SKKN 2014 LCC.… · Web viewHọc sinh học vật lí các lớp 11, lớp chuyên và học sinh giỏi trong đội tuyển cấp trường, cấp tỉnh. 1.5. Phương pháp

Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên”

M C L CỤ Ụ

1. Đ T V N ĐẶ Ấ Ề..............................................................................................................................1

1.1. LÝ DO CH NỌ ĐỀ TÀI:................................................................................................................................1

1.2. M CỤ ĐÍCH NGHIÊN C UỨ :..........................................................................................................................1

1.3. Đ IỐ T NGƯỢ NGHIÊN C UỨ C AỦ ĐỀ TÀI:...............................................................................................2

1.4. Đ IỐ T NGƯỢ KH OẢ SÁT, TH CỰ NGHI MỆ :..............................................................................................2

1.5. PH NGƯƠ PHÁP NGHIÊN C UỨ ĐỀ TÀI:...................................................................................................2

1.6. PH MẠ VI VÀ TH IỜ GIAN NGHIÊN C UỨ :..................................................................................................2

2. N I DUNGỘ .....................................................................................................................................3

2.1. CƠ SỞ LÝ LU NẬ VÀ TH CỰ TR NGẠ C AỦ V NẤ ĐỀ NGHIÊN C UỨ :........................................................3

2.1.1. C s lý lu n:ơ ở ậ ..................................................................................................................................... 3

- V m c tiêu d y h c:ề ụ ạ ọ ........................................................................................................................... 3

- V ph ng pháp d y h c:ề ươ ạ ọ ................................................................................................................ 3

- V n i dung d y h c:ề ộ ạ ọ ........................................................................................................................... 3

- V ki m tra đánh giá:ề ể ............................................................................................................................. 3

2.1.2. Th c tr ng c a v n đ nghiên c u:ự ạ ủ ấ ề ứ .......................................................................................4

2.2. MÔ TẢ, PHÂN TÍCH GI IẢ PHÁP M IỚ C AỦ ĐỀ TÀI:................................................................................4

2.2.1. C s lí thuy t:ơ ở ế .................................................................................................................................. 4

2.2.2. Phân tích gi i pháp m i:ả ớ ..............................................................................................................8

2.3. CH NGỨ MINH TÍNH KHẢ THI C AỦ GI IẢ PHÁP:.....................................................................................8

2.3.1. Nghiên c u t ng quan tài li u:ứ ổ ệ .................................................................................................8

2.3.2. Các bài toán v l ng ch t c u có chi t su t không đ i:ề ưỡ ấ ầ ế ấ ổ .........................................12

2.3.3. Các bài toán v l ng ch t c u có chi t su t bi n thiên:ề ưỡ ấ ầ ế ấ ế .........................................20

2.4. K TẾ QUẢ TH CỰ HI NỆ :...........................................................................................................................24

3. K T LU N VÀ KHUY N NGHẾ Ậ Ế Ị............................................................................................25

4. TÀI LI U THAM KH OỆ Ả ..........................................................................................................26

Nguy n Ph ng Hoàng. T V t lí – Công ngh . Tr ng THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.ễ ượ ổ ậ ệ ườ Trang 0


ĐỀ TÀI:DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU

THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CHUYÊN

1. Đ T V N ĐẶ Ấ Ề1.1. Lý do chọn đề tài:

Trong nhiều năm gần đây, trong các đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) cấp Quốc

Gia thường xuyên xuất hiện các bài tập về lưỡng chất cầu. Đây là loại bài tập vật lí khó, đòi

hỏi học sinh phải trang bị đầy đủ những kiến thức của các phần quan trọng trong vật lí phổ

thông chủ đề lưỡng chất cầu và kết hợp với sử dụng mạnh các công cụ toán cho vật lí như

hình học, đạo hàm, vi phân, tích phân...

Qua thực tiễn giảng dạy của chúng tôi, nhận thấy rằng đa số học sinh lớp chuyên mặc dù

có kiến thức cơ bản về khúc xạ ánh sáng, một ít kỹ năng toán học. Nhưng:

- kiến thức nền móng của chủ đề lưỡng chất cầu còn mập mờ, chưa được khắc sâu.

- còn yếu về kỹ năng phân tích đúng, đầy đủ hiện tượng.

- công cụ toán học còn yếu nên các em gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập.

- chưa được rèn luyện nhiều các bài tập chủ đề này.

Với những lý do nêu trên là nguyên nhân và động lực thúc đẩy tôi viết đề tài “DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC

SINH CHUYÊN” nhằm mục đích định hướng phát triển năng lực học tập, phát hiện học sinh

giỏi, bồi dưỡng học sinh chuẩn bị cho các kì thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh, dự thi cấp

Quốc gia.

1.2. Mục đích nghiên cứu:Mục đích của đề tài là nhằm giải quyết những vấn đề sau:

- Tìm hiểu cơ sở lí thuyết và nghiên cứu kiến thức chủ đề lưỡng chất cầu.

- Phân loại và phát triển các bài tập nhằm định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên.

- Phát triển khả năng tư duy vật lí cho học sinh, rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức

toán học để giải bài tập vật lí.



- Tạo một nguồn tài liệu rõ ràng, có hệ thống phục vụ cho bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp.

1.3. Đối tượng nghiên cứu của đề tài:Đề tài tập trung nghiên cứu về việc dạy học chủ đề lưỡng chất cầu và xây dựng bài tập để

phát triển năng lực của học sinh lớp chuyên.

1.4. Đối tượng khảo sát, thực nghiệm:Học sinh học vật lí các lớp 11, lớp chuyên và học sinh giỏi trong đội tuyển cấp trường,

cấp tỉnh.

1.5. Phương pháp nghiên cứu đề tài:- Tìm hiểu, đọc, tổng hợp, phân tích các đề thi HSG cấp tỉnh của các tỉnh và khu vực, đề thi

HSG cấp Quốc gia, các đề thi Olympic Vật lí các nước.

- Phân loại, hệ thống hóa và khái quát phương pháp giải bài tập. Triển khai, áp dụng và rút

kinh nghiệm sau các đợt bồi dưỡng đội tuyển.

- Hình thành ý tưởng từ các đợt tập huấn chuyên, các đợt bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi

các cấp. Tổng hợp và phát triển sáng kiến từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, học hỏi

kinh nghiệm từ đồng nghiệp.

1.6. Phạm vi và thời gian nghiên cứu: Đề tài sáng kiến thuộc chương Khúc xạ ánh sáng trong chương trình Vật lí THPT và

chương trình dùng cho các lớp chuyên Vật lí.

Vấn đề nghiên cứu của sáng kiến được hình thành khi được phân công trực tiếp bồi dưỡng

đội tuyển HSG cấp trường dự thi cấp tỉnh và bồi dưỡng đội tuyển HSG cấp tỉnh dự thi cấp

Quốc gia kể từ năm 2014.



