S E M E S T R A L N I R A DS E M E S T R A L N I R A D ZAVOD ZA MATERIJALE I KONSTRUKCIJE Pripremili: Izv. prof. dr. sc. Jurko Zovkić Katedra za zidane, drvene i metalne konstrukcije

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

GRAĐEVINSKI I ARHITEKTONSKI FAKULTET OSIJEK

S E M E S T R A L N I R A D

Predmet: D R V E N E K O N S T R U K C I J E

Godina: 2. godina (III – semestar)

Studij: Preddiplomski stručni studij Građevinarstvo –

redovni/izvanredni

Nositelj predmeta: Izv. prof. dr. sc. Jurko Zovkić

Asistent/ica: Adriana Cerovečki, mag.ing.aedif.

U Osijeku: Izradio:

veljača, 2020. Marko Marić

____________________


ZAVOD ZA MATERIJALE I KONSTRUKCIJE Pripremili: Izv. prof. dr. sc. Jurko Zovkić

Katedra za zidane, drvene i metalne konstrukcije Adriana Cerovečki, mag.ing.aedif. 2

SADRŽAJ:

NASLOVNA STRANICA ……………………………………………………………………………....….…str. 1

SADRŽAJ ………………………………………………………………………………………………......…str. 2

ZADATAK …………………………………………………………………………………………….….....…str. 3

1. TEHNIČKI OPIS ……………………………………………………………………………………….…...…str. 4

2. ODREĐIVANJE REAKCIJSKIH SILA ZA SVAKO POJEDINAČNO OPTEREĆENJE …………...…str. 5

2.1. ODREĐIVANJE REAKCIJSKIH SILA ZA STALNO OPTEREĆENJE (gk) …………………………...…str. 5

2.2. ODREĐIVANJE REAKCIJSKIH SILA ZA PRVO PROMJENJIVO OPTEREĆENJE (Qk,1) ………...…str. 6

2.3. ODREĐIVANJE REAKCIJSKIH SILA ZA DRUGO PROMJENJIVO OPTEREĆENJE (Qk,2) ……...…str. 7

3. CRTANJE DIJAGRAMA UNUTARNJIH SILA ZA SVAKO POJEDINAČNO OPTEREĆENJE ….....str. 8

4. ODREĐIVANJE MJERODAVNIH PRORAČUNSKIH UNUTARNJIH SILA ZA DIMENZIONIRANJE

PRESJEKA/ELEMENATA ………………………………………………………………………….....…str. 9-12

5. DIMENZIONIRANJE – GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI ………..…………………..……………str. 13-19

5.1. DIMENZIONIRANJE ELEMENTA GREDE AE …………………………………………..………...…str. 13-16

5.2. DIMNEZIONIRANJE ELEMENTA STUPA BD ……………………………………...……………...…str. 17-19

6. ISKAZ MATERIJALA ………………………………………………………………………..…...…………str. 20

7. NACRT NOSAČA ………………………………………………………………………….…......…………str. 21

LITERATURA ……………………………………………………………………………………….….....…str. 22

DODATAK A ……….………………………………………………………………………...….….....…str. 23-25

DODATAK B ……….……………………………………………………………………………….….…str. 26-30




ZADATAK

Prema zadanom statičkom sustavu i opterećenju koje na njemu djeluje, potrebno je dimenzionirati element

grede AE i element stupa BD. Zadano je sljedeće:

- Materijal: C24 (cjelovito crnogorično drvo)

- Presjeci: Pravokutni

- Stalno opterećenje: gk=3,00 kN/m´

- Prvo promjenjivo opterećenje: Qk,1=5,0 kN (kratkotrajno trajanje; 0,1=0,80)

- Drugo promjenjivo opterećenje: Qk,2=7,5 kN (kratkotrajno trajanje; 0,2=0,70)

- Uporabna klasa: 2 (12% < u ≤ 20%)

A

B

C

Qk,1=5,0kN

ED

Qk,2=7,5kN gk=3,0kN/m

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

y

z

b

h

y

z b

h

greda AE

stup BD

Greda AE pridržana je van ravnine u točci D, kao i stup BD. U točci D stup je spojen polu zglobom s

gredom. Sve analize i proračune potrebno je provesti u skladu s trenutno važećim HRN EN normama i

propisima.

NAPOMENA: Uvijek je potrebno zadatak pažljivo pročitati nekoliko puta!!!




1. TEHNIČKI OPIS

Zadatak Semestralnog rada bio je dimenzionirati elemente zadanog nosača (odrediti dimenzije poprečnih

presjeka) prema trenutno važećim HRN EN normama i propisima.

Zadani statički sustav nosača sastoji se od grede s prepustom koja se oslanja u jednoj točci na nepomični

oslonac dok u drugoj na stup i samog stupa koji je u jednoj točci polu zglobom spojen s gredom a u drugoj

na nepomični oslonac.

Nakon analize opterećenja koja djeluju na nosaču i dobivanja proračunskih vrijednosti unutarnjih sila,

izvršeno je dimenzioniranje elemenata (grede i stupa).

Dimenzije poprečnog presjeka grede AE su b/h=14/26cm, dok su dimenzije stupa BD b/h=14/10cm. Svi

elementi se izvode od cjelovitog crnogoričnog drveta razreda čvrstoće C24. Nakon provedenog dokaza

graničnog stanja nosivosti, iskorištenost poprečnog presjeka elementa grede AE je 88% dok je elementa

stupa BD 83%.

Na osnovu iskorištenosti pojedinih elemenata možemo reći da imamo racionalne i ekonomski isplative

elemente grede i stupa, a što se ogleda i u njihovoj maloj vlastitoj težini.

Izradio:

Marko Marić

____________________




2. ODREĐIVANJE REAKCIJSKIH SILA ZA SVAKO POJEDINAČNO OPTEREĆENJE

Reakcijske sile se određuju za svako pojedinačno opterećenje koje djeluje na zadanom statičkom sustavu.

S obzirom da se radi o statički određenom sustavu, reakcijske sile se dobivaju iz uvjeta ravnoteže. Prije

samog računanja, potrebno je pretpostaviti smjerove reakcija u pojedinim osloncima. Ako znamo da se radi

o nepomičnim osloncima, možemo pretpostaviti da imamo horizontalne i vertikalne komponente reakcije u

njima. Također, treba primijetiti da je stup zglobno spojen s gredom tj. imamo polu zglob na mjestu spoja

stupa s gredom..

