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SECTION DE MATHÉMATIQUES SECTION DE MATHÉMATIQUES 2017-2018

SECTION DE MATHÉMATIQUES - unige.ch · Fonctions continues d’une variable réelle. 5. ... différentielle et riemannienne, la géométrie algébrique, la topologie algébrique,

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  • SECTION DE MATHMATIQUESSECTION DE MATHMATIQUES

    2 0 1 7 - 2 0 1 8

  • TABLE DES MATIRES

    INFORMATIONS GNRALES

    INFORMATIONS GNRALES ORGANIGRAMME DE LA SECTION DE MATHMATIQUES TABLEAU DES CURSUS CALENDRIER UNIVERSITAIRE BTIMENTS UNIVERSITAIRES

    RSUM DES COURS

    COURS DONNS PAR LES ENSEIGNANTS DE LA SECTION

    BACCALAURAT 1re anne

    ALGBRE I 7/8 ANALYSE I 9/10 GOMTRIE I 11/12 LABORATOIRE DE PROGRAMMATION MATHMATIQUE 13

    BACCALAURAT 2meANNE

    ALGBRE II 17 ANALYSE II (ANALYSE COMPLEXE) 18/19 ANALYSE II (ANALYSE RELLE) 20/21 ANALYSE NUMRIQUE 22 GOMTRIE II 23/24 PROBABILITES ET STATISTIQUE pour mathmaticiens 25/26

    BACCALAURAT 3me ANNE ET MATRISE 1re ANNE

    ALGBRE ET GOMTRIE III 30/31 ALGBRES DE HOPF 29 ANALYSE III 32/33 BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY 34 CALCUL SCIENTIFIQUE POUR LLECTROMAGNETISME 35 COHOMOLOGIE DE GROUPES 36 ESTIMATION STATISTIQUE 37 GOMTRIE DES GROUPES ET SPECTRES DE LAPLACIENS DISCRETS 38 HOMOLOGIE ET COHOMOLOGIE 39

  • INTGRATION NUMRIQUE DES QUATIONS DIFFRENTIELLES STOCHASTIQUES 40 LIE ALGEBRAS AND THEIR REPRESENTATIONS 41 LINFORMATIQUE AU SERVICE DES MATHS ET DE SON ENSEIGNEMENT 42 MESURES DE GIBBS ET TRANSITIONS DE PHASE 43 MTHODES LMENTAIRES 44 MODLES MATHMATIQUES POUR LES HUMAINS ET LES ANIMAUX 45 NUMERICAL LINEAR ALGEBRA 46 THORIE ALGBRIQUE DES NOMBRES 47 THORIE ANALYTIQUE DES NOMBRES 48 THORIE DES NOEUDS 49 THORIE SPECTRALE DES GRAPHES 50

    SMINAIRES

    GRAPHES ALATOIRES 53 QUELQUES CALCULS ASTRONOMIQUES 54 THORIE DES NOMBRES 55

    COURS DONNS D'AUTRES SECTIONS

    BIOSTATISTIQUES I 59/60 MATHMATIQUES GNRALES 61 MATHMATIQUES GNRALES - Analyse 62 MATHMATIQUES GNRALES - Statistiques 63 MATHMATIQUES POUR INFORMATICIENS 64 PROBABILITS ET STATISTIQUE - pour informaticiens 65

    COURS DONNS PAR DES ENSEIGNANTS D'AUTRES SECTIONS

    ALGORITHMIQUE 69 COMPLEXIT ET CALCULABILIT 70 CONCEPTS ET LANGAGES ORIENTS OBJETS 71 LMENTS DE LA THORIE DE LINFORMATION 72 INTRODUCTION L'INFORMATIQUE 73 INTRODUCTION LA PROGRAMMATION DES ALGORITHMES 74 LANGAGES FORMELS 75 LOGICIELS ET RSEAUX INFORMATIQUES 76 OUTILS FORMELS DE MODLISATION 77 PHYSIQUE GNRALE 78/79 PRINCIPES DE FONCTIONNEMENT DES ORDINATEURS 80 PROGRAMMATION DES SYSTMES 81 STRUCTURE DE DONNES 82 SYSTMES INFORMATIQUES 83

    SMINAIRES AVANCS 84 COURS OPTION pour les candidats au Baccalaurat universitaire en mathmatiques 85

  • COURS AVANCS pour les candidats au Baccalaurat universitaire et la Matrise universitaire en mathmatiques 86 COURS AVANCS pour les candidats au Baccalaurat universitaire et la Matrise universitaire en mathmatiques et sciences informatiques 87/88 ENSEIGNEMENT POSTGRADE EN MATHMATIQUES 89

    NOTES 90

  • INFORMATIONS GNRALES

  • Informations gnrales

    Section de mathmatiques

    2-4, rue du Livre Case postale 64

    CH 1211 Genve 4 Tl. : ++ 41 22 379 11 50 Fax : ++ 41 22 379 11 76

    Site internet : http://www.unige.ch/math/fr/ Prsident Vice-prsident Anton Alekseev Andras Szenes 1er tage, villa Battelle,bureau 101 RdC, villa Battelle, bureau 5 Tl. : ++41 22 379 00 95 Tl. : ++41 22 379 00 86 [email protected] [email protected] Conseiller aux tudes Equivalences David Cimasoni Michelle Bucher-Karlsson 6me tage, bureau 615 6me tage, bureau 610B Tl. : ++41 22 379 11 69 Tl. : ++41 22 379 11 64 www.unige.ch/math/folks/cimasoni/ [email protected] [email protected] Programme ERASMUS (programme de mobilit) Anders Karlsson 2me tage, bureau 4 Tl. : ++41 22 379 11 41 [email protected] Secrtariat [email protected] Hedi BenMalek [email protected], 2me tage, bureau 16 et RdC Villa Battelle, bureau 1 Joselle Besson [email protected], 2me tage, bureau 15 Isabelle Cosandier [email protected], RdC Villa Battelle, bureau 1 Annick Schmid [email protected], 2me tage, bureau 20 Bibliothque [email protected], Anne-Sophie Gauthier [email protected] Valrie Mirault [email protected] Tl. : ++41 22 379 11 85 Horaire douverture : lundi vendredi de 9h 17h Les pages qui suivent prsentent les cours de mathmatiques. Le programme des cours est accessible sur la page Web de l'Universit de Genve.

    http://www.unige.ch/etudiants/programme.html Les grilles horaires sont disponibles au secrtariat ainsi que sur le site internet de la Section.

    http://www.unige.ch/math/horaires

  • Facult des Sciences

    Section de mathmatiques

    Prsident : Prof. A. Alekseev Vice-prsident : Prof. A. Szenes

    Secrtariat Bibliothque H. Ben Malek A.-S. Gauthier J. Besson V. Mirault I. Cosandier A. Schmid

    Autres dpartements Sections

    Ecole Doctorale Responsables : Prof. A. Alekseev Prof. A. Szenes

    Analyse numrique Prof. M. Gander Prof. B. Vandereycken (PAST) G. Vilmart (colls2) + assistants Sminaire Analyse numrique

    Algbre et Gomtrie Prof. M. Bucher-Karlsson (MER) Prof. A. Karlsson (PAS) Prof. G. Mikhalkin Prof. T. Smirnova-Nagnibeda (PAS) Prof. A. Szenes M.E.R. , C.E. , C.C. , COLS P.-A. Chrix D. Cimasoni Y.-F. Petermann P. Severa (smer) P. Turner (scc) + assistants Sminaire Topologie et gomtrie Sminaire Fables gomtriques Sminaire Groupes et gomtrie Sminaire De la tortue

    Physique mathmatique, Analyse et Probabilits Prof. A. Alekseev Prof. H. Duminil-Copin Prof. R. Kashaev (PAS) Prof. A. Knowles (PAST) Prof. M. Marino (50%) Prof. S. Sardy (PAS) Prof. S. Smirnov Prof. A. Szenes Prof. Y. Velenik M.E.R, COLS A. Bytsko (scols1) P. Severa (smer) + assistants Sminaire Groupes de Lie et espaces de modules Sminaire Mathmatique physique Sminaire Physique mathmatique

  • acces direct acces moyennant pre-requis

    Baccalaureat univ.

    informatique

    Baccalaureat univ.

    math-info

    Baccalaureat univ.

    mathematiques

    Baccalaureat univ.

    sciences

    6= math

    Matrise univ.

    informatique

    Matrise univ.

    math-info

    Matrise univ.

    mathematiques

    Matrise univ.

    bi-disciplinaire

    mathematiques

    Matrise univ.

    bi-disciplinaire

    6= math

    Doctorat

    informatique

    Doctorat

    statistique

    Doctorat

    mathematiques

    Tableau des cursus

  • CALENDRIER UNIVERSITAIRE 2017 2018

    SEMESTRE D'AUTOMNE 2017 14 semaines de cours Dbut des examens Lundi 28 aot 2017 Fin des examens Vendredi 15 septembre 2017 3 semaines Dbut des cours Lundi 18 septembre 2017 Fin des cours Vendredi 22 dcembre 2017 14 semaines Nol Dbut des examens Lundi 22 janvier 2018 Fin des examens Vendredi 09 fvrier 2018 3 semaines SEMESTRE DE PRINTEMPS 2018 14 semaines de cours Dbut des cours Lundi 19 fvrier 2018 Fin des cours Jeudi 29 mars 2018 6 semaines Pques 1er avril 2018 Reprise des cours Lundi 09 avril 2018 Fin des cours Vendredi 1er juin 2018 8 semaines Dbut des examens Lundi 04 juin 2018 Fin des examens Vendredi 22 juin 2018 3 semaines Les facults peuvent anticiper les sessions d'examen en fonction de leur besoin. DIES ACADEMICUS : Vendredi 13 octobre 2017

  • ABREVIATIONS DES BATIMENTS UNIVERSITAIRES

    BAS : UNI-Bastions 3, place de l'Universit BAT : Campus de Battelle Btiment A 7, route de Drize 1227 Carouge BAUD-BOVY Baud Bovy 10-12 10-12, passage Baud-Bovy DUF : UNI-DUFOUR 24, rue Gnral-Dufour EPA : Ecole de physique 24, quai E. Ansermet MAIL : UNI-MAIL 100, boulevard Carl-Vogt PSI : Pavillon des sciences I (cour de l'Ecole de physique) 24, quai Ernest Ansermet SC I Sciences I, 16, Boulevard dYvoy SC II : Btiment des sciences II 30, quai E. Ansermet SC III : Btiment des sciences III 32, boulevard dYvoy SM : Section de mathmatiques 2-4, rue du Livre

  • 1

    RSUM DES COURS

  • 2

  • 3

    COURS DONNS

    PAR LES ENSEIGNANTS DE LA SECTION

    DE MATHMATIQUES

  • 4

  • 5

    BACCALAURAT 1re ANNE

  • 6

  • 7

    ALGBRE I 11M010 P. TURNER, cc Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 4 2 1 7

    Nombre dheures par semestre

    56 28 14 98

    Objectifs Introduction l'algbre linaire, son interprtation gomtrique et ses applications. Comprhension de la structure algbrique des espaces vectoriels et des applications linaires. Nombres complexes et calcul matriciel. Contenu

    1. Nombres complexes. 2. Espaces vectoriels rels et complexes. 3. Applications linaires et leurs reprsentations matricielles. 4. Dterminants. 5. Valeurs et vecteurs propres, forme de Jordan.

