SOAL DAN KUNCI JAWABAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA

MATERI BARISAN DAN DERET KELAS 12

No. Butir Soal Jawaban

1. Jika 𝑎0 = 1, 𝑎𝑛 =𝑎𝑛−1

1+𝑎𝑛−1 untuk 𝑛 = 1, 2, 3, ….

Berapakah nilai 𝑎2006 ?

𝑎1 =𝑎1−1

1 + 𝑎1−1=

𝑎0

1 + 𝑎0=

1

1 + 1=

1

2

𝑎2 =𝑎2−1

1 + 𝑎2−1=

𝑎1

1 + 𝑎1=

(12)

1 + (12)

=1

3

𝑎3 =𝑎3−1

1 + 𝑎3−1=

𝑎2

1 + 𝑎2=

(13)

1 + (13)

=1

4

.

.

.

𝑎𝑛 =1

𝑛 + 1

Jadi, nilai 𝑎2006 =1

2006+1=

1

2007

2. Suku ke-n suatu deret adalah 𝑢𝑛 = 𝑛2. Buktikan

bahwa deret (𝑢2 − 𝑢1) + (𝑢3 − 𝑢2) + (𝑢4 − 𝑢3) + . .

. adalah sebuah deret aritmetika !

𝑢2 − 𝑢1 = 22 − 12 = 3

𝑢3 − 𝑢2 = 32 − 22 = 5

𝑢4 − 𝑢3 = 42 − 32 = 7

.

.

.

𝑢𝑛 − 𝑢𝑛−1 = 𝑛2 − (𝑛 − 1)2 = 𝑛2 − 𝑛2 + 2𝑛 − 1 = 2𝑛 − 1

Sehingga, (𝑢2

− 𝑢1) + (𝑢3 − 𝑢2) + (𝑢4 − 𝑢3) + . . . +(𝑢𝑛 − 𝑢𝑛−1)

(3 + 5 + 7 + . . . +(2𝑛 − 1) , dengan 𝑛 ≥ 2.

Perhatikan bahwa deret (𝑢2 − 𝑢1) + (𝑢3 − 𝑢2) + (𝑢4 − 𝑢3) + . . .

menyatakan deret aritmetika dengan suku pertama 3 dan beda 2.

3. Tentukan jumlah semua bilangan asli antara 1 dan

150 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 7.

Deret aritmetika dari bilangan asli antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4

adalah :

4 + 8 + 12 + . . . +148

𝑎 = 4, 𝑏 = 8 − 4 = 4, 𝑢𝑛 = 148

𝑆𝑛 =𝑢𝑛

2𝑎(𝑎 + 𝑢𝑛)

𝑆𝑛 =148

2(4)(4 + 148) = 2.812

Deret aritmetika dari bilangan asli antara 1 dan 150 yang habis dibagi 7 dan

4 (habis dibagi 28) adalah :

28 + 56 + . . . +140 ; 𝑎 = 28, 𝑢𝑛 = 140, 𝑏 = 56 − 28 = 28

𝑆𝑛 =𝑢𝑛

2𝑎(𝑎 + 𝑢𝑛)

𝑆𝑛 =140

56(28 + 140) = 420

Jadi, jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 150 yang habis dibagi 4

tetapi tidak habis dibagi 7 adalah = 2.812 − 420 = 2.391.

4. Diberikan 𝑥 +1

𝑥= 3. Berapakah nilai dari 𝑥7 +

1

𝑥7 ?

𝑥 +1

𝑥= 3

(𝑥 +1

𝑥)

2= 9

𝑥2 + 2 +1

𝑥2 = 9

𝑥2 +1

𝑥2 = 7

Misal 𝑎𝑛 = 𝑥𝑛 +1

𝑥𝑛 , maka

𝑎1 = 𝑥 +1

𝑥 , 𝑎2 = 𝑥2 +

1

𝑥2 dan

(𝑥 +1

𝑥) (𝑥𝑛 +

1

𝑥𝑛) = 𝑥𝑛+1 +1

𝑥𝑛+1+ 𝑥𝑛−1 +

1

𝑥𝑛−1

3𝑎𝑛 = 𝑎𝑛+1 + 𝑎𝑛−1

𝑎𝑛+1 = 3𝑎𝑛 − 𝑎𝑛−1 (Rumus rekursi)

