Sintesis de Periodo Fisica IV

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  • 7/27/2019 Sintesis de Periodo Fisica IV

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    DOCENTE:Jor e Santander

    Colegio Gimnasio CampestreSan Sebastin

    SINTESIS DEIV PERIODO

    FISICA-QUIMICA

    Cuando se empuja un automvil descompuesto, este se pone en movimientodebido a la accin ejercida sobre l. De igual manera ocurre,cuando un montacargas sube un objeto (figura 1), cuando se empuja elcarrito de mercado, cuando se golpea un clavo con un martillo, cuando

    un jugador de ftbol detiene, patea, o cambia la direccin de la trayectoriade un baln.

    Todas estas situaciones nos permiten relacionar la fuerza con una accinque ejerce un cuerpo sobre otro. Sin embargo, la fuerza no est en losobjetos en s, sino en la capacidad que tienen estos de modificar el estadode reposo o de movimiento de otro cuerpo con el cual interactan.Las fuerzas pueden causar deformacin sobre los objetos o cambiar suestado de movimiento, es decir, aumentar o disminuir su rapidez o cambiarla direccin del movimiento.

    Leyes de Newton

    Las Leyes de Newton, tambin conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tresprincipios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la

    dinmica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.CONCEPTUALIZACIN:

    Primera ley o ley de inercia.La primera ley de Newton, conocida tambin como Ley de inercia, nos dice que si sobre uncuerpo no acta ningn otro, este permanecer indefinidamente movindose en lnea rectacon velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

    La primera ley de Newton, conocida tambin como Ley de inercia, nos dice que si sobre uncuerpo no acta ningn otro, este permanecer indefinidamente movindose en lnea recta

    con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cul sea el observador quedescriba el movimiento. As, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminandolentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el

    http://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)
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    andn de una estacin, el interventor se est moviendo a una gran velocidad. Se necesita,por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newtonsirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas dereferencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa queun cuerpo sobre el que no acta ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siemprehay algn tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar unsistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como siestuvisemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en laTierra es una buena aproximacin de sistema inercial.

    Una fuerza es toda accin que puede variar el estado de reposo o de movimiento

    de un cuerpo o bien, producir deformacin sobre l.

    Para determinar la intensidad de una fuerza aplicada sobre un cuerpo, se utiliza uninstrumento denominado dinammetro, que consiste en un resorte graduado queal deformarse permite medir el valor de dicha fuerza.

    El principio de inerciaTodos los cuerpos que nos rodean estn sometidos a la accin de una o varias fuerzas,algunas de ellas a distancia y otras de contacto. Sin embargo, existen situaciones enlas cuales un cuerpo se encuentra aislado del efecto de otros cuerpos o fuerzas. Porejemplo, las naves Voyager, enviadas al espacio para explorar otros planetas, endeterminadostramos de su trayectoria se encuentran fuera de la influencia de cualquierotro cuerpo y, por lo tanto, se mueven con velocidad constante. Tambin, si en algnmomento un cuerpo se encuentra en reposo, fuera de la influencia de cualquier otrocuerpo, debe permanecer en reposo. El movimiento con velocidad constante y elreposo se consideran estados equivalentes.En la primera ley, denominada el principio de inercia, Newton establece la relacinentre las fuerzas que actan sobre un cuerpo y el tipo de movimiento que dichocuerpo describe. El principio de inercia establece que:Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilneo uniforme si no actaninguna fuerza sobre l o si la fuerza neta que acta sobre l es nula.

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    El peso de los cuerposUna de las fuerzas bsicas de la naturaleza es la interaccin gravitacional. Todocuerpo que se encuentre en la proximidad de la Tierra experimenta una fuerzade atraccin gravitacional. Esta fuerza ejercida por la Tierra sobre los objetosse denomina peso y el vector que la representa se considera dirigido hacia elcentro de la Tierra. Para los objetos que se encuentran cerca de la superficiede la Tierra representamos el vector peso hacia abajo.Masao peso?

    Cul es el peso del azcar dentrode la bolsa en la foto? Si respondea la pregunta diciendo 1 kilogramo,se puede estar equivocado! Vers,kilogramos y gramos son unidadesde masa, no de peso. El peso se

    mide en unidades llamadas newtons.Confundido por la diferencia entre masa y peso? Por qu necesitamos las distintas unidades?Ya hemos hablado de que la masa es una medida de la cantidad de materia en un objeto. La bolsa contieneazcar con una masa de 1 kilogramo. Peso es muy diferente de la masa. Es una medida de la fuerza degravedad. Gravedad es la fuerza de atraccin entre dos objetos. Tierra y el azcar se sienten atrados el uno al

    otro. Esta atraccin vara con el tamao de los dos objetos y su distancia. La fuerza de atraccin entre una masade 1 kilogramo y la Tierra es alrededor de 9,8 newtons. As que la respuesta a la pregunta "Cul es el peso delazcar de esta bolsa?" es de 9,8 newtons.

    Cmo podemos representar las fuerzas?Claramente, las fuerzas son invisibles, no es posible verlas, pero si somos capaces de ver los efectos queproducen las fuerzas sobre el receptor cuando un agente las ejerce. Por ejemplo, al golpear una pelota en unpartido de tenis, la fuerza no se ve, lo que se aprecia es lo que le ocurre a la pelota por efecto de la fuerzaaplicada por la raqueta.Todas las fuerzas se representan mediante flechas llamadas vectores. El largo de la flecha representa la

    magnitud de la fuerza, es decir, su intensidad; la inclinacin muestra la direccin en la que acta la fuerza, y lapunta de la flecha indica el sentido en que la fuerza acta.

    Cuando representamos una fuerza, el vector (flecha) debe dibujarse desde el cuerpo que la recibe (receptor) y enla direccin y sentido que es aplicada.En el dibujo puedes apreciar cmo se representa la fuerza ejercida sobre el baln mediante el vectorcorrespondiente.

    http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.propertiesofmatter.si.edu/definitions/mass.html&rurl=translate.google.com.co&usg=ALkJrhhVdhSuBC1meN_zRTiNW2eFGUPT-whttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.propertiesofmatter.si.edu/definitions/weight.html&rurl=translate.google.com.co&usg=ALkJrhhGgG5BcCfKl7a1v3Ex0oMRFXxEzAhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.propertiesofmatter.si.edu/definitions/newton.html&rurl=translate.google.com.co&usg=ALkJrhiSVGNP2IgnEgFz6ymmsYanNWwWBAhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.propertiesofmatter.si.edu/definitions/matter.html&rurl=translate.google.com.co&usg=ALkJrhhTisb0LdZK_iWQfZaBw3nvca5w4Ahttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.propertiesofmatter.si.edu/definitions/mass.html&rurl=translate.google.com.co&usg=ALkJrhhVdhSuBC1meN_zRTiNW2eFGUPT-whttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.propertiesofmatter.si.edu/definitions/weight.html&rurl=translate.google.com.co&usg=ALkJrhhGgG5BcCfKl7a1v3Ex0oMRFXxEzAhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.propertiesofmatter.si.edu/definitions/newton.html&rurl=translate.google.com.co&usg=ALkJrhiSVGNP2IgnEgFz6ymmsYanNWwWBAhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.propertiesofmatter.si.edu/definitions/matter.html&rurl=translate.google.com.co&usg=ALkJrhhTisb0LdZK_iWQfZaBw3nvca5w4A
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    Clasificacin de las fuerzas.

