑

← → Beanspruchung (Sicherheitsfaktor)

Der Sicherheitsfaktor (gegen Fließen) für zähe Materialien wird definiert als das Verhältnis der Streckgrenze des Materials zur maximal auftretenden Belastung:

SF=Re/σmax

Ein Sicherheitsfaktor kleiner 1 weist normalerweise auf einen Konstruktionsfehler hin, der mit ziemlicher Sicherheit zu einer Zerstörung des Teils führt:

◾ Autodesk Inventor bietet die Möglichkeit, den "aktuellen" Sicherheitsfaktor in Abhängigkeit von der Position auf dem Bauteil grafisch darzustellen:

◾ "Dunkelrote" Gebiete kennzeichnen im Beispiel die Bereiche mit einem Sicherheitsfaktor <1. ◾ Wir wollen die Kraft nun soweit verringern, dass an keiner Position des Bauteils ein Sicherheitsfaktor=2

unterschritten wird. ◾ Dazu verändern wir die Skalierung der Farbleiste so, dass der rote Bereich bei dem Sicherheitsfaktor=2 endet

(12-er Farbleiste / untere Grenze=1 / obere Grenze=7):

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - Beanspruchung – OptiYummy

◾ Dann verringern wir die Zugkraft soweit, bis kein Bereich mehr rot markiert ist. ◾ Da es sich um einen linearen, reziproken Zusammenhang zwischen Zugkraft und Sicherheitsfaktor handelt,

kann man die zulässige Zugkraft für den Sicherheitsfaktor 2 sehr einfach berechnen:

◾ Der Minimalwert wird auf der Farbskala zusätzlich angezeigt, wenn er in den Grenzen der Skala liegt. ◾ Die Position des Minimalwertes kann man über die Anzeige-Optionen einblenden lassen ◾ Im Beispiel liegt dieser Wert wie erwartet auf der Loch-Kante.

Fragen:

◾ Wie groß ist die zulässige Zugkraft, wenn der Sicherheitsfaktor=2 im Modell an allen Stellen eingehalten werden soll.

◾ Wie groß ist die maximale von Mises-Vergleichsspannung bei dieser ermittelten zulässigen Zugkraft?

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - 2D-ModellAus OptiYummy↑

← → 2D-Modell in der Mittelebene eines flachen Bauteils

Grundlage eines Finite-Element-Modells ist das Netz. Bei dem bisherigen FEM-Modell der Lasche handelt es sich um ein 3D-Volumenmodell. Aufgrund der "Blech-Form" kann man das FEM-Modell jedoch auch mit einem Flächen-Netz realisieren:

◾ Dieses Bauteil weist eine gleichmäßige Dicke über die gesamte Grundfläche auf.

◾ Die Objekthöhe (Dicke) ist in Bezug auf die Länge und Breite des Bauteils klein (im Beispiel 1:10).

◾ In der Umgebung zur Belastungsanalyse des Autodesk Inventor existiert die Möglichkeit, dünnwandige Bauteile entlang ihrer Mittelebene mit Flächen-Elementen zu vernetzen.

◾ Dabei wird als Richtwert für kleine Verhältnis-Werte ein Wert kleiner 1:100 empfohlen, damit aus der Vereinfachung keine merklichen Fehler resultieren.

◾ Wir betrachten 1/10 trotzdem noch als "klein", da wir die Lasche nur in der Modell-Ebene belasten und nicht krümmen.

Wir untersuchen die Eigenschaften des 2D-Modells in einer separaten Studie, welche wir durch Kopieren aus der vorhandenen Studie erzeugen:

◾ Diese neue Studie nennen wir "Loch geschweißt 2D". Sie enthält noch die 3D-Konfiguration der ursprünglichen Studie.

◾ Erzeugt man die für den Volumenkörper, so erscheint eine Warnung. Diese können wir durch mittels OK quittieren und ignorieren.

◾ Aktiviert man mittels <F1> die Hilfe zum Befehl "Mittelfläche" auf, so wird man auf die Empfehlung zum obigen Verhältnis 1:100 hingewiesen.

◾ Der gewählte Volumenkörper wird für das FEM-Modell auf seine Mittelfläche reduziert, indem er in ein sogenanntes Wandungselement konvertiert wird.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - 2D-Modell – OptiYummy

◾ Bei dieser Konvertierung verlieren alle Abhängigkeiten, Lasten und lokalen Netzsteuerungen des vorherigen Volumenkörpers ihre Gültigkeit. Sie werden mittels mit einem Info-Symbol markiert und wir können sie löschen:

◾ Mit unseren Erfahrungen mit dem 3D-Netz sollte es nun problemlos möglich sein, dass 2D-Modell mit den gleichen Belastungen und Netzverfeinerungen zu konfigurieren:

◾ Hinweis:Der Original-Volumenkörper "Körper 1" ist weiterhin Bestandteil von "Lasche_xx.ipt", wie man in der Baumstruktur der Browserdarstellung sieht. Wirksam für das FEM-Modell ist jetzt jedoch nur die "Mittelfläche" von "Körper 2".

◾ Die Simulation des 2D-Modells ergibt auf den ersten Blick ähnliche Werte für die Mises-Vergleichsspannung wie das 3D-Modell:

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◾ Bei näherer Betrachtung gibt es jedoch folgende Unterschiede in den Ergebnissen: 1. Das Maximum der Spannung an der Lochkante tritt nicht in der Mitte des Bauteils auf, sondern etwas

versetzt an den Flanken des Loches. Dort war auch im 3D-Modell ein lokales Maximum der Belastung sichtbar.

2. Die berechnete Maximalspannung erhöht sich durch eine weitere Verfeinerung des Netzes am Lochrand praktisch nicht mehr. Im Unterschied zum 3D-Modell existiert also keine Singularität an dieser Kante!

3. Die in Z-Richtung berechnete Verformung (Verschiebung) ist Null. Das Zusammenschnüren der Lasche in Z-Richtung wird also vernachlässigt.

4. Die berechnete maximale Verformung in X-Richtung bei 1000 N beträgt ca. 10,5 µm (das sind ca. 1 µm bzw. 10% mehr als im 3D-Modell).

◾ Trotz der Vernachlässigung der Verformung in Z-Richtung erscheinen die Ergebnisse zumindest in Hinblick auf die berechnete Belastung am Lochrand glaubwürdiger als die mit dem 3D-Modell erhaltenen Werte.

Fragen:

◾ Wie groß ist die zulässige Zugkraft, wenn der Sicherheitsfaktor=2 im 2D-Modell an allen Stellen eingehalten werden soll.

◾ Wie groß ist die maximale von Mises-Vergleichsspannung bei dieser ermittelten zulässigen Zugkraft?

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - SpielpassungAus OptiYummy↑

← → Spielpassung auf biegesteifem Bolzen

Die Annahme einer festen und absolut steifen Verbindung zwischen Lasche und einem unverformbaren Bolzen ist sicher etwas unrealistisch. Die resultierenden Belastungen werden sich von den realen Verhältnissen wahrscheinlich stark unterscheiden. Ein üblicher Fall ist die Befestigung der Lasche mittels Spielpassung auf einem Bolzen. Dieser soll vereinfacht wieder als biegesteif angenommen werden. Wir konfigurieren eine neue Studie innerhalb der Belastungsanalyse so, dass diese Belastungsverhältnisse nachgebildet werden:

1. Wichtig: Zuerst Studie "Loch geschweißt" durch Doppelklick als aktive Studie auswählen!

2. Kopie dieser Studie erzeugen und "Spielpassung" nennen. 3. Darin Ersatz der "Festgelegte Abhängigkeit" im Loch durch eine

"Lagerbelastung" mit Kraft in der Koordinatenrichtung. Wir beginnen wieder mit einer Kraft von 1000 N, um direkt vergleichbare Ergebnisse mit den vorherigen Studien zu erhalten.

4. Ersatz der "Lastbelastung" an der Stirnfläche durch eine Einspannung ("Festgelegte Abhängigkeit"). Diese Einspannung verhindert die "Zusammenschnürung" der Lasche an der Stirnfläche und wird deshalb dort zu verfälschten Spannungswerten führen!

5. Veränderte lokale Vernetzung: gesamte Lochinnenfläche anstatt der Lochkanten.

Die berechnete Belastung unterscheidet sich grundlegend von der mit der Fixierung des Lochrandes:

◾ Das Loch wird aufgeweitet. Es drückt nur ca. die Hälfte der Innenwand des Loches auf den Bolzen. ◾ Die höchste Belastung entsteht nun auf der abgerundeten Seite der Lasche und durch Druckbelastung an den seitlichen

Kontaktflächen des Loches zum Bolzen. ◾ Mit kleinerer Elementgröße im Loch konvergiert die berechnete maximale Mises-Spannung gegen Minimum! Zu

kleine Elemente führen zu Fehlermeldungen! ◾ Die Elementgröße der Netzverfeinerung ist so groß wie möglich zu wählen, ohne dass dabei relevante

Berechnungsfehler für die maximale Mises-Spannung entstehen:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastung - Spielpassung – OptiYummy

◾ Die max. Deformation ist mit 21,5 µm ca. doppelt so groß wie bei der Fixierung des Lochrandes (10,5 µm):

Fragen:

◾ Wie groß kann man die Elementgröße für die Netzverfeinerung wählen, damit der Fehler der Mises-Spannung unter 0,5% bleibt?

◾ Welche Zugkraft verträgt unter diesen Bedingungen die Lasche, damit der Sicherheitsfaktor > 2 für das gesamte Bauteil gilt?

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - ModelltransferAus OptiYummy↑

← → CAD-Modell in ein FEM-Programm übertragen

Export des CAD-ModellsNach dem "Fertigstellen der Analyse" in der CAD-Umgebung "Belastungsanalyse" befinden wir uns wieder in der "normalen" CAD-Modellumgebung des Autodesk Inventor:

◾ Hier sollte man den aktuellen Zustand des CAD-Modells speichern. ◾ Die Inventor-Bauteildatei Lasche_xx.ipt und der gleichnamige Ordner Lasche_xx enthalten die aktuellen

Konfigurationen und Daten der Belastungsanalyse. Daraus ergibt sich eine Gesamtgröße von ca. 50 MByte.

Beim Export eines CAD-Modells für die weitere Verwendung in einem FEM-Programm muss man auf das verwendete Maßsystem achten:

◾ Unser Geometrie-Modell der Lasche verwendet im Inventor-Format .ipt die Längeneinheit Millimeter [mm]. ◾ Beim Export dieses CAD-Modells über ein CAD-Austauschformat wird die aktuell eingestellte Längen-

Einheit benutzt.

Das FEM-Programm Z88Aurora stellt keine eigene Maßeinheiten-Verwaltung bereit, sondern man muss selbst dafür Sorge tragen, dass alle Zahlen-Werte zu den realen Maßeinheiten passen:

◾ So wäre es prinzipiell am einfachsten, SI-Einheiten zu verwenden, um sich alle Umrechnungen zu ersparen. ◾ Ursprünglich sollten deshalb im Rahmen dieser Übungen im FEM-Programm SI-Einheiten verwendet werden. ◾ Leider kommt das Z88Aurora-Programm nicht mit kleinen Geometrie-Werten im Bereich von 1e-3 [m]

zurecht! Ein nicht vom Nutzer konfigurierbares Abbruchkriterium interpretiert sehr kleine positive Werte in der sogenannten Jacobi-Matrix als "Null", weil eine Null-Schranke in der Größenordnung von ca. e-6 bis e-7 verwendet wird.

◾ Das bedeutet, wir müssen beim Export des CAD-Modells die aktuell verwendete Längen-Einheit auf Millimeter [mm] verwenden.

◾ Über MFL > Extras > Dokumenteinstellungen > Einheiten kann man die aktuell eingestellte Einheit überprüfen:

Für den Import von CAD-Modellen existieren im FEM-Programm Z88Aurora Eingabe-Konverter für zwei unterschiedliche CAD-Austausch-Formate:

1. STEP:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Modelltransfer – OptiYummy

◾ Für die Übertragung von CAD-Modellen zwischen verschiedenen Programmen hat sich das sogenannte STEP-Format bewährt (STandard for the Exchange of Product model data).

◾ Dabei kommen meist die Anwendungsprotokolle AP203 oder AP214 zum Einsatz, wobei AP214praktisch eine Erweiterung des AP203 darstellt. Falls es technisch möglich ist, sollte man deshalb das AP214 benutzen, weil damit mehr Aspekte des CAD-Modells übertragen werden können.

◾ STEP kann die Oberfläche eines Bauteils mittels Bézierkurven oder Splines sehr genau beschreiben. Den Grad der Genauigkeit kann man beim Export einstellen.

2. STL: ◾ Ebenso wie STEP ist das STL-Format (Surface Tesselation Language) ein standardisiertes

Austauschformat. ◾ STL stellt immer eine Diskretisierung des Bauteils dar, d. h. alle Flächen werden in gradlinig

umrandete Dreiecke unterteilt. Dadurch kommt es vor allem an Rundungen oder Bohrungen zu einem Genauigkeitsverlust. Beim Export kann man den Grad der Genauigkeit einstellen.

◾ Das STL-Format sollte man nur nutzen, wenn die Weiterverarbeitung des STEP-Formats aus nicht behebbaren Ursachen im FEM-Programm scheitert.

In Autodesk Inventor kommt man über Datei > Exportieren > CAD-Format in den Dialog zur Konfiguration der zu speichernden Datei:

◾ Wir wählen den Dateityp STEP-Datei und vergeben den Dateinamen Lasche_xx.stp:

◾ Über den Button "Optionen" erhält man die Möglichkeit, eine optimale Konfiguration für das Export-Modell vorzunehmen:

1. Dies betrifft zum zuerst die Wahl des Anwendungsprotokolls. 2. Wichtig ist dann die Festlegung, wie weit sich die nachgebildete Spline-basierte Oberfläche der STEP-

Datei von der idealen Nennwert-Oberfläche des Bauteils abweichen darf. Hierbei sollte man sich an den real bei der Fertigung auftretenden Toleranzen orientieren und davon ungefähr 1/10 des Wertes anstreben. Mit einer Abweichung von max. 1 µm von der idealen Kontur liegt man im Beispiel nicht falsch.

Nach dem Speichern der STEP-Datei beenden wir den Autodesk Inventor. Im Weiteren nutzen wir das FEM-Programm Z88Aurora, um den FEM-Prozess am Beispiel der Lasche vertiefend zu behandeln.

Import des CAD-Modells in das FEM-ProgrammWir starten das FEM-Programm Z88Aurora. Dieses arbeitet wie das CAD-Programm Autodesk Inventor Projekt-orientiert:

◾ Ein "Projekt" entspricht hierbei vom Inhalt her ungefähr einer "Studie" bei der Belastungsanalyse im Inventor.

