of 44 /44
Zbirka izpitnih nalog in nalog za vaje iz Biomehanike 1 Avtorja: doc. dr. Matej Supej, asis. prof. dr. Otmar Kugovnik Ljubljana, 2008 Univerza v Ljubljani Fakulteta za šport Katedra za Biomehaniko športa Gortanova 22 1000 Ljubljana Slovenija Fakulteta za šport Fakulteta za šport

Skripta Izpitnih Nalog in Nalog Za Vaje 2008

Embed Size (px)

DESCRIPTION

biomehanika 1

Text of Skripta Izpitnih Nalog in Nalog Za Vaje 2008

Univerza v Ljubljani Fakulteta za port Katedra za Biomehaniko porta Gortanova 22 1000 Ljubljana Slovenija

Fakulteta za port

Zbirka izpitnih nalog in nalog za vaje iz Biomehanike 1Avtorja: doc. dr. Matej Supej, asis. prof. dr. Otmar Kugovnik

Ljubljana, 2008

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Stran 2

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

Uvodne naloge za ponovitev matematinih vsebin1.) Narii graf funkcije: y(x) = sin(x) a.) Doloi nile, intervale padanja in naraanja b.) Doloi definicijsko obmoje c.) Kako se na grafu spremeni, e imamo funkcijo y(x) = a*sin(bx) d.) Narii e inverzno funkcijo k funkciji y(x )= sin(x) in doloi definicijsko obmoje (grafina predstava inverzne funkcije) 2.) Enako kot pri 1. nalogi naredi e za funkcijo cos(x)! 3.) Narii kronico z radijem r na kartezini koordinatni sistem. Doloi toko na kronici v kartezinih koordinatah, e pozna kot , ki ga oklepa abscisa in radij vektor iz izhodia do toke na kronici. Pomagaj si z pravokotnim trikotnikom. a.) Doloi povezave med koti in stranicami trikotnika (sin, cos, tg, ctg). b.) Narii funkcijo tg in ctg po enakem postopku kot pri 1. nalogi. c.) Doloi povezave med kotnimi funkcijami (sin, cos, tg, ctg). d.) Iz Pitagorovega izreka izpelji znano relacijo kotnih funkcij istega kota. 4.) Enako kot pri prvi nalogi naredi e za eksponentno funkcijo! 5.) Poenostavi enabo y(x) = AeaxBebx. a.) Iz enabe izrazi x (poii inverzno funkcijo). 6.) Obravnavaj kvadratno enabo y(x) = ax2 + bx + c. Doloi nile, lokalne ekstreme, intervali naraanja in padanja, ter druge karakteristine toke. a.) Narii graf funkcije! b.) Kako se vidi na grafu, da je diskriminanta negativna? c.) K izbrani toki x0 narii tangento! Enaba premice (Kaj pomenijo posamezni parametri in kako do njih pridemo?) Grafini prikaz odvoda! d.) Ponovi celotno proceduro za enabo y(x) = x2 4x + 3 7.) Reevanje sistemov ve enab z ve neznankami. a.) Doloi x in y, e pozna parametre a,b,...,f v naslednjih dveh enabah: ax + by = c in dx + ey = f (Dva naina raunanja.) b.) Kako bi reil sistem treh enab s tremi neznankami (kaj pa sistem ve enab)?

Stran 3

Pripravila: Supej M., Kugovnik O. 8.) Rei sistem enab: ax + by = c in dx2 + ey2 = f, e pozna parametre a,b,...,f! 9.) Definicija integralske funkcije (inverzna funkcija odvoda). sin(x), cos(x), tg(x), x-1, xn, ax, 10.) a.) b.) c.) d.) Definiraj integral kot ploino lika, ki jo omejuje krivulja funkcije in abscisna os! Limita vsote. Numerina metoda: Simpsonova formula. Pozitivna, negativna ploina (razlika obeh). Primer za y(x) = c in y(x) = ax2 + bx + c (naprej izraunaj splono nato pa vstavi parametre a = 1, b = -4, c = 3) Primerjava z numerino metodo.

11.) Izraunaj kolikno pot bi printer pretekel v t = 10 s, e bi se mu hitrost asovno spreminjala takole: v(t) = v0(1-et/), kjer je v0 = 12 m/s in = 10s. Premisli koliken bi moral biti , da bi printer tekel 10 s na 100 m! 12.) a.) b.) c.) Obrazloi kaj je vektor in kako si ga predstavljamo v prostoru! Vsota dveh vektorjev a in b (vsota ve vektorjev). Definiraj skalarni produkt. r Izraunaj koliken je kot med dvema poljubnima vektorjema a dvodimenzionalnem prostoru. r r d.) Pokai to na primeru a = (3,2) in b = (-1,1)!

r in b

v

13.) Izraunaj ploino trikotnika z danimi oglii T1, T2 in T3. a.) Izraunaj za primer: T1 = (0,0,0), T2 = (7,2,-1) in T3 = (-2,-1,1). b.) Kako se povea ploina, e stranico T1T2 podaljamo za faktor k = 1.5? 14.) Meani produkt treh vektorjev a, b in c. Kaj predstavlja? a.) Izraunaj volumen paralelopipeda, ki ima e eno ogljie T4 = (1,1,1) poleg ogli iz naloge 13.

Stran 4

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

A.1 Kinematika raunske naloge1. NALOGA a.) Definiraj hitrost in pospeek v vektorsko diferencialni obliki in pot ter hitrost v integralski obliki! b.) K spodnjim grafom na diagramu narii e pripadajoe grafe poti in pospekov!

2. NALOGA Zgornji diagram prikazuje enodimenzionalno pot portnika med meritvijo v odvisnosti od asa. Na spodnji diagram skiciraj pospeek v odvisnosti od asa. Pomagaj si s pomonimi vertikalnimi rtami.

s

a

t

t(s)

Stran 5

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

3. NALOGA Na spodnjem diagramu je prikazan potek kotne hitrosti v odvisnosti od asa t. Na dva dodatna diagrama skiciraj e pripadajoa grafa pospeka v odvisnoti od asa t in kota v odvisnosti od asa t.

4. NALOGA Kolesar je na 42 km dolgem maratonu. Zaradi prestavnih razmerij, ki jih ima njegovo kolo, mu odgovarjata dve hitrosti vonje v1 = 10 m/s in v2 = 11.5 m/s. Kolikno pot je prevozil s prvo oziroma kolikno pot z drugo hitrostjo, e je za celotno pot porabil 64 minut. 5. NALOGA Kolesar vozi na eni od etap. Na del etape, kjer mi zasledujemo njegove zmogljivosti, prikolesari s hitrostjo v0 = 20 m/s. Kolikno pot bo opravil v naslednjih t0 = 40 s, e poznate njegov graf pospeka? Narii e graf hitrosti in poti, ter izraunaj nalogo e geometrijsko!

Stran 6

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

a(m/s ) 2 1 -16. NALOGA Opazujemo dva kolesarja na eni od etap. Prvi kolesar je bolji v klanec, drugi pa po klancu navzdol. Zato je prvi kolesar na vrhu t = 1 s pred drugim kolesarjem in ima na vrhu hitrost v1 = 6 m/s, drugi kolesar pa ima na vrhu hitrost v2 = 5.5m/s. Zanima nas kateri bo hitreje prispel na konec poti navzdol doline l = 150 m, e se prvi giblje enakomerno pospeeno s pospekom a1 = 0.5 m/s2, drugi pa s pospekom a2 = 0.8 m/s2? e je drugi hitreji od prvega, izraunaj e kje se sreata. V kolikor ni hitreji pa izraunaj kje bi se sreala, e bi e vedno enakomerno pospeevala od konca klanca naprej. 7. NALOGA Zasledujemo kinematiko kolesarja na eni od etap. Na zaetku opazovanja ima kolesar hitrost v0 = 20 km/h. V prvih desetih sekundah t1 = 10 s enakomerno pospeuje s pospekom a1 = 0.4 m/s2. Nato se vozi s konstantno hitrostjo naslednjih t2 = 15 s dokler ne pride do zadnjega opazovanega dela etape, kjer se zane vzpenjati. V tem delu se giblje enakomerno pojemajoe s pospekom a3 = -0.6 m/s2. Na tri diagrame skiciraj graf pospeka, hitrosti in poti za opazovani as ts = 35 s. Izraunaj e kakno pot je opravil v tem asu. 8. NALOGA Met krogle smo opazovali s kamero frekvence 10s-1. Doloili smo toke krogle T0 = c(0,0,0), T1 = c(1.5,0,1.15), T2 = c(3,0,2.2), T3 = c(4.5,0,3.16) in T4 = c(6,0,4.02), kjer je c=1m. Z linearno aproksimacijo izraunaj hitrost ob asu 0.32 s. (Namig: Raunaj v vektorski obliki. Skico rii v ravnini xz.) 9. NALOGA Met krogle smo opazovali s kamero frekvence 10s-1. Doloili smo toke krogle T0 = c(0,0,0), T1 = c(1.5,0,1.15), T2 = c(3,0,2.2), T3 = c(4.5,0,3.16) in T4 = c(6,0,4.02), kjer je

2

10 20 30 40

t(s)

Stran 7

Pripravila: Supej M., Kugovnik O. c = 1 m. Z linearno aproksimacijo izraunaj pospeke krogle na posameznih intervalih. Iz izraunanega argumentiraj ali so kinematini izmerki smiselni! 10. NALOGA Z metodo kinematine analize, ki zajema slike s frekvenco =25s-1, smo merili skok v daljino z mesta. Iz izmerjenih tok smo izraunali naslednje toke teia: T0 = c(0,1.1,0.2), T1 = c(0.21,1.2,0.2), T2 = c(0.42,1.28, 0.2), T3 = c(0.63,1.35,0.2) in T4 = c(0.84,1.40,0.2), kjer je c = 1 m. Izraunaj hitrost teia ob asu t = 0.11 s. (Napotek za delo: Raunaj v vektorski obliki.) 11. NALOGA printerja na 100 m smo opazovali s kamero frekvence = 25 s-1. Doloili smo toke teia v nekem odseku proge, ki so prikazani v tabeli: t [s] X [m] 0 6.933 0.04 7.258 0.08 7.585 0.12 7.912 0.16 8.23 0.2 8.542 0.24 8.871 Y [m] 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 Z [m] 0.985 1.006 1.018 1.011 0.982 0.956 0.958

Z linearno aproksimacijo izraunaj hitrost ob asu t0 = 0.16 s in povpreno hitrost na celotnem delu meritve. 12. NALOGA printerja na 100 m smo opazovali s kamero frekvence = 25s-1. Doloili smo toke teia v nekem odseku proge, ki so prikazani v tabeli: t [s] X [m] 0 6.933 0.04 7.258 0.08 7.585 0.12 7.912 0.16 8.23 0.2 8.542 0.24 8.871 Y [m] 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 Z [m] 0.985 1.006 1.018 1.011 0.982 0.956 0.958

Z linearno aproksimacijo izraunaj hitrost teia ob asu t0 = 0.07 s. 13. NALOGA Teie smuarja smo zasledovali s sistemom za kinematino analizo s frekvenco = 50s-1. V tabeli so podatki za hitrost v vseh treh smereh za teie telesa za asovni interval od 0.78 s do 0.9 s. Izraunaj za im iri interval, kako se spreminja pospeek v r x smeri. Doloi e hitrost v ob asu t1 = 0.82 s in t2 = 0.862 s. t (s) vx (m/s) vy (m/s) vz (m/s) 0.78 11.8737 0.5985 5.25 0.8 11.9371 0.4879 5.225

