Slobodan Žunjić Logicki dijagrami

THEORIA 4 UDK: 16(497.11)"04/14" ; 1(497.11:495)"13" BIBLID 0351–2274 : (2011) : 54 : p. 127–160 Originalni naučni rad Original Scientific Paper

Slobodan Žunjić

LOGIČKI DIJAGRAMI U SRPSKIM SREDNJOVEKOVNIM RUKOPISIMA

Apstrakt: Vizuelno prikazivanje logičkih odnosa predstavlja jedan veoma zanimljiv,

mada (do sada) potpuno zanemareni deo srpske srednjovekovne filozofije. Pokušaji da se vizelno predstave pojmovni odnosi i razlike ne smeju se sagledavati kao puke ilustracije, a pogotovo ne kao čisto ukrasni dodaci, već kao živi tragovi dublje duhovne težnje da se ostvari bolji uvid u sam predmet izlaganja pomoću izvesnih likovnih oblika ili propratnih beleški. Grubo govoreći, dijagrami se u srpskim rukopisima javljaju u tri glavna oblika: 1) Deobe (dihotomne, trihotomne, itd) koje predstavljaju pojmovne klasifikacije po uzoru Porfirijevog drveta ili njegovih delova; 2) Izokrenuti lukovi sa jednim, dva ili više ispupče-nja, odnosno uspravljeni ili oboreni trouglovi koji označavaju silogizme prema tri priznate figure i njihova odstupanja (paralogizmi); 3) Ukrštene dijagonale upisane u kvadrat ili izvan njega koje ukazuju na uzajamne razlike između tzv. glasova i stavova. Premda njihov krajnje apstraktni karakter dozvoljava različite primene, što uvek zahteva kontekstualno tumačenje predstava, prvobitno su ove sheme bile zamišljene da posluže trima svrhama: Prvo, obezbediti pozadinsku osnovu za takozvane savršene definicije (rod + vrsna razlika), drugo, pokazati tok implikacije ili njeno odsustvo u pojedinim zaključcima, te konačno, ilustrovati mnogostruke istovremene odnose koji se ne bi mogli primereno prikazati crtežima linearnih podela. Posredstvom vizantijskih uzora koje oponašaju ili naprosto prevode, svi ovi obrasci se mogu proslediti do tradicije antičkih komentara i u krajnjoj liniji samog Aristotela, koji se uopšteno smatra osnivašem vizuelnog predstavljanja u logici. Premda samo neki od njih još opstaju u savremenoj logici, oni svi bacaju važno svetlo na način upotrebe, izmene i zaboravljanja antičkih dijagrama pre nego što su krajem XVIII veka razvijeni moderni vidovi likovnog predstavljanja.

Ključne reči: dijagrami, deobe, definicije, silogizmi, opreke. . Posle svega što nas je naučila filozofska hermenutika, nije više mogućno, kao

što je to do skora bilo uobičajeno, smatrati prevođenje u filozofiji samo prostim mehaničkim preslikavanjem sadržaja iz jednog jezika u drugi. Pošto prevođenje filozofskih tekstova podrazumeva složeni proces razumevanja i tumačenja, kojima se predložak spaja sa prenosom, ono neizbežno predstavlja podsticaj za promišlja-nje u jeziku primaoca, te se zato u postupku prenosa često nalaze sačuvani tragovi interpretativnog rada prevodilaca, koji se uvek odvija u konkretnoj intelektualnoj

128 Slobodan Žunjić

stvarnosti. Ne treba, naime, zaboraviti da se prevodi i prepisi tekstova dešavaju u misaonom toku nadovezivanja, koje se očituje ne samo u stvaranju određenog jezika (terminologije) već i u propratnim beleškama, verbalnim objašnjenjima ili vizuelnim skicama, a ponekad i u komentarima koji uspostavljaju veze sa drugim delima ili čak ukazuju na drugačije misaone mogućnosti. Posebna vrednost srpskoslovenskih prevoda grčko-vizantijske logičke literature leži upravo u tome što oni sadrže glose i crteže koji nadopunjavaju osnovni tekst predloška, dajući primere za pojedine stavove, odnosno grafičke ilustracije ili dodatna objašnjenja za domaćeg čitaoca. Takve sholije i crteži su naročito česti u prevodima tekstova iz XIV veka, koji reprezentuju tri glavne pojmovne grupacije iz baštine vizantijske misli: neo-platonovsku emanacionističku onto-logiku (Areopagitika), aristotelov-sku logiku pojmova (Dijalektika), te isihastički inspirisanu teoriju dokaza (kontro-verze sa Latinima).

Od tih, naizgled sasvim sporednih tragova misaone recepcije, dosada su pažnji istoričara srpske filozofije potpuno izmakli logički dijagrami, iako se oni mogu smatrati trećom vrstom znakova (pored implikatornih i ekvivalentnih) za prikaziva-nje pojmovnog ustrojstva, klasifikacija i odnosa stavova.1 Ako svetootački spisi obiluju iluminacijama i ukrasnim crtežima postavki vere, bogoslovsko-filozofski spisi se oslanjaju na apstraktne simbole i dijagrame, koji predstavljaju pojmovne deobe (dijareze), složene odnose između stavova (lukovi) ili takozvane kvadrate suprotnosti (ukrštene dijagonale). Kao što je odavno primećeno, crteži imaju sposobnost da prostornom vizuelizacijom i odgovarajućim simbolima izraze ustrojstvo i prirodu vrlo složenih odnosa te da tako, u skladu sa logičkim pravilima, dopune sadržaj ili čak daju novu informaciju o njemu. Pošto omogućavaju da se preko utvrđenih kodova stigne do zapretanih zaključaka, oni se ne smeju smatrati pukom vizuelnom ilustracijom rečenog, već oblikom rada misli u koji je uključen ne samo prevodilac nego i čitalac od koga se traži da pronikne u utvrđena pravila transformacije među vizuelnim tačkama crteža. Dijagrami i skice jesu, naime, najapstraktniji oblici iskazivanja mišljenja (bez tumačenja to su obične nerazumlji-ve žvrljotine), ali, ako se ta kombinacija linija i znakova poveže sa određenom misli, odjednom se dobija novi kvalitet, koji same reči nisu bile u stanju da postignu, pogotovo ne u smislu sažetosti, obuhvatnosti i preglednosti klasifikacija.

1. Vizuelno predstavljanje logičkih odnosa u srpskim rukopisima obuhvata vrlo

široko tematsko područje, od teorije “glasova” (zajedničkih pojmova), definicije i deobe, preko sistema predikata i stavova, pa sve do silogističkih figura i pravila zaključivanja, a primenjuje se najčešće u tri vida: dihotomijske dijareze, razvučene

1 Prvi i za sada jedini rad u kome se skreće pažnja na neke dijagrame jeste uzorna studija J.

Kakridisa o dečanskom zborniku antilatinskih rasprava (Codex 88 des Klosters Dečani, München 1988, SS. 150-154).

Logički dijagrami u srpskim srednjovekovnim rukopisima 129

figure silogizama i dijagonalni kvadrati raznih odnosa. Likovna transpozicija je naročito bila funkcionalna kod predočavanje klasifikacija i kategorijalnih deoba (dihotomnih, trihotomnih), koje je inače, samo na osnovu verbalnog opisa, bilo veoma teško sagledati u celini i svim detaljima. Mada po pravilu podrazumevaju šire slojeve logičkog znanja, koje nadilaze neposredni povod primene, dijareze se uvek moraju razumevati u datom sklopu, koji određuje apstraktni smisao pukog grananja osnovne sheme. Bez obzira na razinu primene, može se reći da se one u načelu zasnivaju na najsloženijim pojmovnim sistematizacijama antičke školske filozofije, koje je crkvena filozofija preuzela kako bi u ustrojstvu sveta protegnu-tom od najopštijih rodova pa sve do pojedinačnih ipostasi uspostavila temeljni poredak suštastva. U tom rasponu, odnosno slojevanju, koje najviše opštosti povezuje sa stvarnim individualnim postojanjem, smeštaju se podrodovi i vrste kao noseće među-jedinice celokupnog sistema bića. Svaka posebna slika deobe zahvata neki fragment te podrazumevane celine ne bi tako omogućila kategorijalnu definiciju traženog pojma.

Vizantijski logičari su brzo shvatili da je dobra deoba samo drugo lice isprav-nih definicija, koje se u idealnom slučaju oslanjaju na metodu povezivanja rodova sa suštinskim razlikama (metoda per genus proximum). Prednost dijagrama se sastoji u tome što oni mogu prikazati čitav pozadinski sistem rodova i vrsta na čijim čvornim tačkama izranjaju pojedini pojmovi. Ova metoda pojmovnog lociranja, koja je kod samog Aristotela bila više podrazumevana nego eksplicit-no izvedena,2 doživela je svoju razradu u poznom novoplatonizmu na osnovu Porfirijevog Uvoda u kategorije, kojim je uspostavljen sistem celovite deobe kao osnove definisanja klasa (4, 21 - 5, 9). Porfirije je, naime, u vidu razgranatog drveta razvio model razdeobe suštastva kao najopštijeg pojma koji se dalje grana na posebne rodove, klase i vrste sve do pojedinačnih članova neke vrste. Po njemu se ovaj postupak deobe najčešće naziva metodom definisanja po obrascu "Porfirije-vog drveta" (arbor Porphyriana), jer njegove grane slikovito označavaju niže rodove i vrste, odnosno termine ekvivalentne nekoj klasi u skeletonu celokupne stvarnosti. Ovaj obrazac vizuelizacije celine bića je preko prevoda Dijalektike Jovana Damaskina relativno rano dospeo i u područje srpske crkvenoslovenske civilizacije, gde će obezbediti pozadinski pojmovni okvir za sve moguće pojmovne deobe i definicije.

Već u šestom poglavlju srpskoslovenske Dijalektike се opisno uvodi dijareza suštastava u obliku razvijene dihotomne podele, a onda se u devetoj glavi prikazuje jednim protegnutim dijagramom, verovatno najstarijom predstavom Porfirijevog drveta u srpskoj kulturi. Taj dijagram iz najstarijeg, krušedolskog prepisa Dijalek-tike (Crkveni muzej MS 176/190) na sledeći način uz pomoć uglastih krakova sažima i dopunjava Porfirijevu shemu suštastva:

2 Upor. Aristotel, Anal. Post., 91b 33-92a 4.


Razdeljenje suštastva na rodove i vrste, Dijalektika MS 176/190, l. 26

Deoba suštastva kao polaznog pojma se na ovoj danas znatno izbledeloj pred-

stavi odvija kroz sedam nivoa, počev od podele na telesna i bestelesna suštastva, pa sve do podele ljudske vrste na pojedinačne ljude (Petar, Pavle, Jovan). Primenjujući metod dihotomne deobe ovaj crtež vrši odlučujući iskorak ka vizuelnom obuhvata-nju svih mogućih vrsti opšte kategorije suštastva (grčki ousia). Pošto se u svakom redu podele naizgled javljaju tri člana, stvara se vizuelni utisak da je izvedena podela trihotomna, iako to nije slučaj, jer se pojam iz levog stupca samo ponovo prenosi u sredinu kao početak nove potpodele (zato je označen crnim mastilom nasuprot ivičnim crvenim pojmovima). Utisak o tročlanosti podele је ispravan samo u odnosu na potpodelu živih bića na životinje, zoofite i biljke, koja je nekako uklještena između oduševljenih i živih bića, što su zapravo za antičke filozofe bile iste kategorije (zavisno od stupnja oduševljenosti). Da bi se odnosi u ovoj dihoto-miji jasnije sagledali ona se može prikazati kroz dijagonalnu rekonstrukciju na sledeći način:


Su25stvo rodn]i[i rod 9st i se razdelj9t se: v5 t]lo i bestelesno / \ v5 0d[/vlenno i bezd[/no / \ v5 1yvstveno\ i ne1yvstvenih (1ivotno i 1ivotno sadovno\) (sadovnih5) / \ v5 slovesno\ i beslovesno9 / \ v5 mrtv5no\ i bes5mr5tno9 / \ v5 `lk/a, konj, vola i proà / \ v5 petra, pavla, -0/ (Dijalektika, MS 176, 26a/b 1-11)3.