    Como ya sabes, fuerza es la accin que ejerce un cuerpo sobre otro. Es decir, una fuerza se presenta cuandohay interaccin entre dos cuerpos.Los tipos de fuerzas se pueden clasificar en dos tipos segn la proximidad o distancia de los cuerpos en accin.

    Fuerzas de contacto: Son aquellas en donde los cuerpos que interactan se encuentran fsicamente en

    contacto. Ejemplo, una canica golpea a otra.Fuerzas a distancia: Son aquellas en donde los cuerpos no estn fsicamente en contacto. Ejemplo, un imnatrae a otro mediante su fuerza magntica.

    Qu efectos producen las fuerzas?Segn la fuerza aplicada y el cuerpo que la recibe, pueden ocurrir diferentes cosas.

    1. Cambios de forma: Al aplicar una fuerza sobre un cuerpo, este puede deformarse, es posible definir dos tiposde deformaciones:

    Deformacin de manera indefinida. Plsticas: Este tipo de deformacin se mantiene en el tiempo, o

    sea, cambia su forma permanentemente. A este tipo de cuerpo se le denomina inelstico. Por ejemplo, alpisar fuertemente una pelota de ping-pong, la pelota se deforma y no vuelve a su forma original demanera natural.

    Deformacin de manera temporal. Elsticas: Este tipo de deformacin solo se mantiene mientras seest aplicando la fuerza sobre el cuerpo, luego recupera su forma original. A este tipo de cuerpo se ledenomina elstico. Por ejemplo, un resorte al comprimirlo con los dedos.

    2. Variacin de velocidad: Un cuerpo determinado alcanzara mayor rapidez si se le aplica una fuerza en la

    misma direccin del movimiento que posee. Adems si se le aplica una fuerza en la direccin contraria disminuirsu velocidad.Segn mayor sea la fuerza aplicada, mayor ser el cambio de rapidez que alcance el cuerpo en movimiento.

    3. Cambio de direccin: Una fuerza aplicada sobre un cuerpo en movimiento no solo puede aumentar odisminuir la rapidez de un cuerpo.Una fuerza puede ser ejercida sobre un cuerpo sin variar su rapidez, solo provocando que cambie la direccin delmovimiento.

    Para terminar.No olvides que las fuerzas que se manifiestan a nuestro alrededor no se pueden ver, pero si comprobamos queexisten por el efecto que producen en los cuerpos. Adems las fuerzas solo se pueden aplicar o recibir, pero esimposible poseerlas. Es decir, un cuerpo no posee fuerza ni la puede almacenar para usarla despus.Como te dars cuenta, las fuerzas son de vital importancia para nuestro diario vivir. Un buen ejemplo de esto esla fuerza de gravedad, la cual nos afecta a todos y podemos comprobar constantemente. La fuerza de gravedad,

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    descrita formalmente por Isaac Newton durante la segunda mitad del siglo XVII, es un fenmeno por el cual todoslos objetos con una masa determinada se atraen entre ellos. Esta atraccin depende de la masa del objeto encuestin; mientras ms masa, mayor ser la fuerza de atraccin. Es por esto que cuando sueltas un lpiz olanzas un objeto hacia arriba, siempre terminaran cayendo en direccin al suelo.Finalmente, nunca olvides que gracias a la presencia de las fuerzas a nuestro alrededor, es posible lasupervivencia del ser humano y la de nuestro planeta tambin

    Son lo mismo la masa y el peso?

    Todos los cuerpos estn hechos de materia. Algunos tienen ms materia que otros. Por ejemplo, pensemos en

    dos pelotas de igual tamao (igual volumen): una de golf (hecha de un material duro como el caucho) y otra detenis (hecha de goma, ms blanda).

    Aunque se vean casi del mismo tamao, una (la de golf) tiene ms materia que la otra.

    Como la masa es la cantidad de materia de los cuerpos, diremos que la pelota de golf tiene ms masa que la detenis.

    Lo mismo ocurre con una pluma de acero y una pluma natural. Aunque sean iguales, la pluma de acero tiene msmasa que la otra.

    Ahora, un ejemplo con cuerpos que no sean del mismo tamao (que tengan distinto volumen):

    Un nio de 7 aos comparado con su padre de 35 aos.

    La diferencia es ms clara. Es evidente que el pequeo tiene mucho menos masa que su padre.

    La UNIDAD DE MEDIDA de la MASA es el KILOGRAMO (kg)

    La masa se mide usando una balanza. El kilogramo(unidad de masa) tiene supatrn en: la masa de un cilindro fabricado en 1880, compuesto de una aleacin de platino-iridio (90 % platino -10 % iridio), creado y guardado en unas condiciones exactas, y que se guarda en la Oficina Internacional dePesos y Medidas en Sevres, cerca de Pars.

    La masa es la nica unidad que tiene este patrn, adems de estar en Sevres, hay copias en otros pases quecada cierto tiempo se renen para ser arregladas y ver si han perdido masa con respecto a la original.

    No olvidemos que medir es comparar algo con un patrn definido universalmente.

    Y el peso?

    De nuevo, atencin a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpo es atrada por la fuerza degravedad de la Tierra. Esa fuerza de atraccin hace que el cuerpo (la masa) tenga un peso, que se cuantifica conuna unidad diferente: el Newton (N).

    La UNIDAD DE MEDIDA DEL PESO ES EL NEWTON (N)

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    Entonces, el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre una masa y ambas magnitudes son proporcionalesentre s, pero no iguales, pues estn vinculadas por el factor aceleracin de la gravedad.

    Para que entiendas que el concepto peso se refiere a la fuerza de gravedad ejercida sobre un cuerpo, piensa losiguiente:El mismo nio del ejemplo, cuya masa podemos calcular en unos 36 kilogramos (medidos en la Tierra, en unabalanza), pesa (en la Tierra, pero cuantificados con un dinammetro) 352,8 Newtons (N).Si lo ponemos en la Luna, su masa seguir siendo la misma (la cantidad de materia que lo compone no vara,sigue siendo el mismo nio, el cual puesto en una balanza all en la Luna seguir teniendo una masa de 36kilogramos), pero como la fuerza de gravedad de la Luna es 6 veces menor que la de la Tierra, all el nio

    PESAR 58,68 Newtons (N).

    Estas cantidades se obtienen aplicando la frmula para conocer el peso, que es:

    P = m g

    Donde:

    P = peso, en Newtons (N)

    m = masa, en kilogramos (kg)

    g = constante gravitacional, que es 9,8 en la Tierra (kg.m/s).

    Estoy seguro de que todos se sorprendern con que un nio de 7 aos pese 352,8 Newtons, pero en fsica esas, se es su peso.

