SLIJEGANJE TLA

SVEUILITE U ZAGREBU GEOTEHNIKI FAKULTET

URO ILHAN

NUMERIKI POSTUPCI PRORAUNA VREMENSKOG TOKA SLIJEGANJA TEMELJNOG TLA

DIPLOMSKI RAD

VARADIN, 2011.

SVEUILITE U ZAGREBU GEOTEHNIKI FAKULTET

DIPLOMSKI RAD

NUMERIKI POSTUPCI PRORAUNA VREMENSKOG TOKA SLIJEGANJA TEMELJNOG TLA

KANDIDAT: URO ILHAN

MENTOR: doc. dr. sc. KREO IVANDI

VARADIN, 2011

SADRAJ RADA:

1. UVOD ......................................................................................................................................... 5 2. KONSOLIDACIJA TLA .................................................................................................................. 6 2.1. Pojam konsolidacije ........................................................................................................... 6 2.2. Terzaghieva teorija jednodimenzionalne konsolidacije .................................................... 8 2.2.1. Osnovne pretpostavke ................................................................................................ 8 2.2.2. Rjeenje jednodimenzionalne konsolidacije ............................................................. 10 2.3. Prosjeni stupanj konsolidacije ........................................................................................ 14 2.4. Krivulja vremenskog toka slijeganja ................................................................................. 15 3. NUMERIKE METODE.............................................................................................................. 17 3.1. Metoda konanih diferencija ........................................................................................... 18 3.2. Primjer proraunske analize vremenskog toka slijeganja ................................................ 21 3.2.1. Geotehniki istrani radovi ....................................................................................... 21 3.2.2. Proraun vremenskog toka slijeganja ....................................................................... 22 3.2.3. Analiza rezultata........................................................................................................ 27 4. NUMERIKO MODELIRANJE U GEOTEHNICI ........................................................................... 28 4.1. Uvod u numeriko modeliranje ....................................................................................... 28 4.2. Programski paket GEOSTUDIO ......................................................................................... 29 4.2.1. Numeriko modeliranje procesa vremenskog toka slijeganja programom SEEP/W 30 4.2.2. Numeriko modeliranje procesa slijeganja tla tijekom konsolidacije programom SIGMA/W (SEEP/W) ............................................................................................................ 36 5. ZAKLJUAK .............................................................................................................................. 39 6. LITERATURA............................................................................................................................. 40 7. GRAFIKI PRILOZI .................................................................................................................... 41 8. SAETAK .................................................................................................................................. 42

4

1. Uvod

1. UVOD

Svrha diplomskog rada je provedba proraunskih analiza vremenskog toka slijeganja. Cilj nam je da numerikim metodama, metodom konanih diferencija, pretvorimo rjeavanje diferencijalnih jednadbi u formiranje i rjeavanje sistema linearnih jednadbi.

Ovim diplomskim radom pokuat emo na primjeru trafo stanice proraunati vremenski tok slijeganja temeljnog tla, te vidjeti da li su dobiveni podaci prihvatljivi. Treba ustvrditi da li je vremensko razdoblje konsolidacije u okvirima projekta, kako se ne bi dovela u pitanje izgradnja objekta u eljenom roku.

U diplomskom radu e biti dan osvrt na numeriko modeliranje u geotehnikom inenjerstvu. Prvenstveno se to odnosi na programski paket GeoStudio. Preciznije, zanima nas modeliranje procesa vremenskog toka slijeganja programom SEEP/W i modeliranje slijeganja tla tijekom konsolidacije programom SIGMA/W. Vidjet emo u kakvom su odnosu rezultati slijeganja dobiveni modeliranjem u odnosu na rezultate slijeganja koje dobijemo numerikim proraunom.

5

2. Konsolidacija tla

2. KONSOLIDACIJA TLA

2.1. Pojam konsolidacije

Ovdje emo razmotriti ponaanje zasienog tla koje je izloeno promjeni optereenja. Zbog promjene optereenja nekog podruja mijenja se naponsko stanje u tlu i sam volumen uz popratno slijeganje povrine. Promijenjeno naponsko stanje izaziva najprije promjene pornog tlaka ne utjeui na efektivne napone. Promjene efektivnih napona, a time i deformacije, mogu nastati tek poto se promijeni porni tlak. Kad se porni tlak zbog promjene naponskog stanja izjednai sa stacionarnim hidraulikim poljem u podzemnoj vodi, zavrit e se i proces slijeganja. Postepeno smanjivanje pornog pretlaka i porasta slijeganja do njegove konane veliine naziva se procesom konsolidacije tla.

Na temelju spomenutog moemo zakljuiti da se sam postupak konsolidacije odvija kroz etiri stupnja: istiskivanje vode iz pora tla, opadanje pornog tlaka tla, smanjenje volumena pora, slijeganja tla.

Vrijeme trajanja procesa konsolidacije, slijeganje pri promjeni stanja naprezanja u tlu, ovisi o intenzitetu i raspodjeli pornog pretlaka, o dimenzijama polja u kojima su nastale promjene pornog tlaka, putu i uvjetima dreniranja, te o propusnosti tla. Vrijeme potrebno da se voda istisne iz pora je relativno kratko i praktiki zanemarivo kod krupnozrnatih materijala kao to su ljunak i pijesak, pa u tom sluaju ne uoavamo kanjenje izmeu nanesenog optereenja i odgovarajueg prirataja deformacija.