◾ Für jedes Projekt wird ein Ordner als "Projekt-Mappe" benutzt. ◾ Den vorhandenen CAD-Projekt-Ordner "FEM1_in_CAD_xx" können wir dafür nicht verwenden, weil beim

Anlegen einer neuen Projekt-Mappe ein leerer Ordner gefordert wird:

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◾ Nach Datei > Neu öffnet sich der Dialog zur Spezifizierung eines neuen leeren Ordners. ◾ Dabei sollte man die Dateinamens-Restriktionen des Programms beachten und z.B. direkt in der Wurzel eines

Laufwerks einen Ordner anlegen. ◾ Diesen nennen wir im Rahmen dieser 1. FEM-Übung "FEM1_Z88a_xx" (mit xx=Teilnehmernummer) und

wählen Ihn dann per Doppelklick aus. ◾ Danach bestätigen wir per OK die Auswahl dieses leeren Ordners ◾ Z88Aurora speichert dann in diese "Projektmappe" einige Konfigurationsdateien und der Ordner wird als

aktuelles Arbeitsverzeichnis in der Statuszeile des Programms angezeigt.

Die aus dem Autodesk Inventor exportierte STEP-Datei "Lasche_xx.stp" bildet die Grundlage für die Erstellung des FEM-Modells:

◾ Datei > Import > Geometrie (*.STP, *.STEP) öffnet die aktuelle FEM-Projektmappe. Wir wechseln in den Ordner des CAD-Projektes, wählen dort Lasche_xx.stp aus und bestätigen die Auswahl mit OK.

◾ In der Registerkarte der 3D-Darstellung erscheint dann im Arbeitsbereich die Lasche in einer schattierten Ansicht von oben.

Ergaenzen verlorener Modell-Parameter (Material)Die Übertragung der Geometrie aus dem CAD-Modell in ein FEM-Programm funktioniert bei Beachtung bestimmter Besonderheiten zuverlässig. Allerdings gelang es nicht, die bereits im CAD-Modell vorhandenen Material-Kennwerte mittels eines CAD-Austausch-Formates in Z88Aurora zu überführen.

Die fehlenden Material-Parameter müssen wir deshalb manuell ergänzen:

◾ Über den Menüpunkt Praeprozessor > Materialdatenbank gelangt man in die sogenannte Materialdatenbank, in welcher sich bereits über 50 übliche Standard-Materialien befinden und zu der man neue Materialien hinzufügen kann:

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◾ Das obere Feld zeigt, dass unserem Modell noch keine Material-Parameter zugewiesen wurden. ◾ In der Material-Liste der Datenbank fällt anhand der Kommentare als erstes auf, dass die vorhandenen

Material-Parameter das Einheitensystem N/mm/t benutzen (z.B. Dichtewerte sind also in Tonnen pro mm³ angegeben).

◾ Im Sinne der Vergleichbarkeit mit den Ergebnissen aus der Belastungsanalyse mittels Autodesk Inventormüssen wir im FEM-Programm exakt die gleichen Material-Parameter verwenden.

◾ Nach Betätigen des Button "+ Hinzufügen" öffnet sich der Material-Editor für ein neues Material: 1. Unter den allgemeinen Angaben sollte man sinnvolle Begriffe für Name (Materialklasse) und

Bezeichner (Spezifikation des konkreten Werkstoffs) eintragen. Der Kommentar sollte das verwendete Einheitensystem beschreiben. Mittels seiner Werkstoff-Nummer kann ein Werkstoff bei Bedarf eindeutig bezeichnet werden. Wir lassen dieses Feld frei.

2. Von den Materialeigenschaften müssen wir nur diejenigen Parameter angeben, welche unser FEM-Modell für lineare Festigkeitsberechnungen benötigt: ◾ E-Modul = 202e9 N/m² = 202 GPa = 202000 N/mm² = 202000 MPa ◾ Dichte = 7,84 g/cm³ = 7.84e-9 t/mm³ (zur Vollständigkeit, aber für Statik nicht erforderlich!) ◾ Querkontraktion = 0.32 (Wichtig: in Z88Aurora Punkt statt Komma in Zahlen!)

◾ Nach dem Quittieren der Eingabe mittels OK erscheint ein neues Material am Ende der Liste. Dabei erfolgt eine automatische Zählung und es wird im Beispiel Nr.=53 vergeben.

◾ Nach Auswahl des neu hinzugefügten Materials kann man es dem FEM-Modell hinzufügen (mit der Option "alle Elemente"):

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◾ Innerhalb des Modells erhält das Material die Nr.1 (entspricht dem "Zähler", wie oft der Zuweisen-Button für dieses Modell bereits betätigt wurde).

◾ Im Modell werden nur die als aktiv markierten Materialien verwendet.

Die Materialdatenbank können wir nach der Zuweisung der benötigten Material-Parameter schließen.

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← → Grundlagen zum User-Interface des FEM-Programms

Minimale Groesse des Programmfensters

◾ Nach dem Start von Z88Aurora erscheint das Hauptfenster des grafischen User-Interfaces (GUI) immer an konstanter Position in vorgegebener Auflösung auf dem Bildschirm.

◾ Unter Tools > Optionen > Ansicht > Auflösung kann man eine minimal mögliche Größe für das Z88Aurora-GUI wählen (Bereich ohne Windows-Titelleiste und Windows-Rahmen):

◾ Mit dieser Fenster-Größe startet das Programm. Durch Ziehen mit dem Cursor am Fenster-Rahmen kann man das Fenster beliebig vergrößern, aber nicht unter die gewählte Auflösung verkleinern.

◾ Das Fenster kann wie in Windows üblich maximiert bzw. wieder hergestellt werden. ◾ Hinweis:

◾ Für die FEM-Übungen wird empfohlen, diese Anleitung und das FEM-Programm nebeneinander auf dem Bildschirm zu platzieren. Dazu muss man eine minimale Auflösung wählen, welche dies auch zulässt (z.B. 800x600 auf einem Monitor mit 1920x1200 Pixeln).

◾ Zum Erstellen dieser Anleitungen wurde die minimal mögliche Auflösung von 640x480 gewählt, um möglichst kleine Abbildungen erzeugen zu können.

◾ Nach Änderung der Auflösung ist ein Neustart des Programms erforderlich. Die Projektmappe des zu bearbeitenden Projektes muss danach wieder manuell geöffnet werden.

Werkzeugleisten konfigurierenInsbesondere bei kleinen Auflösungen wird ein großer Teil Z88Aurora-GUI durch eine Vielzahl von Werkzeugleisten belegt:

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◾ Der Einsteiger in ein Programm ist durch die Vielzahl noch unbekannter Symbole meist überfordert. ◾ Im Rahmen dieser Übungen wird deshalb der Zugang zu den benötigten Funktionen überwiegend über die

Menüleiste erläutert. ◾ Das Ausblenden der vorläufig nicht benötigten Werkzeugleisten erfolgt über Ansichten > Einrichten. Das

Ansichten-Menü ist allerdings erst verfügbar, wenn bereits Bestandteile des FEM-Modells im Arbeitsbereich dargestellt werden:

◾ Die Standard-Werkzeugleiste repräsentiert die Schritte des FEM-Prozesses und ermöglicht die Wahl des zu lösenden FEM-Problems (lineare Festigkeit, nichtlineare Festigkeit, Eigenschwingung und stationär thermisch).

◾ Die Wahl des FEM-Problems und die grafische Darstellung der ist nur in dieser Werkzeugleiste möglich. Dies sind die Hauptgründe, sie anzuzeigen.

◾ Die Funktionen der anderen Werkzeugleisten erreicht man überwiegend über das Hauptmenü. Bei Bedarf blenden wir weitere Werkzeugleisten ein.

Manipulation von Modell-AnsichtenInsbesondere bei 3D-Modellen muss man unterschiedlichste Darstellungen wählen, um Details zu analysieren oder bestimmte Objekte auswählen zu können. Dies ist sowohl mittels Maus als auch über Ansichten-Funktionen möglich:

◾ Verschieben in der Ansichtsebene: mit Maustaste links gedrückt ◾ Freie Drehung um Mittelpunkt des Arbeitsbereiches: mit Maustaste rechts gedrückt ◾ Zoom: mit Maus-Drehrad ◾ Ein-/Ausblenden Koord.system: Menü Ansichten > Koordinatensystem◾ Max. Standardansicht auf XY-Ebene: Menü Ansichten > Einpassen◾ 6 Standard-Ansichten: Menü Ansichten > Standardansichten > X-Y- oder X-Z- oder Y-Z-Ansicht

(Drehung um 180°, wenn gleiche Ansicht erneut gewählt!) ◾ Rotation um Koord.Achsen: Menü Ansichten > Rotationen ausgehend von aktueller Ansicht in °

(z.B. Isometrische Ansicht mit X-Achse=-45, Y-Achse=0, Z-Achse=-45 ausgehend von Draufsicht XY)

← →

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Z88Aurora-GUI – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - NetzgenerierungAus OptiYummy↑

← → Netzgenerierung

Als Bestandteil des Preprocessing wurde das Erstellen der Bauteil-Geometrie bereits abgeschlossen. Das benötigte Geometrie-Modell steht nach dem Import der STEP-Datei im FEM-Programm zur Verfügung und wurde auch mit den erforderlichen Material-Parametern versehen. Der nächste Schritt besteht im Generieren eines geeigneten Finite-Elemente-Netzes (3D-Darstellung umzuschalten auf Ansichten > Oberflaechennetz):

◾ Beim Import der STEP-Datei wird eine STL-Datei Z88.stl generiert und im aktuellen Projekt-Ordner gespeichert. Bei der Bildung des STL-Oberflächennetzes werden sowohl die Aspekte hinreichender Genauigkeit als auch guter Vernetzbarkeit berücksichtigt.

◾ In der 3D-Ansicht wird nun sichtbar, dass der Volumenkörper mit einem STL-Netz von Dreiecken überzogen ist. Dargestellt werden alle sichtbaren Kanten der "undurchsichtigen" Dreiecke.

◾ Im Modus Ansichten > Netz sind alle Element-Flächen transparent und es werden die Kanten aller Elemente dargestellt. Da dies unübersichtlich wird, sollte man diesen Ansichtsmodus nur bei Bedarf wählen.

◾ Die STL-Dreiecke der Oberfläche bilden die Grundlage für die Generierung des erforderlichen Finite-Elemente-Volumennetzes aus Tetraedern.

Analog zur automatisierten Tetraeder-Vernetzung in der CAD-Belastungsanalyse nutzen wir im FEM-Programm ebenfalls die Vernetzung mittels Tetraeder und verwenden dabei möglichst ähnliche Elementgrößen. Wir werden auch hier zuerst nur eine globale Vernetzung ohne die separate Verfeinerung kritischer Bereiche vornehmen:

◾ Über den Menüpunkt Praeprozessor > Vernetzen: Tetraeder öffnen wir das Tetraeder-Seitenmenü:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Netzgenerierung – OptiYummy

◾ Hier hat man die Wahl zwischen zwei Free-Meshern mit etwas unterschiedlichen Funktionsweisen: 1. Tetgen nimmt im Prinzip das vorhandene STL-Netz des Körpers und versucht dieses weiter zu

diskretisieren. 2. Netgen entfernt aus dem bestehenden STL-Netz teilweise STL-Dreiecke, damit ein gleichmäßigeres

Netz generiert werden kann. Diese leichte Verfälschung passiert dann meist an Kanten bzw. Rundungen.

Eine Netzgenerierung in Z88Aurora ist nur möglich, wenn man zuvor dafür eine Vernetzungsregel definiert hat. Diese besteht aus folgenden Angaben:

1. Vernetzer= Tetgen, sollte man zuerst versuchen, um weitere "Verfälschungen" der Geometrie zu vermeiden. 2. Elementtyp= Tetraeder (quadratisch): denn diese Tetraeder besitzen dann statt der 4 Eck-Knoten durch

zusätzliche Mitten-Knoten auf den Kanten insgesamt 10 Knoten. Die Dichte der Knoten bestimmt zusammen mit der Ordnung der Ansatzfunktionen (quadratisch anstatt linear) die Genauigkeit der Ergebnisse.

3. Wert= 1 als mittlere Element-Kantenlänge in Modelleinheiten (hier "Millimeter"). Man sollte mit dem Wert der kleinsten globalen Abmessung beginnen (hier Dicke der Lasche).

◾ Durch Betätigen des Button "+ Hinzufügen" werden diese 3 Parameter als eine Vernetzungsregel gespeichert, der man einen sinnvollen Bezeichner geben sollte (z.B. "Tetgen_1.0"):

◾ Im Ergebnis dieser ersten Vernetzung entsteht global ein gleichmäßiges Netz mit "ungefähr" einer Elementschicht. An der Lochwand werden zwei Elementschichten generiert.

◾ Man sollte im Folgenden die mittlere Elementgröße vorsichtig verkleinern (z.B. auf 1/2 und dann auf 1/3 der kleinsten Abmessung. Dafür fügt man jeweils eine neue Vernetzungsregel hinzu.

◾ Man muss ein vorhandenes Netz entfernen, bevor man nach Auswahl einer Vernetzungsregel das zugehörige Netz erstellen kann:

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◾ Die Verkleinerung des Wertes bewirkt zwar global eine Verfeinerung des Netzes. Aber direkt am Loch ändert sich die Netzfeinheit nicht, obwohl gerade dort eine feinere Vernetzung erforderlich wäre.

◾ Dies ist eine Besonderheit des Freemeshers Tetgen in diesem speziellen Fall. ◾ Es genügt im Beispiel mit Tetgen eine Vernetzung mit dem Wert 1 [mm], welche wir abschließend erzeugen. ◾ Nach der abschließenden Vernetzung mit der zugehörigen Vernetzungsregel schließen wir das Seiten-Menü

der Tetraeder-Vernetzung.

Zur Information im Folgenden der Vergleich mit den Vernetzungsergebnissen des Freemeshers Netgen für die Werte 0.5 und 0.333:

◾ Netgen erzeugt wesentlich gleichmäßigere Netze, in denen sich die Feinheit auch am Lochbereich widerspiegelt.

◾ Hier wäre die Lasche mit zwei Elementschichten global hinreichend fein vernetzt, sodass man mit diesem Netz weiterarbeiten könnte.

Wichtig:

◾ Im FEM-Programm Z88Auroa bildet nur das aktuell existierende Netz mit seinen Elementen und Knoten die Basis für sämtliche Modell-Daten.

◾ Anhand der Geometrie-Informationen im CAD-Austauschformat entsteht das erste Netz in Form eines STL-Oberflächennetzes. Dieses wird als Datei z88.stl in der aktuellen Projekt-Mappe archiviert.

◾ Unsere Material-Parameter wurden "allen Elementen" dieses STL-Oberflächennetzes zugeordnet. ◾ Beim Erstellen des ersten Tetraeder-Netzes wird dieses STL-Oberflächennetz automatisch gelöscht (nicht die

Datei z88.stl). ◾ Mit dem Löschen eines Netzes gehen alle Daten verloren, welche sich auf dieses Netz bezogen (z.B. die

Material-Parameter!).

