Sistemi za vodjenje EM talasa

7/23/2019 Sistemi za vodjenje EM talasa

1/57

1.Osobinemikrotalasa

talasne duine vrlo male- reda dimenzija samih mikrotalasnih komponenti, tako da se pri

prostiranju talasa pojavljuju specifini efekti. Mikrotalasi omoguavaju prenos informacija u irokim frekvencijskim opsezima

Zadato pojacanje antene, sa porastom koriscene frekvencije, moze se ostvariti koriscenjem antenemanjih fizickih dimenzija. vo svojstvo je znacajno za smanjenje velicine predajne i prijemneopreme komunikacionog sistema

Mikrotalasi poseduju kvazioptika svojstva, to znai da se po karakteristikama prostiranja ponaaju

slino kao svetlost. !orienjem specijalno dizajniranih antena mogu se koncentrisati u veoma uzanesnopove "do nekoliko stepeni#, pri emu je prostiranje talasa pravolinijsko. Zahvaljujui tome,mikrotalasi se koriste za usmereni prenos informacija na vrlo velikim rastojanjima, na primer usatelitskim komunikacijama. Me$utim, to sa druge strane znai da se izme$u predajne i prijemneantene zahteva optika vidljivost.

Mikrotalasi prodiru kroz jonizovane slojeve Zemljinog omotaa, za razliku od talasa na ni%im

frekvencijama "do nekoliko desetina M&z#. Z'og toga imaju iroku primenu u satelitskimkomunikacijama, ispitivanju kosmosa, ostvarivanju veza izme$u svemirskih stanica i Zemlje, itd

(ticaj atmosfere na prostiranje mikrotalasa veoma zavisi od frekvencije. )aj uticaj je relativno mali u

donjem delu mikrotalasnog opsega "do desetak *&z#. Me$utim, pri viim frekvencijama komponentevazduha, kao to su kiseonik, azot, ugljen dioksid, vodena para, kapi kie, kristali leda, praina, dim islino, imaju znatno vei uticaj tako da se javljaju efekti apsorpcije i rasejanja +M talasa naesticama. Z'og ovih efekata dolazi do poveanog sla'ljenja, promene polarizacije talasa, promeneintenziteta +M polja na mestu prijema i slino.

Mikrotalasi imaju takav karakter da moze doci do interakcije izmedju njih i elementarnih cestica,

moguca su dva slucaja1. da kao rezultat interakcije cestica apsor'uje deo enrgije +M polja i predje na visi energetski nivo. da cestica predje sa viseg na nizi energetski nivo, a da razlika energije 'ude iz'acena u o'liku

talasa visoke frekvencije.Zahvaljujuci ovoj oso'ini razvijeni su sistemi za ispitivanje strukturematerije.

( podrucju mikrotalasa mnoga kola se ne mogu realizovati na klasican nacin.1. npr oscilatorna kola se ne mogu realizovati uz pomoc kondenzatora kalemova, umesto toga se

koriste specijalni zapreminski rezonatori.. /emoguce je realizovati klasicne elektronske cevi, umesto toga za realizaciju pojacavaca

oscilatora koriste specijalne mikrotalasne cevi, kao sto su !0)2/,M3*/+)2/45. 6rojne poluprovodnicke komponente se primenjuju u o'lasti mikrotalasa- chottk7 diode, *a3s

M8+) tranzistor4 3naliza projektovanje u o'lasti mikrotalasa zasnivaju se na nesto drugacijim principima u odnosu

na klasicnu radiotehniku elektroniku.

2.Sistemi za vodjenje mikrotalasne energije

9od sistemima za vo$enje elektromagnetnih talasa podrazumevaju se sistemi prenosa kojima se kanalietok elektromagnetne energije. snovni uslov koji se postavlja pred svakim sistemom za vo$enje +Mtalasa je da se prenos informacija ostvari uz to manje gu'itke i da se pri tome ostvare zahtevi iz podruja


2/57

elektromagnetne kompati'ilnosti "da smetnje koje su posledica postojanja drugih elektronskih sistema,kao i uticaj na te sisteme, 'udu u dozvoljenim granicama#.

9rema strukturi elektromagnetnog polja razlikuju se transverzalni elektromagnetni talasi ")+M#,transverzalni elektrini talasi ")+#, transverzalni magnetni talasi ")M# i hi'ridni "+& i &+# talasi.

9rema mehanizmu prenoenja energije, sistemi za vo$enje +M talasa mogu se podeliti na

slo'odni prostor, vodove, talasovode.

Slobodni prostorpredstavlja prenosni put izme$u predajne i prijemne antene. ( 'liskoj zoni antenaprostiru se sferini talasi, dok se u dalekoj zoni oni mogu aproksimirati ravanskim talasima. !rozslo'odan prostor u zoni dalekog polja prostiru se talasi )+M tipa.

Vodovisu vieprovodniki sistemi za vo$enje +M talasa. astoje se od najmanje dva provodnika. /a

ni%im frekvencijama se najee koriste dvo%ini i koaksijalni vodovi.

:vo%ini vod se sastoji od dva paralelna cilindrina provodnika. !oristi se o'ino za frekvencijereda k&z, a najvie do desetak M&z. /epogodan je za vie frekvencije jer z'og otvorene strukture dolazido zraenja +M energije u okolni prostor. :vo%ini vod podr%ava prenos )+M talasa.

!oaksijalni vod se sastoji od dva koaksijalna cilindrina provodnika. )o je zatvoreni sistem zavo$enje +M talasa kod koga je +M energija lokalizovana u prostoru izme$u spoljanjeg i unutranjegprovodnika. poljanji provodnik se esto naziva ;kouljica; i uzemljen je. !oaksijalni vod podr%ava)+M tip talasa i o'ino se primenjuje za frekvencije reda M&z, mada se mo%e koristiti i za frekvencije donekoliko *&z.

( o'lasti mikrotalasa od interesa su planarni "trakasti# vodovi. vi vodovi nainjeni su od metalnihtraka i folija u kom'inaciji sa dielektrinim supstratom. maju veliku primenu kod realizacijemikrotalasnih integrisanih kola. !oriste se u *&z frekvencijskom opsegu. trogo gledano, kod ovihvodova "linija# ne prostiru se isti )+M talasi.

Me$utim, kod nekih tipova planarnih transmisionih linija pri relativno niskim frekvencijama "do redanekoliko *&z# aksijalne komponente +M polja su veoma male u odnosu na poprene. ( tim sluajevimaanaliza prostiranja mo%e se izvriti sa zadovoljavajuom tanou koristei aproksimaciju da se radi oistom )+M talasu. Z'og navedene oso'ine ovi tipovi linija se esto nazivaju kvazi-)+M linijama./ajee korieni tipovi planarnih transmisionih linija iz ove grupe su mikrostrip linija, simetrini

trakasti vod "stripline# i koplanarni talasovod. druge strane, neke planarne linije imaju takvu raspodelu polja da se ne mo%e rei da je re%im

prostiranja 'lizak )+M re%imu, ak ni pri ni%im frekvencijama. Z'og toga se ka%e da ove linijepodr%avaju talasovodne tipove talasa. 9rimeri takvih planarnih linija su slot i fin linija.

Talasovodimogu 'iti metalni, dielektrini ili povrinski.


3/57

9od metalnim talasovodima podrazumevaju se uplje metalne cevi koje mogu imati razliitepoprene preseke "kru%ni, kvadratni, pravougaoni, elipsasti i sl.#. dealni kru%ni, kvadratni i pravougaonitalasovodi podr%avaju tzv. proste talasovodne tipove talasa ")+ i )M#. Me$utim, kod realnih talasovodaiz ove grupe, pose'no kada su prisutni diskontinuiteti, kao i kod talasovoda sa slo%enijim poprenimpresecima, pojavljuju se hi'ridni tipovi talasa "+& i &+#.

:ielektrini talasovodi nainjeni su od dielektrinih materijala velike relativne dielektrine

konstante "r>>1# u o'liku punog cilindra, a 'ez provodne kouljice. )o to nema provodnika predstavlja

prednost zato to 'i gu'ici u metalu na jako visokim frekvencijama 'ili veliki. 9rostiranje se ostvarujezahvaljujui pojavi totalne refleksije na razdvojnoj povrini dielektrik - vazduh. )ipini predstavnicidielektrinih talasovoda su optika vlakna.

9ovrinski talasovod je struktura koja se sastoji iz uzemljene metalne folije na kojoj se nalazidielektrini sloj. ntenzitet +M polja se vrlo 'rzo smanjuje u pravcu koji je upravan na povrinu sloja.9raktino, talas se prostire kroz dielektrini sloj uz samu povrinu sloja.

3. Primarni i sekundarni parametri vodaPrimarni parametrivoda su

R'


4/57

'Cj'G'Y +=

9odu%na kapacitivnost zavisi od geometrije voda i mo%e se izraunati koristei principe elektrostatike.9odu%na induktivnost je sledeom relacijom povezana sa podu%nom kapacitivnou i 'rzinom prostiranjatalasa na vodu, v

'Cv'L

-

1= sledi da je 'rzina

= 1

v ,

odnosno, 'rzina prostiranja talasa na vodu, v, identina je 'rzini prostiranja ravanskog talasa u

neogranienoj sredini parametara i .

Sekundarniparametri vodasu konstanta prostiranja, , i karakteristina impedansa voda, cZ .

!onstanta prostiranjaje, u optem sluaju, kompleksna veliina o'lika

+= j , gde je - konstanta sla'ljenja "/p=m, d6=m#, - fazna konstanta "rad=m#.

!onstanta sla'ljenja se najee odre$uje pomou relacije

P

P'J

-= , gde je 'JP - snaga :%ulovih gu'itaka po jedinici du%ine voda, P - ukupna snaga koja se

prenosi du% ose voda.

'C'Lv

==

= .

( sluaju da se gu'ici na vodu ne mogu zanemariti, sekundarni parametri voda su kompleksne veliine imogu se izraziti u funkciji primarnih na sledei nain

( ) ( )CjGLjRYZ ++== ,

CjG

LjR

Y

ZZc +

+=

= .

4. Jednainatelegra!iara


5/57

9rimenom !irhohovih zakona na kolo sa like i uz uslov da >z do'ija se sledei sistemdiferencijalnih jednaina

( )( )

( )t

t,zi'Lt,zi'R

z

t,zv

+=

,

( ) ( ) ( )t

t,zv'Ct,zv'Gz

t,zi+= .

vo su jednaine transmisione linije u vremenskom domenu. 9oznate su kao jednaine telegra!iara,zato to su prvi put definisane i reavane za telegrafsku liniju.

Za prostoperiodine signale, prethodne jednaine se svode na sledee

( )( ) ( ) ( )zI'ZzI'Lj'R

dz

zdV =+= ,

( )( ) ( ) ( )zV'YzV'Cj'G

dz

zdI=+= .

)re'a odrediti raspodelu napona i struje du% voda prikazanog na lici ., za koji je pretpostavljen )+M

re%im prostiranja

( ) ( ) ( )zVzVeVeVzV zz ++ +=+=

( ) ( ) ( )zIzIeIeIzI zz ++ +=+=

?eliine ( )zV+ , ( )zV , ( )zI+ i ( )zI predstavljaju kompleksne amplitude napona, odnosno struje,

direktnog i reflektovanog talasa u preseku z. ?eliine +V , V , +I i I predstavljaju kompleksne

amplitude napona, odnosno, struje direktnog i reflektovanog talasa na kraju voda "z@>#.


6/57

( ) ( )zzc

eVeVZ

zI + = 1

sledi da je

+

+==I

V

I

VZc

pte reenje za napon i struju na vodu 'ez gu'itaka je

( )

zjzj

eVeVzV

+

+= ,( ) ( )zjzj

c

eVeVZ

zI + =

1.

". #oe!i$ijent re!leksije.

vaki diskontinuitet na vodu, ukljuujui i zavrno optereenje, prouzrokuje pojavu refleksije. 9ostojisamo jedan specijalni re%im na vodu kada ne postoji reflektovani talas. )o je tzv. karakteristini re%imvoda. n se uspostavlja u sluaju da zavrna impedansa voda ne predstavlja diskontinuitet, tj. da jejednaka karakteristinoj impedansi voda.

