44
Seismic Devices for Structural Control Durgesh C. Rai Assistant Professor Department of Civil Engineering Indian Institute of Technology Kanpur Kanpur 208 016

Seismic Device

  • Upload
    samy

  • View
    1.155

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Seismic Device

Seismic Devices for Structural Control

Durgesh C. RaiAssistant Professor

Department of Civil EngineeringIndian Institute of Technology Kanpur

Kanpur 208 016

Page 2: Seismic Device

Structural Control Strategies

Supplemental DampingDissipate seismic energy

StructuralControl forBridges

Reduce seismic response

Load DispersionLoad sharing across several spans

Seismic IsolationReduce seismic energy input

Shock Transmission Unit (STU) Load

Lead-plug Rubber Bearing

Dampers (Hysteretic,Viscous, Friction)

Isolators (Friction Pendulum)

Page 3: Seismic Device

Load Dispersion

Various Names• STU (Shock Transmission Unit)• LUD (Lock-up Device)• DCD (Displacement Control Unit)• RCD (Rigid Connection Device)

Function• Create a rigid link at a moveable connection during a

shock load, transmitting the force into the adjacent structure.

• The rigid link affords the possibility of sharing the load with other piers or abutments. The rigid link creates a sharing of the total load through all substructure connections.

• Once the shock load is removed the device reverts to its benign influence on the structure

Force

Displn.

Force

Displn.

Shock loads

Normal loads

Page 4: Seismic Device

Load Dispersion

Conventional Bridge under horizontal loadEach span and pier carry full load

L L L L

Typical 4 span, simply supported bridge

A B DC E

Fixed bearings Sliding bearings

45t

Horizontal load on support: t

A

45

-

-

-

AB

BC

CD

DE

45t traction/brakingin span

-

-

45

-

B

-

45

-

-

C

45

-

-

-

D

-

-

-

-

E

Total support horizontal support capacity required for traction/braking = = 45t + 45t + 45t + 45t = 180t

45t braking

Page 5: Seismic Device

Load Dispersion

Conventional Bridge with STU under horizontal loadLoad gets distributed to adjacent spans!

A B C D ESTU STU STU

Addition of 4 STUs(for simplicity assume equal stiffness at all supports)

Total support horizontal support capacity required for traction/braking = = 9t + 9t + 9t + 9t + 9t = 45t

45t traction/brakingin span

DE

CD

BC

AB

Horizontal load on support: t

9

9

9

9

A B C D E

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

Page 6: Seismic Device

Shock Transmission Unit

• Controlling migration of the medium around the piston • Fluid flows around it when very slow movements occur,• However ‘solidifies’ at rapid movements and can not squeeze through.• Uses thixotropic properties of material, such as silicon

Spherical orplain bearings

Hole in piston or gap around pistonallows slow passage of silicone compound

Piston cylinder packedwith silicone compound

Anchor pinHydraulic seals

Page 7: Seismic Device

Shock Transmission Unit

• Reduce cost of substructure, e.g., Bassien Creek bridge in Mumbai on NH8. 3100 kN STU reduced well fndn. size from 16.5m OD to 12.5m whereas adjacent well dia increased by 1 m only!

• Converts simple structure into redundant structure; many load paths.

7"

ELEVATION

2'-2" + "A"

Page 8: Seismic Device
Page 9: Seismic Device

Earthquake Ground Motion

Characteristics:PGA, PGV, PGDFrequency distributionDuration

Page 10: Seismic Device

Response Spectra

Flexible systemsLarge displacementSmall accelerationDisplacement controlled

Stiff systemsSmall displacementLarge acceleration Force controlled

Intermediate systemsVelocity controlled

Page 11: Seismic Device

Controlling Motion Variables

Accn.Vel.

Displ.

Page 12: Seismic Device

Force or Displacement ?

Demand Response SpectrumAccelerationDisplacementNatural periodDamping

Increasing Period (flexible isolator)and damping (energy dissipator)

can reduce seismic response

Page 13: Seismic Device

Effect of Isolation and Damping

Isolation lengthens the time-period of the structure reducing force response at the cost of increased displacement.Additional damping to control excessive displacement

Non

-isol

ated

Isol

ated

Isol

ated

Non

-isol

ated

Page 14: Seismic Device
Page 15: Seismic Device

Single Degree of Freedom System

Equation of Motion

Multiply both sides by and integrate from initial rest state to any time t

Natural Frequency

Damping Ratioωωωω = k m

ξξξξ ωωωω= c m( )2

mu cu ku mug!! ! !!+ + = −

!u

Page 16: Seismic Device

Seismic Energy

12

2 2

0 0 0mu cu dt F udt mug udt

ts

t t! ! ! ( !! ) !+ + = −! ! !

