40
Ders 3 / 1 OLASILIK Dr. Mehmet AKSARAYLI

Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

  • Upload
    others

  • View
    11

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 1

OLASILIK

Dr. Mehmet AKSARAYLI

Page 2: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 2

OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının

sayısal değeridir.

N adet denemede s adet başarı söz konusu ise, da

başarının nisbi frekansı (s/n) belli bir değere

ulaşıyorsa, bu değer o denemenin başarı olasılığını

verir. Olasılık daima 0 ile 1 arasındadır. Tüm olay

olasılıklarının toplamı 1’dir.

Örnek uzayı : Tüm alternatif durumların içinde bulunduğu küme.

•1 madeni paranın atımında üst yüz : S={Y,T}

•Madeni bir çift paranın atımında üst yüzlerdeki yazı sayısı : S={0.1.2}

•Bir çift zar atışında üst yüzlerin toplamı: S={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

OLAY: Bir deneyin ya da daha çok sonucun kümesidir.

1

0

Kesin

İmkansız

nlim

Page 3: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 3

Örnek Uzayının Görselleştirilmesi

1. Listeleme

S = {Yazı, Tura}

2. Venn Şeması

3. Kontenjans

tablosu

4. Ağaç Diagramı

Page 4: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 4

Listeleme:

S = {Bay,Bayan}

Venn Şeması

Çıktı

Olay: Bayan

S

Bay

Bayan

Page 5: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 5

Kontenjans TablosuKesişen olay: Bayan, 20 yaşın altında

>20 Toplam

47 16 63

Bay 45 22 67

Toplam 92 38 130

Örnek

uzayı

Basit olayBayan

<20

S = {Bayan,<20; Bayan,>20;Bay,<20; Bay,>20}

Page 6: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 6

Ağaç Diagramı

Olay alternatifleri:

K

<20

>20

<20

>20

E

S = {Bayan,<20; Bayan,>20;Bay,<20; Bay,>20}

Page 7: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 7

P(Olay) =

X = İstenen olayın oluşma

sayısı

T = Mümkün tüm olayların

sayısı

İncelenen 100

birimden 2’si

arızalıTX

Arızalı olma olasılığı = 2/100

OLASILIK YAKLAŞIMI;

•Klasik Olasılık Kuralı

•Göreli Sıklık Kavramı (Basit Olay Olasılığı)

Page 8: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 8

Olasılık Kavramları…

Büyük Sayılar Yasası

Özel Olasılık Kavramı

(Keyfi değer)

Sayma Kuralı

Page 9: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 9

Basit Olay (Elementer Olay) :

Tek bir karakteristikle belirlenen olaylar

A: Bayan

B: 20 yaşın altında

C: Bir deste karttan kırmızı

kart çekilmesi

D: Bir deste karttan bir as çekilmesi

Kesişen Olay: Aynı anda gerçekleşen olaylar

A ve B, (AB): Bayan, 20 yaşın altında

C ve D, (CD): Kart destesinden kırmızı bir as çekilmesi

OLAY TİPLERİ

Page 10: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 10

Bağımlı-Bağımsız Olaylar:

Eğer bir olayın ortaya çıkması öteki olayın ortaya çıkma olasılığını etkilemiyorsa, olaylar bağımsız olaylardır.

Eğer A ve B olayları bağımsız ise;

P(A).P(B)=P(A B) (Çarpma Kuralı)

* Bir deste karttan kırmızı ve as çekme (iadeli çekim) olayları bağımsızmıdır?

P(A): Kırmızı çekme olasılığı = 26/52

P(B): As çekme olasılığı = 4/52

P(A B):Kırmızı as çekme olasılığı = 2/52

26/52 x 4/52 =2/52 --- Bağımsız olaylardır.

Page 11: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 11

Tamamen Ayrık Olaylar:

İki olay kesinlikle aynı anda olamaz.

Para atımında aynı anda hem yazı

hem de tura gelemez.

A

Tamamlayıcı (Bütünleyici) Olaylar:

A -

Page 12: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 12

Bileşik olay (Katışık Olay)(Birbirini Engelleyen Olay): Olaylardan biri

yada diğeri gerçekleşir, birden çok sonuçtan oluşur.

C yada D, (CD): Bir deste karttan kırmızı veya as çekme

Page 13: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 13

Bileşik olaylar (Birbirini engelleyen olaylar) için:

P(A yada B) = P(A B)= P(A) + P(B) - P(A B)

Tamamen ayrık olaylar için: [(A B)=Ø]

P(A yada B) = P(A B) = P(A) + P(B)

Olayların Bileşimi ve Toplama Kuralı

Page 14: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders3 - 14

Koşullu Olasılık

Bir olayın gerçekleştiği bilindiği durumlarda

diğer bir olayın gerçekleşme olasılığıdır.

P(A | B) = P(A ve B)

P(B)

P(A | B) = P(A) ise, A ve B birbirinden bağımsız

olaylardır.

