Segunda Monografía - Geoestadística I

1APLICACIÓN DE LA SIMULACIÓN DE MONTECARLO

Deudor Benavente Hugo Rodrigo

20124129J

Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica

2015

2

Este trabajo lo dedico a

mis padres y hermanos que

con sus palabras de apoyo me

motivan a seguir estudiando.

3

Índice

I. Fundamento Teórico 07

II. Aplicación de la simulación Montecarlo 14

III. Conclusiones 25

IV. Bibliografía 26

4

Resumen

Este trabajo trata de definir y explicar de manera detallada la simulación de

Montecarlo. Se dará una aplicación práctica lo cual es generar datos simulados

correspondientes al tiempo de llegada de un camión al tajo correspondiente. En el

primer capítulo se desarrollará el fundamento teórico de la simulación de Montecarlo

lo cual nos servirá como base para poder tener una aplicación práctica. En el

siguiente capítulo se desarrollará la simulación a base de 30 tiempo que cumplen con

la distribución de Poisson.

Este trabajo ayudará para poder simular una cantidad pedida de datos partiendo de un

número menor de muestra.

5

ABSTRACT

This paper attempts to define and explain in detail the Monte Carlo simulation. It is

given a practical application which is generating simulated data corresponding to the

time of arrival of a truck to the corresponding block. In the first chapter the

theoretical basis of Monte Carlo simulation which will serve as a basis for a practical

application will be developed. The next chapter will develop simulation-based 30

while meeting the Poisson distribution.

This work will help to simulate a data amount requested based on fewer shows.

6

INTRODUCCIÓN

En este trabajo que he realizado con mucho esmero se puede encontrar la aplicación

práctica de la simulación de Montecarlo. Se ha desarrollado un código de

programación donde se aplica el desarrollo de la simulación de Montecarlo a partir

de 30 datos de tiempo de llegada. Se usará dos software Excel y Matlab2013.

Al final del trabajo estarán descritas las conclusiones llegadas luego de analizar los

datos generados por el software Matlab 2013, en este trabajo se generará con 1000

números aleatorios.

Sin más preámbulos dejo mi trabajo a su disposición para ser revisado y sirva como

fuente de apoyo y/o discusión de trabajos posteriores.

7

I

FUNDAMENTO TEÓRICO

I.1 SIMULACIÓN MONTECARLO

La simulación Monte Carlo es una técnica matemática computarizada que permite

tener en cuenta el riesgo en análisis cuantitativos y tomas de decisiones. Esta

técnica es utilizada por profesionales de campos tan dispares como los de

finanzas, gestión de proyectos, energía, manufacturación, ingeniería, investigación

y desarrollo, seguros, petróleo y gas, transporte y medio ambiente.

La simulación Montecarlo ofrece a la persona responsable de tomar las decisiones

una serie de posibles resultados, así como la probabilidad de que se produzcan

según las medidas tomadas. Muestra las posibilidades extremas —los resultados

de tomar la medida más arriesgada y la más conservadora— así como todas las

posibles consecuencias de las decisiones intermedias.

Los científicos que trabajaron con la bomba atómica utilizaron esta técnica por

primera; y le dieron el nombre de Monte Carlo, la ciudad turística de Mónaco

conocida por sus casinos. Desde su introducción durante la Segunda Guerra

8

Mundial, la simulación Monte Carlo se ha utilizado para modelar diferentes

sistemas físicos y conceptuales.

I.2 ¿CÓMO FUNCIONA LA SIMULACIÓN MONTECARLO?

La simulación Monte Carlo realiza el análisis de riesgo con la creación de

modelos de posibles resultados mediante la sustitución de un rango de valores —

una distribución de probabilidad— para cualquier factor con incertidumbre

inherente. Luego, calcula los resultados una y otra vez, cada vez usando un

grupo diferente de valores aleatorios de las funciones de probabilidad.

Dependiendo del número de incertidumbres y de los rangos especificados, para

completar una simulación Monte Carlo puede ser necesario realizar miles o

decenas de miles de recálculos. La simulación Monte Carlo produce

distribuciones de valores de los resultados posibles.

