Simulation numérique directe d’écoulements diphasiques avec maillage auto adaptatif

Simulation numérique directe d’écoulements diphasiques avec maillage auto adaptatif

Davide ZuzioDirecteur de thèse : Jean-Luc Estivalezes

ONERA ToulouseModèles pour l’Aérodynamique et l’Energétique

Unité Multiphasique Hétérogène

217/12/2010

Introduction

Modèle numérique

Maillage adaptatif

Solveur elliptique

Vérification et performances du code

Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé

Conclusions et perspectives

Sommaire

317/12/2010

Introduction

Modèle numérique

Maillage adaptatif

Solveur elliptique




Sommaire

4Introduction17/12/2010

Travail réalisé dans le cadre du projet européen Eccomet 1 (Economic Clean COMbustion Early Training), laboratoires CERFACS-ONERA-IMFT

Recherches dans le domaine des systèmes de combustion industriels, approches théorique, expérimentale et numérique

Contexte

●●●●

[1] http://eccomet.cerfacs.fr/eccomet/[2] http://world.honda.com/HondaJet/Background/TurbofanEngine/

Études concentrées sur les interactions entre fluides ou fluide-particules

Études à l’ONERA DMAE/MH Injection de carburant (atomisation) Mélange, évaporation et combustion

Objectif Améliorer la qualité de la combustion

Honda HF120 Turbofan Engine2

http://eccomet.cerfacs.fr/eccomet/

http://world.honda.com/HondaJet/Background/TurbofanEngine/

5Introduction

Écoulement gazeux

Écoulement gazeux

Écoulement liquide

17/12/2010

Processus d’atomisation Passage d’un liquide d’un état de milieu continu

(nappe liquide) à un état de fragmentation (nuage de fines gouttelettes)

Injecteurs Airblast (plan ou annulaire) Injection du liquide par une fente avec un

cisaillement d’air à haute vitesse des deux côtés Désintégration provoquée par le développement

d’instabilités aérodynamiques• Atomisation primaire• Atomisation secondaire

Contexte : atomisation

Cédric LARRICQ-FOURCADE, thèse ONERA, 2006

●●●●


Problématique de l’atomisation: Études sur la stabilité linéaire Études expérimentales1

Simulations numériques

Code DYJEAT 2 (ONERA) Simulation numérique directe (SND) parallèle

d’écoulements diphasiques instationnaires Simulations de la désintégration assistée d’une nappe

liquide (configuration bidimensionnelle) Capture de l’oscillation longitudinale Étude paramétrique (influence des paramètres en amont)

État de l’art

●●●●

[2] Frédéric Couderc, thèse ONERA, 2006

[1] Injecteur LACOM, ONERA Fauga-MauzacThèse Vital Gutierrez Fernandez ONERA, 2009


Problématique Le coût calculatoire des simulations SND peut devenir très élevé La précision des calculs diphasiques est liée à la résolution de l’interface Les phénomènes physiques que l’on veut étudier sont multi-échelles

Objectifs Etudier l’application du maillage adaptatif parallèle au code DYJEAT Effectuer des tests de vérification du code modifié Etudier le cas du test de l’injection assistée

Objectifs

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817/12/2010

Introduction

Modèle numérique

Maillage adaptatif

Solveur elliptique




Sommaire

917/12/2010

Équations de Navier Stokes incompressibles diphasiques

Interface d’épaisseur infinitésimale

Conditions de saut dictées par capillarité et viscosité

Le modèle physique

Modèle numérique●●

1017/12/2010

Maillage cartésien uniforme décalé (MAC)

Schémas de discrétisation Vitesses : WENO 5ème ordre Pression : discrétisation centrée 2ème ordre Temporelle : Adams-Bashford 2ème ordre

Découplage vitesse-pression Méthode de projection explicite de Chorin

Suivi d’interface par la méthode « Level-Set » Scalaire passif

Résolution de l’équation d’advection linéaire Discrétisation spatiale : WENO 5ème ordre Discrétisation temporelle : Runge-Kutta 3ème ordre

