Simulado - colegiosete.com.br · P.A., pois a 1 = 10, a 2 = 14, a 3 = 18 e r = 4. Como as 3 últimas filei - ras possuem a mesma quantidade de poltronas, considera-se como o último

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Matemáticae suas

Tecnologias

1a. série

Volume 1

2016Simuladoenem

G a b a r i t o

Simulado ENEM – 2016

1a. série – Volume 12

Questão 1 Matemática e suas Tecnologias

Disciplina << Matemática

Gabarito: Alternativa D

Comentários: Para melhor entendimento dos cálculos, os dados se-rão descritos da seguinte forma: a restauração de R, o clareamento de CL e o tratamento de canal de TC. As informações do enunciado serão distribuídas nos con-juntos a seguir, começando das informações finais para as iniciais, sendo assim:

A quantidade de clientes que fez TC será denominada de x, e a quantidade que passou por CL, de y. Somando-se os valores que estão no diagrama e, depois, subtrain-do-os do total de clientes, tem-se que

x + y + 27 + 30 + 52 + 125 + 180 = 486

x + y = 486 – 414

x + y = 72

Como a quantidade de clientes que fizeram clareamento representa o dobro da quantidade que fez tratamento de canal, tem-se que y = 2x e assim é possível descobrir que

2x + x = 72

3x = 72

x = 24

Sendo y igual a 48, o gabarito da questão corresponde à letra (D).

Trocando a ordem dos procedimentos, obtém-se a alterna-tiva (A). Esquecendo-se de considerar o valor dos três pro-cedimentos juntos, obtém-se a alternativa (B). Esquecendo-se de considerar o valor dos três procedimentos juntos e trocando a ordem, obtém-se a alternativa (C). Esquecendo-se que TC era o dobro de CL, obtém-se a alternativa (E).

Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.



Gabarito: Alternativa B

Comentários: A progressão aritmética (5; 9; 13; ...) representa a quanti-dade (Q) de palitos de acordo com os seus termos, esta progressão possui razão (r) igual a 4 e primeiro termo 5, utilizando tais dados na fórmula do termo geral da P.A.: a

n = a

1 = r, onde r é igual a n – 1, tem-se que

Q = 5 + 4 (p – 1)

Q = 5 + 4p – 4

Q = 4p + 1 , que se refere à alternativa (B).

Ao trocar as incógnitas, obtém-se a alternativa (A). Caso haja erro na aplicação da regra de sinais na subtração, obtém-se a alternativa (C). Esquecendo-se de considerar o valor da razão, obtém-se a alternativa (D). Se a regra de sinais na subtração for aplicada de forma incorreta e esquecendo-se de considerar o valor da razão, obtém-se a alternativa (C).


Habilidade ENEM: 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.



Gabarito: Alternativa A

Comentários:

A função quadrática f ( )x x x C= − +5

452 apresenta duas

raízes reais iguais, visto que seu gráfico corta o eixo x em um único ponto. A condição para que isso aconteça é que o discriminante ( ) dessa função do segundo grau seja igual a zero. Logo,


3Matemática e suas Tecnologias

∆ = −

− − ⋅ ⋅ =

− ==

=

b ac

C

C

C

C

2

2

4

5 45

40

25 5 0

25 5

5

( )

Então a altura da bebida que está na taça é de 5 cm, por-tanto, o gabarito corresponde à alternativa (A).

Considerando como sendo a altura o valor do coeficien-te de x2, obtém-se a alternativa (B). Trocando os valores dos coeficientes de x e x2, obtém-se a alternativa (C). Ao aplicar incorretamente a potência do b, obtém-se a al-ternativa (D). Diante de erro na multiplicação do 4 pela fração do coeficiente de x2, obtém-se a alternativa (E).

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.



Gabarito: Alternativa C

Comentários: De acordo com os dados do texto, o diâmetro de Sed-na é 1 800 km e representado em notação cientifica é: 1,8 103. Já a distância entre Sedna e o Sol é 13 bilhões de Km, ou seja, 13 000 000 000 que em notação científica corresponde a: 1,3 1010, o que se refere à alternativa (C).

Ao ser trocada a ordem das informações, obtém-se a al-ternativa (A). Se houver emprego incorreto da notação científica do diâmetro, obtém-se a alternativa (B). Caso aplique-se incorretamente a notação científica da distân-cia de Sedna ao Sol, obtém-se a alternativa (D). Diante de alguma incorreção na notação científica das duas infor-mações e colocando-as em ordem inversa, obtém-se a alternativa (E).





Gabarito: Alternativa E

Comentários: De acordo com as informações do infográfico, uma gela-deira consome 55 kwh durante o mês. O chuveiro elétrico consome 70 kwh se ficar ligado por 40 minutos, ou seja, se ficar ligado por 1 hora = 60 minutos, consumirá 40 min + 20 min = 70 kwh + 35 kwh = 105 kwh. O aspirador de pó consome 10 kwh em 20 minutos, ou seja, 30 kwh em 1 hora. Já a secadora de roupas consome 42 kwh em 1 hora de funcionamento diários, sendo em 2 horas o consumo de 84 kwh. E por fim o micro-ondas que consome 12 kwh em 1 hora, consumirá 6 kwh em 30 minutos. Portanto, a residência terá um consumo mensal de 55 + 105 + 30 + 84 + 6 = 280 kwh, que se refere à alternativa (E).

Somando apenas os valores do infográfico, não consi-derando o tempo de utilização citado na questão, ob-tém-se a alternativa (A). Esquecendo-se de considerar o tempo total apenas da secadora de roupas, obtém-se a alternativa (B). Esquecendo-se de considerar o tempo to-tal apenas do chuveiro, obtém-se a alternativa (C). Caso não seja considerado o tempo total apenas do aspirador, obtém-se a alternativa (D).