    Fuerzas de rozamiento

    La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando hay dos cuerpos en contacto y es una fuerza muyimportante cuando se estudia el movimiento de los cuerpos. Es la causante, por ejemplo, de que podamos andar(cuesta mucho ms andar sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, por ejemplo, que por una superficiecon rozamiento como, por ejemplo, un suelo rugoso).Existe rozamiento incluso cuando no hay movimiento relativo entre los dos cuerpos que estn en contacto.Hablamos entonces de Fuerza de rozamiento esttica. Por ejemplo, si queremos empujar un armario muygrande y hacemos una fuerza pequea, el armario no se mover. Esto es debido a la fuerza de rozamientoesttica que se opone al movimiento. Si aumentamos la fuerza con laque empujamos, llegar un momento en quesuperemos est fuerza de rozamiento y ser entonces cuando el armario se pueda mover, tal como podemosobservar en la animacin que os mostramos aqu. Una vez que el cuerpo empieza a moverse, hablamos de

    fuerza de rozamiento dinmica. Esta fuerza de rozamiento dinmica es menor que la fuerza de rozamientoesttica.La experiencia nos muestra que:

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    la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamao de la superficie de contacto entre losdos cuerpos, pero s depende de cul sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de quemateriales la formen y si es ms o menos rugosa.

    la magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normalentrelos dos cuerpos, es decir:

    donde es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento. Hay dos coeficientes de rozamiento: el esttico,

    , y el cintico, , siendo el primero mayor que el segundo:

    Leyes de Newton

    Las Leyes de Newton, tambin conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir delos cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinmica, en particular aquellos relativosal movimientode los cuerpos.

    Primera ley o ley de inercia.La primera ley de Newton, conocida tambin como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actaningn otro, este permanecer indefinidamente movindose en lnea recta con velocidad constante (incluido elestado de reposo, que equivale a velocidad cero).

    La primera ley de Newton, conocida tambin como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actaningn otro, este permanecer indefinidamente movindose en lnea recta con velocidad constante (incluido elestado de reposo, que equivale a velocidad cero).Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cul sea el observador que describa elmovimiento. As, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren,mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andn de una estacin, el interventor se est moviendo auna gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley

    de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referenciainerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que noacta ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algn tipo defuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que elproblema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuvisemos en un sistema inercial. En muchoscasos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximacin de sistema inercial.

    http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/fuerzas.html#normalhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/fuerzas.html#normalhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/fuerzas.html#normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/fuerzas.html#normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)
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    La Teora geocntrica es una antigua teora de ubicacin de la Tierra en el Universo. Dondese Coloca la Tierra en el centro del Universo, y los astros, incluido el Sol, girando alrededorde ella (geo: Tierra; centrismo: agrupado). Creer que la Tierra es el centro del universo es laopinin obvia de quien no se plantea hallar una solucin a los problemas que presentan losmovimientos de los cuerpos celestes, esto es, los movimientos de los planetas. Elgeocentrismo estuvo vigente en las ms remotas civilizaciones. Por ejemplo, en Babilonia erasta la visin del universo y en su versin completada porClaudio Tolomeo en el siglo II

    ensu obraEl

    Almagesto

    , en la que introdujo los llamados epiciclos

    , ecuantes y deferentes

    Modelo Heliocntrico:

    La teora heliocntrica es el modelo astronmico que sostiene que la Tierra y losdems planetas giran alrededor del Sol (Estrella del Sistema Solar). El heliocentrismo, fuepropuesto en la antigedad por el griegoAristarco de Samos, quien se bas en medidassencillas de la distancia entre la Tierra y el Sol, determinando un tamao mucho mayor parael Sol que para la Tierra. Por esta razn, Aristarco propuso que era la tierra la que girabaalrededor del Sol y no a la inversa, como sostena la teorageocntrica de Tolomeo e Hiparco, comnmente aceptada en esa poca y en los siglossiguientes, acorde con la visin antropocntrica imperante.

    Ms de un milenio ms tarde, en el siglo XVI, la teora volvera a ser formulada, esta vezporNicols Coprnico, uno de los ms influyentes astrnomos de la historia, con lapublicacin en 1543 del libro De Revolutionibus Orbium Coelestium. La diferenciafundamental entre la propuesta de Aristarco en la antigedad y la teora de Coprnico es queeste ltimo emplea clculos matemticos (ms exactos que los de Aristarco), para sustentarsu hiptesis. Precisamente a causa de esto, sus ideas marcaron el comienzo de lo que seconoce como la revolucin cientfica. No slo un cambio importantsimo en la astronoma,sino en las ciencias en general y particularmente en la cosmovisin de la civilizacin. A partirde la publicacin de su libro y la refutacin del sistema geocntrico defendido por la mayorparte de la astronoma griega, la civilizacin rompe con la idealizacin del saberincuestionable de la antigedad y se lanza con mayor mpetu en busca del conocimiento.

    Leyes de Kepler:

    Las leyes de Kepler fueron enunciadas porJohannes Keplerpara describirmatemticamente el movimiento de los planetas en sus rbitas alrededor del Sol. Aunque lno las enunci en el mismo orden, en la actualidad las leyes se numeran como sigue:

    Primera ley (1609): todos los planetas se desplazan alrededor del Sol siguiendorbitas elpticas. El Sol est en uno de los focos de la elipse.

    Segunda ley (1609): el radio vectorque une un planeta y el Sol barre reas iguales entiempos iguales.

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    La ley de las reas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando elplaneta est ms alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando est mscercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angularL es el productode la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

    Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su perodo orbital esdirectamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayoralde su rbita elptica.

    Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor delSol), (L) la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.

    Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronmicos que se encuentran en mutuainfluencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

    Ley de Gravitacin universal:Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es directamente proporcional alproducto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los

    separa.

    F= G. M.m/ r2

    El valor de la constante de gravitacin universal es 6,67*10 -11 N.m2/Kg2

    El estudio del comportamiento de los astros ha jugado un papel muy importanteen el desarrollo cultural de las civilizaciones a lo largo de la historia: diseo decalendarios y astrologa.

    Los antiguos llamaron eclptica a la trayectoria seguida por el Sol sobre el fondoestelar.

    El modelo geocntrico establece que la Tierra se encuentra quieta en el centrodel universo y que los cuerpos celestes giran en otno a ella.

    El modelo Heliocntrico establece quela tierra y los dems planetas se giranalrededor del sol.

    Kepler propuso tres leyes donde establece el movimiento en forma de elipse de

    los planetas alrededor del sol donde barren reas iguales en tiempos iguales, yla expresin para calcular la constante de cada planeta en funcin del periodode revolucin y su distancia media al sol.

    http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Afeliohttp://es.wikipedia.org/wiki/Periheliohttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/1618http://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_orbitalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Semieje_mayorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Periodo_orbitalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Planetahttp://es.wikipedia.org/wiki/Solhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tierrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Lunahttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Afeliohttp://es.wikipedia.org/wiki/Periheliohttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/1618http://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_orbitalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Semieje_mayorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Periodo_orbitalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Planetahttp://es.wikipedia.org/wiki/Solhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tierrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Luna
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    FISICA-QUIMICA

    El flujo de un fluido puede ser en general muy complicado. Consideremos, por ejemplo el humo queasciende de un cigarro encendido.A1 principio el humo se eleva con una forma regular, pero pronto

    aparecen turbulencias y el humo empieza a ondear de forma irregular. El flujo turbulento es muy difcil

    de estudiar y, por consiguiente, solo estudiaremos el flujo en estado estacionario. Consideremos enprimer lugar un fluido que fluye sin disipacin de energa mecnica. Dicho fluido se denomina no

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    FISICA-QUIMICA

    viscoso. Supondremos tambin que el fluido es incompresible, y por tanto, su densidad es constante.Puede verse en el dibujo un fluido que circula por un tubo cuya seccin recta tiene un rea variable

    El producto Q = Av es una magnitud denominada flujo de volumen Q, gasto o caudal . Las dimensiones de Q

    son las de volumen/tiempo (p.e. litros por minuto) En el flujo estacionario de un fluido incompresible, elcaudal es el mismo en todos los puntos de fluido.