2. N I DUNGỘ2.1. Cơ sở lý luận và thực trạng của vấn đề nghiên cứu:

2.1.1. Cơ sở lý luận:

Việc dạy học định hướng phát triển năng lực về bản chất là thực hiện mục tiêu dạy

học hiện tại ở các mức độ cao hơn, thông qua việc yêu cầu học sinh “vận dụng những kiến

thức, kĩ năng một cách tự tin, hiệu quả và thích hợp trong hoàn cảnh phức hợp và có biến

đổi, trong học tập cả trong nhà trường và ngoài nhà trường, trong đời sống thực tiễn”. Việc

dạy học thay vì chỉ dừng ở hướng tới mục tiêu dạy học hình thành kiến thức, kĩ năng và thái

độ tích cực ở học sinh thì còn hướng tới mục tiêu xa hơn đó là trên cơ sở kiến thức, kĩ năng

được hình thành, phát triển khả năng thực hiện các hành động có ý nghĩa đối với người học.

Việc dạy học định hướng phát triển năng lực được thể hiện ở các trong các thành tố

quá trình dạy học như sau:

- Về mục tiêu dạy học:

Mục tiêu kiến thức: ngoài các yêu cầu về mức độ như nhận biết, tái hiện kiến thức cần có

những mức độ cao hơn như vận dụng kiến thức trong các tình huống, các nhiệm vụ gắn với

thực tế. Với các mục tiêu về kĩ năng cần yêu cầu học sinh đạt được ở mức độ phát triển kĩ

năng thực hiện các hoạt động đa dạng. Các mục tiêu này đạt được thông qua các hoạt động

trong và ngoài nhà trường.

- Về phương pháp dạy học:

Ngoài cách dạy học thuyết trình cung cấp kiến thức cần tổ chức hoạt động dạy học thông

qua trải nghiệm, giải quyết những nhiệm vụ thực tiễn. Như vậy thông thường, qua một hoạt

động học tập, học sinh sẽ được hình thành và phát triển không phải một loại năng lực mà là

được hình thành đồng thời nhiều năng lực hoặc nhiều năng lực thành tố mà ta không cần (và

cũng không thể) tách biệt từng thành tố trong quá trình dạy học.

- Về nội dung dạy học:



Xây dựng các hoạt động, chủ đề, nhiệm vụ đa dạng gắn với thực tiễn.

- Về kiểm tra đánh giá:

Về bản chất đánh giá năng lực cũng phải thông qua đánh giá khả năng vận dụng kiến thức

và kĩ năng thực hiện nhiệm vụ của học sinh trong các loại tình huống phức tạp khác nhau.

Trên cơ sở này, các nhà nghiên cứu ở nhiều quốc gia khác nhau đề ra các chuẩn năng lực

trong giáo dục tuy có khác nhau về hình thức, nhưng khá tương đồng về nội hàm. Trong

chuẩn năng lực đều có những nhóm năng lực chung. Nhóm năng lực chung này được xây

dựng dựa trên yêu cầu của nền kinh tế xã hội ở mỗi nước. Trên cơ sở năng lực chung, các

nhà lí luận dạy học bộ môn cụ thể hóa thành những năng lực chuyên biệt. Tuy nhiên không

dừng ở các năng lực chuyên biệt, các tác giả đều cụ thể hóa thành các năng lực thành phần,

những năng lực thành phần này được cụ thể hóa thành các thành tố liên quan đến kiến thức,

kĩ năng… để định hướng quá trình dạy học, kiểm tra đánh giá của giáo viên.

2.1.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:

Trong chương trình Vật lí, học sinh được trang bị các kiến thức quang học ở chương

trình THCS với các kiến thức đơn giản, không quá phức tạp và không nặng về công cụ toán

học. Khi học sinh tiếp tục học kiến thức phần quang học ở chương trình Vật lí 11 THPT nói

chung và chương trình chuyên nói riêng, học sinh bắt đầu tiếp cận với các kiến thức cao hơn,

hàn lâm và nặng về toán học. Chính vì vậy, những khó khăn về toán học, độ chênh lệch quá

nhiều kiến thức chương trình, ít được rèn luyện bài tập vận dụng,... sẽ làm cho học sinh

chuyên có tâm lí ngại va chạm với các bài tập của chủ đề này.

2.2. Mô tả, phân tích giải pháp mới của đề tài:

2.2.1. Cơ sở lí thuyết:

2.2.1.1. Định luật khúc xạ (định luật Snen – Đề-các-tơ):

* Phát biểu:

- Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới.

- Đối với một cặp môi trường trong suốt nhất định, tỉ số giữa sin của góc tới (sini) và sin

của góc khúc xạ (sinr) là một số không đổi. Số không đổi đó được gọi là chiết suất tỉ đối của

môi trường chứa tia khúc xạ và môi trường chứa tia tới.



(1)

* Sự áp dụng định luật khúc xạ cho môi trường có chiết suất thay đổi:

Giả sử có một tia sáng đơn sắc truyền trong một môi trường trong suốt có chiết suất thay

đổi liên tục dọc theo trục Oy. Ta tưởng tượng chia môi trường thành các lớp rất mỏng bằng

các mặt phẳng vuông góc với Oy sao cho có thể coi như trong các lớp mỏng đó chiết suất n k

không thay đổi. Gọi ik là góc tới của tia sáng tại mặt phân cách giữa hai lớp môi trường có

chiết suất nk và nk+1.

Áp dụng định luật khúc xạ cho cặp hai môi trường trong suốt liền kề ta có:

n1sini1 = n2sini2,n2sini2 = n3sini3,

……. nisinii = ni+1sinii+1.

Suy ra: = hằng số (2)

2.2.1.2. Hiện tượng phản xạ toàn phần:

Khi ánh sáng đi từ môi trường có chiết suất lớn sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn và có

góc tới i lớn hơn góc giới hạn igh, thì sẽ xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần, trong đó mọi

tia sáng đều bị phản xạ, không có tia khúc xạ.

Trong công thức (2), giả sử môi trường có chiết suất giảm dần theo trục Oy thì góc tới ik

sẽ tăng dần. Nếu tại lớp nk có ik = 900 thì tại lớp đó bắt đầu xảy ra hiện tượng phản xạ toàn

phần. Khi đó:

= hằng số (3)

2.2.1.3. Quang trình: Xét hai điểm A, B trên một tia sáng đơn

Nguy n Ph ng Hoàng. T V t lí – Công ngh . Tr ng THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.ễ ượ ổ ậ ệ ườ Trang 5 A

B

n1

n2n3

nk

y

x


sắc truyền trong một môi trường trong suốt đồng chất chiết suất n. Gọi e là độ dài đoạn AB,

thời gian ánh sáng truyền từ A đến B:

(4)

với v là tốc độ truyền ánh sáng trong môi trường.

Cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nếu truyền trong môi trường chân không, ánh sáng đi

được quãng đường:

(5)

Hai quãng truyền e0 và e của ánh sáng trong cùng một thời gian Δt trong chân không và

trong môi trường chiết suất n được gọi là hai quãng truyền tương đương (vì mất cùng một

khoảng thời gian) và e0 được gọi là quang trình (hay quang lộ) của quãng truyền AB, kí hiệu

là (AB):

(6)

Nếu ánh sáng truyền từ A đến B qua một dãy môi trường trong suốt, đồng tính có chiết

suất n1, n2, ..., nk, ngăn cách bởi các mặt giới hạn Σ1, Σ2, ..., Σk-1 thì các quãng truyền của tia

sáng trong mỗi môi trường chiết suất ni là một đoạn thẳng . Quang trình trên

quãng truyền AB là:

(7)

Trong thực tế, điểm B

thường là ảnh của điểm A

qua một quang hệ và B có thể

là một ảnh thật (B) hoặc ảo

(B’). Ảnh ảo B’ không nằm

trên phần Ak-1B của tia sáng

trong môi trường k mà nằm

trên đường kéo dài về phía trước điểm Ak-1. Để vẫn có thể áp dụng công thức tính quang

trình ở trên, khi tính quang trình (AB’) thì ta coi quang trình ảo (Ak-1B’) như vẫn được truyền

trong môi trường k nhưng là số âm:


A

BB’ Ak-

1A1

A2

n1

n2

nk-1 nk


(8)

hay vẫn có

(9)

trong đó với chiều dương quy ước tuân theo chiều truyền ánh sáng.

2.2.1.4. Điều kiện tương điểm: Để một điểm sáng A cho ảnh điểm A’ thì quang trình của

mọi tia sáng từ A đến A’ qua quang hệ đều bằng nhau:

(10)

Trong đó, các chiều dài đại số trên lấy dấu dương theo chiều tia sáng.

2.2.1.5. Nguyên lý Phéc-ma:

- Nguyên lý Phéc-ma: Quang trình của đường truyền thực sự của một tia sáng truyền từ một

điểm A đến một điểm B, sau nhiều lần phản xạ và khúc xạ liên tiếp, là ngắn nhất so với

quang trình của các tia sáng vô cùng gần tia AB. Hoặc có thể phát biểu dạng đơn giản hơn:

Trong số các con đường khả dĩ đi từ điểm A đến điểm B thì ánh sáng sẽ đi theo con đường

mà theo đó thời gian truyền là ngắn nhất.

- Tuy nhiên, khi xét cặn kẽ hơn về phương diện toán học: khi đạo hàm bậc nhất của một hàm

số triệt tiêu thì hàm có thể

qua một cực tiểu, một cực đại

hoặc một giá trị dừng. Cả ba

trường hợp trên đều xảy ra

trong quang hình học. Chính

vì thế, ngày nay nguyên lý

Phéc-ma được phát biểu một

cách chặt chẽ hơn như sau: Quang trình của đường truyền một tia sáng từ một điểm A đến

một điểm B, sau một số lần phản xạ và khúc xạ liên tiếp bất kì, có giá trị cực tiểu, cực đại

hoặc dừng so với quang trình của các tia sáng vô cùng gần tia AB.

2.2.1.6. Nguyên lý Huy-ghen: Ánh sáng coi như một loại sóng trong đó mỗi điểm của

môi trường mà mặt đầu sóng đạt tới sẽ trở thành một tâm phát sóng nguyên tố (thứ cấp).

Mặt đầu sóng ở thời điểm sau sẽ là mặt bao của các mặt sóng nguyên tố đó.

Trong môi trường đồng tính và đẳng hướng thì các mặt sóng nguyên tố là các mặt cầu.


A

BAk-

1A1

A2

n1

n2

nk-1 nk


Tia sáng là các đường đi qua các tiếp điểm liên tiếp của mặt sóng nguyên tố và mặt bao.

2.2.1.7. Hệ số góc tiếp tuyến của một đường cong:

Khi ánh sáng truyền trong một môi trường trong suốt có chiết suất thay đổi liên tục thì tia

khúc xạ bị lệch dần so với tia tới. Kết quả là đường truyền của ánh sáng sẽ có dạng một

đường cong. Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) của đồ thị hàm số y = f(x) được xác

định bằng biểu thức:

(11)

Trong đó α là góc giữa tiếp tuyến và trục hoành Ox.

2.2.2. Phân tích giải pháp mới:

Dựa trên việc nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở lý thuyết liên quan đến việc dạy học chủ đề,

dựa trên phân tích thực trạng của việc học của học sinh trong chủ đề lưỡng chất cầu, giải

pháp mới trong việc dạy học chủ đề này theo định hướng phát triển năng lực học sinh

chuyên cần tiến hành theo các bước:

- Nghiên cứu kỹ lưỡng, cẩn thận nội dung sách tài liệu: Bước này rất quan trọng vì việc

nghiên cứu tài liệu giúp trang bị cho học sinh một nền tảng kiến thức nền vững chắc, đặc

biệt là các phương pháp, các khái niệm và cách thiết lập các công thức. Sau đây, là phần

trọng tâm sách tài liệu chuyên về chủ đề lưỡng chất cầu và một số nội dung nâng cao,

chuyên sâu.

- Trang bị các kiến thức về toán học: hình học, vi phân, đạo hàm, tích phân... hỗ trợ khó

khăn của học sinh khi vận dụng kiến thức toán học vào giải bài tập vật lí nói chung và giải

bài tập chủ đề lưỡng chất cầu nói riêng.

- Xây dựng các bài tập vận dụng để học sinh rèn luyện.

- Kiểm tra, rút kinh nghiệm trong quá trình học tập chủ đề của học sinh.

2.3. Chứng minh tính khả thi của giải pháp:DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU

THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CHUYÊN

2.3.1. Nghiên cứu tổng quan tài liệu:



2.3.1.1. Lưỡng chất cầu

- Định nghĩa: là một cặp môi trường trong suốt ngăn cách nhau bởi một mặt cầu.

- Điều kiện tương điểm: Điều kiện tương điểm của lưỡng chất cầu (LCC) là:

+ Góc mở 2 của mặt cầu phải nhỏ.

+ Chùm tia tới là chùm tia hẹp và nghiêng ít trên trục chính. Những tia trong chùm gọi là

những tia gần trục.

- Ảnh của một vật qua lưỡng chất cầu:

Ảnh của một vật qua LCC có thể được biểu diễn như Hình 1.a và Hình 1.b

- Công thức lưỡng chất cầu

Nếu điều kiện tương điểm được thỏa mãn, từ Hình 1.b ta có :

tan sin sinAB ABi i AB d iOA d

(1)

' ' ' 'tan sin ' ' 'sin' '

A B A Br r A B d rOA d

(2)

Từ (1) và (2) ta được : 1

2

' ' ' s 'sin

nA B d inr dAB d i n d

(3)

Mặt khác, xét hai tam giác đồng dạng ' 'CA B và CAB ta có :

' ' ' ' RA B CA d

AB CA d R

(4)

Từ (3) và (4), suy ra được : 1

2

' R 'nd dd R n d

(5)

Biến đổi (5) rút được : (6)

Biểu thức (6) được gọi là công thức lưỡng chất cầu.

Quy ước chọn: gốc các đoạn thẳng định hướng ở đỉnh O của mặt cầu, và :

- Chiều dương của đoạn OA d ngược với chiều tia tới.