( optem sluaju, kada postoji reflektovani talas, ka%emo da je vod neprilago$en. !ao meriloneprilago$enja voda koristi se kompleksna veliina koja se naziva koe!i$ijent re!leksije. :efinie se kaokolinik kompleksnih amplituda napona reflektovanog i direktnog talasa u posmatranom preseku voda

( ) ( )

( ) ( ) zz

z

z

eeV

V

eV

eV

zV

zVz

-- > +

+

+

==== .

, gde je ( ) >> = - koeficijent refleksije na kraju voda

!oeficijent refleksije na kraju voda je, u optem sluaju, kompleksna veliina o'lika

>>> = j

e ,pa se koeficijent refleksije u proizvoljnom preseku voda mo%e predstaviti kao

( ) ( ) ( ) ( )zjzzj eeezz == --> > .

(koliko se gu'ici mogu zanemariti " >= #, to je est sluaj u o'lasti mikrotalasa, koeficijent refleksijese menja po zakonu

( ) ( )zjez = -> > .

:akle, za vod 'ez gu'itaka moduo koeficijenta refleksije se ne menja du% voda, a faza koeficijenta

refleksije se menja po eksponencijalnom zakonu.

/apon i struja na vodu 'ez gu'itaka u proizvoljnom preseku z se na osnovu izraza mogu napisati usledeem o'liku

( ) ( )zjzj eeVzV + += -> >1 ,


7/57

( ) ( )[ ]zjc

zj

eZ

eVzI

+

= -> >1 .

%. Stoje&i talas i koe!i$ijent stoje&eg talasa

2azmatra se neprilago$eni vod 'ez gu'itaka. 9romena modula kompleksne amplitude napona du% voda seodvija po zakonu

( ) ( )zjeVzV ->

>1 + += .

:akle, moduo kompleksne amplitude napona menja se kontinualno izme$u minimalne imaksimalne vrednosti. )a promena napona ima periodini karakter, sa periodom = -- z . 2astojanjeizdme$u dva susedna maksimuma "ili minimuma# napona je

--

- =

=z , gde je

=

= -

v, a A - talasna du%ina na vodu.

:akle, perioda ponavljanja modula napona du%zose je polovina talasne du%ine. 2astojanje izme$ususednih minimuma i maksimuma iznosi etvrtinu talasne du%ine. !od voda 'ez gu'itaka svi maksimumisu me$uso'no jednaki, a isto va%i i za minimume.

/a osnovu svega reenog mo%e se zakljuiti da se, kao rezultat superpozicije direktnog ireflektovanog talasa, na vodu uspostavlja tzv. stoje&i talas. /aziv potie otuda to minimumi imaksimumi zadr%avaju nepromenjen polo%aj du% voda i ova pojava ima stacionarni karakter.

!od vodova 'ez gu'itaka se kao dodatno merilo neprilago$enja voda koristi veliina pod nazivomkoe!i$ijent stoje&eg talasa'KST. !oeficijent stojeeg talasa definie se kao odnos modula maksimalne iminimalne amplitude napona na vodu


8/57

>

>

1

1

+==

min

max

V

VKST .

'zirom da se > kod vodova i svih pasivnih mikrotalasnih sklopova nalazi u opsegu 1> > , to

sledi da je

>

->

->

1

1

1

1

>

>

.

( ) ( )( ) KST

ZZe

eZzZ cczmjzj

cmulm

=+=

+=

>

>

->

->

11

1

1>

>.

( optem sluaju, kada vod ima gu'itke, izraz za ulaznu impedansu voda se mo%e transformisati nasledei nain


9/57

zZZ

zZZZzZ

!c

c!

cul

tgh

tgh#"

+

+=

!od vodova kod kojih se gu'ici mogu zanemariti, ulazna impedansa voda se mo%e izraziti prekoimpedanse zavrnog optereenja u o'liku

( )zjZZzjZZZzZ

!c

c!cul +

+=tgtg .

*. #oe!i$ijent re!leksije i ulazna impedansa voda za karakteristine sluajeve

optere&enja voda + == PCPP ZZZZ ,,> ,. sluaj #ratkospojeni vod" >=!Z #

!oeficijent refleksije na kraju kratkospojenog voda ima vrednost 1> =+

=

c!

c!

ZZ

ZZ, to znai da na

kraju voda dolazi do totalne refleksije direktnog talasa " + =PP #. !oeficijent stojeeg talasa je

+

=>

>

1

1KST .

pa je ulazna impedansa voda jednaka

( ) zjZzZ cul tg= ,to se mo%e do'iti smenom >=!Z .

Zakljucujemo da je za kratku sekciju kratkospojenog voda ulZ cisto induktivnog karaktera, ali se

karakter impedance menja sa povecanjem z " ztg periodicna funkcija#

sluaj Otvoreni vod " !Z #

!oeficijent refleksije na kraju otvorenog voda je 1>= , a koeficijent stojeeg talasa KST . 9a jeulazna impedansa otvorenog voda

( ) zjZzZ cul = ctg .

Zakljucujemo da je za kratku sekciju kratkospojenog voda ulZ cisto kapacitivnog karaktera, ali se

karakter impedance menja sa povecanjem z " ztg periodicna funkcija#

.

sluaj Prilago-eni vod " c! ZZ = #

9oto je u ovom sluaju vod zavren karakteristinom impedansom, to je koeficijent refleksije

>>= , odnosno, KST@1 i na vodu se uspostavlja karakteristini re%im. )ada zavrno optereenje u

potpunosti apsor'uje energiju direktnog talasa i ne postoji reflektovani talas.


10/57

( ) cul ZzZ =

. )lazna impedansa na mestu minimuma i maksimuma stoje&eg talasa

(lazna impedansa voda 'ez gu'itaka na mestima maksimuma stojeeg talasa napona se do'ija

( )( )

( ) KSTZZ

e

eZzZ cczj

zj

cul

=+

=

+=

>

>

->

->

1

1

1

1

>

>

.

(lazna impedansa voda 'ez gu'itaka na mestima minimuma stojeeg talasa napona jednaka je

( )( )

( ) KST

ZZ

e

eZzZ cczmj

zj

cmul

m

=+

=

+=

>

>

->

->

1

1

1

1

>

>

.

/0. Vod duine n12 i etvrttalasni trans!ormator impedanse

/eka je najpre du%ina voda jednaka polovini talasne du%ine " ->=l # na frekvenciji >" . (laznaimpedansa voda je u tom sluaju

( ) !ul ZzZ = ,

'ez o'zira na vrednost karakteristine impedanse voda. sti rezultat se do'ija i za ->= nl , n@1, , ...

( praksi je od interesa vod 'ez gu'itaka karakteristine impedanse cZ , du%ine B>=l na

frekvenciji >" , koji je zavren proizvoljnom impedansom pZ . o'zirom da je elektrina du%ina voda

-> = l , onda sledi

-

-

!

cul

Z

ZZ = .

9oslednji izraz predstavlja jednostavan zakon transformacije impedanse. n se mo%e uporediti saodnosom transformacije kod idealnog transformatora

!ul ZnZ T-= ,

gde je nT< odnos transformacije.

9ore$enjem poslednja dva izraza vidi se da se ulazna impedansa etvrttalasne sekcije voda mo%epredstaviti kao

!e#v!!

cul ZnZ

Z

ZZ

-

-

=

= ,

gde je!

ce#v

Z

Zn = - odnos transformacije.


11/57

Mo%e se zakljuiti da se ovakva sekcija voda ponaa kao transformator, zato se i nazivaetvrttalasni trans!ormator impedanse. 2ealna impedansa se preslikava u realnu, a kod kompleksneimpedanse se preslikavanjem menja karakter impedanse.

//. #onstruk$ija impedansnog Smitovog dijagrama

9ri radu sa mitovim dijagramom koriste se normalizovane impedanse = admitanse. /ormalizovaneveliine o'ele%avaemo malim slovima ( ) cZj$Rjxrz +=+= - normalizovana impedansa,

( ) cYj%Gj&'( +=+= - normalizovana admitansa.mpedansni mitov dijagram o'razuju dve familije me$uso'no ortogonalnih kru%nica parametara r

"normalizovana otpornost# i x"normalizovana reaktansa# u ravni kompleksnog koeficijenta refleksije( )z . :akle, mitov dijagram daje vezu izme$u normalizovane impedanse i odgovarajueg koeficijenta

refleksije.9ri izvo$enju izraza koji omoguavaju konstrukciju impedansnog mitovog dijagrama polazi se od

normalizovane ulazne impedanse u proizvoljnom preseku voda,z,

( ) ( ) ( )

( )z

zjxr

Z

zZzz

c

ulul

+=+==1

1,

gde je r- normalizovana otpornost " >r #, ax- normalizovana reaktansa " +-

>-

> rvvuu =+ , to je jednainomdefinisana familija kru%nica konstantne otpornosti u C ravni. Dentri ove familije kru%nica dati su

koordinatamar

ru

+=1

> , >>=v , a poluprenici imaju vrednostr

r+

=1

1> . !ako je >>=v

zakljuujemo da centri kru%nica le%e na uosi, pomereni zar

r

+1u odnosu na koordinatni poetak.

9reseci kru%nica sa horizontalnom osom definisani su na sledei nain

1

1>> +

=

r

rru

i

11

1

1>> =+

++

=+rr

rru .


12/57

8amilija kru%nica konstantne otpornosti, pored ranije navedenih, ima i sledee karakteristike

ve kru%nice se nalaze unutar kru%nice jedininog poluprenika, koja odgovara vrednosti parametra>=r .

ve kru%nice imaju zajedniku vertikalnu tangentu u taki "1,># - to je prava 1=u . )aka "1,># je zajednika presena taka svih kru%nica sa horizontalnom osom.

lian postupak se mo%e sprovesti i za normalizovanu reaktansu. zjednaavanjem imaginarnihdelova izraza ima se

( ) --1

-

vu

vx

+= .

)ransformacijom poslednjeg izraza do'ija se

( )--

- 111

=

+

xxvu .

va jednaina definie familiju kru%nica konstantne reaktanse u "u, v# ravni. Dentri kru%nica dati su

koordinatama 1>=u ,x

v 1

>= , a poluprenici imaju vrednost xr

1> = .

va familija kru%nica ima sledee karakteristike

Dentri svih kru%nica le%e na pravoj 1=u .

Zajednika tangenta svih kru%nica je u osa, tj. prava v@> u taki "1,>#. Za >=x kru%nica se redukuje u pravu v@> koja se poklapa sa horizontalnom osom. Za xkru%nica se redukuje u taku "1,>#.

mpedansama induktivnog karaktera " >>x # odgovara gornja polovina mitovog dijagrama, dokimpedansama kapacitivnog karaktera " >


13/57

/2. #onstruk$ija admitansnog Smitovog dijagrama./a slian nain kao u sluaju impedansnog dijagrama, pri konstrukciji admitansnog mitovog

dijagrama polazi se od jednaine

( ) ( ) ( )

( )zz

j&'Y

zYz(

c

ulul +

=+==1

1,

gde je ( )z(ul - normalizovana ulazna admitansa u proizvoljnom preseku voda.

menom izraza ( ) jvuz += u prethodni, mogue je izvesti jednaine za dve familije

ortogonalnih kru%nica koji ine admitansni mitov dijagram. :o'ija se

( ) --

-

1

1

1 v

u

+=+

+

+

i

( )--

- 111

=

+++&&

vu ,

uperpozicijom o'e familije kru%nica do'ija se admitansni mitov dijagram, to je prikazano na lici 5.B.


14/57

Slika 3.4)dmitan*ni Smit+v dijaram

igledno je da se impedansni dijagram rotacijom za 1E> transformie u admitansni i o'rnuto.:anas se najee koristi kom'inovani mitov dijagram koji predstavlja superpoziciju impedansnog iadmitansog dijagrama, pri emu su oni, radi lakeg korienja, o'ino prikazani razliitim 'ojama.

spod standardnog mitovog dijagrama nalaze se skale za oitavanje karakteristinih parametaravoda, prikazane na lici 5.F. 9arametri koji se mogu oitati sa skala su moduo koeficijenta refleksijeGsla'ljenje snage reflektovanog talasa "return loss#, RLG koeficijent gu'itaka pri transmisiji "transmissionloss coefficient#, TLCG koeficijent stojeeg talasa "standing Have ratio#, KST i gu'ici pri refleksiji"reflected loss#,R,.

