Slug Tests

F. Javier Snchez San Romn--Dpto. Geologa--Univ. Salamanca (Espaa) http://web.usal.es/javisan/hidro Pg. 1

Medidas puntuales de permeabilidad

Introduccin Hemos visto que los bombeos de ensayo nos permiten calcular la transmisividad (T) y el

coeficiente de almacenamiento (S) de un acufero, bombeando en un sondeo y midiendo descensos en otro sondeo prximo. Pero esto es costoso y laborioso, y en ocasiones no es posible, porque no existen dos sondeos prximos en el mismo nivel acufero o por otros motivos.

La alternativa ms sencilla son las medidas puntuales de la permeabilidad1. No sustituyen a los bombeos de ensayo, porque, adems de otras diferencias, stos pueden realizarse en acuferos profundos, mientras que las medidas puntuales de permeabilidad normalmente se realizan en perforaciones de pocos metros. Son muy aplicadas en Geotecnia.

Existen dos tipos: Nivel constante: Introducimos un caudal conocido para mantener constante el nivel dentro de

la perforacin. Estabilizado el proceso, a partir de dicho caudal y de la longitud y dimetro de la perforacin, calculamos la permeabilidad

Nivel variable: Se introduce (o se extrae) sbitamente un volumen de agua en un sondeo (normalmente de pequeo dimetro, 5 a 10 cm), lo que provoca un ascenso instantneo del nivel del agua dentro de la perforacin. Se miden los descensos-tiempos a medida que se recupera el nivel inicial.

En los de nivel variable, si se desea ascender sbitamente el nivel del agua, frecuentemente en lugar de inyectar agua, se introduce una barra que hace subir el nivel como si hubiramos introducido un volumen de agua igual al del objeto slido. Puede ser ms cmodo (la barra se recupera y sirve para otras medidas) y el ascenso es verdaderamente instantneo. Por ello se denominan, en ingls, Slug test (slug significa barra o lingote).

Cuanto mayor sea la permeabilidad del terreno, ms deprisa se recuperar el nivel. Si se trata de arenas gruesas o gravas, en unos pocos segundos se habr recuperado el nivel inicial. Si son arcillas o limos puede demorarse horas o das. En el primer caso ser necesario un sensor con registro automtico, sera imposible medir y anotar manualmente una docena de niveles en un minuto o menos. En cambio, en formaciones poco permeables las medidas pueden realizarse con un hidronivel normal, y anotarlas manualmente.

Los mtodos citados por todos los manuales de Hidrogeologa2 son los de nivel variable de Hvorslev (1951) para acuferos libres, de Cooper et al. (1967) para acuferos confinados y el de Bower y Rice (1976) para acuferos libres. Describiremos en este documento los dos primeros.

En Geotecnia e Ingeniera Geolgica en general se utilizan los ensayos Lefranc y Lugeon; menos conocido es el de Gilg-Gavard. Los ensayos Lugeon se utilizan en rocas duras introduciendo agua a presiones elevadas y su ejecucin no es sencilla. Describiremos aqu los mtodos de Lefranc y Gilg-Gavard. Ambos se pueden realizar con nivel constante o nivel variable.

1 La denominacin ortodoxa de la constante de la Ley de Darcy es conductividad hidrulica. Aunque sea incorrecto por comodidad y por tradicin con frecuencia utilizaremos el trmino permeabilidad .

2 Por ejemplo: Fetter (2001) y Schwartz. & Zhang (2003) entre los dedicados a la Hidrogeologa en general; Hall, P. (1996) y Kruseman & Ridder (2000) son textos especficos sobre bombeos de ensayo y similares.

Medida de permeabilidad por inyeccin de agua (Cortesa de TYPSA)


Ensayos Lefranc Custodio (1983), Gonzlez et al. (2002), Jimnez Salas, (1981), Puertos del Estado (1994)

Ensayo Lefranc con nivel constante Se introduce un caudal constante, Q, para mantener el

nivel del agua dentro del sondeo estabilizado a una altura hm. Ver la figura adjunta para las variables usadas en las frmulas siguientes.