Dengan demikian :

𝑎3 = 3𝑎2 − 𝑎1 = 3 × 7 − 3 = 18

𝑎4 = 3𝑎3 − 𝑎2 = 3 × 18 − 7 = 47

𝑎5 = 3𝑎4 − 𝑎3 = 3 × 47 − 18 = 123

𝑎6 = 3𝑎5 − 𝑎4 = 3 × 123 − 47 = 322

𝑎7 = 3𝑎6 − 𝑎5 = 3 × 322 − 123 = 843

Jadi, nilai dari 𝑥7 +1

𝑥7 adalah 843

5. Diberikan persamaan kuadrat 𝑥2 − 7𝑥 + (𝑚 + 2) = 0 Dari persamaan kuadrat 𝑥2 − 7𝑥 + (𝑚 + 2) = 0, diperoleh

yang mempunyai akar-akar 𝛼 dan 𝛽, dengan 𝑚 ∈ 𝑅.

Jika 𝛼, 𝛽 dan 𝑚 membentuk suatu barisan

aritmetika, carilah barisan aritmetika itu !

𝛼 + 𝛽 = 7 ↔ 𝛼 = 7 − 𝛽 dan 𝛼𝛽 = 𝑚 + 2.

Karena 𝛼, 𝛽, 𝑚 membentuk barisan aritmetika, maka berlaku : 𝛽 =

1

2(𝛼 + 𝑚).

Subtitusikan 𝛼 = 7 − 𝛽 ke persamaan 𝛽 =1

2(𝛼 + 𝑚) diperoleh 𝛽 =

1

2(7 −

𝛽 + 𝑚)

Jadi, 𝑚 = 3𝛽 − 7

Subtitusikan 𝛼 = 7 − 𝛽 dan 𝑚 = 3𝛽 − 7 ke persamaan 𝛼𝛽 = 𝑚 + 2, maka

:

(7 − 𝛽)𝛽 = 3𝛽 − 7 + 2

𝛽2 − 4𝛽 − 5 = 0

(𝛽 − 5)(𝛽 + 1) = 0

𝛽 = 5 atau 𝛽 = −1

Untuk 𝛽 = 5, maka 𝛼 = 7 − 𝛽 = 7 − 5 = 2 dan 𝑚 = 3𝛽 − 7 = 3(5) −

7 = 8

Untuk 𝛽 = −1, maka 𝛼 = 7 − (−1) = 8 dan 𝑚 = 3(−1) − 7 = −10

Jadi, barisan aritmetika yang diminta adalah 2, 5, 8 atau 8, -1, -10

6. Buktikan bahwa 52𝑛 − 1 habis dibagi 3 untuk setiap

n bilangan asli.

Misalkan 52𝑛 − 1 habis dibagi 3 disebut P(n)

a. Untuk n=1 maka 52 − 1 = 24 habis dibagi 3, berarti P(n) benar untuk n=1

b. Misalkan P(n) benar untuk n=k maka 52𝑘 − 1 habis dibagi 3, berarti

52𝑘 − 1 = 3𝑝 untuk suatu bilangan bulat p. diperoleh n= k+1 sebagai

berikut

52𝑘 − 1 = 52𝑘−2 − 1

= 52. 52𝑘 − 1

= 25.52𝑘 − 1

= 24.52𝑘 + 52𝑘 − 1

= 24.52𝑘 + 3𝑝

= 3(8.52𝑘 + 𝑝) bentuk ini habis dibagi 3

Karena kedua langkah pembuktuan dipenuhi jadi terbukti

52𝑛 − 1 habis dibagi 3 untuk setiap n bilangan asli

7. Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari suatu

tempat dengan ketinggian 3 meter. Setiap kali

pantulan bola mencapai 2/3 dari ketinggian

sebelumnya. Tentukan jarak yang ditempuh bola

sampai berhenti.

Jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah jarak yang ditempuh bola

untuk turun dan jarak yang ditempuh bola untuk memantul (bola naik),

berarti jumlah pantulan yang terjadi tidak dapat ditentukan, maka akan

terbentuk deret geometri tak hingga.

