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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

Capítulo 8:

SERIES

CRONOLÓGICAS

INTRODUCCIÓN

Ya hemos estudiado los datos o series estadística en general. Dentro de estas series

estadísticas merecen especial atención aquellas que tienen como uno de sus variables el

tiempo. Ya hemos mencionado también que cuando uno de los caracteres cuantitativos es

el tiempo la serie estadística se llama serie cronológica, el segundo carácter puede ser

cualitativo o cuantitativo.

El interés por estas series radica en que son útiles en muchos trabajos en los que el tiempo

juega un papel preponderante, lo cual ocurre en múltiples aspectos de la Administración,

Economía y muchas otras disciplinas.

En este capítulo trataremos brevemente algunos aspectos básicos de las series

cronológicas, advirtiendo sin embargo que el tema es bastante extenso, y que actualmente

se desarrollan técnicas sofisticadas para lograr buenas predicciones. Este es un campo

donde queda mucho por hacer y es un buen reto a la imaginación y al talento de los

investigadores. El lector interesado puede dirigirse a un obra especializada, alguna de las

cuales citamos al final del texto.

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8.1. RESEÑA HISTÓRICA

Esta idea de componentes no observables en el análisis económico puede

remontarse a 1825-1875, pero es todavía anterior en estudios de astronomía y

meteorología, en 1823 el matemático Laplace analizó el efecto de las fases de la

luna sobre las mareas y los movimientos de aire en la tierra.

En 1911 se creó en Francia un comité para proponer métodos para separar cada

componente, con el fin de pronosticar cada uno por separado. Con posterioridad

en

Estados Unidos se propuso hacer lo mismo.

Ya en 1919 Persons plantea que las series cronológicas están constituidas por

cuatro elementos o componentes:

a. Una tendencia de largo plazo (que constituye el elemento de crecimiento de

la serie).

b. Un movimiento cíclico en forma de onda, súper impuesto en la tendencia.

c. Un movimiento estacional dentro del año.

d. Una variación residual, causada por situaciones que afectan a las series de

manera individual.

Nerlove, Grether y Carvalho (1979) se adscriben a la visión que las series

cronológicas pueden visualizarse como constituidas por varias componentes no

observables: tendencia, ciclo, estacionalidad y movimiento irregular.

Como vemos la extracción de componentes no observables de una serie temporal

es una idea antigua, pero no es sino hasta la mitad del siglo XX que se dispuso de

instrumentos de cálculo potentes y de esquemas teóricos que permitieran el

desarrollo de metodologías más adecuadas, por ello inicialmente se plantearon

esquemas deterministas.

274


A esta altura importa señalar las consideraciones respecto a las señales de interés

que se plantean en Espasa y Cancelo (1993). Estos autores consideran que la

señal relevante, la que recoge la evolución subyacente de la serie se obtiene una

vez que a los datos originales se les ha extraído aquellas oscilaciones que

dificultan el seguimiento del fenómeno de interés. A pesar de que está muy

extendido el estudio de la evolución de la serie, una vez desagregado el

componente estacional, esa serie contiene el componente irregular en su interior,

lo que introduce ruido a la señal. Esto último hace que sea preferible asociar la

evolución subyacente de la variable a una señal como la tendencia, en lugar de

trabajar con la serie desestacionalizada, la tendencia es una señal más pura.

Inicialmente el método que más se ha utilizado para descomponer series fue el de

Promedio Móvil. Lo que lo hacía especialmente atractivo es la sencillez

computacional.

La introducción de la computadora dio paso a métodos de desestacionalización

masivos (Shiskin 1954), lo que resultó en el primer método de la Oficina del Censo

de los EE.UU. (Census Method I) que no era más que un pequeño refinamiento

del método de Razón o Promedio Móvil.

Luego apareció el Census Method II, que se estudió empíricamente entre los años

1955- 1965, dando lugar a las variantes experimentales X1 a X11. Este método

era utilizado por la mayoría de los países industrializados en la década de los ’60.

Como vimos cada uno de los componentes de las series cronológicas recoge

fenómenos o señales distintas. En lo que respecta al componente estacional,

Granger (1978) explicita cuatro posibles causas de las fluctuaciones estacionales:

a. El calendario propiamente dicho (feriados fijos, diferente número de días de

cada mes, etc.).

b. Razones Institucionales. Se fijan determinados momentos del año para

realizar ciertas actividades.

275


c. El clima, que determina por ejemplo las cosechas, etc.

d. Expectativas de variaciones estacionales (aumento o disminución de la

producción previa a determinadas fechas, por ejemplo).

Estas causas pueden considerarse como factores exógenos, de naturaleza no-

económica, que influyen sobre la variable que se estudia y que “oscurecen” las

características de la serie relacionadas con factores netamente económicos.

Dagum (1978) resume lo que considera las tres características más importantes

de los fenómenos estacionales son:

a. Se repite cada año con cierta regularidad, aunque puede evolucionar.

b. Se puede medirse y separarse de las otras fuerzas que influencian el

movimiento de la serie.

c. Es causado principalmente por fuerzas no económicas, exógenas al

sistema económico, y que no pueden controlarse o modificarse por los

tomadores de decisiones en el corto plazo.

La componente tendencia representa los movimientos de largo plazo de la serie,

que se puede considerar, junto con las oscilaciones estacionales y la componente

irregular, como generador de los valores observados. Una característica esencial

de la tendencia es que se mueve en forma “suave” con relación a la unidad de

tiempo para la cual existe un registro de observaciones.

El ciclo es una oscilación periódica, caracterizada por períodos alternantes de

expansión y contracción.

La componente irregular está compuesta por movimientos imprevisibles

relacionados con eventos de toda clase, tienen apariencia aleatoria estable, y

pueden distinguirse de otras irregularidades, como los valores aberrantes.

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8.2. IMPORTANCIA DEL PRONÓSTICO EN LOS NEGOCIOS

Debido a que las condiciones económicas y comerciales varían en el tiempo, los

líderes de los negocios deben encontrar formas de mantenerse al día respecto a

los efectos que esos cambios tendrán en sus operaciones. Una técnica que

pueden usar los líderes de negocios, como ayuda a la planeación de las

necesidades operativas en lo futuro es el pronóstico. Aunque se han desarrollado

numerosos métodos para pronosticar, todos tienen un objetivo común, predecir los

eventos futuros de manera que las proyecciones se puedan incorporar en el

proceso de toma de decisiones.

La necesidad de pronosticar prevalece en la sociedad moderna. Como ejemplo

los funcionarios del gobierno deben poder pronosticar aspectos como desempleo,

inflación, producción industrial e ingresos esperados de los impuestos personales

y corporativos, para formular las políticas.

Los ejecutivos de mercadotecnia de una corporación grande de un mercado de

venta de productos, deben ser capaces de pronosticar demanda, ingresos de

venta, preferencias del consumidor, etc.

Para mantener un mercado secundario de reemplazo, para su flota de vehículos

de una línea de rentas, deben saber pronosticar el uso y necesidades en base al

número de compradores. Y la administración de una Universidad debe tener la

capacidad de pronosticar la inscripción de estudiantes de acuerdo a las

proyecciones nacionales de población y las tendencias de la enseñanza según los

desarrollos tecnológicos, para planear la construcción de aulas o nuevos centros y

para evaluar las necesidades.

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8.3. OBJETIVO

EL principal objetivo de las series es conocer, el comportamiento de una variable

cuantitativa en el pasado para estimar su comportamiento en el futuro, es decir

pronosticar las incertidumbres que puedan darse en los estados financieros por

actividades futuras.

La importancia de estas series de tiempo, se basa en mantener datos acerca del

pasado que muestren la información acerca de los cambios futuros. La toma de

decisiones económicas y comerciales, necesitan que se hagan proyecciones de

las condiciones externas e internas, que les afecta. Por lo general las predicciones

del futuro mejoraran a medida que se va haciendo mas precisa la información del

pasado.

8.4. APLICACIONES MÁS IMPORTANTES DE LAS SERIES

CRONOLÓGICAS

Debe advertirse que en las proyecciones no son valores determinantes que

tienen que ocurrir necesariamente en el futuro , son valores estimados o

aproximados y estos resultados pueden variar dependiendo de diversos

factores que en forma directa e indirecta participan en los resultados de

las series cronológicas por ejemplo , analizar el Comportamiento de los

indicadores de la Economía Nacional se usar Series Cronológicas que

ayudan a proyectar y a estimar para los próximos años el nivel de la

Inflación , Producción , Desocupación , Tasa de Crecimiento de las

formaciones , Tasa de Productividad de los obreros y empleados , etc, .

Estos resultados ayudan a elaborar los planes de Crecimiento y Desarrollo

de Mediano y Largo plazo.

278


8.5. CONCEPTO

Se llama serie cronológica o temporal a aquella sucesión de observaciones en la

que alguno de sus caracteres se mide en unidades de tiempo.

El tiempo como sabemos es una característica cuantitativa y el resto de los

caracteres de la serie pueden ser cualitativos o cuantitativos.

Una serie de tiempo o cronológica, trata una cantidad variable dependiente y como

función del tiempo t. Esto se escribe:

y= F(t)

Es decir, estudia el comportamiento de una variable y a lo largo del tiempo t. Las

unidades de tiempo más usadas son por lo general de un año, un trimestre, un

mes, etc.

Se elegirán las más adecuadas para el estudio que trate de llevarse a cabo.

Dentro de estas unidades de tiempo, algunas tienen duración constante (horas,

días, etc.), pero otras son variables (meses, años, etc.). Este carácter variable

puede influir en los resultados de algunos estudios, y debe tenerse en cuenta al

elegir las unidades de tiempo.

Ejemplo:Un ejemplo de serie cronológica es el comportamiento de las ventas mensuales de

un producto A.

Meses(2010) Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ag. Set. Oct. Nov. Dic.

Milesde

soles2750 1382 2425 5673 6842 3285 2850 2950 2540 5025 6352 3250

279


La gráfica de una serie cronológica es una gráfica de línea, la cual se construye

sobre un sistema de ejes coordenadas. En el eje horizontal se ubica la variable

independiente tiempo (años, meses, días, etc.), en el eje vertical los valores de la

variable dependiente y (ventas, producción, etc.).

La figura representa la gráfica de la serie cronológica del ejemplo anterior.

8.6. ANALISIS DE SERIES CRONOLÓGICAS

Una serie cronológica no es sino una variable dada en sucesivos intentes de

tiempo y se le conoce también con el nombre de serie de tiempo, serie histórica,

serie cronológica, etc.