6


S druge strane, gline su materijali male vodopropusnosti i potrebno je due vrijeme da bi se voda istisnula iz pora, uz prestanak znaajnije promjene volumena. Navedeni proces moemo ilustrirati mehanikim modelom konsolidacije (slika 1) koji se sastoji od elastine opruge koja je potopljena u cilindrinu posudu sa vodom. Posuda ima ep s ventilom koju opteretimo dok je ventil zatvoren (nedrenirani uvjeti, slika 1 a). Voda u posudi, koja simulira skelet tla, se u toj poziciji ne mie. Nakon to otvorimo ventil voda e poeti istjecati iz posude, bre ako je ventil vie otvoren, sporije ako je otvoren manje, to znai da ventil simulira propusnost tla.

Slika 1. Mehaniki model konsolidacije

Pri istjecanju vode klip se pomie prema dolje, opruga se skrauje i pri tome prima sve vei dio nanesenog optereenja, dok pritisak u vodi opada (slika 1 b). Poveanje sile u opruzi je analogno poveanju efektivnih napona u tlu, a smanjenje pritisaka u vodi odgovara opadanju pornog tlaka.7


Pritisak vode u posudi tijekom ovog procesa se smanjuje sve dok voda ne prestane istjecati iz posude, to znai da u njoj vie nema vika tlaka vode i da je opruga preuzela ukupno vanjsko optereenje te se vie ne mie (slika 1 c). Promjena rezultirajuih sila koje djeluju na oprugu (slika 1 d) prikazuje simetrine krivulje od kojih je jedna rastua, a druga padajua, tako da je zbroj veliina komponenti u svakom vremenskom presjeku konstantan.

Slijeganje opruge tokom vremena tei asemptotskoj vrijednosti konanog slijeganja prikazanog na slici 1 e. Dolazimo do zakljuka da se pri konsolidacijskom slijeganju volumen upljina smanjuje za volumen istisnute vode iz tla. Tek istjecanje vode omoguuje premjetanje estica tla, to dovodi do slijeganja tla. Kada navedeni proces traje u nekom vremenu, zbog sporog istjecanja vode, odnosno male propusnosti tla, tada se proces naziva proces konsolidacije.

2.2. Terzaghieva teorija jednodimenzionalne konsolidacije

2.2.1. Osnovne pretpostavke

Matematika teorija trodimenzionalnog problema je sloena ak i uz pretpostavku elastinog skeleta. Potrebno je zadovoljiti jednadbe kontinuiteta vode, ali i jednadbe kompatibilnosti teorije elastinosti. Zadatak se svodi na rjeavanje sloenih sistema diferencijalnih jednadbi koje trebaju zadovoljiti rubne uvjete. Tonih analitikih rjeenja, korisnih u samoj praksi, nema mnogo, tako da se, ukoliko za to postoji potreba, primjenjuju aproksimativne numerike metode, najvie metode konanih razlika i konanih elemenata.

8


Zbog toga emo razmotriti jedno relativno jednostavno klasino rjeenje koje je dao Terzaghi (1925.). U tlu se esto dogodi da se slabo propusni sloj nalazi izmeu dva propusnija sloja. Ako se na takvom tlu gradi graevina, nanosi se dodatno optereenje koje e izazvati porast pornog pritiska i proces konsolidacije u slabo propusnom sloju. Uz takve uvjete se moe pretpostaviti da je teenje vode iz slabo propusnog sloja prema rubovima, slojevima vee propusnosti. Prevladavajui je tok prema gore i prema dolje u smjeru osi z. Tad govorimo o jednodimenzionalnoj konsolidaciji to bitno pojednostavljuje rjeenje problema.

Terzaghieva teorija konsolidacije jo uvijek se u praksi koristi, iako ima bitnih ogranienja. Prvo, ova teorija vrijedi samo za male deformacije, to znai da njome nije uputno analizirati proces konsolidacije za meke, normalno konsolidirane gline. Nadalje, pretpostavlja se linearan odnos izmeu koeficijenta pora i efektivnih naprezanja (konstantan koeficijent stiljivosti av), to moe aproksimativno vrijediti samo za vrlo male deformacije, jer, ovaj odnos nije linearan.

Posebno treba naglasiti da se Terzaghievom teorijom moe obuhvatiti samo primarna konsolidacija, jer, prema njoj, slijeganje asemptotski tei nuli nakon to disipira sav viak tlaka vode. Naknadno je niz istraivaa izvijestilo o nastavku slijeganja tla nakon disipacije vika tlaka vode, to je uoeno u laboratorijskim pokusima i in situ.

Tako je i dolo do podjele na primarnu i sekundarnu konsolidaciju. Primarnom konsolidacijom nazivamo onaj dio konsolidacije koji se moe obuhvatiti Terzaghievom teorijom, a za sekundarnu je konsolidaciju Buisman (1936.) predloio izraz u kojem se slijeganje linearno poveava s logaritmom vremena, i ovaj se izraz takoer jo uvijek koristi.

9


Pretpostavke Terzaghieve teorije konsolidacije: tlo je homogeno, tlo je potpuno saturirano, voda i estice tla nisu stiljive, deformacije i strujanje vode su jednodimenzionalni (samo u vertikalnom smjeru), deformacije su male, vrijedi Darcyjev zakon, koeficijent propusnosti i modul promjene volumena ostaju konstantnima tijekom konsolidacije, postoji jedinstven odnos izmeu koeficijenta pora i efektivnog naprezanja.

