Sinhronizacija u Ofdm Sistemima

Univerzitet u Banjaluci Elektrotehnički fakultet

Banjaluka

Darko Ćulibrk

SINHRONIZACIJA U OFDM SISTEMIMA

Banjaluka, jul 2009.

1. SADRŽAJ

1. SADRŽAJ .............................................................................................................................................. 1

1.UVOD ................................................................................................................................................... 2

2. OSNOVNI PRINCIPI OFDM-a ................................................................................................................ 3

2.1 Uvod u OFDM ................................................................................................................................ 3

2.2 Ortogonalnost ............................................................................................................................... 3

2.3 FFT realizacija ................................................................................................................................ 4

2.4 Zaštitni interval i ciklični prefiks .................................................................................................... 5

2.5 Prozorska funkcija ......................................................................................................................... 7

2.6 Prednosti i mane OFDM sistema prenosa .................................................................................... 7

3. SINHRONIZACIJA ................................................................................................................................. 8

3.1 Opšte o sinhronizaciji .................................................................................................................... 8

3.2 Efekti sinhronizacionih grešaka ..................................................................................................... 9

3.3 Vremenska sinhronizacija ........................................................................................................... 11

3.3.1 Gruba vremenska sinhronizacija .......................................................................................... 11

3.3.2. Fina vremenska sinhronizacija ............................................................................................ 13

3.3.3 Podešavanje učestanosti odabiranja ................................................................................... 14

3.4 Frekfencijska sinhronizacija ........................................................................................................ 15

3.4.1 Frekvencijska sinhronizacija u vremenskom domenu ......................................................... 16

3.4.1 Frekvencijska sinhronizacija u frekvencijskom domenu ...................................................... 17

3.4.2 Gruba i fina frekvencijska sinhronizacija ............................................................................. 18

4. ZAKLJUČAK ........................................................................................................................................ 18

5. LITERATURA ...................................................................................................................................... 20

SINHRONIZACIJA U OFDM SISTEMIMA 2

1.UVOD Evolucija bežičnih telekomunikacija je vođena zahtjevom tržišta za multimedijalnim aplikacijama. To podrazumjeva velike brzine prenosa, dostupnost raznovrsnih servisa bilo kad i bilo gdje kao i međusobnu kompatibilnost mreža i uređaja, nezavisno od proizvođača ili davalaca usluga. Ova evolucija je doživjela nagli uspon devedesetih kada se sa analognih mobilnih mreža prešlo na tzv. 2G generaciju, i dvijehiljaditih kada se razvio čitav spektar tehnologija za bežični pristup. Evolucija se preko današnjih 2.5 i 3G mreža, koje kombinuju prenos glasa komutacijom kola i paketski prenos podataka kroz IP jezgro, kreće ka 4G mrežama koje podrazumjevaju IP prenos sa kraja na kraj brzinama od 100 Mb/s (krajnje brzine i do 1G/s). OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) predstavlja tehniku modulacije i multipleksiranja kojom se jedan tok podataka prenosi istovremeno preko niza frekvencijskih podnosilaca nižeg bitskog protoka od originalnog toka, a čija suma daje originalni tok. Kao tehnika proširenog spektra, OFDM u pomenutoj evoluciji zauzima značajno mjesto, zahvaljujući tome što se u praksi pokazao kao robustan sistem – bežična okruženja karakteriše slabljenje signala na prijemu usljed prostiranja po višestrukim putanjama (problem intersimbolske interferencije) i selektivno slabljenje po frekvenciji i uskopojasni šum (u slučaju OFDM-a mali postotak podnosilaca će biti pogođen, za razliku od šeme sa jednim nosiocem gdje je cijeli tok podataka ugrožen). U praksi je OFDM ugrađen u veliki broj fiksnih i mobilnih bežičnih rješenja pristupnih mreža, ali isto tako i u one žičane (ADSL – Asymmetrical Digital Subscriber Line, VDSL – Very-High-Bit-Rate Digital Subscriber Line, PLC – PowerLine Communications i sl.). Pregled nekih rješenja je dat u tabeli 1. Odabran je i kao tehnika prenosa podataka prema korisniku u 3G LTE (Long-Term Evolution) standardu.

Tabela 1 Primjena OFDM-a

Standard Širina kanala

Broj podnosilaca

Trajanje simbola Ts

Razmak između

podnosilaca (μs)

Zaštitni period Modulacija FEC kodovanje Maksimalni

protok

DAB 1.5MHz 192, 384, 1536

125 μs, 250 μs, 1 ms

8 kHz, 4 kHz, 1 kHz

31 μs, 62 μs, 246 μs

D-QPSK

Konvolucioni kod sa

količnikom 1/3 do 3/4

1.7 Mb/s

DVB-T 8 MHz 1705, 6817

224 μs, 896 μs

4.464 kHz 1.116 kHz

Ts/32, Ts/16, TsT

/8, s

QPSK,

/4

16-QAM, 64-QAM

Rid-Solomonov i konvolucioni

kod sa količnikom 1/2

do 7/8

32.7 Mb/s

IEEE 802.11a 20 MHz 52 (48

podaci+4 pilot)

4 μs 312.5 kHz 0.8 μs

BPSK, QPSK, 16-QAM, i 64-

QAM

Konvolucioni kod sa


54 Mb/s

IEEE 802.11n 20 i 40 MHz

56 (52 podaci+4

pilot) i 114 (98 podaci+6

pilot)

3.2 μs 312.5 kHz 0.8 μs

BPSK, QPSK, 16-QAM, i 64-

QAM

Konvolucioni kod sa


6 do 600 Mb/s

IEEE 802.16d, ETSI

HIPERMAN

1.5 do 28 MHz

256, 2048

8 do 125 μs

QPSK, 16-QAM, i 64-

QAM

Rid-Solomonov i konvolucioni

kod sa količnikom 1/2

do 5/6

Do 26 Mb/s

Sam OFDM je podložan doradi i kombinovanju sa drugim tehnikama višestrukog pristupa i u takvim oblicima predstavlja kandidata za B3G (Beyond 3G) i 4G mreže: MC-

2. OSNOVNI PRINCIPI OFDM-a 3

CDMA (Multi-Carrier Code Division Multiple Access), MC-DS-CDMA (Multi-Carrier Direct Sequence CDMA), hibridni OFDM-CDMA-SFH (OFDM Slow Frequency Hopping CDMA) i MT-CDMA (Multi Tone CDMA). OFDM se primjenjuje i u kombinaciji sa MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) tehnikom. Vremenska i frekvencijska sinhronizacija između predajnika i prijemnika u sistemima prenosa sa više nosilaca predstavljaju temelj uspješnog funkcionisanja. OFDM je otporan na greške u vremenskoj sinhronizaciji, ali zbog činjenice da je razmak između podnosilaca mnogo manji od ukupne širine kanala frekvencijsku sinhronizaciju je teže postići, odnosno sistem je osjetljiv na Doplerove pomake u kanalu i fazni šum u nesavršenim oscilatorima predajnika i prijemnika. Velik broj rješenja za procjenu i korekciju vremenskog i frekvencijskog razdešavanja je predložen i implementiran u postojeće sisteme. Ovaj rad ima za cilj da objasni proces OFDM sinhronizacije u vremenskom i frekvencijskom domenu i da pregled osnovnih algoritama koji se koriste u tu svrhu.

2. OSNOVNI PRINCIPI OFDM-a

2.1 Uvod u OFDM OFDM je šema za paralelni prenos podataka u kojoj je serijski tok podataka velikog protoka razdvojen na podtokove nižeg bitskog protoka, od kojih je svaki modulisan na poseban frekvencijski podnosilac. Pošto je spektar podnosilaca dosta uži od ukupnog spektra kanala, svaki podnosilac trpi ravnomjerno slabljenje (flat fading) što dozvoljava jednostavniju ekvalizaciju. Uzak spektar podnosioca znači dugo trajanje simbola na datom potkanalu, znatno duže od odziva potkanala sa prostiranjem po višestukim putanjama. Visoka spektralna efikasnost je postignuta izborom ortogonalnih nosećih frekvencija – spektri podnosilaca se preklapaju ali njihov međusobni uticaj se može izbjeći.