Nicht vergessen:Wir müssen dem aktuellen Tetraeder-Netz die Material-Parameter erneut zuweisen (Praeprozessor > Materialdatenbank)!

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - RandbedingungenAus OptiYummy↑

← → Knotenmengen selektieren für das Definieren von Randbedingungen (Loads & Constraints)

Randbedingungen

Die bei der CAD-Belastungsanalyse betrachteten Lasten (Loads) und Abhängigkeiten (Constraints) bilden zusammen die Randbedingungen für die Lösung des partiellen Differentialgleichungssystems, welches das Finite-Elemente-Modell repräsentiert:

◾ Der Konstrukteur als CAD-Anwender dimensioniert seine Bauteile/Baugruppen mit dem Wissen der Technischen Mechanik. Für ihn ist die Unterscheidung in passive Abhängigkeiten (Lagerungen) und aktive Lasten (äußere Kräfte/Momente) normal und deshalb wichtig.

◾ Klassische FEM-Programme sind häufig etwas "mathematiklastig", weil für sie die Lösung der partiellen Differentialgleichung der Strukturmechanik im Mittelpunkt steht. Pre- und Post-Prozess sind dabei (etwas salopp formuliert) "ein notwendiges Übel", damit der normale Anwender das Gleichungssystem erstellen und seine Lösung interpretieren kann. Aus mathematische Sicht werden deshalb im Pre-Prozess die Abhängigkeiten und Lasten gleichberechtigt als Randbedingungen behandelt.

◾ Beim Wechsel vom CAD-System auf ein FEM-Programm sollte man sich dieser unterschiedlichen Sichtweisen bewusst werden.

Modellbereiche mit Randbedingungen

Das Finite-Elemente-Modell besteht aus einem Netz von Finiten Elementen, welche für den Anwender vordergründig durch ihre Knoten repräsentiert werden:

1. Die Lösung der partiellen DGL der Strukturmechanik ergibt primär nur die Koordinaten-Werte für alle Knoten des Netzes.

2. Alle Randbedingungen der partiellen DGL der Strukturmechanik wirken nur an Knoten-Teilmengen als ◾ Vorgaben für Koordinaten-Werte bzw. für deren Änderungsmöglichkeiten (=partielle Ableitung) bzw. ◾ Kräfte, welche aus äußeren Einflüssen resultieren (z.B. aus Einzelkräften, Flächenlasten, Gravitation)

Bevor man eine Randbedingung dem Finite-Elemente-Netz zuweisen kann, muss man die Knoten-Teilmenge bilden, auf welche diese Randbedingung wirken soll:

1. In der CAD-Belastungsanalyse genügt dafür meist ein Mausklick auf eine Kante oder Fläche der Geometrie: ◾ Damit sind automatisch alle Knoten ausgewählt, welche auf dieser gewählten Geometrie liegen. ◾ Der Vorteil der Bildung von Knoten-Teilmengen auf Basis von ausgewählter Geometrie besteht vor allem darin,

dass nach einer Neuvernetzung automatisch wieder die richtige Knoten-Teilmenge gebildet wird. 2. In "puristischen" FEM-Programmen existiert das Finite-Elemente-Netz nach seiner Generierung unabhängig von

der Geometrie des modellierten Bauteils: ◾ Die Bildung der erforderlichen Knoten-Teilmengen für Netz-Kanten, -Flächen oder -Volumina erfolgt direkt

anhand der existenten Netz-Knoten oder -Elementen. ◾ Die daraus definierten Knoten-Teilmengen "überleben" deshalb ein Löschen des benutzten Netzes nicht (z.B. bei

der Generierung eines besseren Netzes). ◾ Z88Aurora als freie und kostenlose Software ist sicher aus Aufwandsgründen in diesem Sinne "puristisch" mit

allen daraus resultierenden Nachteilen! ◾ Teure kommerzielle Systeme gestatten die Zuweisung von Randbedingungen auch über die Geometrie (wie in

der CAD-Belastungsanalyse).

Set-Bildung durch Picking in Z88Aurora

FEM-Programme stellen meist Funktionen bereit, um aus der riesigen Anzahl von Elementen und zugehörigen Knoten gezielt Teilmengen auszuwählen:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Randbedingungen – OptiYummy

◾ In Z88Aurora wurden diese Auswahlmöglichkeiten unter dem Begriff "Picking" zusammengefasst. Das Icon symbolisiert diese Funktion sehr anschaulich.

◾ Der Aufruf des Picking-Tools erfolgt über den Menüpunkt Ansichten > Picking und öffnet ein separates Seitenmenü. Im Grafik-Arbeitsbereich sind die auswählbaren Objekte (Knoten, Elemente oder Flächen) durch kleine schwarze Rechtecke gekennzeichnet:

◾ Je nach Bildschirm-Auflösung und Zoombereich besitzen die Rechtecke (Picking-Punkte) eine ungünstige Größe. Ein Verkleinern bzw. Vergrößern dieser Rechtecke ist nur über Buttons der Werkzeugleiste "Ansichten II" möglich (deshalb sollte man diese Werkzeugleiste über Ansichten > Einrichten wieder einblenden.

◾ Standardmäßig ist die Knoten-Auswahl aktiv. Dafür werden für die gewählte Darstell-Form (Oberflächennetz bzw. Netz) alle Knoten der Elemente (einschließlich der Mittenknoten) angezeigt.

◾ Ausgewählt werden können nur sichtbare Rechteck-Marker, bei der Knoten-Auswahl davon nur die Marker der Eck-Knoten. Über den Menüpunkt Ansichten > Rand/Volldarstellung kann man eventuelle Mitten-Knoten und die Knoten im Innern des Netzes (bei Netz-Ansicht) ausblenden (entspricht "Randdarstellung"), was neben der Anschaulichkeit die Verarbeitungs- und Darstellgeschwindigkeit erhöht:

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Für das Aufbringen der Randbedingungen müssen wir zwei "Flächen" des Netzes auswählen und jeweils als ein "Set" definieren:

1. Die Lochwand für die Fixierung (verschweisst) 2. Die Stirnfläche für das Angreifen der Zugkraft

Drei Picking-Optionen stehen im Z88Aurora stehen zur Verfügung. Bevor wir die Picking-Funktion anwenden, werden im Folgenden die Optionen soweit erläutert, wie es für die Auswahl unserer beiden Flächen erforderlich ist:

1. Knotenanwahl◾ Zur Auswahl einer Fläche oder Kante muss man einen Knoten auf dieser Fläche/Kante durch Anwahl mit dem

Cursor markieren. ◾ Gesteuert wird die Auswahl der zugehörigen Fläche über den maximal zulässigen Winkel zwischen bereits durch

Knoten markierten Elementen und ihren Nachbarn. Ist der Winkel ≤ als der eingestellte Wert, werden die Knoten der jeweiligen Nachbar-Elemente ausgewählt usw., bis alle zulässigen Elemente erfasst sind.

◾ Analog läuft die Steuerung für die Kanten-Auswahl, indem das Prinzip auf Element-Kanten angewendet wird.

2. Elementanwahl◾ Wichtig: Die Auswahl einer Fläche oder Kante ist auf Basis der Elementanwahl nicht möglich! ◾ Die Elemente (bei uns Tetraeder) können einzeln mit dem Cursor oder durch Angabe der Element-Nummer

angewählt werden. ◾ Ansonsten ist es nur möglich, alle Elemente des Netzes oder alle Elemente an der Oberfläche zu wählen. ◾ Hinweis: Es sollte bereits ein Elemente-Set "MatSet1" existieren, welcher alle Elemente umfasst. Dieser diente

der Materialzuweisung für "alle Elemente".

3. Flächenanwahl◾ Wichtig: Flächen-Sets können nur zum Aufbringen einer Druck-Randbedingung genutzt werden! ◾ Möglich ist die Auswahl einer "Fläche" auf Basis der Anwahl einer Elementfläche an der Netz-Oberfläche. ◾ Außerdem kann man die komplette Oberfläche wählen ("Alle Flächen").

Unabhängig von der benutzten Picking-Option können die aktiven Markierungen invertiert werden ("Vertauschen") bzw. man kann sie "Entfernen".

Mit diesem Picking-Wissen werden wir nun mittels "Knotenanwahl" die erforderlichen Flächen für die beiden Randbedingungen jeweils als einen Set definieren:

1. Lochwand◾ Angewählt werden muss zuerst mittels Cursor (gleichzeitig "Strg-Taste + Linke Maustaste") ein Eckknoten auf

der Lochwand: ◾ Geduld bei CPU-internem Grafikprozessor!!!: Nach dem Mausklick kann es einige Sekunden dauern, bis

es in der 3D-Ansicht zu einer Reaktion kommt und dann auf dem Netz der farblich markierte Knoten erscheint:

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◾ Hinweis:Die Anwahl eines Knoten außerhalb der Lochkante ist nur möglich, weil unser Netz im Loch hinreichend fein vernetzt wurde! In 50% der Fälle funktioniert das Markieren der richtigen Fläche jedoch auch über einen Knoten auf der Kante (erneuter Versuch mit dem nächsten Knoten, falls die falsche Fläche erfasst wird!).

◾ Der Winkel besitzt einen Standardwert von 30°, was für die Wandfläche des Loches ausreichend ist: ◾ Betätigen des Buttons "Fläche" markiert nach dem zuvor beschriebenen Prinzip alle Knoten der

Wandfläche des Loches:

◾ Die markierten Knoten muss man als nächstes den "Markierungen" hinzufügen und sollte für diese Markierung einen sinnvollen Bezeichner vergeben:

◾ Erst auf Grundlage von Markierungen kann ein Set durch "Set hinzufügen" gebildet werden:

◾ Da die Randbedingungen auf Basis dieser Sets definiert werden, sollte man auch dafür einen sinnvollen Bezeichner vergeben.

2. Stirnfläche◾ Bevor man mit der Anwahl eines Knoten auf der Stirnfläche beginnt, sollte man die Markierungen über den

Button "Entfernen". Beim späteren Identifizieren der Fläche darf nur ein Knoten markiert sein. ◾ Ansonsten dürfte die Bildung eines "Stirnflaeche-Knotenset" keine Probleme bereiten:

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Mit den beiden Knotensets sind die Voraussetzungen für das Zuordnen der Randbedingungen geschaffen und wir können das Picking-Seitenmenü schließen.

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Constraints und LoadsAus OptiYummy↑

← → Hinzufügen der Abhängigkeiten (Constraints) und Lasten (Loads)

Über den Menüpunkt Praeprozessor > Randbedingungen öffnet sich das zugehörige Seitenmenü:

1. Fixierung des Lochrandes:◾ Nach Auswahl des Lochwand-Knotenset leuchten die zugehörigen Knoten in der grafischen

Darstellung. ◾ Die Darstellgröße dieser Markierungen kann man über die Werkzeugleiste steuern. ◾ Es sollen die Verschiebungen (und Verdrehungen) dieser Knoten in X-, Y- und Z-Richtung verboten

werden. ◾ Für diese Abhängigkeit ist ein sinnvoller Name zu vergeben, bevor man das Hinzufügen zur Menge

der Randbedingungen veranlasst:

2. Zugkraft auf Stirnfläche:◾ Mittels Ansichten > Koordinatensystem sollte man dieses einblenden, um für die Zugkraft von 1000

N die richtige Koordinaten-Richtung anzugeben. ◾ Die Zugkraft soll gleichmäßig auf der gesamten Stirnfläche wirken:

◾ "Kraft (gleichverteilt)" weist jedem Knoten in dem gewählten Knotenset exakt den angegebenen Wert der Kraft zu. Dies ist für unseren Zweck nicht nutzbar.

◾ "Flaechenlast" bewirkt bei homogener Knotendichte automatisch die richtige Verteilung der Gesamtkraft auf alle Knoten der Fläche unter Berücksichtigung der konkreten Vernetzung. Im

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Constraints und Loads – OptiYummy

Prinzip wäre diese Option nutzbar, weil die Vernetzung der Stirnfläche nur geringe Inhomogenitäten aufweist.

◾ "Projizierte Flächenlast" berücksichtigt, dass bei einer Vernetzung mit Free-Meshern sehr häufig ungleichmäßige Knotenverteilungen, besonders bei gekrümmten Flächen, auftreten. Wenn z.B. eine Fläche in ihrer rechten Hälfte mehr Knoten als links enthält, würde ohne "Projektion" die Lastaufbringung einseitig erfolgen! Dieser Effekt wird durch die "Projektion" abgeschwächt. Diese Option ist immer geeignet, wenn die Kraftrichtung unabhängig von der Richtung Flächen-Normale vorgegeben wird:

Hinweis:Die hinzugefügten Randbedingungen sind standardmäßig als "Aktiv" gekennzeichnet. Über die Möglichkeit des Aktivieren und Deaktivieren ist man in der Lage, ein Modell nacheinander mit unterschiedlichen Kombinationen von Randbedingungen zu berechnen.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Constraints und Loads – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - BelastungsanalyseAus OptiYummy↑

← → Analyse (Simulation)

Z88Aurora stellt mehrere Solver mit unterschiedlichen Eigenschaften zur Verfügung. Menü > Gleichungslöseröffnet das Seiten-Menü zur Wahl und Konfiguration des Solvers sowie zur Auswahl der zu verwendenden Festigkeitshypothese:

◾ Für die lineare Festigkeitsberechnung werden folgende drei Solvertypen bereitgestellt: 1. Cholesky: In Z88Aurora kann man diesen Solver nur bei Stäben und

Balkenelementen benutzen! 2. SICCG / SORCG: Dieser iterative Solver ist besonders geeignet für große

Strukturen über ca. 150.000 Freiheitsgrade, da er wenig Hauptspeicher benötigt und sehr schnell rechnet. Abbruchkriterien und Konvergenzgeschwindigkeit für die Lösung müssen mittels der Solverparameter konfiguriert werden. Der Laie kann dabei hoffen, dass die Standard-Parameter günstige Werte besitzen (max. Anzahl der Iterationen, Residuum und Konvergenzbeschleunigungswert Omega bzw. Alpha).

3. PARDISO: Dieser direkte Solver ist sehr schnell, benötigt zur Laufzeit jedoch relativ Hauptspeicher. Er ist die richtige Wahl für mittelgroße Strukturen bis ca. 150.000 Freiheitsgrade bei Standard-Computern. Er benötigt keine Solverparameter!

Hinweis zur Wahl des "PARDISO"-Solvers:

◾ Insbesondere der Anfänger sollte möglicht einen Solver wählen, der ohne zusätzliche Konfiguration sein Modell berechnen kann.

◾ Im Beispiel bleibt dafür nur der PARDISO-Solver übrig, den wir deshalb wählen!