Comentários: As corredeiras artificiais da canoagem slalom do Rio de Janeiro terão 280 metros. A miniatura construída na Re-

pública Tcheca tem 1

13 do tamanho original, ou seja,

1

13 28013 280

280

1321 5= → = → = ≅x

x x m,,

que se refere à alternativa (C).

Realizada a divisão na ordem inversa, obtém-se a alter-nativa (A). Caso ocorra erro ao aplicar a casa decimal,



obtém-se a alternativa (B). Se for colocada a razão, na ordem inversa e aplicada incorreta a multiplicação, ob-tém-se a alternativa (D). Ao colocar a razão na ordem inversa, obtém-se a alternativa (E).

Competência ENEM: 3 – Construir noções de grande-zas e medidas para a compreensão da realidade e a so-lução de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 11 – Utilizar a noção de escalas na lei-tura de representação de situação do cotidiano.




Comentários: Para descobrir a capacidade do auditório, deve-se usar uma P.A., pois a

1 = 10, a

2 = 14, a

3 = 18 e r = 4. Como as 3 últimas filei-

ras possuem a mesma quantidade de poltronas, considera-se como o último termo da P.A. a 18ª fileira. Encontrando a quantidade de poltronas da última fileira, a

18 = a

1 = 17r + 10 +

17 4 = 78 poltronas. Ao utilizar a fórmula da soma de todos os termos de uma P.A., encontra-se o total de poltronas do auditório, utilizando apenas as 18 fileiras, ou seja,

Sa a n

nn=

+ ⋅= + ⋅ = ⋅ = =

( ) ( )1

2

10 78 18

2

88 18

2

1584

2792

poltronas. Como na 19ª e 20ª fileira há 78 poltronas em cada uma, tem-se um total de 792 + 78 + 78 = 948 pol-tronas. Se todos os que compraram ingresso compare-cerem a inauguração, faltarão 2 lugares, que se refere à alternativa (B). Se for confundido o valor que falta para o valor que sobra, obtém-se a alternativa (A). Se for con-siderada uma P.A. de 20 termos, esquecendo-se que as três últimas eram iguais, obtém-se a alternativa (C). Se for confundido o valor que falta para o valor que sobra e cal-culando apenas a P.A. com 18 termos e esquecendo-se de somar os valores das duas últimas fileiras, obtém-se a alternativa (D). Ao calcular apenas a P.A. com 18 termos e esquecendo-se de somar os valores das duas últimas fileiras, obtém-se a alternativa (E).

Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais





Comentários: Representando a situação por meio da notação de con-junto, tem-se que

O número de elementos da união dos dois conjuntos é igual a:

n (A B) = 100% – 5%

Sabendo que o número de elementos da união dos dois conjuntos é igual à soma do número de elementos de A com o número de elementos de B menos o número de elementos da intersecção dos conjuntos A e B, ou seja, substituindo os termos pelos seus respectivos valores, tem-se que

95% = 65% + 48% – n (A B)

n (A B) = 113% – 95% , que se refere à alternativa (E).

n (A B) = 18%.

Apenas somando os percentuais das duas empresas, obtém-se a alternativa (A). Calculando a média dos en-trevistados e subtraindo dos 95%, obtém-se a alternativa (B). Ao calcular apenas a subtração do total e do percen-tual de quem não prefere ambas as empresas, obtém-se a alternativa (C). Esquecendo-se de subtrair o percentual de quem não prefere ambas as empresas, obtém-se a alternativa (D).








Comentários: A distância do chute é 91,9 metros e considerando o valor inteiro, aproximado, obtém-se o valor igual a 92 metros. A altura máxima da bola acontecerá quando a distância for exatamente a metade da distância citada, ou seja, 45 metros. Assim, substituindo-se esse valor na função dada, encontra-se o valor, da altura máxima apro-ximada da bola. Então:

f(46) = –0,008 462 + 0,73 46

f(46) = –0,008 2 116 + 33,58.

f(46) = –16,928 + 33,58

f(46) = 16,652 16,6 m, que se refere à alternativa (D).

Considerando o valor da distância do chute como sendo a altura máxima, obtém-se a alternativa (A). Ao conside-rar a metade da distância como sendo a altura máxima, obtém-se a alternativa (B). Esquecendo-se do sinal ne-gativo do coeficiente de x2, obtém-se a alternativa (C). Ao substituir o valor da distância do chute na função, obtém-se a alternativa (E).


Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos




Comentários: Sendo y = ax2 + bx +c, pelo gráfico pode-se observar que f(0) = 0, f(4) = 0 e f(2) = 4. Sendo x = 0 e y = 0, conclui-se que c = 0.

Sendo x = 4 e y = 0, tem-se a equação:

a 42 + b 4 + c = 0

16a + 4b + 0 = 0, ou seja, 4a + b = 0

Sendo x = 2 e y = 4, tem-se a equação:

a 22 + b 2 + 0 = 4

4a + 2b = 4, ou seja, 2a+ b = 2.

Ao montar um sistema, nota-se que:

4 0

2 2

a b

a b

+ =+ =

.

Multiplicando a primeira equação por (–1) e somando com a segunda, tem-se que:

− − =+ =

→ − = → = −4 0

2 22 2 1

a b

a ba a

Substituindo o valor de a na segunda equação, obtém-se:

2 2

2 1 2

2 2

4

a b

b

b

b

+ =− + == +=

( )

Assim a soma dos coeficientes é 0 + 4 + (-1) = 3, que se refere à alternativa (D).