KineticEnergy

ViscousDampingEnergy

Strain &HystereticEnergy

InputEnergy

W W W W IE D S H+ + + =( )

Dissipative Energy ComponentsW WD H+

Seismic IsolationReduce Energy input

Energy Dissipation DevicesAbsorb energy

Page 17: Seismic Device

Various energies

Kinetic energy Viscous Damping energy

Hysteretic energy

Page 18: Seismic Device

Energy Distribution

Hysteretic Energy

Viscous Damped Energy

Page 19: Seismic Device

Strategies for Earthquake Resistance

Enhance Energy Dissipation Capacity for Fixed Base Structures• Hysteretic Loss or Yielding• Ambient Viscous Damping

Ambient damping Cs and hysteretic capacity of Ks is inadequatefor earthquake resistance

Page 20: Seismic Device

Effect of Damper

Energy Dissipation Device (EDD) will minimize/eliminateinelastic action in primary structural members and reduce non-structural damage

Three Types1) Viscous & Visco-elastic 2) Friction 3) Metallic

Page 21: Seismic Device

Effect of Viscous Damping

The response of higher damped system will be less as effect of individual earthquake pulses will damp out quickly and will not accumulate.

����������

����������

�����������

������������

������������

������������

���������������

������

������

�������

��������

���������

����������

����������

����������

�����������

������������

������������

���������

����������

��������

��������

�������������

����������

����������

�����������

���������

������

������

������

��������

��������

��������

���������������

������������

������������

������������

������

������

�����������

����������

����������

����������

����

����

����

������

�������

��������

�������������

����������

����������

���������

�����

������

�������

��������

��������

���������

����������

������

�����������

��������

�������������

����������

�����������

������������

������

������

�������

��������

���������

�����������������

������������

������������

������

��������

����������

����������

������������

������������

������

��������

��������

���������

����������

����������������

������

�������

��������

��������

����������

������������

������������

����������

���������

����������

������������

������������

������

�������������

����������

�����������������

���������

�������

��������

���������

����������

���������������

����������

�������������

������������

���������

������

��������������

�����������������

�������������

��������

����������

����������

������������

����������

�������������

�����������

���������

������

��������

������������

�������

�������

���������

����������

����

�����

�����������������

������������

��������

��������������

����������������

������������

������

��������������

������������

�������������

���������

����������

����������������������

��������������

�������

���������������

����������������

����������

������������

����������������

��������������

�������

���������������

�����������������

����������

���������

���

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

����

������

������

������

������

������

������

������

������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0

0 1 2 3 4 5

Dis

plac

emen

t

Frequency (Hz)

2% of CriticalDamping

����������

�����������������

������������

����������������

��������������������

���������������

�����������������������������

���������������������

���������������

�����������

�����������������������

���������������������������������

�������

���������������������������������������

������

������������������������������������������������������

�����������

���������

�������

���������������������������������������������������������������������������������������������

������

��������

����������

������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������

������������

���������

�������

����

������

������

������

������

������

������

������

������

������

������

������

���

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0

5

10

15

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Cyc

les

to re

duce

resp

onse

to 2

5%Damping Ratio

Range of InherentAmbient Damping

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

Free Vibration

Page 22: Seismic Device

Effect of Viscous Damping

Harmonic Excitation

• Damping is effective when excitation frequency is in vicinity of natural frequency