2.2 Ortogonalnost Signali su ortogonalni ako su međusobno nezavisni jedan od drugog. Ortogonalnost omogućuje da se u istom kanalu prenosi više signala. Gubitak ortogonalnosti dovodi do mješanja signala i degradacije u vezi. Ortogonalnost je u OFDM-u postignuta tako što svakom podnosiocu odgovara frekvencija koja je cjelobrojni umnožak recipročne vrijednosti trajanja simbola na podnosiocu. Ovo znači da će se svaki simbol sastojati od cjelobrojnog umnoška perioda sinusoide. Slika 1 prikazuje konstrukciju OFDM signala na primjeru 4 podnosioca. Posljednji red prikazuje sumu sva četiri podnosica. Trajanje simbola (Tu) je jednako za sve podnosioce. Ispunjen je uslov ortogonalnosti u vremenskom domenu za dva podnosioca 𝑥𝑥𝑘𝑘1 (𝑡𝑡)R i 𝑥𝑥𝑘𝑘2 (𝑡𝑡)R na vremenskom intervalu mTu≤t<(m+1)Tu

� 𝑥𝑥𝑘𝑘1

(𝑚𝑚 +1)𝑇𝑇𝑢𝑢

𝑚𝑚 𝑇𝑇𝑢𝑢

(𝑡𝑡)𝑥𝑥𝑘𝑘2∗ (𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 = � 𝑎𝑎𝑘𝑘1

(𝑚𝑚 +1)𝑇𝑇𝑢𝑢

𝑚𝑚 𝑇𝑇𝑢𝑢

𝑎𝑎𝑘𝑘2∗ 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑘𝑘1∆𝑓𝑓𝑡𝑡 𝑒𝑒−𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑘𝑘2∆𝑓𝑓𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑡𝑡 = 0, 𝑧𝑧𝑎𝑎 𝑘𝑘1 ≠ 𝑘𝑘2 (2.1)

, gdje x*(t) predstavlja konjugovano-kompleksnu vrijednost funkcije x(t):

Za slučaj realne periodčne funkcije sin(2πk∆ft) jednačina 2.1 daje rezultat 0. Ukoliko pogledamo frekvencijski spektar signala, za slučaj pravouganog elemetarnog simbola, vidjećemo da svaki simbol ima odziv u obliku sin(x)/x funkcije. Podnosioci su gusto pakovani sa međusobnim razmakom Δf. Ukupni spektar predstavlja sumu pojedinačnih podnosilaca (slika 2). Uslov ortogonalnosti u frekvencijskom domenu za dva podnosioca


𝑥𝑥𝑘𝑘1 (𝑡𝑡) = 𝑎𝑎𝑘𝑘1 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓𝑘𝑘1 𝑡𝑡 i 𝑥𝑥𝑘𝑘2 (𝑡𝑡) = 𝑎𝑎𝑘𝑘2 𝑒𝑒𝑗𝑗2𝜋𝜋(𝑓𝑓𝑘𝑘1 +∆𝑓𝑓)𝑡𝑡 , međusobno udaljena za Δf, je ispunjen za za slučaj Δf=1∕Tu

. Rezultat dobijamo iz jednačine 2.1.

Slika 1 Konstrukcija OFDM signala u vremenskom domenu

Slika 2 Vremenski oblik simbola na podnosiocu i spektar OFDM signala sa 5 podnosilaca

Ortogonalnost je postignuta zahvaljujući tome što vrh svakog podnosioca u spektru odgovara nulama ostalih podnosilaca. Ortogonalnost je sačuvana čak i u slučaju faznog pomjeraja podnosilaca. Ukoliko u jednačinu 2.1 uvrstimo vrijednosti 𝑥𝑥𝑘𝑘1 (𝑡𝑡) = 𝑎𝑎𝑘𝑘1 𝑒𝑒𝑗𝑗 (2𝜋𝜋𝑘𝑘1∆𝑓𝑓𝑡𝑡 +𝜃𝜃𝑘𝑘1)i 𝑥𝑥𝑘𝑘2 (𝑡𝑡) = 𝑎𝑎𝑘𝑘2 𝑒𝑒𝑗𝑗 (2𝜋𝜋𝑘𝑘2∆𝑓𝑓𝑡𝑡 +𝜃𝜃𝑘𝑘2 ) uslov ortogonalnosti ostaje ispunjen za slučaj Δf=1∕Tu

2.3 FFT realizacija

.

Prva OFDM šema je predložena od strane R.V. Čanga 1966, ali pravi procvat tehnologija doživljava devedesetih razvojem jeftinih čipova za digitalnu obradu signala. Za generisanje OFDM signala se od tada de facto koristi FFT transformacija (praktični oblik DFT transformacije) čime se elegantno izbjegava upotreba banke modulatora i korelatora za generisanje i prijem. Kompleksnost izračunavanja se upotrebom FFT-a sa reda B2

Slika 3 prikazuje opštu blok šemu sistema za prenos OFDM signala.

smanjila na red BlogB, gdje je B propusni opseg.


Slika 3 Blok šema OFDM sistema

Izvor emituje niz bita koji se podvrgavaju zaštitnom (kanalnom) kodovanju koje štiti od pojedinačnih grešaka u toku i učešljavanju (interleaving) koje štiti od bloka grešaka. Ovaj tok se prevodi u paralelni tok bita koji će činiti jedan OFDM simbol. Koliko će bita biti dodjeljeno OFDM simbolu zavisi od idućeg stepena - modulacione šeme za podnosioce, kao i od samog broja podnosioca. Na primjer, ako za mapiranje simbola koristimo 16-QAM i ako koristimo 100 podnosilaca onda će po četiri bita svakog paralelnog toka formirati po jednu konstelacionu tačku, te će jedan OFDM simbol nastati od 400 bita. Modulacija podnosilaca se lako realizuje pretraživanjem tabele koja grupu bita (npr. 4 za 16-QAM) mapira u IQ (In-phase i Quadrature-phase) vektor, tj. kompleksni broj. Ovih N kompleksnih brojeva predstavlja N ulaznih odbiraka IFFT transformacije, odnosno N frekvencijskih odbiraka u diskretnom spektru. U praksi je broj odbiraka za IFFT veći od ovih N jer se pored odbiraka koji nose podatke (aktivni nosioci ili aktivni piloti) na ulaz IFFT modula dovode i druge vrste nosilaca (pilota) koji služe za procjenu kanala i sinhronizaciju. Osim toga, spoljni odbirci (početni i krajnji) se ne mogu koristiti za prenos podataka jer će ih NF filteri u A/D i D/A konvertorima (u osnovnom opsegu) oslabiti u okolini Najkvistove frekvencije fs

2.4 Zaštitni interval i ciklični prefiks

/2. Zbog toga su ovi odbirci namješteni na nulu. Zbog praktičnosti realizacije IFFT/FFT algoritama broj odbiraka je stepen broja 2. U realnim sistemima broj iznosi od 64 do 2048 podnosioca. U DVB-T sistemu se koristi do 8192 podnosioca zbog veoma dugih odjeka signala u prenosnoj sredini.