Considerando apenas o valor do coeficiente a, obtém-se a alternativa (A). Considerando apenas o valor do coefi-ciente c, obtém-se a alternativa (B). Considerando que os valores dos coeficientes a e c eram –1, obtém-se a alter-nativa (D). Considerando apenas o valor do coeficiente b, obtém-se a alternativa (E).


Habilidade ENEM: 20 – Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.




Comentários: Seguem dados do cálculo de cada item da festa para 50 pessoas:

Salgados: 50 12 = 600.

Bolo: 50 100 g = 5 000 g = 5 kg.

Doces: 50 4 = 200.

Refrigerante: 50 500 ml = 25 000 ml = 25 L.

Portanto, devem ser comprados 6 centos de salgados, um bolo de 5 kg, 2 centos de docinhos e 13 garrafas de 2 litros de refrigerante, que se refere à alternativa (A). Con-siderando uma garrafa a menos de refrigerante, obtém-se a alternativa (B). Considerando que o cento equivale a 10 e não a 100, obtém-se a alternativa (C). Caso haja erro



no cálculo do bolo, obtém-se a alternativa (D). Conside-rando que o cento equivale a 10 e não a 100 e também uma garrafa a menos de refrigerante, obtém-se a alter-nativa (E).






Comentários: Para resolver a situação, deve ser utilizada uma regra de três simples, ou seja,

Voos incidentes

10 mil 1

X 80 mil

Logo, x = 80 mil 10 mil = 800 000 000 = 800 milhões, que se refere à alternativa (A). Considerando mil apenas de um valor, obtém-se a alternativa (B). Ao ser considera-do o número de incidentes, obtém-se a alternativa (C). Se colocados os valores em ordem inversa na proporção e diante de erro da unidade, obtém-se a alternativa (D). Ao aplicar os valores em ordem inversa na proporção, obtém-se a alternativa (E).






Comentários: Ao analisar os valores de consumo na conta de luz, ve-rifica-se que ela começa com uma ligeira queda, depois sobe, desce, sobe novamente, tem uma queda acen-tuada, sobe novamente, desce e sobe por último, logo o único gráfico em que a situação se encaixa é o da al-ternativa (E). Considerando os dados como sendo uma

função de 1º grau, obtém-se a alternativa (D). Ao aplicar os valores em ordem crescente, obtém-se a alternativa (A). Se colocados os valores em ordem decrescente, obtém-se a alternativa (B). Ao considerar que os valores começam crescendo em vez de decrescer, obtém-se a alternativa (C).






Comentários: Diante da análise dos dados contidos no gráfico, verifica-se que todos os valores são números decimais, ou seja, podem ser transformados em fração, logo são perten-centes ao conjunto dos números racionais e, portanto, aos reais. Sendo correta a alternativa (B). Esquecendo-se de considerar o conjunto dos reais, obtém-se a alter-nativa (A). Considerando que os números naturais per-tencem aos racionais e esquecendo-se de considerar o conjunto dos reais, obtém-se a alternativa (C). Ao consi-derar que os números naturais pertencem aos racionais, obtém-se a alternativa (D). Se confundidos os conjuntos e ao considerar que os números são irracionais em vez de racionais, obtém-se a alternativa (E).


Habilidade ENEM: 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.




Comentários: Como o Brasil tinha 3 medalhas de ouro, se ganhasse mais 8, ficaria com 11 medalhas. Já as de prata, eram 5 e com mais 6, seriam 11 medalhas. As de bronze eram



9 e com mais 4 somaria, 13 medalhas. Contando as de ouro empataria com Alemanha e França, já em relação às medalhas de prata empataria com a Alemanha, mas perderia para Alemanha nas medalhas de bronze, pois fi-caria com 13 medalhas contra 14 do outro país, portanto, o Brasil ficaria no 7º lugar, que se refere à alternativa (B).

Ao errar na contagem das medalhas de bronze, obtém-se a alternativa (A). Se considerado o número de me-dalhas de ouro sem somar a quantidade que já tinha ganhado, obtém-se a alternativa (C). Considerando o nú-mero de medalhas total sem somar a quantidade que já tinha ganhado, obtém-se a alternativa (D).

Ao calcular o número de medalhas de ouro sem somar a quantidade que já tinha ganhado sem observar as de-mais medalhas, obtém-se a alternativa (E).






Comentários: Analisando os dados do gráfico, é possível afirmar que

• a média da balança comercial nos últimos 3 anos é aproximadamente US$ 3,19 bilhões negativos, pois:

− − − = − ≅ −5 39 4 86 2 31

3

12 56

33 19

, , , ,, .

• o maior superávit da balança comercial ocorreu em 2007.

• mesmo com resultados negativos, nos últimos 5 anos houve um superávit na balança comercial brasileira.

• nos últimos 3 anos, o valor da balança comercial ficou aproximadamente o contrário do resultado de 2004.

• o valor da balança comercial registrado em 2014 é mais que o dobro do registrado em 2015.

Sendo assim, apenas a alternativa E é correta.






Comentários: De acordo com os dados da tabela, observa-se que o nú-mero de bolas aumenta 5 unidades e o nível do líquido aumenta 2,1 cm, assim, dividindo-se esses valores, temos que cada bolinha representa um volume de 0,42 cm e en-tão notamos que se o recipiente não contiver nenhuma bolinha, ele terá um nível de 4,33 cm de líquido. Portanto a função é y = 0,42x = 4,33, que se refere à alternativa (E).

Somando os termos da expressão, obtém-se a alternati-va (A). Dividindo o nível do líquido pelo número de bolas de gude da primeira linha da tabela, obtém-se a alter-nativa (B). Somando as quantidades de bolas de gude, obtém-se a alternativa (C). Trocando os coeficientes de posição, obtém-se a alternativa (D).


Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressem a relação entre grandezas.




