Soal Jawab Konsep Aliran Fluida

KINEMATIKA FLUIDA III-1

KUMPULAN SOAL MEKANIKA FLUIDA

3. SOAL-SOAL DAN PENYELESAIAN

Soal 3.1

Suatu pipa mengalirkan minyak dengan “Specific gravity” S = 0,86 mempunyai diameter berubah lambat

laun. Pada penampang dimana diameter pipa sama dengan 20 cm, kecepatan aliran adalah

det/2mu = . Berapa besarnya kecepatan rata-rata pada suatu penampang dimana diameternya adalah 5

cm? Hitung pula besarnya masa yang mengalir tersebut dalam satuan kilogram per detik.

Jawaban :

Persamaan kontinuitas : Q = A1u1 = A2u2

Apabila diameter penampang 1 adalah 20 cm dan diameter penampang 2 adalah 5 cm, maka :

( )

( )

( )

det/83,62

05,041det/32/1000

det/32

05,041

20,041

det/2

223

2

22

22

2

112

kgm

mmmkgAuQm

mu

m

mm

AAuu

=

××===

=

×==

•

•

πρρ

π

π

dimana •

m = massa tiap satuan waktu

Soal 3.2

Suatu corot (nozzle) dengan diameter awalnya D1 = 8 cm dan diameter akhirnya D2 = 2 cm

mengalirkan cairan sebesar 10 ℓ / det. Turunkan suatu persamaan untuk kecepatan aliran sepanjang

sumbu corot tersebut dengan mengambil jarak x sepanjang sumbu diukur dari penampang awal dan

panjang corot sama dengan L.

Jawaban :

Bentuk corot yang dimaksud dalam soal ini adalah seperti tampak pada Gambar 3.1.

xL

1D 2DD

Gambar 3.1.Bentuk suatu corot

Persamaan kontinuitas :



22

2221

12

06,008,0

273,106,008,0

41

01,0

06,008,041

41

41

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−==

=

=

xL

xL

u

xL

xL

DDDDA

AQu

AuQ

π

πππ

Soal 3.3

Berapakah besarnya debit aliran pada permukaan pelimpah seperti pada Gambar 3.2.

030

060

det/15 mu =

Gambar 3.2.Permukaan hilir dari suatu pelimpah

Jawaban :

Apabila lebar pelimpah (tegak lurus bidang gambar) diambil satu satuan lebar maka debit tiap satuan

lebar dapat dinyatakan sebagai :

BQq= ..............................................................................................(3.15.1)

dalam hal ini AuQQq ===1

det/5,139,015

9,030sin80,12

2

mqmA o

=×=

==

Soal 3.4

Suatu persamaan empiris untuk pembagian kecepatan aliran didalam suatu saluran terbuka horizontal

dinyatakan sebagai berikut : u = 10 z1/7 ...........................(3.15.2)

dimana u adalah kecepatan pada jarak z m diatas dasar saluran. Apabila kedalaman aliran 0,9 m

berapakah besarnya debit aliran tiap satuan lebar saluran (tegak lurus bidang gambar).



Jawaban :

Diagram kecepatan aliran dapat dinyatakan pada Gambar 3.3.berikut ini :

m9,0z

u

Gambar 3.3.Diagram pembagian kecepatan aliran didalam saluran terbuka

Persamaan kontinuitas adalah : ∫∫ ××===9,0

0

7/1 110 dzzdAuBQq

A

det/76,71087 3

9,0

0

7/8 mzq =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×= per m lebar

Soal 3.5

Pembagian kecepatan aliran diantara dua bidang datar yang sejajar dengan jarak a adalah:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−=

az

az

azu 12010 .............................................................(3.15.3)

dimana u adalah komponen kecepatan sejajar bidang dan z adalah jarak yang diukur dari bidang bawah

dan tegak lurus bidang tersebut. Tentukan besarnya debit dan kecepatan rata-rata aliran tersebut.

Disamping itu tentukan pula besarnya energi kinetik aliran tiap satuan waktu dan ke arah mana energi

kinetik mengalir.

Jawaban :

Diagram pembagian kecepatan aliran dapat digambar seperti pada Gambar 3.4 berikut ini :

10

za

4a

a

z

)(zu

5,12 Gambar 3.4.Diagram pembagian kecepatan suatu aliran.

Persamaan pembagian kecepatan : ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−=

az

az

azu 12010

atau ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

azz

au

2210



Persamaan kontinuitas : ∫=A

dAuQ

Apabila aliran ditinjau tiap satuan satu satuan lebar aliran (tegak lurus bidang gambar), maka luas

penampang kecil sehingga dz adalah dA=dz. Dengan demikian, menurut hukum kontinuitas besarnya

debit aliran dapat dinyatakan sebagai berikut :

det/353

5

det/35

320

210

320

210

210

32

32

0

32

2

0

2

ma

a

AQu

maaa

aaz

az

aQ

dzazz

aQ

a

a

−=−

==

−=−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ∫

Tanda negatif disini menunjukkan bahwa arah aliran adalah ke kiri sementara sumbu s positif diambil ke

arah kanan. Besarnya energi kinetik (ek) adalah 2

21 um .

Energi kinetik tiap satuan waktu didalam aliran ini adalah :

∫

∫ ∫

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

==

a

a

dzazz

a

dzudtumflumeEK

0

32

0

32

21021

21

2

ρ

ρ

aaz

az

aza

a

az

az

azz

aa

a

ρ

ρ

ρ

43,4678

612

56

410

21

81261021

03

7

2

654

3

3

03

6

2

543

3

3

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−×=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−= ∫

Soal 3.6

a. Gambarkan diagram kecepatan pada penampang aliran didalam pipa dan tentukan besarnya debit

alirannya apabila pipa tersebut mempunyai diameter 0,30 m dan persamaan diagram

kecepatannya adalah :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2

110orru .............................................................(3.15.4)



r0 = jari-jari pipa

r = jarak radial dari titik pusat penampang (sumbu pipa)

b. Berapa besarnya kecepatan rata-rata pada aliran tersebut.

Jawaban :

Dari persamaan (3.15.4) dapat dihitung kecepatan aliran pada titik-titik pada jarak R dari sumbu saluran

dengan hasil seperti pada Tabel 3.1. Dari hasil perhitungan pada Tabel 3.1 dapat digambar diagram

kecepatannya seperti tampak pada Gambar 3.5

0

or8,0or6,0

or4,0

or2,0or

or

10 Sumbupipa

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

211

0 orru

Gambar 3.5.Diagram kecepatan yang dimaksud

dalam soal 3.6.

Tabel 3.1.Perhitungan kecepatan soal 3.6

r / ro 1-(r2/ro2) u

(m/det) 0,0 1,00 10,00 0,2 0,96 9,6 0,4 0,84 8,4 0,6 0,64 6,4 0,8 0,36 3,6 1,0 0,00 0,0

( )

det/95,430,04/1

35,0det/35,015,04/1204/120

4/12/1204

2/120

11022

2

322

22

02

42

0 0

2

mu

mr

rrrrr

drrrrdrrQ

o

oo

r

o

r r

o

o

o o

=×

=

=××=×=

−=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−== ∫ ∫

π

ππ

ππ

ππ

Soal 3.7

Pembagian kecepatan dari suatu aliran laminer didalam suatu pipa dinyatakan dalam Persamaan (3.15.5)

berikut ini :

( )[ ]2max /1 orruu −= ........................................................................(3.15.5)

Tentukan :

a. besarnya kecepatan rata-rata aliran dan

b. faktor koreksi energi kinetik α

Jawaban :

Diagram kecepatan yang dinyatakan pada Persamaan (3.15.5) dapat digambar sebagai berikut :



maxu

u or

r

Gambar 3.6.Diagram pembagian kecepatan soal 3.7.

a) Hukum kontinuitas :

drrdArA

dArru

AdAu

Au

dAuAuQ

o

oA

A

ππ2

111

2

2

max

==

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

==

∫∫

∫

drrrr

ruu

or

oo

ππ

210

2

2max ∫ ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

max

2

2max

0

42

22

max

21

42

41

212

uu

rru

rr

rru

o

o

r

oo

o

=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

b) Persamaan (3.11.1) menunjukkan besarnya koefisien energi kinetik α dalam hubungannya

dengan pembagian kecepatan aliran, yaitu :

∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

A

dAuA

341α .............................................................(3.11.1)

Dengan memasukkan Persamaan (3.15.5) ke dalam Persamaan (3.11.1) diperoleh:

∫⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=or o

o u

rru

r 03

max

323

max

2

21

11

πα

2

81

63

43

2116

06

8

4

6

2

42

3max

2

3max

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+−=

α

ππ

or

oooo rr

rr

rrr

uru



Soal 3.8

Apabila suatu aliran turbulen didalam suatu pipa mempunyai pembagian kecepatan yang dinyatakan

dalam suatu persamaan seperti Persamaan (3.15.6), yaitu :

n

orz

uu

/1

max⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ........................................................................(3.15.6)

a. Turunkan persamaan untuk menentukan besarnya kecepatan rata-rata u dalam bentuk fungsi

( )[ ]nfun = apabila r0 adalah jari-jari pipa dan z adalah suatu jarak diukur dari dinding pipa.

b. Apabila n=9, berapa besarnya kecepatan rata-rata tersebut dan berapa pula besarnya koefisien energi

α.

Jawaban :

a). Dengan menggunakan hukum kontinuitas :

( )

drrrzu

ru

dzzrdrrdA

dAuAuQ

n

o

r

o

o

A

o

ππ

ππ

21

22/1

0max2 ×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−==

==

∫

∫

( )

( ) ( )( )

( )( )

( ) ( )( )( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−−+

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−+

=

−=

++

+++

∫

non

o

rnno

no

r

on

noo

rnnnn

ru

zn

zn

rr

u

dzzrzrr

u

o

o

/12/11

max

0

/12/11/11

max

0

/1/12

max

/12/12/11/122

/121

/112

2ππ

( )( ) ( )( )1212

1212 2

maxmax

2

++=

++=

nnnu

nnun

u ........................................(3.15.7)

b). Untuk n=9



( )( )

( ) ( )

( )

037,173

43

81952

81952

295/81

/11

9581

1921992

3/1

3/7

3/1

3/4

23

3

0

9/3

23

3

0

3

max

9/1max

2

3

max

2

max

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

×=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×=

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

=+×+

×=

∫

∫ ∫

o

o

o

oo

o

o

r

oo

r

oo

o

rz

rrz

r

dzzrrz

r

dzzrurzu

rdA

uu

A

uuu

o

o

α

α

ππ

α

Jadi : 037,1=α

Soal 3.9

Suatu pipa mengalirkan air dari suatu tandon (reservoir) ke tandon lain yang diletakkan lebih rendah.

Selisih tinggi permukaan air antara dua tandon tersebut adalah 10 m. Apabila debit aliran Q=0,50 m3/det,

tentukan besarnya kehilangan tenaga dalam Newton meter per kilogram dan dalam kilowatt.

Jawaban :

det/50,0

/10003

3

mQmkg

=

=ρ

Besarnya kehilangan tenaga dihitung dalam Nm/kg adalah :

kg

mNmkgmN

NNmH 06,98

/1000/980610 3

3

=×=Δ

Jumlah kehilangan tenaga dalam kW adalah : HQP Δ××=Δ ρ

kWP

mNkW

kgmNm

mkgP

03,49det/1000

106,98det

50,010003

3

=Δ

×××=Δ

Soal 3.10

Suatu aliran dengan kecepatan tinggi melalui suatu bidang miring seperti pada Gambar 3.7. Apabila

semua kehilangan energi diabaikan, hitung dua kemungkinan kedalaman aliran di penampang B.

m50,2m50,0det/806,9 m

AB

Gambar 3.7.Penampang memanjang saluran lebar 2 m dengan kemiringan dasar.



