1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y MANUFACTURERA

Ing. JORGE COSCO GRIMANEY

CONTROLES ELECTRICOS y AUTOMATIZACION

EE - 621

CONTROLADORES

TEMAS

Controladores, Control de lazo abierto y cerrado. Control OFF-ON, Control Proporcional. Control Derivativo, Control Integral, Control PD, Controlador PI, Controlador PID, Aplicaciones de sistemas de control, Sistemas de Control actuales.

CONTROLADORES

El controlador compara el valor real de la salida de una planta con la entrada de referencia (el valor deseado), determina la desviación y produce una señal de control que reducirá la desviación a cero o a un valor pequeño..

Los controladores industriales son eléctricos, electrónicos, hidráulicos, neumáticos o alguna combinación de éstos.

La manera en la cual el controlador automático produce la señal de control se denomina acción de control

COMPORTAMIENTO DE UN SISTEMA

DE CONTROL

23°

21°

22°

Valor Deseado (Set Point)

Valor existente

ENTRADAS Y SALIDAS DEL CONTROLADOR

Clasificación de los Sistemas de Control

LAZO CERRADO: Se compara la entrada y la salida y usa la diferencia (error) como acción de control; se requiere por tanto de una realimentación, la cual genera posibilidad de inestabilidad.

DE ACUERDO A LA ACCION DE CONTROL: Variable que activa el sistema a controlar

LAZO ABIERTO: Acción de control independiente de la salida; para su buen desempeño se requiere de una buena calibración; si el proceso a controlar es estable, no hay riesgo de inestabilidad.

DE ACUERDO A LA FUENTE DE ENERGIA del elemento que genera la acción de control: Neumáticos (Aire a presión). Hidráulicos (Aceite o agua a presión). Eléctricos - Electrónicos (Corriente eléctrica).

DE ACUERDO A COMO SE GENERA LA ACCION DE CONTROL a partir del error:

Todo - Nada (ON - OFF). Proporcional (P), Integral (I), Proporcional Integral (PI),

Proporcional, Derivativo (PD), Proporcional Integral Derivativo (PID).

Adelanto y/o Atraso de Fase.

DE ACUERDO A LA ESTRATEGIA DE CONTROL: Directo (feedforward) - Realimentado (feedback). Serie - Paralelo. Centralizado - Distribuido Cascada, sobrerango, selectivo, anticipatorio,etc.

CLASIFICACION SEGÚN EL TIPO DE ENERGIA

2.- ELECTRONICOS1.- ELECTRICOS

3,. NEUMATICOS e HIDRAULICOS

SEGÚN LA GENERACION DE LA ACCION DE CONTROL

1.- CONTROLADOR OFF – ON

2.- CONTROLADOR PROPORCIONAL

3.- CONTROLADOR DERIVATIVO

4,. CONTROLADOR INTEGRATIVO

5.- CONTROLADOR PROPORCIONAL DERIVATIVO

6.- CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRATIVO

7.- CONTROLADOR PID

C

CONTROLADOR OFF - ON

Se basa en que el controlador tiene sólo dos estados ON/OFF, abierto/cerrado, Si comparamos el Valor medido con el Valor de referencia, se toma una de las dos posibles acciones dependiendo del signo del errorPor ejemplo, en un control de temperatura de un refrigerador:

Si la Temperatura > Tref. encender compresorSi la Temperatura < Tref. apagar compresorEs de uso extendido en sistemas industriales y domésticos por ser simple y baratoEl rango en el que debe moverse la señal e(t) antes que ocurra la conmutación se denomina brecha diferencial

P

1. Controladores On-Off son una solución básica (al problema de control) con limitaciones inherentes.

2. Existen compromisos entre comportamiento de la salida y el natural esfuerzo de control.

3. Necesitamos ser cuidadosos para no utilizar controles muy agresivos cuando están incluidos retardos temporales.

OFF

ON

Ref.

T

Gap

OFF

ON

Ref.