Comentários: Se o valor inicial das diárias pelos 10 dias de hospeda-gem fosse mantido, teríamos 10 200 = 2 000. Seguindo a promoção, seria possível obter:

2 200 + 4 150 + 4 100 = 400 + 300 + 400 = 1 100.

Sendo, portanto uma economia de R$ 900,00, e a fração irredutível entre esse valor e o valor original é: 900

2 000 =

920

, que se refere à alternativa (B).



Dividindo por 10 apenas a fração, obtém-se a alternativa (A). Realizando o cálculo com o valor pago pelos 10 dias em vez do valor economizado, obtém-se a alternativa (C). Ao realizar o cálculo com o valor pago pelos 10 dias em vez do valor economizado e ao aplicar na ordem inversa, obtém-se a alternativa (D). Ao colocar na ordem inversa, obtém-se a alternativa (E).






Comentários: Analisando as situações que o aluno representou, tem-se que: na situação I, o ponto citado é (0,0), ou seja, na intersecção dos eixos do plano cartesiano. Na situação II, é um triângulo cujos vértices são (1,2), (3,2), (2,3). Na situa-ção III, tem-se uma parábola cuja equação é y = 0,25x2 – 3, e, portanto, com concavidade voltada para cima, pois o coeficiente do termo x2 é positivo. Além disso, o termo independente da expressão dessa parábola é –3. Isso significa que o gráfico desta corta o eixo das ordenadas no ponto (0,–3). Na situação IV, tem-se uma semirreta for-mada pela equação y = –2, com 2 x 3 e –3 x 2, ou seja, ela é uma semirreta na horizontal que possui um intervalo de – 3 até – 2 e depois de 2 até 3. Na situação V, é um triângulo cujos vértices são (–2,3), (– 3,2), (–1,2). Sen-do assim a imagem que representa as situações num mesmo plano cartesiano é a da alternativa (D).

Esquecendo-se de representar a situação IV, obtém-se a alternativa (A). Representando incorretamente as situa-ções B, C, D e E, obtém-se a alternativa (B). Representan-do incorretamente as situações B, E, obtém-se a alterna-tiva (C). Representando incorretamente as situações C e D, obtém-se a alternativa (E).

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.

Habilidade ENEM: 9 – Utilizar conhecimentos geométri-cos de espaço e forma na seleção de argumentos pro-postos como solução de problemas do cotidiano




Comentários: A indústria usa a moldagem com pasta plástica consis-tente, que utiliza de 20 a 35% de água no processo. Sabe-mos que 1 litro de água possui 1 de densidade, assim, é considerada 1 kg. Como o pedido é de 25 toneladas, ou seja, 25 000 kg e a média de utilização de água é 20 35

2

55

227 5

+ = = , %, o total de água utilizada será de

0,275 25 000 = 6 875 kg, que se refere à alternativa (C). Utilizando a porcentagem média da moldagem com pasta plástica fluida, obtém-se a alternativa (A). Ao utilizar a porcentagem média da moldagem com pasta plástica mole, obtém-se a alternativa (B). Se considerado como porcentagem média o valor 25%, obtém-se a alternativa (D). Utilizando a porcentagem média da moldagem a seco, obtém-se a alternativa (E).

Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 16 – Resolver situação-problema en-volvendo a variação de grandezas, direta ou inversamen-te proporcionais.




Comentários: Como a leitura é feita apenas com os valores em preto e a anterior foi de 40 m3, sendo a atual de 103 m3, o valor consumido foi 103 – 40 = 63 m3, que se refere à alterna-tiva (B).

Considerando o valor em vermelho e subtraindo o con-sumo anterior, obtém-se a alternativa (A). Considerando o valor em vermelho, obtém-se a alternativa (C). Conside-rando o valor que está no hidrômetro, obtém-se a alter-



nativa (D). Considerando o valor que está no hidrômetro com os valores em vermelho e sem descontar o valor consumido no mês anterior, obtém-se a alternativa (E).


Habilidade ENEM: 4 – Avaliar a razoabilidade de um re-sultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.




Comentários: Considerando T o total arrecadado pelo condomínio e também as mensalidades pagas pelos moradores, tem-se que 45% de T = 0,45T é utilizado em pagamentos de salários dos funcionários. O aumento de 8% no preço das taxas, proposto pelo síndico, implica que o total arre-cadado passará a ser 1,08T. O aumento de 8% ao salário de funcionários, implica em que o gasto com os salários passará a 1,08.(0,45T) = 0,486T. A diferença será:

0,486T – 0,45T = 0,036T, correspondendo a 3,6%. Logo, os moradores têm razão em discordar do índice de 8% de aumento das taxas condominiais, o que se refere à alternativa (A), sendo as demais alternativas incorretas.


Habilidade ENEM: 5 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.




Comentários: Primeiramente deve-se transformar o volume do aquí-fero Alter do Chão que está em km3 para m3, ou seja, 86 000 km3 = 86 000 109 = 8,6 1013 m3. Já o reservató-rio do sistema Cantareira possui uma capacidade máxi-ma de 1 269,5 milhões de m3, ou seja, 1,2695 x 109 m3. Para saber quantas vezes é possível encher o sistema

Cantareira com a água do aquífero, basta dividir os va-

lores, ou seja, 8 6 10

1 2695 1067 743

13

9

,

,

⋅⋅

≅ vezes , que se refe-

re à alternativa (E).

Ao aplicar erro em quatro casas decimais, obtém-se a alternativa (A). Se ocorrer erro em três casas decimais, obtém-se a alternativa (B). Ao errar em duas casas deci-mais, obtém-se a alternativa (C). E, finalmente, se ocorrer erro em uma casa decimal, obtém-se a alternativa (D).


Habilidade ENEM: 16 – Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversa-mente proporcionais.




