Soal Latihan Matematika Aktuaria

1. Selesaikan tabel sebagai berikut apabila diketahui tingkat suku bunga 10 persen per tahun. X 95 96 97 98 99 100

lx500 100 0

dx

qx

px0,6

ax

ex

0 ex

Dx

Nx

Sx

Cx

Mx

1000 200

2. Buktikan bahwa:

n

ux " & s& n an

a x:nn t

& & & & ax v n at

& & ax & & & & 5 | 5 a x . 5 | a x 10 5 u x 5 ! & & 15 | a x Dx 2 Dx1 3Dx 2 ! S x S x 3 3 N x 3 Ax ax& & & & ax:n n ax ! 1 v. px .U x .ax & & & & ax:n m ! ax:m mn n

Ex

Ex m

& & .ax m:n

3. Pada usia 70 tahun Pak Surya mempunyai dua pilihan: yang pertama, menerima 150 juta rupiah dari suatu perusahaan asuransi yang akan membungakannya dengan tingkat bunga 2,5% setahun, dan beliau akan menerima dengan cara tentu tiap permulaan tahun selama 20 tahun sejumlah uang yang sama besarnya dan sesudah 20 kali pembayaran dana tersebut habis. Atau yang kedua, membiarkan uangnya pada perusahaan tadi dan menerima jumlah uang yang sama besarnya tiap permulaan tahun selama 20 tahun bila dia hidup. Hitunglah besarnya penerimaan Pak Surya tiap tahun dalam kedua pilihan tersebut. Bila Pak Surya meninggal tepat sebelum mencapai 85 tahun, berapa besarkah yang akan diterima oleh ahli warisnya?

4. Suatu polis dikeluarkan bagi seseorang yang berusia 30 tahun dengan santunan 100 juta rupiah bila dia meninggal selama 35 tahun kemudian. Bila dia mencapai usia 65 tahun maka dia menerima pensiun tahunan sebesar 10 juta rupiah mulai pada hari ulang tahunnya yang ke-65. Hitunglah premi tunggal bersih polis tersebut.

5. Dalam Asuransi jiwa terdapat berbagai bentuk jenis Asuransi diantaranya adalah Asuransi berjangka, Asuransi seumur hidup, dan Endowmen. Buatkan dan jelaskan cara mendapatkan

formulasi Nilai Tunai dari ketiga jenis Asuransi tersebut lengkap dengan gambarnya. 6. Bila santunan sebesar B rupiah dari ketiga asuransi diatas, coba buatkan formulasi Premi tahunannya (P) dengan dua cara yaitu anuitas awal dan akhir. 7. Suatu polis asuransi jiwa bagi seseorang yang berusia 35 tahun menentukan pembayaran premi tahunan 25 kali. Bila si tertanggung meninggal sebelum berusia 70 tahun, santunannya 75 juta; bila dia meninggal setelah berusia 70 tahun santunannya 50 juta. Hitunglah premi bersih tahunannya. 8. 9. 10.