Una serie cronológica llamada también serie de tiempo o serie histórica de un

conjunto de datos recopilados, observados y registrados sistemáticamente en un

tiempo determinado.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Comportamiento de las ventas del producto Aen el 2010

279













tiempo determinado.


279













tiempo determinado.


280


Se dice también que es la variable dada en sucesivos instantes de tiempocomo la producción de algodón en los últimos 10 años, las exportacionesanuales de los países de la región andina, las ventas anuales en farmacias,laboratorios, supermercados, etc.

Las principales aplicaciones de las series cronológicas son las proyecciones

(determinación de las tendencias); debe advertirse que las proyecciones no son

valores determinantes que tienen que ocurrir necesariamente en el futuro, son

valores estimados o esperados y estos resultados pueden variar dependiendo de

varios factores que de forma directa e indirecta participen en los resultados de

una serie cronológica.

Las empresas industriales y comerciales deben de realizar un examen sobre la

forma como la producción y venta de sus artículos han sido afectados en el

pasado por diferentes factores con el objeto de hacer una estimación, diagnóstico

o previsión para el futuro a fin de estar en condiciones de trazar planes de

desarrollo de la empresa.

Gráficamente las series cronológicas se representan haciendo uso de los ejes

cartesianos, colocando la variable tiempo (ti) en el semi-eje positivo de las

abscisas y la variable (Yi) en el semi-eje positivo de las coordenadas.

8.7. ELEMENTOS DE UNA SERIE CRONOLÓGICA

Los elementos de una serie cronológica también coincide con el nombre de

variaciones, componentes, o movimiento característicos de una serie cronológica

pueden dividirse en:

- Tendencia (T)

- Variaciones estacionales (S)

- Variaciones irregulares, fortuitas o accidentales

- Ciclos u oscilaciones

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Para algunas estadísticas el Análisis de una serie cronológica es igual a la suma

de sus movimientos característicos, en cambio para otras se considera como el

producto de sus movimientos básicos.

8.7.1. TENDENCIA

Se refiere a la dirección que sigue la serie cronológica que se puede visualizar con

facilidad a partir del gráfico poligonal de la serie. Hay series cuyos valores poseen

una “Tendencia ascendente o creciente”, en tanto hay otros cuyos valores poseen

una “Tendencia descendiente” y por último existen series que no son fáciles de

advertir su tendencia.

El estudio de la tendencia es de suma importancia porque sirve para de terminar el

probable comportamiento de los datos en el futuro. La proyección de la serie

cronológica constituye el aspecto más importante para la planificación social,

económica, educacional, etc. de mediano y largo plazo.

La tendencia se puede determinar por una expresión matemática, siendo

necesario proyectar la serie y así obtener valores estimados para el futuro, que

puedan tener a su vez un error o sesgo cuya, dimensión depende de la validez o

significación de los datos de la serie, del periodo elegido y del método utilizado

para analizar la tendencia.

Del método estadístico elegido, depende el comportamiento de la variable en el

tiempo. La tendencia de una serie se puede determinar y estimar por dos

métodos generales: el gráfico y el analítico.

Y = T + S + I + C

Y = T x S x I x C

282


Método de los promedios móviles, llamado también método empírico o

método gráfico.

Método de los ajustes de una línea o función o método analítico. Este es el

más utilizado, pudiendo ser:

a) TENDENCIA RECTILÍNEA.- Se representa por la fórmula general:

La tendencia rectilínea queda determinada cuando se conocen los valores

numéricos de a y b, se hallan con el resultado de la aplicación de las siguientes

ecuaciones normales, del método de los mínimos cuadrados.

Donde “n” nos indica el número de clases utilizadas.

b) TENDENCIA CURVILÍNEA.- Las tendencias curvilíneas pueden ser de dos

tipos:

1. Tendencia Parabólica.-

Y= a + bx

Y = a + bx + cx2

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2. Tendencias Logarítmica.- Estas a su vez se clasifican en:

TENDENCIA EXPONENCIAL O LOGARÍTMICA

TENDENCIA EXPONENCIAL MODIFICADA

TENDENCIA LOGÍSTICA

CURVA DE GOMPERTZ

TENDENCIA DE EXTRAPOLACIÓN

Y = K + abX

Y = abx

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8.7.2. VARIACIONES ESTACIONALES

Son las oscilaciones que se repiten a intervalos regulares durante un

periodo de tiempo o pueden ser fluctuaciones periódicas que se presentan en

forma mensual, semestral, anual, etc.

- Ejemplo:

- La temperatura que aumenta en verano y baja en invierno

- Las ventas que aumentan en el fin de mes

- Las fiestas patronales

- Las disposiciones legales que entran en vigor en fechas determinadas.

8.7.3. VARIACIONES IRREGULARES, FORTUITAS O ACCIDENTALES

Son aquellas que no están sujetas a un ritmo determinado, la causa es un

acontecimiento fortuito como guerras, inundaciones, terremotos, huelgas,

elecciones, modificaciones de disposiciones fiscales, un crack financiero.

Ejemplo:

- La prosperidad que viven los pueblos de Alemania y Japón.

8.7.4. CICLO U OSCILACIÓN

Cuando se amplía la duración de los periodos sobre los cuales se ha

medido la tendencia puede observarse un cambio en la medida de la

tendencia, que constituye parte de otro movimiento más general que en el ciclo u

oscilación.

Ejemplo:

- Con que movimiento característico de una serie de tiempo se asociaría

principalmente c/u de los siguientes tópicos:

285


Ejemplos para el mejor reconocimiento de las variaciones:

a) Incendio en una fábrica retrasa la producción por 3 semanas

Variación irregular

b) Una etapa de prosperidad.

Variación cíclica

c) La venta de un departamento después de Pascua.

Variación estacional

d) La necesidad de incrementar la producción de trigo, debido a un aumento de

la población.

Variación irregular

e) Número de pulgadas de lluvia, en un lapso de 5 años.


f) Una etapa de pocas ventas de juguetes en el mes de febrero.


8.8. FACTORES QUE AFECTAN A LA TENDENCIA

El crecimiento de una industria como un todo estima que es influenciada

básicamente por los siguientes factores:

1. Incremento de la población

2. Incremento de la energía no humana

3. Capital acumulado

4. Progreso Tecnológico

Cuando nos referimos a una industria o compañía en particular se debe considerar

un quinto factor: La demanda por un artículo con relación con otras mercaderías.

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8.9. METODO DE ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA

Una tendencia puede estimarse de diferentes maneras:

1. Método de los mínimos cuadrados. Este método, descrito en el capítulo 13,

pude usarse para calcular la ecuación de una recta o curva de tendencia

apropiada. Con esta ecuación se suelen calcular los valores de tendencia T.

2. Método “a mano”. Este método, que consiste en trazar una recta o curva de

tendencia simplemente mirando la gráfica, puede usarse para estimar Y. Sin

embargo, tiene la obvia desventaja de depender demasiado del juicio individual.

3. Método del promedio móvil. Por medio de promedios móviles de orden

adecuado, se pueden eliminar patrones cíclicos, estaciónales e irregulares así sólo

el movimiento de tendencia.

Una desventaja de este método es que los datos al inicio y final de las series se

pierden, como en el ejemplo 1, donde se inició con siete números y con un

promedio móvil de orden 3 se llegó a cinco números. Otra desventaja es que los

promedios móviles pueden generar ciclos u otros movimientos que no estaban en

los datos originales. Una tercera desventaja es que los promedios móviles se ven

muy afectados por valores extremos. Para superar esto de alguna manera,

algunas veces se utiliza un promedio móvil ponderado con pesos adecuados; en

tal caso, se da el dato o a los datos centrales el mayor peso y a los valores

extremos se les proporcionan pesos pequeños.

4. Método de los semipromedios. Este consiste en separar los datos en dos

partes (de preferencia iguales) y calcular el promedio de los datos en cada parte,

con lo que se obtienen dos puntos en la gráfica de series de tiempo. Después se

traza una recta de tendencia entre estos dos puntos. Los valores de tendencia a

287


partir de la recta de tendencia, pero también pueden determinarse de manera

directa, sin gráfica

A pesar de que este método es sencillo de aplicar, suele conducir resultados

pobres cuando se utiliza en forma indiscriminada. Además, sólo es aplicable

cuando la tendencia es lineal o aproximadamente lineal, aunque llega a

extenderse a casos en donde los datos pueden separarse en varias partes, en

cada una de las cuales la tendencia sea lineal.

ESTIMACION DE LAS VARIACIONES ESTACIONALES

INDICE ESTACIONAL

Para determinar el factor estacional S en la ecuación (l), se debe estimar cómo

varían los datos en las series de tiempo de un mes a otro, considerando un año

típico. Un conjunto de números que muestra los valores relativos de una variable

durante los meses del año se llama índice estacional de la variable. Por ejemplo,

si se conoce que las ventas durante enero, febrero, marzo, etc., son de 50, 120,

90, …. Por ciento del promedio de las venta mensuales para todo el año, entonces

los números 50, 120, 90, …. Proporcionan el índice estacional del año, estos

números suelen llamarse números índice estacionales. El promedio (media) del

índice estacional para todo el año debe ser 100, es decir, la suma de los números

índice de los 12 meses tiene que ser 1200%

Diversos métodos están disponibles para calcular el índice estacional.

1. Método de porcentaje promedio.

En este método, los datos de cada se me expresan como porcentajes del

promedio del año. Entonces, se promedian los porcentajes de los meses

correspondientes de diferentes años, usando una media o una mediana; si se usa

288


la media, es mejor evitar cualquier valor extremo que pueda presentarse. Los 12

porcentajes resultantes dan el índice estacional. Si su media no es 100% (es decir,

si la suma no es 1200%), entonces deben ajustarse, lo que se logra

multiplicándolos por un factor adecuado.

2. Método del porcentaje de la tendencia o de la razón de la tendencia.

En este método, los datos de cada mes se expresan como porcentajes de valores

de la tendencia mensual. Un promedio adecuado de los porcentajes para los

meses correspondientes proporcionan, entonces, el índice requerido. Igual que en

el método 1, estos se ajustan si no promedian 100%

Obsérvese que dividir cada valor mensual Y entre el valor de tendencia T

correspondiente, proporciona Y/T = CSI, de la ecuación (l), y que el siguiente

promedio de Y/T produce los índices estacionales. Mientras estos índices incluyan

variaciones cíclias e irregulares, éstas pueden ser una desventaja importante del

método, especialmente si las variaciones son grandes.

3. Método del porcentaje del promedio móvil o la razón del promedio móvil.

En este método se calcula un promedio móvil de 12 meses. Dado que los

resultados así obtenidos caen entre meses sucesivos, en lugar de en la mitad del

mes (que es donde caen los datos originales), se busca un promedio móvil de 2

meses, de este promedio móvil de 12 meses. El resultado suele llamarse

promedio móvil centrado de 12 meses.

