Srie Geogrfica(espao)

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Sries EstatsticasMDIA DE ANOS DE ESTUDOSDAS PESSOAS DE 10 ANOS OU MAIS DE IDADEBRASIL 2003 - 2007ANOSMDIA DE ANOS DE ESTUDOSCABEALHO200320042005200620077,27,37,47,77,8CASA OU CLULATTULOFONTE:LINHASCOLUNA NUMRICARODAPCOLUNA INDICADORACORPOIBGE

Sries EstatsticasColeo de dados estatsticos em funoSrie Histrica(tempo)Srie Geogrfica(espao)Srie Especfica(espcie)da poca, do localda espcie.ou

Srie Histrica(tempo)

Srie Geogrfica(espao)

Srie Especfica(espcie)

Grficos EstatsticosGrfico de Linha

Grfico de Linha

Grfico de Colunas

Grfico de Colunas Mltiplas

Grfico de Setores

Grfico de Setores

Cartograma

Sries EstatsticasMDIA DE ANOS DE ESTUDOSDAS PESSOAS DE 10 ANOS OU MAIS DE IDADEBRASIL 2003 - 2007ANOSMDIA DE ANOS DE ESTUDOSCABEALHO200320042005200620077,27,37,47,77,8CASA OU CLULATTULOFONTE:LINHASCOLUNA NUMRICARODAPCOLUNA INDICADORACORPOIBGE

Sries EstatsticasColeo de dados estatsticos em funoSrie Histrica(tempo)Srie Geogrfica(espao)Srie Especfica(espcie)da poca, do localda espcie.ou

Srie Especfica(espcie)

Grficos EstatsticosGrfico de Linha

Sries EstatsticasMDIA DE ANOS DE ESTUDOSDAS PESSOAS DE 10 ANOS OU MAIS DE IDADEBRASIL 2003 - 2007ANOSMDIA DE ANOS DE ESTUDOSCABEALHO200320042005200620077,27,37,47,77,8CASA OU CLULATTULOFONTE:LINHASCOLUNA NUMRICARODAPCOLUNA INDICADORACORPOIBGE

Sries EstatsticasColeo de dados estatsticos em funoSrie Histrica(tempo)Srie Geogrfica(espao)Srie Especfica(espcie)da poca, do localda espcie.ou

Srie Especfica(espcie)

Grficos EstatsticosGrfico de Linha

Frequncias 1. O nmero de vezes em que a varivel ocorre chamado frequncia absoluta e indicado por ni 2. Definimos frequncia relativa ( fi ) como a razo entre a frequncia absoluta (ni) e o nmero total de observaes (n) , ou seja:

963O quadro a seguir apresenta a velocidade em km/h com que os motoristas foram multados em uma determinada via municipal.220726378619283676579657489967463876475686845%30%15%10%915182045%75%90%100%

VelocidadeFreqncia Absoluta F.AFreqncia Relativa (simples)F.RFreqncia absoluta acumulada F.A.AFreqncia Relativa acumulada F.R.A60|---- 7070|---- 8080|---- 9090|---- 100Total

963Com base na tabela, responda:22045%30%15%10%915182045%75%90%100%a) Quantos Motoristas foram multados com velocidade de 80km/h a 90km/h?b) Qual o percentual de Motoristas multados com velocidade de 70km/h a 80km/h?c) Quantos Motoristas foram multados com velocidade abaixo de 90km/h?d) Qual o percentual de Motoristas multados com uma velocidade abaixo de 80km/h?330%1875%

VelocidadeFreqncia Absoluta F.AFreqncia Relativa (simples)F.RFreqncia absoluta acumulada F.A.AFreqncia Relativa acumulada F.R.A60|---- 7070|---- 8080|---- 9090|---- 100Total

Representao GrficaSetores Circulares (Pizza) Foi feita uma Pesquisa a 400 alunos de uma escola sobre as atividades esportivas que gostariam de ter na escola. O resultado foi o seguinte:

Atividade EsportivaN de alunosFreqncia AbsolutaFreqencia relativaVoleibol8020%Basquetebol12030%Futebol16040%Natao4010%Total400100%

Representao GrficaSetores Circulares (Pizza)

Grf3

80

120

160

40

Nmero de alunos

Preferncia

Plan1

esporteNmero de alunos

Volei80

Basquete120

futebol160

natao40

Plan1

Nmero de alunos

Preferncia Feminina

Plan2

Plan3

Representao GrficaSetores Circulares (Pizza) 1441087236

Grf4

80

120

160

40

Nmero de alunos

Preferncia

Plan1

esporteNmero de alunos

volei80

basquete120

futebol160

natao40

Plan1

Nmero de alunos

Preferncia Feminina

Plan2

Plan3

(PUC-MG) Em uma pesquisa eleitoral para verificar a posio de trs candidatos a prefeito de uma cidade, 1500 pessoas foram consultadas. Se o resultado da pesquisa deve ser mostrado em trs setores circulares de um mesmo disco e certo candidato recebeu 350 intenes de voto, qual o ngulo central correspondente a esse candidato?a) 42b) 168c) 90d) 242e) 841500 360o 350 xox = 84

