SISTEMA DIÉDRICO

1.- INTRODUCCIÓN.- Los elementos que lo constituyen son un plano horizontal (PH) y otro vertical (PV). Son perpendiculares, ilimitados y opacos. Y las proyecciones son cilÍndricas ortogonales.

- Plano horizontal (PH).- anterior y posterior.- Plano vertical (PV).- superior e inferior- Línea de Tierra (LT).- Línea de intersección de los dos planos.

El espacio queda dividido en 4 cuadrantes y denominamos plano bisector al plano que pasando por la línea de tierra contiene la bisectriz del ángulo recto correspondiente al cuadrante. Existen 2 planos bisectores:

- Iº Bisector.- Atraviesa el 1º y 3º cuadrantes.- IIº Bisector.- Atraviesa el 2º y 4º cuadrantes.

2.- PROYECCIONES.- Utiliza proyecciones cilíndricas ortogonales. Existen 2 proyecciones, verticales y las horizontales por haber dos planos de proyección. Se denominan con la misma letra diferenciándose la vertical por la “prima”. Si se utiliza un 3º plano de proyección (plano de perfil, PP) la proyección será “prima segunda” (a, a´,a”).

- Cota. - Distancia del elemento al plano horizontal.- Alejamiento .- Distancia del elemento al plano vertical.

Definiciones:- Alzado.- Proyección en el PV. (a´)- Planta.- Proyección en el PH. (a)- Perfil.- Proyección en el PP. (a”)

3.- EL PUNTO.- El punto queda totalmente definido cuando se conocen sus dos proyecciones (cota y alejamiento), ambas pueden ser positivas, nulas y negativas.

3.1.- Puntos del 1º Cuadrante .- Los puntos del 1º cuadrante tienen cota positiva y alejamiento positivo.

- Definición de un punto.- Un punto queda definido por 3 cifras: 1ª) Distancia del Origen; 2ª) Alejamiento; 3ª) Cota. Ejem: Punto=(O,A,C) A=(21,45,32)

Ejercicio.-1) Dibuja los siguientes puntos:

A=(10,15,21); B=(20,31,45); C=(30,42,50); D=(40,20,17); E=(55,10,8); F=(70,30,18); G=(85,0,12); H=(100,23,0); I=(111,0,0)

3.2.Puntos del 2º Cuadrante .- Los puntos del 2º cuadrante tienen cota positiva y alejamiento negativo.

2) Dibuja los siguientes puntos:A=(10,-15,21); B=(20,-31,45); C=(30,-42,50); D=(40,-20,17); E=(55,-10,8); F=(70,-30,18); G=(85,0,21); H=(100,-23,0); I=(117’5,-31,31)

3) Dibuja los siguientes puntos y el lugar que ocupan en el espacio:A=(10,-18,23); B=(20,11,25); C=(30,-22,50); D=(40,29,19); E=(55,-13,4); F=(70,-35,48); G=(85,0,0); H=(100,-13,0).

3.3.Puntos del 3º Cuadrante .- Los puntos del 3º cuadrante tienen cota negativa y alejamiento negativo.

4) Dibuja los siguientes puntos:A=(10,-15,-21); B=(20,-31,-45); C=(30,-42,-50); D=(40,-20,-17); E=(55,-10,-8);F=(70,-30,-18); G=(85,0,-21); H=(117,-31,-31)

5) Dibuja los siguientes puntos y el lugar que ocupan en el espacio:A=(10,-12,27); B=(20,19,25); C=(30,-22,-40); D=(40,-29,19); E=(55,-13,4); F=(70,31,41); G=(85,12,12); H=(100,-12,-12); I=(115,-12,12).

3.4.Puntos del 4º Cuadrante .- Los puntos del 4º cuadrante tienen cota negativa y alejamiento positivo.

6) Dibuja los siguientes puntos:A=(10, 15,-21); B=(20, 31,-45); C=(30, 42,-50); D=(40,20,-17); E=(55,10,-8);F=(70,30,-18); G=(85,0,-21); H=(117,31,-31)

3.5 .Alfabeto del punto.- Son las diversas posiciones que puede ocupar un punto en el espacio, con respecto a los planos de proyección y a los planos bisectores.

o Puntos situados en los planos de proyección .- Una proyección se confunde con el punto, y la otra siempre se encuentra en la LT. La cota o el alejamiento son 0.

o Puntos situados en los bisectores.- Sus proyecciones están equidistantes de la LT.

o Puntos situados en los octantes.- Siempre tendrán su cota y su alejamiento desiguales y distintas de 0.

7) Dibuja los siguientes puntos:A=(10, 15,-21); B=(20, -31,-45); C=(30, 42, 27); D=(40,-20,17); E=(55,19,-8);F=(70,30,48); G=(85,0,-21); H=(95,31,-31); I=(102,-12,27); J=(111,-31,13); K=(118,0,31); L=(120,0,0); M= (124, 17,17); N=( 124, -28, 28)

8) Dibuja los siguientes puntos:A=(17,21,0); B=(32, -12,-12); C=(46, 29,-29); D=(55,21,32); E=(65,23,-14)

4.- LA RECTA.- Para dibujar la recta es suficiente con la proyección de dos de sus puntos uniéndolos entre sí. Las proyecciones de una recta serán también dos rectas una por cada plano de proyección.

Existen 3 posiciones particulares de la recta con respecto a los planos de proyección: paralela (R), perpendicular (S) e inclinada (T).

4.1. Alfabeto de la recta.- Son todas las posiciones que puede tener la recta en el espacio.

4.2. Trazas.-Los puntos en los cuales la recta corta a los planos de proyección se llaman trazas, existen dos, una con PV (v´v) y otra con PH (h´h).

4.3. Puntos notables.-

Puntos notables de la recta son las trazas con los bisectores, el punto en el que la recta corta al Iº B será aquel que tenga igual cota que alejamiento y estén a cada lado de la LT , y el punto en que la recta corta al IIº B será aquel que tenga igual cota que alejamiento y coincidan en un mismo punto.

5.- EL PLANO.- El plano se representa por medio de sus trazas. Se denominan trazas de un plano a las intersecciones de éste con cada uno de los planos de proyección, estas intersecciones son siempre rectas. P (P´P).

5.1.- Alfabeto del plano.-

6.- REPRESENTACIÓN DE SÓLIDOS.- Se representan mediante sus proyecciones vertical (PV- alzado) y su proyección horizontal (PH-planta), en ocasiones si es preciso también su proyección de perfil (PP-perfil).

EXAEDRO.- (CUBO) PRISMA