SISTEMA DIÉDRICO II - Weebly...SISTEMA DIÉDRICO 1º BACH ANA BALLESTER JIMÉNEZ 6 Dados los planos α y β, determinar: 1º, la recta i intersección de ambos. 2º, el punto P perteneciente

SISTEMA DIÉDRICO 1º BACH

1 ANA BALLESTER JIMÉNEZ

SISTEMA DIÉDRICO II

INTERSECCIONES

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD



SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIONES.

r ∩ s: Dos rectas se cortan cuando tienen un punto en común.

α ∩ β: Dos planos que no son paralelos, se cortan en una recta común.

α ∩ β ∩ ω: Tres planos siempre se cortan en un punto.

A2 r2 y s2

A1 r1 y s1

α2 ∩ β2 = V2

α1 ∩ β1 = H1

α ∩ β = r

α ∩ ω = s

s ∩ r = P



r ∩ α: La intersección entre una recta y un plano es un punto.

Para resolver este tipo de problemas necesitaremos introducir planos de apoyo o auxiliares. Para ello

utilizaremos siempre que se pueda planos proyectantes verticales u horizontales.

r β proyectante

α ∩ β = i

r ∩ i = I



EJERCICIOS INTERSECCIONES:

Hallar las proyecciones de un punto de la recta de

intersección de los planos α y β, cuya cota mide 18

mm.

Calcular las proyecciones de la recta de intersección

de los planos α, oblicuo y β, proyectante vertical.

Determinar la recta de intersección del plano α con el

plano paralelo al horizontal de cota 22 mm.

Representar la recta de intersección de los planos

oblicuos dados.

Calcular las proyecciones de la recta intersección de

los planos α, perpendicular al P.P., y β que contiene

a L.T.

Calcular las proyecciones de la recta intersección de

los planos α y β.

β1



Trazar la frontal del plano α que pasa por el punto de intersección de éste con la

recta r.

Representar la recta de máxima pendiente r.m.p. del plano β que pasa por el

punto de intersección de éste con la recta s.

Determinar las proyecciones del punto que pertenece a los tres planos dados: α, β y ω. Indicar en qué diedro se encuentra el punto.

Hallar las proyecciones de los puntos donde la recta s corta a la circunferencia de

centro O y radio 14 mm. Ambas, recta y circunferencia se encuentran en el plano

de perfil dado.



Dados los planos α y β, determinar: 1º, la recta i intersección de ambos. 2º, el

punto P perteneciente a esta recta y que tenga 1 cm de alejamiento.

Calcular las proyecciones de la recta de intersección de los planos α y β.

Hallar las proyecciones del punto I de intersección de la recta r con el plano α.

Determinar las proyecciones de la recta de máxima inclinación r.m.i. del plano α

que pasa por el punto I.

Determinar las proyecciones del punto I, que pertenece a los tres planos dados.

Indicar en qué diedro se encuentra dicho punto.

SISTEMA DIÉDRICO


SISTEMA DIÉDRICO: PARALELISMO

r // s: Dos rectas son paralelas cuando las

proyecciones del mismo nombre son paralelas.

α // β: Dos planos son paralelos cuando sus

trazas del mismo nombre son paralelas

r // α: Recta y plano son paralelos

a) Cuando el plano contiene una recta paralela

a la primera.

b) Cuando la recta está contenida en un plano

paralelo al primero.



Determinar la visibilidad de la recta que pasa por el punto Q y es paralela a la

intersección de los planos α y β

Dibujar las trazas del plano que, conteniendo a la recta r, es paralelo a la recta s.

Calcular las proyecciones de la recta que pasa por el punto P y es paralela a la

recta de máxima pendiente r.m.p. del plano α,

Representar el plano que pasa por la L.T. y es paralelo al plano β.



EJERCICIOS PARALELISMO:

Representar el plano que contiene al punto M y es paralelo a la recta r.

Determinar el plano que pasa por el punto A y es paralelo al β.

Calcular las trazas del plano que contiene al punto N y es paralelo al

definido por la recta de máxima inclinación r.m.i.

Calcular las trazas del plano que pasa por el punto Q y es paralelo al plano α.

SISTEMA DIÉDRICO


SISTEMA DIÉDRICO: PERPENDICULARIDAD.

r _I_ α: Recta y plano son perpendiculares cuando las proyecciones de la recta son

perpendiculares a las trazas del mismo nombre del plano.

α _I_ β: Dos planos son perpendiculares cuando uno de ellos contiene una recta

perpendicular al otro plano.

r _I_ s: Dos rectas son perpendiculares cuando una de ellas pertenece a un plano que

es perpendicular a la otra recta.

r1 _I_ α1

r2 _I_ α2

r _I_ α

r β

r _I_ α

s α



EJERCICIOS PERPENDICULARIDAD

Trazar por el punto N del plano β la recta perpendicular a dicho plano.

Calcular las proyecciones del punto perteneciente al plano α más próximo al punto

P.

Determinar las trazas de la recta perpendicular al plano definido por las rectas a y b

que pasa por el punto de intersección de las dos rectas dadas.

Representar mediante la recta de máxima pendiente que pasa por el punto M, el

plano perpendicular a la recta r.



Hallar las trazas del plano que pasa por el punto B y es perpendicular a la recta t.

Calcular el punto de intersección de la recta t y el plano hallado.

El punto M, que pertenece a un plano α, es el punto de éste más próximo al punto P.

Determinar las trazas de α.

Calcular las proyecciones de la recta que pasa por el punto A y corta

perpendicularmente a la recta t.

Determinar el plano perpendicular a la recta s, y que contenga al punto Q. Después

hallar la intersección de dicho plano con la recta s.



Representar el plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano ω.

Calcular las trazas del plano que pasa por el punto P y es perpendicular a la recta de

perfil r.

Representar el plano que contiene a la L.T. y es perpendicular al plano dado β. Hallar las trazas del plano que conteniendo al punto A sea perpendicular al plano α,

y al definido por la recta de máxima inclinación r.m.i.

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