Comentários: Analisando o gráfico, pode-se afirmar que o número de bactérias entre o quinto e o sexto mês é de aproximada-mente 10 mil bactérias. A quantidade de bactérias foi cres-cente, menos entre o quinto e sétimo mês. No sétimo mês, o número de bactérias é exatamente igual ao número de bactérias que havia entre o quarto e quinto mês. O núme-ro máximo de bactérias foi atingido entre o quinto e sexto mês. No segundo mês, o número de bactérias foi superior a 1 000, sendo correta a alternativa (D).

No segundo mês, o número de bactérias foi superior e não inferior a 1 000, obtém-se a alternativa (A). Esque-cendo-se de considerar a relação (x1 000) que está no eixo vertical do gráfico, obtém-se a alternativa (B). Entre a metade do quinto mês e o sétimo mês, o número de bactérias foi decrescente, obtém-se a alternativa (C). O número máximo de bactérias foi atingido entre o quinto e sexto mês, obtém-se a alternativa (E).








Comentários: Analisando o texto, verifica-se que as mudanças aprova-das na Câmara e no Senado no chamado fator previden-ciário utiliza a fórmula 85/95, em que para as mulheres a aposentadoria é aceita com o seu valor máximo se a soma da idade com o tempo de contribuição for igual a 85 e para os homens, 95. Sendo que as mulheres devem ter 30 anos de contribuição e 55 de idade e para os ho-mens deve ser 39,5 anos de contribuição e 55,5 de idade, portanto, a alternativa correta é a (C).

Ao ocorrer erro na aplicação da idade que a mulher deve ter, obtém-se a alternativa (A). Ao considerar o cál-culo realizado para as mulheres, obtém-se a alternativa (B). Se houver erro ao aplicar a idade que o homem deve ter, obtém-se a alternativa (D). Se considerado o cálculo realizado para os homens, obtém-se a alternativa (E).






Comentários: Pela análise do infográfico, é possível verificar que o ebo-la foi identificado pela primeira vez em 1976 no Congo e não a raiva. A epidemia Ebola não tem cura nem vacina para o vírus. As epidemias ebola, sarampo e a gripe aviá-ria são transmitidas por vírus, já a raiva é transmitida por meio da mordida de animais doentes. Desde 2014, foram registrados 1 069 mortes por ebola somente na África Ocidental e não no mundo. A raiva causou 55 mil mor-tes, sendo 95% dos casos registrados na África e na Ásia, ou seja, 0,95 x 55 000 = 52 250 mortes, sendo correta a alternativa (A).

Ao trocar as epidemias ebola por raiva, obtém-se a alter-nativa (B). A epidemia Ebola não tem cura nem vacina

para o vírus, obtém-se a alternativa (C). Considerando que raiva é transmitida por vírus e não por mordida de animal doente, obtém-se a alternativa (D). Enganou-se quanto ao local das mortes por ebola, obtém-se a alternativa (E).

Competência ENEM: 6 – Interpretar informações de na-tureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

Habilidade ENEM: 26 – Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.




Comentários: Os estados que fazem parte da Região Nordeste são: Ceará (CE) com 16 estudantes, Pernambuco (PE) com 3, Rio Gran-de do Norte (RN) com 1 e Piauí (PI) com 2. Totalizando 22 estudantes de um total de 61 premiados, ou seja, 22

610 36 36≅ =, %. Já os estudantes da Região Sul são: 3 do

Rio Grande do Sul (RS) e 1 do Paraná (PR), num total de 4 estudantes, o que representa, aproximadamente, 6,5%. A Região Sudeste possui: 18 estudantes de São Paulo (SP), 8 do Rio de Janeiro (RJ), 5 de Minas Gerais (MG) e 1 do Espírito Santo (ES), num total de 32 estudantes, ou seja, 52,4%. Já na Região Centro-Oeste são 2 estudantes de Goiás (GO) e 1 do Distrito Federal (DF), representando 4,9% dos estudantes premiados, logo a alternativa correta é a (A).

Ao errar a casa decimal no cálculo da porcentagem, ob-tém-se a alternativa (B). Esquecendo-se de somar a quan-tidade de estudante do Piauí, obtém-se a alternativa (C). Se houver erro ao aplicar a quantidade de estudantes, obtém-se a alternativa (D). Ao errar a quantidade de estu-dantes da Região Norte, obtém-se a alternativa (E).


Habilidade ENEM: 26 – Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.






Comentários: Analisando os dados da tabela comparativa, apresen-tam-se as seguintes chances:

Mega sena: 150 000 000

; quadrigêmeos idênticos: 1

15 000 000;

Presidente dos EUA: 110 000 000

; picado por uma abe-

lha: 16 100 000

;

tornar-se estrela de cinema: 11 500 000

; ser atingido

por um raio: 11 000 000

;

morrer num acidente de avião: 11 000 000

; morrer

num acidente de carro: 16 700

.

Sendo assim, pode-se afirmar que a chance de ter qua-drigêmeos idênticos é mais que 3 vezes a chance de ga-nhar na mega-sena com uma aposta que é de apenas 1 em 50 milhões. A chance de morrer num acidente de avião é igual a chance de ser atingido por um raio. A chance de morrer picado por uma abelha é, praticamen-te, igual a 10 vezes menor do que a chance de morrer em um acidente de carro. A chance de ser atingido por um raio é 10 vezes maior do que a chance de ser presi-dente dos EUA. Portanto, a alternativa (E) é a correta.

Considerando a parte inteira apenas, obtém-se a alterna-tiva (A). Trocando avião por carro, obtém-se a alternativa (B). Considerando 6 700 igual a 6,7 milhões, obtém-se a alternativa (C). Considerando mil em vez de milhão, ob-tém-se a alternativa (D).