    Puede utilizarse de forma cualitativa el efecto Venturi para comprender el empuje ascensional que actasobre el ala de un avin y la trayectoria curva que sigue una pelota lanzada con efecto. El ala de los aviones

    se proyecta de forma que el aire se mueve con ms rapidez sobre la parte superior de la misma que el que

    circula por su parte inferior, haciendo as que la presin del aire sea menor en la parte de arriba del ala que laexistente en su parte inferior. Esta diferencia de presin da como resultado una fuerza neta sobre el ala

    dirigida hacia arriba.

    Al hacer que una pelota gire en el momento de lanzarla se consigue que el aire que la rodea tienda a seguirla

    en su giro debido al efecto de arrastre. El movimiento del aire originado por el arrastre de la bola girando, sesuma a la velocidad del aire que se mueve por un lado de la pelota, y se resta de ella por la otra parte.

    As pues, la velocidad del aire es ms alta en la parteizquierda de la pelota que en la parte derecha y, de acuerdo

    con la ecuacin P+1/2..v2 = cte, la presin en un lado es menor que en el otro. Por consiguiente, la

    trayectoria se curva.

    Aunque la ecuacin de Bernoulli resulta muy til para describir cualitativamente muchas de lascaractersticas de un fluido en movimiento, normalmente resulta inadecuada cuando se compara

    cuantitativamente con los resultados experimentales. Por supuesto, los gases como el aire no son

    incompresibles, y los lquidos como el agua o la sangre poseen viscosidad; lo que invalida la suposicin

    hecha de que se conserva la energa mecnica. Adems, normalmente resulta difcil mantener el flujoestacionario sin que se produzca turbulencia.

    Las conclusiones del teorema de Bernoulli son vlidas aunque el tubo se ramifique; por ejemplo en elesquema representado en la figura siguiente la velocidad en la seccin a es menor que en la b, por lo cual lapresin hidrosttica en la primera es mayor que en la segunda.

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    FLUJO VISCOSO

    Los fluidos reales siempre experimentan al moverse ciertos efectos debidos a fuerzas de rozamiento o fuerzas

    viscosas. As, la viscosidad es responsable de las fuerzas de friccin que actan entre las capas del fluido. Enlos lquidos, esta surge de las fuerzas de cohesin entre las molculas de la sustancia. La viscosidad en los

    lquidos disminuye con la temperatura, mientras que lo contrario sucede con los gases. Si un fluido no tiene

    viscosidad fluira por un tubo horizontal sin necesidad de aplicar ninguna fuerza, su cantidad de movimiento

    sera constante. En un fluido real, sin embargo, para mantener un caudal de fluido estable debe mantenerseuna diferencia de presiones entre los extremos de la tubera.

    De esta manera, cuando el trabajo realizado contra estas fuerzas disipativas es comparable al trabajo totalrealizado sobre el fluido o al cambio de su energa mecnica, la ecuacin de Bernoulli no puede utilizarse. La

    ecuacin de Bernoulli es siempre vlida para fluidos en reposo, ya que en este caso las fuerzas viscosas no

    tienen ningn efecto, pero para los fluidos en movimiento se ha de evaluar los efectos de dichas fuerzas. Por

    ejemplo, la ecuacin de Bernoulli puede dar una descripcin adecuada del flujo de la sangre en las arteriasmayores de los mamferos, pero no en los conductos sanguneos ms estrechos.

    De acuerdo con la ecuacin de Bernoulli, si un fluido fluye estacionariamente por una tubera horizontal

    estrecha y de seccin transversal constante, la presin no cambia a lo largo de la tubera. En la prctica, comosealamos, se observa una cada de presin segn nos desplazamos en la direccin del flujo: se requiere una

    diferencia de presin para conseguir la circulacin de un fluido a travs de un tubo horizontal.Es necesaria esta diferencia de presin debido a la fuerza de arrastre o de frenado que ejerce el tubo sobre lacapa de fluido en contacto con l y a la que ejerce cada capa de fluido sobre la adyacente que se esta

    moviendo con distinta velocidad. Estas fuerzas de arrastre o de frenado se denominan fuerzas viscosas. Como

    resultado de su presencia, la velocidad del fluido tampoco es constante a lo largo del dimetro de la tuberasiendo mayor cerca de su centro y menor cerca de sus bordes, en donde el fluido entra en contacto con las

    paredes de la misma

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    vmax

    Esta estructura de capas o flujo laminar se presenta en los fluidos viscosos a baja velocidad, en este caso

    puede considerase la velocidad media como la mitad de la velocidad mxima v vmax

    =

    1

    2. Cuando la

    velocidad del fluido aumenta suficientemente, el flujo cambia de carcter y se vuelve turbulento, apareciendo

    torbellinos o remolinos irregulares denominados en ingls eddys.

    En general, el flujo turbulento es indeseable ya que disipa ms energa mecnica que el flujo laminar. Losaviones y los coches se disean de forma que el flujo de aire en sus proximidades sea lo ms laminar posible.

    Asimismo, en la naturaleza el flujo sanguneo en el sistema circulatorio es normalmente laminar en vez de

    turbulento

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    Energa del movimiento armnico simple

    Energa del movimiento armnico simple frente a la elongacin.

    Las fuerzas involucradas en un movimiento armnico simple son centralesy, por tanto,conservativas. En

    consecuencia, se puede definir un campo escalarllamado energa potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para

    hallar la expresin de la energa potencial, basta con integrar la expresin de la fuerza (esto es extensible a

    todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obtenindose:

    (15)

    La energa potencial alcanza su mximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en elpuntox= 0, es decir el punto de equilibrio.

    Laenerga cinticacambiar a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

    (16)

    La energa cintica es nula en -A o +A (v=0) y el valor mximo se alcanza en el punto de equilibrio (mxima

    velocidad A).

    (17)Como slo actan fuerzas conservativas, la energa mecnica (suma de la energa cintica y potencial)

    permanece constante.

    http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_centralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_centralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_conservativahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_conservativahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_escalarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_15http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_15http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_16http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_16http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_17http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_17http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Energia_MAS.svghttp://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Energia_MAS.svg&page=1http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_centralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_conservativahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_escalarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_15http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_16http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_17http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nica
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    (18)

    Finalmente, al ser la energa mecnica constante, puede calcularse fcilmente considerando los casos en los

    que la velocidad de la partcula es nula y por lo tanto la energa potencial es mxima, es decir, en los

    puntos y . Se obtiene entonces que,

    (19)

    O tambin cuando la velocidad de la partcula es mxima y la energa potencial nula, en el punto de

    equilibrio

    (20)

    Perodo del pndulo simple

    Factor de amplificacin del perodo de un pndulo, para una amplitud angular cualquiera. Para ngulos pequeos el factor vale

    aproximadamente 1 pero tiende a infinito para ngulos cercanos a (180).