- Chiều dương của đoạn ' 'OA d và đoạn OC R cùng chiều tia tới.

- Với ' 0d ứng với ảnh thật ; ' 0d ứng với ảnh ảo.


n2n1

d’d

S’

C rOS

iI

Hình 1.a

n2n1

d’d

A’

B’

CO

BA i

Hình 1.b


- Với 0d ứng với vật thật; 0d ứng với vật ảo.

Nếu R thì (6) chuyển thành công thức lưỡng chất phẳng (LCP) :

1 2 0'

n nd d

(7)

- Số phóng đại ảnh qua lưỡng chất cầu

Từ Hình 1.b ta có : tan ' 1 '. .tan ' ' | k |

i AB d dr A B d d

(8)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng và điều kiện tương điểm, ta có :

2

1

tantan sin

i sini nr r n

(9)

Từ (8) và (9), viết lại: 1

2

'| k | .n dn d

Một cách tổng quát: 1

2

'k .n dn d

(10)

Nếu ảnh cùng chiều vật thì k > 0; nếu ảnh ngược chiều vật thì k < 0.

Nếu ảnh của một vật qua LCP, từ (7) và (10) suy ra được : k = 1, ảnh cùng chiều và cao bằng

vật.

2.3.1.2. Kính cầu: Kính cầu là một quả cầu trong suốt, đồng tính có chiết suất n.

- Công thức kính cầu: Một khối cầu

tâm O, bán kính R, chiết suất n đặt

trong không khí. Điểm sáng S đặt cách

tâm O khoảng d. Xét những tia sáng đến

gặp khối cầu dưới góc tới rất bé. Bây

giờ ta hãy xác định vị trí ảnh S’ của S.

Áp dụng định lý hàm sin cho hai tam giác:

:sin sini

R dSIO

(1)

''J :sin sini'

R dS O

(2)

Vì các góc , ,i rất bé nên (1) và (2) được viết lại như sau:


Hình 2

I Ji

O

i’S S’

d d’

r r’

M


R di

(3)

''

R di

(4)

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I và J cho các góc rất bé:

i = nr (5) i’ = nr’ (6)

Từ hình vẽ ta có : 2(i r) 2(i r) (7)

Kết hợp (3),(4),(5),(6) và (7), biến đổi thu được :

1 1 2 1(1 )'d d R n

(8)

Biểu thức (8) được gọi là công thức kính cầu.

Quy ước: Lấy O làm gốc : d OS chiều dương ngược chiều tia sáng tới; 'd OS' chiều

dương cùng chiều tia sáng tới.

- Số phóng đại ảnh

Ảnh của một vật qua kính cầu được biểu diễn

như hình 3. Xét hai tam giác vuông đồng dạng

OAB và ' ',OA B ta được:

'B' ' .A dkAB d

Nếu ảnh cùng chiều vật thì k > 0; nếu ảnh ngược chiều vật thì k < 0.

2.3.1.3. Mặt cầu khúc xạ có chiết suất biến thiên

Một tia sáng đơn sắc, chiếu đến một quả cầu trong suốt với góc tới i.

Coi chiết suất của quả cầu phụ thuộc vào bán kính của quả cầu theo

quy luật với R bán kính quả cầu, a là hằng số, r là

khoảng cách từ tâm quả cầu tới điểm có chiết suất n(r).Tia sáng bị khúc

xạ khi đi vào trong quả cầu. Ta hãy biểu diễn quy luật biến đổi góc tới

i của tia sáng khi đi vào trong quả cầu này.

Trước tiên chia quả cầu thành những lớp cầu rất mỏng có độ

dày dr sao cho chiết suất trong mỗi lớp cầu không đổi là n(r), phần tia

khúc xạ trong lớp cầu này coi như một đoạn thẳng.


JI

ri I

O

K

i I

i1 Ar1 (1) I

Hình 4

Hình 3

i JI

O

BA

A’B’

r


Áp dụng định luật khúc xạ tại I: 0 1n sin i n sin r (1)

Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác OIJ :

(1)

1

r Rsin r sin i

(2)

Từ (1) và (2) ta có : 0 1 (1) 1n R sin i n r sin i (3)

Tương tự, áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại J : 1 1 2 1n sin i n sinr (4)

Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác OJK : (2) (1)

1 2

r rsin r sin i

(5)

Từ (4) và (5) ta có : 1 (1) 1 2 (2) 2n r sin i n r sini (6)

Từ (3) và (6) suy ra một cách tổng quát : (r) (r) rn r sin i = const (7)

Nhận xét chung: Phần 2.3.1.1 là kiến thức bắt buộc từ sách tài liệu giáo khoa chuyên mà

học sinh phải nắm, hai phần còn lại là kiến thức bổ sung nâng cao và ứng dụng giải bài tập.

2.3.2. Các bài toán về lưỡng chất cầu có chiết suất không đổi:

Ví dụ 1: (P) là mặt phân cách giữa hai môi trường có chiết suất n1 và n2 (đặt n = n2/n1 ≠ 1). Mặt (P) có Oz là trục đối xứng [O thuộc mặt phẳng (P)]. Chiếu một chùm tia sáng song song với trục Oz từ môi trường có chiết suất n1 đến mặt phân cách (P). Mỗi điểm M trên mặt phẳng (P) có H là hình chiếu trên trục Oz, đặt OH = z và MH = r. Chứng minh rằng, để chùm tia ló trong môi trường n2 hội tụ tại 1 điểm F trên trục ∆ thì:

1. (P) là mặt parabol tròn xoay nếu n = − 1: z = ar2 (về mặt hình thức, định luật phản xạ có thể coi là định luật khúc xạ trên mặt phân cách của hai môi trường có chiết suất cùng độ lớn nhưng trái dấu nhau).

2. (P) là mặt hypebol tròn xoay nếu 0 < n < 1: ;

3. (P) là mặt êlip tròn xoay nếu n > 1: ;

Hướng dẫn giải:1. Chùm tới song song, có nghĩa vật ở xa vô cùng. Quang

trình tia sáng từ vật đến N và đến O bằng nhau. Chùm ló hội tụ ở F, có nghĩa ảnh của vật ở F. Theo nguyên lí Féc-ma, mọi tia sáng đi từ vật đến ảnh đều có cùng quang trình=> quang trình tia sáng NMF bằng quang trình tia sáng OF z.n1 + MF.n2 = OF.n2 => => (f.n − z)2 = n2(f − z)2 + n2r2 => (n2 − 1)z2 − 2nf(n − 1)z + n2r2 = 0 (1)Với n = − 1 => r2 = 4fz => đó là gương parabol tròn xoay


r

r

zO Fz

M

H

N


2. 0 < n < 1: ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang hơn đến mặt phân cách với môi trường kém chiết quang

Chia hai vế của phương trình (1) cho n2 − 1 =>

Đặt =>

3. n > 1: ánh sáng truyền từ môi trường kém chiết quang đến mặt phân cách với môi trường chiết quang hơn

tương tự ý 1: Đặt =>

Ví dụ 2: 1. Cho công thức cơ bản của lưỡng chất cầu

, với: C là tâm mặt cầu; chiều dương là

chiều truyền ánh sáng. a. Hãy tìm cặp điểm A1 và A2 tương điểm hoàn toàn (cặp điểm Weierstrass), tức là

mọi tia sáng xuất phát từ A1 tới điểm I bất kì trên lưỡng chất cầu đều có tia khúc xạ đi qua A2.

b. Chứng minh rằng, cặp điểm Weierstrass thỏa mãn điều kiện tương phẳng (điều kiện sin của Áp-be): n1A1B1sinu1 = n2A2B2sinu2.