��������

����������

������������

��������

����������

������������

��������

����������

������������

������������������������������������������������

����������

������������������������������

��������

����������

����������������

�����������

����������

����������

����������

���������

������������

������

����������

������������

������

��������

����������

������������

���������

������

�������

��������

��������

����������

�����

����������

����������

����������

��������������

��������������

���������������

�������������

����������������

������������

��������

��������������������

�������������������

�����������

�����������������������

���������������������������������������

�������������

��������������������������������

����������

���������������������������������������������

����������

���������

�����������

���������������������������������������������������������������������������

��������

����������

��������������

������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

����������

������������

��������

����������

������������

��������

����������

������������

������������������������������������������������

����������

������������������������������

��������

����������

����������������

�����������

����������

����������

������������

��������

����������

������������

��������

�����������

���������

��������

����������

������������

���������

������

��������

����������

������������

������

�������

��������

������������

��������������������

�����������������

������������������

��������

���������

����������

�������������������

�����������

�������������

����������������

�������������������

��������������������������

�����������������

�����������

�����������

�������������������

�������������������������

��������������������������������������

������������������������������������������������

����������

���������

������������������������������������������������������������������������

��������������

��������

����������

��������������

������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

����������

������������

��������

����������

������������

��������

����������

������������

������������������������������������������������������

�������������

����������������������������

����������

��������������

�������������������

���������

�����������

��������

����������

���������

��������

������������

������

����������

������������

�������

����������������������������������

���������

�������������������

�������������

�������������������������

�����������

��������������

����������������

����������

�����������������������������������

��������������������������

�������������������������������

�������������

�����������

����������������������������������������������

������������

��������������������������������������������������������������������

����������

�������������

�����������

���������

������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

����������

������������

��������

����������

������������

��������

����������

������������

������

����������

����������������������������������������������������������������������

�����������

���������

������������

����������������������������������������������������

������

����������

������������

������

����������

������������

������

�������������������������������������������

������������

�������������������������������������

������������������������������������

�����������

����������������������������������������

������

������������������������������������������������������

�����������

���������

����������������������������������������������������������������������������������

������������

������

��������

������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

����������

������������

��������

����������

������������

��������

����������

������������

������

����������

������������

������

����������

������������

������

��������

������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������

��������

�����������

���������������������������������������������������������������

����������

�������������������������������������������������������������������

�����������

���������

��������

�����������

��������������������������������������������������������������������������������������������������

����������

������������

��������

����������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������

������������

������������

��������

��������

��������

��������������

��������������

��������������

��������������

��������������

��������������

����

����

������

������

������

����������� ��� �� ���� ����� ��� �� ���� ����� ��� �� ���� � ��� �� ���� � ��� �� ����

����

����

������

������

������

������

����� ��� �� ���� ����� ��� �� ���� ����� ��� �� ���� � ��� �� ���� � ��� �� ��������

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

��

������

������

������

������

������

������

������

������

������

������

������

������

������

������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0

1

2

3

4

5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Dis

pln.

Am

plifi

catio

n R

atio

Frequency Ratio

������

������

������

������

������

������

������

������

������

������

������

������

������

������

���

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

5%

10%

20%

40%

Effective Range

70%

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

����

Page 23: Seismic Device

Effect of Viscous Damping

Supplemental damping can effectively reduce system response for earthquake type motions.