U osnovi čitave sheme leži pojam suštastva, koje se kao "rod rodova" (plato-

novski, ne aristotelovski) deli prvo na podređene rodove telesnog i bestelesnog, oduševljenog i neoduševljenog, živog i neživog, slovesnog i beslovesnog, te smrtnog i besmrtnog, da bi se na kraju, na pretposlednjem pragu deobe, došlo do prirodnih vrsta, a onda i do pojedinačnih ljudi.4 Kroz sredinu podele se provlači diskrimen dihotomije, koja na osnovu podređivanja vrsta rodovima završava utvrđivanjem pojma specifične razlike za nerazdeljivu vrstu čoveka. Ova razina predstavlja najnižu inteligibilnu tačku posle koje (na poslednjoj prečagi) razlike nisu više vrsne nego brojne, to jest, navedena bića ne mogu više biti definisana već samo opisana kao jedinke. Obuhvatni prikaz takve deobe se nije mogao do kraja izvesti unutar čisto verbalno izložene dihotomije, koja se gubi u beskonačnosti niza, pa je umesto toga trebalo stvoriti i prostornu predstavu, koja ujedno sadrži sve podređene rodove sa jasno razgraničenim sastavnim i rastavnim osobinama.

Iako je primamljivo na ovakve slike gledati kao na proizvode domaćih genija logičke misli, Porfirijevo drvo iz krušedolskog prepisa Dijalektike nije originalno delo srpskih prevodilaca, jer se slične sheme nalaze po mnogim grčkim rukopisima u kojima se obrađuju logički pojmovi i podele suštastva. Verzija koju su usvojili srpski prevodioci najviše odgovara dijagramu iz jednog vatopedskog rukopisa 3 Verbalni opis takve deobe dat je u malom opsegu već u Teodorovoj Pripremi (Hilandar MS 382, l.

182a 20), a posle Dijalektike se sreće u mnoštvu drugih spisa i glosa sve do antilatinskih rasprava. 4 U vizantijskim priručnicima se ova dihotomija jasno izvodi kao podela suštastva (vidi

Vlemidovu Epitomu, 821D).


logike pripisanog Maksimu Ispovedniku (Cod. Athos Vatoped. Gr. 57, l. 260), koji je opisao Mossman Roueché.5

Cod. Athos Vatopedi, MS 57, l. 260

Kao što se iz reprodukcije vatopedskog crteža jasno vidi, i taj dijagram, poput kru-

šedolske Dijalektike, donosi trostruku podelu čuvstvenih bića na životinje (čuvstvujuće živo), živobiljna stvorenja (zwÒfita), na primer, sunđer, i biljke (ono nečuvstvujuće živo). Jedina razlika u grafičkom predstavljanju deobe u dva rukopisa se sastoji u tome što vatopedski crtež te vrste osetilnih živih bića izdvaja u poseban nivo (životinje, zoofite, biljke) kao i u tome što narednu osnovu deobe ne postavlja u sredinu nego ispod prethodne dihotomije. Činjenica da se skoro isti crtež nalazi i u Dijalektici i pseudo Maksimovom uvodu u Porfirija i Aristotelove kategorije, govori da su ovakvi dijagrami bili u širokoj, nespecifičnoj upotrebi tokom mnogih stoleća, te da su se selili iz jednog rukopisa u drugi. Prototip vatopedske i krušedol-ske sheme verovatno se nalazi u fragmentima ps. Arhite (fr. 35а, 36, 34 - 37, 6), iz

5 M. Roueché, “Byzantine Philosophical Texts of the Seventh Century", Jahrbuch der

Österreichischen Byzantinistik 23/1974, S. 76.


kojih su ovakve podele suštastva vremenom dospele u vizantijsku filozofiju, a preko nje i u srpske prevode.6

Očito je da u svim navedenim slučajevima razlaganja suštastva nije reč samo o skeletonu ontološkog ustrojstva postojećeg sveta nego i o kategorijalnoj mreži koja utemeljuje i određuje naše viđenje i iskazivanje sveta. Svuda, naime, gde se primenjuje metoda definisanja pojmova po granama Porfirijevog drveta u ovom ili onom obliku se podrazumeva i važenje podele svega postojećeg na rodove i vrste kao kategorijalne sheme. Preuzimajući ovu vezu ontologije i logike, krušedolski prepis Dijalektike se preko svetogorskih (srednjevizantijskih) posrednika nadove-zuju na najstariju filozofsku tradiciju u kojoj je bilo uobičajeno визуелно пред-стављања tog paralelizma. Iako su ovakvi crteži u srpske rukopise dolazili iz vizantijskih izvornika, pošto se ove dragocene vizuelizacije logičkih odnosa nisu sačuvale u postojećim grčkim prepisima Dijalektike, na njih se može gledati kao na svojevrsne originale ili bar njihove prisne odbleske, tim pre što nije isključeno da su srpski prevodioci neke od njih modifikovali ili dopunili određenim opaskama ako već nisu zaslužni i za njihovo celokupno stvaranje i konačno oblikovanje.

Posle prvih prepisa Dijalektike, a i nekih drugih logičkih spisa, u srpskoj kultu-ri se javljaju i neke druge verzije Porfirijevog drveta, sa unekoliko izmenjenom podelom, terminologijom i propratnim beleškama. Iako poznije, one u ponečemu nadmašuju crtež drveta iz krušedolskog prepisa, koji se obično datira u sredinu XIV veka. Verzija iz krušedolske Dijalektike navodi, naime, samo pojedine razine dihotomije suštastva, ali, izuzev na trećem i petom nivou, ne donosi nikakve primere niti sadrži bilo kakav propratni komentar. Razvijeniji oblik drveta, koje ilustruje odnose proizlaženja, podređenosti i uz to daje primere pojedinih segmena-ta suštastva od tela, preko živih tela do slovesnih živih bića, nalazimo u jednom poznijem hilandarskom rukopisu, datiranom u XV vek (MS 469).7 Ta shema, sa unekoliko izmenjenom verzijom Porfirijeve podele, smeštena je, ne slučajno između Damaskinove Dijalektike i prevoda pseudo-Atanasijevih Predela gradeći tako most između njih:

6 Podela suštastva ima paralele u Dijalozima Sevira bar Šakua (A. Baumstark, Syrische

Kommentare zur Eisagoge des Porphyrius, Leipzig 1900, S. 205), zatim u Pripremi Teodora Raituskog (Analecta patristica, 117/1938, p. 207, 12slj), priručniku Maksima Ispovednika (M. Roueché, ("A Middle Byzantine Handbook of Logic Terminology", Jahrbuch der Österreichischen Byzantinistik, 29/1988, S. 79 - 95).

7 U Bogdanovićevom katalogu hilandarskih rukopisa taj rukopis je opisan kao “Zbornik dogmatskog, protivlatinskog sadržaja” (Katalog ćirilskih rukopisa manastira Hilandara, Beo-grad 1978, str. 179), što važi samo za njegovu drugu polovinu, ali zanemaruje prvu, logički načelniju polovinu.


Porfirijevo drvo iz Hil. MS 469 l. 97v

U svom izdanju crkveno-slovenskog prevoda Dijalektike Njeiher spominje ovaj

hilandarski prepis Dijalektike u jednoj fusnoti, i to na osnovu opisa Save Hilandarca (zaveden kao MS 208), ali ga uopšte ne uzima u obzir u svojoj knjizi,8 što znači da mu je i ovaj dijagram ostao nepoznat. I oni koji su bili upoznati sa čitavim hilandar-skim prepisom nisu, međutim, obratili pažnju na ovaj veliki crtež umetnut nekoliko listova iza poslednje strane Dijalektike i prve strane Predela različnih.9 Vrlo je

8 E. NJeiher, Die Dialektik des Johannes von Damaskus in kirchenslavischer Ubersetzung,

NJiesbaden 1969, S. XXV; Sava Hilandarac je rukopis datirao u XVI vek, ali ga je Bogdanović pomerio na kraj XV veka (Katalog ćirilskih rukopisa manastira Hilandara, str. 179).

9 Prepis Dijalektike se završava na strani 93v, dok Predeli započinju na strani 98r, a između se nalaze tri lista, od kojih prva dva donose čisto bogoslovske odlomke (od pravoslavnog vjeruju i otveta Grigorija Bogoslova do pripovesti o propovedima apostola Pavla u Atini koje su pokre-nule Dionisija Areopagitu). Tek na strani 97v sledi crtež, koji je na taj način i fizički razdvojen od teksta Dijalektike, čime je znatno otežano njegovo povezivanje sa izlaganjem u devetom poglavlju.


verovatno da upravo zbog tog među-položaja između dva različita spisa niko do sada nije uočio tesnu vezu između ove slikovne predstave suštastava i sadržaja sasvim određenog (devetog) poglavlja srpskoslovenske Dijalektike, kao i četvrtog odeljka Predela, pa je crtež uzet samo kao prelazna ilustracija više dekorativnog nego eksplikativnog karaktera. Postavljen između dve različite logičke rasprave, dijagram ne pripada strogo uzevši nijednoj od njih, ali jednako opslužuje obe. Na Dijalektiku se nadovezuje isticanjem sposobnosti čoveka da “primi um” te da bude određen kao smrtno slovesno biće (49a 8-9), a na Predele marginalnim upućivanjima na Boga, anđele i dušu (99r 11-14). Nije nam poznat njegov eventualni grčki izvor, pa ga, dok se takav ne otkrije (ukoliko se otkrije), možemo smatrati delom srpskih prepisivača.