    Nombre de crdits ECTS : 7 Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 8

    ALGBRE I 11M011 M. BUCHER-KARLSSON, mer Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 1 5

    Nombre dheures par semestre

    28 28 14 70

    Objectifs Introduction aux structures algbriques fondamentales : les groupes qui sont ltude des symtries, et les anneaux gnralisant larithmtique des nombres entiers. Contenu

    1. Arithmtique. 2. Thorie des groupes. 3. Thorie des anneaux.

    Nombre de crdits ECTS : 7 Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen crit et oral Session dexamen : juin - septembre

  • 9

    ANALYSE I 11M020 A. KNOWLES, past Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 4 3 1 8

    Nombre dheures par semestre

    56 42 14 112

    Objectifs Ce cours constitue une introduction l'analyse. Il a pour but d'initier les tudiants ltude rigoureuse des nombres rels, des suites numriques et des fonctions continues, ainsi que de revisiter les notions de drive et intgrale tudies au collge. Contenu

    1. Introduction la thorie des ensembles et la logique. 2. Ensembles des nombres entiers, rationnels et rels. 3. Suites numriques. 4. Fonctions continues dune variable relle. 5. La drive. 6. Lintgrale et le thorme fondamental de lanalyse.

    Nombre de crdits ECTS : 9 Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 10

    ANALYSE I 11M021 P. SEVERA, smer Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 4 3 1 8

    Nombre dheures par semestre

    56 42 14 112

    Objectifs Les objectifs de ce cours sont d'approfondir des savoirs par les tudiants de l'analyse une variable et de commencer les tudes d'analyse plusieurs variables. Contenu

    1. Sries numriques. 2. Espaces mtriques. 3. Suites et sries de fonctions. 4. Equations diffrentielles ordinaires. 5. Fonctions plusieurs variables (calcul diffrentiel). 6. Intgrales multiples

    Nombre de crdits ECTS : 9 Pr-requis : analyse I - automne Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : juin - septembre

  • 11

    GOMTRIE I 11M030 C. PITTET, pi Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 - 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 - 56

    Objectifs Le but de ce cours est d'apporter l'tudiant une matrise solide des notions de base de la gomtrie. En suivant ce cours, l'tudiant dveloppera son intuition de l'espace et acquerras les outils et concepts mathmatiques permettant d'exprimer rigoureusement certaines ides gomtriques. Le cours de gomtrie ouvre la voie plusieurs thories mathmatiques remarquables comme la gomtrie diffrentielle et riemannienne, la gomtrie algbrique, la topologie algbrique, la gomtrie des groupes. Contenu

    1. Cercles, sphres, coniques. 2. Droites, plans, quations paramtriques et cartsiennes. 3. Produits scalaires, angles, produit vectoriel, distance euclidienne, ingalits de Cauchy-

    Schwarz et du triangle. 4. Bases orthonormes, orientation, produit mixte. 5. Applications linaires, matrices (pour les tudiants Athna qui ne suivent pas le cours

    d'Algbre). 6. Isomtries de l'espace euclidien de dimension 2, 3, n. 7. Duplication du cube, trisection de l'angle, quadrature du cercle, constructions de

    polygnes rguliers. 8. Inversions, projection strographique, transformations de Mbius.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 12

    GOMTRIE I 11M031 M. BUCHER-KARLSSON, mer Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 - 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 - 56

    Objectifs Approfondir ltude des aspects gomtriques de lalgbre linaire. Contenu

    1. Espaces Euclidiens et Hermitiens. 2. Thorme spectral et formes bilinaires. 3. Actions de groupes. 4. Espace hyperbolique.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : gomtrie I automne Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : juin - septembre

  • 13

    LABORATOIRE DE PROGRAMMATION MATHMATIQUE 11M050 S. MONNIER, sma Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine - - 3 3

    Nombre dheures par semestre

    - - 42 42

    Objectifs Le but de ces travaux pratiques est dtre un appui informatique pour les cours de mathmatiques de premire anne. Il s'agit de rsoudre, l'aide dun logiciel de calcul informatique, des problmes provenant de l'analyse, de l'algbre linaire principalement, mais aussi relis des applications physiques ou statistiques. L'tudiant se familiarise avec une rsolution de problmes via l'ordinateur. L'approche est essentiellement pratique : l'tudiant rsout, avec l'aide ventuelle de l'assistant, des exercices. Ceux-ci sont corrigs et valus pour dterminer la note finale. Contenu

    1. Calcul matriciel, la rsolution de systmes linaires, changements de base.2. Une application de lalgbre linaire : la perspective.3. Rgression.4. Rsolution dquations non linaires, drivation, graphes, sries de Taylor.5. Intgration, quations diffrentielles.6. Mathmatiques numratives.

    Nombre de crdits ECTS : 4 Pr-requis : nant Mode dvaluation : contrle continu Sessions dexamen : --

  • 14

  • 15

    BACCALAURAT 2meANNE

  • 16

  • 17

    ALGBRE II 12M010 A. KARLSSON, pas Annuel

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 4

    Nombre dheures par anne

    56 56 112

    Objectifs Ce cours a pour but de continuer ltude des structures algbriques fondamentales commence en algbre I. Contenu

    1. Groupes ; thorie de reprsentations. 2. Anneaux et modules. 3. Algbre commutative ; polynmes 4. Algbre multilinaire ; tenseurs 5. Corps ; thorie de Galois.

    Nombre de crdits ECTS : 10 Pr-requis : algbre I Mode dvaluation : examen crit et oral Sessions dexamen : juin - septembre

  • 18

    ANALYSE II - complexe 12M020A A. SZENES, po Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 - 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 - 56

    Objectifs Connaissance de la thorie danalyse complexe et comptence utiliser cette thorie pour des problmes concrets. Contenu

    1. Diffrentiabilit dans C : quations de Cauchy-Riemann, fonctions analytiques, calcul avec des sries, fonction exponentielle, logarithme.

    2. Thorie des fonctions holomorphes : intgrale curviligne, formule intgrale de Cauchy, principe du maximum, prolongement analytique, open mapping theorem.

    3. Singularits et fonctions mromorphes : dveloppement de Laurent, singularits isoles, thorme des rsidus, calcul des intgrales, fonctions mromorphes (Mittag-Leffler), principe de l'argument.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : analyse I Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 19

    ANALYSE II - complexe 12M020P A. SZENES, po Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 - 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 - 56

    Objectifs Connaissance de lanalyse de Fourier et ses applications, principalement en thorie des quations diffrentielles. Contenu

    1. Sries de Fourier : Lemme de Riemann, fonctions variation borne, noyau de Dirichlet, phnomne de Gibbs, thorie de Fejr, systmes orthogonaux, convergence en moyenne quadratique.

    2. Equations aux drives partielles : quation des ondes, quation de la chaleur, quation de Laplace.

    3. Transformation de Fourier et de Laplace. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : analyse I Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : juin - septembre

  • 20

    ANALYSE II - Analyse relle 12M025 R. KASHAEV, pas Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 - 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 - 56

    Objectifs Apprendre des mthodes avances de lanalyse relle, afin de pouvoir les utiliser pour rsoudre des problmes concrets en mathmatiques et dans les autres disciplines. Dvelopper des comptences utiles aux scientifiques quils soient chercheurs ou enseignants. Contenu

    1. Formes diffrentielles. 2. Thorme de Stokes. 3. Espaces mtriques et espaces vectoriels norms. 4. Thorme du point fixe.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : analyse I, algbre I Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 21

    ANALYSE II - Analyse relle 12M026 R. KASHAEV, pas Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 - 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 - 56

    Objectifs Apprendre des mthodes avances de lanalyse relle, afin de pouvoir les utiliser pour rsoudre des problmes concrets en mathmatiques et dans les autres disciplines. Dvelopper des comptences utiles aux scientifiques quils soient chercheurs ou enseignants. Contenu

    1. Equations diffrentielles ordinaires. 2. Calcul diffrentiel dans des espaces de Banach. 3. Multiplicateurs de Lagrange. 4. Calcul des variations.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : analyse I, algbre I Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : juin - septembre

  • 22

    ANALYSE NUMRIQUE 12M040 B. VANDEREYCKEN, past Annuel

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 - 3

    Nombre dheures par anne

    56 28 - 84

    Objectifs Ce cours a pour but dintroduire les techniques importantes du calcul scientifique et den analyser les algorithmes. Contenu

    1. Intgration numrique. 2. Interpolation et approximation. 3. Rsolution numrique des quations diffrentielles ordinaires. 4. Algbre linaire numrique, mthode des moindres carrs. 5. Calcul des vecteurs et valeurs propres. 6. quations non linaires plusieurs variables.