El análisis de riesgo se puede realizar cualitativa y cuantitativamente. El análisis

de riesgo cualitativo generalmente incluye la evaluación instintiva o “por

corazonada” de una situación, y se caracteriza por afirmaciones como “Eso

parece muy arriesgado” o “Probablemente obtendremos buenos resultados”. El

análisis de riesgo cuantitativo trata de asignar valores numéricos a los riesgos,

utilizando datos empíricos o cuantificando evaluaciones cualitativas. Vamos a

concentrarnos en el análisis de riesgo cuantitativo.

Mediante el uso de distribuciones de probabilidad, las variables pueden generar

diferentes probabilidades de que se produzcan diferentes resultados. Las

9

distribuciones de probabilidad son una forma mucho más realista de describir la

incertidumbre en las variables de un análisis de riesgo.

I.3 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Las distribuciones de probabilidad más comunes son:

Normal: El usuario simplemente define la media o valor esperado y una

desviación estándar para describir la variación con respecto a la media. Los

valores intermedios cercanos a la media tienen mayor probabilidad de

producirse. Es una distribución simétrica y describe muchos fenómenos

naturales, como puede ser la estatura de una población. Ejemplos de variables

que se pueden describir con distribuciones normales son los índices de inflación

y los precios de la energía.

Figura 1.1 Distribución Normal

Lognormal: Los valores muestran una clara desviación; no son simétricos como

en la distribución normal. Se utiliza para representar valores que no bajan por

debajo del cero, pero tienen un potencial positivo ilimitado. Ejemplos de

variables descritas por la distribución lognormal son los valores de las

10

propiedades inmobiliarias y bienes raíces, los precios de las acciones de bolsa y

las reservas de petróleo.

Figura 1.2 Distribución Lognormal

Uniforme: Todos los valores tienen las mismas probabilidades de producirse; el

usuario sólo tiene que definir el mínimo y el máximo. Ejemplos de variables

que se distribuyen de forma uniforme son los costos de manufacturación o los

ingresos por las ventas futuras de un nuevo producto.

Figura 1.3 Distribución Uniforme

11

Triangular: El usuario define los valores mínimo, más probable y máximo. Los

valores situados alrededor del valor más probable tienen más probabilidades de

producirse. Las variables que se pueden describir con una distribución

triangular son el historial de ventas pasadas por unidad de tiempo y los niveles

de inventario.

Figura 1.4 Distribución Triangular

PERT: El usuario define los valores mínimo, más probable y máximo, como en

la distribución triangular. Los valores situados alrededor del más probable

tienen más probabilidades de producirse. Sin embargo, los valores situados

entre el más probable y los extremos tienen más probabilidades de producirse

que en la distribución triangular; es decir, los extremos no tienen tanto peso. Un

ejemplo de uso de la distribución PERT es la descripción de la duración de una

tarea en un modelo de gestión de un proyecto.

Discreta: El usuario define los valores específicos que pueden ocurrir y la

probabilidad de cada uno. Un ejemplo podría ser los resultados de una demanda

legal: 20% de posibilidades de obtener un veredicto positivo, 30% de

12

posibilidades de obtener un veredicto negativo, 40% de posibilidades de llegar a

un acuerdo, y 10% de posibilidades de que se repita el juicio.

Figura 1.5 Distribución PERT

Figura 1.6 Distribución Discreta

I.4 VENTAJAS DE LA SIMULACIÓN MONTECARLO

La simulación Monte Carlo proporciona una serie de ventajas sobre el análisis

determinista o “estimación de un solo punto”:

13

Resultados probabilísticos. Los resultados muestran no sólo lo que puede

suceder, sino lo probable que es un resultado.

Resultados gráficos. Gracias a los datos que genera una simulación Monte

Carlo, es fácil crear gráficos de diferentes resultados y las posibilidades de

que sucedan. Esto es importante para comunicar los resultados a otras

personas interesadas.

Análisis de sensibilidad. Con sólo unos pocos resultados, en los análisis

deterministas es más difícil ver las variables que más afectan el resultado. En

la simulación Monte Carlo, resulta más fácil ver qué variables introducidas

tienen mayor influencia sobre los resultados finales.

