Click here to load reader

Slobodne teme

  • View
    239

  • Download
    4

Embed Size (px)

Text of Slobodne teme

  • Sveuilite u Zagrebu

    Prirodoslovno-matematiki fakultet

    Matematiki odsjek

    Teme diplomskih radova u 2016. godini

    - Slobodne teme -

  • Mentor: Draen Adamovi

    Konane grupe

    Podruje: algebra

    Prikladno za studij: svi studiji

    Preduvjeti: poeljno je predznanje iz algebarskih kolegija

    Opis: U diplomskom radu prouavali bi se osnovni koncepti iz teorije konanih grupa, testrukture vezane za njih. Ovisno o anitetu studenta, prouavala bi se strukturna teorijakonanih grupa ili teorija reprezentacija ovih grupa.

    Literatura:

    S. Lang, Algebra, Springer, 2002.W.A. Adkins, S. H. Weintraub, Algebra. An approach via module theory, Springer, 1992.

    1

  • Mentor: Draen Adamovi

    Poluprosti prstenovi

    Podruje: algebra

    Prikladno za studij: svi studiji

    Preduvjeti: poeljno je predznanje iz algebarskih kolegija

    Opis: U dilplomskom radu bit e prouavani poluprosti prstenovi, poluproste algebre injihovi primjeri. Oviano o anitetu studenta, naglasak e biti dan na strukturnu teoriju,konstrukciju ili klasikaciju tih prstenova

    Literatura:

    S. Lang, Algebra, Springer, 2002.W.A. Adkins, S. H. Weintraub, Algebra. An approach via module theory, Springer, 1992.

    2

  • Mentor: Draen Adamovi

    Weylove algebre

    Podruje: algebra

    Prikladno za studij: svi studiji

    Preduvjeti: poeljno je predznanje iz algebarskih kolegija

    Opis: U diplomskom radu e se prouavati osnovne konstrukcije povazane s Weylovomalgebrom. Weylova algebra bit e denirana kao kvocijent tenzorske algebre. Ovisnoo anitetu studenta, bit e prouavane kvantne Weylove algebre, teorija reprezentacijaWeylovih algebri i veza s teorijom Liejevih algebri.

    Literatura:

    T.Y. Lam, A rst course in noncommutative rings. Volume 131 of Graduate texts inmathematics. 2ed. Springer, 2001. p. 6J.C. McConnell, J.C. Robson, Noncommutative Noetherian rings, Graduate Studies inMathematics, Vol 30, AMS, 1997N. Jing, J. Zhang, Quantum Weyl algebras and deformations of U(G)), Pacic Journalof Mathematics Vol. 171., No.2, 1995

    3

  • Mentor: Draen Adamovi

    Tenzorske algebre i primjene

    Podruje: algebra

    Prikladno za studij: svi studiji

    Preduvjeti: poeljno je predznanje iz algebarskih kolegija

    Opis: U diplomskom radu prouavale bi se algebarske strukture usko vezane s tenzor-skim produktom vektorskih prostora i modula. Naglasak e biti dan na strukturnu teorijutenzorske algebre, te na vanjsku i simetrinu algebru. Ovisno o anitetu studenata, pro-uavale bi se i primjene ovih algebri u teoriji reprezentacija.

    Literatura:

    W. H. Greub. Multilinear algebra. Springer, 1967.S. Lang, Algebra, Springer, 2002.

    4

  • Mentor: Nenad Antoni

    Razlomljene derivacije i primjene

    Podruje: matematika analiza, matematiko modeliranje u zici

    Prikladno za studij: svi studiji

    Preduvjeti: Parcijalne diferencijalne jednadbe, Normirani prostori i Operatori na nor-miranim prostorima, Mjera i integral

    Opis: Razlomljene derivacije se u matematici prouavaju od devetnaestog stoljea, da bitek nedavno postale izvor novih modela u zici i inenjerskim strukama.Za vie informacija v. http://lebesgue.math.hr/nenad/Diplomski/Literatura:

    R. Hilfer (ur.): Applications of fractional calculus in physics, World Scientic, 2000.S. G. Samko, A. A. Kilbas, O. I. Marichev: Fractional integrals and derivatives - Theoryand application, Gordon and Breach, 1993.K. B. Oldham, J. Spanier: The fractional calculus - Theory and applications of dieren-tiation and integration to arbitrary order, Academic Press, 1974.