Za dati propusni opseg sistema, brzina prenosa simbola u OFDM-u je dosta niža u poređenju sa šemama prenosa sa jednim nosiocem. Ovo OFDM sistem čini robustnim na uticaj intersimbolske interferencije (ISI) uzrokovane prostiranjem po višestrukoj putanji. Prostiranje po višestrukoj putanji nastaje odbijanjem radio-signala od objekte u sredini za prenos. Ovo će, uslijed sabiranja kopija signala različitog kašnjenja, na prijemu izazvati širenje simbola u vremenskom domenu, tj. curenje energije u vremenske prozore susjednih simbola. Veće širenje simbola usljed kašnjenja usloviće u praksi manju bitsku brzinu. Širenje simbola u vremenskom domenu znači sužavanje frekvencijskog odziva signala. Otpornost OFDM sistema na ISI-u se može poboljšati dodavanjem zaštitnog intervala (guard interval – GI) između prenesenih simbola. Ovo omogućuje da odjeci simbola, koji izazivaju njegovo širenje, nestanu prije nego počnemo sa očitavanjem tekućeg simbola na prijemu. U zaštitni interval se ubacuje ciklični prefiks, odnosno zadnji dio OFDM simbola se kopira i ubacuje na njegov početak kao što slika 4 pokazuje. Ubacivanje cikličnog prefiksa se provodi u diskretnom vremenskom domenu, odmah nakon IFFT transformacije. Posljednjih NCP odbiraka na izlazu IFFT bloka se kopira i dodaje


na početak bloka povećavajući mu dužinu sa N na N+NCP

GI

Prefiks Postfiks

TUTCPTPROZOR

vrijeme

k·T

vrijeme

Primljena faza

Fazno razdešavanje zbog višestruke putanje

ISI uzrokuje promjene faze kako eho signala pristiže

Stabilna faza, ovdje se računa FFT

T

TFFTTX

τMAX

τMAX τ

Impulsni odziv kanala

. Na prijemu se ovi dodatni odbirci odbacuju prije OFDM demodulacije, tj. DFT bloka.

Slika 4 Ubacivanje cikličnog prefiksa i prozorske funkcije

Ovaj metod pruža zaštitu od ISI-e sve dok je dužina cikličnog prefiksa veća od vremenskog odziva radio kanala. Ostale posljedice prostiranja po višestrukoj putanji kao što su promjena amplitude ili faze signala se otklanjaju u procesu ekvalizacije. FFT će se izvršiti nad dijelom signala sa stabilnom fazom; početna tačka odabiranja, u trenutku Tx,

τ

se uzima unutar cikličnog prefiksa tako da je zadovoljen uslov

max<Tx<T

gdje τCP,

max

𝐷𝐷𝐷𝐷𝑇𝑇{𝑦𝑦[𝑛𝑛]} = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑇𝑇{ℎ[𝑛𝑛] ⊛ 𝑥𝑥[𝑛𝑛]} ,

predstavlja vremenski odziv kanala, tj. širenje simbola usljed prostiranja po više putanja, u najgorem slučaju. Zahvaljujući činjenici da OFDM simbol predstavlja umnožak cijele periode ciklični prefiks će se prirodno nastaviti na početak simbola bez naglih prelazaka u vremenskom domenu, tj. bez generisanja dodatnih komponenata u spektru čime se sistem čuva od interferencije među nosiocima (Inter-Carrier Interference – ICI). Ovo produženje originalne sekvence omogućuje da primljeni signal nakon odabiranja predstavlja cikličnu konvoluciju ulaznog signala i impulsnog odziva sistema h[n], odnosno DFT izlaza kanala se izračunava kao

gdje ⊛ označava cikličnu konvoluciju. Ovo u frekvencijskom domenu znači

𝑌𝑌[𝑚𝑚] = 𝐻𝐻[𝑚𝑚]𝑋𝑋[𝑚𝑚].


Negativna strana cikličnog prefiksa se ogleda u činjenici da se na prijemu za demodulaciju koristi samo Tu/(Tu+TCP

2.5 Prozorska funkcija

) dio primljene snage, što znači gubitke u snazi na prijemu. Isto, produživanje simbola će suziti spektar pojedinačnih podnosilaca što, zbog činjenice da je razmak među njima ostao isti, znači stvaranje praznina u spektru tj. gubitke u spektralnoj efikasnosti. Praktični sistemi podrazumjevaju kompromis između broja FFT tačaka (veći broj tačaka povećava spektralnu efikasnost smanjivanjem gubitaka zbog zaštitnog perioda), osjetljivosti na Doplerove i fazne šumove i gubitka snage usljed zaštitnog intervala.

Pravougaoni impuls ima širok frekvencijski opseg jer njegova Furijeova transformacija ima oblik sinc funkcije sa velikim bočnim lukovima. Upotreba prozorskih funkcija je poznata tehnika za smanjenje bočnih lukova, odnosno sprječavanje curenja energije van korisnog opsega. U OFDM sistemu prozor ne smije uticati na odbirke u toku efektivnog trajanja simbola (TU). Zbog toga se ciklično produženi dijelovi simbola amplitudski oblikuju i dodaju na krajeve simbola sa zaštitnim periodom, kako je prikazano na slici 4 za slučaj prozorske funkcije podignuti kosinus. Ovo će omogućiti lagane prelaze između susjednih simbola i time smanjiti rasipanje spektra u bočne lukove. Množenje odbircima prozorske funkcije, odnosno prosto dodavanje odbiraka na krajevima N+NCP

Ova dodatna ciklična produženja pružaju minimalna poboljšanja u borbi protiv prostiranja po višestrukoj putanji i na prijemu se odbacuju, te se radi uštede u brzini slanja simbola produženja susjednih simbola preklapaju.

odbiraka se obavlja nakon IFFT bloka.

2.6 Prednosti i mane OFDM sistema prenosa OFDM kao sistem prenosa podataka ima određene prednosti i mane u odnosu na druge šeme prenosa. Prednosti su:

• Visoka spektralna efikasnost zbog skoro pravougaonog frekvencijskog spektra u slučaju velikog broja podnosilaca,

• Jednostavna digitalna realizacija upotrebom FFT transformacije, • Prosta građa prijemnika i izbjegavanje međusimbolske interferencije i interferencije

među nosiocima upotrebom dovoljno dugog zaštitnog perioda, • Različite modulacione šeme mogu biti upotrebljenje na pojedinačnim podnosiocima

čime se oni prilagođavaju uslovima prenosa, • Sistem je otporan na uskopojasno ometanje budući da su tada pogođeni samo

pojedini podnosioci, • Sistem je pogodan za koherentnu demodulaciju, jednostavniju za realizaciju od

drugih šema, upotrebom procjene kanala na osnovu pilot signala. • Pogodan za realizaciju šema sa viseštrukim pristupom (TDM, FDM ili Orthogonal

Frequency Division Multiple Access – OFDMA pristup). Mane OFDM sistema obuhvataju:

• Signali imaju velik odnos vršne i prosječne snage (peak-to-average power ratio –PAPR), što zahtjeva visoko linearne pojačavače jer bi u suprotnom distorzija proizvela pad performansi i povećano curenje energije van opsega,

• Gubitak u spektralnoj efikasnosti zbog upotrebe zaštitnog perioda, • Veća osljetljivost na Doplerovo širenje u odnosu na šeme sa jednim nosiocem,


• Nagli pad performansi u slučaju da odziv kanala traje duže od od onog za koji je sistem projektovan,

• Fazni šum u odašiljaču i prijemniku utiče na performanse sistema, • Neophodna je precizna vremenska i frekvencijska sinhronizacija.

3. SINHRONIZACIJA

3.1 Opšte o sinhronizaciji Sinhronizacija predstavlja suštinski zadatak svakog sistema za prenos podataka. Bez preciznog algoritma sinhronizacije nije moguće tačno primiti prenesene podatke. U praksi, algoritam sinhronizacije je najčešće najkrupniji problem pri dizajniranju sistema prenosa podataka. Da bi prijemnik pravilno demodulisao OFDM simbol potrebno je da obavi dva sinhronizaciona zadatka. Vremenska sinhronizacija podrazumjeva određivanje vremenskog razdešavanja simbola te najoptimalnijeg trenutka odabiranja. Frekvencijska sinhronizacija predstavlja najpribližnije poravnanje noseće frekvencije u prijemniku sa nosećom frekvencijom u kanalu za prenos. Slika 5 prikazuje blok dijagram uređaja za sinhronizaciju u OFDM sistemu.