Análisis de escenario. En los modelos deterministas resulta muy difícil modelar

diferentes combinaciones de valores de diferentes valores de entrada, con el

fin de ver los efectos de situaciones verdaderamente diferentes. Usando la

simulación Monte Carlo, los analistas pueden ver exactamente los valores que

tienen cada variable cuando se producen ciertos resultados. Esto resulta muy

valioso para profundizar en los análisis.

Correlación de variables de entrada. En la simulación Monte Carlo es posible

modelar relaciones interdependientes entre diferentes variables de entrada.

Esto es importante para averiguar con precisión la razón real por la que,

cuando algunos factores suben, otros suben o bajan paralelamente.

14

II

APLICACIÓN DE LA SIMULACIÓN MONTECARLO

Se generará 30 números con distribución uniforme que se asemejen al tiempo de

llegada de un camión al tajo de una mina, para esto se utilizará el software Excel. El

procedimiento será detallado con lo siguiente:

Media : 350

Desviación: 5

Se procede a dar clic en la opción: Análisis de datos, que se encuentra en el menú:

Datos. Aparecerá la siguiente ventana:

Figura 2.1 Ventana para generar los datos

15

Los datos generados de los tiempos de llegada de un camión al tajo (segundos) son

los siguientes:

348 347 348344 342 348351 341 357356 345 350356 346 349359 339 347339 347 360349 348 354355 351 362345 348 347Tabla 1.1 Datos generados

Se procederá a hallar la frecuencia acumulada de estos datos, para ello se calculará

los intervalos y luego las frecuencias para cada uno. Se hace lo siguiente:

Primero se hallará el máximo, mínimo, rango, número de intervalos y la amplitud.

Tabla 1.2 Datos previos para la generación de intervalos

Estos datos fueron hallados con las fórmulas de estadística básica. Se procede a

armar el cuadro de los intervalos con ayuda de Excel.

Máximo 362Mínimo 339Rango 23

Intervalos 7Amplitud 4Diferencia 5

X1 337

X30 364

16

INTERVALOS Frecuencia F. relativa F. rel. AcumuladaXi Xf n hi Hi

1 337 341 3 0.10 0.12 341 345 3 0.10 0.203 345 349 12 0.40 0.604 349 353 4 0.13 0.735 353 357 5 0.17 0.906 357 361 2 0.07 0.977 361 365 1 0.03 1.00

30 1.00Tabla 1.3 Tabla de intervalos de los 30 tiempos

Se procederá a analizar con el chi cuadrado para demostrar que es una distribución

normal.

XCalculado2=∑

i=1

7 (oi−ei )2

ei

Observado Estimado3 2.3483 3.794

12 10.7544 3.4365 2.3652 1.3211 0.894

Observado Estimado Obs- Est Chi

360355350345340335

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Mean 349.3StDev 5.937N 30

tiempo

Freq

uenc

y

Histogram of tiempoNormal

17

3 2.348 0.652 0.1813 3.794 -0.794 0.166

12 10.754 1.246 0.1444 3.436 0.564 0.0935 2.365 2.635 2.9362 1.321 0.679 0.3491 0.894 0.106 0.013

Total 3.882

gl=7−1=6

α=0.04

XTeorico2=10.48

Se observa que: XCalculado2<XTeorico

2

Por lo tanto si se acepta la hipótesis que los camiones siguen una distribución uniforme.

Trabajaremos con la frecuencia relativa acumulada. Se analizará en su gráfico.

335 340 345 350 355 360 3650

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

f(x) = 0.00001528961 x⁴ − 0.021538957 x³ + 11.37456696 x² − 2668.743165 x + 234719.3883

X

Frec

uenc

ia R

elati

va A

cum

ulad

a

Figura 2.2 Función relativa acumulada

18

Para poder generar los datos mediante una relación matemática, tenemos que invertar

los ejes de nuestra gráfica para así poder tener x(y). Eso se podrá hacer de una

manera sencilla con ayuda del software Excel.

Se procede a dar clic en la opción: Cambiar entre filas y columnas. El resultado es

el siguiente:

Figura 2.3 Función inversa

A partir de esta ecuación se generará 1000 números de tiempo de llegada de un

camión al tajo.