Habilidade ENEM: 24 – Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.




Comentários: De acordo com as informações do texto, o volume der-ramado de petróleo foi 600 litros ao todo, sendo que 50 litros chegaram ao mar. Assim, a razão entre o volume

do mar em relação ao total é: 50

600 =

560

= 1

12, que se refe-

re à alternativa (E).

Ao colocar na ordem inversa, obtém-se a alternativa (A). Esquecendo-se de reduzir a razão, obtém-se a alterna-tiva (B). Reduzindo a razão, mas não colocando na for-ma irredutível, obtém-se a alternativa (C). Considerando como razão 1 e o valor derramado de óleo no mar, ob-tém-se a alternativa (D).


Habilidade ENEM: 15 – Identificar a relação de depen-dência entre grandezas.




Comentários: Analisando as informações do texto, tem-se que:

0,55 67 000 000 = 36 850 000 mães pertencem à classe média.

0,25 67 000 000 = 16 750 000 mães pertencem à clas-se alta.

0,20 67 000 000 = 13 400 000 mães pertencem à classe baixa.

Apenas 36% dos filhos adultos ajudam financeiramente as mães. As que trabalham são 30 820 000, pois é o número que representa o percentual de 46%. Sendo cor-reta a alternativa (C). Considerando que, em vez de um terço, todos os filhos adultos ajudam as mães solteiras, obtém-se a alternativa (B). Se houver confusão em rela-ção a inferior com superior, obtém-se a alternativa (D). Se for aplicada incorretamente a razão das mães que trabalham fora, obtém-se a alternativa (E).








Comentários: Sendo x o desconto, em centavos, e V o valor, em reais, arrecadado por dia com a venda do refrigerante, tem-se que: V = [ preço (em reais) ] x [ quantidade de refrigeran-te (garrafas)], ou seja,

V xx

x

V x x x x

V x

( ) , ( )

( ) ,

( )

= −

+

= + − −= +

2 5930

300 30

777 77 7 10

777

2

667 7 2, x x−

V xx

x

V x x x x

V x

( ) , ( )

( ) ,

( )

= −

+

= + − −= +

2 5930

300 30

777 77 7 10

777

2

667 7 2, x x−

V xx

x

V x x x x

V x

( ) , ( )

( ) ,

( )

= −

+

= + − −= +

2 5930

300 30

777 77 7 10

777

2

667 7 2, x x− , que se refere à alternativa (C).

Ao errar a regra de sinais para o 2º. e 3º. termos, obtém-se a alternativa (A). Se o sinal apenas do 3º. termo for aplicado incorretamente, obtém-se a alternativa (B). Se a regra de sinais para o 2º. e 3º. termos e a simplificação dos termos semelhantes forem aplicadas incorretamente, obtém-se a alternativa (D). Diante de erro na simplificação dos termos semelhantes, obtém-se a alternativa (E).


Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressem a relação entre grandezas.




Comentários: Primeiramente, é importante calcular o aumento na quantidade de alunos que passaram nos vestibulares de medicina em todo o país de 2012 para 2013, ou seja, 285 – 252 = 33 alunos.

Ao calcular quanto é a porcentagem equivalente a essa quantidade, tem-se que:

33

2520 1309 13≅ ≅, %. Como 12% 13% 15%, o curso é

avaliado como ótimo, que se refere à alternativa (D).

Ao errar na aplicação de uma casa decimal, obtém-se a al-ternativa (A). Ao acertar o valor, mas errar na classificação, obtém-se a alternativa (B). Considerando como 100% o valor de 2013 em vez de 2012, obtém-se a alternativa (C). Se con-siderado o aumento na quantidade de alunos aprovados como sendo a porcentagem, obtém-se a alternativa (E).


Habilidade ENEM: 5 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.




Comentários: Analisando o infográfico, vemos que os valores numé-ricos que são citados são positivos, decimais e inteiros. Assim, todos eles pertencem ao conjunto dos números racionais e, portanto, aos reais, o que se refere à alterna-tiva (D), sendo as demais incorretas.


Habilidade ENEM: 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.




Comentários: Primeiramente, importa igualar a função que representa a trajetória da bola a zero para descobrir onde a bola irá tocar o chão, ou seja,

–5x2 = 30x = 0

5x (–x + 6) = 0

5x = 0 e –x + 6 = 0

x = 0 x = 6.

Calculando delta e depois o yv é possível encontrar a al-

tura máxima que a bola atinge nessa função, assim tem-se que:



∆ = − ⋅ − ⋅ =

= −∆ = −−

= −−

=

30 4 5 0 900

4

900

4 5

900

2045

2 ( )

( ).y

av

Portanto, a altura máxima equivale a 45 metros e isso ocorre a uma distância de 3 metros do jogador, pois

xb

av = − = −−

= −−

=2

30

2 5

30

103

( ).

Calculando a altura da bola, quando ela está a 1 metro do jogador, tem-se que:

y x x

y

y

= − += − ⋅ + ⋅= − + =

5 30

5 1 30 1

5 30 25

2

2

Portanto, a bola passará pela linha de fundo o que se refere à alternativa (C). Ao errar a divisão no cálculo do y

v, obtém-

se a alternativa (A). Considerando o valor que a bola desce como sendo onde ela atinge a altura máxima, obtém-se a alternativa (B). Esquecendo-se que o gol estava a 5,5 metros do jogador, obtém-se a alternativa (D). Esquecendo-se do si-nal negativo do coeficiente do x2, obtém-se a alternativa (E).


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.




Comentários: A torneira despeja 18 litros por minuto, então em 1 hora = 60 minutos ela despejará 18 . 60 = 1 080 litros de água. Como o reservatório já tem 5 000 litros, a função será: g(t) = 5 000 + 1 080t, que se refere à alternativa (B).