Dekodovanje / Isčešljavanje

I/Q demodulacija i vraćanje u

osnovni opseg

I

Q

I

Q

I

Q

I

Q

Uklanjanje zaštitnog intervala

FFT A/DParalelni u serijski

Raspakivanje rama

Demodulacija konstelacije

RF

Kontrola FFT prozora

Kontrola časa odabiranja

Pokazivači/Piloti

Frekvencijska sinhronizacija:• Popravljanje

frekvencijskog razdešavanja prije FFT

• Popravljanje frekvencijskog razdešavanja lokalnog oscilatora

Kontrola frekvencije LO

Procjena kanala

Zajednička fazana greška

Automatska kontrola snage

Informacije o stanju kanala

Pokazivači/Piloti

Kontrola fr. razdešavanja

Vremenska sinhronizacija:• Namještanje FFT prozora• Kontrola časa odabiranja

Slika 5 Blok šema uređaja za sinhronizaciju OFDM sistema

Lokalni oscilator u analognom domenu mora da radi sa dovoljnom tačnošću te se zbog toga stalno podešava na osnovu procjene bloka za frekvencijsku sinhronizaciju. Prije FFT transformacije se izvodi fino podešavanje frekvencije sa ciljem smanjenja interferencije među podnosiocima. Učestanost odabiranja u A/D konvertoru kontrolisana je od strane bloka za vremensku sinhronizaciju s ciljem spriječavanja frekvencijskih pomaka nakon FFT transformacije koji bi unijeli dodatnu interferenciju među nosiocima. Ovaj blok kontroliše i položaj FFT prozora. Blok za procjenu kanala procjenjuje fazna i amplitudska izobličenja i omogućuje pravilnu demodulaciju konstelacije i pravilno kanalno dekodiranje. Automatska kontrola snage (automatic gain control – AGC) omogućuje smanjenje primljene snage na poželjan nivo. Algoritmi za sinhronizaciju u sistemima prenosa sa više nosilaca se baziraju bilo na analizi primljenog signala (sinhronizacija bez pilota ili slijepa sinhronizacija) ili na obradi specijalnih podataka (u vremenskom i/ili frekvencijskom domenu) pridodatih korisničkim

3. SINHRONIZACIJA 9

podacima – tzv. sinhronizacija potpomognuta pilotima. Prvi od navedenih metoda može da koristi ugrađenu redududansu u simbolu – ciklični prefiks. OFDM se koristi i u mrežama koje konstantno emituju podatke – digitalna televizija i radio, kao i u paketskim bežičnim mrežama. U prvom slučaju prijemnik ima dovoljno vremena da savlada signal i pređe u mod praćenja. U slučaju paketskih mreža podaci še šalju u rafalnom modu te se sinhronizacija mora postići u vrlo kratkom periodu. Da bi se ovo omogućilo standardi pristupnih mreža propisuju upotrebu preambula za sinhronizaciju prije korisničkih podataka. Prenos podataka se načelno izvodi pakovanjem u okvire, kako slika 6 prikazuje. Svaki okvir se sastoji od nultog simbola (bez emitovane snage) kojeg slijede poznati referentni simboli (tj. nosioci) i podaci. Dodatno, kroz podatke su razasuti i pomoćni nosioci.

Vrijeme

Frek

venc

ija

OFDM okvir

Piloti razasuti po OFDM simbolu Podaci

Nulti simboli

Referentni simboli

Slika 6 Primjer OFDM okvira

Vremenska sinhronizacija se provodi u dvije faze – gruba i fina. Gruba sinhronizacija može da iskoristi nulti simbol za sinhronizaciju okvira prije fine. Fina sinhronizacija može biti provedena u vremenskom ili frekvencijskom domenu upotrebom referentnih simbola. Ovi simboli imaju dobre autokorelacione osobine. Fina faza precizno podešava FFT prozor i mijenja učestanost odabiranja A/D konvertora. Za vremensku sinhronizaciju se mogu iskoristiti i svojstva zaštitnog perioda. U slučaju kada je frekvencijski ofset manji od polovine razmaka među podnosiocima, algoritmi najveće vjerovatnoće koji koriste referentne pilote i CP se koriste za frekvencijsku sinhronizaciju. Ako je razdešavanje veličine nekoliko razmaka među podnosiocima, podešavanje frekvencije lokalnog oscilatora se odvija u dvije faze – gruba i fina. Nulti simboli se koriste i za procjenu šuma i interferencije, a referentni za procjenu kanala i fazne greške.

3.2 Efekti sinhronizacionih grešaka Frekvencijska greška u OFDM sistemima nastaje iz dva razloga – nepoklapanje noseće frekvencije predajnika i prijemnika, te nepoklapanja učestanosti odabiranja predajnika i prijemnika. Nepoklapanje noseće frekvencije, tj. frekvencijsko razdešavanje na prijemniku nastaje zbog nesavršenosti lokalnog oscilatora, promjenjivih operativnih uslova predajnika i prijemnika, Doplerovog pomaka zbog relativne promjene položaja između predajnika i prijemnika, i fazne greške usljed osobina kanala za prenos. Greška lokalnog oscilatora će izazvati pomak OFDM simbola u frekvencijskom spektru u odnosu na originalne pozicije podnosilaca. Ukoliko je ovaj pomak cjelobrojni umnožak Δf ortogonalnost će biti sačuvana, ali će simboli podataka biti pogrešno dekodovani iz spektra što će rezultovati stepenom greške bita (Bit Error Rate – BER) od 0.5. Ukoliko je pomak različit od cjelobrojnog umnoška Δf doći će do prelijevanja energije među podnosiocima, s obzirom da u diskretnim frekvencijama kΔf učestvuju bočni lukovi svih podnosilaca.


Sumarno, dolazi do gubitaka amplitude jer podnosioci nisu uzorkovani na vrhu luka sinc funkcije, kao i do interferencije sa susjednim nosiocima jer oni nisu uzorkovani u nulama svojih sinc funkcija. Ukupni efekat na odnos signal-šum (Signal to Noise Ratio – SNR) za male vrijednosti frekvencijske greške fΔ

𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑔𝑔𝑢𝑢𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡𝑎𝑎𝑘𝑘 (𝑑𝑑𝑑𝑑) ≈10

3𝑙𝑙𝑛𝑛10(𝜋𝜋𝑇𝑇𝑓𝑓∆)2 𝐸𝐸𝑆𝑆

𝑆𝑆0 (3.1)

se može predstaviti približnom formulom:

gdje je fΔ

Drugi problem nastaje usljed razlike u periodama odabiranja u A/D konvertorima predajnika i prijemnika. Greška učestanosti odabiranja se manifestuje na dva načina. Prvo, spore varijacije učestanosti odabiranja izazivaju rotaciju podnosilaca te kao posljedicu SNR gubitke usljed interferencije među nosiocima. Drugo, greška izaziva gubitak ortogonalnosti usljed curenja energije između susjedih podnosilaca. Ukoliko definišemo normalizovanu grešku odabiranja t

normalizovana vrijednost razmaka između podnosilaca Δf , a T period odabiranja. Modulacione šeme sa više konstelacionih tačaka su osjetljivije na frekvencijski pomak od onih sa manje tačaka, te su SNR zahtjevi za složenije šeme veći nego kod prostijih, za slučaj istog stepena bitske greške.

