Sampling Population groups group · Sampling groups Population group ... One sample Z-test T-test Chi-square Runs test Binomial Kolmogorov-Smirnov Sign test Wicoxonsigned-rank test

สถิติพื้นฐานเพื่อการวิจัย 1

Samplinggroups

Populationgroup

สุมตัวอยาง

สถิติพืน้ฐานเพื่อการวิจัย

Parametric Statistics

คาตัวกลางความแปรปรวน

คาตัวกลางความแปรปรวน

วิสุทธิ์ กังวานตระกูล

สถิติ(Statistics)

ความแปรปรวน

พารามิเตอร(Parameter)

คาคงที่ที่แสดงลักษณะของประชากร

ฟงกชันของตัวแปรสุม ซึ่งขึ้นกับตัวอยางที่สุมมาไดจากประชากร

ความแปรปรวน

สถิติพื้นฐานเพื่อการวิจัย

ขอมูลเชิงคุณภาพ ขอมูลเชิงปริมาณ

Qualitative data or Non-numerical facts Quantitative data or Numerical facts

2

ประเภทขอมูลในงานสถิติ

มาตรวัด(คา)ขอมูลทางสถิติ•มาตรวัดจําแนกประเภท/Nominal scale

มาตรวัดสามารถแยกขอมูลเปนกลุมเดียวกันได แตไมสามารถเปรียบเทียบคามากนอยระหวางขอมูลได

•มาตรวัดอันดับ/Ordinal scale

Nominal Data Ordinal Data Interval Data Ratio Data


•มาตรวัดอันดับ/Ordinal scaleมาตรวัดสามารถแยกขอมูลวามีคามากนอยกวากันได แตความแตกตางนั้นไมมีชวงที่คงที่

•มาตรวัดแบบชวง/Interval scaleมาตรวัดสามารถแยกขอมูลวามีคามากนอยกวากันได ความแตกตางนั้นมีชวงที่คงที่ และจุดเริ่มตนของการวัดอาจจะไมเริ่มจากศูนยหรือกําหนดเริ่มที่ศูนยก็ได แตศูนยในที่นี้ไมไดหมายถึงไมมีขอมูล เชน อุณหภูมิ 0 อาศา ไมไดมีความหมายวาไมมีอุณหภูมิ

•มาตรวัดแบบอัตราสวน/Ratio scaleมาตรวัดสามารถแยกขอมูลวามีคามากนอยกวากันได ความแตกตางนั้นมีชวงที่คงที่ และจุดเริ่มตนของการวัดเริ่มจากศูนยตามธรรมชาติคือ 0 หมายถึงไมมีขอมูล เชน น้ําหนัก 0 กก. (หมายถึงไมมีน้ําหนัก)


สถิติวิเคราะหเชิงพรรณา (descriptive statistical analysis)วิเคราะหและนําเสนอขอมูลในรูปแบบ

- การบรรยาย ตารางขอมูล รูปแผนภูมิ หรือรูปภาพ- คามัชฌิมตางๆ ความแปรปรวน อัตราสวน เปอรเซ็นต- คามัชฌิมตางๆ ความแปรปรวน อัตราสวน เปอรเซ็นต

ดัชนีตางๆ- การแปลความหมายของขอมูล

สถิติวิเคราะหเชิงอนุมาน (Inference statistical analysis)นําขอมูลตัวอยางที่เก็บไดจากประชากรมาสรุปเกี่ยวกับประชากรโดยอาศัยทฤษฎีความนาจะเปน เปนเครื่องมือชวยในการตัดสินใจ


โดยอาศัยทฤษฎีความนาจะเปน เปนเครื่องมือชวยในการตัดสินใจ

การประมาณคา (Estimation)การทดสอบนัยสําคัญ (Test of significance)


สถิติ(Statistics) พารามิเตอร(Parameter)

การสรุปผลหรืออนุมานถึงขอเท็จจริง

4

Inferential Statistics (สถิติอนุมาน)

สถิติอนุมาน ประกอบดวย• สถิติพรรณนา(descriptive statistics)• ทฤษฎีความนาจะเปน(probability theory) ของคาสถิติ


• การประมาณคา(estimation)• การทดสอบสมมติฐาน(testing hypothesis)

การแจกแจงความถี่ของขอมูล


Interval Data and Ratio Data

Nominal Data and Ordinal Data

กลุมตัวอยางเพื่อทดสอบ Parametric statistics Non-parametric statistics

One sample Z-testT-test

Chi-squareRuns testBinomial

Kolmogorov-SmirnovSign testWicoxon signed-rank testCox-Stuart test for trendCox-Stuart test for trend

2-independent samples Z-testT-test

Fisher exactProbability testChi-square

Median testMan-White U testKolmogorov-Smirnov 2 sampleWald-Wolfowitz Runs testMood testSiegel-Turkey testMoses

2-Related samples Paired t-test McNemarMarginal Homogeneity test

Sign testWilcoxon matched pairs

K-Independent samples ANOVA Chi-square Kruskal-Wallis One-way ANOVAJonckheere-Terpstra test


Jonckheere-Terpstra testMedian test

K-Related samples ANOVA Cochran Q Friedman Two-way ANOVADurbin test for BIBD

Correlation coefficient Pearson Product MomentPartial correlationEta (norminal-interval)

Chi-square test for independentContingencySomer’dSpearman rankKendall coefficient of concordance

Cram’er & PhiLambdaGammaKendall RankKendall Partial Rank

สถิติพื้นฐานเพื่อการวิจัยParametric Statistics

One sampling groupประมาณคา population meanประมาณคา population ratioทดสอบคา population meanทดสอบคา population ratio

Two sampling group dependent or independentequal variant or unequal variant

ทดสอบคา population ratio

ประมาณคาผลตางของ 2 population meanประมาณคาผลตางของ 2 population ratioทดสอบความแตกตางของ 2 population mean


ทดสอบความแตกตางของ 2 population meanทดสอบความแตกตางของ 2 population ratioวิเคราะหความสัมพันธแบบเสนตรงของ 2 populationทดสอบนัยสําคัญของคา rทดสอบความแตกตางระหวางคา r ของ sampling กับ populations


ใชทดสอบการแจกแจงของขอมูลวาไดมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติหรือไม

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test35 25 20

28 9 22

7 26 19

18 15 33

(Non-parametric Statistics)


VAR00001N 30Normal Parametersa,b Mean 21.7333

Std. Deviation 8.1110Most Extreme Absolute 0.089Differences Postive 0.075

30 13 31

21 23 27

18 34 9

18 35 12

25 9 18


Differences Postive 0.075Negative - 0.089

Kolmogorov-Smirnov Z 0.489Asymp. Sig.(2-tailed) 0.970

a. Test distribution is Normal.b. Calculated from data.

