Sistema diédrico

El sistema diédrico es un método de representación geométrico de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. Para generar las vistas diédricas, uno de los planos se abate sobre el segundo.

Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.

Si se prescinde de la línea de tierra, se denomina sistema diédrico directo.

Introducción

La geometría descriptiva es la ciencia que trata la manera de representar una figura de dos o tres dimensiones en un plano. El sistema básico dentro de esta geometría es el sistema diédrico o de proyecciones diédricas ortogonales. Gaspard Monge, geómetra francés, fue quien codificó su estudio y mecanismo; para ello nos valemos de dos planos proyectantes que forman entre sí un ángulo recto o ángulo perfecto (de 90º).

Los dos planos proyectantes principales son el Horizontal y el Vertical. Su intersección se denomina Línea de tierra.

Plano Horizontal (PH): contiene la proyección horizontal o planta. Está subdividido por la Línea de tierra (LT) en: Plano Horizontal Posterior (detrás) y Plano Horizontal Anterior (delante).

Plano Vertical (PV): contiene la proyección vertical o alzado. Está subdividido por la Línea de Tierra en: Plano Vertical Superior (arriba) y Plano Vertical Inferior (abajo).

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Las tres proyecciones ortogonales principales: frontal, superior y lateral (alzado, planta y perfil).

Normalmente, sólo se usan los planos PH y PV, que se cortan en la Línea de tierra (LT) dando origen a una subdivisión del espacio en cuatro ángulos diedros o cuadrantes.

También se utiliza, como plano auxiliar, el denominado:

Plano de Perfil (PP): contiene la proyección lateral izquierda (o derecha).

Planos bisectores

Los dos planos bisectores son aquellos que dividen a los cuadrantes en dos octantes de 45º cada uno. El primer bisector está en el primero y tercer cuadrante y el segundo bisector en el segundo y cuarto cuadrante.

Para representar en dos dimensiones (sobre un papel) las vistas principales en el sistema diédrico, se realiza un abatimiento, que consiste en girar, tumbar, o abatir un plano principal de tal manera que el Plano Horizontal (PH) se superponga al Plano Vertical (PV).

Representación de un punto

Un punto situado en el espacio se representa mediante sus dos proyecciones (a modo de sombras) sobre los planos principales: proyección horizontal y proyección vertical.

Cota

Se denomina cota de un punto del espacio a la distancia entre él y su proyección en el plano horizontal, o lo que es lo mismo la distancia entre la proyección vertical y la línea de Tierra (LT). Es decir, su distacia en el eje Z.

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Alejamiento

Se denomina alejamiento de un punto del espacio a la distancia entre él y su proyección en el plano vertical, que equivale a la distancia entre la proyección horizontal y la línea de Tierra (LT). Es decir, su distancia en el eje Y.

Lateralidad

Se denomina lateralidad de un punto del espacio a su situación (derecha o izquierda) respecto a la línea de tierra (LT). Es decir, su distancia en el eje X.

Determinación por coordenadas

Un punto puede determinarse por coordenadas. El origen de este sistema será la intersección de los planos principales: horizontal, vertical y de perfil.

El eje X está determinado por la recta intersección de los planos horizontal y vertical, es decir, sobre la Línea de tierra.

El eje Y está determinado por la recta intersección de los planos horizontal y de perfil.

El eje Z está determinado por la recta intersección de los planos vertical y de perfil.

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Representación de una recta

Una recta está definida cuando se conocen sus dos proyecciones, horizontal y vertical. La proyección de una recta sobre un plano es otra recta, formada por la proyección de todos los puntos de ella. Conociendo las parejas de proyecciones de dos puntos de una recta, se obtiene la proyección uniéndolos.

Trazas de una recta

Las trazas de una recta son los puntos de intersección con los planos principales (PV y PH)

Representación de un plano

Un plano está definido mediante sus dos trazas: la vertical y la horizontal. Las trazas de un plano son las rectas de intersección con los planos principales (PV y PH).

Una recta pertenece a un plano, si la traza vertical de la recta es un punto de la traza vertical del plano y, además, la traza horizontal de la recta es un punto de la traza horizontal del plano.

