Sistemas Eléctricos de Potencia II Examen 6

Instituto Tecnológico de Morelia

José María Morelos y Pavón

Asesor: M.C. José Luís Lemus Duarte

Sistemas Eléctricos de Potencia II

[

24/Mayo/2013

Equipo:09120782 Ramos Albarrán Fernando09120762 Estrada Calderón José Antonio09120771 López Sierra Aron Brian08120944 Reyes Ramos Víctor Manuel09120754 Carranza Bermúdez Félix Daniel08120832 Cacho Martínez Alfonso09120156 Castañeda Mosqueda Ignacio

Departamento de Ingeniería Eléctrica. Sistemas Eléctricos de Potencia II

] División de Estudios Profesionales: Ingeniería Eléctrica

PROBLEMA. Considere el Sistema de once buses mostrado en la figura 1. Los datos generales de los diferentes elementos se proporcionan en las tablas I y II los valores de las cargas están en MW y MVAR, respectivamente.

Fig. 1 Diagrama unifilar del sistema de once buses para el problema de examen.

TABLA I. Datos de los Generadores.

MÁQUINA VOLTAJE X´q X´d H

KV p.u. p.u. p.u.1 18 0.22 0.2 122 13.8 0.19 0.15 103 18 0.3 0.25 9


NOTA: Los valores de las reactancias y de las constantes de inercia están en p.u. en base a 100 MVA además considere el generador 1 como la referencia.

TABLA II. Datos de los elementos del Sistema.

ELEMENTO

R X B´/2

p.u. p.u. p.u.1-4 0.0 0.006 0.02-6 0.0 0.008 0.03-9 0.0 0.010 0.04-5 0.008 0.030 0.0044-7 0.004 0.015 0.0024-8 0.012 0.045 0.0055-6 0.010 0.040 0.0055-8 0.004 0.040 0.0056-8 0.015 0.060 0.008

6-11 0.018 0.070 0.0097-9 0.005 0.043 0.003

8-10 0.006 0.048 0.0009-10 0.006 0.035 0.004

10-11 0.005 0.048 0.000

Suponga que ocurre una falla trifásica sólida en la LT 6-11 (cerca del bus 6), la cual se elimina 0.4 segundos después con el disparo de la protección de línea correspondiente.

a) Por medio de un vaciado de flujos muestre las condiciones iniciales del sistema. Mostrar resultados en forma tabular.

b) Calcule las matrices de admitancias Y Bus correspondientes a las condiciones de pre falla, falla y postfalla.

c) Calcule las matrices de admitancias Y Bus reducidas (donde se indiquen solamente los nodos de los voltajes internos de los generadores), correspondientes a las condiciones de operación indicadas en el inciso (a).

d) Determine las ecuaciones de oscilación para cada máquina en condiciones de falla y de postfalla.

e) Utilice el método de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver las ecuaciones del inciso anterior utilizando para ello un paso de integración Δt = 0.05 seg., y un tiempo de estudio de 1.10 seg. (Muestre resultados en forma tabular y gráficamente).


INCISO A

Fig. 2. Análisis de flujos usando el software PowerWorld donde las flechas verdes indican los flujos de potencia real y las flechas azules los flujos de potencia reactiva

.

Flujos de potenciaMW Mvar MVA Voltaje (pu)

Bus 1 1.040Generador 251.10 276.05 373.2Del Bus 1 al 4 251.10 276.05 373.2

MW Mvar MVA Voltaje (pu)Bus 2 1.035Generador 200 140 244.2Del Bus 2 al 6 200 140.19 244.2

MW Mvar MVA Voltaje (pu)Bus 3 1.03Generador 160 131.01 206.8Del Bus 3 al 9 160 131.01 206.8

MW Mvar MVA Voltaje (pu)Bus 4 1.0301Del Bus 4 al 1 -249.05 -167.49 300.1Del Bus 4 al 5 92.18 86.51 126.4Del Bus 4 al 7 81.78 15.87 83.3Del Bus 4 al 8 75.1 65.11 99.4