Δ

𝑡𝑡∆ =𝑇𝑇′ − 𝑇𝑇

𝑇𝑇 (3.2)

kao:

gdje su T i T’ periode odabiranja predajnika i prijemnika, respektivno, onda se degradacija signala može izraziti kao:

𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑔𝑔𝑢𝑢𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡𝑎𝑎𝑘𝑘 (𝑑𝑑𝑑𝑑) ≈ 10𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔10 �1 +𝜋𝜋2

3𝐸𝐸𝑆𝑆

𝑆𝑆0(𝑘𝑘𝑡𝑡∆)2� (3.3)

Vidimo da greška raste srazmjerno kvadratu proizvoda ktΔ

Bez obzira na upotrebu trening sekvenci koje se šalju uz korisničke podatke u OFDM simbolu, moguća je pojava vremenske greške usljed pogoršanja u kanalu. Vremensko razdešavanje između predajnika i prijemika, odnosno pogrešno postavljanje početka FFT prozora na prijemu, izaziva faznu rotaciju podnosilaca. Efekat vremenskog ofseta se poništava upotrebom cikličnog prefiksa i na taj način se čuva ortogonalnost među podnosiocima. Ako je FFT prozor pomjeren za vrijednost τ, onda iz osobine Furijeove transformacije:

, što znači da sa porastom broja podnosilaca k raste i degradacija signala. Najveću rotaciju ugla trpe spoljni podnosioci. Pošto sa svakim sljedećim OFDM simbolom vremenska greška progresivno raste, u jednom trenutku rotacija postaje toliko velika da tačna demodulacija postaje nemoguća, što praćenje učestanosti odabiranja u OFDM prijemniku čini neophodnim.

𝑓𝑓(𝑡𝑡) ↔ 𝐷𝐷(𝜔𝜔)

𝑓𝑓(𝑡𝑡 − 𝜏𝜏) ↔ 𝑒𝑒−𝑗𝑗𝜔𝜔𝜏𝜏 𝐷𝐷(𝜔𝜔) slijedi da će ovakvo neporavnanje unijeti faznu razliku od 2πΔfτ/Ts između dva susjedna podnosioca, gdje je Ts perioda odabiranja. Fazna razlika se otkanja nakon procjene i ekvalizacije kanala.

3. SINHRONIZACIJA 11

3.3 Vremenska sinhronizacija Glavni cilj vremenske sinhronizacije u OFDM sistemu je saznati gdje je početak OFDM simbola. Ukoliko je impulsni odziv kanala kraći od zaštitnog intervala ortogonalnost između podnosilaca je sačuvana i kašnjenje simbola se manifestuje kao fazni pomjeraj u kanalu. Ovaj pomak se izračunava jedinicom za procjenu kanala i otklanja ekvalizacijom kanala. U osnovi zadatak vremenske sinhronizacije je procjena položaja FFT prozora (OFDM sinhronizacija simbola/okvira) i procjena učestanosti odabiranja za A/D konvertor. Operacija vremenske sinhronizacije se provodi u dva koraka – gruba i fina vremenska procjena simbola.

3.3.1 Gruba vremenska sinhronizacija Za grubu vremensku sinhronizaciju se razvijene razne šeme zasnovane na osobinama prenesenog signala. Detekcija nultog simbola koristi nulti simbol, odnosno signal bez emitovane snage, na početku svakog OFDM okvira za sinhronizaciju. Provodeći prostu detekciju snage na prijemniku prije FFT operacije, prijemnik može pronaći početak okvira tražeći udubljenja u primljenoj snazi signala (slika 7).

OFDM okvir

Nulti simbol = nema emitovane snage

Primljena snaga

Snaga

Slika 7 Gruba vremenska sinhronizacija zasnovana na detekciji nule

Ukoliko paket nije primljen primljeni signal rn se sastoji samo od šuma rn=wn. Kada se naiđe na početak paketa primljena energija se poveća za komponentu signala rn=sn+wn. Promjenljiva odlučivanja mn

Računanje m

je je primljena energija sakupljena u toku prozora dužine L ne bi li se izbjegla osjetljivost na velike pojedinačne uzorke šuma.

𝑚𝑚𝑛𝑛 = � 𝑟𝑟𝑛𝑛−𝑘𝑘 𝑟𝑟𝑛𝑛−𝑘𝑘∗

𝐿𝐿−1

𝑘𝑘=0

= �|𝑟𝑟𝑛𝑛−𝑘𝑘 |2 (3.4) 𝐿𝐿−1

𝑘𝑘=0

n

Nedostatak ove metode je u tome što vrijednost praga odlučivanja zavisi od primljene energije. Kad prijemnik traži paket primljeni signal će se sastojati samo od šuma koji je nepoznata veličina i zavisi od podešavanja RF pojačavača na prijemniku i ometanja od neželjenih odašiljača u istom opsegu. Kad paket počne pristizati njegova snaga zavisi od snage odašiljača i gubitaka u kanalu. Sljedeće metode rješavaju ovaj nedostatak.

može biti pojednostavljeno imajući u vidu da se radi o pomičućoj sumi, odnosno o kliznom prozoru, što omogućuje rekurzivno izračunavanje:

𝑚𝑚𝑛𝑛+1 = 𝑚𝑚𝑛𝑛 + |𝑟𝑟𝑛𝑛+1|2 − |𝑟𝑟𝑛𝑛−𝐿𝐿+1|2 (3.5)

Detekcija paketa dvostrukim kliznim prozorom izračunava dva uzastopna klizna prozora primljenje energije. Osnovni princip je formiranje promjenljive odlučivanja mn kao odnosa totalne energije sadržane u dva prozora. Slika 8 prikazuje dva prozora A i B i odziv mn na primljenu energiju. Prozori A i B se smatraju stacionarnim u odnosu na paket koji klizi


preko njih na desno. Kad se prima samo šum odziv je ravan jer u idealnom slučaju oba prozora sadrže istu količinu energije šuma. Kako paket nailazi prko prozora A energija u njemu raste do trenutka kad je A totalno sadržan u paketu. Ova tačka je vrh trougla u odzivu i položaj paketa odgovara indeksu odbirka n. Poslije ovoga prozor B počinje sakupljati energiju i kada je sav sadržan u paketu odziv je ponovo ravan. Paket je detektovan kada vrijednost mn

pređe vrijednost praga Pr.

A Bmn

Pr

Paket

Slika 8 Odziv algoritma za detekciju sa dvostrukim kliznim prozorom

𝑎𝑎𝑛𝑛 = � 𝑟𝑟𝑛𝑛−𝑚𝑚 𝑟𝑟𝑛𝑛−𝑚𝑚∗

𝑀𝑀−1

𝑚𝑚 =0

= � |𝑟𝑟𝑛𝑛−𝑚𝑚 |2 (3.6) 𝑀𝑀−1

𝑚𝑚 =0

𝑔𝑔𝑛𝑛 = � 𝑟𝑟𝑛𝑛+𝑙𝑙 𝑟𝑟𝑛𝑛+𝑙𝑙∗

𝐿𝐿−1

𝑙𝑙=0

= �|𝑟𝑟𝑛𝑛+𝑙𝑙|2 (3.7) 𝐿𝐿−1

𝑙𝑙=0

𝑚𝑚𝑛𝑛 =𝑎𝑎𝑛𝑛

𝑔𝑔𝑛𝑛 (3.8)

Referentni simbol sa identičnim polovinama u vremenskom domenu može biti poslan na početku OFDM okvira i iskorišten za grubu vremensku sinhronizaciju. Na strani prijemnka ove dvije identične polovine sekvence u vremenskom domenu mogu jedino biti fazno pomjerene za πTSfΔ

P

C

(.)*

vremenska greška

Z-D

÷cn

pn

mn

rn| |2

( )2

usljed frekvencijske greške lokalnog oscilatora. Dvije polovine trening sekvence se čine identičnim prenošenjem PN sekvence na parnim frekvencijama a prenošenjem nula na neparnim. Sevence ovakvih karakteristika se koriste kao standardne preambule u bežičnim mrežama. Kašnjenje D odgovara polovini trajanja ukupne sekvence.