2.2.2. Rjeenje jednodimenzionalne konsolidacije

Za izvod Terzaghieve teorije promatrate emo element tla malih dimenzija dx, dy, dz na dubini z u sloju tla 2d (slika 2). S d oznaavamo najdulji put, koji voda mora proi da bi istekla iz tla. Ako su obje horizontalne granice tla propusne (drenirane), onda je d jednak polovini debljine sloja tla, a ako je donja granica nepropusna, onda je d jednak debljini sloja tla.

Slika 2. Element tla u sloju debljine 2d

10


Terzaghieva teorija vrijedi za vie oblika poetne raspodjele vika pritiska vode, pa emo poetnu raspodjelu vika pritiska vode oznait sa ui. U sluaju jednolikog optereenja vee povrine tla piemo kao ,ui = . Openito je:

u(z,0) = ui(z)

Slika 3. Konsolidacija sloja tla

Kao to smo naveli u pretpostavkama teorije, vrijedi Darcyev zakon, pa je hidrauliki gradijent dh/dz, porni tlak je u = w h , pa brzina filtracije ima izraz:

Prema jednadbi kontinuiteta za jednodimenzionalno nestacionarno strujanje vode kroz saturirano tlo, istjecanje vode iz elementa tla kroz njegove rubove mora biti jednako smanjenju volumena tog elementa po jedinici vremena, to se matematiki moe izraziti u obliku:

11


Gradijent promjene volumena moe se izraziti i preko gradijenta efektivnog normalnog naprezanja, koji mora biti jednak negativnoj vrijednosti gradijenta pornog tlaka:

Izjednaavanjem prethodno napisanih izraza dolazimo do izraza:

Na kraju dobivamo Terzaghievu diferencijalnu jednadbu jednodimenzionalne konsolidacije (parabolina):

gdje je cv koeficijent konsolidacije, parametar koji saima pokazatelje vodopropusnosti k i stiljivosti mv ili MV, i koji je tijekom konsolidacije konstantan, a matematiki izraz je: ( )

Terzaghieva jednadba ima i eksplicitno analitiko rjeenje. Za ovo rjeenje treba postaviti poetne i rubne uvjete. Poetni uvjeti glase: ( )( )

Kako su obje horizontalne granice propusne (drenirane), na njima je ukupan pritisak vode jednak nuli, pa je viak pritiska vode nula, tako da rubni uvjeti glase: ( ) ( )

12


Rjeenje diferencijalne jednadbe u = u(z,t) opisuje raspodjelu veliine pornog natpritiska po visini sloja u vremenu u obliku:

(

)

[

]

(

)

gdje je:

ui - poetna veliina pornog pritiska i konstanta tj. ui = p n = 2m + 1 - cijeli broj M = ( 2n + 1 ) / 2

, bezdimenzionalni vremenski faktorEksplicitno analitiko rjeenje Terzaghieve jednadbe pokazuje zavisnost pornog tlaka po debljini sloja, i ta se zavisnost grafiki interpretira krivuljom koja se naziva izokrona. Za karakteristine vrijednosti vremenskog faktora Tv, niz izokrona je prikazan na slici 4.

Slika 4. Grafika interpretacija Terzaghieve konsolidacije, izokrone

Moe se uoiti da je za t = Tv = 0 izokrona konstantna jer opisuje poetnu vrijednost pornih pritisaka, za vrijednost Tv = 0,05 porni pritisak u sreditu sloja je veoma malo opao, ali za Tv = 0,2 povrina dijagrama ispod izokrone je gotovo oko polovine ukupne povrine dijagrama nanesenog optereenja.13


2.3. Prosjeni stupanj konsolidacije

Uvoenjem ovog pojma nam omoguuje da odredimo postotak od ukupnog slijeganja koje e se ostvariti u promatranom vremenu Tv. Prosjeni stupanj konsolidacije moe se dobiti integriranjem, a konaan rezultat je prikazan dijagramom i tablicom na slici 5.

Slika 5. Prosjeni stupanj konsolidacije

Iz slike je vidljivo da konsolidacija teoretski nema kraja. Za praksu je dovoljno da vremenski faktor iznosi Tv = 1, kada je konsolidacija dosegla oko 92%. Umjesto dijagrama i tablice vremenski se faktor moe izraunati i po izrazu:

14


2.4. Krivulja vremenskog toka slijeganja

Proces konsolidacije izuavamo u edometru, pri emu se pri jednom stupnju optereenja prati tok deformacije u vremenu. Na slici 6 prikazana je krivulja vremenskog toka slijeganja.

Slika 6. Krivulja vremenskog toka slijeganja

Na gornjoj slici moemo primijetiti da je poetna toka nia od raunske vrijednosti bilo kojeg od nanesenih podataka. Vidimo da u uzorku osim konsolidacijskog slijeganja postoji i mali dio deformacije koji se odvija u trenutku nanoenja optereenja i ne ovisi o procesu konsolidacije te ga nazivamo trenutnim slijeganjem.

Kraj krivulje se asimptotski pribliava vodoravnoj crti, i time nam daje do znanja da u uzorku postoji jo neki proces deformacije u duljem vremenskom razdoblju, te ovaj proces se nazivamo sekundarnom konsolidacijom.

15


Treba obratiti panju da se tono odredi toka prijelaza primarne u sekundarnu konsolidaciju, tj. toku u kojoj je zavren proces slijeganja zbog disipacije pornog tlaka.

Ve smo spomenuli da vrijeme konsolidacije raste s kvadratom debljine sloja. Ako elimo taj proces konsolidacije ubrzati, moramo smanjiti debljinu sloja, odnosno skratiti put vodi. Najee je to jedino mogue ugradnjom uspravnih pjeanih drenova, koji uspravnu konsolidaciju pretvaraju u radijalnu, sa znatno kraim putem vode.