2.1. ODREĐIVANJE REAKCIJSKIH SILA ZA STALNO OPTEREĆENJE (gk)

A

B

C ED

gk=3,0kN/m

A

B

C

Qk,1=5,0kN

ED

A

B

C ED

Qk,2=7,5kN

RBH=0,00kN

RBV=14,70kN

RAH=0,00kN

RAV=6,30kN

x

+

KONVENCIJA

y

RBH=0,00kN

RBV=7,00kN

RBH=0,00kN

RBV=3,75kN

RAH=0,00kN

RAV=2,00kN

RAH=0,00kN

RAV=3,75kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LKS

LKS

LK

SLK

SLK

S

Slika 1: Prikaz reakcijskih sila od stalnog opterećenja (gk)

∑MDdolje=0 → RBH•3,00=0 → RBH=0 kN

∑Fx=0 → -RAH+RBH=0 → RAH=0 kN

∑MA=0 → RBV•5,00+RBH•3,00-gk•7,00•7,00/2,00=0 → RBV=14,70 kN

∑MB=0 → RAH•3,00-RAV•5,00+gk•5,00•5,00/2-gk•2,00•2,00/2=0 → RAV=6,30 kN

Kontrola: ∑Fy=0 → RAV+RBV-gk•7,00=0 → 6,30+14,70-3,00•7,00=0 → 0,00=0,00




2.2. ODREĐIVANJE REAKCIJSKIH SILA ZA PRVO PROMJENJIVO OPTEREĆENJE (Qk,1)

A

B

C ED

gk=3,0kN/m

A

B

C

Qk,1=5,0kN

ED

A

B

C ED

Qk,2=7,5kN

RBH=0,00kN

RBV=14,70kN

RAH=0,00kN

RAV=6,30kN

x

+

KONVENCIJA

y

RBH=0,00kN

RBV=7,00kN

RBH=0,00kN

RBV=3,75kN

RAH=0,00kN

RAV=2,00kN

RAH=0,00kN

RAV=3,75kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LKS

LKS

LK

SLK

SLK

S

Slika 2: Prikaz reakcijskih sila od prvog promjenjivog opterećenja (Qk,1)



∑MA=0 → RBV•5,00-Qk,1•7,00=0 → RBV=7,00 kN

∑MB=0 → RAH•3,00+RAV•5,00-Qk,1•2,00=0 → RAV=2,00 kN

Kontrola: ∑Fy=0 → -RAV+RBV-Qk,1=0 → -2,00+7,00-5,00=0 → 0,00=0,00




2.3. ODREĐIVANJE REAKCIJSKIH SILA ZA DRUGO PROMJENJIVO OPTEREĆENJE (Qk,2)

A

B

C ED

gk=3,0kN/m

A

B

C

Qk,1=5,0kN

ED

A

B

C ED

Qk,2=7,5kN

RBH=0,00kN

RBV=14,70kN

RAH=0,00kN

RAV=6,30kN

x

+

KONVENCIJA

y

RBH=0,00kN

RBV=7,00kN

RBH=0,00kN

RBV=3,75kN

RAH=0,00kN

RAV=2,00kN

RAH=0,00kN

RAV=3,75kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LKS

LKS

LK

SLK

SLK

S

Slika 3: Prikaz reakcijskih sila od drugog promjenjivog opterećenja (Qk,2)



∑MA=0 → RBV•5,00-Qk,2•2,50=0 → RBV=3,75 kN

∑MB=0 → RAH•3,00-RAV•5,00+Qk,2•2,50=0 → RAV=3,75 kN

Kontrola: ∑Fy=0 → RAV+RBV-Qk,2=0 → 3,75+3,75-7,00=0 → 0,00=0,00




3. CRTANJE DIJAGRAMA UNUTARNJIH SILA ZA SVAKO POJEDINAČNO OPTEREĆENJE

Prije samog crtanja dijagrama, unutarnje sile potrebno je izračunati za svako pojedinačno opterećenje u

karakterističnim presjecima prema načelima i principima Mehanike.

Mg

k

[kN

m]

Ng

k

[kN

]

MQ

k,1

[kN

m]

MQ

k,2

[kN

m]

NQ

k,2

[kN

]

VQ

k,1

[kN

]

10,00

VQ

k,2

[kN

]

NQ

k,1

[kN

]

9,38

7,00

7,00

3,75

3,75

14,7

0

14,7

0

5,00

5,00

2,00

2,00

3,75

3,75

3,75

3,75

Vg

k

[kN

]

6,30

6,00

8,70

6,61

6,00

para

bola

2.

reda

para

bola

2.

reda

Vx=

0,00

5,00

4,20 7,88

6,38

2.10 2.

50

2.10 2.

50

2.10 2.

50

2.10 2.

50

2.10 2.

50

2.10 2.

50

2.10 2.

50

2.10 2.

50

2.10 2.

50

2.10 2.

50

1,20

Slika 4: Prikaz dijagrama unutarnjih sila za svako pojedinačno opterećenje




4. ODREĐIVANJE MJERODAVNIH PRORAČUNSKIH UNUTARNJIH SILA ZA DIMENZIONIRANJE

PRESJEKA/ELEMENATA

Za dobivanje proračunskih vrijednosti unutarnjih sila mjerodavnih za dimenzioniranje prema graničnom

stanju nosivosti, potrebno je karakteristične vrijednosti djelovanja pomnožiti s odgovarajućim koeficijentima

sigurnosti za djelovanja, a prema odgovarajućoj kombinaciji djelovanja.

Kod dokaza graničnog stanja nosivosti, primjenjuje se za stalna i promjenjiva stanja osnovna

(karakteristična) kombinacija koja ima sljedeći oblik:

Ed= ∑ 𝛾𝐺,𝑗

𝑗≥1

∙ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝛾𝑄,1 ∙ 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖

𝑖>1

∙ 𝜓0,𝑖 ∙ 𝑄𝑘,𝑖

Primjenom izraza za osnovnu kombinaciju, moguće su sljedeće kombinacije opterećenja/djelovanja:

Kombinacija 1: Ed=𝜸𝑮 ∙ 𝒈𝒌

Kombinacija 2: Ed=𝜸𝑮 ∙ 𝒈𝒌 + 𝜸𝑸 ∙ 𝑸𝒌,𝟏

Kombinacija 3: Ed=𝜸𝑮 ∙ 𝒈𝒌 + 𝜸𝑸 ∙ 𝑸𝒌,𝟐

Kombinacija 4: Ed=𝜸𝑮 ∙ 𝒈𝒌 + 𝜸𝑸 ∙ 𝑸𝒌,𝟏 + 𝜸𝑸 ∙ 𝝍𝟎,𝟐 ∙ 𝑸𝒌,𝟐

Kombinacija 5: Ed=𝜸𝑮 ∙ 𝒈𝒌 + 𝜸𝑸 ∙ 𝑸𝒌,𝟐 + 𝜸𝑸 ∙ 𝝍𝟎,𝟏 ∙ 𝑸𝒌,𝟏

Također, kod dokaza graničnog stanja nosivosti parcijalni koeficijent sigurnosti ima vrijednost za stalno

djelovanje G=1,35, dok je parcijalni koeficijent sigurnosti za promjenjivo djelovanje Q=1,50. Koeficijenti

kombinacije za promjenjiva djelovanja (0) dani su u zadatku za svako promjenjivo djelovanje.

Proračunske vrijednosti unutarnjih sila određuju se u karakterističnim presjecima za svaki pojedini element.