Abatimientos

Para obtener, en verdadera magnitud, la representación de una figura contenida en un plano cualquiera, se abate dicho plano sobre uno de los principales.

Representación de un volumen geométrico

Un cuerpo geométrico se representa mediante la proyección de sus aristas, sus generatrices extremas, o su contorno (esfera). Las aristas o generatrices más próximas al punto de vista se representan como segmentos de trazo continuo, y las posteriores, u ocultas, mediante segmentos de trazo discontinuo. Las zonas seccionadas se indican mediante trazos paralelos inclinados.

Representación de una circunferencia

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La proyección de una circunferencia es, generalmente, una elipse. Será otra circunferencia semejante si está contenida en un plano paralelo a uno principal. Puede ser un segmento si está de perfil respecto de un plano principal, siendo su longitud la del diámetro.

Diferentes sistemas

Según como estén reflejadas las proyecciones en el plano del dibujo, existen dos sistemas de representación:

Sistema europeo: Las proyecciones se recogen tras el objeto. Son vistas en el primer cuadrante.

Sistema americano: Las proyecciones se reflejan desde el objeto. Son vistas en el tercer cuadrante.

Aunque en ambos sistemas las proyecciones (representaciones del objeto) son exactamente las mismas, su disposición en el plano del dibujo es la inversa.

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Ejemplos

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SISTEMA AXONOMÉTRICO

Etimológicamente, el término axonométrico quiere decir eje y medida (axo-métrico). Fue definido por el matemático francés Desargües en el Siglo XVII, siglo de las sistematizaciones científicas. Este sistema de representación nos proporciona, al igual que el Sistema Cónico, una visión directa y de muy fácil interpretación al primer golpe de vista de los cuerpos que por su medio se representan.

Las proyecciones o dibujos con él representados reciben el nombre de perspectivas, existiendo tres tipos de perspectivas, la axonométrica ortogonal, la axonométrica oblicua o caballera y la cónica, según el sistema de representación empleado.

El tipo de proyección que se emplea es este sistema es, como en el Sistema Diédrico Ortogonal, Cilíndrica Ortogonal.

El Sistema Axonométrico Ortogonal emplea un solo plano de proyección denominado Plano del cuadro o de proyección (coincidente con nuestro soporte, generalmente el papel) sobre el que se proyectan directamente los elementos representados.

Además intervienen 3 planos auxiliares que proporcionan otras tantas proyecciones, cada punto del espacio queda totalmente definido con estas tres proyecciones auxiliares y la directa sobre el plano del cuadro.

Los tres planos auxiliares antedichos forman entre sí un triedro trirrectángulo (poliedro formado por tres planos que se cortan dos a dos, según ángulos rectos) que tiene su vértice O coincidente con el plano del cuadro.

El fundamento del sistema consiste en proyectar el punto o elementos a representar ortogonalmente sobre estos planos auxiliares o caras del triedro trirrectángulo para posteriormente proyectarlos, también ortogonalmente y junto a la proyección principal mencionada, sobre el plano del cuadro.

El procedimiento es totalmente reversible, a las cuatro proyecciones de un punto señaladas corresponde un único punto en el espacio.

En la figura 1 se representan en perspectiva libre los elementos señalados y las proyecciones directas y secundarias de un punto A del espacio. En la figura 2, hacemos coincidir el plano del cuadro con el papel representando asimismo las proyecciones directas y secundarias del punto A.

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Sistema axonométrico. Fundamentos.

Designación o nomenclatura.

Las intersecciones entre los planos auxiliares o caras del triedro trirrectángulo son las 3 aristas de dicho triedro concurrentes en su vértice O y que proyectadas sobre el plano del cuadro denominaremos ejes axonométricos OX, OY y OZ. Nos servirán de referencia y medida. Los planos comprendidos entre ellos se denominan XOY, XOZ y ZOY.

Las proyecciones secundarias de un punto A se designan a’, a” y a’” (o A1, A2 y A3) según pertenezcan a los planos XOY, XOZ o ZOY respectivamente.