27 23 22

ผลการวิเคราะหโดย SPSS for Windows


การตั้งสมมุติฐานเพื่อทดสอบทางสถิติ

การศึกษาวิจัยเพื่อคนหาความจริงบางอยางเกี่ยวกับประชากรโดยศึกษากลุมตัวอยางที่สุมเก็บจากประชากรจะมีการตั้งสมมุติฐานของการศึกษาไว แลวนําขอมูลของกลุมตัวอยางมาวิเคราะหทางสถิติเพื่อสรุปวาสมมุติฐานนั้นเปนจริงหรือไม

8Parametric Statistics

การตั้งสมมุติฐานเพื่อทดสอบทางสถิติ

• สมมุติฐาน H0 (Null hypothesis)

• สมมุติฐาน HA (Alternative hypothesis)

ตั้งขึน้เพื่อใชทดสอบ และตองตั้งในรูป “ไมมีความแตกตางกนั” หรือ “ไมมีความสัมพันธกัน”

เปนสมมุติฐานที่จะใชเปนทางเลือก ในกรณีวิเคราะหขอมูลจาก


เปนสมมุติฐานที่จะใชเปนทางเลือก ในกรณีวิเคราะหขอมูลจากกลุมตัวอยางแลว ทําใหปฏิเสธการยอมรับ Ho

ตั้งแบบไมกําหนดทศิทางวามากกวาหรือนอยกวา (Two-tailed hypothesis)ตั้งแบบกําหนดทิศทางวามากกวาหรือนอยกวา (One-tailed hypothesis)


ขั้นตอนการทดสอบสมมุติฐาน

•ตั้งสมมุติฐาน

การทดสอบสมมุติฐานทางสถิติ

H ตองตั้งในลักษณะ “ไมมีความแตกตางกัน” หรือ “ไมมีความสัมพันธกัน”


•กําหนดระดับนัยสําคัญ αααα หรือความเชื่อมั่น (1-αααα) ในการสรุปผล

•คํานวณคาสถิติ ( Z, t, F, c2, …. )

•หาคาวิกฤต(คาสถิติที่ระดับนัยสําคัญ αααα) หรือ p value

H0HA

ตองตั้งในลักษณะ “ไมมีความแตกตางกัน” หรือ “ไมมีความสัมพันธกัน”ตั้งแบบ One-tailed หรือ Two-tailed ใหตางกับ H0


•หาคาวิกฤต(คาสถิติที่ระดับนัยสําคัญ αααα) หรือ p value

•ตัดสินใจและสรุผล โดย

เปรียบเทียบ คาสถิติ กับ คาวิกฤติ

เปรียบเทียบ αααα กับ p valueหรือ p value < αααα

คาสถิติอยูในชวงคาวิกฤติ

ยอมรับ HA ปฏิเสธ H0


ดวยความเชื่อมั่น (1-α)100% ในการสรุปผล

α2

α2α α

เขตวิกฤติ เขตวิกฤติเขตวิกฤติ

เขตยอมรับ H0เขตยอมรับ H0เขตยอมรับ H0


2 2α α

Frequency of statistics

p value


เขตวิกฤติ

Statistic value ( t )

0 tTabletcalculation

คาวิกฤตคาสถิติ


การศึกษาวจิัยเพื่อคนหาความจริงบางอยางเกี่ยวกับประชากรโดยศึกษากลุมตัวอยางที่สุมเก็บจากประชากรจะมีการตั้งสมมุติฐานของการศึกษาไว แลวนําขอมูลของกลุมตัวอยางมาวิเคราะหทางสถิติเพื่อสรุปวาสมมุติฐานนั้นเปนจริงหรือไม


ตั้งสมมุติฐานการศึกษา

เพื่อทดสอบ

สรุปผลจากขอมูลการศึกษา

ความจริงเกี่ยวกับประชากร

A = B A ≠≠≠≠ B

H0: A = BHA: A ≠ B

ยอมรับ H0 : A = B สรุปผลถูกตองNo error

ยอมรับ H0 ที่ไมถูกตองβ error

ยอมรับ H : A ≠ B


HA: A ≠ Bยอมรับ HA : A ≠ Bหรือ ไมยอมรับ H0

ไมยอมรับ H0 ที่ถูกตองαααα error

สรุปผลถูกตองNo error


ตัวอยางObjective: ตองการทราบวาทารกแรกเกิดของโรงพยาบาลมีน้ําหนักเฉลี่ยเทากับเทาไร

งานวิจัยที่สุมเก็บตัวอยางจากประชากรกลุมเดียว เพื่อ

Objective: คาเฉลี่ยน้ําหนักของทารกที่เกิดในโรงพยาบาลแหงนี้อยูในเกณฑมาตรฐาน

• ประมาณคาเฉลี่ยของประชากรจากคาเฉลี่ยของกลุมตัวอยาง• เปรียบเทียบคาเฉลี่ยของกลุมตัวอยางกับคาเฉลี่ยของประชากร


22Z σ

กรณีศึกษาเพื่อประมาณคาเฉลี่ยของประชากรกลุมเดียว

Objective: คาเฉลี่ยน้ําหนักของทารกที่เกิดในโรงพยาบาลแหงนี้อยูในเกณฑมาตรฐาน(เกณฑมาตรฐาน: มากกวา 3,000 กรัม)

Study: สุมเก็บขอมูลน้ําหนักของทารกแรกเกิด ในชวงระยะเวลาหนึ่ง ใหไดจํานวน ……………….ราย จงึจะเพียงพอ

22NZ σα

ประชากรขนาดใหญ (ไมทราบ N) ประชากรขนาดเล็ก (ทราบ N)


2

22

e

Z

n 2

σ

=α

Z = 1.960 คามาตรฐานใตโคงปกติ แบบ two-tail เมื่อกําหนด CI 95% [Z(1-0.025)]σ = 200 คาเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ประมาณการดวยคา SD ของกลุมตัวอยางที่เคยศึกษามาแลวe = 30 กําหนดคาความคลาดเคลื่อนในการประมาณการ [สมมุติไมเกิน 1% ของคาเฉลี่ยของประชากร]n = 171 จํานวนตัวอยางที่ตองใชในการศึกษา

222

22

2

2

Z)1N(e

NZ

nσ+−

σ

=α

α


• ประมาณคาเฉลี่ยของประชากรจากคาเฉลี่ยของกลุมตัวอยางงานวิจัยที่สุมเก็บตัวอยางจากประชากรกลุมเดียว เพื่อ

ตัวอยางObjective: ตองการทราบวาทารกแรกเกิดของโรงพยาบาลมีน้ําหนักเฉลี่ยเทากับเทาไรStudy: สุมเก็บขอมูลน้ําหนักของทารกแรกเกิด ในชวงระยะเวลาหนึ่ง ไดจํานวน 500 ราย พบวามนี้ําหนักเฉลี่ย 3,100 + 200 กรัม (mean + SD)


สถิติเชิงพรรณนา: ทารกแรกเกิดของโรงพยาบาลมีน้ําหนักเฉลี่ยเทากับ 3,100 + 200 กรัม

สถิติเชิงอนุมาณ: ดวยความเชื่อมั่น 95% ทารกแรกเกิดของโรงพยาบาลมีน้ําหนักเฉลี่ย อยูระหวาง .............กรัม ถึง ............. กรัม

ในการวิเคราะห จะประมาณคาเฉลี่ยแบบ point estimation ดวยคา mean = 3,100 กรัมแลวหาชวงที่หางจากคา mean ดวยคาสถิติ