Esquecendo-se de considerar que a torneira despeja água por minuto em vez de por hora e da quantidade de água que já estava no reservatório, obtém-se a alter-nativa (A). Esquecendo-se de considerar que a torneira despeja água por minuto em vez de por hora, obtém-se a alternativa (C). Se houver erro de multiplicação na transformação de minutos para hora, obtém-se a alter-

nativa (D). Esquecendo-se da quantidade de água que já estava no reservatório, obtém-se a alternativa (E).


Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressam a relação entre grandezas.




Comentários: Três porções de cottage fornecem:

3 84 = 252 mg de sódio.3 29 = 87 kcal.3 4 = 12 g de gorduras totais.3 2,8 = 8,4 g de gorduras saturadas.3 3,6 = 10,8 g de proteínas.3 1,4 = 4,2 g de carboidratos.3 75,9 = 227,7 mg de cálcio.3 48,6 = 145,8 mg de fósforo.As duas porções de queijo minas frescal fornecem: 2 150,3 = 300,6 mg de sódio que representa um valor maior do que o cottage. Uma porção de queijo minas fres-cal fornece 79,2 kcal que é menor do que 2 de cottage. Três porções de ricota fornecem 3 4 = 12 g de proteínas que representa mais do que duas porções de cottage. Tre-ze porções de ricota fornecem 13 18 = 234 mg de cálcio que é mais do que 3 porções de cottage. Cinco porções de ricota fornecem 5 1 = 5 g de carboidratos que repre-senta mais do que três porções de cottage. Sendo correta a alternativa (A) e as demais incorretas. Considerando que o valor consumido de calorias é menor em vez de maior, obtém-se a alternativa (B). Considerando que o valor con-sumido de proteínas é menor em vez de maior, obtém-se a alternativa (C). Considerando que o valor consumido de cálcio é maior em vez de menor, obtém-se a alternativa (D). Considerando que o valor consumido de carboidra-tos é maior em vez de menor, obtém-se a alternativa (E).




Habilidade ENEM: 24 – Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.




Comentários: A intersecção das linhas ocorrerá quando elas possuí-rem as mesmas coordenadas, ou seja,

6x + 25 = –x2 + 16x

x2 – 10x + 25 = 0

Calculando as raízes por meio da soma e do produto das raízes, tem-se que:

Sb

aP

c

a= − = − − = − = = =( )10

110

25

125 e

Portanto, x’ = x’’ = 5.

Determinando os valores de y:

y = 6x + 25 = 6 5 + 25 = 55Então as linhas de metrô irão se interceptar no ponto (5;55), que se refere à alternativa (A). Trocando a ordem das coordenadas, obtém-se a alternativa (B). Consideran-do os valores da soma e do produto como raízes, obtém-se a alternativa (C). Ao considerar a coordenada y = 0, obtém-se a alternativa (D). Se considerar a coordenada x = 0, obtém-se a alternativa (E).






Comentários: No Brasil, 25% dos tumores registrados são referentes ao câncer de pele, ou seja, 1 em cada 4 casos correspondem a essa doença, resultado que se refere à alternativa (C).

Considerando o total de pessoas e não o total de diag-nósticos cancerígenos, obtém-se a alternativa (A). Pen-

sando que dentro de 100 cabem 4 vezes o valor 25, ob-tém-se a alternativa (B). A informação não fala dos casos mundiais e, sim, apenas do Brasil, confundindo as infor-mações, obtém-se a alternativa (D). Não se pode afirmar que apenas expondo-se ao sol as pessoas são diagnosti-cadas com câncer, obtendo a afirmativa (E).


Habilidade ENEM: 17 – Analisar informações envolven-do a variação de grandezas como recurso para a cons-trução de argumentação.




Comentários: Analisando a situação, verifica-se que ela representa um triângulo retângulo onde o comprimento do fio repre-senta a hipotenusa, a sombra do fio representa um dos catetos e a altura o outro cateto, logo pode ser aplicado o Teorema de Pitágoras para descobrir a altura, ou seja,

122 = 62 + x2

x2 = 144 – 36x2 = 108x 10,4, que se refere à alternativa (C).

Considerando o valor da sombra, obtém-se alternativa (A). Pela média dos valores, obtém-se a alternativa (B). Ao somar em vez de subtrair os valores na hora de isolar o x, obtém-se a alternativa (D). Somando os valores antes de elevar ao quadrado, obtém-se a alternativa (E).








Comentários: Percebe-se que a sequência citada é uma P.A. de razão 7, a

1 = 12, a

2 = 19,

a3 = 26 e um total de 18 termos (18 dias). Assim, para des-

cobrir quantos processos ele organizou, basta descobrir a soma de todos os termos, mas, para isso, precisamos descobrir o último termo, ou seja,

an = a

1 + (n – 1) r

a18

= 12 + 7 7

a18

= 12 + 119

a18

= 131

Assim, é possível obter a soma de todos os termos:

Sn a a

S

S

nn

n

n

=+

= +

= ⋅ = =

( )

( )

.

1

218 12 131

218 143

2

2 574

21 287

Portanto o estagiário conseguiu organizar 1 287 proces-sos, resultado que se refere à alternativa (D).

Esquecendo-se de subtrair uma unidade do total de ter-mos e depois de dividir por 2 a soma de todos os termos, obtém-se a alternativa (A). Esquecendo-se de dividir a soma por 2, obtém-se a alternativa (B). Esquecendo-se de subtrair uma unidade do total de termos, obtém-se a alternativa (C). Ao considerar o total de termos como sendo 17 em vez de 18, obtém-se a alternativa (E).






