13
Rumus matematika kali ini akan memberikan materi mengenai metode dalam menghitung volume benda putar. Dan biasanya materi ini dirasakan sulit oleh sebagian besar siswa, mari kita pelajari bersama agar kata sulit itu menghilang. Metode yang dapat kita gunakan untuk menghitung volume benda putar menggunakan integral ada 2, yaitu : 1. Metode Cakram Berdasarkan rumus Volume = Luas Alas × tinggi Luas Alas disini selalu berupa lingkaran maka Luas Alas = πr 2 (dimana r adalah jari-jari putaran) digunakan jika batang potongan yang dipilih tegak lurus dengan sumbu putar 2. Metode Cincin Silinder Menurut pengertian bahwa jika suatu luasan diputar terhadap sumbu tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan tersebut dikalikan dengan keliling putaran. Dikarenakan keliling lingkaran = 2πr, jika luas bidang yang diputar = A, maka volume = 2πr × A digunakan jika batang potongan sejajar dengan sumbu putar Agar dapat lebih memahami perhatikan beberapa contoh dibawah ini

Rumus Matematika Kali Ini Akan Memberikan Materi Mengenai Metode Dalam Menghitung Volume Benda Putar

  • Upload
    josua93

  • View
    77

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Rumus Matematika Kali Ini Akan Memberikan Materi Mengenai Metode Dalam Menghitung Volume Benda Putar

Rumus matematika kali ini akan memberikan materi mengenai metode dalam menghitung volume benda putar. Dan biasanya materi ini dirasakan sulit oleh sebagian besar siswa, mari kita pelajari bersama agar kata sulit itu menghilang.

Metode yang dapat kita gunakan untuk menghitung volume benda putar menggunakan integral ada 2, yaitu :

1. Metode Cakram

Berdasarkan rumus Volume = Luas Alas × tinggiLuas Alas disini selalu berupa lingkaran maka Luas Alas = πr2 (dimana r adalah jari-jari putaran)digunakan jika batang potongan yang dipilih tegak lurus dengan sumbu putar

2. Metode Cincin Silinder

Menurut pengertian bahwa jika suatu luasan diputar terhadap sumbu tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan tersebut dikalikan dengan keliling putaran.Dikarenakan  keliling lingkaran = 2πr, jika luas bidang yang diputar = A, maka volume = 2πr × Adigunakan jika batang potongan sejajar dengan sumbu putar

Agar dapat lebih memahami perhatikan beberapa contoh dibawah ini

1. Carilah volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2 jika diputar terhadap sumbu x?

Jawab :

Page 3: Rumus Matematika Kali Ini Akan Memberikan Materi Mengenai Metode Dalam Menghitung Volume Benda Putar

2. Carilah volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu y?

Jawab :

Perpotongan kurva dan garis:

Page 4: Rumus Matematika Kali Ini Akan Memberikan Materi Mengenai Metode Dalam Menghitung Volume Benda Putar

x2 = 2x

x2 – 2x = 0

x(x – 2) = 0

x = 0 atau x = 2

x = 0 → y = 02 = 0

x = 2 → y = 22 = 4

Jadi titik potong kurva dan garis adalah (0, 0) dan (2, 4)

Menggunakan Metode cakram:

Menggunakan metode cincin silinder:

Page 5: Rumus Matematika Kali Ini Akan Memberikan Materi Mengenai Metode Dalam Menghitung Volume Benda Putar

3. Jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = (y – 2)2 dan garis x + y = 4 diputar mengelilingi sumbu y, maka hitunglah volume benda putar yang terjad?

Jawab :

Perpotongan kurva dan garis:

Page 6: Rumus Matematika Kali Ini Akan Memberikan Materi Mengenai Metode Dalam Menghitung Volume Benda Putar

x + y = 4 → x = 4 – y

(y – 2)2 = 4 – y

y2 – 4y + 4 = 4 – y

y2 – 4y + 4 – 4 + y = 0

y2 – 3y = 0

y(y – 3) = 0

y = 0 atau y = 3

y = 0 → x = 4 – 0 = 4

y = 3 → x = 4 – 3 = 1

Jadi titik potong kurva dan garis (4, 0) dan (1, 3)

Menggunakan metode cakram :

Page 8: Rumus Matematika Kali Ini Akan Memberikan Materi Mengenai Metode Dalam Menghitung Volume Benda Putar

4. Hitunglah volume benda putar yang terjadi oleh daerah yang dibatasi  kurva y = x2 dan y = 6x – x2 jika diputar mengelilingi garis x = 4?

Jawab :

kurva hitam: y = x2, kurva merah: y = 6x – x2, garis biru: x = 4

Perpotongan kurva dan garis:

x2 = 6x – x2

x2 + x2 – 6x = 0

2x2 – 6x = 0

2x(x – 3) = 0

x = 0 atau x = 3

x = 0 → y = 02 = 0

x = 3 → y = 32 = 9

Menggunakan metode cakram :

Page 10: Rumus Matematika Kali Ini Akan Memberikan Materi Mengenai Metode Dalam Menghitung Volume Benda Putar

5. Hitunglah volume benda putar yang terbentuk dari  daerah yang dibatai oleh kurva y = x2 dan y = –x2 + 4x jika diputar terhadap sumbu x?

Jawab :

Kurva merah: y = x2, kurva hijau: y = –x2 + 4x

Perpotongan kedua kurva:

x2 = –x2 + 4x

x2 + x2 – 4x = 0

2x2 – 4x = 0

2x(x – 2) = 0

2x = 0 atau x = 2

Page 11: Rumus Matematika Kali Ini Akan Memberikan Materi Mengenai Metode Dalam Menghitung Volume Benda Putar

x = 0 atau x = 2

x = 0 → y = 02 = 0

x = 2 → y = 22 = 4

Jadi perpotongan kedua kurva pada (0, 0) dan (2, 4)

Menggunakan metode cakram :

Menggunakan metode cincin silinder :

Page 12: Rumus Matematika Kali Ini Akan Memberikan Materi Mengenai Metode Dalam Menghitung Volume Benda Putar

Sekian dulu paparan mengenai  Metode mencari volume benda putar, semoga dapat membantu sobat dalam belajar matematika. Untuk artikel sebelumnya yaitu mengenai Fungsi Komposisi, jangan lupa pelajari juga ya…

advertisements