Conditions de saut par méthode « Ghost-Fluid »

Le modèle numérique

Modèle numérique●●

Maillage MAC (décalé)

Fonction Level-Set

Méthode Ghost-Fluid

1117/12/2010

Introduction

Modèle numérique

Maillage adaptatif

Solveur elliptique




Sommaire

12Maillage adaptatif17/12/2010

Une technique pour raffiner - ou dé-raffiner - certaines régions du domaine de calcul

Objectif : réduction des ressources nécessaires Processeurs Temps CPU Mémoire

Approches AMR r-refinement (relocation des nœuds) p-refinement (modification de précision du schéma) h-refinement (rajout ou suppression de nœuds)

Problèmes Génération et gestion des grilles Conservation des schémas numériques Synchronisation entre niveaux de raffinement Conservation de la précision sur les grilles fines Répartition parallèle

Maillage adaptatif (AMR)

●●●●●●

Maillage mobile

Raffinement au point

Raffinement hiérarchique


Technique d’AMR pour maillages Cartésiens structurés: algorithme de M. Berger1

Hiérarchie de grilles avec différentes tailles de maille Possibilité de raffinement temporel (selon CFL locale)

Définition des opérations de communication entre grilles

Interpolations : prolongation et restriction Cellules de garde autour de chaque grille Correction des flux sur les interfaces

L’algorithme de Berger

[1] Berger (1982) PhD thesis, Stanford University

●●●●●●


AMR par patches (algorithme de Berger) Raffinement plus efficace Cellules de garde limitées en nombre Algorithme de regroupement Connectivité / Parallelisation

« Patch » vs « bloc » AMR

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AMR par blocs (quad-tree) Raffinement moins efficace Cellules de garde nombreuses Pas d’algorithme de regroupement Connectivité / Parallelisation


Librairies PARAMESH1 (Fortran 90) Génération d’un arbre de grilles quad-tree Blocs créés par bissection (Δxc / Δxf =2)

récursive, nombre fixé de mailles par bloc

Equilibrage de charge efficace Répartition du calcul en parallèle (MPI) Numérotation des blocs selon une courbe

Peano-Hilbert , maximisation de la localité

Avantages Parallelisation Simplicité

Inconvénients : Fractionnement maillage Cellules fantômes (3 cellules par direction)

Maillage quad-tree : PARAMESH

●●●●●●

[1] http://www.physics.drexel.edu/~olson/paramesh-doc/Users_manual/amr.html

Idée : raffinement sur l’interface


Communication par échange de conditions de Dirichlet

Le processus de communication entre les différents niveaux de raffinement est effectué par interpolations

Conditions aux limites physiques imposées sur les bords des blocs qui touchent l’extérieur

Avantages : Pas de modification des schémas numériques Réutilisabilité des schémas et des implémentations

Inconvénients : Discontinuité des variables sur les frontières entre grilles Discontinuité des dérivées (flux) sur les frontières entre grilles

Paramesh : communication entre blocs

●●●●●●


Maintien de la propriété de conservation des schémas : Calcul des flux numériques sur les sauts de raffinement

Imposition du flux correct sur maillage grossier

Condition d’incompressibilité : Le flux physique qui traverse l’interface est défini par le

produit entre la vitesse normale et la surface L’ intégrale de la vitesse normale doit être le même des

deux côtés de l’interface

Flux matching

●●●●●●

0. U

1817/12/2010

Introduction

Modèle numérique

Maillage adaptatif

Solveur elliptique




Sommaire

19Solveur elliptique17/12/2010

Équation de Poisson

Multigrille : coût O(N)

Problème : Multigrille intégrée avec maillage adaptatif?