Después de esto, se expresan los datos originales de cada mes como un

porcentaje del promedio móvil centrado de 12 meses correspondiente a los datos

originales. Luego se promedian los porcentajes de los meses correspondientes,

con lo que se obtiene el índice requerido. Como antes, si éstos no promedian

100% se hace un ajuste.

289


Obsérvese que el razonamiento lógico de este método parte de la ecuación (l). Un

promedio móvil centrado de 12 meses de Y sirve para eliminar los movimientos

estaciónales e irregulares S e I; por lo tanto, es equivalente a los valores dados

por TC. Entonces, al dividir los datos originales entre TC, se obtiene SI. Los

promedios siguientes para los meses correspondientes sirven para eliminar la

irregularidad I y producen en consecuencia, un índice adecuado.

ESTIMACION DE LAS VARIACIONES CICLICAS

Una vez que los datos han sido ajustados a las variaciones estaciónales, también

suelen ajustarse a la tendencia dividiéndolos, sencillamente, entre los valores de

tendencia correspondientes. De acuerdo con la ecuación (l), el proceso de ajuste a

la variación estacional y a la tendencia es equivalente a dividir Y entre ST, que

resulta en Cl (las variaciones cíclicas e irregulares). Un promedio móvil adecuado

de pocos meses de duración (como 3, 5 o 7 meses, de modo que en

consecuencia no se necesita centrado) sirve, entonces, para suavizar las

variaciones irregulare l y para dejar únicamente las variaciones cíclicas C. Una vez

que se han aislado estas variaciones cíclicas, es posible estudiarlas en detalle. Si

se presenta una periodicidad o periodicidad aproximada de ciclos, se pueden

construir índices cíclicos de la misma manera que los índices estaciónales.

ESTIMACION DE LAS VARIACIONES IRREGULARES

Las variaciones irregulares (o aleatorias) pueden estimarse ajustando los datos a

las variaciones de tendencia, estacionales y cíclicas. Esto equivale a dividir los

datos originales y entre T, S y C, lo que [por ecuación (1) da I. En la práctica se

encuentra que los movimientos irregulare se inclinan a tener una pequeña

magnitud y suelen seguir el patrón de una distribución normal; es decir, las

pequeñas desviaciones ocurren con gran frecuencia la desviaciones grandes

suceden con poca frecuencia].

290


PROMEDIOS MOVILES

A menudo, se considera que una tendencia secular es un indicio del “recorrido

general” de la generación d una serie de tiempo. Si se tiene incertidumbre de que

la tendencia sea lineal o de que se podría describir mejor por medio de alguna otra

clase de curva, si no estamos seguros de tener en realidad una tendencia o parte

de un ciclo y si no estamos realmente interesados en obtener una ecuación

matemática, podemos describir muy adecuadamente el “comportamiento” general

de una serie de tiempo mediante una serie artificial conocida como promedio

móvil.

Un promedio móvil se construye sustituyendo cada valor de una serie por la media

del mismo y algunos de los valores inmediatamente anteriores y posteriores. Por

ejemplo, en un promedio móvil de tres años, calculado en relación con datos

anuales, cada cifra anual es reemplazada por la media de ella misma y las cifras

anuales de los dos años adyacentes; en un promedio móvil de cinco años cada

cifra anual se sustituye por la media de dicha cifra y las de los dos años anteriores

y las de los dos años siguientes. Di la ponderación se realiza en un número par de

periodos, por ejemplo, 4 años o 12 meses, el promedio móvil quedará inicialmente

entre años o meses sucesivos.

En estos casos, se suelen “reordenar” (o “centrar”) los valores tomando el

promedio móvil de los dos años (o dos meses) adyacentes. Utilizaremos este

procedimiento más adelantes para medir la variación estacional.

El problema básico en la elaboración de un promedio móvil es la elección de un

periodo apropiado para el promedio. Esta elección depende considerablemente de

la naturaleza de los datos y del propósito para el cual se elabora el índice.

Ordinariamente, el objeto de ajustar un promedio móvil es el de eliminar, hasta

donde sea posible, las fluctuaciones indeseables o perturbadoras de los datos.

El primer paso del procedimiento consiste en determinar los totales móviles de los

12 meses que aparecen en la columna 2. El primer dato de esta columna 211.5,

291


es la suma de los envíos de los 12 meses de 2001 y se anota a la mitad del

periodo, entre junio y julio del 2001.

El segundo dato de la columna, 215.0, se obtiene al restarle 211.5 la cifra de

enero del 2001 y sumarle la cifra de enero del 2002; en otras palabras, 211.5 es la

suma de os 12 envíos mensuales de febrero del 2001 al 2002, y se anota ala

mitad de este periodo.

El tercer dato y los demás de esa columna se obtienen con este mismo proceso

de sustracción y adición de los valores mensuales.

A fin de obtener un promedio móvil de 12 meses centrado en los datos originales,

calculamos a continuación los totales móviles de dos meses, con las anotaciones

en la columna 2. Estos datos se muestran en la columna 3, donde el primer

número es la suma de los dos primeros valores de la columna 2, el segundo es la

suma del segundo y tercer valor de la columna 2, etc. Estos datos de la columna 3

se anotan entre los de la columna 2 y, por consiguiente, están alineados (o

centrados) con los datos originales.

Como cada anotación en la columna 2 es la suma de 12 cifras mensuales y cada

registro de la columna 3 es la suma de dos datos de la columna 2, o en total, la

suma de 24 cifras mensuales, obtenemos por último el promedio móvil centrado,

de 12 meses, que se muestra en la columna 4, luego de dividir cada registro de la

columna 3 entre 24. Estos valores de los promedios móviles son las estimaciones

de la tendencia del ciclo y, ahora, las empleamos para eliminar las componentes

T.C de la serie original. Esto se logra dividiendo los datos T.S.C.I originales, mes

por mes, entre las estimaciones T.C correspondientes (es decir, entre los valores

correspondientes del promedio móvil).

Ejemplo 1:

Dados los números 2, 6, 1, 5, 3, 7 y 2 un promedio móvil de orden 3 está dado por

la secuencia.

3

162 ,3

516 ,3

351 ,3

735 ,3

273 o 3, 4, 5, 4

292


Se acostumbra localizar cada número del promedio móvil en su posición

apropiada, relacionada con los datos originales. En este ejemplo se escribiría.

Datos originales 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2

Promedio móvil de orden 3 3, 4, 3, 5, 4

Donde cada número del promedio móvil es la media de los tres números

inmediatamente por encima de él.

Si los datos se dan anual o mensualmente, un promedio móvil de orden N se

denomina, en ese ordene, promedio móvil de N años o promedio móvil de N mees.

Así, se habla de promedios móviles de 5 años, 12 meses, etc. Por obcecad,

también puede usarse cualquiera otra unidad de tiempo.

Los promedios móviles tienen la propiedad de tender a reducir la cantidad de

variación presente en un conjunto de datos. Para las series de tiempo, esta

propiedad suele usarse para eliminar fluctuaciones no deseadas y el proceso se

llama suavización de las series de tiempo.

Si se utilizan medias aritméticas ponderadas en la secuencia (3), con pesos

especificados de antemano, entonces la secuencia resultante se conoce como

promedio móvil ponderado de orden N.

Ejemplo 2:

141

)1(1)6(4)2(1

,

141

)5(1)4(4)6(1

,

141

)3(1)5(4)1(1

,

141

)7(1)3(4)5(1

,

141

)2(1)7(4)3(1

4, 5, 2, 5, 4, 0, 4, 0, 5, 5

293


OCURRENCIA DE EMERGENCIAS A NIVEL NACIONAL

1995 – 2005

DEPARTAMENTOAÑOS

TOTAL 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995

TOTAL 18122 4773 4038 3316 1376 1110 116 522 687 480 311 393

AMAZONAS 1076 294 282 202 68 36 86 16 44 20 16 12

ANCASH 357 60 58 23 16 15 25 29 50 36 20 25

APURIMAC 1191 562 236 253 54 41 8 13 9 5 6 4

AREQUIPA 842 110 114 88 73 193 61 65 24 59 15 10

AYACUCHO 1023 448 256 162 39 46 15 14 7 8 8 20

CAJAMARCA 1233 395 259 198 141 59 74 39 31 19 14 4

CALLAO 260 57 54 30 25 26 31 7 2 7 10 11

CUSCO 986 215 212 226 63 74 28 20 45 51 27 25

HUANCAVELICA 858 268 265 149 45 19 66 9 19 6 2 10

HUANUCO 706 301 146 100 14 17 54 14 21 14 9 16

ICA 178 49 31 23 2 2 10 19 14 4 6 18

JUNIN 402 76 101 72 27 16 42 13 14 15 16 10

LA LIBERTAD 344 69 43 31 18 16 19 49 72 12 9 6

LAMBAYEQUE 195 17 51 7 8 105 11 14 64 5 2 3

LIMA 1521 269 279 243 115 102 182 58 49 36 83 102

LORETO 1645 303 369 285 144 6 279 47 56 41 6 13

MADRE DE DIOS 331 85 38 166 8 28 3 4 1 12 5 3

MOQUEGUA 314 86 53 49 52 7 13 7 2 11 2 11

PASCO 202 9 96 42 12 26 8 1 7 10 4 6

PIURA 736 191 212 138 46 50 10 18 66 15 7 7

PUNO 1281 256 432 315 112 105 30 14 19 26 17 10

SAN MARTIN 1222 278 215 276 192 71 40 16 35 26 16 23

TACNA 286 48 48 27 39 6 13 2 17 15 4 2

TUMBES 157 46 29 21 11 31 5 4 11 15 3 6

UCAYALI 776 281 159 190 52 3 3 30 8 12 4 6

294


8.9.1. MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS PARA TENDENCIAS

RECTILÍNEAS

Este método consiste en elegir la recta de modo tal que la suma de los cuadrados

de los desvíos entre los puntos representados y la recta, sea la menor posible.

La ecuación de la recta es:

Queda determinada cuando se conocen los valores numéricos de a y b, estos

valores son la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

Conocidos también como ecuaciones normales del método de los mínimos

cuadrados. Donde “n” nos indica el número de clases utilizadas.

EJERCICIO Nº 1

Se analiza la savia de 5 árboles para determinar la cantidad de hormonavegetal que causa la caída de las hojas, para los árboles de la siguiente tablacuando se liberan X ug de hormona vegetal ocurre la caída de Y (hojas).