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastungsanalyse – OptiYummy

Berechnung starten: Nach wenigen Sekunden erscheint die Meldung "Solverinfo: erfolgreich gelaufen!". Danach stehen im Projekt-Ordner in .TXT-Dateien für jeden Knoten die Verschiebungen (z88o3.txt), die Spannungen (z88o4.txt) und die Kräfte (z88o.txt) zur Verfügung:

◾ Über den Menüpunkt Postprozessor > Ausgabedaten kann man sich die Werte in diesen Dateien anschauen. Dies ist jedoch nur vertiefende Analysen erforderlich.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Belastungsanalyse – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Auflage-ReaktionenAus OptiYummy↑

← → Auflagereaktionen

Die Ausgabe-Textdateien mit ihren Werten konnte man noch direkt über den Postprozessor-Menüpunkt zur Ansicht auswählen. Alle weiteren Funktionen des Postprozessors stehen jedoch erst in der Postprozessor-Ansicht zur Verfügung:

◾ Der Postprozessor-Button ist nur über die Standard-Werkzeugleiste erreichbar:

◾ Über das Postprozessor-Seitenmenü kann man die grafische Darstellung der Simulationsergebnisse konfigurieren.

◾ Das Postprozessor-Hauptmenü gestattet neben dem Zugriff auf die Textdateien der Ausgabedateien auch den Zugriff auf die Knotensets der Randbedingungen. Dies geschieht über den Menüpunkt "Ergebnisse exportieren":

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Auflage-Reaktionen – OptiYummy

◾ Nach Auswahl des Lochwand-Knotensets werden für diese Knoten u.a. die minimale/maximale Verschiebung (=0 mm), die maximale Vergleichsspannung (161 MPa), sowie die Summe aller Kräfte (1041 N) ausgeschrieben.

◾ Wichtig: Die Summe aller Kräfte "Kraft (sum)" entspricht nicht dem Betrag der Reaktionskraft in der Lagerstelle! Fälschlicherweise wird die Summe der Beträge der einzelnen Knotenkräfte angezeigt. Richtiger Weise müssten zunächst jeweils die Summen der Komponentenkräfte in x-, y- und z-Richtung gebildet werden, bevor anschließend daraus die resultierende Gesamtkraft über die euklidische Norm bestimmt wird. Die geringe Abweichung von nur 4% von der Lastkraft im Beispiel ist Zufall infolge der konkreten Belastungssituation. Dieser Fehler wurde vom Entwickler-Team erkannt und in der nächsten Programm-Version sicher eliminiert.

◾ Die Summe aller Kräfte an der Stirnfläche entspricht mit 1000,001 N hingegen sehr genau dem Betrag der einwirkenden Lastkraft von 1000 N:

◾ Dies würde auch für Lastkräfte beliebiger Richtung gelten, wenn der Modus "Flächenlast" benutzt wird!

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Auflage-Reaktionen – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - VergleichsspannungAus OptiYummy↑

← → Vergleichsspannung

Entsprechend unserer Solver-Konfiguration wurde für die Spannungsberechnung die Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) genutzt und damit die sogenannte Mises-Vergleichsspannung ermittelt. Verfügbar sind die berechneten Spannungswerte in [MPa] an den Eckknoten, über Elemente gemittelt und in den sogenannten Gaußpunkten. Diese Werte werden wir in der unverformten Darstellung nacheinander betrachten.

Legende

◾ Die Anzahl der Stufen=11 und die Position in der linken oberen Ecke des Grafikfensters sind festgelegt. ◾ Die Farbzuordnung zu den einzelnen Stufen könnte man ändern (Menü: Ansichten > Farben >

Legendenfarben), was aber kaum erforderlich sein dürfte (Standard: Min.Wert=blau ... Max.Wert=rot) ◾ Ungewohnt ist die Orientierung der Skale (Oben=Minimum / Unten=Maximum) ◾ Nach Aufruf der Postprozessor-Ansicht wird die Legende standardmäßig mit den aktuellen Minimal- und

Maximal-Werten der gewählten physikalischen Größe skaliert.

Eckknoten-Spannungen

◾ Die Legende ist mit den Min-/Max-Werten skaliert:

◾ Die maximale Knotenspannung von 161 MPa tritt am fixierten Lochrand auf. Diesen Wert kann man somit auch als Ergebniswert des Lochwand-Knotensets ablesen (Siehe: Auflagereaktionen).

◾ Die Farbkontur auf dem Oberflächennetz wird dargestellt als interpolierter Farbverlauf zwischen den Knotenfarben. Dies wirkt ästhetisch, gestattet jedoch nur eine qualitative Beurteilung und retuschiert Artefakte infolge ungünstiger Vernetzung.

◾ Die Spannungen werden in den Elementen nicht direkt für die Eckknoten berechnet, sondern für die Gauß-Punkte, welche in der Nähe der jeweiligen Eckknoten liegen.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Vergleichsspannung – OptiYummy

◾ Da meist an einem Eckknoten mehrere Elemente anschließen, ergibt sich eine Eckknoten-Spannung dann als Interpolation zwischen den Gauß-Punkten der benachbarten Elementen. Dies führt zu recht ausgeglichenen Spannungsverläufen, die im Mittel aber geringer sind als die Maximalspannungen aus den Gauß-Punkten.

Mittlere Element-Spannungen

◾ Es werden die Spannungen in den Gauß-Punkten im jeweiligen Element berechnet, aufsummiert und durch die Anzahl der Gauß-Punkte geteilt. Dies ergibt die mittlere Vergleichsspannung pro Element:

◾ Es erfolgt keine Glättung der Farbkontur. Jedes Element erhält die zu seinem gemittelten Spannungswert passende Farbe aus dem Legenden-Wertebereich.

◾ Aufgrund der Mittelwertbildung ist die Maximalspannung geringer sein als die maximale Gaußpunkt-Spannung.

Gaußpunkt-Spannungen

◾ Am präzisesten ist die Spannungsanzeige direkt in den Gauß-Punkten. Es werden die Spannungen für genauso viele Gauß-Punkte berechnet, wie Eckknoten vorhanden sind.

◾ Um eine "homogen" gefüllte Farbkontur zu erhalten, muss man die Darstellungsgröße der Gaußpunkte optimal einstellen:

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◾ Der max. Spannungswert von 171 MPa wurde direkt in einem Gauß-Punkt berechnet. Dieser Wert kann trotzdem falsch sein, wenn die Netzqualität an dieser Stelle unzureichend ist!

Berechnete Spannungswerte

◾ Die Datei z88o3.txt enthält für jedes Element die Positionen der Eck-Knoten [mm] und die Spannungen [MPa] an den zugehörigen Gauß-Punkten:

: Element # = 1156 Typ = 10-K Tetraeder XX YY ZZ SIGXX SIGYY SIGZZ TAUXY TAUYZ TAUZX SIGV +5.65E+00 +1.54E+00 +9.32E-01 +1.257E+02 -1.381E+01 -2.506E+00 -2.739E+01 +3.754E+00 +1.102E+00 +1.426E+02 +5.82E+00 +1.33E+00 +9.32E-01 +1.767E+02 -2.128E+00 +2.360E+01 -1.505E+01 -9.895E+00 +4.534E+00 +1.705E+02 +5.51E+00 +1.33E+00 +7.11E-01 +1.371E+02 -3.761E+00 +1.897E+00 -2.376E+01 -7.074E-01 +3.109E+00 +1.442E+02 +5.70E+00 +1.16E+00 +9.32E-01 +1.584E+02 -6.932E+00 +1.088E+01 -1.454E+01 -8.793E+00 +9.478E+00 +1.607E+02 :

◾ Die Struktur dieser Datei sieht man beispielhaft am Tetraeder-Element Nr. 1156 mit seinen 4 Eck-Knoten. ◾ Die Spalte SIGV enthält am letzten Gauß-Punkt den Maximalwert der Vergleichsspannung von

"+1.607E+02" (gerundet 171 MPa). ◾ Dieser Wert stimmt sehr gut überein mit dem Ergebnis von 172 MPa in der Nähe der Lochkante aus der

Autodesk-Inventor-Belastungsanalyse:

Vernetzungsfeinheit

◾ Infolge der groben Vernetzung des Lochrandes im Z88Aurora zeigt sich nicht die Spannungsüberhöhung direkt an der Kante!

◾ Mit unserem Vorwissen, dass dieser Spannungswert an einer "ideal" eckigen Kante gegen Unendlich konvertiert, könnten wir auf eine Tetraeder-Verfeinerung am Lochrand verzichten. Diese wäre in Hinblick auf die Ergebnis-Genauigkeit sinnvoll, wenn die Befestigung der Lasche am Loch sowohl geometrisch als auch kontaktmäßig im Modell realistischer nachgebildet wird.

◾ Hinweis: Wir werden die lokale Netzverfeinerung im weiteren Verlauf dieses Übungskomplexes trotzdem noch durchführen, um das Prinzip der Tetraeder-Verfeinerung im Z88Aurora zu verstehen.

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - DeformationAus OptiYummy↑

← → Deformation

Man das Finite-Elemente-Netz unverformt, verformt oder beides überlagert darstellen:

◾ Für die verformte Darstellung ist der Faktor für die Skalierung frei wählbar. ◾ Standardmäßig ist der Faktor (im Beispiel 136) so vorgegeben, dass die Verformung ca. 5% der maximalen Bauteil-Abmessung

beträgt:

◾ Der max. Skalierungsfaktor (im Beispiel 271) markiert das aktuelle Ende des "Schiebereglers". Die Vorgabe entspricht einer Verformung von ca. 10% der maximalen Abmessung.

◾ Dieser max. Skalierungsfaktor kann bei Bedarf geändert werden (mit "Übernehmen" bestätigen).

Hinweise:

◾ Für die überlagerte Darstellung des verformten und unverformten Netzes sollte man auf die Randdarstellung umschalten, um die Übersichtlichkeit etwas zu erhöhen.

◾ Wählt man als Ergebnis für die Farbdarstellung nur eine Verschiebung in X, Y oder Z, so wird auch nur diese Richtung bei der Verformungsdarstellung des Netzes berücksichtigt.

◾ Die Spannungen an den Gaußpunkten können nicht mit einer Verformungsdarstellung kombiniert werden. ◾ Die mit Z88Aurora berechnete maximale Verschiebung von 9,9 µm ist ca. 0,4 µm größer als der Wert aus der Inventor-

Belastungsanalyse. Diese ca. 4% Unterschied resultieren überwiegend aus dem gröberen Netz des Z88-Modells insbesondere in Lochrand-Nähe.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Deformation – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - BeanspruchungAus OptiYummy↑

← → Beanspruchung (Sicherheitsfaktor)

Z88Aurora bietet im Unterschied zur Inventor-Belastungsanalyse keine direkte Möglichkeit, den "aktuellen" Sicherheitsfaktor in Abhängigkeit von der Position auf dem Bauteil grafisch darzustellen:

◾ Der Sicherheitsfaktor (gegen Fließen) für zähe Materialien wird definiert als das Verhältnis der Streckgrenze des Materials zur maximal auftretenden Belastung:

SF=Re/σmax

◾ Wir streben einen Sicherheitsfaktor S ≥ 2 an, d.h. bei Re=410 MPa wäre ein σmax ≤ 205 MPa zulässig. ◾ Diesen Wert erreichen wir mit einer Zugkraft von 1000 N entsprechend unserer Modellberechnung nicht. ◾ Um das Prinzip der grafischen Darstellung überlasteter Bereichen mit den Möglichkeiten des Z88Aurora-

Postprozessors zu verstehen, erhöhen wir den geforderten Sicherheitsfaktor gedanklich "temporär" auf S ≥ 5.

"Filter" für die Darstellung überlasteter Bereiche:

◾ Man kann einen Werte-Bereich angeben, in dem eine Darstellung der Farbkontur für die gewählte Größe erfolgt. Die Legende wird auf diesen Werte-Bereich skaliert.

◾ Es sollen nur die Bauteil-Bereiche farblich markiert werden, in denen der geforderte Sicherheitsfaktor unterschritten wird: ◾ Kleinster Wert: Wahl entsprechend des geforderten Sicherheitsfaktors ≥ 5 → 410/5 MPa = 82 MPa◾ Groesster Wert: etwas größer als max. Spannungswert → z.B. 172 MPa (ergibt großes Farbspektrum

im überlasteten Bereich!):

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Beanspruchung – OptiYummy

Hinweis:

◾ Die aktuellen Filter-Werte gelten für alle im Postprozessor darstellbaren Ergebnisse. Das ist natürlich nur sinnvoll bei der Umschaltung z.B. innerhalb verschiedener Spannungsdarstellungen.

◾ Ein Rücksetzen des Filters auf die Werte [0,0] ist möglich, erfordert jedoch danach ein Betätigen des Aktualisieren-Buttons in der Werkzeugleiste "Ansichten I".

◾ Die Filter-Werte werden nach dem Beenden von Z88Aurora nicht gespeichert. Es handelt sich um ein temporär wirksames Tool.

Frage:

◾ Welche zulässige Zugkraft ergibt sich anhand des vorhandenen Modells bei einem Sicherheitsfaktor S ≥ 2? ◾ Mittels der Filter-Funktion ist zu überprüfen, dass in keinem Bauteilbereich die zulässige Belastung für diesen

Sicherheitsfaktor überschritten wird!

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Beanspruchung – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - SpielpassungAus OptiYummy↑

← → Spielpassung auf biegesteifem Bolzen

Es soll nun in Anlehnung an unsere Belastungsanalyse mittels Autodesk Inventor die Befestigung der Lasche mittels Spielpassung auf einem Bolzen simuliert werden:

◾ Neues Projekt "FEM1_Z88b_xx"Um die bisherigen Z88-Analysen der verschweißten Lasche nicht zu zerstören, müssen wir für die Spielpassung eine neue Projekt-Mappe anlegen!

◾ Geometrie-Import "Lasche_xx.stp"Die STEP-Datei der Lasche dient erneut als Grundlage für die Vernetzung.

◾ VernetzungWir nutzen diesmal Netgen für eine gleichmäßigere Vernetzung der Lasche mit Tetraedern (quadratisch) in zwei Schichten (Wert=0.5):

Randbedingungen

1. Fixierung der Stirnfäche

◾ Um eine Spielpassung im Loch nachzubilden, erfolgt ein Tausch von "Last" und "Einspannung" im Vergleich zum "Verschweißen".

◾ Die Fixierung der Stirnfläche sollte keine Probleme bereiten.

2. Kraftwirkung durch Bolzen auf Lochwand

◾ Es wird von einer Spielpassung mit sehr engem Luftspalt zwischen Bolzen und Lochwand ausgegangen. Infolge der aus der Belastung resultierenden Verformung des Loches presst sich auf der belasteten Hälfte die Lochwand an den Bolzen. Infolge der Haftreibung kann an den Kontaktstellen dann die Kraftübertragung zwischen Bolzen und Lochwand stattfinden.