ไดจํานวน 500 ราย พบวามนี้ําหนักเฉลี่ย 3,100 + 200 กรัม (mean + SD)


n

xZ

σµ−

=

n

sx

tµ−

=

แลวหาชวงที่หางจากคา mean ดวยคาสถิติ

หรือ

กรณี จํานวนขอมูล (n) < 30 กรณี จํานวนขอมูล (n) > 30

nZx

2

σ±=µ αn

stx

2α+=µ

Degree of freedom = n-1


• ประมาณคาเฉลี่ยของประชากรจากคาเฉลี่ยของกลุมตัวอยางงานวิจัยที่สุมเก็บตัวอยางจากประชากรกลุมเดียว เพื่อ



สถิติเชิงอนุมาณ: ดวยความเชื่อมั่น 95% ทารกแรกเกิดของโรงพยาบาลมีน้ําหนักเฉลี่ย อยูระหวาง .............กรัม ถึง ............. กรัม

nZx

2

σ±=µ α

500

20096.13100 ±=µ

3,082.5 3,117.5

สถิติเชิงพรรณนา: ทารกแรกเกิดของโรงพยาบาลมีน้ําหนักอยูระหวาง 3,100 + 200 กรัม



53.173100 ±=µ

96.1t499,

205.0 =

n

stx

2α+=µ

=NORMSINV(1 – 0.025)

=TINV(0.05,499)

96.1Z205.0 =

ใช function ของ Microsoft Excel คํานวณ หรือ เปดตารางสถิติ


ตัวอยางObjective: คาเฉลี่ยน้ําหนักของทารกที่เกิดในโรงพยาบาลแหงนี้อยูในเกณฑมาตรฐาน

หรือไม (เกณฑมาตรฐาน: มากกวา 3,000 กรัม)Study: สุมเก็บขอมูลน้ําหนักของทารกแรกเกิด ในชวงระยะเวลาหนึ่ง

• เปรียบเทียบคาเฉลี่ยของกลุมตัวอยางกับคาเฉลี่ยของประชากรงานวิจัยที่สุมเก็บตัวอยางจากประชากรกลุมเดียว เพื่อ


Study: สุมเก็บขอมูลน้ําหนักของทารกแรกเกิด ในชวงระยะเวลาหนึ่ง ไดจํานวน 500 ราย พบวามีน้ําหนักเฉลี่ย 3,100 + 200 กรัม (mean + SD)

ตั้งสมมุติฐานH0 : µ = 3,000 กรัม (ไมไดมาตรฐาน)HA : µ > 3,000 กรัม (อยูในเกณฑมาตรฐาน)

18.11200

)30003100(Z =

−=

sx

Zµ−

=

p value =1-NORMSDIST(11.18) ไดคา < 0.001

ใช function ของ Microsoft Excel คํานวณ


500n p value =1-NORMSDIST(11.18) ไดคา < 0.001

0 1.65α=0.05

Z

Z=0Z1-α=1.65

Z=11.8 มากกวาคา Z1-α ใหปฏิเสธ H0 และยอมรับ HA

ดวยความเชื่อมั่น 95% สรุปวา น้ําหนักเฉลี่ยมากกวา 3,000 กรัม

สรุปวา น้ําหนักเฉลี่ยมากกวา 3,000 อยางมีนัยสําคัญทางสถิติ (p < 0.05)



• เปรียบเทียบคาเฉลี่ยของกลุมตัวอยางกับคาเฉลี่ยของประชากรงานวิจัยที่สุมเก็บตัวอยางจากประชากรกลุมเดียว เพื่อ


จะเห็นวาคาเฉลี่ย อยูระหวาง 3,082.5 ถึง 3,117.5 กรัม ซึ่งมากกวา 3,000 กรัม

สถิติเชิงอนุมาณ: ดวยความเชื่อมั่น 95% ทารกแรกเกิดของโรงพยาบาลมีน้ําหนักเฉลี่ย อยูระหวาง .............กรัม ถึง ............. กรัม3,082.5 3,117.5


สถิติเชิงพรรณนา: ทารกแรกเกิดของโรงพยาบาลมีน้ําหนักอยูระหวาง 3,100 + 200 กรัม


จะเห็นวาคาเฉลี่ย อยูระหวาง 3,082.5 ถึง 3,117.5 กรัม ซึ่งมากกวา 3,000 กรัม[คาลาง (low limit value) มากกวา 3,000 กรัม]

Objective: คาเฉลี่ยน้ําหนักของทารกที่เกิดในโรงพยาบาลแหงนี้อยูในเกณฑมาตรฐาน(เกณฑมาตรฐาน: มากกวา 3,000 กรัม)

จึงสรุปวา ดวยความเชื่อมั่น 95%คาเฉลี่ยน้ําหนักของทารกที่เกิดในโรงพยาบาลแหงนี้อยูในเกณฑมาตรฐาน


• ประมาณคาสัดสวนของประชากรจากคาสดัสวนของกลุมตัวอยาง• เปรียบเทียบคาสัดสวนของกลุมตัวอยางกับคาสัดสวนของประชากร


ตัวอยางObjective: ตองการทราบวาความชุกของ microalbuminuria ในผูปวยเบาหวานที่มารับ

การรักษาที่โรงพยาบาล



Study: สุมเก็บขอมูลผลตรวจ microalbumin ของผูปวยเบาหวานที่มารับการรักษาที่โรงพยาบาล ในชวงระยะเวลาหนึ่ง เพื่อคนหาผูปวยที่มีภาวะ microalbuminuriaเชน สุมมาทั้งหมด n ราย มีผลตรวจที่ระบุวามีภาวะ microalbuminuria a รายความชุก = a/n หรือ 100*a/n

สุมมาจํานวน n ราย จะเพียงพอหรือไม ในการศึกษา

)p1(pNZ 2 −

กรณีศึกษาเพื่อประมาณคาสัดสวนของประชากรขนาดใหญ (ไมทราบ N)

ขนาดเล็ก (ทราบ N)


2

2

e

pqZ

n 2α

= )p1(pZ)1N(e

)p1(pNZ

n22

2

2

2

−+−

−

=α

α

Z = 1.960 คามาตรฐานใตโคงปกติ แบบ two-tail เมื่อกําหนด CI 95% [Z0.025 = 1.96]e = 0.050 กําหนดคาความคลาดเคลื่อน เชน กําหนดคลาดเคลื่อนไมเกนิ 5%p = 0.320 คาสัดสวนของกลุมตัวอยางทีเ่คยศึกษามาแลวq = 0.680 1-pn = 334 จํานวนตัวอยางทีต่องใชในการศึกษา

ขนาดใหญ (ไมทราบ N)


• ประมาณคาสัดสวนของประชากรจากคาสดัสวนของกลุมตัวอยาง• เปรียบเทียบคาสัดสวนของกลุมตัวอยางกับคาสัดสวนของประชากร