Las proyecciones secundarias de una recta R se designan r’, r” y r”‘ (o r1, r2, r3) según pertenezcan a los planos XOY, XOZ o ZOY respectivamente.

Las trazas de un plano β se designan β’, β” y β”‘ (o β1, β2, β3) según correspondan a los planos XOY, XOZ o ZOY respectivamente.

Rectas axonométricas

Las proyecciones directa y secundarias de un punto se unen según un segmento paralelo siempre a alguno de los ejes axonométricos pues, del mismo modo que cada eje o arista del triedro trirrectángulo de referencia es perpendicular al plano del triedro al que no pertenece (por ejemplo el eje OY es perpendicular al plano ZOX), son perpendiculares los segmentos que unen la proyección principal del punto con sus proyecciones secundarias (A con a’ por ejemplo) con relación al plano que contiene a dicha proyección secundaria (en el ejemplo, el plano XOY).

Al ser tanto el eje que no pertenece al plano como el segmento mencionado perpendiculares ambos al plano en cuestión, eje y segmento son por tanto, paralelos entre sí, (en el ejemplo, el eje paralelo es el OZ). Como el paralelismo se conserva en proyecciones cilíndricas ortogonales, las proyecciones principal y secundarias de un punto sobre el plano del cuadro se enlazan siempre mediante segmentos paralelos a alguno de los ejes del sistema.

Las mencionadas rectas, contenidas o paralelas a los ejes axonométricos se denominan rectas axonométricas(isométricas cuando se representan en este sistema).

Coordenadas en el sistema axonométrico.

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Los ejes se pueden graduar en unidades de medida, de este modo establecemos un sistema de coordenadas tridimensional, cada punto del espacio viene determinado por estas coordenadas (x,y,z), que corresponden a los ejes OX, OY, OZ respectivamente, quedando así determinadas las tres distancias del punto a los planos de proyección secundarios y por tanto la proyección principal del punto.

En cualquier caso, para ubicar completamente las cuatro proyecciones de un punto, son precisos solo dos datos, las demás las calculamos trazando paralelas (rectas axonométricas) a los ejes por los datos conocidos.

Las coordenadas mencionadas son perfectamente compatibles con las conocidas en Sistema Diédrico Ortogonal. El plano ZOX se corresponde con el plano vertical de proyección, el XOY con el horizontal y el ZOY con uno de perfil que pase por el origen de coordenadas, siendo la coordenada “y” el alejamiento, la “z” la cota y la “x” la distancia al plano de perfil. Figura 3.

Coordenadas en el sistema axonométrico.

Triángulo de las trazas.

Al triángulo formado por las trazas generadas por la sección entre el triedro y un plano P paralelo al plano del cuadro se denomina triángulo de las trazas o triángulo fundamental, sus lados son perpendiculares a la proyección de los ejes axonométricos opuestos y sus vértices coinciden en estos, su ortocentro coincide con el origen de coordenadas o vértice del triedro. Figura 4.

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Triángulo de las trazas.

Isométrica, dimétrica y trimétrica.

En función de la inclinación que el triedro tenga respecto del plano de proyección, así resultará en proyección la posición relativa de los ejes. Si el ángulo que cada uno de estos ejes forma con el plano de proyección -ángulo de pendiente-, es idéntico, idéntico será también el ángulo que exista entre ellos una vez queden proyectados sobre el cuadro. La suma total de ángulos entre los tres ejes es siempre 360º y por tanto en este caso el ángulo comprendido entre ellos será de 120º, cuando se da esta circunstancia, la perspectiva axonométrica adopta el término particular deISOMÉTRICA.

Si la inclinación del triedro es tal que dos de los ejes forman 2 ángulos iguales y uno desigual, estamos en otro caso particular denominado DIMÉTRICA, denominándose TRIMÉTRICA cuando los tres ángulos son desiguales. Figuras 5 A B y C.

El triángulo de las trazas es equilátero en el primer caso, isósceles en el segundo y escaleno en el tercero.

Isométrica, dimétrica y trimétrica.

