Soal latihan Vektor.doc

01. Diberikan tiga vektor antara lain ;

dan . Maka

(A)i + 2j 4k

(B)2i 5j + k

(C)5i + j 2k

(D)5i 2j + k

(E)3i + 2j - k01. Kunci :

Penyelesaian :

02. Jika diketahui = (x, , 2) dan = (,4,) dimana panjang sama dengan panjang , maka harga x yang memenuhi adalah ....

(A) 3dan 4

(D) 4

(B) 3dan 4

(E) 3

(C) 3 dan 4

02. Kunci : Penyelesaian :

03. Diketahui vektor dan Jika dan saling tegak lurus, maka adalah.(A) (D)

(B) (E)

(C)

03. Kunci :

Penyelesaian :

04. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik M terletak pada perte-ngahan bidang DCGH. jika

Maka =.... (A)

(D)

(B)

(E)

(C)

04. Kunci :

Penyelesaian :

05. Jika dan , maka besar sudut antara =.... (A)30(

(D)75((B)45(

(E)90((C)60(

05. Kunci :

Penyelesaian :

06. Jika dan , maka =.. (A)

(D)

(B)

(E)

(C)

06. Kunci :

Penyelesaian :

07. Jika || = 6; || = 4 dan sudut antara || dan || adalah 60(, maka = ....

(A) 8

(D)16

(B)10

(E)24

(C)12

07. Kunci :

Penyelesaian :

08. Jika vektor = (3, 0, 1), = (0, 1, -1) dan = (6, -3, 5) dimana , maka harga p dan q yang memenuhi ....

(A) 2 dan 3

(B) 2 dan -3

(C)-2 dan 3

(D)-3 dan 2

(E) 3 dan 208. Kunci :

Penyelesaian :

09. Diketahui = 2i + j - 3k, = 3i + 2j - k dan = .... (A)16

(D)23

(B)19

(E)25

(C)21

09. Kunci :

Penyelesaian :

010. Pada persegi panjang OABC, panjang OA = 12 dan panjang AB = 5. Jika dan maka = .

(A)156

(D) 60

(B) 144

(E) 13

(C) 65

10. Kunci :

Penyelesaian :

011. Bila vektor dalam ruang dinyatakan dengan :

= 2i + 2j 4k , = i 2j + k . Jika = 2 maka vektor = .(A) i 6j + 6k (B) 6k 6j

(C) 6j 6k

(D) 6i 6j + k

(E) 6k

11. Kunci :

Penyelesaian :

12. Titik P (-2, 1, -4) ; Q (5, 2, 3) dan R (15, -3, -2). Jika = dan = , maka . sama dengan ....(A) 64

(D) 30

(B) 60

(E) 40

(C) 42

12. Kunci :

Penyelesaian :

013. Sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b adalah 600 maka nilai jika = 4 dan= 2 adalah ....(A) 4

(D) 2

(B) 4

(E) 4

(C) 5

13. Kunci :

Penyelesaian :

14. Jika diketahui vektor = (x-2) i 4 j 12 k dengan = 13 satuan panjang, maka nilai x yang memenuhi adalah ....

(A) 1atau -5(D) -2 atau 3

(B)-1 atau 5 (E) 1atau 5

(C) 2 atau -3

14. Kunci :

Penyelesaian :

15. Diketahui = 4i 5j + 3k dan titik P (2, 1, 3). Jika panjang sama dengan panjang dan berlawanan arah dengan , maka koordinat Q adalah ..

(A)(2, -4, 0)

(D) (6, 6, 6)

(B)(-2, 4, 0)

(E) (-6, 0, 0)

(C) (6, -6, 6)

15. Kunci :

Penyelesaian :

16. O adalah titik awal dimana adalah vektor posisi titik A, adalah vektor posisi titik B, adalah vektor posisi titik C. ; dan , maka vektor posisi titik p adalah ..(A)- - -

(D) + +

(B) - -

(E) - + +

(C)- + -

16. Kunci :

Penyelesaian :

17. Jika , titik P membagi vektor dengan perbandingan sebagai 6 : 4, maka vektor posisi adalah ....

(A)1/5 (2a + 3b)

(D) 1/5 (3b - 2a)

(B)1/2 (4a - 6b)

(E) 1/5 (6b - 4a)

(C)1/5 (4a + 6b)

17. Kunci :

Penyelesaian :

18. Diketahui titik A (2, 0, 3) dan titik B (4, 2, 3). Jika titik P membagi di luar dengan perbandingan = 5 : 3, maka koordinat P adalah ....