◾ Für die Krafteinwirkung darf nur die halbe Lochwand als Knotenset definiert werden. Dies erfolgt mittels Knoten-Picking zwei Schritten:

1. Normale Auswahl aller Knoten der Lochwand-Fläche. 2. Entfernen aller nicht benötigten Knoten-Markierungen auf der unbelasteten Lochwand-Hälfte:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Spielpassung – OptiYummy

◾ Auf der Fläche wurden auch die ausgeblendeten Mittenknoten mit markiert. Um diese ebenfalls abwählen zu können, muss von der Rand- auf die Vollansicht umgeschalten werden!

◾ Wir wählen die X-Y-Ansicht und Zoomen auf das Loch. ◾ Die Abwahl von markierten Knoten erfolgt mittels Cursor-Rechteckwahl bei gedrückter Umschalt-

Taste ("Hoch-Taste") → Geduld bei älterem CPU-Grafikprozessor!

◾ Der verbleibenden Lochwand-Hälfte kann man dann normal die projizierte Flächenlast von 1000 N zuweisen:

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Ergebnisse

Es ergibt sich qualitativ eine Verteilung der Mises-Spannung um das Loch, wie wir sie bereits mit dem Modell in Autodesk Inventor berechnet haben:

◾ Quantitativ stimmen die berechneten Werte der maximalen Belastung des Z88-Modells (689 MPa) mit denen des Inventor-Modells (718 MPa) auf ca. 4 % überein:

◾ Das gleiche gilt für die berechnete Verformung:

Frage:

◾ Welche Zugkraft verträgt unter diesen Bedingungen die Lasche, damit der Sicherheitsfaktor > 2 für das gesamte Bauteil gilt?

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - TetraederverfeinerungAus OptiYummy↑

← → Tetraederverfeinerung am fixierten Lochrand

Die lokale Verfeinerung eines Tetraedernetzes kann im Z88Aurora mittels der Funktion der sogenannten "Tetraeder-Verfeinerung" erfolgen. Das Prinzip wird sowohl im Benutzerhandbuch (ab S.49) als auch im Theoriehandbuch (ab S.135) beschrieben:

◾ Für jeden zu verfeinernden Bereich muss mittels Element-Picking ein Element-Set definiert werden.

◾ Alle Tetraeder eines Element-Sets werden nach einem simplen Schema in 8 Tetraeder zerlegt:

1. In den Ausgangstetraeder werden alle Seitenhalbierenden eingetragen.

2. Entlang der Seitenhalbierenden erfolgt eine Zerlegung in 4 Eck-Tetraeder und 1 Oktaeder

3. Der Oktaeder wird entlang der Seitenhalbierenden in 2 Viereckspyramiden zerlegt.

4. Die 2 Viereckspyramiden entlang der Seitenhalbierenden jeweils in 2 Tetraeder zerlegt.

Die an den Verfeinerungsbereich angrenzenden Elemente werden anschließend an die veränderte Knotenanzahl angepasst und dementsprechend zergliedert. Hierfür ist ein minimaler Elementwinkel vorzugeben, um einer zu starken Verzerrung vorzubeugen:

Inhaltsverzeichnis

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Tetraederverfeinerung – OptiYummy

Duplizieren und Modifizieren eines Z88Aurora-Projektes

Wir bauen auf dem Modell des Projektes FEM1a_xx auf, indem wir den Lochrand lokal feiner vernetzen bei ansonsten gleicher Konfiguration mit fixiertem Lochrand:

◾ Die Konfiguration des ursprünglichen Modells sollte durch Modifikation nicht überschrieben werden. Nur dadurch kann man den Vergleich der Analyse-Ergebnisse jederzeit nachvollziehen.

◾ Deshalb erzeugen wir mit den Mitteln des Betriebssystems eine komplette Kopie des Projekt-Ordners "FEM1a_xx" mit dem Namen "FEM1afein_xx".

◾ Nach dem Start von Z88Aurora öffnen wir diesen Ordner als Projektmappe. Damit steht der komplette Bearbeitungszustand des Modells zur Verfügung.

Zu verfeinernde Tetraeder als Element-Set definieren

Verfeinert werden sollen die Tetraeder direkt an der Lochwand. Im Sinne einer homogenen Vernetzung am Lochrand ist günstig, dafür mindestens 2 Lagen der ursprünglichen Tetraeder am Lochrand auszuwählen.

Leider wird in Z88Aurora (zur Zeit) nur die Möglichkeit einer Rechteck-Auswahl angeboten. Wie man damit trotzdem näherungsweise eine Kreis-Auswahl realisieren kann, soll im Folgenden beschrieben werden:

◾ Man wählt zuerst die Draufsicht auf die Lasche und zoomt auf den auszuwählenden Bereich. ◾ Um auch verdeckte Tetraeder abzubilden aktiviert man die Netz-Ansicht. ◾ Die Picking-Punkte sollte man stark verkleinern, da sie für die Auswahl nicht benötigt werden. ◾ Die Rechteck-Auswahl erfolgt durch Aufspannen des Rechtecks mittels linker Maustaste bei gleichzeitig

gedrückter <alt>-Taste. Man sollte z.B. an der linken oberen Ecke beginnen und sich diagonal zur rechten unteren Ecke bewegen. Dabei werden schrittweise die bereits umfassten Tetraeder eingeblendet.

◾ Ausgewählt werden alle Tetraeder unter dem Rechteck (auch die im Material):

◾ In den nächsten Schritten geht es darum, diese Rechteck-Auswahl auf eine näherungsweise Kreis-Auswahl zu reduzieren.

◾ Dazu drehen wir die Ansicht unter Beibehaltung des aktuellen Zoomfaktors um 45° um die Z-Achse.

◾ Eine Rechteck-Abwahl funktioniert bei gleichzeitig gedrückter <Hoch>-Taste.

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◾ Beim Aufspannen des Rechtecks werden dann schrittweise die bereits umfassten Tetraeder ausgeblendet.

◾ Durch sequentielle Abwahl der vier Eckbereiche bleibt eine Achteck-Auswahl übrig, welche man schon recht gut einer Kreis-Auswahl entspricht:

◾ Das Aufspannen des Rechtecks sollte von außen nach innen (zum Loch hin) erfolgen. Am Beispiel des obigen Bildes würde man den Cursor zuerst nach unten ziehen und sich dann horizontal langsam in Richtung Loch bewegen.

◾ Leider existiert im Z88Aurora keine Undo-Funktion. Deshalb muss man bei der Abwahl der Eckbereiche sehr vorsichtig vorgehen. Im Worst Case muss man alle Tetraeder wieder abwählen und erneut mit der Auswahl beginnen!

Ist man mit der Auswahl zufrieden, fügt man sie als Markierung hinzu, aus welcher man durch "Set hinzufügen" die Menge der "Lochrandtetraeder" definiert:

Sicherungskopie erzeugen (Wichtig!):

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◾ In den aktuellen Projekt-Zustand haben wir bereits viel Arbeit investiert. Dieser Zustand kann durch eine ungünstige Konfiguration der sich anschließenden Netzverfeinerung zerstört werden!

◾ Deshalb beenden wir Z88Aurora und erstellen eine vollständige Kopie des Projekt-Ordners FEM1_Z88Fein_xx. Bei Bedarf kann der Inhalt des kopierten Ordners einfach wieder den Inhalt des Originalordners ersetzen!

Vernetzung mit lokaler Tetraederverfeinerung

Im Praeprozessor-Seitenmenü findet man für die Vernetzung die Button "Tetraeder" und "Superelemente":

◾ Die "globale" Tetraeder-Vernetzung als Voraussetzung für die lokale Verfeinerung haben wir bereits mittels eines der beiden Freemesher (Netgen bzw. Tetgen) vorgenommen.

◾ Hinter dem Button "Superelemente" verbergen sich alle Funktionen des Z88N-Netzgenerators. Dazu gehört unter anderem auch der Tetraederverfeinerer.

◾ Existiert bereits ein Tetraeder-Netz, so gelangt man über Praeprozessor > Vernetzen: Superelemente sofort in das Seitenmenü dieses Tetraederverfeinerers.

Für die Anpassung der nicht verfeinerten Tetraeder muss man einen minimalen Element-Innenwinkel angeben, um einer zu starken Verzerrung vorzubeugen. Im Handbuch wird dafür ein Winkel zwischen 3-10° als realistisch angesehen:

◾ Je größer der Winkel gewählt wird, desto größer ist der Übergangsbereich zwischen verfeinertem und globalen Netz. Im Beispiel wird bereits bei 20° das gesamte Netz mit verfeinert und bei 15° ist der Übergangsbereich noch sehr groß.

◾ Je kleiner der Minimalwinkel, desto stärker wird die Verzerrung einzelner Tetraeder im Übergangsbereich. Dies führt bei der Berechnung zu punktuellen Inhomogenitäten der Ergebnisse infolge numerischer Fehler!

◾ Im Beispiel erweist sich ein Winkel von 10° als optimal:

Hinweise:

1. Netz erstellen löscht sowohl die aktiven Vernetzungsregeln, als auch die zugehörigen Element-Sets: ◾ Möchte man unterschiedliche minimale Innenwinkel ausprobieren, so gelingt dies nur durch die

Einbeziehung eines zuvor gesicherten Projekt-Ordners. ◾ Zum Rücksetzen auf einen zuvor gesicherten Zustand muss Z88Aurora zuvor beendet werden. Dann ist

der Inhalt des aktuellen Projekt-Ordners durch den Inhalt des gesicherten Projekt-Ordners zu ersetzen. 2. Neuvernetzung bewirkt immer das Löschen aller Sets und der darauf aufbauenden Materialeigenschaften und

Randbedingungen: ◾ Das Material ist erneut allen Elementen zuzuweisen. ◾ Die Randbedingungen sind erneut zu definieren.

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Analyse der Simulationsergebnisse

Wählt man die Anzeige der Gaußpunkte für die Darstellung der Mises-Spannung, so fällt sofort auf, dass die Maximalspannung nicht am Lochrand berechnet wird:

◾ An einzelnen Elementen des Übergangsbereiches (im Bild z.B. am "Zeigefinger") sind infolge spitzer Innenwinkel die Verzerrungen so groß, dass es zu numerischen Fehlern kommt.

◾ Da man diesen Effekt nicht zielgerichtet beeinflussen kann, ist die Tetraederverfeinerung des Z88N-Netzgenerators zumindest für unser Modell nicht so richtig anwendbar!

◾ Die Ergebnisse am Lochrand entsprechen ungefähr denen, welche ohne Tetraeder-Verfeinerung berechnet wurden. Nur das exakte Ablesen gestaltet sich jetzt komplizierter, da es sich nicht um den Maximalwert handelt!

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - strukturiert - Mapped MeshAus OptiYummy↑

← → Strukturierte Vernetzung (Mapped Mesh)

In einem FEM-Programm werden verschiedene Methoden für die Erzeugung von Netzen bereitgestellt. Wir haben bisher nur die sogenannte freie Vernetzung (engl: free mesh) verwendet.

Free Mesh:

◾ Innerhalb eines FEM-Programms werden meist unterschiedliche Free-Mesher bereitgestellt, die man jeweils umfangreich konfigurieren kann (in Z88Aurora ausschließlich Tetraeder-Vernetzer: Tetgen und Netgen).

◾ Netzverfeinerungen in bestimmten Bereichen lassen sich mittels unterschiedlicher Parameter steuern (in Z88Aurora die von uns noch nicht genutzte Verfeinerung von Tetraedern in jeweils 8 kleinere Tetraeder).

◾ Die erzeugten Netze sind jedoch nicht immer optimal an die Geometrie und die Spannungsverläufe angepasst. Das äußert sich z.B. in einer asymmetrischen Element-Anordnung trotz symmetrischer Geometrie.

Mapped Mesh:

◾ Wie in der Kartografie versucht man bei dieser Vernetzungsmethode, Oberflächen mit einem Gitternetz zu überziehen, dessen Rechteck-Raster möglichst wenig verzerrt wird.

◾ Das gelingt bei komplexeren Oberflächen nur, wenn man die Gesamtfläche in einfachere 4-seitige Teilflächen zerlegt, welche auch gekrümmte Kanten besitzen können. Über alle Teilflächen hinweg sollten fluchtende Reihen- und Spalten von Elementen entstehen, z.B.:

Ziel dieses Abschnitts soll ein optimiertes 2D-Netz sein, welches mit möglichst geringem Berechnungsaufwand hinreichend genaue Ergebnisse liefert:

◾ Da unser Bauteil symmetrisch zur Mittelachse ist und nur in Richtung dieser Mittelachse belastet wird, genügt das Netz einer Symmetriehälfte.

◾ Wir verwenden die strukturierte Vernetzung (engl: mapped mesh), um ein effizientes 2D-Netz zu erzeugen. Die strukturierte Vernetzung von Flächen wird meist mit Viereck-Elementen durchgeführt.

◾ In Z88Aurora werden sogenannte "Superelemente" verwendet, aus denen "Superelementstrukturen" entstehen, welche die Basis für die endgültige Finite-Elemente-Vernetzung bilden.

Mapped Mesh mit "Z88Aurora-Superelementen":

◾ Die "Superelemente" entsprechen den obigen 4-seitigen Teilflächen. Das Netz aus allen "Superelementen" beschreibt somit die komplette zu vernetzende Geometrie und entspricht praktisch einem sehr groben Finite-Elemente-Netz.

◾ Als "Superelement" kann eine Untermenge der im Z88Aurora bereitgestellten "Finiten Elemente" verwendet werden. Die Eck-Knoten eines Superelements beschreiben die Ecken der zugehörigen Teilfläche. Die zusätzlichen Kanten-Knoten eines Superelements ermöglichen auf Basis seiner quadratischen oder kubischen Ansatzfunktion die näherungsweise Nachbildung gekrümmter Kanten der realen Geometrie.

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - strukturiert - Mapped Mesh – OptiYummy

◾ Wichtig:◾ Z88Aurora benötigt einen externen Editor, um eine "Superstruktur" auf der Basis von "Superelementen"

zu definieren. Dies könnte für den Experten für einfache Strukturen ein Text-Editor sein. ◾ Als externer Editor ist AutoCAD LT von Autodesk besser geeignet, weil damit zumindest der Zugriff auf

die Koordinaten der CAD-Geometrie unterstützt wird. ◾ Die Definition der "Superelemente" unterliegt strengen Regeln. In AutoCAD werden die dafür

erforderlichen Text-Informationen in speziellen "Z88-Layern" über die CAD-Geometrie gelegt. Somit hat man zumindest eine grafische Kontrollmöglichkeit für die Korrektheit der eingetragenen Informationen.

◾ Die Übertragung der "Superelementstruktur" von AutoCAD nach Z88Aurora erfolgt mittels einer .DXF-Datei. Dabei wird die Information zur realen Geometrie nicht mit übertragen. Die hinreichend genaue Nachbildung gekrümmter Kanten mittels der Superelemente liegt also in der Verantwortung des Nutzers.