T

CONTROL OFF -ON

CONTROL OFF – ON CON BRECHA DIFERENCIAL

Temperatura

Tiempo

Control

ON

OFF

Referencia

Respuesta de un Controlador ON – OFF

CONTROL PROPORCIONAL

El controlador proporcional es aquella en el que el elemento final de control efectúa un movimiento proporcional a la magnitud del error . El factor de proporcionalidad es ajustable

La posición del elemento de control final es una función lineal del valor de la variable controlada.

20 21 22 23 24

50%Abierto

Cerrado

Punto de Control (°C)Rango de Control

100%Abierto Posición Final del

Elemento de Control

La posición del pívot define si un pequeño

cambio de la medida la salida efectúa un

gran cambio en la salida (50%) o un gran

cambio en la entrada define un pequeño

movimiento en la salida (200%)

Cuando el pívot es hacia la mano derecha, la medición de la entrada debería tener un cambio del 200% para poder obtener un cambio de salida completo desde el 0% al 100%, esto es una banda proporcional del 200%.

Cuando el pívot es hacia la mano izquierda, la medición de la entrada debería tener un cambio del 50% para poder obtener un cambio de salida completo desde el 0% al 100%, esto es una banda proporcional del 200%.

El ajuste correcto de la banda proporcional puede ser observado en la respuesta de la medición a una alteración o señal de entrada de prueba.

Existe un valor límite en la constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el sistema alcanza valores superiores a los deseados. Este fenómeno se llama sobreoscilación y, por razones de seguridad, no debe sobrepasar el 30%, aunque es conveniente que la parte proporcional ni siquiera produzca sobreoscilación. La parte proporcional no considera el tiempo, por lo tanto, la mejor manera de solucionar el error permanente y hacer que el sistema contenga alguna componente que tenga en cuenta la variación respecto al tiempo, es incluyendo y configurando las acciones integral y derivativa.

Control proporcional de un sistema de primer orden

Control proporcional de un sistema de segundo orden

Fenómeno indeseado: offset, que es un error en estado estacionario debido a que la acción de control es constante si el error también lo es

Desventajas de la Acción P (proporcional)

Para un Kp = 300 se observa en la grafica que• A mayor ganancia el sistema tiene mayor sobreoscilación• Reduce el tiempo de subida

• Aumenta el sobreimpulso máximo• Disminuye el tiempo de establecimiento

CONTROLADOR DERIVATIVO

Tds

La acción derivativa aumenta la velocidad de reacción a un cambio del error (acción anticipadora) D(s) = KP + KDs. Con Kp = 300 y Kd = 10,

Reduce el sobreimpulso máximo Disminuye el tiempo de asentamiento Aumenta el ancho de banda

Acción D (Derivativa)

CONTROLADOR INTEGRATIVO

La acción integral elimina el offset, ya que la acción de control aumenta aunque el error permanezca constante (integra el error). Con Kp = 30 y Ki = 70,

Incrementa el tiempo de subida Reduce el sobreimpulso máximo Disminuye el tiempo de establecimiento Mejora el sobreamortiguamiento

Acción I (Integral)

s

KsK

s

KKsD IPIP

CONTROLADOR PID

Controladores PID Aplicación simultánea de 3 acciones: proporcional, integral y derivativa

Es el controlador más utilizado en la práctica por su flexibilidad y ajuste sencillo

Para ver cómo afecta cada una de las acciones a la salida, consideraremos la siguiente planta, cuya respuesta a la entrada escalón aparece a continuación:

2010

12

ss

sG

Controladores PID

Reúne todas las ventajas de las acciones P, I y D

Pero también arrastra los problemas de cada una de las acciones

Saturación de la acción derivativa (la salida se hace muy grande ante cambios repentinos de la señal de error). Se soluciona incluyendo en el término derivativo una constante de relajación α = 0.05…0.2.