Jawaban :

Besarnya debit aliran tiap satuan lebar adalah :

det/903,4

5,0806,9...

2mq

huB

hBuBQq

=

×====

Penerapan persamaan Bernoulli antara penampang A dan penampang B adalah :

5,2806,92903,405,0

806,92806,9

22

2

22

22

++××

=++×

++=++

BB

BBB

AAA

hh

zhg

uzhg

u

0903,222575,12 =−+ B

B

hh

mh

mhhh

B

B

BB

74,2

755,0022575,1903,2

2

1

23

=

==+−

harga yang ke tiga negatif, jadi tidak mungkin terjadi.

Soal 3.11

Apabila saluran pada Gambar 3.7 didalam soal 3.10 mengalami perubahan lebar dari BA=2m di

penampang A sampai lebar BB=3m di penampang B, tentukan dua kemungkinan kedalaman air di

penampang B kehilangan ketinggian energi NNmh /3,0=Δ .

Jawaban :

Hukum energi antara A dan B

hPVzPVz BBB

AAA Δ+++=++

γγγγ

22

...................................................(3.15.8)

Hukum kontinuitas : BA QQ = .............................................................(3.15.9)

269,33

5,02806,935,02806,9

=××

=

××=××

××=××

BB

BB

BBBAAA

hV

hVhBVhBV

Apabila harga-harga tersebut dimasukkan kedalam Persamaan (3.15.8) di dapat :



0603,25449,0

3,0806,92269,35,250,0

806,92806,90

2

2

22

=−+

++××

+=+×

+

BB

BB

hh

hh

negatifh

mh

mhhh

B

B

B

BB

3

2

1

23

518,2

510,005449,0603,2

=

==+−

Soal 3.12

•1h

1u−

1u−

1u−

1u−

gu2

21

gu2

22

θρ

cosxg

p=

θ 2uθ

Garis energi

Datumθρ cosxgp=

2

2

x

Gambar 3.8.Aliran melalui suatu pelimpah

Suatu aliran melalui suatu pelimpah seperti pada Gambar 3.8 mempunyai kecepatan rata-rata hulu sama

dengan 1u dan kecepatan rata-rata pada penampang 2 sama dengan 2u . Pada penampang 2 elevasi

permukaan air adalah + 30,5 m dan elevasi permukaan hilir pelimpah adalah + 30 m. Permukaan hilir

pelimpah membentuk sudut θ=600 dengan horizontal. Kecepatan aliran dipermukaan air di penampang 2

adalah 6,1 m/det. Hitung tekanan dan kecepatan aliran pada permukaan pelimpah pada penampang 2.

Apabila dasar saluran ( di hulu bendung ) pada elevasi +29 m, hitung kedalaman dan kecepatan aliran di

saluran.

Jawaban :

Tebal dari lapisan diatas permukaan pelimpah di penampang 2 adalah : d2

2

2

2

2

/90,45,0180,9

60coscos

160cos

305,30cos

305,30

mkNp

ddgp

md

o

o

=××=

××=×××=

=−

=−

=

γθρ

θ

Tinggi energi di penampang 2 adalah :



mg

upzH 4,3281,92

1,605,302

2222

22 =×

++=++=γ

Perhitungan H2 tersebut dilakukan dengan mengambil titik 2 di permukaan air. Apabila perhitungan

dilakukan dengan mengambil titik di dasar penampang 2 yaitu pada permukaan pelimpah maka :

g

upzH FF

24,32

222

22 ++==γ

dimana : 222 /9,4,30 mkNpmz FF ==

jadi 21,378,99,4304,3281,922

2 =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−××=Fu

det/1,62 muF =

Ini berarti bahwa penampang 2 kecepatan di permukaan dan di dasar aliran sama besar. Untuk

mendapatkan kecepatan aliran di hulu digunakan persamaan Bernoulli untuk penampang 1. :

4,32

22

2

4,322

11

211

11

21

=++=++=

==

guhg

gupzH

HH

γ

mg

uh 4,3294,322

21

1 =−=+

Dengan menggunakan hukum kontinuitas :

11

322111

1,6det/1,61,61

hu

mmuhuhq

=

=×===

jadi : ( ) 4,3

81,921,6

21

2

1 =××

+h

h

atau : 09,14,3 21

31 =+− hh

Penyelesaian persamaan tersebut didapat tiga harga, yaitu :

negatifh

mh

mh

=

=

=

3,1

2,1

1,1

85,0

22,3

Dari tiga harga tersebut yang mungkin terjadi adalah h1,1 sedang h1,2 dan h1,3 tidak mungkin terjadi.

Dengan demikian kedalaman air di penampang 1 adalah :



det/9,1

22,31,61,6

22,3

11

1

mh

u

mh

===

=

Soal 3.13

Dalam suatu saluran tertutup yang mengalirkan air, pada titik A diameternya adalah 1 m, tekanannya 1

kgf/cm2 dan kecepatannya adalah 1 m / det. Pada titik B yang letaknya 2 m lebih tinggi dari pada A

diameternya adalah 0,50 m dan tekanannya 0,2 kgf / cm2. Tentukan arah alirannya.

Jawaban :

Aliran terjadi dari energi tinggi ke energi rendah :

mHmNPzp

gVH

A

aA

AAA

055,10

0/9802

10806,9806,92

12 3

422

=

+×

+×

=++=γ

BA

aB

AA

AB

AA

B

AB

AABB

BBB

B

HH

mmN

PH

mVV

VDDV

AAV

AVAV

zp

gV

H

>

=+××

+×

=

===

==

=

++=

817,42/980210806,92,0

806,924

det/445,0

1

4/14/1

2

3

42

2

2

2

2

2

ππ

γ

Karena aliran terjadi dari energi tinggi ke energi yang lebih rendah, maka arah aliran adalah dari A ke B.

Soal 3.14

Pada suatu tanki air seperti tampak pada Gambar 3.9 terdapat suatu lubang berbentuk corot pada salah

satu sisi samping bawah. Apabila tinggi air dari sumbu corot sampai ke permukaan air adalah 6 m dan

diameter pancaran air dari corot adalah 15 cm, tentukan kecepatan air dan debit aliran yang keluar dari

corot.



Jawaban :

•

Diameter 15 cmH = 6 m

1

2 Gambar 3.9.Aliran melalui suatu corot dari suatu tanki air

a) Pancaran yang terjadi seperti silinder dengan tekanan atmosfer mengelilinginya untuk

praktisnya. Tekanan sepanjang sumbu pancaran dianggap sama dengan tekanan atmosfer.

Dengan asumsi ini penerapan hukum Bernoulli antara titik 1 pada permukaan air di dalam tanki

dan titik 2 pada hilir corot, adalah :

22

22

11

21

22zp

guzp

gu

++=++γγ

Apabila bidang persamaan (datum) diambil poada garis horizontal melalui sumbu pancaran

maka : z1=H ; z2=0

Karena baik titik 1 maupun titik 2 berada pada tekanan atmosfer maka: p1=p2=0.

Kemudian, karena permukaan air di dalam tanki dijaga konstan maka kecepatan di titik 1 praktis

sama dengan nol. Dengan demikian persamaan Bernoulli tersebut diatas dapat dinyatakan

sebagai berikut :

002

002

2 ++=++g

uH

α

untuk harga α = 1 (penampang aliran kecil sekali)

Hgu 22 = ......................................................................(3.15.10)

Persamaan (3.15.10) menunjukkan bahwa kecepatan pancaran pada corot sama dengan

kecepatan aliran jatuh bebas dari permukaan tanki. Persamaan tersebut dikenal sebagai

persamaan “TORRICELLI” jadi dalam soal ini :

det/85,10681,922 mu =××=

b) Debit aliran melalui corot adalah :

( ) det/192det/192,015,04185,10 32

22 l==×= mAu π



Soal 3.15

minyakS = 0,75

0,90 m

1,20 m 10 cm

air

φ

Gambar 3.10.Suatu tanki berisi air dan minyak

mempunyai aliran melalui suatu corot

Pada suatu tanki yang berisi air dan minyak

seperti pada Gambar 3.10 terdapat suatu lubang

berbentuk corot. Dengan mengabaikan

kehilangan energi, tentukan debit aliran bila

tinggi masing-masing permukaan cairan dijaga

tetap.

Jawaban :

Dengan menggunakan hukum Torricelli, yaitu :

hgu 2= .................................................................................(3.15.10)

dapat ditentukan debit aliran sebagai berikut : hgACQ d 2=

Cd = koefisien debit

Apabila Cd diambil sama dengan 1, maka :

( )

det/6,47det/0476,0

75,09,020,181,92102,0411

3 l==

×+×××=

mQ

Q π

Soal 3.16

Bila permukaan air dalam tanki seperti pada Gambar 3.11 dijaga tetap dan kehilangan energi diperkirakan

sama dengan 0,1 m.N / N, tentukan kecepatan aliran di titik A. Pembacaan barometer adalah 750 mmHg.

datumair4 m

A

9 N/abs 1

2

•

Gambar 3.11.

Jawaban :

Bila digunakan hukum energi dari suatu titik di permukaan air titik 2 di penampang A, diperoleh

persamaan sebagai berikut :



( )

det/52,7882,281,92

882,21,040179,12

/1,0002

4/9802

/101310760/750/900000

22

2

2

2

3

22

2

11

21

mu

mmmmg

u

NNmg

u

mmN

mNmN

hzp

gu

zp

gu

A

A

A

AAA

=××=

=−+−=

+++=

+×−

+=

Δ+++=++−

α

γα

γα

Soal 3.17

Di dalam aliran seperti pada Gambar 3.12 diketahui kehilangan energi dari aliran sampai pada penampang

A adalah g

u2

4 21 dan kehilangan energi pada corot adalah

gu

25,0 2

2 . Apabila α diambil sama dengan 1

dan H=8 m, tentukan besarnya debit aliran dan tekanan pada penampang.

1•

H cmD 151 =

1u 2ucmD 52 =

0

air

A

Gambar 3.12.Aliran dari suatu tanki ke suatu corot pada ujung suatu pipa.

Soal 3.18

Apabila pada soal 3.17 diketahui bahwa tekanan di A adalah 25000 Pa, maka tentukan debit aliran dan

tinggi H.

Jawaban :

Penerapan hukum energi antara penampang A dan penampang 2 :

A

A

uug

upg

uz

pg

uz

92

05,022

2

222

22

2

21

1

=

+++=++γγ



( )

mHg

ug

uH

mQ

muu

gu

gu

gu

MnMn

gu

A

702,281,92

7714,0555,22

4980225000

2

det/0136,07714,0152,041

det/7715,005,84

55,281,92

2105,18155,2

205,00

20

/9802/25000

20

221

21

3

1

21

22

22

3

221

=×

×+=++=

=××=

=××

==

−×=

+++=++

π

Soal 3.19

2 •

h

S = 1,05

H

Diameter 8 cm Gambar 3.13.Aliran dari suatu tanki melalui suatu corot

Suatu aliran dari tanki melalui corot seperti

pada Gambar 3.13,

diketahui H = 6 m dan h = 5,75 m

dan α=1.

Hitung debit dan kehilangan energinya

dalam m dan dalam watt.

Jawaban :

Penerapan persamaan Bernoulli untuk aliran diantara titik 1 ke titik 2 :

02

000

222

2

22

22

12

11

++=++

++=++

guH

pg

uzpg

uzγγ

det/0534,0620,10082,041

/620,1075,5806,922

/850,106806,922

2

3

2

mQ

smHgu

smHgu

Hgu

actual

teoritis

=××=

=××==

=××==∴

=

π

Kehilangan tinggi energi :

mg

uHH actual 925

81,92620,106

2

22

=×

−=−=Δ

Kehilangan energi :

WattHQ 3,13725,00534,0802,905,1 =×××=Δ××γ



Soal 3.20

Diameter0,60 m

•air

h

2

Gambar 3.14.Aliran dari suatu tanki

Diketahui suatu alirandari tanki melalui lubang di

sisi bawah seperti pada Gambar 3.14, elevasi muka

air menurun sesuai aliran.