/3. Primene Smitovog dijagrama odre-ivanje ulazne impedansa

( ) ( )zjez = -> > .

/eka taka 3 odgovara zavrnoj impedansi, tj. koeficijentu refleksije na kraju voda. 9omeranjemod zavrnog optereenja prema generatoru za neko rastojanje z, argument koeficijenta refleksije sesmanjuje po zakonu ( ) zz = -> , pa taka u 3 mitovom dijagramu rotira oko koordinatnogpoetka za ugao z- u smeru kretanja kazaljke na satu. o'zirom da moduo koeficijenta refleksijeostaje kontantan, rotacija se vri po kru%nici poluprenika > . va kru%nica se naziva kru%nicakonstantnog !)-a. :o'ijena taka 6 odgovara normalizovanoj ulaznoj impedansi na rastojanju z odkraja voda.

'rnuto, ako se vri pomeranje prema potroau za neko rastojanje z, taka koja u mitovomdijagramu odgovara normalizovanoj ulaznoj impedansi rotira oko koordinatnog poetka za ugao z- u

smeru suprotnom kretanju kazaljke na satu./a vodu sa gu'icima koeficijent refleksije u proizvoljnom preseku se mo%e predstaviti kao

( ) ( )zjzeez = --> > ,

odakle sledi da se moduo koeficijenta refleksije smanjuje po eksponencijalnom zakonu sa porastom zkoordinate, a argument se menja na isti nain kao kod voda 'ez gu'itaka.

9omeranjem prema generatoru za neko rastojanjez, taka koja odgovara zavrnom optereenju umitovom dijagramu "taka 3 na lici 5.I# rotira oko koordinatnog poetka za ugao z u smeru kretanja


15/57

kazaljke na satu. 9ritom se ova taka ne kree po kru%nici ve po spirali "do take 6J#, zato to se moduokoeficijenta refleksije smanjuje sa porastomzkoordinate.

Slika 3.7Odreivanje ulazne impedanse

:a 'i se olakao rad sa mitovim dijagramom na njegovom o'odu se nalaze tri pomone kru%neskale. 9rva skala, najmanjeg poluprenika, kali'risana je u stepenima poev od take praznog hoda. vaskala odgovara argumentu koeficijenta refleksije u stepenima. !ao to je ranije reeno, pozitivan smerargumenta koeficijenta refleksije je suprotan smeru kretanja kazaljke na satu.

stale dve skale kali'risane su u normalizovanim du%inama z . 9od normalizovanom du%inompodrazumeva se rastojanje mereno du% zose podeljeno talasnom du%inom. va podela poinje od takekratkog spoja. kale pokrivaju opseg od > do -1 "taka opie pun krug pri pomeranju za jednupolovinu talasne du%ine na vodu#. (nutranja skala odnosi se na smer rotacije ka potroau "rotacija usmeru suprotnom smeru kretanja kazaljke na satu#, a spoljanja - na smer rotacije ka generatoru "smerkretanja kazaljke na satu#.

/4. Primene Smitovog dijagrama odre-ivanje admitanse na osnovu

poznate impedanse3nalizira se vod 'ez gu'itaka karakteristine impedanse cZ , du%ine B=l , zavren

proizvoljnom impedansom !Z . 9okazano je ranije "odeljak .K.# da ovakav vod predstavljatransformator impedanse i da je njegova ulazna impedansa o'lika

!

cul

Z

ZZ

-

= ,

tako da je normalizovana ulazna impedansa

!!!

c

c

ulul (

zZ

Z

Z

Zz ====

1.

:rugim reima, normalizovana ulazna impedansa voda na rastojanju =B od optereenja jednaka je

normalizovanoj admitansi optereenja. Zahvaljujui ovome, umesto odre$ivanja admitanse analitikim


16/57

putem, ona se mo%e odrediti grafiki, na mitovom dijagramu, kao ulazna impedansa voda u preseku

pomerenom za =B prema generatoru. !ako pomeranje na vodu za =B odgovara rotaciji za

=

=B

--- l na mitovom dijagramu, to znai da taka koja odgovara normalizovanoj admitansi

i taka koja odgovara normalizovanoj impedansi le%e na istoj pravoj, na istom odstojanju od centra

mitovog dijagrama, ali sa razliitih strana.

/". Primene Smitovog dijagrama odre-ivanje zavrne impedansa

3ko je poznata normalizovana ulazna impedansa u proizvoljnom preseku voda 'ez gu'itaka, narastojanjuzod kraja, mogue je jednostavno pomou mitovog dijagrama odrediti zavrnu impedansu.)aku koja u mitovom dijagramu odgovara normalizovanoj ulaznoj impedansi tre'a rotirati po kru%nicikonstantnog !)-a za ugao z- "odnosno, normalizovani ugaoz=# u smeru ka potroau.

/ajrasprostranjeniji metod za odre$ivanje nepoznate impedanse optereenja zasniva se napoznavanju ulazne impedanse na mestu minimuma stojeeg talasa napona i rastojanja tog minimuma odkraja voda. ( svrhe eksperimentalnog odre$ivanja ovih podataka koristi se prorezana merna linija.

'ino se koriste prorezani talasovod ili koaksijalni vod. 9odesni mehanizam omoguava kontinualnopomeranje sonde i detektora du% merne linije. 9omeranjem sonde du% merne linije pri konstantnoj du'iniponiranja sonde mo%e se snimiti kriva relativne raspodele elektrinog polja, tj. kriva stojeeg talasa.nimljena kriva stojeeg talasa omoguava izraunavanje veeg 'roja veliina koje karakteriuprostiranje na mernoj liniji. a snimljene krive stojeeg talasa mo%e se odrediti vrednost koeficijentastojeeg talasa, KST"kao odnos modula maksimalne i minimalne amplitude napona na vodu#, talasnadu%ina, , "kao dvostruko rastojanje izme$u dva minimuma#, kao i rastojanje prvog minimuma stojeegtalasa napona od kraja voda, mz . !ao to je ranije pokazano, normalizovana ulazna impedansa na

mestima minimuma stojeeg talasa napona jednaka je ( )KST

zz mul1

= , tako da se taka koja odgovara

ovoj impedansi nalazi na negativnom delu relne ose. 2otiranjem ove take u smeru ka potroau za ugao

mz- "odnosno za normalizovano rastojanje mz # odre$uje se normalizovano zavrno optereenje.

/%. #olo za prilago-enje sa jednim stabom

ta' mo%e 'iti redno ili paralelno vezan za transmisionu liniju na odre$enom rastojanju odoptereenja, kao to je razmatrano u prethodnom odeljku. 9aralelno vezan sta' je jednostavno realizovatiu mikrostrip ili stripline tehnici. :u%ine otvorenog i kratkospojenog sta'a ije su susceptanse "ili

reaktanse# jednake razlikuju se za =B. ( mikrostrip ili stripline tehnici je lake realizovati otvoreni sta'.

Me$utim, u sluaju koaksijane linije ili talasovoda lake je realizovati kratkospojeni sta'.


17/57

a# '#

Slika 4.4K+l+ za !rila+-enje *a jednim *ta&+m. a/ !aralelni *ta&0

&/ redni *ta&

/(. Supstrati za izradu planarni transmisioni linija.

9ostoji nekoliko grupa supstrata "podloga# koji se koriste za izradu planarnih transmisionih linija.

9rvu grupu ine supstrati na 'azi teflona i drugih organskih materijala. )o su tzv. meki supstrati. vi

supstrati imaju malu relativnu dielektrinu konstantu " r @ .1 .I#. :anas se najee koriste tefloniojaani staklenim vlaknima. 9ostoje dve varijante ovih supstrata supstrati protkani du%im pravilnoraspore$enim staklenim nitima ili protkani kratkim, haotino raspore$enim vlaknima. 9rimer teflonskogmaterijala ojaanog staklenim vlaknima je duroid.

/ajva%nije prednosti mekih supstrata su sledee

imaju do're mehanike oso'ine, a s o'zirom da su meki, lako se mehaniki o'ra$uju,

izdr%avaju veliki raspon temperatura,

termiki su kompati'ilni sa 'akrom "pri'li%no podjednako se ire pri porastu temperature, pa nedolazi do odlepljivanja# i

omoguavaju lako lemljenje.

/edostaci mekih supstrata su

imaju vee gu'itke od keramikih supstrata,

imaju sla'u termiku provodljivost i

nepogodni su kada je potre'na vrlo precizna izrada kola.

Meki supstrati se isporuuju o'ino sa nalepljenom 'akarnom folijom, sa jedne ili sa o'e strane supstrata.3ko se folija nalazi i sa gornje strane, postupkom nagrizanja odstranjuje se suvian deo i ostaju samopotre'ne trake.


18/57

:ruga grupa supstrata su supstrati na 'azi neorganskih materijala "keramike#. maju veu relativnu

dielektrinu konstantu od mekih supstrata " r @ K 1>#. )ipian predstavnik ove grupe supstrata je

alumina "3l5#, sa r @ L.K 1>.5. !eramiki supstrati se koriste kada je potre'no realizovati kola vrlopreciznih dimenzija, mali dielektrini gu'ici, do'ro odvo$enje toplote, itd. Me$utim, mehanika o'rada jete%a i skuplja "na primer 'uenje rupa kroz supstrat i njihova metalizacija u cilju pravljenja spojeva krozpodlogu#. )e%e je i ukljuivanje novih komponenata lemljenjem.

vi supstrati se isporuuju 'ez provodne folije sa gornje strane. *ornji metalni sloj nanosi korisnik, priemu se mo%e koristiti tehnika tankoslojnih ili de'eloslojnih filmova. !od tehnike tankoslojnih filmova"tankoslojne tehnike# metalni sloj se nanosi naparavanjem. /agrizanje metalnog sloja vri sefotopostupkom da 'i se odstranili nepotre'ni delovi. !ada se primenjuje de'eloslojna tehnika kroz zastorse tamo gde tre'a nanosi provodna pasta, a zatim se zagrevanjem pasta aktivira tako da se stvara metalnisloj.

9onekad se meke podloge na 'azi teflona pro%imaju keramikim materijalom. 2elativna dielektrinakonstanta ovih supstrata je oko 1>. )ipian predstavnik je +psilam 1>. ( nekim primenama ovi supstrati

potiskuju keramike supstrate, mada imaju vee gu'itke i sla'iju termiku provodnost.

upstrati se mogu okarakterisati i prema tome da li poseduju anizotropna svojstva. !od anizotropnogmaterijala relativna dielektrina konstanta ima razliite vrednosti u pojedinim pravcima. ( anizotropnesupstrate spadaju safir, kvarc, +psilam 1>, itd.

/*. 5ikrostrip linija opis strukture

Mikrostrip ima dva provodnika

1# uzemljenu metalnu foliju na kojoj se nalazi dielektricni sloj < su'strat konstante r >=

de'ljine1 ">.1mm-1.Fmm mm#

# provodnu traku sirine 2 de'ljine t "1I,5>,F># m

edan deo linija elektricnog i magnetnog polja je u supstratu, a drugi u vazduhu.Mikrostrip predstavljaplanarnu strukturu koja je evoluirala iz dvozicnog voda.

/. Pokazati da mikrostrip linija podrava kvazi T65 tip prostiranja

Mikrostrip linije jednim delom se nalaze u dielektriku"supstratu# a drugim delom u vazduhu i z'og togaove linije ne mogu da podrze cisti )+M tip prostiranja talasa.


19/57

9retpostavimo da je aksijalna komponenta elektrinog polja

>=z3 i ako dokazemo da je >=z4 time dokazujemo da

mikrostrip linija podrzava cisti )+M tip prostiranja.