    Nombre de crdits ECTS : 10 Pr-requis : 1re anne de mathmatique ou informatique Mode dvaluation : examen crit (fvrier) et oral (juin/sept) et travaux pratiques Session dexamen : fvrier - juin septembre (session de rattrapage pour les 2 semestres)

  • 23

    GOMTRIE II 12M030A D. CIMASONI, mer Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 - 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 - 56

    Objectifs Le but de ce cours est de dvelopper les bases de la topologie gnrale. Contenu Chapitre I. Espaces topologiques

    I.1. Espaces topologiques. I.2. Applications continues. I.3. Espaces mtriques. I.4. Bases et sous-bases. I.5. Topologies produit et quotient. I.6. Suites et limites.

    Chapitre II. Connexit et compacit

    II.1. Espaces connexes. II.2. Sous-espaces connexes de la droite, connexit par arcs. II.3. Espaces compacts. II.4. Sous-espaces compacts de la droite. II.5. Espaces squentiellement compacts.

    Chapitre III. Classification des surfaces

    III.1. La notion de varit. III.2. Construction de surfaces et nonc du thorme. III.3. Toute surface est triangulable. III.4. Preuve du thorme.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : algbre I, analyse I et gomtrie I Mode dvaluation : examen oral Session dexamen : fvrier - septembre

  • 24

    GOMTRIE II 12M030P D. CIMASONI, mer Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 - 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 - 56

    Objectifs Etudier les courbes et les surfaces au moyen des outils de la gomtrie diffrentielle. Contenu Chapitre I. Gomtrie diffrentielle des courbes

    I.1. Gnralits sur les courbes : paramtrisation, longueur darc, courbure. I.2. Courbes planes : courbure algbrique, indice de rotation, ingalit isoprimtrique,

    Chapitre II. Gomtrie diffrentielle des surfaces

    II.1. Surfaces rgulires : dfinition et premiers exemples. II.2. Calcul diffrentiel sur les surfaces : fonctions lisses, plan tangent, diffrentielle dune

    fonction. II.3. Premire forme fondamentale : calcul de longueurs et daires. II.4. Godsiques : godsiques, application exponentielle, isomtries. II.5. Deuxime forme fondamentale : courbure normale, courbure de Gauss, theorema

    egregium. II.6. Le thorme de Gauss-Bonnet et ses applications.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : analyse I, algbre I et gomtrie I Mode dvaluation : examen crit Session dexamen : juin - septembre

  • 25

    PROBABILITS ET STATISTIQUE 12M060A (cours pour mathmaticiens) Y. VELENIK, po Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 - 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 - 56

    Objectifs Introduction des concepts de base de la thorie des probabilits : vnements, mesure de probabilit, espace de probabilit, probabilit conditionnelle, indpendance, formule de Bayes, variable et vecteur alatoires, principales lois de probabilit, esprance, variance, moments, covariance, corrlation, fonctions gnratrices, loi faible des grands nombres et thorme central limite. Contenu

    1. Espaces de probabilit discrets. 2. Marche alatoire simple sur Z. 3. Fonctions gnratrices. 4. Espaces de probabilit gnraux. 5. Thormes limites (1re partie).

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : 1re anne de baccalaurat. Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 26

    PROBABILITS ET STATISTIQUE 12M060P (cours pour mathmaticiens) Y. VELENIK, po Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 - 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 - 56

    Objectifs Introduction quelques thmes plus avancs de thorie des probabilits : thormes limites, processus stochastiques. Introduction la statistique. Contenu

    1. Thormes limites (2me partie) : lemmes de Borel-Cantelli, loi forte des grands nombres, loi 0/1 de Kolmogorov.

    2. Processus stochastiques : complments sur les marches alatoires, chanes de Markov, modle de percolation, processus de Poisson.

    3. Fonctions caractristiques. 4. Introduction la statistique : estimateurs, intervalles de confiance, tests d'hypothse.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : 1re anne de baccalaurat, cours de probabilits et danalyse II du 1er semestre Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : juin - septembre

  • 27

    BACCALAURAT 3meANNE MATRISE 1re ANNE

  • 28

  • 29

    ALGBRES DE HOPF 14M169 R. KASHAEV, pas Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Etant un complment la thorie des groupes, le cours sera une introduction la thorie des algbres de Hopf. Cette thorie est particulirement utile en topologie quantique et physique mathmatique. Contenu

    1. Groupes et algbres de Hopf.

    2. Algbres, cogbres, bigbres.

    3. Le dual restreint dune algbre.

    4. Le double quantique.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : algbre I Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen juin - septembre

  • 30

    ALGBRE ET GOMTRIE III 13M010A (cours de 3me anne de bachelor) G. MIKHALKIN, po Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Assimiler les premiers outils de la topologie algbrique (groupe fondamental, revtement, thorie simpliciale) et les utiliser pour une meilleure comprhension de certains espaces topologiques. Contenu

    1. Constructions de base : chemins, homotopie, groupe fondamental, fonctorialit, applications.

    2. Thorme de van Kampen : produit libre de groupes, thorme de van Kampen, application aux complexes cellulaires et aux surfaces.

    3. Revtements : proprit de relvement, classification des revtements, groupe d'un revtement.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : algbre II, gomtrie II Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 31

    ALGBRE ET GOMTRIE III 13M010P (cours de 3me anne de bachelor) G. MIKHALKIN, po Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Le cours fournit une introduction la gomtrie des varits diffrentiables qui est le langage de base de la gomtrie moderne. Contenu

    1. Varits diffrentiables. Espace tangent. 2. Applications diffrentiables. Immersions et submersions. Sous-varits. Espaces fibrs. 3. Champs de vecteurs. Equations diffrentielles ordinaires.

    Rfrences [1] V. Arnold, quations diffretielles ordinaires, 5me dition, Librarie du Globe, 1996. [2] L. Tu, An introduction to manifolds, Second Edition, Springer, 2011. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : algbre II, gomtrie II Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : juin - septembre

  • 32

    ANALYSE III 13M020A (cours de 3me anne de bachelor) A. BYTSKO, scolsI Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Introduction des concepts de base de la thorie de la mesure et de lintgration selon Lebesgue. Contenu Anneaux, algbres, sigma-algbres. La mesure, mesures sigma-additives. La mesure extrieure. La mesure de Lebesgue. Espaces mesurs, fonctions mesurables. L'intgrale de Lebesgue, ses proprits. Le thorme de convergence monotone, le lemme de Fatou, le thorme de Levi, le thorme de convergence domine. Le lien avec l'intgrale de Riemann. Mesures signes, le thorme de Radon-Nikodym. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : gomtrie II (espaces mtriques) Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 33

    ANALYSE III 13M020P (cours de 3me anne de bachelor) A. BYTSKO, scolsI Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Introduction des concepts de base de lanalyse fonctionnelle. Contenu Espaces norms, espaces de Banach, l'espace quotient. Espaces L^p. Espaces de Hilbert. Oprateurs linaires borns, formes linaires continues. Le thorme de Hahn-Banach. Espaces duals, les thormes de reprsentation de Riesz. La topologie faible. Fonctions test, distributions. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : 1re anne de baccalaurat, cours du 1er semestre Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : juin - septembre

  • 34

    BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY 14M208 (cours en anglais) G. MIKHALKIN, po Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Understanding some of the basic concepts in algebraic geometry, a central mathematical domain combining algebraic formalism and visual geometric examples. Contenu Affine and projective varieties and maps : basic examples and constructions. Grassmannians, Hilbert polynomials, and other selected basic stories in the area. Smooth curves. Rfrences [1] J. Harris, Algebraic geometry: a first course, Springer 1992.[2] D. Eisenbud, J. Harris, 3264 and all that: a second course in algebraic geometry, Cambridge University Press 2016.[3] I.R. Shafarevich, Basic algebraic geometry 1 and 2, Springer 2013 (third edition). Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : algbre II, algbre et gomtrie III Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : juin - septembre

  • 35

    CALCUL SCIENTIFIQUE POUR LLECTROMAGNTISME 14M210 M. GANDER, po Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Il s'agit de donner une image de la simulation numrique pour des problmes d'lectromagntisme travers des mthodes numriques d'approximation de type diffrence finis ou volume finis, et de rsolution itrative de ces problmes par des mthodes de dcomposition de domaine. Contenu

    1. Introduction historique et modlisation physique des phnomnes lectromagntiques, quations de Helmholtz et de Maxwell

    2. Discrtisation des quations de Helmholtz et de Maxwell par des diffrences finis et volumes finis. Schma de diffrences finis de Yee.

    3. Mthodes de dcomposition de domaine pour les quations de Helmholtz et de Maxwell. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : analyse et algbre, un premier cours danalyse numrique Mode dvaluation : examen oral et srie dexercices Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 36

    COHOMOLOGIE DE GROUPES 14M209 M. BUCHER, mer Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs La cohomologie de groupe est un outil algbrique inspir de la topologie permettant dassocier tout groupe une suite dinvariants. Nous verrons comment ces invariants rendent possible dtudier des proprits intrinsques aux groupes et leurs actions. Contenu

    1. Algbre homologique. 2. Lhomologie dun groupe. 3. Homologie et cohomologie avec coefficients. 4. Cohomologie en petite dimension. 5. Produits. 6. Cohomologie de groupes finis.

