Exercícios propostosFísica capítulo 1

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01. Dos itens listados abaixo, quais podem ser classificados como grandezas físicas?

TemperaturaFrioLuminosidade

FelicidadeForçaVontade

CalorVelocidadeVitalidade

02. (Unimontes) No nosso cotidiano, acontecem, geralmente, coisas que servem para ilustrar determinados estudos teóricos.A contextualização é um meio muito utilizado para enriquecermos nosso conhecimento. As figuras a seguir mostram elementos que exemplificam essa ideia. Observe-as.

De acordo com as figuras e o assunto abordado, analise as alternativas a seguir e assinale a que representa os passos correspondentes à experimentação (parte prática) evidenciada no desenvolvimento de uma pes-quisa científica.

a) I, II e III. b) I e III, apenas c) I e II, apenas. d) II e III, apenas.

03. (Unimontes) A tirinha apresenta um diálogo entres dois animais. Observe-a.

Estabelecendo uma relação entre o diálogo apresen-tado e o método científico, analise as alternativas abaixo e assinale a correspondente à etapa de uma pesquisa que melhor justifica a apreensão de um dos animais e o pedido de calma do outro.a) Levantamento de hipótese.b) Conclusões.c) Análise de resultados.d) Experimentação.

04. (Vunesp) Parsec é uma unidade de medida frequentemente usada na Astronomia, correspondente a 3,26 anos-luz. Define-se ano-luz como sendo a distância que a luz percorre, no vácuo, em um ano. Portanto, o parsec é uma unidade de medida de

a) brilho. b) velocidade. c) tempo. d) distância. e) magnitude.

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05. (UEL) “[...] Aristóteles estabelecia antes as con-clusões, não consultava devidamente a experiência para estabelecimento de suas resoluções e axiomas. E tendo, ao seu arbítrio, assim decidido, submetia a experiência como a uma escrava para conformá-la às suas opiniões”.

BACON, Francis. Novum Organum. Trad. de José Aluysio Reis de Andrade. 4 ed. São Paulo: Nova Cultural, 1988. p. 33.

Com base no texto, assinale a alternativa que apre-senta corretamente a interpretação que Bacon fazia da filosofia aristotélica.

a) A filosofia aristotélica estabeleceu a experiência como o fundamento da ciência.

b) Aristóteles consultava a experiência para estabelecer os resultados e axiomas da ciência.

c) Aristóteles afirmava que o conhecimento teórico deveria submeter-se, como um escravo, ao conhecimento da experiência.

d) Aristóteles desenvolveu uma concepção de filosofia que tem como consequência a desvalorização da experiência.

e) Aristóteles valorizava a experiência por considerá-la um caminho seguro para superar a opinião e atingir o conhecimento verdadeiro.

06. (UEL) “[...] a maneira pela qual Galileu concebe um método científico correto implica uma predomi-nância da razão sobre a simples experiência, a subs-tituição de uma realidade empiricamente conhecida por modelos ideais (matemáticos), a primazia da teo-ria sobre os fatos. Só assim é que [...] um verdadeiro método experimental pôde ser elaborado. Um método no qual a teoria matemática determina a própria estrutura da pesquisa experimental, ou, para retomar os próprios termos de Galileu, um método que utiliza a linguagem matemática (geométrica) para formular suas indagações à natureza e para interpretar as res-postas que ela dá.”

KOIRÉ, Alexandre. Estudos de história do pensa-mento científico. Trad. de Márcia Ramalho. 2 ed. Rio

de Janeiro: Forense Universitária. 1991. p. 74.

Com base no texto, é correto afirmar que o método científico de Galileu:

a) É experimental e necessita de uma instância teórica que antecede a experiência.

b) É um método segundo o qual a experiência interpreta a natureza.

c) É independente da experiência, pois a razão está afastada da mesma.

d) É um método no qual há o predomínio da experiência sobre a razão.

e) É um método segundo o qual a matemática determina a estrutura da natureza.

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07. (UERJ) Desde o início, Lavoisier adotou uma abor-dagem moderna da química. Esta era sintetizada por sua fé na balança.

STRATHERN, Paul. O sonho de Mendeleiev: a verdadeira história da química. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2002.)

Do ponto de vista do método científico, esta frase tra-duz a relevância que Lavoisier atribuía a: a) teorias b) modelos c) hipóteses d) experimentos

08. (UEL) Em 2012, o Vaticano permitiu o acesso do público a vários documentos, entre eles o Sumário do julgamento de Giordano Bruno e os Atos do processo de Galileu. As teorias desses estudiosos, juntamente com o Homem Vitruviano, são exemplos de uma pro-funda transformação no modo de conceber e explicar o conhecimento da natureza.

Com base nos conhecimentos sobre a investigação da natureza no início da ciência moderna, particular-mente em Galileu, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir. )( A nova atitude de investigação rendeu-se ao

poder de convencimento argumentativo da Igreja, a ponto de o próprio Galileu, ao abjurar suas teses, ter se convencido dos equívocos da sua teoria.

)( A observação dos fenômenos, a experimentação e a noção de regularidade matemática da natu-reza abalaram as concepções que fundamenta-vam a visão medieval de mundo.

)( O abandono da especulação levou Galileu a ado-tar pressupostos da filosofia de Aristóteles, pois esse pensador possuía uma concepção de experi-mentação similar à sua.

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)( O método de investigação da natureza restrin-gia-se àquilo que podia ser apreendido imedia-tamente pelos sentidos, uma vez que o que está além dos sentidos é mera especulação.

)( Uma das razões mais fortes para a condenação de Galileu foi sua identificação da imperfeição dos corpos celestes, o que contrariava os dogmas da igreja.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

a) V, V, V, F, F. b) V, V, F, V, F. c) V, F, V, F, V. d) F, V, F, F, V. e) F, F, V, F, V.

09. (UFF) Galileu Galilei é considerado um dos gran-des nomes da história da ciência graças às suas revo-lucionárias observações astronômicas por meio do telescópio e aos seus estudos sobre

a) a economia política. b) a composição da luz. c) a anatomia humana. d) o movimento dos corpos. e) a circulação do sangue.

10. (Unicentro) “A filosofia encontra-se escrita neste grande livro que continuamente se abre perante aos nossos olhos (isto é, o Universo). Ele está escrito em língua matemática, os caracteres são triângulos, cir-cunferências e outras figuras geométricas. Sem estes

meios, é impossível entender humanamente as pala-vras; sem eles nós vagamos perdidos dentro de um obscuro labirinto.”

GALILEU. Apud. COTRIM. Fundamentos da filosofia: histó-ria e grandes temas. 16 ed., São Paulo: Saraiva, 2006 - p.133.

De acordo com o texto acima, e com seus conheci-mentos sobre a ciência da natureza em Galileu, assi-nale a alternativa correta. a) De acordo com os princípios de sua ciência,

Galileu depositava grande crédito no método indutivo, pois este possuiria melhor alcance nos resultados da investigação da natureza.

b) O passo decisivo da física galileana concentrava-se na realização de experimentos para comprovar uma tese, sem a necessidade de recorrer às elaborações do raciocínio matemático.

c) Quanto ao “movimento”, Galileu seguiu as teorias de Aristóteles que distinguia o movimento qualitativo do movimento quantitativo para considerar toda mudança apenas do ponto de vista qualitativo (corpos pesados ou leves).

d) Um dos aspectos centrais da ciência da natureza em Galileu está na realização de experimentos com o auxílio indispensável da matemática, pois, para ele, a matemática é o meio instrumental capaz de enunciar e traduzir as regularidades observadas nos fenômenos naturais.

e) O que dá validade científica aos processos intelectuais de Galileu é que os resultados de suas pesquisas jamais precisariam ser submetidos à comprovação empírica, bastando, apenas, se localizarem no campo da abstração.

Exercícios propostosFísica capítulo 2

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11. Escreva os números abaixo em notação científica

a) A distância média entre o Sol e a Terra é de 150.000.000 Km.

b) A massa da Terra é de aproximadamente 5.970.000.000.000.000.000.000.000 kg.

c) A carga de um elétron é 0,00000000000000000016 C.

d) A velocidade da luz é de aproximadamente 300.000.000 m/s.

12. Escreva os números abaixo na forma de nume-ral decimal:

a) 2,5 · 106

b) 7,2 · 102

c) 5 · 10-4

d) 2 · 10-9

13. (Fuvest) As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 10−7 metros de diâme-tro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximada-mente 1 x 10−4 metros.Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâ-metro de uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultado:

a) 125b) 250c) 500d) 1000e) 8000

14. Efetue as operações abaixo e dê as respostas em notação científica:

a) 5 · 104 +5 · 103

b) 4 · 10-3 +2 · 10-2

c) 8.· 109 – 7 · 108

d) 2 · 10-5 – 5 · 10-6

15. (UFRGS) Em texto publicado na Folha de S. Paulo, em 16/09/2007, o físico Marcelo Gleiser escreveu que “átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de metro”.Escrito em potência de 10, um décimo de bilionésimo é

17. (CFTCE) Um fumante compulsivo, aquele que consome em média cerca de 20 cigarros por dia, terá sérios problemas cardiovasculares. A ordem de gran-deza do número de cigarros consumidos por este fumante durante 20 anos é de:

a) 102 b) 103 c) 105 d) 107 e) 109

18. (UERJ) O acelerador de íons pesados relativísti-cos de Brookhaven (Estados Unidos) foi inaugurado com a colisão entre dois núcleos de ouro, liberando uma energia de 10 trilhões de elétrons-volt. Os cientis-tas esperam, em breve, elevar a energia a 40 trilhões de elétrons-volt, para simular as condições do Uni-verso durante os primeiros microssegundos após o “Big Bang”.