Integral windup: debido a la integración de la señal de error. Si hay un sobreimpulso, la acción integral sumará estos errores positivos para generar la acción integral necesaria. Si el error se hace negativo entonces, la dirección de la señal de control no variará para compensar este error mientras la suma del error previo sea dominante.

Controladores PID (Proporcionales – Integrales - Derivativos)

sT

sTKp

sE

sU

dt

tdeTdtte

TteKtu d

i

t

di

p

11

1

0

Controladores PID en tiempo continuo

donde:: Es la señal de referencia o punto de ajuste (Set Point): Es la señal de error: Es la señal de salida del controlador: Es la señal de perturbación: Es la señal o variable de control (variable manipulada): Es la señal de salida (variable controlada)

)(sR)(sE)(sM)(sD)(sU)(sY

Estructuras del controlador PID

a) Ideal

b) Clásica

c) Parámetros independientes

d) Industrial

Estructuras del controlador PID

donde:

1 1( ) 1c c d

i

G s K T ss T

Estructuras del controlador PID

a) Estructura ideal La estructura ideal está caracterizada mediante la relación entrada-salida:

)(1

1)( sEsTsT

KsM di

c

donde:

cK : Es la constante del modo proporcional

iT : Es el tiempo del modo integral

dT : Es el tiempo del modo derivativo

Estructuras del controlador PIDb) Estructura clásica La estructura clásica está caracterizada mediante la relación entrada-salida:

11 1( ) 1 ( )

1d

c di a

T sM s K T s E s

s T T s

donde:

cK : Es la constante del modo proporcional

iT : Es el tiempo del modo integral

dT : Es el tiempo del modo derivativo

aT : Es la constante de tiempo del filtro y está definida de la forma:

N

TT da

y 203 N

normalmente se utiliza el valor de N = 10.

Estructuras del controlador PID

donde:

11 1( ) 1

1d

c ci a

T sG s K

s T T s

Estructuras del controlador PID

c) Estructura de parámetros independientes La estructura de parámetros independientes queda definida mediante la ecuación:

1 1( ) 1 ( ) ( )

1d

ci a

T sM s K E s Y s

s T T s

donde:

cK : Es la constante del modo proporcional

iT : Es el tiempo del modo integral

dT : Es el tiempo del modo derivativo

aT : Es la constante de tiempo del filtro y está definida de la forma:

N

TT da

y 203 N

normalmente se utiliza el valor de N = 10.

Estructuras del controlador PID

donde:

1

1 1( ) 1c c

i

G s Ks T

1)(

2

sT

sTsG

a

dc

Estructuras del controlador PID

d) Estructura industrial La estructura industrial queda definida a través de la relación entrada-salida:

11 1( ) 1 ( ) ( )

1d

ci a

T sM s K R s Y s

s T T s

donde:

cK : Es la constante del modo proporcional

iT : Es el tiempo del modo integral

dT : Es el tiempo del modo derivativo

aT : Es la constante de tiempo del filtro y está definida de la forma:

N

TT da

y 203 N

Estructuras del controlador PID

donde:

1

1 1( ) 1c c

i

G s Ks T

1

1)(

2

sT

sTsG

a

dc

Sintonización de Controladores

Sintonización de reguladores PID

Métodos clásicos. Se utilizan desde los años 50, y son básicamente un ajuste empírico de los parámetros. Veremos 3 métodos principales:

Método de oscilación de Ziegler-Nichols: halla el valor de la acción

proporcional mediante el método de lugar de raíces y calcula el

resto de los parámetros mediante unas tablas. Método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols Método de la curva de reacción de Cohen-Conn

Métodos basados en modelo.