    Rfrences : Brown, Cohomology of groups Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : algbre II Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : juin - septembre

  • 37

    ESTIMATION STATISTIQUE 14M118 S. SARDY, pas Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Contenu Pour des problmes destimation de fonctions (rgression, densit, problme inverse, anova, classification), nous analyserons des mthodes destimation paramtrique et non paramtrique, en particulier celles bases sur la rgularisation pour contrler le compromis biais variance. Pour chaque estimateur nous tudierons ses proprits (existence, unicit, convergence, ingalit oracle) et le choix de son paramtre de rgularisation (AIC, BIC, SURE, (G)CV, seuil universel). Nous tudierons plus en dtail la rgularisation induisant de la sparsit/parsimonie par seuillage ou penalit L1 , telle que lasso et des mthodes bases sur les ondelettes (ex. Waveshrink) en rgression, compressive sampling, et problme inverse. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : algbre linaire, analyse relle, probabilits et statistique, notion de programmation Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 38

    GOMTRIE DES GROUPES ET SPECTRES DE LAPLACIENS DISCRETS 14M202 C. PITTET, pi Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Le but du cours est d'exposer les ides de H. Kesten sur les marches alatoires dans les graphes et les groupes de type fini et leurs relations l'analyse hilbertienne. Nous illustrerons ces ides par deux applications remarquables. La premire est le thorme de rcurrence de N. Varopoulos (en se dplaant au hasard dans le graphe de Cayley d'un groupe de type fini, on se perd sauf si le groupe est une extension finie d'un groupe ablien libre de rang au plus 2). La seconde est un thorme de A. Lubotzky, P. Phillips, P. Sarnak, qui permet d'quidistribuer de manire optimale un grand nombre de points sur la sphre. Contenu

    1. Marches alatoires sur les groupes de type fini. 2. Mesures spectrales. 3. Croissance et ingalits isoprimtriques. 4. Oprateurs de Hecke sur les arbres et analyse spectrale sur la sphre.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : cursus de 2me anne en mathmatiques. Il est souhaitable (mais pas indispensable) davoir suivi ou de suivre les cours danalyse III Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 39

    HOMOLOGIE ET COHOMOLOGIE 14M200 S. MONNIER, sma Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Introduire les notions d'homologie et de cohomologie d'espaces topologiques et tudier leurs proprits. Illustrer ces concepts dans le cadre des fibrs vectoriels. Contenu

    1. Notions de base. 2. Algbre homologique. 3. Homologie. 4. Homologie coefficients et cohomologie. 5. Suite de Mayer-Vietoris et homomorphisme de Hurewicz. 6. Les axiomes de Eilenberg-Steenrod et le thorme des coefficients universels. 7. Homologie et cohomologie cellulaire. 8. Produit cup. 9. Thorme de Knneth. 10. Orientations et cohomologie des varits. 11. Dualit de Poincar. 12. Fibrs vectoriels. 13. Classes caractristiques.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : algbre II, gomtrie II Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : juin - septembre

  • 40

    INTGRATION NUMERIQUE DES QUATIONS DIFFRENTIELLES STOCHASTIQUES 14M205 (cours possible en anglais) G. VILMART, colsII Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Les quations diffrentielles stochastiques (EDS) interviennent dans de nombreux modles en physique, chimie, conomie. Ce cours avanc est une introduction aux mthodes numriques pour les EDS, d'un point de vue la fois thorique et pratique avec la mise en uvre de mthodes numriques importantes. Des connaissances pralables en thorie de la mesure et probabilits ainsi qu'en analyse numrique des quations diffrentielles sont souhaitables, mais le cours comportera les rappels ncessaires. Contenu

    1. Rappels et complments de probabilit. Mouvement brownien, bruit blanc. 2. Intgrales stochastiques, formule d'It. 3. Convergence forte et convergence faible, mthode numriques classiques. 4. tude de stabilit, intgrateurs pour les EDS raides. 5. Intgrateurs numriques d'ordre faible lev. 6. Rduction de variance : mthode de Monte-Carlo multi-niveaux. 7. Introduction aux quations diffrentielles stochastiques aux drives partielles (si le

    temps le permet). NOTE : le cours pourra tre donn en anglais en fonction de l'audience. Le premier cours est prvu lundi 25 septembre 2017 (tous les cours du 18 septembre matin tant traditionnellement supprims pour la sance daccueil des tudiants). NOTE : the course will be given in French or English depending on the audience. The first course is scheduled on Monday, September 25th, 2017 (courses on September 18th morning are traditionally canceled for the welcome meeting). Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : analyse numrique, analyse II, probabilits et statistique Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 41

    LIE ALGEBRAS AND THEIR REPRESENTIONS 14M203 A. BYTSKO, scolsI Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs The aim of the course is to give an introduction to the theory of Lie algebras. Note : the course will be given in English. Contenu Definition, examples. Subalgebras, ideals, center. Relation between Lie groups and Lie algebras. Simple and semisimple Lie algebras. Ado-Iwasawa theorem. Representations, the adjoint representation. Modules, irreducible representations. Schur's lemma. Semisimple modules, Weyl's theorem. Highest weight representations of sl(2,C) and sl(3,C), tensor products of representations, characters. Universal enveloping algebras, PoincarBirkhoffWitt basis, Verma module. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : algbre I Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : juin - septembre

  • 42

    LINFORMATIQUE AU SERVICE DES MATHS ET DE SON ENSEIGNEMENT 14M177 P.-A. CHERIX, mer Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Le thorme des quatre couleurs est certainement le premier rsultat mathmatique dans lequel linformatique occupe une place incontournable. De nos jours, tout un chacun possde sa disposition des outils de calculs numriques ou formels trs importants. Ces outils modifient notre manire dapprhender et de faire des mathmatiques. De manire gnrale, linformatique change de manire importante notre socit et donc lcole. Le but de ce cours est dessayer de voir par des exemples comment les outils informatiques peuvent tre utiliss pour faire de la prospective et dvelopper une intuition face une question mathmatique. Ainsi que de voir quels avantages et quels risques sont lis lutilisation de lordinateur dans un enseignement de mathmatiques. Ce cours est principalement destin aux personnes intresses par lenseignement Contenu Le but de ce cours est de prsenter et de s'approprier certains logiciels et de voir comment ceux-ci peuvent tre utiles pour un enseignant de mathmatiques ou pour un mathmaticien professionnel (ou amateur). En plus de l'utilisation de la calculatrice, les logiciels suivants seront abords : - Geogebra - Tex, Latex, TexnicCenter, Sumatra - la suite Libre Office - Scilab Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : juin - septembre

  • 43

    MESURES DE GIBBS ET TRANSITIONS DE PHASE 14M204 Y. VELENIK, po Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Contenu La physique statistique est une thorie dveloppe partir de la seconde moiti du XIXme sicle, dont le but est de driver le comportement d'un systme macroscopique partir des interactions entre ses constituants microscopiques. L'approche est intrinsquement probabiliste et la version mathmatiquement rigoureuse de la physique statistique forme aujourd'hui un pan majeur de la thorie des probabilits. Dans ce cours, je prsenterai une introduction cette thorie, principalement centre sur une des problmatiques les plus intressantes : comment le comportement collectif des constituants microscopiques peut conduire des comportement macroscopiques singuliers : les transitions de phase. Dans la premire partie du cours, nous nous intresserons au modle d'Ising. Ce dernier, introduit dans les annes 1920, a jou un rle de premier plan dans le dveloppement de la physique statistique, en particulier dans l'tude des transitions de phase. L'analyse dtaille que nous ferons de ce modle nous conduira introduire plusieurs notions centrales de la thorie : la pression, la limite thermodynamique, les mesures de Gibbs, les transitions de phase du premier ordre, etc. Dans la seconde partie de ce cours, la thorie gnrale des mesures de Gibbs sur un rseau sera prsente en dtail, dans le cas le plus simple des modles "spin fini", les rsultats obtenus sur le modle d'Ising servant la fois d'illustration et de motivation. Le cours sera bas sur les chapitres 2, 3 et 6 du livre "Statistical Mechanics of Lattice Systems: a Concrete Mathematical Introduction"; ce dernier devrait paratre en novembre chez Cambridge University Press, et est disponible l'adresse http://www.unige.ch/math/folks/velenik/smbook/ Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : analyse I et II, algbre linaire, cours d'introduction la thorie des probabilits Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 44

    MTHODES LMENTAIRES 14M080 A. ALEKSEEV, po R. BOIKII, assistant E. RAPHAEL, assistante Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 1 2 3

    Nombre dheures par semestre

    14 28 42

    Objectifs Le cours de mthodes lmentaires est un cours de troisime anne atypique : il ne demande presque aucun prrequis, mais exploite toutes connaissances antrieures pour rsoudre des problmes aux noncs simples (souvent de type olympiades) et aux solutions peu videntes de prime abord. Ce cours sera donn en trois heures : une heure consacre de la thorie et aux dmonstrations les plus complexes, les deux autres ddies aux exercices : une partie correction et une partie de rsolution pas pas en classe. Parmi les techniques et thmes abords, on trouvera le principe des tiroirs, la rcurrence, la thorie des graphes (nombres de Ramsey), les invariants et la thorie des jeux. Le but est dune part de savoir utiliser ces outils pour rsoudre des problmes peu difficiles (qui seront faire la maison), dune autre de comprendre leur utilisation dans des dmonstrations plus complexes qui seront prsentes en cours. Un grand nombre de problmes seront dcortiqus et effectus pas pas en classe par les lves. Contenu

    1. Introduction. 2. Principe des tiroirs (discret et continu). 3. Thorie de Ramsey et graphes (lemme des mariages, colorations). 4. Arithmtique modulaire (Equation de Pell-Fermat), thorie des nombres. 5. Objets extrmaux, continuit discrte. 6. Logique. 7. Combinatoire. 8. Thorie des jeux.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : nant Mode dvaluation : contrle continu (exercices prsenter + tests) Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 45

    MODLES MATHMATIQUES POUR LES HUMAINS ET LES ANIMAUX 14M197 M. MARINO, po Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Description : Ce cours est une introduction la modlisation mathmatique bas sur la thorie des jeux et la thorie des jeux volutionniste, avec des applications l'conomie et la biologie. Description : This course provides an introduction to mathematical modeling based on game theory and evolutionary game theory, with applications to economics and biology. Contenu

    1. Conflits et jeux. Equilibre de Nash. 2. Applications de lquilibre de Nash : oligopole de Cournot, allocation au sexe. 3. Jeux volutionnistes et stratgies volutivement stables. 4. Jeux dynamiques. 5. Jeux et information.Thorie du signal coteux.