Y = a + bx

295


Determinar:

a. La ecuación de la Tendencia Rectilínea para los datos de la tabla.

b. Utilice la ecuación de la Tendencia Rectilínea para estimar el Nº de

hojas que caen en otro tipo de árbol que libera 100ug de hormona

vegetal.

X Y XY X2 Y*t

28 208 5824 784 183.66840630

57 350 19950 3249 448.53322712

38 300 11400 1444 275.00111830

75 620 46500 5625 612.93215280

82 719 58958 6724 676.86505120

∑x =

280

∑y =

2197

∑xy =

142632

∑x2 =

17826

∑y*t =

2197

na + b∑x = ∑ya∑ x + b∑x2 = ∑xy

296


(-56) 5a + 280 b = 2 197 (1º ecuación)280a + 17 926 b = 142 632 (2º ecuación)

-280 a – 15 680 b = -123 0322 080 a + 17 826 b = 142 632

2 146 b = 19 600

Reemplazando en la 1º ecuación

5 a + 280 (9.133271202) = 2197

Aplicando en y= a + bx

Y = (-72.06318733) + 9.133271202x

a. Tendencia para datos de la tabla:

Y28 = 9.133271202 (28) – 72.06318733 = 183.6684063Y57 = 9.133271202 (57) – 72.06318733 = 448.53322712Y38 = 9.133271202 (38) – 72.06318733 = 275.0011183Y75 = 9.133271202 (75) – 72.06318733 = 612.9321528Y82 = 9.133271202 (82) – 72.06318733 = 676.8650512

b. Y100 = 9.133271202 (100) – 72.06318733 = 841.2639329Cuando se libera 100 ug de hormona vegetal, caen 84 hojas.

Y = 9.133271202x – 72.06318733

a = -72.06318733

b = 9.133271202

297


EJERCICIO Nº 2

Calcula la tendencia para los próximos 10 años de la siguiente serie cronológica

que nos indica el movimiento económico en la facultad de farmacia con respecto a

las pensiones de los alumnos. Así no se solicite el gráfico de todas maneras se

realiza.

Años X Y X2 XY Y*

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

0

1

2

3

4

5

6

7

8

16’1

15’4

16’8

17’1

17’8

18’8

20’4

21’1

22’3

0

1

4

9

16

25

49

64

0

15.4

33.6

51.3

71.2

94.0

122.4

147.7

178.4

15.03555556

15.88222223

16.728888888

17.575555555

18.422222223

19.268888889

20.115555556

20.962222222

21.808888889

x =

36

y =

165.8

x2=

204

xy =

714

Y*t=

165.87987

298


(-4) 9a + 36 b = 165.8 (1º ecuación)36a + 204b = 714 (2º ecuación)

-36 a – 144 b = -663.236 a + 204 b = 714

60 b = 50.8


9a + 36(0.8466667) = 165.8


Y = 15.03555556 + 0.84666667x

Y = 15.03555556 + 0.84666667x

a = 15.035555556

b = 0.84666667

na + b∑x = ∑ya∑ x + b∑x2 = ∑xy

299



Y2002 = 15.03555556 + 0.84666667 (0) = 15.0355556

Y2003 = 15.03555556 + 0.84666667 (1) = 15.8822223

Y2004 = 15.03555556 + 0.84666667 (2) = 16.728889

Y2005 = 15.03555556 + 0.84666667 (3) = 17.5755557

Y2006 = 15.03555556 + 0.84666667 (4) = 18.422224

Y2007 = 15.03555556 + 0.84666667 (5) = 19.2688891

Y2008 = 15.03555556 + 0.84666667 (6) = 20.115558

Y2009 = 15.03555556 + 0.84666667 (7) = 20.962225

Y2010 = 15.03555556 + 0.84666667 (8) = 21.8088892

b. Tendencias para los próximos 10 años

Y2011 = 15.03555556 + 0.84666667 (9) = 22.655559

Y2012 = 15.03555556 + 0.84666667 (10) = 23.502226

Y2013 = 15.03555556 + 0.84666667 (11) = 24.3488893

Y2014 = 15.03555556 + 0.84666667 (12) = 25.195556

Y2015 = 15.03555556 + 0.84666667 (13) = 26.0422227

Y2016 = 15.03555556 + 0.84666667 (14) = 26.8888894

300


Y2017 = 15.03555556 + 0.84666667 (15) = 27.7355561

Y2018 = 15.03555556 + 0.84666667 (16) = 28.5822228

Y2019 = 15.03555556 + 0.84666667 (17) = 29.4288895

Y2020 = 15.03555556 + 0.84666667 (18) = 30.2755562

301


EJERCICIO Nº3

Determinar la tendencia para los próximos 3 años de la siguiente serie cronológica

que da a continuación:

AÑOS X Y X ² X. Y Y * T

2005 0 10.875 0 0 11.4392381

2006 1 12.291 1 12.291 11.68560953

2007 2 12.333 4 24.666 11.93198096

2008 3 11.666 9 34.998 12.17835238

2009 4 12.666 16 50.684 12.42472381

2010 5 12.500 25 62.500 12.67109524

X =

15

Y =

72.331

X ² =

55

X .Y =

185.139

Y*T =

72.331

302


(-5) 6a + 15 b = 72.331 (1º ecuación)(2) 15a + 55 b = 185.139 (2º ecuación)

-30 a – 75 b = -361.65530 a + 110 b = 370.278

35 b = 8.623


6a + 15 (0.246371428) = 72.331


Y = 15.03555556 + 0.84666667x

Y = 11.4392381 + 0.246371428x

a = 11.4392381

b = 0.246371428

na + b∑x = ∑ya∑ x + b∑x2 = ∑xy

303



Y2005 = 11.4392381 + 0.246371428 (0) = 11.4392381

Y2006 = 11.4392381 + 0.246371428 (1) = 11.68560953

Y2007 = 11.4392381 + 0.246371428 (2) = 11.93198096

Y2008 = 11.4392381 + 0.246371428 (3) = 12.17835238

Y2009 = 11.4392381 + 0.246371428 (4) = 12.42472381

Y2010 = 11.4392381 + 0.246371428 (5) = 12.67109524

b. Tendencias para los próximos 10 años

Y2011 = 11.4392381 + 0.246371428 (6) = 12.91746667

Y2012 = 11.4392381 + 0.246371428 (7) = 13.1638381

Y2013 = 11.4392381 + 0.246371428 (8) = 13.41020952

304


EJERCICIO Nº 4

Estimar la tendencia por el método de lo Mínimos Cuadros de las Libretas de una

Caja de Abarrotes con Arreglo a la edad de sus titulares y el saldo que

representan una cierta fecha con el objeto de estimar la relación entre las edades

(X) y los saldos (Y), calcular los valores presuntos de los saldos correspondientes

para personas de 22 y 50 años de edad, tanto gráficos como numéricamente.

Edades X 5 15 25 35 45 55Saldos Y 12 792 11 346 17 941 19 313 18 000 15 181

X Y XY X2 Y*t

5

15

25

35

45

55

12,792

11,346

17,941

19,313

18,000

15,181

63,960

170,190

448,525

675,955

810,000

834,955

25

225

625

1,225

2,025

3,025

13,385.09524

14,335.92381

15,286.75238

16,237.58095

17,188.40952

18,139.23809

x =

180

x =

94,573

y =

3´003,585

xy =

7,150

x2 =

94,573

305


xyxbxa

yxba2

08285714.95

395,166750,1

585,0033́150,7180

190,8372́400,5180

585,0033́7150180

573,941806)30(

b

b

ba

ba

ba

ba

xY

bxaY

a

a

08285714.9568095.909,12

68095.909,12

573,94)08285714.95(1806

306


307


307


307


308


8.9.2. METODO SIMPLIFICADO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

Consiste en el empleo de fórmulas simplificadas para lo cual a las ecuaciones

normales de los mínimos cuadrados hacemos la ∑X igual a cero.

Primero Hallamos el valor de “a”

na = ∑Y

Hallamos el valor de “b”

b∑ X2 = ∑ X Y

NOTA: El método simplificado de los mínimos cuadrados se recomienda para la

aplicación en series cronológicas que tengan un número impar de clases.

Si ∑x = 0

309


8.10. LA CORRELACIÓN ( r )

Es el grado de relación que se pude establecer entre las variables y que se

estudia para determinar en que medida una ecuación lineal describe la relación

entre 2 fenómenos que han sido medidos en diferentes unidades pudiendo ocurrir

los siguientes casos:

1. Que estos fenómenos estén íntimamente ligados unos de otros, como

sucede con las presiones y volúmenes de un gas a temperatura

constante, las circunferencias y los radios.

2. Qué estos fenómenos serán completamente independientes uno de otro

como por ejemplo: El número anual de nacimientos en Lima y la

producción anual de arroz en el Japón.

3. Que entre estos fenómenos considerados halla una relación más o menos

fuerte como por ejemplo: Como la talla de los padres y de sus

descendientes (este tercer caso se dice que están en correlación).

Siendo su caso más frecuente en administración, economía, demografía,

industria, etc.

4. El problema que se plantea es de poder asegurar la existencia de una

relación de dependencia entre los valores de uno y otro, y determinar la

forma algebraica o por lo menos gráfica de tal relación de dependencia.

R = 0

R = +- 1

310


Ejemplo donde se aplica la correlación:

Alcoholismo y criminalidad.

Consumo de cierto producto y la inversión en publicidad.

Analfabetismo y bajo ingreso per-cápita de la población.

Consumo de tabaco y las enfermedades cardiacas.

Influencia de la temperatura invernal y la incidencia de las

enfermedades respiratorias.

Belleza e inteligencia.

Aptitud de la música y para las matemáticas.

Gráficos ideales de la correlación

311


312


313


PPAARRÁÁMMEETTRROOSS DDEE LLAA CCOORRRREELLAACCIIÓÓNN

(-1 --- +1)

Si todos los valores de las variables satisfacen una ecuación se dice que las

variables están correlacionados perfectamente ósea hay una correlación perfecta

entre ellos.

Ejemplo:

La longitud de la circunferencia y los radios. Se lanzan simultáneamente 2 datos

100 veces no hay relación entre los puntos correspondientes a cada lado (a

menos que los dedos están cargados) es decir no están correlacionados.

Las variables, altura y peso de los individuos muestran cierta circulación.

314


Cuando se trata de 2 variables se habla de correlación lineal simple, cuando se

trata de 2 variables se habla de correlación múltiple y de regresión múltiple.

Si todos los puntos de un diagrama de dispersión sin encontrarse sobre la recta o

cerca de la ella a correlación se dice que es lineal.

Si y tiene a incrementarse cuando se incrementa X, la correlación se dice negativo

o correlación inversa.

