SIGNAL & SPECTRUMO L E H : G U TA M A I N D R A
Rangkaian Elektrik
Prodi Teknik Elektro
Fakultas Teknik 2017
TUJUAN PERKULIAHAN
Memahami berbagai pernyataan gelombang sinyal
Memahami konsep harmonisa
Memahami sinyal periodic yang dipandang sebagai suatu
spectrum
PERNYATAAN GELOMBANG SINYAL
Gelombang periodic dan aperiodik
Sinyal kausal dan non kausal
Nilai sesaat
Amplitudo
Nilai puncak ke puncak ()
Nilai puncak
Nilai rata-rata
Nilai efektik
PERIODIK DAN APERIODIK
Suatu gelombang dinyatakan periodic jika gelombang tersebut
selalu berulangsetiap selang waktu tertentu.
Jadi jika () adalah sebuah gelombang periodic, maka ( + 0) untuk
semua nilai dengan 0 adalah periode (waktu ang diperlukan untuk
membentuk satugelombang).
Sinyal aperiodic adalah sinyal yg tidak periodik.
Gambar 1 : Sinyal aperiodik Gambar 2 : Sinyal periodik
CONTOH SINYAL PERIODIK DAN TIDAK PERIODIK = () (sinyal
periodik)
= 10
2 (sinyal aperiodik)
=
(sinyalaperidik)
Note : Sinyal eksponensial adalah sinyal yang tidak periodik
(aperiodic)
Periodic_aperiodik.m
SINYAL KAUSAL DAN NON-KAUSALSinyal kausal adalah sinyal yang
bernilai nol sebelum saat Ts tertentu atau dengan kata lain sinyal
yang bernilai nol untuk semua waktu negatif (-t).
Sinyal non kausal adalah sinyal yang bernilai tidak nol untuk
semua waktu negatif (-t).
Sinyal anti kausal adalah sinyal yang bernilai 0 untuk semua t
yang bernilai positif.
Sinyal Kausal Sinyal non-kausal Sinyal anti-kausal
Jika sebuah fungsi sinyal dikalikan dengan sinyal anak tangga
(step) maka akan didapatkan hasil
berupa sinyal kausal.
Pada kenyataannya sebuah sinyal non-kausal tidak mungkin untuk
dibuat, terkecuali
dimimplementasikan dengan menggunakan memory yang menyimpan
keadaan pada saat < 0
NILAI SESAAT
Nilai amplitudo gelombang , () ataupun ()pada suatu saat
tertentu disebut nilai sesaat dari bentuk gelombang itu.
Misalkan :
Jika diketahui sebuah fungsi arus = 2sin(23), tentukan nilai
pada saat = 2!
2 = 2 sin 23.2
2 = 1.22
Nilai sesaat pada saat = 2 adalah 1.22
AMPLITUDOPada umumnya amplitudo gelombang berubah terhadap waktu
diantara dua nilaiekstrem yaitu amplitudo maksimum () dan amplitudo
minimum()
VPP (NILAI AMPLITUDE PUNCAK KE PUNCAK)
Nilai amplitudo puncak-ke-puncak menyatakan fluktuasi total
dari
amplitudo dan didefinisikan sebagai:
=
Nilai puncak adalah nilai absolut dari
amplitudo
= ,
NILAI RATA-RATA
Nilai rata- secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut
ini:
=1
00+
Untuk sinyal periodik selang waktu sama dengan 0
Sinyal rata-rata juga digunakan untuk mengetahui apakah dalam
sebuah sinyalterdapat komponen konstan atau komponen yg tidak
berubah terhadap waktu.
Komponen konstan ini disebut juga komponen searah dari
sinyal.
NILAI EFEKTIF (NILAI RMS)
=1
() 2
=1
0
0+
()
=1
1
0
0+
() 2
=1
0+
() 2
=1
2
Nilai efektif (rms) menunjukkan nilai rata-rata daya yang dibawa
oleh sinyal.
Misalkan: sebuah resistor diberikan tegangan (), maka nilai daya
dapatdihitung dengan menggunakan:
Daya rata rata dirumuskan dengan :
Sehingga :
1
0
0+
() 2Adalah nilai rata-rata dari
kuadrat gelombang
Akar dari besaran nilai rata rata kuadrat gelombang
disebut dengan nilai rms atau nilai efektif.