Stran 8

Pripravila: Supej M., Kugovnik O. 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 14. NALOGA Skok v daljino z mesta je bil posnet z dvema videokamerama s frekvenco = 25 s-1. Opravljena je bila kinematina analiza. V zadnjih 12-ih stotinkah sekunde, ko se skakalec e dotika tal, so bili izmerjeni naslednji poloaji teia telesa (smatramo, da je gibanje ravninsko): Toka T1 T2 T3 T4 t (s) 0 0.04 0.08 0.12 x (m) 0,373 0,461 0,563 0,667 y (m) 0,776 0,84 0,924 1,011 11.9452 11.9296 11.9693 11.9695 12.0092 0.3061 0.1163 -0.0813 -0.2394 -0.3579 5.125 4.95 4.8 4.725 4.675

S pomojo linearne aproksimacije izraunaj hitrost ob asu t = 0.03 s in pospeek v asu t = 0.08 s. (Namig: raunaj v vektorski obliki.) 15. NALOGA Skok v daljino z mesta je bil posnet z dvema videokamerama s frekvenco = 25s-1. Opravljena je bila kinematina analiza. V zadnjih 12-ih stotinkah sekunde, ko se skakalec e dotika tal, so bili izmerjeni naslednji poloaji teia telesa (smatramo, da je gibanje ravninsko): Toka T1 T2 T3 T4 t (s) 0 0.04 0.08 0.12 x (m) 0,373 0,461 0,563 0,667 y (m) 0,776 0,84 0,924 1,011

S pomojo linearne aproksimacije izraunaj hitrost ob asu t = 0.05 s in pospeek v asu t = 0.04 s. (Namig: raunaj v vektorski obliki.) 16. NALOGA Padalec skoi iz letala. S pomojo kinematinega sistema za doloanje lege teia telesa smo izmerili podatke predstavljene v tabeli. S pomojo linearne aproksimacije im natanneje doloi hitrost gibanja teia telesa ob asu t = 1.85 s.as (s)0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

x (m)0.00 3.46 6.76 10.07 13.38 16.70 20.03 23.37 26.71

y (m)1730.00 1729.80 1729.41 1728.83 1728.06 1727.11 1725.98 1724.68 1723.20

Stran 9

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.1.8 2.0 30.06 33.42 1721.56 1719.76

17. NALOGA Padalec skoi iz letala. S pomojo kinematinega sistema za doloanje lege teia telesa smo izmerili podatke predstavljene v tabeli. S pomojo linearne aproksimacije im natanneje doloi hitrost gibanja teia telesa ob asu t = 0.95 s.as (s)0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

x (m)0.00 3.46 6.76 10.07 13.38 16.70 20.03 23.37 26.71 30.06 33.42

y (m)1730.00 1729.80 1729.41 1728.83 1728.06 1727.11 1725.98 1724.68 1723.20 1721.56 1719.76

18. NALOGA Z goniometrom smo pomerili kot v kolenskem sklepu pri teku na 2400 m. Goniometer je omogoal zajemanje podatkov s 100 Hz, ki so za doloen del koraka prikazani v naslednji tabeli: t [s] 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 [] 155.3 156.4 157.6 158.7 160.0 161.2 162.5 163.9 165.2 166.7 168.2 169.7 171.3

S pomojo linearne aproksimacije izraunaj povpreno kotno hitrost v asu od 0.04 do 0.1 s in kotno hitrost ter kot ob asu 0.078 s. 19. NALOGA Z goniometrom smo pomerili kot v kolenskem sklepu pri teku na 2400 m. Goniometer je omogoal zajemanje podatkov s 100 Hz, ki so za doloen del koraka prikazani v naslednji tabeli:

Stran 10

Pripravila: Supej M., Kugovnik O. t [s] 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 [] 155.3 156.4 157.6 158.7 160.0 161.2 162.5 163.9 165.2 166.7 168.2 169.7 171.3

S pomojo linearne aproksimacije izraunaj povpreno kotno hitrost v asu od 0.02 do 0.07 s in kotno hitrost ter kot ob asu 0.062 s. 20. NALOGA Na koncu zelo tanke in lahke palike imamo kroglico, ki jo vrtimo v vodoravni ravnini. Kolikna je lahko najveja frekvenca kroenja, e je dolina palike r = 12 cm in radialni pospeek Abs(ar) ne sme presegati 20g (20 tenostnih pospekov)? 21. NALOGA Metalec kladiva se v nekem trenutku vrti s krono frekvenco 0.5 s-1 in s konstantnim kotnim pospekom v isti smeri = 2 rad/s2. S kolikno kotno hitrostjo se bo vrtel, ko bo opravil e 1.5 obrata? Kolikno tangencialno hitrost bo imelo v tem asu kladivo, e je od osi vrtenja oddaljeno d = 1.5 m? 22. NALOGA Skakalec v daljino ima ob asu odriva absolutno hitrost v0 = 9.1 m/s. Pod koliknim minimalnim kotom (in teoretino maksimalnim) se mora odriniti, da bi skoil vsaj s0 = 7 m. Kako dale bi skoil, e bi lahko odrinil pod optimalnim kotom z isto absolutno hitrostjo. Pri raunanju zanemari razliko v viini teia med odrivom in doskokom. 23. NALOGA Metalec krogle se ob koncu izmeta premika s horizontalno hitrostjo v1 = 5.5 m/s. Kroglo vre z relativno hitrostjo v2 = 11 m/s pod kotom = 600 glede na horizontalno ravnino. Kako dale bo vrgel kroglo, e ima roko ob asu izmeta na viini h = 2.05 m in sega d = 25 cm ez mejno rto? 24. NALOGA Metalec krogle se ob koncu izmeta premika z neko horizontalno hitrostjo. Vsota horizontalne hitrosti in relativne izmetne hitrosti znaa v = 13.5 m/s. Kako dale bo vrgel kroglo, e ima roko ob asu izmeta na viini h = 2 m in sega d = 30 cm ez mejno rto, e vre pod optimalnim kotom? 25. NALOGA Koarka vodi ogo in se s = 6 m pred koom odrine naravnost navzgor, da bi vrgel ogo na ko. V najviji toki, ima roke na viini h1 = 2.8 m in takrat vre ogo v smeri Stran 11

Pripravila: Supej M., Kugovnik O. proti kou z absolutno hitrostjo 7.9 m/s in pod izmetnim kotom 46.2. Dva metra d = 2 m pred njim tono ob asu izmeta skoi obrambni igralec naravnost navzgor in mu skua narediti blokado. Ali bo blokada uspena, e se odrine s hitrostjo v2 = 4.35 m/s in ima ob asu odriva roke na viini h2 = 2.4 m? 26. NALOGA Igralec hokeja na ledu udari pack z maso m = 40 dag tako, da odleti od njega s hitrostjo v = 35 m/s in pod kotom = 12 glede na horizontalno ravnino. Izraunaj na kateri viini bo pack zadel ograjo, e je horizontalna oddaljenost od udarca do ograje d = 12 m! 27. NALOGAr Odbojkar stoji d = 1 m za rto, ki oznauje igrie, in servira ogo s hitrostjo v = 16

m/s pod kotom = 15 glede na horizontalno ravnino. Ali bo servis uspeen, e je oga v asu udarca pri servisu na viini h1 = 2.2 m? Dolina celotnega odbojkarskega igria je s = 18 m, viina mree pa h = 2.43 m? Za polmer oge vzemi priblino vrednost r = 10 cm in za gravitacijski pospeek g = 10 m/s2. Zrani upor zanemari! Napii pogoje za uspenost servisa in jih utemelji. 28. NALOGA printer pri teku ez ovire tee s hitrostjo v = 32 km/h. Natanko d = 1.7 m pred oviro odrine, da bi preskoil oviro viine h = 1.2 m. Vertikalna hitrost ob odrivu je vv= 2.2 m/s, absolutna hitrost teia telesa pa se mu zaradi odriva zmanja za 8%. Ali bo oviro preskoil, e mora biti njegovo teie l = 75 cm pred oviro na viini ovire (zaradi prehoda sprednje noge) in nad oviro vsaj 10 cm nad njo. Upotevaj, da je teie telesa ob odrivu na viini hT = 1.1 m. 29. NALOGA Skakalec v daljino z maso m = 70 kg in viino teia hT1 = 125 cm pritee na odriv s horizontalno hitrostjo vx = 8 m/s in z vertikalno hitrostjo vy = 2m/s. Kako dale bo skoil, e se je odrinil 4cm pred rto, viina teia ob pristanku pa je hT1=35cm? 30. NALOGA Skakalec v viino z maso m = 72 kg in viino teia hT = 130 cm odrine s horizontalno hitrostjo vx = 2.2 m/s in z vertikalno hitrostjo vy = 4 m/s. Kako dale od preke mora odriniti, da bo preskoil najvijo preko? Kako visoko skoi, e je najvija toka teia d = 5 cm pod viino preke? 31. NALOGA Skakalec v daljino pritee na odrivno desko s horizontalno hitrostjo v0 = 10.3 m/s. Ob r odrivu se mu hitrost spremeni na v = (9.5m / s,3.4m / s) . Kako dale bo skoil, e ima viino teia ob odrivu hT1 = 1.09 m in ob doskoku hT2 = 0.42 m? Silo upora zanemari! Izraunaj e kolikna je velikost hitrosti ob odrivu in ob doskoku. 32. NALOGA Za skakalca iz prejnje naloge izraunaj kdaj in kje je teie v najviji toki?

Stran 12

Pripravila: Supej M., Kugovnik O. 33. NALOGA Skakalec v daljino pritee na odrivno desko s hitrostjo v = 9.1 m/s. Odrine se pod kotom = 22 glede na horizontalno ravnino, med odrivom pa izgubi 20% kinetine energije. Upotevaj, da ima pri odrivu viino teia h1 = 1.13 m, pri doskoku pa h2 = 47 cm. Kako dale bo skoil? 34. NALOGAr Drsalec pridrsa s hitrostjo v = 16 m/s in se vertikalno odrine s hitrostjo vy = 2.5 m/s.

Zaradi odriva se mu je horizontalna hitrost zmanjala za 15%. Ali bo drsalec preskoil h = 60 cm visoko oviro, ki je od mesta odriva oddaljena l = 2m? Nad oviro je drsalec v enakem poloaju kot pri odskoku. Pri raunu zanemari upor zraka. 35. NALOGA Igralec golfa mora udariti ogico vsaj smin = 40 m dale, da ogica ne bi padla v vodo. Pod kaknim kotom in s kolikno absolutno hitrostjo mora udarjena ogica odleteti, da bo ogica preletela vodo, igralec pa bo porabil im manj energije? Upor zraka zanemari. 36. NALOGA Skakalec v viino z maso m = 65 kg in viino teia hT = 120 cm odrine s horizontalno hitrostjo vx = 2.8 m/s in z vertikalno hitrostjo vy = 5.2 m/s. Kako dale od preke mora odriniti, da bo najvije skoil? Kako visoko skoi, e je najvija toka teia d = 5 cm pod viino preke? Narii skico! 37. NALOGA Skakalec v viino poskua preskoiti preko nastavljeno na viino H = 2.28 m. Njegovo teie ob odrivu je na viini h1 = 1.25 m, preko pa mora preskoit za vsaj h2 = 10 cm. Kje se mora odrinit, e skoi pod kotom = 78, in pri tem poskua optimalno izkoristit energijo. 38. NALOGA Koarka v protinapadu pritee do rakete in odrine pod kotom = 25, da bi vrgel ogo v na ko. Hitrost ob odrivu ima v = 7 m/s. Kdaj po odrivu mora vrei ogo, e je zanj znailno, da najbolje mee, ko je v najviji toki leta? Kako dale je od mesta odriva ob asu, ko eli vrei ogo na ko? 39. NALOGA Skakalec v viino z maso m = 70 kg in viino teia hT = 125 cm pritee na odriv s horizontalno hitrostjo vx = 3 m/s in z vertikalno hitrostjo vy = 5 m/s. Kako dale od preke mora odriniti, da bo najvije skoil? Kako visoko skoi, e je najvija toka teia d = 5 cm nad viino preke? 40. NALOGA Skakalec v viino poskua preskoiti preko nastavljeno na viino H = 2.15 m. Njegovo teie ob odrivu je na viini h1 = 1.22 m, preko pa lahko e preskoi, e je teie v najviji toki h2 = 10 cm pod viino preke. Kje se mora skakalec odriniti, e skoi pod kotom = 80, in pri tem poskua optimalno izkoristiti energijo? Stran 13