Si todos los puntos parecen estar cerca de una curva la correlación se dice no

lineal y una ecuación no lineal es la apropiada para la regresión o estimación.

Si no hay ninguna relación entre los variables se dice que no hay correlación entre

ellos es decir no están correlacionados.

Nota

La correlación fluctúa +1 y -1 pasando por cero. Existen correlación cuando se

acerca los extremos +1 - 1 no existe cuando se acerca a cero.

8.11. REGRESION

Cuando x está en función de Y

Se obtiene haciendo en las ecuaciones normales en el método de los mínimos

cuadrados, donde x esta en función de y

FORMULA PARA OBTENER LA TENDENCIA Y LA REGRESIÓN

315


b) MÍNIMO CUADRADOS (ECUACIÓN NORMAL)

c) FÓRMULAS SIMPLIFICADAS

316


d) MÉTODO PRODUCTO. MOMENTO

317


CALCULO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Para Calcular el coeficiente de correlación entre 2 grupos de valores que miden 2

fenómenos diferentes se emplean las siguientes fórmulas:

318


Ejercicio:

Determinar el coeficiente de correlación y su gráfica correspondiente de lassiguientes variables.

X Y X2 XY Y2

1

3

4

6

8

9

11

14

1

2

4

4

5

7

8

9

1

9

16

36

64

81

121

196

1

6

16

24

40

63

88

126

1

4

16

16

25

49

64

81

x=56 y=40 x2= 524 xy=364 y2= 256

319


2222 yyxx

yxxyr

24025682565248

40563648r

1600204831364192

22402912

r

4481056

672r

8139283.687

672r

xyxbxa

yxba2

(-7) 8a + 56 b = 4056a + 524b = 364

r = 0.977008421

320


-56a - 392 = -28056a + 524b = 364132b = 84b = 84/132

Reemplazando:

8a + 56b = 40

8a + 56 ( 0.636363636) = 40

8a + 35.63636364 = 40

8a = 40 - 35.63636364

8a = 4.36363636

22

2

xx

xyxxya

a = (40) (524) – (56) (364)8 (524) – (56)2

b = 0.636363636

a = 0.54545454

a = 0.54545454

321


22

xx

yxxyb

b= 8 (364) – (56) (40)

8 (524) – (56)2

TENDENCIA:y = a + bx

xyybya

xyba2

(-5) 8a + 40b = 56

40a + 256b = 364

-40a - 200b = -280

40a + 256b = 364

56b = 84

b = 84/56

b = 0.63636363

Y = 0.5454 + 0.6363

322


8a + 40b = 56

8a + 40 ( 1.5) = 56

8a + 60 = 56

8a = 56 - 60

8a = -4

a = -4/8

TENDENCIA:X = a + by

b = 1.5

a = - 0.5

x = -0.5 + 1.5y

323


323


323


324


EJERCICIO: Experimentalmente se ha encontrado las siguientes cifras durante el

proceso del estudio del secado de cierta madera por el método del vapor

recalentado determinar el coeficiente de correlación y su grafico correspondiente

haciendo uso del método de los mínimos cuadrados y de las fórmulas

simplificadas.

Tiempo X Contenido de Humedad Y

0

1

2

3

4

5

50%

34%

24%

18%

14%

11%

x = 15 y = 151%

X Y X2 XY Y2

0

1

2

3

4

5

50

34

24

18

14

11

0

1

4

9

16

25

0

34

48

54

56

55

2500

1156

576

324

196

121

x = 15 y = 151 x2 = 55 xy = 247 y2 = 4873

325


2222 yyxx

yxxyr

215148736215556

151152476r

228024238225330

22651482

r

6437105

783

r

1222537.822

783r

xyybya

xyba2

r = - 0.952413094

326


(-151) 6a + 151b = 15

(6) 151a + 4873b = 247

-906a - 2280b = -2265

906a + 29238b = 1482

6437b = -783

b = -783/6437

6a + 151b = 15

6a + 151 ( -0.121640515) = 15

6a = 33.36771777

TENDENCIA:

X = a + by

22

2

xx

xyxxya

b = -0.121640515

a = 5.561286295

x = 5.561286295 – 0.121640515y

327


a = (15) (4873) – (151) (247)

6 (4873) – (151)2

22

xx

yxxyb

b= 6 (247) – (15) (151)

6 (4873) – (151)2

TENDENCIA:

y = a + bx

xyxbxa

yxba2

(-5) 6a + 51 b = 151

a = 5.561286314

b = - 0.121640515

x = 5.561286314 – 0.121640515 y

328


(2) 15a + 55b = 247

-30a - 75 = -755

30a + 110b = 494

35b = -261

b = -261/35

6a + 51b = 151

6a + 51 ( -7.457142857) = 151

6a - 111.8571429 = 151

6a = 151 + 111.857142857

6a = 262.8571429

22

2

xx

xyxxya

215556

2471555151

a

225330

37058305

a

b = -7.457142857

a = 43.80952382

329


105

4600a

22

xx

yxxyb

215556

151152476

b

22533022651482

b

105783

b

TENDENCIA:

Y = a + bx

a = 43.80952382

b = -7.457142857142857

y = 43. 80952382 -7.457142857142857x

330


8.12. METODO PRODUCTO MOMENTO

Este método difiere de los métodos de los mínimos cuadrados en que mediante la

aplicación de fórmulas simplificadas se obtiene hasta 8 estadígrafos diferentes.

Este método digiere también en que no es necesario encontrar por separado los

valores de a y b de las tendencias obteniendo directamente las ecuaciones.

Después de este método se hace uso principal de la media aritmética según la

cual la ∑ algebraica de los desvíos de un conjunto de datos con respecto a su

media aritmética es igual a 0 determinando nuevos valores de x, y.

Este método nos da directamente el significado de la correlación y de las fórmulas

para su gráfico.

1. FORMULA PARA CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACION

2. FORMULA PARA CALCULAR LA ECUACIÓN DE LA TENDENCIA Y EN

FUNCION DE X.

a. X f(y) — Y = a + bx

331


3. FORMULA PARA CALCULAR LA REGRESION X EN FUNCION DE Y.

a. X f(y) — X = a + by

4. FORMULA PARA CALCULAR LA VARIANZA DE LOS VALORES DE X.

5. FORMULA PARA CALCULAR LA VARIANZA DE LOS VALORES DE Y.

6. FORMULA PARA CALCULAR LA DESVIACION STANDAR DE LOS VALORES

DE X.

332


7. FORMULA PARA CALCULAR LA DESVIACION STANDAR DE LOS VALORES

DE X.

8. FORMULA PARA CALCULAR LA CO-VARIANZA

EJERCICIO

- Calcular mediante el método de los productos momento sus 8 estadígrafos.

- Confirmar los datos en cuanto a la correlación mediante el método de las

ecuaciones normales de los mínimos cuadrados con respecto a la estatura

de sus padres con la de sus hijos primogénitos.

333


X Y X ² X .Y Y ² Y * T

65 68 - 1.66 0.42 2.7556 -0.6972 0.1764 66.78921

63 66 - 3.66 - 1.58 13.3956 5.7828 2.4964 65.83645

67 68 0.34 0.42 0.1156 0.1428 0.1764 67.74196

64 65 -2.66 -2.58 7.0756 6.8628 6.6564 66.31283

68 69 1.34 1.42 1.7956 1.9028 2.0164 68.21834

62 66 -4.66 -1.58 21.7156 7.3628 2.4964 65.36007

70 68 3.34 0.42 11.1556 1.4028 0.1764 69.17110

66 65 -0.66 -2.58 0.4356 1.7028 6.6564 67.26558

68 71 1.34 3.42 1.7956 4.5828 11.6964 68.21834

67 67 0.34 -0.58 0.1156 -0.1972 0.3364 67.74196

69 68 2.34 0.42 5.4756 0.9828 0.1764 68.69472

71 70 4.34 2.42 18.8356 10.5028 5.8564 69.64748

X=

800

Y=

811

X ² =

84.6672

X .Y =

40.3336

Y ² =

38.916

Y * T =

810.99804

66.66 67.58

334


1. COEFICIENTE DE CORRELACION

2. ECUACIÓN DE LA TENDENCIA Y EN FUNCION DE X.

335


3. REGRESION X EN FUNCION DE Y.

4. VARIANZA DE LOS VALORES DE X.

336


5. VARIANZA DE LOS VALORES DE Y.

6. DESVIACION STANDAR DE LOS VALORES DE X.

337


7. DESVIACION STANDAR DE LOS VALORES DE X.

8. CO-VARIANZA

8.13. TENDENCIAS NO LINEALES

338


Una línea Recta sobre una gráfica aritmética indica el incremento o decremento

de una serie de tiempo en una cantidad constante, es la manera mas simple para

describir el movimiento de una tendencia, frecuentemente la descripción de la

Tendencia es exacta. Sin embargo en muchos casos una línea recta no puede

ajustarse a los datos adecuadamente. En tal caso una curva no lineal puede

describir la tendencia de la serie de tiempo mejor que una línea recta.

Hay muchos tipos de tendencia no lineales:

TENDENCIAS PARABOLICAS :

Que mediante una ecuación de 2do. Grado obtenida a través del método de los

mínimos cuadrados se pueden obtener los datos ajustados.

TENDENCIAS LOGARITMICAS :

Las que a su vez se clasifican en:

Tendencia Exponencial o logarítmica

Tendencia Exponencial modificada

Tendencia Logística

339


Curva de Gompertz

Tendencia de extrapolación

8.13.1. TENDENCIA PARABOLICA

La forma general de la ecuación polinomial de las tendencias parabólica es:

Cuando se usa la ecuación polinomial para describir movimiento de Tendencias no

lineal generalmente son escritas en su forma más simple.

340


Que tiene tres parámetros: a, b, c la cual se determina por el método simplificado

de los mínimos cuadrados.

La ecuación polinomial de 2do. Grado también llamada parábola recibe el nombre

de 2do. Grado porque la más alta potencia de la variable x es 2. Puesto que

hay 3 variables o constantes desconocidas a, b, c, en la ecuación es

necesario desarrollar 3 ecuaciones para resolver las incógnitas. Las 3

ecuaciones normales desarrolladas mediante el método de los mínimos cuadrados

son:

En la práctica son simplificadas antes de emplearse para encontrarse las

incógnitas de la ecuación polinomial de 2do grado para una serie de tiempo. La

simplificación se logra haciendo que la suma de los valores de x, los cuales son

asignados para representar los años de la serie de tiempo sea igual a cero

(0).

Haciendo que la sumatoria de x sea igual a 0 entonces:

341


A fin de hacer que la sumatoria de X sea igual a 0, por lo tanto la sumatoria de X3

= 0. El origen de la variable X debe ser localizado en el centro del periodo incluido

en la serie tiempo.