Study: สุมเก็บขอมูลผลตรวจ microalbumin ของผูปวยเบาหวานที่มารับการรักษาที่โรงพยาบาล ในชวงระยะเวลาหนึ่ง เพื่อคนหาผูปวยที่มีภาวะ microalbuminuriaพบวา ในจํานวนผูปวยเบาหวานที่สุมมาทั้งหมด 500 ราย มีผลตรวจที่ระบุวามีภาวะ microalbuminuria 122 รายคิดเปนความชุก = 122/500 =0.24 หรือ 24.4%

สถิติเชิงพรรณนา: ผูปวยเบาหวานที่มารับการรักษาที่โรงพยาบาลมีความชุกของภาวะ microalbuminuria เทากับ 24.4 %


สถิติเชิงอนุมาณ: ดวยความเชื่อมั่น 95% ผูปวยเบาหวานที่มารับการรักษาที่โรงพยาบาลมีความชุกของภาวะ microalbuminuria อยูระหวาง ....................%

038.0244.0500

)244.01(244.096.1244.0

n

q̂p̂Zp̂p

2±=

−±=±= α

=0.206 – 0.282

20.6 – 28.2

nq̂p̂

pp̂Z

−=


• ประมาณการคาสัดสวนของประชากรจากคาสัดสวนของกลุมตัวอยาง• เปรียบเทียบคาสัดสวนของกลุมตัวอยางกับคาสัดสวนของประชากร






Study: สุมเก็บขอมูลผลตรวจ microalbumin ของผูปวยเบาหวานที่มารับการรักษาที่โรงพยาบาล ในชวงระยะเวลาหนึ่ง เพื่อคนหาผูปวยที่มีภาวะ microalbuminuriaพบวา ในจํานวนผูปวยเบาหวานที่สุมมาทั้งหมด 500 ราย มีผลตรวจที่ระบุวามีภาวะ microalbuminuria 122 รายคิดเปนความชุก = 122/500 =0.24 หรือ 24.4%

สถิติเชิงพรรณนา: ผูปวยเบาหวานที่มารับการรักษาที่โรงพยาบาลมีความชุกของภาวะ microalbuminuria เทากับ 24.4 %


สถิติเชิงอนุมาณ: ดวยความเชื่อมั่น 95% ผูปวยเบาหวานที่มารับการรักษาที่โรงพยาบาลมีความชุกของภาวะ microalbuminuria อยูระหวาง ....................%20.6 – 28.2

Objective: ตองการทราบวาความชุกของ microalbuminuria ในผูปวยเบาหวานที่มารับการรักษาที่โรงพยาบาลมากกวา 27.5% หรือไมจะสรุปวา...


เปนที่ทราบกันวาดวยวิธีการรักษาที่ใชในปจจุบัน ผูปวยโรคมะเร็งระยะสุดทายจะมีชีวิตอยูรอดไดอีกเพียง 18.8 เดือน

หรือ รอยละ 50 ของผูปวยโรคมะเร็งระยะสุดทายจะมีชีวิตอยูรอดมากกวาหนึ่งป

นักวิจัยอยากทราบวา การรักษาดวยวิธีใหมจะชวยยืดชีวิตอยูรอดมากกวาเดิม หรือไม

ตัวอยาง


นักวิจัยอยากทราบวา การรักษาดวยวิธีใหมจะชวยยืดชีวิตอยูรอดมากกวาเดิม หรือไม

จึงศึกษาโดยการสุมผูปวยมะเร็งระยะสุดทายมาจํานวน 38 คน เพื่อใหการรักษาดวยวิธีใหม พบวาชวงชีวิติอยูรอดมีคาเฉลี่ย 23.1 เดือน และคาเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 8.1 เดือน

หรือ มีผูปวยจํานวน 28 คน จาก 38 คน ที่มีชีวิตรอดมากกวาหนึ่งป

วิเคราะหขอมูลเพื่อสรุปวา ดวยการรักษาวิธีใหม1) สัดสวนการมีชีวิตรอดมากกวาหนึ่งปของผูปวยมะเร็งระยะสุดทายมากกวาเดิม หรือไม

(เปรียบเทียบคาสัดสวนการมีชีวิตรอดมากกวาหนึ่งปของตัวอยางศึกษา กับ รอยละ 50)สมมุติฐาน H : p = 0.50 p = 28/38 = 0.74


สมมุติฐาน H0 :HA :

2) ผูปวยมะเร็งระยะสุดทายมีชีวิตรอดมากกวาเดิม หรือไม(เปรียบเทียบคาเฉลี่ยชวงชีวิตรอดของตัวอยางศึกษา กับ 18.8 เดือน)สมมุติฐาน H0 :

HA :

p = 0.50 p > 0.50

p = 28/38 = 0.74

µ = 18.8 เดือนµ > 18.8 เดือน



หรือ รอยละ 50 ของผูปวยโรคมะเร็งระยะสุดทายจะมีชีวิตอยูรอดมากกวาหนึ่งปนักวิจัยอยากทราบวา การรักษาดวยวิธีใหมจะชวยยืดชีวิตอยูรอดมากกวาเดิม หรือไมจึงศึกษาโดยการสุมผูปวยมะเร็งระยะสุดทายมาจํานวน 38 คน เพื่อใหการรักษาดวยวิธีใหม พบวา

ชวงชีวิติอยูรอดมีคาเฉลี่ย 23.1 เดือน และคาเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 8.1 เดือน

ตัวอยางParametric Statistics

วิเคราะหขอมูลเพื่อสรุปวา ดวยการรักษาวิธีใหม1) สัดสวนการมีชีวิตรอดมากกวาหนึ่งปของผูปวยมะเร็งระยะสุดทายมากกวาเดิม หรือไม

(เปรียบเทียบคาสัดสวนการมีชีวิตรอดมากกวาหนึ่งปของตัวอยางศึกษา กับ รอยละ 50)สมมุติฐาน H0 :

HA :

สถิติทดสอบที่ใชคือ

p = 0.50 p > 0.50

q̂p̂

pp̂Z

−=

p = 28/38 = 0.74

ไมใชสถิติ

ชวงชีวิติอยูรอดมีคาเฉลี่ย 23.1 เดือน และคาเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 8.1 เดือนหรือ มีผูปวยจํานวน 28 คน จาก 38 คน ที่มีชีวิตรอดมากกวาหนึ่งป


p1 - p2 = k เมื่อ k ≠ 0 p1 - p2 > k

2

22

1

11

2121

nq̂p̂

nq̂p̂

)pp()p̂p̂(Z

+

−−−=n

q̂p̂Z =

360.3

38)74.01(74.0

50.074.0Z =

−

−=

p value = 0.00039 =1-NORMSDIST(3.360)



หรือ รอยละ 50 ของผูปวยโรคมะเร็งระยะสุดทายจะมีชีวิตอยูรอดมากกวาหนึ่งปนักวิจัยอยากทราบวา การรักษาดวยวิธีใหมจะชวยยืดชีวิตอยูรอดมากกวาเดิม หรือไมจึงศึกษาโดยการสุมผูปวยมะเร็งระยะสุดทายมาจํานวน 38 คน เพื่อใหการรักษาดวยวิธีใหม พบวา