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SISTEMA CÓNICO

Pertenece, junto a los sistemas Axonométrico oblicuo y ortogonal, a los denominados sistemas representativos, estos permiten ver en perspectiva los elementos por ellos representados y hacernos comprender de este modo sus tres dimensiones de un solo golpe de vista.

Las perspectivas dibujadas en este sistema son las que más se aproximan a la realidad visual, si bien difieren ligeramente pues emplea este sistema como superficie de proyección un plano y el ojo una superficie esférica, se denominan perspectivas cónicas o lineales.

Su mecanismo o fundamento es exactamente idéntico al de la fotografía, ésta proyecta la realidad visual cónicamente sobre un plano, el negativo, y nosotros lo haremos sobre el papel.

En la antigüedad, los griegos aplicaban intuitivamente este sistema. Euclides define la visión como un cono visual yDamiano asegura que el vértice de ese cono está en la pupila, y la proyección del objeto en la superficie esférica interna del ojo. En el renacimiento, el arquitecto Brunellesqui sistematiza la perspectiva central o frontal, entendiendo que los rayos visuales definen una pirámide visual. Colocando el plano de proyección o cuadro perpendicular al eje de esta, consigue trabajar en perspectiva cónica con algo de fundamento. En el siglo XVIII, Canaletto empleaba la cámara oscura para dibujar paisajes venecianos invertidos sobre el papel, será con la aparición de la fotografía cuando quede totalmente sistematizado.

Sistema cónico. Tipo de proyección.

Los sistemas de representación emplean distintos tipos de proyecciones como sabemos:

Sistema diédrico ortogonal: cilíndrica ortogonal.

Sistema axonométrico ortogonal: cilíndrica ortogonal.

Sistema axonométrico oblicuo: cilíndrica oblicua.

Sistema acotado: cilíndrica ortogonal.

El sistema cónico, emplea proyecciones cónicas, con centro de proyección propio y por tanto rayos de proyección convergentes en este punto.

Se denomina proyección cónica por la similitud que con el cono tiene esta convergencia de rayos proyectantes en el centro de proyección. Los rayos proyectantes se proyectan sobre el plano de proyección, generalmente situado entre el centro de proyección o punto de vista y el objeto a representar. Figura 1.

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Sistema cónico. Tipo de proyección. Invariantes

Emplean también proyecciones cónicas los sistemas gnómico y estereográfico, empleados en cartografía. Figura 2. El sistema gnómico tiene como centro de proyección el centro de una esfera, y como plano de proyección uno tangente a la esfera donde se proyectan cónicamente puntos de la superficie esférica mencionada. El sistema estereográfico, proyecta cónicamente los puntos de la superficie de una esfera sobre un plano que pasa por su centro. El centro de proyección se encuentra sobre la superficie de la esfera en uno de los radios normales al plano.

Invariantes de las proyecciones cónicas.

Las propiedades geométricas de una figura que se conservan en su proyección sobre una superficie se denominaninvariantes proyectivas. En proyección cónica no se conserva el paralelismo, la perpendicularidad, igualdad o semejanza. Tampoco magnitudes (longitudes, áreas, ángulos) y la ordenación puntual. Solo se conserva la propiedad de incidencia (estar o pasar por): intersección y tangencia. Figura 3.

Fundamentos y elementos del sistema.

Toda proyección cónica se realiza fijando un plano de proyección o cuadro y un punto de vista o centro de proyección, la intersección en el plano del cuadro de los rayos proyectantes que van de los puntos del espacio al centro de proyección, determinan la representación  cónica de estos.

Con estos elementos exclusivamente, centro, plano de proyección y rectas o rayos proyectantes, la proyección queda indeterminada pues si bien a cada punto del espacio le corresponde una sola proyección sobre el cuadro, no sucede lo mismo a la inversa pues a cada proyección (D) sobre el cuadro le pueden corresponder infinitos puntos del espacio (D1, D2, D3). Figura 4.

Como todo sistema de proyección precisa que la correspondencia entre los puntos del espacio y sus proyecciones sea reversible (a un punto del espacio, un punto en proyección y viceversa). Para salvar esta indeterminación, el sistema cónico utiliza ciertas referencias y planos auxiliares que, sin modificar la esencia de la representación

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cónica, facilitan además las construcciones y ayudan a ver en el espacio la forma, posición y situación de los objetos.