MEDICION DE TENDENCIAS MEDIANTE LOGARITMO

342


Las tendencias pueden ser también dibujadas en un papel semi-logaritmico en la

forma de una línea recta o una curva no lineal.

Cuando es una recta en una gráfica semi-logaritmica, la tendencia muestra el

incremento de los valores de Y de una serie de tiempo ha una tasa constante

(una línea recta en una gráfica aritmética indica que el crecimiento ocurre en una

cantidad constante).

Cuando es una curva no-lineal en una gráfica semi-logaritmica. Una curva

ascendente muestra un crecimiento a tasas variables que dependen de las formas

de las pendientes, mientras más pronunciado es la pendiente mayor será la tasa

de crecimiento.

Las tendencias logarítmicas pueden ser de dos tipos:

1) De Tendencia Exponencial.

2) Curvas de Crecimiento.

Entre las Tendencias Exponenciales tenemos:A) La Tendencia Exponencial propiamente dicha

B) La Exponencial modificada

Entre las curvas de Crecimiento tenemos:A) La tendencia Logística

B) LaCurva de Gompertz.

C) La tendencia de Extrapolación.

8.13.2. LA TENDENCIA EXPONENCIAL

343


Existe muchas series cronológicas que tienden a variar: ascender o descender en

forma geométrica, cuya tendencia se puede expresar mediante una curva

exponencial. Como ejemplo se puede mencionar:

El crecimiento de la población demográfica.

La evolución del Ingreso nacional.

Los depósitos en ahorros.

La tendencia exponencial de una serie es una línea recta, en una gráfica semi-

logarítmica; y es una curva en una gráfica aritmética.

La tendencia exponencial de una serie esta descrito mediante el siguiente modelo

matemático.

Donde a y b son los parámetros y la variable x (= tiempo) está como exponente.

Tomado logaritmos en ambos miembros tenemos:

Partiendo de las ecuaciones normales de los mínimos cuadrados:

Donde los parámetros Log a, Log b, se obtienen de las siguientes ecuaciones

normales en función de los logaritmos:

344


Si deseamos obtener por el método simplificado de los mínimos cuadrados,

fórmulas simplificadas, tenemos que hacer la:

345


Si queremos transformar la tendencia logarítmica a tendencia exponencial

encontramos el antilogaritmo.

La tendencia exponencial también se utiliza cuando se tiene series cronológicas

en los cuales interesa calcular de la variación en un período dado.

Si en la Ecuación Exponencial

Donde r es la tasa de crecimiento, se convierte la ecuación que corresponde a la

fórmula de interés compuesto cuya expresión más conocida es M = c (1 + r) t

donde M es el resultante al final de “t” periodos donde C es el capital invertido a

una tasa de interés, “r” con capitalización en cada periodo

346


Glosario Estadístico

Aleatorio(a):

Fundado sobre la intervención del azar o independientemente de otros

acontecimientos.

Análisis de perfil. Método para analizar datos del diferencial semántico, en

el cual una media aritmética o mediana se calcula para cada conjunto de

opuestos polares y para cada objeto evaluado.

Análisis de regresión simple. Procedimiento para derivar una relación

matemática, en forma de ecuación, entre una variable dependiente métrica

y una variable independiente métrica.

Análisis de regresión:

Procedimiento estadístico para analizar las relaciones de asociación entre

una variable dependiente métrica y una o más variables independientes.

Atributos:

Variables cualitativas que sólo poseen categorías.

Autocorrelación:

Es la correlación que existe entre una variable desfasada uno o más

periodos y la misma variable.

Beta:

Probabilidad de cometer un error de tipo II.

Censo:

Conteo completo de los elementos de una población u objetos de estudio.

Certidumbre:

347


Ambiente de decisión en el que sólo existe un estado de naturaleza.

Coeficiente de correlación parcial:

Medida de la asociación entre dos variables después de controlar o ajustar

los efectos de una o más variables adicionales.

Coeficiente de correlación:

Raíz cuadrada del coeficiente de determinación. Su signo indica la dirección

de la relación entre dos variables, directa o inversa.

Coeficiente de determinación múltiple:

Porcentaje de la variación de la variable dependiente que es explicado por

la regresión. R2 mide qué tan bien la regresión múltiple se ajusta a los

datos.

Coeficiente de determinación:

Medida de la proporción de variación en Y, la variable dependiente, que es

explicada por la línea de regresión, esto es, por la relación de y con la

variable independiente.

Coeficiente de variación:

Medida relativa de la dispersión, comparables por medios distribuciones

diferentes, que expresa la desviación estándar como porcentaje de la media.

Correlación de rango:

Método para hacer análisis de correlación cuando los datos no están

disponibles en forma numérica, pero cuando la información es suficiente

para clasificar los datos.

Correlación serial:

Existe cuando las observaciones sucesivas a través del tiempo se relacionan

entre sí.

348


Correlación:

Es una medida de la relación entre dos o más variables. La correlación

puede tomar valores entre –1 y +1. El valor de –1 representa una

correlación negativa perfecta mientras un valor de +1 representa una

correlación perfecta positiva. Un valor de 0 representa una falta de

correlación.

Covarianza:

Relación sistemática entre dos variables, en la cual el cambio en una

implica un cambio correspondiente en la otra.

Cuartil:

Percentil cuyo valor que indica su proporción es un múltiplo de 25. Primer

cuartil es el percentil 25, segundo cuartil es la mediana, tercer cuartil es el

percentil 75.

Cuestionario:

Técnica estructurada para recopilar datos, que consiste en una serie de

preguntas, escritas u orales, que debe responder un entrevistado.

Curtosis:

El grado de agudeza de una distribución de puntos.

Datos continuos:

Datos que pueden pasar de una clase a la siguiente sin interrumpirse y que

pueden expresarse mediante números enteros o fraccionarios.

Datos discretos:

Datos que no pasan de una clase a la siguiente sin que haya una

interrupción; esto es, en donde las categorías representan valores o cuentas

distintas que pueden representarse mediante números enteros.

349


Datos externos:

Datos que se obtienen de una fuente diferente de la organización para la

cual se está llevando a cabo la investigación.

Datos primarios:

Datos que origina el investigador para aplicarse, específicamente, al

problema de investigación.

Datos secundarios:

Datos recopilados para un propósito diferente al problema que se está

manejando.

Datos sin procesar:

Información antes de ser organizada por métodos estadísticos.

Datos. Colección de Cualquier número de observaciones relacionadas sobre

una o más variables.

Decil:

Percentil cuyo valor que indica su proporción es un múltiplo de diez.

Percentil 10 es el primer decil, percentil el segundo decil, etc.

Deflación de precios:

Es el proceso mediante el cual se expresan términos de una serie en colones

constantes.

Depuración de los datos:

Revisiones extensas y a fondo para la consistencia y el manejo de las

preguntas no respondidas.

Desviación estándar:

350


Raíz cuadrada positiva de la varianza; medida de dispersión con las misma

unidades que los datos originales, más bien que en las unidades al cuadrado

en que está la varianza.

Dispersión:

La extensión o variabilidad de un conjunto de datos.

Distribución asimétrica:

Se presenta cuando la distribución de un conjunto de datos resulta con un

promedio, una mediana y una moda con valores diferentes; también se

considera como una distribución "sesgada".

Distribución bimodal:

Distribución de puntos de datos en la que dos valores se presentan con mas

frecuencias que los demás elementos del conjunto de datos.

Distribución binomial:

Distribución que describe los resultados de un experimento conocido como

proceso de Bernoulli.

Distribución de frecuencias relativas:

Despliegue de un conjunto de datos en el que se muestra la fracción o

porcentaje del total del conjunto de datos que entra en cada elemento de un

conjunto de clases mutuamente exclusivas y colectivamente exhaustivas.

Distribución de frecuencias:

Distribución matemática cuyo objetivo es obtener un conteo del número de

respuestas asociadas con los distintos valores de una variable y expresar

estos conteos en términos de porcentajes.

Distribución de ji cuadrada:

351


Distribución asimétrica cuya forma depende únicamente del número de

grados de libertad. Conforme se incrementa el número de grados de

libertad, la distribución de ji cuadrada se hace más simétrica.

Distribución de la muestra:

La distribución de los valores de la estadística de una muestra (calculada

para cada muestra posible), que pueda tomarse de la población meta de

acuerdo con un plan de muestreo específico.

Distribución de muestreo de la media:

Una distribución de probabilidad de todas las medias posibles de muestras

de un tamaño dado, n, de una población.

Distribución de muestreo de una estadística:

Para una población dada, distribución de probabilidad de todos los valores

posibles que puede tomar una estadística, dado un tamaño de muestra.

Distribución de Poisson:

Distribución discreta en la que la probabilidad de presentación de un evento

en un intervalo muy pequeño es un número también pequeño, la

probabilidad de que dos o más de estos eventos se presenten dentro del

mismo intervalo

es efectivamente igual a cero, y la probabilidad de presentación del evento

dentro del periodo dado es independiente de cuándo se presenta dicho

periodo.

Distribución de probabilidad:

Lista de los resultados de un experimento con las probabilidades que se

esperarían ver asociadas con cada resultado.

Distribución discreta de probabilidad:

352


Distribución en la que la variable tiene permitido tomar solamente un

número limitado de valores.

Distribución F:

Familia de distribuciones diferenciadas por dos parámetros (grados de

libertad del numerador, grados de libertad del denominador), utilizada

principalmente para probar hipótesis con respecto a variancias.

Distribución hipergeométrica:

La distribución correcta para calcular el riesgo del consumidor; a menudo

se

le aproxima mediante la distribución binomial.

Distribución Ji-cuadrada:

Familia de distribuciones de probabilidad, diferenciadas por sus grados de

liberta, que se utiliza para probar un cierto número de hipótesis diferentes

acerca de varianzas, proporciones y bondad de ajuste de distribuciones.

Distribución normal estándar:

Distribución normal de probabilidad con media cero y una desviación

estándar de 1.

Distribución normal:

Distribución de una variable aleatoria continua que una curva de un solo

pico y con forma de campana. La media cae en el centro de la distribución y

la curva es simétrica con respecto a una línea vertical que pase por la

media. Los dos extremos se extienden indefinidamente, sin tocar nunca el

eje horizontal. Base para la inferencia estadística clásica que tiene forma de

campana y apariencia simétrica. Todas sus medias de tendencias central

son idénticas.

353


Distribución t de Student:

Familia de distribución de probabilidad que se distinguen por sus grados de

libertad individuales; es parecida, en forma, a la distribución normal; y se

utiliza cuando se desconoce la desviación estándar de la población y el

tamaño de la muestra es relativamente pequeño (< 30).