La conductividad hidrulica se obtiene por esta expresin:

. mQK

C h=

donde: K = conductividad hidrulica Q = caudal inyectado hm = altura del agua dentro del sondeo, por encima del

nivel esttico previo C = factor de forma3:

( )22ln LC L d=

L = longitud de la zona filtrante d = dimetro del sondeo

(Unidades homogneas, por ejemplo: metros, segundos, m3/s, m/s) Si la nica zona filtrante es solamente la boca del sondeo, de dimetro d, puede tomarse (Puertos

del Estado, 1994): C = 2,75 . d

Para poner en prctica el procedimiento, Custodio (op. cit.) propone un dispositivo como el esquematizado en la figura adjunta: se inyecta un caudal Q1, rebosa un caudal Q2, por tanto el caudal inyectado en el terreno ser: Q = Q1 Q2.

En formaciones poco o muy poco permeables bastar con aadir volmenes conocidos de agua para mantener el nivel constante, por ejemplo en la boca del sondeo.

Ejemplo: En un sondeo de 9 cm de dimetro y una longitud de zona filtrante

de 70 cm se mantiene constante el caudal a una altura de 3,85 m sobre el nivel esttico inicial mediante la inyeccin de un caudal constante de 8 litros/minuto. Evaluar la permeabilidad.

3 Esta expresin de C es vlida si la longitud de la zona filtrante es grande en relacin al dimetro (L/d >4 segn

Jimnez Salas, 1981; L/d >2 segn Puertos del Estado, 1994). La expresin general de C para cualquier caso es:

( )22

ln 1

LC

L Ld d

=+ +

La expresin de C en Custodio (1983) es ligeramente diferente a la indicada aqu (Jimnez Salas, 1981), pero proporciona resultados casi idnticos. En cambio, la expresin de C ofrecida por Gonzlez et al. (2002) da resultados muy distintos.


Solucin: Como la relacin L/d>4, para clculo manual podemos utilizar la expresin simplificada de C:

( ) ( )2 2 0,72.0,72ln ln 0,09 1,603 L CL

d

= = = ; 1,60

8 . 1,44 1,87. . 3,853m Q K m/dia

C h = = =

El 1,44 del numerador es para convertir litros/minuto en m3/da; as la K se obtiene en m/dia

Ensayo Lefranc con nivel variable Jimnez Salas (1981, p.100) indica este mtodo como poco fiable, meramente indicativo.

NAVFAC (1986) no los denomina Lefranc, pero utiliza las mismas frmulas, presentando dos posibles escenarios de trabajo (ver figura adjunta): un sondeo y un piezmetro, en este caso la zona de filtracin tiene un dimetro distinto que la entubacin del piezmetro .

Se hace subir el nivel hasta una altura h0, y posteriormente medimos dos niveles, h1 y h2, entre las que ha transcurrido un tiempo t.

La permeabilidad se calcula mediante la expresin siguiente:

( )2 ln 2 /8

e 1

2

d L d hK ln L t h

= donde: K = conductividad hidrulica

h1 , h2 = altura del agua al principio y al final del ensayo

t = tiempo transcurrido entre la observacin de los niveles h1 y h2

L = longitud de la zona filtrante d = dimetro de la zona filtrante de = dimetro de la entubacin (puede ser igual a d) (Unidades homogneas, por ejemplo: metros, segundos,

m3/s, m/s) El ensayo puede realizarse con una extraccin instantnea de

agua o con una inyeccin de agua (o un slido equivalente, slug). NAVFAC (1986) los denomina respectivamente rising head test y falling head test. Los dibujos de esta pgina se refieren al segundo caso: provocamos una subida de nivel y medida de descensos.

Segn NAFVAC (op. cit.) las pruebas con extraccin (con medida de ascensos: rising head tests) pueden ser ms precisas que las de nivel constante o las de inyeccin en zona saturada y con materiales permeables, evitando los problemas que pueden presentarse en los ensayos de inyeccin por colmatacin de poros por finos o burbujas de aires . Lgicamente, las pruebas con extraccin no pueden realizarse en zona no saturada (no hay agua que extraer!)

Por el contrario, indican que las pruebas con inyeccin (subida inicial de nivel, medida de descensos: falling head test) pueden ser ms precisas que las de nivel constante en zonas con permeabilidad o alta o muy baja, aunque si la permeabilidad es desconocida, debe probarse primero con un ensayo de nivel constante.