Pripravila: Supej M., Kugovnik O. 41. NALOGA Skakalec v viino z maso m = 65 kg in viino teia hT = 1.15 m se odrine z absolutno hitrostjo v = 5 m/s pod kotom = 80. Kako dale od preke mora odriniti, da bo njegov rezultat najbolji? Kako visoko nastavljeno preko bi e preskoil, e je najvija toka teia lahko za d = 5 cm pod viino preke? 42. NALOGA Drsalka skua narediti dvojno pirueto v zraku. Na mesto odriva pridrsa s horizontalno hitrostjo vx = 12 m/s in se vertikalno odrine s hitrostjo vy = 3.5 m/s. Ob odrivu pridobi tudi krono frekvenco = 3.3 s-1 okoli lastne vertikalne osi telesa. Ali ji bo uspelo narediti zadano figuro? Upor zraka zanemari. 43. NALOGA Metalec kladiva na zaetku miruje s telesom obrnjen stran od smeri, v katero mora vrei kladivo. Nato se zane vrteti v nasprotni smeri urinega kazalca s kotnim pospekom = 6.28 rad/s2, dokler ne dosee svoje najveje krone frekvence = 2.5 s-1. S tako veliko hitrostjo se nato zavrti do toke, ko izpusti kladivo. Izraunaj najmanj koliko obratov mora narediti metalec, da bo kladivo letelo im dlje (v pravo smer)! Kolikna je hitrost kladiva ob izmetu, e je dolina roke 80 cm in dolina kladiva 1 m? (Predpostavi, da se metalec vrti na mestu okrog svoje lastne osi.) 44. NALOGA Metalec kladiva na zaetku miruje s telesom obrnjen stran od smeri, kamor mora vrei kladivo. Nato se zane vrteti v nasprotni smeri urinega kazalca s kotnim pospekom = 5.125 rad/s, dokler ne dosee svoje najveje kotne hitrosti = 13.9 rad/s. S tako veliko hitrostjo se nato zavrti do toke, ko izpusti kladivo. a.) Izraunaj najmanj koliko obratov mora narediti metalec, da bo kladivo letelo im dlje (v pravo smer)! b.) Kako dolgo se metalec vrti od zaetka vrtenja do izpusta kladiva? c.) Kolikna je hitrost kladiva ob izmetu, e je dolina roke 75cm in dolina kladiva 1m? (Predpostavi, da se metalec vrti na mestu okrog svoje lastne osi.) d.) Izraunaj e pod kaknim kotom mora vrei kladivo, da bo im bolj uspeen pri metu, in kako dale bo letelo! (V trenutku izpusta je viina kladiva 2.2 m.) 45. NALOGA Metalec kladiva se vrti s kotno frekvenco 3 s-1, ko vre kladivo. Kladivo je bilo od sredia vrtenja oddaljeno 1.6 m. Kako dale bo letelo, e ga je metalec vrgel pod kotom 32 in je bilo v trenutku izpustitve na viini 1.8m? 46. NALOGA Vojak v bunkerju poskua vrei bombo vsaj smin = 40 m dale, da bi zadel sovranika. Pod kaknim kotom in s kakno absolutno hitrostjo mora vrei bombo, da bo porabil im manj energije? Upotevaj, da je roka je ob izmetu bombe ravno na viini podlage! 47. NALOGA

Stran 14

Pripravila: Supej M., Kugovnik O. Igralec tenisa udari ogico skoraj iz tal pod kotom = 200. Koliko lahko zgrei v kotu oziroma hitrosti udarca, e skua udariti l = 24 m dale in noe zgreiti svoj zamiljeni cilj za ve kot d = 1 m? Nalogo reuj s pomojo teorije napak! 48. NALOGA Igralec vre pikado v taro tako, da je ob asu izmeta sredina tare na enaki viini kot pikado. Za koliko se lahko zmoti v hitrosti oziroma kotu meta, e bi rad vrgel vsaj v bliino h = 1.5 cm od sredine tare? Upotevaj, da bi rad vrgel pod optimalnim kotom, in da je tara od metalca oddaljena za s = 6 m. Nalogo reuj s pomojo teorije napak!

Stran 15

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

A.2 Kinematika teoretine naloge49. NALOGA Pojasni kako izrauna povpreno hitrost tekaa. Zapii enabo. S pomojo zapisane enabe in skice (e je potrebna) pojasni e kolikna je povprena hitrost tekaa, ki opravi natanko en krog (400 m) na standardni atletski stezi. 50. NALOGA Obravnavaj let golf ogice, ki ima viino teia ob udarcu na enaki viini kot ob pristanku. Izpelji enabo za viino ogice v odvisnosti od asa, kjer naj kot vhodni parameter nastopata le zaetna velikost hitrosti in kot pod katerim odleti ogica ob udarcu glede na horizontalno ravnino. Izpelji e enabo za dolino leta ogice, ki naj bo ravno tako odvisna le od zaetne velikosti hitrosti in kota pod katerim odleti ogica ob udarcu glede na horizontalno ravnino. Upor zraka v obravnavi zanemari. 51. NALOGA Iz stalia kinematike (pot, hitrost, pospeek itd.) obravnavaj skok v daljino. Pojasni kaj eli atlet dosei med zaletom, kaj se dogaja v pripravi na odriv, kaj med odrivom in kaj pri doskoku. Atleta obravnavaj kot tokasto telo, kjer je vsa masa zbrana v teiu telesa. 52. NALOGA Izpelji enabo za dolino leta krogle, e toki izmeta in pristanka nista na isti viini! 53. NALOGA r r r Izpelji enabe poloaja r , hitrosti v in pospekov a za enakomerno kroenje v vodoravni ravnini v kartezinem koordinatnem sistemu. Napotek za delo: zapii enabo r za r ( , , , t ) za kroenje jo ustrezno odvajaj! Narii e pripadajoe diagrame za vse r r r komponente vektorjev r , v in a . 54. NALOGA

Pojasni zakaj je pri enakomernem kroenju metalca kladiva za raunanje bolj smiselno transformirati kartezini koordinatni sistem v polarnega! Pojasnila naj spremljajo tudi ustrezne enabe in diagrami.55. NALOGA

Metalec kladiva se vrti okoli svoje osi. Predpostavi, da se kladivo vrti samo v horizontalni ravnini z oddaljenostjo r od sredia in da je kotna hitrost konstantna. Narii skico vrtenja in grafa hitrosti v x in v y smeri (vx in vy). Na skici narii tudi kam kae vektor hitrosti kladiva.56. NALOGA Obravnavaj vrtenje metalca kladiva okoli lastne osi ob predpostavki, da enakomerno kroi. Izpelji enabo za radialni pospeek. Razmisli e kako bi bilo, e je kroenje pospeeno ter narii kam kae skupni pospeek.

Stran 16

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.57. NALOGA

Let krogle sodi med poevne mete. Zapii implicitno obliko parabole leta in nakai kako korakoma pride do nje.58. NALOGA

Model optimalnega servisa pri odbojki opisi z enabami in narii skico leta oge. Kaj so pogoji za biomehansko uspenost servisa?59. NALOGA

Iz stalia kinematike obravnavaj kombinacijo koarkakega skok meta in obrambnega skoka. Narii skico in pojasni pogoje, kdaj pride do blokade. Trditve utemelji z usteznimi enabami in nakai kako bi kinematino izraunal ali bo do blokade prilo, e pozna zaetne pogoje obeh igralcev in meta oge.60. NALOGA

Obravnavaj skok v daljino in zapii ustrezno enabo za dolino leto. Pojasni kaj je iz stalia kinematike potrebno za uspeen odriv. Definiraj kakni bi bili teoretini optimalni odrivni koti in zakaj se v praksi od njih razlikujejo.61. NALOGA

Narii skico (stranski ris) odbojkakega igria doline 2a z viino mree b. Pojasni kakni so potrebni mehanski pogoji za uspeno opravljen servis (oga prileti v nasprotnikovo polje), e je oga ob servisu na viini h in je odbojka takrat oddaljen od rte za razdaljo d.62. NALOGA

Igralec golfa udari ogico z neko zaetno hitrostjo v in pod kotom glede na horizontalno ravnino. Teoretino pojasni, kako (in zakaj tako) bi izraunal koliko se lahko zmoti v kotu in v hitrosti, e eli, da ogica pade prvi na tla manj kot d pred oziroma za luknjo. Uporabi teorijo napak!63. NALOGA

Metalec krogle se ob koncu izmeta premika s horizontalno hitrostjo v1. Maksimalna relativna izmetna hitrost krogle je v2. Razmisli kako bi izraunal dolino optimalnega meta krogle, e lahko optimira le relativni izmetni kot ? Pozna viino roke ob asu izmeta h.64. NALOGA

Pojasni kako s pomojo teorije napak obravnava vertikalno natannost zadetka pikada v taro. Pri tem po tokah navedi potrebne korake za izraun. Simbolino zapii tudi osnovno funkcijsko zvezo za vertikalni odmik od centra tare in pojasni pomen posameznih delov enabe.

Stran 17

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

B.1 Dinamika raunske naloge65. NALOGA

Ko smuar zane drseti po klancu navzdol z naklonino = 10, ima koeficient trenja ktr = 0.02. Kako dale se bo pripeljal, e se po h = 2 m viine proga zravna? Masa smuarja je m = 45 kg. Silo upora zanemari!66. NALOGA

Smuar z maso m = 70 kg se v smuk prei pripelje v ravnino s hitrostjo v1 = 50 km/h. Po poti s = 20 m se pripelje na vrh h = 3 m visoke betonske ograje, ki je pokrita s snegom. Kako dale bo skoil, e je pod ograjo teren popolnoma raven, smuar pa ves as vztraja v smuk prei. Koeficient trenja med smumi in snegom je ktr = 0.08. Upor zraka zanemari.

s=20m h=3m

67. NALOGA

Padalec skoi iz letala s padalom okrogle oblike. Po nekaj asa dosee ravnovesno vertikalno hitrost v = 3 m/s s katero tudi prileti do pristajalia, kjer izmerimo njegovo silo podlage, ki v povpreju znaa 2.5 kN. Kolikno vertikalno pot opravi teie telesa pri amortizaciji doskoka in koliko asa traja amortizacija? Masa padalca je m = 80 kg. Ob pristajanju zanemari silo upora!68. NALOGA

Privzemimo, da padalec leti proti tlom z vertikalno hitrostjo vv = 2 m/s. S kolikno povpreno silo bo doskoil, e je as ustavljanja t = 0.35 s? Pri tem zanemari silo upora! Kolikno pot opravi teie pri doskoku?69. NALOGA

Padalec skoi iz letala s padalom okrogle oblike in premerom 2r = 6 m. Kolikna bo ravnovesna hitrost padalca, e je njegova masa skupaj s padalom m = 70kg in je koeficient upora cu = 1.3? Gostota zraka je = 1.3 kg/m3 viskoznost pa = 1.7*105 kg/m*s. Ali je primerno uporabiti kvadratni zakon upora?70. NALOGA

Smuar z maso m = 80 kg smua v smuku naravnost po bregu navzdol z naklonino 10. Kakno ravnovesno hitrost bo dosegel, e je koeficient trenja med snegom in smumi kt = 0.02 in koeficient upora cu = 1.1. Pri tem je presek smuarja S = 0.7 m2 in gostota zraka z = 1.293 kg/m3. Izraunaj e ali je upravieno uporabiti kvadratni zakon upora? Stran 18