Untuk bola turun, diperoleh deret : 3 + 2 + 4

3 , . . . ., berarti a = 3 dan

r = 2

3.

Maka jarak yang ditempuh bola untuk turun adalah :

S turun = 𝒂

𝟏−𝒓=

𝟑

𝟏−𝟐

𝟑

= 𝟑

𝟏𝟑⁄

= 𝟗 𝒎

Untuk bola naik, diperoleh deret : 2 + 4

3+

8

9 + . . . ., berarti a = 2 dan

r = 2

3

Maka jarak yang ditempuh bola untuk naik adalah :

S naik = 𝒂

𝟏−𝒓=

𝟐

𝟏−𝟐

𝟑

= 𝟐

𝟏𝟑⁄

= 𝟔 𝒎

Maka jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah :

S = jarak tempuh bola turun + jarak tempuh bola naik

S = 9 m + 6 m

S = 15 meter.

8. Perhatikan gambar di bawah ini, jika panjang sisi

pada persegi terbesar adalah 1 satuan panjang dan

persegi berikutnya diperoleh dengan cara

menghubungkan semua titik tengah pada ke empat

sisinya. Tentukan luas daerah yang diarsir.

Diketahui persegi terbesar mempunyai panjang sisi 1 satuan panjang, berarti

luasnya = 1 satuan luas. Daerah L1 yang diarsir = 1

8 satuan luas.

Luas daerah L2 adalah 1

2 dari L1 atau L2 = (

1

2) (

1

8) =

1

16

Luas daerah L3 adalah 1

2 dari L2 atau L3 = (

1

2) (

1

16) =

1

32

Luas daerah L3 adalah 1

2 dari L3 atau L4 = (

1

2) (

1

32) =

1

64

Luas daerah L2 adalah 1

2 dari L4 atau L5 = (

1

2) (

1

64) =

1

128

Maka luas daerah yang diarsir adalah :

L = L1 + L2 + L3 + L4 + L5 = 1

8+

1

16+

1

32+

1

64+

1

128 =

16+8+4+2+1

128=

31

128

Jadi luas daerah yang diarsir adalah 31

128 satuan luas.

9. Pada awal bulan Juni 2008, Yunita menyumbangkan

Rp 10.000,00 ke dalam sebuah kotak dana

kemanusiaan. Sebulan kemudian Yunita mengajak 10

orang temannya untuk menyumbang masing-masing

Rp 10.000,00 kedalam kotak tersebut. Bulan

berikutnya setiap 10 orang yang diajak yunita

mengajak 10 orang lainnya untuk menyumbangkan

masing-masing Rp 10.000,00 kedalam kotak yang

sama, dan seterusnya. Jika setiap orang hanya

menyumbangkan sekali dan Yunita adalah orang

pertama yang menyumbang, tentukan jumlah uang

yang terkumpul hingga akhir bulan Maret 2009 .

Jumlah uang yang terkumpul:

Juni : Rp 10.000,00

Juli : Rp 10.000,00 + 10 (Rp 10.000,00)

Agustus: Rp10.000 + 10 (Rp 10.000,00) +10 (10(Rp 10.000,00))

September : Rp10.000 + 10 (Rp 10.000,00) +10 (10(Rp 10.000,00)) +

10(10 (10(Rp 10.000,00)))

dan seterusnya

Rp10.000 + 10 (Rp 10.000,00) +10 (10(Rp 10.000,00)) + 10(10 (10(Rp

10.000,00))) + …….

=10.000 (1+10+100+1.000 +…..) jumlah tersebut mengikuti pola deret

geometri suku pertama 1 dan rasio 10

𝑆𝑛 =𝑎(1 − 𝑟𝑛)

1 − 𝑟

𝑆10 =1(1010 − 1)

10 − 1= 1.111.111.111

Jadi jumlah uang yang terkumpul hingga bulan Maret adalah

Rp 10.000,00 x 𝑆10= 11.111.111.110.000,00

10. Dalam sebuah deret aritmetika, suku ketiga adalah 9,

suku ke-n adalah 87, jumlah suku keenam dan suku

ketujuh adalah 39. Hitunglah jumlah 𝑛 suku pertama!