Sudeći po rukopisu, dijagram je nacrtala ista ruka koja je prepisala (prevela) Prede-le, moguće zato što je spominjanje “drveta života”10 u ovom spisu asocirala sa datom Porfirijevom shemom, kako bi onda na osnovu toga istakla istovremenu korist ove sheme za definisanje telesnih suštastava, ali i njenu nedovoljnost za definitorno obuhva-tanje tri osnovne bestelesne stavke: Boga, anđela i duše. Iako je usredsređen prvens-tveno na telesna bića, dijagram ne predstavlja drvo života ni u paganskom religioz-nom niti u biološkom smislu carstva živih bića, već drvo deobe (klasifikovanja) rodova i vrsta u logičkom smislu, odnosno, vizantijsku verziju Porfirijevog grananja suštastava na koju se aludira u svim logičkim spisma pravoslavnog Istoka. Crtež u celini izvanre-dno ilustruje glavnu zamisao, a uz to, pored slikovitih primera za svaku pojedinu prečagu deobe, donosi i nekoliko zanimljivih filozofskih opaski na margini, koje pokazuju dublje problemsko-istorijsko razumevanje same teme. Među poznatim rukopisima logičkih spisa samo ovaj hilandarski prepis ima takvu kombinaciju dijagrama i sholija uz pojedine stupnjeve deobe, a stupanj njegove razrađenosti otkriva da je nivo logičkih i filozofskih znanja tada daleko nadmašivao puko prepisivanje izvornika.

Hilandarski crtež nije samo mnogo lepši od krušedolskog prepisa Dijalektike, nego je u izvesnom smislu sadržajniji, iako za njim zaostaje po broju prečaga deobe. Pored terminoloških odstupanja u označavanju trećeg i petog nivoa (životno umesto oduševlje-no, životno umno umesto slovesno), u njemu se na sedmom stupnju smrtna bića ne raščlanjavaju kao posebna kategorija, nego se odmah prelazi na čoveka i njegove pojedinačne vrsne predstavnike.11 Podela u osnovi odgovara podeli u krušedolskom rukopisu: suštastvo, telo, oduševljeno (živo), životno, slovesno (umno), čovek, Pavle, ali joj nedostaje taj poseban nivo smrtnih bića, pa ima jednu prečagu manje od crteža iz

10 Izraz dr]vo 1izn5 (xŸlon τῆς ζωῆς) se ne spominje u srpskoslovenskoj Dijalektici,

nego u Predelima različnim, ali se izgleda odnosi na ovu shemu. Upor. Hilandar MS 469, 99b 1.

11 Pošto se u poznijem dijagramu na stupnju bezumnih (beslovesnih) bića navode životinje, koje shema iz Dijalektike spominje na sedmom nivou, to bi mogao biti razlog zbog koga je taj nivo izostavljen u ovoj razradi, tim pre što je isti primer bio spomenut već dvaputa ranije, jednom na trećem nivou levo, a drugi put na petom desno.


Dijalektike, što znači da je u tom pogledu bliža izvornoj porfirijevskoj deobi. Ostale razlike se tiču razrade pojedinih stupnjeva, naročito oduševljenog tela i živog tela, ali i nekoliko drugih stavki.12 Odstupanja između dve srpske verzije Porfirijevog drveta se mogu shematski prikazati ovako:

1 Suštastvo Suštastvo 2 telesno telo bestelesno telesno telo besteles-

no 3 oduševljeno oduševljeno bezdušno životno živo telo neživotno 4 čuvstveno životno nečuvstveno ošuštejušeteje životno neošušte-

jušteje 5 slovesno slovesno beslovesno umno živo umno bezumno 6 smrtno smrtno besmrtno smrtno čovek besmrtno 7 čovek čovek konj, vo 8 Petar Pavle Jovan Petar Pavle Jovan

Ove naoko sitne razlike ukazuju u stvari na dublja kolebanja oko statusa Porfi-

rijevog drveta, koje nikako nije moglo sasvim da bude usklađeno sa hrišćanskom podelom na telesna i bestelesna suštastva, te smrtna i besmrtna bića. Da bismo shvatili pravi smisao hilandarskog dijagrama moramo dobro razumeti njegovo ustrojstvo, pozadinske pretpostavke i domašaj. Crtež ilustruje generički skeleton dobre deobe suštastava kao osnove adekvatnih definicija koje treba da uspostave istovetnost po vrsti (ne nužno u biološkom smislu), uz dopuštanje različitosti članova po individualnoj osobenosti. Bliži pogled na skicu otkriva mnogo zanimljivih detalja (rekonstrukciju iz tehničkih razloga dajemo u formi tri uglasta stupca):

12 S tim u vezi, umesto trostruke podele ζωÒφιτα nalazimo samo neke primere živih bića: najpre ona

koja rastu (biljke na nivou živih tela), a onda i one koje imaju osete (konj, vol, ribe). Međutim, i na svim drugim stupnjevima ovaj crtež donosi mnogo konkretnije primere i uz to i poneku primedbu.


So;25stvo Ro1d5stvo

ro1d5stvom5 Vid5n] ni\dinomu Vid5 su25stvom

T]lesno T]lesno

T]lo

~lk/5, dr]vo i kamen

~lk/5, dr]vo i kamen

!ivotno Ne1ivotno

T]lo 1ivotno

Rastu2aa dub5 i zava

Voda, ogn5, v5zduh, kamen, zemj i s7n

podobnaa

O2u2ayu2ee Neo2u2ay2tee

!ivotno

Kon5, vol5, r7b7 i sicevaa

Trava, dub5 i takovaa

Umno Umno

!ivotno umu pr=etno

Umu pr=et5 aggl/5 `lk/5

Umu pr=et5 aggl/5 `lk/5

S5m5rtno Bes5mr5tno

člk/5

`lk/5 Aggl/5, po Platonu, sice a/6 nest5 tako pone1e Ar=stotel ne

ho2et5

Petr5

_0a/n !ivotnomu vid5 Pavl5 A ro1d5stvom ne


Navedena shema ima sasvim određenu pojmovnu funkciju, naime, da grafički

ilustruje potpunu deobu suštastava prema Porfirijevom obrascu, počev od najvišeg roda pa sve do najnižih vrsta. Taj najviši rod (rodn]i[i rod5) iz Dijalektike se označava na gornjoj levoj strani crteža natpisom ro1d5stvo ro1d5stvom5 (rоdnost rodnosti), koji se odnosi na čitav levi stubac. Srpski čitaoci su, naravno, lako mogli bili zavedeni etimološkim prevodom grčkog pojma γŒνος sa ro1d5stvo, uostalom kao i čitavom srednjom linijom grananja najopštijeg roda (suštastvo, telo, oduševljeno telo, životno, umno, čovek, Pavle), na pomisao da je reč o drvetu koje rađa razne oblike (rodove) života, ali je navedena podela zapravo mnogo potpunija, jer se odmah ispod čoveka i drveta kao primer telesnih suštastava navodi i kamen. Reč je, dakle, o prikazu suštastva kao jednog roda, koji se kao najopštiji pojam deli na podređene vrste sve do onih najnižih. Zato se nа десној strani crteža najpre kaže da suštastvo nije jedna vrsta (vrsno jedno), već da ima svoje vidove (vid5 su25stvom). Na dnu podele, na levoj strani se pak ukazuje na 1ivotnomu vid5 (nerazdeljivu vrstu), koju čine pojedini primeri ljudskih individualnosti (Petar, Pavle, Jovan), razlučeni na osnovu unutar-vrsnih razlika, a ne rodnih sastojatelnih razlika (desni donji ugao).13

Najzanimljivije zapažanje na dijagramu navedeno je na pretposlednjoj prečagi sa desne strane dole gde se kaže da tu po Platonu spadaju anđeli, ali da Aristotel ne deli to mišljenje. Ova opaska, ma kako anahrona, ukazuje da su neke od logičkih rasprava između Platonove i Aristotelove škole, koje su se produžile tokom čitave pozne antike, nama danas nepoznatim (pisanim ili usmenim) kanalima nekako doprle i do srpskog srednjeg veka, bar u vidu nekih opštih predstava o razlici između pojedinih filozofskih shvatanja o besmrtnim i bestelesnim suštastvima. Za razliku od Platona i aleksandrij-skih novoplatonista, Aristotel je doista odbacivao postojanje demona (anđela) kao besmrtnih umnih bića, pa se stoga mogao zadovoljiti definicijom čoveka kao slovesnog suštastva (animal rationale), koju, međutim, hrišćanski teolozi moraju da dopune smrtnošću, kako bi uspostavili razliku prema drugim umnim bićima, anđelima i Bogu. Shema, međutim, jasno pokazuje da reći skupa sa Aristotelom kako je čovek slovesno biće nije dovoljno, jer ima i drugih slovesnih bića, poput –anđela (prema Platonu i svetim ocima). Pošto Aristotel nije verovao u postojanje anđela, njemu je dodatak smrtnog u definiciji bio suvišan, ali je on postao neophodan onima koji su smatrali da čovek nije jedino umno biće.

13 Čovek kao čovek se može odrediti kao telesno, živo, čulno, razumno i smrtno biće,

ali ovaj skup osobina, koji proizlazi iz deobe opšteg suštastva, nije dovoljan da razdvoji Petra od Pavla niti božanske ličnosti jednu od druge, jer mu nedostaje podopis kojim se uspostavljaju individualne razlike. Zbog toga će srednjovekovna teologija teoriju suštastva morati da dopuni teorijom ipostasnog postojanja, u kome se ide ispod vrsnog nivoa do same pojedinačne egzistencije.


Hilandarska shema, dakle, zorno pokazuje zašto se čovek mora definisati kao smrtno slovesno biće, odnosno zašto je svaka druga definicija bila ili preširoka ili preuska. Iz navedene logičke strukture jasno proizlazi da čoveka treba shvatiti onako kako ga određuje Dijalektika, naime, kao "slovesno smrtno biće" (24a 8-9), doduše ne jedino slovesno biće (jer ima i anđela) niti uvek obrazovano (za to on ima samo potenciju), ali svakako biće koje se mora razumevati na preseku rodova života, slovesnosti i smrtnosti. Čovek je pri tom samo kvintesencija čitave ove sheme, jer se isti postupak može primeniti i na sva ostala bića. Ako hoćemo da odredimo prirodu nekog telesnog suštastva, onda treba da prođemo kroz sve stupnjeve drveta kako bismo se zaustavili na prečagi koja daje njegovo suštinsko i vrsno određe-nje. U tom smislu je za čoveka trebalo utvrditi da je telesan, živ, čuvstven, uman, smrtan, a taj niz kao takav je predstavljao potku dobre, suštinske i potpune definicije ljudskog suštastva. Ova shema se zato ima u vidu u skoro svim logičkim spisima pravoslavnog Istoka, kao osnova podele suštastava, odnosno generički skeleton dobre deobe suštastava kao obrasca adekvatnih definicija u kojima treba uvek uspostaviti istovetnost po vrsti (ne nužno u biološkom smislu), uz očuvanu različi-tost po rođenju (individualna različitost).