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.71. NALOGA

Kolesar se pelje po klancu navzdol. Klanec ima naklonino = 15, kolesar skupaj s kolesom pa maso m = 75 kg. Kolikna bo njegova ravnovesna hitrost, e je koeficient trenja 0.02, koeficient upora 1.1, preni presek kolesarja in kolesa 0.7 m2 in gostota zraka 1.2 kg/m3? Nalogo zani reevati s pomojo Newtonovih zakon. Narii im bolj natanno skico sil (pazi na smeri). Na posebno skico narii e kako razdeli posamezne sile na komponente.72.NALOGA

Smuar z maso m = 65 kg se spusti po klancu z naklonino = 10. Kolikna bo njegova ravnovesna hitrost, e je koeficient trenja 0.05, koeficient upora 1.2, preni presek smuarja 0.9 m2 in gostota zraka 1.2 kg/m3? Nalogo zani reevati s pomojo Newtonovih zakon. Narii im bolj natanno skico sil (pazi na smeri). Na posebno skico narii e kako razdeli posamezne sile na komponente.73.NALOGA

Padalec skoi iz letala in leti z zaprtim padalom tako, da ima im veji zrani upor. Po doloenem asu dosee ravnovesno vertikalno hitrost v1 = 185 km/h. Kakno novo vertikalno hitrost v2 bo dosegel, e se v drugem primeru postavi tako, da ima im manji zrani upor? V prvem primeru je elni presek S1 = 0.6 m2, v drugem pa S2 = 0.15 m2. Koeficient upora je v obeh primerih enak!74.NALOGA

Potaplja z maso M = 73 kg si okrog pasu privee obteitev z maso m = 10 kg in skoi v morje. S kakno ravnovesno hitrostjo se bo spual, e je prostornina potapljaa z opremo V = 80 dm3, gostota vode = 1 kg/dm3 in viskoznost vode = 1.5*10-3Ns/m2. Upotevaj linearni zakon upora, kjer je Fu = lv in je v naem primeru l = 1.8 m.75.NALOGA

Jeklena kroglica s polmerom r = 5 mm se v ravnovesju sil v glicerinu giblje s hitrostjo v0 = 20 cm/s. Kolikna je viskoznost glicerina, e je g = 1.3 kg/dm3 in gostota jekla j = 7.8 kg/dm3? Uporabi linearni zakon upora! Uporabo zakona utemelji.76.NALOGA

Oceni koliken je vzgon loveka z maso m = 80 kg na zraku, e privzame, da je 75% telesa v morski vodi kadar plava mrtvaka, ostali del telesa pa je iz vode. Gostota morske vode je mv = 1.02 g/cm3, gostota zraka pa z = 1.2 kg/m3.77.NALOGA

Atlet trenira na rolerjih in se pripelje na grbino s polmerom R = 8 m. Kolikna mora biti njegova hitrost v najviji toki grbine, da bo velikost normalne sile polovico manja od sile tee? Narii skico in izraunaj problem v neinercialnem sistemu!78.NALOGA

Stran 19

Pripravila: Supej M., Kugovnik O. Smuar z maso m = 80 kg, se pripelje v radius z radijem R = 12 m. Kolikna je sila podlage v najniji toki, e ima tam hitrost v = 10 m/s, koeficient trenja pa je ktr = 0.02? Nalogo izraunaj v inercialnem opazovalnem sistemu (zunanji opazovalec).79.NALOGA

Smuar z maso m = 80 kg pripelje na grbino polkrone oblike z radijem R = 12 m. Kolikna bi morala biti njegova hitrost v1, da bi na vrhu odskoil? Nalogo izraunaj v inercialnem opazovalnem sistemu (zunanji opazovalec).80.NALOGA

Drsalec je na treningu ravnoteja na rolerjih, kjer se vozi po half pipe rampi popolnoma polkrone oblike z radijem R = 5 m. Kakna je sila na podlago pod rolerji v najniji toki rampe, e je hitrost na tem mestu v = 4 m/s? Masa drsalca je m = 65kg.81.NALOGA

Smuar z maso m = 80 kg pripelje na grbino polkrone oblike z radijem R = 12 m. Kje na grbini (pod katerim kotom grbine) bi odskoil, e bi imel po celi grbini konstantno hitrost v2 = 10 m/s? Izraunaj e kolikna bi bila sila podlage na vrhu grbine v tem primeru in kolikna v trenutku, ko odskoi, e je koeficient trenja ktr = 0.02. Nalogo izraunaj v neinercialnem opazovalnem sistemu (notranji opazovalec).82.NALOGA

Razmisli in izraunaj koliken radij zavoja (levo oz. desno) bi lahko smuar naredil na grbini in koliken v radiusu, e je preni koeficient trenja med smuko in snegom kptr = 0.8? Smuar se v obeh primerih giblje s hitrostjo v = 8m/s, radij grbine je enak radiu radiusa in znaa R = 14 m.83.NALOGA

Kolesar se vozi po vodoravnem cestiu s hitrostjo v = 36 km/h skozi ovinek, kjer teie sistema kolo-kolesar potuje po trajektoriji z radijem R = 20 m. Za koliken kot od navpinice se mora nagniti, da ohrani ravnovesni poloaj. Sistem obravnavaj kot tokasto telo. Narii skico in vse sile, ki delujejo na skupni sistem kolo-kolesar!84. NALOGA

Smuar z maso m = 80 kg se pripelje v ravnino s hitrostjo v = 10 m/s in smua levi zavoj z radijem R = 10 m. Koliko sta obremenjena notranja in zunanja noga, e je r vektor od teia telesa do zunanje desne noge enak rD = (-0.9 m; -0.8 m) in do notranje r leve noge enak rL = (-0.5 m; -0.8 m). Dopolni skico z vsemi silami, ki nastopajo v nalogi! Upor in trenje zanemari. (Namig: smuarja obravnavaj v neinercialnem sistemu!)

Stran 20

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

rD85.NALOGA

rL

Metalec kladiva se v nekem delu meta vrti okoli navpine osi s konstantno kotno hitrostjo = 5 rad/s. Kladivo je takrat od osi vrtenja oddaljeno za d = 1.5 m. Koliken kot oklepa kladivo s horizontalno osjo pri taknem vrtenju?

86.

NALOGA

Deek se igra z ogico na vrvici z dolino r = 20 cm. S kolikno frekvenco mora vrteti kroglico v horizontalni ravnini, da bo kot med vrvico in horizontalno ravnino = 300?87. NALOGA

Kolesar z maso M = 70 kg se spua po strmem zelo dolgem klancu z naklonino = 15. Pri tem se postavi v aerodinamini poloaj tako, da ima koeficient upora cu = 0.7 in preni presek S = 0.4 m2. Na koncu klanca pripelje v radius z R = 20 m, kjer ohranja oba kolesa enakomerno obremenjena. Zranice so napihnjene do take mere, da vsaka zdri obremenitev F = 2000 N. Izraunaj ali bo to za naega kolesarja dovolj? Trenje zanemari in upotevaj, da pred radiusom kolesar dosee ravnovesno hitrost!

Stran 21

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

R ? 88.NALOGA

Na portno motorno letalo deluje dinamini vzgon, da lahko letalo leti. Letalo pri loopingu ravno tako izkoria dinamini vzgon. Izraunaj kaken je dinamini vzgon v najniji toki loopinga, e letalo pri hitrosti v = 450 km/h naredi celotni obrat z radijem R = 150 m. Masa letala je m = 400 kg in elni presek je S = 4 m2.89.NALOGA

Smuar z maso m = 80 kg se giblje s hitrostjo 5 m/s, ko ga zanemo opazovati. Giblje se po zelo dolgem klancu z naklonino = 10. Ko dosee ravnovesno hitrost, se pripelje v radius z R = 15 m. Kakna bo sila podlage v toki, ko je smuar ravno na dnu radiusa? Pri raunu zanemari spremembo hitrosti, ki se zgodi od zaetka radiusa do njegove najnije toke. Narii skico s silami na klancu in v radiusu ter utemelji ali je raun pravilen. (Koeficient trenja je 0.02, koeficient upora je 0.8, gostota zraka je 1.3 kg/m3, preni presek je 0.2 m2, viskoznost zraka je 1.7*10-5 kg*(ms)-1)90.NALOGA

Jadralno letalo naredi celotni vertikalni looping z radijem R = 100m pri hitrosti v najniji toki v=270km/h. Upor zraka zanemarimo. a.) Kdaj deluje najveja in kdaj najmanja sila na pilota v letalu? Izraunaj e njeno velikost in doloi smer. b.) Kaken je pogoj, da pilot v najviji toki loopinga ostane na sedeu, brez da je pripet? Kolikna je v tem primeru minimalna hitrost s katero mora zaeti looping v najniji toki?

Stran 22

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.91.NALOGA

Smuar z maso m = 80 kg se iz mirovanja spusti po = 10 klancu navzdol. Po poti s = 20 m pride v ravnino. Na koncu ravnine je prelomnica s polmerom r = 3 m. Kje (pri katerem kotu ) na prelomnici bo smuar odskoil? Kaken je pogoj, da bo smuar odskoil? Pri raunanju zanemari upor zraka in silo trenja!

92.

NALOGA

Dva hokejista se zaletita pod kotom = 750. Prvi z maso m1 = 95 kg se giblje s hitrostjo v1 = 8m/s, drugi z maso m2 = 80 kg pa s hitrostjo v2 = 6 m/s. Po trku se gibljeta skupaj z enako hitrostjo. Izraunaj skupno hitrost in smer gibanja po trku.93.NALOGA

Dve jadralni letali treita skupaj pod kotom = 450 v horizontalni ravnini tako, da se zlepita in nadaljujeta brez kril, ki bi jima dajala smer. Prvi ima maso m1 = 350 kg in v1 = 200 km/h, drugi pa m2 = 200 kg in v2 = 150 km/h. a.) Kako se bosta gibala takoj po trku? b.) Kako se gibljeta po dolgem asu v ravnovesju sil?94. NALOGA

Hokejist z maso m1 = 85 kg se v hitrem protinapadu giblje neposredno v smeri nasprotnikovega gola s hitrostjo v1 = 15 m/s. Vanj se zaleti s hitrostjo v2 = 18 m/s obrambni igralec nasprotnega tabora z maso m2 = 90 kg pod kotom = 65 z leve strani glede na smer gibanja protinapadalca. Izraunaj velikost in smer hitrosti obeh igralcev glede na smer gibanja protinapadalca takoj po trku, e predpostavi, da je trk popolnoma neproen.95.NALOGA

Drsalec z maso m1 = 75 kg in absolutno hitrostjo v1 = 8 m/s se v figuri zaleti pod kotom = 20 z drsalko mase m2 = 55 kg in absolutne hitrosti v2 = 6 m/s. Kam se bosta gibala drsalec in drsalka po trku (glede na smer gibanja drsalca pred trkom), e se tesno drita skupaj?