    5

  • Mentor: Nenad Antoni

    Degenerirana difuzija

    Podruje: parcijalne diferencijalne jednadbe

    Prikladno za studij: svi studiji

    Preduvjeti: Parcijalne diferencijalne jednadbe, Normirani prostori i Operatori na nor-miranim prostorima, Mjera i integral

    Opis: Jednadba provoenja topline prototip je za parabolike parcijalne diferencijalnejednadbe. Meutim, ponekad modeliranje realne pojave difuzije pokazuje druga svojstva,koja se mogu opisati nelinearnom jednadbom oblika ut = divgrad(um). Za m > 1 imamosporu difuziju (jednadbu porozne sredine), za mc < m < 1 nadkritinu brzu difuziju, aza m mc podkritinu brzu difuziju (mc = (d 2)+/d).Za vie informacija v. http://lebesgue.math.hr/nenad/Diplomski/Literatura:

    P. Daskalopoulos, C. E. Kenig: Degenerate diusion, EMS, 2007.

    6

  • Mentor: Nenad Antoni

    Tricomijeva jednadba

    Podruje: parcijalne diferencijalne jednadbe

    Prikladno za studij: svi studiji

    Preduvjeti: Parcijalne diferencijalne jednadbe, Normirani prostori i Operatori na nor-miranim prostorima, Mjera i integral

    Opis: Tricomijeva jednadba, koja mijenja tip, je jednostavan model za prijelaz iz pod-zvunog toka u nadzvuni tok uida.Za vie informacija v. http://lebesgue.math.hr/nenad/Diplomski/Literatura:

    A. Kuz'min: Boundary-value problems for transonic ow, Wiley, 2002.J. M. Rassias: Lecture notes on mixed type partial dierential equations, World Scientic,1990.

    7

  • Mentor: Nenad Antoni

    Matematiki modeli u klimatologiji

    Podruje: matematiko modeliranje u geozici

    Prikladno za studij: svi studiji

    Preduvjeti: Parcijalne diferencijalne jednadbe, Obine diferencijalne jednadbe

    Opis: Klimatologija prouava vremenske uvjete tijekom duljeg vremenskog perioda. Raz-liiti klimatoloki modeli, temeljeni na razliitim matematikim tehnikama, se koriste zaprouavanje dinamike vremena i klimatskih sustava, s ciljem projekcija na budue vre-menske uvjete.Za vie informacija v. http://lebesgue.math.hr/nenad/Diplomski/Literatura:

    H. Kaper, H. Engler: Mathematics & Climate, SIAM, 2013.A. E. Gill: Atmosphere-ocean dynamics, Academic Press, 1982.

    8

  • Mentor: Nenad Antoni

    Matematiki pristup relativistikoj elektrodinamici

    Podruje: matematiko modeliranje u zici

    Prikladno za studij: svi studiji

    Preduvjeti: Parcijalne diferencijalne jednadbe, Diferencijalna geometrija

    Opis: Neki zikalni zakoni, poput Maxwellovih jednadbi, koje su invarijantne na Lo-rentzove transformacije, tj. u skladu su s posebnom teorijom relativnosti, posebno seelegantno mogu zapisati koritenjem diferencijalnih formi.Za vie informacija v. http://lebesgue.math.hr/nenad/Diplomski/Literatura:

    S. Parrott: Relativistic electrodynamics and dierential geometry, Springer, 1987.P. Bamberg, S. Sternberg: A course in mathematics for students of physics 1,2; Cam-bridge, 1988.C.W. Misner, K.S. Thorne, J.A. Wheeler: Gravitation, Freeman, 1973.