Dakle, potrebno je pronaći kritični presjek na elementu tj. onaj koji ima maksimalne vrijednosti unutarnjih

sila. Također, treba voditi računa na kojoj strani nosača se nalaze dijagrami unutarnjih sila od momenta

savijanja (ako su na istoj strani onda se vrijednosti zbrajaju, u suprotnom se oduzimaju). Kod ostalih

unutarnjih sila potrebno je voditi računa o njihovom predznaku.

U nastavku će biti dane karakteristične i proračunske tablične vrijednosti unutarnjih sila po karakterističnim

presjecima (Tablice 1-5).

Na kraju, u Dodatku A i B dane su proračunske reakcijske sile i proračunski dijagrami nutarnjih sila za sve

kombinacije opterećenja. Navedene vrijednosti ovdje služe kao kontrola, da se vidi da se dobivaju iste

proračunske vrijednosti (unutarnje sile).




Tablica 1: Prikaz unutarnjih sila u elementu grede AE u presjeku A-A

greda AE parcijalni koeficijenti sigurnosti (kombinacije)

za djelovanja

karakteristične vrijednosti

proračunske vrijednosti

PRESJEK A-A Mk Vk Nk Md Vd Nd

G Q 0,i [kNm] [kN] [kN] [kNm] [kN] [kN]

gk 1,35 - - 0,00 6,30 0,00 0,00 8,51 0,00

Qk,1 - 1,50 0,80 0,00 -2,00 0,00 0,00 -3,00 0,00

Qk,2 - 1,50 0,70 0,00 3,75 0,00 0,00 5,63 0,00

G∙gk - - - - - - 0,00 8,51 0,00

G∙gk+Q∙Qk,1 - - - - - - 0,00 5,51 0,00

G∙gk+Q∙Qk,2 - - - - - - 0,00 14,13 0,00

G∙gk+Q∙Qk,1+Q∙0,2∙Qk,2 - - - - - - 0,00 9,44 0,00

G∙gk+Q∙Qk,2+Q∙0,1∙Qk,1 - - - - - - 0,00 11,73 0,00

Tablica 2: Prikaz unutarnjih sila u elementu grede AE u presjeku x-x


za djelovanja



PRESJEK x-x Mk Vk Nk Md Vd Nd


gk 1,35 - - 6,61 0,00 0,00 8,92 0,00 0,00

Qk,1 - 1,50 0,80 -4,20 -2,00 0,00 -6,30 -3,00 0,00

Qk,2 - 1,50 0,70 7,88 3,75 0,00 11,82 5,63 0,00

G∙gk - - - - - - 8,92 0,00 0,00

G∙gk+Q∙Qk,1 - - - - - - 2,62 -3,00 0,00

G∙gk+Q∙Qk,2 - - - - - - 20,74 5,63 0,00

G∙gk+Q∙Qk,1+Q∙0,2∙Qk,2 - - - - - - 10,90 0,94 0,00

G∙gk+Q∙Qk,2+Q∙0,1∙Qk,1 - - - - - - 15,70 3,23 0,00




Tablica 3: Prikaz unutarnjih sila u gredi AE u presjeku C-C


za djelovanja



PRESJEK C-C Mk Vk Nk Md Vd Nd


gk 1,35 - - 6,38 -1,20 0,00 8,61 -1,62 0,00

Qk,1 - 1,50 0,80 -5,00 -2,00 0,00 -7,50 -3,00 0,00

Qk,2 - 1,50 0,70 9,38 -3,75 0,00 14,07 -5,63 0,00

G∙gk - - - - - - 8,61 -1,62 0,00

G∙gk+Q∙Qk,1 - - - - - - 1,11 -4,62 0,00

G∙gk+Q∙Qk,2 - - - - - - 22,68 -7,25 0,00

G∙gk+Q∙Qk,1+Q∙0,2∙Qk,2 - - - - - - 10,96 -8,56 0,00

G∙gk+Q∙Qk,2+Q∙0,1∙Qk,1 - - - - - - 16,68 -9,65 0,00

Tablica 4: Prikaz unutarnjih sila u elementu grede AE u presjeku D-D


za djelovanja



PRESJEK D-D Mk Vk Nk Md Vd Nd


gk 1,35 - - 6,00 -8,70 0,00 8,10 -11,75 0,00

Qk,1 - 1,50 0,80 10,00 -2,00 0,00 15,00 -3,00 0,00

Qk,2 - 1,50 0,70 0,00 -3,75 0,00 0,00 -5,63 0,00

G∙gk - - - - - - 8,10 -11,75 0,00

G∙gk+Q∙Qk,1 - - - - - - 23,10 -14,75 0,00

G∙gk+Q∙Qk,2 - - - - - - 8,10 -17,37 0,00

G∙gk+Q∙Qk,1+Q∙0,2∙Qk,2 - - - - - - 23,10 -18,68 0,00

G∙gk+Q∙Qk,2+Q∙0,1∙Qk,1 - - - - - - 20,10 -19,77 0,00




Tablica 5: Prikaz unutarnjih sila u elementu stupu BD u presjecima B-B i D-D

stup BD parcijalni koeficijenti sigurnosti (kombinacije)

za djelovanja



PRESJEK B-B PRESJEK D-D

Mk Vk Nk Md Vd Nd


gk 1,35 - - 0,00 0,00 -

14,70 0,00 0,00 -19,85

Qk,1 - 1,50 0,80 0,00 0,00 -7,00 0,00 0,00 -10,50

Qk,2 - 1,50 0,70 0,00 0,00 -3,75 0,00 0,00 -5,63

G∙gk - - - - - - 0,00 0,00 -19,85

G∙gk+Q∙Qk,1 - - - - - - 0,00 0,00 -30,35

G∙gk+Q∙Qk,2 - - - - - - 0,00 0,00 -25,47

G∙gk+Q∙Qk,1+Q∙0,2∙Qk,2 - - - - - - 0,00 0,00 -34,28

G∙gk+Q∙Qk,2+Q∙0,1∙Qk,1 - - - - - - 0,00 0,00 -33,87

Iz prikazanih rezultata u tablicama, možemo vidjeti da će mjerodavne proračunske vrijednosti unutarnjih

sila za element grede AE dati presjek D-D, i to kombinacija 2 za moment savijanja i kombinacija 5 za

poprečnu silu. Uzdužne sile u elementu grede AE nemamo.

Greda AE – presjek D-D: Kombinacija 2 → Md=23,10 [kNm]

Kombinacija 5 → Vd=19,77 [kN]

Također, iz prikazanih rezultata u tablicama, možemo vidjeti da će mjerodavne proračunske vrijednosti

unutarnjih sila za element stupa BD dati bilo koji presjek na stupu s obzirom da nam je u svim slučajevima

opterećenja uzdužna sila konstantna duž uzdužne osi stupa. U presjeku B-B ili D-D, kombinacija 4 nam

daje najveću vrijednost uzdužne sile. Moment savijanja i poprečnu silu u stupu nemamo.