Ciência Hoje, setembro de 2000

Sabendo que 1 elétron-volt é igual a 1,6 · 10-19 joules, a ordem de grandeza da energia, em joules, que se espera atingir em breve, com o acelerador de Brookhaven, é: a) 10-8 b) 10-7 c) 10-6 d) 10-5

19. (UFPE) O fluxo total de sangue na grande circu-lação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsá-vel pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de san-gue, em litros, bombeado pelo coração em um dia?

a) 102 b) 103 c) 104 d) 105 e) 106

20. (Cesgranrio) Alguns experimentos realizados por virologistas demonstram que um bacteriófago (vírus que parasita e se multiplica no interior de uma bac-téria) é capaz de formar 100 novos vírus em apenas 30 minutos. Se introduzirmos 1000 bacteriófagos em uma colônia suficientemente grande de bactérias, qual a ordem de grandeza do número de vírus exis-tentes após 2 horas?

a) 107

b) 108 c) 109 d) 1010

e) 1011

a) 10-8

b) 10-9c) 10-10

d) 10-11e) 10-12

16. (UFRRJ) O censo populacional realizado em 1970 constatou que a população do Brasil era de 90 milhões de habitantes. Hoje, o censo estima uma população de 150 milhões de habitantes. A ordem de grandeza que melhor expressa o aumento populacional é

a) 106 b) 107

c) 108 d) 109

e) 1010

7171

21. (UFRRJ) Uma determinada marca de automóvel possui um tanque de gasolina com volume igual a 54 litros. O manual de apresentação do veículo informa que ele pode percorrer 12 km com 1 litro. Supondo-se que as informações do fabricante sejam verdadeiras, a ordem de grandeza da distância, medida em metros, que o automóvel pode percorrer, após ter o tanque completamente cheio, sem precisar reabastecer, é de

a) 100 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106

22. Assinale a alternativa que corresponde à ordem de grandeza de uma corrente elétrica com valor igual a 0,48 A.

a) 106 b) 104 c) 102 d) 100

23. (UFPE) Um estudante de Física aceita o desafio de determinar a ordem de grandeza do número de fei-jões em 5 kg de feijão, sem utilizar qualquer instru-mento de medição. Ele simplesmente despeja os fei-jões em um recipiente com um formato de paralelepí-pedo e conta quantos feijões há na aresta de menor comprimento c, como mostrado na figura. Ele verifica que a aresta c comporta 10 feijões. Calcule a potência da ordem de grandeza do número de feijões no reci-piente, sabendo-se que a relação entre os comprimen-tos das arestas é

a4=b3=c1

c = 10 feijões

b

c

a

24. (Uece) A aceleração da gravidade próximo à superfície da Terra é, no Sistema Internacional de Unidades, aproximadamente 10 m/s2. Caso esse sis-tema passasse a usar como padrão de comprimento um valor dez vezes menor que o atual, esse valor da aceleração da gravidade seria numericamente igual a

a) 10 b) 1 c) 0,1 d) 100

a) 1020 b) 1017

c) 1012 d) 108

e) 105

26. (UEPG) A necessidade de medir é intrínseca à física. Uma grandeza física está relacionada a algo que possa ser medido, comparado à determinada unidade. O Sistema Internacional de Unidades – SI é composto por grandezas fundamentais e grandezas derivadas. Sobre as grandezas físicas e suas correspondentes unidades no SI, assinale o que for correto.

01. Quantidade de matéria é uma grandeza fundamental, e sua unidade é o mol.

02. Velocidade é uma grandeza derivada, e sua unidade é o metro/segundo.

04. Corrente elétrica é uma grandeza fundamental, e sua unidade é o ampère.

08. Temperatura termodinâmica é uma grandeza fundamental, e sua unidade é o kelvin.

27. (UFPR) Sobre grandezas físicas, unidades de medida e suas conversões, considere as igualdades abaixo representadas:

1. 6 m2 = 60.000 cm2.2. 216 km/h = 60 m/s.3. 3000 m3 = 30 litros.4. 7200 s = 2 h.5. 2,5 x 105 g = 250 kg.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as igualdades representadas em 1, 2 e 4 são verdadeiras.

b) Somente as igualdades representadas em 1, 2, 4 e 5 são verdadeiras.

c) Somente as igualdades representadas em 1, 2, 3 e 5 são verdadeiras.

d) Somente as igualdades representadas em 4 e 5 são verdadeiras.

e) Somente as igualdades representadas em 3 e 4 são verdadeiras.

25. (Puccamp) Quando se percebe hoje, por telescó-pio, a extinção de uma estrela, ocorrida há 10 milênios, a ordem de grandeza da distância percorrida pela luz, desde aquele evento até chegar a nós é, em km:

Dado: Velocidade da luz no vácuo = 3 · 108 m/s

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28. (Unesp) Desde 1960, o Sistema Internacional de Unidades (SI) adota uma única unidade para quan-tidade de calor, trabalho e energia, e recomenda o abandono da antiga unidade ainda em uso. Assinale a alternativa em que I indica a unidade adotada pelo SI e II, a unidade a ser abandonada.

a) I – joule (J); II – caloria (cal) b) I – caloria (cal); II – joule (J) c) I – watt (W); II – quilocaloria (kcal) d) I – quilocaloria (kcal); II – watt (W) e) I – pascal (Pa); II – quilocaloria (kcal)

29. (UFTPR) Associe a unidade da primeira coluna com a respectiva grandeza da segunda coluna:

32. (UFSM) As unidades habituais de energia, como o joule e o quilowatt-hora, são muito elevadas para o uso em física atômica ou de partículas.Para trabalhar com quantidades microscópicas de energia, é usado o

a) volt. b) watt. c) ampère. d) ohm. e) elétron-volt.

33. (PUC-RJ) O volume do tanque de combustível de um Boeing 767 é de 90.000 l. Sabemos que a queima de 1 litro deste combustível de aviação libera 35,0 MJ da energia (um Mega Joule equivale a um milhão de Joules). Por outro lado, a explosão de um kiloton de dinamite (mil toneladas de TNT) libera 4,2 · 1012 J de energia. Se o tanque de combustível do Boeing, por um terrível acidente, explodisse, equivaleria a quan-tos kilotons de TNT?

a) 1,34 b) 0,75 c) 7,5 · 102 d) 1,34 · 103 e) 1,08 · 107

34. (UFPI) A unidade astronômica, UA, (1 UA ≈ 150 milhões de quilômetros) é a distância da Terra até o Sol. O raio da órbita do planeta Marte é, aproxi-madamente, 1,5 UA. Considere a situação em que a linha que une a Terra ao Sol é perpendicular à linha que une Marte ao Sol. Nessa situação, podemos afir-mar que a distância entre a Terra e Marte, em UA, é, aproximadamente:

a) 0,9 b) 1,8 c) 2,7 d) 3,6 e) 4,5

35. (Ita) Ondas acústicas são ondas de compressão, ou seja, propagam-se em meios compressíveis. Quando uma barra metálica é golpeada em sua extremidade, uma onda longitudinal propaga-se por ela com velo-

cidade υ ρ= Ea/ . A grandeza E é conhecida como módulo de Young, enquanto ρ é a massa específica e a uma constante adimensional. Qual das alternativas é condizente à dimensão de E?

a) J/m2

b) N/m2

c) J/s · md) kg · m/s2

e) dyn/cm3

( 1 ) joule ( 2 ) pascal ( 3 ) newton ( 4 ) kelvin

)( força )( pressão )( trabalho )( temperatura

A ordem correta de numeração que relaciona correta-mente a segunda coluna com a primeira é: a) 3 - 2 - 1 - 4. b) 3 - 1 - 2 - 4. c) 2 - 3 - 1 - 4. d) 1 - 2 - 3 - 4. e) 1 - 4 - 2 - 3.

30. (Unifesp) O coeficiente de atrito e o índice de refração são grandezas adimensionais, ou seja, são valores numéricos sem unidade. Isso acontece porque

a) são definidos pela razão entre grandezas de mesma dimensão.

b) não se atribuem unidades a constantes físicas. c) são definidos pela razão entre grandezas vetoriais. d) são definidos pelo produto de grandezas de

mesma dimensão. e) são definidos pelo produto de grandezas vetoriais.

31. (PUC-RS) Um estudante mandou o seguinte e-mail a um colega: “No último fim de semana fui com minha família à praia. Depois de 2 hrs de viagem, tínhamos viajado 110 KM e paramos durante 20 MIN para descansar e fazer compras em um shopping. Meu pai comprou 2 KG de queijo colonial e minha mãe 5 ltrs de suco concentrado. Depois de viajarmos mais 2 h, com uma velocidade média de 80 KM/H, che-gamos ao destino.”