Sistema cónico. Elementos

Elementos

Además del plano del cuadro y el centro de proyección tenemos:

Plano geometral (PG): Es perpendicular al plano del cuadro. Evita la indeterminación a la que hacíamos referencia. Sobre él proyectaremos ortogonalmente los elementos del espacio (proyección horizontal), de modo que un punto A1 del espacio tiene además la proyección a1 sobre el geometral. Ambos puntos A1, a1 se proyectan cónicamente sobre el cuadro en “A” y “a” que a su vez determinan un solo punto del espacio. Sobre este plano se sitúan generalmente las bases de los sólidos a representar. En la figura 5 se observa como el sistema es reversiblegracias a las proyecciones ortogonales sobre el geometral. Analizamos un caso extremo en donde A1 y B1 están alineados respecto a V, centro de proyección, si no contáramos con a1 y b1 y sus respectivas proyecciones cónicas a y b, las proyecciones A y B coincidentes, no serían determinantes por sí solas.

Línea de tierra (LT): Es la traza o intersección del geometral y el plano del cuadro.

Plano del horizonte (PH): Paralelo al geometral y por tanto perpendicular al cuadro, pasando por el punto de vista V.

Línea del horizonte (LH): Traza del plano del horizonte con el plano del cuadro, paralela a la línea de tierra.

Punto principal (P): Se obtiene proyectando ortogonalmente sobre el cuadro, el centro de proyección V, lógicamente está sobre la línea del horizonte y pertenece al plano del horizonte.

Altura del punto de vista (ho): Es la distancia entre la línea del horizonte y la línea de tierra, la determina laaltura del observador (altura del punto de vista o del centro de proyección), con relación al plano geometral.

Plano de desvanecimiento (PD): Plano paralelo al plano del cuadro, conteniendo al punto de vista.

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Línea de desvanecimiento (LD): Intersección o traza entre el plano de desvanecimiento y el geometral.

Plano principal (PP): Perpendicular a los planos del cuadro y de desvanecimiento, lo es también al geometral y del horizonte. Pasa o contiene al centro de proyección al punto principal.

Puntos de distancia (D y D’): La distancia de V al cuadro (distancia focal,d) abatida tomando como charnela la traza del plano principal con el cuadro nos proporciona los puntos de distancia sobre la línea del horizonte.

Sistema cónico. Elementos

El Plano del cuadro se hace coincidir en este sistema con el soporte del dibujo. Los elementos de referencia de este sistema pertenecientes al cuadro, son los que se representan por tanto sobre el papel. En la figura 6 se dibujan en perspectiva libre, todos estos elementos y representamos un punto A1-a1. En la figura 7, hacemos coincidir el cuadro con el papel y vemos que elementos del sistema permanecen y como queda representado el punto en A-a.

Sistema cónico. Elementos

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 CONCEPTOS

1. ACONDICIONAMIENTO TERRITORIAL

Catastro de ordenamiento territorial: Sistema de información (existente en la RFA)para la planificación y el ordenamiento territorial.

Conducción funcional del desarrollo territorial: Propuesta metodológica para laplanificación ambiental del territorio basada en una zonificación rápida del territorioa nivel intercomunal o regional a través de la identificación detipos estructurales deuso de la tierra y su agrupación en espacios funcionales

Condicionantes

Comité Regional de ordenamiento territorial: Instancia de coordinacióninstitucional entre los servicios públicos y de asesoría técnica a los GobiernosRegionales.

2. PLAN URBANO

Es el conjunto de instrumentos técnicos y normativos que se redactan para ordenar el uso del suelo y regular las condiciones para su transformación o, en su caso, conservación. Comprende un conjunto de prácticas de carácter esencialmente proyectivo con las que se establece un modelo de ordenación para un ámbito espacial, que generalmente se refiere a un municipio, a un área urbana o a una zona de escala de barrio.