ชวงชีวิติอยูรอดมีคาเฉลี่ย 23.1 เดือน และคาเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 8.1 เดือน

ตัวอยางParametric Statistics

วิเคราะหขอมูลเพื่อสรุปวา ดวยการรักษาวิธีใหม2) ผูปวยมะเร็งระยะสุดทายมีชีวิตรอดมากกวาเดิม หรือไม

(เปรียบเทียบคาเฉลี่ยชวงชีวิตรอดของตัวอยางศึกษา กับ 18.8 เดือน)สมมุติฐาน H0 :

HA :µ = 18.8 เดือนµ > 18.8 เดือน

x µ− 8.181.23 −

ชวงชีวิติอยูรอดมีคาเฉลี่ย 23.1 เดือน และคาเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 8.1 เดือนหรือ มีผูปวยจํานวน 28 คน จาก 38 คน ที่มีชีวิตรอดมากกวาหนึ่งป


สถิติทดสอบที่ใชคือ

n

sx

tµ−

= 272.3

38

1.88.181.23

t =−

=

=TDIST(3.272,37,1)p value = 0.00116

, df = 38-1


• ประมาณความแตกตางคาเฉลี่ยระหวางประชากร 2 กลุม• เปรียบเทียบคาเฉลี่ยระหวางประชากร 2 กลุม

การวิจัยที่สุมเก็บตัวอยางมาจากประชากร 2 กลุม เพื่อ

สถิติสําหรับวิเคราะหความแตกตางคาเฉลี่ยระหวางกลุมตัวอยาง 2 กลุม

ประเภทสถิติ กลุมตัวอยาง 2 กลุมเปนอิสระตอกัน กลุมตัวอยาง 2 กลุมไมเปนอิสระตอกัน


ประเภทสถิติ กลุมตัวอยาง 2 กลุมเปนอิสระตอกัน กลุมตัวอยาง 2 กลุมไมเปนอิสระตอกัน

Parametric statistics

Z-testStudent T-test for equal valence Student T-test for unequal valence

Paired t-test

Non-parametric statistics

Mann-Whitney U testWilcoxon sign rank test

Sign testWilcoxon matched-pair sign test



การวิจัยที่สุมเก็บตัวอยางมาจากประชากร 2 กลุม เพื่อ• ประมาณความแตกตางคาเฉลี่ยระหวางประชากร 2 กลุม• เปรียบเทียบคาเฉลี่ยระหวางประชากร 2 กลุม

กรณี ตัวอยางมาจากประชากร 2 กลุม ไมอสิระตอกนัจํานวนคูตัวอยางสําหรับการศึกษาคํานวณไดจากสตูร


Z1−α = 1.960 คามาตรฐานใตโคงปกติ แบบ two-tail เมื่อกําหนด CI 95%Z1−β = 1.282 คามาตรฐานใตโคงปกติ แบบ one-tail เมื่อกําหนด power of test 90%s = 0.50 คาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตางคูขอมูลdmax = 0.75 คาเฉลี่ยของผลตางคูขอมูล

n = 9 จํานวนตัวอยางของแตละกลุมที่ตองใชในการศึกษา

ddt

)( µ−=

คาสถิติสําหรับการวิเคราะห

, df = n-1 ddZ

)( µ−=ถา n > 30 อาจใช


n

sd

dt = , df = n-1

n

std d

d2αµ ±=

n

sZd d

d2αµ ±=

n

sd

dZ =ถา n > 30 อาจใช

การวิจัยที่สุมเก็บตัวอยางมาจากประชากรกลุมเดิม แตสุมเก็บ 2 ครั้ง คือกอนและหลังการกระทํา (treatment) อยางใดอยางหนึ่งตอประชากรนั้น เพื่อทดสอบวา กอนการ treatment และหลังการ treatment นั้นมีผลตอคาเฉลี่ยหรือไม กรณีนี้ ถือวากลุมขอมูลที่สุมเก็บทั้ง 2 ครั้ง ไมอิสระตอกัน จะใช paired t-test ในการทดสอบ



กรณีตัวอยางมาจากประชากร 2 กลุม อสิระตอกัน

จํานวนตัวอยางแตละกลุมสาํหรับการศึกษาคํานวณไดจากสตูร


จํานวนตัวอยางแตละกลุมสาํหรับการศึกษาคํานวณไดจากสตูร

Zα = 1.960 คามาตรฐานใตโคงปกติ แบบ two-tail เมื่อกําหนด CI 95%Zβ = 1.282 คามาตรฐานใตโคงปกติ แบบ one-tail เมื่อกําหนด power of test 90%σ = 1.00 คาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมของทั้ง 2 กลุมตัวอยาง ใช pooled SD ของ 2 กลุมตัวอยางµ1 = 7.32 คาเฉลี่ยของประชากรกลุมตัวอยางที่ 1 ใชคาเฉลี่ยของกลุมตัวอยางที่ 1 ประมาณการ

221

22

)(

)(2

µµ

σ βα

−

+=

ZZn


µ1 = 7.32 คาเฉลี่ยของประชากรกลุมตัวอยางที่ 1 ใชคาเฉลี่ยของกลุมตัวอยางที่ 1 ประมาณการµ2 = 7.00 คาเฉลี่ยของประชากรกลุมตัวอยางที่ 2 ใชคาเฉลี่ยของกลุมตัวอยางที่ 2 ประมาณการ

µ1 - µ2 = 0.32n = 205 จํานวนตัวอยางของแตละกลุมที่ตองใชในการศึกษา






2

2

1

2

2121 )()(

n

s

n

s

xxt

pp +

−−−=

µµ , df = n1+n2-2

2

22

1

21

2121 )()(

nn

xxZ

σσ

µµ

+

−−−=

กรณีทราบคาความแปรปรวนของประชากรและ n1 > 30, n2 > 30

กรณีไมทราบคาความแปรปรวนของประชากรและทราบวา มีความแปรปรวนเทากัน



2

)1()1(

21

222

2112

−+−+−

=nn

snsnsp

2

2

1

2

2)()( 2121 n

s

n

s pptxx +±−=− αµµ

21 nn

2

22

1

21

2)()( 2121 nnZxx σσ

αµµ +±−=−

ประมาณความแตกตางดวยสมการ ประมาณความแตกตางดวยสมการ






กรณีไมทราบคาความแปรปรวนของประชากรและทราบวา มีความแปรปรวนไมเทากัน


22

21

2121 )()(

ss

xxt

+

−−−=

µµ ( )2

1

22

2

1

21

2

22

1

21

+

+= n

sns

n

s

n

s

df22

21

2121 )()(

ss

xxZ

+

−−−=

µµ

กรณี n1 > 30, n2 > 30


ประมาณความแตกตางดวยสมการ

2

2

1

1

n

s

n

s+

)1()1( 21 −

− + nn

2

22

1

21

2)()( 2121 n

snstxx +±−=− αµµ

2

22

1

21

2)()( 2121 n

snsZxx +±−=− αµµ


2

2

1

1

nn+


A B C D2 ระดับ serum cholesterol (mg/dL)