Metod definisanja preko podrodova suštastva i ukrštaja njihovih specifičnih razlika suočava se, međutim, sa velikim teškoćama kada treba pojmovno odrediti prirodu bestelesnih i besmrtnih suštastava, a ona su od najvećeg značaja za hrišćansku teologiju. Grananje razdeobe suštastva je izvorno bilo namenjeno definisanju pojmova koji zapremaju ograničeni deo nekog od viših rodova (Dijalektika, 26a/b 1-11; Predeli, l. 99a 12), ali je podrazumevalo odnos ne samo prema suštastvu uopšte (filozofskoj kategoriji), već se u teološkim sklopovima doticalo i suštastva Boga, duše i anđela. Dok je antička logika bila zainteresovana da preko podele suštastva dođe do nivoa na kome su bile moguće suštinske definicije čoveka kao vrste, srednjovekovna teologija je ovom podelom htela da pokaže kako zapravo postoji suštinska razlika između prirode čoveka i Boga. Bog je zato bar posredno morao biti uključen u podelu, ali iako se u dihotomiji navode bestelesna i besmrtna bića, Bog se ne pojavljuje u ovoj deobi, jer su ga vizantijski mislioci, sledeći ps. Dionisija Areopagitu, tretirali kao suštastvo koje je zapravo nadsušastveno (ono je iznad svih stvorenja).14 Bog se na vrhu podele isključuje primedbom das uštastvo nije jedno po vrsti, jer božansko sušastvo nema drugih članova osim sebe. S druge strane, za Boga se ipak kaže da jeste (najviše) suštastvo (12b 3), a taj pojam se upotrebljava i za označavanje njegovog jedinstva ličnosti, koje se ne mogu izjednačiti po rodu kao rođenju, već samo po suštastvu, što je bila važna poenta u raspavljanju o Trojstvu i prioshođenju Duha. 14 Dial. 12b 4. Bog se u ovoj deobi pojavljuje na pobočnoj prečagi samo kao primer

bestelesnog suštastva, odnosno kao oznaka specifične razlike (razlika je u antičkoj logici shvatana kao šira od roda). Naravno, božansko suštastvo nije klasa, jer ono nema drugih članova osim samog sebe, pa stoga ovaj dijagram ne protivreči postavci koju su prihvatali svi vizantijski mislioci da je Bog zapravo nadsušastveno suštastvo.


Važnost i kvalitet likovnih predstava Porfirijeve deobe u njenoj celini ne bi trebalo da nas navedu na previđanje njenih fragmentarnih transpozicija, koje se naslanjaju na prethodnu deobu. Uz opštu podelu suštastva, krušedolski prepis Dijalektike sadrži, naime, i nekoliko važnih dijagrama potpodele, koji predstavljaju posebne delove osnovnog logičkog izlaganja pojmova objašnjenih ili demonstrira-nih uz pomoć crteža.15 Pored dihotomnih podela, u njemu, se tako javljaju i trihotomne podele, kao i potpodele osnovnih dihotomija na podređene grane. Potpodela živih bića naznačena već u velikoj shemi iz Dijalektike se, recimo, ponovo se razrađuje na strani 45 kroz dve dodatne dihotomije i jednu trihotomiju.

Porazdeljenija živih bića prema krušedolskoj Dijalektici, l. 45

Ovi dijagrami, navedeni prema Weiherovoj reprodukciji izabranih stranica

Dijalektike (Ab. 4), razrađuju pojedine stavke iz osnovne podele suštastava: živa bića se najpre dele na slovesna i beslovesna (prva slika), odnosno smrtna i besmrt-na bića (druga slika), a onda se prelazi na trihotomiju živih bića. Pored ranije 15 Uz prikaze silogizma prve figure i paralogizma iz krušedolskog rukopisa, treba navesti i

predstave logičkog kvadrata suprotnosti i odnosa različitih glasova u sofijskom prepisu Dijale-ktike, takođe srpske redakcije (MS 311).


podele na životinje, zoofite i biljke, na trećoj slici se vrši potpodela životinja na beznožne, dvonožne i četvoronožne, a u samom dnu ove stranice navedeni rodovi se dalje dele na zmije i ribe (prva grana), čoveka i ptice (druga grana), te kopitare и копнене животиње, poput konja, vola ili psa (45). Umesto uglastih veza, koje su u ranijim rukopisima odgovarale uncijalima, u novijim prepisima se, očevidno kao stvar promenjenog ukusa, radije koriste lukovi, kao što je to slučaj u Nikolajeviće-vom prepisu makedonske Dijalektike:16

Podela živih bića,

Nikolajevićev prepis Dijalektike, SANU MS 115 /333/, l. 21

Dijaretički tip dijagrama nije bio vezan samo za biološke rodove, nego se kori-

stio i u drugim sklopovima podele. Pored životinjskih rodova, koji se još od Aristotelovog vremena povezuju sa logičkim rodovima, grafički su se lučnim vezivanjem predstavljali i rodovi obrazovnih disciplina, kao što je to slučaj u shemi koja u Dijalektici prikazuje podelu filozofije na teorijsku i praktičnu, te potpodelu ovih dveju grana na po tri glavne filozofske nauke:

Podela filozofije iz treće glave Nikolajevićevog prepisa

Dijalektike, SANU MS 115 /333/, l. 7. 16 Isto i u hilandarskom MS 469, l. 41b.


Prema ovom dijagramu, koji se sreće u velikom broju prepisa Dijalektike, zri-telna filozofija se deli na bogosloviju (prvu filozofiju), učitelnu (matematičku) filozofiju, te jestastvenu filozofiju, dok se dejatelna (na crtežu pogrešno približena prvoj grupi) deli na običajnu (etičku), domostroitelnu (ekonomsku) i gradnu (političku) filozofiju. Ne može biti nikakve sumnje u to da je ovakva predstava celine filozofije bila od velike koristi u predočavanju razlika, ali i jedinstva njenih posebnih delova.

2. Drugi glavni oblik vizuelnog predstavljanja logičkih odnosa u srpskim ruko-

pisima jesu dijagrami koji se odnose na logičku ispravnost stavova (pr]d‚‚‚‚~ini9) i pojedinih dokaza (o;kaz5). Oni se najviše sreću u poznim antilatinskim zbornicima, koji sadrže analitička pobijanja latinskih silogizama u okviru tada obnovljenih rasprava o filioljue. Pošto se smatralo da je silogizam najsavršeniji oblik dokaziva-nja, ali ujedno i najsloženiji, dijagrami su bili vrlo uspešno pomoćno sredstvo za predstavljanje logičkog dokazivanja kako radi pobijanja oponenata tako i radi prosvetljavanja vlastite publike. Grafički crteži silogizama imaju različite geomet-rijske oblike, ali su najčešće forme kojima se prikazuje odnos između termina bile nazupčeni (dvosrpasti) polumesec, trougao (uspravni i obrnuti), te njihove njihove kombinacije kao i ispupčeni romboidi u obliku lađe. U osnovi, sve ove figure potiču iz duge tradicije komentara Aristotelovih logičkih spisa koja se preko Nikifora Vlemida i Mihaila iz Efesa može unazad pratiti sve do Aleksandra Afrodizijskog i samog Aristotela, koji je prvi koristio grafičko prikazivanje silogističkih figura. Iz pedagoških razloga ono se odomaćilo u aleksandrijskoj školi platonističkih komentatora Organona (sve do Davida Nepobedivog), odakle se prenelo i u Vizantiju, a preko nje i u Srbiju.

U izvornim vizantijskim crtežima silogizam se na osnovu prethodne tradicije predstavljao kao veza tri termina, subjekta, srednjeg termina i predikata, odnosno male premise, velike premise (tipično u tom redosledu), te zaključka izvedenog iz njih u skladu sa pravilima tri prve figure.17 Ovi oblici silogizama su preteče modernih dijagrama sa Eulerovim i Vennovim krugovima, koji umesto odnosa termina prikazuju odnose klasa.18 Bez obzira o kakvom obliku vizuelnog prikazi-vanja je bila reč, a pojavljivali su se razni (zaobljeni polumesec, trougao, romboidi,

17 Ispupčene polumesece za silogizme o trouglu nalazimo u sholimama Jovana Pedijasima za

Drugu analitiku (Victorius de Falco, Joannis Pediasimi in Aristotelis Analytica scholia selec-ta, Neapoli 1926, p. 119).

18 Ni savremena logika, koja koristi Vennove krugove sa senčenjem za označavanje stavova i njihovih preseka (izmislio ih britanski logičar John Venn oko 1880. godine) nije razvila mnogo bolje metode vizuelnog predstavljanja silogizma u dve dimenzije. Naprotiv, ona je dugo morala da traži adekvatan grafički izraz za njih, jer je prerano napustila antičke i vizantijske metode analize rezonovanja, da bi ih tek posle II svetskog rata obnovila u analizi argumenata i katego-ričkih silogizma, gde se pomoću numeracije premise i strelica prostorno određuju odnosi izme-đu pojedinih stavova.


lađa sa tri katarke), osnovna funkcija je uvek bila ista. Nazupčenja, uglovi i ispupčenja na figurama označavaju pojedine termine ili stavove (propozicije) silogizma (po pravilu dve premise i zaključak, jer se smatralo da silogizam treba da ima ukupno tri stava: dve premise i zaključak), dok linije ukazuju na smer implika-cije. Pojedini stavovi silogizma su međusobno povezivani gornjom i donjom linijom, od kojih prva, gledajući s desna na levo, povezuje premise, dok donja, idući na desno, zatvara tok logičke implikacije u vidu zaključka. U tom smislu donja linija polumeseca ili trougla objedinjuje sve stavove u jedinstvenu silogistič-ku figuru sa zaključkom u sredini.

Dijagrame silogističkog zaključivanja u starim srpskim rukopisima najčešće nalazimo u prepisima Dijalektike, te Varlaamovih i Palaminih spisa, dok se u Kavasilinom objašnjenju latinskih silogizama, začudo, uprkos izričitom razmatra-nju njihovih formi i pobijanja, oni uopšte ne pojavljuju u vidu crteža. Najbrojniji primeri crteža silogističkog zaključivanja se nalaze u Dečanskom zborniku 88, posebno uz Palamin odgovor Varlaamu i Akindinu. Većina je preuzeta iz grčkih predložaka (što se jasno vidi na strani 71v), ali su neki izgleda bili sačinjeni i od strane srpskih prevodilaca. Pošto rasprave sa Latinima koje obiluju ovakvim dijagramima ipak nisu priručnici silogističkog rezonovanja, već bogoslovska dela, one ne donose sistematski pregled svih oblika silogizma sa potpunim propratnim objašnjenjima njihovih svojstava, već se ograničavaju na one figure koje su prepoznate u latinskim argumentima. Pa ipak, počinje se od opšteg razjašnjenja silogističkog zaključivanja koje podrazumeva ispunjavanje dva zahteva, prvo: ispravnost uspostavljene veze između stavova, i drugo: istinitost polaznih premisa.

Već na početku prve Varlaamove rasprave o latinskom zaključivanju srpski prevodilac je hteo da načelno objasni princip silogističkog rezonovanja pomoću tada uobičajenih dijagrama, ali je shvatio da bi to bilo preuranjeno, pa je nacrtana slika dvosrpastog meseca na str 42v ostavljena u skici bez objašnjenja. Međutim, kada se došlo do razmatranje pojedinih primera apodiktičkog zaključivanja (o;kazatelno s5brani9), vizuelno predstavljanje je postalo neophodno, pa je prevodi-lac odlučio da preko novog crteža najpre razjasni karakterističan primer silogizma prve figure (A, A, A) kao osnove za razumevanje svih ostalih tipova silogizma. Taj crtež silogističkog zaključivanja na osnovu univerzalnih afirmativnih stavova (prvi modus prve figure) označen je grčkim terminima za kvantitet, a ispod njega je na crkveno-slovenskom jeziku napisano da je reč o ukazatelnom zbraniju:


Skica uz Varlaamovu prvu raspravu Dečani MS 88, 53r

Da bi se ovaj crtež ustrojstva apodiktičkog silogizma pravilno razumeo treba najpre razrešiti sve njegove grčke skraćenice, odnosno stavove. U tu svrhu od velike pomoći je Kakridisova rekonstrukcija, koju stoga ovde reprodukujemo prema članku iz Hilandarskog zbornika:

Hilandarski zbornik 11/2004, str. 215.

