Sanches, i.j. e Furlan, d. c. M©todos Num©ricos

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Livro métodos numéricos

Text of Sanches, i.j. e Furlan, d. c. M©todos Num©ricos

  • Universidade Federal do ParanDepartamento de Informtica

    CI-202

    MTODOSNUMRICOS

    Prof. Ionildo Jos SanchesProf. Digenes Cogo Furlan

    E-Mail: ionildo@ionildo.cjb.netURL: http://www.ionildo.cjb.net/metodos/

    CURITIBA01/2004

  • SUMRIO

    1 REPRESENTAO DE NMEROS REAIS E ERROS.................................................................................41.1 INTRODUO......................................................................................................................................................4

    1.1.1 Erros na Fase de Modelagem............................................................................................................ .................41.1.2 Erros na Fase de Resoluo.......................................................................................................... .....................4

    1.2 REPRESENTAO DOS NMEROS REAIS..................................................................................................................51.3 SISTEMA DECIMAL E BINRIO..............................................................................................................................61.4 ARITMTICA DE PONTO FLUTUANTE......................................................................................................................8

    2 CONCEITO DE ERRO......................................................................................................................................122.1 INTRODUO....................................................................................................................................................122.2 ERROS ABSOLUTOS E RELATIVOS........................................................................................................................122.3 ERRO DE ARREDONDAMENTO.............................................................................................................................122.4 ERRO DE TRUNCAMENTO...................................................................................................................................142.5 PROPAGAO DE ERROS....................................................................................................................................14

    3 ZEROS DE EQUAES TRANSCENDENTES E POLINOMIAIS...........................................................163.1 INTRODUO....................................................................................................................................................16

    3.1.1 Derivada de uma funo num ponto........................................................................................... ......................163.1.2 Tipos de Mtodos........................................................................................................................................... ...163.1.3 Isolamento de Razes........................................................................................................................ ................17

    3.1.3.1 Nmero de Razes Reais...........................................................................................................................................................................183.1.3.2 Refinamento..............................................................................................................................................................................................18

    3.1.4 Classificao dos mtodos.......................................................................................................................... ......183.2 MTODO DA BISSEO......................................................................................................................................19

    3.2.1 Estimativa do Nmero de Iteraes......................................................................................... .........................193.2.2 Consideraes Finais...................................................................................................................... .................203.2.3 Exemplos................................................................................................................................................. .........20

    3.3 MTODO DA FALSA POSIO.............................................................................................................................213.3.1 Casos especiais.......................................................................................................................... ......................223.3.2 Consideraes finais............................................................................................................... .........................233.3.3 Exemplos................................................................................................................................................. .........23

    3.4 MTODO DA ITERAO LINEAR..........................................................................................................................243.4.1 Casos de convergncia................................................................................................................. ....................253.4.2 Consideraes finais............................................................................................................... .........................263.4.3 Exemplos................................................................................................................................................. .........26

    3.5 MTODO DE NEWTON-RAPHSON OU MTODO DAS TANGENTES..............................................................................273.5.1 Consideraes finais............................................................................................................... .........................283.5.2 Exemplos................................................................................................................................................. .........283.5.3 Condies de Newton-Raphson-Fourier........................................................................................ ...................29

    3.6 MTODO DA SECANTE.......................................................................................................................................303.6.1 Exemplos................................................................................................................................................. .........32

    3.7 MTODO MISTO...............................................................................................................................................323.7.1 Exemplos................................................................................................................................................. .........33

    4 SISTEMAS LINEARES.....................................................................................................................................354.1 INTRODUO....................................................................................................................................................35

    4.1.1 Classificao Quanto ao Nmero de Solues................................................................................... ...............364.2 MTODOS DIRETOS (ALGORITMOS DIRETOS).......................................................................................................36

    4.2.1 Regra de Cramer..................................................................................................................................... .........364.2.1.1 Exemplos...................................................................................................................................................................................................36

    4.2.2 Mtodo da Eliminao de Gauss............................................................................................... .......................374.2.2.1 Resoluo de Sistemas Triangulares.........................................................................................................................................................384.2.2.2 Estratgias de Pivoteamento.....................................................................................................................................................................384.2.2.3 Classificao do Sistema Triangular.........................................................................................................................................................394.2.2.4 Exemplos...................................................................................................................................................................................................39

    4.2.3 Mtodo de Jordan........................................................................................................................................ .....40

    ii

  • 4.2.4 Exemplos................................................................................................................................................. .........404.3 MTODOS ITERATIVOS (ALGORITMOS ITERATIVOS)................................................................................................41

    4.3.1 Mtodo de Gauss-Jacobi ( Algbrico )........................................................................................................ ......414.3.1.1 Exemplos...................................................................................................................................................................................................42

    4.3.2 Mtodo de Gauss-Jacobi ( Matricial )........................................................................................ ......................434.3.2.1 Exemplos.........................................................................