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - strukturiert - GeometrieAus OptiYummy↑

← → Strukturierte Vernetzung (Geometrie)

Verfügt man bereits über ein CAD-Modell, so sollte man dessen Geometrie-Informationen möglichst vollständig als Grundlage für die Generierung eines Finite-Elemente-Modells nutzen:

1. Geometrie-Reduktion durch Nutzung von Symmetrie-Eigenschaften:

◾ Wir belasten unsere Lasche nur in Richtung ihrer Symmetrie-Achse. Dafür genügt ein Finite-Elemente-Modell nur mit eine Symmetrie-Hälfte der Lasche. "Überflüssige" Bestandteile des CAD-Modells muss man "temporär" entfernen.

◾ Dazu legt man im Beispiel eine neue Skizze auf die Oberseite der Lasche und zeichnet ein Rechteck (2-Punkte) über eine Hälfte der Lasche (mit Fang der Eckpunkte).

◾ Element erstellen > Extrudieren > Differenz durch "Alle" nach Wahl der Symmetriehälfte als Profil entfernt diese Hälfte vom Bauteil-Volumen:

2. Geometrie-Reduktion von 3D-Volumen auf 2D-Fläche:

◾ Im Beispiel entsprechen die obere und untere Fläche der Lasche in Form und Größe exakt der Mittel-Ebene. ◾ Man kann eine ausgewählte "Fläche exportieren als ..." AutoCAD DXF (.dxf):

◾ In den Export-Optionen sollte man im Sinne der Kompatibilität die älteste verfügbare DXF-Dateiversion wählen und dies mit Fertigstellen bestätigen:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - strukturiert - Geometrie – OptiYummy

◾ Die DXF-Datei sollte den gleichen Namen erhalten, wie das Bauteil (Lasche_xx).

3. Regenerieren der ursprünglichen Geometrie:

◾ Nach dem Speichern der reduzierten Geometrie muss man die Reduktion unterdrücken, bevor man das CAD-Modell speichert:

◾ Dazu ist es sinnvoll, die für die Reduktion benutzte Extrusion entsprechend umzubenennen (z.B. in "Symmetrieschnitt") und dann dieses Element über eine Funktion seines Kontextmenüs (rechte Maustaste) zu "unterdrücken".

◾ Danach: "Speichern nicht vergessen!". Damit kann bei Bedarf z.B. von einem geänderten Bauteil die halbe 2D-Fläche zur Vorbereitung einer erneuten Finite-Elemente-Analyse exportiert werden.

Hinweis:

◾ Verfügt man noch nicht über ein CAD-Modell und möchte trotzdem eine 2D-FEM-Simulation durchführen, so kann man das soeben beschriebene Prinzip trotzdem nutzen.

◾ Anstatt die 2D-Kontur in der "gewöhnungsbedürftigen" Editier-Umgebung von AutoCAD zu erstellen, kann man einfach die Skizzierfunktionen des AutoDesk Inventor verwenden.

◾ Um den Inhalt dieser Skizze als DXF-Datei exportieren zu können, muss man zuvor mittels Extrusion aus der Skizze ein "flaches" Bauteil erzeugen.

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - strukturiert - SuperstrukturAus OptiYummy↑

← → Strukturierte Vernetzung (Superstruktur)

Mittels AutoCAD LT soll ausgehend von der importierten 2D-Symmetriehälfte der Lasche eine Superstruktur erzeugt werden, die dann später via DXF-Import in Z88Aurora geladen und dann automatisch in ein FE-Netz mit dem Mapped-Mesher Z88N gewandelt wird:

Inhaltsverzeichnis

◾ 1 Bauteil-Geometrie auf Standard-Layer 0◾ 2 Planung der Netzaufteilung auf separatem Layer◾ 3 Knoten-Definition auf Layer Z88KNR◾ 4 Element-Defintion auf Layer Z88EIO◾ 5 Element-Knoten-Koinzidenz auf Layer Z88NET◾ 6 Generelle Strukturinformationen auf Layer Z88GEN

Bauteil-Geometrie auf Standard-Layer 0

◾ Nach dem Start von AutoCAD LT machen wir uns kurz mit der Benutzeroberfläche vertraut:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - strukturiert - Superstruktur – OptiYummy

◾ Die Benutzeroberfläche ist komplett Dunkel gehalten. Auch wenn man später das Farbschema der Bedienelemente auf "Hell" umschaltet, bleibt der grafische Arbeitsbereich dunkel. Dies ist für das Layer-orientierte Arbeiten am günstigsten, weil auf schwarzem Hintergrund sowohl helle als auch dunklere Linienfarben erkennbar sind.

◾ Am Anfang sind nur die Funktionen der Start-Registerkarten aktiv, die Multifunktionsleiste ist noch nicht bedienbar. ◾ Wir benötigen keine besonderen Vorlagen, sondern können sofort unsere exportierte DXF-Datei öffen. Die 2D-

Geometrie der halben Lasche erscheint in einer neuen Registerkarte:

◾ AutoCAD kann im Prinzip vollständig mittels Tastatur über die Befehlszeile bedient werden, welche am unteren Rand des Grafikfensters liegt.

◾ Wählt man mittels Cursor eine Funktion aus der grafischen Benutzeroberfläche (z.B. "Ansicht verschieben" aus der Navigationsleiste), so wird der zugehörige Befehl (z.B. "PAN") automatisch in die Befehlszeige eingetragen und kann bei Bedarf durch zusätzliche Parameter ergänzt werden.

◾ Wir überprüfen zuerst, ob die Übertragung der Geometrie aus dem Inventor in der Maßeinheit "Millimeter" erfolgt ist und messen dabei zur Kontrolle zuerst die Außenmaße und dann Radien der Geometrie (MFL > Start > Dienstprogramme > Messen > Abstand):

◾ Man erhält exakte Instruktionen für die einzelnen Schritte der Befehlsausführung. Der Fang von Punkten und Konturen mittels Cursor wird anschaulich unterstützt.

◾ Nach einer Messung kann man sofort die nächste gewünschte Messung über ein eingeblendetes Menü starten oder den Befehl mittels "eXit" beenden. Der Großbuchstabe in einem Menü-Item ist der zugehörige Hotkey, den man statt dem Cursor-Klick nutzen kann (z.B. "Beenden" der Messung mittels Buchstabe "x" und anschließender Eingabetaste).

◾ Die Maße der halben Kontur der Lasche sollten stimmen, ansonsten muss man Ursachenforschung betreiben!

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Planung der Netzaufteilung auf separatem Layer

Für die Superstruktur werden formell Finite Elemente (als "Superelemente") benutzt, ohne dass dann mit diesen direkt gerechnet wird. Der Netzgenerator Z88N kann die im endgültigen Modell gewünschten Finite Elemente nicht aus beliebigen Superelementen erzeugen (Siehe: "Z88-Theoriehandbuch", Tabelle 7 auf Seite 133):

Superstruktur Finite Elemente Modell------------------------------------------------ Scheibe Nr. 7 Scheibe Nr. 7 Torus Nr. 8 Torus Nr. 8 Scheibe Nr. 11 ------> Scheibe Nr. 7Torus Nr. 12 Torus Nr. 8 Hexaeder Nr. 10 Hexaeder Nr. 10 Hexaeder Nr. 10 Hexaeder Nr. 1 Hexaeder Nr. 1 Hexaeder Nr. 1 Platte Nr.20 Platte Nr.20 Platte Nr.20 Platte Nr.19 Volumenschale Nr. 21 Volumenschale Nr. 21

Wir werden das 2D-Modell mittels Scheiben-Elementen vernetzen, welche Belastungen nur in der Scheibenebene aufnehmen können (keine Biegespannungen):

◾ Scheibe Nr. 7 mit 8 Knoten wird als einziges Scheiben-Element dafür bereitgestellt. Dieses krummlinige Viereck-Element mit jeweils 1 Mittenknoten auf den Kanten benutzt eine quadratische Ansatzfunktion:

◾ Super-Element "Scheibe Nr. 11" mit 12 Knoten verwendet eine kubische Ansatzfunktion. Damit ist es besser geeignet, z.B. Kreisbogen an der Geometrie nachzubilden:

Zur Nachbildung eines Viertelkreises genügen als Super-Elemente zwei "Scheiben Nr. 11" (Siehe: Z88-Theoriehandbuch Seite 95):

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◾ Um die Super-Elemente exakt zu platzieren, benötigt man für jeden ihrer Knoten einen Punkt auf der CAD-Geometrie. Diese Punkte konstruiert man (soweit es erforderlich ist) über ein Hilfsraster, wie es rechts neben den beiden Super-Elementen angedeutet ist:

◾ Die realen Verhältnisse in unserer Lasche sind etwas komplizierter als im Prinzip-Bild, weil der äußere Rand kein durchgängiger Bogen ist, sondern mit zwei Strecken fortgeführt wird.

Layerkonzept von AutoCAD:

◾ Layer sind die wichtigste Methode zum Organisieren der Objekte in einer AutoCAD-Datei nach Funktion oder Zweck.

◾ Mittels des Layereigenschaften-Managers kann man neue Layer erzeugen bzw. die Eigenschaften vorhandener Layer ändern (MFL > Start > Layer > Layer-Eigenschaften):

◾ Die importierte Geometrie befindet sich auf dem Standard-Layer mit dem Namen "0" (Linienfarbe=weiß / durchgängige Linien der Standard-Stärke).

◾ Für die zu ergänzenden Informationen definieren wir zusätzliche Layer, deren Namen zum größten Teil durch den angestrebten Import in Z88Aurora vorgegeben sind.

◾ Wir erstellen im Layouteigenschaften-Manager einen neuen Layer PLANUNG für die Netzplanung mit der Farbe "Magenta" und aktivieren diesen Layer durch Doppelklick auf das Statusfeld:

Hilfslinien-Raster für Superelemente:

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◾ Im Ergebnis der Netzplanung benötigen wir die Positionen aller Knoten für alle Superelemente in Form von Punkten auf dem Layer PLANUNG (Name für diesen Layer ist im Prinzip frei wählbar!).

◾ Die Knoten-Punkte sollen an der vorhandenen Geometrie "gefangen" werden. Dies ist an End- und Schnittpunkten von Linien sowie Mittelpunkten von Kreisbogen möglich.

◾ Im Sinne der Übersichtlichkeit ist es günstig, dafür zumindest ein komplettes (Hilfs-)Linienraster für alle Knoten-Punkte der Superelement-Ecken zu konstruieren.

Wir beginnen mit dem Raster um das Loch:

◾ Hinweis: Der Mittelpunkt eines Kreisbogens wird dauerhaft während des aktiven Befehls eingeblendet, wenn man mit dem Cursor über die zugehörige Bogen-Linie fährt.

◾ Die gleichlangen drei Linien für die Eck-Knoten der Superelemente konstruieren wir als Polaranordnung einer radialen Linie. Die dazwischen erforderlichen Linien müssen länger sein und eine anschließende Dehnung einzelner Elemente einer polaren Anordnung ist nicht möglich:

1. Linie zwischen Loch-Rand und rechtem Ende der Symmetriekante:

2. Polaranordnung dieser Linie gegen den Uhrzeigersinn in 90°-Schritten bis zur Symmetriekante.

◾ Linie als Objekt wählen (Anklicken). Objektwahl mit rechter Maustaste beenden. ◾ Mittelpunkt der Anordnung angeben (Lochmittelpunkt). ◾ Objekte-Anzahl = 3 ◾ Winkel zwischen Objekten = 90 (in Grad):

◾ xExit schließt den Befehl ab und erzeugt die gewünschte polare Anordnung der Linien.

Nun ergänzen wir die beiden längeren Linien zwischen den Linien der polaren Anordnung:

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◾ Wir zeichnen die erste Linie zwischen Loch-Mittelpunkt und der Mitte des äußeren Kreisbogens. ◾ Um den Endpunkt dieser Linie auf der Mitte des äußeren Kreisbogens zu befestigen, müssen wir über das Kontext-

Menü (rechte Maustaste) die Fang-Überschreibung > Mittelpunkt wählen, welche auch für Kreisbogen wirkt:

◾ Danach stutzen wir den Abschnitt der Linie innerhalb des Loches mittels des Befehls

MFL > Start > Ändern > :

1. Wahl des Objekts mit der Schnittkante (Lasche), dann mit Eingabe-Taste bestätigen:

2. Wahl des zu entfernenden Teils auf dem zu stutzenden Objekt (Linienstück im Loch):

◾ Die zweite Linie ist etwas umständlicher zu erzeugen. Hierfür sollte man zuerst eine senkrechte Linie zur Abgrenzung des Loch-Bereiches einzeichnen:

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◾ Danach ist es kein Problem, die noch fehlende 45°-Linie zwischen Loch-Rand und Endpunkt der senkrechten Linie zu zeichnen, wenn man wieder am Loch-Mittelpunkt beginnt und dann das Stutzen durchführt:

Punkte für Knoten der Superelemente:

Wir haben nun ein komplettes Raster (gebildet aus ursprünglicher Geometrie und den zusätzlichen Hilfslinien), welches die Konturen aller Super-Elemente enthält. In dieses Raster müssen nun alle Knoten in Form von deutlich sichtbaren Punkten eingetragen werden:

◾ Nach Eingabe des Befehls DDPTYPE in die Befehlszeile wählen wir einen geeigneten Punktstil mit erkennbarer Größe:

◾ Als nächstes setzen wir dann alle Eckpunkte der Superelemente durch Fang der zugehörigen Linien-Endpunkte unseres Gitters mittels PUNKT-Befehl:

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Jede Strecke zwischen den Eckpunkten muss nun noch mit Punkten für die Positionen der Seitenknoten versehen werden:

◾ MFL > Start > Zeichnen > Teilen ermöglicht diese gleichmäßige Teilung für die geraden Kanten zwischen zwei Eckpunkten. Voraussetzung ist jedoch die Existenz eines Linienobjekts direkt zwischen den jeweiligen Eckpunkten. Wir ergänzen deshalb zuerst alle erforderlichen Linien:

◾ Leider gibt es noch ein Problem mit der polaren Anordnung der drei Linien um das Loch. Auch nach Auflösung dieser Anordnung in Einzel-Linien kann man diese Linien nicht Teilen!

◾ Wir löschen deshalb diese polare Anordnung und zeichnen stattdessen drei einzelne Linien zwischen den bereits existierenden Endpunkten (Polaranordnung ausgewählt vor dem Löschen):

◾ Danach Teilen wir nacheinander alle geraden Linien zwischen den Eckpunkten:

◾ Bei den krummlinigen Kanten müssen wir unterscheiden zwischen den "reinen" Kreisbogen und den Kombinationen aus Kreisbogen und Strecke. Wir beginnen mit den vier 1/8-Kreisbogen des Lochrandes:

1. - Nachzeichnen aller Bogen-Abschnitte am Lochrand mittels Bogen definiert über

Start-, Mittel- und Endpunkt.