𝑢3 = 9 ↔ 𝑎 + 2𝑏 = 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)

𝑢6 + 𝑢7 = 39 ↔ 𝑎 + 5𝑏 + 𝑎 + 6𝑏 = 39 ↔ 2𝑎 + 11𝑏 = 39 . . . . . .(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

𝑎 + 2𝑏 = 9 x 2 2𝑎 + 4𝑏 = 18

2𝑎 + 11𝑏 = 39 x 1 2𝑎 + 11𝑏 = 39

−7𝑏 = −21 ↔ 𝑏 = 3

Subtitusikan 𝑏 = 3 ke persamaan 𝑎 + 2𝑏 = 9, maka didapat :

𝑎 + 2(3) = 9 ↔ 𝑎 = 3

𝑈𝑛 = 87 ↔ 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 = 87 ↔ 3 + (𝑛 − 1)3 = 87

3 + 3𝑛 − 3 = 87 ↔ 𝑛 = 29

𝑆𝑛 =𝑛

2(𝑎 + 𝑢𝑛)

𝑆29 =29

2(3 + 87) = 1305

Jadi, jumlah 𝑛 suku pertama sama dengan jumlah 29 suku pertama adalah

1.305

11. Di antara bilangan 3 dan 61 disisipkan beberapa

bilangan hingga membentuk barisan aritmetika. Dari

𝑎 = 3, 𝑢𝑛 = 61, dan 𝑏 = 61 − 3 = 58

Barisan aritmetika : 1

𝑢2,

1

𝑢4,

1

𝑢22

barisan aritmetika ini diketahui bahwa kebalikan dari

suku-suku 𝑢2, 𝑢4 dan 𝑢22 merupakan barisan

aritmetika. Carilah banyak suku yang disisipkan!

1

𝑢4−

1

𝑢2=

1

𝑢22−

1

𝑢4

2

𝑢4=

1

𝑢22+

1

𝑢2

2

𝑎+3𝑏′=

1

𝑎+21𝑏′+

1

𝑎+𝑏′

2

𝑎+3𝑏′=

1

3+21𝑏′+

1

3+𝑏′

2

3+3𝑏′=

3+𝑏′+3+21𝑏′

(3+21𝑏′)(3+𝑏′)

9 + 66𝑏′ + 21(𝑏′)2 = 9 + 42𝑏′ + 33(𝑏′)2

12(𝑏′)2 − 24𝑏′ = 0

12𝑏′(𝑏′ − 2) = 0

𝑏′ = 0 (ditolak) atau 𝑏′ = 2 (diterima)

𝑏′ =𝑏

𝑘+1

2 =58

𝑘+1 ↔ 𝑘 = 28

Jadi, banyak suku yang disisipkan adalah 58 buah.

12. Gambarkan langkah berikutnya dari pola di bawah ini

Jika luas segitiga yang tidak diarsir (pada langkah 1)

adalah 1 satuan luas, berapa luas daerah yang tidak

diarsir pada:

Langkah 2

Langkah 3

Langkah 4

Langkah 5

Langkah 10

Langkah n, dimana n adalah bilangan asli.

Jika luas segitiga yang tidak diarsir (pada langkah 1) adalah 1 satuan luas,

maka luas daerah yang tidak diarsir pada :

1). Langkah 2 adalah 3

4

2). Langkah 3 adalah 3

4 𝑥

3

4= (

3

4)

2

3). Langkah 4 adalah 3

4 𝑥

3

4 𝑥

3

4= (

3

4)

3

4). Langkah 5 adalah 3

4 𝑥

3

4 𝑥

3

4 𝑥

3

4= (

3

4)

4

5). Langkah 10 adalah (3

4)

9

6). Langkah n, dimana n adalah bilangan asli adalah (3

4)

𝑛−1

13. Pada soal nomor 12, kapan diperoleh luas daerah

yang diarsir terbesar? Berikan alasan yang jelas!

Luas daerah yang tidak diarsir semakin lama semakin kecil dengan

semakin bertambahnya nilai n. Ketika n → ∞ maka lim𝑛→ ∞ (3

4)

𝑛−1

= 0.

Oleh karena itu luas daerah yang diarsir ketika n → ∞ adalah satu dikurangi

nol atau sama dengan satu.