O número de erros referentes à grafia de unidades, nesse e-mail, é a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.

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36. (PUC-SP) O Solenoide de Múon Compacto (do inglês CMS – Compact Muon Solenoid) é um dos detectores de partículas construídos no Grande Coli-sor de Hadrons, que irá colidir feixes de prótons no CERN, na Suíça. O CMS é um detector de uso geral, capaz de estudar múltiplos aspectos das colisões de prótons a 14 TeV , a energia média do LHC. Con-tém sistemas para medir a energia e a quantidade de movimento de fótons, elétrons, múons e outras par-tículas resultantes das colisões. A camada detectora interior é um semicondutor de silício. Ao seu redor, um calorímetro eletromagnético de cristais centelha-dores e rodeado por um calorímetro de amostragem de hadrons. O rastreador e o calorímetro são suficien-temente compactados para que possam ficar entre o ímã solenoidal do CMS, que gera um campo magné-tico de 4 teslas.

Tracker

Preshower

Total weight: 12500TOverwall diameter: 15.0 mOverwall lenght: 21.5 mMagnetic field: 4 Tesla

Forwardcalorimeter

Muon chambers

Feet

HCAL

Superconductingmagnet

Return yoke

CMSCrystal ecal

No exterior do ímã situam-se os detectores de múons. Considerando que o campo magnético terrestre sobre a maior parte da América do Sul e da ordem de 30 micro - teslas (0,3 gauss), o campo magnético gerado pelo CMS é maior que o dessa região da Terra, aproximadamente,

Dado: 1 microtesla = 1 μT = 10–6 T

a) 133.333 vezes b) 1.333 vezes c) 10.000 vezes d) 0,01 vezes e) 100 vezes

37. (Unicamp) “Erro da NASA pode ter destruído sonda” (Folha de S. Paulo, 1/10/1999)

Para muita gente, as unidades em problemas de Física representam um mero detalhe sem importân-cia. No entanto, o descuido ou a confusão com unida-des pode ter consequências catastróficas, como acon-teceu recentemente com a NASA. A agência espacial americana admitiu que a provável causa da perda de uma sonda enviada a Marte estaria relacionada com um problema de conversão de unidades. Foi forne-cido ao sistema de navegação da sonda o raio de sua órbita em metros, quando, na verdade, este valor deveria estar em pés. O raio de uma órbita circular segura para a sonda seria r = 2,1 x 105 m, mas o sistema de navegação interpretou esse dado como sendo em pés. Como o raio da órbita ficou menor, a sonda desin-

tegrou-se devido ao calor gerado pelo atrito com a atmosfera marciana.

a) Calcule, para essa órbita fatídica, o raio em metros. Considere 1 pé = 0,30 m.

b) Considerando que a velocidade linear da sonda é inversamente proporcional ao raio da órbita, determine a razão entre as velocidades lineares na órbita fatídica e na órbita segura.

38. (UFC) A próxima geração de chips da Intel, os P7, deverá estar saindo da fábrica dentro de dois anos, reunindo nada menos do que dez milhões de transis-tores num quadrinho com quatro ou cinco milímetros de lado.

Revista ISTO É, n°1945, página 61.

Tendo como base a informação anterior , podemos afirmar que cada um desses transistores ocupa uma área da ordem de:

a) 10−2 m2

b) 10−4 m2c) 10−8 m2

d) 10−10 m2e) 10−12 m2

39. (UNB) A partir das pesquisas desenvolvidas por Galileu, o homem começou a quantificar a natureza de uma forma mais sistemática, surgindo daí a neces-sidade de se estabelecerem padrões e de se defini-rem unidades. Saber utilizar esses padrões e conver-tê-los em unidades úteis para ajudar na solução de problemas é fundamental na compreensão dos fenô-menos. Assim, com base na equivalência das seguin-tes unidades:

1 nanômetro = 10-9m,

1 hectare = 0,01 km2,

1 HP = 0,746 kw e

1 femto-segundo = 10–15s,

Julgue os itens a seguir.

1. Um motor elétrico, consumindo uma potência de HP durante 120 min, acarretará um consumo de energia igual a 1 kWh (kilowatt x hora).

2. Um motor com 1 HP de potência conseguirá levantar um carro de 1 tonelada a uma altura de 10 m em menos de 1 min.

3. Considere que, em 30 min, uma chuva intensa e ininterrupta encha um tambor cilíndrico inicialmente vazio com base de 1 m2 e altura de 50 cm. Então, o volume de água dessa chuva, caindo durante uma hora em um terreno de 1 hectare, será superior a cinco milhões de litros.

4. Considerando que os átomos têm diâmetros maiores que 0,1 nanômetro e que os flashes (pulsos de luz) de menor duração que já foram produzidos em laboratório têm a duração de 10 femto-segundos, é correto concluir, então, que, se um avião supersônico que viaje a 3.600 km/h for iluminado por um desses flashes, ele, durante o flash, percorrerá uma distância menor do que o diâmetro de um de seus átomos.

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40. (Unesp) O fluxo (Φ) representa o volume de san-gue que atravessa uma sessão transversal de um vaso sanguíneo em um determinado intervalo de tempo. Esse fluxo pode ser calculado pela razão entre a dife-rença de pressão do sangue nas duas extremidades do vaso (P1 e P2), também chamada de gradiente de pressão, e a resistência vascular (R), que é a medida da dificuldade de escoamento do fluxo sanguíneo, decor-rente, principalmente, da viscosidade do sangue ao longo do vaso. A figura ilustra o fenômeno descrito.

Gradientede pressão

Resistência

Fluxosanguíneo

P2P1

John E. Hall e Arthur C, Guyton. Tratado de fisiologia médica, 2011. Adaptado.

Assim, o fluxo sanguíneo pode ser calculado pela seguinte fórmula, chamada de lei de Ohm:

φ =P P

R1 2−( )

Considerando a expressão dada, a unidade de medida da resistência vascular (R), no Sistema Internacio-nal de Unidades, está corretamente indicada na alternativa

42. O gráfico abaixo ilustra a relação entre duas gran-dezas x e y, que são diretamente proporcionais entre si. Determine os valores de M e N.

N 9 18 x

M

6

2

y

43. O gráfico abaixo ilustra a relação entre duas gran-dezas x e y, que são diretamente proporcionais entre si. Determine os valores de P e Q.

P 9 18 x

12

6

Q

y

44. Se uma mola obedece à lei de Hooke, as deforma-ções elásticas sofridas são proporcionais às forças aplicadas. Quando aplicamos uma força de 5 N sobre uma mola, ela se deforma em 4 cm. Se a força aplicada fosse de 12 N, qual seria a deformação produzida?

45. (PUCCamp) Dentre os resíduos industriais des-taca-se a emissão de gás carbônico que causa o efeito estufa. O gráfico mostra como se distribuía a produ-ção desse poluente em 1996.

Paísesdesenvolvidos

Ex-URSS eEuropa Oriental

Países emdesenvolvimento

Se a produção dos países desenvolvidos era de 3,2 bilhões de toneladas, a produção dos países em desenvolvimento, em bilhões de toneladas, deve ser estimada em cerca de

a) kg sm

⋅5

b) kg ms⋅ 4

c) kg sm⋅ 2

d) kgm s4 ⋅

e) kg ms

2 5

2

⋅

41. Observe as tabelas abaixo e classifique em cada caso as grandezas x e y como diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais.

a)

x 40 20 10 5Y 2 4 8 16

b)

x 12 15 18 21Y 6 9 12 15

c)

x 32 16 8 4Y 36 18 9 4,5

a) 2,7 b) 2,1

c) 1,8 d) 1,5

e) 1,2

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46. (Uepa) O treinamento físico, na dependência da qualidade e da quantidade de esforço realizado, provoca, ao longo do tempo, aumento do peso do fígado e do volume do coração. De acordo com especialistas, o fígado de uma pessoa treinada tem maior capacidade de armazenar glicogênio, substância utilizada no metabolismo energético durante esforços de longa duração. De acordo com dados experimentais realizados por Thörner e Dummler (1996), existe uma relação linear entre a massa hepática e o volume cardíaco de um indivíduo fisi-camente treinado. Nesse sentido, essa relação linear pode ser expressa por y = ax + b onde “y” representa o volume cardíaco em mililitros (ml) e “x” representa a massa do fígado em gramas (g). A partir da leitura do grá-fico abaixo, afirma-se que a lei de formação linear que descreve a relação entre o volume cardíaco e a massa do fígado de uma pessoa treinada é:

20001400Massa do fígado (g)

1315

745

Volume cardíaco (mI)

Cálculo Ciências Médicas e Biológicas. Editora Harbra Ltda, São Paulo, 1988. Adaptado.

a) y = 0,91 x – 585b) y = 0,92 x + 585c) y = –0,93 x – 585d) y = –0,94 x + 585e) y = 0,95 x – 585

47. (ENEM) A figura a seguir representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de 2008.

Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que x é o número de dias em atraso, então

a) M(x) =500 + 0,4 xb) M(x) =500 + 10 xc) M(x) =510 + 0,4 xd) M(x) =510 + 40 xe) M(x) =500 + 10,4 x

48. (UCS) Conforme divulgado pela ONU (Organização das Nações Unidas), a população mundial atingiu, em outubro de 2011, 7 bilhões de pessoas.Suponha que o modelo matemático que permita obter uma estimativa dessa população, no mês de outubro, daqui a t anos, seja a equação da reta do gráfico abaixo. Assinale a alternativa em que constam, respectivamente, essa equação e o ano em que, de acordo com ela, a população mundial atingiria 10 bilhões de seres humanos.

13 t (anos)

10

6

4

2

8

p (bilhões) Equação Ano

a) p t= +18

7 2050

b) p t= +17

8 2039

c) p t= +113

7 2050

d) p t= +113

7 2100

e) p t= +18

7 2013

76

49. (UEMG) “Em janeiro de 2008, o Brasil tinha 14 milhões de usuários residenciais na rede mundial de computadores. Em fevereiro de 2008, esses inter-nautas somavam 22 milhões de pessoas - 8 milhões, ou 57% a mais. Deste total de usuários, 42% ainda não usam banda larga (internet mais rápida e estável). Só são atendidos pela rede discada”.

Atualidade e Vestibular 2009, 1º semestre, Ed. Abril

Baseando-se nessa informação, observe o gráfico a seguir:

Jan/08 Fev/08 (mês)

22

14

(milhões de usuários)

Se mantida, pelos próximos meses, a tendência de crescimento linear, mostrada no gráfico acima, o número de usuários residenciais de computadores, em dezembro de 2009, será igual a

a) 178 x 106. b) 174 x 105. c) 182 x 107. d) 198 x 106.

50. (Unicamp) A troposfera, que é a primeira camada da atmosfera, estende-se do nível do mar até a alti-tude de 40.000 pés; nela, a temperatura diminui 2 °C a cada aumento de 1.000 pés na altitude. Suponha que em um ponto A, situado ao nível do mar, a tempera-tura seja de 20 °C. Pergunta-se:

a) Em que altitude, acima do ponto A, a temperatura é de 0 °C?

b) Qual é a temperatura a 35.000 pés acima do mesmo ponto A?

51. (Unicamp) Se dois corpos têm todas as suas dimensões lineares proporcionais por um fator de escala β, então a razão entre suas superfícies é β2 e entre seus volumes é β3. Seres vivos perdem água por evaporação proporcionalmente às suas superfícies. Então eles devem ingerir líquidos regularmente para repor essas perdas de água. Considere um homem e uma criança com todas as dimensões proporcionais. Considere ainda que o homem têm 80 kg; 1,80 m de altura e bebe 1,2 litros de água por dia para repor as perdas devidas apenas à evaporação.

a) Se a altura da criança é 0,90 m, qual é o seu peso?b) Quantos litros de água por dia ela deve beber

apenas para repor suas perdas por evaporação?

52. (Unifesp) Sabe-se que o comprimento C de um quadrúpede, medido da bacia ao ombro, e sua lar-gura L, medida na direção vertical (espessura média do corpo), possuem limites para além dos quais o corpo do animal não se sustentaria de pé. Por meio da física médica, confrontada com dados reais de ani-mais, é possível identificar que esses limites implicam

na razão C: L23 ser, no máximo, próxima de 7:1, com as

medidas de C e L dadas em centímetros.

C

L

a) Qual é, aproximadamente, a largura L, em centímetros, de um cachorro que tenha comprimento C igual a 35 cm, para que ele possa se sustentar de pé na situação limite da razão C:

L23 . Adote nos cálculos finais 5 = 2,2 dando a

resposta em número racional.b) Um elefante da Índia de L=135 cm possui razão

igual a 5,8:1. Calcule o comprimento C desse

quadrúpede, adotando nos cálculos finais 53 = 1,7 e dando a resposta em número racional.

77

53. (Fuvest) O Índice de Massa Corporal (IMC) é o número obtido pela divisão da massa de um indivíduo adulto, em quilogramas, pelo quadrado da altura, medida em metros. É uma referência adotada pela Organiza-ção Mundial de Saúde para classificar um indivíduo adulto, com relação ao seu peso e altura, conforme a tabela a seguir.

IMC Classificaçãoaté 18,4 Abaixo do peso

de 18,5 a 24,9 Peso normalde 25,0 a 29,9 Sobrepesode 30,0 a 34,9 Obesidade grau 1de 35,0 a 39,9 Obesidade grau 2

a partir de 40,0 Obesidade grau 3

a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) I e III.

54. (Unicamp) Em 14 de outubro de 2012, Felix Baum-gartner quebrou o recorde de velocidade em queda livre. O salto foi monitorado oficialmente e os valo-res obtidos estão expressos de modo aproximado na tabela e no gráfico abaixo.

Tempo (segundos) 0 1 2 3 4Velocidade (km/h) 0 35 70 105 140

a) Supondo que a velocidade continuasse variando de acordo com os dados da tabela, encontre o valor da velocidade, em km/h, no 30o segundo.

b) Com base no gráfico, determine o valor aproximado da velocidade máxima atingida e o tempo, em segundos, em que Felix superou a velocidade do som. Considere a velocidade do som igual a 1.100 km/h.

60 120 180 240 300 360 420 400 540 t (s)

1400

1200

1000

800

600

400

200

00

V (km/h)

55. (UFJF) Uma construtora, para construir o novo prédio da biblioteca de uma universidade, cobra um valor fixo para iniciar as obras e mais um valor, que aumenta de acordo com o passar dos meses da obra. O gráfico abaixo descreve o custo da obra, em milhões de reais, em função do número de meses utilizados para a construção da obra.

12 x (meses)

8

2

y (milhões de reais)

a) Obtenha a lei y = f (x) para x ≥ 0 que determina o gráfico.

b) Determine o valor inicial cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca.

c) Qual será o custo total da obra, sabendo que a construção demorou 10 meses para ser finalizada?

56. (ENEM) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo

com a expressão T tt( ) =− +2

4400 com t em minutos.

Por motivos de segurança, a trava do forno só é libe-rada para abertura quando o forno atinge a tempera-tura de 39°.

Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

a) 19,0 b) 19,8 c) 20,0 d) 38,0 e) 39,0

Levando em conta esses dados, considere as seguin-tes afirmações:I. Um indivíduo adulto de 1,70 m e 100 kg apresenta

Obesidade Grau 1.II. Uma das estratégias para diminuir a obesidade

na população é aumentar a altura média de seus indivíduos por meio de atividades físicas orientadas para adultos.

III. Uma nova classificação que considere obesos somente indivíduos com IMC maior que 40 pode diminuir os problemas de saúde pública.

Está correto o que se afirma somente em

78

57. (UFPE) Suponha que o consumo de um carro para percorrer 100 km com velocidade de x km/h seja dado por C(x) = 0,006x2 - 0,6x + 25. Para qual velocidade este consumo é mínimo?

a) 46 km/h b) 47 km/h c) 48 km/h d) 49 km/h e) 50 km/h

58. (PUC-SP) Um veículo foi submetido a um teste para a verificação do consumo de combustível. O teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade constante, uma distância de 100 km em estrada plana, cada vez a uma velocidade dife-rente. Observou-se então que, para velocidades entre 20 km/h e 120 km/h, o consumo de gasolina, em litros, era função da velocidade, conforme mostra o grá-fico seguinte.

20 60 100 120 velocidade(km/h)

16

8

consumo (litros)

Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de combustível esse veículo deve ter consumido no teste feito à velocidade de 120 km/h? a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28

59. (UFSJ) O gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c é:

0,751,50 x

y

Com relação à f(x), é incorreto afirmar que

a) seu discriminante (Δ) é maior que zero. b) o vértice da parábola tem ordenada positiva. c) o coeficiente do termo quadrado (a) é positivo. d) as raízes da função quadrática são 0 e 3/2.

60. (UFES) Uma partícula que realiza movimento retilíneo uniformemente variado tem seu gráfico (s · t) representado a seguir. A equação horária que des-creve o movimento dessa partícula é dada por

6

0–0,25

2,5t(s)

s(m)

a) s = 6 – 2,5t. b) s = 6 + t2. c) s = 6 + 2,5t - 2t2.

d) s = 6 – 5t + t2. e) s = 6 – 7,5t + 2t2.

61. O movimento de um móvel está representado, a seguir, pelo gráfico das posições (s) em função do tempo (t). A função horária da posição desse móvel é dada pela expressão:

0

–10

2 5 t(s)

s(m)

a) S = -10 + 2 t - 5 t2 b) S = - 5 + 3,5 t - 0,5 t2 c) S = -10 + 7 t - t2

d) S = - 5 + t - 3 t2 e) S = 5 - 2,5 t2

62. (UFSJ) Um corpo arremessado tem sua trajetória representada pelo gráfico de uma parábola, conforme a figura a seguir.

(1, 48)

2 6 80 4 x (cm)

s(m)

79

Nessa trajetória, a altura máxima, em metros, atin-gida pelo corpo foi de

do segundo grau. Determine esse polinômio com base nos dados da tabela abaixo.