Para esto se empleará el software Matlab para generar 1000 números aleatorios y

reemplazarlos en la ecuación anterior.

El código de programación será el siguiente:

A= rand(1000,1); for i=1:1000

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20325

330

335

340

345

350

355

360

365

f(x) = 25.1854046 x⁴ + 37.02645985 x³ − 95.94561505 x² + 62.16944291 x + 333.8286635

Frecuencia relativa acumulada

X

19

Tiempo(i,1)= 25.185*A(i,1)^4+37.026*A(i,1)^3-95.946*A(i,1)^2+62.169*A(i,1)+333.83

end

Figura 2.4 Matlab 2013

Los datos generados son los siguientes:

1 351.91251 359.45

501 347.70 751 346.83

2 355.89252 347.44

502 347.40 752 339.20

3 340.26253 347.27

503 354.10 753 361.89

4 356.31254 343.61

504 344.38 754 345.56

5 348.17255 347.06

505 345.35 755 345.00

6 339.02256 348.08

506 339.95 756 337.33

7 344.65257 348.75

507 357.90 757 345.02

8 347.44258 346.32

508 348.31 758 336.51

9 359.07259 346.02

509 346.99 759 347.17

20

10 359.58260 361.30

510 348.24 760 350.35

11 341.41261 336.04

511 347.43 761 348.15

12 359.99262 354.82

512 348.33 762 338.67

13 359.04263 356.31

513 347.42 763 338.25

14 347.03264 351.31

514 349.46 764 350.76

15 351.44265 339.07

515 347.28 765 355.86

16 340.84266 344.31

516 361.75 766 347.35

17 346.56267 345.60

517 343.28 767 339.52

18 356.45268 348.76

518 339.38 768 352.30

19 351.19269 340.63

519 339.55 769 345.64

20 359.20270 349.46

520 337.41 770 344.94

21 348.44271 339.42

521 346.40 771 349.99

22 335.93272 348.41

522 346.77 772 334.46

23 353.20273 347.09

523 346.00 773 336.62

24 357.53274 350.81

524 350.40 774 348.60

25 348.75275 349.35

525 348.12 775 347.88

26 350.26276 355.78

526 350.62 776 347.30

27 349.92277 355.11

527 357.46 777 349.63

28 346.28278 345.59

528 360.15 778 349.21

29 348.43279 349.06

529 342.53 779 350.88

30 341.87280 342.70

530 340.72 780 344.83

31 349.19281 335.64

531 349.02 781 348.96

32 335.71282 349.94

532 338.85 782 347.51

33 344.62 28 347.13 53 347.30 783 346.33

21

3 3

34 336.50284 347.00

534 347.33 784 337.30

35 339.00285 355.83

535 353.71 785 350.85

36 352.22286 347.94

536 347.03 786 345.63

37 349.00287 348.02

537 346.30 787 347.92

38 345.33288 353.64

538 348.64 788 349.88

39 358.57289 351.61

539 349.88 789 339.34

40 335.86290 347.66

540 347.26 790 340.30

41 346.70291 342.25

541 345.77 791 347.46

42 346.17292 343.82

542 341.13 792 347.03

43 350.45293 354.89

543 347.73 793 355.09

44 351.28294 335.53

544 344.32 794 351.40

45 342.37295 347.06

545 336.41 795 349.73

46 347.06296 341.76

546 350.19 796 336.77

47 346.75297 360.59

547 343.89 797 337.87

48 348.32298 349.30

548 346.73 798 338.61

49 349.24299 347.13

549 348.88 799 351.38

50 350.19300 346.94

550 345.92 800 358.10

51 344.60301 337.20

551 349.77 801 348.82

52 348.76302 348.80

552 346.31 802 340.46

53 348.43303 336.30

553 348.82 803 349.49

54 341.58304 337.80

554 349.15 804 339.58

55 339.94305 347.27

555 346.73 805 339.87

56 347.12306 338.98

556 335.01 806 348.26

22

57 359.22307 352.03

557 345.54 807 345.51

58 345.67308 352.01

558 346.58 808 348.41

59 347.73309 349.49

559 344.49 809 350.06

60 343.42310 341.13

560 342.68 810 347.71

