Seizmicki proracun konstrukcije zgrade.pdf

Zidane konstrukcije Vježbe

1

SEIZMIČKI PRORAČUN KONSTRUKCIJE ZGRADE - METODA BOČNE SILE

METODA BOČNE SILEOvaj tip analize može da se primjeni na zgrade čiji odgovor ne zavisi bitno od uticaja višihsvojstvenih oblika slobodnih vibracija.Ovaj zahtjev smatramo zadovoljenim ukoliko zgrada zadovoljava sledeća dva uslova:a) da imaju osnovne periode oscilovanja u dva glavna pravca manje od sledećih vrijednosti =⋅=⋅

≤s

sTT c

0,2

60,140,0441 b) da zgrade zadovoljavaju kriterijume regularnosti po visini EN 1998-1:2004 (4.3.3.2.1 (2))Seizmička smičuća sila u osnovi Fb za svaki horizontalni pravac za koji se zgrada analizira određujese prema obrascu:

⋅⋅= mTSF db )( 1 gdje jeSd (T1) - ordinata projektnog spektra ubrzanja za period T1T1 - osnovni period oscilovanja za posmatrani pravacm - ukupna masa zgrade iznad temeljaλ - korekcioni faktor,λ=0,85 ako zgrada ima više od dva sprata i 1 CT 2T≤λ=1,0 u svim drugim slučajevima EN 1998-1:2004 (4.3.3.2.2 (1)P)1. ODREĐIVANJE SD(T1)Za zgrade sa visinama do 40m, vrijednost osnovnog perioda T1 (izražena u s) može da se približnoodredi prema sledećem izrazu:

4/311 HCT ⋅= gdje jeC1 – jednako 0,085 za prostorne čelične okvire, 0,075 za prostorne betonske okvire i začelične okvire sa ekscentričnim spregovima, kao i 0,050 za ostale konstrukcijeH – visina zgrade u metrima, od temelja ili od vrha krutog podruma.EN 1998-1:2004 (4.3.3.2.2 (3))Alternativno, za konstrukcije sa betonskim ili zidanim smičućim zidovima, vrijednost C1 u izrazumože da se uzme kao:

cAC /075,01 = gdje je∑

+⋅=

2

2,0H

lAA wi

ic gdje jeAc – je totalna efektivna površina smičućih zidova prvog sprata zgrade, u m2Ai – je efektivna površina poprečnog presjeka smičućeg zida i u posmatranom pravcu prvog spratazgrade, u m2lwi – je dužina smičućeg zida i u prvom spratu u pravcu koji je paralelan sa primjenjenim silama,izražena u metrima, sa ograničenjem da odnos lwi/H ne prelazi 0,9 EN 1998-1:2004 (4.3.3.2.2 (4))


2

ODREĐIVANJE T14/3

11 HCT ⋅=ODREĐIVANJE C1 cAC /075,01 =

ODREĐIVANJE Ac ∑

+⋅=

2

2,0H

lAA wi

ic

X PRAVAC:2 2

w9 w15c 9 15

l lA A 0, 2 ... A 0, 2

H H = ⋅ + + + ⋅ +

+⋅

+⋅+⋅

+⋅+⋅

+⋅+⋅

+⋅= 2

9

80,22,070,02

9

78,22,006,12

9

4,42,067,16

9

6,12,061,0

2222

cA

=⋅

+⋅+⋅

+⋅+⋅

+⋅+ 1

9

80,52,020,22

9

18,12,045,02

9

85,12,070,0

222

92,4569,1099,0230,0366,0549,0585,1522,0 =++++++=cA

1x cC 0,075 / A 0,075 / 4,92 0,0338= = =

3/4 3/41x 1xT C H 0,0338 9 0,1757 s= ⋅ = ⋅ =

Y PRAVAC:2 2

w1 w8c 1 8

l lA A 0, 2 ... A 0, 2

H H = ⋅ + + + ⋅ +

+⋅

+⋅+⋅

+⋅+⋅

+⋅+⋅

+⋅= 2

9

52,22,063,02

9

78,12,045,02

9

28,22,087,02

9

46,102,097,3

2222

cA

=⋅

+⋅+⋅

+⋅+⋅

+⋅+⋅

+⋅+ 2

9

21,72,074,22

9

59,42,074,12

9

83,42,021,12

9

58,12,040,0

2222

07,19492,5754,1313,1113,029,0142,0358,09,607 =+++++++=cA

vrijednost 9,607 je zbog ogranicenja vrijednosti lwi/H = 0,9

1y cC 0,075 / A 0,075 / 19,07 0,0172= = =

3/4 3/41y 1yT C H 0,0172 9 0,0892s= ⋅ = ⋅ =


3

Elastični spektar odgovora:

Za tlo tipa A:

S =1,0TB (S)=0,15TC (S)=0,40TD(S)=2,0

S – faktor tlaTB – donja granica perioda u oblasti sakonstantnim spektralnim ubrzanjemTC – gornja granica perioda u oblasti sakonstantnim spektralnim ubrzanjemTD – vrijednost perioda koja definišepočetak oblasti spektra sa konstantnimodgovorom pomjeranja u spektru Preporučeni tip 1 elastičnog spektra

(za magnitudu zemljotresa veću od 5,5)odgovora za kategorije tla od A do E (5%

prigušenje)EN 1998-1:2004 (3.2.2.2)Projektni spektar odgovora:

Projektni spektar Sd (T) se određuje prema izrazima:

BTT ≤≤0

−⋅+⋅⋅=

3

250,2

3

2)(

qT

TSaTS

Bgd

Sd(T) – projektni spektar

β – faktor koji definišedonju granicu(preporučena vrijednost jeβ = 0,20)

CB TTT ≤≤q

SaTS gd

50,2)( ⋅⋅=

DC TTT ≤≤

⋅≥

⋅⋅⋅=

g

cg

d

aT

T

qSa

TS

50,2)(

TT D ≤

⋅≥

⋅⋅⋅⋅

=g

DCg

d

aT

TT

qSa

TS

2

50,2)(

g gR Ia a 0, 4g 1 0, 4g= ⋅ γ = ⋅ =

agR – referentno maksimalno ubrzanje tla tipa Aag – projektno ubrzanje tla tipa AγI – faktor značaja

q – faktor ponašanja, za zidove sa serklažima (EN 1998-1:2004 (9.3 (4) tabela 9.1) iznosi 2-3.Usvojena vrijednost q=2.5.

X PRAVAC:

T1X=0,176 s B CT T T0,15s 0,176s 0, 40s

≤ ≤≤ ≤

ggq

SaTS gd 40,050,2

50,214,0

50,2)( =⋅⋅=⋅⋅=

Y PRAVAC:

T1Y=0,089s15,0089,00

0

≤≤≤≤ BTT

ggqT

TSaTS

Bgd 346,0

3

2

50,2

50,2

15,0

089,0

3

214,0

3

250,2

3

2)( =

−⋅+⋅=

−⋅+⋅=


4

2. ODREĐIVANJE UKUPNE MASE (TEŽINE) OBJEKTAUkupna masa objekta iznad temelja ili iznad krutog podruma se proračunava :ikiEjk PGQ ,,, ⋅Σ+Σ= gdje je

Gk,j – stalno opterećenjePk,i – korisno opterećenjeΨE,i – koeficijent kombinacije koji uzima u obzir vjerovatnoću da opterećenja Pk,i nisuprisutna na cijeloj konstrukciji tokom zemljotresa EN 1998-1:2004 (3.2.4 (2)P)Koeficijent kombinacije se izračunava prema izrazu:

iiE ,2, ⋅= gdje jeΨ2,i – koeficijent kombinovanja za kvazi-stalne vrijednosti promjenljivog opterećenjaφ – parametar koji ima vrijednost

φ=1,0 za poslednji sprat nφ=0,50 za ostale spratove n=1÷(n-1) EN 1998-1:2004 (4.2.4 (2)P)Preporučena vrijednost koeficijenta ψ2,i za kategoriju zgrada A i B (prostorije za domaćinstvo istanovanje, kancelarijske prostorije) iznosi 0,30. EN1990:2002, Aneks A1(A1.2.2 (1))

330,030,000,1, ==⋅= nzaiE

2,115,030,050,0, ==⋅= nzaiE

Q1-2

22 3258,32440,16,2268,47,1498,77,19,1358,18 mmAPločl ≈=⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅=

PLOČA kNmm

kNm 9753252512,0 2

3=⋅⋅

DODATNO STALNO OPTEREĆENJEPOS 101 8,3651,110,64 =⋅⋅ /x2POS 102 0,2651,130,44 =⋅⋅ /x2POS 103 50,852,140,14 =⋅⋅ /x2POS 104 6,1152,190,14 =⋅⋅ /x2POS 105 0,2352,120,460,3 =⋅⋅ /x2POS 106 4,1889,170,260,3 =⋅⋅ /x2POS 107 0,1752,110,360,3 =⋅⋅ /x2POS 108 7,2051,180,360,3 =⋅⋅ /x2POS 109 2,4889,150,80,3 =⋅⋅ /x1POS 110' 0,1832,170,10,8 =⋅⋅ /x2POS 110'' 5,1032,170,17,4 =⋅⋅ /x2POS 111 0,1832,170,10,8 =⋅⋅ /x2POS ST 4,4494,435,289,133,1 =⋅⋅+⋅⋅ /x1UKUPNO: 509,60 kN