    9

  • Mentor: Ljiljana Arambai

    Konani bazni okviri i njihovi duali

    Podruje: linearna algebra

    Prikladno za studij: svi studiji

    Preduvjeti: poloen kolegij Vektorski prostori

    Opis: Bazni okvir za Hilbertov prostor H je konaan ili beskonaan niz (xn)nI u H takavda postoje konstante A,B > 0 tako da za sve x H vrijedi Ax2

    nI |(x|xn)|2

    Bx2. Oito, svaka ortonormirana baza za H je bazni okvir za H. Obrat ne vrijedi, ato se moe zakljuiti ve iz injenice da nulvektor moe biti lan baznog okvira. Svakivektor iz H se moe rekonstruirati pomou vektora baznog okvira (xn)nI , to jest, postojibazni okvir (yn)nI tako da je x =

    nI(x|yn)xn za sve x H; svaki takav bazni okvir

    (yn) nazivamo dualom od (xn). U ovom radu ograniit emo se na prouavanje konanihbaznih okvira, to implicira konanu dimenziju promatranog Hilbertovog prostora H.

    Literatura:

    O. Christensen, An introduction to frames and Riesz bases, Birkhauser Boston, Inc., Bos-ton, MA, 2003.O. Christensen, Frames and bases: An introductory course, Birkhauser Boston, Inc., Bos-ton, MA, 2008.D. Han, K. Kornelson, D. Larson, E. Weber, Frames for undergraduates, Providence,AMS, 2007.

    10

  • Mentor: Ljiljana Arambai

    Fuzijski bazni okviri

    Podruje: funkcionalna analiza

    Prikladno za studij: svi studiji

    Preduvjeti: poloeni kolegiji Normirani prostori i Operatori na normiranim prostorima.

    Opis: Neka je I konaan ili prebrojiv skup i vi > 0, i I. Familija zatvorenih pot-prostora (Wi)iI separabilnog Hilbertovog prostora H je fuzijski bazni okvir za H sobzirom na teine (vi) ako postoje konstante A,B > 0 tako da za sve x H vrijediAx2

    i v

    2i Pi(x)2 Bx2, pri emu je Pi ortogonalni projektor na Wi. Oito su

    fuzijski bazni okviri generalizacija baznih okvira Hilbertovih prostora, a pokazuje se i damnoga svojstva baznih okvira imaju svoje analogone u ovoj openitijoj formulaciji. Ciljdiplomskog rada je prouiti neka od tih svojstava.

    Literatura:

    P. G. Casazza, The art of frame Theory, Taiwanese Journal of Math., Vol 4 (2) (2000)129-202.P. G. Casazza, G. Kutyniok, Frames of subspaces, Wavelets, frames and operator theory,Con-temp. Math., 345, Amer. Math. Soc., Providence, RI, (2004), 87113.P. G. Casazza, J. C. Tremain, A brief introduction to Hilbert space frame theory and itsapplications.D. Han, K. Kornelson, D. Larson, E. Weber, Frames for undergraduates, Providence,AMS, 2007.

    11

  • Mentor: Ljiljana Arambai

    Uvod u C-algebre

    Podruje: funkcionalna analiza

    Prikladno za studij: svi studiji

    Preduvjeti: poloeni kolegiji Normirani prostori i Operatori na normiranim prostorima.

    Opis: C-algebra A je Banachova algebra na kojoj je zadano preslikavanje involucija : A A tako da za sve a A vrijedi aa = a2. Najjednostavniji, ali i najva-niji, primjeri C-algebri vezani su za B(H), C-algebru ogranienih linearnih operatorana nekom Hilbertovom prostoru. Naglasak diplomskog rada moe biti na upoznavanjustrukture C-algebri, konstrukciji reprezentacija, ili na prouavanju posebnih klasa presli-kavanja meu C-algebrama kao to su pozitivna, potpuno pozitivna i potpuno ogranienapreslikavanjima.

    Lite