Berapa lama penurunan permukaan air pada tanki

seperti pada gambar dari h1=2m ke h2=30cm ?

Jawaban :

Dari gambar 3.14.dapat dilihat bahwa pada penampang 1 udara mengalir masuk ke dalam tanki. Sedang

melalui penampang 2 air mengalir ke luar tanki. Untuk menurunkan persamaan aliran dalam kondisi ini

digunakan penerapan persamaan kontinuitas antara penampang 1 dan penampang 2 dimulai dari

persamaan volume kontrol sebagai berikut :

∫∫→→

+∂∂

=CACV

AdVdVt

ρρ0 ............................................................(3.15.12)

atau : ∫ ∫−=→→

CA CV

dVdtdAdV ρρ ............................................................(3.15.13)

dimana :

→

V = vektor kecepatan

V = volume

ρ = kerapatan cairan

Apabila kerapatan udara dinyatakan dalam uρ dan kerapatan air dinyatakan dalam aρ , maka Persamaan

(3.15.13) dapat diuraikan sebagai berikut :

∫∫ −−=+− aauuau dVdtddV

dtdAuAu ρρρρ 2211

atau ∫∫ −=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +− aaauu dV

dtdAudV

dtdAu ρρρ 2211 ...........................(3.15.14)

Jumlah pertambahan udara di dalam tanki yaitu ∫ uu dVdtd ρ sama dengan jumlah udara yang masuk

melalui penampang 1 yaitu : 11 Au . Dengan demikian harga



∫ =+− 011 udVdtdAu

Sehingga Persamaan (3.15.14) dapat disederhanakan menjadi :

∫−= aaa dVdtdAu ρρ 22

( )[ ]zhAdtdAu T +−=22 ............................................................(3.15.15)

dimana :

TA = luas penampang

h = tinggi air dari titik 2 di penampang 2 sampai ke permukaan air

z = tinggi titik 2 dari dasar tanki (tetap)

2A = luas lubang di penampang 2

Karena z tetap maka persamaan (3.15.15) dapat dinyatakan sebagai berikut :

dtdhAAu T−=22 ......................................................................(3.15.16)

Menurut Hukum Toricelli :

hgu 22 = .................................................................................(3.15.17)

Sehinggga persamaan (3.15.16) dapat dinyatakan sebagai berikut :

dtdhAhgA T−=22

dhhgA

Ahg

dhAAdt TT 2

1

22 22

−−=−= ......................................(3.15.18)

Integrasi persamaan (3.15.18) menghasilkan persamaan :

ChgA

At T +−= 21

2 2/11

2

CgA

hAt T +−=2

2

2

21

......................................................................(3.15.19)

Untuk mencari harga C digunakan kondisi batas, yaitu :

2/10

2

0

22

0

hgA

AC

hht

T=

=→=

Sehingga persamaan (3.15.19) menjadi :



( )2/11

2/10

2

2

2/10

2

2/1

22

22

22

hhgA

At

gAhA

gAhAt

T

TT

−=

+−=

Untuk :

222

22

2221

0020,005,041

41

2827,060,041

41

mDA

mDAT

=×==

=×==

ππ

ππ

( ) det30,553,0281,920020,0

2827,022,17,2

det/81,9

2/12/1

1

0

2

=−×

×=

===

t

mhmh

mg

Soal 3.21

•

Diameter = 60 cm

1

2

3h

cm5=φ Gambar 3.15.Aliran masuk ke dalam dan ke luar dari suatu tanki

Suatu aliran air masuk ke dalam suatu tanki melalui penampang A dan keluar dari tanki melalui

penampang B. Sementara di dalam tanki yang berbentuk silinder dengan diameter D=60 cm terdapat air

setinggi h seperti tampak pada Gambar 3.15. Apabila debit air yang masuk ke dalam tanki adalah Q=2,83

ℓ / det, berapa lama permukaan air di dalam tanki turun dari h0=2,7 m sampai h1=1,2 m ?

Jawaban :

Seperti pada soal 3.20 untuk menjawab soal ini digunakan penerapan persamaan volume kontrol untuk

persamaan kontinuitas seperti Persamaan (3.15.13), yaitu :

∫∫ −=→→

CVCA

dVdtdAdV ρρ ............................................................(3.15.13)

Untuk aliran seperti pada Gambar 3.15 terdapat tiga komponen aliran, yaitu : aliran air yang masuk dari

sisi kiri melalui penampang 2, aliran udara yang masuk dari atas tanki melalui penampang 1 dan aliran air



keluar dari sisi kanan tanki melalui penampang 3. Dengan demikian Persamaan (3.15.13) dapat

dijabarkan sebagai berikut :

∫∫ +−=+−− aauuaau dVdtddV

dtdAuAuAu ρρρρρ 332211

atau : ∫∫ ++−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +− aaaauuu dV

dtdAuAudV

dtdAu ρρρρρ 332211 …...(3.15.20)

Apabila : 011 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +− ∫ uuu dV

dtdAu ρρ ………………….…......(lihat soal 3.20)

ina QAu =22ρ

hgAAu aa 2333 ρρ = ………………………………....(Hukum Toricelly)

( )[ ]∫ +−=− zhAdtddV

dtd

Taaa ρρ .............................(lihat soal 3.20)

maka persamaan (3.15.20) dapat disederhanakan menjadi :

( ) 023 =

+−+−

dtzhdAhgAQ Tin

atau : inT QhgAdtdhA −= 23 ............................................................(3.15.21)

inT QhgA

dhAdt

−=

23

......................................................................(3.15.22)

misalnya : 2xh=

dxxdh 2=

maka Persamaan (3.15.22) dapat dinyatakan dalam fungsi x, yaitu :

inT QxgA

dxxAdt

−=

22

3

( )

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−+−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+=

in

ininTT

h

h

inin

T

QhgAQhgA

AgQA

hhgA

At

QxgAAg

QgA

xAt

13

032

3

2/11

2/10

3

3233

22

ln2

2

2ln222

2/10

2/11

Untuk : mhdanmh 2,17,2 10 ==



det/00283,0

0020,005,041

2827,060,041

3

223

22

mQ

mA

mA

in

T

=

=×=

=×=

π

π

( ) ( ) 352,17,281,920020,0

2827,022

2 2/12/12/10

2/10

3

=−×

×=−hh

gAAT

det76,4553,039,2035

53,000283,02,181,920020,000283,07,281,920020,0

ln22

ln

39,200020,081,9

00283,02827,0

13

03

223

=×+=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−××

−××=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−

=××

=

t

QhgAQhgA

AgQA

in

in

inT

Soal 3.22

Pada suatu tanki yang berisi minyak dengan S = 0,86 terdapat satu lubang dua dimensi di sisi kirinya dan

suatu pintu bukaan bawah di sisi kanannya, seperti tampak pada Gambar 3.45 berikut ini :

•

h = 3 m

•A

B

12

0

Minyak S=0,860,60 m

tetap

Lantai / datum Gambar 3.16.Suatu tanki minyak dengan satu lubang dan satu pintu bukaan bawah

Dalam kondisi tersebut minyak di dalam tanki mengalir keluar melalui lubang sisi kiri ke udara luar,

sedangkan yang mengalir melalui pintu bukaan bawah di sisi kanan berada diatas suatu lantai. Apabila

semua bentuk kehilangan energi diabaikan, hitung debit aliran melalui penampang A dan penampang B.

Adakah perbedaan antara dua debit tersebut? Kalau ada, jelaskan mengapa berbeda.

Jawaban :

Debit aliran melalui penampang A dapat dihitung dengan menggunakan persamaan Toricelly, yaitu :

12 hgAQ AA =

Apabila h dijaga tetap dan lebar diambil = 1 m, maka :

( ) det/83,43,0381,92160,0 3mQA =+××=

Untuk menghitung debit aliran melalui penampang B digunakan persamaan Bernoulli antara O sampai

titik 2 di penampang B, yaitu :



det/60,467,716,0

det/67,7381,92

36,06,32

6,002

6,300

22

3

2

2

22

2

00

2

mQ

mu

mg

u

gu

Zpg

uZp

gu

B

B

B

B

BO

=××=

=××=

=−=

++=++

++=++γγ

Ternyata terdapat perbedaan besarnya debit aliran di A dan di B. Hal ini disebabkan oleh pendekatan

yang berbeda. Pada penampang A yang digunakan pendekatan satu dimensi dimana pada sumbu pancaran

tekanan dianggap sama dengan nol diseluruh pancaran. Pada penampang B digunakan kondisi hidrostatik

sehingga persamaan Bernoulli yang digunakan.

Soal 3.23

Suatu tanki air seperti pada Gambar 3.17 mempunyai lubang ada dasarnya dengan diameter D=15 cm.

Apabila tinggi air H dijaga kostan, turunkan persamaan permukaan air pancaran r pada jarak z dari dasar

saluran dalam bentuk z/H. Apabila H=6m dan z=0,60 m, berapa diameter pancaran tersebut?

H

D = 15 cmair

2 r B

A

Z

Gambar 3.17.Suatu tanki air yang berlubang pada dasarnya

Jawaban :

Jumlah debit aliran melalui penampang A adalah :

( ) HgHgDuAQ AAA 215,0412

41 22 ππ =×=−=

HgQA 278,177

π=

Hukum kontinuitas : BA QQ =

Kecepatan aliran di penampang B adalah :



( )

( ) HzzHgHg

uQrA

zHgu

B

BB

B

/11

78,177278,1772

2

2

+=

+===

+=

πππ

( )

( )

( )[ ] cmmD

Hzr

Hzr

B 65,141465,06/6,0133,13

2/133,13

1/1

178,177

1

25,0

25,0

2

==+

=

+=

+=

Soal 3.24

Suatu siphon seperti tampak pada Gambar 3.18 penuh dengan air dan mengalirkan debit sebesar 7 ℓ/det.

a. Tentukan besarnya kehilangan tinggi energi antara titik 1 sampai titik 3 dalam bentuk tinggi

kecepatan u2/2g.

b. Tentukan besarnya tekanan di titik 2 apabila dua pertiga dari kehilangan tinggi energi tersebut

terjadi diantara titik 1 dan titik 2.

c. Apabila pada penampang 3 menempel sebuah corot dengan panjang 15 cm dan diameternya

mengecil dari 20 cm menjadi 15 cm, hitung debit aliran serta tekanan pada titik 2 dan 3

dengan anggapan tidak terdapat kehilangan energi.

cm20=φ

•

•

•

1

2

3

2,4 m

1,2 m

airC

Gambar 3.18.Suatu siphon

Jawaban :

a. Penerapan persamaan energi pada volume kontrol antara titik 1 sampai titik 3 dengan elevasi

datum pada titik 3 didapat persamaan :

hzp

gu

zp

gu

Δ+++=++ 22

22

11

21

22 γγ

dimana : hΔ = kehilangan tinggi energi

atau : guK

gu

200

22,100

23

23 +++=++ ......................................(3.15.23)



dimana kehilangan energi antara titik 1 sampai titik 3 dinyatakan sebagai

guK

2

23 .