Velocidade (km/h) Emisão de CO2(g/km)20 40030 25040 200

67. (UFTM) Certa fonte multimídia promove um balé de água, luzes, cores, música e imagens. Sabe-se que bombas hidráulicas fazem milhares de litros de água circularem por minuto em alta pressão por canos de aço, dando vida a um show de formas, entre as quais parábolas, conforme ilustra a figura.

A trajetória de uma dessas parábolas pode ser descrita pela função h(t) = 12t –t2 com t ≥ 0 onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura, em metros, do jato no instante t.

Nessas condições:

a) determine, após o lançamento, a altura máxima que o jato alcança.

b) construa o gráfico da função, explicando o que acontece no instante t = 12s

68. (UFT) Um jogador de futebol, ao bater uma falta com barreira, chuta a bola de forma a encobri-la. A trajetória percorrida pela bola descreve uma pará-bola para chegar ao gol.

Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com tempo e altura iguais a zero. Sabendo-se ainda, que no primeiro segundo após o chute, a bola atingiu uma altura de 6 metros e, cinco segundos após o chute, ela atingiu

a) 20 b) 25 c) 27 d) 30 e) 31

65. (UFPB) Um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade indicou que a taxa média diária (C) de monóxido de carbono pre-sente no ar é de C(p) = 0,5p + 1 partes por milhão, para uma quantidade de (p) milhares de habitan-tes. Estima-se que, daqui a t anos, a população nessa região será de p(t) = 2t2 – t + 110 milhares de habitan-tes. Nesse contexto, para que a taxa média diária de monóxido de carbono ultrapasse o valor de 61 partes por milhão, é necessário que tenham sido transcorri-dos no mínimo:

a) 2 anos b) 2 anos e 6 meses c) 3 anos d) 3 anos e 6 meses e) 4 anos

a) 0,52m. b) 0,64m. c) 0,58m. d) 0,62m.

63. (IFAL) Assinale a alternativa que completa corre-tamente a frase: “A função real f(x) = x2 – 4x + 5

a) não admite zeros reais”. b) atinge um valor máximo”. c) tem como gráfico uma reta”. d) admite dois zeros reais e diferentes”. e) atinge um valor mínimo igual a –1”.

64. (IFBA) Jael, aluno do curso de Automação do IFBA, ao fazer uma experiência de Física, lançou um foguete obliquamente para cima. Ao fazê-lo, cons-tatou que a equação da trajetória do foguete era y = –3x2 + 18x em que y é a altura atingida pelo foguete para um deslocamento x, ambos em metros, na hori-zontal. Dessa forma, a altura máxima atingida pelo foguete foi:

66. (Unicamp) Uma grande preocupação atual é a poluição, particularmente aquela emitida pelo cres-cente número de veículos automotores circulando no planeta. Ao funcionar, o motor de um carro queima combustível, gerando CO2, além de outros gases e resíduos poluentes.

a) Considere um carro que, trafegando a uma determinada velocidade constante, emite 2,7 kg de CO2 a cada litro de combustível que consome. Nesse caso, quantos quilogramas de CO2 ele emitiu em uma viagem de 378 km, sabendo que fez 13,5 km por litro de gasolina nesse percurso?

b) A quantidade de CO2 produzida por quilômetro percorrido depende da velocidade do carro. Suponha que, para o carro em questão, a função c(v) que fornece a quantidade de CO2, em g/km, com relação à velocidade v, para velocidades entre 20 e 40 km/h, seja dada por um polinômio

80

altura de 10 metros. Pode-se afi rmar que após o chute a bola atingiu a altura máxima no tempo igual a:

a) 3 segundos b) 3,5 segundos c) 4 segundos d) 4,5 segundos e) 5 segundos

69. (Unicamp) Durante um torneio paraolímpico de arremesso de peso, um atleta teve seu arremesso fi l-mado. Com base na gravação, descobriu-se a altura (y) do peso em função de sua distância horizontal (x), medida em relação ao ponto de lançamento. Alguns valores da distância e da altura são fornecidos na tabela a seguir. Seja y(x) = ax2 + bx + c a função que descreve a trajetória (parabólica) do peso.

Distância (m) Altura (m)1 2,02 2,73 3,2

a) Determine os valores de a, b e c.b) Calcule a distância total alcançada pelo peso

nesse arremesso.

70. (UFF) Um modelo matemático simplifi cado para o formato de um vaso sanguíneo é o de um tubo cilín-drico circular reto. Nesse modelo, devido ao atrito com as paredes do vaso, a velocidade v do sangue em um ponto P no tubo depende da distância r do ponto ao eixo do tubo. O médico francês Jean-Louis-Marie Poiseuille (1797-1869) propôs a seguinte lei que des-creve a velocidade v em função de r:

Rr

2 2v = v(r)=k(R - r ),

Onde R é o raio do tubo cilíndrico e k é um parâme-tro que depende da diferença de pressão nos extre-mos do tubo, do comprimento do tubo e da viscosi-dade do sangue. Considerando que k é constante e positivo, assinale a alternativa que contém uma representação possível para o gráfi co da função v = v(r).

a)

r

v

b)

r

v

c)

r

v

d)

r

v

e)

r

v

Exercícios propostosFísica capítulo 3

81

71. A Terra é um corpo extenso ou um ponto mate-rial? Cite exemplos para justificar a sua resposta.

72. Como podemos definir se um corpo está ou não em movimento? Esse conceito é absoluto ou relativo?

73. Existe algum corpo em repouso ou em movi-mento absoluto?

74. Considere um ponto material que se encontra em uma posição definida pelas coordenadas (x,y,z) em um dado sistema de referência. A respeito do estado de movimento desse móvel, são feitas as seguin-tes afirmações:

I. ele só estará em movimento em relação ao referencial dado caso as três coordenadas (x, y e z) estejam mudando ao longo do tempo.

II. ele estará em movimento caso pelo menos uma das três coordenadas (x, y ou z) varie ao longo do tempo.

III. ele estará em repouso caso qualquer uma das três coordenadas (x, y ou z) permaneça constante ao longo do tempo.

Dessas três afirmativas,

a) Apenas I está corretab) Apenas II está corretac) Apenas III está corretad) Apenas II e III estão corretase) Nenhuma está correta

75. Um móvel parte da origem dos espaços de uma trajetória, desloca-se até a posição s1 = 20 m, muda o sentido do seu deslocamento e retorna à posição s2 = 15 m. Determine a distância d percorrida por esse móvel e o seu deslocamento escalar ∆s.

76. (CFTPR) Imagine um ônibus escolar parado no ponto de ônibus e um aluno sentado em uma de suas poltronas. Quando o ônibus entra em movimento, sua posição no espaço se modifica: ele se afasta do ponto de ônibus. Dada esta situação, podemos afir-mar que a conclusão errada é que:

a) o aluno que está sentado na poltrona, acompanha o ônibus, portanto também se afasta do ponto de ônibus.

b) podemos dizer que um corpo está em movimento em relação a um referencial quando a sua posição muda em relação a esse referencial.

c) o aluno está parado em relação ao ônibus e em movimento em relação ao ponto de ônibus, se o referencial for o próprio ônibus.

d) neste exemplo, o referencial adotado é o ônibus. e) para dizer se um corpo está parado ou em

movimento, precisamos relacioná-lo a um ponto ou a um conjunto de pontos de referência.

77. Um móvel desloca-se sobre uma trajetória retilí-nea, tendo a sua posição em função do tempo dada pela equação

s = 2 · t2 – 5 ·t + 2 (SI)

Determine para esse móvel:

a) A sua posição nos instantes t1 = 1 s e t2 = 3 s;b) A posição inicial do móvel (na origem dos tempos);c) Os instantes nos quais o móvel passa pela origem

dos espaços.

78. Um móvel desloca-se sobre uma trajetória segundo a função horária dos espaços

s = 2 – 4 · t + 2 · t2 (SI)

Determine para esse móvel:

a) A sua posição inicial (na origem dos tempos);b) O instante no qual ele passa pela origem

dos espaços;c) O deslocamento escalar entre os instantes t1 = 2 s

e t2 = 4 s.

79. Um pedestre parado na calçada ao lado de um poste observa a passagem de um táxi com o moto-rista e um passageiro no banco traseiro. Indique o estado de movimento de cada corpo em relação aos referenciais dados abaixo:

a) o motorista em relação ao passageiro;b) o motorista em relação ao pedestre;c) o pedestre em relação ao poste;d) o pedestre em relação ao passageiro;e) o poste em relação ao táxi;f) o táxi em relação ao motorista.

80. Um motorista parte do km 25 de uma estrada, dirige até o km 80, onde faz uma parada para abaste-cer seu carro e retorna ao km 65. Determine a distân-cia percorrida d e o deslocamento ∆s deste motorista ao final do trajeto.