MdiasMdia Aritmtica SimplesExemplo: Sabendo-se que a produo leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produo mdia da semana:

X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14 7 7

Exemplo: O exame de seleo pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um candidato com notas 70, 75 e 90 ter mdia final:

Mdia Aritmtica Ponderada(UNESP-09) Durante o ano letivo, um professor de matemtica aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova.Se o aluno foi aprovado com mdia final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi: 56 + 2x = 73 x = 8,5

Mdia GeomtricaMdia Geomtrica - a raiz ensima do produto dos n valores da amostraExemplo: Determine a mdia geomtrica dos nmeros 6, 4 e 9.A altura de um tringulo retngulo relativa hipotenusa a mdia geomtrica das projees dos catetos sobre a hipotenusa. Veja:

Digamos que uma categoria de operrios tenha um aumento salarial de 20% aps um ms, 12% aps dois meses e 7% aps trs meses. Qual o percentual mdio mensal de aumento desta categoria?Sabemos que para acumularmos um aumento de 20%, 12% e 7% sobre o valor de um salrio, devemos multiplic-lo sucessivamente por 1,2, 1,12 e 1,07 que so os fatores correspondentes a tais percentuais. Supondo um salrio inicial de R$100,00.Salrio Final7%12%20%R$100,00% de aumentoSalrio InicialR$120,00R$120,00R$134,4R$134,4R$143,08Salrio Final12,8741%R$100,00% de aumentoSalrio InicialR$112,8741R$112,8741R$127,405624512,8741%12,8741%R$127,4056245R$143,08Percentual mdio de aumento: 12,8741%

Mdia HarmnicaMdia Harmnica - o inverso da mdia aritmtica dos inversos.Exemplo: Determine a mdia harmnica dos nmeros 6, 4 e 9.Mdia aritmtica dos inversos:Inverso da Mdia aritmtica dos inversos:A mdia harmnica um tipo de mdia que privilegia o desempenho harmnico do candidato. Ter melhor desempenho o candidato que tiver um desempenho mdio em todas as provas, do que aquele que for muito bem numa e muito mal noutra.

Outros ConceitosRolConsiste na organizao dos dados em ordem crescente.Exemplo: Notas obtidas em uma prova de matemtica no primeiro ano do ensino mdio:E = {1,3,1,9,10,7,6,3,4,1,8,8,10,2,2}Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10.Mediana (Md) o valor que ocupa a posio central de um conjunto de dados ordenados.Exemplo: Determine a mediana do Rol abaixo:Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10.

7 elementos7 elementosComo o elemento 4 ocupa a posio central, dizemos que ele a mediana dos dados coletados acima.IMPORTANTE!!!!Caso o nmero de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela mdia aritmtica dos dois elementos centrais.Moda (Mo) o valor que ocorre com maior frequncia em um conjunto de dados.Exemplo: O nmero 1 a Moda do exerccio anterior, posto que aparece trs vezes no Rol.

Amplitude a diferena entre o maior valor e o menor valor de um conjunto de dadosEx.: Os valores seguintes representam o nmero de gols marcados pela seleo brasileira nas ltimas 5 copas do mundo.11, 14, 18, 10, 9Amplitude = 18 9 = 9VarinciaDesvio Padro: a raiz quadrada da varincia a mdia aritmtica dos quadrados dos desvios.Um aluno obteve as seguintes notas na disciplina de matemtica nos 4 bimestres:Mdia aritmtica = Desvios: nota 1: 5 7 = - 2 nota 2: 8 7 = 1 nota 3: 6 7 = - 1 nota 4: 9 7 = 2Quanto mais prximo de zero o desviopadro, mais homognea (regular) a amostra.Candidatos que obtm menor desvio padro so considerados mais regulares.

Bim1234notas5869

Bim1234notas5869

Ex.: As notas de dois alunos X e Y esto representadas no quadro abaixo.Por meio do desvio padro, qual deles apresentou desempenho mais regular?Mdia aritmtica = PauloMdia aritmtica = JooDesvios: nota 1: 5 5 = 0Paulo nota 2: 2 5 = - 3 nota 3: 5 5 = 0 nota 4: 8 5 = 3Desvios: nota 1: 4 5 = -1Joo nota 2: 8 5 = 3 nota 3: 3 5 = -2 nota 4: 5 5 = 0Logo, como Joo apresentou o menor desvio padro, ele ser dito o mais regular.

N 1N 2N 3N 4Paulo5258Joo4835