Stup BD – presjek B-B ili D-D: Kombinacija 4 → Nd=-34,28 [kNm] tlak (predznak "-" nam govori

da se radi o tlačnoj sili)




5. DIMENZIONIRANJE – GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI

5.1. DIMENTIONIRANJE ELEMENTA GREDE AE

ULAZNI PODATCI

Mjerodavne proračunske vrijednosti unutarnjih sila:

Md=My,d=23,10 [kNm]

Vd=Vz,d=19,77 [kN]

Određivanje razreda trajanja opterećenja:

Pri kombinaciji utjecaja koji pripadaju različitim trajanjima opterećenja, smije se kmod uzeti za najkraće

trajanje. Primjer određivanja mjerodavnog trajanja djelovanja prikazan je u tablici ispod (Tablica 6).

Tablica 6: Prikaz određivanja mjerodavnog trajanja djelovanja

Materijal: C24 → fm,k=24,00 N/mm2 → fm,d=kmod•fm,k/M=16,62 N/mm2

fv,k=4,00 N/mm2 → fv,d=kmod•fv,k/M=2,77 N/mm2

fc,90,k=2,50 N/mm2 → fc,90,d=kmod•fv,k/M=1,73 N/mm2

Em,0,k=E0,05=7400,00 N/mm2

G0,05=460,00 N/mm2

uporabna klasa: 2 (12<u≤20%)

razred trajanja djelovanja: kratkotrajno

kmod=0,90

M=1,30

km=0,70

greda AE faktor modifikacije

Mk Md kmod Md/kmod

G Q 0,i [kNm] [kNm] [-] [-] [kNm]

gk 1,35 - - 6,00 8,10 0,60 13,50

Qk,1 - 1,50 0,80 10,00 15,00 0,90 16,67

Qk,2 - 1,50 0,70 0,00 0,00 0,90 0,00

G∙gk - - - - 8,10 - 0,60 13,50

G∙gk+Q∙Qk,1 - - - - 23,10 - 0,90 25,67

G∙gk+Q∙Qk,2 - - - - 8,10 - 0,90 9,00

G∙gk+Q∙Qk,1+Q∙ 0,2∙Qk,2 - - - - 23,10 - 0,90 25,67

G∙gk+Q∙Qk,2+Q∙ 0,1∙Qk,1 - - - - 20,10 - 0,90 22,33

parcijalni koeficijenti

sigurnosti (kombinacije) za

djelovanjaPRESJEK D-D

2

razred

uporabe

razred trajanja

djelovanja

[-]

stalno

kratkotrajno

kratkotrajno

stalno

kratkotrajno

kratkotrajno

kratkotrajno

kratkotrajno




Presjek: PRAVOKUTNI POPREČNI PRESJEK

b=140 mm

h=260 mm

A=36400 mm2

Anetto=0,8•A=29120,00 mm2

Wy=1577333,33 mm3

Wz=849333,33 mm3

Iy=205053333,33 mm4

Iz=59453333,33 mm4

Itor=157699507,67 mm4

lef,y=5000,00 mm

lef,z=5000,00 mm

kh=1,00

NAPOMENA: Dimenzije poprečnog presjeka mogu se približno odrediti na dva načina. Prvi način je da se

unaprijed pretpostave dimenzije poprečnog presjeka i ide u proračun (što je ovdje slučaj), drugi je da se iz

dopuštene čvrstoće na savijanje dobije potrebni moment otpora i onda se pretpostave dimenzije poprečnog

presjeka koje će dati potrebni moment otpora.

DOKAZI GRANIČNOG STANJA NOSIVOSTI

Granično stanje nosivosti podrazumijeva dokaze nosivosti na razini poprečnog presjeka i dokaze stabilnosti

na razini elementa. Na osnovu mjerodavnih proračunskih unutarnjih sila, vidimo da moramo provjeriti

nosivost poprečnog presjeka na savijanje i posmik, te stabilnost elementa na bočno izvijanje odnosno

izbočivanje (zbog momenta savijanja).

Dokaz nosivosti poprečnog presjeka na savijanje

𝜎𝑚,𝑦,𝑑 =𝑀𝑦,𝑑

𝑊𝑦=

23,10 ∙ 1000 ∙ 100

1577333,33= 14,64 𝑁/𝑚𝑚2

𝜎𝑚,𝑧,𝑑 =𝑀𝑧,𝑑

𝑊𝑧=

0,00

849333,33= 0,00 𝑁/𝑚𝑚2

Dokaz nosivosti poprečnog presjeka koji je opterećen jednoosno:

𝝈𝒎,𝒚,𝒅

𝒌𝒉 ∙ 𝒇𝒎,𝒚,𝒅≤ 𝟏, 𝟎𝟎 →

14,64

1,00 ∙ 16,62≤ 1,00 → 𝟎, 𝟖𝟖 < 𝟏, 𝟎𝟎

→ iskorištenost poprečnog presjeka na savijanje je 88%

y

z

b

h




Dokaz nosivosti poprečnog presjeka na posmik:

𝐴 = 𝑏𝑒𝑓 ∙ ℎ = 𝑘𝑐𝑟 ∙ 𝑏 ∙ ℎ = 0,67 ∙ 140 ∙ 260 = 24388,00 𝑚𝑚2

𝑏𝑒𝑓 = 𝑘𝑐𝑟 ∙ 𝑏

kcr=0,67 → za puno (cjelovito) i lijepljeno lamelirano drvo

𝜏𝑑 = 1,50 ∙𝑉𝑑

𝐴= 1,50 ∙

19,77 ∙ 1000

24388,00= 1,22 𝑁/𝑚𝑚2

Dokaz nosivosti poprečnog presjeka na posmik:

𝝉𝒅

𝒇𝒗,𝒅≤ 𝟏, 𝟎𝟎 →

1,22

2,77≤ 1,00 → 𝟎, 𝟒𝟒 < 𝟏, 𝟎𝟎

→ iskorištenost poprečnog presjeka na poprečnu silu je 44%

Dokaz stabilnosti elementa na bočno izvijanje ili izbočivanje:

Djelotvorne duljine bočnog izvijanja za gredu AE su: lef,y=5000,00 mm

lef,z=5000,00 mm

Savijanje oko y-y osi:

𝜎𝑚,𝑦,𝑑 =𝑀𝑦,𝑑

𝑊𝑦=

23,10 ∙ 1000 ∙ 100

1577333,33= 14,64 𝑁/𝑚𝑚2

𝜎𝑚,𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑦 =𝑀𝑦,𝑐𝑟𝑖𝑡

𝑊𝑦=

𝜋 ∙ √𝐸0,05 ∙ 𝐼𝑧 ∙ 𝐺0,05 ∙ 𝐼𝑡𝑜𝑟

𝑙𝑒𝑓,𝑦 ∙ 𝑊𝑦

𝜎𝑚,𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑦 =3,14 ∙ √7400 ∙ 59453333,33 ∙ 460 ∙ 157699507,67