Nadnaslov ukazuje uopšteno na prva načela silogizma (to jest rodove), dok

grčka slova π stoje za π©ς, odnosno za univerzali afirmativni sud. Pojedini stavovi silogizma (idući gornjom linijom desna na levo) glase: svaki čovek je životinja, svaka životinja je suštastvo, na osnovu čega se donjom (zaključnom) linijom dolazi do stava svaki čovek je suštastvo. Iz ovog školskog primera prve figure jasno proizlazi da silogističko zaključivanje pretpostavlja valjanost ranije izložene deoba na rodove i vrste, počev od prvih načela pa sve do pojedinačnih bića, te da se ti odnosi moraju dosledno uvažavati u skladu sa pravilima ekstenzije klasa. Najopštiji izraz za sve što postoji jeste suštastvo, on obuhvata rod živog bića, a ovaj vrstu čoveka. Pošto su pojedini stavovi na taj način osigurani, ispravno je, idući s desna na levo navedenog polumeseca, tvrditi da je svaki čovek živo biće, a svako živo biće suštastvo, jer se suštastvo iskazuje o svakoj životinji (živom biću), životinja o


svakom čoveku, a na osnovu toga se onda izvodi zaključak da se suštastvo pririče o svakom čoveku.19

Pojam silogističkog zaključivanja kao izvođenja nečega na osnovu nečega što se prihvata kao premisa, bio je uveden već pri kraju srpske verzije Damaskinove Dijalektike, gde je dokaz (o;kaz5) definisan kao silogizam (s5brani9) iz dva istinita pr]dìnij, odnosno premise (97a 4-6). S tim u vezi je na dnu 96 strane krušedol-skog prepisa Dijalektike u tu svrhu bio nacrtan odgovarajući dijagram prve silogističke figure. Ustrojstvo silogističkog zaključivanja nije, međutim, na tom mestu bilo prikazano pomoću zaobljenih lukova, kao što je to uradio prevodilac dečanskog zbornika, već u obliku ispupčenja na obrisu koji podseća na nekakvu lađu (krma, jarbol, pramac), pri čemu je svako ispupčenje obeleženo slovom V, koje na srpskoslovenskom označava univerzalni kvantifikator (v5se za grčko π©ς).

Dijagram iz krušedolskog prepisa Dijalektike, MS 176/190 l. 96

Na prvi pogled, ovaj dijagram iz Dijalektike se potpuno razlikuje od onog Var-

laamovog traktata, koji smo upravo razjasnili. Međutim, ako bolje osmotrimo, oba crteža shvatićemo da oni zapravo prikazuju istu formu silogizma prve figure, i to prema poznatoj Aristotelovoj razdeobi silogizama.20 Sličnost dva crteža postaje još veća kada uočimo da oba dijagrama sadrže tri puta oznaku V za univerzalne sudove (zato se ispod najpre kaže silogizmos5 pr5vom5 0braz], a onda dalje NJ 91e vsak5 vsaki vsak5, čime se utvrđuje pravilo: od svega svakom sve). Varlaamovi lukovi prikazuju dokaz da je čovek suštastvo, dok Damaskinov korabl ilustruje sledeće rezonovanje: ako hoćeš da dokažeš (o;kaz5) da je duša besmrtna zato što je vazda pokretna, onda rezonovanje (odnosno silogistički dokaz) treba da teče ovako: Vsak5 pris5nodvi15n5 besm5rtno 9st (velika premisa: maior). (Svaka) D[/a pris5nodvi15na 9st (mala, premise: minor). Stoga (zaključak): (svaka) D[/a o;bo bes5m5rtna 9st (97a 6-9). Pridodati primer o duši kao vazda krećućoj supstanciji ilustruje, dakle, isti tip zaključivanja kao i prethodni dečanski silogizam o čoveko-

19 Upor. Nikifor Vlemid, Epitome logikes, PG 142, 949A. 20 To se i kaže ispod crteža u krušedolskom rukopisu: silogizmo v5 prvom5 0braz] (96).


vom suštastvu, bez obzira što, strogo uzevši, Damaskinov teološki primer nije bio baš srećno izabran uzorni primer pravilnog zaključivanja prve figure. U njemu se, naime, zaključak o besmrtnosti izvodi iz pretpostavke koja već sadrži besmrtnost (večnost) u vidu večnog kretanja,21 ali to nije od odlučujućeg značaja za razumeva-nje ideje silogizma prve figure, u kojoj srednji termin jeste subjekat u velikoj premisi, a predikat u maloj premisi.

Ono što određuje silogizam jeste, dakle, prvenstveno njegova forma, što su srpski prevodioci neprestano isticali u primedbama uz pojedine crteže. S obzirom da silogističko zaključivanje predstavlja najviši stupanj logičkog povezivanja pojmova, bilo je, naravno, neophodno najpre objasniti kakva je to uopšte vrsta razmišljanja, odnosno šta je zapravo silogizam i posebno ispravan silogizam. Prema načelnoj odredbi iz Dijalektike (97a4), u kojoj se logika definiše prvenstve-no kao znanost dokazivanja (slovesnoe tvorenie 0 o;kaz]), a dokaz kao neka vrsta silogizma (s5brani9), ispravan silogizam je u osnovi bio ispravna implikacija. Kao što i sam slovenski naziv kaže, silogizam (sbranije) jeste složevina koja se sastoji od pravilno povezanih pretpostavki (pr]dìnij) i zaključka (s5v5ko;pl9ni9). Da bi se dobio ispravan zaključak neophodno je da zaključak sledi iz tih dveju pretposta-vki (pr]dìnijm5 istinnom5 b7ti i s5v5ko;pl9niy posl]dovati pr]dìnijm5), a taj uslov i danas određuje valjano zaključivanje, premda dve premise nisu uvek neophodne za jedan silogizam, jer se neki stavovi mogu u misaonom procesu samo pretpostaviti.

Oba ova merila istinitosti igraju važnu ulogu u Varlaamovom i Palaminom pobijanju latinskih silogističkih postavki. Kada se danas čitaju antilatinski spisi iz dečanskog zbornika ima se utisak da su i Palama i Varlaam želeli da pokažu zapadnim teolozima, tada na velikom glasu zbog upućenosti u klasičnu aristotelov-sku logiku, da istočna teologija u tom pogledu nimalo ne zaostaje za tomizmom, nego da naprotiv poseduje dublje, bolje i izvornije razumevanje silogistike. U tu svrhu naročito Varlaam podseća na neka načelna pravila apodiktičkog silogizma prve i druge figure (pre svega o odnosu srednjeg termina i krajnjih termina)22 za

21 To je tip zaključivanja koji se tehnički naziva petitio principii, ili zahtev da se utvrdi načelo

dokazivanja, odnosno njegov početak kako bi se izbegao lažni krug. Ova pogreška je jedan oblik paralogizama, nenamernih grešaka, o kojoj se naročito mnogo govori u Varlaamovim raspravama, gde se Latini optužuju da prave navedenu grešku.

22 Prvo pravilo određuje odnos podvođenja manjeg termina pod veći u sklopu načela da premise apodiktičkog dokaza moraju biti istorodne ali i opštije od zaključaka. U afirmativnom silogiz-mu prve figure to znači da srednji termin koji je obuhvaćen velikim terminom treba da sa svoje strane obuhvati mali termin, što vodi apsurdnim zaključcima u odnosu na proizlaženje iz Sina. Drugo pravilo se tiče konvertibilnosti termina u silogizmu, koje u primeni na odnos Svetog duha i proizlaženja iz Sina vodi kružnosti. Najzad, prema trećem pravilu o posrednosti ili nepo-srednosti implikacije, predikat je posredno ili neposredno sadržan u subjektu, a ako je to slučaj, onda nema apodiktičkog zaključka o Svetom duhu.


koja onda pokazuje da se (na sopstvenu štetu dokazivača) krše u latinskim stavo-vima prema kojima Duh proishodi iz Sina. Cilj propratnih dijagrama je pri tom bio da se neispravnost pojedinih latinskih stavova o proishođenju Duha demonstrira pomoću pogrešnih silogizama koji su bili njihova osnova, a ne da se pruži celovit uvid u teoriju silogistike i ispravnog deduktivnog zaključivanja. Stoga se u srpskim antilatinskim raspravama po pravilu prikazuju neispravni oblici silogističkog rezonovanja uz koje se daje i poneka pouka o pogrešci, odnosno o uslovima koje bi ispravna verzija trebalo da zadovolji, a koji u datom slučaju nisu bili ispunjeni (najčešće sa pozivanjem na Aristotelove logičke spise, posebno Analitike).

U prevodima spisa Varlaama i Palame nedostaci latinskih zaključaka se prika-zuju kao iskrivljavanje ispravnih silogizama, bilo zbog njihove neispravne logičke forme (pogreški) bilo zbog neistinitih premisa (lažnosti). S obzirom na uzorni status silogizma prve figure, Varlaam pokazuje da uobičajeni sled zaključivanja u demonstrativnom dokazivanju (o;kazatelno s5brani9) može dovesti do pogreške ukoliko se sva svojstva suštastava (veliki termin) prenesu na čoveka (mali termin), jer svako suštastvo nije čovek, pa stoga sve ono što važi za ovu kategoriju uopšte ne važi i za sve njene vrste. U suprotnom bi se, po istom obrascu, na osnovu premise da je zmija kopnena životinja, a da sve kopnene životinje imaju noge, moglo tvrditi da i zmija ima noge (54v). To bi, naravno, bio pogrešan partikularni zaključak, ili, kako srpski prevodilac u beleži u dnu strane, delimični (partikularni) dokaz. Očevidna pogreška se u ovom slučaju sastoji u tome što se opšti stav, koji se odnosi na rod, proteže na sve ono što se nalazi u tom rodu. Da bi ilustrovao ovu okolnost prevodilac daje i treći (aristotelovski) primer: uopšteno rečeno, životinje pokreću donju čeljust jedući, ali, kao što je poznato od davnina, to ne čine sve (recimo, rečni krokodil), pa bi bilo pogrešno izvesti takav opšti zaključak.23

Navedeni tip pogreške, koji Varlaam smatra tipičnim za latinske silogizme o proizlaženju iz Sina, ilustrovan je na strani 54v sa dva povezana crteža. Jedan je obeležen slovenskim slovima V za univerzalne afirmativne sudove, čije su formu-lacije izbledele usled neuspele restauracije zbornika po ivicama, dok se drugi nalazi u gornjem levom uglu iste strane, a označava zaključivanje prema drugoj silogisti-čkoj figuri, koja sa natpisima na grčkom jeziku jasno pokazuje u čemu se sastoji ova pogreška u rezonovanju po prvoj silogističkoj figuri.