    Ce cours sera donn en franais ou en anglais, la demande des lves. References [1] R. Gibbons, A primer in game theory, Prentice Hall, 1992 [2] H. Gintis, Game theory evolving, Princeton University Press, 2009. [3] F. Vega Redondo, Economics and the theory of games, Cambridge University Press, 2003. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 46

    NUMERICAL LINEAR ALGEBRA 14M206 (cours en anglais) B. VANDEREYCKEN, past Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Linear algebra is fundamental in many fields in mathematics and applied sciences. This course introduces the numerical techniques needed to solve a few of the classic problems in linear algebra but suitable in a large-sale setting. The focus will be on the mathematical analysis of the resulting algorithms. Contenu

    1. Fundamentals: subspaces, orthogonality, rank, projectors, QR, LU, Examples of large-scale problems.

    2. Eigenvalue problems: power and subspace iteration, Krylov methods, perturbation analysis.

    3. Singular value decomposition and low-rank approximations. 4. Linear systems: direct sparse solvers, iterative methods. 5. Advanced topics (tentative): matrix functions, nonlinear eigenvalue problems, low-rank

    tensor methods, ... Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : Linear algebra, multivariate calculus, numerical analysis. Conseill : Numerical optimization, probability, some programming exposure in Matlab, R, Python, Julia, Mode dvaluation : oral exam and homework throughout the semester. Sessions dexamen : juin - septembre

  • 47

    THORIE ALGBRIQUE DES NOMBRES 14M207 P. SEVERA, smer Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Introduction la thorie algbrique des nombres, surtout dans le cas des corps quadratiques, avec des applications pour des quations Diophantiennes. Contenu Nombres algbriques entiers, factorisation en idaux premiers, Rciprocit quadratique et corps quadratiques, finitude du groupe des classes didaux, ramification et discriminants, Thorme des units, nombres p-adiques. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : juin - septembre

  • 48

    THORIE ANALYTIQUE DES NOMBRES 14M199 Y-F. S. PETERMANN, cc Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Le thorme des nombres premiers tablit que le comportement de la fonction de compte des nombres premiers jusqu x, lorsque x est grand, est trs proche de celui de la fonction x/log x (o log dsigne le logarithme naturel). Ce thorme a t conjectur, indpendamment, par Legendre et Gauss la fin du 18 me sicle et dmontr pour la premire fois indpendamment galement par Hadamard et La Valle Poussin, un sicle plus tard en 1896. Le cours est consacr la prparation dune preuve et la dmonstration de ce rsultat classique. Il contiendra une introduction la thorie multiplicative des nombres. Contenu

    1. Introduction. 2. Estimation asymptotiques. 3. Intgrales de Riemann-Stieltjes. 4. Fonctions arithmtiques. 5. Ordres moyens de fonctions arithmtiques. 6. Sries de Dirichlet. 7. La fonction zta de Riemann. 8. Preuve du thorme des nombres premiers.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : analyse I et II, algbre I Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : juin - septembre

  • 49

    THORIE DES NUDS 14M201 D. CIMASONI, mer Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Le but de ce cours est de donner une introduction la thorie des noeuds, principalement au moyen des outils de la topologie algbrique (groupe fondamental, revtements, homologie), mais aussi avec quelques outils combinatoires. Contenu I. Concepts et outils de base en thorie des nuds

    I.1. Invariants de noeuds et d'entrelacs. I.2. Diagrammes de noeuds et mouvements de Reidemeister. I.3. Oprations sur les noeuds. I.4. Thorie de l'homologie.

    II. Invariants classiques

    II.1 Surfaces de Seifert. II.2 Invariants d'Alexander. II.3 Polynme d'Alexander-Conway et signature de Levine-Tristram. II.4 Le groupe d'un noeud.

    III. Invariants combinatoires

    III.1 Polynme de Jones. III.2 Conjectures de Tait. III.3 Tresses et invariants quantiques.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 50

    THORIE SPECTRALE DES GRAPHES 14M198 A. KARLSSON, pas Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Comprhension des aspects de base de la thorie spectrale des graphes. Capacit rsoudre des problmes concrets. Contenu

    1. Matrices associs un graphe. 2. La laplacienne. 3. La premire valeur propre. 4. Graphes expanseurs. 5. Marches alatoires. 6. Dterminant et arbres maximaux. 7. Fonction zta dIhara. 8. Fonction zta spectrale.

    Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : analyse I, algbre I et analyse II complexe Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : juin - septembre

  • 51

    SMINAIRES Les candidats au Baccalaurat universitaire en mathmatiques choisissent un des trois sminaires ci-aprs. Les candidats la Matrise universitaire en mathmatiques, direction G choisissent un des sminaires ci-aprs qu'ils n'ont pas dj suivis pour le Baccalaurat, sauf accord exprs de l'enseignant.

  • 52

  • 53

    SMINAIRE - GRAPHES ALATOIRES 13M765 P. TURNER, cc Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 - 2

    Nombre dheures par anne

    28 - 28

    Objectifs Invente dans les annes 1950 (notamment par Paul Erds et Alfred Ryni) la thorie des graphes alatoires applique des ides et mthodes de probabilit pour tudier des proprits des graphes. L'intrt n'est pas dtudier les cas extrmes mais plutt de comprendre des proprits des graphes "typiques. Dans ce sminaire nous tudierons ensemble des chapitres ou articles dans ce domaine. Tout participant sera impliqu tout moment : pour donner un expos, prsenter des exercices, prparer des corrigs d'exercices, rdiger des rsums, entre autres. NOTE : Le nombre d'tudiants dans ce sminaire tant limit 18 personnes, il est indispensable de vous prinscrire sur la page Chamilo suivante : https://chamilo.unige.ch/home/courses/13M7XX/ .Nous sommes obligs de coordonner les inscriptions des trois sminaires prcits pour permettre un accs quitable chacun. Merci de vous inscrire assez vite pour que nous puissions faire les rpartitions de manire optimale. Nous vous prions de ne vous prinscrire qu' un seul des sminaires. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : nant Mode dvaluation : certificat Sessions dexamen : --

  • 54

    SMINAIRE - QUELQUES CALCULS ASTRONOMIQUES 13M766 P.-A. CHERIX, mer Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 - 2

    Nombre dheures par anne

    28 - 28

    Contenu Ce sminaire est avant tout destin aux tudiants se destinant l'enseignement. On parle souvent de calculs astronomiques et cette expression fait peur. Durant ce sminaire, nous essayerons de dmystifier cette expression en tudiant une ou plusieurs situations astronomiques clbres. NOTE : Le nombre d'tudiants dans ce sminaire tant limit 18 personnes, il est indispensable de vous prinscrire sur la page Chamilo suivante : https://chamilo.unige.ch/home/courses/13M7XX/ . Nous sommes obligs de coordonner les inscriptions des trois sminaires prcits pour permettre un accs quitable chacun. Merci de vous inscrire assez vite pour que nous puissions faire les rpartitions de manire optimale. Nous vous prions de ne vous prinscrire qu' un seul des sminaires. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : nant Mode dvaluation : certificat (prsentations personnelles et test final de tous les sujets traits) Sessions dexamen : --

  • 55

    SMINAIRE - THORIE DES NOMBRES 13M762 Y.-F. PETERMANN, cc Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 - 2

    Nombre dheures par anne

    28 - 28

    La prsence la sance dintroduction du sminaire est une condition ncessaire linscription. Objectifs On abordera quelques chapitres choisis de thorie des nombres, avec des mthodes plutt lmentaires et parfois historiques. Voici une liste non exhaustive de quelques sujets possibles. Contenu

    1. Introduction aux fonctions arithmtiques. 2. Densits de suites dentiers. 3. Comportement asymptotique de la suite des nombres premiers. 4. Le crible dEratosthne. 5. Suites de Farey et approximations de nombres irrationnels. 6. Ordres de grandeur. 7. Problmes de visibilit.

    NOTE : Le nombre d'tudiants dans ce sminaire tant limit 18 personnes, il est indispensable de vous prinscrire sur la page Chamilo suivante : https://chamilo.unige.ch/home/courses/13M7XX/ . Nous sommes obligs de coordonner les inscriptions des trois sminaires prcits pour permettre un accs quitable chacun. Merci de vous inscrire assez vite pour que nous puissions faire les rpartitions de manire optimale. Nous vous prions de ne vous prinscrire qu' un seul des sminaires. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : nant Mode dvaluation : certificat Sessions dexamen : --

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  • 57

    COURS DONNS DAUTRES SECTIONS

  • 58

  • 59

    BIOSTATISTIQUES I 11M004 S. SARDY, pas E. S. POLONI, cc Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 56

    Le cours est destin aux tudiants de biologie. Il doit tre suivi avec les travaux pratiques (11M904) pour lobtention des 4 crdits ECTS. Objectifs Apprendre les concepts clefs en statistique et probabilits. Contenu

    1. Analyse exploratoire (statistiques simples et analyse graphique) et utilisation du logiciel statistique R.

    2. Calculs lmentaires de probabilits. 3. Variables alatoires et distributions discrtes, leur esprance et variance. En particulier,

    distributions Bernoulli, Binomiale et Poisson. 4. Variables alatoires et distributions continues, leur esprance et variance. En particulier,

    distributions Gaussienne et Student. 5. Introduction la rgression, au test statistique (test de Student) et estimateur.

