PAGE 2

Zadatak 1.(328). Pravougli trapez osnovica cm i 4cm i sa duim krakom 13cm rotira oko ose paralelne visini,koja je u ravni trapeza i ne sijee ga.Rastojanje ose je 1cm od tjemena pravog ugla trapeza.Izraunati povrinu i zapreminu nastalog tijela.

Izrada:

Rotacijom datoga trapeza nastaje tijelo kao na slici:

Visinu H (visina trapeza i obrtnog tijela) dobijamo Pitagorinom teoremom():

P(nastalog tijela)=

ZARUBLJENA KUPA

VALJAK

Zadatak 2.(803).Dato je tjeme(-2,1) i visine Odrediti koordinate druga dva tjemena trougla ABC.

Izrada:

Prvo treba provjeriti da li dato tjeme pripada visinama i ubacivanjem njegovih koordinata u jednaine datih visina:

Dakle dato tjeme ne pripada visinama i na osnovu ega zakljuujemo da je to tjeme A.

Jednainu visine treba pretvoriti iz implicitnog() u eksplicitni oblik():

Visina je normalna na stranicu tako da moemo odrediti (za stranicu )koristei uslov normalnosti():

Poznato nam je tjeme A (koje pripada stranici ) i , tako da moemo odrediti jednainu stranice koristei formulu za jednainu prave koja prolazi kroz jednu taku:

Tjeme C se nalazi u presjeku stranice i visine .Njegove koordinate moemo odrediti stavljanjem jednaina stranice i visine u sistem:

Visina je normalna na stranicu tako da moemo odrediti ( za stranicu ) koristei uslov normalnosti,ali prvo jednainu visine treba pretvoriti iz implicitnog u eksplicitni oblik:

Poznato nam je i tjeme A koje pripada stranici koju moemo odrediti koristei formulu za jednainu prave koja prolazi kroz jednu taku:

B je presjena taka stranice i visine tako da njene koordinate dobijamo uvoenjem jednaina navedenih prava u sistem:

Zadatak 3.(1014).Iz ie hiperbole konstruisana je normala na asimptotu:izraunati povrinu ogranienu ovom normalom,asimptotom i apscisnom osom.

Izrada:Prvo treba jednainu hiperbole pretvoriti iz opteg() u kanonski() oblik:

Iz jednaine vidimo da je i na osnovu ega moemo odrediti koordinate ia i .Prvo je potrebno odrediti ekscentricitet prema formuli :

Da bismo odredili jednaine asimptota() potrebno je da znamo koliko iznose i .

Povrina koja se trai u zadatku je povrina jednog od etiri trougla koji su boldirani na slici.Sva etiri trougla imaju istu povrinu.Za izraunavanje traene povrine uzet je trougao OM.Poznate su take O(koordinatni poetak) i (5,0).Potrebno je odrediti koordinate take M.Na osnovu jednaine asimptote znamo da je njeno . Moemo odrediti (koeficijent pravca prave koja je normalna na asimptotu ) koristei uslov normalnosti:

Sada nam je poznato i poznate su nam koordinate ie koja pripada pravoj tako da moemo odrediti jednainu prave koristei formulu za jednainu prave koja prolazi kroz jednu taku:

Taka M se nalazi u presjeku asimptote i prave tako da je moemo odrediti stavljanjem jednaina navedenih prava u sistem:

Poto znamo koordinate taaka O(0,0),(5,0) i M() moemo izraunati povrinu trougla koristei formulu :

Zadatak 4.(1283).Ako je zbir binomnih koeficijenata na neparnim mjestima u binomu jednak 2048,odrediti lan koji sadri .Izrada:Ukoliko u binomnoj formuli vrijednosti i zamjenimo sa 1 dobiemo da je zbir binomnih koeficijenata jednak :

Zbir koeficijenata na neparnim mjestima(kao i zbir koeficijenata na parnim) jednak je polovini ukupnog zbira koeficijenata.Ako uzmemo sluaj da je

Koeficijenti na neparnim mjestima su:(prvi) i (trei) a na parnom mjestu je (drugi).Treba da dokaemo da je:

EMBED Equation.3 Za sluaj :

Dakle, imamo da je ukupan zbir koeficijenata ,zbir koeficijenata na neparnim mjestima je jednak zbiru koeficijenata na parnim i oni pojedinano iznose odnosno .