16

3. Numerike metode

3. NUMERIKE METODE

Danas nam na raspolaganju stoji nekoliko metoda za prognozu slijeganja: edometarski model tla (jednoosna deformacija), metode iste teorije elastinosti (troosna deformacija), numerike metode (modeli s ugraenim konstitutivnim jednadbama).

Numerike metode omoguuju korektne proraune te odgovarajuu vizualizaciju kako ulaznih podataka tako i dobivenih rezultata. U proraun se ukljuuju jednadbe za odabrani model tla kao i kriterij sloma. To omoguuje dobivanje globalne slike o ponaanju sustava graevina tlo ako su odabrana svojstva tla blizu stvarnih vrijednosti. Kod postupaka numerikog modeliranja u geotehnici nailazimo na razliite metode i najee se koriste: metoda konanih diferencija (MKD), metoda konanih elemenata (MKE), metoda graninih elemenata (MGE).

Metode se razlikuju po nainu diskretizacije prostora i nainu formiranja sistema algebarskih jednadbi kojima zamjenjujemo parcijalne diferencijalne jednadbe. Na temelju toga postoje odreeni koraci u numerikim metodama: 1. Diskretizacija podruja na diskretne elemente unutar kojih se pretpostavlja da su svojstva sustava homogena. 2. Postavljanje bilance mase za svaki element to rezultira jednadbom. 3. Zamjena parcijalnih derivacija sustavom algebarskih jednadbi. 4. Rjeavanje sustava algebarskih jednadbi. Rjeenje tog sustava jednadbi predstavlja vrijednost potencijala u svakom voru.17

3. Numerike metode

3.1. Metoda konanih diferencija

Metoda konanih razlika pretvara rjeavanja diferencijalne jednadbe u formiranje i rjeavanje sistema obinih linearnih jednadbi. Pri tom postupku derivacije se samo aproksimiraju i time se uvodi greka koja direktno ovisi o broju jednadbi koje formiramo; poveavanjem broja jednadbi ta se greka smanjuje. Za veliki broj problema postie se dovoljno tono rjeenje s malim broj jednadbi.

Pogledajmo nain na koji moemo aproksimirati derivacije: ( ) ( )

Na slian nain moemo prikazati i vie derivacije: ( ) ( ) ( ) ( )

(

)

(

)

(

)

Ako x dovoljno smanjimo, numerika aproksimacija derivacije e biti vrlo tona; granica ispod koje ne smijemo nikako ii je tonost raunala na kojem radimo. Grafiki primjer e nam olakati razumijevanje aproksimacije derivacija.

18

3. Numerike metode

Slika 7. Grafiki prikaz aproksimacije derivacije

Nakon numerikog deriviranja, moemo napisati jednadbe konanih razlika za prvu, drugu i sve potrebne derivacije. Nakon toga te se jednadbe uvrste u diferencijalnu jednadbu i dobivamo sistem linearnih jednadbi ija su rjeenja u zadanim tokama vrijednosti funkcije koja zadovoljava zadanu diferencijalnu jednadbu. Na taj smo nain diferencijalnu jednadbu rijeili numeriki.

Jednadbe konanih razlika mogu biti definirane preko slijedee (forward differences), sredinje (central differences) ili prethodne (backward differences) toke na domeni (slika 7). Treba napomenuti da formulacija preko sredinje toke daje najmanju greku, to se moe matematiki dokazati preko razvoja u Taylorov red, te ju stoga valja najee koristiti.

19

3. Numerike metode

Prva derivacija: 1) preko sljedee toke ( 2) preko sredinje toke ( ) )

3) preko prethodne toke ( )

Za rjeavanje diferencijalne jednadbe drugog reda treba nam i druga derivacija: 1) preko slijedee toke ( )

2) preko sredinje toke ( )

3) preko prethodne toke ( )

Na slian nain moemo definirati treu derivaciju, etvrtu itd., prema potrebi, ovisno kakvu diferencijalnu jednadbu rjeavamo.

20

3. Numerike metode

3.2. Primjer proraunske analize vremenskog toka slijeganja

Na predmetnoj lokaciji u Sisku planira se izgradnja transformatorske stanice. Teren je blago zakoen s rasponom kota 103 98 m.n.m i padom terena u smjeru jugoistok sjeverozapad. Tlocrtna povrina zahvata lokacije je 3400 m2.

3.2.1. Geotehniki istrani radovi

Geotehniki istrani radovi provedeni su u dva navrata. Na osnovu informacija, dobivenih isitavanjem spomenute dokumentacije definirana je geometrija poluprostora i dubina podzemne vode: povrinski sloj humus 0.4 metara, glina CH, dubine 2 4.7 metara, uto smea boja, organska glina, OH, s proslojcima treseta do maksimalno 7.4 metara, u izmjeni s pjeskovitom glinom CL, sive boje ili zaglinjenim pijeskom SC, prainasti, slabo do dobro graduirani, srednje zbijeni ljunak GM GP/GW, poluzaobljen, maksimalno zrno 4 cm, razina podzemne vode 0.4 2.2 metara od povrine terena.