23 Aristotel iznosi to mišljenje u Hist. animal., I, 11.


Varlaamova prva rasprava: apodiktički silogizam prve vrste,

Dečani 88, l. 54v Gornji crtež se može bolje razumeti ako se poslužimo Kakridisovom shemom, koja teško čitljiva slova razrešava na sledeći način:

Kakridis, Hilandarski zbornik, str. 215

Idući s desna na levo gornjom linijom dolazimo do pogrešnog zaključka da

zmija ima noge, jer velika premisa da svaka kopnena životinja ima noge nije istinita. Drugim rečima, ko poznaje samo kopnene životinje sa nogama, a za zmiju je čuo samo to da nije leteća već kopnena životinja, može silogistički zaključiti da ona ima noge na osnovu pripadništva rodu kopnenih bića. Takvo zaključivanje (s5brani9) je formalno ispravno, ali je zaključak (s5v5ko;pleni9) lažan, jer u datom slučaju nedostaje zajedničkost rodnih vrsta, pa je moguće samo delimično (~estno9) izvođenje zaključka (partikularni stav). Shematski prikazan ovaj silogizam pripada prvoj figuri (S-M, M-P = S-P), ali je njegova zaključak pogrešan, jer je njegova velika premisa (u sredini) neistinita:24

24 Varlaam ovaj silogizam na 54b listu predstavlja preko ispupčenog polumeseca sa malom

premisom na levom kraju, ali je na prethodnoj strani prva figura silogističkog zaključivanja prikazana na uobičajeni način. Primer srpskog prevodioca (glosatora) za ovaj isti tip formalno ispravnog, ali sadržinski pogrešnog zaključivanja jeste da životinje pokreću donju čeljust, ali ne sve (recimo krokodil).


Mala premisa Velika premisa Zaključak Zmija je kopnena

životinja Svaka kopnena životinja

ima noge Zmija ima noge

Prirodu ove pogreške biže ilustruje grčki crtež na levoj margini u kome se pokazuje da prethodni zaključak ne sledi, jer je prva premisa formulisana tako da svaka životinja sa nogama jeste kopnena (grčki p), ali da sve kopnene životinje nemaju noge (grčki ou), pa stoga nema zaključka za zmiju u odnosu na noge (zato je trougao bez osnovne linije koja označava zaključak). Ako se nema u vidu okolnost da se na osnovu opšteg stava o rodu može doneti neispravan zaključak o pojedinim članovima roda, po istom obrascu bi se moglo pogrešno zaključivati i o Božanskoj suštini na osnovu svojstava koja Bogu pripisujemo kao uzročniku sveta, a to je upravo slučaj kod Latina, koji uzrokovanje protežu i na Sina. Teškoće poput ove predstavljaju poučan primer za razumevanje mnogo apstraktnijeg odnosa pojedinih božanskih ličnosti, koji se u Varlaamovoj drugoj raspravi ilustruje jednim latinskim silogizmom, čija je forma predstavljena sledećim dijagramom (71v):

Varlaamova druga rasprava: primer pogrešnog silogizma 71v

Navedeni silogizam je predstavljen kao oblik rezonovanja koji upražnjavaju

Latini u svom izvođenju Svetog Duha iz Sina, ali pošto je on pogrešan, ispod crteža ne stoji naznaka sbranije, nego razsbranije, odnosno paralogizam (71r 5-71v 15).25 Pogreška ovog silogizma se sastoji u protezanju jednog opšteg stava iz Jovanovog jevanđelja na Sina (17, 10) tako da i on ima dar da bude proizložitelj svetog Duha. Logički gledano, ovime se vrši neopravdani prelaz od onoga što važi uopšte i za celinu Boga (jko ob2e9 i v5 v5sem b1/stv] glagol9mo9) na svojstvenu osobinu Sina

25 Izraz razsbranije, koji smo već sreli pri kraju srpske verzije Dijalektike, očevidno je skovan po

ugledu na dedukovani (nepostojeći) termin parasullogismÒj, čija kompozitna forma još više ističe pogrešku u zaključivanju od za to uobičajene grčke reči paralogizam (paralogis-mÒj).


(jko svoistvno i pr]dstavitelno svo9go 9mu s5stava), na osnovu čega se onda zaključuje da je i on proizložitelj svetog Duha (91e b7ti proizlo1itelj svt/go dh/a). Dijagram, dakle, prikazuje pogrešku koja nastaje kada se iz opšteg stava (velike premise) da sve zajedničkosti pripisane Bogu pripadaju i Ocu i Sinu, te male premise da proizlaženje Svetog Duha pripada Ocu, izvede zaključak da onda i Sinu pripada proizlaženje Svetog Duha (71v). Na levoj margini istog lista nacrtan je uspravno još jedan dijagram iste vrste, s tim što je on označen grčkim stavovima, što ukazuje da je čitava ova ilustracija verovatno preuzeta iz nekog vizantijskog izvornika.26

I u Dijalektici se paralogizam određuje i prikazuje kao iskrivljavanje ispravnog zaključivanja, s tim što se ne svodi samo na formalnu pogrešku, nego se uzima i kao oblik sadržinske neistine. Dok moderna logika prihvata kao ispravno i zaklju-čivanje iz lažnih premisa, ukoliko se u njemu ispravno sledi implikatorna veza, u klasičnoj logici se pogreškom smatralo i polaženje od neistinitih premisa, a ne samo nedostatak odgovarajuće implikatorne veze među njima. U oba slučaja se radilo o paralogizmu, pa se zato u Dijalektici kaže da se ova pogreška događa onda kada je jedna od premisa (pr]dìni9) lažna ili pak zaključak (s5v5ko;pl9ni9) ne sledi. U tom slučaju je, naravno, i čitav silogizam (s5brani9) pogrešan, odnosno on tada postaje raz-sbranije (97b 6-7).

Dijagram paralogizma iz krušedolske Dijalektike, l. 97

Prevodiočev primer takvog odstupanja, koji inače nema neposrednu podlogu u

samom tekstu spisa, dat je na dnu 97 strane kao paralogizam zaključivanja koji povređuje ispravno silogističko izvođenje. Nažalost, njegovi stavovi su skoro potpuno nečitljivi (Weiher nije ni pokušao da ih razreši), a nama je dostupna samo loša reproru-

26 Očigledno je, dakle, da je grčki predložak u dečanskom zborniku 88 najpre preslikan kao uzorna shema,

a da su tek onda prevedeni i propratni stavovi (71v). U hilandarskom zborniku se takođe javlja grčki crtež, ali je sveden na odnos velike i male premise: mei/ ζwν − ˆl…sson, a u tekstu stoji Øp£rcon toà u�oà --- Úπ…ρχον τοà patrÒj −−− tÕ e‚nai προβολŒα τοà ¡γi/ ou pneÚmatoj (MS 469, 141r gore). Uz crtež u hilandarskom rukopisu ide i poduže objašnjenje koga nema u dečanskom tekstu, što Kakridisa navodi na zaključak da je prepisivač iz Hilandara pred sobom ili imao drugačiji predložak ili je sam na svoju ruku dopunio dijagram (Codex 88 des Klosters Dečani, S. 154).


kcija iz štampanog izdanja Dijalektike, pa naše čitanje treba prihvatiti samo uslovno: (1) ~lv/k5 kamen5 - l51no, (2) Kamen5 9st 1ivotnoe - i se l51no, (3) ~lv/k5 o;bo 1ivotno 9st - se istinnoe 9st5 (?). Bez obzira da li smo svaku reč uspeli da ispravno razaberemo ili ne, jasno je da primer ilustruje paralogističko zaključivanje na osnovu lažnih premisa. Vizantinci i srpski prevodioci su imali tendenciju da paralogističke pogreške ove vrste (a naročito petitio principii) vide pre svega kod Latina, a ne i u pravoslavnoj teologiji, ali je, bez obzira na ovu razumljivu pristrasnost, u logičkom smislu najvažnije bilo to da su oni bili u stanju da razumeju prirodu takvih pogreški, da je načelno objasne i da onda pouke o tome primene u raspravama o filioque.

Dečanski zbornik jeste važan spomenik razvoja raspravne logičke kulture, u koji su na kraju bili uključeni i srpski prevodioci kroz svoje primedbe i crteže. Grafičkih predstava ispravnih i pogrešnih silogizama ima posebno mnogo uz Palamin spis o sjedinjeniju i razdeljeniju Trojice (dvadesetak), u kome se oni koriste s načelnim pozivanjem na ps. Dionisijev stav da u govoru o božanstvu treba pribegavati slikama (84v 5-6). Pored silogizama prve figure, predstavljenih nazupčenim mesecom, tu se javljaju i dijagrami za preostale dve silogističke figure, koje su prikazane preko uspravnog (II figura) i izvrnutog trougla (III figura), a ima i dvozubačnih, trozubačnih, pa i višezubačnih polumeseca, kakve su koristili najraniji komentatori Aristotela. Pošto Palama nipošto nije hteo da zaostane iza Varlaama u pokazivanju svoga poznavanja logike, on se upuštao u mnogo složeni-je, skoro barokne likovne predstave u kojima se spajaju različite figure, te ispravni i neispravni silogizmi, što znatno otežava razumevanje današnjim čitaocima nenavi-klim na ovakvu vrstu simbolizacije. Već prvi dijagram u Palaminoj raspravi protiv Akindina (84v), donosi jednu neobičnu skicu u kojoj se izvrnuti trougao prepliće sa dva rastegnuta luka: 27

27 U hilandarskom rukopisu 469 ova skica se nalazi na strani 49v.

Protiv Akindina, Dečani MS 88, l. 84v


Da bi se razumela ova kombinacija dve različite silogističke figure treba je rekonstruisati tako da se njene stavke jasno razaznaju u svom odnosu, recimo, onakom kako je to učinio J. Kakrides, pokazujući da je ovde reč o Palaminom dokazivanju nestvorenosti sjedinjavanja i razjedinjavanja u Trojstvu. Njegova rekonstrukcija prikazana u uprošćenoj ortografiji propratnih natpisa izgleda ovako:28

Y. Kakridis, Codex 88 des Klosters Dečani, S. 151.

Velika slova V i N označavaju u srpskoslovenskom jeziku kvantitet univerzalnog

iskaza, afirmativnog (A) i negativnog (E): V stoji za “svako” (v5sak5), a N za “ne svako” (ne v5sak5), odnosno nikakvo.29 Lukovi označavaju silogizam u prvoj figure (A, A, A), a izvrnuti trougao u trećoj, koji ima iste termine ali različit kvalitet i kvantitet (A, O, O). U prvoj figuri (obrazu) srednji termin je subjekat u velikoj premisi, a predikat u maloj, dok je u trećoj on subjekat u obe premise.30 Smisao dijagrama, onako kako se razabire iz svedenog konteksta je ovaj: božanska sjedinje-nja ne mogu biti nestvorena ako nisu razdeljiva, a taj stav se potvrđuje kako prvom figurom tako i trećom, odnosno njenom šestom podvarijantom. Ukoliko bismo hteli da formalno predstavimo ova dva silogizma onda bi oni glasili otprilike ovako: (1) Sva božja razlikovanja su nestvorena, sva nestvorena sjedinjenja podrazumevaju razdvajanje, sva božja sjedinjenja su nestvorena; (2) Sva božanska sjedinjenja su nestvorena, neka sjedinjenja ne podrazumevaju razdvajanja, neka sjedinjenja nisu

28 Upor. Y. Kakridis, Codex 88, S. 151. 29 Kvantitet je vizantijskim dijagramima označavan slovima p, ou, oup i t, čemu u srpskim

dijagramima odgovaraju slova в, н, нв ili н]ст (za partikularni afirmativni znak nismo sasvim sigurni, ali je jasno da slovo n nije samo moglo biti upotrebljeno za tu srhu, jer ono stoji za niko, pa bi se po analogiji moglo pretpostaviti da je za ovaj tip suda uzeto početno slovo od èstnoe, dakle č).