สมมุติฐานH : ระดับ cholesterol กอนและหลัง

Objective: ตองการทราบวาโปรแกรมการออกกําลังกายหนึ่ง จะทําใหลดระดับ cholesterol ไดหรือไม

Study: สุมเก็บขอมูลจากอาสาสมัคร โดยตรวจเลือดในตอนเชาเปนคาอางอิงของแตละคนหลังจากนั้นอีก 1 สัปดาหใหออกกําลังกายตามโปรแกรมและตรวจเลือดในเชาวันรุงขึ้น ไดขอมูลผลตรวจ cholesterol ตามตาราง


2

3กอนเขาโปรแกรม

หลังเขาโปรแกรม

ผลตาง

4 x y d = x - y5 1 182 198 -166 2 232 210 227 3 191 194 -38 4 200 220 -209 5 148 138 10

10 6 249 220 2911 7 276 219 57

ระดับ serum cholesterol (mg/dL) H0: ระดับ cholesterol กอนและหลังเขาโปรแกรมออกกําลังกายไมตางกัน(เทากัน)( x = y)

HA: ระดับ cholesterol กอนและหลังเขาโปรแกรมออกกําลังกายตางกัน( x ≠ y)


11 7 276 219 5712 8 213 161 5213 9 214 210 414 10 480 313 16715 11 262 226 3616 Mean = 30.7317 SD = 51.8218 0.078

=TTEST(C5:C15,B5:B15,2,1)p value = 0.078 ขอมูล xขอมูล y

2 tail testPaired t-testวิเคราะห Paired t-test ดวย Excel


A B C สมมุติฐาน


Study: สุมเก็บขอมูลจากอาสาสมัคร 2 กลุม กลุม x (ไมออกกําลังกาย) และ กลุม y (ออกกําลังกายตามโปรแกรม) ทั้ง 2 กลุมนัดมาเจาะเลือดตรวจวันเดียวกัน คือ เชาวันรุงขึ้นหลังการออกกําลังกายตามโปรแกรมของกลุม yไดขอมูลผลตรวจ cholesterol ตามตาราง


A B C2 x y3 1 132 1354 2 140 1425 3 138 1376 4 128 1237 5 135 1398 6 136 1379 7 132 129

10 8 142 14111 9 134 137

สมมุติฐานH0: ระดับ cholesterol ของประชากรกลุม x และ y

ไมตางกัน (หรือเทากัน) ( x = y)HA: ระดับ cholesterol ของประชากรกลุม x และ y

ไมเทากัน (หรือตางกัน)( x ≠ y)

=FTEST(C3:C15,B3:B15)

วิเคราะห F-test ดวย Excel


11 9 134 13712 10 135 138 0.506613 11 123 13014 12 12015 13 12116 Mean= 132.0 135.317 SD= 7.1 5.718 0.2312

=TTEST(C3:C15,B3:B15,2,2)

p value = 0.2312 ขอมูล xขอมูล y

2 tail testEqual varianceวิเคราะห student t-test ดวย Excel

p value = 0.5066


A B C สมมุติฐาน

Study: สุมเก็บขอมูลจากอาสาสมัคร 2 กลุม กลุม x (ไมออกกําลังกาย) และ กลุม y (ออกกําลังกายตามโปรแกรม) ทั้ง 2 กลุมนัดมาเจาะเลือดตรวจวันเดียวกัน คือ เชาวันรุงขึ้นหลังการออกกําลังกายตามโปรแกรมของกลุม yไดขอมูลผลตรวจ cholesterol ตามตาราง



A B C2 x y3 1 132 1404 2 140 1005 3 138 1216 4 128 1507 5 135 1288 6 136 1209 7 132 129

10 8 142 12011 9 134 135

สมมุติฐานH0: ระดับ cholesterol กอนและหลัง

เขาโปรแกรมออกกําลังกายไมตางกัน(เทากัน)( x = y)HA: ระดับ cholesterol กอนและหลัง

เขาโปรแกรมออกกําลังกายตางกัน ( x ≠ y)

=FTEST(C3:C15,B3:B15)

วิเคราะห F-test ดวย Excel


11 9 134 13512 10 135 150 0.018713 11 123 12014 12 12015 13 12116 Mean= 132.0 128.517 SD= 7.1 14.818 0.4499

=TTEST(C3:C15,B3:B15,2,3)

p value = 0.4499 ขอมูล xขอมูล y

2 tail testunequal varianceวิเคราะห student t-test ดวย Excel

p value = 0.0187


• ประมาณความแตกตางคาสัดสวนระหวางประชากร 2 กลุม• เปรียบเทียบคาสัดสวนระหวางประชากร 2 กลุม


คาสถิติสําหรับการวิเคราะห เจาหนาที่หองปฏิบัติการชันสูตร ตองการ



2

22

1

11

2121

ˆˆˆˆ

)()ˆˆ(

n

qp

n

qp

ppppZ

+

−−−=


กรณี n1 > 30, n2 > 30

เจาหนาที่หองปฏิบัติการชันสูตร ตองการทราบวาผูรับบริการกลุมอาชีพเกษรกรและกลุมขาราชการ กลุมใดมีความพึงพอใจในการบริการมากกวากัน จึงทําการสํารวจความพึงพอใจในการใหบริการของหองปฏิบัติการชันสูตรในรอบ 2 เดือนที่ผานมาพบวา ผูรับบริการกลุมอาชีพเกษตรกรที่ตอบแบบสอบถามจํานวน 79 ราย มีความพึงพอใจในบริการจํานวน 63 ราย และกลุมผูรับ


2

22

1

112121

ˆˆˆˆ)ˆˆ()(

2 n

qp

n

qpZpppp +±−=− α


ในบริการจํานวน 63 ราย และกลุมผูรับราชการที่ตอบแบบสอบถามจํานวน 72 รายมีความพึงพอใจในบริการจํานวน 62 ราย


• ประมาณความแตกตางคาสัดสวนระหวางประชากร 2 กลุม• เปรียบเทียบคาสัดสวนระหวางประชากร 2 กลุม


กรณีตัวอยางมาจากประชากร 2 กลุม อสิระตอกันเจาหนาที่หองปฏิบัติการชันสูตร ตองการทราบวาผูรับบริการกลุมอาชีพเกษรกรและกลุมขาราชการ กลุมใดมีความพึงพอใจในการบริการมากกวากัน จึงทําการสํารวจความพึงพอใจในการ


2211

2121

ˆˆˆˆ

)()ˆˆ(

n

qp

n

qp

ppppZ

+

−−−=

ขาราชการ กลุมใดมีความพึงพอใจในการบริการมากกวากัน จึงทําการสํารวจความพึงพอใจในการใหบริการของหองปฏิบัติการชันสูตรในรอบ 2 เดือนที่ผานมาพบวา ผูรับบริการกลุมอาชีพเกษตรกรที่ตอบแบบสอบถามจํานวน 79 ราย มีความพึงพอใจในบริการจํานวน 63 ราย และกลุมผูรับราชการที่ตอบแบบสอบถามจํานวน 72 รายมีความพึงพอใจในบริการจํานวน 62 ราย