5000 ∙ 1577333,33= 71,16 𝑁/𝑚𝑚2

𝜆𝑟𝑒𝑙,𝑚,𝑦 = √𝑓𝑚,𝑘

𝜎𝑚,𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑦= √

24,00

71,16= 0,58 < 0,75 → 𝑘𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑦 = 1,00

Savijanje oko z-z osi:

𝜎𝑚,𝑧,𝑑 =𝑀𝑧,𝑑

𝑊𝑧=

0,00

849333,33= 0,00 𝑁/𝑚𝑚2

𝜎𝑚,𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑧 =𝑀𝑧,𝑐𝑟𝑖𝑡

𝑊𝑧=

𝜋 ∙ √𝐸0,05 ∙ 𝐼𝑦 ∙ 𝐺0,05 ∙ 𝐼𝑡𝑜𝑟

𝑙𝑒𝑓,𝑧 ∙ 𝑊𝑧

𝜎𝑚,𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑧 =3,14 ∙ √7400 ∙ 205053333,33 ∙ 460 ∙ 157699507,67

5000 ∙ 849333,33= 245,44 𝑁/𝑚𝑚2

𝜆𝑟𝑒𝑙,𝑚,𝑧 = √𝑓𝑚,𝑘

𝜎𝑚,𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑧= √

24,00

245,44= 0,31 < 0,75 → 𝑘𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑦 = 1,00




𝑘𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 {𝑘𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑦

𝑘𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑧} = 𝑚𝑖𝑛 {

1,001,00

} → 𝒌𝒄𝒓𝒊𝒕 = 𝟏, 𝟎𝟎

Dokaz stabilnosti elementa na bočno izvijanje:

𝝈𝒎,𝒚,𝒅

𝒌𝒄𝒓𝒊𝒕 ∙ 𝒌𝒉 ∙ 𝒇𝒎,𝒚,𝒅≤ 𝟏, 𝟎𝟎 →

14,64

1,00 ∙ 1,00 ∙ 16,62≤ 1,00 → 𝟎, 𝟖𝟖 < 𝟏, 𝟎𝟎

→ iskorištenost elementa na bočno izvijanje je 88%

Dokaz nosivosti poprečnog presjeka na tlak okomito na pravac vlakana:

S obzirom da je greda AE u točci D oslonjena na stup BD odnosno priključuje se na njega, u gredi AE u

točci D potrebno je provjeriti tlak okomito na pravac vlakana.

Fc,90,d=Nd=34,28 kN – maksimalna proračunska uzdužna sila u stupu BD

b=140 mm – širina dodira / kontakta

l=100 mm – duljina dodira / kontakta

𝐴𝑒𝑓 = 𝑏 ∙ 𝑙𝑒𝑓 = 140 ∙ 160 = 22400,00 𝑚𝑚2

𝑙𝑒𝑓 = 𝑙 + �̈�1 + �̈�2 = 100 + 30 + 30 = 160 𝑚𝑚 - efektivna duljina dodira / kontakta

𝜎𝑐,90,𝑑 =𝐹𝑐,90,𝑑

𝐴𝑒𝑓=

34,28 ∙ 1000

22400,00= 1,53 𝑁/𝑚𝑚2

kc,90=1,50 → za puno (cjelovito) meko drvo

Dokaz nosivosti poprečnog presjeka na tlak okomito na pravac vlakana:

𝝈𝒄,𝟗𝟎,𝒅

𝒌𝒄,𝟗𝟎,𝒅 ∙ 𝒇𝒄,𝟗𝟎,,𝒅≤ 𝟏, 𝟎𝟎 →

1,53

1,50 ∙ 1,73≤ 1,00 → 𝟎, 𝟕𝟓 < 𝟏, 𝟎𝟎

→ iskorištenost poprečnog presjeka na tlak okomito na pravac vlakana je 75%




5.2. DIMENTIONIRANJE ELEMENTA STUPA BD

ULAZNI PODATCI

Mjerodavne proračunske vrijednosti unutarnjih sila:

Nd=-34,28 [kN] - tlak

Određivanje razreda trajanja opterećenja:

Pri kombinaciji utjecaja koji pripadaju različitim trajanjima opterećenja, smije se kmod uzeti za najkraće

trajanje. Primjer određivanja mjerodavnog trajanja djelovanja prikazan je u tablici ispod (Tablica 7).

Tablica 7: Prikaz određivanja mjerodavnog trajanja djelovanja

Materijal: C24 → fc,0,k=21,00 N/mm2 → fc,0,d=kmod•fc,0,k/M=12,92 N/mm2

Em,0,k=E0,05=7400,00 N/mm2

G0,05=460,00 N/mm2

uporabna klasa: 2 (12<u≤20%)

razred trajanja djelovanja: kratkotrajno

kmod=0,90

M=1,30

C=0,20

stup BD faktor modifikacije

Nk Nd kmod Nd/kmod

G Q 0,i [kNm] [kNm] [-] [-] [kNm]

gk 1,35 - - -14,70 -19,85 0,60 -33,08

Qk,1 - 1,50 0,80 -7,00 -10,50 0,90 -11,67

Qk,2 - 1,50 0,70 -3,75 -5,63 0,90 -6,25

G∙gk - - - - -19,85 - 0,60 -33,08

G∙gk+Q∙Qk,1 - - - - -30,35 - 0,90 -33,72

G∙gk+Q∙Qk,2 - - - - -25,47 - 0,90 -28,30

G∙gk+Q∙Qk,1+Q∙ 0,2∙Qk,2 - - - - -34,28 - 0,90 -38,09

G∙gk+Q∙Qk,2+Q∙ 0,1∙Qk,1 - - - - -33,87 - 0,90 -37,63

parcijalni koeficijenti

sigurnosti (kombinacije) za

djelovanja

razred

uporabe

razred trajanja

djelovanja

PRESJEK B-B[-]

kratkotrajno

kratkotrajno

kratkotrajno

kratkotrajno

2

stalno

kratkotrajno

kratkotrajno

stalno




Presjek: PRAVOKUTNI POPREČNI PRESJEK

b=140 mm

h=100 mm

A=14000 mm2

Anetto=0,8•A=11200,00 mm2

Wy=233333,33 mm3

Wz=326666,67 mm3

Iy=11666666,67 mm4

Iz=22866666,67 mm4

iy=28,87 mm

iz=40,41 mm

Itor=26117867,56 mm4

lef,y=3000,00 mm

lef,z=3000,00 mm

NAPOMENA: Dimenzije poprečnog presjeka mogu se približno dobiti na dva načina. Prvi način je da se

unaprijed pretpostave dimenzije poprečnog presjeka i ide u proračun (što je ovdje slučaj), drugi je da se iz

dopuštene čvrstoće na tlak paralelno vlakancima dobije potrebna površina poprečnog presjeka i onda se

pretpostave dimenzije poprečnog presjeka koje će dati potrebnu površinu poprečnog presjeka.