    El astrnomo y fsico italianoGalileo Galilei, observ que el periodo de oscilacin es independiente de

    la amplitud, al menos para pequeas oscilaciones. En cambio, ste depende de la longitud del hilo. El perodo

    de la oscilacin de un pndulo simple restringido a oscilaciones de pequea amplitud puede aproximarse por:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_18http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_18http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_19http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_19http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_20http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_20http://es.wikipedia.org/wiki/Italiahttp://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galileihttp://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galileihttp://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galileihttp://es.wikipedia.org/wiki/Periodo_de_oscilaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Pend-period-ampl.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pend-period-ampl.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_18http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_19http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple#Eqnref_20http://es.wikipedia.org/wiki/Italiahttp://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galileihttp://es.wikipedia.org/wiki/Periodo_de_oscilaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_(matem%C3%A1ticas)
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    PNDULO SIMPLE

    Es un modelo terico que consiste en la implementacin de un objeto de masa m, unido a un hilo delongitud ly cuya masa sea insignificante con respecto al objeto que est colgado de uno de sus extremos.En sistemas esfricos, cuando el radio de la esfera es despreciable con respecto a ly que puedeconsiderarse, por tanto, la esfera como un punto material, se tiene el caso ideal del pndulo simple, cuyoperiodo se convierte en:

    Un pndulo simple es un punto pesante, suspendido en un punto fijo por un hilo inextensible, rgido y sinpeso. Es, por consiguiente, imposible de realizarlo, pero casi se consigue con un cuerpo pesante depequeas dimensiones suspendido en un hilo fino.

    Algunas condiciones son necesarias que se evalen, para poder justificar las caractersticas del pndulosimple.

    Variaciones del periodo con la amplitud: El periodo de un pndulo vara con respecto a la amplitud,

    cuando se trabaja con ngulos muy pequeos, el periodo vara muy poco, esto fsicamente es conocidocomo la ley del isocronismo.

    Variaciones del periodo con la masa del pndulo: Utilizando pndulos de la misma longitud y de

    diferentes masas en un mismo lugar se demuestra que el periodo de un pndulo simple es independiente

    de su masa, igual ocurre con la naturaleza de la masa que conforma al pndulo.

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    Variaciones del periodo con la longitud del pndulo: Si se miden los periodos de un mismo pndulosimple, haciendo variar nicamente su longitud, se comprueba que, el periodo de un pndulo simple es

    proporcional a la raz cuadrada de su longitud.

    Variaciones del periodo con la aceleracin de la gravedad: El estudio matemtico indica que el

    periodo vara con razn inversa de la raz cuadrada de la gravedad.

    El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por los siguientes parmetros:

    Oscilacin completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos ms alejadosde la posicin de equilibrio hasta su punto simtrico (pasando por la posicin de equilibrio) y desde estepunto de nuevo hasta la posicin inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas.

    Periodo: es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilacin completa.

    Frecuencia: es el nmero de ciclos realizados en la unidad de tiempo.

    Amplitud: es el mximo valor de la elongacin o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende delngulo entre la vertical y el hilo.

    SISTEMAS RESONANTES

    SITEMAS EN FASE

    Al hacer oscilar dos pndulo de igual longitud, como los mostrados en la figura 43a, losperiodos de oscilacin de cada uno sern iguales. Por tanto, si el pndulo 1 se suelta desdela posicin A, al mismo tiempo que el pndulo 2 desde la posicin A, con la misma amplitud,los dos pasaran al mismo tiempo por la posicin de equilibrio correspondiente, sin embargose puede observar que uno de los pndulos se retrasa con respecto al otro. Se dice,entonces, que entre ellos hay una diferencia de fase, en este caso, de media oscilacin. Silas oscilaciones del los pndulos se producen de tal manera que los dos se muevan de laposicin A a la posicin A y de la A a la A al mismo tiempo, se dice que los dos pndulosestn en fase.

    (a) (b)

    Figura 1: a) Diferencia de fase ente los pndulos 1 y 2. b) Si se hace oscilador un pndulo P,con forme transcurre el tiempo, el pndulo Q oscilara con la amplitud mas grande debido aque su longitud es igual a al de P y por ello tiene la misma frecuencia natural de vibracin.Los pndulos estn oscilando en una direccin perpendicular al plano formado por lascuerdas estacionarias.

    La figura 1b muestra un experimento que demuestra el fenmeno de resonancia. Variospndulos de diferentes longitudes se suspenden de una cuerda extendida. Si uno de ellos,como P, se pone en movimiento lateral, los otros empiezan a oscilar debido a que estnacoplados por medio de la cuerda extendida. El pndulo Q, cuya longitud es la misma que la

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    de P (y por lo tanto, los dos pndulos tiene la misma frecuencia natural), oscilan con la mayoramplitud.

    OSCILACIONES AMORTIGUADAS

    Puesto que hemos supuesto que un movimiento armnico simple se produce en ausencia defriccin, la amplitud de dicho movimiento debe permanecer constante indefinidamente. Sinembargo, habrs notado que cuando un objeto atado a un resorte se pone a oscilar, tarde otemprano se detiene despus de que su amplitud disminuye progresivamente. En la figura 44se muestra la grafica x t para el caso real del movimiento.

    Figura 3: Comparacin de la grafica x t de un movimiento armnico simple y uno armnicoamortiguado.

    Los movimientos oscilatorios que hemos considerado hasta ahora han correspondido asistemas ideales, es decir, sistemas que oscilan de manera indefinida bajo la accin de unafuerza restauradora lineal. En sistemas reales, las fuerzas disipativas, como la friccin, estnpresentes y retardan el movimiento. En consecuencia, la energa mecnica del sistema

    disminuye poco a poco en el tiempo y se dice que el movimiento esta amortiguado.

    Un tipo comn de fuerza restauradora, es proporcional a la velocidad y acta en la direccinopuesta al movimiento. Esta fuerza restauradora se observa cuando un objeto se mueve atravs de un gas. Puesto que la fuerza retardadora puede expresarse como R = -b.v, dondeb es una constante, y la fuerza restauradora del movimiento esk.x, podemos escribir lasegunda ley de Newton como

    Fx = - k.x b.v = m.ax

    k.x b.(dx/dt) = m.(d2x/dt2)

    Figura 4: a) Grafica del desplazamiento contra el tiempo de un oscilador amortiguado.Advierta la reduccin de la amplitud con el tiempo. b) Un ejemplo del oscilador amortiguadoes una masa sobre un resorte sumergido en un lquido.

    Para solucionar esta ecuacin se necesita matemticas que quiz aun no le sean familiares,de manera que simplemente la enunciaremos aqu sin demostracin. Cuando la fuerzaretardadora es pequea comparada con k.x, es decir, cuando b es pequea, la solucin para

    la ecuacin diferencial anterior es

    x = A.e- (b/2m).t.cos (w.t + o), donde la frecuencia angular del movimiento es

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    w = ( k/m (b/2m)2)

    La figura 4a muestra el desplazamiento como una funcion del tiempo. Vemos que cuando lafuerza retardadora es pequea comparada con la fuerza restauradora, el carcteroscilatorio del movimiento se preserva pero la amplitud disminuye en el tiempo , y elmovimiento finalmente cesa. Cualquier sistema que se comporte de esta manera se conocecomo un oscilador amortiguado. Las lneas punteadas en al figura 4a, las cuales definen loque se conoce como la envolvente de la curva oscilatoria, representa el factor exponencialque aparece en la ecuacin de posicin. Esta envolvente muestra que la amplitud decaeexponencialmente con el tiempo. Para el movimiento con una constante de resorte y masa

    de la partcula determinadas, las oscilaciones se amortiguan con mayor rapidez a medidaque el valor mximo de la fuerza retardadora se acerca al valor mximo de la fuerzarestauradora. Un ejemplo de un oscilador armnico amortiguado es una masa sumergida enun fluido, como se ve en la figura 4b.