61 350.11311 348.49

561 352.16 811 349.85

62 344.17312 347.25

562 346.63 812 343.69

63 347.17313 360.16

563 354.95 813 349.74

64 349.07314 348.35

564 346.27 814 359.99

65 355.11315 351.44

565 350.55 815 353.97

66 359.19316 346.81

566 346.33 816 338.50

67 347.44317 346.65

567 351.71 817 346.00

68 340.71318 352.29

568 350.20 818 346.04

69 341.11319 338.37

569 346.13 819 348.84

70 344.22320 340.50

570 343.21 820 347.83

71 352.86321 341.94

571 351.14 821 351.11

72 344.15322 346.27

572 358.51 822 346.02

73 351.90323 352.51

573 345.49 823 342.94

74 343.90324 351.54

574 348.64 824 338.52

75 357.24325 337.25

575 346.70 825 350.62

76 345.80326 346.35

576 352.59 826 342.93

77 342.66327 347.31

577 350.54 827 346.24

78 344.08328 346.52

578 341.74 828 347.48

79 348.00329 348.45

579 353.75 829 343.55

80 346.95 33 348.12 58 361.45 830 348.27

23

0 0

81 345.82331 344.91

581 347.23 831 347.03

82 352.49332 346.64

582 354.78 832 341.20

83 347.73333 334.77

583 347.75 833 350.90

84 347.46334 361.00

584 341.30 834 339.15

85 356.53335 341.73

585 342.76 835 344.94

86 344.79336 339.40

586 346.43 836 343.76

87 350.25337 346.07

587 350.05 837 347.33

88 350.16338 342.71

588 352.29 838 338.75

89 346.16339 347.06

589 351.13 839 346.41

90 347.59340 345.66

590 345.35 840 339.34

91 338.01341 358.67

591 347.36 841 339.66

92 336.91342 356.71

592 338.67 842 350.97

93 347.33343 336.84

593 339.63 843 344.90

94 350.82344 349.80

594 340.62 844 347.88

95 357.53345 344.47

595 348.75 845 359.55

96 340.38346 346.57

596 347.10 846 346.65

97 347.60347 347.45

597 342.46 847 348.99

98 346.92348 358.08

598 347.10 848 350.27

99 334.56349 346.52

599 341.05 849 346.65

100 345.63

350 360.92

600 336.96 850 348.43

101 341.56

351 345.07

601 353.27 851 339.55

102 351.26

352 349.10

602 347.54 852 357.52

103 345.24

353 348.57

603 357.26 853 342.39

24

104 347.32

354 347.39

604 349.03 854 344.40

105 341.68

355 349.05

605 347.71 855 351.37

106 347.87

356 348.58

606 351.94 856 347.05

107 344.34

357 342.09

607 354.53 857 350.54

108 348.42

358 340.30

608 361.37 858 346.32

109 348.91

359 362.19

609 333.86 859 344.54

110 350.03

360 341.87

610 353.90 860 336.01

111 346.79

361 335.76

611 347.97 861 348.67

112 338.39

362 347.54

612 361.46 862 346.62

113 343.55

363 354.66

613 347.31 863 346.80

114 356.31

364 348.61

614 346.99 864 347.94

115 341.22

365 342.48

615 351.48 865 337.19

116 352.30

366 346.03

616 343.52 866 345.31

117 347.38

367 346.86

617 347.12 867 350.64

118 361.95

368 360.81

618 355.63 868 349.02

119 338.12

369 341.36

619 347.64 869 340.19

120 346.73

370 353.47

620 353.04 870 340.38

121 339.42

371 348.30

621 349.82 871 338.78

122 359.37

372 346.12

622 347.73 872 334.31

123 334.12

373 342.49

623 343.98 873 346.57

124 350.70

374 346.61

624 348.58 874 348.43

125 352.00

375 347.01

625 338.37 875 349.50

126 354.05

376 340.00

626 348.10 876 347.34

12 338.42 37 347.76 62 348.50 877 339.51

25

7 7 7128 346.36

378 343.48

628 349.63 878 348.16

129 344.27

379 346.21

629 355.10 879 340.24

130 351.43

380 347.71

630 360.86 880 340.55

131 346.64

381 344.09

631 350.55 881 339.06