21

3. Numerike metode

3.2.2. Proraun vremenskog toka slijeganja

Slika 8. Proraunski presjek za analizu vremenskog toka slijeganja Tablica 1. Proraunski parametri slabije propusnih slojeva tla Sloj Koeficijent vodopropusnosti k [m/s] k1 = 3.6810-11 k2 = 3.510-10 Modul stiljivosti Mv [kN/m2] Mv1 = 5000 Mv2 = 1200 Debljina sloja d [m] 4.7 3.3

CL/CH (sloj 1) OH (sloj 2)

Analiza

je

provedena

koritenjem

numerikog

postupka

s

konanim

diferencijama za dva sloja razliitih vrijednosti koeficijenata vodopropusnosti.

Koeficijenti konsolidacije za pojedini sloj:

a) Sloj 1

b) Sloj 2

22

3. Numerike metode

Proraun se provodi za slijedee odnose usvojenih vrijednosti, a razlog je numerika stabilnost postupka prorauna primjenom metode konanih diferencija:

Veliina vremenskog intervala odreuje se iz uvjeta: ( )

Proraunska visina nasipa iznosi h = 4 metra. Nadsloj od pola metra se dodaje s ciljem eliminiranja utjecaja sekundarnog slijeganja za jedan logaritamski vremenski ciklus.

dodatni porni pretlak

23

3. Numerike metode

Shema mariranja kroz vrijeme:

A. UNUTAR SLOJA 1/4 1/2 1/4 NOVA VRIJEDNOST

B. NA GRANICI SLOJEVA

Dobivena diferencijalna formula e nam posluiti za mariranje kroz vrijeme.

Tablica 2. Vrijednosti pornih pretlakova za razdoblje do 10 godinat=080 80 80 80 80 80 80 t=0+ 40 80 80 80 80 80 40

SLOJ

z(m) 0

t=1g 0 70 80 80 71.3 70 0

t=2g 0 55 77.5 77.8 56.1 52.8 0

t=3g 0 46.9 72 72.3 44.6 40.4 0

t=4g 0 41.5 65.8 65.3 35.9 31.4 0

t=5g 0 37.2 59.6 58.1 29.1 24.7 0

t=6g 0 33.5 53.6 51.2 23.9 19.7 0

t=7g 0 30.2 48 45 19.7 15.8 0

t=8g 0 27.1 42.8 39.4 16.3 12.8 0

t=9g 0 24.3 38.1 34.5 13.7 10.5 0

t=10g 0 21.7 33.8 30.2 11.5 8.7 0

CL/ CH

1.1 2.2 3.3 4.4

OH

6.0 7.6

Veliina ostvarenog slijeganja, u postotnom iznosu, jednaka je relativnoj vrijednosti pada pornog pretlaka u promatranom vremenskom razdoblju, a nastala je kao posljedica odgovarajue promjene efektivnih naprezanja.

24

3. Numerike metodeU (%) 80 t=1 g t=2 g t=3 g t=4 g 60 t=5 g t=6 g t=7 g 40 t=8 g t=9 g t=10 g 20

0 0 2 4 6 8

z (m) Slika 9. Grafiki prikaz vrijednosti pornih pretlakova u funkciji vremena

Prosjeni stupanj konsolidacije dan je slijedeim izrazom:

gdje su:

Aj povrina ispod krivulje vrijednosti pornog pretlaka u vremenu j A0 ukupna povrina za t = 0 ( ) ( )

25

3. Numerike metode

Tablica 3. Postotak disipacije pornog pretlaka u vremenu

t =1 g t=2 g U[%] 24 36

t=3 g 45

t=4 g 52

t=5 g 59

t=6 g 64

t=7 g 69

t=8 g 74

t=9 g 77

t=10 g 80

Na slici 10 je dan prikaz postotka disipacije pornog pretlaka u vremenu. Vidljivo je da e se 80 % slijeganja ostvariti za 10 godina. Zakljuujemo da je vremensko razdoblje primarne konsolidacije neprihvatljivo dugo.

Slika 10. Grafiki prikaz disipacije pornog pretlaka

26

3. Numerike metode

3.2.3. Analiza rezultata

U geotehnikom elaboratu provedena je proraunska analiza vremenskog toka slijeganja ispod nasipa debljine 3 metra. Rezultati pokazuju da je za konsolidaciju slabije propusnih slojeva gline i organske gline potrebno 5 do 6 godina. To je neprihvatljivo dugo vremensko razdoblje, zbog kojega bilo potrebno iznai rjeenje za ubrzanje slijeganja i ojaanja tla.

Projektnim rjeenjem s koritenjem ljunanih pilota omoguava se ubrzanje konsolidacijskih slijeganja u slabije propusnim slojevima povrinske gline niske i visoke plastinosti i organske gline.

Osnovno rjeenje poboljanja temeljnog tla je primjena ljunanih pilota promjera d = 40 i 70 centimetara, duina l = 7, 10 i 13 metara. Podjela duina pilota provedena je za tri zone, u funkciji raspodjele meusobno razliitih slojeva tla. Piloti imaju ulogu ubrzanja procesa vremenskog toka slijeganja i ojaanja slabije propusnih slojeva tla, a ispod zgrade i trafoa izvode se s cementnim ojaanjem.

Projektno trajanje primarne konsolidacije u iznosu od 90% je tri mjeseca. Nakon tog perioda planira se slijeganje nasipa i objekata na nasipu u tijeku eksploatacije u vrijednosti od otprilike 2 cm. Odabir projektnog rjeenja prvenstveno je ovisio o trajanju i vrijednostima slijeganja, a ne o kriteriju nosivosti temeljnog tla. Faktori sigurnosti iz provedenih analiza stabilnosti nasipa su zadovoljavajui.

