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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
NIVEL: MEDIO SUPERIOR (BACHILLERATO TECNOLOGICO)ELAOBORADO POR:LUIS ALBERTO GAMA LAGUNAS
SENO DE UN ÁNGULO
El punto P, en la figura, sedesplaza sobre lacircunferencia centrada enel origen y cuyo radio vale1. Al ángulo de giro lollamamos . A la ordenada(X) del punto P lallamaremos seno de . yse representa por: sen
SI OBTENEMOS LOSVALORES DE SENO PARALOS ANGULOS DE90,180,270 Y 360º, Y LOSGRAFICAMOS EN ELPLANO CARTESIANOOBTENDREMOS LASIGUIENTE GRAFICA.
Es la gráfica de una funcióncontinua y definida en R.
Los valores del seno serepiten cada 2 radianes(cada 360º). Este valor sellama periodo de la función
Esta gráfica se llamasinusoide.
COSENO DE UN ÁNGULO
Ahora en la figuraobservaremos la abscisa(Y) del punto P. Lallamaremos coseno delángulo . y se representapor: cos
También su domino estodo el conjunto R y setrata de una funcióncontinua.
Los valores del cosenotambién se repiten cada 2radianes (cada 360º).
Esta gráfica se llamacosinusoide.
SI OBTENEMOS LOSVALORES DE SENO PARALOS ANGULOS DE90,180,270 Y 360º, Y LOSGRAFICAMOS EN ELPLANO CARTESIANOOBTENDREMOS LASIGUIENTE GRAFICA
RELACIONES ENTRE EL SENO Y EL COSENO
La relación fundamental de la trigonometría es:
sen2 + cos2 = 1
Relación que es cierta para cualquier ángulo.
TANGENTE DE UN ÁNGULO
Ahora en la figuraobservaremos el triángulorectángulo ABC. Al cocienteCO/CC lo llamaremostangente de y serepresenta por: tan .
Esta definición sólo es útilpara ángulos agudos. Engeneral la tangente de unángulo cualquiera se definecomo:
costan
sen
costan
sen
GRAFICA DE LA TANGENTE Ahora representando la
función tan . Sólo paravalores del intervalo (- /2 ,
/2). (Este intervalo engrados sexagesimales secorresponde de –90ºhasta 90º). En el eje deabscisas sitúa los valoresdel ángulo en radianes.
GRAFICA DE LA TANGENTE Esta función no está
definida para cualquiervalor de x. Los ángulosde 90º ( /2 rad) y 270º(3 /2 rad) no tienentangente. Tampoco existela tangente para losángulos que se obtienen apartir de los anterioressumándoles 360º.
El dominio de la funcióntangente será: D(f) = R{ / 2 + k · siendo k Z
Las rectas y = /2 + k · ,son asíntotas verticalesde la función.
Los valores de la tangentese repiten cada radianes(180º).