30 Sledeći Aristotela, Vizantinci nisu priznavali Galenovu četvrtu silogističku figuru.


božanska (nestvorena). Dakle, u potvrdnom i odrečnom obliku dobijamo isti argu-ment: božanska sjedinjenja ne mogu biti nestvorena ako nisu i božanska razdeljenija (jko1e samaa ta glagol9t5 nes5zdanna i s9dinjhu se i razd]ljhu se). Nasuprot ovome, Palama optužuje Akindina i Varlaama da poriču međusobno razabiranje božanskih sjedinjenja, te da ih, kao i razdeljenja, smatraju stvorenim, a ne večnim, što znači da je njihovo rezonovanje pogrešno i dogmatski i logički.

Iako Palama u spisu protiv Akindina skoro paradira grafičkim predstavljanjem silogističkih figura, primetno je ipak da ono nije tako strogo formalno kao Varlaa-movo, te da se više koristi u smislu ps. Dionisijevih slika i analogija, nego u smislu pravila Aristotelove silogistike. To se lepo vidi na primeru trougla sa strane 85v, koji ne predstavlja silogizam druge figure, kako bi se na osnovu njegovog položaja moglo zaključiti, već samo ilustruje Palamino ontološko-teološko stanovište da se božanska sjedinjenja nestvorenih dejstava (sila) mogu spoznati posle stvaranja zahvaljujući Božjoj blagosti, iako se kroz takvo iskustvo time ne spoznaje i Božije suštastvo.

Palamino slovo protiv Akindina, Dečani 88, l. 85v

Iako gornji trougao nosi oznake kvantiteta V i N (što bi odgovaralo drugoj

varijanti prve figure), on ne označava pravi silogizam, već samo jednu doktrinalnu postavku o odnosu suštine Tvorca prema stvorenjima. Na vrhu trougla stoji 91e ¹ zdann]i b/a v]domo, na levoj strani čitamo j1e 0su25stv] b1/i9 bl/gom5, mudrost5, sila, i takovaa, a u desnom uglu se navodi ograničenje: su25stvo b1/i9. Dakle, Boga poznajemo po stvorenjima, njegove suštastvene osobine po blagosti, mudrosti i dejstvu, ali ne i njegovo suštastvo. Navedeni tip predstavljanja, tako karakteristi-čan za Palamu, vezan je upadljivo za slikovni diskurs Areopagitike, koji ima sasvim drugačiju prirodu od aristotelovske silogistike, pa njegove ilustracije ne predstavljaju logičke odnose, već ontološke hijerarhije ili analogije izvođenja. Ne slučajno, najčešći dijagrami u srpsko-slovenskom prenosu Areopagitike nisu stoga logičke kalsifikacije i silogistički zaključci, već predstave hijerarhijskih stepenova-nja (najviše u Nebeskom sveštenonačaliju) i raznih vidova odnosa jednog prema mnoštvu, koji se javljaju prvenstveno u Božanskim imenima. U prevodu Božanskih


imena se, recimo, za vizuelni prikaz asimetričnog odnosa između jednog i stvorenja umesto trougla koristi metafora središta (srok5) kruga (91b):

Isajiin prevod Areopagitike, Giljf. MS 46, 91b

U središtu kruga sudeluju sve tačke sa ivice, dok on sudeluje u svima njima u

celini (¹ vs5h5 i1e v5 kro;z5 0bele1e2=ih5 pravilnic7) ne rastačući se pri tom sam u pojedine delove. Slično tome, jedno se izliva na mnoštvo ne gubeći ništa od svoje jednosti, a mnoštvo, to jest sve ostalo stvoreno i opaženo sudeluje u celini jednog. U ovu kategoriju predstava spadaju grafički prikazi Trojice, koji se naročito često javljaju u prepisima spisa Maksima Ispovednika. Najjednostavniji oblik takve predstave jesu koncentrični krugovi koje je srpski prevodilac nacrtao na početku prvog Varlaamovog traktata (46v), ostavivši ih bez ikakvih oznaka, pa se njihov smisao može jednako vezivati za predstavu Trojstva ili astronomske krugove o kojima se govori na dotičnom mestu.31

Na prvi pogled, ne bi se u spisima ove vrste očekivalo grafičko prikazivanje

najviše i najapstraktnije bogoslovske postavke, poput one o Trojstvu, ali se upravo to dešava ne samo u Dečanskom zborniku 88, nego u još izrazitijem obliku i u Hilandarskom zborniku 469, gde se na kraju spisa protiv Akindina pojavljuje velika skica kruga sa krstom na vrhu i unutrašnjim krugovima izdeljenim na 12 (meseč- 31 Y. Kakridis, “Barlaam von Kalabrien, Gegen die Leteiner”, Hilandarski zbornik 11/2004, str. 215.


nih?) delova (180v). Ova neobična veza bogoslovskih i likovnih simbola se može objasniti kako vizantijskom piktoralnom tradicijom, koja se u osnovi nadovezivala na helensku optičku kulturu, tako i okolnostima nastanka ovih spisa (dogmatski sporovi) i njihovom namenom (razjašnjavanja stavova). Jasno je da dijagrami ove vrste imaju prvenstveno simboličku ulogu, koja se bitno razlikuje od opšte dijalek-tičke i analitičke metode u čijoj su primeni komentatori povezivali Platonove postupke deobe i definicije sa Aristotelovim postavkama o zkaljučivanju i dokazi-vanju iz Druge analitike (2, 1). Pošto su dijagrami iz areopagitskog korpusa uglavnom zasnovani na platonističkim analogijama i simbolima oni, strogo uzevši, ne spadaju u logiku, već u metaforologiju, kojom bi trebalo da se pozabavi neka buduća istorija srpske retoričke tradicije.

3. U kategoriji logičkih odnosa preostaje da se razmotri još jedan tip likovnog

predstavljanja, koji se poglavito služi dijagonalama upisanim u kvadrat. On je danas poznat svim studentima logike kao forma u kojoj se prikazuju odnosi neposrednog zaključivanja na osnovu kvantiteta i kvaliteta stavova sa istim terminima (takozvani kvadrat suprotnosti). Međutim, u srpskoslovenskim spisima on se javlja u drugačijim, znatno pomerenim ulogama, koje otkrivaju čisto formal-no poreklo primene ove sheme. Kao što se danas matematička simbolizacija ponekad otrže svojoj osnovnoj svrsi i počinje da služi samoj sebi, umesto da pomaže razumevanje svoga predmeta, tako se ponekad i u srednjovekovnim rukopisima događalo da shematizam forme nadvlada potrebu osvetljavanja sadrža-ja, koji se podvrgavanjem nekom formalnom obrascu zapravo nepotrebno uslož-njava ili skriva. Dobar primer takvog dijagrama kome nedostaje prava eksplikativ-na snaga jeste onaj koji se nalazi već na početku srpsko-slovenskog rukopisa Dijalektike, gde se u jednoj vrsti semiotičke rasprave o “glasovima” i označavanju, daje sledeći prikaz odnosa označavajućih (naznamenitelnih) i neoznačavajućih (nenaznamenitelnih) “glasova”:

Podela glasova, Dijalektika 13b

Prototip ove slike se nalazi u aleksandrijskom komentaru Ilije na Porfirijeve

Isagoge, gde se primenjuje na odnos prirodnog života i smrti prema dobrovoljnom životu i smrti kao i na odnos čuvstvenog i nečuvstvenog suštastva (13, 17-23; 65,


10-14). Iz aleksandrijskih komentara se ovaj tip crteža vrludnim putevima preneo u crkvenu vizantijsku filozofiju (recimo, u MS Palat. Gr. 242), iz koje je preko prevoda logičkih spisa dospeo i u srpski prostor. Zanimljivo je koliko i indikativno da se navedena shema u srpskim prepisima javlja u raznim varijantama tokom čitave istorije rukopisne predaje Dijalektike. U hilandarskom rukopisu 469, umesto naznamenatelno dole desno čitamo nenaznamenatelno, dok iznad pravougaonika nije stavljeno nikakav natpis. U starijem hilandarskom rukopisu 459 na desnoj strani u sredini stoji s5stavl9t5 se (l. 229), dok u sofijskom prepisu 311 (takođe srpske redakcije) umesto nesastavnog iznad pravougaonika stoji sastavno.32 Najzad, u Nikolajevićevom prepisu opet nalazimo verziju koja veoma nalikuje hilandarskom prepisu 469, s tim što ona ima i natpis iznad kvadrata, a po dijagona-lama se u oba slučaja čita isti tekst sastavljajet se:

Crtež podele glasova iz Nikojalevićevog prepisa Dijalektike, SANU , l. 7

Ove zbunjujuće varijante govore da nacrtani odnosi podele glasova više nisu

bili sasvim jasni ni prevodiocima ni potonjim prepisivačima. Ne treba im previše zameriti, jer su i grčki predlošci o odnosu označavajućih glasova prema stvarima patili od istog nedostatka, koji je takoreći bio upisan u dalju sudbinu ove sheme onda kada je neko odlučio da se njome posluži u prikazivanju artikulisanih pojmo-va (zajedničkih glasova). Nije isključeno da je ona u tekst predloška dospela usled pomalo pomodne sklonosti vizantijskih pisaca prema shemama po modelu ukršte-nih dijagonala unutar pravougaonika, mada danas nemamo grčkog rukopisa baš sa takvim crtežom.33 Da bi se razumela bar intencija gornjeg dijagrama treba imati u vidu opštu teoriju “glasova” koju je Damaskin usvpjio iz porfirijevske tradicije. Prema sveobuhvatnoj klasifikaciji “glasova” oni se dele na označavajuće i neozna-

32 Ova shema postoji i u Hilandarskom MS 469 iz XV veka, 12a pri dnu, a takođe i u prepisu

Dijalektike koji je Kosta Nikolajević napravio u Carigradu (SANU MS 115 /333/, l. 7). 33 Takvih shema ima naročito kod Psela (SÚnoyij e�j t§n AristotŒlouj logik§n ˆpist§mhn

(ed. E. Ehinger, Augsburg 1597 i Vlemida ('Epitom§ logikÁj, Migne PG 142), ali nijedan je ne koristi za podelu glasova (kod Vlemida je ona izvedena kao dihotomija).


