OSNOVNI POJMOVI TEORIJE SKUPOVAZADACI1. Ako je A = {1, 2,3} , B
= {2,3, 4,5} i C = {2,3, 4,5, 6, 7} , odrediti a) A B, b) A B,
( A B ) C, ( A B ) C,
c) A \ B, C \ A. , d) A B , P ( A ) . Reenje: a) A B = {1, 2,3,
4,5} , ( A B ) C = {1, 2,3, 4,5, 6, 7} , b) A B = {2,3} , c)
( A B ) C = {2,3} , A \ B = {1} , C \ A = {4,5, 6, 7} ,
d) A B = {(1,1) , (1, 2 ) , (1,3) , (1, 4 ) , ( 2, 2 ) , ( 2,3)
, ( 2, 4 ) , ( 2,5 ) , ( 3,1) , ( 3, 2 ) , ( 3,3) , ( 3, 4 ) , (
3,5 )}
P ( A ) = {, {1} , {2} , {3} , {1, 2} , {1,3} , {2,3} , {1,
2,3}} .
2. Odrediti elemente skupova A = x x 2 1 = 0 x Z i B = { x 2 x +
1 < 7 x N } ,
{
}
a zatim izraunati A B, A B, A \ B i B \ A . Reenje: A = {1,1}
.
Kako je 2 x + 1 < 7 2 x < 6 x < 3 , a treba da uzmemo
samo prirodne brojeve B = {1, 2} .A B = {1} , A B = {1,1, 2} , A \
B = {1} , B \ A = {2} .
3. Dat je skup P = {0,1, 2,
B = { x x P x < 8} , a zatim izraunati A B, A B, A \ B
.Reenje: A = {3, 4,5, 6, 7,8,9} i B = {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7} .
9} . Odrediti skupove A = { x x P x 3} i
A B = {3, 4,5, 6, 7} , A B = {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} , A \ B =
{8,9} .
1
4. Dat je skup P = {0,1, 2,
2x P i 9} . Odrediti skupove A = x x P 12 x 2 x B = x x P x P ,
a zatim izraunati A B, A B, A \ B, 2 B \ A, P ( A \ B ) .
Reenje: A = {0, 4, 6,8,9} , B = {0, 2, 4} .A B = {0, 6,8} , A B
= {0, 2, 4, 6,8,9} ,
P ( A \ B ) = {, {6} , {8} , {9} , {6,8} , {6,9} , {8,9} ,
{6,8,9}} .5. Dati su skupovi A = {a, b, c, d } , B = {a, b, 4} , C
= {2, 4, c} , D = {a, b,3} iE = {1, b} . Odrediti a,b,c,d ako znamo
da je B A , C A , D A i E B .
A \ B = {6,8,9} , B \ A = {2} ,
Reenje: a = 1, b = 2, c = 3, d = 4 . 6. Dati su skupovi A = {n n
N , n 10} , B = {n n N , 2 n 7} , C = {2,3, 6} ,
Odrediti skupove X i Y ako znamo da je X A , C X = B .Reenje: X
= {2,3, 4,5, 6, 7} . 7. Primenom tautologija dokazati sledee
skupovne jednakosti: a) A ( A B ) = A , c) A B = B A , Reenje: a) x
A ( A B) x A b) ( A / B ) B = d) A ( B C ) = ( A B ) ( A C )
x A x ( A B) x A x A ( x A x B) x A Ako uvedemo oznake: p : x A
i q : x B , dobijamo iskaznu formulu p ( p q ) p . Korienjem
tablice lako se dokazuje da je formula tautologija, pa samim tim i
svaka formula koja se na nju moe svesti je tana. b) Formuli ( A / B
) B = odgovara tautologija ( p q ) q .
2