Slika 9 Prikaz algoritma kašnjenja i korelacije


Algoritam prikazan na slici 9 se naziva algoritmom kašnjenja i koleracije. Prozor C predstavlja kroskorelaciju primljenog signala i njegove verzije zakašnjele za D. Prozor P računa energiju primljenu tokom prozora kroskorelacije. Prozor P se koristi za normalizaciju promjenljive odlučivanja i ne zavisi od ukupnog nivoa primljene energije. Vrijednosti cn i pn

𝑐𝑐𝑛𝑛 = � 𝑟𝑟𝑛𝑛+𝑘𝑘 𝑟𝑟𝑛𝑛+𝑘𝑘+𝐷𝐷∗

𝐿𝐿−1

𝑘𝑘=0

(3.9)

se računaju po sljedećim jednačinama:

𝑝𝑝𝑛𝑛 = � 𝑟𝑟𝑛𝑛+𝑘𝑘+𝐷𝐷𝑟𝑟𝑛𝑛+𝑘𝑘+𝐷𝐷∗ =

𝐿𝐿−1

𝑘𝑘=0

�|𝑟𝑟𝑛𝑛+𝑘𝑘+𝐷𝐷|2𝐿𝐿−1

𝑘𝑘=0

(3.10)

Promjenljiva odluke se računa kao:

𝑚𝑚𝑛𝑛 =|𝑐𝑐𝑛𝑛 |2

(𝑔𝑔𝑛𝑛 )2 (3.11)

Osnovni nedostatak ove metode je ravnina u funkciji mn

Korištenje zaštitnog intervala za grubu sinhronizaciju se zasniva na činjenici da je ciklični prefiks kopija korisnog dijela OFDM simbola. Za sinhronizaciju se koristi funkcija korelacije između zaštitnog intervala i OFDM simbola i metoda je upotrebljiva sve dok je zaštitni interval dovoljno dug da apsorbuje sve kopije signala u kanalu.

koja može dovesti do nesigurnosti pri određivanju vremenske greške.

3.3.2. Fina vremenska sinhronizacija Za finu vremensku sinhronizaciju se koriste metode bazirane na koristenju prenesenih referentnih simbola. Jedno od rješenja je korištenje procjene impulsnog odziva kanala. Primljeni signal bez šuma r(t)=s(t) h(t) je konvolucija odaslanog signala s(t) i impulsnog odziva kanala h(t). U frekvencijskom domenu poslije FFT obrade dobijamo R(f)=S(f)H(f). Slanjem specijalnih referentnih simbola (npr. CAZAC – Constant Amplitude Zero Auto Correlation sekvence specifikovane u DVB-T standardu) S(f) je unaprijed poznata prijemniku. Nakon dijeljenja R(t) sa S(t) i IFFT obrade h(t) postaje poznato i moguće je izvesti tačnu informaciju o vremenu. Ako FFT prozor nije pravilno postavljen primljeni signal postaje:

𝑟𝑟(𝑡𝑡) = 𝑠𝑠(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0) ℎ(𝑡𝑡), što nakon FFT obrade prelazi u :

𝑆𝑆(𝑓𝑓) = 𝑆𝑆(𝑓𝑓)𝐻𝐻(𝑓𝑓)𝑒𝑒−𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓𝑡𝑡 0 Nakon dijeljenja R(t) sa S(t) i IFFT obrade prijemnik dobija h(t-t0). Na kraju, proces fine vremenske sinhronizacije se svodi na kašnjenje FFT prozora tako da t0

U slučaju prostiranja po višestrukoj putanji odziv kanala se sastoji od serije Dirakovih impulsa. Zbog lakoće implementacije za pozicioniranje FFT prozora se uzima eho sa snagom iznad unaprijed određenog praga.

postane približno nuli.


3.3.3 Podešavanje učestanosti odabiranja Primljeni analogni signal se odabira učestanošću oscilatora u odabiraču prijemnika i ti odbirci se koriste u FFT obradi. Razdešavanje frekvencije odabirača će izazvati faznu rotaciju podnosilaca i pad SNR-a uslijed interferencije među podnosiocima. Većina inplementiranih algoritama podrazumjeva korištenje referentnih pilota, tj. unaprijed poznatih podnosilaca. Algoritmi za određivanje greške odabiranja podrazumevaju da su ovi piloti simetrično raspoređeni oko središnjeg podnosioca. Metoda koja je predstavljena koristi pilote raspoređene u dvije grupe – C1 koji označava pilote na negativim podnosiocima i C2

koji predstavlja pilote na pozitivnim podnosiocima. Procjena greške učestanosti odabiranja se računa na osnovu linearne veze između fazne rotacije izazvane ovim razdešavanjem i indeksa podnosioca pilota. Primljeni piloti podnosioci mogu se u jednostavnom obliku predstaviti kao:

𝑆𝑆𝑙𝑙 ,𝑘𝑘 = 𝐻𝐻𝑘𝑘 𝑃𝑃𝑙𝑙 ,𝑘𝑘 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑘𝑘𝑡𝑡 ∆𝑙𝑙 𝑇𝑇𝑠𝑠𝑇𝑇𝑢𝑢 , (3.12)

gdje je l indeks OFDM simbola, k indeks podnosioca, Ts trajanje cijelog OFDM simbola, Tu trajanje korisnog dijela, a tΔ Sračunajmo rotaciju pilota od jednog simbola do idućeg. Uvedimo promjenljivu Z:

normalizovana greška odabiranja definisan jednačinom (3.2).

𝑍𝑍𝑙𝑙 ,𝑘𝑘 = 𝑆𝑆𝑙𝑙 ,𝑘𝑘 𝑆𝑆𝑙𝑙−1,𝑘𝑘∗ = 𝐻𝐻𝑘𝑘 𝑃𝑃𝑙𝑙 ,𝑘𝑘 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑘𝑘𝑡𝑡 ∆𝑙𝑙 𝑇𝑇𝑠𝑠

𝑇𝑇𝑢𝑢 �𝐻𝐻𝑘𝑘 𝑃𝑃𝑙𝑙−1,𝑘𝑘 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑘𝑘𝑡𝑡 ∆𝑙𝑙 𝑇𝑇𝑠𝑠𝑇𝑇𝑢𝑢 �

∗

= |𝐻𝐻𝑘𝑘 |2�𝑃𝑃𝑙𝑙 ,𝑘𝑘 �2𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑘𝑘𝑡𝑡 ∆𝑙𝑙 𝑇𝑇𝑠𝑠𝑇𝑇𝑢𝑢 𝑒𝑒−𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑘𝑘𝑡𝑡 ∆(𝑙𝑙−1)𝑇𝑇𝑠𝑠

𝑇𝑇𝑢𝑢 = |𝐻𝐻𝑘𝑘 |2�𝑃𝑃𝑙𝑙 ,𝑘𝑘 �2𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑘𝑘𝑡𝑡 ∆𝑙𝑙 𝑇𝑇𝑠𝑠𝑇𝑇𝑢𝑢 (3.13)

Sračunajmo kumulativnu fazu od Zl,k za dvije grupe C1 i C2

𝛷𝛷1,𝑙𝑙 = ∡ � � 𝑍𝑍𝑙𝑙 ,𝑘𝑘𝑘𝑘∈𝐶𝐶1

� (3.14)

𝛷𝛷2,𝑙𝑙 = ∡ � � 𝑍𝑍𝑙𝑙 ,𝑘𝑘𝑘𝑘∈𝐶𝐶2

� (3.15)

kao:

Greška učestanosti odabiranja se izračunava kao:

�̂�𝑡∆ =1

2𝜋𝜋𝑇𝑇𝑢𝑢

𝑇𝑇𝑠𝑠

1min𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐶𝐶2

(𝑘𝑘) + max𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐶𝐶2

(𝑘𝑘) �𝛷𝛷2,𝑙𝑙 − 𝛷𝛷1,𝑙𝑙 � (3.16)

gdje normalizacioni faktor 𝑚𝑚𝑔𝑔𝑛𝑛𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐶𝐶2 (𝑘𝑘) + 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐶𝐶2 (𝑘𝑘) predpostavlja da su pilotski indeksi k ravnomjerno raspoređeni. Ispravljanje greške učestanosti odabiranja , tj. korekcija rotacije uzrokovane razdešavanjem učestanosti se može izvesti sa dva različita pristupa. Problem može biti riješen na njegovom izvoru podešavanjem učestanosti odabiranja u DAC-u prijemnika (Slika 9(a)). Drugi način je rotiranje suprotno greški nakon DFT


obrade(Slika 9(b)). Prvi način se naziva sinhronizovano odabiranje, a drugi nesinhronizovano odabiranje. Podešavanje učestanosti AD konvertora savršeno otklanja grešku učestanosti odabiranja pod uslovom da je procjena greške tačna. Ali, zahvaljujući trendovima proizvodnje potpuno digitalnih uređaja, gornja šema se zamjenjuje donjom u cilju smanjenja broja analognih komponenti, odnosno smanjenja cijene proizvodnje. Umjesto kristala upravljive frekvencije koristi se onaj fiksne. Blok van/duplo se koristi jer će u jednom trenutku položaj odbiraka biti znatno drugačiji od onih određenih periodom odabiranja. Ovaj blok će ili duplirati odbirak ili ga izbaciti van, zavisno od toga da li je učestanost odabiranja prijemnika brža ili sporija od od učestanosti odabiranja predajnika. Blok rotor vrši korekciju faze na osnovu procjene DPLL bloka.