MW Mvar MVA Voltaje (pu)Bus 5 0.9979Carga 150 120 192.1Del Bus 5 al 4 -90.97 -82.79 123Del Bus 5 al 6 -72.99 -47.4 87Del Bus 5 al 8 13.96 10.19 17.3

MW Mvar MVA Voltaje (pu)Bus 6 1.0243Del Bus 6 a 2 -200 -135.73 241.7Del Bus 6 a 5 73.75 49.4 88.8Del Bus 6 a 8 59.27 38.4 70.6Del Bus 6 a 11 66.98 47.94 82.4

MW Mvar MVA Voltaje (pu)Bus 7 0.9961Carga 120 60 134.2Del Bus 7 al 4 -79.16 -15.3 80.6Del Bus 7 al 9 -40.84 -44.7 60.5


Flujos de potenciaMW Mvar MVA Voltaje (pu)

Bus 8 0.993Carga 140 90 166.4Del Bus 8 al 4 -73.98 -61.91 96.5Del Bus 8 al 5 -13.95 -11.06 17.8Del Bus 8 al 6 -58.55 -37.13 69.3Del Bus 8 al 10 6.48 20.11 21.1

MW Mvar MVA Voltaje (pu)Bus 9 1.0174Del Bus 9 a 3 -160 -126.98 204.3Del Bus 9 a 7 41.03 45.67 61.4Del Bus 9 a 10 118.97 81.31 144.1

MW Mvar MVA Voltaje (pu)Bus 10 0.9829Carga 110 90 142.1Del Bus 10 al 8 -6.45 -19.89 20.9Del Bus 10 al 9 -117.77 -75.07 139.7Del Bus 10 al 11 14.21 4.96 15.1

MW Mvar MVA Voltaje (pu)Bus 11 0.9798Carga 80 50 94.3Del Bus 11 al 6 -65.8 -45.16 79.8Del Bus 11 al 10 -14.2 -4.84 15


INCISO B

Y bus de Pre falla

Ybus = 1.0e+002 * Columns 1 through 4 0 - 1.6167i 0 0 0 + 1.6667i 0 0 - 1.2500i 0 0 0 0 0 - 1.0000i 0 0 + 1.6667i 0 0 0.3575 - 2.2674i 0 0 0 -0.0830 + 0.3112i 0 0 + 1.2500i 0 0 0 0 0 -0.2192 + 0.0822i 0 0 0 -0.0553 + 0.2075i 0 0 0 + 1.0000i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 5 through 8 0 0 0 0 0 0 + 1.2500i 0 0 0 0 0 0 -0.0830 + 0.3112i 0 -0.2192 + 0.0822i-0.0553 + 0.2075i 0.1666 - 0.7939i -0.0588 + 0.2353i0 -0.0248 + 0.2474i -0.0588 + 0.2353i 0.1325 - 1.7759i 0 -0.0392 + 0.1569i 0 0 0.2459 - 0.3116i 0 -0.0248 + 0.2475i -0.0392 + 0.1569i0 0.1449 - 0.8168i 0 0 -0.0267 + 0.2295i0 0 0 0 -0.0256 + 0.2051i 0 -0.0345 + 0.1340i0 0 Columns 9 through 11 0 0 0 0 0 0 0 + 1.0000i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0345 + 0.1340i -0.0267 + 0.2295i 0 0 0 -0.0256 + 0.2051i0 0.0743 - 1.5069i -0.0476 + 0.2776i0 -0.0476 + 0.2776i 0.0947 - 0.6887i -0.0215 + 0.2061i 0 -0.0215 + 0.2061i0.0559 - 0.3400i

Y bus de Falla

Y bus de Post Falla

INCISO C

Usando el siguiente programa, extraído del libro de Sistemas de Potencia del Hadi Saadat, al correrlo nos pide los datos de entrada de donde ocurre la falla así como el tiempo que ocurre la falla y el tiempo de simulación, una vez que se ingresan esos datos nos muestran las matrices de admitancia reducidas de pre falla, falla y post falla.

