Sntesis de periodo 2 grado dcimo.

La trigonometra es la rama de lasmatemticasque estudia las relaciones entre losngulosy los lados de los tringulos. Para esto se vale de las razones trigonomtricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en clculos tcnicos.

RAZONES TRIGONOMTRICAS: Algunas aplicaciones De la trigonometra requieren el uso de tringulos rectngulos. Un tringulo tiene 6 elementos tres lados y tres ngulos, y en las aplicaciones se debe calcular algn elemento del tringulo conociendo otros. Para hacerlo se emplean las razones trigonomtricas.

UNA RAZN TRIGONOMTRICA ES EL COCIENTE ENTRE LAS LONGITUDES DE DOS LADOS DE UN TRINGULO RECTNGULO.

Puesto que la suma de los ngulos interiores de un tringulo es 180, los ngulos A y B son complementarios. Es decir, A + B = 90. Con relacin al ngulo A, los lados a y b se llaman cateto opuesto y cateto adyacente respectivamente. Con relacin al ngulo B ocurre lo contrario, los lados a y b se llaman cateto adyacente y cateto opuesto respectivamente. El lado de mayor longitud para ambos casos se llama hipotenusa. Sobre un tringulo rectngulo es posible definir seis razones entre los catetos y la hipotenusa.

El prefijo co que acompaa a las relaciones coseno, cotangente y cosecante se debe a que corresponde a seno, tangente y secante del ngulo complementario. Cos B = sen(90-B) = sen A Cot B = tan(90 - B) = tan A

Csc B = sec(90-B) = sec ARAZONES TRIGONOMTRICAS PARA ANGULOS EN POSICIN NORMAL Si sobre el eje coordenado, ubicamos los puntos A = (3,4), B = (-3,4) , C = (-3,-4) y D = (3,-4) tendremos ngulos ubicados en el I , II , III , IV cuadrantes, respectivamente.

En cada caso la hipotenusa es 5, pues h= 2 2 x ( y Sin embargo, al hallar las razones trigonomtricas en cada caso tendremos:Sen ( = 4/5 Cos ( = 3/5 Tan ( = 4/3 Sen ( = 4/5 Cos ( = -3/5 Tan ( = -4/3 Sen ( = -4/5 Cos ( = -3/5 Tan ( = 4/3 Sen ( =-4/5 Cos ( =3/5 Tan ( =-4/3Por tanto conociendo un punto del lado final de un ngulo en posicin normal podemos determinar todas las razones trigonomtricas correspondientes al igual que sus signos.FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.Las funciones trigonomtricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales para analizar fenmenos peridicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente elctrica alterna, cuerdas vibrantes, oscilacin de pndulos, ciclos comerciales, movimiento peridico de los planetas, ciclos biolgicos, etc. En aplicaciones de las funciones trigonomtricas relacionadas con fenmenos que se repiten peridicamente, se requiere que sus dominios sean conjuntos de nmeros reales. Para la obtencin de valores de las funciones trigonomtricas de nmeros reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modo radin.

La amplitud es el rango de la funcin, el perodo es cada cuanto se repite la porcin principal de la grfica y el desfase el punto desde donde inicia la grfica de la porcin que siempre se repite.

Caractersticas de la funcin coseno.Su dominio es el conjunto de nmeros realesSu alcance es el conjunto de nmeros mayores o iguales que menos uno hasta los nmeros menores o iguales que uno.Su intercepto en el eje de y es el punto (0,1).El eje de x ser el eje de referencia.El punto mximo del ciclo fundamental tiene coordenadas (0,1) y (2,1).El punto mnimo del ciclo fundamental tiene coordenadas (,-1).Su periodo es 2.

EJEMPLO: Resuelve los siguientes problemas.1. Calcula la altura de un rbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ngulo de 300 y si nos acercamos 10 m, bajo un ngulo de 600

Ejemplo.