/a razdvojnoj povrsini dielektrik-vazduh "(@1# mora 'iti

zadovoljen uslov kotinuiteta tangencijalne komponentevektora elektricnog polja E Ex

dxv= , odnosno N komponente

vektora elektricnog polja u vazduhu dielektriku moraju 'itiiste.

9rva Maksvelova jednaina u diferencijalnom o'liku je

= 3j4r+t r>

,

pa na osnovu graninog uslova "K.1# sledi

= vxrd

x 4r+t4r+t

o'zirom da je

+

+

=

=

(

4

x

4z5

x

4

z

4(5

z

4

(

4x5

444

z(x

z5(5x5

4r+t x(zx(z

z(x

odnosno,

z

4

(

44r+t

(zx

=

,

Zatim se do'ija

=

z

4

(

4

z

4

(

4 v

(vz

r

d(

dz .

*ranini uslov za normalnu komponentu magnetne indukcije na razdvojnoj povrini supstrat


20/57

z

4(

. majui u vidu i da je kod realnih supstrata >>r , desna strana izraza je razliita od nule, pa

sledi da mora da va%i i >z4 .

9okazali smo da kod mikrostrip linije ne mogu istovremeno 'iti ispunjeni uslovi >=z3 i >=z4

, odnosno, da mikrostrip ne podr%ava T3talase. ( ovom sluaju je pokazano da se prostire T3talas.

/a slian nain, polazei od pretpostavke >=z4 , mo%e se pokazati da se du% mikrostrip linijeprostire ist Ttalas.

20. Parametri mikrostrip linije +karakteristina impedansa' e!ektivna

relativna dielektrina konstanta mikrostripa' talasna duina' konstanta

prostiranja,

( daljem razmatranju pretpostaviemo da mikrostrip linija podr%ava kvazi - )+M tip talasa. ( tom

sluaju de'ljina supstrata je mnogo manja od talasne du%ine u dielektriku.

#arakteristina impedansa mikrostripa, uz pretpostavku >== 'G'R , je o'lika

CvC

C

C

L

C

LZc

=

=

= 1

. gde jeCL

v

= 1

'rzina prostiranja elektromagnetnih talasa

( praksi je >= , pa je >LL = . Z'og toga, ukoliko je supstrat uklonjen "zamenjen vazduhom#,karakteristina impedansa je o'lika

''

'

''c

CcC

C

C

L

C

LZ

>>

>

>>

>1

=

=

= , gde je 'C'L

c

>

1=

D je 'rzina prostiranja elektromagnetnih talasa na modifikovanoj mikrostrip liniji, koja je jednaka 'rzinisvetlosti u vazduhu.

!arakteristina impedansa mikrostripa se dalje mo%e predstaviti u o'liku

''

'

c

C'CcC

C

'C

LZ

>>

> 1=

= .

/a osnovu poslednjeg izraza se zakljuuje da je za odre$ivanje karakteristine impedanse mikrostripadovoljno poznavati dve podu%ne kapacitivnosti sa i 'ez dielektrika

6!ektivna relativna dielektrina konstanta, e"r . :efinie se na sledei nain

-

-

-

> 1

1

=

=

=v

c

Lc

Lv

C

Ce"r .

!arakteristina impedansa mikrostrip linije se mo%e predstaviti na sledei nain


21/57

e"r

e"r

e"r

'

'c

c

C'C

vc

Cc

'Cv

Z

Z

=

===

1

1

1

>

>

>.

:akle, e"r mo%e imati vrednosti u sledeim granicama re"r

r , gde je

"

c=> - talasna du%ina u vazduhu.

!onstanta prostiranja za male gu'itke, , je o'lika

e"r

e"r jjjj =

=

== >

>

--.

*ornja granica primene mikrostrip linije je oko 11> *&z, a karakteristina impedansa je u opsegu "> -1># O.

2/. 7zvesti aproksimativni izraz za karakteristinu impedansu mikrostrip

linije

/a lici K.I je data ekvivalentna ema mikrostrip linije. (kupna podu%na kapacitivnost, 'C , jednaka je

z'iru tri paralelno vezane kapacitivnosti

'"

'1

'CCC -+= ,

gde je '1C - podu%na kapacitivnost koja odgovara idealizovanom sluaju kada je polje izme$u provodnetrake i provodne folije homogeno,

'"C - ivina kapacitivnost kojom je o'uhvaen efekat krajeva.

Slika %.(

!arakteristina impedansa mikrostripa se mo%e predstaviti na sledei nain

( )'"'1e"r

'c

CCcvC

Z

-

11

+

==, gde je c- 'rzina svetlosti u vazduhu

>>

1

=c .

9odu%na kapacitivnost '1C jednaka je


22/57

1

2C r

'1 = > .

9retpostaviemo da je 1>>1

2. ( tom sluaju glavni deo energije je skoncentrisan u supstratu, pa

re"r . 9ored toga, ivina kapacitivnost >

'"C . 3ko ovo uvrstimo u izraz za karakteristinu

impedansu do'ija se

12

Z

12

1

2Z d

rr

rc =

=

=

11

>

>

>

>>

,

gde je dZ - karakteristina impedansa 'eskonane homogene sredine parametara > i .z poslednjeg izraza je oigledno da se sa poveanjem irine provodne trake "2# karakteristinaimpedansa smanjuje, a da se sa poveanjem de'ljine supstrata "1# karakteristina impedansa poveava.9ri izvo$enju formula za analizu i sintezu mikrostripa podrazumevalo se da je de'ljina provodne trakezanemarljivo mala. /ajee se de'ljina trake zaista mo%e zanemariti. Me$utim, kod vrlo uskih traka i

ovaj efekat se mora uzeti u o'zir.

22. 8iskontinuiteti planarni transmisioni linija. 7zvesti izraz za

ekvivalentnu kapa$itivnost otvorenog kraja mikrostripa' ostali diskontinuitetii njiova ekvivalentna kola,.

/a mikrostrip linijama u okviru mikrotalasnih integrisanih kola esto se javljaju diskontinuiteti./ajei diskontinuiteti na mikrostrip liniji su otvoreni kraj, prekid mikrostrip linije, promena irine trake,savijanje mikrostrip linije i )-spoj. vaki diskontinuitet na liniji remeti uslove prostiranja i u njegovojokolini raspodela elektromagnetnog polja se uslo%njava. Z'og toga je za korektno projektovanjemikrostrip kola od pose'nog znaaja modelovanje i karakterizacija ovih diskontinuiteta.

/a primer, otvoreni kraj mikrostrip linijeponaa se kao da je linija zavrena nekom malom

parazitnom kapacitivnou >C "lika K.L#, to je posledica ivinog efekta. tvoreni kraj se mo%e

drugaije predstaviti pomou sekcije mikrostripa istih karaktersitika "ekvivalentni produ%etak# du%ine Pl,na ijem kraju se uspostavlja idealni otvoreni kraj "magnetni zid#.

Slika %.6tv+reni #raj mi#r+*tri! linije


23/57

9oveanje du%ine mikrostrip linije usled otvorenog kraja se mo%e odrediti pomou izraza

E>

-KB>

-FE>

5>B1->

7182

7182

7

77

1

l

e"r

e"r

++

+=

. "K.5E#

*reka poslednjeg izraza je manja od BQ za 2=1R >. i S9rS F>.

?eza izme$u veliina >C i Plodre$uje se iz uslova jednakosti ulaznih impedansi ekvivalentnog

kapacitivnog elementa i mikrostripa

( )ljZCj

Z cul == ctg

1

>"K.5L#

!ako je .


24/57

Tip

diskontinuit

eta

Izgled Ekvivalentna ema

otvoreni

kraj

mikrostripa

prekid

provodne

trake

promena

irine trake

savijanje

provodne

trake

T spoj


25/57

23. Spregnute mikrostrip linije.pregnutu mikrostrip liniju ine dve provodne mikrostrip trake postavljene na istom supstratu na

malom me$uso'nom rastojanju,*, kao to je prikazano na lici K.1. zme$u ove dve trake uspostavlja sekontinualna elektromagnetna sprega du% ose prostiranja.

Slika %./2S!renute mi#r+*tri! linije

pregnute mikrostrip linije imaju veliku primenu u mikrotalasnim integrisanim kolima za realizacijuusmerenih spre%nika, filtara, linija za kanjenje, kola za prilago$enje, itd. pregnute linije mogu 'itirazliitih irina i mo%e ih 'iti vie od dve

Mera elektromagnetne sprege spregnutih mikrostrip linija je koeficijent sprege, definisan na sledeinain

[ ]cnc!

cnc!

ZZ

ZZC

+

= log->d6 .

24. #oaksijalni vod + geometrija' izvesti izraze za parametre koaksijalnog

voda9 karakteristinu impedansu' podunu kapa$itivnost' induktivnost i

otpornost,

9renosni sistem od dva koncentrina provodna cilindra, od kojih je spoljanji uzemljen, predstavljanesimetrian vod, poznat pod nazivom koaksijalni vod. !roz koaksijalni vod mogu se prostrirati kako

talasi 'ez disperzije ")+M-talasi#, tako i disperzioni talasi ")+ i )M talasi#. !oaksijalnim vodom seprenosi )+M-talas ako je rastojanje izmedju unutranjeg i spoljanjeg cilindra znatno manje od talasnedu%ine.

truktura koaksijalnog voda je prikazana na slici F.1.

Slika "./Stru#tura #+a#*ijaln+ v+da


26/57

znaimo sa d1 prenik unutranjeg provodnika provodnosti :1, a sa d unutranji prenikspoljanjeg provodnika provodnosti :. 9r je relativna dielektrina konstanta "permitivnost# dielektrikakoji ispunjava prostor izme$u dva provodnika i tanT je faktor gu'itaka dielektrika. (o'iajeni dielektricikoji se koriste kod koaksijalnih vodova su teflon "[email protected]#, polietilen "[email protected]# i polistiren "[email protected]#.

#arakteristina impedansa

3ko se posmatra koaksijalni vod jedinine du%ine prikazan na lici F. fluks vektora elektrine

indukcije " 3 # kroz cilindrinu povrinu poluprenika 'ie jednak naelektrisanju unutranjeg

provodnika ;. z ovoga sledi da je jaina elektrinog polja na posmatranoj cilindrinoj povrini

=-

;3 , "F.1#

gde je dielektrina konstanta sredine izme$u cilindara koaksijanog voda.

9otencijalna razlika izme$u provodnika 1 i "lika F.# je

1

-ln-

-

1d

d;d3


27/57

gde je v'rzina prostiranja u koaksijanom vodu = =1v ,

=T3Z je talasna impedansa za )+M-

talas. !ada se u izrazu "F.F# izvri zamena +r= , +r= i =

1->+

+ do'ija se praktian izraz

za karakteristinu impedansu koaksijalnog voda

( ) ( )

=

1

-

1

- log=15Eln=K>d

d

d

dZ rrc "O#, "F.K#

za 1=r , to je praktino uvek ispunjeno.

z karakteristine impedanse mogu se nai podu%na kapacitivnost CJ i induktivnostLJ , na sledeinain

cZC

=

U

i = cZLU

.

9odu%na otpornost se najee izraunava koristei pertur'acioni pristup na sledei nain

=nc

tS dl4RIR --

"F.E#

gde je -IR - podu%na snaga gu'itaka u provodnicima

*R - povrinska otpornost provodnika voda

t4 - tangencijalna komponenta vektora jaine magnetskog polja na povriniprovodnika,

2". Snaga koja se prenosi koaksijalnim vodom' snaga proboja' gubi$i ukoaksijalnom vodu.

9renoena i pro'ojna snagaraz za snagu koju prenosi koaksijalni vod je

{ } =S

t dS43P 2e-

1, "F.L#

to predstavlja fluks 9ointingovog vektora kroz povrinu poprenog preseka voda. !ako su3i4upravnii me$uso'no vezani talasnom impedasnom i kako je -444 = , prenoena snaga se mo%e izrazitipreko elektrinog i magnetskog polja

dS4Z

dS3Z

P

S

T3

ST3t

--

--

1

==

, "F.1>#

gde je4

3ZT3= talasna impedansa voda. !ada se izraz za 3 "F.5# unese u gornji izraz za snagu

do'ija se


28/57

( )

1

-

-

-

1

-

-

ln

-

ln-

1-

-

1 -

1

-

1d

dZ


29/57

c!