5

GREDE G101 60,6253)12,035,0(38,0 =⋅⋅−⋅ /x1G102 10,5253)12,030,0(38,0 =⋅⋅−⋅ /X1G103 20,32580,2)12,030,0(25,0 =⋅⋅−⋅ /X2G104 60,10254)12,040,0(38,0 =⋅⋅−⋅ /X4UKUPNO: 60,50 kN ZIDOVId=38cm

( )[ ] kN107512338,058,7812338,06,2222,128,026,124,2275,3622,1221,759,428,240,10 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+++

d=25cm( )[ ] kN23612325,026,2612325,0242,2283,458,152,278,1 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅+⋅+++

Blok opeka za nosive zidove γ=12kN/m3 UKUPNO: 1311kN KORISNO OPTEREĆENJEPOS 101 210,64 ⋅⋅ /x2POS 102 230,44 ⋅⋅ /x2POS 103 440,14 ⋅⋅ /x2POS 104 490,14 ⋅⋅ /x2POS 105 220,460,3 ⋅⋅ /x2POS 106 370,260,3 ⋅⋅ /x2POS 107 210,360,3 ⋅⋅ /x2POS 108 280,360,3 ⋅⋅ /x2POS 109 350,80,3 ⋅⋅ /x1POS 110' 470,10,8 ⋅⋅ /x2POS 110'' 470,17,4 ⋅⋅ /x2POS 111 470,10,8 ⋅⋅ /x2POS ST 338,3 ⋅⋅ /x1UKUPNO: 882,40 kN

G1-2=975+509,6+60,5+1311=2856,1 kNP1-2=ψEi P1-2=0,15· 882,4=132,4 kNQ1-2=2856,1+132,4=2988,5 kNQ3

225540,16,29,1358,18 mAPločl =⋅−⋅=

PLOČA kNmm

kNm 7652552512,0 2

3=⋅⋅


6

DODATNO STALNO OPTEREĆENJE2

23,218025,02,02103,01905,0m

kN=⋅++⋅+⋅ kN70,56825523,2 =⋅

GREDE 60,50 kN ZIDOVI kN70,65512

2

325,026,2612

2

338,058,78 =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

KORISNO OPTEREĆENJE (Neprohodan krov 1,0kN/m2) kN2552550,1 =⋅G3=765+568,7+60,5+655,7=2050 kNP3= 0,30· 255=76,50 kNQ3=2050+76,50=2126,50 kNQ=2·Q1-2+Q3=2·2988,50+2126,50=8103,50 kN

3. UKUPNA SEIZMIČKA SILA

kNmTSF dXB 19,275585,05,810340,0)()( =⋅⋅=⋅⋅=

kNmTSF dYB 18,238385,05,8103346,0)()( =⋅⋅=⋅⋅=

4. DISTRIBUCIJA UKUPNE SEIZMIČKE SILE PO VISINI

jj

iibi mz

mzFF

⋅Σ⋅⋅=

Fi – horizontalna sila koja djeluje na sprat iFb – seizmička sila u osnovi zgradezi , zj – visine masa mi , mj iznad temelja ili vrha krutog podrumami , mj – spratne mase

3m2m1 Z1 Z2 Z3

5. RASPODJELA SEIZMIČKIH SILA NA ZIDOVE

Zidovi u X pravcu prihvataju seizmičku silu X pravca FB(x).Zidovi u Y pravcu prihvataju seizmičku silu Y pravca FB(y).i

i bi

kF F

k= ⋅

Σgdje je ki krutost zida.i 2

G Ak

1.2 h G 1 h1

E 1.2 L

= ⋅⋅ + ⋅ ⋅


7

o Modul elastičnostiE=KE·fk=1000·fkmarka maltera: M5marka opeke: M1030,070,0

mBk ffKf ⋅⋅=fk – karakteristična čvrstoća zida na pritisakfB – normalizovana srednja vrijednost čvrstoće na pritisak elementa za zidanje u N/mm2

Bf 1.0 10 10M Pa= ⋅ =fm – čvrstoća maltera na pritisak u N/mm2

EN 1996-1-1, 3.1.1 tabela 3.1 – GEOMETRIJSKI ZAHTJEVI ZA GRUPE ELEMENATA

PUNA OPEKA – GRUPA 1- Zapremina svih šupljina (% brutozapremine) ≤25- Za sve materijaleŠUPLJA OPEKA – GRUPA 2- Elementi sa vertikalnim šupljinama,- Zapremina svih šupljina (% brutozapremine) >25; ≤55- Materijal: GLINA