Danach normales Teilen in 3 Segmente zum Setzen der zwei Kantenpunkte pro Bogen-Abschnitte:

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2. Ungleichmäßige Teilung für kombinierte Krümmungen: ◾ Man spricht zwar bei Finiten Elementen mit quadratischer Ansatzfunktion von Mittenknoten auf den

Elementkanten. Analog dazu erwartet man bei kubischer Ansatzfunktion ebenfalls eine gleichmäßige Teilung für die Kanten durch die beiden Knoten.

◾ Diese gleichmäßige Teilung ist jedoch bei der Benutzung Finiter Elemente als "Superelemente" nicht erforderlich, solange die Ansatzfunktion auf Basis dieser Stützstellen definiert werden kann.

◾ Da zwischen den Kreisbogen und der daran anschließenden kurzen Strecke ein stetiger Übergang existiert, sollte der Gesamtverlauf dieser gekrümmten Kante-Abschnitte durch den kubischen Ansatz hinreichend genau abbildbar sein. Auch gehört diese Außenkontur zu den geringer belasteten Teilen der Lasche, so dass kleinere Fehler bei der Berechnung unkritisch sind.

◾ Es genügt das Nachzeichnen der beiden Bogenstücke (Mittelpunkt ≠ Lochmittelpunkt!), setzen jeweils eines Punktes auf das Bogenende und anschließend eine Teilung der Bogenstücke in 2 Segmente:

Es ist sinnvoll, bereits in dieser Planungsskizze die lokalen x-Achsen der Superelemente durch Pfeile zu markieren. Damit hat man für die noch erforderlichen "Umfahrungen" der Elemente zur Element-Orientierung den Startpunkt. Zur Erinnerung hier die Scheibe Nr.7 mit ihren 8 Knoten und dem lokalen Koordinatensystem:

Das Ergänzen der Pfeile als Grafik-Objekte ist für den AutoCAD-Einsteiger nicht trivial. Deshalb im Folgenden eine detaillierte Beschreibung für eine mögliche Vorgehensweise:

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◾ Definition eines Halbpfeils der Länge 1 mm als . Nach Platzieren des Startpunktes an einer günstigen Stelle außerhalb der Geometrie und Einstellen von Winkel=0 trägt man die Länge=1 ein:

◾ Nach Bestätigung der Längeneingabe mit der Eingabetaste wird der nächste Punkt der Polylinie erwartet, welcher die Pfeilspitze definiert. Der Winkel ist unkritisch (ca. 45°), die Länge wird mit 0.2 eingegeben:

◾ Danach wir den Halbpfeil, was weitestgehend intuitiv erfolgen kann. Im Ergebnis entstehen die beiden Pfeilhälften:

◾ Mittels des Befehls MFL > Start > Gruppen > bilden wir aus beiden Pfeilhälften ein Objekt mit dem Namen "Pfeil". Nach Auswahl beider Pfeilhälften aktiviert man die Eingabe von Name:

Nach der Eingabe von Pfeil als Name wird die Gruppierung mittels der Eingabetaste abgeschlossen.

Das fertige Pfeil-Objekt wir an seine Position im ersten Superelement, danach erzeugen wir durch nacheinander die erforderliche Anzahl von Pfeilen in den anderen Elementen und diese jeweils in

die richtige Richtung:

◾ Verschieben erfordert zuerst die Wahl des Objekts (Bestätigung durch rechte Maustaste), danach kann der Basispunkt (hier Pfeil-Endpunkt) gewählt werden. Mit dem zweiten Punkt wählt man die neue Position des Basispunktes:

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◾ Kopieren - nach Wahl des Pfeil-Objektes und seines End-Punktes als Basispunkt kann man über wiederholtes Anklicken eines "zweiten Punktes" an alle erforderlichen Positionen Pfeile platzieren. Diese besitzen jedoch noch die Richtung des "Originals":

◾ Drehen - nach Wahl des Pfeil-Objektes und seines End-Punktes als Basispunkt kann man den Winkel für die Drehung angeben und mit der Eingabetaste bestätigen (im Beispiel 45°):

◾ Damit ist die Planungsskizze für unsere Superstruktur fertig:

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◾ Speichern des Bearbeitungszustandes:

◾ AutoCAD bietet standardmäßig das neueste "AutoCAD LT/AutoCAD Zeichnungsformat" vom Typ .dwg für das Speichern an!

◾ Hier sollte man konsequent auf das bisher benutzte Format "AutoCAD R12/LT2 DXF" umschalten, welches abschließend vom Z88Aurora benötigt wird.

Hinweise:

◾ Nach wesentlichen Bearbeitungsabschnitten sollte man seinen Zustand als DXF-Datei sichern. ◾ Die bisherigen Informationen innerhalb der AutoCAD-Datei können vom Z88Aurora nicht für die Netzgenerierung

verwendet werden. ◾ Diese "Planungsskizze" bildet nur eine Grundlage für die möglichst fehlerfreie, manuelle Eingabe der eigentlich vom

Z88Aurora-Mapped-Mesher benötigten Strukturinformationen. ◾ Diese Strukturinformationen müssen in der DXF-Datei in exakt benannten Layern in streng vorgegebenen Formaten

definiert werden.

Knoten-Definition auf Layer Z88KNR

Z88Aurora benötigt für jeden Superelement-Knoten die exakte Position in Form der Position eines einzeiligen Textfeldes. Mittels seines Textfeldes erhält der Knoten gleichzeitig eine Nummer, wobei die Reihenfolge dieser durchgängigen Nummerierung egal ist:

◾ Dafür muss in der AutoCAD-Datei ein neuer Layer mit dem Namen Z88KNR angelegt und als aktiver Layergewählt werden (Farbe z.B. gelb):

◾ Die Nummerierung erfolgt als Text der Form P 1 bis P 44 (mit einem Leerzeichen zwischen P und Zahl).

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◾ Jedes Textfeld muss durch "Fangen" exakt auf der Position des zugehörigen Knoten platziert werden.

Hinweis:

◾ Standardmäßig ist der Objektfang für den einfachen "Punkt" nicht aktiviert, wird für unsere Struktur aber sehr häufig benötigt.

◾ In der AutoCAD-Statusleise sollte man den Fang am Zeichnungsraster ausschalten (entspricht bereits der Standardeinstellung)

◾ Über das Kontextmenü (rechte Maustaste) auf das Symbol des Rasterfangs in der Statusleiste gelangt man zu den Fangeinstellungen:

◾ Dort aktiviert man zusätzlich den Punkt-Objektfang:

Text benötigt zuerst den "Startpunkt des Texts", den man mittels Fangen und Auswahl des Punktes definiert:

◾ Die Standardhöhe von 0.2 für den Text kann man mittels Eingabetaste (oder rechter Maustaste) quittieren. ◾ Ebenfalls quittieren kann man die Drehwinkel-Vorgabe von 0° für den Text. ◾ Danach wird die Eingabe des Textes erwartet (im Beispiel die Nummerierung der Knoten-Punkte beginnend mit P 1). ◾ Die Eingabe muss man zwei Mal mit der Eingabetaste quittieren! Beim ersten Mal wird direkt darunter ein leeres

einzeiliges Text-Objekt angelegt. Wenn dieses leer bleibt durch sofortiges Quittieren, so wird damit der Text-Befehl abgeschlossen.

◾ Über das Kontextmenü (rechte Maustaste) kann man danach den TEXT-Befehl wiederholen und beschriftet auf diese Weise nacheinander alle Knoten-Punkte mit ihren Nummern:

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Hinweise:

◾ Die Darstellung wurde wegen der besseren Erkennbarkeit der Text-Objekte farblich invertiert. ◾ Obwohl die Reihenfolge der Nummerierung egal ist, sollte man eine gewisse Systematik einhalten, damit man keine

Nummer vergisst.

Element-Defintion auf Layer Z88EIO

Auf dem separaten Layer Z88EIO sind die Element-Informationen (Elementtyp) und die Steuerinformationen für den Netzgenerator einzugeben:

◾ Anlegen eines neuen Layer Z88EIO mit einer neuen Farbe (z.B. gelb) und aktivieren als aktiver Layer. ◾ Zur Verbesserung der Übersichtlichkeit Ausblenden des Knoten-Layers Z88KNR:

Element-Information in einem einzeiligen TEXT-Objekt getrennt durch jeweils ein Leerzeichen:

SE ....................................... : Steht für "Superelement" Elementnummer ............................ : Durchnummerierung 1 bis 99 Super-Elementtyp ......................... : Nr. des SE-Typs: im Beispiel 11 Typ der zu erzeugenden finiten Elemente .. : Nr. des FE-Typs, womit SE vernetzt wird: im Beispiel 7 Unterteilung in lokaler x- Richtung ...... : Zahl der FE in Richtung des Pfeils Art der Unterteilung in lokaler x-Richtung : E=äquidistant / L=geom. aufsteigend / l=geom. absteigend (klein "L") Unterteilung in lokaler y- Richtung ...... : Zahl der FE senkrecht zum Pfeil Art der Unterteilung in lokaler y-Richtung : gleichmäßig oder geom. geteilt: E bzw L/l

◾ Mit der TEXT-Funktion schreibt man irgendwo innerhalb des jeweiligen Superelements die Element-Informationen. ◾ Die Reihenfolge der Arbeitsschritte ist dabei beliebig, man kann also das Element 1 beschreiben, anschließend das

Element 5 und dann das Element 3. Nur sollte die Nummerierung der Elemente selbst, also welches Element man zum Element 1 bzw. 5 bzw. 3 macht, logisch im Sinne eines FE-Netzes sein.

◾ Die Nummerierung sollte an einer Ecke des Netzes beginnen und von dort aufsteigend alle Superelemente erfassen, z.B. (noch nicht eintragen!):

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Die Zerlegung in geeignete 4-seitige Teilflächen (Superelemente) basierte bereits auf qualitativen Vorstellungen, wie das Netz über die gesamte Fläche des Modells gespannt werden soll. Diese qualitativen Vorstellungen müssen nun quantitativ präzisiert werden:

◾ Innerhalb der 4-seitigen Teilflächen müssen gegenüberliegende Seiten (im Sinne des Netzverlaufs) mit jeweils der gleichen Anzahl von Elementen vernetzt werden.

◾ Die Planung des Netzes sollte an den kritischen Stellen des FEM-Modells beginnen. Dazu muss man jedoch bereits qualitative Vorstellungen besitzen, wo die größten Gradienten in den berechneten Feldverläufen auftreten. Im Beispiel ist dies am linken Rand des Loches der Fall: ◾ Für diesen Rand trifft man die grundlegende Entscheidung, mit wievielen Elementen er zu vernetzen ist. Zur

Demonstration soll das am Beispiel einer ziemlich groben Vernetzung erläutert werden. ◾ Entscheidet man sich an der linken Seite des Bolzens für z.B. 6 Elemente auf der anliegenden Kante, so zieht

sich diese Feinheit der Vernetzung durch das gesamte Modell (blau):

◾ Die Elementzahl auf den anliegenden Kanten dieser Teilfläche kann man unabhängig davon wählen. Dabei sollte man jedoch darauf achten, dass die Elemente des Netzes möglichst rhombenförmig werden. Deshalb fiel die Entscheidung hier auch auf eine Unterteilung in 6 Elemente (grün).

◾ Im Beispiel wurden die noch nicht spezifizierten Kanten wie folgt in Elemente unterteilt:

◾ Damit ergäbe sich dann die bereits zu Beginn vorgestellte Vernetzung:

◾ Die endgültige Vernetzung ist um den Faktor 4 feiner zu gestalten, als es hier zur Verdeutlichung des Prinzips angedeutet ist.

◾ Eine geometrisch aufsteigende Teilung ausgehend vom Lochrand soll gleichmäßigere Element-Proportionen und die erforderliche feinere Vernetzung am Lochrand gewährleisten.

◾ Es wurde Texthöhe=0.15 benutzt, damit die Element-Info in jedes Super-Element passt (invertierte Darstellung wegen Lesbarkeit):

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◾ Damit wurde für jedes Super-Element beschrieben, wie es intern in X-/Y-Richtung zu vernetzen ist und welcher Finite-Element-Typ dafür verwendet werden soll.

Element-Knoten-Koinzidenz auf Layer Z88NET

Die Topologie, d.h., welche Knoten gehören zu welchem Element, wird üblicherweise durch eine sogenannte Koinzidenz-Matrix festgelegt. Diese enthält in ne Zeilen jeweils die ke Knotennummern für ein Element in der Reihenfolge, die der Element-Entwickler für die Elementknoten-Numerierung festgelegt hat. Die dafür erforderlichen Informationen erwartet Z88Aurora auf einem Layer mit dem Namen Z88NET (Farbe z.B. "cyan"):

◾ Dieser neue Layer ist als aktiv zu kennzeichnen. ◾ Die anderen Z88-Layer können zur Erhöhung der Übersichtlichkeit ausgeblendet werden.

Damit Z88Aurora die Koinzidenz-Matrix für die Superelement-Struktur generieren kann, müssen für jedes Superelement mittels LINIE-Befehl alle Element-Knoten entgegen dem Uhrzeigersinn als geschlossener Linienzug verbunden werden:

◾ Die Reihenfolge der Elementbearbeitung entscheidet (unabhängig von der bereits vergebenen Element-Nummer) über die Element-Nummer in der Koinzidenz-Matrix. Bei günstiger Element-Nummerierung (wie in unserem Beispiel), sollte man die Elemente in der Reihenfolge ihrer Nummern bearbeiten!

◾ Man kann das erste Linien-Segment bei jedem beliebigem Knoten des Elements beginnen. Von dort bewegt man sich entgegen des Uhrzeigersinns von Knoten zu Knoten. Das letzte Linien-Segment endet wieder am Start-Knoten.

◾ Falls der Objektfang für "normale" Punkte nicht mehr aktiv ist, sollte man diesen aktivieren, um die Zwischenpunkte auf den Element-Kanten fangen zu können.

◾ Hinweis: Es ist günstig, NUR den Punkt-Fang zu aktivieren, um fehlerhaftes Fangen von Punkten zu vermeiden! ◾ Bei eingeschaltetem Knoten-Layer Z88KNR soll der Prozess der Element-Knoten-Zuordnung am Beispiel des ersten

Elements demonstriert werden. ◾ Man kann zwar an einem beliebigen Knoten beginnen, sollte aber sinnvoller Weise dafür einen der Eck-Knoten

wählen. Damit ergibt sich die Reihenfolge P1-P2-P3-P4-P6-P8-P12-P11-P10-P9-P7-P5-P1, wenn man am Knoten P1 beginnt, der gleichzeitig den Ursprung des lokalen Koordinatensystems markiert:

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◾ Beim Ausführen des Befehls MFL > Start > Zeichnen > Linie beginnt man mit der Wahl des ersten Punktes, danach wird immer wieder der nächste Punkt angefordert.

◾ Im Bild sieht man den Zustand vor der Eingabe des letzten Punktes, welcher den Linienzug schließt. Nach erneuter Eingabe des ersten Punkten beendet man den Linien-Befehl mit der ESC-Taste.