Dari besarnya debit aliran Q, kecepatan aliran di penampang 3 dapat ditentukan sebagai berikut :

mg

u

mmAQu

30,081,92

42,22

det/42,220,0

41

det/076,0

223

2

3

33

=×

=

=×

==π

Dari persamaan (3.15.23)

( )

3130,02,1

2,112

23

=−=

=+

K

Kg

u

Jadi besarnya kehilangan tinggi energi adalah g

u2

3 23 atau m88,0

81,924,23 2

=××

.

b. Penerapan persamaan energi antara titik 1 dan titik 2 dengan kehilangan tinggi energi sebesar

m59,088,032

=× , adalah

(hal berikutnya tidak ada)

Soal 3.25

Di dalam suatu siphon seperti tampak pada Gambar 3.19 diketahui h1=1, h2=3 m, D1=3 m, D2=5 m dan

kehilangan energi sampai pada penampang 2 adalah 2,6 u22/2g dengan 10% kehilangan terjadi sebelum

penampang 1. Tentukan besarnya debit aliran dan tekanan pada penampang 1 serta tekanan pada titik A

dalam kondisi tersebut.

airwater

4 m A

2•

1h

2h

1D

2D

•

Gambar 3.19.Penampang suatu siphon



Jawaban :

Penerapan persamaan energi dari penampang D sampai penampang 2 menghasilkan persamaan sebagai

berikut :

mg

ug

uhh

hg

upzg

upz

42

6,22

0000

222

22

221

222

2

200

0

=+++=+++

Δ+++=++γγ

det/66,914

669,4541

det/669,46,3

481,92

42

6,3

32

22

2

2

22

muDQ

mu

gu

=××

==

=××=

=

ππ

Penerapan persamaan energi dari penampang 0 sampai penampang 1 :

1

211

1

200

0 22h

gup

zg

upz Δ+++=++

γγ

Dengan menggunakan Hukum Kontinuitas, yaitu :

11 AuQ=

2

2

1

22

1

21 u

DDu

AAu ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

g

ug

uh

226,0

26,2%10

22

22

1 =×=Δ

Apabila bidang persamaan (datar) diambil melalui penampang 1 maka persamaan energi tersebut diatas

dapat dinyatakan sebagai berikut :

( ) kPammNp

mp

gu

gu

DDp

h

09,77862,7/9806

862,781,92

669,426,0351

226,0

2000

31

241

22

22

4

1

211

−=−×=

−=×⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=++

γ

γ

Untuk mencari tekanan di titik A digunakan persamaan energi antara titik O ke titik A.

g

upzg

upz AA

A 22

2200

0 ++=++γγ



Titik A adalah titik stagnasi dimana uA = 0.

Apabila bidang persamaan diletakkan di penampang O, persamaan tersebut menjadi :

( ) kPammNp

mp

p

a

A

A

22,394/9806

4

04000

3 −=−×=

−=

++=++

γ

γ

Soal 3.26

Untuk mengalirkan air dari kolom tandon 1 ke kolom tandon 2 diperlukan suatu pompa yang terletak

seperti tampak pada Gambar 3.20 dibawah ini :

Apabila diketahui H=16 m, debit aliran Q=30 ℓ/det, kehilangan tinggi energi di seluruh sistem kecuali

pompa 80 persen maka hitung tenaga pompa yang diperlukan dalam satuan tenaga kuda (horse power).

P1

2

A

B

H

cm15=φ

•

•

Gambar 3.20.Suatu pompa air untuk menaikkan air dari satu tandon ke tandon lain yang terletak lebih

tinggi

Soal 3.27

Apabila tenaga dari suatu sistem aliran seperti pada Gambar 3.21 di dalam soal 3.28 adalah 10 HP, dan

H=18 m, serta kehilangan energi sama dengan g

u28 2

, tentukan besarnya debit aliran dan daya pompa

yang diperlukan.

Jawaban :

Dalam hal ini persamaan energi antara A dan B dapat dinyatakan sebagai berukut :

hg

upzHg

upz BBBP

AAA Δ+++=+++

22

22

γγ



( )

0033,078,0097,2318761,0

15,04/12818761,0

761,0det//

det/761,0/

det/761,01

746/9806

102

8

2800000

3

3

2

2

33

33

2

2

=−+

+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+==

=×

=

=×==

+=

+++=+++

QQQQ

mQgQ

H

mQmmN

mNQ

H

mNmN

HpWatt

mNHPPHQ

guHH

guHH

P

P

Q

P

P

π

γ

Dengan cara coba-coba didapat :

det/42det/042,0 3 l== mQ

Tinggi tenaga pompa yang diperlukan adalah :

mH P 11,18042,0761,0

==

Soal 3.28

Suatu tandon air mengalirkan air ke suatu tempat yang lebih rendah melalui suatu pipa yang mempunyai

corot diujungnya seperti tampak pada Gambar 3.21 berikut ini :

2

1

mm75=φ

Datum

tetap

2,10 m

3,00 m Q

A

•

•

mm150=φ

Gambar 3.21.Suatu aliran dari tandon ke tempat yang lebih rendah



Apabila kehilangan energi di dalam sistem diabaikan, tentukan besarnya tekanan di dalam aliran pada

titik A untuk kondisi :

a. Corot tetap menempel pada ujung pipa seperti pada Gambar 3.21.

b. Corot dilepas dari ujung pipa (tanpa corot)

Jawaban :

a) Karena kehilangan energi diabaikan maka persamaan Bernoulli dapat diterapkan antara penampang

1 sampai penampang 2, yaitu :

gup

zg

upz

22

222

2

211

1α

γα

γ++=++

untuk harga α=1 (penampang aliran kecil) maka dari persamaan tersebut didapat:

det/101,581,92

200001,5

2

22

mu

gu

=××=

++=++

Dengan menggunakan Hukum Kontinitas didapat :

( ) ( )

det/50,21025,015,0075,0

075,04115,0

41

2

2

222

22

muu

uu

AuAuQ

A

A

AA

=×=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

=

==

ππ

Penerapan persamaan Bernoulli dari titik A ke titik 2 didapat :

mpgg

pg

upz

gup

z

A

A

AAA

78,1381,92

5,281,92

1021000

25,23

22

22

22

222

2

2

=−×

−×

=

++=++

++=++

γ

γ

γγ

atau : 23 /45,17/980678,1 mkNmNmpA =×=

b) Apabila corot dilepas persamaan kontinuitas menjadi 22 uAuAQ AA ==

Karena AA = A2 maka uA = u2 = 10 m/det

Sehingga dari persamaan Bernoulli didapat : gg

pA

21000

2103

22

++=++γ

atau : mpA 3−=γ

--- > 2/42,2998063 mkNpA −=×−=



Dari jawaban a dan b dapat dilihat bahwa apabila corot dilepas akan terjadi tekanan negatif di titik A

yang menyebabkan terjadinya kavitasi.

Soal 3.29

Apabila debit aliran melalui corot pada Gambar 3.21 dari soal 3.28 perlu dinaikkan 50 persen, tentukan

besarnya tinggi tenaga yang diperlukan. Kemudian apabila akan dipasang pompa air untuk menaikkan

debit aliran tersebut berapa HP daya pompa yang diperlukan.

Jawaban :

2

1

mm75=φ

Datum

tetap

2,10 m

3,00 m

•

mm150=φ

P

Gambar 3.22.Suatu pompa yang dipasang untuk menaikkan debit aliran

Dari persamaan Bernoulli antara titik 1 dan titik 2 didapat kecepatan aliran di titik 2 seperti pada soal

3.28, yaitu : det/101,581,922 mu =××=

Debit aliran : ( ) det/2,4410075,041 2

l=×= πQ

Kenaikkan Q = 50 %

det/15

det/0663,0det/2,445,11

31

mumQ

=

=×= l

Persamaan energi antara titik 1 ke titik 2 adalah : g

upzH

gup

z P 22

222

2

211

1 ++=+++γγ

Tinggi tenaga aliran adalah :

mg

uzH P 37,681,92

151,52

222 =

×+−=+−=

Jumlah tenaga aliran adalah :

WmNP

mmmNHQP P

38,4141det/38,414137,6det/0663,0/9806 33

==××==γ

Dengan efisiensi pompa sebesar 80,0=η maka pompa yang diperlukan untuk menaikkan debit tersebut

adalah pompa yang mempunyai daya sebesar :



HPW

HPWDP 94,67461

80,038,4141

=×=

Untuk keperluan praktis diambil HPDP 7=

Soal 3.30

Suatu aliran air di dalam pipa seperti tampak pada Gambar 3.23 mempunyai debit aliran sebesar 0,50

m3/det yang harus dinaikkan dari penampang 1 ke penampang 2 yang lebih tinggi.

P

1

2

Gambar 3.23.Suatu pompa di dalam suatu sistem aliran di dalam pipa

Apabila diketahui bahwa elevasi penampang 1 adalah z1=30 m dan z2=40 m dari datum, serta tekanan

pada penampang 1 adalah p1=70 kPa, maka berapa besarnya daya dalam satuan kW dan dalam satuan HP

yang harus ditambahkan pada aliran dengan menggunakan pompa agar tekanan di penampang 2 sama

dengan p2=350 kPa. Kehilangan energi di seluruh sistem diperkirakan sama dengan Δh=3 m dan

koefisien energi α diambil sama dengan 1 ( 121 == αα ).

Jawaban :

Penerapan persamaan energi antara penampang 1 dan penampang 2 didapat persamaan sebagai berikut :

( ) hguuppzzH

hg

upzH

gup

z

P

P

Δ+−

+−

+−=

Δ+++=+++

2

222

22

11212

222

2

211

1

γ

γγ

Menurut Hukum Kontinuitas u1=u2, sehingga persamaan tersebut dapat di sederhanakan menjadi :

( ) ( )

kWWmNDmmNmHQD

mH

mmN

mkNmmH

P

PP

P

P

965,203203965det/2039656,41/9806det/50,0

6,41

30/9806

/703503040

33

3

2

===××==

=

++−

+−=

γ

atau : HPW

HPDP 3,12737461203965 =×=



Soal 3.31

Di dalam suatu sistem aliran seperti tampak pada Gambar 3.24 dipasang suatu mesin yang disesuaikan

dengan keperluan aliran sebesar Q=54 ℓ/det di dalam sistem tersebut.

EL = 4,2 m A

B

Tandon air DATUM

3,0 m

1,20 m

EL = 0

udara luar

?

•

•

1tetap•

2

cm15=φ

cm15=φ

cm15=φ

Gambar 3.24.Suatu sistem aliran dari suatu tandon air

Dengan kondisi seperti pada Gambar 3.24 tersebut, tentukan :

a) Jenis mesin yang dipasang ( pompa atau turbin )

b) Besarnyan tekanan di titik A dan titik B dengan ketentuan kehilangan energi diseluruh sistem

diabaikan.

Jawaban :

Persamaan energi dari titik 1 sampai titik 2 adalah :

02

00002,4

222

2

222

2

211

1

+++=+++

Δ+++=+++

guHm

hg

upzHg

upz

M

M γγ

det/06,315,0

41

054,0

41

2,42

222

22

mQu

mmg

uH M

=×

==

−=

πφπ

mmmH

mg

u

M 72,320,448,0

48,081,92

06,32

22

−=−=

=×

=

Tanda negatif untuk harga HM menunjukkan bahwa mesin yang dipasang adalah suatu Turbin.



Kemudian, penerapan persamaan energi dari titik 1 sampai titik A menghasilkan persamaan sebagai

berikut :

72,32

22,472,3002,4

22

2

2

2211

1

−−=

++=−++

++=−++

gup

gup

gup

zHg

upz

AA

AA

AAAT

γ

γ

γγ

Karena diameter pipa tidak berubah maka :

mg

ug

uA 48,022

22

2

== , sehingga

kPapmkNmNmp

mp

A

A

A

185,41/185,41/98062,4

2,472,348,0

23

−=−=×−=

−=−−=γ

Penerapan persamaan energi dari titik B sampai titik 2 menghasilkan persamaan :

g

upzg

upz BBB 22

222

2

2

++=++γγ

Karena uB = u2 maka : 022

22

2

=−g

ug

uB

Jadi :

kPapmNkmNmp

mzzp

B

B

BB

767,11/767,11/980620,1

2,12,10

23

2

−=−=×−=

−=−=−=γ

Soal 3.32

Suatu sistem pembangkit listrik tenaga air (PLTA) seperti tampak pada Gambar 3.25 dibuat untuk

memanfaatkan selisih tinggi permukaan air sebesar 610 m.