    Es conveniente expresar la frecuencia angular de un oscilador amortiguado en la forma

    w = ( wo2 (b/2m)2)

    Donde wo = (k/m) representa la frecuencia angular cuando no hay fuerza retardadora(eloscilador subamortiguado). En otras palabras, cuando b = 0, la fuerza retardadora es cero y

    el sistema oscila con su frecuencia natural, wo. Conforme la magnitud de la fuerzaretardadora se acerca a la magnitud de la fuerza restauradora en el resorte, las oscilacionesse amortiguan ms rpidamente. Cuando b alcanza un valor critico b c talque bc/2m = wo, elsistema no oscila y se dice que est crticamente amortiguado. En este caso, una vezliberado desde el reposo en cierta posicin de no equilibrio, el sistema regresa al equilibrio yah permanece. La grafica del desplazamiento contra el tiempo en este caso es la curva b enla figura 5.

    Figura 5: Grafica del desplazamiento contra el tiempo para un oscilador subamortiguado a),un oscilador crticamente amortiguado b) y un oscilador sobreamortiguado c).

    Si el medio es tan viscoso que la fuerza retardadora es mas grande que la restauradora, esdecir, si b/2m > wo, el sistema esta sobreamortiguado. Tambin en este caso el sistemadesplazado no oscila sino simplemente regresa a su posicin de equilibrio. Conformeaumenta el amortiguamiento, el tiempo que se requiere para que el desplazamiento alcanceel equilibrio tambin aumenta, como se indica en la figura 5. En cualquier caso, cuando lafriccin est presente, con el tiempo la energa del oscilador ser ceo. La energa mecnicaperdida se disipa en energa trmica en el medio retardador.

    OSCILACIONES FORZADAS

    Para evitar que la amplitud de un movimiento oscilatorio decrezca, o para aumentarla, esnecesario ejercer una fuerza externa. Cuando un sistema oscilante se somete a una fuerza

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    externa, se dice que las oscilaciones son forzadas, por ejemplo, los relojes de pndulo,estn provistos de una lmina metlica que se enrolla al dar cuerda al reloj y al irsedesenrollando transmite su energa potencial elstica al sistema, lo cual mantiene elmovimiento oscilatorio con la misma amplitud. Considere el movimiento de un columpio (fig.6). Una vez el columpio es puesto en movimiento, siempre que no haya intervencin de lapersona que se mece, el columpio oscila como un pndulo. Las oscilaciones se producencon la frecuencia propia del columpio y se mantendrn indefinidamente si no hay friccin.Sin embargo, sabemos que la accin de la friccin es inevitable, por lo que las oscilacionesson amortiguadas. Para evitar que la amplitud decrezca, la persona montada en el columpiodebe intervenir ejerciendo una fuerza adicional.

    Figura 6: Las oscilaciones del columpio son forzadas por los impulsos recibidos.

    La experiencia nos muestra una forma eficaz para mantener o aumentar la amplitud deoscilacin del columpio. Cada vez que el columpio alcanza un extremo de la oscilacin, se leda un empujn, de una cierta intensidad, en el sentido en que naturalmente el columpiocomienza a moverse.

    De esta manera se verifican dos condiciones para mantener o para aumentar la amplitud deun sistema oscilante:

    La fuerza externa es peridica, y su frecuencia es igual a la frecuencia propia delsistema.

    La fuerza externa est en fase con el movimiento de oscilacin.

    Cuando se cumplen estas dos condiciones, el sistema aumenta su amplitud de oscilacin yse dice que hay resonancia entre la fuerza aplicada y el oscilador. La amplitud crece hastaun valor mximo, el cual depende de la fuerza externa y de la elasticidad de los materiales.

    Un ejemplo comn de un oscilador forzado es un oscilador amortiguado accionado por unafuerza externa que varia de modo peridico, como F = F o cos w.t, donde w es la frecuenciaangular de la fuerza y Fo es una constante. La suma de esta fuerza excitadora en el ladoizquierdo de la ecuacin de un oscilador amortiguado da como resultado

    Fo cos w.t - k.x b.(dx/dt) = m.(d2x/dt2)

    La solucin de esta ecuacin diferencial no se presenta aqu. Despus de un periodosuficientemente largo, cuando la entrada de energa por ciclo es igual a la perdida de energapor ciclo, se alcanza una condicin de estado estable en el cual las oscilaciones prosiguen

    con amplitud constante. En este caso, cuando el sistema est en estado estable, la solucinde la ecuacin diferencial arriba es

    x = A. cos (w.t + o), donde A = (Fo/m) / ((w2 wo2) + (b/2m)2),

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    y donde wo = (k/m) es la frecuencia angular del oscilador subamortiguado (b = 0). Se puedeargumentar que en el estado estable, el oscilador debe tener fsicamente la misma frecuenciaque la fuerza accionadora, por lo que la solucin dada por la ecuacin diferencial arriba es laesperada.

    La ecuacin de amplitud muestra que el movimiento del oscilador forzado no estamortiguado debido a que est accionado por una fuerza externa. Es decir, el agente externobrinda la energa necesaria para superar las perdidas debidas a la fuerza retardadora.

    Advierta que la masa oscila en la frecuencia angular de la fuerza accionadora, w. en el casode amortiguamiento pequeo, la amplitud se vuelve grande cuando la frecuencia de la fuerza

    accionadora es cercana a la frecuencia natural de oscilacin. El considerable aumento en laamplitud cerca de la frecuencia natural wo se conoce como resonancia, y wosedenomina frecuencia de resonancia del sistema.

    Fsicamente, la razn para oscilaciones de gran amplitud en la frecuencia de resonancia esque la energa se transfiere al sistema bajo las condiciones ms favorables. Esto puedecomprenderse mejor efectuando primero la derivada con respecto l tiempo de x la cualproduce una expresin para la velocidad del oscilador. Al hacerlo, se descubre que v esproporcional a sen (w.t + o). Cuando la fuerza aplicada est en fase con la velocidad, la tasaa la cual la fuerza F hace trabajo (o la potencia) sobre el oscilador es igual a F.v. puesto quela cantidad F.vsiempre es positiva cuando F y v estn en fase, concluimos que en la

    resonancia la fuerza aplicada est en fase con la velocidad y la potencia transferida aloscilador es un mximo.

    La figura 7 es una grafica de la amplitud como una funcion de la frecuencia para el osciladorforzado, con y sin una fuerza retardadora. Observe que la amplitud aumenta con ladisminucin del amortiguamiento (b 0) y que la curva de resonancia se amplia conformese incrementa el amortiguamiento. En condiciones de estado estable y a cualquier frecuenciade accionamiento, la energa transferida al sistema es igual a la energa perdida debido a alafuerza amortiguadora; en consecuencia, la energa total promedio del oscilador permanececonstante. Cuando no hay una fuerza amortiguadora (b = 0), a partir de la ecuacin deamplitud vemos que la amplitud de estado estable se acerca al infinito cuando w w o. En

    otras palabras, si no hubiera perdidas en el sistema y continuramos activando un osciladorinicialmente sin movimiento con un fuerza peridica que est en fase con la velocidad, laamplitud crecera sin limite (fig. 47). Este crecimiento sin lmite no ocurre en la prcticadebido a que siempre est presente el amortiguamiento. Esto es, en la resonancia laamplitud es grande pero finita en el caso de amortiguamiento pequeo.

    Fig. 7. Grafica de la amplitud contra la frecuencia para un oscilador amortiguado cuando unafuerza accionadora peridica est presente. Cuando la frecuencia de la fuerza accionadora

    es igual a la frecuencia natural, wo, ocurre la resonancia. Observa que la forma de laresonancia depende del tamao del coeficiente de amortiguamiento, b.