Sintonización: ajuste de los parámetros Kp, Ti y Td para que se satisfagan los requisitos del diseño

Métodos de sintonización

Método de oscilaciones sostenidas Método de oscilaciones amortiguadas Método de la curva de reacción Ziegler-Nichols Cohen-Coon Criterios de desempeño

Métodos de sintonizaciónMétodo de oscilaciones sostenidas (Ziegler-Nichols 1942)

El sistema (proceso) se realimenta con un controlador proporcional, de acuerdo a la topología que se presenta:

Métodos de sintonización

donde, las características dinámicas del proceso son:

uK : Es el valor de k para el cual el sistema realimentado presenta oscilaciones

sostenidas.

uT : Es el período de oscilación de la señal de salida del sistema en segundos.

Métodos de sintonización

Las formulas de sintonización son en este caso:

Tipo de controlador cK iT dT

P 2uK

- -

PI 2.2uK

2.1uT

-

PID 7.1uK

2uT

8uT

Métodos de sintonizaciónMétodo de oscilaciones amortiguadas (Harriot 1957)

Este método consiste en realimentar el sistema (proceso) a controlar con un controlador proporcional, empleando la configuración que se muestra en la figura::

Métodos de sintonización

la relación entre el primer y segundo sobrepasos debe ser igual a 0.25, esto es:

25.0a

b

Métodos de sintonización

Las fórmulas de sintonización son en este caso:

Tipo de Controlador cK iT dT

P oK - -

PI oK oT -

PID oK 5.1oT

6oT

Métodos de sintonizaciónMétodo de la curva de reacción (Ziegler-Nichols 1942)

Sintonización de reguladores PID

Método de oscilación de Ziegler-Nichols: ajuste de los parámetros Kp, Ti y Td para que se satisfagan los requisitos del diseño

Se utiliza un controlador P para el control del sistema en lazo cerrado Se incrementa la ganancia Kp hasta que el sistema se hace críticamente estable. Se calcula la ganancia Ku y el periodo de las oscilaciones Tu

Los parámetros del regulador se calculan según la tabla:

Acción Kp Ti Td

P 0.5/Ku - -

PI 0.4/Ku 0.8Tu -

PID 0.6/Ku 0.5Tu 0.12Tu

Métodos de sintonización

Las fórmulas de sintonización están dadas en la siguiente tabla:

Tipo de Controlador cK iT dT

P

mRT

1

- -

PI

mT

9.0

2.0mT

-

PID

mRT

2.1

3.0mT mT8.0

Métodos de sintonizaciónMétodo de la curva de reacción (Cohen-Coon 1950)

En este caso el proceso a controlar se caracteriza mediante una función de transferencia de primer orden con tiempo muerto, de la siguiente forma:

1)(

s

eKsG

s

p

Métodos de sintonización

ss

ss

yK

ys

Métodos de sintonizaciónLas expresiones para sintonización, están dadas en este caso por:

- Proporcional (P)

11

3cK K

- Proporcional-integral (PI)

1 9

10 3cK K

330

209

iT

Métodos de sintonización- Proporcional-derivativo (PD)

1 5

4 6cK K

26

322

dT

- Proporcional-integral-derivativo (PID)

1 4

3 4cK K

632

813

iT

42

11dT

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño

a) Minimización de la integral de la función de error al cuadrado (ISE), definido de la forma:

dtteISE2

)(

b) Minimización de la integral de la función de error en valor absoluto (IAE), definido de la forma:

dtteIAE )(

c) Minimización de la integral de la función de error en valor absoluto multiplicada por el tiempo (ITAE), definido de la forma:

dttetITAE )(

Las formulas de sintonización se obtienen a partir de la minimización de la integral de la función de error (criterios de desempeño integrales), estos criterios son:

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño

Sea un proceso o sistema descrito mediante la función de transferencia:

)(

)()(

sp

sqGsG

donde: G : Es la ganancia del sistema

)(sq : Es un polinomio en s de grado m cuyas raíces son los ceros del sistema )(sp : Es un polinomio en s de grado n cuyas raíces son los polos del sistema

Caracterización del proceso

El proceso descrito mediante ( )G s será entonces caracterizado por la función de transferencia de un sistema de primer orden con tiempo muerto, siendo ésta de la forma:

( )1

s

p

K eG s

s

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño

La respuesta escalón del sistema se presenta en la siguiente figura:

ssyK

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño

Sintonización para perturbaciones b

c

aK

K

d

iT c

f

dT e

a) Sintonización para entrada de referencia

b

c

aK

K

dcTi

1f

dT e

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño

Las constantes a, b, c, d, e y f para cada uno de los casos se encuentran en las tablas 0, 1, 2 y 3 y éstas son empleadas para las distintas estructuras del controlador.