La planificación urbana está relacionada con la arquitectura, la geografía y la ingeniería civil en la medida en que ordenan espacios. Debe asegurar su correcta integración con las infraestructuras y sistemas urbanos. Precisa de un buen conocimiento del medio físico, social y económico que se obtiene a través de análisis según los métodos de lasociología, la demografía, la geografía, la economía y otras disciplinas. El planeamiento urbanístico es, por tanto, una de las especializaciones de la profesión de urbanista, tradicionalmente practicada en los países en los que no existe como disciplina académica independiente por arquitectos, geógrafos e ingenieros civiles, entre otros profesionales.

Sin embargo, el urbanismo no es sólo el planeamiento, sino que precisa gestión lo que conlleva organización político-administrativa.

La planificación urbana se concreta en los planes, instrumentos técnicos que comprenden, generalmente, una memoria informativa sobre los antecedentes y justificativa de la actuación propuesta, unas normas de obligado cumplimiento, planos que reflejan las determinaciones, estudios económicos sobre la viabilidad de la actuación y ambientales sobre las afecciones que producirá.

La planificación urbana establece decisiones que afectan al derecho de propiedad, por lo que es necesario conocer la estructura de la propiedad y establecer cual puede ser el impacto de las afecciones a la propiedad privada sobre la viabilidad de los planes.

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3. ZONIFICACION

La zonificación urbana es la práctica de dividir una ciudad o municipio en secciones reservados para usos específicos, ya sean residenciales, comerciales e industriales. La zonificación tiene como propósito encauzar el crecimiento y desarrollo ordenado de un área. Zonificar es un poder de gobierno. No se compensa por restricciones o limitaciones que la zonificación imponga sobre las propiedades.

4. PLAN VIAL´

Para el Sistema Vial Urbano se establece la siguiente estructuración y secciones viales, tomando en cuenta las características funcionales y técnicas tales como: sistemas de transporte existentes, características de capacidad de las vías, demanda vehicular y la relación con las actividades de la población. El Sistema Vial Urbano se clasifica funcionalmente de la siguiente manera: Vías Expresas (Autopistas Freeways), Vías� Arteriales Principales, Vías Arteriales Secundarias, Vías Colectoras, Vías Locales, Vías Peatonales, Ciclovías; y, Escalinatas.

5. PARAMETROS URBANOS

Disposiciones técnicas que establecen las características que debe tener un proyecto de edificación. Señala el uso del suelo, las dimensiones del lote normativo, el coeficiente de edificación, la densidad neta de habitantes por hectárea, la altura de la edificación, los retiros, el porcentaje de área libre, el número de estacionamientos y otras condiciones que deben ser respetada por las personas que deseen efectuar una obra nueva sobre un lote determinado o modificar una edificación existente. 

6. PATRIMONIO CULTURAL

El patrimonio cultural es la herencia cultural propia del pasado de una comunidad, con la que ésta, vive en la actualidad y que transmite a las generaciones presentes y futuras.

Por patrimonio arquitectónico se puede entender un edificio, un conjunto de edificios o las ruinas de un edificio o de un conjunto de edificios que, con el paso del tiempo, han adquirido un valor mayor al originalmente asignado y que va mucho más allá del encargo original. Este valor, como lo señalan los capítulos de ICOMOS, puede ser cultural o emocional, físico o intangible, histórico o técnico.

Las obras de arquitectura que pueden considerarse de patrimonio arquitectónico serán entonces las que, debido a una multiplicidad de razones, no todas de índole técnica o artística, se consideran que, sin ellas, el entorno donde se ubican dejaría de ser lo que es.

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CONCLUSIONES

Es sorprendente todo lo que pudimos observar pues no nos percatamos antes de lo importante que son las normas para el dibujo y todos los materiales que podemos utilizar y su implementación sin daños ulteriores, el saber utilizar los aperos de dibujo para una mejor proyección son aspectos que debe tener en cuenta un buen dibujante, además de desear el agrado del cliente. Las formas de presentación gráfica de los elementos del dibujo deben ser bien manejados no como un fin únicamente estético sino también como medida en pro de los espacios que el hombre debe y va a utilizar.

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BIIBLIOGRAFIA

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