(A)(4, 2, 3)

(D)(5, 0, 3)

(B)(5, 3, 3)

(E)(4, 2, 5)

(C)(7, 5, 3)

18. Kunci :

Penyelesaian :

19. Sudut antara vektor = i + j + pk dan = i - j + pk adalah 600, maka p = . (A)

(D)

(B)-1 atau 1

(E)

(C)

20. Kunci :Penyelesaian :

20. Diketahui P (4, 7, 0) ; Q (6, 10, -6) dan R (1, 9, 0). Maka vektor dan vektor membentuk sudut sebesar ....

(A)60(

(D) 120((B)45(

(E) 180((C)90(17. Kunci :

Penyelesaian :

21. Diketahui P = (a , 0 , 3), Q = (0 , 6 , 5) dan R = (2 , 7 , c). Agar vektor tegak lurus pada , maka nilai a c = .

(A)5

(D) -3

(B)3

(E) -2

(C)021. Kunci :

Penyelesaian :

22. Bila vektor tegak lurus terhadap vektor dan maka nilai x dan y adalah ....

(A)-3 dan -5

(D) 1 dan -1

(B) 3 dan -5

(E) -1 dan 1

(C) 5 dan 322. Kunci :

Penyelesaian :

23. Diketahui vektor = i j + k, = i + j + 2k, = 3i k. Panjang proyeksi vektor + pada adalah .

(A)

(D)

(B)2

(E)

(C) 4

23. Kunci :

Penyelesaian :

24. Jika adalah proyeksi vektor = 3i + 3j + k terhadap vektor = 2i + 3j + 6k, maka vektor adalah .... (A)3/7 (3i + 3j + k) (D) 4/7 (2i + 3j + 6k)(B)4/7 (3i + 3j + k) (E) 2/7 (3i + 3j + 6k)

(C)3/7 (2i + 3j + 6k) 024. Kunci :

Penyelesaian :

025. Diketahui titik P (3,1,5); Q (1, -1, -7) dan R (1,2,2). Jika dan = , maka = ....

(A) 16

(D) 30

(B) 22

(E) 38

(C) 2625. Kunci :

Penyelesaian :

26. Diketahui titik P (2,3,0), Q(3,1,2) dan R (4,2,1). Panjang proyeksi vektor pada vektor adalah ....(A) (D)2/3

(B) 1/3(E)1/3

(C) 1/3

026. Kunci :

Penyelesaian :

027. Vektor yang merupakan proyeksi vektor (3,1,1) pada vektor (2,5,1) adalah ....

(A) (2,5,1)

(B) 1/3 (2,5,1)

(C) (2,5,1)

(D) 1/3 (2,5,1)

(E) 1/4 (2,5,1)

27. Kunci :

Penyelesaian :

28. Diketahui Vektor = (1,2) dan vektor = (2,1). Jika titik P terletak pada sehingga : = 2 : 1, maka panjang vektor sama dengan ...

(A) (D)

(B) (E)

(C)

028. Kunci :

Penyelesaian :

029. Koordinat titik A (1, 3, 1) dan B (4, 6, -2), dimana : = 5 : -2, maka vektor adalah .

(A) 6i + 8j 4k

(D)4i + 2j 4k

(B) 3i + 4j 2k

(E)3i 4j + 2k

(C) 3i + 4j 4k

29. Kunci :

Penyelesaian :

30. Dari gambar berikut ini jika menyatakan vektor posisi titik , maka = .

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

030. Kunci :

Penyelesaian :

031. Besar sudut antara vektor = 3i 4j + 5k dengan vektor = 2i + 4j 4k adalah ....

(A) 300

(D)1350(B) 600

(E)1500(C) 120031. Kunci :

Penyelesaian :

32. Jika A (1, 2, 3), B(4,0,2) dan C(3,7,6) maka besar sudut BAC adalah ....

(A) 450(D)1350(B) 600(E)1500(C)1200

032. Kunci :

Penyelesaian :

033. Diketahui vektor = i 2j+3k dan = 3i+j+2k vektor yang panjangnya serta tegak lurus terhadap dan adalah ....(A) i + j + k