82

81. O gráfico abaixo mostra o espaço ocupado por um móvel em uma trajetória ao longo do tempo:

30

10

–10

10 200 t (s)

s (m)

Determine para esse móvel:

a) A distância percorrida entre os instantes 0 s e 20 s;b) O deslocamento escalar entre os instantes 0 s e

20 s;

82. Um avião voando horizontalmente em linha reta e com velocidade constante libera uma carga de mantimentos para um grupo de soldados durante uma missão em um lugar remoto. Indique a alterna-tiva que mostra corretamente a trajetória da carga, após ser liberada, quando vista respectivamente pelo piloto do avião e por um dos soldados em terra. Des-considere os efeitos da resistência do ar.

84. Considere um móvel que tem a seguinte função horária do espaço válida para t > 0, em unidades do SI:

s = 10 – 2 · t + 3 · t2

A respeito do movimento desse móvel, são feitas as seguintes afirmações:

I. A trajetória descrita pelo móvel é um arco de parábola;

II. Na origem dos tempos o móvel se encontra na posição s=10m;

III. O móvel não passa pela origem dos espaços;

Está(ão) correta(s):

a) Apenas Ib) Apenas IIc) Apenas I e IId) Apenas II e IIIe) I, II e III

85. A posição de um móvel em função do tempo é descrita pelo gráfico abaixo, que mostra um arco de parábola:

50

30

–101040 t (s)

s (m)

A respeito deste gráfico, analise as afirmações abaixo como verdadeiras ou falsas. )( O gráfico descreve a trajetória do móvel; )( Na origem dos tempos o móvel encontra-se na

origem dos espaços; )( A função horária do espaço deste móvel é uma

função de segundo grau; )( O móvel não passa pela origem dos espaços; )( O deslocamento escalar do móvel entre os ins-

tantes 0 s e 10 s foi igual a -40 m.

Texto para a próxima questão:

O quadro que segue mostra a idade(t) e a altura(h) de uma árvore.

t (anos) m (metros)0 010 230 10,950 20,370 26,390 30,5

82

a)

b)

c)

d)

e)

83. Uma pessoa parada sobre a calçada e um passa-geiro de um ônibus observam um menino, também no interior do ônibus, jogando uma bolinha de tênis para o alto e segurando a mesma novamente. Con-siderando que o ônibus se desloca com velocidade constante em relação à rua, descreva a trajetória da bolinha quando vista pela pessoa na calçada e pelo passageiro do ônibus.

83

86. (Feevale) Sobre a velocidade de crescimento da árvore, é correto afirmar que:

a) inicialmente é grande e em seguida vai diminuindo gradualmente.

b) inicialmente é grande, diminui e em seguida aumenta novamente.

c) começa baixa, aumenta e em seguida diminui. d) começa baixa, diminui mais ainda e no final é

grande. e) é pequena no começo, diminui para quase zero e

no final aumenta.

87. Por que, numa tempestade, primeiro vemos o relâmpago para depois ouvirmos o trovão?

88. (Unirio) Um rapaz está em repouso na carroce-ria de um caminhão que desenvolve velocidade de 30 m/s. Enquanto o caminhão se move para a frente, o rapaz lança verticalmente para cima uma bola de ferro de 0,10 kg. Ela leva 1,0 segundo para subir e outro para voltar. Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que a bola caiu na(o):

a) estrada, a mais de 60 m do caminhão. b) estrada, a 60 m do caminhão. c) estrada, a 30 m do caminhão. d) caminhão, a 1,0 m do rapaz. e) caminhão, na mão do rapaz.

89. (Unesp) Ao passar pelo marco “km 200” de uma rodovia, um motorista vê um anúncio com a inscrição: “Abastecimento e restaurante a 30 minutos”. Consi-derando que este posto de serviços se encontra junto ao marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de

a) Quantos anos teria durado a viagem de ida e de volta do Sr.Aretha?

b) Qual a distância em metros do planeta à Terra?

92. Se um carro percorreu a metade de uma estrada viajando a 30 km/h e, a outra metade da estrada a 60 km/h, sua velocidade média no percurso total foi, em km/h, de

a) 70 b) 52 c) 48 d) 40 e) 12

93. (CPS) Em novembro de 2005, o brasileiro Alexan-dre Ribeiro venceu o Campeonato Mundial de Ultra-man, disputado na ilha de Kailua-Kona, no Havaí. A prova foi composta por 10 km de natação, 421 km de ciclismo e 84 km de corrida. O tempo de Alexandre foi, aproximadamente, de 3 horas na natação, 14 horas no ciclismo e 7 horas na corrida, portanto a velocidade média aproximada do brasileiro no campeonato foi, em km/h,

a) 25. b) 23. c) 21. d) 19. e) 17.

94. (Unicamp Simulado) Considere uma situação em que o dono de um cão lança um graveto e, no mesmo instante, o cão que está ao seu lado parte para apanhá- -lo. O cão alcança o graveto 10 s após o lançamento e a velocidade média do cão desde a posição de partida até alcançar o graveto é de 5,0 m/s.Sabendo que o graveto atinge o repouso 4,0 s após o lançamento, a velocidade média horizontal do gra-veto do lançamento até alcançar o repouso é de

a) 2,0 m/s. b) 5,5 m/s. c) 12,5 m/s. d) 20,0 m/s.

95. (Unicamp) “Brasileiro sofre!” Numa tarde de sex-ta-feira, a fila única de clientes de um banco tem com-primento médio de 50 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1,0 m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva 3,0 min para atender um cliente. Pergunta-se:

a) Qual a velocidade (média) dos clientes ao longo fila?

b) Quanto tempo um cliente gasta na fila?c) Se um dos caixas se retirar por trinta minutos,

quantos metros a fila aumenta?

a) 80. b) 90. c) 100. d) 110. e) 120.

90. Um móvel tem a sua posição e a sua velocidade variando em função do tempo de acordo com as fun-ções horárias

s = 2 · t2 – 10 · t + 5 e v = 4 · t – 10 (SI)

Determine:a) A velocidade instantânea deste móvel nos

instantes t1 = 2 s e t2 = 4 s;b) A velocidade média deste móvel entre os instantes

t1 = 2 s e t2=4 s.

91. (Unicamp) O Sr. P. K. Aretha afirmou ter sido sequestrado por extraterrestres e ter passado o fim de semana em um planeta da estrela Alfa da cons-telação de Centauro. Tal planeta dista 4,3 anos-luz da Terra. Com muita boa vontade, suponha que a nave dos extraterrestres tenha viajado com a velo-cidade da luz (3,0 ⋅ 108 m/s), na ida e na volta. Adote 1 ano = 3,2 ⋅ 107 segundos. Responda:

84

96. (Ufscar) Os dois registros fotográficos apresenta-dos foram obtidos com uma máquina fotográfica de repetição montada sobre um tripé, capaz de disparar o obturador, tracionar o rolo de filme para uma nova exposição e disparar novamente, em intervalos de tempo de 1 s entre uma fotografia e outra.A placa do ponto de ônibus e o hidrante estão distan-tes 3 m um do outro.

Analise as afirmações seguintes, sobre o movimento realizado pelo ônibus:

I. O deslocamento foi de 3 m.II. O movimento foi acelerado.III. A velocidade média foi de 3 m/s.IV. A distância efetivamente percorrida foi de 3 m.

Com base somente nas informações dadas, é possível assegurar o contido em

a) I e III, apenas. b) I e IV, apenas. c) II e IV, apenas. d) I, II e III, apenas. e) II, III e IV, apenas.

97. (IFSP) Um trem se locomove de uma estação a outra durante 5 minutos e, após chegar a ela, o maqui-nista abre as portas e espera 30 segundos para que todas as pessoas possam entrar e sair. A partir daí, fecha as portas e movimenta o trem para a próxima estação. Considerando que o trem realize um per-curso total de 28 km desenvolvendo uma velocidade média de 60 km/h, pode-se estimar que o número de paradas (estações), contando desde a primeira até a última estação é de

Observação: Despreze o intervalo de tempo durante a abertura e o fechamento das portas.

a) 4. b) 5. c) 6. d) 8. e) 10.

98. (UFOP) Em um terremoto, são geradas ondas S (transversais) e P (longitudinais) que se propagam a partir do foco do terremoto. As ondas S se deslocam através da Terra mais lentamente do que as ondas P. Sendo a velocidade das ondas S da ordem de 3 km/s e a das ondas P da ordem de 5 km/s através do granito, um sismógrafo registra as ondas P e S de um terre-moto. As primeiras ondas P chegam 2,0 minutos antes das primeiras ondas S. Se as ondas se propagaram em linha reta, a que distância ocorreu o terremoto?

a) 600 km b) 240 km c) 15 km d) 900 km

99. (UFLA) Uma pessoa tem um compromisso ina-diável num local distante 16 km de sua casa. Nor-malmente, esse percurso é realizado por um veículo em 20 minutos. Para cumprir esse compromisso che-gando no horário marcado, essa pessoa deixa sua casa 42 minutos antes da hora prevista para o início. Ao longo do trajeto, um congestionamento nos últimos 6,4 km faz com que a sua velocidade no trânsito dimi-nua para 16 km/h.

Essa pessoa chegará ao local com

a) 6 minutos de antecedência. b) 30 minutos de atraso. c) 12 minutos de antecedência. d) 12 minutos de atraso.