Z

R

-

U

= , "F.1K#

gde je

+

=

-1

U 11

- dd

RR * .

R*je povrinska otpornost provodnika.

2ed veliine sla'ljenja koaksijalnog voda pri 1 *&z je >.1 d6=m. la'ljenje je srazmerno kvadratnomkorenu iz frekvencije pri viim frekvencijama. la'ljenje koaksijalnog voda se mo%e smanjiti poveanjemdimenzija "d1i d#. 9oveanje ga'arita ka'la, tj. poluprenika spoljanjeg provodnika ddovodi do

porasta te%ine i cene voda. sim toga, dovodi do smanjenja gornje frekvencije do koje je vod upotre'ljiv"z'og pojave viih tipova talasa#. Za zadati ga'arit, jedini nain da se minimizira sla'ljenje jeoptimizicaja poluprenika unutranjeg provodnika d1. :iferenciranjem izraza za sla'ljenje "F.1K# i

izjednaavanjem sa nulom do'ija se optimalan odnos FL.5= 1- dd .(o'iajeni dielektrici koji se koriste kod koaksijalnih vodova su teflon " 1.-=r #, polietilen "

-F.-=r #, polistiren " FF.-=r #. Za FL.5= 1- =dd i ove dielektrike iz izraza "1.K# do'ija se

karakteristina impedansa oko F> . )o je razlog to je standardna karakteristina impedansaprofesionalnih koasijalnih vodova F> . tariji standard je 'io K> , a koaksijalni vodovi za kune )? iradio antene imajuZc@IF z'og jednostavnog prilago$enja na simetrian 5>> omski dvo%ini vod.

?redno je pomenuti da 'lizu minimuma, =!varira veoma sporo sa promenom odnosa d=d1"lika F.5#

lika F.5Pr+mena =!8=min*ad=d1 u #+a#*ijaln+m v+du

( mikrotalasima je najpotre'nije da vod ima to manje sla'ljenje "z'og gu'itaka pri prenosu signala kao iz'og faktora do'rote rezonatora#, pa se taj kriterijum gotovo uvek koristi pri konstruisanju vodova.Maksimalna snaga koja se mo%e preneti koaksijalnim vodom ograniena je sa dva faktora. 9rvi je pro'ojdielektrika z'og jakog elektrinog polja na povrini unutranjeg provodnika, odnosno maksimalna snagaje ograniena maksimalnim naponom na vodu. :a 'i mogao preneti maksimalnu snagu, neophodno je da

vod 'ude prilago$en. :rugi faktor je pregrevanje dielektrika oko unutranjeg provodnika z'og gu'itaka utom provodniku. Me$utim, dok se spoljanji provodnik lake hladi, unutranji je termiki izolovan"dielektrikom#, tako da je temperatura mnogo via u okolini unutranjeg provodika, nego u okolinispoljanjeg provodnika.

2%. Vrste koaksijalni vodova.


30/57

9ostoje tri vrste koaksijalnih vodova kruti, polukruti i savitljivi. poljanji provodnici krutih koaksijalnihvodova su nainjeni od metalnih cevi, a unutranji od metalnih ipki. :ielektrik je, najee, vazduh.toga se unutranji provodnici moraju osloniti na pogodan nain. 'ino se u tu svrhu postavljajudielektrini diskovi kao to je prikazano na lici F.B. 3ko 'i se disk jednostavno umetnuo izme$uprovodnika voda, na mestu gde je disk, karakteristina impedansa voda 'i, prema izrazu "F.K#, 'ila manjanego u ostatku voda. :a 'i se takav diskontinuitet kompenzovao, o'ino se smanjuje poluprenik

unutranjeg provodnika "mo%e se, isto tako, poveati poluprenik spoljanjeg provodnika, ili sekom'inuju o'a postupka# na mestu diska. )o je ekvivalentno poveanju karakteristine impedanse navrednost koju ta impedansa ima u ostatku voda. /a drugi nain posmatrano, disk je tanak, pa seekvivalntno ponaa kao koncentrisana kapacitivnost "C# u'aena paralelno vodu "lika "F.B&/#. pisanapromena poluprenika je ekvivalentna u'acivanju redne koncentrisane induktivnosti "L# na mestu diska.:iskontinuitet koji unosi disk je kompenzovan ako je cZCL == .nae, kruti vodovi se primenjuju u mernoj opremi "na primer, prorezni vod# za prenos velikih snaga i kaorezonatori velikog faktora do'rote "reda veliine nekoliko hiljada#.

poljanji provodnici polusavitljivih koaksijalnih vodova su nainjeni od 'akarnih cevi tankihzidova. !od vodova veeg poluprenika ove cevi su na'rane, tako da se mogu lake savijati u %eljenio'lik. (nutranji provodnik je %ica, a prostor izme$u provodnika je ispunjen vrstim dielektrikom.

vakvi vodovi se mogu jednom saviti u %eljeni o'lik, ali naknadna ispravljanja i savijanja nisu po%eljna,jer vodovi prskaju. Me$utim, vodovi poseduju dovoljnu elastinost da se mogu malo deformisati, to jepotre'no prilikom skidanja vodova.

9olusavitljivi koaksijalni vodovi se najee koriste za spajanje pojedinih mikrotalasnih kola u okvirujednog ure$aja. /ajee se primenjuju za male snage, kada su im poluprovodnici reda veliine nekolikomilimetara, mada se izra$uju i vei polusavitljivi vodovi, za vee snage.

2(. Primene koaksijalni vodova

9ose'na primena koaksijalnih vodova je za merenje impedasne na osnovu snimanja krivih stojeeg talasana vodu. ( tu svrhu se koriste vrsti koaksijalni vodovi, sa vazduhom kao dielektrikom, koji imaju prorez

du% izvodnice spoljanjeg provodnika, lika F.L. 9oto je prorez tanak i paralelan strujnicama "koje suaksijalne, jer je magnetsko polje u vodu transverzalno#, on praktino ne utie na oso'ine voda. !roz tajprorez se u'acuje sonda "kratka %ica, koja predstavlja antenicu#, paraleno linijama elekrinog polja uvodu. ( sondi se indukuje elektromotorna sila koja je srazmerna elektrinom polju u vodu, a samim tim inaponu u poprenom presku voda u kome se nalazi sonda. 3ko se vod na jednom kraju napaja izgeneratora prostoperiodine elektromotorne sile, a na drugom kraju je zavren proizvoljnimoptereenjem, na vodu se formira stojei talas. 9omeranjem sonde du% voda menja se elektromotorna silaindukovana u sondi srazmerno efektivnoj vrednosti napona stojeeg talasa. Za sondu je prikljuen diodnidetektor, koji najee radi u re%imu malih signala i ima kvadratnu karakteristiku "tj. jaina jednosmernestruje na izlazu detektora je srazmerna kvadratu visokofrekventne elektromotorne sile indukovane usondi#. :etektor se vezuje za galvanometar "koji mo%e meriti struje reda veliine 1> n3#. kretanjegalvanometra je srazmerno kvadratu napona stojeeg talasa na vodu.

9relazi izme$u koaksijanog i dvo%inog voda "tzv. simetrizatori# se primenjuju, na primer, kada jepotre'no generatorom koji ima koaksijalni izlaz napajati simetrinu antenu "koja se, normalno, napajadvo%inim vodom#. 9ri tome tre'a ostvariti potencijale dvo%inog voda simetrine u odnosu na masu.Me$utim, spoljanji provodnik koaksijalnog voda je na potencijalu mase. toga, ako 'i se direktno vezalikoaksijlani i dvo%ini vod, kao na lici F.1>a/, provodnici dvo%inog voda ne 'i 'ili na simetrinimpotencijalima. )o 'i dovelo do nesimetrinog napajanja antene, a, uz to, javile 'i se i parazitne struje pospoljanosti koaksijalnog voda, ime 'i on poeo da zrai.


31/57

edan nain pravilnog povezivanja dva voda u uskom opsegu frekvencija je pomou tzv. i?ni v+d. a/dire#tan i &/


32/57

(slov prostiranja se matematiki mo%e formulisati u o'liku Ajgde je fazna konstanta pri emu va%i

da je R >. :akle kako je --- +=c# to se mo%e pisati

== ---- c# "K.1#

pa je fazna konstanta o'lika

--c#= "K.#

!ako mora da va%i da je R > i ako uvedemo izraz za 'rzinu prostiranja talasa u neogranienom

dielektriku parametara i "

1=v # iz jednaine "K.# do'ijamo islov prostiranja

c#v

>

odnosno ccv# => "K.5#

gde je ckritina ugaona frekvencija.

9rostiranje kroz talasovod je mogue samo ako je ispunjen uslov prostiranja Rc. )alasovod

dakle ima filtarsko svojstvo filtra propusnika visokih frekvencija "jer je prostiranje mogue samo ako je"radn+R"c#.

30. #arakteristike prostiranja kroz talasovod +!azna konstanta' !azna i

grupna brzina' talasna duina,.

/. 8azna konstanta se mo%e izraziti na sledei nain

( ) ( )

vv# c

c =

==

-

--1 "K.B#

dakle, ona se razlikuje od fazne konstante u neogranienom dielektriku za funkciju BD/. /apomena8azna konstanta u neogranienom dielektriku parametara W i X je D8v.

Za funkciju BD/va%i sledee


33/57

( )

=

=

=

za1

za>1

-cc "K.F#

Zavisnost ove funcije i fazne konstanteEod ugaone frekvencije Y je prikazana na lici K.

a# '#

Slika %.2,un#cija BD/i "azna #+n*tanta E u "un#ciji "re#vencije

2. 8azna 'rzina prostiranja v"se mo%e odrediti na sledei nain

( )( ) ( )

v

v

v" === "K.K#


34/57

:akle fazna 'rzina prostiranja v"je vea od 'rzine prostiranja v talasa u neogranienom dielektrikuparametara W i X "v@c@51>E m=s u vazduhu#. /jena zavisnost od ugaone frekvencije Y je prikazana nalici K.5.

Slika %.3,azna &rzina v" u "un#ciji "re#vencije

1. *rupna 'rzina prostiranja vse mo%e odrediti na sledei nain

( )

=

d

dv

1

--

--

1

1

1

-

-

11

1

=

+

=

cc

cc

c

vvvd

d

( ) ( )"

v

vvv

-

== "K.I#

:akle grupna 'rzina prostiranja vje manja od 'rzine prostiranja v talasa u neogranienom dielektrikuparametara W i X "v@c@51>E m=s#. /jena zavisnost od ugaone frekvencije Y je prikazana na lici K.B.


35/57

Slika %.4Gru!na &rzina v u "un#ciji "re#vencije

!ako ove karakteristike prostiranjaE, v" i vzavise od frekvencije, za talasovod se ka%e da ima oso'inedisperzivne sredine. !od disperzivnih sredina, energija i snage se prenose grupnom 'rzinom.

4.)alasna du%ina u talasovoduFtse definie kao

( )( ) ( )

====

1=

"

v

"

v

"

v "t "K.E#

gde jeF talasna du%ina u neogranienom dielektriku parametara W i X. )alasnu du%inu u talasovodu jetako$e mogue nai kao

-=

t "K.L#

9ored nje definie se i tkz. kritina talasna du%inaFckao

cccc

c#v#

vv

"

v

---==== "K.5>#

?ezu izme$u talasne du%ine u talasovoduFt, neogranienom dielektrikuF i kritine talasne du%ineFcjemogue nai polazei od jednaine za faznu konstantu

---c#= "K.51#

(z korienje jednaina "K.L# i "K.5># i znajui da je 'rzina prostiranja talasa u neogranienom

dielektriku parametara i o'lika

1=v to se jednaina "K.51# mo%e napisati u o'liku

------

=

ct v

"

"K.5#


36/57

odnosno

---

111

ct += "K.55#

z poslednje jednaine se vidi da je talasna du%ina u neogranienom dielektriku manja i od talasne du%ineu talasovodu i kritine talasne du%ineFSFtiFSFc. *rafika zavisnost talasne du%ine u talasovodu odfrekvencije je prikazana na lici K.F.