B olayının gerçekleştiği

bilindiğine göre A olayının

gerçekleşme olasılığı

Page 15: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 15

Koşullu OlasılıkBir olayın gerçekleştiği bilindiği durumlarda

diğer bir olayın gerçekleşme olasılığıdır.

P(A | B) = P(A ve B)

P(B)

B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre A olayının

gerçekleşme olasılığı

P(A | B) = P(A) ise, A ve B birbirinden bağımsız

olaylardır.

Page 16: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders3 - 16

Kontenjans Tablosu yardımıyla koşullu olasılık hesabı:

Bir desteden çekilen bir kartın siyah olduğu bilindiğine göre as

olma olasılığı nedir?

Renk

Tip Kırmızı Siyah Top.

As 2 2 4

As değil 24 24 48

Toplam 26 26 52

26

2

52/26

52/2

P(Siyah)

Siyah) VE P(As = Siyah) | P(As

Page 17: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 17

Kontenjans Tablosu yardımıyla koşullu olasılık hesabı:

Bir desteden çekilen bir kartın siyah olduğu bilindiğine göre as

olma olasılığı nedir?

Renk

Tip Kırmızı Siyah Top.

As 2 2 4

As değil 24 24 48

Toplam 26 26 52

26

2

52/26

52/2

P(Siyah)

Siyah) VE P(As = Siyah) | P(As

Page 18: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders3 - 18

Bayes Teoremi

1. Eski olasılıkların yeni

bilgiler ışığında

güncellenmesi için kullanılır.

2. Koşullu olasılığın bir

çeşididir.

3. Tamamen ayrık olaylar için

uygulanır.

Yeni Bilgi

Yenilenmiş

Olasılık

Bayes

Teoremi

İlk Olasılık

Page 19: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders3 - 19

P(B | A) =P(A | B P(B )

P(A | B P(B ) + + P(A | B P(B )

P(B A)

P(A)

ii i

1 k k

i

1

)

) )

Bayes Teoreminin Formülü

Aynı

olay

Tüm Bi’ler aynı olaydır. (örn. B2)!

Page 20: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders3 - 20

TEMEL OLASILIK PROBLEMLERİ

1. 52’lik bir desteden bir kart seçiliyor.

a) P(Karo)=? b) P(Karo kızı)=? b)P(Resimli bir kart)=?

2. Bir çantada bulunan 10 tanesi beyaz, 5 tanesi siyah 15 tane top

arasından ardarda ve yerine koyulmaksızın 2 top seçiliyor. 2 topun

da siyah olma olasılığı nedir?

3. Yine bu torbadan ardarda ve yerine koyulmaksızın 3 top

seçiliyor. Bu üç topun da aynı renk olma olasılığı nedir?

4. Bir torbada 1’den 90’a kadar numaralandırılmış 90 tane top var.

a) Yerine koyulmadan ardarda 2 top seçildiğinde her iki topun da

numarasının 5’in katı olması olasılığı nedir?

b) Yerine koyularak ardarda 2 top seçildiğinde her iki topun da

numarasının 5’in katı olması olasılığı nedir?

Page 21: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders3 - 21

5. Bir üniversitenin iktisat bölümüne kayıtlı 250 kız ve 200 erkek öğrenci

dosyaları arasından 2 tane, işletme bölümüne kayıtlı 230 kız ve 220

erkek öğrencilerin dosyaları arasından da 2 tane örnek dosya seçilmiştir.

Her dört dosyanın da kız öğrencilere ait olma olasılığı nedir?

6. İki tavla zarı birlikte atıldığında

A: Üst yüze gelen sayıların toplamının 10 olması

B: Üst yüze gelen sayıların aynı olması

ise; P(A veya B)=?

Page 22: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 22

SORU: 52’lik bir desteden bir kart seçiliyor.

a) P(Karo)=?

b) P(Karo kızı)=?

c) P(Resimli bir kart)=?

ÖRNEK OLASILIK SORULARI

Page 23: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 23

SORU: Bir çantada bulunan 10 tanesi beyaz, 5

tanesi siyah 15 tane top arasından ardarda ve

yerine koyulmaksızın 2 top seçiliyor. 2 topun da

siyah olma olasılığı nedir?

Page 24: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 24

SORU: Yine bu torbadan ardarda ve yerine

koyulmaksızın 3 top seçiliyor. Bu üç topun

da aynı renk olma olasılığı nedir?

Page 25: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 25

SORU: Bir torbada 1’den 90’a kadar numaralandırılmış 90 tane top var.

a) Yerine koyulmadan ardarda 2 top seçildiğinde her iki topun da numarasının 5’in katı olması olasılığı nedir?

b) Yerine koyularak ardarda 2 top seçildiğinde her iki topun da numarasının 5’in katı olması olasılığı nedir?