T

Turbin

EL = 610 m

EL = 0

tetap

2

1•

• tetap

Q

Gambar 3.25. Skema dari suatu PLTA

Pada kapasitas maksimum generator diperlukan debit aliran sebesar 141 m3/det. Apabila kehilangan

energi pada intake, penstock dan outlet diperkirakan sebesar Δh=1,52 m tentukan besarnya tenaga yang

dihasilkan.

Jawaban :

Penerapan persamaan energi dari titik 1 sampai titik 2 menghasilkan persamaan sebagai berikut :

HPW

WD

MWmNDmmmNHQD

mmmHmHm

Hg

upzHg

upz

T

T

TT

T

T

T

1127765746

841312438

841det/841312438148,608det/141/9806

48,60852,161052,100000610

22

33

222

2

211

1

==

==××==

=−=+++=−++

Δ+++=−++

γ

γγ

Soal 3.33

Suatu turbin dipasang pada suatu sistem aliran untuk memanfaatkan tenaga aliran dari suatu reservoir

yang terletak setinggi H diatas suatu permukaan air di reservoir yang lain seperti tampak pada Gambar

3.26 berikut ini :



1

2T tetap

cm3=φ

•

•

H

Gambar 3.26.Suatu turbin di dalam suatu sistem aliran

Kehilangan tinggi energi di seluruh system aliran kecuali pada turbin adalah sebesar gu

24 2

. Turbin yang

dipilih mempunyai efisiensi sebesar 90 persen dan putaran sebesar 240 rpm. Untuk menghasilkan 1000

HP pada beda tinggi H=91,44 m, tentukan besarnya debit aliran dan kopel ( T ) di dalam poros penggerak

turbin.

Jawaban :

Daya yang dihasilkan adalah 1000 HP, atau

QQ

D

Qu

mmNmNHQ

HQDmND

WWHPD

T

TT

T

T

141,03

41

41

det/53,849,0/

det/9806

746000

det/74600074600074610001000

22

43

===

=×

=

×==

=×==

ππ

ηγ

Persamaan energi yang diterapkan pada sistem aliran Dari titik 1 sampai titik 2 menghasilkan persamaan

sebagai berikut :

hg

upzHg

upz T Δ+++=−++22

222

2

211

1 γγ



( )

02087222560053,8444,9100405,0

81,92141,0444,9153,84

244,91

3

3

2

21

=+−

=+−

×−=

−=

QQQQ

QQ

gu

HT

Dengan cara coba-coba di dapat :

mNmNT

mQ

29682det60/2402

det/1000746

det/925,0 3

=××

=

=

π

Soal 3.34

Suatu turbin terletak di dalam suatu system aliran seperti tampak pada Gambar 3.27 berikut ini :

T

•

o30

EL = + 75 m

cm5=φ

cm10=φcm10=φ •

•

det/15 mxu =

EL = + 30 m

1

23

Gambar 3.27.Suatu turbin di dalam suatu sistem aliran

Tentukan besarnya daya yang dikeluarkan dari turbin tersebut, apabila kehilangan energi di seluruh

sistem diabaikan.

Jawaban :

Kecepatan pada corot :

det/33,1767,815

det/67,830tan15

det/15

222

0

mu

mu

mu

y

x

=+=

==

=

( ) det/034,033,1705,041

3,1581,92

33,172

32

222

mQ

mg

u

=×=

=×

=

π

Penerapan persamaan energi antara titik 1 dan titik 2 menghasilkan persamaan sebagai berikut :



g

upzHg

upz T 22

222

2

211

1 ++=−++γγ

kWmNDmmmNHQD

mHH

T

TT

T

T

902,9det/990270,29det/034,0/9806

70,293,1530753,150300075

33

==××==

=−−=++=−++

γ

Soal 3.35

Pada suatu aliran di dalam pipa dipasang suatu alat ukur venturi ( Venturi meter ) seperti tampak pada

Gambar 3.28 berikut ini :

20 cm

K••

udara

air

21

cm15=φ

cm30=φ

Gambar 3.28. Venturi meter

Apabila diameter pipa, D=30 cm sedang diameter tenggorokan, d=15 cm maka hitung besarnya debit

aliran melalui venturi meter tersebut dengan anggapan tidak terdapat kehilangan energi.

Jawaban :

Karena kehilangan energi di dalam sistem diabaikan maka persamaan Bernoulli dapat diterapkan antara

titik 1 sampai titik 2 sebagai berikut :

g

upzg

upz22

222

2

211

1 ++=++γγ

atau : ( )guuzzpp

2

21

22

2121 −

=−+−γ

Dengan menggunakan persamaan kontinuitas diperoleh :



gu

g

uu

guu

uuu

AuAuQ

21611

2161

2

41

30,015,0

22

22

222

12

2

222

2

1

2211

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

−=

−

==

==

Dengan menggunakan bacaan pada manometer dapat dinyatakan sebagai berikut :

( ) ( )γγ

221

1 20,0p

KzzKp

=+−++−

atau : ( ) 20,02121 +=−+

−zz

ppγ

Kembali ke persamaan Bernoulli tersebut diatas didapat persamaan :

det/36det/036,0046,215,041

det/046,21620,081,92

2161120,0

32

2

22

l==××=

=×××=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=+

mQ

mu

gu

π

Soal 3.36

Apabila di dalam sistem aliran seperti soal 3.35 kehilangan energi antara titik 1 sampai titik 2

diperhitungkan dan diketahui besarnya adalah gu

h22,0 2

1=Δ maka berapa besarnya debit aliran.

Jawaban :

Karena kehilangan energi diperhitungkan maka yang digunakan adalah persamaan energi antara titik 1

sampai titik 2, yaitu :

( )gu

gu

guzzpp

hg

upzg

upz

22,0

22

222

12

12

221

21

222

2

211

1

+−=−+−

Δ+++=++

γ

γγ

Dari Hukum Kontinuitas telah diperoleh :

g

ug

u216

12

22

21 =

Dari bacaan manometer juga telah diperoleh :



( ) 20,02121 =−+

−zz

ppγ

maka persamaan energi tersebut diatas dapat dinyatakan sebagai berikut :

det/0359,003,215,041

41

det/032,22,15

1620,081,92

20,016

2,01611

2

2162,0

2161

220,0

322

22

2

22

22

22

22

muDQ

mu

gu

gu

gu

gu

=××=×=

=×××

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

+−=

ππ

atau : det/9,35 l=Q

Soal 3.37

Suatu manometer dipasang pada suatu pipa yang mengalirkan air dengan maksud untuk mengukur

kecepatan aliran dari perbedaan tinggi tekanan antara dua titik seperti tampak pada Gambar 3.29. berikut

ini :

D = 30 cmu

R

K

1 2air

• •

S = 0,8

Gambar 3.29.Pengukuran kecepatan suatu aliran

Apabila bacaan pada manometer menunjukkan tinggi R=30 cm, tentukan besarnya kecepatan aliran di

dalam pipa.

Jawaban :

Karena dianggap tidak terdapat kehilangan energi maka persamaan Bernoulli dapat diterapkan dari titik 1

sampai titik 2 yang berada pada sumbu aliran. Persamaan tersebut adalah :

g

upz

gup

z22

222

2

211

1 ++=++γγ

21 zz = , sehingga z1 – z2 = 0

02 =u karena titik 2 merupakan titik stagnan.



Dengan ketentuan-ketentuan tersebut maka persamaan Bernoulli tersebut diatas dapat disederhanakan

menjadi :

γ

122

1

2pp

gu −

=

Kemudian, dari pembacaan manometer didapat persamaan :

( )γγ

21 18,01p

RKRKp

=++−−

mmRpp

06,030,02,02,012 =×==−γ

Dengan demikian :

det/085,1det/085,106,081,92

06,02

1

1

21

mumu

mg

u

=

=××=

=

Soal 3.38

Dalam suatu aliran di dalam pipa seperti tampak pada Gambar 3.30, diketahui bahwa debit aliran sebesar

100 ℓ/det mengalir dari penampang 1 ke penampang 2 dengan kehilangan tinggi energi sebesar 0,4 ( u1 –

u2 )2 / 2g, dan tekanan di titik 1 sebesar p1=75.000 Pa. Hitung besarnya p2 dan gambar garis energi serta

garis tekanan atau garis piezometrik sepanjang perlebaran pipa, dengan anggapan kecepatan aliran merata

diseluruh penampang sehingga α = 1.

020D = 30 cm D = 45 cm

2

1

Gambar 3.30.Aliran melalui suatu pipa yang melebar lambat laun

Soal 3.39

Suatu pancaran air dibelokkan oleh suatu baling-baling dalam keadaaan diam dengan bentuk seperti

tampak pada Gambar 3.32. Apabila debit dari pancaran air adalah 0,060 m3/det pada kecepatan sebesar

45 m/det dan dibelokkan dengan sudut θ = 450, berapa besarnya komponen-komponen gaya yang

dikerjakan oleh pancaran air pada baling-baling.



1A

y

x

2

1

θ

2V2v

xF

yF

1V

CA

2u

Gambar 3.32.Suatu pancaran air dibelokkan oleh suatu baling-baling yang diam

Jawaban :

Dengan menerapkan persamaan momentum di arah x yaitu Persamaan (3.13.1) dan di arah y yaitu

Persamaan (3.13.2) pada kontrol permukaan CA didapat hasil sebagai berikut:

( ) ( ) θρρ cos222111 AVVAVVFx +−=−

Dengan memasukkan hukum kontinuitas :

2211 AVAVQ == dan karena 21 VV =

maka :

( )( )

NFmmmkgF

VQVQVQF

x

x

x

81,790145cosdet/45det/06,0/1000

1coscos033

121

−=−×××=

−+=+−= θρθρρ

( ) ( )( )

NF

mmmkgF

VQVVQF

y

y

y

19,1909

45sindet/45det/06,0/1000

sin033

112

+=

×××−=

=−−= θρρ

Dengan demikian komponen gaya pada baling-baling adalah :

NFx 81,790+= dan NFy 19,1909−=

Soal 3.40

Suatu pancaran air dibelokkan oleh suatu baling-baling dalam keadaan diam seperti tampak pada Gambar

3.33. Apabila pancaran air tersebut mempunyai diameter D=25 mm dan kecepatan sebesar

det/301 mV =→

serta sudut belokan θ=600, berapa besarnya komponen-komponen gaya yang

dikerjakan oleh pancaran air pada baling-baling tersebut.



1

→

V

yF

060xF

2

→

V

y

x2u

2v Gambar 3.33.Suatu pancaran yang dibelokkan oleh suatu baling-baling dalam keadaan diam

Jawaban :

Seperti jawaban soal 3.40, dalam perhitungan gaya-gaya yang bekerja digunakan Persamaan (3.13.1) di

arah x dan Persamaan (3.13.2) di arah y.

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

NF

mmmkgF

VQF

NF

mmmkgF

VQVQVQFAVVAVVF

y

y

y

x

x

x

x

59,382

866,0det/30025,041/1000

sin

89,220

15,0det/30025,041/1000

1coscoscos

2223

1

2223

121

222111

−=

××−=

−=

−=

−××=

−−=−=+−=

π

θρ

π

θρθρρθρρ

Dengan demikian komponen gaya pada baling-baling adalah :

NFx 89,220+= dan NFy 59,382+=

Soal 3.41

Suatu pancaran air membentur suatu baling-baling dalam keadaaan diam berbentuk seperti tampak pada


060yF

y

xxF

01 60,0 QQ =

0V

0Q

2Q Gambar 3.34.Suatu bentuk baling-baling yang membagi pancaran air



Apabila Q0=80 ℓ/det, ρ=1000 kg/m3 dan V0=100 m/det maka hitung komponen-komponen gaya Fx dan Fy

yang diperlukan untuk menahan baling-baling tersebut tetap diam.