Slika %."Tala*na du>ina u tala*+v+du t u "un#ciji "re#vencije

!ao to se sa like K.F mo%e videti talasna du%ina u talasovodu ima sledee granine vrednosti

==

za

za ct

3/. #arakteristina talasna impedansa talasovoda za T6 i T5 tip talasa.

:, T6 tip talasa

z sistema jednaina "K.I#-"K.1># stavljajui da je >=z3 do'ija se

v1

4j

#3

v

z

c

u

= -

1,

u1

4j

#3

u

z

c

v

=-

1 "K.5K#


37/57

u1

4

#4

u

z

c

u

=-

1,

v1

4

#4

v

z

c

v

= -

1 "K.5I#

pa je karakteristina talasna impedansa talasovodaZtza )+ tip talasa

"

v

utT3 v

43Z

=== "K.5E#

!ako znamo ponaanje fazne 'rzine v" sa frekvencijom "videti jednainu "K.K## to je

( ) ( ) ( ) ( )=

=

=

== d"tT3Zv

vZ

1

"K.5L#

gde jeZdkarakteristina talasna impedansa za ravanski talas u neogranienom dielektriku parametara i

. :akle, karakteristina talasna impedansa talasovodaZtza )+ tip talasa se kree u opsegu

==

za

za

d

c

tT3Z

Z "K.B>#

;, T5 tip talasa

z sistema jednaina "K.I#-"K.1># stavljajui da je >=z4 do'ija se

u1

3

#3

u

z

c

u

= -

1,

v1

3

#3

v

z

c

v

=-

1 "K.B1#

=

v1

3j

#4

v

z

c

u -

1,

u1

3j

#4

u

z

c

v

= -

1 "K.B#

pa je karakteristina talasna impedansa talasovodaZtza )M tip talasa

"v

utT

v4

3Z

1=== "K.B5#

!ako znamo ponaanje fazne 'rzine v" sa frekvencijom "videti jednainu "K.K## to je

( )

( ) ( ) ( )

d

"

tT ZvvZ =====

1

11

"K.BB#

!arakteristina talasna impedansa talasovodaZtza )M tip talasa se kree u opsegu


38/57

==

za

za>

d

c

tTZ

Z "K.BF#

*rafika zavisnost karakteristine talasne impedanseZtza )+ i )M tip talasa je prikazana na l.K.I

l.K.IKara#teri*ti?na tala*na im!edan*a Ztza T3 i T ti! tala*a u "un#ciji "re#vencije

32. Snaga koja se prenosi talasovodom

( ovoj sekciji pokazaemo najpre da su vektori elektrinog i magnetskog polja u unutranjosti talasovodame$uso'no upravni vektori. 9otra%imo skalarni proizvod ova dva vektora

+rtz+rtv+rtu z3v3u33 ++= "K.BI#

+rtz+rtv+rtu z4v4u44 ++= "K.BE#

je

zzvvuu 43434343 ++= "K.BL#

!od savrenog talasovoda imamo prostiranje tipa talasa )+ i )M tako da je proizvod3z4zuvek jednaknuli. 3ko komponentu elektrinog polja3uizrazimo preko karakteristine talasne impedanseZtna nain3u@Zt4v, a komponentu elektrinog polja3vizrazimo preko karakteristine talasne impedanseZtnanain3v@ -Zt4uto se jednaina "K.BL# svodi na o'lik

>== vutvut 44Z44Z43 "K.F>#

!ako je njihov skalarni proizvod jednak nuli to znai da su vektori elektrinog i magnetskog poljame$uso'no upravni.


39/57

9okazaemo dalje da u prenosu snage du% ose talasovoda uestvuju samo poprene komponenteelektrinog i magnetskog polja. naga koja se prenosi du% ose talasovoda progresivnim talasom utalasovodu jednaka je fluksu 9ointingovog vektora kroz povrinu poprenog preseka talasovoda

=tS

+rttzdS43P Z

-

1 "K.F1#

pri emu je 9ointingov vektor vektorski proizvod vektora elektrinog i konjugovane vrednosti vektora

magnetskog polja. vaj vektor za )+ tip talasa " >=z3 # je o'lika

( )ZZZZZZZ

Z

uvvu+rtzu+rtzv+rt

zvu

zvu

+rt+rt+rt

4343z43v43u

444

333

zvu

43 +== "K.F#

!ako je3u@Zt4vi3v@ -Zt4uto je jednainu "K.F# mogue napisati u o'liku

( )ZZZZ

uutvvt+rtzu+rtzv+rt 44Z44Zz43v43u43 ++= "K.F5#odnosno

( --ZZ vut+rtzu+rtzv+rt 44Zz43v43u43 ++= "K.FB#-ZZ

tt+rtzu+rtzv+rt 4Zz43v43u43 += "K.FF#

:akle 9ointingov vektor ima sve tri komponente u, viza kako ga mi mno%imo samo sa jedininim

vektorom +rtz to se jednaina "K.F1# za snagu svodi na o'lik

== tt Svutt

Sttt dudv114ZdS4ZP

--

-

1

-

1

"K.FK#

vim smo dokazali da u prenosu snage du% ose talasovoda uestvuju samo poprene komponenteelektrinog i magnetskog polja

33.7zvesti izraze za parametre 65 polja T6 tipa talasa u talasovodu

pravougonog poprenog preseka.snovni izrazi za )+ i )M talase u ovakvom sistemu izvedeni su u uvodnom delu. 9okazano je da se kod)+ talasa transverzalne komponente elektrinog i magnetskog polja mogu izraziti prekoz-komponentemagnetskog polja, prema izrazima "K.5K# i "K.5I#. ( naem sluaju transverzalne komponente sux-komponente i(-komponente, tj.

(3x33 (xt [[+= , (4x44 (xt [[+= .

/a osnovu izraza "K.5K# i "K.5I# za :ekartov koordinantni sistem " 1== (x 11 # do'ija se

(

4j

#3 z

c

x

=-

1,

x

4j

#3 z

c

(

=-

1 "K.K5#


40/57

x

4

#4 z

c

x

=-

1,

(

4

#4 z

c

(

=-

1 "K.KB#

kalarna funkcija z4 zavisi od :ekartovih koordinata kao

( ) ( )z(x4z eNp>,, , "K.KF#i zadovoljava talasnu jedaninu

>- =+ zczt 4#4 ,

koja u :ekartovim koordinatama glasi

>-

-

-

-

-

=+

+

zc

zz 4#(

4

x

4 "K.KK#

+lektrino polje mora da zadovoljava granine uslove na povri provodnika talasovoda, tj. >tan=3

.

/a levom zidu talasovoda "x@># i na desnom zodu "x@a# tangencijalna komponeta je(-komponenta,odnosno mora 'iti

( ) ( ) >,,,,> == z(a3z(3 ((

( ) ( ) >,,,,> == z(a4z(4 xx "K.KI#.

/a donjem zidu "(@># i na gornjem zidu "(@ tangencijalna komponeta jex-komponenta, odnosno

( ) ( ) >,,,>, == z&x3zx3 xx .

( ) ( ) >,,,>, == z&x4zx4 (( "K.KE#

/a osnovu izraza "K.K5#, "K.KB#, "K.KI# i "K.KE# do'ijaju se granini uslovi za z4 "preciznije za prvi

izvod z4 po koordinati normalnoj na zid talasovoda#, koji se mogu izraziti u optem o'liku kao

>=dn

d4z , gde dnd= oznaava izvod u pravcu normale na zid talasovoda, odnosno preko :ekartovih

koordinata,

>=dx

d4z , zax@> ix@a, >=d(

d4z , za(@> i(@&. "K.KL#

3naliza polja )+ talasa u pravougaonom talasovodu sada se svodi na reavanje talasne jednaine

"K.KK# zajedno sa graninim uslovima "K.KL#. !ada se iz ovih izraza odredi z4 , ostale komponente polja

se mogu izraunati iz "K.K5# i "K.KB#.

)alasna jednaina "K.KK# se reava metodom razdvajanja promenljivih. Za uspenu primenu ovogmetoda po%eljno je da se povi diskotinuiteta "zidovi talasovoda u naem sluaju# poklapaju sa


41/57

koordinantnim povrima. 9o metodu razdvajanja promenljivih, nepoznata funkcija se predstavi u o'likuproizvoda nepoznatih funkcija koje zavise samo od jedne koordinate. ( naem sluaju,

( ) ( ) ( )(Yx$(x4z =>,, , "K.I>#

gde ( )x$ zavisi samo od koordinatex, a ( )(Y samo od(-koordinate. Zamenom izraza "K.I># u "K.KF#,

i zamenom izraza "K.KF# u "K.KK#, do'ija se , posle skraivanja faktora ( )zeNp

( ) ( )>

--

-

-

-

=+

+

$Y#

(

$Y

x

$Yc

o'zirom da je >=x

Yi >=

(

$, odavde sledi

>-

-

-

-

-

=++ $Y#(

Yd

$x

$d

Y c

gde su parcijalni izvodi zamenjeni o'inim. :eljenjem ovog izraza proizvodom$Y"$Y># do'ija se

>11 -

-

-

-

-

=+

+

c#(

Yd

Yx

$d

$ "K.I1#

9odsetimo da je koeficijent c# definisan izrazom += ---c# gde jekoeficijent prostiranja

jedinstven za ceo talas, a drugi sa'irak je isti u svim takama dielektrika talasovoda jer je dielektrik

homogen. :akle, c# je nezavisno odxi(. ( izrazu "K.I1#$zavisi samo odx, pa -- =dx$d mo%e

zavisiti samo odx, tako da i ( )-

-1

dx

$d$

x" = mo%e zavisiti samo odx. linim reavanjem se zakljuuje

da lan ( )-

-1

d(

Yd

Y( = mo%e zavisiti samo od(. ada se izraz "K.I1# svodi na z'ir o'lika

( ) ( ) >. =++ c+n*t(x" "K.I#

igledno, ( ) .c+n*t( + ne zavisi odx, pa""x# mora 'iti jednako konstanti. znaavamo tu konstantu

sa -x# , "z'og kasnijih pogodnosti#, pa imamo

--

-

1x#

dx$d

$= "K.I5#

lino tome,"(# mora 'iti konstanta, koju emo oznaiti sa -(# , odnosno imamo

--

-1(#

d(

Yd

Y= "K.IB#


42/57

z izraza "K.I1#, "K.I5# i "K.IB# sledi da x# i (# moraju zadovoljavati izraz

---c(x ### =+

zrazi "K.I5# i "K.IB# su o'ine diferencijalne jedanine drugog reda sa konstantnim koeficijentima./jihova opta reenja su

( ) ( ) ( )x#Cx#Cx$ xx cossin -1 +=

( ) (#C(#C(Y (( cossin B5 +=

pa je opte reenje jednaine "K.KK# dato sa

( ) ( ) ( )( ) ( )z(#C(#Cx#Cx#Cz(x4 ((xxz ++= eNpcossincossin,, B5-1

9rema graninim uslovima "K.KL#, mora 'iti >1=C "da 'i 'io zadovoljen uslov zax@>#, >sin =a#x

"da 'i 'io zadovoljen uslov zax@a#, >5=C "da 'i 'io zadovoljen uslov za(@>#, >sin =( "da 'i 'io

zadovoljen uslov za(@. z ovoga slede uslovi

a

m#x

= , m@>,1,,....,&

n#(

= , n@>,1,,.....

3ko se uvede oznaka >B- 4CC = , gde je >4 kompleksna konstanta. ada je

( ) ( )zj&

(n

a

xm4z(x4z

= eNpcoscos,, >

/a osnovu izraza "K.K5# i "K.KB# do'ijaju se transferzalne komponente elektrinog i magnetskog polja,

( ) ( )zj&(n

axm

&n4

#

jz(x3

cx = eNpsincos,, >-

( ) ( )zj&

(n

a

xm

a

m4

#

jz(x3

c(

= eNpcossin,, >-

( ) ( )zj&

(n

a

xm

&

m4

#

jz(x4

cx

= eNpcossin,, >-

( ) ( )zj&

(n

a

xm

&

n4

#

jz(x4

c

(

= eNpsincos,, >-

gde je

---

+

=

&

n

a

m#c ,


43/57

---

=

&

n

a

m .

z prethodnih izraza je oigledno da ne mo%e istovremeno 'iti m@> i n@>. ( protivnom, ne postoji

elektromagnetsko polje " >=x3 i >=(3 , >=x4 i >=(4 #, pa stoga ne postoji ni talas.