Stran 23

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.96.NALOGA

Metalec krogle je sposoben vrei kroglo mase m = 1 kg s sunkom sile 14 Ns pod katerimkoli uporabnim kotom. Pod kaknim kotom jo mora vrei, da bo krogla letela im dlje, e bo imel ob izmetu kroglo na viini l = 1.95 m?97.NALOGA

Metalec vre pikado v taro z absolutno hitrostjo v = 6 m/s pod kotom = 23. Tara je od metalca oddaljena s = 8m. Pikado se zaleti v taro in se od nje popolnoma prono odbije. Izraunaj s koliknim sunkom sile je delovala tara na pikado, e je masa pikada m = 5 dag. Doloi tudi smer!98.NALOGA

Na posebnem dvoranskem nogometnem tekmovanju mora oga ustrezati doloenim pravilom. Zato pred tekmovanjem preskusijo ogo. ogo so s posebno napravo spustili v steno z absolutno hitrostjo v = 4m/s pod kotom 1 = 45. Po odboju je imela oga 10% manjo absolutno hitrost, odbila pa se je pod kotom 2 = 32. Ali so lahko ogo uporabili na tekmovanju, e mora biti po posebnih pravilih kvaliteta trka veja od 0.42 in manja od 0.46?99.NALOGA

Na posebnem dvoranskem nogometnem tekmovanju mora oga ustrezati doloenim pravilom. Zato pred tekmovanjem preskusijo ogo. ogo so spustili iz viine h1 = 2 m in se je odbila na viino h2 = 96 cm. Ali so lahko ogo uporabili na tekmovanju, e mora biti po posebnih pravilih kvaliteta trka veja od 0.42 in manja od 0.46?100. NALOGA

Igralec hokeja na ledu udari pack z maso m = 40 dag tako, da odleti od njega s hitrostjo v = 35 m/s in pod kotom = 12. Izraunaj sunek sile ograje na pack, e je ograja oddaljena s = 6 m od udarca in se pack prono odbije od ograje.101. NALOGA

Igralec udari ogico za squash m = 20 dag s hitrostjo v = 40 m/s pod kotom = 10 glede na podlago v steno. Izraunaj koliken je sunek sile stene na ogico, e se ogica odbije popolnoma prono. Kakna je smer sunka sile, e je stena od udarca oddaljena za d = 4.5 m. Upor ogice zanemari. Narii skico!102. NALOGA

Hokejist udari pack z maso m = 20 dag tako, da prileti v ograjo pod kotom 1 = 37 in s hitrostjo v1 = 18 m/s. Pod kaknim kotom in s kakno hitrostjo se odbije pack, e je kvaliteta trka med ograjo in packom = 0.9?103. NALOGA

Pack pri hokeju drsi po ledu s hitrostjo v = 20 m/s. Zaleti se v ograjo pod kotom = 25. Izraunaj velikost hitrosti po trku odbojni kot, e je kvaliteta trka enaka 0.7, koeficient trenja med ograjo in packom pa 0.3. Pack obravnavaj kot tokasto telo.

Stran 24

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.104. NALOGA

Metalec krogle je sposoben vrei kroglo mase m = 1 kg s sunkom sile 14 Ns pod katerimkoli uporabnim kotom. Pod kaknim kotom jo mora vrei, da bo krogla letela im dlje, e bo imel ob izmetu kroglo na viini l = 2.1 m?105. NALOGA

Najstnik se igra z ogico mase m = 5 dag na zelo tanki in lahki na vrvici doline l = 60 cm tako, da jo vrti okrog prsta v horizontalni ravnini. Zaetna tangencialna hitrost ogice je v = 2 m/s. V vsakem obratu se vrvica navije okrog prsta, ki ima premer d = 1cm, pri tem pa se ohranja gibalna koliina. Predpostavi tudi, da se ogica zanemarljivo malo odkloni od horizontalne ravnine. a.) Kolikna bo tangencialna hitrost po 10-ih obratih? b.) Kako se spremeni centripetalna sila na ogico? Kolikna je na zaetku in kolikna je po 10-ih obratih?106. NALOGA

Metalec kladiva se vrti s krono frekvenco = 2 s-1. Vztrajnostni moment telesa atleta pri tem vrtenju je J = 4.5 kgm2. Poleg tega v pokrenih rokah dri kladivo z maso m = 2 kg, ki je od osi vrtenja oddaljeno za d1 = 125 cm. Kaj se zgodi s hitrostjo kladiva, e atlet stegne roke pri emer se mu oddaljenost od osi povea za d = 0.55 m in pri tem velja zakon o ohranitvi vrtilne koliine? Kolikna je hitrost kladiva pred in po iztegnitvi rok?107. NALOGA

Metalec kladiva se vrti s kotno hitrostjo = 8 s-1. Vztrajnostni moment metalca okrog svoje navpine osi je J = 5 kgm2. Poleg tega v stegnjenih rokah dri e kladivo mase m = 1.8 kg, ki je od osi vrtenja oddaljeno za l = 1.5 m. Kaj se zgodi s hitrostjo kladiva, e atlet med vrtenjem pokri roke, pri emer se mu oddaljenost od osi vrtenja zmanja za d = 30 cm in pri tem velja zakon o ohranitvi vrtilne koliine? Kakna je hitrost kladiva pred in po pokrenju rok? Kakna pa kotna hitrost?108. NALOGA

Metalec kladiva se vrti s krono frekvenco = 2 s-1. Vztrajnostni moment telesa atleta pri tem vrtenju je J = 4.5 kgm2. Poleg tega v pokrenih rokah dri kladivo z maso m = 2kg, ki je od osi vrtenja oddaljeno za d1 = 125 cm. Kaj se zgodi s hitrostjo kladiva, e atlet stegne roke pri emer se mu oddaljenost od osi povea za d = 55 cm in pri tem velja zakon o ohranitvi vrtilne koliine? Kakna je hitrost kladiva pred in po iztegnitvi rok? Za isto nalogo izraunaj s kakno horizontalno silo mora atlet vlei kladivo proti sebi pred in po iztegnitvi rok, da mu le-ta ne uide!109. NALOGA

S podatki iz prejnje naloge izraunaj kolikna je celotna sila s katero mora metalec kladiva vlei kladivo k sebi v obeh primerih, e si eli, da je kladivo ves as na enaki viini? Objasni in narii tudi skico!

Stran 25

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.110. NALOGA

lovek z maso m = 80 kg je naslonjen na steno pod kotom = 40 na popolnoma gladko steno na viini hr = 150 cm. Njegovo teie je na viini ht = 1.1 m. Kolikna je sila na steno in koliken je koeficient lepenja kl, e je na meji, da bi zdrsnil?111. NALOGA

Gimnastiarka teka m1 = 50 kg se pomika po gredi doline b = 6 m in tee m2 = 30 kg s konstantno hitrostjo v = 1.8 m/s od enega do drugega konca gredi. Izraunaj s kolikno silo v odvisnosti od asa pritiska gred na podpornika, ki sta na koncih gredi! Izraunaj e kdaj in kje bo sila na prvi podpornik najmanja ter kdaj in kje na oba hkrati!112. NALOGA

Modeliraj drsalko mase m = 55 kg in viine h = 170 cm z valji. Glavni pokonni valj je trup drsalke, dva manja valja pa predstavljata dve roki, ki sta najprej ob telesu, nato pa se odroita (glej skico). Izraunaj kako se spremeni zaetna frekvenca kroenja = 3 s-1, e so parametri naslednji (dobljeni s pomojo antropometrinih tabel): Roke: valj doline lr = 77 cm, polmera rr = 4 cm in mase mr = 2.75 kg Trup: glavni valj doline h = 170 cm z radijem Rt = 21.9 cm in mase mt = 49.5 kg Predpostavi, da se vrtilna koliina ohranja in upotevaj Steinerjev izrek! Vztrajnostni 1 moment valja okoli vzdolne osi valja je J = = mr 2 , okoli pravokotne osi na sredini 2 1 2 1 2 pa J = mr + ml . 4 12

113. NALOGA

Drsalka z maso m = 50 kg se na ledu vrti s kotno frekvenco = 1.3 s-1 tako, da ima roke odroene. Nato se odrine v vertikalni smer s sunkom sile S = 200 Ns ne da bi se ji pri tem zmanjala vrtilna koliina. Takoj po odrivu roke potisne k telesu s imer se ji trikrat zmanja vztrajnostni moment. Ali bo v zraku uspela narediti trojno pirueto?

Stran 26

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.114. NALOGA

Telovadec z maso m = 70 kg, viino h = 170cm in vztrajnostnim momentom okoli prene osi skozi teie J = 100 kgm2 stoji na parterju in poskua napraviti salto naprej. Silo podlage smo izmerili s tenziometrijsko ploo. Delovala je naravnost navzgor s povpreno vrednostjo F = 1750 N in trajala t = 0.17 s. Teinica je ves as odriva oklepala kot s silo =30 (glej sliko). Povprena viina teia je bila h = 0.9 m (glej sliko). Izraunaj ali je telovadec uspel napraviti salto. Komentiraj rezultat.

F h

115. NALOGA

Telovadec z maso m = 70kg, viino h = 170cm in vztrajnostnim momentom okoli prene osi skozi teie J = 100 kgm2 stoji na parterju in poskua napraviti salto naprej. Silo podlage smo izmerili s tenziometrino ploo. Razdelili smo jo na centrino Fc in tangencialno Ft. Delovali sta s povprenimi vrednostmi Fc = 1515 N in Ft = 875 N ter trajali t = 0.17 s. Teinica je ves as odriva oklepala kot z navpinico =30 (glej sliko). Povprena viina teia med odrivom je bila h = 0.9 m (glej sliko). Izraunaj ali je telovadec uspel napraviti salto. Komentiraj rezultat.

116. NALOGA

Telovadec z maso m = 70 kg izvaja veleto na drogu. Izraunaj s kolikno kotno hitrostjo v najviji toki se mora vrteti, da je sila droga tam enaka 0. Teie telesa je od osi vrtenja oddaljeno za r = 1.3 m. Kolikno bo imel v tem primeru kotno hitrost v najniji toki, e predpostavi, da med izvajanjem veletoa telovadec nima izgub mehanske energije. Telovadca obravnavaj kot tokasto telo. Pojasni ali je lahko sila droga enaka ni, ko je telovadec s telesom v horizontalni ravnini? e je, kdaj?117. NALOGA

Telovadec z maso m = 80 kg in viine h = 182 cm izvaja veleto na drogu. Ko pride v stojo ima kotno hitrost 0 = 1.5rad/s in se zavrti naprej. Izraunaj kolikna je sila na drog, ko se telovadec zavrti na drogu za dodaten kot = 140. Telovadca obravnavaj kot tokasto telo in privzemi, da je teie v asu izvajanja veletoa oddaljeno od droga za d = 1.1 m. Upor in trenje zanemari!

Stran 27

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.118. NALOGA

Telovadec izvaja veleto na drogu. Na vrhu se ne ustavi, ampak se e vrti s frekvenco kroenja 0.32 s-1. Izraunaj ali bo telovadec izvedel veleto, e je najveja sila, ki jo lahko prenese z rokami enaka pet-kratni telesni tei. V kolikor ne bo sposoben izvesti veletoa, izraunaj pri katerem kotu bo prenehal izvajati element in ali obstajajo zaetni pogoji izvajanja elementa pri katerih bi bil sposoben izvesti veleto? Oddaljenost teia telesa od osi vrtenja je 1.1 m119. NALOGA

Telovadec z maso m = 75 kg in h = 1.85 m izvaja veleto na drogu. V stoji ima kotno hitrost = 1.2 s-1 in oddaljenost teia od droga hT = 1.4 m. Kolikna je sila droga na telovadca v najviji in koliko v najniji toki? Ali bo priel telovadec nazaj v stojo, e zaradi upora zraka in trenja med rokami ter drogom izgubi v enem obratu 10% zaetne mehanske energije?120. NALOGA

Planinec z maso M = 80 kg se je odpravil na pot z nahrbtnikom tekim m = 10 kg. Prvi del poti je hodil 10 km po ravnem, drugi del pa 4 km s povpreno naklonino 10. Kdaj je opravil veje mehansko delo, v prvem ali v drugem delu? Izraunaj e kakno delo je opravil v prvem in kakno v drugem delu poti.121. NALOGA

Izstrelek iz vojakove puke prileti v taro debeline d = 2 cm s hitrostjo v0 = 450 m/s, iz nje pa ima hitrostjo le v1 = 150 m/s. Kolikna je povprena sila zaviranja izstrelka v tari, e ima izstrelek maso m = 50 g in se tara med prebojem ne premakne.122. NALOGA

Vojak ustreli naboj z maso m = 5 g in v1 = 300 m/s skozi desko debeline d = 5 cm. Na drugi strani metek izstopi iz deske s hitrostjo v2 = 200 m/s. S kolikno povpreno silo F se deska upira prodiranju krogle?123. NALOGA

Lokostrelec ustreli puico mase m =10 dag in horizontalne hitrosti v0 = 30 m/s v leseno taro mase M = 2 kg. Kako dale se zadrsa lesena tra, e je koeficient trenja ktr = 0.2. Napotek za delo: Skupno hitrost sistema izraunaj z gibalno koliino in nato raunaj ostale parametre. Izraunaj koliko energije gre v izgubo in kolikna je mo zaviranja sile trenja.124. NALOGA

Atlet na rolerjih z maso m = 75 kg se poganja po ravnini tako, da se giblje s konstantno hitrostjo. Ko se preneha poganjati, se giblje enakomerno pojemajoe (zrani upor je zanemarljiv) in se po t = 17 s ustavi. V zavirajoem gibanju je opravil s = 32 m. Izraunaj mehansko mo, ki jo je atlet uporabljal, ko je tekel s konstantno hitrostjo.