◾ Nach dem gleichen Prinzip umrandet man in der Reihenfolge ihrer Nummerierung alle Super-Elemente. Im Sinne einer gewissen Systematik sollte man dabei immer mit dem Eck-Knoten beginnen, den wir bisher gedanklich als Element-Ursprung mittels der eingezeichneten X-Achse markiert haben:

Hinweis: Bemerkt man beim Zeichnen der Element-Umrandungen einen Fehler, muss man die Bearbeitung bis vor diesen Fehler zurücksetzen! Nur dadurch bleibt die Bearbeitungsreihenfolge in der DXF-Datei erhalten.

Generelle Strukturinformationen auf Layer Z88GEN

Auf einem separaten Layer Z88GEN sind die allgemeinen Struktur-Informationen in einem einzeiligen TEXT-Objekt getrennt durch jeweils ein Leerzeichen einzugeben:

Z88NI.TXT ...................... : 1. Eingabegruppe für Netzgenerator-Eingabefile Z88NNI.TXT Dimension der Struktur ......... : 2 oder 3 (eben bzw. räumlich) Anzahl Knoten .................. : im Beispiel 44 Anzahl Super-Elemente .......... : im Beispiel 5 Anzahl Freiheitsgrade .......... : Knoten x Dimension (im Beispiel 88) Koordinatenflag Superelemente .. : 0 oder 1 (kartesische bzw. Polar-Koord.) Fangradius-Steuerflag .......... : 0 (ergibt Epsilon=0.01) / 1 (nur bei Bedarf!) Koordinatenflag finite Elemente : 0 (Standard=kart. Koord.) / 1 (Polar-Koord. als Spezialfall!)

◾ Anlegen eines neuen Layer Z88GEN mit einer neuen Farbe (z.B. rot) und Auswahl als aktiver Layer. ◾ Zur Verbesserung der Übersichtlichkeit Ausblenden der hier überflüssigen Layer:

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◾ Mit der TEXT-Funktion schreibt man irgendwo auf dem Layer die Struktur-Informationen:

Z88NI.TXT 2 44 5 88 0 0 0

Damit wurden alle Informationen auf entsprechenden Layern mittels AutoCAD eingegeben, welche erforderlich sind, dass Z88Aurora daraus ein Finite Elemente Netz generieren kann. Dazu ist die AutoCAD-Datei abschließend wieder als .dxf-Datei vom Typ "AutoCAD R12/LT2 DXF" zu speichern.

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - strukturiert - Z88Aurora-Symmetriemodell Lochrand fixiertAus OptiYummy↑

← → Z88Aurora-Symmetriemodell (Lochrand fixiert)

Inhaltsverzeichnis

Import der Superstruktur und strukturierte Vernetzung

Die mittels AutoCAD LT beschriebene Superstruktur muss nun als DXF-Datei in Z88Aurora importiert und in ein Finite-Elemente-Modell transformiert werden:

◾ Neues Projekt "FEM1_Z88c_xx"Um die bisherigen Z88-Analysen auf Grundlage der Tetraeder-Vernetzung nicht zu zerstören, müssen wir für die strukturierte Vernetzung wieder eine neue Projekt-Mappe anlegen!

◾ Superstruktur-Import "Lasche_xx.dxf"Nach Wahl der Funktion Datei > Import > AutoCAD DXF-Dateien (*.DXF) stehen verschiedene Möglichkeiten für diesen Import zur Verfügung:

Wir wählen die direkte Erzeugung eines Finite-Elemente-Netzes auf Grundlage der importierten Superstruktur "DXF-Super-Struktur nach Z88Aurora-Struktur":

◾ Die strukturierte Vernetzung erfolgt sehr homogen. Die Kreisbogen des Lochrandes wurden durch die Superelemente exakt nachgebildet.

◾ Bei den Abrundungen (4 mm) mit der auslaufenden Geraden (1 mm) des rechten Rands kann dagegen durch die Superlemente nicht so exakt nachgebildet werden:

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - strukturiert - Z88Aurora-Symmetriemodell Lochrand fixiert ...

◾ Die Knoten dieser Superelemente (zur Verdeutlichung in den Skizzen als blaue Punkte ergänzt) werden exakt "getroffen". Aber eine kubische Funktion kann einen mit einer Geraden auslaufenden Kreisbogen nur bedingt nachbilden, was sich in den kleinen Abweichungen zur realen Form zeigt.

◾ Die daraus resultierenden Fehler für die Belastungsanalyse sind in unserem Beispiel vernachlässigbar.

Hinweis:In anderen Fällen können insbesondere "Knicke" im Konturverlauf stören! Dann muss man darauf achten, dass nur Konturabschnitte der Geometrie als Seite eines Superelements benutzt werden, welche durch die Ansatzfunktion des Superelements exakt nachbildbar sind.

Material-Zuweisung

Die Material-Eigenschaften wurden nicht importiert. Deshalb weisen wir als nächstes aus der Materialdatenbank allen Elementen den bereits definierten "Verguetungsstahl Stahl-C35" zu (Siehe: Vorgehensweise im 3D-Tetraeder-Modell).

Element-Dicke

Die 2D-Elemente des Netzes besitzen noch nicht den Wert für die Dicke der Lasche (1 mm):

◾ Nur über das Praeprozessor-Seitenmenü gelangt man in den Dialog für die Elementparameter (Dicke). ◾ Die Zuweisung der Geometrieeigenschaft erfolgt bezogen auf zuvor definierte Elementsets. ◾ Deshalb muss man dafür die Menge aller Elemente hinzufügen:

◾ Der Standardwert für die Dicke ist zufällig gleich 1 mm.

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Knotenmengen für Randbedingungen (Picking)

Zusätzlich zu den zwei Randbedingungen (Lochwand-Fixierung und Stirnflächen-Kraft) muss eine Symmetrie-Randbedingung für die Symmetrie-Achse definiert werden.

Drei Knoten-Sets sind zu definieren:

1. Lochwand2. Stirnflaeche3. Symmetrieachse

Für das "Picking" der Knoten muss man zuerst eine günstige Darstellung konfigurieren:

◾ Ansichten > Oberflächennetz zeigt für 2D-Netze nur die Picking-Punkte der Knoten auf den Netz-Kanten, so wie wir es für die Auswahl von Kanten-Knoten benötigen ("Ansichten > Netz" zeigt alle "Knoten" des Netzes).

◾ Umschaltung von Voll- auf Randdarstellung blendet zusätzlich noch die "Mittenknoten" der Elemente aus. ◾ Picking-Punkte verkleinern/vergrößern ist meist erforderlich:

◾ Die Auswahl von Knoten entlang einer Kante erfolgt analog zur Auswahl der Tetraeder-Knoten auf einer Fläche:

◾ Für die Bildung des Knoten-Sets für die Symmetrieachse müssen die beiden Teilkanten separat als Markierungen ausgewählt und dann zusammengefasst werden:

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Constraints und Loads

1. Fixierung des Lochrandes

Die Vernetzung des Modells erfolgte mit dem Elementtyp "Scheibe Nr.7 mit 8 Knoten" (Siehe "Z88Aurora Theoriehandbuch" auf Seite 146):

◾ Die Knoten dieser 2D-Elemente besitzen jeweils nur 2 Freiheitsgrade (Verschiebung in X- und Y-Richtung) ◾ Es genügt deshalb, die Verschiebung für diese beiden Richtungen auf den Wert=0 zu begrenzen:

◾ Hinweis: Es bleibt ohne Auswirkung auf das Simulationsergebnis, wenn man mehr Freiheitsgrade einschränkt, als für die Elementknoten laut Theoriehandbuch definiert sind.

2. Zugkraft von 1000 N an der Stirnflaeche

Damit eine physikalisch richtige Aufteilung der Gesamtkraft auf die einzelnen Knoten erfolgt, benutzen wir diesmal die "Projizierte Linienlast":

◾ Da wir nur eine Symmetriehälfte verwenden, muss die Zugkraft entsprechend der Symmetriebedingung reduziert werden.

◾ Im Beispiel ist also nur der halbe Kraftwert erforderlich. ◾ Hinweis: Dieses Modell ist infolge seiner Reduktion nur für Kräfte in Richtung der Symmetrieachse gültig!

3. Symmetrie-Eigenschaften

Die betrachtete Symmetriehälfte verformt sich nicht unabhängig von der anderen Hälfte:

◾ Im Beispiel bedeutet das bei einer Kraft in Längsrichtung, dass sich die Knoten auf der Symmetrieachse nur entlang dieser Achse verschieben können.

◾ Verschiebungen in Y-Richtung müssen also auf den Wert=0 begrenzt werden.

Belastungsanalyse

Für die Berechnung des konfigurierten Modells verwenden wir wieder den "PARDISO"-Solver. Dieser ist für diese kleinen Modelle sehr gut geeignet und benötigt keine zusätzliche Konfiguration.

Mittels des Postprozessor-Seitenmenüs können wir nach erfolgreicher Berechnung die Ergebnisse analysieren.

◾ Im Autodesk Inventor führten wir bereits eine Belastungsanalyse mit einem 2D-Modell in der Mittelebene eines flachen Bauteils durch.

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◾ Die Unterschiede zwischen beiden Modellen sind nur numerischer Natur (unterschiedliche Vernetzung, Solver und Ergebnisdarstellung). Die physikalischen Idealisierungen sind für die betrachtete symmetrische Belastung gleich und es sollten deshalb praktisch gleiche Ergebnisse berechnet werden.

◾ Die Spannungen in den Gaußpunkten repräsentieren im Z88Aurora-Postprozess sicher die beste Näherung für die Mises-Vergleichsspannung:

◾ Die Abweichung der Maximalspannung zu den Ergebnissen im Autodesk Inventor sollte unter 1% liegen:

◾ Eventuelle Fehler bei der Definition der Randbedingungen erkennt man meist schon in Inhomogenitäten des Spannungsverlaufs. Zusätzlich sollte man eine hochskalierte Darstellung der Verformung in Kombination mit der Ausgangsform verwenden, weil man physikalisch unsinnige Deformationen dort meist auf den ersten Blick erkennt:

◾ Für den Farbverlauf auf der verformten Darstellung wurden im Beispiel die Spannungswerte der Eckknoten benutzt. Deren Maximalwert liegt ca. 1% unter dem Maximalwert der Gaußpunkte.

Frage:

◾ Welche zulässige Zugkraft ergibt sich anhand dieses Modells bei einem Sicherheitsfaktor S ≥ 2? ◾ Mittels der Filter-Funktion ist zu überprüfen, dass in keinem Bauteilbereich die zulässige Belastung für diesen

Sicherheitsfaktor überschritten wird!

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Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - strukturiert - Z88Aurora-Symmetriemodell SpielpassungAus OptiYummy↑

← → Z88Aurora-Symmetriemodell (Spielpassung)

Mit den im Verlaufe dieser Übung gesammelten Erfahrungen sollte nun jeder in der Lage sein, mit dem 2D-Modell die Befestigung der Lasche mittels Spielpassung auf einem Bolzen zu simulieren:

◾ Neues Projekt "FEM1_Z88d_xx"Um die vorherige Z88-Analyse mittels 2D-Modell nicht zu zerstören, müssen wir für die Spielpassung eine neue Projekt-Mappe anlegen!

◾ DXF-Import "Lasche_xx.dxf"Die DXF-Datei mit der Superstrukturdefinition der Lasche dient erneut als Grundlage für die strukturierte Vernetzung:

Hinweis:

◾ Der kleine Spannungsartefakt am Eck-Element der Stirnfläche resultiert im Beispiel aus einer kompletten Fixierung der Stirnfläche.

◾ Das Blech der Lasche erfährt in der Realität bei Zugbelastung eine leichte Einschnürung in Y-Richtung. Diese wird durch die idealisierte Fixierung der Stirnfläche behindert.

◾ Da infolge der Symmetrie-Bedingung die Beweglichkeit der Lasche in Y-Richtung bereits eingeschränkt ist, genügt eine Fixierung der Stirnfäche in X-Richtung.

Wichtig:In der eingesandten Lösung ist die Einschnürung der Lasche auch an der Stirnfläche zu gewährleisten. Damit übernimmt die Stirnfläche die Funktion einer beliebigen Schnittfläche im homogenen Teil einer beliebig langen Lasche!

Frage:Woraus resultieren eventuelle Unterschiede in den Ergebnissen für die Verschiebungen und Spannungen zwischen dem 2D-Modell und den 3D-Modellen der mittels Spielpassung befestigten Lasche?

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - strukturiert - Z88Aurora-Symmetriemodell Spielpassung – O...

Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - ErgebnisseAus OptiYummy↑

← → Ergebnis-Aufbereitung

Wir haben nun mit unterschiedlichen Modellen in unterschiedlichen Programmen unterschiedliche Ergebnisse in Hinblick auf die Belastung eines Blechstreifens berechnet. Dabei konnten wir feststellen, dass die Ergebnisse ungefähr in der folgenden Reihenfolge abhängig sind von:

1. der Art der Idealisierung der Lagerstellen (Constraints: z.B. fixiert oder Spielpassung) 2. dem Feinheitsgrad der Vernetzung an kritischen Stellen (an denen die stärksten mechanischen

Spannungsgradienten auftreten) 3. dem Grad der Modellreduktion (3D, 2D, Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften) und dem Typ der Finiten

Elemente (z.B. Tetraeder, Scheiben mit unterschiedlichen Ansatzfunktionen)

Im Verlaufe der Übung wurden als Bestandteil der einzureichenden Lösung die Antworten zu den einzelnen Kontrollfragen ermittelt und notiert.

In Hinblick auf die zulässige Belastung der analysierten Lasche stellt sich nun die Frage nach den hierfür relevanten Ergebnissen:

◾ Dazu sind anhand der in der Übungsanleitung gestellten Fragen die Werte der maximal zulässigen Kraft für Sicherheitsfaktor≥2 vergleichend aufzulisten:

1. → 3D-Modell mit fixierter Lochwand (Autodesk Inventor) 2. → 2D-Modell mit fixierter Lochwand (Autodesk Inventor) 3. → 3D-Modell mit Spielpassung (Autodesk Inventor) 4. → 3D-Modell mit fixierter Lochwand (Z88Aurora) 5. → 3D-Modell mit Spielpassung (Z88Aurora) 6. → 2D-Modell (Symmetriehälfte) mit fixierter Lochwand (Z88Aurora) 7. → 2D-Modell (Symmetriehälfte) mit Spielpassung (Z88Aurora)

◾ Welche maximal zulässige von Mises-Vergleichsspannung wurde für Si≥2 ermittelt? ◾ Es ist zu begründen, welche Simulationsergebnisse für eine beliebige Befestigung der Lasche (Loch auf

Bolzen) vertrauenswürdige Werte für die in der Realität max. zulässige Zugkraft liefern.

← →

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25.01.2018Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - Ergebnisse – OptiYummy

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