2. Cho một thấu kính dày, gồm hai mặt cầu: mặt lõm có bán kính R1 = 4,5 cm, tâm C1, đỉnh O1; mặt lồi có bán kính R2 = 3 cm, tâm C2 và đỉnh O2. Khoảng cách O1O2 là 0,5 cm. Biết C1 trùng với điểm Weierstrass trong của lưỡng chất cầu (C2; O2). Tìm chiết suất của chất làm thấu kính; tìm vị trí và số phóng đại của ảnh của vật phẳng nhỏ đặt tại C1, vuông góc với trục chính.

Hướng dẫn giải:


A1 C*

A2O

(+)I[n1] [n2]u1 u2

C1 C2

O1 O2

R2R1


1. a. Từ công thức cơ bản của lưỡng chất cầu:

=> không đổi (bằng k)

với mọi điểm IGọi N' phân giác trong và phân giác ngoài của góc A2IA1 là IN' và IM' (IN' và IM' vuông góc)=> N'A2/N'A1 = M'A2/M'A1 = kTức là M' và N' cố định. Mà IM' và IN' vuông góc

với nhau.

=> I nằm trên đường tròn đường kính M'N'. Suy ra M ≡ M' và N ≡ N'

Xét I trùng M và I trùng N => k =

Áp dụng tính chất của dãy tỉ lệ thức

=> k2 = x2/x1 => k = k2(n2/n1) => k = n1/n2 = 1/n21 = 1/n => x1 = nR; x2 = R/n (A2 nằm trong lưỡng chất cầu, A1 nằm ngoài lưỡng chất cầu)

b. Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ICA1 và ICA2

sinu1/R = sini1/CA1; sinu2/R = sini2/CA2

=> sinu1/sinu2 = (sini1/sini2)(CA2/CA1) (1)Theo định luật khúc xạ: sini1/sini2 = n2/n1 (2)Tia sáng đi qua C truyền thẳng, nên A2B2/A1B1 = CA2/CA1 (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra điều kiện sin của Áp-be: n2A2B2sinu2 = n1A1B1sinu1

2. Áp dụng công thức xác định điểm Weierstrass ta có: C1C2 = R2/n => n = R2/C1C2 = 3/(4,5 + 0,5 − 3) => n = 3/2+ Sơ đồ tạo ảnh:

+ A1 ≡ C1 vì tia sáng qua tâm truyền thẳng (u = u1)Số phóng đại k1 = A1B1/AB = 1.sinu/(n.sinu1) = 1/n

+ A1 là điểm Weierstrass bên trong nên A2 là điểm Weierstrass bên ngoài => C2A2 = R2.n => C2A2 = 4,5 cmSố phóng đại [theo (3)] k2 = C2A2/C2C1 = n2

+ Số phóng đại ảnh qua thấu kính là k = k1k2 = n => k = 1,5+ Với thấu kính này, ảnh thỏa mãn điều kiện tương điểm (rất nét); chùm sáng rộng (rất sáng), thường được dùng làm vật kính của kính hiển vi.+ Cặp điểm Weierstrass có số phóng đại k = n2 (lớn hơn n so với thấu kính của ta xét) và

cũng thỏa mãn điều kiện tương phẳng, nhưng do cặp điểm Weierstrass có 1 điểm trong và 1

điểm ngoài vì thế không thể đặt vật (hay đặt mắt) trong lưỡng chất cầu.


[n1]

A1

[n2]A2

MNC

I

u2

u1

i1

i2

C1 C2

O1 O2

R2R1


Ví dụ 3: Một bình thủy tinh hình cầu, đường kính 10 cm chứa đầy nước, chiết suất n = 4/3. Trong bình có một cánh hoa nhỏ, coi như một vật phẳng AB. Xác định vị trí và số phóng đại của ảnh cánh hoa, trong hai trường hợp :

a) Cánh hoa đặt đúng tâm hình cầu.b) Cánh hoa đặt cách tâm hình cầu 1 cm, về phía người quan sát. Bỏ qua độ dày của vỏ

bình cầu.

Hướng dẫn giải: a) Vì độ dày của vỏ bình mỏng, nên coi như nước tiếp giáp với không khí là một mặt cầu

lưỡng chất. Áp dụng công thức lưỡng chất cầu, ta có :

Áp dụng công thức tính số phóng đại ảnh, ta có :

Vậy ảnh của cánh hoa trùng với vị trí của cánh hoa, ảnh ảo, cùng chiều và lớn hơn cánh hoa (Hình 3).b. Tương tự, áp dụng công thức lưỡng chất cầu, ta có :

.

Số phóng đại ảnh được xác định :

Vậy ảnh của cánh hoa cách đỉnh chỏm cầu O 3,75 cm và là ảnh ảo cùng chiều và lớn hơn cánh hoa.

Ví dụ 4: Hai khối cầu trong suốt có cùng bán kính R, chiết suất n. Khoảng cách hai tâm . Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa D, R, n để chùm sáng tới hẹp song song với đường

thẳng nối tâm hai quả cầu sau khi qua hệ lại trở thành chùm song song. Biện luận kết quả tìm được.Hướng dẫn giải: Sơ đồ tạo ảnh của chùm sáng khi qua hệ : Áp dụng công thức kính cầu cho ảnh S1 qua khối cầu thứ nhất có tâm O1 là :

Ảnh S1 trở thành vật qua khối cầu thứ hai có tâm là O2,

.

Áp dụng công thưc kính cầu cho khối cầu thứ hai là :

.

Biện luận : Từ điều kiện bài toán đã cho


Hình 3


Ví dụ 5: Một thấu kính dày có một mặt cầu lồi và một mặt cầu lõm (Hình 5). Chiết suất thấu kính là n. Bán kính mặt cầu lồi lớn hơn bán kính mặt cầu lõm là . Hãy tính bề dày e của đoạn trục chính nối giữa hai đỉnh O1O2 của mặt cầu để số phóng đại ảnh cho bởi thấu kính trên không phụ thuộc vào vị trí đặt vật AB trên trục chính và trước thuấ kính. Áp dụng bằng số: = 1,5cm; n = 1,5.