14. Diketahui barisan aritmetika, suku ke-9 adalah 35

dan jumlah suku ke-4 dan suku ke-12 adalah 62.

Carilah suku ke-n dan suku ke-100.

𝑢9 = 35 , 𝑎 + 8𝑏 = 35 . . . . . . . . . . . . . . . . .(1)

𝑢4 + 𝑢12 = 62 , 𝑎 + 3𝑏 + 𝑎 + 11𝑏 = 62

𝑎 + 7𝑏 = 31 . . . . . . . . . . . (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :

𝑎 + 8𝑏 = 35

𝑎 + 7𝑏 = 62

𝒃 = 𝟒

Subtitusikan 𝑏 = 4 ke persamaan (1) diperoleh 𝑎 + 8(4) = 35 ↔ 𝒂 = 𝟑

𝑢𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 = 3 + (𝑛 − 1)4 = 4𝑛 − 1

𝑢100 = 𝑎 + 99𝑏 = 3 + 99(4) = 399

Jadi, Suku ke-n adalah 4𝑛 − 1 dan suku ke-100 adalah 399.

15. Akar-akar dari persamaan 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 8 = 0 adalah 𝑥1

dan 𝑥2, semua akar-akarnya postif dan 𝑥2 > 𝑥1. Agar

𝑥1, 𝑥2 dan 3𝑥1 berturut-turut suku pertama, suku

kedua dan suku ketiga dari barisan aritmetika, carilah

nilai 𝑏!

𝑥2 + 𝑏𝑥 + 8 = 0

𝑥1𝑥2 = 8 . . . . . . . . . . . .(1)

Barisan aritmetika : 𝑥1, 𝑥2, 3𝑥1

𝑥2 − 𝑥1 = 3𝑥1 − 𝑥2

2𝑥1 = 𝑥2 . . . . . . . . . . . .(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :

𝑥1(2𝑥1) = 8 ↔ 𝑥12 = 4 ↔ 𝑥1 = ±√4 = ±2

Karena 𝑥1 dan 𝑥2 adalah positif, maka 𝑥1 = 2. Subtitusikan 𝑥1 = 2 ke

persamaan 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 8 = 0, diperoleh :

(2)2 + 𝑏(2) + 8 = 0 ↔ 4 + 2𝑏 + 8 = 0 ↔ 2𝑏 = −12 ↔ 𝑏 = −6

Jadi, nilai 𝑏 = −6.

16. Diberikan deret aritmetika, suku pertama -1, bedanya

3 dan jumlah 𝑛 suku pertamanya adalah 2.300.

Carilah banyak suku dan suku terakhir dari deret

aritmetika tersebut!

𝑎 = −1, 𝑏 = 3, 𝑆𝑛 = 2.300

𝑆𝑛 =𝑛

2{2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏}

2.300 =2.300

2{2(−1) + (2.300 − 1)3}

3𝑛2 − 5𝑛 − 4.600 = 0

(3𝑛 + 115)(𝑛 − 40) = 0

𝑛 = −115

3 (ditolak) atau 𝑛 = 40 (diterima).

𝑢40 = 𝑎 + 39𝑏 = −1 + 39(3) = 116

Jadi, banyaknya suku deret aritmetika tersebut adalah 40 buah dan suku

terakhirnya = suku ke-40 adalah 116.

17. Diberikan deret geometri suku ke-5 dan suku ke-7

masing-masing adalah 41

2 dan 1

1

8. Hitunglah suku

pertama dan jumlah 8 suku pertama

𝑢5 = 41

2=

9

2, 𝑢7 = 1

1

8=

9

8

𝑟7−5 =𝑢7

𝑢5=

9

89

2

=1

4

𝑟2 =1

4 ↔ 𝑟 = ±√

1

4= ±

1

2

Subtitusikan 𝑟 = ±1

2 ke 𝑢5 = 4

1

2 diperoleh :

𝑢5 = 41

2

𝑎𝑟4 =9

2

𝑎 (±1

2)

4=

9

2

1

16𝑎 =

9

2 ↔ 𝑎 = 72

Untuk 𝑎 = 72 dan 𝑟 =1

2, maka

𝑆𝑛 =𝑎(𝑟𝑛−1)

𝑟−1

𝑆8 =72{(

1

2)

8−1}

1

2−1

= 1437

16

Untuk 𝑎 = 72 dan 𝑟 =1

2, maka 𝑆8 =

72{(−1

2)

8−1}

−1

2−1

= 4713

16

Jadi, suku pertamanya adalah 72 dan jumlah 8 suku pertama adalah 4713

16

18. Buktikan bahwa untuk semua bilangan bulat positif

𝑛, 32𝑛 + 22𝑛+2 habis dibagi 5 !