FFTOdlučivanje A/D

DPLL VCXO

H(f)s(t)r(t)

n(t)

FFTOdlučivanje A/D

DPLL

H(f)s(t)r(t)

n(t)(a)

(b)

Rotor van/duplo

Fiksni kristal

DPLL – Digital Phase-Locked LoopVCXO – Voltage-controlled Xtal oscillator

Slika 10 Struktura prijemnika za korekciju greške učestanosti odabiranja

3.4 Frekfencijska sinhronizacija Druga značajna funkcija OFDM prijemnika je frekvencijska sinhronizacija. Zavisno od karakteristika OFDM signala (da li ima ili nema pomoćne pilote) može se upotrijebiti nekoliko algoritama za detekciju frekvencije i sinhronizaciju:

• sinhronizacija pomoću pilota – algoritmi bazirani na analizi specijalnih trening sekvenci ugrađenih u OFDM okvir,

• sinhronizacija bez pomoćnih pilota – algoritmi bazirani na analizi signala nakon DFT obrade, odnosno u frekvencijskom domenu i

• algoritmi koji iskorištavaju suvišak podataka (redudansu) u cikličnom prefiksu. Prvi tip algoritama se koristi u standardima bežičnih pristupnih mreža, dok druga dva odgovaraju mrežama za emitovanje programa ili onima sa stalnim protokom.


Razmatraćemo prvi tip algoritama koji koristi pomoć podataka namjenski ugrađenih u preambulama OFDM okvira, a koji se uspješno koriste za bežične pristupne mreže.

3.4.1 Frekvencijska sinhronizacija u vremenskom domenu Estimator frekvencije koji radi u vremenskom domenu zahtijeva da trening sekvenca koja se šalje prije korisničkih podataka bude sastavljena od dvije istovjetne grupe poslane jedna za drugom. Označimo poslani signal u kanalnom opsegu sa sn. Tada je taj kompleksni signal u osnovnom opsegu (označimo ga sa yn

𝑦𝑦𝑛𝑛 = 𝑠𝑠𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓𝑡𝑡𝑥𝑥 𝑛𝑛𝑇𝑇𝑠𝑠 (3.17)

) jednak:

gdje je ftx prenosna frekvencija predajnika. Kada prijemnik vrati signal u osnovni opseg koristeći svoju noseću frekvenciju frx, onda je primljeni kompleksni signal u osnovom opsegu rn

𝑟𝑟𝑛𝑛 = 𝑠𝑠𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓𝑡𝑡𝑥𝑥 𝑛𝑛𝑇𝑇𝑠𝑠 𝑒𝑒−𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓𝑟𝑟𝑥𝑥 𝑛𝑛𝑇𝑇𝑠𝑠 = 𝑠𝑠𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋(𝑓𝑓𝑡𝑡𝑥𝑥 −𝑓𝑓𝑟𝑟𝑥𝑥 )𝑛𝑛𝑇𝑇𝑠𝑠 = 𝑠𝑠𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓 ∆𝑛𝑛𝑇𝑇𝑠𝑠 (3.18)

, zanemarujući šum, jednak:

gdje je fΔ=ftx-frx

𝑧𝑧 = � 𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑟𝑟𝑛𝑛+𝐷𝐷∗

𝐿𝐿−1

𝑛𝑛=0

(3.19)

razlika između nosećih frekvencija predajnika i prijemnika. Neka D bude kašnjenje između dva identična uzorka dvije uzastopne sekvence. Označimo sa z sljedeći izraz:

Tada slijedi da je :

𝑧𝑧 = � 𝑠𝑠𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓 ∆𝑛𝑛𝑇𝑇𝑠𝑠 �𝑠𝑠𝑛𝑛+𝐷𝐷𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓 ∆(𝑛𝑛+𝐷𝐷)𝑇𝑇𝑠𝑠 �∗𝐿𝐿−1

𝑛𝑛=0

= � 𝑠𝑠𝑛𝑛 𝑠𝑠𝑛𝑛+𝐷𝐷∗ 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓 ∆𝑛𝑛𝑇𝑇𝑠𝑠 𝑒𝑒−𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓 ∆(𝑛𝑛+𝐷𝐷)𝑇𝑇𝑠𝑠 =

𝐿𝐿−1

𝑛𝑛=0

𝑒𝑒−𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓 ∆𝐷𝐷𝑇𝑇𝑠𝑠 �|𝑠𝑠𝑛𝑛 |2𝐿𝐿−1

𝑛𝑛=0

(3.20)

Ovo je suma kompleksnih promjenljivih sa fazom proponcionalnom frekvencijskom ofsetu. Estimator frekvencijske greške maksimalne vjerovatnoće se formira kao:

𝑓𝑓∆ = −1

2𝜋𝜋𝐷𝐷𝑇𝑇𝑠𝑠∡𝑧𝑧 (3.21)

gdje ∡ operator uzima fazu svog argumenta z. Važan parametar ovog algoritma je njegov operativni opseg. Operativni opseg određuje koliko velika frekvencijska greška može biti procjenjena. Opseg je direktno povezan sa dužinom trening sekvence. Faza z je faza argumenta -2πfΔDTs

koja je nedvosmisleno određena jedino u opsegu [-π,π). Stoga, ako je apsolutna vrijednost frekvencijske greške veća od:


�𝑓𝑓∆� ≥𝜋𝜋

2𝜋𝜋𝐷𝐷𝑇𝑇𝑠𝑠=

12𝐷𝐷𝑇𝑇𝑠𝑠

(3.22)

procjena će biti netačna s obzirom da je z zarotirao za ugao veći od ¼. Maksimalna dozvoljena frekvencijska greška se obično normalizuje na razmak među podnosiocima fs

1

2𝐷𝐷𝑇𝑇𝑠𝑠=

12

𝑓𝑓𝑠𝑠

. Ako je kašnjenje D jednako dužini simbola tada je:

Zbog toga frekvencijska greška mora biti najviše polovina razmaka među podnosiocima. Ukoliko ponovljeni simbol sadrži i ciklični prefiks onda je kašnjenje veće od trajanja simbola i opseg estimatora je smanjen. Sa porastom dužine trening sekvence maksimalna moguća frekvencijska greška koja se može procijeniti, fΔmax=1/2DTs Analize pokazuju da je u kanalu sa šumom kvalitet estimacije srazmjeran dužini sume (3.20), odnosno broju L, odnosno što je više uzoraka u sumi procjena je kvalitetnija.

, opada.