Hướng dẫn giải: Sơ đồ tạo ảnh của vật AB cho bởi hệ lưỡng chất cầu: Áp dụng công thức lưỡng chất cầu cho mặt cầu lưỡng chất có đỉnh O1 và có bán kính R1 :

(1)

Ảnh A1B1 là vật cho mặt cầu lưỡng chất có đỉnh O2 và có bán kính R2, ta có :

(2)

Áp dụng công thức lưỡng chất cầu ta có :

(3)

Thay (2) vào (3), biến đổi và rút được : (4)

Số phóng đại ảnh cho bởi hệ : (5)

Thay (1), (2) và (4) vào (5) thu được : (6)

Để k không phụ thuộc vào vị trí của vật thì : (7)

Thay số vào (7) rút được : e = 4,5 cm.

Ví dụ 6: Một thấu kính thủy tinh có dạng hình bán cầu tâm O bán kính R = 4,5 cm chiết suất bằng 1,5. Môi trường tiếp xúc với mặt cầu là không khí. Môi trường tiếp xúc với mặt phẳng của thấu kính là nước có chiết suất là 4/3. Các tia sáng truyền đến thấu kính đều thỏa mãn điều kiện tương điểm. Đặt vật sáng AB cao 1 mm vuông góc với trục chính, A trên trục chính (Hình 6) cách đỉnh O của thấu kính 6 cm.

a) Hãy xác định vị trí, tính chất và độ cao của ảnh cho bởi thấu kính trên.b) Xác định vị trí tiêu điểm ảnh chính và vật chính của thấu kính.

Hướng dẫn giải : a) Coi hệ gồm lưỡng chất cầu và lưỡng chất phẳng, sơ đồ tạo ảnh của vật qua hệ :


O2O1

BA

Hình 5

OBA O1

Hình 6


Gọi n1 là chiết suất của không khí, n2 là chiết suất của thủy tinh và n3 là chiết suất của nước. Ảnh của vật qua lưỡng chất cầu được xác định :

Ảnh A1B1 là vật qua lưỡng chất phẳng, ta có : .

Áp dụng công thức của lưỡng chất phẳng, ta có :

Số phóng đại của ảnh qua hệ :

Chiều cao của ảnh cuối cùng qua hệ : .Vậy, ảnh cuối cùng qua hệ là ảnh ảo, cùng chiều vật, cao gấp ba lần vật và cách O1 một khoảng 28 cm.

b) - Xác định tiêu điểm vật chính : vật thật đặt tại tiêu điểm vật chính F cho ảnh cuối cùng ở vô cực. Áp dụng công thức đối với lưỡng chất phẳng, ta có :

Áp dụng công thức lưỡng chất cầu, ta có : .

- Xác định tiêu điểm ảnh chính : Vật ở vô cực qua thấu kính cho ảnh ở tiêu điểm ảnh chính F’. Áp dụng công thức lưỡng chất cầu, ta có:

Áp dụng công thức lưỡng chất phẳng, ta có :

.

Vậy tiêu điểm vật của thấu kính cách đỉnh O của bán cầu 9 cm, tiêu điểm ảnh của thấu kính cách tâm O1 của bán cầu 8 cm.

Ví dụ 7: (Trích đề thi HSG Quốc gia môn Vật lý năm 2005) Một vật sáng có khối lượng m, coi như một chất điểm, được gắn dưới một lò xo có độ cứng k và có khối lượng không đáng kể. Khi dao động, vật có vị trí cân bằng nằm trên đường thẳng kéo dài của đường kính O1O2 của một quả cầu thủy tinh. Quả cầu có bán kính R, chiết suất n = 1,5. Khoảng cách từ vị trí cân bằng của vật sáng tới O1 là R. Mặt sau quả cầu được tráng bạc như Hình 7. Chỉ xét ảnh của vật sáng tạo bởi các tia đi từ vật đến quả cầu với góc tới nhỏ. Coi chiết suất của không khí bằng 1.

a) Xác định vị trí ảnh của vật sáng khi vật ở vị trí cân bằng.b) Khi vật sáng dao động với biên độ A (A có giá trị nhỏ) thì ảnh của vật dao động với

vận tốc cực đại bằng bao nhiêu ?


O2O1 R C

Hình 7


Hướng dẫn giải : a) Ảnh của vật nhỏ qua quang hệ có sơ đồ như sau :

Áp dụng công thức lưỡng chất cầu cho ảnh S1 tạo bởi S, ta có :

Ảnh S1 lại là vật của gương cầu lõm có đỉnh gương là O2 cho ảnh S2, ta có : Áp dụng công thức gương cầu, ta có :

Ảnh S2 qua lưỡng chất cầu lại cho ảnh S3, ta có :

Áp dụng công thức lưỡng chất cầu :

Vậy ảnh cuối cùng qua hệ là ảnh ảo, cách O1 một khoảng .

b) Khi vật dao động, tức vật dịch chuyển từ M đến N theo phương vuông góc với đường O1O2 thì ảnh cuối cùng qua hệ dịch chuyển từ M3 đến N3 cũng theo phương vuông góc với đường O1O2. Sơ đồ tạo ảnh qua hệ được biểu diễn như sau :

Áp dụng công thức tính số phóng đại ảnh qua lưỡng chất cầu và qua gương cầu, ta có :

; ;

Số phóng đại của ảnh qua hệ là :

Gọi v là vận tốc của vật trong dao động, v’ là vận tốc của ảnh cuối cùng qua hệ. Đạo hàm hai

vế của (*) theo thời gian ta có : . Vậy chuyển động của ảnh cuối cùng qua hệ ngược

chiều chuyển động của vật và có độ lớn cực đại : . Vì vật nhỏ dao động điều

hòa nên vận tốc của cực đại của vật khi dao động là : .

Suy ra được: .

Ví dụ 8: (Trích đề thi Vật lý Quốc tế năm 1971) Một bể cá hình cầu làm bằng thủy tinh mỏng chứa đầy nước có chiết suất n = 4/3, đặt trước một gương phẳng đứng thẳng. Bán kính bể là R, khoảng cách từ tâm bình cầu đến gương là 3R. Quan sát viên ở khoảng cách lớn nhìn theo đường kính hình cầu vuông góc với gương. Ở điểm trên đường kính ngược với phía có quan sát viên, có một con cá bắt đầu bơi theo



thành bể, vuông góc với đường kính, với vận tốc v. Những ảnh của con cá mà quan sát viên trông thấy sẽ ra xa nhau với vận tốc tương đối vtđ bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

Quan sát viên hai ảnh của cá AB, một tia sáng đi về phía mắt, một tia sáng đi về phía gương phẳng rồi phản xạ lại được mô tả bằng Hình 8 và hai sơ đồ tạo ảnh sau :

; Xác định ảnh A’B’. Vật AB qua lưỡng chất cầu có đỉnh O1 cho ảnh A’B’.

Áp dụng công thức lưỡng chất cầu : .