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    Cuestiones: Por qu crees que es aconsejable que las tropas de infantera rompan filascuando van a pasar sobre puentes viejos?

    ALGUNAS DEMOSTRACIONES.

    En noviembre de 1940, cuatro meses despus de inaugurado, el puente Tacoma en losEstados Unidos se cay en una tormenta por la accin del viento. La fuerza producida por elviento entr en resonancia con la estructura oscilante. La transferencia de energa aumentola amplitud de las oscilaciones del puente progresivamente, hasta provocar su destruccin(fig. 8).

    Figura 8: El puente Tacoma en Estados Unidos, se cay recin inaugurado por la accin delviento.

    Para comprender mejor los fenmenos de resonancia veamos las siguientes demostracionessimples.

    Toma una barra por uno de sus extremos y ene l otro extremo cuelga un resorte del cual est

    suspendido un objeto (fig. 9). Haz que el objeto oscile. Una vez est oscilando, mueve labarra hacia arriba y hacia abajo con una frecuencia igual a la frecuencia de oscilacin delsistema resorte objeto. Cuando la frecuencia del sistema resorte objeto, sea igual a lafrecuencia de la fuerza impulsora, observars un aumento cada vez mayor en la amplitud.

    Figura 9: La mano ejerce una fuerza externa sobre el sistema.

    Puedes observar que la amplitud con la cual oscila el sistema depende de la frecuencia de lafuerza externa, pues aunque se ejerza una fuerza de pequea intensidad, el sistema puedellegar a oscilar con una amplitud grande, siempre y cuando se cumpla que la frecuenciaexterna sea igual a la frecuencia propia del sistema.

    En la figura 10 se muestran tres pndulos marcados con las letras A, B y C, uno de ellostiene la misma longitud del pndulo marcado con el numero 1, los cuales cuelgan de unabarra flexible. Cuando ponemos en oscilacin el pndulo 1, encontramos que, aunque todoslos pndulos oscilan, el pndulo B lo hace con mayor amplitud que los otros, puesto que elpndulo 1 y el pndulo B tiene la misma longitud y en consecuencia la misma frecuencia deoscilacin, lo cual produce entre los dos resonancia.

    En el comportamiento de algunos instrumentos musicales, en la produccin de las mareasdebidas a la rotacin de la tierra y a la accin gravitacional de la luna, en la electricidad, en larecepcin de las seales de radio y televisin, el silbido de los alambres telefnicos en el

    viento y en la fsica atmica y molecular tambin se presentan fenmenos de resonancia. Lasmaquinas con frecuencia se descomponen si una parte vibratoria est en resonancia conalguna otra parte mvil. Por ultimo, se ha sabido que soldados que marchan ordenadamentea travs de puentes imponen vibraciones resonantes en la estructura, y causan su colapso.

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    En un famoso accidente, que ocurri en Francia en 1850, un puente colgante se colapso yprodujo la muerte de 226 soldados.

    Por ejemplo, las molculas son sistemas que tambin pueden oscilar y cada una tiene sufrecuencia propia. Las ondas emitidas en el horno microondas, tienen una frecuencia devibracin de valor aproximadamente igual a la frecuencia con la cual vibran las molculas delagua contenida en los alimentos. Cuando las microondas inciden sobre una porcin dealimento hacen que las molculas vibren cada vez con mayor amplitud, lo cual ocasiona unaumento en la energa interna del alimento y en consecuencia en la temperatura.

    LA LUZ:

    Para otros usos de este trmino, vaseLuz (desambiguacin).

    http://es.wikipedia.org/wiki/Luz_(desambiguaci%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Luz_(desambiguaci%C3%B3n)http://commons.wikimedia.org/wiki/File:USA_Antelope-Canyon.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Luz_(desambiguaci%C3%B3n)
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    Se llama luz (dellatnlux, lucis) a la parte de la radiacin electromagnticaque puede ser percibida por el ojo humano.Enfsica, el trmino luz se usa en un sentido ms amplio e incluye todo el campo de la radiacin conocido como espectroelectromagntico, mientras que la expresin luz visible seala especficamente la radiacin en el espectro visible.Lapticaes la rama de la fsica que estudia el comportamiento de la luz, sus caractersticas y sus manifestaciones.El estudio de la luz revela una serie de caractersticas y efectos al interactuar con la materia, que permiten desarrollaralgunas teoras sobre su naturaleza.

    LA NATURALEZA DE LA LUZ:La luz es una onda o una partcula?,Como onda electromagntica hace parte del espectro electromagntico, como las ondas de radio, televisin, entre otras. A

    cada una le corresponde una frecuencia y en consecuencia una longitud de onda. La luz visible se divide en colores quevan del rojo al violeta. Cada haz de luz de un determinado color se denomina monocromtico. La luz posee naturaleza dual,se comporta como onda o como partcula.

    LA VELOCIDAD DE LA LUZ:

    La velocidad de la luz en elvaco es por definicin unaconstante universal devalor299.792.458 m/s(aproximadamente 186.282,397millas/s

    )23 (suele aproximarse a 3108 m/s), o lo que es lo mismo

    9,4610

    15

    m/ao; la segunda cifra es la usada para definir al intervalo llamadoao luz.Se simboliza con la letra c, proveniente dellatncelrits (en espaol celeridad orapidez), y tambin es conocida como laconstante de Einstein.

    http://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ojohttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_electromagn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_electromagn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_electromagn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_visiblehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93pticahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93pticahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93pticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Metro_por_segundohttp://es.wikipedia.org/wiki/Metro_por_segundohttp://es.wikipedia.org/wiki/Millahttp://es.wikipedia.org/wiki/Millahttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundohttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundohttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundohttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz#cite_note-Fundamental_Physical_Constants-2http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz#cite_note-Fundamental_Physical_Constants-2http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz#cite_note-Jespersen-3http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1o_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1o_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1o_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rapidezhttp://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ojohttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_electromagn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_electromagn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_visiblehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93pticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Metro_por_segundohttp://es.wikipedia.org/wiki/Millahttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundohttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz#cite_note-Fundamental_Physical_Constants-2http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz#cite_note-Jespersen-3http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1o_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rapidezhttp://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein
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    El valor de la velocidad de laluz en el vaco fue incluido oficialmente en elSistema Internacional de Unidades comoconstante el 21 de octubre de 1983,4pasando as elmetro a ser una unidad derivada de esta constante.

    La rapidez a travs de un medio que no sea el "vaco" depende de supermitividadelctrica, de su permeabilidad magntica,y otras caractersticas electromagnticas. En medios materiales, esta velocidades inferior a "c" y queda codificada enelndice de refraccin. En modificaciones del vaco ms sutiles, como espacios curvos, efecto Casimir, poblacionestrmicas o presencia de campos externos, la velocidad de la luz depende de la densidad de energa de ese vaco.

    INTERFERENCIA DE LA LUZ:El experimento de Young se fundamenta en que las ondas provenientes de las dos rendijas interfieren y producen lo que sellama un patrn de interferencia estable.

    http://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/1983http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz#cite_note-4http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz#cite_note-4http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz#cite_note-4http://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADohttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz_en_un_medio_materialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz_en_un_medio_materialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz_en_un_medio_materialhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_refracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_refracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/1983http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz#cite_note-4http://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADohttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz_en_un_medio_materialhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_refracci%C3%B3n
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    Este patrn est conformado por franjas brillantes y oscuras alternadas. Young realizo el experimento colocndole a laprimera rendija un filtro, el filtro se utiliza para producir luz de un solo color (luz monocromtica), es decir de una solalongitud de onda.