čavajuće, a obe grupe se dalje podvrgavaju potpodeli s obzirom na to da li se ti označavajući ili neoznačavajući “glasovi” mogu zapisivati ili ne.

Kratko rečeno, Damaskin hoće da kaže da postoje različiti oblici neoznačava-jućih i označavajućih “glasova”, ali da su od svih njih najznačajniji oni na levoj strani koji nešto označavaju na artikulisan i suštinski način.34 îneći to, ovakvi glasovi otkrivaju prirodu (jestastvo stvari), zbog čega se mogu koristiti kao zajednički opšti pojmovi. Takvih filozofskih glasova ima pet (rod, vrsta, slučeno, razlika, svojstveno), a čitava vizantijska tradicija je verovala da sve što se smisleno može reći o nečemu spada u jednu vrstu ovih “glasova”. Ukoliko “glas”, odnosno pojam, iskazuje kakvo je nešto, on izražava razliku, ako iskazuje šta je nešto, on može biti ili rod ili vrsta. U oba slučaja “glas” ili sastavlja druge članove te klase ili ih ne sastavlja. Recimo, u rodu životinja ljudi su sastavljeni sa drugim vrstama. Da bi se razdvojili, potrebno je ukazati na vrsnu razliku, na primetr, konji ržu, a ljudi se smeju. U vrsti ljudi mi smo, međutim, sastavljeni sa drugim ljudima, od kojih se razlikujemo po broju i individualnim svojstvima. Tek kada postavimo pitanje ko je to možemo rastaviti jednu individuu od ostalih pripadnika vrste. Na tom ipostatič-kom nivou se, dakle, postavlja pitanje da li su uočene karakteristike odvojive ili ne od podležećeg nosioca (karakteristična svojstva nisu, premda nisu suštinska, recimo, sive oči, prćast nos, a slučajna jesu, hodati ili sedeti, biti bolestan ili zdrav). Nedostatak ovog dijagrama je, međutim, bio to što je on imao smisla samo za one koji su već bili dobro upoznati sa svim oblicima “glasova” i posebno sa onim meta-glasovima na filozofskoj strani koji vode do spoznavanja vrsne i pojedinačne egzistencije, a takvima ova shema nije ni bila potrebna.

U naglašeno teološkoj upotrebi ukrštene dijagonale nalazimo pred kraj Pala-mine rasprave o sjedinjavanjima i razjedinjavanjima božanstva, u kojoj se ova figura koristi radi prikazivanja nedijalektičkog razdvajanja fizikalnog kretanja od božanskog dejstva. Razdvajanje se najpre izvodi po analogiji razlike između trećeg lica radnje i apstraktnog naziva radnje (recimo, stoji i stajanje, kreće se i kretanje), a onda se načelno prvoimenovani oblici kao vidovi stvorenog dejstva razdvajaju od božanskog (nestvorenog) pojmovnog para: dejstvuje (d]istvu9) i dejstvo (d]istvo).

34 Sam po sebi dijagram, naravno, ne iskazuje veću važnost jedne strane od druge, ali to je

pozadinska misao iza ove teorije glasova, koje očevidno ne treba shvatiti nominalistički doslo-vno kao puke glasove (flatus vocis).


Protiv Akindina, Dečani MS 88, 95r

Palama kritikuje ovakvo oštro razdvajanje nivoa kao “bezumno”, jer ne samo

da previđa unutrašnju logičku vezu dejstva i kretanja (d]istvo je zapravo dvi1en=\ su25stva), nego i Boga odvaja od njegovih dejstava. Prema Palami, božestvo je istinsko ime božestvenog dejstva, koje nam se otkriva proizlazeći od sve tri ličnosti Trojstva. Prema tome, i kretanje i dejstvo su božanski, a ne nešto stvoreno i razdvojeno od božanskog jestastva. Stoga on u tom sklopu poriče razliku između trećeg lica radnje (dejstvuje) i same radnje (dejstvo), jer takva razlika ne postoji ni između oblika kretati se i kretanja (drugi red) kao ni između stajanja i onoga radi čega se stoji (prvi red). Međutim, iako dejstvo određuje kao “kretanje suštastva”, on odbija da ga izjednači sa samim suštastvom, koje kao takvo ostaje nedostupno ljudskom iskustvu. Prema tome, dve ukrštene dijagonale imaju samo pomoćnu ulogu u predočavanju teološke zablude i ukazivanju na ograničeni kontinuitet radnji u iskušavanju božanskog dejstva, ali same po sebi ne predstavljaju ni oblik dokaza ni iscrpnu klasifikaciju radnji.

Pitanje originalnosti kod ovakvih standardnih shema nema velikog značaja, pa se utoliko lakše može ostaviti po strani u našem pregledu, tim pre što nam nisu poznati svi rukopisi Palaminog originalnog spisa. Jedno je, međutim, sasvim izvesno: Bez obzira da li su bili originalni ili ne, crteži i sheme su unosili moćnu dimenziju vizuelnog predočavanja apstraktnih odnosa, pa su stoga rado prihvatani kod srpskih čitalaca. To što se termini (predeli) i stavovi u rukopisima često obeležavaju samo grčkim skraćenicama ukazuje na zaključak da su prevodioci shvatila da u logičkoj formalizaciji nije neophodno prevoditi na maternji jezik čisto apstraktne simbole. Na osnovu znanja stečenih iz raspoloživih priručnika srpski


čitaoci su mogli da shvate kako u logici nisu odlučujući gramatički izrazi i jezičke osobenosti nekog izraza, već njegov položaj u stavu i dokazu. Kao što se i kaže u Dijalektici: Glas, ime, reč, glagol, predel, mogu biti bilo koji od termina u silogiz-mu, zavisno od funkcije u datom primeru. Bez obzira što gramatičari neku reč zovu imenica a drugu glagol ili pridev, kod filosofa se sve to smatra pojmom ili predika-tom, a njihov sadržaj se može zanemariti u formalnoj predstavi odnosa.35 Primeri u navedenim silogizmima su, naravno, pretežno teološki, ali treba zapaziti da je argumentacija, odnosno njeno razmatranje, po svom karakteru potpuno filozofska, uostalom kao i pridodate primedbe o kojima bi trebalo posebno progovoriti. Prisustvo grafičkog predstavljanja klasifikacija i zaključivanja u srpskim rukopisi-ma XIV veka jeste stoga neosporni izraz uznapredovale tehničke kulture u razume-vanju logičkih odnosa između stavova, koji se razmatraju formalno i načelno, nezavisno od konkretne primene.

Pored određenog književnog stila (pletenije sloves) čini se da je XIV vek u srp-sku kulturu doneo i sklonost ka vizuelnom predstavljanju pojmovnih odnosa, koja je u to vreme doživela svoju renesansu kako na Zapadu tako i na Istoku (o čemu svedoče mnogi grčki i latinski rukopisi).36 Kažemo renesansu, jer je grafičko predstavljanje odnosa imalo dugu tradiciju, ne samo u filozofiji (seže sve tamo do Aristotela) nego i u vizantijskoj bogosloviji, gde se oslanjalo na misao lažnog Dionisija, koji je smatrao da se ono skriveno i nevidljivo sa stanovišta razuma može dočarati kako rečima i izrazima, tako i slovima i crtežima.37 Komunikativna svrha crteža bila je u piktoralnoj kulturi Istoka određena prvenstveno potrebom razjašnjavanja glavnih teoloških pojmova neophodnih za razumevanje Trojstva, dvostruke Hristove prirode i svih ostalih osobenosti pravoslavne dogmatike, ali se nije svodila na njih. Još od aleksandrijske škole platonizma, dijagrami su u Vizantiji bili omiljeno sredstvo prikazivanja logičkih odnosa baš kao što su to danas matematizacija i simbolizacija,38 a odatle su krajem srednjeg veka preneti u Evropu, gde su uprkos pokušajima Raymonda Lulla i Leibniza, ubrzo pali u zaborav sve dok Christian Wiese nije u XVIII veku počeo ponovo da ih upotreblja-va u volfovskoj nastavi logike. Međutim, tek od Christiana Eulera oni stiču

35 Upor. Dijalektika 97b 8 – 98a 5. 36 Iako su po pravilu preuzimani iz vizantijskih predložaka, ne može se isključiti mogućnost da su

neke sheme bile proizvod inventivnosti srpskih prevodilaca, jer za njih ili nemamo potvrdu u sačuvanim grčkim rukopisima ili pak neke druge okolnosti ukazuju na tu mogućnost (J. Kakri-dis, Kodex 88 des Klosters Dečani, S. 154).

37 Zato se G. Palama u svom spisu protiv Akindina poziva na snagu podiz0bra1en=i (Hil. MS 469, 164v 25).

38 K. Prantl je primetio da su Vizantinci mnogo pre zapadnjaka u logici koristili simbolizaciju, mnemotehničke znake i figure zaključivanja (Geschichte der Logik im Abendlande, Leipzig 1885, Bd 2, S. 278-284). On je pokazao da je jedan od puteva prenošenja vizantijskih simbola bio prevod Pselovog kompendijuma logike, koji je na Zapadu bio poznat kao Summulae logicales Petra Hispanskog.


današnju popularnost, naročito u prikazivanju silogističkog zaključivanja (odnosa klasa), koje se, međutim, izvodi po drugim načelima od onih kakvi su nekada korišćeni, što je samo produbilo jaz prema staroj kulturi, čije likovne predstave prosečan čitalac danas više uopšte ne razume. Slobodan Žunjić Philosophy Department University of Rhode Island

Logical Diagrams in Serbian Medieval Manuscripts (Summary)

Visual rendering of logical relations represent an interesting, although (so far)

completely neglected part of Serbian medieval philosophy. The attempts to visualize conceptual connections or differences must not be viewed as sheer illustrations, let alone purely decorative ornaments, but as vivid traces of a deeper intellectual striving to gain more insight into the subject by means of certain pictorial shapes or accompanying scholia. Roughly speaking, Serbian diagrams occur in three major forms: 1) Divisions (dichotomous, trichotomous, etc) representing conceptual classifications in the manner of the Porphyrian tree or its parts, 2) Reversed arches with one, two or more salient points, viz., upright or upside down triangles denoting syllogisms according to the three recognized figures and their respective aberrations (paralogisms); 3) Crossed diagonals inscribed or not into a square indicating mutual differences of the so called voces (terms) or propositions. While their extremely abstract character allows shifting applications, which in turn always require a context bound interpretation, they were initially designed to serve three main goals: First, provide a backdrop for perfect definitions (genus + specific difference), second, demonstrate the flow of implication or lack of it in particular conclusions, and finally, illustrate multiple simultaneous relations which cannot be properly depicted in a linear dichotomy scheme. All these patterns, through the medium of Byzantine models they emulate or simply translate, could be traced down to the tradition of ancient commentators and ultimately Aristotle, who is widely credited with the introduction of visual representation in logic. While only some of them are still echoed in contemporary logic, they all shed an important light on the ways how ancient diagrams were used, transformed or forgotten, before modern patterns of visual representation were developed by the end of the 18th century.

Key words: Diagrams, definitions, division, syllogism, opposites.

Documents

Slobodan Žunjić Logicki dijagrami