EN 1996-1-1, 3.6.2.1 tabela 3.3 – VRIJEDNOST ZA K

Za punu opeku grupe 1 i malter opštenamjenje:K=0,55

Za šuplju opeku grupe 2 i malter opštenamjene:K=0,45

MPafk 66,351045,0 30,070,0 =⋅⋅=E=1000·3,66 = 3660 Mpa


8

o Modul smicanjaG=40%E=0,4E=1464 MPa


9


10

X PRAVAC:Distribucija po visini

sprat Mi (kN) zi (m) ziMi ziMi/ziMi Fi (kN)

3 2126,5 9 19138,5 0,4157 1145,252 2988,5 6 17931 0,3895 1073,071 2988,5 3 8965,5 0,1948 536,6746035 1 2755

Raspodjela seizmičkih sila na zidove X pravca

zidovi l d h A k Sy3 Sy2 Sy1

Z9 1,6 0,38 3 0,608 113843,26 31,53 29,55 14,78Z9 1,6 0,38 3 0,608 113843,26 31,53 29,55 14,78Z9 1,6 0,38 3 0,608 113843,26 31,53 29,55 14,78

Z10 4,4 0,38 3 1,672 588719,48 163,08 152,8 76,42Z11 2,78 0,38 3 1,0564 309472,17 85,72 80,32 40,17Z12 2,8 0,25 3 0,7 205884,38 57,03 53,44 26,72Z13 1,85 0,38 3 0,703 152346,77 42,2 39,54 19,78Z14 1,18 0,38 3 0,4484 57805,12 16,01 15 7,5Z15 5,8 0,38 3 2,204 822906,87 227,95 213,58 106,82Z9 1,6 0,38 3 0,608 113843,26 31,53 29,55 14,78Z9 1,6 0,38 3 0,608 113843,26 31,53 29,55 14,78Z9 1,6 0,38 3 0,608 113843,26 31,53 29,55 14,78

Z10 4,4 0,38 3 1,672 588719,48 163,08 152,8 76,42Z11 2,78 0,38 3 1,0564 309472,17 85,72 80,32 40,17Z12 2,8 0,25 3 0,7 205884,38 57,03 53,44 26,72Z13 1,85 0,38 3 0,703 152346,77 42,2 39,54 19,78Z14 1,18 0,38 3 0,4484 57805,12 16,01 15 7,5S 4134422,27 1145,21 1073,08 536,68

Y PRAVAC:Distribucija po visini

sprat Mi (kN) zi (m) ziMi ziMi/SziMi Fi (kN)

3 2126,5 9 19138,5 0,4157 990,612 2988,5 6 17931 0,3895 928,181 2988,5 3 8965,5 0,1948 464,2146035 1 2383


11

Raspodjela seizmičkih sila na zidove Y pravca

zidovi l d h A k Sx3 Sx2 Sx1

Z1 10,46 0,38 3 3,9748 1573280,27 183,53 171,96 86Z2 2,28 0,38 3 0,8664 223407,43 26,06 24,42 12,21Z3 1,78 0,25 3 0,445 92953,57 10,84 10,16 5,08Z4 2,52 0,25 3 0,63 174000,31 20,3 19,02 9,51Z5 1,58 0,25 3 0,395 72957,76 8,51 7,97 3,99Z6 4,83 0,25 3 1,2075 435098,18 50,76 47,56 23,78Z7 4,59 0,38 3 1,7442 620895,37 72,43 67,86 33,94Z8 7,21 0,38 3 2,7398 1053394,01 122,88 115,14 57,58Z1 10,46 0,38 3 3,9748 1573280,27 183,53 171,96 86Z2 2,28 0,38 3 0,8664 223407,43 26,06 24,42 12,21Z3 1,78 0,25 3 0,445 92953,57 10,84 10,16 5,08Z4 2,52 0,25 3 0,63 174000,31 20,3 19,02 9,51Z5 1,58 0,25 3 0,395 72957,76 8,51 7,97 3,99Z6 4,83 0,25 3 1,2075 435098,18 50,76 47,56 23,78Z7 4,59 0,38 3 1,7442 620895,37 72,43 67,86 33,94Z8 7,21 0,38 3 2,7398 1053394,01 122,88 115,14 57,58S 8491973,8 990,62 928,18 464,18

Documents

Seizmicki proracun konstrukcije zgrade.pdf