basemva = 100; accuracy = 0.0001; maxiter = 100;%Datos de los buses% Bus Bus Volt. Angul Carga Generad. Injecciones% No Code Mag. grados MW Mvar MW Mvar Qmin Qmax Mvarbusdata=[1 1 1.04 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 1.035 0 0 0 200 0 0 0 0 3 2 1.03 0 0 0 160 0 0 0 0 4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 1 0 150 120 0 0 0 0 0 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 1 0 120 60 0 0 0 0 0 8 0 1 0 140 90 0 0 0 0 0 9 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 110 90 0 0 0 0 0 11 0 1 0 80 50 0 0 0 0 0]; %Datos de líneas de transmisión% Bus Bus R X 1/B 1 para codigo de linea o% nl nr pu pu pu valor de confg. taplinedata=[1 4 0.0 0.006 0.0 1 2 6 0.0 0.008 0.0 1 3 9 0.0 0.01 0.0 1 4 5 0.008 0.030 0.004 1 4 7 0.004 0.015 0.002 1 4 8 0.012 0.045 0.005 1 5 6 0.010 0.040 0.005 1 5 8 0.004 0.040 0.005 1 6 8 0.015 0.060 0.008 1 6 11 0.018 0.070 0.009 1 7 9 0.005 0.043 0.003 1 8 10 0.006 0.048 0.000 1 9 10 0.006 0.035 0.004 1 10 11 0.005 0.048 0.000 1]; lfybus % form the bus admittance matrixlfnewton % Power flow solution by Newton-Raphson methodbusout % Prints the power flow solution on the screen % Datos de generadores% Gen. Ra Xd' Hgendata=[ 1 0 0.20 12 2 0 0.15 10 3 0 0.25 9];trstab


Power Flow Solution by Newton-Raphson MethodMaximum Power Mismatch = 1.35075e-009

No. of Iterations = 4

Bus Voltage Angle ------Load------ ---Generation--- Injected No. Mag. Degree MW Mvar MW Mvar Mvar 1 1.040 0.000 0.000 0.000 246.646 206.451 0.000 2 1.035 0.257 0.000 0.000 200.000 141.499 0.000 3 1.030 0.524 0.000 0.000 160.000 95.095 0.000 4 1.028 -0.793 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5 0.997 -1.970 150.000 120.000 0.000 0.000 0.000 6 1.024 -0.608 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 7 1.017 -1.318 120.000 60.000 0.000 0.000 0.000 8 0.993 -2.277 140.000 90.000 0.000 0.000 0.000 9 1.021 -0.348 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10 0.985 -2.414 110.000 90.000 0.000 0.000 0.000 11 0.981 -2.798 80.000 50.000 0.000 0.000 0.000 Total 600.000 410.000 606.646 443.045 0.000

Prefault reduced bus admittance matrix (Matriz de admitancia reducida antes de la falla)

Ybf =

0.4044 - 3.5157i 0.4006 + 1.2902i 0.2718 + 0.8352i 0.4006 + 1.2902i 0.6446 - 3.9705i 0.3069 + 0.9567i 0.2718 + 0.8352i 0.3069 + 0.9567i 0.2543 - 2.8759i

G(i) E'(i) d0(i) Pm(i) 1 1.5133 18.2666 2.4665 2 1.2735 13.4128 2.0000 3 1.3193 17.6434 1.6000

Enter faulted bus No. -> 6


Matriz de admitancia reducida durante la falla

Ydf =

0.1588 - 4.2206i 0 0.0843 + 0.3127i 0 0 - 6.3291i 0 0.0843 + 0.3127i 0 0.1112 - 3.2631i

Enter the bus to bus Nos. of line to be removed -> [6, 11]

