Procesamiento Digital de Imgenes

Operaciones Orientadas a Punto

Contenido

Fundamentos Operaciones Elementales Operador Identidad Negativo de una Imagen Transformaciones funcionales Filtros

Fundamentos

Operaciones orientadas a punto: Modifican los valores de los pxeles No es necesario considerar los valores de los pxeles

vecinos

Definicin

Sea x I, donde x es un pxel, I una imagen en escala de grises

Una operacin punto sobre una imagen I se define como una funcin f: I I, tal que f(x) = y Si x = I[x, y], entonces f(x) = I[x, y]

Nota: Si x Q (Q=[0, q-1], q niveles de cuantizacin), entonces y Q, donde Q Q

Algoritmo Bsico de la Operacin Punto

Sea R I, donde R[i1 i2, j1, , j2] El algoritmo bsico de transformacin de R

bajo f se define como:for(i=i1; i

Aplicacin en Serie de Operaciones

f1 f2 f3 (I)

f1 f2

f3

Operaciones Elementales

Operacin Identidad

Sea I una imagen RGB en el dominio [0, q-1] para cada canal, con una dimensin M x N

La operacin identidad de una imagen I se define como la funcin f: I I, tal que:

f(x) = xfor(i=0; i < N; i++)

for(j=0; j < M; j++)I[i,j] = I[i,j]

Operacin Identidad

Operacin de mapeo lineal

x

y

Negativo de una Imagen

Sea x = (x1, x2, x3) un pxel de una imagen I, el negativo de x se define como

f(x) = y, donde y = (~x1, ~x2, ~x3) = ( - x1, - x2, - x3)

donde = q 1 (generalmente q = 256)

Negativo de una Imagen

Por ejemplo, sea una Imagen I blanco / negro = q 1, donde q = 2, por tanto = 1 Si el pxel es 0, entonces se transforma en 1 y viceversa

Negativo de una Imagen

Operacin de mapeo lineal

x

y

Negativo de una Imagen a Color (profundidad a 8 bits)

Transformaciones Funcionales

Sea I una imagen RGB, donde x I, x = (r, g, b) Sea f una funcin que opera sobre los canales

RGB, entoncesx = (r, g b) = F(X) = (fR(x), fG(x), fB(x))

Las funciones fR, fG, fB pueden operar exclusivamente sobre los valores de sus canales

x = (r, g b) = F(X) = (fR(r), fG(g), fB(b))

Transformaciones Funcionales

Las funciones fR, fG, fB tienen la misma forma de operar (fR = fG = fB), entonces se definir un operador directo simtrico

x = (r, g b) = F(X) = (f(r), f(g), f(b)) Las transformaciones funcionales son

operaciones puntuales Las operaciones funcionales tambin se

conocen como filtros

Ejemplo de un operador

Filtro de correccin de luz o correccin gamma

es un real positivo, r [0, q], r [0, q] Si (0,1] la imagen ser aclarada

=qrqr

Ejemplo de un Operador

Si > 1 la imagen ser obscurecida

Ejemplo de un Operador

Filtros de Aclarado

Efecto en el cual los tonos de una imagen se corren hacia los blancos

Existen diferentes funciones para aclarar una imagen Funcin logartmica Funcin seno Funcin exponencial

Filtros de AclaradoFuncin Logartmica Conocida como transformacin de rango

dinmico La funcin se define como:

x = A ln(x +1), > 1, x [0, q](q normalmente toma el valor de 255)

Notas X = 0 x = 0

Filtros de AclaradoFuncin Logartmica Para determinar A se pide que X = q si z = q De esta restriccin se concluye que A = q / ln(q

+1) Curva de Respuesta del Filtro, donde = 1 q = 255 A = 255/ln(256)

Filtros de AclaradoFuncin Logartmica

Filtros de AclaradoFuncin Logartmica Esta funcin se usa para aclarar imgenes

obscuras y aumentar el contraste

Filtros de AclaradoFuncin Seno En este filtro, se utiliza la funcin seno en el

intervalo [0, /2] Estructura general

X = sin(kx)Donde k = / 2q, = q

Si se normaliza la funcin en (0,q) x (0,q) tendr la forma:

X = q sin(x / 2q)

Filtros de AclaradoFiltro Exponencial Otro filtro que se suele utilizar se basa en la

funcin exponencial:X = A(1-e-x/q), donde [0, q]

La funcin tiende a A cuando x crece A se define como

A = q / (1-e-)

Filtros de ObscurecimientoFuncin cosenoidal De forma anloga a la funcin seno, se puede

construir una funcin cosenoidal por debajo de la identidad (obscurecimiento)

Filtros de ObscurecimientoFuncin cosenoidal Definicin de la funcin:

=qxqx

2cos1'

Filtros de ObscurecimientoFuncin Exponencial Filtro de obscurecimiento con un mayor efecto

sobre la imagen

donde:

( ) 0,1' / >= qxeAx)1/( = eqA

Filtros por segmentos lineales

Los filtros se pueden disear para operar por regiones dentro de la imagen

Filtros por Segmentos Lineales

Dependiendo de la posicin de cada segmento, se lograrn efectos de aclarado / obscurecimiento

Para determinar el valor de un pxel, se hace lo siguiente: Se determina un punto (x, x) como valor de corrimiento Se definen las ecuaciones de las rectas de los segmentos

entre [0,x) y [x,q] Para cada nuevo valor de un pxel z, se define si z [0,x)

z [x,q] y se calcula su nuevo valor con respecto a la ecuacin de la recta

Filtros por Segmentos Lineales

Para el segmento intermedio de la grfica, la ecuacin es:x = mx + b, donde:- m = q / (x2 x1) y b = -q x1 / (x2 x1)