Misalkan 𝑃(𝑛) adalah 32𝑛 + 22𝑛+2

𝑃(𝑛) benar untuk 𝑛 = 1, sebab 32𝑛 + 22𝑛+2 menjadi 32.1 + 22.1+2 = 25

yang habis dibagi oleh 5.

Andaikan 𝑃(𝑛) benar, maka kita tunjukkan bahwa 𝑃(𝑛 + 1) juga benar,

sehingga : 32(𝑛+1) + 22(𝑛+1)+2 = 32. 32𝑛 + 22. 22𝑛+2

= (10. 32𝑛 + 5. 22𝑛+2) − (32𝑛 + 22𝑛+2)

= 5(2. 32𝑛 + 22𝑛+2) − (32𝑛 + 22𝑛+2)

Ternyata suku-suku ruas kanan habis dibagi oleh 5, sehingga ruas kanan dan

juga ruas kiri habis dibagi 5.

Jadi, terbukti bahwa 𝑃(𝑛 + 1) juga benar. Dengan demikian, pertanyaan

bahwa untuk semua bilangan bulat positif 𝑛, 32𝑛 + 22𝑛+2.

19. Buktikan bahwa untuk setiap deret geometri

𝑆2𝑛: 𝑆𝑛 = 𝑟𝑛 + 1 !

𝑆𝑛 =𝑎(𝑟𝑛−1)

𝑟−1 dan 𝑆2𝑛 =

𝑎(𝑟2𝑛−1)

𝑟−1

𝑆2𝑛 ∶ 𝑆𝑛 =𝑎(𝑟2𝑛 − 1)

𝑟 − 1∶

𝑎(𝑟𝑛 − 1)

𝑟 − 1

= (𝑟2𝑛 − 1) ∶ (𝑟𝑛 − 1)

= (𝑟𝑛 + 1)(𝑟𝑛 − 1) ∶ (𝑟𝑛 − 1)

= 𝑟𝑛 + 1 (terbukti)

20. Dini dan Anjar bekerja pada suatu perusahaan dengan

kontrak selama 12 tahun. Gajinya dihitung setiap

tahun. Mereka masing-masing digaji Rp

60.000.000,00 setahun. Dini mendapat kenaikan

secara berkala sebesar Rp 500.000,00 setiap tahun

sedangkan Anjar mendapat kenaikan gaji secara

berkala sebesar Rp 250.000,00 setiap setengah tahun.

Skala gaji siapakah yang menguntungkan dari kedua

karyawan itu ?

Jumlah gaji Dini selama 12 tahun membentuk deret aritmerika yang

dihitung dengan periode satu tahun.

𝑆12 = 60.000.000 + 60.500.000 + 61.000.000 + . . .

𝑎 = 60.000.000, 𝑏 = 500.000, 𝑛 = 12

𝑆𝑛 =𝑛

2{2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏}

𝑆12 =12

2{2(60.000.000) + (12 − 1)500.000} = 753.000.000

Jumlah gaji Anjar selama 12 tahun membentuk deret aritmetika yang

dihitung dengan periode setengah tahun.

𝑆24 = 30.000.000 + 30.250.000 + 30.500.000 + . . .

𝑎 = 30.000.000, 𝑏 = 250.000, 𝑛 = 24

𝑆24 =24

2{2(30.000.000) + (24 − 1)250.000} = 789.000.000

Berdasarkan perhitungan di atas, kita dapat menarik kesimpulan bahwa

skala gaji yang lebih menguntungkan adalah skala gaji Anjar yang

memberikan tambahan sebesar

𝑅𝑝 789.000.000,00 – 𝑅𝑝 753.000.000,00 = 𝑅𝑝 36.000.000,00.