(D)i j k

(B) i j + k

(E) i + j k

(C) i + j k

33. Kunci :

Penyelesaian :

34. Diketahui sebuah segitiga ABC siku siku di C. Jika = xi 3j + 2k dan = 3i + j 3k, maka = .. (A) 4j 5k

(D) 6i 2j k

(B) 2j + 5k

(E) 6i 2j k

(C) 4j + 5k

034. Kunci :

Penyelesaian :

035. Diketahui vektor = (2,-1,1) dan = (-1,1,-1), vektor yang panjangnya 1, tegak lurus pada dan tegak lurus pada , maka vektor = ..(A) (0,0,1) (D) ()(B) (0, , ) (E) ()(C) (0,, )

35. Kunci :

Penyelesaian :

036. Bila sudut antara tiap pasang vector ,dan adalah 600 di dalam R3. Sedangkan = 2, = 4 dan = 6. Maka nilai = .(A) 14

(D) 10(B) 12

(E) 8(C) 11

36. Kunci :

Penyelesaian :

037. Garis melalui A (2,4,-2) dan B (4,1,-1), sedangkan garis melaui C(7,0,2) dan D (8,2,-1), maka besar sudut antara dan adalah .....(A) (D) 600 QUOTE

(B) (E) 900 QUOTE

(C)

QUOTE

37. Kunci :

Penyelesaian :

038. Diketahui vector = i + j + 2k dan = i + 2j + 3k. titik P pada garis , sehingga = , maka . = (A) 5 (D) 2

(B) 4 (E)

(C) 3

38. Kunci :

Penyelesaian :

39. Diketahui segitiga ABC, dan jika , , dan , maka nilai = .(A) -17 (D) 19(B) -19 (E) 25(C) 17

039. Kunci :

Penyelesaian :

040. ABCDEF adalah segi enan beraturan dengan pusat O. Bila dan masing-masing dinyatakan oleh vector dan , maka sama dengan ..(A) + (D) - 2

(B) - (E) -

(C) 2- u

40. Kunci :

Penyelesaian :

41. O adalah titik awal. Jika adalah vector posisi titik A, adalah vector posisi titik B, adalah vector posisi titik C, = , = , dan = , maka vector posisi titik P adalah (A) - - (D) + -

(B) - - (E) + +

(C) + -

42. Pada segi empat sembarang ABCD , S dan T masing-masing adalah titik tengah AC dan BD. Jika = , maka + + + dapat dinyatakan dalam sebagai .(A) (D)

(B) (E)

(C)

041. Kunci :

Penyelesaian :042. Kunci :

Penyelesaian :

43. Pada bidang empat OABC, M merupakan titik tengah BC. Jika vector , dan berturut-turut dinyatakan dengan , dan , maka vector = (D) + - (D) + -

(E) - + (E) - -

(A) + -

043. Kunci :

Penyelesaian :

044. Pada persegi panjang OABC, titik D pertengahan OA dan E pertengahan BC. Jika titik Q adalah perpotongan garis OE dan AC, dan = , = , maka = ..(A) - (D) -

(B) - (E) -

(C) -

44. Kunci :

Penyelesaian :

45. Bila diketahui titik-titik A(-2, 5, 4), B(2, -1, -2) dan C(p ,q, 1) terletak segaris, maka

(A) 4 (D) 10

(B) 6 (E) 12

(C) 8

045. Kunci :

Penyelesaian :

046. ABCD jajaran genjang, bila DP : PC = 2 : 1 dan BQ : QC = 1 : 1 , maka AT : TP = (A) 2 : 1 (D) 5 : 3(B) 3 : 2 (E) 7 : 3(C) 4 : 3

46. Kunci :

Penyelesaian :

47. Bila + + = 0 dan = 13 dan= 12 dan = 5, maka . - . - . = ..(A) 25 (D) 144 (B) 119 (E) 169

(C) 12447. Kunci : Penyelesaian :

48. Vektor yang panjangnya 3 membentuk sudut 1200 dengan vector yang panjangnya 2. Maka

(A) (D)

(B) (E)

(C)

48. Kunci Penyelesaian :

49. Diketahui P(1,-2, 5), Q(2,-4, 4) dan R(-1, 2, 7), maka = (A) (D)

(B) (E)

(C)

49. Kunci Penyelesaian :

50. Diketahui = , dan = . Jika panjang proyeksi dan adalah sudut antara dan adalah , maka nilai = ..(A) (D)

(B) (E)