Postfault reduced bus admittance matrix (Matriz de admitancia reducida después de la falla)

Yaf =

0.4044 - 3.5200i 0.3769 + 1.2857i 0.2806 + 0.8320i 0.3769 + 1.2857i 0.6195 - 3.8251i 0.2897 + 0.8964i 0.2806 + 0.8320i 0.2897 + 0.8964i 0.2706 - 2.8569i

INCISO D

Las corrientes en cada uno de los generadores son:

I 1=S1

¿

V 1¿ =2.46646−J 2.06451

1.04∠0=3.0927∠−39.93

I 2=S2

¿

V 2¿ =2.0−J 1. 414991.035∠−0 .257

=2.367∠−35.02

I 1=S3

¿

V 3¿ =1.6−J 0 .950951.03∠−0 .524

=1.807∠−30.2

De esta manera los voltajes internos de las maquinas son:

E'g1=V 1+ ( j 0.2 ) I 1=1.04∠0+ ( j 0.2 ) (3.0927∠−39.93 )=1.5132∠18.26

E'g2=V 2+ ( j 0.15 ) I 2=1.035∠0.257+( j0.15 ) (2.367∠−35.02 )=1.2734∠13.41

E'g2=V 3+ ( j 0.25 ) I3=1.03∠0.524+( j0.25 ) (1.807∠−30.2 )=1.3192∠17 .6 4


La ecuación de oscilación para las maquinas está dada por:

Hiπf ( d2δdt 2 )=Pm−∑

i=1

m

[E ´ gi ] [E´ gj ] [Yij ]cos (θij−δi+δj)

Para la maquina 1.

Antes de la falla:

d2δdt2

=188.512

(2.46646−(1.5132 )2 (3.3 ) cos (−83.43 )+(1.5132)(1.2734)(1.35 )cos (72.75−δ1+δ 2)+(1.5132)(1.3192) (0.8783 ) cos (71 .97−δ 1+δ3 ))

En falla:

d2δdt2

=188.512

(2.46646−(1.5132 )2 (4.22 ) cos (−87 .84 )+(1.5132)(1.3192)(0.3238 ) cos (7 4 .91−δ 1+δ3 ))

Después de la falla:

d2δdt2

=188.512

(2.46646−(1.5132 )2 (3.54 ) cos (−83.44 )+(1.5132)(1.2734 )(1.33 ) cos (73.66−δ 1+δ2 )+(1.5132)(1.3192) (0.878 ) cos (71.36−δ1+δ3 ))

Para la maquina 2.

Antes de la falla:

d2δdt2

=188.510

(2.0−(1.2734 )2 (4.022 )cos (−80 .77 )+(1.5132)(1.2734) (1.35 )cos (72.75−δ2+δ 1 )+(1.2734 )(1.3192) (1.004 ) cos (72 .21−δ2+δ 3 ))

En falla:

d2δdt2

=188.510

(2.0−(1.2734 )2 (6.3291 ) cos (−90 ) )


d2δdt2

=188.510

(2.0−(1.2734 )2 (3.87 )cos (−80 .80 )+(1.5132)(1.2734) (1.33 ) cos (73.66−δ 2+δ1 )+(1.2734)(1.3192)(0.942 ) cos (72 .09−δ2+δ 3 ))


Para la maquina 3.

Antes de la falla:

d2δdt2

=188.59

(1.6−(1.3192 )2 (2.88 ) cos (−84 .94 )+(1.5132)(1.3192) (0.8783 ) cos (71.97−δ 3+δ1 )+(1.2734)(1.3192)(1.004 ) cos (72 .21−δ 3+δ2 ))

En falla:

d2δdt2

=188.59

(1.6−(1.3192 )2 (3.26 ) cos (−88.04 )+(1.5132)(1.3192)(0.3238 )cos (74.91−δ 3+δ1 ))


d2δdt2

=188.59

(1.6−(1.3192 )2 (2.86 ) cos (−8 4 .58 )+(1.5132)(1.3192)(0.8780 ) cos (71.36−δ3+δ1 )+(1.2734)(1.3192)(0.942 ) cos (72 .09−δ3+δ2 ))

INCISO EFault is cleared at 0.400 Sec.