Ejemplo.- En un sondeo de 9 cm de dimetro se dispone de una zona filtrante del mismo

dimetro y de longitud 0,70 metros. Se hace subir el nivel del agua, tras lo cual se miden dos niveles


sucesivos respecto al nivel inicial: 2,41 m, y una hora despus el ascenso residual es de 1,02 m. Evaluar la conductividad hidrulica.

( )2 70,09 ln 2.0,7 / 0,09 2,41 9,48.10 / 0,082 /8 0,70 3600 1,02

K ln m s m da . .

= = = (1 hora = 3600 seg)

Mtodo de Gilg-Gavard Custodio (1983), Vidal (1962), Gonzlez et al. (2002)

Gilg-Gavard con nivel constante Se introduce un caudal constante, Q, para mantener el nivel del agua dentro del sondeo

estabilizado a una altura hm. La permeabilidad (o conductividad hidrulica) K se obtiene por la expresin:

600. . mQK

A h=

donde: K = permeabilidad (cm/seg) Q = caudal inyectado (litros/minuto) hm = altura constante del agua por encima del mivel inicial (metros) A = factor de forma, segn Custodio, 1983, p. 971:

A = (1,032 . L + 30 d) ( Si L > 6 m ) A = (1,032 . L + 30 d). (-0,014 L 2 + 0,178 L +0,481) ( Si L < 6 m)

L = longitud de la zona filtrante (metros) d = dimetro del sondeo (metros)

Se aade agua para mantener el nivel aproximadamente constante, normalmente hasta la boca del sondeo. El volumen aadido se expresa en forma de caudal considerando el tiempo que hemos estado introduciendo agua.

La longitud de la zona filtrante, L , puede corresponder a una parte de la entubacin dotada de rejilla o bien que se ha tirado hacia arriba de la entubacin, dejando unos cm sin entubar.

Ejemplo (mismo problema que el calculado con Lefranc de nivel constante): En un sondeo de 9 cm de dimetro y una longitud de zona filtrante de 70 cm se mantiene

constante el caudal a una altura de 3,85 m sobre el nivel esttico inicial mediante la inyeccin de un caudal constante de 8 litros/minuto. Evaluar la permeabilidad

Solucin: Como L< 6 metros, utilizamos la segunda expresin de A: A = (1,032 . 0,7 + 30 . 0,09). (-0,014 . 0,7 2 + 0,178 . 0,7 +0,481) = 2,049

8600. . 600 2,04. . 3,859m

QKA h

= = = 1,343.10-3 cm/seg = 1,46 m/da Recordamos que en esta frmula el caudal se introduce en litros/min y la K se obtiene en cm/seg Este resultado es relativamente similar al obtenido con la formulacin de Lefranc (1,87 m/dia)

Gilg-Gavard, nivel variable Se introduce un volumen de agua en el instante inicial, y posteriormente se mide la evolucin de

la recuperacin. En este caso, se utiliza la expresin:


1,308 ..

2

m

d hKA h t

= donde: K = permeabilidad (cm/seg)

h = bajada del nivel (metros) en un tiempo t t = intervalo de tiempo (minutos) en el que hemos medido el descenso h d = dimetro del sondeo (metros) A = factor de forma, misma frmula que para el Gilg-Gavard de nivel constante hm = altura del agua por encima del nivel inicial (metros), en este caso, el nivel medio en

el intervalo t Ejemplo.- (Mismo problema que el realizado con Lefranc a nivel variable): En un sondeo de 9 cm de dimetro se dispone de una zona filtrante del mismo dimetro y de

longitud 0,70 metros. Se hace subir el nivel del agua, tras lo cual se miden dos niveles sucesivos respecto al nivel inicial: 2,41 m, y una hora despus el ascenso residual es de 1,02 m. Evaluar la conductividad hidrulica.

Solucin: Como L< 6 metros, utilizamos la segunda expresin de A: A = (1,032 . 0,7 + 30 . 0,09). (-0,014 . 0,7 2 + 0,178 . 0,7 +0,481) = 2,049

51,308 0,09 (2,41 1,02). 6,984.10 / 0,06 /(2,41 1,02) 62,0 0.2

49

2 . K cm seg m da

= = =

Es un valor similar al obtenido por el mtodo de Lefranc (K=0,08 m/dia)

Mtodo de Hvorslev Se genera un ascenso inicial (ho) y se miden los

niveles en funcin del tiempo. Para ser utilizado en piezmetros que atraviesan un acufero libre, total o parcialmente penetrantes4. La permeabilidad del terreno viene dada por la siguiente expresin:

2

37

ln

2

ture

Lrr

KL t

= donde :K = permeabilidad o conductividad hidrulica

rtu = radio de la entubacin L = longitud de la rejilla o parte ranurada de la

perforacin rre = radio de la rejilla t37 = tiempo en el que an perdura el 37% del

ascenso instantneo inicial

Las unidades pueden ser cualesquiera, a condicin de que L, rtu y rre estn expresadas homognamente. Si, por ejemplo, esas tres variables estn en cm y t37 en segundos, la conductividad hidrulica K se obtendra en cm/seg.