SINTONIZACIÓN Perturbación Referencia

Criterio Criterio

ISE IAE ITAE ISE IAE ITAE a 1.495 1.453 1.357 - 1.086 0.965 b -0.945 -0.921 -0.947 - -0.869 -0.855 c 1.101 0.878 0.842 - 0.740 0.796 d 0.771 0.749 0.738 - -0.130 -0.147 e 0.560 0.482 0.381 - 0.348 0.308

Tabla 0. Constantes de sintonización para el controlador descrito por la ecuación (0), considerando: 0 / 1

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño

SINTONIZACIÓN Perturbación Referencia

Criterio Criterio

ISE IAE ITAE ISE IAE ITAE a 1.11907 0.98089 0.77902 0.71959 0.65000 1.12762 b -0.89711 -0.76167 -1.06401 -1.03092 -1.04432 -0.80368 c 0.79870 0.91032 1.14311 1.12666 0.98850 0.99783 d -0.95480 -1.5211 -0.70949 -0.18145 -0.09539 0.02860 e 0.54766 0.59974 0.57137 0.54568 0.50814 0.42844

Tabla 1. Constantes de sintonización para el controlador descrito por la ecuación (1), considerando: 0 / 1

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño

SINTONIZACIÓN Perturbación Referencia

Criterio Criterio

ISE IAE ITAE ISE IAE ITAE a 1.1147 0.91 0.7058 1.1427 0.81699 0.8326 b -0.8992 -0.7938 -0.8872 -0.9365 -1.004 -0.7607 c 0.9324 1.01495 1.03326 0.99223 1.09112 1.00268 d -0.8753 -1.00403 -0.99138 -0.35269 -0.22387 0.00854 e 0.54766 0.59974 0.57137 0.54568 0.50814 0.42844 f 0.91107 0.7848 0.971 0.78088 0.97186 1.11499

Tabla 2. Constantes de sintonización para el controlador descrito por la ecuación (2), considerando:

0 / 1

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño

SINTONIZACIÓN Perturbación Referencia

Criterio Criterio

ISE IAE ITAE ISE IAE ITAE a 1.3466 1.31509 1.3176 1.26239 1.13031 0.98384 b -0.9308 -0.8826 -0.7937 -0.8388 -0.81314 -0.49851 c 1.6585 1.2587 1.12499 6.0356 5.7527 2.71348 d -1.25738 -1.3756 -1.42603 -6.0191 -5.7241 -2.29778 e 0.79715 0.5655 0.49547 0.47617 0.32175 0.21443 f 0.41941 0.4576 0.41932 0.24572 0.17707 0.16768

Tabla 3. Constantes de sintonización para el controlador descrito por la ecuación (3), considerando:

0 / 1

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño

Ejemplo de sintonización Sea un sistema de parámetros concentrados, lineal e invariante con el tiempo descrito mediante la función de transferencia:

48( )

( 2)( 4)( 6)pG ss s s

Métodos de sintonización basados en criterios de desempeño

Se desea calcular los parámetros para los controladores P, PI, PD y PID, mediante los métodos:

Oscilaciones sostenidas Oscilaciones amortiguadas Curva de reacción:

o Ziegler-Nichols o Cohen-Coon o Criterios de desempeño

ISE IAE ITAE

OTROS TIPOS DE CONTROL

SISTEMA DE CONTROL DISTRIBUIDO