A B C D2 สรุปการตอบแบบสอบถามความพึงใจตองานบริการ

3จํานวนผูตอบ

จํานวนทีพ่ึงพอใจ

รอยละทีพ่อใจ

4 กลุมเกษตรกร 79 63 79.75%


21 nn+

2

22

1

112121

ˆˆˆˆ)ˆˆ()(

2 n

qp

n

qpZpppp +±−=− α


4 กลุมเกษตรกร 79 63 79.75%5 กลุมขาราชการ 72 62 86.11%6 Z = 1.413 6.36%7 p value = 0.0798 95% CI -1.05% 13.78%

Objective: กลุมอาชีพผูมารับบริการมีความสัมพันธกับความพึงพอใจหรือไม


การวิจัยที่สุมเก็บตัวอยางมาจากประชากรกลุมเดิม แตสุมเก็บ 2 ครั้ง คือ กอน และ หลัง การกระทํา (treatment) อยางใดอยางหนึ่งตอประชากรนั้นเพื่อทดสอบวากอนการ treatment และหลังการ treatment นั้นมีความแตกตางกันหรือไมกรณีนี ้ถอืวากลุมขอมูลที่สุมเก็บทัง้ 2 ครั้ง ไมอสิระตอกนั

กรณี ขอมูลเปนแบบนามบัญญัติหรือแบบเรียงลําดับที่มีจําแนกเปน 2 กลุมยอย เชนการทดสอบอาการเปลี่ยนแปลง (ดีขึ้น/ไมดีขึ้น) ของคนกลุมหนึ่ง


การทดสอบอาการเปลี่ยนแปลง (ดีขึ้น/ไมดีขึ้น) ของคนกลุมหนึ่งกอนและหลังการใชยาชนิดหนึ่ง

การทดสอบความคิดเห็น(ชอบ/ไมชอบ) ของคนกลุมหนึ่งกอนและหลังการอานบทความในหนังสือพิมพ

ความคิดเห็นของผูที่ใชครีมบํารุงผวิ

หลังการใชครีม

กอนใชครีม ไมมีคุณภาพ (-) มีคุณภาพดี (+)

มีคุณภาพดี (+) A = 14 B = 43

)(

)1( 22

DA

DA

+

−−=χ

สถิติที่ใชทดสอบคือ McNemar Test

, df = 1

)13114( 2−−


มีคุณภาพดี (+) A = 14 B = 43

ไมมีคุณภาพ (-) C = 12 D = 31689.5

)3114(

)13114( 22 =

+

−−=χ

p value = 0.017 =CHIDIST(5.689,1)χ2tab= 3.84 =CHIINV(0.05,1)

p1: กอนใชครีม คิดวามีคุณภาพดี เปนสัดสวน (14+43)/100 = 0.57p2: หลังใชครีม คิดวามีคุณภาพดี เปนสัดสวน (43+31)/100 = 0.74

P1 = 14/100 = 0.14 สัดสวนที่เปลี่ยนจาก (+) เปน (-) P2 = 31/100 = 0.31 สัดสวนที่เปลี่ยนจาก (-) เปน (+)

H0: p1 = p2 กอนและหลังไมเปลี่ยนความคิดHA: p1 ≠ P2 กอนและหลังเปลี่ยนความคิด


• วิเคราะหความสัมพันธระหวางขอมูลของ 2 ประชากรการวิจัยที่สุมเก็บตัวอยางมาจากประชากร 2 กลุม เพื่อ

ขอมูลทั้งสองกลุมใชมาตรวดั interval หรือ ratio scale• ถาการแจกแจงขอมูลของทัง้สองกลุมเปนแบบปกติ (normal distribution)

ใชคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ (r) แบบ Pearson product moment correlation


ใชคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ (r) แบบ Pearson product moment correlation

• ถาการแจกแจงขอมูลของทัง้สองกลุมเปนแบบปกติ (non-normal distribution)ใชคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ (r) แบบ Spearman rank correlation

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑−−

−=

])(][)([ 2222 yyNxxN

yxxyNr

x, y เปนขอมูลของกลุมตัวอยาง x และ y


x, y เปนเลขลําดับที่ตามคาขอมูล (rank) ของขอมูลกลุมตัวอยาง x และ y

r มีคาระหวาง -1 ถึง 1 ถา r = 0 แสดงวาขอมูลทั้งสองกลุมไมมีความสัมพันธกัน


y = y = y = y = 1111....0072007200720072x x x x ---- 0000....1133113311331133

RRRR2222 = 0000....987898789878987820.0

25.0

!"#$#

%&'()

*+


คา r ที่คํานวณได ตองพิสูจนกอนวามีคาแตกตางจาก 0 ดวยสถิติ t ตามสูตร

2

2nrt

−= , df = n-2H0: r = 0

H : r ≠ 0


RRRR = 0000....9878987898789878

5.0

10.0

15.0

20.0

,-./

#0 C

a !"#

$#%&'(

)*

+

r = 0.9939

2r1rt

−= , df = n-2

n = 30r = 0.994

p value = 0.000

HA: r ≠ 0

H0: ρ = 0.90HA: ρ ≠ 0.90 z

zzZ

σ

µ−=

1z =σ

+ r1


0.00.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0

,-./#0 ca !"#$#%&'5"675%7 (mg/dl)

R2 คือ Coefficient of determination(สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ)ใชบอกประสิทธิภาพการประมาณการคา y จากคา x ของสมการเสนตรงความสัมพันธ (simple linear regression equation)

3nz

−=σ

−

+=

r1

r1log513.1z

ρ−

ρ+=µ

1

1log513.1z


การวิเคราะหแปรปรวนทางเดียว(One-way ANOVA)ขอสมมติหรือขอตกลงเบื้องตน(Assumptions)

1. ขอมูลที่นํามาทดสอบตองเปนตัวอยางสุมจากประชากร r กลุมที่สนใจ2. การแจกแจงของประชากรแตละกลุมตองเปนแบบปกติ3. คาความแปรปรวนของแตละประชากรตองเทากัน4. ขอมูลจากประชากรแตละกลุมตองอิสระตอกัน


ประชากรชุดที่ คาของตัวอยางที่เก็บได รวม คาเฉลี่ย

1 x11 x12 … x1i T1 Mean1

2 X21 X22 … X2i T2 Mean2

3 X31 X32 … X3i T3 Mean3

4 x X … X T Mean

4. ขอมูลจากประชากรแตละกลุมตองอิสระตอกัน


4 x41 X42 … X4i T4 Mean4

. . . . . . .

r xr1 xr2 … xri Tr Meanr

T Meanallการวิเคราะหแปรปรวนแบบหลายตัวแปร(Multivariate Analysis of Variance: MANOVA)

สถิติพื้นฐานเพื่อการวิจัยParametric Statistics

การเปรียบเทียบเชิงซอน Multiple Comparison

H0: ความแปรปรวนทุกกลุมเทากันHA: ความแปรปรวนอยางนอยหนึ่งกลุมแตกตาง

การวิเคราะหแปรปรวนทางเดียว(One-way ANOVA)