3.4.1 Frekvencijska sinhronizacija u frekvencijskom domenu Procjena frekvencijske greške se može izvršiti i nakon DFT procesa, odnosno u frekvencijskom domenu. Isto kao i u obradi u vremenskom domenu algoritam zahtijeva najmanje dvije identične uzastopne sekvence. Izvešćemo, također, estimator frekvencijske greške maksimalne vjerovatnoće. Primljeni signal nakon dvije uzastopne sekvence, zanemarujući šum, je jednak:

𝑟𝑟𝑛𝑛 =1𝑆𝑆

� � 𝑋𝑋𝑘𝑘 𝐻𝐻𝑘𝑘 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑛𝑛 (𝑘𝑘+𝑓𝑓∆)

𝑆𝑆

𝐾𝐾

𝑘𝑘=−𝐾𝐾

� , 𝑧𝑧𝑎𝑎 𝑛𝑛 = 0,1, … ,2𝑆𝑆 − 1 (3.23)

gdje je Xk preneseni simbol podataka, Hk je frekvencijski odziv kanala za k-ti podnosilac, K je ukupni broj podnosilaca i fΔ

DFT prvog primljenog simbola za k-ti podnosilac iznosi:

je frekvencijska greška normalizovana na razmak među podnosiocima.

𝑆𝑆1,𝑘𝑘 = � 𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑒𝑒−𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑘𝑘𝑛𝑛

𝑆𝑆

𝑆𝑆−1

𝑛𝑛=0

, 𝑧𝑧𝑎𝑎 𝑛𝑛 = 0,1, … , 𝑆𝑆 − 1 (3.24)

a drugog simbola iznosi:

𝑆𝑆2,𝑘𝑘 = � 𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑒𝑒−𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑘𝑘𝑛𝑛

𝑆𝑆

2𝑆𝑆−1

𝑛𝑛=𝑆𝑆

= � 𝑟𝑟𝑛𝑛+𝑆𝑆𝑒𝑒−𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑘𝑘𝑛𝑛

𝑆𝑆

𝑆𝑆−1

𝑛𝑛=0

, 𝑧𝑧𝑎𝑎 𝑛𝑛 = 0,1, … , 𝑆𝑆 − 1 (3.25)

Posmatrajući jednačinu (3.23) vidimo:

𝑟𝑟𝑛𝑛+𝑆𝑆 =1𝑆𝑆

� � 𝑥𝑥𝑘𝑘 𝐻𝐻𝑘𝑘 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋(𝑛𝑛+𝑆𝑆)(𝑘𝑘+𝑓𝑓∆)

𝑆𝑆

𝐾𝐾


� =1𝑆𝑆

� � 𝑥𝑥𝑘𝑘 𝐻𝐻𝑘𝑘 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑛𝑛 (𝑘𝑘+𝑓𝑓∆)

𝑆𝑆

𝐾𝐾


𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋(𝑘𝑘+𝑓𝑓∆)𝑆𝑆

𝑆𝑆 �


=1𝑆𝑆


𝑆𝑆

𝐾𝐾


𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋(𝑘𝑘+𝑓𝑓∆)� = 1𝑆𝑆


𝑆𝑆

𝐾𝐾


� 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓∆

= 𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓∆ (3.26)

Pošto je ej2πk

𝑆𝑆2,𝑘𝑘 = 𝑆𝑆1,𝑘𝑘 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓∆ (3.27)

=1 slijedi:

Zbog ovog svaki podnosilac trpi isti fazni pomak proporcionalan frekvencijskoj grešci. Znači da se frekvencijska greška može procijeniti iz faznog pomjeraja. Upotrebimo promjenljivu z kao:

𝑧𝑧 = � 𝑆𝑆1,𝑘𝑘 𝑆𝑆2,𝑘𝑘∗

𝐾𝐾


= � 𝑆𝑆1,𝑘𝑘 (𝑆𝑆1,𝑘𝑘 𝑒𝑒𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓∆)∗ =𝐾𝐾


𝑒𝑒−𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓∆ � 𝑆𝑆1,𝑘𝑘 𝑆𝑆1,𝑘𝑘∗

𝐾𝐾


= 𝑒𝑒−𝑗𝑗 2𝜋𝜋𝑓𝑓∆ � �𝑆𝑆1,𝑘𝑘 �2𝐾𝐾


(3.28)

Promjenljiva z je kompleksna promjenljiva čija je faza definisana frekvencijskom greškom. Estimator ima oblik:

𝑓𝑓∆ = −1

2𝜋𝜋∡𝑧𝑧 (3.29)

što je oblikom slično estimatoru koji radi u vremenskom domenu. Estimator koristi fazu kompleksne promjenljive kao osnovu za procjenu frekvencijske greške, te isto funkcioniše u oblasti [-π,π). Isto tako, maksimalna mjerljiva frekvencijska greška iznosi pola razmaka između podnosilaca, baš kao i kod estimatora u vremenskom domenu. Nedostatak ove metode je to što se DFT mora proračunati za obe uzastopne sekvence što znači potrebu za dodatnim resursima za digitalnu obradu signala.

3.4.2 Gruba i fina frekvencijska sinhronizacija Imajući u vidu gornje algoritme i njihovu analizu, gruba i fina frekvencijska sinhronizacija se praktično izvode korištenjem kratkih i dugih trening sekvenci. Razlog za ovo su opseg maksimalne mjerljive greške frekvencije i rezolucija kojom se greška mjeri. Kratke trening sekvence, koje se koriste u gruboj fazi, daju veći opseg mjerljive greške ali manju rezoluciju. Duge trening sekvence dalju manji opseg ali veću rezoluciju. Druga faza, odnosno fina sinhronizacija, nije neophodna ukoliko prva faza da zadovoljavajuće rezultate.

4. ZAKLJUČAK OFDM, kao i bilo koji drugi sistem za digitalne komunikacije, zahtijeva sinhronaizaciju. Za razliku od šema sa jednim nosiocem, OFDM sistem kao sistem sa više nosilaca, ima drugačiju strukturu sistema prenosa i drugačije zahtijeve. Na primjer, u OFDM-

4. ZAKLJUČAK 19

u se mogu tolerisati veće greške u procjeni početka simbola nego u šemama sa jednim nosiocem zahvaljujući cikličnom prefiksu. S druge strane, tolerancija na frekvencijske greške je dosta manja u OFDM sistemu. Sinhronizacija se sastoji od vremenske (tačni trenuci odabiranja i tačan početak FFT prozora) i frekvencijske (podešavanje noseće frekvencije u prijemniku na najpribližniju onoj u kanalu). Obe se provode u dvije faze – gruba i fina faza. Razvijen je čitav niz algoritama za sinhronizaciju koji mogu da se izvršavaju u vremenskom i frekvencijskom domenu. Mogu se vršiti pomoću podataka specijalno ugrađenih za tu namjenu unutar OFDM okvira ili na njegovim krajevima, ili algoritmi mogu prosto da koriste redudantnost cikličnog prefiksa. Kao interesantna i zahtjevna oblast ovi algoritmi su uvijek aktuelna tema teorijskih analiza i praktičnog istraživanja.


5. LITERATURA

[1] Ahmad R. S. Bahai, Burton L. Saltzberg, Mustafa Ergen, Multi-Carrier Digital Communications: Theory and Applications of OFDM, Springer, 2004.

[2] Dušan Marković, DVB-T: Terestrička digitalna televizija, Akademska misao, 2008. [3] Jeffrey G. Andrews, Arunabha Ghosh, Rias Muhamed, Fundamentals of WiMAX:

Understanding Broadband Wireless Networking, Prentice Hall, 2007. [4] Juha Heiskala, John Terry, OFDM Wireless LANs: A Theoretical and Practical

Guide, Sams, [5] K. Fazel, S. Kaiser, Multi-carrier and spread spectrum systems: from OFDM and

MC-CDMA to LTE and WiMAX, John Wiley & Sons, 2008. [6] L. Hanzo, T. Keller, OFDM and MC-CDMA: A primer, John Wiley & Sons, 2006. [7] Uma Shanker Jha, Ramjee Prasad, OFDM Towards Fixed and Mobile Broadband

Wireless Access , Artech House, 2007. [8] Ye (Geoffrey) Li, Gordon L. Stiiber, Orthogonal Frequency Division Multiplexing

for Wireless Communications, Springer, 2006.

Documents

Sinhronizacija u Ofdm Sistemima