Page 26: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 26

SORU: Bir üniversitenin iktisat bölümüne kayıtlı 250 kız ve 200

erkek öğrenci dosyaları arasından 2 tane, işletme bölümüne kayıtlı

230 kız ve 220 erkek öğrencilerin dosyaları arasından da 2 tane

örnek dosya seçilmiştir. Her dört dosyanın da kız öğrencilere ait

olma olasılığı nedir?

Page 27: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 27

SORU: İki tavla zarı birlikte atıldığında

A: Üst yüze gelen sayıların toplamının 10

olması

B: Üst yüze gelen sayıların aynı olması

ise; P(A veya B)=?

Page 28: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 28

SORU: Bir tavla zarı atıldığında herhangi

bir yüzünün üstte kalması olasılığı

nedir?

Page 29: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 29

SORU: Bir tavla zarı atıldığında 3 veya 5’in

gelmesi olasılığı nedir?

Page 30: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 30

SORU: Bir sınıfta bulunan öğrencilerin 0,25’inin

sadece İktisat dersinde, 0,15’inin ise hem İktisat

hem de Matematik dersinde üstün başarı

gösterdikleri biliniyor. Rassal olarak seçilen bir

öğrencinin İktisat dersinde üstün başarılı ise; bu

öğrencinin Matematik dersinde de başarılı olması

olasılığı nedir?

Page 31: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 31

SORU: Bir sınıftaki 100 öğrenciye “Bugün kendinizi

nasıl hissediyorsunuz?” sorusu soruluyor.

Alınan yanıtların dağılımı cinsiyet itibariyle

aşağıda verilmiştir.

P (Erkek) = ?

P (İyi hissediyor) = ?

Cinsiyet İyi hissediyor Kötü hissediyor Toplam

Erkek 30 40 70

Kız 20 10 30

Toplam 50 50 100

Page 32: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 32

SORU: Bir piyangoda 8 boş ve 2 ikramiyeli bilet

vardır. Bir kimse bu piyangodan iki bilet satın

almıştır. Her iki biletin de ikramiye kazanması

olasılığını hesaplayınız?

Page 33: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 33

SORU: Bir işyerinde görev almak üzere, aynı

nitelikleri taşıyan 10 kişi başvurmuştur.

Adayların 6’sı erkek 4’ü kadın olup, bunlar

arasından kur’a tekniği ve iadesiz seçimle 2

memur alınacaktır. Görev verilecek

memurların,

a) Her ikisinin de kadın,

b) Her ikisinin de erkek,

c) Birincisinin erkek ikincisinin kadın,

d) Birincisinin kadın ikincisinin erkek olması

olasılıklarını hesaplayınız.

Page 34: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 34

SORU: Aynı anda atılan hilesiz iki tavla

zarının da 2 gelmesi olasılığını

hesaplayınız.

Page 35: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 35

SORU: A’nın 20 yıl daha yaşaması

olasılığının 0,65 ve kardeşi B’nin 20 yıl

daha yaşaması olasılığının 0,80

olduğunu varsayarsak, bu iki kardeşten

birinin veya diğerinin 20 yıl daha

yaşaması olasılığını hesaplayınız.

Page 36: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 36

SORU: Hilesiz bir tavla zarının bir

defa atılması halinde 2 veya 6

gelmesi olasılığını hesaplayınız.

Page 37: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 37

Örnek Problemler:

1. Bir madeni para 3 kez atılarak bir deney yapılmış ve

aşağıdaki olaylar tanımlanmıştır:

A: İlk atışın sonucunun tura olması

B: İkinci atışın sonucunun tura olması

C: Sadece ardarda ilk iki atışın sonucunun tura olması

a) A ve B nasıl olaylardır?

b) A ve C nasıl olaylardır?

c) İlk atışın tura olduğu bilindiğine göre ardarda iki atışın tura

olması olasılığı nedir?

Page 38: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 38

2. Ayşe’nin cebinde 3 tane 50000’lik 2 tane de 100000’lik para var.

Mine’nin cebinde ise 2 tane 50000’lik, 4 tane 100000’lik para var.

Yolda yürürlerken birinden 50000’lik paranın yere düştüğü

görülüyor.Paranın Mine’den düşmüş olma olasılığı nedir?

Page 39: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 39

3. Sarılık virüsünün teşhisi için geliştirilen bir

test 0.05 olasılıkla yanlış sonuç

vermektedir. 0.004 oranında sarılık virüsü

taşıyan bir grup kişiye test uygulanmıştır.

Testin virüs taşıdığını söylediği bir kişinin

gerçekten virüs taşıyor olma olasılığı

nedir?

Page 40: Slayt Başlığı Yokdebis.deu.edu.tr/userweb/ozlem.kiren/istatistik17/...Ders 3 / 2 OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısaldeğeridir. N adet denemede s adet başarısözkonusu

Ders 3 / 40

4. f(x)=ax+0.7 Dx=(0.1, 0.2, 0.3) şeklinde

bir fonksiyon verilmiştir.

a)Bu fonksiyonun olasılık fonksiyonu

olabilmesi için a ne olmalıdır?

b)Beklenen değeri ve varyansı bulunuz.