    Nombre de crdits ECTS : 4 (11M004 + 11M904) Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen crit, 2h en coordination avec Biostatistiques I : applications (11M904) Session dexamen : juin - septembre

  • 60

    BIOSTATISTIQUES I : APPLICATIONS 11M904 E. S. POLONI, cc Semestre de printemps Cet enseignement est destin aux tudiants de biologie. Il doit tre suivi avec le cours Biostatistiques I : (11M004) pour lobtention des 4 crdits ECTS. Objectifs Permettre l'tudiant-e dacqurir un degr dautonomie suffisant pour pouvoir, la fois : - sorienter dans le choix de la littrature consulter et les programmes statistiques utiliser pour rpondre une question scientifique quelle/il pourra rencontrer dans le cadre de ses tudes ; - porter un regard critique sur lactualit scientifique dans le domaine de la biologie, savoir tre capable dvaluer ladquation d'un plan exprimental pour rpondre une question scientifique donne, la robustesse des rsultats exprimentaux et la pertinence des conclusions qui en sont tires. Ceci implique : - didentifier des types de variables, leurs distributions de probabilit et les paramtres de ces distributions ; - destimer des paramtres usuels (mdiane, quartiles, probabilit, esprance, variance, covariance, corrlation) partir de donnes exprimentales ; - de conduire un test dhypothse simple avec des donnes exprimentales ; - dinterprter les rsultats des estimations ou des tests dans le cadre dun plan exprimental, et den tirer des conclusions. Contenu En coordination avec le cours de Biostatistiques I (11M004), les sances de Biostatistiques I : applications proposent une application la biologie des concepts-cl en probabilits et statistiques. Les deux heures hebdomadaires seront ddies contextualiser lutilit et lutilisation de ces concepts pour aborder des connaissances dans le domaine des sciences du vivant. Ceci seffectuera travers la rsolution, par les tudiants-es, de problmes prsents sous forme dexercices sur des exemples tirs exclusivement du domaine des sciences du vivant. Des corrections interactives (entre enseignants-es et tudiants-es) seront proposes. Le recours lutilisation du logiciel R sera aussi inclus dans les sances. Le programme comprend :

    1. EDA: visualisation et reprsentation des donnes, chantillonnage(s) en biologie. 2. Probabilits: lois de probabilits dans la gntique des familles et des populations, et

    lois de probabilits associes aux caractres variation continue. 3. Principes de l'infrence statistique de paramtres usuels en biologie, principe dun test

    dhypothse et introduction aux tests usuels en biologie. Nombre de crdits ECTS : 4 (11M004 + 11M904) Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen crit, 2h en coordination avec Biostatistiques I (11M004) Session dexamen : juin - septembre

  • 61

    MATHMATIQUES GNRALES 11M000 S. SARDY, pas Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 56

    Ce cours est destin aux tudiants de chimie, pharmacie, biologie, sciences de la terre. Objectifs Dgager les ides du calcul diffrentiel et intgral une et plusieurs variables qui sont importantes pour la pratique scientifique en Biochimie, Biologie, Chimie, Pharmacie et Science de la terre. Contenu

    1. Analyse de fonctions univaries : graphe, limite, continuit, drivation, intgration, Taylor.

    2. Fonctions plusieurs variables : graphes, limite, continuit, gradient, hessienne, Taylor. 3. Optimisation : concepts clef, existence, unicit, convexit, algorithmes. 4. Algbre linaire : espace vectoriel, partie libre, partie gnratrice, base, dterminant,

    norme, produit scalaire, produit vectoriel, matrice, vecteurs/valeurs propres. 5. Equations diffrentielles simples.

    Nombre de crdits ECTS : dpend des baccalaurats Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen crit Session dexamen : fvrier - septembre

  • 62

    MATHMATIQUES GNRALES Analyse 11M003 M. MARINO, po Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 56

    Ce cours est destin aux tudiants de chimie. Objectifs Approfondissement des outils mathmatiques pour les tudiants en sciences. Contenu

    1. Nombre et fonctions complexes. 2. Calcul diffrentiel de plusieurs variables. 3. Equations diffrentielles. 4. Intgrales multiples. 5. Analyse vectorielle.

    References [1] D. McQuarrie, Mathematical methods for scientists and engineers, University Science Books, 2003. [2] R. Wrede and M. R. Spiegel, Advanced calculus, Schaum's Outlines, McGraw-Hill, 2010. Nombre de crdits ECTS : dpend des baccalaurats Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen crit Session dexamen : juin - septembre

  • 63

    MATHMATIQUES GNRALES Statistiques 11M002 S. SARDY, pas Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 56

    Ce cours est destin aux tudiants de pharmacie et science de la terre. Objectifs Apprendre les concepts clefs en statistique et probabilits. Contenu

    1. Analyse exploratoire (statistiques simples et analyse graphique) et utilisation du logiciel statistique R.

    2. Calculs lmentaires de probabilits. 3. Variables alatoires et distributions discrtes, leur esprance et variance. En particulier,

    distributions Bernoulli, Binomiale et Poisson. 4. Variables alatoires et distributions continues, leur esprance et variance. En particulier,

    distributions Gaussienne et Student. 5. Introduction la rgression, au test statistique (test de Student) et estimateur.

    Nombre de crdits ECTS : dpend des baccalaurats Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen crit Session dexamen : juin - septembre

  • 64

    MATHMATIQUES POUR INFORMATICIENS 11M005 G. VILMART, colsII Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 4 2 6

    Nombre dheures par semestre

    56 28 84

    Objectifs Ce cours est une continuation dAnalyse I (automne) et dAlgbre I (automne). Il traite quelques sujets plus avancs de mathmatiques, qui sont importants pour les tudiants en informatique, et il donne les bases thoriques pour les sujets traits au cours "Analyse numrique" en deuxime anne. Contenu

    1. Topologie de lespace euclidien et fonction continues. Distance, normes, convergence, ensembles ouverts et ferms, fonction continues plusieurs variables, courbe de Peano-Hilbert.

    2. Calcul matriciel. Rappel dalgbre linaire, forme normale de Schur, matrices orthogonales, formes quadratiques, matrices dfinies positives, classification des hyper-quadriques, matrices dfinies positives, norme d'une matrice.

    3. Calcul diffrentiel (plusieurs variables). Drives partielles, diffrentiabilit, drives d'ordre suprieur, srie de Taylor, thorme des accroissements finis, thorme d'inversion locale, thorme des fonctions implicites. surfaces et sous-varits, espace tangent.

    4. Optimisation. Maxima relatifs, multiplicateurs de Lagrange, contraintes sous forme dquations et inquations.

    5. Calcul intgral. Primitives, applications du calcul intgral, techniques dintgration, intgrales doubles et triples, changement de variable en dimensions multiples.

    6. Sries de Fourier. Exemples et tude lmentaire de convergence, noyau de Dirichlet, convergence ponctuelle et en moyenne quadratique.

    Nombre de crdits ECTS : 6 Pr-requis : analyse I (automne), algbre I (automne) Mode dvaluation : examen oral Session dexamen : juin - septembre - fvrier

  • 65

    PROBABILITS ET STATISTIQUE 12M061 (cours pour informaticiens) A. SZENES, po Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 56

    Objectifs Le but de ce cours est une introduction aux probabilits. Nous illustrerons la thorie par simulations informatiques. Contenu vnements, mesure de probabilit, espaces de probabilits. Probabilits conditionnelles, vnements indpendants. Formule de Bayes. Variables alatoires, fonctions de rpartition. Principales lois de probabilits. Esprance, variance, moments. Vecteurs alatoires : distribution conjointe, distribution marginale, distribution conditionnelle, indpendance, covariance et corrlation. Fonctions gnratrices et fonctions caractristiques. Loi des grands nombres et thorme central limite. Introduction la statistique. Tests d'hypothses. Intervalles de confiance. Nombre de crdits ECTS : 4 Pr-requis : 1re anne de baccalaurat. Mode dvaluation : examen oral Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 66

  • 67

    COURS DONNS PAR DES ENSEIGNANTS DAUTRES SECTIONS

  • 68

  • 69

    ALGORITHMIQUE 12X001 J. ROLIM, po B. CHOPARD, po Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 56

    Objectifs Ce cours est un approfondissement aux concepts et techniques de lalgorithmique. Contenu On tudie les mcanismes utiliss par un ordinateur pour rsoudre un problme donn, pour mesurer lefficacit dun algorithme propos et pour comparer cet algorithme dautres solutions possibles. De nombreux algorithmes et techniques sont prsents et tudis, de faon bien comprendre leur conception et leur analyse. Les sujets suivants seront abords :

    1. Structures de donnes avances. 2. Algorithmes gloutons. 3. Diviser pour conqurir. 4. Programmation dynamique. 5. Backtracking. 6. Branch and bound. 7. Algorithmes dapproximation.

    Documentation : Computer Algorithms , Computer ScienceS Press, 1998 E. Horowitz, S. Sahni, S. Rajasekaran. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : complexit et calculabilit Mode dvaluation : examen crit Session dexamen : fvrier - septembre

  • 70

    COMPLEXIT ET CALCULABILIT 11X008 J. ROLIM, po Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 56

    Objectifs Ce cours tudie les frontires fondamentales entre le possible (calculabilit) et le faisable (complexit) dans le traitement dinformation par ordinateur. Contenu En premire partie, ce cours prsente une introduction la thorie de la calculabilit et de la dcidabilit en utilisant les machines de Turing comme modle universel des ordinateurs. La deuxime partie du cours est ddie l'tude de la complexit d'un algorithme, laquelle mesure l'efficacit de celui-ci. Au-del des algorithmes, la thorie de la complexit permet aussi d'tudier la difficult intrinsque des problmes rencontrs en particulier en optimisation combinatoire, par llaboration d'une hirarchie de difficults de rsolution y compris les problmes NP-complets. Les sujets suivants seront abords :

    1. Calculabilit effective. 2. Hypothse de Church et machines universelles. 3. Langages rcursifs et rcursivement numrables. 4. Machines de Turing dterministes et non-dterministes. 5. Classes P, NP, co-NP et PSPACE. 6. Transformations polynomiales. 7. Problmes NP-complets et NP-difficiles.

    Documentation : Liste douvrages de rfrence et notes de cours. Prparation pour : Algorithmique. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : langages formels Mode dvaluation : examen crit Session dexamen : juin - septembre

  • 71

    CONCEPTS ET LANGAGES ORIENTS OBJETS 12X003 P. DUGERDIL, cc Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 56

    Objectifs

    Ce cours a pour but d'introduire les concepts fondamentaux de la construction de logiciels base sur les objets. Aprs une introduction la notion dobjet, le cours se concentre sur la modlisation des logiciels objets en utilisant le langage de modlisation UML. Il prsente ensuite une technique danalyse et de conception de logiciels base sur les objets. En fin de cours, nous abordons la modlisation des spcifications sous forme de cas dutilisation. Le cours est illustr par l'tude d'un langage de programmation orient objets (Java). Les sances d'exercices, lies au cours, donnent l'occasion de mettre en oeuvre les notions enseignes, tant sur papier pour les questions de modlisation que sur machine pour l'emploi de l'environnement de dveloppement et du langage Java.