Theo quy ước, suy ra được :

Số phóng đại ảnh :

Vậy ảnh A’B’ của AB là ảnh ảo, cùng chiều và lớn gấp 2 lần AB. Mặt khác, theo số phóng

đại ảnh :

Đạo hàm hai vế của (1) theo thời gian, thu được : (2) Vật AB nằm sát lưỡng chất cầu có đỉnh O2 nên ảnh A1B1 là ảnh ảo nằm trùng với AB. Ảnh A1B1 là vật cho gương phẳng G, ta có :

Ảnh A2B2 là ảnh ảo cùng chiều và bằng với vật AB.A2B2 lại là ảnh của kính cầu tâm O, ta có : . Áp dụng công thức kính cầu, ta có :

Số phóng đại của ảnh A3B3 :

(3)

Từ (3), ta có : (4)

Đạo hàm hai vế của (4) theo thời gian, thu được :


G

O ABO1

A3B3 O2 A’B’ A2B2M

Hình 8


(5)

Vậy ảnh A3B3 của AB chuyển động ngược chiều với AB và có độ lớn là .

Vận tốc tương đối của hai ảnh A’B’ và A3B3 được xác định như sau : (6)

Vì A’B’ chuyển động cùng chiều AB, A3B3 chuyển động ngược chiều AB nên A’B’ chuyển động ngược chiều A3B3. Từ (2) và (5), suy ra được :

2.3.3. Các bài toán về lưỡng chất cầu có chiết suất biến thiên:

Ví dụ 1: Một chùm sáng đơn sắc, hẹp (coi là một tia sáng) chiếu đến một quả cầu trong suốt với góc tới i. Chiết suất của quả cầu phụ thuộc vào bán kính quả cầu theo công thức

với R bán kính quả cầu, a là hằng số, r là khoảng cách từ tâm cầu tới điểm có

chiết suất n(r).Tia sáng bị khúc xạ trong quả cầu. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất từ tâm quả cầu đến tia khúc xạ và vẽ phát họa đường truyền của tia sáng trong quả cầu.

Hướng dẫn giải : Áp dụng : (1)Trong đó là góc tới tại lớp cầu có bán kính r. Do chiết suất của khối cầu phụ thuộc vào bán kính nên càng vào gần tâm cầu bán kính r các lớp cầu càng nhỏ.Suy ra được chiết suất n(r) càng vào trong tâm cầu càng tăng, tức là n0 < n1 < n2 < …

Từ (1), ta có : (2)

Từ (2), suy ra được tia khúc xạ càng vào gần tâm cầu thì góc khúc xạ i (r) tại các lớp cầu càng tăng, do đó Khi góc khúc xạ tăng đến giá trị lớn nhất i(r) = 900 thì tia khúc xạ lại tiếp tục lại truyền ra xa tâm cầu. Như vậy, tại điểm có thì khoảng cách từ tâm cầu đến tia khúc xạ là nhỏ nhất và chính bằng bán kính nối từ tâm cầu đến điểm đó.

Từ (1)

(3)

Từ điều kiện biên của bài toán ta có :


rmin O I

Hình 1


Đường truyền của tia sáng trong quả cầu có dạng như Hình 1.

Ví dụ 2: Một khối chất trong suốt dạng hình trụ tròn rỗng được

đặt trong không khí. Bán kính mặt ngoài và mặt trong của hình

trụ rỗng lần lượt là và , với R là một hằng số dương. Chiết

suất của khối chất thay đổi theo khoảng cách đến trục của hình

trụ rỗng theo quy luật :

, với .

Chiếu một tia sáng đơn sắc tới mặt ngoài của khối chất tại điểm A (Hình 2) và nằm trong mặt phẳng tiết diện ngang của khối chất.

a. Chứng minh rằng tại một điểm nằm trên đường truyền ánh sáng nằm cách trục của hình trụ rỗng một khoảng , góc tới của tia sáng tại điểm đó luôn thỏa hệ thức :

.b. Tính góc tới để tia sáng :- tới được mặt trong của hình trụ.- đi vào phần rỗng của hình trụ.c. Khi góc tới hãy tính khoảng cách nhỏ nhất từ trục của hình trụ rỗng đến tia sáng.

Hướng dẫn giải : a. Chia khối trụ thành những lớp trụ rất mỏng sao cho chiết suất ở

trong mỗi lớp mỏng là không đổi và được biểu diễn như hình vẽ 2a. Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại I : (1)

Áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác ta có (2)

Từ (1) và (2) suy ra được : (3)b. – Tính góc tới để tia sáng tới được mặt trong của hình trụ : Từ

(3), tia sáng càng vào trong khối trụ rỗng thì n(r)r càng giảm nên góc tới i(r)

càng tăng. Để tia sáng tới được thành trong của khối trụ rỗng thì góc tới i(r) ngay tại thành trong của khối trụ rỗng phải thỏa :

(4)Áp dụng (3) cho điểm A và một điểm trên thành trong của khối trụ, ta có :

(5)


Hình 2

Hình 2a

r1 (1) I

I

Jr2

n1

n2

O

i2

i1 A


Từ (4) và (5), suy ra được :

– Tính góc tới để tia sáng tới đi vào phần rỗng của khối trụ : Để tia sáng đi vào trong phần rỗng của khối trụ thì phải thỏa mãn điều kiện không xảy ra phản xạ toàn phần tại thành trong của khối trụ, ta có :

(6)

Từ (5) và (6), rút được : (7)

Thay r = 2R; vào (7) thu được : . c. Khoảng cách nhỏ nhất từ trục của hình trụ đến tia sáng khi góc tới .

Từ (3), ta có :

Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ trục hình trụ đến tia sáng là

Ví dụ 3: (Trích đề thi Olympic Vật lý Boston, Mỹ năm 2000) Một hành tinh có khối lượng riêng và áp suất khí quyển như ở Trái Đất. Để đơn giản, xem như nhiệt độ bầu khí quyển không thay đổi theo độ cao và có giá trị bằng nhiệt độ ở bề mặt hành tinh. Ngoài ra thành phần khí quyển trên hành tinh cũng giống như trên Trái Đất. Hỏi hành tinh phải có bán kính là bao nhiêu để một chùm tia sáng có thể đi dọc theo bề mặt vòng quanh hành tinh ? Cho biết chiết suất môi trường phụ thuộc khối lượng riêng theo hệ thức : , với là hằng số. Hướng dẫn giải : Xét lớp khí quyển trên bề mặt hành tinh có độ cao dh (Hình 3). Để chùm tia sáng có thể đi dọc theo bề mặt vòng quanh hành tinh thì tại I,J... chùm tia khúc xạ phải đi theo phương ngang, tức là chùm tia khúc xạ vuông góc với các bán kính OI,OJ...Áp dụng công thức : cho hai điểm I,J ta có :

Vì nên suy ra được :

(1) Triển khai biểu thức (1), lấy các số hạng bậc nhất theo h, ta có :

(2)

Vì , nên và do đó : (3)

Như vậy, ta cần phải xác định . Ta cần phải có ba dữ liệu :

Đối với khí quyển trên bề mặt hành tinh, ta có : (4)


i

J

I

n+dnn dh

O

R

Hình 3


Thành phần khí quyển ở trên bề mặt hành tinh cũng giống trái đất, nhiệt độ bầu khí quyển không phụ thuộc vào độ cao nên hằng số khí R cũng không phụ thuộc vào độ cao.