Jawaban :

Dengan menggunakan persamaan momentum di arah x, yaitu :

( )( )( )[ ]

( )( ) NF

QVF

QVQVF

NFQVF

QVQVQVAdVuF

y

y

y

x

x

CAx

1386866,04,06,010008,01000

sin4,06,0

4,060sin6,060sin0

72005,04,06,01100080,0100060cos4,06,01

4,060cos6,060cos

00

00

000

0

000

00

000

0000

=−××=

−=

×−×+=

−=−+−××=−+−=

×−+×+−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ∫

→→

θρ

ρρ

ρ

ρρρρ

Soal 3.42

Suatu aliran air dibawah suatu struktur bangunan seperti tampak pada Gambar 3.35. mempunyai lebar

1,20 m (tegak lurus bidang gambar). Berapa besar komponen-komponen gaya yang dikerjakan oleh aliran

pada struktur bangunan tersebut ? α = 1.

1

2

F

1,50 m0,6 m 0,9 m1F

2F

Gambar 3.35.Suatu aliran air dibawah suatu struktur bangunan

Jawaban :

Penerapan persamaan Bernoulli dari titik 1 sampai titik 2 menghasilkan persamaan sebagai berikut :

gu

gu

gu

gu

gup

zg

upz

260,0

2

209,0

205,1

22

22

21

22

21

222

2

211

1

+−=

++=++

++=++α

γα

γ

Dengan menggunakan hukum kontinuitas :

9,05,1 21 ×=×= uuq



gu

gu

gu

uu

260,0

29560,0

2

35

21

21

2

221

12

+−=+−=

=

mNF

mNF

mu

mu

/39719,0980621

/110325,1980621

det/29,457,235

det/57,2

22

21

2

1

=××=

=××=

=×=

=

Dengan menggunakan persamaan momentum di arah x didapat :

( )( )( )

mNFF

uuQFFF

/43057,229,45,157,21000397111032

1221

=−××−−=

−=−− ρ

Besarnya seluruh gaya yang dikerjakan oleh cairan pada struktur bangunan adalah :

→−−−−−

=×= NmNmFtotal 48,516/43020,1

Soal 3.43

Suatu aliran air yang melalui pipa outflow dibawah struktur bangunan seperti tampak pada Gambar 3.36

mempunyai pembagian kecepatan seragam dimana garis-garis arusnya lurus dan sejajar. Dengan dimensi

seperti yang tercantum pada Gambar 3.36, hitung besar dan arah garis komponen gaya horizontal yang

dikerjakan oleh aliran pada struktur ”outflow”.

2

1 tetap

0,942 m (x 0,60 m)

4,5 m0,45 m 030

xF1F

xF2

yF2 02 =F Gambar 3.36.Suatu struktur outflow

Jawaban :

Lebar penampang 1 = 0,60 m (tegak lurus bidang gambar)

A1 = 0,942 x 0,6 = 0,565 m2



A2 = ¼ π x 0,452 = 0,160 m2

Penerapan persamaan Bernoulli antara penampang 1 dan penampang 2 (tidak terdapat kehilangan energi)

di dapat persamaan :

5,422

200

205,4

22

22

21

22

21

222

2

211

1

−=

++=++

++=++

gV

gu

gV

gu

gVpz

gupz

γγ

Dengan menggunakan persamaan kontinuitas didapat :

111

2

12

2211

53,3160,0565,0 uuu

AA

V

AVAuQ

===

==

Jadi :

( )

det/78,2461,11

5,481,92

5,4253,3

2

1

21

21

mu

gu

gu

=××

=

−=

02611

6,0942,081,91000216,0

21

det/49,830cos

det/80,978,253,3

2

1

2211

022

2

==

××××=×=

==

=×=

FNF

hgF

mVu

mV

ρ

Persamaan momentum di arah x menghasilkan

( )( )( )

NFF

uuQFFF

x

x

x

63618972261178,249,86,0942,078,2100002611

1221

−=−=−××=−−

−=−− ρ

Dari hasil perhitungan tersebut dapat dilihat bahwa gaya yang bekerja pada cairan sebesar Fx adalah ke

arah hilir, sedang gaya yang bekerja pada struktur mengarah ke hulu ( ).

Soal 3.44

Sejumlah air mengalir melalui suatu kolam golak atau kolam peredam energi yang berbentuk seperti

tampak pada Gambar 3.37. Di ujung hilir kolam yaitu di penampang B aliran dianggap berbentuk

pancaran bebas. Apabila berat air di antara penampang A dan penampang B diperkirakan sebesar 2,69 kN

maka tentukan besar dan arah komponen horizontal dan komponen vertikal dari resultante gaya yang

dikerjakan oleh aliran pada permukaan kolam golak AB. α= 1.



2,1 m 0,6 m

A

B0,9 m

045

2 31

Gambar 3.37.Suatu aliran melalui kolam golak (peredam energi)

Jawaban :

Penerapan persamaan Bernoulli dari penampang 1 sampai penampang 2 dengan α = 1 menghasilkan

persamaan sebagai berikut :

g

Vpzg

Vpz22

222

2

211

1 ++=++γγ

gV

gV

gV

gV

26,01,2

2

206,0

201,2

22

21

22

21

++−=

++=++

Menurut hukum kontinuitas :

12

2211

6,01,2 VV

hVhVBQq

=

===

Apabila harga V2 dimasukkan ke dalam persamaan energi tersebut diatas didapat :

g

Vg

Vg

V2

25,125,126,0

1,26,01,22

21

21

221 +−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−=

mmq

mV

mV

det/40,36,066,5

det/66,562,16,01,2

det/62,125,11

5,181,92

3

2

1

=×=

=×=

=××

=

Persamaan Bernoulli antara penampang 2 dan penampang 3 adalah :

gV

gVpz

gVpz

209,0

81,9266,506,0

222

32

233

3

222

2

++=×

++

++=++γγ



det/61,345sin11,5

det/61,345cos11,5

det/11,533,181,92

33,19,0633,16,02

033

033

3

23

mvV

muV

mV

gV

y

x

===

===

=××=

=−+=

Penerapan persamaan momentum antara penampang 1 dan penampang 3 dapat dilakukan dengan melihat

susunan gaya-gaya seperti pada Gambar 3.38.

2F

G

yF

xF

03 =F

2

3

Gambar 3.38.Susunan gaya-gaya yang bekerja pada penampang volume kontrol antara penampang 1 dan

3.

Di arah x :

( )

( )

mNF

F

uuQFhg

x

x

x

/873669708,1765

66,561,340,310006,081,9100021

21

2

232

2

=+=

−×−×××=

−=− ρρ

Di arah y :

( )

mNF

F

GF

y

y

y

/14964

122742690

061,340,31000

+=

+=

−×=−

Dari hasil perhitungan tersebut dapat dilihat bahwa komponen horizontal gaya yang bekerja pada

permukaan kolam golak adalah Fx=8736 N/m ke arah hilir (→ ) dan komponen vertikalnya adalah

sebesar Fy=14964 N/m ke arah bawah (↓ ).

Soal 3.45

Suatu aliran minyak membentur suatu bidang datar yang tegak lurus arah aliran, seperti tampak pada




Diameter D = 5 cmbidang datar

y

x

xF0u

Gambar 3.39.Suatu aliran yang membentur suatu bidang datar

Apabila kecepatan aliran minyak tersebut sebesar uo=20 m/det, berapa besarnya gaya f yang diperlukan

untuk menahan bidang datar tersebut pada posisi seperti pada Gambar 3.39. ”Specific gravity” minyak

adalah S=0,83.

Jawaban :

Penerapan hukum Newton II diarah sumbu x menghasilkan harga Fx sebagai berikut :

( ) ( )

NmkgF

mmmkgF

uAuQt

utQamF

x

x

xxx

xx

9,651det/88,651

det/2005,041/100083,0

2

223

2

==

×××=

==×==

π

ρρρ

Karena gaya-gaya yang bekerja diarah y simetri maka Fy=0.

NFFF yx 9,65122 =+=

Soal 3.46

Suatu pancaran air dengan kecepatan 30 m/det membentur suatu bidang datar A yang mempunyai

diameter sebesar 0,30 m dan mempunyai lubang tajam di tengah-tengahnya (oriface). Benturan tersebut

tepat di tengah-tengah bidang sehingga bentuk aliran seperti tampak pada Gambar 3.40 berikut ini :

xFcm5,7=φ

det/301 mu =

cm50,2=φ

det/302 mu =

Bidang A

Gambar 3.40.Suatu pancaran air membentur suatu bidang yang berlubang



Berapa besarnya gaya yang diperlukan untuk menahan bidang A tetap pada posisinya dan dalam keadaan

diam.

Jawaban :

Penerapan persamaan momentum dalam hal ini menghasilkan persamaan :

( )

( ) NF

AAuF

AuuAuuF

x

x

x

3534075,0025,041301000 222

122

1

222111

−=−××=

−=

+−=

π

ρ

ρρ

jadi gaya yang diperlukan adalah :

)(534,33534 kirikekNNFx −=−=

Soal 3.47

Suatu pancaran air dengan debit konstan sebesar 0,027 m3/det keluar dari lubang pada sisi suatu tanki dan

di tampung oleh tanki lain yang terletak lebih rendah seperti tampak pada Gambar 3.41 berikut ini :

2

3

1

AF

A

B

2,70 m

d = 10 cm

1

2

BF0,30 m

Gambar 3.41.Pengukuran gaya yang dikerjakan oleh suatu pancaran air

Diameter pancaran di penampang 1 adalah 10 cm. Apabila luas penampang tanki 2 adalah 0,36 m2 dan

berat tanki kosong diperkirakan sama dengan Gk=890 N, berapa besarnya komponen-komponen gaya

yang akan terukur oleh alat ukur di A dan di B?

Jawaban :

( )

det/44,310,0

41

027,02

1 mAQu ===

π

Penerapan persamaan momentum antara penampang 1 dan penamapang 2 menghasilkan persamaan :



( )( )NmkgF

mmmkgF

uuQF

x

x

x

88,92det/88,92

det/44,30det/027,0/10002

33

12

−=−=

−×=

−=

∑∑ ρ

Jadi besarnya gaya yang akan diukur oleh alat ukur di B adalah NFB 88,92−= .

Penerapan persamaan Bernoulli antara penampang 1 dan penampang 3 menghasilkan persamaan sebagai

berikut :

gV

gV

gVpz

gVpz

200

207,2

222

32

1

233

2

211

1

++=++

++=++γγ

81,6481,9230,3

30,37,281,92

44,32

23

223

=××=

=+×

=

V

mg

V

13 uu = sehingga :

23

223

23

23 44,3 vvuV +=+=

dimana u3 = komponen V3 di arah x Dan

v3 = komponen V3 di arah y

det/28,744,381,64 23 mv =−=

Penerapan persamaan momentum antara penampang 3 sampai dasar tanki menghasilkan harga Fy sebagai

berikut :

( )( ) ( ){ }

NFF

vVQF

A

A

yy

6,214556,19605,105989028,70027,0100098063,036,0890

3

=++=−−×=××−−

−=∑ ρ

Jadi besarnya gaya yang akan diukur oleh alat ukur di A adalah sebesar

NFA 6,2145= .

Soal 3.48

Suatu pancaran air yang mempunyai diameter D=6 cm dan kecepatan aliran V1=15m/det dibelokkan oleh

suatu baling-baling yang mempunyai bentuk seperti tampak pada Gambar 3.42.



2v2V

2u

2

1

1VBV

x045

kV

Gambar 3.42.Suatu pancaran air yang dibelokkan oleh suatu baling-baling bergerak

Apabila baling-baling tersebut bergerak di arah x dengan kecepatan VB=4 m/det, hitung besarnya

komponen-komponen gaya di arah x dan y yang dikerjakan oleh pancaran air pada baling-baling tersebut.