27

4. Numeriko modeliranje u geotehnici

4. NUMERIKO MODELIRANJE U GEOTEHNICI

4.1. Uvod u numeriko modeliranje

Numeriko modeliranje sloeni je postupak simulacije raznih fizikalnih procesa. U geotehnici simuliramo inenjerske zahvate i procese vezane uz tlo. Za to nam slue gotovi raunalni programi, koji omoguavaju brzi uvid u rezultate modeliranog procesa. Potrebno je i da korisnik bude dobro educiran u struci, da razumije rad programa koji koristi i sutinu pojedinog prorauna te da zna procijeniti rezultate. Znai trebali bi znati to oekivati od pojedinog zadanog modela i ulaznih podataka.

U geotehnici je gotovo svaki problem jedinstven, pogotovo sa stanovita parametara tla. Budui da parametre tla, potrebne za numerike analize, nije jednostavno odrediti, uvijek prema njima treba imati odreenu rezervu i isprobati njihove varijacije kako bi se utvrdila osjetljivost rezultata na njihovu promjenu. Rjeenje je u pristupu modeliranju kao aproksimaciji stvarnog ponaanja tla. Ako elimo dobiti priblinu sliku reakcije tla na zadane rubne i poetne uvjete te za dane parametre tla, uz saznanje o tome kako program tretira pojedine veliine kao to su ukupna naprezanja, efektivna naprezanja i tlak vode u tlu.

Moemo rei da su dvije vrste analiza numerikim modeliranjem. Jedan je sluaj gdje se na osnovi raspoloivih podataka o tlu predvia ponaanje geotehnike konstrukcije. Druga je vrsta vrlo korisna, a radi se o tome da su poznati podaci o tlu i rezultati mjerenja tijekom izgradnje konstrukcije, a numerikim se modeliranjem, uz varijaciju ulaznih podataka unutar prihvatljivih raspona, nastoje poklopiti rezultati analize s mjerenim vrijednostima, te se iz ovakvih analiza moe jako puno nauiti o ponaanju tla.

28


Numeriko je modeliranje takoer vrlo korisno za usporedbu alternativnih rjeenja za projekt. Kada dobijemo uvjerenje da je model korektno postavljen, mogue je, vrlo brzo, analizirati razna rjeenja problema i njihovu ulogu u mehanikoj otpornosti i stabilnosti konstrukcije, kao i u trokovima izgradnje.

Najbolji pristup numerikom modeliranju u geotehnici je da se krene od jednostavnih problema da biste se to bolje upoznali s time kako program radi. Pri tome nije nuno poznavati cijeli algoritam ugraen u program, od raunanja konfiguracije modela iz ulaznih podataka, preko numerike integracije diferencijalnih jednadbi, do prikaza rezultata. Vano je razumjeti uzrono-posljedine veze, koje se ue u mehanici tla i temeljenju.

4.2. Programski paket GEOSTUDIO

Geostudio je skup aplikacija koje se koriste za geotehniko modeliranje, pomou kojih je mogue raditi analize procjeivanja, stabilnosti kosina, proces konsolidacije, deformacije tla uslijed vanjskog optereenja, analizu dinamike potresnih valova i sline probleme.

Iskustvo steeno koritenjem ovoga programa moe posluiti za jednostavnije koritenje drugih programa. Osim toga, koritenje bilo kojega geotehnikog programa, pomae da lake shvatimo fizikalne procese. Pri tome, stalno treba koristiti osobno inenjersko prosuivanje, koje nam, zajedno s mogunostima brzog prorauna programom, daje moan alat za struku.

29


4.2.1. Numeriko modeliranje procesa vremenskog toka slijeganja programom SEEP/W

Ako nas tijekom konsolidacije tla zanimaju samo izokrone, bez slijeganja tla, za sljedei proraun koristimo samo program SEEP/W. Promotrimo primjer modela tla koji je prikazan na slici 11.

Slika 11. Model tla za proraun poetnih uvjeta za konsolidaciju tla

Model tla je visine od 1 metra i sastoji se od jedne regije (Draw - Regions). Zadali smo gustu mreu konanih elemenata (Draw Mesh Properties) po vertikalnoj stranici modela i sekundarne vorove (Apply Secondary Nodes), radi to tonijeg prorauna varijabli procesa konsolidacije tla (slika 12).

30


Slika 12. Mrea konanih elemenata Na poetku analize procesa konsolidacije potrebno je zadati poetne uvjete, odnosno viak tlaka vode, koji e disipirati tijekom vremena. Ovdje emo zadati konstantan viak tlaka vode po visini modela, ue = 1000 kPa, a hidrostatski tlak vode u0 emo zanemariti tako da je u = ue. Ovaj viak tlaka vode odgovara jednolikom optereenju tla s = 1000 kPa. Radi jednostavnosti, za zapreminsku teinu vode zadajemo w = 10 kN/m3. Dakle, na donjem horizontalnom rubu modela zadajemo hidrauliki potencijal H = 100 m, a na gornjem horizontalnom rubu hidrauliki potencijal H = 101 m (KeyIn - Boundary Condition slika 13) .

Slika 13. Postavljanje poetnih uvjeta31


Rezultati ovog prorauna prikazani su na slici 14, gdje se vidi da je u cijelom modelu generiran viak tlaka vode od 1000 kPa.

Slika 14. Poetni tlak vode po visini modela

Ako se radi o potpuno saturiranom tlu, kao u ovom primjeru (Material Model: Saturated Only), dovoljno je zadati jedan redak podataka za tlak vode (Pressure) nula i vrijednost relativnog poroziteta n (Volumetric Water Content).