��������

��������

�������������������

����������

����������

����������

����������

����������

������

��

���

����

����

����

����

����

����

����

����

�����

������

������

���������������

������������

���������

�������������������

��������������������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

���������

����������

����������

����������

��������������������

����������

����������

����������

����������

������������

���

���

����

����

������

����

����

������

����������

������

������

������

���������

������

���������

���������

��������������

��������

������������

��������

������������

������������

��������������

����������

���������������

�������������������������

����

����

����

����

����

����

����

������

����

����

������

����

����

������

���������

���������

������

������������

������

��������

����������������

��������

��������

��������

������������

��������������������������������������

����������

����������

����������

�������

����

����

����

����

����

����

������

����

����

����

�����

������

���������

������

������������

������

������

������

������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

������������

������������

�����������������������

���������������

����������

���������������

���������������

���������������

����������

�����������

��

���

����

����

����

����

����

����

��������

����������

�������

���������������

������

������

������

�������

��������

��������

��������

��������

��������������������

������������

��������

��������

���������

����������

����������

�������������������������

��������������������

����������������

����������

����

������

����

����

������

������

������

������

������

������

���������

������������

�������������������

����������������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

����������

���������������

����������

����������

���������������

���������������

����

������������

������

������

������

����

�����

������

������

������

������

������

������

������

������

������

������

���������

�������

������������

��������

����������������

��������

��������

������������

��������������������������������������������

����������

����������

������

���

����

����

����

����

������

����

�����������������������

������

������

��������

��������

��������

��������������������������������������������������������������

����������

����������������

����

����

��������

����������

������������

���������

������

������

�������������������������������������������������������������������

����������

����������

����������

����������

����������

����������

�������������������������

������

������

���������������

������

������

�������

��������

����������������������������

��������

��������

��������������������

����������

����������

�������������������������������

����

�����������

������

������

������

��������������������������������������

��������

�������������

����������

����������

����������

����������

���������������

����������

������

�������

����

����

����

��������

�����

���������

������

������������������������������

��������

��������������������������

����������

����������

����������������������������������

����

�������������������������������������

������

�������

����������������

��������

���������������������������

����������

����������

����������

�������������������������������

������

������

������

������

������

������

������

������

�����������

��������

������������

��������

����������������

���������

�������������������������

����������

����������

����������

����������

������

�������������

����

���������������������������������������������������������

��������

��������

��������

���������������������������������������������������������

����

����

����

����

��������������������

��������

��������

��������

�������������������������������������

����������

����������

����������

�����������������������������������������������������������������

����������

����������

����������

����������

����������

����������

�������

����

����

����

����

����

����

����

����

����

�����

������

������

������

������

������

������

���������������������������������������������

������

�������

��������������������������������

��������

���������

����������

����������

����������

������������������������

����

����

�����

������

������

������

������

������

���������������������������������������������������������������

����������

����������

����������

����������

����������

�������

����

����

����

����

����������

����

�����

������

������

������

������

������

������

������

������

������

�������

��������

��������

��������

�����������������������������������

����������

����������

����������

����������

������

��

���

����

����

����

����

����

����

����������������������������������������������������������������

����

����

����

����

����

����

����

�����

������

������

������

������

������

������

������

���������������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

���������

����������

���������������������

����

����

�����

������

������

������

������

������

������

������

������

������

�������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

���������

����������

����������

����������

����������

����������

����������

����������

�������

����

����

����

����

���������������������������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

������������������������

����������

����������

����������

����������

������

���

����

����

����

����

���������������������������������������

��������

��������

��������

�������������

����������

����������

����������

����������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������

����������

����������

����������

����������

������������

������������

������������

������������

������������

������������

������

��

��������

����

��������

��������

��������

��

����

����

������

������

��������

����������

��

����

������

��

��������

����

��������

��������

��������

��

����

����

������

������

��������

����������

��

����

������

������

������

������

������

������

������

������

������

����

����

����

����

����

����

����

����

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0

1

0 5 10 15

Nor

mal

ized

Sp

ectr

al P

ower

Frequency (Hz)

Sylmar Motion(Northridge 1994)

��������������

�������������������

��������

������������������������������������

���������

����������������������������������������

���������

�����������������������������

���������������������������������

�����������

���������������������������������

��������

�����������������������������������������

���������

����������

�����������������������������������������������������

������

������������������������������������������������������������

���������

������

�������

��������������������������������������������������������������������������

������������

������

��������

����������������������������������������������������������������������������������������������

��������

����������������

������������

������������

���������

�����������������

���������������

�����������������������������������

�����

������������������������

������������������������

�������

�������������������������������������

����������������������������������������

���������

���������������������������������������������������

������������

������

���������������������������������������������������������������

�������

���������

�����������

���������������������������������������������������������������������������������������

������������

������

��������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Nor

mal

ized

Max

. Spe

ctra

l Dis

pln.

Damping Ratio

5% Normalization

Upper Bound

Lower Bound

22 ground motionsStructures with period 0.5 to 3 sAshour (1987)

Page 24: Seismic Device

Energy Dissipation Devices

Metallic System• Based on hysteresis behaviour of metals where

deformation in post-elastic range is used• Utilizes flexure, shear or extensional modes of

deformation

Desirable Features• Stable hysteretic behaviour• Long term reliability• Resistance to environmental factors

Page 25: Seismic Device
Page 26: Seismic Device

Rubber Bearing Isolator

• Laminated rubber bearing (LRB) for isolation and damping

• Lead-plug LRB for increased stiffness and damping

Page 27: Seismic Device

Arrangement of LRB Isolator

Page 28: Seismic Device

Friction Pendulum Isolators

• Pendulum of long period• Energy dissipation

through friction

Page 29: Seismic Device

Friction Pendulum Isolator

Capacity = 265 kLShell thick. = 150 mm, Diameter = 4.5 mLong. Steel = 0.283%

Page 30: Seismic Device

Friction Pendulum Isolator

Page 31: Seismic Device

Rocker Isolator and Damper

Page 32: Seismic Device

Orificed Viscous Fluid Damper

Dissipates energy through movement of a orificed piston in a highly viscous fluid.

Page 33: Seismic Device

Design Considerations

• Objective is to enhance damping and improve dispersion of loads without making natural time period too large.

• Natural period of the bridge with isolation should be at least twice of the natural period without isolation devices.

• For isolated structure, adequate gaps needed to accommodate associated large displacement.

Page 34: Seismic Device

Design Considerations

Seismic Isolation NOT effective if– Ground around the bridge is not stable. That is

susceptible to liquefaction or lateral spreading.– Superstructure is on a very flexible substructure

Not suitable for long piers.Further increasing period has diminishing returns!Piers may have to be stiffened

– Bridge bearings experience uplift Behaviour rather difficult to predict!