Distribución uniforme:

Es una distribución de frecuencia del conjunto de los enteros no negativos.

La frecuencia asignada a cualquiera de los enteros no negativos es 1, y la

medida de la frecuencia cualquier conjunto A de enteros no negativos es su

medida de conteo.

Distribuciones de frecuencias acumuladas:

Despliegue de datos en forma de tabla que muestra cuántos datos están por

encima o por debajo de ciertos valores.

Distribuciones de frecuencias:

Despliegue organizado de datos que muestran el número de observaciones

del conjunto de datos que entran en cada una de las clases de un conjunto

de clases mutuamente exclusivas y colectivamente exhaustivas.

División de la variación total:

En el ANOVA unidireccional, separación de variación observada en la

variable dependiente en la variación debida a las variables independientes

más la variación debida al error.

Dominios:

Denotan subclases que han sido planeadas específicamente en el diseño de

la muestra.

Encuestas de mercado:

354


Una encuesta de mercado puede servir como un medio para evaluar el

impacto que el producto está teniendo en el mercado. Se pueden hacer

preguntas que retroalimenten el diseño, el proceso o la calidad de

materiales usados.

Encuesta:

Recaudación sistemática de informaciones cerca de una población definida

para estudiar sus características, a través del juego de formularios

aplicados sobre una muestra de unidades de población. La encuesta

constituye así la base del sistema de información estadística, permitiendo

proporcionar datos completos y fiables.

Error aleatorio:

Error que surge de diferencias o cambios aleatorios en los entrevistados o

las situaciones de medición.

Error de medición:

La variación en la información que el investigador y la información que

genera el proceso de medición empleado.

Error de muestreo:

Error o variación entre estadísticas de muestra debido al azar; es decir,

diferencias entre cada muestra y la población, y entre varias muestras que

se deben únicamente a los elementos que elegimos para la muestra.

Error estándar de la estimación:

Medida de la confiabilidad de la ecuación de estimación, que indica la

variabilidad de los puntos observados alrededor de la línea de regresión,

esto es, hasta qué punto los valores observados difieren de sus valores

predichos sobre la línea de regresión.

355


Error estándar de la media:

La desviación estándar de la distribución de muestreo de la media; una

medida del grado en que se espera que varíen las medias de las diferentes

muestras de la media de la población, debido al error aleatorio en el

proceso de muestreo.

Error estándar de un coeficiente de regresión:

Medida de nuestra incertidumbre acerca del valor exacto del coeficiente de

regresión.

Error estándar del coeficiente de regresión:

Medida de la variabilidad del coeficiente de regresión de muestra alrededor

del verdadero coeficiente de regresión de población.

Error estándar:

La desviación estándar de la distribución de muestreo de una estadística.

Error muestral:

Diferencia entre el estadístico observado de la muestra probabilística y el

parámetro de la población.

Error por falta de muestreo:

Error que puede atribuirse a fuentes distintas a la del muestreo; puede ser

aleatorio o no.

Espacio muestral:

Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.

Esperanza:

La esperanza (valor esperado o media) de una variable aleatoria discreta es

la suma de los productos de sus valores por sus probabilidades asociadas.

Estadística:

356


Rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar

datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de

experimentos y la toma de decisiones.

Estadística de ji cuadrada:

Dato que se utiliza para probar la significación estadística de la asociación

observada en una tabulación cruzada. Nos ayuda a determinar si existe una

asociación sistemática ente las dos variables.

Estadística de prueba:

Medida de cuánto se acerca la muestra a la hipótesis nula. Con frecuencia,

sigue una distribución muy conocida, como la normal, t de Student o ji

cuadrada.

Estadística descriptiva:

Es la ciencia que analiza, organiza, recopila e interpreta información

cualitativa en gráficas o tablas y se encarga de establecer los parámetros

que definen una población.

Estadística inferencial:

Es el tipo de estadística que interpreta la información de tal manera que

nos pueda llevar a sacar conclusiones válidas, a partir del estudio de una

muestra.

Estadística F:

Relación de las varianzas de dos muestras.

Estadística t:

Estadística que supone que la variación tiene una distribución simétrica en

forma de campana, que se conoce la media (o se supone que se conoce) y

que la varianza de la población se estima a partir de la muestra.

357


Estadística:

Ciencia que trata del desarrollo y aplicación de métodos eficientes de

recolección, elaboración, presentación, análisis e interpretación de datos un

méricos. Mediciones que describen las características de una muestra.

Estadístico:

Descripción resumida de una medida en la muestra seleccionada.

Evento:

Uno o más de los resultados posibles de hacer algo, o uno de los resultados

posibles de realizar un experimento.

Eventos independientes:

Dos eventos evento son independientes si el conocimiento de que uno

ocurrirá o ya ha ocurrido no afecta la probabilidad del otro; más

precisamente, si la probabilidad condicional de cada uno dada por el otro es

la misma que la probabilidad incondicional.

Eventos mutuamente excluyentes:

Eventos que no pueden presentar juntos.

Escala de Intervalo:

Escala de medición que permite calcular diferencias (además de asignar

nombres y orden) entre los datos.

Escala Nominal.

Escala de medición que sólo permite asignar nombres a los datos.

Escala Ordinal:

Escala de medición que permite asignar orden (además de nombres) a los

datos.

Experimento:

358


Proceso de manipular o observar datos de una o más variables

independientes y medir su efecto sobre una o más variables dependientes,

mientras se controlan las variables extrínsecas.

Frecuencia absoluta:

Es el número de veces que ocurre un cierto suceso, en la proporción de veces

que ocurre dicho suceso con relación al número de veces que podría haber

ocurrido.

Frecuencia relativa:

Porcentaje de elementos totales que aparecen en una determinada

categoría.

Frecuencia acumulada:

En una tabla de frecuencias, cuando la variable es cuantitativa y, por tanto,

los distintos valores de la tabla aparecen ordenados de menor a mayor, se

llama frecuencia acumulada de un valor de la variable a la suma de su

frecuencia con las frecuencias de los valores anteriores.

Grados de libertad:

Número de valores de una muestra que podemos especificar libremente,

después de que ya sabemos algo sobre dicha muestra.

Gráfica lineal:

Presentación gráfica de magnitud en el conjunto de datos mostrado por la

pendiente de una línea (o líneas) que ha sido situada con respecto a una

escala horizontal o vertical.

Gráfico circular:

Círculo que divide en secciones de tal manera que el tamaño de cada una de

éstas corresponde a una proporción del total.

359


Gráfico de barras:

Presentación gráfica de magnitud en el conjunto de datos, representada por

la longitud de diferentes barras trazadas con referencia a una escala

horizontal o vertical.

Gráfico de histogramas:

Representación gráfica de un conjunto de datos formada por rectángulos,

de una tabla de frecuencias cuya variable es numérica, de modo que cada

dato de la muestra ocupa igual área que los demás.

Heteroscedasticidad:

Se presenta cuando los errores o residuos no tienen una varianza constante

a través de un rango completo de valores.

Hipótesis alternativa:

Afirmación de que se espera alguna diferencia o efecto. La aceptación de la

hipótesis alternativa dará lugar a cambios en las opiniones o acciones.

Hipótesis nula:

Afirmación en la cual no se espera ninguna diferencia ni efecto. Si la

hipótesis nula no se rechaza, no se hará ningún cambio.

Hipótesis simple:

Es aquella que especifica completamente la distribución de la población

principal

Hipótesis:

Enunciado o proposición no probados acerca de un factor o fenómeno de

interés para el investigador. Una hipótesis estadística a un enunciado

respecto a una población y usualmente es un enunciado respecto a uno a

más parámetros de la población.

360


Indicador:

Se trata de un número o de un índice (un valor sobre una escalera de

medida) derivado de la observación de un conjunto de fenómenos. Variable

que permite evaluar ciertos cambios en el curso del tiempo.

Incertidumbre:

Falta de un conocimiento completo acerca de los posibles resultados de las

acciones, con desconocimiento de las probabilidades de los posibles

resultados.

Inferencia estadística:

Proceso de generalizar los resultados de la muestra a los resultados de la

población.

Información de clasificación:

Características socioeconómicas y demográficas que se utilizan para

clasificar a los entrevistados.

Información de identificación:

Tipo de información que se obtiene en un cuestionario y que incluye el

nombre, domicilio y número telefónico.

Informe de investigación:

Presentación de los resultados de la investigación dirigido a una audiencia

específica para obtener un determinado propósito.

Intervalo de confianza:

Intervalo de valores que tiene designada una probabilidad de que incluya el

valor real del parámetro de la población.

Intervalo muestral:

361


Tamaño de la distancia ente los elementos seleccionados en un muestreo

sistemático; el reciproco de la fracción muestral.

Límites de confianza:

Límites inferior y superior de un intervalo de confianza.

Línea de regresión:

Una línea ajustada a un grupo de puntos para estimar la relación entre dos

variables.

Media:

El promedio; valor que se obtiene al sumar todos los elementos en un

conjunto y dividirlos entre el número de elementos.

Mediana:

Medida de tendencia central que se da como el valor arriba del cual caen la

mitad de los valores y abajo del cuál cae la otra mitad.

Medidas de dispersión:

Estadísticas que expresan criterios para describir la ubicación relativa de

los datos.

Medidas de localización:

Estadísticas que describen características generales de la ubicación de los

datos dentro de un conjunto de valores posibles.

Medida de distancia:

Medida de dispersión en términos de la diferencia entre dos valores del

conjunto de datos.

Medidas de tendencia:

Estadística que describe una ubicación dentro de un conjunto de datos. Las

medidas de la tendencia describen el centro de la distribución.

362


Medidas de variabilidad:

Estadística que indica la dispersión de la distribución.

Moda:

Medida de tendencia central que se da como el valor que ocurre con mayor

frecuencia en la distribución de una muestra.

Muestra:

Es una parte representativa que refleja las similitudes y diferencias de la

población y que son importantes para la investigación, se podría decir que

es

el subconjunto seleccionado de la población; por eso se suele seleccionar un

subgrupo que sea suficientemente representativo, pero tiene que tener

datos que puedan servir para conclusiones generalizadas.

Muestra aleatoria / muestra de probabilidad:

Tipo de muestra caracterizada por una selección de sujetos basada en la ley

de las probabilidades; un procedimiento de preparación de muestras es

aleatorio, o probabilista, cuando todos los elementos de la población tienen

una posibilidad de ser recuperados en la muestra: la probabilidad de

elección de cada elemento de la población debe ser conocida por progreso.