Za razliite vrednosti mi ndo'ijaju se razliite strukture polja, odnosno razliiti tipovi talasa"modovi#, koji nose oznaku )+mn. /a lici K.L prikazana je struktura elektrinog i magnetskog polja

nekoliko )+ tipova talasa.

34. 7zvesti izraz za kritinu !rekven$iju T6 tipa talasa u talasovodu

pravougonog poprenog preseka. Odrediti osnovni mod prostiranja' njegovu

kritinu !rekven$iju i izraze za komponente elektromagnetnog polja.

/a osnovu izraza -- c#= se iz uslova >-- = c# do'ija izraz za kritinu uestanost

)+mntipa talasa

--

-

1

-

+

=

=

&

n

a

m#" cc "K.IF#

3ko je &a> , onda najni%u kritinu frekvenciju ima )+1>tip talasa, koji se naziva dominantnim tipom

talasa. /jegova kritina uestanost je

=

a"cT3

-

11>

ledeu kritinu frekvenciju ima )+>ili )+>1. 3ko je a&a 1tip talasa,

=

&"cT3

-

1>1

Me$utim, ako je -=a& < , najni%u kritinu frekvenciju posle dominantnog tipa talasa ima )+>tip talasa

=

a"cT3

1->

tandardni talasovodi se o'ino prave tako da je -=a&= . ( tom sluaju je 1>>1-> - cT3cT3cT3 """ == .:akle, u opsegu frekvencija od jedne oktave, od

1>cT3" do 1>- cT3" , od svih )+mntipova talasa u

talasovodu se mo%e prostirati samo dominantni tip talasa.

3". 7zvesti izraze za parametre 65 polja T5 tipa talasa u talasovodupravougonog poprenog preseka.


44/57

!od )M talasa na osnovu izraza "K.B1# i "K.B# transferzalne komponente elektrinog i magnetskog poljamogu se izraziti prekoz-komponente elektrinog polja kao

x

3

#

j3 z

c

x

=- , (

3

#

j3 z

c(

=

- "K.IK#

(

3

#

j4 z

c

x

=- , x

3

#

j4 z

c(

=

- "K.II#

kalarna funkcija z3 zavisi od :ekartovih koordinata kao

( ) ( ) ( )z(x3z(x3 zz = eNp>,,,, , "K.IE#

i zadovoljava talasnu jedaninu "K.>#

>- =+ zczt 3#3 ,

koja u :ekartovim koordinatama glasi

>-

-

-

-

-

=+

+

zc

zz 3#(

3

x

3 "K.IL#

!ao i kod )+ talasa, elektrino polje mora zadovoljavati granine uslove >tan =3 na povri

provodnika talasovoda. Me$utim, sada je z3 tangencijalno na povr provodnika, pa mora 'iti >=z3 na sva etiri zida talasovoda "tj. zax@>,x@a,(@> i(@.

)alasna jednaina "K.IL# mo%e se reiti slino kao kod )+ talasa, metodom razdvajanja

promenljivih. pte reenje za z3 dato je sa

( ) ( ) ( )( ) ( )z(#C(#Cx#Cx#Cz(x3 ((xxz ++= eNpcossincossin,, B5-1

9rema graninim uslovima, mora 'iti >-=C "da 'i 'io zadovoljen uslov zax@>#, >sin =a#x "da 'i

'io zadovoljen uslov zax@a#, >B=C "da 'i 'io zadovoljen uslov za(@>#, >sin =( "da 'i 'iozadovoljen uslov za(@. z ovoga slede uslovi identini uslovima za )+ talase

a

m#x

= , m@>,1,,....,&

n#(

= , n@>,1,,.....

3ko se uvede oznaka >51 3CC = , do'ija se

( ) ( )zj&

(n

a

xm3z(x3z

= eNpsinsin,, >

( ) ( )zj&

(n

a

xm

a

m3

#

jz(x3

cx

= eNpsincos,, >-


45/57

( ) ( )zj&

(n

a

xm

&

n3

#

jz(x3

c

(

= eNpcossin,, >-

( ) ( )zj&

(n

a

xm

&

n3

#

jz(x4

cx

= eNpcossin,, >-

( ) ( )zj&

(n

a

xm

a

m3

#

jz(x4

c(

= eNpsincos,, >-

gde su c# i isti kao i u sluaju )+ talasa.

3%. 7zvesti izraz za kritinu !rekven$iju T5 tipa talasa u talasovodu

pravougonog poprenog preseka. Odrediti osnovni mod prostiranja' njegovu

kritinu !rekven$iju i izraze za komponente elektromagnetnog polja.

Za razliite 'rojeve mi ndo'ijaju se razliiti )Mmntipovi talasa. Za razliku od )+ talasa, kod )M talasani mni nne mogu 'iti jednaki nuli. /a lici K.1> prikazana je struktura polja )M11tipa talasa. !ritina

frekvencija )M tipa talasa je ista kao za )+ tip talsa, tj.

--

-

1

+

=

&

n

a

m"c ,

)alasna impedansa )Mmntipa talasa mo%e se izraunati iz izraza "K.BB#.

/ajni%u kritinu frekvenciju od )Mmntipova talasa ima )M11tip talasa. va frekvencija je via od

1>cT3" , i od >1cT3" .

3(. Struktura optikog vlakna i pro!ili indeksa prelamanja u jezgru iomotau.ptiko vlakno je cilindrini dielektrini talasovod najee kru%nog poprenog preseka a struktura mu jeprojektovana za vo$enje svetlosti du% puta koji ne mora 'iti prav. ?lakna su o'ino nainjena od veomaistog silicijumskog stakla ali postoje optika vlakna i od plastike. vako optiko vlakno sastoji se od dveoptiki razliite sredine

unutranjeg transparentnog cilindra koji mo%e 'iti homogena ili nehomogena dielektrina strukturai koja se naziva jezgro vlakna i

vrstog dielektrinog transparentnog omotaa homogene strukture koji okru%uje jezgro i koji senaziva omota optikog vlakna

/a l.I.1 je prikazano vlakno koje ini jezgro prenika asa indeksom prelamanja n1 i omota sa netomanjim indeksom prelamanja n "n S n1 za oko 1Q#. 2astojanje od ose vlakna oznaeno je sa r.


46/57

l.I.1 Stru#tura +!ti?#+ vla#na

ndeks prelamanja ili refrakcije "od engleske rei re"ractive index# neke sredine definie se kao odnos

'rzine prostiranja svetlosti u vakuumu c i datoj sredini v

vcn == "I.1#

pri emu je

*mc =1>Z51 E

>>

==

"I.#

i

=1=v "I.5#

!ako je za savreni dielektrik @>to je njegov indeks prelamanja rn = to znai da relativna

dielektrina konstanta definie optiku gustinu sredine.

6rzina prostiranja svetlosti u nekoj sredini zove se i fazna 'rzina "v" @ =# i tre'a je razlikovati od grupne

'rzine v koja predstavlja 'rzinu prenosa energije "odnsono modulisanog signala#. ndeks prelamanja zastaklo je [email protected] to znai da je 'rzina prostiranja svetlosti u staklu 1.F puta manja od 'rzine prostiranja

svetlosti u vakuumu " *mncv =1>Z-= E== #.

Zrak svetlosti \putuje] sporije kroz optiki \guu] sredinu tj. onu sredinu iji je indeks prelamanja vei.( optikom vlaknu indeks prelamanja nmenja se du% poprenog preseka vlakna i njegova funkcionalnazavisnost od radijusa "rastojanja od ose vlakna#, n"r# predstavlja tkz. profil indeksa prelamanja.9rostiranje u vlaknu koje je zasnovano na totalnoj refleksiji svetlosti u'aene na ulaznom kraju u vlakno,zavisi od profila indeksa prelamanja. 9rofil indeksa prelamanja, znaajan za praktine primene, naziva se

profil


47/57

>=

.F#.

5L. /ormalizovana kritina frekvencija, 'roj modova, granina talasna du%inaoptikog vlakna

tepen do kog je elektromagentski talas uhvaen u vlakno opisuje se karakteristikom koja se nazivanormalizovana kritina frekvencija i koja se definie kao

--

-1

-nnaV =

"I.1K#

gde je apoluprenik jezgra. Vje funkcija i dimenzija i indeksa prelamanja i jezgra i omotaa, a pokazujekoliko e se modova prostirati vlaknom za do'ru geometriju vlakna. !ada Vraste, raste i 'roj modovakoji se prostiru vlaknom. 6roj modova se odre%uje prema sledeem izrazu

--

--

-1 -F.>-F.> = =

a)nnam

Za vlakna sa sla'im vo$enjem talasa "vlakna kod kojih je normalizovana razlika indeksa prelamanja, ,

reda 1Q ili manje# mo%e se pokazati da kada je B>F.-V vlaknom e se prostirati samo jedan mod F, vlakna postaju multimodna "viemodna#. toga je graninatalasna du%ina izvedena iz jednaine "I.1K#, za B>F.-=V , o'lika

B>F.-

- -

--1 nna

+""cut

=

B>. la'ljenje u optikim vlaknima.d ukupne snage koja se u'acuje u vlakno, jedan deo se a'sor'uje ")F#, deo se reflektuje "RF# a samo deose prenosi "TF#

1=++ TR) "I.1L#

:eo snage koji se prenosi vlaknom mo%e se izraziti kao

LeTT

= > "I.>#

vom jednainom je iskazan tkz.Lam&er@ov zakon, i u njoj je T>snaga u'aena na poetku vlakna, =koeficient sla'ljenja iLje du%ina vlakna.


50/57

naga se gu'i u vlaknu z'og a'sorpcije, rasejanja "rasprivanja# itd., pa se podu%no sla'ljenje optikogsignala definie kao

( )

=

ul

iz

P

P

L) log1>

1d6=km "I.1#

gde jeLdu%ina vlakna u km,Pizizlazna aPulsnaga na ulazu u vlakno. )ipina vrednost sla'ljenja odtalasne du%ine za monomodna vlakna prikazana je na l.I.I. /aznaeni \prozori], tj. o'lasti talasnihdu%ina u kojima sla'ljenje ima lokalne minimume su \9rvi prozor] izme$u EF>-L>> nm, \:rugi prozor]na 15>> nm i \)rei prozor] na 1FF> nm. :ananja monomodna vlakna na 15>> nm imaju tipinopodu%no sla'ljenje od >.5F->.B d6=km, a na 1FF> nm >.1E d6=km.

l.I.I Sla&ljenje +!ti?#+ vla#na

(kupnom sla'ljenju doprinose rasejanje "rasipanje#, a'sorpcija, krivine "savijanja# vlakna i polarizacioniefekti. !od ka'lova sa metalnim provodnicima, osnovni uzrok sla'ljenja predstavlja elektrina otpornost.ptiki ekvivalent elektrinoj otpornosti naziva se a'sorpcija < pretvaranje svetlosti u toplotu.

3'sorpcija je pre svega prouzrokovana prisustvom neistoa u materijalu optikog vlakna. 9ose'anuzronik a'sorpcije je voda koja se mo%e uneti 'ilo mehaniki 'ili hemijskiG lokalni maksimumi

sla'ljenja prouzrokovani molekulima vode se jasno vide na karakteristici sla'ljenja na l.I.K "znaka &na slici#.