(C)


51. Vektor tegak lurus pada vektor = (-1,1,-3), dipenuhi untuk nilai , , dan , maka nilai , , = .. (A) (1,-1, 3) (D) (1, -1, -3)

(B) (1, 1, -3) (E) (1, -1, -3)

(C) (-1,-1, 3)


52. Diketahui vector = (2, 0, 1) dan vector = (1, 1, 2). Jika =

EMBED Equation.3 , maka vector = .(A) (0, -1, ) (D) (, 0, 1)(B) (-1, 0, ) (E) (1, -1, 1)(C) (, 1, 0)52. Kunci : Penyelesaian :

A

S

T

C

D

B

A

2

3

3

2

P

Q

C

B

A

T

B

C

D

P

Q

_1387453132.unknown

_1387603905.unknown

_1387692527.unknown

_1387694422.unknown

_1387701519.unknown

_1387702637.unknown

_1387703519.unknown

_1387703848.unknown

_1387704822.unknown

_1387704953.unknown

_1387705051.unknown

_1387704908.unknown

_1387704771.unknown

_1387703816.unknown

_1387703826.unknown

_1387703757.unknown

_1387702666.unknown

_1387702684.unknown

_1387702656.unknown

_1387701905.unknown

_1387702047.unknown

_1387702052.unknown

_1387701993.unknown

_1387701967.unknown

_1387701706.unknown

_1387701789.unknown

_1387701693.unknown

_1387700994.unknown

_1387701128.unknown

_1387701447.unknown

_1387701499.unknown

_1387701135.unknown

_1387701030.unknown

_1387701072.unknown

_1387700267.unknown

_1387700389.unknown

_1387700402.unknown

_1387700933.unknown

_1387700287.unknown

_1387700322.unknown

_1387695104.unknown

_1387695585.unknown

_1387696563.unknown

_1387699100.unknown

_1387699780.unknown

_1387699865.unknown

_1387699878.unknown

_1387699850.unknown

_1387699858.unknown

_1387699645.unknown

_1387699733.unknown

_1387699194.unknown

_1387697056.unknown

_1387699085.unknown

_1387696599.unknown

_1387696436.unknown

_1387696498.unknown

_1387696525.unknown

_1387696470.unknown

_1387696458.unknown

_1387696360.unknown

_1387695410.unknown

_1387695425.unknown

_1387695546.unknown

_1387695471.unknown

_1387695472.unknown

_1387695444.unknown

_1387695120.unknown

_1387695163.unknown

_1387695293.unknown

_1387695135.unknown

_1387694735.unknown

_1387695025.unknown

_1387695041.unknown

_1387694763.unknown

_1387695004.unknown

_1387694463.unknown

_1387694677.unknown

_1387694705.unknown

_1387694621.unknown

_1387694438.unknown

_1387692938.unknown

_1387693239.unknown

_1387693328.unknown

_1387694240.unknown

_1387694360.unknown

_1387694404.unknown

_1387693341.unknown

_1387693273.unknown

_1387693061.unknown

_1387693111.unknown

_1387693166.unknown

_1387693184.unknown

_1387693154.unknown

_1387693095.unknown

_1387693109.unknown

_1387693110.unknown

_1387693077.unknown

_1387692982.unknown

_1387693004.unknown

_1387692959.unknown

_1387692779.unknown

_1387692881.unknown

_1387692914.unknown

_1387692849.unknown

_1387692574.unknown

_1387692748.unknown

_1387692559.unknown

_1387604481.unknown

_1387605114.unknown

_1387692388.unknown

_1387692476.unknown

_1387692504.unknown

_1387692418.unknown

_1387608367.unknown

_1387608468.unknown

_1387605115.unknown

_1387604570.unknown

_1387604659.unknown

_1387604680.unknown

_1387604722.unknown

_1387604740.unknown

_1387604812.unknown

_1387604711.unknown

_1387604593.unknown

_1387604580.unknown

_1387604536.unknown

_1387604554.unknown

_1387604513.unknown

_1387604218.unknown

_1387604362.unknown

_1387604399.unknown

_1387604418.unknown

_1387604386.unknown

_1387604235.unknown

_1387604350.unknown

_1387604010.unknown

_1387604155.unknown

_1387604179.unknown

_1387604134.unknown

_1387604023.unknown

_1387603972.unknown

_1387603991.unknown

_1387603918.unknown

_1387454832.unknown

_1387457070.unknown

_1387457926.unknown

