ESTADISTICA DESCRIPTIVA

1 Matemtica Bsica I Ing. Ricardo Rosas Roque 2010 III

2 Ecuacin de la Circunferencia Este sbado 6 de 3 a 4.30 pm habr clase de recuperacin.

3Ecuacin de la circunferencia Se llama circunferencia al lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

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Elevando al cuadrado obtenemos la ecuacin:

realizamos estos cambios:

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Donde el centro es:

Radio

6Ecuacin reducida de la circunferenciaSi el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuacin queda reducida a:

Escribir la ecuacin de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

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Dada la circunferencia de ecuacin x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.

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Para que una expresin del tipo

sea una circunferencia debe cumplir:Los coeficientes de x2 e y2 sean iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podramos dividir por l todos los trminos de la ecuacin.No tenga trmino en xy

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Indicar si la ecuacin: 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.

1. Como los coeficientes de x2 e y2 son distintos a la unidad, dividimos por 4:

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2. No tiene trmino en xy

3.

Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones.

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- 11 / 4 = 1 / 4 + 1 r2

C (1 / 2, 1) r = 2

14Ejercicios 1. Determina las coordenadas del centro y del radio de la circunferencia:

152.

No es una circunferencia.

163. Calcular la ecuacin de la circunferencia de centro (1, 1) y que contiene al punto (-2, 3).

r = [ (-2 -1)2 + (3 1)2] = (13)

La ecuacin es: (x 1)2 + (y 1)2 = (13)1/2

x2 2x +1 + y2 - 2y + 1 = 13 x2 + y2 2x - 2y - 11 = 0

17Interseccin de una circunferencia y una recta Para hallar los puntos comunes a una circunferencia y una recta se resuelve el sistema formado por las ecuaciones de ambas.En general se obtiene un ecuacin de segundo grado, que tendr dependiendo del signo del discrimnante, las siguientes soluciones:

181 Si > 0 Dos soluciones: la recta y la circunferencia son secantes.

Si = 0. Una solucin: la recta y la circunferencia son tangentes.

19Si < 0.Ninguna solucin: la recta y la circunferencia son exteriores.

20Calcula la posicin relativa de la circunferencia

Y la recta

212. Cul es la ecuacin de la circunferencia que contiene a los puntos (3, 2), (2, 4) y (-1, 1)?

x2 + y2 + Ax + By + C = 0

Para que la circunferencia contenga a todos los puntos dados, stos han de verificar la ecuacin:

(3, 2) = 32 + 22 + 3A + 2B + C = 0 3A + 2B + C = -13(2, 4) = 22 + 42 + 2A + 4B + C = 0 = -20(-1, 1) = 12 + 12 - A + B + C = 0 = - 2 A = - 5/3 B = -13/ 3 C = 2/3 x2 + y2 5/3 x 13/3 y + 2/3 = 0

223. Hallar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuacin es: x2 + y2 - 4x + 6y + 3 = 0.

a = -A / 2 = 4 / 2 = 2 b = - B / 2 = -6 / 2 = -3 C (2, -3)

C = a2 + b2 r2 = (4 + 9 - 3) r = ( 10)

234. Hallar la ecuacin de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3, 1) y es tangente a la recta: 3x - 4y + 5 = 0.