Stran 28

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.125. NALOGA

Kroglo za igranje biljarda lahko poenostavljeno obravnavamo kot tokasto telo. Kaken je odbojni kot od ograje, e v njo prileti pod kotom 1 = 32 in s translacijsko kinetino energijo Wk1 = 0.2 J. Upotevaj, da je kvaliteta trka = 0.85 in masa kroglice m = 400 g. Trenje med ograjo in kroglo zanemari. Kaj bi se zgodilo s kroglo, e bi upotevali tudi trenje?126. NALOGA

Na zakljuku balinarske sezone je drutvo organiziralo tekmovanje v balinanju z nekoliko oteenimi pogoji. Steza za balinanje ima v sredini klanec doline s = 5 m navzdol pod kotom = 100. Izraunaj kolikna bi bila velikost hitrosti krogle na koncu klanca, e bi imela na vrhu klanca krogla absolutno hitrost v0 = 3.5 m/s? Krogla ima 2 maso m = 75 dag in radij r = 7 cm. Vztrajnostni moment krogle je J = mr 2 . Upor 5 zraka je zanemarljiv.127. NALOGA

Postavljalci bungee jumping-a elijo iz mostu nastaviti ustrezno dolino elastike za skok. Viina med mostom in tlemi je natanko h = 40 m. Elastika, ki jo imajo na voljo, je doline L0 = 30 m s koeficientom pronosti k = 200 N/m. Ali je nastavitev doline elastike na L = 20 m primerna za skok 70 kg tekega portnika? portnik se pri skoku ne sme pokodovati, torej se ne sme dotakniti tal v najniji toki. Sistem obravnavaj kot tokasto telo brez zranega upora; elastiko se razteza po Hookovem zakonu.128. NALOGA

Keglja vre kroglo z maso m = 3 kg in radijem R = 10 cm tako, da ima na zaetku horizontalno hitrost v0 = 10 m/s in jo hkrati zavrti e s kotno hitrost 0 = 3 rad/s. Kakna je hitrost krogle, ko se krogla zane lepo kotaliti po tleh?129. NALOGA

Tekmovalec na rolerjih se mono zaene na rolerjih po ravnini tako, da dosee hitrost v = 10 m/s. S to hitrostjo se pripelje na skakalnico, ki je nastavljena pod kotom = 30 in je dolga s = 4m. Kako dale bo skoil, e zanemarimo upor in trenje? Po skakalnici je steza na isti viini kot pred njo.

Stran 29

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.130. NALOGA

Kolesar poganja kolo s stalno hitrostjo v = 25 km/h po ravni podlagi. Izraunaj kolikno mo pri tem troi, e je njegov preni presek enak 0.5 m2, koeficient upora 0.8, njegova masa skupaj s kolesom pa M = 85kg. Gostota zraka je = 1,293kg/m3, trenje zanemari.

Stran 30

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

B.2 Dinamika teoretine naloge131. NALOGA

Zapii Newtonove zakone in jih obrazloi na primerih porta.132. NALOGA

Z besedami definiraj naslednje koliine: sila, gibalna koliina, energija, delo in mo ter med njimi poii ustrezne povezovalne enabe!133. NALOGA

Obrazloi kvadratni in linearen zakon upora! Kdaj velja kateri (navedi tudi primere portov) in od esa sta odvisna?134. NALOGA

Pojasni kako bi zasnoval najenostavneji eksperiment (tudi, e je v praksi teko izvedljiv), da bi doloil silo lepenja in silo trenja smuke.135. NALOGA

Pojasni z enabami in skico katere sile delujejo na smuarja v radiusu (v najniji toki), e problem obravnava v inercialnem sistemu in katere v neinercialnem sistemu. Trenje zanemari.136. NALOGA

Pojasni termine radialna sila, centrifugalna sila in centripetalna sila. Obrazloi jih s pomojo inercialnega in neinercialnega sistema za primer smuarja, ki se pelje preko grbine. Za poenostavitev obravnavaj najvijo toko in zanemari silo trenja ter upora. Izhajaj iz Newtonovih zakonov.137. NALOGA

Pojasni katera sila povzroa krivo gibanje (zavijanje) v naslednjih primerih: kolesar v zavoju, dirkalni avtomobil v zavoju, drsalec v zavoju in smuar v zavoju. Narii skico v tlorisu in prenem preseku ter oznai smer sile!138. NALOGA

Narii sile na smuarja na vrhu grbine ter zapii vsoto vseh sil v inercialnem in neinercialnem sistemu. Silo upora in trenja zanemari.139. NALOGA

Narii vse sile, ki delujejo na kolesarja v ovinku! Pazi, da kolesar ne pade. Pogoj zapii tudi z enabami.140. NALOGA

Narii skico telovadca, ki izvaja veleto na drogu. Oznai vse sile, ki delujejo nanj ter korakoma izpelji enabo, kako je sila droga odvisna od kota zasuka telovadca glede na vertikalno os. Pri tem zanemari silo upora in trenja.

Stran 31

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.141. NALOGA

Kolesar se pelje skozi ovinek in mora biti ustrezno uravnoteen, da ne pade. Ugotovi ali se mora pri naslednjih monostih ravnoteni poloaj spremeniti? Ugotovitve utemelji in za ponazoritev narii skice s silami! a.) Zavoj je na zaetku manj oster, nato je zavoj bolj oster. b.) Kolesar se sredi enakomernega ovinka dvigne iz sedeega v stojei poloaj na kolesu. c.) Sredi enakomernega ovinka se spremeni vzdolni naklon ceste, hitrost kolesarja pa ostaja enaka. d.) Kolesar sredi enakomernega ovinka povea svojo hitrost. e.) Sredi enakomernega ovinka se spremeni preni naklon cestia, hitrost kolesarja pa ostaja enaka. Opomba: Enakomerni ovinek je ovinek s konstantnim radiem.142. NALOGA

Smuar je v pribliku v vzdolnem ravnotenem poloaju takrat, ko je sila reakcije podlage centrina na teie telesa smuarja (zanemarimo zrani upor). Ugotovi ali se mora pri naslednjih monostih vzdolni ravnoteni poloaj spremeniti, da bo smuar ostal ustrezno uravnoteen? Ugotovitve utemelji (za ponazoritev narii skice)! f.) Smuar se v smuku naravnost pripelje iz trdega pomrznjenega snega v globok sneg. g.) Smuar v smuku naravnost prenese teo iz leve smuke na desno smuko. h.) Smuar se v smuku naravnost pripelje iz bolj strmega v manj strm teren. i.) Smuar zane ostro zavijati brez oddrsavanja na strmem terenu. j.) Smuar se v smuku naravnost spusti iz visokega v nizek poloaj.143. NALOGA

Na primeru odboja tenike ogice od tal biomehansko pojasni naslednje fizikalne koliine oz. njihove zakone: kvaliteta trka, gibalna koliina, sunek sile in trenje.144. NALOGA

Napii zakon o spremembi gibalne koliine in ga kratko (jedrnato) razloi na primeru r udarca packa s hokejsko palico. Privzemi, da pack k palici prileti s hitrostjo v1 in od nje r odleti s hitrostjo v 2 . Simbole v enabi kratko opii.145. NALOGA

Pojasni zakaj se pri centrinih trkih nerotirajoih biljard ogic ohranja gibalna koliina. Sistem zapii z ustreznimi enabami in ga podkrepi z ustreznimi zakoni. Pojasni e katere tipe trkov poznamo. Stran 32

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.146. NALOGA

Pri namiznem tenisu nerotirajoa ogica prileti k igralcu z doloeno gibalno koliino v horizontalni in vertikalni smeri. Biomehansko obrazloi kako mora igralec centrino udariti ogico, da bo letela na nasprotnikovo stran mize. Kaj se dogaja z gibalno koliino? Privzemi, da je as udarca zelo kratek. Pojasni e iz biomehanskega stalia kako mora igralec udariti ogico, da bi se ta vrtela okrog svoje osi! Narii skice!147. NALOGA

Iz vidika gibalne koliine in energij obravnavaj udarec ogice pri namiznem tenisu. Pojasni kaj se zgodi pri centralnem in kaj pri necentralnem pronem trku!148. NALOGA

Obrazloi kaj se dogaja z mehansko energijo, ko se smuar spusti v smuk naravnost po enakomerni naklonini, ki ima na koncu dolg raven iztek. Narii skico!149. NALOGA

Pojasni kako se spreminja energija skakalca s padalom, ki je skoil iz letala. Padalec ima ob seskoku tudi hitrost letala! Narii skico!150. NALOGA

Pri namiznem tenisu nerotirajoa ogica prileti k igralcu z doloeno mehansko energijo. Iz stalia energij obrazloi kako lahko igralec vrne ogo nasprotniku, da bo ogica korektno padla na mizo? Upotevaj tako monosti z rotacijo kot brez rotacije. Narii skice!151. NALOGA Telovadec izvaja veleto na drogu. Izraunaj kje je sila na roke najveja in kje je najmanja. Sistem obravnavaj za dva primera: kotna hitrost na vrhu (v stoji) je tako velika, da se telovadec mora vlei proti drugi; kotna hitrost na vrhu je tolikna, da se telovadec na vrhu (v stoji) potiska stran od droga. Napotek za delo: Izraunaj kako se sila droga spreminja s kotom. Za izraun spreminjanje kotne hitrosti s kotom si pomagaj z energijskim zakonom. Raunaj v inercialnem sistemu! 152. NALOGA

Telovadec izvaja veleto na drogu in ima na vrhu v stoji kotno hitrost 0. Telovadca obravnavaj v prvem primeru kot tokasto telo, v drugem pa kot togo. V katerem primeru bo imel v najniji toki vejo kotno hitrost? Pojasni in narii skico! Kaken je energijski pogoj za telovadca, da bo priel nazaj v stojo, e upoteva upor in trenje?153. NALOGA

Atlet skae v daljino z zaletom. Pojasni zakaj je malo verjetno, da bi akcijo izvedel s pomojo zavestne vkljuitve iztegovalke klena odrivne noge. Pojasni mehansko ozadje oz. princip preko katerega se horizontalna hitrost transformira v vertikalno.