    Contenu

    1. Concepts de programmation orient objet (objets, messages, instances, classes, encapsulation, polymorphisme, hritage).

    2. Modles UML statiques des logiciels (diagramme de classe, de composants et dobjets). 3. Modles UML dynamiques des logiciels (diagramme de squence, de communication, dactivit

    et dtats). 4. Langage de modlisation de contraintes OCL. 5. Technique danalyse de logiciels base sur les responsabilits et les collaborations (RDD). 6. Spcification de logiciel par use-cases. 7. Prsentation du langage Java qui est utilis pour la plupart des exemples illustrant le cours ainsi

    que pour les travaux pratiques. Documentation : Copie des slides PPT et ouvrages de rfrence. Prparation pour : Gnie logiciel. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : bon niveau de programmation Mode dvaluation : examen oral Session dexamen : juin - septembre

  • 72

    LMENTS DE LA THORIE DE LINFORMATION 12X004 (anciennement Structures discrtes et information) S. VOLOSHYNOVSKYY, pas Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 56

    Objectifs Le but du cours est de donner aux tudiants une introduction la thorie de linformation. Le cours dveloppera les volets thoriques ncessaires au traitement des problmes dans les domaines suivants : transfert de linformation, tests dhypothses et rduction de la redondance. Contenu Le cours contiendra les chapitres suivants :

    1. Mthodes probabilistes. 2. Mesure de linformation. 3. Sources de linformation (discrtes sans mmoire, de Markov, binaires et continues). 4. La notion de typicit. 5. Transfert de linformation : codage du canal.

    Documentation : Note de cours et liste douvrages de rfrence. Prparation pour : Imagerie numrique, Imagerie numrique avance , Data Mining, Cryptographie et scurit, Scurit et confidentialit de multimdia, Elements of multiuser information theory and wireless communications. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : probabilits et statistiques Mode dvaluation : examen oral ou contrle continu Session dexamen : juin - septembre

  • 73

    INTRODUCTION L'INFORMATIQUE - mathmaticiens 12X013 J. LTT, mer Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 3 2 5 10

    Nombre dheures par semestre

    42 28 70 140

    Objectifs Le but de ce cours est de prsenter les notions et les outils de base de linformatique aux tudiants en premire anne de mathmatiques, et de proposer une introduction la programmation dordinateurs. Contenu La partie thorique du cours couvre les sujets suivants :

    1. Histoire de linformatique. 2. Reprsentation des donnes dans un ordinateur. 3. Composants lectroniques et logiques dun ordinateur. 4. Algorithmique. 5. Concepts des systmes dexploitation. 6. Rseaux et Internet.

    La partie pratique se prsente sous forme de laboratoires de programmation dans le langage Matlab.

    COURS DONNE AUX ETUDIANTS DE LA SECTION DE MATHEMATIQUES

    Nombre de crdits ECTS : 4 Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen oral Session dexamen : fvrier - septembre

  • 74

    INTRODUCTION A LA PROGRAMMATION DES ALGORITHMES 11X001 T. PUN, po Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 4 2 4 10

    Nombre dheures par semestre

    56 28 56 140

    Objectifs Ce cours a pour but d'introduire les concepts fondamentaux de lalgorithmique et de la programmation des ordinateurs en suivant simultanment l'approche de la programmation fonctionnelle et celle de la programmation procdurale. Des algorithmes reprsentatifs de problmes classiques sont tudis. Contenu 1. Concepts dalgorithmes, notions fondamentales, abstraction, squences, itrations, rcursivit. 2. Programmes et langages de programmation. 3. Analyse, performance et complexit des algorithmes. 4. Programmation fonctionnelle :

    - Expressions fonctionnelles, procdures, rcursivit, processus de calcul. - Lamda-calcul, modles d'valuation et de substitution. - Procdures et fonctions d'ordre suprieur. - Abstraction de donnes, donnes composes et hirarchie de donnes. 5. Programmation procdurale : - Modle de von Neumann, types abstraits de donnes. - Instructions d'affectation et de contrle, sous-programmes. - La rcursivit en programmation procdurale. 6. Algorithmes et leur analyse, tels : tri, cryptographie, analyse dimages. Le cours est illustr par ltude dun langage fonctionnel (Scheme/Racket) et dun langage procdural (Pascal). En parallle, il est ncessaire de suivre le laboratoire de programmation : 4h par semaine. Forme de lenseignement : cours, exercices, TP intgrs Prparation pour : langages formels, structures de donne, smantique des langages informatiques Documentation : polycopi et ouvrage de rfrence. Nombre de crdits ECTS : 7 Pr-requis : bon niveau en mathmatiques lmentaires Mode dvaluation : examen crit Session dexamen : fvrier - septembre

  • 75

    LANGAGES FORMELS 11X003 J. ROLIM, po Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 56

    Objectifs Ce cours a pour sujet ltude et l'analyse des langages formels et de leurs lments : les mots. Les langages formels sont des objets fondamentaux en informatique comme les langages de programmation, compilation, codages, complexit, etc On tudie les langages formels et les systmes qui en permettent une spcification ou reprsentation comme les automates, grammaires, systmes de rcriture et logiques. Contenu Les sujets suivants seront abords :

    1. Langages rguliers. 2. Automates tats finis. 3. Expressions et grammaires rgulires. 4. Langages hors-contexte. 5. Grammaires. 6. Automates piles dterministes et non dterministes. 7. Langages rcursivement numrables. 8. Machines de Turing. 9. Logiques de 1er ordre.

    Prparation pour : Complexit et calculabilit. Documentation : Liste douvrages de rfrence et note de cours. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen crit Session dexamen : fvrier - septembre

  • 76

    LOGICIELS ET RSEAUX INFORMATIQUES 11X004 E. SOLANA, cc Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs Ce cours a pour but de prsenter les principes de fonctionnement des rseaux informatiques et des systmes distribus. Il dcrit galement le rle du systme dexploitation dun ordinateur, la notion de pagination, la gestion de la mmoire et la virtualisation. Enfin, il permet ltudiant de saisir les principaux concepts inhrents la scurit des systmes et la protection des rseaux. Contenu

    1. Principes fondamentaux et architecture de base des rseaux. 2. Technologie de transmission et techniques de traitement des erreurs. 3. Technologies de liaison, rseau et transport. 4. Systmes dexploitation, gestion de la mmoire et virtualisation. 5. Systmes et applications distribus. 6. Introduction la scurit informatique et la protection des informations digitales. 7. Techniques des protections des rseaux et des ressources informatiques.

    Bibliographie Understanding Networked Multimedia : Applications and Technologies. F. Fluckiger, Prentice Hall, 1995. Data and Computer Communications (10th Edition) Williams Stallings. William Stallings Books on Computer and Data Communications, 2013. Architecture des Rseaux (2e dition) Danile Dromard, Dominique Seret. Pearson Education, 2010. Architecture de l'Ordinateur (4e dition). Andrew Tanenbaum. Dunod, 2001. Cryptography and Network Security: Principles and Practice (5th Edition). Williams Stallings. Prentice Hall, 2010. Security Engineering: A Guide to Building Dependable Distributed Systems (2nd Edition). Ross J. Anderson. Wiley 2008. Formes de lenseignement : Cours et exercices intgrs Prparation pour : Concepts de langages informatiques, Imagerie numrique. Nombre de crdits ECTS : 3 Pr-requis : technologie des ordinateurs Mode dvaluation : examen crit Session dexamen : juin - septembre

  • 77

    OUTILS FORMELS DE MODLISATION 12X005 D. BUCHS, pas Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 56

    Objectifs Ce cours introduit les concepts et les techniques qui permettent de modliser formellement des systmes informatiques dynamiques et discrets. Laccent sera mis sur les concepts fondamentaux des modles existants et leurs proprits formelles. La vrification des proprits des systmes modliss au moyen de techniques algorithmiques et de mcanismes de raisonnement symbolique sera galement aborde. Contenu Les outils mathmatiques lmentaires seront introduits et ensuite diffrents modles fondamentaux seront abords parmi les sujets suivants : 1. Rseaux de Petri : formalisation, proprits, graphes de marquage, graphes de couverture, utilisation

    de lalgbre linaire, invariants, extensions temporelles et extensions colores. 2. Introduction la logique (propositionnelle et du 1er ordre) et aux preuves : syntaxe, smantique,

    formes normales, preuves, thorie des squents de Gentzen . Documentation : Liste douvrages de rfrence et notes de cours. Prparation pour : Gnie logiciel. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen oral Session dexamen : fvrier - septembre

  • 78

    PHYSIQUE GNRALE 11P090 A. SFYRLA, past Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 4 - 4

    Nombre dheures par semestre

    56 - 56

    Objectifs Ce cours doit permettre aux tudiants dacqurir une connaissance de base des lois fondamentales de la physique travers les grands domaines de la physique classique ainsi que certains aspects de la physique moderne. Contenu Introduction la physique, cinmatique, lois de Newton, dynamique, statique, gravitation, rotation, nergie mcanique, les solides, les fluides, oscillations et ondes mcaniques, le son, proprits thermiques de la matire, chaleur et thermodynamique. Rfrences Physique, Eugne Hecht, De Boeck Universit. Physique gnrale (3 volumes), D.C. Giancoli, De Boeck Universit. Physique (3 volumes), D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Ed. Dunod. Nombre de crdits ECTS : math 5, math-info 4 Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : fvrier - septembre

  • 79

    PHYSIQUE GNRALE 11P091 C. SENATORE, past Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 4 - 4

    Nombre dheures par semestre

    56 - 56

    Objectifs Ce cours doit permettre aux tudiants d'acqurir une connaissance de base des lois fondamentales de la physique travers les grands domaines de la physique classique ainsi que certains aspects de la physique moderne. Contenu Electrostatique, lectrodynamique, magntisme, induction lectromagntique. circuits, courant continu et alternatif, ondes lectromagntiques, propagation de la lumire, optique gomtrique, optique ondulatoire, relativit restreinte, origines de la physique moderne, thorie quantique. References Physique, Eugne Hecht, De Boeck Universit. Physique gnrale (3 volumes), D.C. Giancoli, De Boeck Universit. Physique (3 volumes), D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Ed. Dunod. Nombre de crdits ECTS : math 5, math-info 4 Pr-requis : nant Mode dvaluation : examen crit Sessions dexamen : juin - septembre

  • 80

    PRINCIPES DE FONCTIONNEMENT DES ORDINATEURS 11X006 (anciennement Technologies des ordinateurs) J. LTT, mer Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 1 3

    Nombre dheures par semestre

    28 14 42

    Objectifs A la fin de ce cours, les tudiants connaissent le fonctionnement dun ordinateur, sont familiariss avec les fondements thoriques du calcul automatis, la notion de langage de programmation et dalgorithmes, les circuits logiques ainsi que lencodage des donnes. Contenu Les systmes dinformation et les services bass sur la technologie ncessitent des calculs computationnels effectus par des ordinateurs. Ce cours dcrit les principes fondamentaux de larchitecture des ordinateurs tels quon les connat aujourdhui, et passe en revue les lments cls de leur fonctionnement, comme lencodage des donnes et larchitecture des ordinateurs.