Se trata del único método general capaz de atribuir un valor numérico

preciso a la estimación.

Muestreo aleatorio simple:

Métodos de selección de muestras que permiten a cada muestra posible una

probabilidad igual de ser elegida y a cada elemento de la población una

oportunidad igual de ser incluidos en la muestra.

Muestreo aleatorio:

363


Las técnicas de muestreo aleatorio aseguran que cada elemento en la

población de interés tenga una probabilidad (no nula) de ser incluido en la

muestra.

Muestra aleatoria / muestra de probabilidad:

Tipo de muestra caracterizada por una selección de sujetos basada en la ley

de las probabilidades; un procedimiento de preparación de muestras es

aleatorio, o probabilista, cuando todos los elementos de la población tienen

una posibilidad de ser recuperados en la muestra: la probabilidad de

elección de cada elemento de la población debe ser conocida por progreso.

Se trata del único método general capaz de atribuir un valor numérico

preciso a la estimación.

Muestreo con reemplazo:

Procedimiento de muestreo en el que los elementos se regresan a la

población después de ser elegidos, de tal forma que algunos elementos de la

población pueden aparecer en la muestra más de una vez.

Muestreo sin reemplazo:

Procedimiento de muestreo en el que los elementos no se regresan a la

población después de ser elegidos, de tal forma que ningún elemento de la

población puede aparecer en la muestra de una vez.

Multicolinealidad:

Problema estadístico que se presenta en el análisis de regresión múltiple, en

el que la confiabilidad de los coeficientes de regresión se ve reducida debido

a un alto nivel de correlación entre las variables independientes.

Nivel de confianza:

364


Probabilidad que los estadísticos asocian con una estimación de intervalo

de un parámetro de población. Ésta indica qué tan seguros están de que ña

estimación de intervalo incluirá al parámetro de la población.

Nivel de significancia:

Valor que indica el porcentaje de valores de muestra que están fuera ce

ciertos límites, suponiendo que la hipótesis nula es correcta, es decir, se

trata de la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.

Observación:

El registro en forma sistemática, de patrones conductuales de personas,

objetos y sucesos a fin de obtener información sobre el fenómeno de interés.

Hecho de comprobar, describir, medir algo, particularmente un fenómeno,

por medio de instrumentos.

Ojiva:

Gráfica de una distribución de frecuencias acumuladas.

Parámetro:

Elemento variable en función del cual se explicitan las características

esenciales de un fenómeno. Se trata de una unidad de medida desconocida y

cuantitativa (tal como la renta total, la renta media, la producción total, el

número de desempleados) utilizada por los investigadores para estudiar a

una población entera u otros ámbitos de interés. Valores que describen las

características de una población.

Pendiente:

Constante para cualquier recta dada cuyo valor representa qué tanto el

cambio de unidad de la variable independiente cambia la variable

dependiente.

365


Población de encuesta:

Representa la población de estudio menos la no respuesta y cobertura

deficiente.

Población finita:

Población que tiene un tamaño establecido o limitado.

Población infinita:

Población en el que es teóricamente imposible observar todos los elementos.

Población meta:

Conjunto de elementos u objetos que posee la información que busca el

investigador y acerca del cual deben hacerse las inferencias.

Población:

Conjunto de todos los elementos que comparten un grupo común de

características, y forman el universo para el propósito del problema de

Población muestral:

Subconjunto de la Población Objetivo cuyos elementos son susceptibles de

ser escogidos para su estudio. Usualmente denominada población.

Polígono de frecuencias:

Línea que une los puntos medios de cada clase de un conjunto de datos,

trazada a la altura correspondiente a la frecuencia de los datos.

Ponderación:

Ajuste estadístico a los datos en el cual a cada caso o entrevistado en la base

de datos se asigna un valor relativo a fin de reflejar su importancia relativa

para otros casos o entrevistados.

Porcentaje:

366


Cociente de un valor actual entre un valor base cuyo resultado es

multiplicado por cien.

Potencia de la prueba de hipótesis:

Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa, es decir, una

medida de que tan bien funciona la prueba de hipótesis.

Porcentaje:

Cociente de un valor actual entre un valor base cuyo resultado es

multiplicado por cien.

Potencia de la prueba de hipótesis:

Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa, es decir, una

medida de que tan bien funciona la prueba de hipótesis.

Probabilidad:

La posibilidad de que algo suceda.

Promedio móvil:

Se obtiene encontrando la media de un conjunto específico de valores y

usándola después para pronosticar el siguiente periodo.

Promedio:

Medida de tendencia central que se obtiene sumando los datos y

dividiéndolos por el número de ellos.

Promedio Ponderado:

Promedio de datos a los que se asigna distinta importancia relativa.

Quintil:

Percentil cuyo valor que indica su proporción es un múltiplo de veinte.

Primer quintil es el percentil 20, segundo el percentil 40, etc.

Rango intercuartílico:

367


Rango de una distribución que indica el 50% intermedio de las

observaciones.

Rango:

Diferencia entre los valores más bajo y más alto de una distribución.

Regresión curvilínea. Asociación entre dos variables que es descrito por una

línea curva.

Regresión discriminante:

Procedimiento de regresión en el cual las variables de predicción entran o

salen de la ecuación de regresión una a la vez.

Regresión múltiple:

Técnica estadística que desarrolla simultáneamente una relación

matemática entre dos o más variables independientes y una variable

dependiente con escala de intervalo.

Regresión:

Proceso general que consiste en predecir una variable a partir de otra

mediante medios estadísticos, utilizando datos anteriores.

Relación inversa:

Relación entre dos variables en la que, al incrementares la variable

independiente, decrece la variable dependiente.

Relación lineal:

Tipo particular de asociación entre dos variables que puede describirse

matemáticamente mediante una línea recta.

Residual:

Diferencia entre el valor observado de la variable dependiente y el valor

proyectado por la ecuación de regresión.

368


Selección del sesgo:

Variable extraña que se atribuye a la asignación inadecuada de las

unidades de prueba a las condiciones de tratamiento.

Señal de rastreo:

Comprende el cálculo de alguna medición de error a través del tiempo y el

establecimiento de límites, de modo que cuando el error acumulativo rebase

dicho límite, se alerte al pronosticador.

Serie de tiempo:

Consiste en datos reunidos, registrados u observados en incrementos

sucesivos de tiempo.

Serie estacionaria:

Es aquella cuyo valor estacionario no cambia a través del tiempo.

Serie temporal:

Información acumulada a intervalos regulares, y métodos estadísticos

utilizados para determinar patrones en dichos datos.

Sesgo:

Es el error humano, intencional o no intencional que se comete al ejecutar el

muestreo y que generalmente es sistemático. Este error se minimiza a

través de programas de entrenamiento, capacitación y motivación de

inspectores y recolectores de información estadística.

Sistema de información geográfica (SIG):

Un Sistema de Información Geográfica (SIG) permite reunir, almacenar,

manipular y difundir informaciones geográficas.

Tablas de Frecuencias:

369


Tabla que muestra el número de veces que en un conjunto de datos aparece

cada una de las clases de interés especificadas en el recorrido de los datos.

Tabulación:

Es el procedimiento mediante el cual el conjunto de datos se ordenan según

las categorías de determinada característica.

Tamaño de la muestra:

Número de unidades que se incluirán en un estudio.

Tasa de fecundidad:

Números de nacimientos ocurridos en cierta población durante un período,

entre la población femenina en edad fértil.

Teorema bayes:

Fórmula para el cálculo de la probabilidad condicional bajo condiciones de

dependencia estadística.

Teorema de Chebyshev:

No importa que forma tenga la distribución, al menos 75% de los valores de

la población caerán dentro de dos desviaciones estándar a partir de la

media, y al menos 89% caerá dentro de tres desviaciones estándar.

Teorema del límite central:

Resultado que asegura que la distribución de muestreo de la media se

acerca a la normalidad cuando el tamaño de la muestra se incrementa, sin

importar la forma de la distribución de la población de la que se selecciona

la muestra.

Variable:

370


Propiedad o rasgo de un hecho u objeto (no constante) por la que puede ser

caracterizado o clasificado. Representación de una característica, de un

atributo, que posee alguna realidad.

Valor crítico:

Valor de la estadística estándar(z o t) más allá del cual rechazamos la

hipótesis nula; el límite entre las regiones de aceptación y de rechazo.

Valor de la muestra:

Es una estimación que se calcula a partir de los (n) elementos en la muestra.

Es una variable aleatoria, que depende del diseño de la muestra y de la

combinación particular de los elementos que resultaron seleccionados.

Valor de la población:

Es una expresión numérica que sintetiza los valores de una o varias

características de los N elementos de una población completa; es una

medida resumida de una cualidad de la distribución de la variable o

variables en la población definida.

Valor esperado:

Es el valor promedio de una variable aleatoria en muchas pruebas u

observaciones.

Valor z:

Número de errores estándar en que un punto se encuentra alejado de la

media.

Variables cualitativas:

Son las que expresan distintas cualidades, características o modalidad

(cada modalidad que se presenta se denomina categoría o atributo). La

371


medición consiste en la medición de estos atributos. Las variables

cualitativas se dividen:

Variable cualitativa ordinal: Cuanto toman distintos valores ordenados,

que siguen una escala establecida. Las variables ordinales pueden ser

dicotómicas (Solo pueden tomar dos valores posibles, ejemplo: "SÏ" o NO" u

"HOMBRE" o "MUJER") o también puede ser politómicas (cuando pueden

tomar 3 o más valores, ejemplo: leve, moderado, grave).

Variable cualitativa Nominal: Cuando los valores que toma no pueden

estar sometidos a un criterio de orden (Como los colores o lugar de

residencia).

Variables cuantitativas:

Son las que se expresan mediante cantidades numéricas que resultan de

medir o de contar, pueden ser:

Variable discreta: Presenta interrupciones o separaciones, en la escala de

valores que puede tomar esta variable, que indican la ausencia de valores

entre los distintos valores específicos que la variable puede tomar. Solo

puede tomar valores enteros.

Variable continua: Esta variable adquiere cualquier valor, dentro de un

intervalo de valores específicos. Puede tomar cualquier valor real dentro de

un intervalo.

Variable aleatoria:

Es una función real en un espacio probabilístico: hace corresponder a cada

evento elemental con un número real, el valor de la variable aleatoria en

ese evento elemental.

Variable dependiente:

372


La variable que tratamos de predecir en el análisis de regresión.

Variables dependientes:

Variables que miden el efecto de las variables independientes sobre las

unidades de prueba.

Variables independientes:

Variables (s) conocida(s) en el análisis de regresión.

Varianza:

Desviación cuadrada media de todos los valores de la media.

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