การเปรียบเทียบเชิงซอน Multiple Comparison

การวิเคราะหแปรปรวนทางเดียว(One-way ANOVA)

H0: คาเฉลี่ยของทกุกลุมเทากันHA: คาเฉลี่ยนของกลุมอยางนอย 1 คูแตกตางกัน


สถิติที่ใชทดสอบวาคูใหนตางกัน

SSBG: sum of square ระหวางกลุมSSWG: sum of square ภายในกลุม



ตัวอยาง: จากการสุมหาน้ําหนกัแรกเกดิของทารกจํานวน 75 คน ไดขอมูลดังตาราง

จํานวนน้ําหนกัแรกเกดิ (กิโลกรัม)

คาเฉลี่ย SD

ทารกเพศชาย 40 3.39 0.44

ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05ก.) สถติิทดสอบที่ใชทดสอบสมมติฐานเพื่อสรุปวา

ความแปรปรวนของน้ําหนกัแรกเกิดของทารกทั้งสองเพศแตกตางกนัหรือไม

ข.) สถติิทดสอบที่ใชทดสอบสมมติฐานเพื่อสรุปวา

ทารกเพศชาย 40 3.39 0.44

ทารกเพศหญิง 35 3.18 0.53


ข.) สถติิทดสอบที่ใชทดสอบสมมติฐานเพื่อสรุปวา มีความแตกตางระหวางน้ําหนกัแรกเกิดของทารกทัง้สองเพศหรอืไม

ค.) ขอสันนิษฐานเบือ้งตนสําหรับการทดสอบสมมติฐานนี้คือ


ตัวอยางในการวิเคราะหการถดถอย (regression analysis) เพื่อหาความสัมพันธระหวางผลการตรวจวัด HDL-C ดวยวิธีอางอิง (x) และวิธีปรับปรุงใหม (y) ไดขอมูล ดังนี้y = 0.9965x + 1.815, r2 = 0.9865

ก.) คา r2 คือคาอะไร

ข.) จงเขียนอธิบายความหมายของคา r2


สถิติพื้นฐานเพื่อการวิจัย 41การวิเคราะหความสัมพันธของตวัแปรการวิเคราะหความสัมพันธของตวัแปร


กรณีขอมูลทั้งสองกลุมถูกจําแนกเปนเพียง 2 ลักษณะ และนับความถี่ลงในตาราง 2x2

A B C D E F GExpose Out Come

A B C D E F G1 ตัวแปรตน/อิสระ2 การไดรับยา A34 ไดรับยา A n11 = 189 n12 = 10845 n1+ = 110345 ไมไดรับยา A n21 = 104 n22 = 10933 n2+ = 110376 n+1 = 293 n+2 = 21778 N = 22071

ตัวแปรตามการเปนโรคหัวใจ

เปน ไมปน

วเิคราะหความแตกตางของสัดสวน เพื่อบอกความสัมพันธของตัวแปร


วเิคราะหอัตราสวนของสัดสวน (Relative risk) เพื่อบอกความสัมพันธของตัวแปร

วเิคราะหอัตราสวนของ ODDs (ODDs ratio) เพื่อบอกความสัมพันธของตัวแปร

ในกรณีที่การศึกษา เริ่มที่ตัวแปรตน แลวคนหา ตัวแปรตาม <= Cohort study

ในกรณีที่การศึกษาเริ่มที่ตัวแปรตาม แลวคนหา ตัวแปรตน <= Case control study



กรณีขอมูลทั้งสองกลุมถูกจําแนกเปนเพียง 2 ลักษณะ และนับความถี่ลงในตาราง 2x2A B C D E F G H I

1 ตัวแปรตน/อิสระ2 การไดรับยา A

ตัวแปรตามการเปนโรคหัวใจ2 การไดรับยา A

34 ไดรับยา A n11 = 189 n12 = 10845 n1+ = 11034 ρ1 = 0.01715 ไมไดรับยา A n21 = 104 n22 = 10933 n2+ = 11037 ρ2 = 0.00946 n+1 = 293 n+2 = 21778 N = 2207178 low high9 |ρ1 - ρ2| = 0.0077 95%CI 0.0047 0.0107

การเปนโรคหัวใจเปน ไมปน




สัดสวนของกลุมที่ไมไดรับยา A เปนโรคหัว (ρ1) = 104/11037 = 0.0094สัดสวนของกลุมที่ไดรับยา A เปนโรคหัวใจ (ρ2) = 189/11034 = 0.0171

H0: ρ1 = ρ2 HA: ρ1 ≠ ρ2

(1-α) CI เทากับ2

22

1

11

2121

ˆˆˆˆ

)()ˆˆ(

n

qp

n

qp

ppppZ

+

−−−= ( ) ( )

2

22

1

11 11

nnSE

ρ−ρ+

ρ−ρ=

SEZ2

21 α±ρ−ρ






34 ไดรับยา A n11 = 189 n12 = 10845 n1+ = 11034 ρ1 = 0.01715 ไมไดรับยา A n21 = 104 n22 = 10933 n2+ = 11037 ρ2 = 0.00946 n+1 = 293 n+2 = 21778 N = 2207178 low high

10 RR = 1.817895%CI 1.4330 2.3059


วเิคราะหอัตราสวนของสัดสวน (Relative risk) เพื่อบอกความสัมพันธของตัวแปร ในกรณีที่การศึกษา เริ่มที่ตัวแปรตน แลวคนหา ตัวแปรตาม <= Cohort study


ในกรณีที่การศึกษา เริ่มที่ตัวแปรตน แลวคนหา ตัวแปรตาม <= Cohort study

(1-α) CI ของ RR เทากับ

2

1

ρ

ρRelative risk(RR) =

( )

ρ

ρ=

2

1lnln RR

( ) ( ) ( )

+−+

+−=

222121121111ln

1111

nnnnnnSE RR

)ln(2

)ln( RRSEZRR

eα±






34 ไดรับยา A n11 = 189 n12 = 10845 n1+ = 11034 ODD1 0.01745 ไมไดรับยา A n21 = 104 n22 = 10933 n2+ = 11037 ODD2 0.00956 n+1 = 293 n+2 = 21778 N = 22071 OR = 1.832178 low high9 OR = 1.8321 95%CI 1.4400 2.3308


วเิคราะหอัตราสวนของ ODDs (ODDs ratio) เพื่อบอกความสัมพันธของตัวแปร


วเิคราะหอัตราสวนของ ODDs (ODDs ratio) เพื่อบอกความสัมพันธของตัวแปรในกรณีที่การศึกษาเริ่มที่ตัวแปรตาม แลวคนหา ตัวแปรตน <= Case control study

(1-α) CI ของ OR เทากับ )ln(

2)ln( ORSEZOR

eα±

( )22211211

ln1111

nnnnSE OR +++=

2112

2211

22

21

12

11

nnnn

nnnn

=ODDs ratio(OR) =

=

2112

2211ln)ln(nnnn

OR

Documents

Sampling Population groups group · Sampling groups Population group ... One sample Z-test T-test Chi-square Runs test Binomial Kolmogorov-Smirnov Sign test Wicoxonsigned-rank test