    IRIDISCENCIA EN PELCULAS

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    Seguramente habrs observado. En alguna ocasin, la gama de colores que se forman en las alas de una mariposa, o enlas finas manchas de aceite sobre un suelo mojado. O en las pompas de jabnfigura 1. Estos efectos, en realidad, sonfranjas que resultan de la interferencia producida por la luz reflejada en la cara superior con la luz reflejada en la carainferior.

    En cada uno de estos casos, una parte de la luz que incide sobre la pelcula es reflejada, mientras la otra es refractada. Lasondas reflejadas por la superficie inferior y superior tienen una diferencia de camino que genera en las ondas un desfase, el

    cual al incidir en el mismo punto de la retina del ojo se genera una interferencia constructiva y una interferencia destructiva.Estas condiciones para interferencia constructiva y destructiva solo son validas si la pelcula esta rodeada por el mismomedio. Si la luz es de un solo color, es decir, de una longitud de onda, en la superficie de la pelcula se observaranregiones brillantes y regiones oscuras. Pero, si la pelcula es iluminada por la luz blanca se observara una regin iluminada.

    DIFRACCIN DE LA LUZ

    En el recuento histrico sobre la naturaleza de la luz, se menciona la importancia que este fenmeno tuvo en su momento.Por otra parte, recordemos que las ondas al rodear un obstculo presentan deformaciones, que posteriormente continansu camino. En el caso de las ondas de luz esto se traduce en la nitidez de la sombra proyectada por un objeto opaco.La difraccin se observa mejor cuando la luz es coherente, es decir, cuando las ondas luminosas se encuentran en fase,

    propiedad que tiene la luz monocromtica o de un solo color, como por ejemplo las lmparas de nen o el laser.Para analizar la difraccin de la luz, considera una rendija. Como las del experimento de Young, iluminada por una fuente.Supn que la luz atraviesa la rendija y se proyecta sobre una pantalla se proyecta la imagen de la rendija, sin embargo, enrealidad aparecen franjas brillantes y oscuras similares a las del experimento de Young .

    Segn el principio de huygens, la rendija acta como finida de rendijas muy finas que producen interferencia. Ladistribucin de las franjas oscuras de la rendija esta dada por la expresin:

    Sen = n / a

    Donde es la anchura de la rendija y n = +- 1, +-2,+- 3, Por otro lado la intensidad luminosa se distribuye de maneraque casi toda la energa se concentra en la parte central como se muestra a continuacin:

    http://2.bp.blogspot.com/-lhfwNSNmyR0/To3_-G1a24I/AAAAAAAAACo/66wu1sTdMOw/s1600/pompas.jpg
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    POLARIZACIN DE LA LUZ:Las ondas de la luz, son transversales o longitudinales?

    Si hacemos pasar una onda transversal por una rendija que se encuentra en el plano, en el cual est contenida la onda, laonda puede pasar por la rendija.

    Pero si la rendija es perpendicular a dicho plano, la onda no la atraviesa.Las ondas de luz no eran longitudinales sino transversales, donde el plano en que encuentra contenida se llama .plano depolarizacin.

    http://3.bp.blogspot.com/-ysQeApeTW0c/To4A_OVu_2I/AAAAAAAAACs/je6Vz3mrU90/s1600/fig3.jpg
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    En este caso las ondas en las cuerdas se encuentran polarizadas y su plano de polarizacin es aquel en el cual las ondasestn contenidas

    Algunos polarizadores tienen la propiedad de absorber las ondas de luz que vibran en determinados planos, los cuales solopermiten el paso de ondas de luz que se encuentran contenidas en su plano (polarizadores).

    FOTOMETRIA:

    La Fotometraes la ciencia que se encarga de la medida de la luz, como el brillo percibido por el ojo humano. Es decir,

    estudia la capacidad que tiene la radiacin electromagntica de estimular el sistema visual. No debe confundirse conlaRadiometra, encargada de la medida de la luz en trminos de potencia absoluta.

    http://es.wikipedia.org/wiki/Radiometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiometr%C3%ADa
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    El ojo humano y la Fotometra

    Funcin de luminosidad fotpica (negro) y funcin de luminosidad escotpica[1] (verde). La fotpica incluye la

    funcinCIE1931 estndar [2] (slida), la modificacin de Judd-Vos de 1978 [3] (lnea de guiones), y los datos de Sharpe,

    Stockman, Jagla & Jgle de 2005 [4] (lnea de puntos). Muestra la sensibilidad relativa del ojo a las diferentes longitudes de

    onda. El eje horizontal es la longitud de onda en nanmetros.

    Elojohumano no tiene la misma sensibilidad para todas laslongitudes de onda que forman elespectro visible. LaFotometra introduce este hecho ponderando las diferentes magnitudes radiomtricas medidas para cada longitud de ondapor un factor que representa la sensibilidad del ojo para esa longitud. La funcin que introduce estos pesos sedenomina funcin de luminosidado funcin de eficiencia luminosa relativa de un ojo modelo, que se suele denotar como, o (este modelo u observador estndar es muy similar a los de laColorimetra). Esta funcin es diferentedependiendo de que el ojo se encuentre adaptado a condiciones de buena iluminacin ( visin fotpica) o de mala (visinescotpica). As, en condiciones fotpicas, la curva alcanza su pico para 555 nm, mientras que en condiciones escotpicaslo hace para 507 nm.

    http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_luminosidadhttp://www.cvrl.org/database/text/lum/scvl.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Comisi%C3%B3n_Internacional_de_la_Iluminaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Comisi%C3%B3n_Internacional_de_la_Iluminaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Comisi%C3%B3n_Internacional_de_la_Iluminaci%C3%B3nhttp://www.cvrl.org/database/text/cmfs/ciexyz31.htmhttp://www.cvrl.org/database/text/lum/vljv.htmhttp://www.cvrl.org/database/text/lum/ssvl2.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Nan%C3%B3metroshttp://es.wikipedia.org/wiki/Nan%C3%B3metroshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ojohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ojohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ojohttp://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_visiblehttp://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_visiblehttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_luminosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_luminosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Colorimetr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Colorimetr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Visi%C3%B3n_fot%C3%B3picahttp://es.wikipedia.org/wiki/Visi%C3%B3n_escot%C3%B3picahttp://es.wikipedia.org/wiki/Visi%C3%B3n_escot%C3%B3picahttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Luminosity.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_luminosidadhttp://www.cvrl.org/database/text/lum/scvl.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Comisi%C3%B3n_Internacional_de_la_Iluminaci%C3%B3nhttp://www.cvrl.org/database/text/cmfs/ciexyz31.htmhttp://www.cvrl.org/database/text/lum/vljv.htmhttp://www.cvrl.org/database/text/lum/ssvl2.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Nan%C3%B3metroshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ojohttp://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_visiblehttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_luminosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Colorimetr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Visi%C3%B3n_fot%C3%B3picahttp://es.wikipedia.org/wiki/Visi%C3%B3n_escot%C3%B3picahttp://es.wikipedia.org/wiki/Visi%C3%B3n_escot%C3%B3pica
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