100. (Fatec) Um móvel percorre um trajeto AB em 3 etapas, conforme figura:

x1 x2A B

Sendo: AX1 = X1 X2 = X2BNo primeiro trecho o velocímetro marca v1, no segundo trecho o velocímetro acusa v2 e, na última X2B, acusa v3. Sendo v1, v2 e v3 constantes, podemos concluir que a velocidade média no trajeto AB pode ser dada por:

a) 1 2 3(v + v + v )3

b) 1 2 3

1 2 1 3 2 3

(v v v )(v v + v v + v v )

c) 1 2 3

1 2 3 1 2 3

(3v v v )(v v + v v + v v )

d) 1 2 1 3 2 3

1 2 3

(v v + v v + v v )(3v v v )

e) 1 2 1 3 2 3

1 2 3

(v v + v v + v v )(v v v )

85

101. (UFSC) A figura mostra a vitória tranquila do atleta jamaicano Usain Bolt na final da prova dos 100 m, nas Olimpíadas de Londres, em 2012. Com uma margem de vantagem de 0,12 s para o segundo colocado, Bolt cruzou a linha de chegada superando as expectativas de alguns especialistas. Todavia, a prova dos 100 m é um movi-mento complexo que envolve diversas fases, desde a largada até a chegada, e nem sempre o vencedor lidera todas as etapas, como de fato ocorreu com Usain Bolt. Na tabela a seguir, são apresentadas algumas informa-ções sobre a prova, lembrando que o tempo de reação é o tempo que se passa entre o tiro de largada e o início do movimento do atleta.

Disponível em: <hptt://www.wsrunner.com.br/blog/?p=3014>. Acesso em:7 nov. 2012.

Atleta (país) Raia Tempo de prova Posição final Tempo de reaçãoRichard Thompson (TRI) 2 9,98 s 7º 0,160 sAsafa Powell (JAM) 3 11,99 s 8º 0,155 sTyson Gay (EUA) 4 9,80 s 4º 0,145 sYoham Blake (JAM) 5 9,75 s 2º 0,179 sJustin Gatlin (EUA) 6 9,79 s 3º 0,178 sUsain BoIt (JAM) 7 9,63 s 1º 0,165 sRyan Bailey (EUA) 8 9,88 s 5º 0,176 sChurandy Martina (HOL) 9 9,94 s 6º 0,139 sVelocidade do vento: 1,50 m/s no mesmo sentido da velocidade dos atletas

Com base nos dados da tabela, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

01. O módulo da velocidade média do atleta Usain Bolt durante a prova é de aproximadamente 10,38 m/s. 02. O módulo da velocidade instantânea máxima do atleta Yoham Blake é maior do que 10,25 m/s. 04. A aceleração constante que o atleta Tyson Gay deveria ter para completar a prova no tempo de 9,80 s é de

aproximadamente 2,08 m/s2. 08. No final da prova, o módulo da velocidade instantânea do atleta Ryan Bailey é maior do que o módulo da

sua velocidade em relação ao vento. 16. O módulo da velocidade média do atleta Justin Gatlin no período que está efetivamente correndo é de

aproximadamente 10,21 m/s.

86

102. (CPS) Em uma determinada cidade, a malha metroviária foi concebida de modo que a distância entre duas estações consecutivas seja de 2,4 km. Em toda a sua extensão, a malha tem 16 estações, e o tempo necessário para ir da primeira à última estação é de 30 minutos.

Jand

aia

São

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Atch

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Silv

a

Tiet

a

Cara

mur

u

Nessa malha metroviária, a velocidade média de um trem que se movimenta da primeira até a última estação é, em km/h, de

105. (Fuvest) Um automóvel consome, em média, um litro de gasolina para percorrer, em região urbana, uma distância de 10 km. Esse automóvel é do tipo conhecido como fl ex, ou seja, pode utilizar, como com-bustível, gasolina e/ou álcool, com as propriedades fornecidas na tabela abaixo. Com base nas informa-ções dadas, determine:

a) Os valores das energias EG e EA liberadas pela combustão de um litro de gasolina e de um litro de álcool, respectivamente.

b) A distância dA percorrida, em média, pelo automóvel com 1 litro de álcool.

c) O preço máximo Pm de um litro de álcool, acima do qual não seria conveniente, do ponto de vista fi nanceiro, utilizar esse combustível, caso o litro de gasolina custasse R$ 2,40.

d) O gasto médio G com combustível, por quilômetro rodado pelo automóvel, em região urbana, usando exclusivamente álcool, se o litro desse combustível custar R$ 1,60.

Note e adotepoder calorífi co

(kcal/kg) densidade

(g/cm3)gasolina 1,0 x 104 0,7

álcool 7,0 x 103 0,8A distância percorrida pelo automóvel é dire-tamente proporcional à energia liberada pelo combustível consumido.

106. O que signifi ca dizermos que um móvel possui uma aceleração de 2 m/s²?

107. Qual é a aceleração média (em m/s²) de um corpo que parte do repouso e atinge a velocidade de 72 km/h em 5 segundos?

108. Um móvel tem a sua velocidade variando ao longo do tempo de acordo com a função horária v = 2 · t2 – 3 · t + 4. Determine a sua aceleração média entre os instantes t1 = 0 s e t2 = 2 s.

a) 72. b) 68. c) 64. d) 60. e) 56.

103. (PUC-SP) O tanque representado a seguir, de forma cilíndrica de raio 60 cm, contém água. Na parte inferior, um tubo também de forma cilíndrica de raio 10 cm, serve para o escoamento da água, na veloci-dade escalar média de 36 m/s. Nessa operação a velo-cidade escalar média do nível d’água será:

R=60 cm

r = 10 cm

a) 1 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 10 m/s e) 18 m/s

104. (IFCE) Uma substância, injetada numa veia da região dorsal da mão, vai até o coração, com veloci-dade escalar média de 20 cm/s e retorna ao seu ponto de partida por via arterial de igual percurso, com velocidade escalar média de 30 cm/s. Logo pode-se concluir corretamente que

a) a velocidade escalar média no percurso de ida e de volta é de 24 cm/s.

b) o tempo gasto no trajeto de ida é igual ao de volta. c) a velocidade escalar média do percurso de ida e de

volta é de 25 cm/s. d) a velocidade escalar média do percurso de ida e de

volta é de 28 cm/s. e) o tempo gasto no trajeto de ida é menor que o

de volta.

87

109. Considere um automóvel que trafega em uma estrada a 108 km/h (30 m/s). Se a desacelera-ção máxima que os freios conseguem impor ao veí-culo tem módulo igual a 4,0 m/s², determine o tempo mínimo necessário para que o carro atinja o repouso.

110. A velocidade de uma partícula foi medida em diferentes instantes ao longo do seu movimento e os resultados obtidos foram organizados em uma tabela:

t (s) 0 1 2 3 4 5 6v (m/s) 6 4 2 0 -2 -4 -6

Com base nos dados da tabela, pede-se:

a) Determine a aceleração média da partícula entre os instantes t1 = 0 s e t2 = 6 s;

b) Classifique o movimento da partícula entre os instantes t1 = 0 s e t2 = 3 s;

c) Classifique o movimento da partícula entre os instantes t1 = 3 s e t2 = 6 s.

111. O gráfico abaixo mostra a velocidade de um móvel em função do tempo:

t1 t3t2 t40 t

v

Classifique o movimento desse móvel entre os instantes

a) 0 e t1;b) t1 e t2;c) t2 e t3;d) t3 e t4;

112. Ao lermos a afirmação de que em um determi-nado instante um móvel possui aceleração igual a –4 m/s², podemos concluir que neste instante

a) O seu movimento é retardado.b) Ele está se movendo no sentido negativo

da trajetória.c) Ele não pode estar em repouso.d) O módulo da sua velocidade diminui 4 m/s a

cada segundo.e) Ele pode estar em repouso, movimento acelerado

ou movimento retardado, dependendo da sua velocidade.

113. Todos os corpos abandonados nas proximida-des da superfície terrestre caem com aceleração igual a 10 m/s² (aceleração da gravidade) se desprezar-mos a resistência do ar. Se um objeto cair da sacada

de um apartamento e chegar ao chão quatro segun-dos depois, podemos afirmar que a sua velocidade ao atingir a calçada será, em km/h, igual a

114. (UFRRJ) Dois móveis A e B tem equações horárias, respectivamente iguais a: SA = 80 – 5t e SB = 10 + 2t2, onde SA e SB estão em metros e t em segundos. Pode-se afirmar que

a) os móveis A e B têm posições iniciais, respectivamente iguais a 10 m e 80 m.

b) o movimento de A é progressivo e de B retrógrado. c) os movimentos de A e B têm velocidades

constantes. d) ambos têm movimentos progressivos. e) o móvel A tem velocidade constante e B

aceleração constante.

115. (FEI) O arco de parábola no gráfico a seguir representa a variação da velocidade em função do tempo. No instante t = 5 s podemos afirmar que o movimento é:

2 60 t

v (m/s)

a) progressivo, retardado. b) progressivo, acelerado. c) regressivo, acelerado. d) regressivo, retardado. e) uniforme.

116. (UEM) Sobre os conceitos de cinemática, assinale o que for correto.