Jawaban :

Untuk menerapkan persamaan momentum diambil suatu volume kontrol yang bergerak bersama sama

dengan gerak baling-baling sehingga kecepatan relatif pada volume kontrol adalah :

det/0311,01106,0

41

41

det/11415

322 mVDQ

mV

relrel

rel

=×××==

=−=

ππ

Persamaan momentum di arah x adalah :

( )12 uuQFx −= ρ

( )

NmkgF

mmmkgF

x

x

584det/584

det/11135cos11det/0311,0/10002

033

−=−=

−×=

Persamaan momentum di arah y adalah :

( )( )

NmkgF

mmmkgF

vvQF

y

y

y

9,241det/9,241

det/0135sin11det/0311,0/10002

033

12

==

−×=

−= ρ

Dengan demikian maka besarnya komponen-komponen gaya yang dikerjakan oleh cairan pada baling-

baling adalah :

NFx 584= ( ke arah x positif / ke kanan )

NFy 9,241−= ( ke arah y negatif / ke bawah )

Soal 3.49



Suatu pelat berbentuk sekop seperti tampak pada Gambar 3.43 dengan lebar 20 cm (tegak lurus bidang

gambar) digunakan sebagai alat pemisah aliran untuk menyelidiki pengaruh perlambatan.

SekopLebar = 20 cm

Air

060

cmh 5,71 SV

Gambar 3.43.Suatu sekop sebagai alat pemisah

Apabila sekop tersebut ditempelkan pada suatu kereta luncur sebesar 8896 N yang bergerak dalam arah

horizontal dengan kecepatan awal 90 m/det, tentukan besarnya perlambatan awal dari kereta luncur

tersebut.

Jawaban :

Untuk menentukan besarnya gaya yang dikerjakan oleh sekop pada air digunakan persamaan momentum

sebagai berikut :

( )( )

NmkgF

mkgF

uuQF

x

x

x

60750det/60750

det/9060cos909020,0075,010002

0

12

−=−=

−×××=

−=∑ ρ

Dengan menggunakan gaya yang bekerja pada kereta adalah F=60750 N.

Dengan menggunakan Hukum Newton II :

gataum

mFa

amF

8,6det/6781,9/8896

60750 2===

⋅=

Jadi perlambatan awal adalah sebesar g8,6 .

Soal 3.50

Suatu skop berbentuk baji digerakkan pada suatu aliran air setebal 0,30 m seperti tampak pada Gambar

3.44 berikut ini :



0453 m

1,8 m0,30 m F

2

3

1

Gambar 3.44.Suatu skop berbentuk baji yang digerakkan pada suatu aliran air.

Lebar sekop ditentukan sama dengan lebar aliran, yaitu 1,5 m (tegak lurus bidang gambar). Tentukan

besarnya gaya F yang diperlukan untuk menggerakkan sekop tersebut pada suatu kecepatan sedemikian

sehingga puncak dari garis tengah/sumbu pancaran berada pada suatu ketinggian 3 m diatas dasar saluran.

Jawaban :

Apabila sekop bergerak ke kiri pada kecepatan sama dengan V1, penerapan persamaan Bernoulli di

daerah aliran dari penampang 1 ke penampang 2 dan ke penampang 3 di dapat persamaan :

gV

gV

gV

gV

gp

zg

Vg

pz

gV

gp

z

23

208,1

203,0

2222

32

22

1

233

3

222

2

211

1

+=++=++

++=++=++ρρρ

V3 = u3 = u2 ( komponen kecepatan di arah x )

u3 = u2 = V2 cos θ = V2 cos 450 = 0,707 V2

det/86,65,0

2,181,92

2,18,132

5,0

25,03

28,1

25,0

2707,0

2

2

22

22

22

22

22

223

mV

gV

gV

gV

gV

gV

gV

=××

=

=−=

+=+

==

mV

mg

V

mVV

74,890,381,92

90,381,92

86,63,08,12

det/85,486,6707,0707,0

1

221

23

=××=

=×

+−=

=×==

mu 74,81 = ( komponen V1 di arah x )

det/93,374,85,13,0 3mQ =××=



Penerapan persamaan momentum di arah x :

( )131 uuQFF −=− ρ

( )NF

NF

NhgF

6,159496,1594974,885,493,310009,661

9,6615,13,09806215,1

21 22

11

=−=−×+−=−

=×××=×= ρ

Soal 3.51

Suatu pancaran air dengan kecepatan 45 m/det dan dengan diameter 75 mm menggerakkan suatu turbin

impuls seperti tampak pada Gambar 3.45 berikut ini :

(b)

D = 0,9 m

d=75 mm(a)

1V060060

det/152 mV =

det/152 mV =

d=75 mm

Gambar 3.45.Suatu turbin impuls

Sesudah membentur baling-baling pancaran meninggalkan baling-baling dengan kecepatan yang sudah

berkurang menjadi 15 m/det dan berbelok pada arah 600 dari arah pancaran semula. Dalam kondisi

tersebut tentukan besarnya gaya tangensial rata-rata yang dikerjakan oleh pancaran air pada roda turbin

yang mempunyai diameter 0,9 m tersebut. Disamping itu hitung pula kecepatan sudut putaran roda

(dalam rpm).

Jawaban :

Debit aliran adalah : det/199,045075,041

41 32

12 mVdQ =××=×= ππ

Besarnya daya yang dihasilkan adalah :

kWp

Wgg

p

gV

gV

HQp

03,179

179027215

245199,09806

22199,09806

22

22

21

=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−××=Δ=γ

Penerapan persamaan momentum di arah x menghasilkan persamaan sebagai berikut :



( ) ( )NF

VVQVVQF

x

x

5,7462451521199,01000

60cos 10

12

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×××=

−=−= ρρ

kNFx 463,7= ( Kerja yang dikerjakan oleh cairan pada turbin ).

det/3,5345,0

det/24

det/247463

1790307463179030

radm

mru

ru

mu

uuFp x

===

=

==

×==

ω

ω

Kecepatan sudut rpmN 5092

603,53=

×=

π

Soal 3.52

Suatu bidang datar yang terletak miring sebesar θ terhadap sumbu horizontal menempel pada suatu kereta

luncur yang bergerak dengan kecepatan uk ke arah suatu pancaran air seperti tampak pada Gambar 3.46

berikut ini :

mmq det/30

0V

θ

ku xF

ku = kecepatan keretaluncur

Gambar 3.46.Suatu bidang datar yang menempel pada suatu kereta luncur.

Dari kondisi yang diketahui tersebut : turunkan

a) Turunkan suatu persamaan untuk menentukan besarnya kerja tiap satuan waktu untuk mendorong

bidang datar terserbut.

b) Pada kecepatan berapa kereta tersebut bergerak menjauhi pancaran agar dapat dihasilkan tenaga

maksimum dari pancaran.

Jawaban :

a) Kecepatan relatif adalah ( V0 + uk ).



Penerapan persamaan momentum di arah x menghasilkan persamaan sebagai berikut :

( ) ( ) ( ) 201000 coscos QuVQuVQuVF kkkx +−+++−=− ρρρ

Dari Persamaan (3.13.11) dan Persamaan (3.13.12) diketahui :

( )

( )θ

θ

cos12

cos12

02

01

−=

+=

QQ

QQ

Apabila persamaan-persamaan tersebut dimasukkan ke dalam persamaan momentum diatas akan di

dapat persamaan :

( ) ( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−++−+=− θθθθρ coscos1

2coscos1

20

00QQ

QuVF kx

( )

( ) ( ) ( ) θρθρ

θθθθρ

200

200

22

00

sincos1

2cos

2cos

2cos

2cos1

QuVQuVF

QuVF

kkx

kx

+=−+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−++−+=−

Untuk aliran tetap :

( )( )

( ) ).(sin

)(sin

/

2200

0

20

0

20

0000

mNuVqVu

p

NewtonqV

uVF

VquVQ

kk

kx

k

θρ

θρ

+=

+=

+=

p = kerja yang dilakukan oleh cairan

b) Kerja maksimum apabila 0=dudp

( )

( ) ( )[ ]( ) ( )

( )3

2

02

02sin

0sin

00

200

200

0

2

20

0

20

VuuVu

uVuuV

uVuuVV

q

duuuVd

Vq

dudp

kkk

kkk

kkk

k

kk

k

−=→+−=

=+++

=+++

=+

=

θρ

θρ

Soal 3.53

Suatu pancaran air dengan diameter d=7,5 cm mengalir dengan kecepatan 30 m/det ke arah sumbu x

positif ( ke kanan ). Pancaran tersebut dihadang oleh suatu kerucut yang bergerak berlawanan ( ke kiri )



dengan kecepatan 12 m/det. Dengan benturan pada kerucut tersebut aliran terpisah ke dua arah seperti

tampak pada Gambar 3.76, dimana arah aliran menjadi masing-masing membentuk sudut 600 terhadap

sumbu x. Tentukan gaya eksternal horizontal yang diperlukan untuk menggerakkan kerucut tersebut.

kV00 Vu =

3u

3V

2u2V

060

Gambar 3.47.Pancaran air dibelokkan oleh suatu kerucut bergerak melawan arus / pancaran.

Jawaban :

Kecepatan relatif : ( ) det/42det/123001 mmVVV k =+=+=

Debit aliran :

( )

2

2

det/186,042075,041

41

13

12

321

21

QQ

QQ

mVdQ

=

=

=×== ππ

Persamaan momentum di arah x :

( )( )

NkgmFmmmkgF

VQF

VQVQVQF

VQVQVQF

x

x

x

x

x

3906det/39065,0det/42det/186,0/1000

1cos

cos2

cos2

3311

11

11

11

332211

−=−=−×××=

−=

++−=

++−=

∑∑

θρ

θρθρρ

ρρρ

Soal 3.54

Suatu piringan digantung dengan sebuah kawat dalam posisi stabil dan dapat dengan bebas bergerak di

arah vertikal karena pancaran air dari bawah. Berat piringan tersebut adalah 15 N.



1

3

2

Kawat untuk stabilitas

pancaran airh = ?

kV

d

Gambar 3.48.Suatu piringan yang disangga oleh suatu pancaran air

Apabila kecepatan awal dari pancaran air tersebut adalah V0=10 m/det dan diameter awal dari pancaran

air adalah d=3 cm, tentukan tinggi h dimana piringan naik dan tinggal diam atau berhenti. Dalam hal ini

kawat hanya berfungsi sebagai alat untuk menjaga stabilitas dan tidak perlu dimasukkan di dalam

perhitungan.

Jawaban :

Untuk mencari tinggi h digunakan persamaan Bernoulli antara penampang 1 sampai penampang 2 :

( ) det/0071,003,04110

81,92102

20

200

22

211

221

22

22

21

222

2

212

1

mAVQ

hhgVV

gVh

gV

gV

gp

zg

Vg

pz

=×==

××−=−=

++=++

++=++

π

ρρ

Persamaan momentum :

( )23 vvQF −=− ρ

dimana : v2 = komponen V2 di arah y (vertikal) = V2

v3 = komponen V2 di arah y (vertikal) = 0

( )

mhhV

V

87,481,92100463,4

0071,010001581,9210

00071,01000152

22

2

=×−

−=→⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×

=×−=

−×=−

Soal 3.55

Suatu turbin terdiri dari empat corot seperti tampak pada Gambar 3.49. Setiap corot mempunyai diameter

25 mm dan mengalirkan air sebesar 7 ℓ/det. Apabila turbin tersebut berputar dengan kecepatan sudut

ω=100 rpm, hitung besarnya daya yang dihasilkan.