Multigrille classique Itérations sur grilles de différentes tailles pour

réduire toutes les fréquences de l’erreur

Multigrille avec PARAMESH : Algorithme FAC (Fast Adaptive Composite),

chaque niveau multigrille est généré par l’exclusion récursive du niveau AMR plus raffiné

Relaxation : Méthode itérative de Newton avec correction

des flux

Poisson : multigrille avec PARAMESH

●●

Maillage uniforme Maillage adaptatif

Boucle à deux grilles

20Solveur elliptique17/12/2010

Résolution de l’équation de Poisson pour configurations à deux fluides avec différentes densités sur maillage adaptatif. Problèmes :

Le seul algorithme multigrille n’est pas convergent si ρ1/ρ2>10 La matrice globale n’est pas symétrique sur maillage composé (coefficients interpolation)

Développement d’un solveur BiCG-stab preconditionné Robustesse sous-espaces de Krylov Preconditionnement par multigrille (un seul cycle « V ») très performant Condition d’elliptic matching imposée sur le produit matrice-vecteur

Inconvénients : Nombre de conditionnement augmenté par la non-symétrie Deux produits matrice-vecteur, deux appels au multigrille pour chaque itération Extensibilité limitée par le multigrille

Solveur elliptique : coefficients variables

●●

2117/12/2010

Introduction

Modèle numérique

Maillage adaptatif

Solveur elliptique




Sommaire

22Vérification et performances du code17/12/2010

Questions : Précision du transport de l’interface Résolution des équations de Navier-Stokes Résolution des équations diphasiques

Résultats : Interface transportée avec précision grille fine Équations Navier-Stokes correctement résolues Résultats des écoulements diphasiques convergents vers les solutions de référence

Verification du code

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Comparaison effectuée avec le code DYJEAT à parité de configuration Performances évaluées en (Temps/Cell)AMR/(Temps/Cell)UNI pour les équations de transport et

Navier-Stokes diphasiquesRésultats :

Réduction du temps de calcul CPU avec résolution suffisante Effet du solveur elliptique pénalisant (temps CPU incrémenté 2 fois plus) Résultats très dépendants des configurations

Performances de l’AMR

●●●

Équation de transport Équations de Navier-Stokes diphasiques


Tests d’extensibilité réalisés sur simulations de Navier-Stokes diphasiques : Strong scaling (taille de problème constante quelque soit le nombre de cœurs utilisés) Weak scaling (charge de travail constante par cœur)

Résultats : Bonnes performances parallèles Limitation de l’extensibilité provenant du multigrille

Performances parallèles

●●●

Weak scalingStrong scaling

2517/12/2010

Introduction

Modèle numérique

Maillage adaptatif

Solveur elliptique


Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillée


Sommaire

26Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé17/12/2010

Nappe bidimensionnelle cisaillée par deux écoulements gazeux à haute vitesse Profil liquide (Poiseuille)

Profil gazeux (Polhausen)

Paramètres physiques

Configuration de la nappe liquide

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sortie

sortie

sortieliquide

gaz

gaz

ρg = 12.27 Kg.m-3

ρl = 1000 Kg.m-3

μ g = 1.78 10-3 Pa.sμ l = 1.14 10-2 Pa.sσ = 7.28 10-2 N.m-2

L= 3 10-3 m


Simulations faible résolution (1)

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28Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé

amplitude a(t)

Blocs du maillage, 8x8 cellules, et calcul amplitude a(t)

17/12/2010

Simulations avec résolution (fine) Δx=3 10-3/256 m ≈ 11 μm

Calcul de la position verticale de l’interface à des positions x fixées en fonction du temps

Simulations faible résolution (2)

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Fréquence de l’oscillation globale

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Résultats des simulations

Lozano et al. JFM 437, 2001


Résultats des simulations : Capture de l’oscillation globale avec le maillage raffiné Capture de la fréquence d’oscillation cohérente avec les paramètres Ressources réduites (temps et CPUs)

Questions ouvertes: Nécessité de réduire de façon artificielle le nombre de Reynolds Taille du domaine et conditions aux limites

Analyse résultats

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Augmentation de la taille du domaine et du niveaux de raffinement