DOKAZI GRANIČNOG STANJA NOSIVOSTI

Granično stanje nosivosti podrazumijeva dokaze nosivosti na razini poprečnog presjeka i dokaze stabilnosti

na razini elementa. Na osnovu mjerodavnih proračunskih unutarnjih sila, vidimo da moramo provjeriti

nosivost poprečnog presjeka na tlak paralelno vlakancima te stabilnost elementa na izvijanje (zbog

uzdužne tlačne sile).

Dokaz nosivosti poprečnog presjeka na tlak paralelno vlakancima

𝜎𝑐,0,𝑑 =𝑁𝑑

𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜=

34,28 ∙ 1000

11200,00= 3,06 𝑁/𝑚𝑚2

Dokaz nosivosti poprečnog presjeka koji je opterećen tlakom paralelno vlakancima:

𝝈𝒄,𝟎,𝒅

𝒇𝒄,𝟎,𝒅≤ 𝟏, 𝟎𝟎 →

3,06

12,92≤ 1,00 → 𝟎, 𝟐𝟒 < 𝟏, 𝟎𝟎

→ iskorištenost poprečnog presjeka na tlak paralelno vlakancima je 24%

y

z

b

h




Dokaz stabilnosti elementa na izvijanje:

Efektivne duljine izvijanja za stup BD su: lef,y=3000,00 mm

lef,z=3000,00 mm

Izvijanje oko y-y osi:



34,28 ∙ 1000

11200,00= 3,06 𝑁/𝑚𝑚2

𝜆𝑦 =𝑙𝑒𝑓,𝑦

𝑖𝑦=

3000,00

28,87= 103,92 𝑁/𝑚𝑚2

𝜎𝑐,𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑦 =𝜋2 ∙ 𝐸0,05

𝜆𝑦2

=3,142 ∙ 7400,00

103,922= 6,76 𝑁/𝑚𝑚2

𝜆𝑟𝑒𝑙,𝑦 =𝜆𝑦

𝜋∙ √

𝑓𝑐,0,𝑘

𝐸0,05=

103,92

3,14∙ √

21,00

7400,00= 1,76

𝑘𝑦 = 0,5 ∙ (1 + 𝛽𝑐 ∙ (𝜆𝑟𝑒𝑙,𝑦 − 0,3) + 𝜆𝑟𝑒𝑙,𝑦2 ) = 0,5 ∙ (1 + 0,20 ∙ (1,76 − 0,3) + 1,762) = 2,20

𝑘𝑐,𝑦 =1

𝑘𝑦 + √𝑘𝑦2 − 𝜆𝑟𝑒𝑙,𝑦

2

=1

2,20 + √2,202 − 1,762= 0,28

Izvijanje oko z-z osi:



34,28 ∙ 1000

11200,00= 3,06 𝑁/𝑚𝑚2

𝜆𝑧 =𝑙𝑒𝑓,𝑧

𝑖𝑧=

3000,00

40,41= 74,23 𝑁/𝑚𝑚2

𝜎𝑐,𝑐𝑟𝑖𝑡,𝑧 =𝜋2 ∙ 𝐸0,05

𝜆𝑧2

=3,142 ∙ 7400,00

74,232= 13,25 𝑁/𝑚𝑚2

𝜆𝑟𝑒𝑙,𝑧 =𝜆𝑧

𝜋∙ √

𝑓𝑐,0,𝑘

𝐸0,05=

74,23

3,14∙ √

21,00

7400,00= 1,26

𝑘𝑧 = 0,5 ∙ (1 + 𝛽𝑐 ∙ (𝜆𝑟𝑒𝑙,𝑧 − 0,3) + 𝜆𝑟𝑒𝑙,𝑧2 ) = 0,5 ∙ (1 + 0,20 ∙ (1,26 − 0,3) + 1,262) = 1,39

𝑘𝑐,𝑧 =1

𝑘𝑧 + √𝑘𝑧2 − 𝜆𝑟𝑒𝑙,𝑧

2

=1

1,39 + √1,392 − 1,262= 0,51

𝑘𝑐 = 𝑚𝑖𝑛 {𝑘𝑐,𝑦

𝑘𝑐,𝑧} = 𝑚𝑖𝑛 {

0,280,51

} → 𝒌𝒄 = 𝟎, 𝟐𝟖

Dokaz stabilnosti elementa na izvijanje:

𝝈𝒄,𝟎,𝒅

𝒌𝒄 ∙ 𝒇𝒄,𝟎,𝒅≤ 𝟏, 𝟎𝟎 →

3,06

0,28 ∙ 12,92≤ 1,00 → 𝟎, 𝟖𝟑 < 𝟏, 𝟎𝟎

→ iskorištenost elementa na izvijanje je 83%




6. ISKAZ MATERIJALA

Iskaz potrebne količine materijala kao i težine pojedinih elemenata, prikazane su u tablici ispod (Tablica 8).

Tablica 8: Prikaz potrebne količine materijala i težine pojedinih elemenata

Element Materijal Presjek,

b/h [mm]

Površina,

A [mm2]

Duljina,

L [mm]

Volumen,

V [m3]

Gustoća,

mean

[kg/m3]

Težina,

G [kg]

Greda AE C24 140/260 36400,00 7000,00 0,255 420 107,02

Stup BD C24 140/100 14000,00 3000,00 0,042 420 17,64

UKUPNO: 0,297 124,66




7. NACRT NOSAČA

z

y

z

y

500.

020

0.0

495.

010

.019

5.0

700.

0

14.0

14.0

300.013.0

287.026.0

313.0

[cm

]

GR

AĐ

EV

INS

KI I

AR

HIT

EK

TO

NS

KI

FA

KU

LT

ET

OS

IJE

K

S E

M E

S T

R A

L N

I R

A D

Pri

log

: N

AC

RT

NO

SA

ČA

Pri

stu

pn

ik/c

a: M

AR

KO

MA

RIĆ

M:

1:xx

Br.

pri

log

a: 1

Izra

đen

o:

velja

ča 2

020.