01. Diz-se que um corpo está em movimento, em relação àquele que o vê, quando a posição desse corpo está mudando com o decorrer do tempo.

02. Um corpo não pode estar em movimento em relação a um observador e estar em repouso em relação a outro observador.

04. A distância percorrida por um corpo é obtida multiplicando-se a velocidade do corpo pelo intervalo de tempo gasto no percurso, para um corpo em movimento uniforme.

08. A aceleração média de um corpo é dada pela razão entre a variação da velocidade do corpo e o intervalo de tempo decorrido.

16. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta paralela ao eixo dos tempos, para um corpo descrevendo um movimento uniforme.

a) 4 b) 40 c) 36 d) 144 e) 160

88

117. (UFPE) Uma loja divulga na propaganda de um carro com motor 1.0 e que o mesmo aumenta sua velocidade de 0 a 100 km/h em 10 s enquanto percorre 277 m. De acordo com essas informações, pode-se afir-mar que o carro apresenta:

a) uma aceleração escalar média de 10 km/h2 b) uma aceleração escalar média de 27,7 m/s2 c) uma velocidade escalar média de 27,7 m/s d) uma velocidade escalar média de 10 km/h e) um deslocamento com velocidade constante

118. (UFV) Em relação ao movimento de uma partí-cula, é correto afirmar que:

a) sua aceleração nunca pode mudar de sentido, sem haver necessariamente mudança no sentido da velocidade.

b) sua aceleração nunca pode mudar de direção sem a mudança simultânea de direção da velocidade.

c) quando sua velocidade é nula em um determinado instante, a sua aceleração será necessariamente nula neste mesmo instante.

d) um aumento no módulo da sua aceleração acarreta o aumento do módulo de sua velocidade.

e) quando sua velocidade é constante, a sua aceleração também é constante e não nula.

119. (IFCE – modificado) Na tabela a seguir, está representado o deslocamento (Δs), em função do tempo [t], de um móvel que parte com velocidade ini-cial de 10 cm/s, do marco zero de uma trajetória retilí-nea e horizontal.

Δs (cm) 0 9 16 21 24 25t(s) 0 1 2 3 4 5

Está totalmente correto sobre esse movimento:

a) é uniforme com velocidade constante. b) o móvel tem velocidade nula no instante t = 5 s. c) é progressivo e retardado. d) possui velocidade escalar de 25 cm/s no instante

t = 5 s. e) é progressivo e acelerado.

120. (UFTM) Indique a alternativa que representa corretamente a tabela com os dados da posição, em metros, em função do tempo, em segundos, de um móvel, em movimento progressivo e uniformemente retardado, com velocidade inicial de valor absoluto 4 m/s e aceleração constante de valor absoluto 2 m/s2.

a) 0 1 2 3s(m) 7 8 7 4

b) 0 1 2 3s(m) 4 7 8 7

c) 0 1 2 3s(m) -4 -2 -4 -10

d) 0 1 2 3s(m) 0 -3 -4 -3

e) 0 1 2 3s(m) 0 4 7 8

89

Gabarito01. Temperatura, luminosidade, força, calor e velocidade02. D03. D04. D05. D06. A07. D08. D09. D10. D11. a) 1,5 · 108 kmb) 5,97 · 1024 kgc) 1,6.· 10-19 Cd) 3 · 108 m/s12. a) 2.500.000b) 720c) 0,0005d) 0,00000000213. A14. a) 5,5 · 104

b) 2,4 · 10-2

c) 7,3 · 109

d) 1,5 · 10-5

15. C16. C17. C18. D19. C20. E21. E22. D23. 424. D25. B26. 01 + 02 + 04 + 08 = 15.27. B28. A29. A30. A31. E32. E33. B34. B35. B36. A37. a) 2,1 · 105 pés = 2,1 · 105x 0,3 m =

= 6,3 · 104 m

b) Vkr

=

c) VV

K rK r

rr

1

2

1

2

2

1

5

4

2 1 106 3 10

103

= = =⋅

⋅=

//

,,

38. E

39. F, F, V, V 40. D41. a) inversamente proporcionaisb) não proporcionaisc) diretamente proporcionais42. M = 12 e N = 343. P = 4,5 e Q = 344. 9,6 cm45. B46. E47. C48. C49. D50. a) 10000 pésb) – 50 °C 51. a) 98 N.b) 0,30 l. 52. a) L=11 cmb) C ≅ 150,9 cm53. A54. a) v = 1.050 km/h.b) De acordo com o gráfico, um valor aproximado seria 1.350 km/h;O tempo que Felix superou a velo-cidade do som é maior que 30 e menor que 45; uma aproximação seria 37,5 s. 55.

a) f x x com x( ) = = ≥12

2 0,

b) 2 milhões de reais.c) 7 milhões de reais. 56. D57. E58. D59. B60. D61. C62. B63. A64. C65. B66. a) 75,6 kg

b) c v v v( ) = − =12

40 1 0002 .67. a) a altura máxima que o jato alcança é 36m no instante t = 6s.b) Quando t = 12 s, h é igual a zero, ou seja, o jato retorna ao solo.

36

6 120 t

h

68. B69. a) a = - 0,1; b = 1 e c = 1,1.b) 11 m. 70. A71. Depende do contexto no qual estudamos o movimento da Terra. Exemplos: a Terra pode ser consi-derada um ponto material ao estu-darmos o seu movimento de trans-lação ao redor do Sol, mas deve ser considerada um corpo extenso ao estudarmos o seu movimento de rotação em torno do próprio eixo.72. O movimento é um conceito relativo e depende do referencial (observador) adotado. Dizemos que um corpo está em movimento em relação a um dado referencial quando a sua posição em relação a este referencial muda ao longo do tempo.73. Não. O estado de repouso ou movimento de um corpo sempre depende do referencial adotado.74. B75. d = 25 m e ∆s = 15 m76. D77. a) s1 = –1 m e s2 = 5 mb) s0 = 2 mc) 0,5 s e 2,0 s78. a) s0 = 2 mb) t = 1,0 sc) ∆s = 16 m79. a) O motorista está em repouso

em relação ao passageiro.b) O motorista está em

movimento em relação ao pedestre.

c) O pedestre está em repouso em relação ao poste.

90

d) O pedestre está em movimento em relação ao passageiro.

e) O poste está em movimento em relação ao táxi.

f) O táxi está em repouso em relação ao motorista.

80. d = 70 km; ∆s = 40 km.81. a) 60 mb) –20 m82. C83. Pessoa na calçada: um arco de parábola.Passageiro do ônibus: Um seg-mento de reta vertical.84. D85. F, F, V, F, V 86. C87. Porque a velocidade da luz (aproximadamente 3 · 108 m/s) é muito maior que a velocidade do som no ar (aproximadamente 340 m/s).88. E89. B90. a) v1 = –2 m/s e v2 = 6 m/sb) vm = 2 m/s91. a) 8,6 anos.b) 4,13 · 1016 m.92. D93. C94. C95. a) 1,0 m/min.b) 50 minutos.c) 10 metros. 96. A97. C98. D99. A

100. C101. 01 + 02 + 04 + 08 = 15102. A103. A104. A105. a) Dados: pG = 1,0 · 104 kcal/kg; pA =

7,0 · 103 kcal/kg; dG = 0,7 g/cm3 = 0,7 kg/L; dA = 0,8 g/cm3 = 0,8 kg/L.Calculando a massa correspon-dente ao volume de 1 litro, para os dois combustíveis:mG = dG V = 0,7 (1) i mG = 0,7 kg;mA = dA V = 0,8 (1) i mA = 0,8 kg.

Calculando a energia libe-rada por litro, para os dois combustíveis:EG = mG pG = 0,7 (1,0 · 104) i EG = 7,0 · 103 kcal.EA = mA pA = 0,8 (7,0 · 103) i EA = 5,6 · 103 kcal.

b) O enunciado afirma (na tabela) que a distância percorrida (D) é diretamente proporcional à energia liberada pelo combustível consumido. Então:

DE

DE

D

D km

A

A

G

G

A

A

= ⇒

⋅=

⋅⇒

=5 6 10

107 10

8

3 3,

c) Dado: PG = R$ 2,40.O preço máximo do álcool (Pm) acima do qual não seria mais conveniente usá-lo é aquele que proporciona a mesma razão entre o preço e a distân-

cia percorrida relativamente à gasolina. Assim:

PD

PD

P

P R

m

A

G

G

m

m

= ⇒

= ⇒

=8

2 40101 92

,

$ ,

d) Dado: PA = R$ 1,60.

GPD

G RA

A

= = ⇒ =1 608

0 20,

$ ,

106. Significa dizermos que a velocidade do móvel aumenta 2 m/s a cada segundo.107. 4 m/s²108. 1 m/s²109. 7,5 segundos.110. a) – 2 m/s²b) Progressivo e Retardadoc) Retrógrado e Acelerado111. a) Progressivo e Aceleradob) Progressivo e Retardadoc) Retrógrado e Aceleradod) Retrógrado e Retardado112. E113. D114. E115. A116. 01 + 04 + 08 + 16 = 29.117. C118. B119. C120. B

91

Anotações