Stran 33

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.154. NALOGA

Atlet pritee z zaletom po pomolu in se odrine v levji skok v vodo na glavo. Pojasni pojav do zaustavitve v vodi iz stalia energij! Pomagaj si s silami! Narii skico!155. NALOGA

Obrazloi kaj se dogaja z mehansko energijo, ko se otrok guga na gugalnici. Opii tri skrajne toke in jih oznai na skici. V istih treh tokah narii e sile, ki delujejo na otroka.156. NALOGA

Objasni kako se spreminja in kdaj bi se ohranjala mehanska energija pri atletu, ki izvaja veleto. Oznai tudi skrajne primere posameznih energij (kje so najveje in najmanje) na skici, e atlet v stoji pred zaetkom miruje.157. NALOGA

Atlet skae v daljino z zaletom. Narii skico zaleta in skoka ter ob skici oznai kakne so posamezne komponente mehanske energije v najbolj zanimivih tokah: 1. preden zane tei, 2. tik pred odrivom, 3. tik po odrivu, 4. v najviji toki skoka, 5. tik pred doskokom in 6. po doskoku.158. NALOGA

Obravnavaj energijo smuarja, ki se smua po klancu navzdol. a.) V katerem primeru smuar ohranja hitrost, v katerem jo izgublja in v katerem jo pridobiva? Primer pojasni za smuk naravnost in za zavijanje. b.) Kaj pomeni za smuarja, e v enaki viinski razliki opravi ve poti, torej naredi dalji zavoj v enaki viinski razliki? Navodilo: vse trditve zagovarjaj s pomojo ustreznih mehanskih enab.159. NALOGA

Narii skico za bungee jumping, kjer telovadec najprej prosto pada doline a, nato pa se elastika napenja doline b. Od vrha do najnije toke je tako a+b. Opii in doloi z enabami vse skrajne toke vseh energij, ki se med skokom spreminjajo. Upor zraka zanemari, pronost elastike pa obravnavaj po Hookovem zakonu.160. NALOGA

Pri bungee jumping-u lovek po odrivu najprej prosto pada do globine h1. Potem se zane elastika napenjati, ki se napne do viine h2. Izrazi toko, kje hitrost dosee svoj maksimum oz. doloi od katere toke naprej lovek zane izgubljati hitrost. Primer biomehansko pojasni.161. NALOGA

Razloi kako se spreminja mehanska energija oge, ki se vali po klancu navzdol. Zanima nas samo obmoje do zaetka ravnine, pri tem pa oga na klancu na zaetku miruje. Pojasni razliko, e sistem obravnava kot tokasto oz. kot togo telo.

Stran 34

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.162. NALOGA

Obrazloi kaj se dogaja z mehansko energijo padalca od takrat, ko skoi iz aviona, pa do tik preden se dotakne tal. Narii skico in ob skici objasni energijski zakon!

Stran 35

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.

C.1 Naslednje trditve biomehansko ovri ali potrdi.163. Ali je lahko gibanje kolesarja enakomerno pospeeno, e v prvi sekundi opravi pot 2m, v prvih dveh sekundah 8m in v prvih treh sekundah 18m. 164. Pri enakomerno pospeenem gibanju kolesarja je njegova pot sorazmerna s kvadratom preteenega asa. 165. Povprena hitrost kolesarja na etapi je kar povpreje med najvejo in najmanjo hitrostjo, ki jo je kolesar dosegel. 166. Povprena hitrost kolesarja na etapi je kar povpreje med najvejo in najmanjo hitrostjo, ki jo je kolesar dosegel. 167. Povprena hitrost tekaa na maratonu je definirana s kvocientom celotne doline maratona in asa, ki ga je maratonec potreboval od starta do cilja.r r v (t )dt 168. Povpreno hitrost kolesarja na etapi lahko izraunamo takole: v = . dt

169. Pri enakomerno pospeenem gibanju kolesarja je njegova pot sorazmerna s kvadratom preteenega asa.

r r r 1r 170. Naslednja enaba je ena od enab gibanja: rk rz = vz + at 2 . 2r r ds 171. Hitrost je definirana kot pravi enaba: v = . dt172. Kolesar se lahko giblje enakomerno pospeeno, e v prvi sekundi opravi 3m poti, v prvih dveh sekundah 12m in v prvih treh sekundah 27m. 173. Smer pospeka je enaka smeri gibanja. 174. Smeri hitrosti in pospeka pri smuarju sta vedno enaki. 175. Dva gorska kolesarja, ki tekmujeta navzgor in navzdol po isti poti pripeljeta na cilj istoasno, e se prvi giblje ves as s konstantno hitrostjo, drugi pa ima po klancu navzgor polovico manjo hitrost, po klancu navzdol pa dvakrat vijo hitrost. 176. Ploina pod krivuljo, ki jo opie graf hitrosti kolesarja v odvisnosti od asa, je ravno pot, ki jo je kolesar opravil. 177. Integral hitrosti po asu printerja v odvisnosti od asa predstavlja njegov pospeek v obravnavani toki. 178. Geometrijsko lahko integral po asu pospeka kolesarja v odvisnosti od asa obravnavamo kot ploino, ki jo predstavlja krivulja hitrosti v odvisnosti od asa.

Stran 36

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.179. Najmanji pospeek kolesarja pri spuanju po klancu navzdol je takrat, ko ima graf njegove absolutne opravljene poti v odvisnosti od asa minimum. 180. Najveja absolutna hitrost kolesarja ne etapi je takrat, ko ima graf poti v odvisnosti od asa maksimum. 181. Najveji pospeek smuarja med smuanjem je takrat, ko ima graf njegove absolutne opravljene poti v odvisnosti od asa maksimum. 182. Ko ima graf hitrost-as pri premortnem gibanju minimum, je pospeek negativen. 183. Ko ima graf hitrosti v odvisnosti od asa pri premortnem gibanju maksimum, je pospeek najveji. 184. Ko ima graf hitrosti v odvisnosti od asa pri premortnem gibanju minimum, je pospeek najmanji. 185. Ko ima graf poti v odvisnosti od asa pri premortnem gibanju maksimum, je hitrost enaka ni. 186. Ko ima tangenta na grafu poti v odvisnosti od asa pri premortnem gibanju najveji smerni koeficient, je pospeek najveji. 187. e odvajamo graf hitrosti v odvisnosti od asa po asu, dobimo pot, ki jo je opravil printer. 188. asovni odvod hitrosti v odvisnosti od asa printerja predstavlja njegov pospeek v obravnavani toki. 189. Pri enakomernem kroenju je matematino enostavneje obravnavati problem v polarnem kot v kartezinem koordinatnem sistemu. 190. Hitrost se pri enakomernem kroenju kladiva nenehno spreminja. 191. Velikost hitrosti se pri enakomernem kroenju nenehno spreminja. 192. Pri metu kladiva je povprena hitrost kladiva enega obrata enaka ni, e je kroenje enakomerno. 193. Enakomerno kroenje je nepospeeno gibanje v evklidskem kartezinem koordinatnem sistemu. 194. Enakomerno kroenje v ravnini je pospeeno gibanje v polarnem koordinatnem sistemu. 195. Pri metu kladiva je povprena hitrost kladiva enega obrata enaka ni, e je kroenje enakomerno. 196. Pri obravnavanju vonje kolesarja v zavoju po kronici, je sistem bolj smiselno (enostavneje) obravnavati v kartezinem koordinatnem sistemu kot v polarnem. 197. Optimalni izmetni kot pri metu krogle je tisti kot, kjer ima funkcija doline meta v odvisnosti od izmetnega kota minimum.

Stran 37

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.198. Optimalni met krogle pomeni, da mora metalec vrei kroglo pod takim kotom, da bo letela krogla im vije. 199. as leta projektila je odvisen od zaetne horizontalne hitrosti in od zaetne viine glede na viino pristanka. 200. Vojak strelja v taro oddaljeno 200 m. e hoe zadeti tono v sredino tare, mora tudi naboj izstreliti tako, da se giblje po premici iz puke v sredino tare. 201. Pri optimiranju meta krogle je zaradi elevacijskega kota, ki ga definiramo z zasukom koordinatnega sistema, izmetni kot manji kot 45. 202. Splono velja, da je poevni met krogle najoptimalneji pri izmetnem kotu 45. 203. Zaetna vertikalna hitrost doloa, kako visoko bo letel projektil. 204. Zaetna vertikalna hitrost doloa, kako visoko bo skoil skakalec v viino. 205. Zaetna vertikalna hitrost, horizontalna oddaljenost od preke in viina teia ob odrivu tudi doloajo kako visoko preko bo skakalec v viino preskoil. 206. Iskanje optimalnih metov krogle v biomehaniki pomeni iskanje ekstrema funkcije leta krogle. 207. Optimalni izmetni kot pri metu krogle je tisti kot, kjer ima funkcija doline meta v odvisnosti od izmetnega kota minimum. 208. Poevni met krogle je najoptimalneji pri izmetnem kotu 45o. 209. Iskanje optimalnih izmetnih kotov pri metu krogle v biomehaniki pomeni iskanje ekstrema funkcije leta krogle. 210. Dolina skoka v daljino je odvisna le od zaetne vertikalne hitrosti skakalca in razlike med zaetno in konno viino teia telesa. 211. e bi pri potapljanju potapljaa v vodo in pri padanju padalca v zraku zanemarili vzgon, bi se potaplja in padalac v prvih nekaj metrih po enakem asu gibala z enako vertikalno hitrostjo. 212. e je vsota vseh sil enaka ni, potem je smuar v zavoju uravnoteen. 213. Centrifugalna sila je pri smuanju skozi zavoj komponenta sile podlage. 214. Centrifugalna sila je sistemska sila in v realnem svetu ne obstaja. 215. Centripetalna sila je pri smuanju na ravnini v zavoju skrita v sili podlage. 216. Centripetalna sila, ki deluje na smuarja v zavoju, je komponenta sile podlage. 217. e opazujemo kolesarja med zavijanjem in ga obravnavamo v inercialnem koordinatnem sistemu, potem na njega deluje sistemska sila imenovana centrifugalna sila.

Stran 38

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.218. e elimo, da smuar zavija, mora biti vsota vseh sil na smuarja v radialni smeri enaka centripetalni sil. 219. e elimo, da smuar zavija, mora biti vsota vseh sil na smuarja v radialni smeri enaka centrifugalni sili. 220. e privzamemo, da se v pribliku okoli potapljaa ustvari laminaren tok vode, lahko uporabimo linearni zakon upora. 221. e zanemarimo silo upora, se pri padalcu hitrost od skoka pa do pristanka ves as poveuje s tenostnim pospekom. 222. e bi pri potapljanju potapljaa v vodo in pri padanju padalca v zraku zanemarili vzgon, bi se potaplja in padalec po prvih nekaj metrih in po enakem asu gibala z enako vertikalno hitrostjo. 223. e rezultanta vseh sila na telovadca pri skoku v viino deluje centrino, bo telovadec pridobil le kinetino translacijsko energijo. 224. e elimo, da kolesar zavija, mora biti vsota vseh sil na smuarja v radialni smeri enaka radialni sili, kar je v skladu z 2. Newtonovem zakonom. 225. Pri obravnavanju potapljaa v vodi smo izraunali, da je Reynoldsovo tevilo veje od 0.5. V tem primeru velja linearni zakon upora. 226. Dinamina komponenta sile tee je odloilnega pomena za velikost sile trenja pri smuanju po klancu navzdol. 227. Sila lepenja smuarja na klancu je veja od sile trenja. 228. Sila trenja je pri rahlem zaviranju motorista kvadratno odvisna od njegove mase. 229. Sila trenja je vzrok za krivo gibanje kolesarja v zavoju. 230. Sila trenja med kolesom avtomobila in cestiem je pri monem zaviranju linearno odvisna od mase avtomobila. 231. Sila vzgona pri padalcu v zraku je tako majhna, da jo pri raunanju smemo zanemariti. 232. Skakalec v daljino bi na luni pri enaki gibalni koliini ob odrivu 6x dlje skoil, ker je tam 6x manji tenosti pospeek. 233. Smuar se po klancu navzdol giblje enakomerno pojemajoe, kadar na njega vpliva zrani upor. 234. Ko se smuar smua po klancu navzdol in je v ravnovesju vseh sil, se giblje premo enakomerno. 235. Kadar je vsota vseh sil na smuarja enaka ni, se smuar giblje premo in enakomerno pospeeno po klancu navzdol. 236. Na padalca v zraku deluje samo sila upora.