El radio de la entubacin influye en el volumen de agua

4 Parcialmente penetrante: que la rejilla no atraviesa todo el espesor del acufero


almacenado dentro del tubo, el radio de la rejilla influye en el area de paso del agua para infiltrarse en el terreno. Ambos pueden ser iguales, o el de la rejilla puede ser menor, como en la figura.

Si existe un empaque de gravas, y en formaciones de baja permeabilidad, debemos considerar la longitud y radio del empaque de gravas como longitud y radio de la rejilla, ya que esa es la pared del cilindro que debe atravesar el agua para pasar a la formacin geolgica. (El radio del empaque de gravas ser el radio de la perforacin)

La nica de las variables que necesita un proceso de clculo es la ltima: t37. Vemoslo con un ejemplo:

Ejemplo. Disponemos de una perforacin en que la entubacin y la rejilla tienen el mismo dimetro: 9 cm.

La rejilla tiene una longitud de 2,6 metros. El nivel inicial estaba a una profundidad de 9,26 metros, y al introducir un volumen de agua, el nivel subi hasta 8,12 metros. (ver figura en la pgina anterior). En los siguientes minutos se realizaron las medidas de profundidad del nivel del agua dentro de la perforacin que aparecen en las dos primeras columnas de la tabla:

Calcular la permeabildad del terreno. Solucin: El ascenso mximo inicial (ho) ser igual a:

h0 = 9,26 - 8,12 = 1,14 m En la tabla aparecen en la segunda columna las

profundidades (medidas realizadas): En la tercera columna anotamos el ascenso residual (h),

que lo obtenemos as, por ejemplo para la primera lnea: 9,26 - 8,32 = 0,94 metros En la ltima columna calculamos h/ho,

por ejemplo para la primera lnea:

0ascenso residual 0,94/ 0,82

ascenso mximo inicial 1,14h h = = =

Representamos el logaritmo de h/h0 respecto al tiempo. Por tanto utilizamos un papel semilogartmico. Los puntos debera quedar aproximadamente alineados; trazamos una recta que nos va a servir para encontrar el valor de t37. Buscamos en el eje vertical el valor 0,37 y obtenemos el tiempo correspondiente (ver las flechas en la figura). En este ejemplo seran 5,4 minutos.

Aplicando la frmula de Hvorslev: 2 2,600,045 ln

0,045 0,42 metros/da5,42 . 2,6 . 1440K

= =

Se han aplicado el radio y la longitud en metros y el tiempo en das (1440 son los minutos que tiene un da), de modo que la K se obtiene en metros/da

Mtodo de Cooper-Bredehoeft-Papadopoulos Se genera un ascenso inicial (ho) y se miden los ascensos en funcin del tiempo. Aplicacin en

sondeos totalmente penetrantes, en acuferos confinados.

Medidas t(min) prof (m) h (m) h/h0

1 8,32 0,94 0,82 3 8,62 0,64 0,56

4,5 8,76 0,50 0,44 7 8,95 0,31 0,27 9 9,04 0,22 0,19 11 9,11 0,15 0,13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120,1

1

0,2

0,4

0,5

0,6

0,70,80,9

0,3

0,37

hh0

tiempo (min)


El procedimiento de campo es el mismo indicado anteriormente: subida inicial de nivel (ho) y medida de los niveles en funcin del tiempo a medida que el agua va pasando de la perforacin al terreno.

Se precisa un grfico patrn que representa h/ ho en funcin de (=T.t/ rtubo2) para distintos valores de (=S. rrejilla2/rtubo2) Presentamos este grfico al final, como Anexo II, dibujado a partir de los datos originales (Cooper,Bredehoeft y Papadopoulos, 1967)5.