U tom je sluaju, meutim, potrebno zadati jo i vrijednost modula promjene volumena mv (Coefficient of Volume Compressibility (Mv)). Treba svakako obratiti pozornost na to da se ovdje modul promjene volumena oznaava velikim slovom (Mv), umjesto malim slovom (mv).

U ovom primjeru zadajemo da je n = 30 % (0,3), a da je modul promjene volumena mv = 1 10-4 (m2/kN), prikazano na slici 15.

32


Slika 15. Parametri modela tla

Potrebno je zadati realna vremena u kojima e se raunati viak tlaka vode u tlu. Kako bi proraun bio to stabilniji, prvo vrijeme za proraun treba odabrati tako da je zadovoljen sljedei uvjet:

gdje je l vertikalna udaljenost rubova elemenata mree uz propusnu (dreniranu granicu).

Kada to primijenimo na naem primjeru (slika 11):

33


Ako iz gornjeg rauna dobijemo vrijeme sa premalom vrijednou (0,042 sekunde), u daljnjoj analizi moe doi do numerikih nestabilnosti, pa moemo dobiti izokrone nepravilnog oblika. Potrebno je zato izraunato minimalno prvo vrijeme treba poveavati dok se ne dobiju izokrone pravilnoga oblika. Tako emo ovdje za prvo vrijeme prorauna (Initial Increment Size) zadati 0,5 sekundi.

Slika 16. Krivulja ovisnosti stupnja konsolidacije U o vremenskom faktoru Tv

Sa

slike

16,

gdje

je

prikazana

ovisnost

stupnja

konsolidacije

o

bezdimenzionalnom vremenskom faktoru, vidi se da je Tv oko 2 na kraju primarne konsolidacije, kada je U = 100 %. Tako dobijemo da je vrijeme potrebno za zavretak primarne konsolidacije:

34


Faktor poveanja prvog vremena za proraun (Expansion Factor) odredimo tako da za oko 10 vremena prorauna (# of Time Steps) taman premaimo t100. Ako za faktor poveanja ovdje zadamo 2, treba nam 8 koraka prorauna da se dosegne vrijeme 127,5 s, ali zadat emo 9 koraka prorauna da bi osigurali potpunu disipaciju vika tlaka vode. Za zadanih 9 vremena prorauna, izokrone su prikazane na slici 17. Vidi se da je dolo do potpune disipacije vika tlaka vode.

Slika 17. Izokrone iz programa SEEP/W

Stupanj konsolidacije za vrijeme t dan je izrazom:

( )

(

)

(

)

Integral vika tlaka vode jednak je povrini omeenoj izokronom sa slike 17 i vertikalne koordinatne osi, tako je iz pojedine izokrone mogue izraunati stupanj konsolidacije za vrijeme koje odgovara toj izokroni.35


4.2.2. Numeriko modeliranje procesa slijeganja tla tijekom konsolidacije programom SIGMA/W (SEEP/W)

Jedna od mogunosti programskog paketa Geostudio je da omoguuje meusobnu interakciju izmeu programa. Pa tako za analizu procesa konsolidacije programom SIGMA/W, ovaj program treba koristiti zajedno s programom SEEP/W, a za vrstu analize se zadaje sparena konsolidacija (Coupled Consolidation).

Pri tom treba postaviti poetne uvjete iz prvog provedenog prorauna programom SEEP/W, a program SEEP/W u ovom proraunu slui samo kao pomoni program za definiranje tlaka vode u0 na kraju primarne konsolidacije.

Slika 18. Model tla za proraun konsolidacijskih slijeganja programom SIGMA/W

36


Izokrone dobivene proraunom programom SIGMA/W (slika 19) iste su kao one dobivene proraunom programom SEEP/W (slika 17).

Slika 19. Izokrone iz programa SIGMA/W

Krivulja slijeganja vrha modela (vertikalni pomak) u vremenu prikazana je na slici 20. Slijeganje na kraju primarne konsolidacije iznosi 10 cm.

Slika 20. Krivulja slijeganja vrha modela u vremenu37


Slijeganje na kraju primarne konsolidacije iznosi 10 cm. Do istog bismo rezultata trebali doi i pomou slijedeeg izraza:

Potrebno je izraunati modul stiljivosti, te nakon to zadamo Poissonov koeficijent = 0,33, i Youngov modul elastinosti:

(

)(

)

Iz toga slijedi:

Iz navedenog vidimo da smo numerikim modeliranjem programima SEEP/W i SIGAM/W kao i raunskim putem dobili istu vrijednost slijeganja na kraju primarne konsolidacije.

38

5. Zakljuak

5. ZAKLJUAK

Proraunska analiza vremenskog toka slijeganja, koja je provedena u diplomskom radu, i to ispod nasipa debljine 3 metra, pokazuje da je za 80%-tnu konsolidaciju slabije propusnih slojeva gline i organske gline potrebno do 10 godina.

Dobivene vrijednosti trajanja primarne konsolidacije nisu prihvatljive. Iz tog razloga je bilo potrebno nai rjeenje za provedbu ubrzanja slijeganja, ali i ojaanja temeljnog tla. Projektirana je uporaba ljunanih pilota. Oni omoguavaju ubrzanje konsolidacijskih slijeganja u slabije propusnim slojevima povrinske gline niske ili visoke plastinosti i organske gline, ali i poveavaju vrijednosti deformacionih modula spomenutih slojeva tla.