Simulations avec résolution (fine) Δx=1.6 10-2/16384 m ≈ 1 μm

Paramètres réels d’air en pression et kérosène (expérience Lacom)

Simulation haute résolution (1)

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ρg = 12.27 Kg.m-3

ρl = 820 Kg.m-3

μ g = 18.3 10-5 Pa.sμ l = 2.3 10-3 Pa.sσ = 2.3 10-2 N.m-2

L = 1.6 10-2 ma = 1.5 10-4 mδ = 1 10-3 me = 2 10-3 m



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Résultats des simulations : Faisabilité du calcul (3 106 nœuds à la place de 3 108, 256 CPUs à la place de 16384) Simulation stable avec viscosités réelles Capture d’instabilités locales (Rayleigh-Taylor, Kelvin-Helmholtz) Formation et cassure de ligaments (distance de rupture x≈3-4 mm) Formation et maintien d’un nuage de gouttelettes (diamètre estimé d=20 μm, les expériences

donnent d=40 μm)

Question ouverte : Temps de calcul excessif (code explicite, Δt≈10-8s)

Analyse résultats

●●●●●●●●●

3517/12/2010

Introduction

Modèle numérique

Maillage adaptatif

Solveur elliptique




Sommaire

36Conclusions et perspectives17/12/2010

La méthode numérique du code DYJEAT a été couplée à une méthode de raffinement de maillage automatique parallèle

Le code a été vérifié avec succès sur des tests académiques Maintien de la précision de la grille fine Maintien de l’ordre de convergence des méthodes numériques

Le code a démontré les performances de l’AMR et de l’extensibilité

Le code a été appliqué avec succès à la simulation de l’atomisation primaire d’une nappe liquide cisaillée bidimensionnelle

L’AMR a permis un calcul multi-échelles à haute résolution avec des paramètres réalistes Capture de phénomènes propres à l’atomisation

Conclusions

●●

37Conclusions et perspectives17/12/2010

Amélioration de la capture d’interface et de la conservation de la masse

Amélioration du traitement des conditions de saut

Validation du code avec expériences

Simulations de désintégration 3D comparables avec les expériences

…réalisation d’AMR parallèle sans librairies?

Perspectives

●●

3817/12/2010

Merci pour votre attention

3917/12/2010

Annexes

40Solveur elliptique

Lorsque on impose des conditions de Dirichlet entre les blocs, on génère une solution dont la dérivée première est discontinue sur les saut de raffinement, on observe un arrêt de la convergence

Le terme à droit est surchargé su l’interface d’une quantité

On peut travailler sur l’exchange de conditions aux limites entre blocs : on donne conditions de Dirichlet au maillage fin, et conditions de Neumann au maillage grossier

Résultat : on garde la convergence (2ème ordre) et la précision de la solution numérique

17/12/2010

Solveur elliptique : elliptic matching

●●●

2


Test d’advection du disque de Zalesak Equation de transport

Champ de vitesse stationnaire (rotation rigide)

Evaluation de l’erreur d’advection du contour φ(tend)=0

Erreur d’advection avec raffinement de maillage

Équation de transport

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Double couche de mélange (fine, ρ=80) Champ de vitesse perturbé

Équations de Navier-Stokes monophasiques

●●●●●

Calcul non visqueux et périodique, l’énergie cinétique est in théorie constante dans le temps

La dissipation d’énergie cinétique est seulement due à la dissipation numérique

43Vérification et performances du code

Cadre non linéaire

Les ligaments sont maintenus intacts avec le maillage raffiné

17/12/2010

Instabilité de Rayleigh-TaylorCadre linéaire

Équations de Navier-Stokes diphasiques

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ρh / ρl = 4μ h,l = 0σcrit = 20. Ω = [2π, 4π] g = 10 a0 = 10-8

ρh / ρl ≈ 7.23 μ h,l = 3.13 10-3

σ = 0. Ω = [1, 4] g = 9.81 a0 = 0.05

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