132 356.16

382 344.88

632 347.70 882 340.84

133 342.21

383 348.01

633 357.18 883 341.77

134 344.36

384 344.39

634 347.69 884 342.65

135 340.97

385 352.25

635 334.86 885 345.34

136 340.61

386 360.89

636 340.01 886 345.32

137 354.07

387 349.64

637 353.78 887 343.25

138 347.68

388 345.72

638 347.03 888 344.08

139 347.46

389 347.72

639 353.03 889 355.21

140 340.95

390 339.47

640 343.03 890 349.14

141 353.36

391 355.92

641 347.48 891 347.50

142 348.06

392 354.56

642 348.14 892 342.29

143 345.81

393 352.02

643 335.72 893 343.10

144 347.22

394 344.29

644 347.99 894 338.08

145 346.38

395 347.80

645 345.96 895 356.34

146 338.02

396 335.18

646 336.68 896 349.20

147 343.82

397 346.59

647 347.06 897 347.52

148 340.11

398 345.26

648 342.54 898 345.27

149 342.28

399 341.54

649 340.10 899 341.70

150 343.82

400 342.11

650 342.92 900 348.06

26

151 346.52

401 346.57

651 341.01 901 361.30

152 336.69

402 338.87

652 342.44 902 341.84

153 355.73

403 347.84

653 336.31 903 344.23

154 358.22

404 346.93

654 348.20 904 346.33

155 347.07

405 349.01

655 344.72 905 337.92

156 347.06

406 349.08

656 347.39 906 348.83

157 345.64

407 348.23

657 349.00 907 346.38

158 355.58

408 335.81

658 347.12 908 360.90

159 346.04

409 337.67

659 347.37 909 346.38

160 339.61

410 345.37

660 346.75 910 348.05

161 350.85

411 347.33

661 340.14 911 341.29

162 346.26

412 348.42

662 347.07 912 346.17

163 343.86

413 346.43

663 353.36 913 341.53

164 346.40

414 352.10

664 354.29 914 350.27

165 338.97

415 349.41

665 344.49 915 354.16

166 340.46

416 359.85

666 343.00 916 345.81

167 358.04

417 347.34

667 347.57 917 348.85

168 358.97

418 345.45

668 348.25 918 344.95

169 347.65

419 339.37

669 346.52 919 347.33

170 337.21

420 347.95

670 342.93 920 352.55

171 343.69

421 350.81

671 358.42 921 347.83

172 345.84

422 346.57

672 338.31 922 345.60

173 352.14

423 338.71

673 339.38 923 345.04

17 334.76 42 344.41 67 340.84 924 346.80

27

4 4 4175 336.33

425 341.27

675 341.71 925 346.57

176 341.80

426 344.70

676 348.05 926 345.92

177 348.36

427 346.71

677 347.64 927 347.52

178 349.68

428 347.31

678 336.81 928 349.91

179 348.34

429 346.84

679 357.36 929 346.58

180 346.79

430 354.35

680 349.61 930 346.62

181 347.44

431 347.25

681 349.80 931 340.18

182 344.98

432 358.14

682 337.40 932 335.29

183 349.95

433 348.22

683 353.68 933 344.87

184 342.43

434 359.08

684 357.56 934 345.34

185 348.87

435 343.84

685 361.02 935 348.41

186 342.26

436 348.71

686 353.61 936 359.03

187 346.03

437 344.85

687 351.00 937 357.64

188 348.10

438 348.65

688 347.22 938 346.84

189 350.85

439 349.00

689 342.08 939 343.83

190 338.26

440 337.63

690 346.35 940 350.41

191 357.25

441 344.16

691 340.53 941 350.30

192 350.72

442 343.42

692 335.66 942 349.87

193 347.04

443 348.59

693 357.85 943 349.93

194 346.67

444 353.01

694 345.07 944 339.39

195 346.76

445 345.73

695 344.97 945 348.79

196 345.16

446 350.86

696 345.57 946 346.88

197 347.19

447 348.70

697 346.91 947 343.11

28

198 347.20

448 334.24

698 348.35 948 339.06

199 352.01

449 347.87

699 335.34 949 352.22

200 351.27