Superponiendo los datos de campo sobre estas curvas obtendremos la Transmisividad y una estimacin del Coeficiente de Almacenamiento.

Vemos el mtodo con un ejemplo: En un sondeo con tubo y rejilla de 10 cm de

dimetro se ha intruducido un slug o un volumen de agua, registrndose las medidas de profundidad del nivel piezomtrico que se muestran en las columnas 1 y 2 de la tabla:

Profundidad previa= 7,14 m Profundidad tras el ascenso inicial= 6,27 m Evolucin posterior: (TABLA)-------------- La elaboracin de las medidas es igual al

procedimiento de Hvorslev: ho = 7,14 - 6,27 = 0,87 m

Clculo de h y h/ ho para la 1 fila de la tabla: h = 7,14 - 6,32 = 0,82 m h/ ho = 0,82 / 0,87 = 0,94 Representamos los valores de

h/ho en ordenadas y el tiempo (en escala logartmica) en abcisas. Estos valores deben ser representados en un papel semilogartmico que tenga la misma escala que el grfico patrn, tanto en horizontal (logartmica) como vertical (aritmtica, de 0 a 1). Presentamos ambos al final de este documento.

Calcamos los puntos en papel vegetal y lo superponemos sobre el grfico patrn para buscar la coincidencia con una de las curvas del patrn o una posicin intermedia entre dos curvas. Podemos movernos lateralmente, pero NO verticalmente, ni rotar el vegetal, claro. (Ver la figura). Aunque en la figura no se representa, en el

5 Este grfico del Anexo II aparece reproducido en todos los manuales en formato vertical; aqu ofrece un aspecto

diferente, pero est dibujado con los mismos valores numricos originales (Anexo I)

t (seg) prof (m) h (m) h/ho 15 6,32 0,82 0,94 30 6,36 0,78 0,90 60 6,43 0,71 0,82 110 6,51 0,63 0,72 180 6,62 0,52 0,60 470 6,86 0,28 0,32 720 6,96 0,18 0,21

!""#"$"

%

&

'

(

% & ' ( % & ' ( % & ' ( % & ' ( %

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&

'

(

)

*+,,


vegetal hay que marcar alguna lnea horizontal, por ejemplo, h0/h=1, para evitar rotar el papel y para no subirlo o bajarlo: las ordenadas de los datos de campo y del grfico patrn deben coincidir en todo momento.

Cuando hayamos logrado una superposicin aceptable, calcamos en el vegetal un valor del eje de abcisas del grfico patrn, por ejemplo: 1 (Ver la flecha en la figura).

Volvemos al grfico de campo, a la misma posicin en que calcamos los puntos. Leemos el valor (tiempo) en abcisas correspondiente a la marca que hemos trazado sobre el valor Tt/r

2 =1. En este ejemplo, al superponer el vegetal sobre el grfico de datos de campo, se obtiene: t =150 segundos.

Por tanto, la marca tiene dos abcisas: una en el grfico de datos de campo (en tiempo) y otra en el grfico patrn (en T.t/r2), y ambas coinciden. Si hemos elegido el valor T.t/r2 = 1 en el patrn, se cumple que:

2

. 1tu

T tr

= ; t= 150seg =150/86400 das donde: T = Transmisividad

t = tiempo (el tiempo ledo tras la superposicin sobre el grfico con los datos de campo, en nuestro ejemplo: 150 seg)

rtu = radio de la entubacin del sondeo

Sustituyendo: 2150 . 86400 10,05

T = ; T = 1,44 m2/da Hemos introducido el tiempo en das, y el radio (5 cm) en metros. Por tanto la transmisividad

(T) se obtendr en metros2/da.

Estimacin del coeficiente de almacenamiento: Hemos logrado la superposicin sobre la curva de valor (=S. rrejilla2/rtubo2) = 10-4. Por tanto:

24

2

.10 retu

S rr

= siendo: S = Coeficiente de almacenamiento rtu = radio de la entubacin rre = radio de la rejilla o zona filtrante

Observamos que si el radio de la rejilla es el mismo que el del sondeo, el nmero de curva nos da directamente el valor del coeficiente de almacenamiento S (en este ejemplo, S = 10-4).

Suele advertirse (por ejemplo, Kruseman y Ridder,2000) que este dato no es preciso, porque puede lograrse la superposicin en varias curvas. Es ms fiable el dato de la Transmisividad.