0,6 m

(a)

R = 0,6 m

(b)

2u

1u2u3u

1u

Gambar 3.49.Suatu roda dari suatu turbin

Jawaban :

Misalnya u1 = kecepatan arus keluar dari corot

u2 = kecepatan dari putaran

u3 = ut = kecepatan turbin

( )

det/02,828,63,14

det/28,660

1006,022

det/3,14025,0

41

007,0

213

2

211

muuuu

mRu

mAQu

T =−=−==

=××

=×=

===

πωπ

π

Dengan menggunakan Persamaan (3.12.18) dapat dihitung besarnya :

( )( )

Wp

TpJouleT

RVQT T

141160

100274,134

74,1346,002,84007,01000

2

2

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

×=

==××××=

×=

πω

ρ

Soal 3.56

Di dalam suatu pompa centrifugal sejumlah 25 ℓ/det air meninggalkan impeller yang berdiameter 0,20 cm

dengan kecepatan tangensial sebesar 9 m/det. Air tersebut memasuki impeller dalam arah radial. Untuk

kecepatan putar pompa sebesar 1200 rpm dan semua kehilangan energi diabaikan, tentukan besarnya

koppel (torque) di dalam poros penggerak, input tenaga (dalam HP), dan energi yang dapat ditambahkan

pada aliran.

Jawaban :

Dengan menggunakan Persamaan (3.13.18) dapat dihitung harga T sebagai berikut :

[ ]1122 ttz VrVrQT −= ρ ............................................................(3.13.18)



Karena air memasuki impeller dalam arah radial maka Vt1 = 0. Dengan demikian maka Persamaan

(3.13.18) dapat disederhanakan menjadi :

NmTmmmmkgT

VrQT

z

z

tz

5,22det/910,0det/025,0/1000 33

22

=×××=

= ρ

NNm

QTE

HPTp

rad

z

z

54,11025,09806

7,1255,22

79,3746

7,1255,22746

det/7,12560

21200

=××

=×

=

=×

=×

=

=×

=

γω

ω

πω

Soal 3.57

Suatu debit aliran sebesar 40 m3/det keluar dari suatu turbin pada putaran 240 rpm untuk menghasillkan

daya sebesar 40.000 kW, berapa seharusnya komponen tangensial dari kecepatan air pada waktu

memasuki impeller yang mempunyai diameter 3,2 m ? Kemudian, apabila kehilangan energi di dalam

turbin diabaikan, berapa besar tinggi energi yang diperlukan agar turbin mampu menghasilkan daya

tersebut diatas.

Jawaban :

Dengan menggunakan persamaan koppel seperti di dalam soal 3.56 dapat ditentukan harga Vt sebagai

berikut :

NmVVT

VrQT

ttz

tz

6400022,3401000 =×××=

= ρ

mmmkg

mkgH

WHHQp

mV

V

Tp

t

t

z

102det/40/9806

det/400000001040409806

det/87,24224064000

60104060

2240640001040

33

6

6

6

=×

=

×=××==

=××

××=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

×=×

×=

γ

π

πω



Soal 3.58

Didalam suatu saluran terbuka berpenampang persegi empat terdapat suatu perubahan aliran dari

superkritis menjadi subkritis sehingga terjadi suatu loncatan air (hydraulic jump) seperti tampak pada


1

2

2h

1h 1p 2pkV

Gambar 3.50.Suatu loncatan air

a) Tentukan persamaan kehilangan energi akibat loncatan air tersebut.

b) Tentukan persamaan hubungan antara h1 dan h2.

Jawaban :

a) Dengan menggunakan persamaan momentum untuk tiap satuan lebar (tegak lurus bidang gambar)

dan persamaan kontinuitas didapat persamaan sebagai berikut :

Persamaan momentum dari penampang 1 ke penampang 2 :

( )∑ −=−= 1221 uuQppF ρ

( )122

22

1 21

21 uuQBhgBhg −=− ρρρ ...............................................(1)

Hukum kontinuitas menunjukkan :

2211 AuAuQ == atau

12

11

2

11

2

12 u

hh

uBhBh

uAA

u === .....................................................................(2)

Dengan menggabungkan Persamaan (1) dan (2) didapat :

( )2

121

21

22

21

112

111

22

21

24

21

21

hh

hhg

uhh

uuhh

BhuBhgBhg

−=−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=− ρρρ

( )( )( ) ( )

1

221

121

212122

1

41

42 hh

hhhhh

hhhhhg

u+=

−+−

= ...............(3)

Penerapan persamaan energi dari penampang 1 sampai penampang 2 menghasilkan persamaan :

hg

ug

pzg

ug

pz Δ+++=++22

222

2

211

1 ρρ



( )

( )21

2

2

12

22

1

21

22

21

22

2

21

1

22

22

20

20

hhhh

gu

gu

h

hhg

ug

uh

hg

uhg

uh

−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ

−+−=Δ

Δ+++=++

( )2122

21

21 1

2hh

hh

gu

h −+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ ...............................................(4)

dengan memasukkan Persamaan (3) ke dalam Persamaan (4) di dapat :

( ) ( )2122

21

22

1

221

4hh

hhh

hhhhh −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=Δ

( ){ }( )

21

312

21

31

2212

21

32

2212

21

212

31

32

221

21

4433

444

1

hhhh

hhhhhhhh

h

hhhhhhhhhhhh

h

−=

−−+=Δ

−+−−+=Δ

Jadi persamaan kehilangan energi yang dimaksud adalah :

( )

21

312

4 hhhh

h−

=Δ

b) Kembali ke persamaan momentum dari penampang 1 sampai penampang 2 dan persamaan

kontinuitas dapat diturunkan persamaan sebagai berikut :

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=−

12

212

22

21

1121

21

hhqBuuqBBhgBhg ρρρρ

dibagi dengan B didapat :

( ) ( )121221

2

21

22

2

2

1

2

22

2

221

1

2

112

22

22

hhhhhhg

q

hhhg

qhg

q

hhg

qhhg

q

++−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=−

+=+

( ) ( )( ) ( )

1

22

1

22

31

2

122112

1212212

2

2

hh

hh

hgq

hhhhhh

hhhhhhgq

+=

+=−

++−=



2

811

02

31

2

2,11

2

31

2

1

2

2

1

2

hgq

hh

hgq

hh

hh

+±−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Karena harga negatif tidak mungkin terjadi maka persamaan hubungan antara h1 dan h2 dapat

dinyatakan sebagai berikut :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++−= 3

1

2

1

2 81121

hgq

hh

Soal 3.59

Di dalam suatu aliran melalui suatu pintu air bukaan bawah (under sluice) seperti tampak pada Gambar

3.51, kehilangan energi diabaikan. Apabila kedalaman air tepat pada vena kontrakta adalah hc=45 cm dan

kedalam air dihilir adalah h2=200 cm, tentukan kedalaman air tepat di hulu pintu (h1). Pada penerapan

hukum energi besarnya g

u2

21 dianggap sama dengan nol untuk memindahkan / menyederhanakan

perhitungan . Beri alasan pengambilan asumsi atau anggapan tersebut.

1

2

choh

C

2h1h

Gambar 3.51.Aliran melalui pintu air bukaan bawah

Jawaban :

Penerapan persamaan energi dari penampang 1 ke penampang c.

g

upz

gupz cc

c 22

2211

1 ++=++γγ

Karena u1 kecil sekali dibanding uc maka biasanya harga g

u2

21 dianggap sama dengan nol atau diabaikan

sehingga persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi :



cc

cc

hhg

u

gu

hh

−=

++=++

1

2

2

1

2

2000

Dari jawaban soal 3.59 yaitu penurunan persamaan dari penggabungan persamaan momentum dan

persamaan kontinuitas diketahui bahwa :

( )c

cc

hhhh

gu 2

241

2+=

Dengan demikian maka :

( )

( )

( ) mh

hhhhhh

hhhhhh

ccc

ccc

172,345,02245,0

4145,0

41

41

1

221

221

=++=

++=

+=−

Dengan menggunakan persamaan kontinuitas diketahui bahwa : cc uBhuBh =11

dimana B adalah lebar saluran, dan dengan demikian :

( ) ( )

mg

u

mu

muhhgu

uhh

u

c

cc

cc

055,081,92

036,12

det/036,1308,7172,345,0

det/308,745,0172,381,922

221

1

1

11

=×

=

=×=

=

−×=−=

=

Harga tersebut jauh lebih kecil daripada h1 sehingga dapat diabaikan.

Soal 3.60

Suatu aliran melalui bendung pelimpah (weir) seperti tampak pada Gambar 3.52 mempunyai debit tiap

satuan lebar (tegak lurus bidang gambar) sebesar q=10 m3/det m. Apabila dikehendaki bahwa kehilangan

energi di kaki pelimpah adalah sebesar 2 mN/N, tentukan elevasi lantai dasar saluran dimana terjadi

loncatan air.



1

2

2h

1h

oh

0 EL + 50 m

EL + 30 m

EL. z

Gambar 3.52.Suatu loncatan air di bawah pelimpah

Jawaban :

Misalnya elevasi yang dimaksud adalah z maka h2 = 30 – z.

Penerapan persamaan energi dari penampang 0 sampai penampang 1 menghasilkan persamaan sebagai

berikut :

( ) 22

00050

222

11

211

1

200

0

++++=++

Δ+++=++

guhz

hg

ug

pz

gu

gp

zρρ

11

21 48250

2hzhz

gu

−−=−−−=

…………………….……………………...(1)

Dari jawaban soal 3.58 diketahui bahwa pada loncatan air berlaku persamaan sebagai berikut :

( )

2

12

121

1

221

21

2

41

2

hh

guhh

hhhh

gu

=+

+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−+z

hgu

zh30

230 1

21

1

……………………………………………………….………...(2)

Karena hanya terdapat dua persamaan yaitu (1) dan (2) untuk tiga harga yang tidak diketahui yaitu h1, u1

dan z maka penyelesaian dilakukan dengan cara coba-coba dengan langkah sebagai berikut :

1. Perkirakan dulu harga h1.

2. Dengan harga tersebut pada butir 1 dihitung harga det/10

11

11 m

hhqu == .

3. Hitung harga z dari persamaan energi.



4. Periksa apakah harga tersebut memenuhi persamaan momentum untuk loncatan air.

5. Ulang perhitungan sampai semua ketentuan yang berlaku terpenuhi.

Dengan cara tersebut didapat :

mumu

mhmzmh

55,1det/692,21

454,6546,23461,0

2

1

2

1

=====

Maka elevasi lantai atau dasar saluran pada lokasi loncatan air adalah mz 546,23= .

Soal 3.61

Suatu tanjakan berombak seperti tampak pada Gambar 3.53 digunakan sebagai peredam energi di dalam

suatu aliran saluran terbuka berpenampang persegi empat. Apabila debit aliran tiap satuan lebar adalah

q=5,40 m3/det m, hitung a) besarnya kehilangan energi, b) besarnya daya yang dapat diredam, dan c)

komponen horizontal gaya yang dikerjakan oleh aliran pada tanjakan tersebut.

gu2

21

gu 2/22

1F mh 60,01 =

mh 9,02 =

m60,0F

2F

HΔ

Gambar 3.53.Suatu bentuk peredam energi

Jawaban :

a) q=5,4 m3/det m.

det/83,181,92

62

det/69,04,5

det/13,481,92

92

det/96,04,5

222

22

221

11

mg

u

mhqu

mg

u

mhqu

=×

=

===

=×

=

===

Penerapan persamaan energi antara penampang 1 sampai penampang 2 menghasilkan persamaan :



( )mH

H

hg

upzg

upz

40,183,15,113,46,083,109,06,013,406,0

22

222

2

211

1

=−−+=ΔΔ++++=++

Δ+++=++γγ

b) mHPHPHQp /37,99746

40,14,59806746

=××

=Δ

=γ

c) Penerapan persamaan momentum didapat persamaan sebagai berikut :

( )

( )122

22

1

12

21

21 uuqFhghg

uuQF

−=−−

−=∑ρρρ

ρ

( ) ( )

( ) ( )

mNFF

F

uuqhhF

/139941620035,2206

964,510009,06,02

980621

22

122

22

1

=+−=

−×−−=

−−−= ργ

Documents

Soal Jawab Konsep Aliran Fluida