450 346.23

700 352.92 950 341.99

201 348.30

451 356.46

701 347.53 951 341.61

202 346.14

452 333.90

702 353.41 952 348.57

203 351.81

453 346.87

703 345.77 953 355.29

204 347.35

454 346.58

704 346.75 954 347.24

205 345.81

455 346.86

705 336.93 955 349.13

206 357.84

456 350.57

706 342.06 956 341.26

207 354.38

457 345.41

707 348.53 957 358.79

208 347.47

458 350.98

708 345.54 958 347.40

209 348.06

459 346.94

709 355.50 959 348.76

210 347.74

460 335.93

710 339.90 960 335.98

211 342.98

461 342.02

711 361.34 961 351.73

212 345.07

462 349.48

712 347.40 962 350.04

213 346.93

463 346.95

713 349.20 963 339.99

214 343.59

464 341.23

714 362.22 964 347.29

215 353.01

465 345.68

715 344.83 965 345.47

216 342.61

466 347.92

716 346.49 966 347.44

217 343.47

467 342.52

717 346.89 967 346.35

218 341.85

468 349.82

718 350.41 968 346.50

219 343.52

469 343.89

719 352.03 969 342.18

220 346.67

470 356.54

720 339.14 970 344.17

22 345.24 47 344.46 72 342.09 971 335.07

29

1 1 1222 356.89

472 350.45

722 345.92 972 356.91

223 346.63

473 342.42

723 337.05 973 348.41

224 342.31

474 344.82

724 347.27 974 357.45

225 355.84

475 338.73

725 345.61 975 341.61

226 360.67

476 347.66

726 342.02 976 356.75

227 346.70

477 348.82

727 343.02 977 351.27

228 339.61

478 347.44

728 355.86 978 347.67

229 344.23

479 346.59

729 348.70 979 346.71

230 346.44

480 348.30

730 346.92 980 344.22

231 347.81

481 348.34

731 356.24 981 350.12

232 344.32

482 348.75

732 339.30 982 343.54

233 347.88

483 348.20

733 349.97 983 337.44

234 349.28

484 358.24

734 349.77 984 350.50

235 343.36

485 343.02

735 347.55 985 348.64

236 339.87

486 349.24

736 342.29 986 349.35

237 344.99

487 343.73

737 347.83 987 348.27

238 345.36

488 339.95

738 345.05 988 346.53

239 346.58

489 347.92

739 340.54 989 346.27

240 347.18

490 346.78

740 343.12 990 351.96

241 338.47

491 346.85

741 355.32 991 345.34

242 344.33

492 348.52

742 337.80 992 351.91

243 351.46

493 350.58

743 343.88 993 351.10

244 335.57

494 345.80

744 336.90 994 353.33

30

245 357.22

495 348.52

745 346.72 995 347.17

246 349.65

496 346.51

746 334.64 996 348.20

247 347.05

497 352.91

747 355.43 997 358.62

248 347.67

498 352.57

748 342.66 998 346.74

249 343.75

499 344.20

749 338.83 999 337.22

250 346.85

500 347.98

750 345.17

1000 353.96

Tabla 1.4 Tiempos generados por simulación Montecarlo

Figura 2.5 Histograma datos simulados

CONCLUSIONES

La simulación de Montecarlo nos permite tener tiempos de prueba a partir de

un número menor de datos.

360356352348344340336

160

140

120

100

80

60

40

20

0

Mean 347.0StDev 5.664N 1000

DATOS SIMULADOS

Freq

uenc

y

Histogram of DATOS SIMULADOSNormal

31

Los 1 000 datos generados por la simulación de Montecarlo son cercanos a

los 30 datos iniciales (tiempo de llegada de un camión al tajo).

La simulación de Montecarlo nos permitirá saber que datos podemos obtener

en una operación sin necesidad de realizarla.

BIBLIOGRAFÍA

Apuntes de clases de Geoestadística I del Ph.D Marín Suarez Alfredo.

32

http://www.vitutor.net/1/55.html

http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/function.html