Proraunska analiza vremenskog toka slijeganja na konkretnom problemu izvedbe nasipa za TS Sisak provedena je koritenjem metode konanih diferencija. Ona matematikom diskretizacijom (pretvaranjem diferencijalnih jednadbi u diferencijske) promatrani problem svodi na rjeavanje sistema linearnih jednadbi. Pri tom postupku provodi se aproksimiranje nagiba krivulja preko odabrane vrijednosti diferencijskog koraka. Smanjenjem koraka poveava se broj linearnih jednadbi, ali i tonost prorauna.

Tijekom diplomskog rada doao sam do zakljuka, da je svaka on numerikih metoda onoliko korektna koliko su korektni ulazni podaci, odnosno usvojena odgovarajua proraunska svojstva tla (garbage IN garbage OUT).

Takoer treba ustvrditi, da podaci geotehnikih mjerenja, koji najee zavravaju u arhivi, treba iskoristiti u analizi stanja naprezanja i deformacija, kako bi empirijska saznanja bila nadopunjena rezultatima numerikih prorauna.39

6. Literatura

6. LITERATURA

1. Maksimovi, Milan, 2005. : Mehanika tla, Graevinska knjiga Beograd 2. Nonveiller, Ervin, 1979.: Mehanika tla i temeljenje graevina, kolska knjiga Zagreb 3. Roje-Bonacci, Tanja, 2003.: Mehanika tla, Graevinski fakultet, Sveuilite u Splitu, Geotehniki fakultet Varadin 4. Ivandi, Kreo: Skripta za kolegij numeriko modeliranje, diplomski studij geoinenjerstva, Geotehniki fakultet Varadin

5. Koar, Ivan: Metoda konanih razlika, Graevinski fakultet, Sveuilite u Rijeci

6. Szavits-Nossan, Vlasta: Nastavni materijali iz numerikog modeliranja u geotehnici, Graevinski fakultet, Sveuilite u Zagrebu

7. Vlasta Szavits-Nossan: Nastavni materijali iz procesa teenja u tlu i stijeni, Graevinski fakultet, Sveuilite u Zagrebu

8. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, Sofia, 2004, vol. 34, No. 3, pp. 43-54: Numerical modeling of consolidation with uncertainty in soil properties

9. GEO-SLOPE International Ltd, Calgary, Alberta, Canada, http://www.geoslope.com/support/

40

7. Grafiki prilozi

7. GRAFIKI PRILOZI

POPIS SLIKA I TABLICA:Slika 1. Mehaniki model konsolidacije ........................................................................................ 7 Slika 2. Element tla u sloju debljine 2d ....................................................................................... 10 Slika 3. Konsolidacija sloja tla ...................................................................................................... 11 Slika 4. Grafika interpretacija Terzaghieve konsolidacije, izokrone .......................................... 13 Slika 5. Prosjeni stupanj konsolidacije ....................................................................................... 14 Slika 6. Krivulja vremenskog toka slijeganja................................................................................ 15 Slika 7. Grafiki prikaz aproksimacije derivacije.......................................................................... 19 Slika 8. Proraunski presjek za analizu vremenskog toka slijeganja ........................................... 22 Slika 9. Grafiki prikaz vrijednosti pornih pretlakova u funkciji vremena ................................... 25 Slika 10. Grafiki prikaz disipacije pornog pretlaka..................................................................... 26 Slika 11. Model tla za proraun poetnih uvjeta za konsolidaciju tla ......................................... 30 Slika 12. Mrea konanih elemenata .......................................................................................... 31 Slika 13. Postavljanje poetnih uvjeta......................................................................................... 31 Slika 14. Poetni tlak vode po visini modela ............................................................................... 32 Slika 15. Parametri modela tla .................................................................................................... 33 Slika 16. Krivulja ovisnosti stupnja konsolidacije U o vremenskom faktoru Tv ........................... 34 Slika 17. Izokrone iz programa SEEP/W ...................................................................................... 35 Slika 18. Model tla za proraun konsolidacijskih slijeganja programom SIGMA/W ................... 36 Slika 19. Izokrone iz programa SIGMA/W ................................................................................... 37 Slika 20. Krivulja slijeganja vrha modela u vremenu ................................................................... 37

Tablica 1. Proraunski parametri slabije propusnih slojeva tla ................................................... 22 Tablica 2. Vrijednosti pornih pretlakova za razdoblje do 10 godina ........................................... 24 Tablica 3. Postotak disipacije pornog pretlaka u vremenu ......................................................... 26

41

8. Saetak

8. SAETAK

AUTOR:

uro ilhan Numeriki postupci prorauna vremenskog toka slijeganja temeljnog tla

TEMA:

KLJUNE RIJEI: konsolidacija, vremenski tok slijeganja, numerike metode, metoda konanih diferencija, Geostudio

Diplomski rada poinje s problemom konsolidacije, opisujemo kako moemo rjeenje dobiti analitikim putem (Terzaghieva teorija 1D konsolidacije).

Nadalje govorimo o numerikim metodama koje se koriste u geotehnici, tu se prvenstveno zadravamo na metodi konanih diferencija.

Da se ne zadravamo samo na teoriji pokazali smo i numeriki primjer iz inenjerske prakse, koji smo izraunali metodom konanih diferencija.

Diplomski rad zavravamo primjerom raunalnog modeliranje u geotehnici programskim paketom GeoStudio, gdje nas je zanimao proces vremenskog toka slijeganja programom SEEP/W i modeliranje slijeganja tla tijekom konsolidacije programom SIGMA/W.

42

Documents

SLIJEGANJE TLA