Pri

mlje

no

:

Asi

sten

t/ic

a:

Slika 5: Prikaz nacrta nosača




LITERATURA

[1] https://hrn4you.hzn.hr/

[1.2] HRN EN 1995-1-1:2013/A2:2015 Eurokod 5: Projektiranje drvenih konstrukcija –

Dio 1-1: Općenito – Opća pravila i pravila za zgrade

[1.3] HRN EN 1995-1-1:2013 Eurokod 5: Projektiranje drvenih konstrukcija –

Dio 1-1: Općenito – Opća pravila i pravila za zgrade

[1.4] HRN EN 1995-1-1:2013/NA:2013 Eurokod 5: Projektiranje drvenih konstrukcija –

Dio 1-1: Općenito – Opća pravila i pravila za zgrade – Nacionalni dodatak

[1.5] HRN EN 338:2016 Konstrukcijsko drvo – Razredi čvrstoće (EN 338:2016)

[1.6] HRN EN 1990:2011 Eurokod: Osnove projektiranja konstrukcija

[1.7] HRN EN 1990:2011/NA:2011 Eurokod: Osnove projektiranja konstrukcija – Nacionalni

dodatak

[1.8] HRN EN 1991-1-1:2012 Eurokod 1: Djelovanja na konstrukcije – Dio 1-1: Opća djelovanja –

Obujamske težine, vlastite težine i uporabna opterećenja zgrada

[1.9] HRN EN 1991-1-1:2012/NA:2012 Eurokod 1: Djelovanja na konstrukcije – Dio 1-1: Opća

djelovanja – Obujamske težine, vlastite težine i uporabna opterećenja zgrada – Nacionalni dodatak

https://hrn4you.hzn.hr/




DODATAK A

REAKCIJSKE SILE OD KOMBINACIJE 1 (𝛾𝐺 ∙ 𝑔𝑘)

A

B

C ED

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C

Qd,1=1,55,0=7,5kN

ED

A

B

C ED

Qd,2=1,57,5=11,25kN

RBH=0,00kN

RBV=19,84kN

RAH=0,00kN

RAV=8,51kN

x

+

KONVENCIJA

y

RBH=0,00kN

RBV=30,34kN

RBH=0,00kN

RBV=25,47kN

RAH=0,00kN

RAV=5,51kN

RAH=0,00kN

RAV=14,13kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LKS

LKS

LK

SLK

SLK

S

KOMBINACIJA 1

KOMBINACIJA 2

KOMBINACIJA 3

gd=1,353,0=4,05kN/m

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C ED

RBH=0,00kN

RBV=34,28kN

RAH=0,00kN

RAV=9,44kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LK

S

KOMBINACIJA 4

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C

Qd,1=1,55,0=7,5kN

ED

RBH=0,00kN

RBV=33,87kN

RAH=0,00kN

RAV=11,73kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LK

S

KOMBINACIJA 5

gd=1,353,0=4,05kN/m

Qd,2=1,50,77,5=7,88kN

Qd,1=1,50,85,0=6,00kNQd,2=1,57,5=11,25kN

Slika 6: Prikaz reakcijskih sila za Kombinaciju 1

REAKCIJSKIE SILE OD KOMBINACIJE 2 (𝛾𝐺 ∙ 𝑔𝑘 + 𝛾𝑄 ∙ 𝑄𝑘,1)

A

B

C ED

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C

Qd,1=1,55,0=7,5kN

ED

A

B

C ED

Qd,2=1,57,5=11,25kN

RBH=0,00kN

RBV=19,84kN

RAH=0,00kN

RAV=8,51kN

x

+

KONVENCIJA

y

RBH=0,00kN

RBV=30,34kN

RBH=0,00kN

RBV=25,47kN

RAH=0,00kN

RAV=5,51kN

RAH=0,00kN

RAV=14,13kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LKS

LKS

LK

SL

KS

LK

S

KOMBINACIJA 1

KOMBINACIJA 2

KOMBINACIJA 3

gd=1,353,0=4,05kN/m

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C ED

RBH=0,00kN

RBV=34,28kN

RAH=0,00kN

RAV=9,44kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LK

S

KOMBINACIJA 4

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C

Qd,1=1,55,0=7,5kN

ED

RBH=0,00kN

RBV=33,87kN

RAH=0,00kN

RAV=11,73kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LK

S

KOMBINACIJA 5

gd=1,353,0=4,05kN/m

Qd,2=1,50,77,5=7,88kN

Qd,1=1,50,85,0=6,00kNQd,2=1,57,5=11,25kN





REAKCIJSKE SILE OD KOMBINACIJE 3 (𝛾𝐺 ∙ 𝑔𝑘 + 𝛾𝑄 ∙ 𝑄𝑘,2)

A

B

C ED

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C

Qd,1=1,55,0=7,5kN

ED

A

B

C ED

Qd,2=1,57,5=11,25kN

RBH=0,00kN

RBV=19,84kN

RAH=0,00kN

RAV=8,51kN

x

+

KONVENCIJA

y

RBH=0,00kN

RBV=30,34kN

RBH=0,00kN

RBV=25,47kN

RAH=0,00kN

RAV=5,51kN

RAH=0,00kN

RAV=14,13kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LKS

LKS

LK

SLK

SLK

S

KOMBINACIJA 1

KOMBINACIJA 2

KOMBINACIJA 3

gd=1,353,0=4,05kN/m

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C ED

RBH=0,00kN

RBV=34,28kN

RAH=0,00kN

RAV=9,44kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LK

S

KOMBINACIJA 4

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C

Qd,1=1,55,0=7,5kN

ED

RBH=0,00kN

RBV=33,87kN

RAH=0,00kN

RAV=11,73kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LK

S

KOMBINACIJA 5

gd=1,353,0=4,05kN/m

Qd,2=1,50,77,5=7,88kN

Qd,1=1,50,85,0=6,00kNQd,2=1,57,5=11,25kN


REAKCIJSKE SILE OD KOMBINACIJE 4 (𝛾𝐺 ∙ 𝑔𝑘 + 𝛾𝑄 ∙ 𝑄𝑘,1 + 𝛾𝑄 ∙ 𝜓0,2 ∙ 𝑄𝑘,2)

A

B

C ED

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C

Qd,1=1,55,0=7,5kN

ED

A

B

C ED

Qd,2=1,57,5=11,25kN

RBH=0,00kN

RBV=19,84kN

RAH=0,00kN

RAV=8,51kN

x

+

KONVENCIJA

y

RBH=0,00kN

RBV=30,34kN

RBH=0,00kN

RBV=25,47kN

RAH=0,00kN

RAV=5,51kN

RAH=0,00kN

RAV=14,13kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LKS

LKS

LK

SLK

SLK

S

KOMBINACIJA 1

KOMBINACIJA 2

KOMBINACIJA 3

gd=1,353,0=4,05kN/m

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C ED

RBH=0,00kN

RBV=34,28kN

RAH=0,00kN

RAV=9,44kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LK

S

KOMBINACIJA 4

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C

Qd,1=1,55,0=7,5kN

ED

RBH=0,00kN

RBV=33,87kN

RAH=0,00kN

RAV=11,73kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LK

S

KOMBINACIJA 5

gd=1,353,0=4,05kN/m

Qd,2=1,50,77,5=7,88kN

Qd,1=1,50,85,0=6,00kNQd,2=1,57,5=11,25kN





REAKCIJSKE SILE OD KOMBINACIJE 5 (𝛾𝐺 ∙ 𝑔𝑘 + 𝛾𝑄 ∙ 𝑄𝑘,2 + 𝛾𝑄 ∙ 𝜓0,1 ∙ 𝑄𝑘,1)