Phase angle difference of each machine with respect to the slack in degree. t - sec d(2,1) d(3,1) 0 -4.8538 -0.6232 0.0000 -4.8538 -0.6232 0.0000 -4.8538 -0.6232 0.0001 -4.8538 -0.6232 0.0003 -4.8538 -0.6232 0.0017 -4.8532 -0.6235 0.0083 -4.8392 -0.6315 0.0414 -4.4886 -0.8297 0.0814 -3.4404 -1.4131 0.1214 -1.6994 -2.3519 0.1614 0.7489 -3.6117 0.2014 3.9239 -5.1466 0.2414 7.8491 -6.9005 0.2814 12.5509 -8.8095 0.3214 18.0579 -10.8041 0.3614 24.3994 -12.8121


0.4000 31.3285 -14.6926 0.4000 31.3285 -14.6926 0.4172 34.0557 -15.3637 0.4613 35.6987 -15.6913 0.5078 29.1446 -13.8943 0.5516 16.2204 -10.3682 0.5897 1.4809 -6.1724 0.6296 -14.8352 -1.1275 0.6639 -27.4120 3.3285 0.6981 -36.9246 7.5279 0.7329 -42.2809 11.2161 0.7696 -42.6082 14.2019 0.8096 -36.7336 16.0783 0.8523 -24.2747 16.1426 0.8986 -6.2624 13.6123 0.9452 12.4112 8.3190 0.9987 28.6530 -0.2903 1.0417 34.7078 -7.9238 1.0870 33.1872 -15.2398 1.1000 31.2960 -17.0131


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40Phase angle difference (fault cleared at 0.4s)

t, sec

Del

ta,

degr

ee

Se puede observar como al momento de aumentar el tiempo de simulación en que ocurre la falla el sistema se vuelve inestable.

Another clearing time of fault? Enter 'y' or 'n' within quotes -> 'y'Enter clearing time of fault in sec. tc = 0.9Enter final simulation time in sec. tf = 1.5

Fault is cleared at 0.900 Sec.

Phase angle difference of each machine with respect to the slack in degree. t - sec d(2,1) d(3,1) 0 -4.8538 -0.6232 0.0000 -4.8538 -0.6232 0.0000 -4.8538 -0.6232 0.0001 -4.8538 -0.6232 0.0003 -4.8538 -0.6232 0.0017 -4.8532 -0.6235 0.0083 -4.8392 -0.6315


0.0414 -4.4886 -0.8297 0.1200 -1.7772 -2.3197 0.2100 4.6932 -5.5227 0.3000 14.9980 -9.7453 0.3900 29.4533 -14.2171 0.4800 48.3821 -18.1326 0.5700 72.0552 -20.7985 0.6600 100.6504 -21.7517 0.7500 134.2287 -20.8312 0.8400 172.7280 -18.2008 0.9000 201.0373 -15.7215 0.9000 201.0373 -15.7215 0.9358 221.3571 -13.8763 0.9768 253.3826 -10.9997 1.0179 296.6869 -7.0029 1.0529 341.0996 -2.7185 1.0853 384.0017 1.4923 1.1253 432.3620 5.9854 1.1579 464.5338 8.4426 1.1943 492.8466 9.7480 1.2407 520.4682 9.4745 1.3007 550.8226 6.8167 1.3607 586.9314 2.7689 1.4002 620.2035 -0.0235 1.4398 663.6619 -2.4988 1.4752 709.4431 -4.2550 1.5000 742.2696 -5.2353


0 0.5 1 1.5-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800Phase angle difference (fault cleared at 0.9s)

t, sec

Del

ta,

degr

ee

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Sistemas Eléctricos de Potencia II Examen 6