_1387603772.unknown

_1387603852.unknown

_1387603882.unknown

_1387603788.unknown

_1387603811.unknown

_1387458867.unknown

_1387459168.unknown

_1387459212.unknown

_1387603748.unknown

_1387459293.unknown

_1387459200.unknown

_1387458933.unknown

_1387458409.unknown

_1387458757.unknown

_1387458385.unknown

_1387457359.unknown

_1387457896.unknown

_1387457918.unknown

_1387457396.unknown

_1387457250.unknown

_1387457303.unknown

_1387457108.unknown

_1387456578.unknown

_1387456720.unknown

_1387456844.unknown

_1387456658.unknown

_1387456607.unknown

_1387454842.unknown

_1387454847.unknown

_1387454837.unknown

_1387453745.unknown

_1387454634.unknown

_1387454646.unknown

_1387454827.unknown

_1387454642.unknown

_1387454545.unknown

_1387454619.unknown

_1387454631.unknown

_1387454617.unknown

_1387454561.unknown

_1387454029.unknown

_1387454541.unknown

_1387454022.unknown

_1387453386.unknown

_1387453733.unknown

_1387453739.unknown

_1387453730.unknown

_1387453329.unknown

_1387453365.unknown

_1387453350.unknown

_1387453136.unknown

_1387449063.unknown

_1387451583.unknown

_1387451849.unknown

_1387451991.unknown

_1387452298.unknown

_1387453125.unknown

_1387452295.unknown

_1387451862.unknown

_1387451985.unknown

_1387451979.unknown

_1387451855.unknown

_1387451859.unknown

_1387451703.unknown

_1387451760.unknown

_1387451771.unknown

_1387451776.unknown

_1387451767.unknown

_1387451715.unknown

_1387451749.unknown

_1387451756.unknown

_1387451720.unknown

_1387451709.unknown

_1387451706.unknown

_1387451689.unknown

_1387451698.unknown

_1387451701.unknown

_1387451650.unknown

_1387449331.unknown

_1387449645.unknown

_1387450484.unknown

_1387451567.unknown

_1387451577.unknown

_1387451560.unknown

_1387449650.unknown

_1387449472.unknown

_1387449495.unknown

_1387449451.unknown

_1387449219.unknown

_1387449318.unknown

_1387449322.unknown

_1387449223.unknown

_1387449207.unknown

_1387449213.unknown

_1387449068.unknown

_1387449200.unknown

_1387439292.unknown

_1387448570.unknown

_1387448696.unknown

_1387448726.unknown

_1387449058.unknown

_1387448710.unknown

_1387448712.unknown

_1387448706.unknown

_1387448687.unknown

_1387448690.unknown

_1387448628.unknown

_1387448684.unknown

_1387448610.unknown

_1387448538.unknown

_1387448550.unknown

_1387448559.unknown

_1387448546.unknown

_1387448540.unknown

_1387439503.unknown

_1387439524.unknown

_1387439537.unknown

_1387439331.unknown

_945298994.unknown

_1088941676.unknown

_1088942394.unknown

_1088952365.unknown

_1088952581.unknown

_1387438979.unknown

_1088952629.unknown

_1088952421.unknown

_1088952448.unknown

_1088942839.unknown

_1088943838.unknown

_1088943889.unknown

_1088942493.unknown

_1088942044.unknown

_1088942271.unknown

_1088942351.unknown

_1088941866.unknown

_1088941131.unknown

_1088941524.unknown

_1088941638.unknown

_1088941397.unknown

_1088941455.unknown

_1088941417.unknown

_1088941333.unknown

_1088941346.unknown

_1088941296.unknown

_1088580798.unknown

_1088941109.unknown

_1088941058.unknown

_945311992.unknown

_945311902.unknown

_945218668.unknown

_945298097.unknown

_945298967.unknown

_945297363.unknown

_945298056.unknown

_945220919.unknown

_945220927.unknown

_945220648.unknown

_945218149.unknown

_945218165.unknown

_945218178.unknown

_945218174.unknown

_945218158.unknown

_945136367.unknown

_945136400.unknown

_945136436.unknown

_945136821.unknown

_945136373.unknown

_945135195.unknown

Documents

Soal latihan Vektor.doc