Kada smo odredili koristimo formulu za opti lan:

Treba da odredimo lan koji sadri pa u tom sluaju vai da je:

Sada imamo sve podatke potrebne za odreivanje traenog lana:

SM ,,Ivan Goran Kovai

SEMINARSKI RAD IZ MATEMATIKE

Profesor:

urevi Gojko

Uenik:

Lakoni ore

Herceg Novi,maj 2013

EMBED Equation.3

i

1 na neki broj uvijek je 1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

[rjeenje EMBED Equation.3 =(-12) ne dolazi u obzir jer visina ne moe imati negativnu vrijednost]

_1429731244.unknown

_1429733272.unknown

_1429760145.unknown

_1429766771.unknown

_1429771204.unknown

_1429775448.unknown

_1429782424.unknown

_1429783218.unknown

_1429783436.unknown

_1429783487.unknown

_1429783722.unknown

_1429783274.unknown

_1429782652.unknown

_1429782838.unknown

_1429782541.unknown

_1429782637.unknown

_1429782529.unknown

_1429780878.unknown

_1429780937.unknown

_1429782233.unknown

_1429780864.unknown

_1429774719.unknown

_1429774769.unknown

_1429772041.unknown

_1429774711.unknown

_1429771355.unknown

_1429767799.unknown

_1429769067.unknown

_1429771048.unknown

_1429769617.unknown

_1429769053.unknown

_1429767435.unknown

_1429767743.unknown

_1429766886.unknown

_1429764002.unknown

_1429766279.unknown

_1429766309.unknown

_1429766349.unknown

_1429766565.unknown

_1429766324.unknown

_1429764957.unknown

_1429765028.unknown

_1429765605.unknown

_1429766260.unknown

_1429764998.unknown

_1429764560.unknown

_1429764932.unknown

_1429764537.unknown

_1429760521.unknown

_1429763114.unknown

_1429762792.unknown

_1429760457.unknown

_1429735268.unknown

_1429759682.unknown

_1429759751.unknown

_1429760144.unknown

_1429759726.unknown

_1429738057.unknown

_1429759548.unknown

_1429735319.unknown

_1429734253.unknown

_1429734826.unknown

_1429734849.unknown

_1429734380.unknown

_1429733482.unknown

_1429734232.unknown

_1429733459.unknown

_1429732254.unknown

_1429733180.unknown

_1429733228.unknown

_1429733244.unknown

_1429733205.unknown

_1429732841.unknown

_1429733001.unknown

_1429732266.unknown

_1429731455.unknown

_1429732170.unknown

_1429732180.unknown

_1429732094.unknown

_1429731277.unknown

_1429731423.unknown

_1429731258.unknown

_1428965199.unknown

_1429730574.unknown

_1429730974.unknown

_1429731038.unknown

_1429731067.unknown

_1429730992.unknown

_1429730672.unknown

_1429730875.unknown

_1429730595.unknown

_1429726583.unknown

_1429727581.unknown

_1429727592.unknown

_1429730526.unknown

_1429727536.unknown

_1429668698.unknown

_1429669233.unknown

_1429670377.unknown

_1429726553.unknown

_1429669693.unknown

_1429670047.unknown

_1429669309.unknown

_1429669187.unknown

_1428965897.unknown

_1429668589.unknown

_1428965468.unknown

_1428960627.unknown

_1428962184.unknown

_1428962248.unknown

_1428962379.unknown

_1428962201.unknown

_1428960996.unknown

_1428961878.unknown

_1428961151.unknown

_1428960844.unknown

_1428957923.unknown

_1428958578.unknown

_1428959177.unknown

_1428960107.unknown

_1428957957.unknown

_1197578570.unknown

_1428952616.unknown

_1428957568.unknown

_1428957898.unknown

_1428952601.unknown

_1197578721.unknown

_1197577625.unknown

_1197577796.unknown

_1197577877.unknown

_1197576006.unknown

_1197576603.unknown

_1197575861.unknown