Page 35: Seismic Device
Page 36: Seismic Device

Unseating Prevention Systems

Objective is to supplement the role of seat length– Should operate before unexpected relative

displacement occurs.– If it works as expected, seat width may not be needed– Provide a fail-safe function against unexpected

situation.– Could consists of

Connection of superstructure to substructureProtuberance to both superstructure and substructureConnecting two spans of superstructure together

Page 37: Seismic Device

Unseating Prevention Systems

Providing protuberances on the superstructure and the substructure

Connecting Superstructure to Substructure

Page 38: Seismic Device

Unseating Prevention Systems

Chaining steel girder to substructure

Connecting two superstructures together

Page 39: Seismic Device

Unseating Prevention Systems

Connecting two adjacent plate girders of superstructure

Page 40: Seismic Device

Unseating Prevention Systems

Connecting two adjacent trusses

Page 41: Seismic Device

Unseating Prevention Systems

Connecting two adjacent cross-beams

Page 42: Seismic Device

Unseating Prevention Systems

Connecting two adjacent main girders

Page 43: Seismic Device
Page 44: Seismic Device

Bracing and sharing load

Inelastic deformation permitted in specially detailed regions of structure provide energy dissipation potential. However,

• Results in damage to structural members• Large drifts required cause extensive non-

structural damage

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������

���������

�����������������������������������

�������������������������������������������������������������

������

������

���������������������

�����������������

����������

����������

���������

������������

�����������

���������

������������

�����������

���������

��������������

����������

���������������������������������

��������������������

�������������������������������

��������������������������������

�������������������

������������������������

���������

������������������

���������������������������������������������������������������������

������

�������������

�����

������

��������������

����������������

����������������

����������������

����������������

��������������������������������

����������������

����������

������

��������������

��������������

������

����������������������

�������

���������������������������������������

���������

����������������������������������������������

��������������������������������������������������

���������������

�������������������

��������������������

�������������������������������������������������

�������

�������������

������������

����������

������

��������������

�����

������������

���������

�����

���������������������������

�����������

������������������������������������������

�������

�����������������������������������������

������������������������������

����������������������������

�������������������������

����������������������������������������������

�����������������

����������

��������

��������������

���������������

������������������������

������

����������

��������

���������������������������������������������

�����������������������������������

����������

����������������������������������������������

���������������������������������������������������

�������

������������������

����

����������

����������������������

�������

��������������������������������������������������

������

������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������

������������

����������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������

�����

���������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������

����������

����������

�������������������������

�������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������

����������������������

������������������������������������������������������

������������

����������������

�����

����������������

����������

����������

�����������������������

����������

��������������������������������������������������������������������������������

��������

������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������

������

��������������������

�����������

�������������������

������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������

���������������������������������

����

������

������

����

����

���������������������������

�����������

�����������������������

������

������

�����������������������������������������������������������������

����������������������������

���������

����������������������������

���������������������������������

������

����

�������������������������

�����������������������

��������

������

��������������������������������������������������������

���������������������������������

���������

����������������������������������������������������������������������������

���������������������������

������

���������������������������������������������������������������������������

���������

�������������������������������������������������������

���������

���������������������������������������������

������

������

����

���������������

�����������������������������������������

������������������������������������������������������������������

���������

�������������������������������

������

����

���������������������������������������������

���������������������������������������������������������������

��������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

��������

���������

����������

����������

����������

���������

��������

��������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

���������

��������������������������������������

���������

��������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

������������������������������������������������������������������������������

������

������

����

����

������������

����

������������������������������������������������

���������

���������������������������������������������������������

���������

����������������������������

������

������

����������������������������������������������������������

�������������������������������������

���������

������������������������������������������������������������

����������

����������������������������������

������

����

�������������������������������������

��������������������������������������������������

��������

���������

������������������������������������

����������

���������

����������������������������������������������������

������

������

������

����

����

����

������

����������������������������������������������������������������

��������

��������

���������

���������������

����������

���������

��������

��������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

��������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

��������

���������

���������������

����������

���������

��������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

���������

�������������������������

����������

���������

��������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

���������

����������

���������������������������������������������

���������

��������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

��������

��������

���������

�����

��������

��������

��������

��������

��������

��������

��������

����

��

��

��

��

��

��

��

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������

-150

0

150

-150 0 150

Bas

e Sh

ear (

kN)

Roof Displn. (mm)

STMF (X-DIag.)