Stran 39

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.237. Ko se deek igra z ogico na vrvici, jo lahko vrti s takno frekvenco, da ostaja roka, vrvica in ogica ves as v isti horizontalni ravnini. 238. Ko smuar smua skozi radius, ima rezultanta vseh sil vedno smer gravitacije. 239. Pri izvajanju veletoa na drogu je velikost sile droga vedno najmanja v najviji toki. 240. Pri spuanju potapljaa v morju je kljunega pomena poleg sile tee samo e sila upora. 241. Radialni pospeek, ki ga ima smuar v zavoju, je posledica komponente sile podlage. 242. Rezultanta vseh sil pri skoku v daljino ima ob doskoku vedno smer sile tee. 243. Rezultanta vseh sil ima pri doskoku vedno smer sile tee. 244. Sila dinaminega vzgona pri padalcu je tako majhna, da jo pri raunanju smemo zanemariti. 245. Smuarja v zavoj potiska komponenta sile podlage. 246. Vzrok za krivo gibanje (zavijanje) drsalca je centripetalna sila. 247. Vzrok za krivo gibanje (zavijanje) kolesarja je radialna sila, ki je komponenta sile podlage. 248. Navor telovadca, ki izvaja veleto na drogu, je skalarna koliina. 249. Navor v komolcu dvigovalca utei je najveji, ko sta vektorja sile in roice vzporedna. 250. e vremo pikado v taro in se prono odbije, je sunek sile tare na pikado dvakrat veji kot, e se pikado zarine v taro. 251. e je koeficient pronosti oge manji od 1, se pri odboju oge od tal ohranjata tako vertikalna kot horizontalna hitrost. Posledino trdimo, da se gibalna koliina ohranja, energija pa ne. 252. e je kvaliteta trka koarkake oge enaka =0.85, se pri odboju od tal ohranja gibalna koliina. 253. e je kvaliteta trka koarkake oge manja od 1, se bo oga odbila enako visoko od koder je bila izpuena. Pri trku se bo ohranjala gibalna koliina. 254. e se pri biljardu dve kroglici prono zaletita med seboj, se ohrani mehanska energija. 255. e tokastemu telesu poveamo maso, se mu vztrajnostni moment okrog svoje osi ne spremeni. 256. e dva portnika drita v rokah v predroenju enako teko ute, je tisti, ki ima dalje roke moneji. 257. Pack, ki ga zelo mono udari hokejist, takoj po udarcu e nekaj asa pridobiva skupno mehansko energijo, nato se mu zane skupna mehanska energija zaradi sile upora in trenja zmanjevati.

Stran 40

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.258. e se med drsanjem na ledu neprono zaletita dva hokejista med seboj, se ohrani gibalna koliina. 259. e se zaletita dva hokejista pod poljubnim kotom razlinim od ni tako, da se po trku gibljeta skupaj, se gibalna koliina sistema ohrani. 260. e se dva hokejista zaletita pod kotom 180 in ima pravi 1.5x vejo maso od drugega, drugi pa 1.5 krat vejo hitrost od prvega, se ravno ustavita. 261. e vremo pikado v taro in se prono odbije, je sunek sile tare na pikado dvakrat veji kot, e se pikado zarine v taro. 262. Pack, ki ga zelo mono udari hokejist, takoj po udarcu e nekaj asa pospeuje, nato pa se mu zane hitrost zaradi sile upora in trenja zmanjevati. 263. Gibalna koliina packa se pri pronem trku ob steno vedno ohranja. 264. Kadar rezultanta vseh sil pri skoku v daljino ob odrivu deluje centrino na teie, bo skakalec skoil namesto v daljino samo navpino navzgor. 265. Ko se zaletita dva hokejista in se nato skupaj gibljeta naprej, se ohranja gibalna koliina sistema. 266. Pack, ki ga hokejist zelo mono udari, takoj po udarcu e nekaj asa pospeuje, nato pa se mu zane hitrost zaradi sile upora in trenja zmanjevati. 267. Po zelo monem sunku sile, ki ga povzroi nogometa na ogo ob udarcu z nogo ob ogo, se gibalna koliina nekaj trenutkov e poveuje, potem pa zaradi upora zane poasi upadati. 268. Pri nepronem trku biljardnih kroglic se ohrani gibalna koliina. 269. ogica pri namiznem tenisu, takoj po monem udarcu z loparjem e nekaj asa pospeuje, nato pa se ji zane hitrost zaradi sile upora zmanjevati. 270. Navor telovadca, ki izvaja veleto na drogu, je skalarna koliina. 271. Vrtilna koliina telovadca na drogu se ves as izvajanja elementa ohranja, e zanemarimo silo upora in trenja. 272. Drsalka ima roke v odroenju med vrtenjem okoli lastne navpine osi, nato pa jih priroi. e je med tem sunek zunanjih navorov enak ni, se njena kotna hitrost vrtenja zmanja. 273. Vztrajnostni moment gimnastiarja pri izvajanju veletoa se ne spremeni, e ima noge pokrene ali pa iztegnjene. 274. Drsalka lahko pri vrtenju okoli navpine osi spremeni svoj vztrajnostni moment z odroenjem rok. e se pri tem ohrani vrtilna koliina, ostane tudi kotna hitrost nespremenjena. 275. Ko se vztrajnostni moment drsalke pri vrtenju povea, se povea tudi frekvenca vrtenja.

Stran 41

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.276. Kotalkar se vrti okoli svoje navpine osi tako, da ima roke odroene. Ko spusti roke k telesu se mu vztrajnostni moment ustrezno povea. 277. Kotalkar se vrti okrog svoje navpine osi tako, da ima roke ob telesu. Ko roke odroi, se mu vztrajnostni moment ustrezno povea. 278. Metalec kladiva pri enaki frekvenci vrtenja dosee vejo absolutno hitrost kladiva, e ima roke stegnjene, kot e ima pokrene. 279. Metalec kladiva pri vrtenju dosee vejo kotno hitrost kladiva po tem, ko je iztegnil roke. 280. Vrtilna koliina drsalke se ohranja, e je vsota vseh sunkov zunanjih navorov enaka ni. 281. Vrtilna koliina telovadca na drogu se ves as izvajanja elementa ohranja, e zanemarimo silo upora in trenja. 282. Vztrajnostni moment drsalke okoli lastne navpine osi je veji, e jo obravnavamo kot togo telo, kot e jo obravnavamo kot tokasto telo. 283. Vztrajnostni moment drsalke, ki se vrti okrog svoje navpine osi je veji, e ima roke odroene kot e ima roke ob telesu. 284. Vztrajnostni moment gimnastiarja pri izvajanju veletoa se ne spremeni, e ima noge pokrene ali pa iztegnjene. 285. Vztrajnostni moment gimnastiarja pri izvajanju veletoa se ne spremeni, e ima noge pokrene ali pa iztegnjene. 286. Vztrajnostni moment gimnastiarja, ko izvaja veleto, je enak, e ga obravnavamo kot tokasto telo ali pa kot togo telo. 287. Vztrajnostni moment telovadca ob izvajanju salte je veji, kadar ga obravnavamo kot togo telo kot kadar ga obravnavamo kot tokasto telo. 288. Vztrajnostni moment telovadca ob izvajanju salte stegnjeno je veji kot pri izvajanju salte skreno. 289. e obravnavamo telovadca na drogu kot togo telo, ima vztrajnostni moment veji kot e ga obravnavamo kot tokasto telo. 290. lovek opravi ve mehanskega dela, e odnese vreo krompirja 5 km po ravni cesti, kot bi ga opravil, e jo odnese v drugo nadstropje, ki je za 3.5 m vije od pritlija. 291. e ima telovadec vejo mehansko energijo, ima nujno tudi vijo hitrost. 292. Hribolazec opravi ve mehanskega dela, ko nosi nahrbtnih 5 km po ravnem kot, ko ga nese 300 m navkreber. 293. e telovadca obravnavamo kot tokasto telo bo imel po naih izraunih v najniji toki vejo kotno hitrost kot, e ga obravnavamo kot togo telo. 294. e portnik po ravnini doline L prenese breme mase m, je njegovo opravljeno mehansko delo enako ni.

Stran 42

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.295. e je odmik teia iz ravnovesne lege na eni strani in na drugi strani pri guganju gimnastiarja na drogu lahko v pribliku reemo, da se mehanska energija sistema v asu guganja ohranja. 296. e pri bungee jumping-u elastiko obravnavamo po Hookovem zakonu, se pri napenjanju in proenju elastike izgublja mehanska energija. 297. Smuar ima na tartu najvejo mehansko energijo, saj se mu po poti navzdol potencialna energija spreminja v kinetino in energijske izgube. 298. portnik z 20 kg tekim nahrbtnikom opravi manj mehanskega dela, e prehodi 20 km dolgo pot po ravnem, kot ko se na poti v svoje stanovanje povzpne v drugo nadstropje stolpnice. 299. portnik skoi pripet na elastiko bungee jumping-a. Najvejo vertikalno hitrost dosee tik preden se zane elastika napenjati. 300. Energijski zakon pravi, da je vsota vseh energij vedno enaka ni. 301. Kadar rezultanta vseh sil pri skoku v daljino deluje centrino na teie, bo skakalec dobil samo translacijsko kinetino energijo. 302. Kadar se dva hokejista zaletita in se nato spojena gibljeta s skupno hitrostjo, se ohranja energija sistema. 303. Kadar velja zakon o ohranitvi energije pri smuanju smuarja po klancu navzdol to pomeni, da smuar s asoma dosee ravnovesno hitrost. 304. Kadar velja zakon o ohranitvi energije pri spustu kolesarja po klancu navzdol brez poganjanja, to pomeni, da kolesar s asoma dosee ravnovesno hitrost. 305. Ko padalec pri padanju s padalom dosee ravnovesno hitrost, zane veljati zakon o ohranitvi energije. 306. Lokostrelec ustreli puico v leseno taro, ki se po trku giblje skupaj s puico. Pri taknem trku velja ohranitev energije. 307. Pri enakomernem teku po ravni podlagi je opravljeno mehansko delo enako ni, e zanemarimo upor zraka in trenje. 308. Pri obravnavanju veletoa na drogu je pomembno ali telovadca opiemo kot tokasto telo ali kot togo telo. 309. Smuar ima na tartu najvejo mehansko energijo, saj se mu po poti navzdol potencialna energija spreminja v kinetino in energijske izgube. 310. Smuarju med smuanjem po klancu navzdol se ohranja energija, e zanemarimo vse nekonzervativne sile. 311. Splono velja, da portnik opravi ve mehanskega dela, e opravi ve metabolnega dela. 312. portnik opravi najve mehanskega dela vedno takrat, ko je najbolj utrujen.

Stran 43

Pripravila: Supej M., Kugovnik O.313. portnik pri bungee jumping skoku pretvori vso svojo potencialno energijo v elastino, ko je v najniji toki skoka. 314. Telovadec, ki opravlja veleto, ima najvejo kinetino energijo, ko je v najviji toki. 315. Tokasto telo je definirano tako, da je vsa masa telesa zbrana v neskonno majhni toki, pri tem je vztrajnostni moment telesa okrog svoje glavne osi enak ni. 316. V nekem delu padanja, lahko za padalca privzamemo, da velja ohranitev mehanske energije. Posledica tega privzetka je, da v tem delu hitrost padanja ostaja ves as enaka. 317. Velja enaba: mo=delo x hitrost. 318. Zakon o ohranitvi energije pravi, da se mehanska energija kolesarja, ki se giblje po klancu navzdol brez vrtenja pedal, poveuje dokler ne dosee ravnovesja vseh sil.

Stran 44