Sehingga untuk mencari daya rata-
rata dapat dengan mudah hanya
menggunakan :
CONTOH KASUS
Tentukan nilai :
1. Tegangan puncak ()
2. Tegangan puncak-puncak ()
3. Tegangan rata rata
4. Tegangan efektif ()
= 6; = 6 ; = 3
=1
3
0
2
6 +
2
3
0 =1
3. 12 + 0 = 4
= 4
=1
3
0
2
62 +
2
3
02 =1
3. 72 + 0 = 4.9
= 4.9
SPEKTRUM SINYAL
Suatu sinyal dapat dinyatakan sebagai suatu spektrum yang
menunjukan perilakusinyal sebagai fungsi frekuensi.
Suatu sinyal dapat dipandang dari kawasan waktu dalam bentuk
gelombang (fungsiwaktu) atau suatu sinyal dapat dipandang dari
kawasan frekuensi dalam bentukspectrum.
Suatu sinyal periodik dapat diuraikan menjadi jumlah dari
beberapa komponen sinus,dengan amplitudo, sudut fasa, dan frekuensi
yang berlainan.
Dalam penguraian sinyal, sinyal akan terdiri dari
komponen-komponen sinyal yangberupa komponen searah (nilai
rata-rata dari sinyal), komponen sinus denganfrekuensi dasar 0, dan
komponen sinus dengan frekuensi harmonisa 0
FREKUENSI HARMONISA
Frekuensi harmonisa adalah nilai frekuensi yang merupakan
perkalian frekuensidasar 0 dengan bilangan bulat .
Frekuensi 0 disebut sebagai frekuensi dasar karena frekuensi ini
yang menentukan
periode sinyal 0 =1
0
Frekuensi harmonisa dimulai dari harmonisa kedua (20) harmonisa
ketiga (30) dan seterusnya. Harmonisa ke mempunyai frekuensi 0
CONTOH SINYAL HARMONISA
= 3 cos 200 = 3 = 1 (komponen searah)
Diketahui sebuah sinyal sinus seperti dibawah
ini:
Dimana 7 sinyal digunakan untuk
mengharmonisa sinyal dasar adalah :
= 3 cos 2(0)
=1
7
3 cos 2(0)
Jadi persamaan dari sinyal harmonisa tersebut
adalah :
= 1 + 3 cos 20 +
=1
7
3 cos 2(0)harmonisa.m
CONTOH KASUSDiketahui sebuah sinyal yang terharmonisa, dipenuhi
oleh persamaan berikut ini:
= + + 20 sin 2(20) 10cos(2(40))
Untuk melihat spectrum dari sinyal tersebut maka harus disamakan
bentukpersamaannya dengan bentuk standar = cos(2 + )
Dengan menggunakan identitas trigonometri :
sin = cos 90
cos = cos + 180
= 10 + 40 cos 20 + 20 cos 220 90 + 10cos(240 + 180)
Frekuensi 0
Amplitudo 10 40 20 10
Sudut fase - 0 -90 180
BENTUK SPEKTRUM
IMPLEMENTASI PENGURAIAN SINYALPenguraian sinyal menjadi
penjumlahan harmonisa-harmonisanya dapat diperluasuntuk semua
bentuk sinyal gelombang periodik. (bahkan untuk gelombang persegi!!
Bagaimana bisa?)
Selama sinyal gelombang yang akan direkontruksi adalah sinyal
yang periodik makasinyal tersebut dapat dibentuk dari penjumlahan
harmonisa sinus.
= 10 sin 2 +10
3sin 23 +
10
5sin 25 + +
10
21sin 221
harmonisa_persegi.m
BENTUK SPEKTRUMFrekuensi 19
Amplitudo 10 3.3 2 1.42 1.1 0.9 0.76 0.66 0.58 0.52 0.47 0.43
0.4 0.37
Sudut fase 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Note : Selisih antara frekuensi tertinggi
dengan frekuensi terendah disebut
dengan lebar pita (band width)
REKONSTRUKSI GELOMBANG PERSEGI
Penguraian suatu sinyal periodik menjadi suatuspektrum sinyal
tidak lain adalah pernyataan fungsiperiodik kedalam deret
Fourier.
= 0 + cos 20 + (20)
harmonisa_persegi.m NEXT DERET FOURIER