Comentários: A figura a seguir representa a situação descrita no enun-ciado em que denomina a altura do topo da estrada de h e a distância do ângulo de 30° até a estrada de x:

Utilizando os valores da tangente, é possível encontrar as medidas desconhecidas, ou seja,

tgh

xh

x

xh

xh

60

3

3

3

3

3

3

° =

=

= ⋅

=

E ainda,

tgh

xh

xh x

455

155

° =+

=+

= +substituindo x por h, temos que:

hh

h h

h h

h

h

= +

= +

− =

− =

=−

3

35

3 3 15

3 3 15

3 3 15

15

3 3

( )

Racionalizando a fração,

h =−

⋅ ++

= +−

= + = +15

3 3

3 3

3 3

45 15 3

9 3

15 3 3

6

5 3 3

2

( ) ( )

h =−

⋅ ++

= +−

= + = +15

3 3

3 3

3 3

45 15 3

9 3

15 3 3

6

5 3 3

2

( ) ( ), que se refere à alternativa (E).

Ao errar o sinal da incógnita h, obtém-se a alternativa (A). Trocando o sinal positivo pelo sinal negativo do meio da expressão, obtém-se a alternativa (B). Somando os de-



nominadores em vez de subtrair após a racionalização, obtém-se a alternativa (C). Somando os denominadores em vez de subtrair após a racionalização e por meio da troca de sinais, obtém-se a alternativa (D).






Comentários: Se a quantidade de alunos cresce em uma progressão aritmética, tem-se que:

a1 = 1 080 e a

4 = 1 440, n = 4 e não sabemos a razão, assim

para descobrir a razão:

a a n r

r

r

r

n = + − ⋅= + ⋅− =

= =

1 1

1 440 1 080 3

1 440 1 080 3

360

3120

( )

Logo, o 2º termo será:

a a n r

a

a

a

2 1

2

2

2

1

1 080 2 1 120

1 080 120

1 200

= + − ⋅= + − ⋅= +=

( )

( ) , que se refere à alternativa (C).

Considerando o valor de 2012, obtém-se a alternativa (A). Somando os valores de 2010 e 2013 e dividindo por 2, obtém-se a alternativa (B). Subtraindo o valor da razão em vez de somá-lo com o 1º. termos, obtém-se a alterna-tiva (D). Somando os valores de 2010 e 2013 e dividindo por 4, obtém-se a alternativa (E).






Comentários: Como é suposto que o aumento aconteça em pro-gressão aritmética, tem-se que: a

1 = 46, a

2 = 49, a

n = 61 e

r = 3. Assim,

a a n r

n

n

n

n

n = + − ⋅= + − ⋅− = −+ =

= =

1 1

61 46 1 3

61 46 3 3

15 3 3

18

36

( )

( )

Ou seja, o ano em que a produção atingirá 61 sacas por hectare é o 6º termo da progressão aritmética, ou seja, o ano de 2018.






Comentários: Se as estradas estão em P.A. nessa ordem, temos que:

a a a a

x x x x

x x x x

x

2 1 3 2

4 1 2 1 4 2 4 1

4 1 2 1 4 2 4 1

2 2

− = −− − + = + − −− − − = + − +− =

( ) ( )

33

2 5

2 5

x

x

== ,

a a a a

x x x x

x x x x

x

2 1 3 2

4 1 2 1 4 2 4 1

4 1 2 1 4 2 4 1

2 2

− = −− − + = + − −− − − = + − +− =

( ) ( )

33

2 5

2 5

x

x

== ,

Assim, as distâncias são:

1 2 2 5 1 6

2 4 2 5 1 9

3 4 2 5 2 12

° → ⋅ + =° → ⋅ − =° → ⋅ + =

. ,

. ,

. ,

km

km

km



No total, a distância entre as três cidades é 6 + 9 + 12 = 27 km, que se refere à alternativa (E). Considerando o valor de x como sendo a distância, obtém-se a al-ternativa (A). Considerando o valor do primeiro termo como sendo a distância, obtém-se a alternativa (B). Se considerado o valor do segundo termo como sendo a distância, obtém-se a alternativa (C). Ao se considerar o valor do terceiro termo como sendo a distância, obtém-se a alternativa (D).






Comentários: Analisando a situação, pode-se concluir que a venda de passagens é uma progressão aritmética, assim, tem-se que: a

1 = 12 000, a

2 = 13 800, n = 12 e r = 1 800. Assim,

a a n r

a

a

a

n = + − ⋅= + − ⋅= +=

1

12

12

12

1

12 000 12 1 1 800

12 000 19 800

31 800

( )

( )

Assim, obtém-se a soma de todos os termos:

Sn a a

S

S

nn

n

n

=+

= +

= ⋅ = =

( )

( )

1

212 12 000 31 800

212 43 800

2

525 600

2262 800

Sn a a

S

S

nn

n

n

=+

= +

= ⋅ = =

( )

( )

1

212 12 000 31 800

212 43 800

2

525 600

2262 800, que se refere à

alternativa (D).Considerando o valor do décimo segundo termo, obtém-se a alternativa (A). Se considerada a soma do primeiro e do último termo, obtém-se a alternativa (B). Ao considerar um total de 11 termos, obtém-se a alternativa (C). Esquecendo-se de dividir a soma por 2, obtém-se a alternativa (E).



Anotações



Anotações

CARTÃO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2016 – 1.a SÉRIE – VOLUME 1

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

GABARITO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

Nome da Escola:

Aluno(a):

Série:

Turma:

Data:

Assinatura:

Documents

Simulado - colegiosete.com.br · P.A., pois a 1 = 10, a 2 = 14, a 3 = 18 e r = 4. Como as 3 últimas filei - ras possuem a mesma quantidade de poltronas, considera-se como o último