Bibliografa Cooper, H.H.; J.D. Bredehoeft y I.S. Papadopoulos (1967).- Response of a finite diameter well to an

instantaneous charge of water. Water Res. Research, 3: 263-269. Custodio, E. (1983) .- Hidrulica de captaciones de agua subterrnea. In: Hidrologa Subterrnea,

pp. 614-1004. Custodio, E. y M. R. Llamas (Eds.). Omega, 2 tomos, 2350 pp. Fetter, C. W. (2001).- Applied Hydrogeology. Prentice-Hall, 4 ed., 598 pp Gonzlez, L.I.; M. Ferrer; L. Ortuo y C. Oteo (2002).- Ingeniera Geolgica. Prentice-Hall, 715 pp. Hall, P. (1996) .- Water Well and Aquifer Test Analysys. Water Resources Pub., 412 pp. Hvorslev, M.J. (1951).- Time lag and soil permeability in ground water obsertations. US Army Corps

of Engineers Waterway Experimentation Station, Bull. 36.


Jimnez Salas, J.A.; J.L. de Justo y A.A. Serrano (1981).- Geotecnia y Cimientos II: Mecnica del suelo y de las rocas. Ed. Rueda, 1188 pp.

Kruseman, G.P. y N.A. de Ridder (2000).- Analysis and evaluation of pumping test data. International Institute for Land Reclamation and Improvement, Holanda, 377 pp.

NAVFAC (1986).- Soil Mechanics DESIGN MANUAL 7.01. Naval Facilities Engineering Command. Alexandria, Virginia, USA, 389 pp. En Internet: www.vulcanhammer.net/download/dm7_01.pdf (sitio privado, en el sitio oficial, www.navfac.navy.mil, ya no se encuentra este documento)

Puertos del Estado (1994).- ROM 0.5-94. Recomendaciones geotcnicas para construcciones martimas y portuarias. Ministerio de Obras Pblicas, Madrid, 446 pp.

Schwartz, F. W. & H. Zhang (2003).- Fundamentals of Groundwater. Wiley, 592 pp. Vidal, M. (1962).- Estudio acerca de la permeabilidad del terreno. Informaciones y Estudios, Boletn

n 15. Servicio Geolgico del Ministerio de Obras Pblicas. Madrid.

Anexo I Valores de la funcin f (,) para slug tests en acuferos confinados, segn Cooper et al., 1967

= S . rre2 / rtu

10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 0.00100 0.9771 0.9920 0.9969 0.9985 0.9992 0.00215 0.9658 0.9876 0.9949 0.9974 0.9985 0.00464 0.9490 0.9807 0.9914 0.9954 0.9970 0.0100 0.9238 0.9693 0.9853 0.9915 0.9942 0.0215 0.8860 0.9505 0.9744 0.9841 0.9888 0.0464 0.8293 0.9187 0.9545 0.9701 0.9781 0.100 0.7460 0.8655 0.9183 0.9434 0.9572 0.215 0.6289 0.7782 0.8538 0.8935 0.9167 0.464 0.4782 0.6436 0.7436 0.8031 0.8410 1.00 0.3117 0.4598 0.5729 0.6520 0.7080 2.15 0.1665 0.2597 0.3543 0.4364 0.5038 4.64 0.0742 0.1086 0.1554 0.2082 0.2620 7.00 0.0463 0.0620 0.0852 0.1161 0.1521 10.0 0.03065 0.0378 0.04821 0.06355 0.08378 14.0 0.02092 0.02414 0.02844 0.03492 0.04426 21.5 0.01297 0.01414 0.01545 0.01723 0.01999 30.0 0.00907 0.009615 0.01016 0.01083 0.01169 46.4 0.005711 0.005919 0.006111 0.006319 0.006554 70.0 0.003722 0.003809 0.003884 0.003962 0.004046 110 0.002577 0.002618 0.002653 0.002688 0.002725

= T

.t/ r t

u2

215 0.001179 0.001187 0.001194 0.001201 0.001208

rtu = radio de la entubacin rre = radio de la rejilla

Anexo II

Funcin f (,) para interpretar slug tests en acuferos confinados, segn Cooper et al., 1967

Anexo III Papel semilogartmico para slug tests en acuferos confinados, segn Cooper et al., 1967

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