2asipanje ili rasejanje svetlosti predstavlja drugu pojavu u optikom vlaknu koja nastaje usled promenjivegustine materijala vlakna "nehomogenost materijala i nesavrenost graninog sloja jezgra i omotaa#.vetlosni zrak delimino se rasipa u raznim pravcima tako da se deo svetlosne snage gu'i. Zato


51/57

koeficijent sla'ljenja opada sa porastom talasne du%ine i proporcionalan je sa 1=FB. va pojava imanajvei mogui uticaj na gu'itke u optikim vlaknima pa mo%e da iznosi i do L>Q od ukupnog sla'ljenja.

avijanje "krivine# optikog vlakna tako$e indukuju dodatno sla'ljenje u vlaknu. 2azlikujemo

1# Mikro-savijanje koje se javlja kao mikroskopske nepravilnosti u geometriji vlakna "kru%naasimetrija, neujednaen presek du% vlakna i neravnine na spoju jezgra i primarnog omotaa# kojenastaju u proizvodnom procesu ili usled mehanikih stresova kao to su pritisci, istezanje iupredanjeG

# Makro-savijanje koje predstavlja savijanje optikog vlakna prenika reda cm. ( ovakvimsluajevima nastaje gu'itak optike snage usled nepotpune totalne refleksije na granici izme$ujezgra i omotaa. Za prenike savijanja vee od 1> cm sla'ljenje usled ove pojave postaje'eznaajno.

B1. :isperzija u optikim vlaknima. 'jasniti detaljnije modalnu i hromatskudisperziju

ndeks prelamanja svetlosti u nekoj sredini je funkcija talasne du%ine te svetlostiFi kod stakla onopada sa porastomF. 6rzina prostiranja v, data jednainom "I.1#, zato postaje zavisna od talasnedu%ine i ta karakteristika poznata je kao disperzija. 9oto svetlost iz optikih predajnika imaodre$enu spektralnu irinu PF, pojedinane talasne du%ine iz tog spektra prostiru se razliitim'rzinama to znai da im je indeks prelamanja razliit, pa se pojavljuju i razlike u kanjenju ak iunutar jednog talasnog moda. :a 'i se ova pojava definisala uveden je pojam grupne 'rzineprostiranja v i tkz. grupni indeks prelamanja nrdat kao

d

dnnnr = "I.#

Zavisnost faznog indeksani grupnog indeksa prelamanja nrod talasne du%ine su za staklo odsilicijuma prikazani na l.I.E


52/57

l.I.E,azni inde#* n i ru!ni inde#* nr!relamanja *ta#la +d *ilicijuma u "un#ciji tala*ne du>ine

*rupno kanjenje moda se za vlakno du%ineLpri'li%no mo%e nai kao r nc

L= dok je

grupna 'rzina Lv == . :akle razlika kanjenja je postala sinonim za disperziju i nju ini vie

komponenata

1.modalna disperzija,.disperzija materijala5.talasovodna disperzija,4.pro!ilna disperzija

".polariza$iona disperzija

:isperzija materijala i talasovodna disperzija vezane su za efekte iji se kom'inovani uticajnaziva romatska disperzija. 9rofilna disperzija je vezana za promenu profila indeksaprelamanja na poprenom preseku vlakna. 9olarizaciona disperzija je posledica 'irefraktivnosti,a vezana je i za izvor svetlosti. vetlostni talas se posmatra kao kom'inacija dve polarizacije,vertikalne i horizontalne, to je odre$eno smerom elektrinog polja. 9oto simetrija optikogvlakna nije idealna, kao to ni sile koje mogu delovati na optiko vlakno ne deluju potpunosimetrino du% vlakna horizontalana i vertikalna komponenta linearno polarizovanog svetlosnogtalasa ima razliite uslove prostiranja kroz vlakno, pri emu se prostiru razliitim 'rzinama, tj.maju razliito grupno kanjenje, to dovodi do polarizacione disperzije.

Zajednika oso'ina svih ovih efekata disperzije je da poveavaju irinu kratkih svetlosnihimpulsa u toku njihovog prolaska kroz vlakno, a ije je poveanje srazmerno du%ini pre$enogputa u vlaknu.

/aime kod multimodnih vlakana jedan svetlosni impuls sastoji se od nekoliko delova svetlosnihimpulsa koji se prostiru u raznim modovima. _irina takvog kompleksnog impulsa raste,delimino z'og pojedinanog proirenja svakog od delova impulsa a delimino z'og irenjame$uso'nog rastojanja. Me$utim delovi takvog komponovanog impulsa ne prostiru se potpunonezavisno jedan od drugog iz raznih razloga "npr. z'og nehomogenosti geometrije vlakna,svetlost koja se provodi kroz jedan mod mo%e postepeno da prelazi u drugi, susedni mod#. !ao

rezultat takvog meanja razlike u kanjenju delova impulsa se smanjuju ali im se irinapoveava. 'a ova efekta zajedno prouzrokuju da se irina ovakvog kompleksnog impulsa priveim du%inama vlakna "vie od km# poveava znatno manje nego to 'i 'ilo srazmerno du%inioptikog vlakna, tako da se u krajnjem sluaju, kod vrlo velikih du%ina ovo poveanje 'ivasrazmerno kvadratnom korenu du%ine vlakna.

( najjednostavnijem o'liku disperzija izra%ava irenje impulsa po jedinici du%ine u ns

"nanosekundama# ili ps "pikosekundama#. (kupno irenje impulsa, t, je


53/57

`kmrastojanje`ns=km= t "I.5#

9oslednja jednaina izra%ava disperziju na dva razliita naina. edan je u o'liku karakteristinedisperzije vlakna, nazvane di*!erzijajednaini "I.5# i izra%ene u `ns=km dakle po jednici

du%ine, i drugi je u o'liku ukupnog irenja impulsa tdat u nanosekundama, dakle po celoj

du%ini vlakna. 9ored toga ova jednaina se odnosi samo na modalnu disperzijumodalva%nu zatkz. step vlakna gde modovi putuju sporije ili 'r%e kroz vlakno. stali efekti disperzije tako$e

dovode do irenja impulsa pa se ukupno irenje impulsa tukupno, mo%e izraziti kao

( ) ( ) ( )-polar-

hroma-

almodukupno tttt +++= "I.B#

Zavisno od tipa optikog vlakna, poslednja jednaina se mo%e redukovati 'udui da je zamultimodna vlakna polarizaciona disperzija zanemarljiva, dok za monomodna vlakna ne postojimodalna disperzija.

(."./ 5odalna +multimodna, disperzija

Modalna "ili multimodna# disperzija je posledica superpozicije modova identine talasne du%inekoji imaju razliite putanje prostiranja kroz vlakno i predstavlja samo karakteristiku vlakna.)ipian izvor svetlosti emituje zrake pod razliitim uglovima koje vlakno prihvata unutar svogkonusa prihvatanja. 2azliiti zraci e zato imati razliite du%ine puta kroz vlakno stim to ezraci koji padaju na vlakno pod manjim incidentnim uglovima stii na kraj vlakna ranije od onihzraka sa veim incidentnim uglovima. /a drugi kraj vlakna najranije e stii onaj zrak koji

normalno upada u vlakno ">@># a najkasnije onaj zrak iji je incidentni ugao H>@HmaN.

igledno u'acivanje svetlosnog impulsa u vlakno proizvodi na njegovom izlazu veliki 'rojvremenski pomerenih zraka, to dovodi do irenja impulsa. _irenje impulsa, kao funkcija

geometrije razliitih puteva kroz vlakno, mo%e da se kontrolie promenom indeksa prelamanjaunutar jezgra. 'ino se profil indeksa prelamanja 'ira tako da ima maksimum u centru jezgra ida se kontinualno smanjuje ka omotau "tkz. gradijentna vlakna#. Zraci sa veim incidentnimuglom, prostiru se veom 'rzinom, jer je njihova putanja 'li%a granici omotaa gde je indeksprelamanja manji, od onih koji upadnu pod manjim uglom, tj. 'li%e centru, gde je indeksprelamanja vei. vim se praktino iz'alansiraju uticaji du%ine puta "posledica incidentnog ugla#i 'rzine prostiranja "koja zavisi od n# ime se smanjuje ukpuno irenje impulsa koje je posledica


54/57

modalne disperzije. *radijentni profil indeksa prelamanja tako$e kompenzira i irenje impulsakoje je posledica toga to se refleksija deava na krivoj povrini granice jezgro-omota.

:a 'i o'jasnili ovu pojavu, pretpostavimo da se optiki impuls nulte irine dovede na ulaz umultimodno vlakno du%ineL. 9osmatrani impuls na izlazu iz vlakna 'ie proiren za tmodal.

!arakteristina modalna disperzijamodaltog vlakna je

[ ]ps=km=modalmodal Lt = "I.F#

( sluaju da frekvencijska karakteristika do'ija o'lik *ausovog niskopropusnog filtra,

multimodni opseg na 5 d6 sla'ljenja 'ie[ ]M&z#="BB.> almodalmod L% = "I.K#

!od vlakna sa stepenastim indeksom prelamanja, tipina vrednost karakteristine modalnedisperzije :modalna talasnoj du%ini od EF> nm je > ns=km, to odgovara pri'li%no irini opsegaod > M&z za 5 d6 sla'ljenja optikog impulsa. )o se pripisuje razliitim du%inama putanjaosnovnog moda nultog moda i moda najvieg reda

cLnt =1min G1

1maNcos1#="=

cLnt "I.I#

sa numerikom aperturom )n =11sin . znake u izrazima su

- n1 grupni indeks prelamanja u jezgru- c'rizna svetlosti u vakuumu- H1najvei upadni ugao svetlosnog moda u odnosu na osu vlakna- )numerika apertura vlakna

!od ovog tipa vlakna tmodalse mo%e izraunati iz razlike tmaxi tmin, pod pretpostavkom da HmaN

nije i suvie veliko

[ ]s#-=" 1-

modal cnL)t = "I.E#


55/57

!od gradijentnog vlakna profil indeksa prelamanja mo%e se optimizovati tako to se praktinosvi modovo prostiru istom efektivnom 'rzinom. /a osnovu toga se mo%e zakljuiti da jemodalna disperzija kod gradijentnog vlakna svega F> ps, to odgovara pri'li%no irini opsega odL *&z za 5 d6 sla'ljenja. ptimalan profil je tako$e talasno zavistan, pa vlakno za dva prozorapredstavlja kompromisni profil za do're performanse kod o'a prozoraG EF> nm i 15>> nm.

(.".2


56/57

l.I.1>i*!erzija u m+n+m+dn+m vla#nu

(kupno irenje impulsa z'og hromatske disperzije thromase do'ija tako to se karakteristina

hromatska disperzijahroma, izra%ena u ps "pikosekundama# proirenja impulsa po kilometrudu%ine vlakna i nm "nanometru# spektralne irine optikog izvora odnosno u `ps="nmkm#,pomno%i sa spektralnom irinom izvora i du%inom vlakna

`km`nmkm#Z`ps="nmhromahroma Lt = "I.L#

!arakteristina hromatska disperzija se matematiki mo%e izraziti sledeim izrazom

( )

d

dnn

cd

nd

c

-

-1-

-

talasmaterhroma +=+= "I.5>#

( jednaini "I.5># prvi lan z'ora predstavlja materijalnu, a drugi talasovodnu disperziju.

Materijalna disperzija ili disperzija talasnih du%ina predstavlja jedan od elemenata hromatskedisperzije i nastaje u svetlovodu usled toga to svetlost razliitih talasnih du%ina putuje razliitim'rzinama kroz odre$enu sredinuG odnosno prouzrokovana je zavisnou talasne du%ine i indeksa

prelamanja materijala svetlovoda. (sled toga dolazi do razliite fazne i grupne 'rzine prostiranja,a javlja se i kod monomodnih i multimodnih vlakana. :ata je izrazom

-

-

mater

1#"

d

nd

cd

dn

c

+== "I.51#


57/57

Materijalna disperzija je tako$e jedan od elemenata ogranienja 'rzine prenosa 'ita, vaj efekatje prisutan kod svih tipova svetlovodnih ka'lova. edan od naina da se smanji ova disperzijaposti%e se upotre'om stvarnog monohromatskog svetlosnog izvora, jer takav izvor emituje

svetlost jedne talasne du%ine. :rugi nain se posti%e korienjem prenosa na veim talasnimdu%inama jer materijalna disperzija opada do nule pri talasnim du%inama oko 15>> nm "videtil.I.1>#.

Documents

Sistemi za vodjenje EM talasa