A

B

C ED

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C

Qd,1=1,55,0=7,5kN

ED

A

B

C ED

Qd,2=1,57,5=11,25kN

RBH=0,00kN

RBV=19,84kN

RAH=0,00kN

RAV=8,51kN

x

+

KONVENCIJA

y

RBH=0,00kN

RBV=30,34kN

RBH=0,00kN

RBV=25,47kN

RAH=0,00kN

RAV=5,51kN

RAH=0,00kN

RAV=14,13kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LKS

LKS

LK

SLK

SLK

S

KOMBINACIJA 1

KOMBINACIJA 2

KOMBINACIJA 3

gd=1,353,0=4,05kN/m

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C ED

RBH=0,00kN

RBV=34,28kN

RAH=0,00kN

RAV=9,44kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LK

S

KOMBINACIJA 4

gd=1,353,0=4,05kN/m

A

B

C

Qd,1=1,55,0=7,5kN

ED

RBH=0,00kN

RBV=33,87kN

RAH=0,00kN

RAV=11,73kN

2.50 2.50 2.00

3.00

[m]

x

+

KONVENCIJA

y

x

z

y

x

z

y

LKS

LK

S

KOMBINACIJA 5

gd=1,353,0=4,05kN/m

Qd,2=1,50,77,5=7,88kN

Qd,1=1,50,85,0=6,00kNQd,2=1,57,5=11,25kN





DODATAK B

DIJAGRAMI UNUTARNJIH SILA OD KOMBINACIJE 1 (𝛾𝐺 ∙ 𝑔𝑘)

33,87

33,87

34,28

34,28

25,47

25,47

30,34

30,34

19,84

19,84

8,10

11,7

4

15,6

0

8,10

15,6

0

14,1

0

14,7

4

17,3

7

18,6

8

19,7

7

7,50

6,007,508,51

5,51

14,1

3

9,44 11

,73

8,56

7,25

9,65

0,69 1,60

4,00

1,62

4,62

8,10

23,1

0

23,1

0

20,1

0

8,10

3,00

Vx=0,00

5,62

0,93 3,

22

8,61

8,93

1,11

2,63

3,65

Vx=0,00

16,6

7

10,9

5

22,6

7

15,7

0

10,9

0

20,7

4

11,0

1

Vx=0,00

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

1.40 2.30

KOMBINACIJA 1 KOMBINACIJA 2 KOMBINACIJA 3 KOMBINACIJA 4 KOMBINACIJA 5

parabola 2. reda parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda


parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda

Slika 11: Prikaz dijagrama unutarnjih sila za Kombinaciju 1




DIJAGRAMI UNUTARNJIH SILA OD KOMBINACIJE 2 (𝛾𝐺 ∙ 𝑔𝑘 + 𝛾𝑄 ∙ 𝑄𝑘,1)

33,87

33,87

34,28

34,28

25,47

25,47

30,34

30,34

19,84

19,84

8,10

11,7

4

15,6

0

8,10

15,6

0

14,1

0

14,7

4

17,3

7

18,6

8

19,7

7

7,50

6,007,508,51

5,51

14,1

3

9,44 11

,73

8,56

7,25

9,65

0,69 1,60

4,00

1,62

4,62

8,10

23,1

0

23,1

0

20,1

0

8,10

3,00

Vx=0,00

5,62

0,93 3,

22

8,61

8,93

1,11

2,63

3,65

Vx=0,00

16,6

7

10,9

5

22,6

7

15,7

0

10,9

0

20,7

4

11,0

1

Vx=0,00

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

1.40 2.30



parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda


parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda





DIJAGRAMI UNUTARNJIH SILA OD KOMBINACIJE 3 (𝛾𝐺 ∙ 𝑔𝑘 + 𝛾𝑄 ∙ 𝑄𝑘,2)

33,87

33,87

34,28

34,28

25,47

25,47

30,34

30,34

19,84

19,84

8,10

11,7

4

15,6

0

8,10

15,6

0

14,1

0

14,7

4

17,3

7

18,6

8

19,7

7

7,50

6,007,508,51

5,51

14,1

3

9,44 11

,73

8,56

7,25

9,65

0,69 1,60

4,00

1,62

4,62

8,10

23,1

0

23,1

0

20,1

0

8,10

3,00

Vx=0,00

5,62

0,93 3,

22

8,61

8,93

1,11

2,63

3,65

Vx=0,00

16,6

7

10,9

5

22,6

7

15,7

0

10,9

0

20,7

4

11,0

1

Vx=0,00

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

1.40 2.30



parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda


parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda





DIJAGRAMI UNUTARNJIH SILA OD KOMBINACIJE 4 (𝛾𝐺 ∙ 𝑔𝑘 + 𝛾𝑄 ∙ 𝑄𝑘,1 + 𝛾𝑄 ∙ 𝜓0,2 ∙ 𝑄𝑘,2)

33,87

33,87

34,28

34,28

25,47

25,47

30,34

30,34

19,84

19,84

8,10

11,7

4

15,6

0

8,10

15,6

0

14,1

0

14,7

4

17,3

7

18,6

8

19,7

7

7,50

6,007,508,51

5,51

14,1

3

9,44 11

,73

8,56

7,25

9,65

0,69 1,60

4,00

1,62

4,62

8,10

23,1

0

23,1

0

20,1

0

8,10

3,00

Vx=0,00

5,62

0,93 3,

22

8,61

8,93

1,11

2,63

3,65

Vx=0,00

16,6

7

10,9

5

22,6

7

15,7

0

10,9

0

20,7

4

11,0

1

Vx=0,00

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

1.40 2.30



parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda


parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda





DIJAGRAMI UNUTARNJIH SILA OD KOMBINACIJE 5 (𝛾𝐺 ∙ 𝑔𝑘 + 𝛾𝑄 ∙ 𝑄𝑘,2 + 𝛾𝑄 ∙ 𝜓0,1 ∙ 𝑄𝑘,1)

33,87

33,87

34,28

34,28

25,47

25,47

30,34

30,34

19,84

19,84

8,10

11,7

4

15,6

0

8,10

15,6

0

14,1

0

14,7

4

17,3

7

18,6

8

19,7

7

7,50

6,007,508,51

5,51

14,1

3

9,44 11

,73

8,56

7,25

9,65

0,69 1,60

4,00

1,62

4,62

8,10

23,1

0

23,1

0

20,1

0

8,10

3,00

Vx=0,00

5,62

0,93 3,

22

8,61

8,93

1,11

2,63

3,65

Vx=0,00

16,6

7

10,9

5

22,6

7

15,7

0

10,9

0

20,7

4

11,0

1

Vx=0,00

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

Md

[kNm]

Nd

[kN]

Vd

[kN]

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

2.10

2.50

1.40 2.30



parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda


parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda

parabola 2. reda


Documents

S E M E S T R A L N I R A DS E M E S T R A L N I R A D ZAVOD ZA MATERIJALE I KONSTRUKCIJE Pripremili: Izv. prof. dr. sc. Jurko Zovkić Katedra za zidane, drvene i metalne konstrukcije