    1. Historique. 2. Encodage des donnes. 3. Circuits logiques et transistors. 4. Architecture des ordinateurs (Von Neumann).

    Forme de lenseignement : Cours et exercices intgrs. Documentation : Architecture et Technologie des Ordinateurs. P. Zanella, Y. Ligier, Dunod. Understanding Networked Multimedia : Applications and Technologies. F. Flckiger, Prentice Hall. Nombre de crdits ECTS : 4 Pr-requis : nant Prparation pour : logiciels et rseaux informatiques Mode dvaluation : TP valus et examen crit : questions thoriques et pratiques livre ferm, 3h Session dexamen : fvrier - septembre

  • 81

    PROGRAMMATION DES SYSTMES 12X006 P. LEONE, mer Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 4

    Nombre dheures par semestre

    28 28 56

    Objectifs

    L'objectif de ce cours est de prsenter les aspects matriels des systmes informatiques du point de vue du programmeur. Les travaux pratiques permettent de mettre en oeuvre les concepts abords au cours en pratiquant la programmation de bas niveau en langages C et assembleur.

    Contenu

    1. Architecture des systmes informatiques : notion des bus, mmoires, plan dadressage. 2. Systmes dinterruptions : interruptions vectorises, le systme dinterruption du

    mprocesseur ARM7. 3. Jeu dinstruction du processeur ARM7TDMI. 4. Programmation de priphriques spcifiques : timers, DMA, graphiques. 5. Optimisation des programmes et performances.

    Documentation : Liste douvrages de rfrence et notes de cours. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : technologie des ordinateurs, logiciels et rseaux informatiques. Mode dvaluation : examen crit ou contrle continu. Sessions dexamen : juin - septembre

  • 82

    STRUCTURE DE DONNES 11X005 S. MARCHAND-MAILLET, pas Semestre de printemps

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 4 2 6

    Nombre dheures par semestre

    56 28 84

    Objectifs Ce cours a pour but d'initier les tudiants une mthodologie formelle travers la modlisation dun panorama de structures de donnes complexes. Contenu

    1. Formalisme, outils basiques de modlisation. 2. Types abstraits, notion de pointeur. 3. Structures dynamiques fondamentales : chanes, anneaux, piles, files dattente, listes

    gnralises, arbres, graphes. 4. Algorithmes de construction, de parcours et de manipulation. 5. Transformation de cls et hash-coding . 6. Structures complexes : fichiers squentiels indexs et B-arbres.

    En parallle, il est ncessaire de suivre le laboratoire de programmation : 4h/semaine Forme de lenseignement : Pour les TP, voir laboratoire de programmation. Documentation : Livre support de cours et liste douvrage de rfrence. Prparation pour : Langages informatiques . Nombre de crdits ECTS : 6 Pr-requis : introduction la programmation des algorithmes Mode dvaluation : examen crit Session dexamen : juin - septembre

  • 83

    SYSTMES INFORMATIQUES - Fonctionnalits 12X009 G. CHANEL, cc J.-L. FALCONE, cs Semestre dautomne

    Cours Exercices TP TOTAL Nombre dheures

    par semaine 2 2 1 5

    Nombre dheures par semestre

    28 28 14 70

    Objectifs Utilisation et comprhension du fonctionnement dun systme dexploitation et de la reprsentation des donnes quil met en oeuvre. Introduction aux API permettant daccder aux fonctionnalits des systmes dexploitation et la programmation dapplications les utilisant. Contenu

    1. Concepts fondamentaux du systme Unix. 2. Ligne de commande et scripts shell. 3. Introduction au langage C. 4. Fichiers et disques. 5. Entres/sorties. 6. Processus. 7. Communication entre processus. 8. Signaux.

    Forme de lenseignement : Cours, exercices et TP intgrs. Documentation : Support de cours en ligne. Prparation pour : Programmation des systmes, Paralllisme, dveloppement informatique. Nombre de crdits ECTS : 5 Pr-requis : structure de donnes, introduction la programmation des algorithmes Mode dvaluation : examen oral (1/2) + travaux pratiques (1/2) Session dexamen : fvrier - septembre

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    SMINAIRES AVANCS

    NUMERO

    SEMINAIRE

    ENSEIGNANT

    CREDITS

    ECTS 15M740 Analyse numrique M. Gander, B. Vandereycken

    G. Vilmart 10

    15M746 Fables gomtriques G. Mikhalkin 10 15M710 Groupes de Lie et Espaces de

    modules A. Alekseev, A. Szenes 10

    15M747 Groupes et Gomtrie A. Karlsson, P. de la Harpe T. Smirnova-Nagnibeda

    10

    15M745 Mathmatique physique S. Smirnov, H. Duminil-Copin, A. Knowles

    10

    14P709 Physique mathmatique P. Wittwer 10 15M736 Sminaire de la Tortue A. Szenes 10 15M735 Topologie et Gomtrie D. Cimasoni, R. Kashaev, V. Quach

    Hongler, P. Turner 10

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    COURS OPTION Pour les candidats au Baccalaurat universitaire en

    mathmatiques

    En 2017/2018, les candidats au Baccalaurat choisissent, comme cours option prvus aux plans dtudes, deux cours semestriels ou un cours annuel de 2 3 heures hebdomadaires dans les disciplines suivantes :

    1. Histoire et philosophie des sciences. 2. Informatique. 3. Physique. 4. Economtrie (cours du Master en statistiques).

    La liste des cours option se trouve sous : www.unige.ch/math/enseignement/coursoption.html CE CHOIX DOIT TRE AGR PAR LES ENSEIGNANTS RESPONSABLES ET PAR LE CONSEILLER AUX ETUDES DE LA SECTION DE MATHMATIQUES AU DBUT DE LANNE.

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    COURS AVANCS

    pour les candidats au Baccalaurat universitaire 3me anne et la

    Matrise universitaire en mathmatiques 1re anne

    NUMERO COURS SEMESTRE ENSEIGNANT CREDITS ECTS

    13M010A/P Algbre et gomtrie III* Annuel G. Mikhalkin 10 14M169 Algbres de Hopf Printemps R. Kashaev 5 13M020A/P Analyse III * Annuel A. Bytsko 10 14M208 Basic algebraic geometry Printemps G. Mikhalkin 5 14M210 Calcul scientifique pour

    lElectromagntisme Automne M. Gander 5

    14M209 Cohomologie de groupes Automne M. Bucher-Karlsson 5 14M118 Estimation statistique Automne S. Sardy 5 14M202 Gomtrie des groupes et spectres de

    Laplaciens discrets Automne C. Pittet 5

    14M200 Homologie et cohomologie Printemps S. Monnier 5

    14M205 Intgration numrique des quations diffrentielles stochastiques

    Automne G. Vilmart 5

    14M177 Linformatique au service des maths et de son enseignement

    Printemps P.-A. Chrix 5

    14M203 Lie algebras and their representations Printemps A. Bytsko 5 14M204 Mesures de Gibbs et transitions de

    phase Printemps Y. Velenik 5

    14M080 Mthodes lmentaires Automne A. Alekseev 5 14M197 Modles mathmatiques pour les

    humains et les animaux Automne M. Marino 5

    14M206 Numerical linear algebra Printemps B. Vandereycken 5 14M207 Thorie algbrique des nombres Automne P. Severa 5 14M199 Thorie analytique des nombres Printemps Y.-F. Petermann 5 14M201 Thorie des noeuds Automne D. Cimasoni 5 14M198 Thorie spectrale des graphes Printemps A. Karlsson 5

    * : cours de Baccalaurat uniquement.

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    COURS AVANCS pour les candidats

    au Baccalaurat universitaire 3me anne et la Matrise universitaire 1re anne en mathmatiques et

    sciences informatiques

    NUMERO COURS SEMESTRE ENSEIGNANT CREDITS ECTS

    13M010A/P Algbre et gomtrie III* Annuel G. Mikhalkin 10 14M169 Algbres de Hopf Printemps R. Kashaev 5 14X026 Analyse et traitement de

    linformation*** Automne S. Marchand-Maillet,

    S. Voloshynovskyy 5

    13M020A/P Analyse III * Annuel A. Bytsko 10 14M208 Basic algebraic geometry Printemps G. Mikhalkin 5 14M210 Calcul scientifique pour

    lElectromagntisme Automne M. Gander 5

    14M209 Cohomologie de groupes Automne M. Bucher-Karlsson 5 13X001 Compilateurs et interprtes Automne D. Buchs

    G. Bologna 5

    14X010 Elements of multiuser information theory and wireless communications***