Từ (4) suy ra được : (5)

Do đó : (6)

Nếu xét một cột không khí nhỏ có độ cao dh và đáy có diện tích S thì độ giảm áp suất của

cột khí được xác định : (7)

Từ (7) suy ra được : (8)

Từ (9)

Vì khối lượng riêng của hành tinh giống khối lượng riêng của trái đất nên ta có :

(10)

Kết hợp (9) và (10) suy ra được : (11)

Thay (8) và (11) vào (6) ta thu được : (12)

Thay (12) vào (3) ta tìm được : (13)

Với , kết hợp (13) ta thu được :

Ví dụ 4: 1. Một quả cầu trong suốt tâm O có chiết suất biến đổi phụ thuộc vào khoảng cách r từ O

đến điểm ta xét: n = n(r). Một tia sáng truyền trong quả cầu theo quĩ đạo là một đường cong. Bán kính cong của quĩ đạo tại mỗi điểm (M) cách tâm O khoảng r là ρM. Chứng minh rằng, ρ không chỉ phụ thuộc vào r mà còn phụ thuộc vào góc tới tại điểm M (góc i giữa đường tiếp

tuyến với quỹ đạo tại M và OM) theo hệ thức:

2. Tìm bán kính cong của tia sáng truyền theo phương nằm ngang gần mặt đất. Biết rằng, càng lên cao chiết suất không khí càng giảm ∆n = − k(h).∆h, k(h) là hệ số tỉ lệ dương phụ thuộc vào độ cao – gọi là građien của chiết suất. Ở gần mặt đất k(0) = 3.10−8 m−1.

a. Tìm bán kính cong của tia sáng truyền gần bề mặt Trái Đất, tại điểm mà tia sáng đi theo phương ngang.

b. Giả sử để có tia sáng chạy vòng tròn quanh bề mặt Trái Đất thì giá trị k(0) đó phải bằng bao nhiêu ? Lấy bán kính Trái Đất là R = 6400 km.Hướng dẫn giải:

1. Chia quả cầu thành nhiều vỏ cầu mỏng đồng tâm:


C

i

i − di

O

JI

n − dnn


+ xét hai vỏ cầu gần nhau, có bán kính trong là: r và r − dr+ chiết suất của hai vỏ đó là n và n − dn+ tia sáng truyền tới mỗi vỏ với góc tới i và i − di Áp dụng định luật khúc xạ tại I: nsini = (n − dn)sini' ( ) (1)Bán kính cong quỹ đạo tia sáng tại I là

Từ (1) => − sini'.dn = n(sini − sini') = 2n

= => =>

2. a. Tia sáng đi theo phương ngang, i = 90o => sini = 1

=> => ρ = 1/k(0) = 3,33×103 km

b. i = 90o => sini = 1 nên k(0) = 1/R = 1,56.10−7 m-1

2.4. Kết quả thực hiện:- Đề tài đã được soạn giảng, bồi dưỡng cho học sinh các lớp chuyên Vật lí của Trường

THPT chuyên và học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi Vật lí của Sở Giáo dục và đào tạo

dự thi học sinh giỏi các cấp trong các năm học 2014 – 2015, năm học 2015 – 2016 và năm

học 2016 - 2017.

- Đề tài cũng đã giúp các đồng nghiệp trong tổ Vật lí có thêm một nguồn tư liệu phong phú,

hỗ trợ cho việc bồi dưỡng HSG trong các đội tuyển.



- Đề tài được chuẩn bị, áp dụng và thử nghiệm có kết quả từ năm 2014 đến đầu năm 2018.

Những kết quả đó được thể hiện qua kết quả thi học sinh giỏi các cấp của học sinh lớp

Chuyên Vật lí niên khóa 2014 – 2017 do chính bản thân giảng dạy .

Nhận xét chung:

Sau thời gian giảng dạy, bồi dưỡng cho đội tuyển HSG của trường, của tỉnh tham gia thi

HSG các cấp, nhận thấy rằng việc áp dụng sáng kiến này giúp học sinh nắm bắt được hệ

thống kiến thức chủ đề lưỡng chất cầu, phân loại được các bài tập; phân tích và nhìn nhận

đúng bản chất của các hiện tượng vật lí liên quan; phát triển một cách đa dạng các bài tập

có liên quan nhờ hiểu rõ bản chất vật lí của bài toán; tăng cường được kĩ năng vận dụng

công thức toán học vào giải các bài tập vật lí. Khả năng vận dụng đề tài nhằm đưa vào

giảng dạy cho học sinh các lớp Chuyên Vật lí và bồi dưỡng đội tuyển HSG Vật lí các cấp là

rất thiết thực và mang lại hiệu quả cao trong công tác.

3. K T LU N VÀ KHUY N NGHẾ Ậ Ế ỊTrong quá trình nghiên cứu, bài viết không thể tránh khỏi những sai sót, rất mong được

sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô giáo.

Đồng hới, ngày 10 tháng 4 năm 2018



TÀI LI U THAM KH OỆ Ả[1] Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên) (2010), Vật lí 11 Nâng cao, NXBGDVN.

[2] Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Phúc Thuần (đồng Chủ biên) (2010), Bài tập Vật lí 11

Nâng cao, NXBGDVN.

[3] Vũ Quang (2012), Tài liệu chuyên Vật lí 11 Tập 2, NXBGDVN.

[4] Vũ Thanh Khiết, Vũ Đình Túy (2011), Các đề thi học sinh giỏi Vật lí (2001 – 2010),

NXBGDVN.

[4] Vũ Thanh Khiết, Phạm Khánh Hội (2016), Đề thi học sinh giỏi Vật lí THPT,

NXBGDVN.

[5] Dương Trọng Bái, Đàm Trung Đồn (2004), Bài thi Vật lí Quốc tế (2 tập),

NXBGDVN.

[6] Ngô Quốc Quýnh (2009), Bồi dưỡng HSG Vật lí THPT Quang học 1, NXBGDVN.

[9] Nguyễn Danh Bơ (2004), Tuyển tập các bài tập Vật lý nâng cao, NXB Nghệ An.

[10] Các đề thi Olympic Vật lí của các nước BELARUSKIE, ESTONIAN, NGA,…

[11] Krotov S.S. Zadachi moskovskih fizicheskih olimpiad (Bka Kvant 60, 1988) (ru)(T)

(191s).

[12] I. E. Irodov (1988), Problems in General Physics, Mir Publishers Moxcow.



PH N NH N XÉT ĐÁNH GIÁ C A T CHUYÊN MÔNẦ Ậ Ủ Ổ....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

XẾP LOẠI:...............................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

PH N NH N XÉT ĐÁNH GIÁ C A H I Đ NG KHOA H CẦ Ậ Ủ Ộ Ồ ỌTR NG THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁPƯỜ

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

XẾP LOẠI: .........................................................................................................................


Documents

SKKN 2014 LCC.… · Web viewHọc sinh học vật lí các lớp 11, lớp chuyên và học sinh giỏi trong đội tuyển cấp trường, cấp tỉnh. 1.5. Phương pháp